Tizenötszögszámok

A tizenötszögszámok a figurális számokon belül a sokszögszámok közé tartoznak. Az n-edik tizenötszögszám, T_n a közös csúcsból rajzolt, legfeljebb n pont oldalhosszúságú szabályos tizenötszögek körvonalai egymástól különböző pontjainak száma.

Az n-edik tizenötszögszám általánosan a következő képlettel adható meg:

${\displaystyle T_{n}={\frac {n(13n-11)}{2}}\quad (n>0)}$.

Az első néhány tizenötszögszám:

1, 15, 42, 82, 135, 201, 280, 372, 477, 595, 726, 870, 1027, 1197, 1380, 1576, 1785, 2007, 2242, 2490, 2751, 3025, 3312, 3612, 3925, 4251, 4590, 4942, 5307, 5685, 6076, 6480, 6897, 7327, 7770, 8226, 8695, 9177, 9672, 10180, 10701, … (A051867 sorozat az OEIS-ben)

A tizenötszögszámok párossága a páratlan-páratlan-páros-páros mintát követi.

Az n-edik tizenötszögszám, ${\displaystyle x_{n}}$ képletét n-re megoldva a következő képletet kapjuk:

${\displaystyle n={\frac {{\sqrt {104x+121}}+11}{26}}.}$

Tetszőleges x szám tizenötszögszám mivolta tesztelhető a fenti képletbe való behelyettesítéssel. Ha n egész számra jön ki, akkor x az n-edik tizenötszögszám. Ha n nem egész szám, akkor x nem tizenötszögszám.

Ez egyben tekinthető x tizenötszöggyöke kiszámításának is.

• Középpontos tizenötszögszámok