Publicly Available Published by De Gruyter (O) November 27, 2023

Zur Notwendigkeit von Stabilitätsbetrachtungen von Umrichterinteraktionen bei der Sicherheitsbewertung in Verteilnetzen

On the need for converter-driven stability assessment as part of the steady-state security assessment in power distribution Systems

Sebastian Krahmer
Dipl.-Ing. Sebastian Krahmer absolvierte ein Studium der Elektrotechnik an der Technischen Universität Dresden. Seit 2015 ist er dort als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Elektrische Energieversorgung und Hochspannungstechnik beschäftigt und seit 2019 Gruppenleiter der Arbeitsgruppe Planung und Betrieb von Netzen. Seine Forschungsinteressen sind die Gestaltung von Betriebsführungskonzepten unter Einbeziehung moderner Kommunikationsstandards, der Beitrag von dezentralen Erzeugungsanlagen zu den Systemdienstleistungen, diesbezügliche Stabilitätsbewertungsverfahren sowie DC-Microgrids.
, Stefan Ecklebe
Dipl.-Ing. Stefan Ecklebe ist wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Regelungs- und Steuerungstheorie der Technischen Universität Dresden. Zu seinen Arbeitsgebieten zählen die Modellierung und Regelung von Systemen mit örtlich verteilten Parametern in der Kristallzüchtung sowie die Modellierung und Stabilitätsanalyse von elektrischen Netzen mit dezentralen Erzeugungsanlagen.
, Peter Schegner
Prof. Peter Schegner ist Direktor des Institutes für Elektrische Energieversorgung und Hochspannungstechnik an der Technischen Universität Dresden. Er leitet zahlreiche Forschungsprojekte auf den Gebieten: Planung und Betrieb elektrischer Netze, Versorgungsqualität, Entwurf und Betrieb von Smart Grids, Selektivschutz- und Automatisierungstechnik sowie Stabilität elektrischer Netze.
and Klaus Röbenack
Prof. Klaus Röbenack ist Direktor des Instituts für Regelungs- und Steuerungstheorie an der Fakultät Elektrotechnik und Informationstechnik der Technischen Universität Dresden. Seine Arbeitsgebiete umfassen den Entwurf nichtlinearer Regler und Beobachter sowie das wissenschaftliche Rechnen.

From the journal at - Automatisierungstechnik

https://doi.org/10.1515/auto-2023-0142

Zusammenfassung

Die Grundlage eines resilienten Energieversorgungssystems bildet u. a. eine zuverlässige Netzsicherheitsbewertung. Der Abstand des aktuellen Netzbetriebspunktes zu den Grenzen des ihn umgebenden sicheren Betriebsbereiches kann hierbei durch die Optimierung von Blindleistungsarbeitspunkten verbessert werden. Bei der Wahl einer spannungsabhängigen Blindleistungsbereitstellung, der sogenannten Q(U)-Regelung, müssen Umrichterinteraktionen von dezentralen Energieanlagen berücksichtigt werden. Dieser Beitrag widmet sich der Bewertung von Q(U)-Charakteristiken in Hinblick auf veränderliche Netztopologien (N-1-Fälle) und Betriebsfälle. Im ersten Teil wird ein Stabilitätskriterium aus Vorarbeiten aufgegriffen, das auf einem zeitdiskreten Modell der Q(U)-Regelung beruht, um zu beurteilen, wie Anstiege und Filterzeitkonstanten der einzelnen Energieanlagen gewählt werden können. Das Verfahren wird um die Berücksichtigung relevanter Netzzustände erweitert, die sich aus der Kombination von Topologiestörungen und Betriebsfällen ergeben. Der zweite Teil des Beitrages widmet sich der Applikation des Kriteriums unter Berücksichtigung dieser vielseitigen Netzzustände. Dabei werden Strategien zur Auswahl einer hinreichenden Anzahl an Netzzuständen hinsichtlich ihrer Kritikalität diskutiert. Als Bewertungsgröße wird dann die Filterkonstante einer Anlagenregelung eingeführt und die Kritikalität der Netzzustände anhand dieser verglichen. Abschließend erfolgt die Anwendung auf Benchmarknetze der Mittel- und Hochspannungsebene.

Abstract

One of the foundations of a resilient power system is a reliable grid security assessment. Hereby, the distance of an actual grid operating point to the limits of the surrounding safe operating area can be improved by optimizing reactive power operating points. However, when choosing a voltage-dependent reactive power provision, the so-called Q(U)-control, converter interactions of decentralized energy resources have to be considered. This paper is focused on the evaluation of Q(U)-characteristics with respect to variable grid topologies (N-1 cases) and operating cases. In the first part, a stability criterion from preliminary work is revisited. Herein, based on a discrete-time model of the Q(U)-control, filter time constants and slopes of the individual distributed eneregy ressources can be assessed regarding the overall system stability. The method is extended to consider relevant grid states resulting from the combination of topology perturbations and operating cases. The second part of the paper deals with the application of the criterion considering these versatile grid states. Strategies for selecting a sufficient number of relevant grid states are discussed. The filter constant of a plant control system is then introduced as an evaluation variable and grid states are compared on the basis of it. Finally, the application to benchmark grids of the medium and high voltage level is discussed.

