Ecuación diofantiana

Ecuación diofantiana
Nomeado en referencia a	Diofanto de Alexandría
Na rede
[ editar datos en Wikidata ]

Chámase ecuación diofantiana^[1] a calquera ecuación alxébrica, xeralmente de varias variábeis, formulada sobre o conxunto dos números enteiros ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ ou os números naturais ${\displaystyle \mathbb {N} }$, é dicir, trátase de ecuacións cuxas solucións son números enteiros.

O termo diofantiana fai referencia a Diofanto de Alexandría (século III), matemático grego do período helenístico, que estudou tales ecuacións e foi un dos primeiros matemáticos que introduciu o simbolismo en álxebra.

Un exemplo de ecuación diofantiana é: ${\displaystyle x+y=5\,}$

Esta ecuación ten infinitas solucións nos números reais. Como regra xeral, porén, as ecuacións que aparecen nos problemas teñen restricións que nos axudan a limitarnos a un pequeno número de casos e incluso a unha única solución.

Por exemplo, na nosa ecuación, se restrinximos os posíbeis valores de ${\displaystyle x}$ e ${\displaystyle y}$ aos enteiros positivos, temos 4 solucións para ${\displaystyle (x,y)}$:

(1,4) (2,3) (3,2) (4,1).

Un problema matemático moi famoso que se resolve por medio de ecuacións diofantianas é o do mono e os cocos.

• Teoría de números

• Diophantine equation en MathWorld (en inglés) Consultada o 25/12/2012.
• Diophantine equation Arquivado 08 de marzo de 2016 en Wayback Machine. en PlanetWorld (en inglés) Consultada o 25/12/2012.

Este artigo sobre matemáticas é, polo de agora, só un bosquexo. Traballa nel para axudar a contribuír a que a Galipedia mellore e medre.  Existen igualmente outros artigos relacionados con este tema nos que tamén podes contribuír.