Cilindro

Ĉi tiu artikolo temas pri la geometria formo. Por aliaj signifoj de la vorto vidu la paĝon Cilindro (apartigilo).

Cilindro estas tri-dimensia geometria formo, kiun konsistigas tri surfacoj. Du el la surfacoj estas areoj en paralelaj ebenoj, limigitaj per kongruaj (kutime - sed ne nepre - fermitaj) kurboj, idente orientitaj; ili estas nomataj bazoj. La kurboj estas nomataj direktiloj. La tria surfaco konsistas el paralelaj inter si rektosegmentoj, nomataj naskantoj, kiuj generas la surfacon. La rektosegmentoj kunigas la respektivajn punktojn de la bazaj kurboj.

Se areo de ĉiu el la du bazoj estas S kaj la distanco inter ili estas h, la volumeno de la cilindro estas:

V = S h .

Tiu formulo validas pri iu ajn cilindro klina aŭ neklina. Cilindro estas neklina se la naskanto estas orta al la bazoj.

La plej kutima cirkla cilindro estas tiu ĉe kiu la bazoj estas limigitaj per cirkloj kiujn interligas la tria surfaco, tuŝante ilin orte.

Se ĉiu el la du cirklo havas la radiuson r kaj la distanco inter ili estas h, la volumeno de la cilindro estas:

V = π r² h

kaj la surfaco de la cilindro estas:

A = 2 π r² + 2 π r h

Ĉe donita volumeno la cilindro kun la malplej granda surfaco havas la alton h = 2r. Respektive:
Ĉe donita surfaco la cilindro kun la plej granda volumeno havas la alton h = 2r.

Elipsa cilindro estas cilindro pri kiu la bazoj estas elipsoj ; se ĝiaj granda laj malgranda duonaksoj estas respektive ‘’’a’’’ kaj ‘’’b’’’, la volmeno de la elipsa cilindro estas :

V = π a b h

Nefinia cilindro povas esti konsiderata. Ĝi povas esti nefinia je du eblecoj:

• Ĝi povas havi nefiniajn bazojn (nebaritajn direktilojn)
• Ĝi povas ne havi bazojn - esti de nefinia longo. Tiam la naskanto estas la tuta rekto kaj moviĝas paralele al si laŭ iu kurbo - direktilo, formate la surfacon.

Cilindro povas esti nefinia samtempe je ambaŭ eblecoj. Iuj kvadrikoj estas ekzemploj de nefiniaj cilindroj.

Kiel cilindra surfaco estas komprenata ĝuste tiu surfaco de cilindro, kiu estas farita per la naskanto. La gaŭsa kurbeco de ĝi estas ĉie nulo.

Cilindra ŝelo (rekta cirkla kava cilindro) estas tridimensia regiono limigita per du rektaj cirklaj cilindroj havantaj la saman akson kaj du paralelajn ringajn bazojn ortajn al la komuna akso de la cilindroj, kiel en la apuda figuro; konkreta ekzemplo estas porcio de rekta tubo.

Estu la alto h, interna radiuso r, kaj ekstera radiuso R, la volumeno V estas donita per:

${\displaystyle V=\pi (R^{2}-r^{2})h=2\pi \left({\frac {R+r}{2}}\right)h(R-r).}$.

Tiel, la volumeno de cilindra ŝelo egalas al la multipliko de 2pi per la (averaĝa radiuso), la (alto) kaj la (diko, kiu estas la diferenco de radiusoj).

Ĝia tuta surfaco A, inkluzive de la supro kaj la fundo, estas donita per:

${\displaystyle A=2\pi (R+r)h+2\pi (R^{2}-r^{2}).}$

Startu de kvadrato kaj tiam gluu kune respektivajn kolorigitajn randoj, tiel ke la sagoj kongruu. Cilindra surfaco estas priskribata kiel unuobla kvadrato ( [0,1] × [0,1] ) kun flankoj identigitaj per la rilatoj:

(x, 0) ~ (x, 1) por 0 ≤ x ≤ 1

Ĉi tiu kvadrato estas fundamenta plurlatero de la cilindra surfaco.

Sfero	Cilindra surfaco	Rubando de Möbius
Toro	Botelo de Klein	Reela projekcia ebeno

Rubando de Möbius estas simila surfaco, sed por konstrui ĝin necesas turni unuon el la kungluataj randoj je duono de plena turno antaŭ ol glui.

Laŭ Francisko Azorín Cilindro estas Geometria figuro formita per la movo de rekta linio paralele al si mem ĉirkaŭ kurbo. Ĉiu similforma korpo.^[1] Li indikas etimologion el greka kilindros el kilindrein (ruli) kaj de tie la latina cylindrus. Kaj aldonas teknikajn terminojn kiel cilindrometro, nome Ilo por mezuri diametron de cilindro, kiel kalibrilo; kaj cilindroografo kiel Fotografmaŝino por fotografi panoramon, ĉirkaŭobjektiva amaso.^[2]

• Konuso
• Cilindrosigelo