Schlagwörter: Netzsicherheitsbewertung; Spannungsstabilität; Verteilnetz; Dezentrale Energieanlagen; Stabilitätskriterium

Keywords: power system security; voltage stability; power distribution networks; energy resources; stability criteria

1 Einleitung

Weltweit ist eine massive Zunahme von installierter Erzeugungsleistung aus dezentralen Energieanlagen (DEAs) auf der Basis von Wind- und Solarenergie zu verzeichnen. Vor dem übergeordneten Ziel einer resilienten und zuverlässigen Energieversorgung sind DEAs, Speicher und neue Verbrauchertypen in das bestehende Energieversorgungssystem zu integrieren. Gemäß den Szenarien der EU-Initiative REPowerEU werden bis zum Jahr 2030 in den europäischen Stromnetzen jährliche Zubauraten von 20–30 GW an neuer Leistung aus Windkraftanlagen [1] und 50–60 GW an neuer Leistung aus Solarkraftwerken [2] erwartet. Dieser Trend erfordert von den Netzbetreibern eine kontinuierliche Anpassung der bestehenden Stromnetze hinsichtlich Topologie (Netzausbau) und Betriebsführung. Dies beinhaltet insbesondere auch die Verfahren zum Redispatch, zur Spannungsregelung und Blindleistungsbereitstellung sowie die Verfahren zur Netzsicherheitsbewertung. Diese Aufgaben werden zusätzlich dadurch erschwert, dass die eingespeisten Leistungen der DEAs nicht nur natürlichen Schwankungen unterliegen, sondern auch am Strommarkt gehandelt werden. Durch die Kombination von klassischen zentralen mit neuen dezentralen Betriebsführungskonzepten sind Netzbetreiber jedoch in der Lage Leistungs- und Spannungsmanagement effizient und kostengünstig umzusetzen [3, 4]. Zugleich erhöht sich jedoch die Komplexität durch vernetzte und von einer Vielzahl an Datenquellen abhängenden Prozesse [5] sowie die Anzahl an möglichen Angriffsvektoren in kommunikationstechnisch stark vernetzten Systemen [6]. Vor diesem Hintergrund verwundert es nicht, dass die Netzsicherheitsbewertung eine zentrale Rolle sowohl in der Netzplanung als auch im Netzbetrieb spielt.

1.1 Stand der Technik

1.1.1 Netzsicherheitsbewertung

Die Resilienz eines Energieversorgungssystem bezieht sich auf den Grad, in der das System in der Lage ist, Störungen ohne Unterbrechung der Kundenversorgung zu überstehen. Die Aspekte der Zuverlässigkeit von Betriebsmitteln und der bedingten Wahrscheinlichkeit von Störungen sind hierbei eng mit der Kenntnis über Bereiche sicheren Netzbetriebes verwoben. Dabei erweist sich der Zweiklang an robuster Systemauslegung und kontinuierlicher Systembeobachtung als Mittel der Wahl um gewählte Sicherheitskenngrößen sowohl im statischen als auch transienten Beobachtungsraum einzuhalten. Eine Netzsicherheitsbewertung bildet die Grundlage für beide Maßnahmen, dies gilt insbesondere in Hinblick auf volatile DEA-Erzeugungscharakteristiken und unprognostizierbares Verbraucherverhalten. Erfolgt die Bewertung weiterhin kontinuierlich auf Basis von zur Laufzeit verfügbarer Messdaten, spricht man dabei von der Echtzeit-Sicherheitsbewertung (Online- resp. Realtime-Dynamic Security Assessment [7]).

Die Netzsicherheitsbewertung erfolgt dabei mit dem Ziel zuerst den Abstand des aktuellen Netzbetriebspunktes von den Sicherheitsgrenzen zu kennen und gegebenenfalls durch (1) automatische Steuerungseingriffe oder (2) expertensystembasierte Handlungsempfehlungen das Personal in den Netzleitstellen zu unterstützen [8]. Dabei stellt in ausgedehnten Netzen die Berücksichtigung von Topologieänderungen im Sinne der N-1-, beziehungsweise N-x-Analyse^[1] einen dominanten Aspekt im Bereich der Störungskombinatorik dar. Neue Treiber sind dabei u. a. die mit hohen Leistungsflüssen belasteten Verteilnetze durch den Wunsch nach möglichst hoher Aufnahmefähigkeit (engl. hosting capacity) für DEAs [9, 10]. So gewinnen in den heutigen DEA-dominierten Netzen Unterstützungsroutinen für den Netzbetreiber weiter an Bedeutung. Vor diesem Hintergrund ist auch der Umgang mit möglichen externen Angriffsvektoren zu beachten, beispielsweise indem Angriffe auf Sollwertvorgaben durch entsprechend robuste Betriebsbeschränkungen entkräftet werden [11].

1.1.2 Sichere Regionen für den Netzbetrieb

Bei der Netzsicherheitsbewertung spielt die Ermittlung und Bewertung einer sicheren Region (SR) für den Gesamtarbeitspunkt eines Elektroenergienetzes eine dominante Rolle. Die SR ist somit ein Raum in dem das Netz zuverlässig und ohne zusätzliche Steuereingriffe betrieben werden kann. Relevante Einflussgrößen für diese sind die Betriebspunkte von Lasten und Erzeugern sowie die physikalischen Betriebsmittelgrenzen. Die im Detail hochdimensionale SR bildet somit den Einfluss verschiedener Störungen auf die Betriebsfähigkeit des Netzes hinsichtlich festgelegter Bewertungskriterien ab und wird durch betriebstechnische Grenzkurven umschlossen. Als Störungen werden u. a. zeitveränderliche Last- und Erzeugungskombinationen sowie Fehler, Betriebsmittelausfälle und Topologieänderungen des Netzes berücksichtigt. Diese können unabhängig voneinander auftreten und sind kombinatorisch zu bewerten. Die Bewertungskriterien ergeben sich aus den Bereichen der Belastbarkeit von Betriebsmitteln, der Kleinsignalstabilität sowie der Frequenz-, Spannungs-, und transienten Stabilität [7, 10]. Hier ist es wichtig darauf hinzuweisen, dass durch die Zunahme der leistungselektronisch angeschlossenen DEAs im letzten Jahrzehnt die sogenannte Converter-driven Stability [12] ebenso als Bewertungskriterium neu zu berücksichtigen ist.

1.1.3 Bestimmung sicherer Regionen

Bei der Bestimmung der SR muss für jeden technisch relevanten Netzzustand die Einhaltung zahlreicher Grenzbedingungen überprüft werden. Einerseits beschränkt man sich zur Komplexitätsreduktion dabei auf eine reduzierte Untermenge aller möglichen Netzzustände, in welcher sich nur noch mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit die kritischen Zustände befinden. Arbeiten von Mitra, Vittal, Keel und Mistry [13] und Yang, Guan und Zhai [14] zeigen hier Ansätze für berechnungszeitoptimierte Auswahlprozesse kritischer Fälle. Alternativ können für ein gefordertes Konfidenzintervall z.B. mit Hilfe des Monte-Carlo-Verfahrens oder auf Basis von Markov-Ketten die benötigten Netzzustände bestimmt werden. Andererseits erfolgt die Prüfung der Grenzbedingungen entweder traditionell anhand von Sicherheitsindizes, beispielsweise für die Spannungsstabilität basierend auf dem L-Index [15] sowie dem PTS-Index [16] oder mit Hilfe von künstlichen neuronalen Netzen, Entscheidungsbäumen (engl. decision trees), als auch hybriden Kreuzungen der Erwähnten [8]. Die weiterhin existierende Methodik der risikobasierten Netzsicherheitsbewertung [17, 18] versucht dem Netzbetreiber dabei zusätzlich eine Aussage über die Wahrscheinlichkeit einer Grenzwertverletzung zu geben.

1.1.4 Bewertung der Spannungsstabilität bei Einsatz von Blindleistungsmanagement

Ein weiterer Teilaspekt der Netzsicherheitsbewertung ist die Bewertung hinsichtlich der Spannungsstabilität. Für einen stationären Betrachtungsraum spricht man dabei von der stationären sicheren Region (SSR). Mit dem Ziel die Sicherheitsindizes im Bereich der Spannungsstabilität zu verbessern, können Maßnahmen der koordinierten Spannungsregelung für blindleistungsgeregelte Anlagen empfohlen werden. Zu nennen wäre hier [19], worin gezeigt wird, dass spannungsregelnde DEAs den Abstand zu den Grenzkurven der SSR erhöhen können. Die Autoren von [20] präsentieren diesbezüglich eine Methodik zur Berechnung der SSR in DEA-dominierten Verteilnetzen. Umgekehrt können Verfahren der koordinierten Spannungsregelung um die Berücksichtigung der SSR in Hinblick auf die stationäre Spannungsstabilität erweitert werden [21].

Gemäß den Netzkodizes (vgl. [22] bzw. nationale Anschlussrichtlinien) obliegt es dabei dem Netzbetreiber das Verfahren zum Blindleistungsmanagement zu wählen. Ein Verfahren der indirekten Spannungsregelung stellt die Q(U)-Regelung dar, welche eine Anpassung der Anlagenblindleistung in Abhängigkeit von der Spannungshöhe am Netzanschlusspunkt mit einer Q(U)-Charakteristik umsetzt. Dabei auftretende Wechselwirkungen der Anlagenregelungen müssen folglich im Rahmen der converter-driven stability bewertet werden [23]. Wird daher die Q(U)-Regelung im Rahmen des Blindleistungsmanagements zur Verbesserung der Spannungsstabilität eingesetzt, ist somit auch eine Stabilitätsbewertung der Q(U)-geregelten Anlagen notwendig. Die entsprechende Prüfung lässt sich unmittelbar in die Verfahrensabläufe präsentierter Netzsicherheitsbewertungen und Netzoptimierungen [16, 21] integrieren.

1.2 Problemstellung und Struktur des Beitrags

Aufbauend auf der aktuellen Situation zur Netzsicherheitsbewertung besteht die Notwendigkeit eines zusätzlichen Bewertungsbausteins im Rahmen der Bestimmung der SSR bei Betrieb Q(U)-geregelter DEAs. Dabei ist den vorangegangenen Arbeiten zur Stabilitätsbewertung in [23] zu entnehmen, dass der Kennlinienanstieg der Q(U)-Charakteristik und die dominierende Zeitkonstante der Blindleistungsregelstrecke der DEA wichtige Einflussgrößen auf die gegenseitige Beeinflussung von Anlagen in einem Verbund darstellen. Sie sind daher im Rahmen der Bestimmung der SSR insbesondere unter der Maßgabe von Topologieänderungen für den N-1-Fall zu bewerten. Dazu präsentieren die Autoren in diesem Beitrag die Erweiterung des Bewertungsverfahrens aus [24] auf den N-1-Fall und die Behandlung einer Vielzahl von Netzzuständen.

Hierfür wird in Kapitel 2 die zugehörige zeitdiskrete Systemmodellierung in komprimierter Form eingeführt. Im dritten Kapitel wird dann die Methode aus [24] zur Bewertung der converter-driven stability zusammengefasst und aufbauend darauf eine Strategie zur Berücksichtigung von relevanten Betriebsfällen und Topologieänderungen vorgestellt. Im nachfolgenden Kapitel erläutern die Autoren verschiedene praxisbezogene Anwendungsmöglichkeiten der zuvor vorgestellten Bewertungsmethodik. Abschließend wird das Verfahren auf zwei Benchmarknetze der Mittel- und Hochspannungsebene angewandt und diskutiert.

In diesem Beitrag wird die folgende Notation verwendet: Komplexe Zahlen werden durch unterstrichene Zeichen x ̲ , Spaltenvektoren durch kleingeschriebene fettgedruckte Symbole x und Matrizen durch fettgedruckte Großbuchstaben X dargestellt. Es gilt die passive Vorzeichenkonvention für alle Verbraucher sowie Erzeuger im Netz und es wird mit Leiter-Erde-Größen gearbeitet.

2 Systemmodellierung

Zur Anwendung des Stabilitätskriteriums aus [25] beziehungsweise dessen Erweiterung in [24] ist eine zeitdiskrete Modellierung des zu untersuchenden Systems respektive der Q(U)-Regelstrecke nötig. Dieser Abschnitt enthält eine kurze Zusammenfassung des diskreten Spannungsregelkreises Q(U)-geregelter DEAs aus [24], wobei der Index k den Diskretisierungszeitschritt darstellt. Der vollständige Regelkreis besteht dabei aus der Q(U)-Charakteristik, welche aus der Knotenspannung eine gewünschte Blindleistung berechnet, die dann durch ein Tiefpassfilter erster Ordnung gefiltert wird und die Soll-Blindleistung für den unterlagerten Leistungsregler ergibt. Die letztlich von der Anlage bereitgestellte Blindleistung speist schließlich ein statisches lineares Netzmodell, aus dem sich wiederum die neue Knotenspannung ergibt. Abbildung 1 zeigt dies für ein, mit mehreren Anlagen ausgestattetes, Gesamtsystem dessen Komponenten im Folgenden näher erläutert werden.

Abbildung 1:

Diskrete Spannungsregelkreise von DEAs mit Q(U)-Regelung (Gesamtsystem in Vektordarstellung).

2.1 Die Q(U)-Charakteristik

Die Q(U)-Charakteristik ist eine nichtlineare Funktion, welche die gemessene Knotenspannung U _k auf eine gewünschte Blindleistung abbildet und in Abbildung 2 dargestellt ist. Sie besitzt dabei sowohl Saturierungsbereiche als auch ein Totband, diese Gebiete sind durch Abschnitte mit konstanten Kennlinienanstiegen β _oe und β _ue getrennt. Die monoton steigende Funktion f(U _k) besitzt somit die maximale Steigung β max : = max β oe , β ue .

Abbildung 2:

Definition der Q(U)-Charakteristik.

Im Kontext der Netzoptimierung kann die Q(U)-Charakteristik an jeden Netzknoten unterschiedlich vorgegeben werden. Unter Verwendung des Vektors der Knotenspannungen u _k, dem Vektor aller Q(U)-Charakteristiken f ( u _k) sowie dem Vektor der gewünschten Blindleistungen q _des,k lässt sich somit

(1) q des , k = f ( u k )

für alle blindleistungsgeregelten Anlagen im Netz notieren.

2.2 Die zeitdiskrete DEA-Regelstrecke

Der Blindleistungsregelkreis einer DEA besteht im wesentlichen aus einem Mittelwertfilter zur Messung der Spannung U _k, der Q(U)-Kennlinie f(U _k), eines Sollwertfilters für die gewünschte Blindleistung Q _des,k sowie der unterlagerten Leistungsregelung. Indem die Abtastzeit t _s einer zeitdiskreten Realisierung dieses Regelkreises groß genug gewählt wird, können in dieser Darstellung die Dynamiken der unterlagerten Regelung und des Spannungsmessfilters vernachlässigt werden. In jedem Zeitschritt k hat die zugrundeliegende Regelung demnach bereits die gewünschte Leistung aus dem letzten Schritt realisiert. Die Dynamik des für die Q(U)-Regelung relevanten Blindleistungsregelkreises, lässt sich daher auf einen Tiefpass erster Ordnung reduzieren, der durch die Filterkonstante

(2) λ : = 1 − exp − t s / t f

definiert ist, in dessen Definition t _f die Filterzeitkonstante des realen kontinuierlichen Tiefpassfilters darstellt.

Unter der Annahme, dass in einem Netzgebiet durch den Netzbetreiber einheitliche Vorgaben zum Regelungsverhalten vorgeschrieben werden und demnach alle DEAs unabhängig voneinander mit dem gleichen Parameter λ arbeiten, lassen sich mithilfe des Blindleistungsvektors q _k die Dynamiken der einzelnen Anlagen im zeitdiskreten System

(3) q k + 1 = 1 − λ q k + λ f ( u k )

zusammenfassen.

2.3 Die Verkopplung durch das Netzmodell

Die komplexe Scheinleistung in jedem Netzknoten kann aus dem komplexen Vektor der Leiter-Erde-Knotenspannungen u ̲ ^[2] via

(4) s ̲ = 3 d i a g u ̲ Y ̲ * u ̲ * = p + j q

berechnet werden, worin Y ̲ die Knotenadmittanzmatrix des Netzes darstellt und unter (·)^∗ die komplexe Konjugation zu verstehen ist. Dabei bezeichnen p und q die Wirk- und Blindleistungen in allen Knoten und sind somit Funktionen der Spannungsbetrags- u und Spannungswinkelvektoren δ in allen Knoten. Unter Ausschluss des Bezugsknotens (Slack) ergibt sich die nichtlineare Abbildung:

(5) p ns q ns = f p ( u , δ ) f q ( u , δ ) .

Ein Betriebsfall O kann nun als eine Menge von Wirk- und Blindleistungen an jedem Knotenpunkt sowie der zugehörigen Spannungsbeträge und -winkel als

(6) O : = p ns , q ns , u , δ

definiert werden. Durch eine Linearisierung um den Arbeitspunkt^[3] erhält man anschließend das vereinfachte lineare Netzmodell

(7) u = L ( O ) q + u ̃ ( O )

mit L ( O ) als arbeitspunktabhängiger Sensitivität der Knotenspannungen gegenüber den Blindleistungsänderungen an Knoten mit Q(U)-geregelten Anlagen und u ̃ ( O ) als arbeitspunktabhängigem Spannungsoffset.

Setzt man schließlich (7) in (3) für die Spannung zum Zeitpunkt k ein, so erhält man den Ausdruck

(8) q k + 1 = 1 − λ q k + λ f ( L ( O ) q k + u ̃ ( O ) ) ≕ Φ O ( q k )

für die Dynamik des Gesamtsystems.

3 Stabilitätsbewertung unter Einbeziehung von Topologieänderungen

Dieser Abschnitt führt überblicksartig in die Methodik zur Bewertung der converter-driven stability von Q(U)-geregelten DEAs gemäß [24] ein, wobei zunächst von einer fixierten Netztopologie τ ausgegangen wird. Anschließend wird der Ansatz hinsichtlich einer N-1-Betrachtung im Rahmen der Netzsicherheitsbewertung erweitert. Die bedeutet, dass die Bewertung für alle τ ∈ T durchgeführt werden muss, wobei T die Menge aller Topologien darstellt, welche im Rahmen der Bewertung zu berücksichtigen sind.

3.1 Stabilitätsbewertung für feste Topologien

Die zeitliche Entwicklung der Blindleistungen Q(U)-geregelter DEAs in der diskreten Darstellung (8) lässt sich als Fixpunktiteration interpretieren. Daraus folgt, dass die Q(U)-Regelung und damit die Spannung des Stromnetzes genau dann stabil ist, wenn ein einziger Punkt existiert, gegen welchen das System durch wiederholtes Anwenden der Abbildung konvergiert. Dies motiviert die Arbeit [25], welche in [24] um die Anwendung auf universale Netzstrukturen erweitert wurde. Kurzum lässt sich die Stabilität des Netzes dann garantieren, wenn für den in (2) eingeführten Filterparameter λ die Bedingung λ ∈ 0 , λ ̄ gilt. Hierbei resultiert die zulässige Obergrenze λ ̄ für einen gewählten Betriebsfall O des Netzes aus der Normbedingung

(9) ∥ ( 1 − λ ̄ ) E + λ ̄ B L ( O ) ∥ 2 = 1 , λ ̄ > 0

mit der Einheitsmatrix E , den maximalen Steigungen β _max der Q(U)-Charakteristiken als Elemente der Diagonalmatrix B und der arbeitspunktabhängigen Knotenspannungssensitivtät L ( O ) aus (7). In [24] wurde dabei gezeigt, dass diese Aussage dann gilt, wenn der symmetrische Anteil von L ( O ) negativ definit ist.^[4] Für vorgegebene Netztopologien τ, Arbeitspunkte O und Steigungen β _max lässt sich damit effizient die zulässige Obergrenze λ ̄ ermitteln. Angenommen, man vergleicht diese mit dem λ _fix, das tatsächlich in den DEAs eines Netzes realisiert ist, so lässt sich direkt die Stabilitätsreserve eines Netzes quantifizieren.

Für die Anwendung des vorgestellten Verfahrens als Teil der Bestimmung der SSR ist die vollständige Abdeckung aller bewertungsrelevanter Arbeitspunkte sicherzustellen. Ein Problem dieses Zugangs liegt jedoch in der Auswahl des Arbeitspunktes O , da die einzige Einschränkung für diesen darin liegt, dass p ns , q ns aus der Menge der zulässigen Leistungsparamter C der Anlagen stammen. Somit ist nicht ohne Weiteres klar, welcher der unendlich vielen Arbeitspunkte aus Betreibersicht der Kritischste ist. Hier macht man sich zunutze, dass λ ̄ → 0 impliziert, dass eine höhere Gesamtkopplung im Netz vorliegt. Somit ergibt sich der kritischste Betriebspunkt O krit als die Lösung von

(10) min p ns , q ns λ ̄ u.d.B.d. p ns , q ns ∈ C , λ ̄ > 0 L ( O ) + L ( O ) ⊤ ≺ 0 ∥ ( 1 − λ ̄ ) E + λ ̄ B L ( O ) ∥ = 1 ,

wobei die zugehörige minimale Filterkonstante mit λ _krit bezeichnet wird.

3.2 Berücksichtigung von Topologieänderungen

Im Rahmen der N-1-Untersuchung sind naturgemäß verschiedene Netztopologien zu berücksichtigen, da die Admittanzmatrix Y ̲ des Netzes von der Topologie abhängig ist. In der Regel stellt der Netzbetreiber für diese Betrachtung eine Menge T krit relevanter Ausfälle von Netzbetriebsmitteln bereit. Diese N krit : = | T krit | Elemente umfassen dabei zumeist kritische Betriebsmittel wie Transformatoren und hochausgelastete Hauptleitungen, üblicherweise gilt: N _krit ≪ N. Liegt eine solche Angabe nicht vor – wie für diesen Beitrag angenommen – werden lediglich die Längselemente als ausfallwürdig betrachtet. Dabei werden jedoch diejenigen Elemente ignoriert, die durch ihren Ausfall mindestens eine Q(U)-geregelte DEA vom Slack isolieren würden. Damit wird garantiert, dass die Anzahl an DEAs über alle Topologievariationen hinweg konstant bleibt. Die verbleibenden Längselemente werden im weiteren Beitrag analog zu einer Netzbetreibervorgabe als N _krit bezeichnet. Es ergibt sich formal die Anzahl Z = N _krit zu bewertender Netztopologien.

3.3 Strategien zur Auswahl relevanter Netzzustände

In Netzen mit begrenztem Umfang ist die Bewertung aller Z Netztopologien rechentechnisch problemlos umsetzbar, oftmals unter Nutzung von Parallelisierungswerkzeugen zur Durchführung der Optimierung (10) für alle Topologien.

Für größere Netze wird die Lösung der Optimierungsprobleme jedoch aufgrund der steigenden Anzahl an Optimierungsvariablen aufwendiger. Hier bietet es sich an, die Leistungen nicht frei für jede Anlage zu variieren, sondern in Gruppen zusammenzufassen und über gemeinsame Leistungsfaktoren zu parametrieren. Je nach Realisierung betrachtet man somit nicht mehr die Gesamtheit aller möglichen Betriebsfälle nach (6), sondern nur noch die Menge K ⊂ C ausgewählter Fälle. Es ergibt sich somit die Anzahl Z sel = N krit ⋅ | K | selektierter Netzzustände. Tabelle 1 gibt ein Beispiel für eine solche Auswahl mit der Aufteilung in die zwei Gruppen Erzeuger und Verbraucher in Kombination mit zwei ausgewählten Leistungsfaktoren für niedrige und hohe Auslastung. Zusammen mit dem ebenen Spannungsfall (Leerlauf) führt dies auf | K | = 5 relevante Betriebsfälle.

Tabelle 1:

Leistungsfaktoren für ausgewählte Kombinationen von Verbraucher- und Erzeugerleistungen.

Idx	Szenario	Leistung in %
Idx	Szenario	Verbr.	Erz.
1	Kein Verbr. – Keine Erz. (KV-KE)	0	0
2	Niedr. Verbr. – Niedr. Erz. (NV-NE)	20	20
3	Niedr. Verbr. – Hohe Erz. (NV-HE)	20	100
4	Hoher Verbr. – Niedr. Erz. (HV-NE)	100	20
5	Hoher Verbr. – Hohe Erz. (HV-HE)	100	100

Für ausgedehnte Netze mit einer hohen Anzahl an Leitungen und Transformatoren sowie DEAs und Lasten stellt sich jedoch die Frage, ob die Betrachtung eines reduzierten Sets an manuell festgelegten Betriebsfällen für die Netzsicherheit genügt und ob die benötigte Rechenzeit für alle Z _sel Fälle noch der Forderung an eine effektive Bewertung entspricht. An dieser Stelle bieten sich stochastische Methoden – beispielsweise das in Abschnitt 1.1 diskutierte Monte-Carlo-Verfahren – an.

Einen anderen Weg gehen indes Lindner und Witzmann in [26] mit der Common-Rank-Approximation für ein verwandtes Problem. Hierbei wird eine reduzierte Bewertungsmetrik aus dem eigentlichen Kriterium abgeleitet, welche ungenauer aber numerisch unaufwändig ist und daher für alle Fälle ausgewertet werden kann. Anhand der Metrik werden dann im nächsten Schritt in der Grundgesamtheit aller Fälle die Kritischen identifiziert und dem eigentlichen, numerisch aufwändigem Hauptkriterium zugeführt.

Eine passende reduzierte Metrik für den hier diskutierten Anwendungsfall stellt λ ̄ 0 ( τ ) als Lösung von (9) dar, wobei zur Bestimmung ein L ( O KV - KE , τ ) angenommen wird und O KV - KE den ebenen Spannungszustand nach Tabelle 1 darstellt. Hierdurch entfällt der numerisch rechenintensive Schritt für die Lastflussrechnung bei der Bestimmung der oberen Schranke.

4 Anwendungsfälle

Dieser Abschnitt befasst sich mit den Anwendungsmöglichkeiten des Bewertungsansatzes in Hinblick auf die N-1-Sicherheitsbewertung. Hierbei wird zunächst das Konzept zur Beurteilung der Kritikalität verschiedener Netzbetriebsfälle bei festgelegten Q(U)-Kennlinienanstiegen anhand der maximal zulässigen Filterkonstante λ ̄ aufgegriffen. Anschließend wird auf die aus der Praxis motivierte Maximierung der Q(U)-Kennlinienanstiege für fixe Filterkonstanten eingegangen.

4.1 Bewertung von Netzbetriebsfällen anhand zulässiger Filterkonstanten

Zur sinnvollen Übertragbarkeit auf ausgedehnte Netze und Bewertung von Topologieänderungen adaptiert man das Optimierungsproblem (10) auf die endliche Menge an ausgewählten Betriebszuständen K und definiert λ ̃ ( κ , τ ) als die jeweilige Lösung^[5] von

(11) ∥ ( 1 − λ ̃ ( κ , τ ) ) E + λ ̃ ( κ , τ ) B L ( κ , τ ) ∥ = 1

für λ ̃ ( κ , τ ) > 0 und alle κ aus K sowie τ aus T krit . Anstatt der Optimierung über alle Betriebszustände für jede Topologie erhält man nach Lösen der Z _sel Gleichungen direkt die Approximation

(12) λ ̃ krit : = min κ , τ λ ̃ ( κ , τ )

zur Abschätzung der Stabilitätsreserve des Netzes.

4.2 Ermittlung optimaler Kennlinienanstiege

Die zweite Applikationsoption richtet sich an die Berechnung maximaler Q(U)-Kennlinienanstiege β ^max bei festgesetzten Filterkonstanten aus [24], welche hier um die Betrachtung verschiedener Topologiezustände erweitert wird.

Soll beispielsweise im Rahmen einer erweiterten Netzsicherheitsbewertung die Anpassung respektive Optimierung von Blindleistungsarbeitspunkten erfolgen, kann dies neben der direkten Sollwertvorgabe auch über Parameteranpassung Q(U)-geregelter DEAs erfolgen, vgl. [16, 21]. Dabei ist λ durch Vorgaben aus den Netzanschlussrichtlinien limitiert und für die weiteren Schritte als λ _fix vorgegeben. Für eine feste Topologie τ ist es aus Sicht eines Netzbetreibers demnach von Interesse, die maximal zulässigen Steigungen β _max der Q(U)-Charakteristiken aller Anlagen unter Einhaltung der converter-driven stability zu finden. Die lässt sich erneut als Optimierungsproblem zur Maximierung der spannungsstützenden Wirkung aller m Anlagen auffassen, für welches man die Kostenfunktion

(13) c ( β max , L ) : = m ∑ i = 0 m ∥ l i i ∥ β max , i

ansetzt, in welchen der Kehrwert des gewichteten Mittels der Anstiege β _i mit den Eigensensitivitäten l _ii der Knotenspannungssensitivitätsmatrix L aus (7) gebildet wird. Um dabei gleichzeitig die Stabilität des Netzes für das tatsächliche λ _fix zu garantieren, fordert man zusätzlich, dass (9) für jede Wahl von β _max auch für λ _fix erfüllt ist. Unter Berücksichtigung der reduzierten Arbeitspunktmenge K erhält man somit die Optimierungsprobleme^[6]

(14) min β max c ( β max , L ) u.d.B.d. β max > 0 ∥ ( 1 − λ fix ) E + λ fix B ( β max ) L ∥ < 1 L + L ⊤ ≻ 0

zur Bestimmung der maximal zulässigen Kennlinienanstiege β _max(κ, τ) für alle κ aus K sowie τ aus T krit .

5 Anwendung auf Benchmarknetze

In diesem Kapitel erfolgt die Anwendung des vorgestellten Bewertungsverfahrens auf zwei Benchmarknetze. Hierbei kommt es zu keiner Variation des Spannungsniveaus am Slack, es gelten die jeweiligen Standardwerte der Benchmarknetze. In der Diskussion wird der Einfluss von Betriebsfällen und Topologiezuständen auf die Zulässigkeit von Q(U)-Parametersätzen bewertet. Dabei wird zunächst für eine vorgegebene Verteilung der Anstiege β der Einfluss der Netzzustände auf die maximal zulässige Filterkonstante λ ̄ eruiert, bevor für praktisch relevante Parameter λ _fix die Kennlinienanstiege optimiert werden und deren Abhängigkeit von Betriebs- und Topologiefällen diskutiert wird. Bezüglich der DEA-Dynamik wurden die Parameter t _s = 2 s und t _f = 2 s, basierend auf einer typischen DEA-Systemdynamik aus [23, Tabelle 2] gewählt. Daraus ergibt sich die im Netz realisierte Filterkonstante λ _fix = 0.632. Die Bereitstellung der Netzdaten aus dem Netzberechnungsprogramm PowerFactory erfolgte mit Hilfe der Exportfunktion der Python-Toolbox powerfactory-tools [27].

Tabelle 2:

Minimal zulässige Filterkonstanten λ ̃ T ( κ ) über alle betrachteten N _krit = 10 Topologiefehler für vier charakteristische Betriebsfälle im CIGRE-MV-Netz mit den Schranken für die Nominaltopologie in Klammern.

Erzeugung	Verbrauch
Erzeugung	Niedrig		Hoch
Niedrig	1.456	(1.490)	1.411	(1.450)
Hoch	0.496	(0.549)	0.437	(0.493)

5.1 Mittelspannungsnetz CIGRE MV

Durch den signifikanten Anstieg an installierter Erzeugungsleistung in den Mittelspannungsnetzen wird eine vertiefte Netzsicherheitsbewertung auch in diesen Netzebenen nötig. Das 12-Knoten-Benchmarknetz CIGRE MV in der Variante European [28], welches in Abbildung 3 dargestellt ist, wurde für die folgenden Betrachtungen in folgenden Punkten modifiziert, welche für diesen Beitrag als Nominalfall gelten sollen: (a) In Betrieb sind nur die zwölf Knoten des Teilnetzes 1 (b) Die Ringe sind geschlossen (c) Die Nennleistung der Windkraftanlage wurde um den Faktor zwei, die der Photovoltaikanlagen um den Faktor zehn gegenüber dem Referenzfall erhöht (d) Die DEAs sind mit einer Q(U)-Regelung ausgestattet und besitzen die nominale Q(U)-Charakteristik aus Anhang B. Es folgt die Diskussion.

Abbildung 3:

Benchmarknetze CIGRE MV European mit geschlossenen Kuppelstellen in Teilnetz 1 und zusätzlichen DEAs.

5.1.1 Bewertung für vorgegebene einheitiche Kennlinienanstiege

Unter Annahme eines einheitlichen Q(U)-Kennlinienanstieges β gemäß Anhang B (25 %/pu) an allen Anlagen können unter Anwendung von (11) die approximierten betriebspunktabhängigen Oberschranken λ ̃ ( κ , τ ) für die charakteristischen Betriebsfälle nach Tabelle 1 bei verschiedenen Netztopologien berechnet werden. Von besonderen Interesse sind dabei die jeweils kleinsten Werte über alle Topologievariationen aus T , welche im Folgenden kurz mit λ ̃ T ( κ ) bezeichnet werden.

In Tabelle 2 werden diese Werte für jeden Betriebsfall zusammen mit denen der Nominaltopologie λ ̃ nom ( κ ) dargestellt. Hier wird ersichtlich, dass die λ ̃ T ( κ ) für alle Betriebsfälle κ unterhalb der jeweiligen λ ̃ nom ( κ ) liegen, wobei der Betriebsfall HV-HE die insgesamt kleinste Filterkonstante aufweist. Demnach ist mindestens einer der betrachteten Topologiezustände des N-1-Falls kritischer als der Nominalfall, sodass mit dem hier verwendeten Kriterium die converter-driven stability für den gewählten Q(U)-Parametersatz nicht über alle Netzzustände gewährleistet werden kann. Es empfiehlt sich daher entweder eine Reduzierung des gewählten Anstiegs β oder die detaillierte Überprüfung in einer transienten Simulation. Weiterhin ist ersichtlich, dass die minimal zulässige Filterkonstante λ ̃ ( κ , τ ) insgesamt eine größere Abhängigkeit von den Betriebsfällen als von den Topologiezuständen aufweist.

Durch die arbiträre Vorgabe von β kommt es zu teils großen Über- bzw. Unterschreitungen des avisierten λ _fix, was die Notwendigkeit für eine gezielte Anpassungen der Anstiege auf die jeweilige Topologie verdeutlicht, worauf im nächsten Punkt eingegangen wird.

5.1.2 Bewertung bei vorgegebener DEA-Filterkonstante

Zur Garantie der Stabilität im Topologienominalfall werden zunächst die Anstiege β gemäß (14) und ein gegebenes λ _fix für alle Betriebsfälle nach Tabelle 1 optimiert. Man erhält die maximal zulässigen β _max(κ, τ _nom) in den jeweiligen DEA-Knoten für die verschiedenen Betriebsfälle κ ∈ K , welche mithilfe des ×-Markers in Abbildung 4 dargestellt sind. Wie zu erkennen, stellen die Betriebsfälle 1, 3 und 5 nach Tabelle 1 dabei die kritischeren Szenarien mit zulässigen Anstiegen um 20 %/pu dar, wohingegen die verbleibenden Niedrigerzeugungsfälle praxisferne Anstiege von einer Größenordnung mehr zulassen.

Abbildung 4:

Verteilungen der maximalen Q(U)-Kennlinienanstiege β _max(κ, τ) in den einzelnen Knoten des CIGRE-MV-Netzes für verschiedene Betriebsfälle und Topologien sowie Anstiege für die Nominaltopologie (×-Marker).

Im Anschluss daran werden die maximalen Anstiege für alle Topologievariationen des N-1-Falls bestimmt, deren Verteilungen an den einzelnen Knoten jeweils als Violinenkurve ebenfalls in Abbildung 4 aufgetragen sind. Die Betriebsfälle mit hoher Erzeugung führen auch hier aufgrund der Knotenspannungssensitivität L ( O ) zu verringerten β _max. Hierbei zeigt sich die Wichtigkeit der Berücksichtigung von N _krit Topologiezuständen, da die niedrigsten Werte für β _max in einigen Knoten teils deutlich unter dem des Nominalfalls liegen. Wie im Ausschnitt in Abbildung 5 zu erkennen, kommt es dabei am Knoten 3 im N-1-Fall (konkret Ausfall der Leitung 4 in Abbildung 3) sogar zu einer Unterschreitung des empfohlenen Maximalwerts nach deutscher Anschlussrichtlinie [29] von β = 16,5 %/pu, welchen man im Nominalfall als unkritisch bewertet hätte.

Abbildung 5:

Verteilungen der maximalen Q(U)-Kennlinienanstiege β _max(τ) in den einzelnen Knoten des CIGRE-MV-Netzes und Topologien für den NV-HE- und HV-HE-Betriebsfall mit Anstiegen für die Nominaltopologie (×-Marker).

In der Bewertung der Kritikalität von Topologiezuständen kann anstatt β _max auch die notwendige Reduzierung von λ ̄ zur Erhaltung der Verteilung β _max des Topologienominalfall herangezogen werden. Auch hierbei zeigt sich, dass der Ausfall von Leitung 4 kritisch zu bewerten ist.

5.2 Hochspannungsnetz Simbench HV

Im 62 Knoten umfassenden Benchmarknetz SIMBENCH HV in der Variante Mixed aus [30] wurden gegenüber der Referenz die Transformatoren der Netzverknüpfungspunkte durch Freileitungsäquivalente ersetzt und einem gemeinsamen 110-kV-Slack zugeführt. Des Weiteren wurden alle Generatoren mit einer Q(U)-Regelung ausgestattet und besitzen die nominale Q(U)-Charakteristik aus Anhang B. Im Weiteren wird β jedoch als Ergebnis der Optimierungsmetrik (13) eingestellt. Abbildung 6 zeigt die resultierende Netzstruktur.

Abbildung 6:

Gewählte Konfiguration des Benchmarknetzes SIMBENCH HV. Schematische, reduzierte Darstellung.

5.2.1 Bewertung bei vorgegebenen Kennlinienanstiegen

Zur Garantie der Stabilität im Nominalzustand werden gemäß (14) die Anstiege β erneut so gewählt, dass λ ̃ ( κ , τ nom ) ≈ λ fix für alle κ ∈ K erfüllt ist. Dabei wird davon ausgegangen, dass in λ _fix ein Sicherheitsaufschlag von 5 % vorgesehen wurde, um im Fall einer Störung noch eine ausreichende Reserve zur tatsächlichen Parametergrenze der Anlagen vorzuhalten. Im Anschluss werden diese β dann für alle Topologiezustände beibehalten und der Einfluss auf die zulässige Filterkonstante λ ̃ ( κ , τ ) untersucht. Für dieses Szenario stellt Abbildung 7 den Fehler Δ λ ̃ ( κ , τ ) : = λ ̃ ( κ , τ ) − λ fix für alle κ ∈ K und τ ∈ T \ τ nom dar. Hierbei sind der Übersichtlichkeit halber nur kritische Fälle mit Δ λ ̃ ( κ , τ ) > 5 % λ fix dargestellt, für welche die Sicherheitsreserve nicht ausreichend wäre.

$Abbildung 7: Bewertung von Topologiezuständen im Netz SIMBENCH HV anhand des Fehlers Δ λ ̃ ( κ , τ ) : = λ ̃ ( κ , τ ) − λ fix ${\Delta}\tilde {\lambda }\left(\kappa ,\tau \right):=\tilde {\lambda }\left(\kappa ,\tau \right)-{\lambda }_{\text{fix}}$ für die jeweiligen Betriebsfälle. Darstellung kritischer Zustände mit einer Abweichung größer 5 % in mindestens einem der Betriebsfälle.$

Abbildung 7:

Bewertung von Topologiezuständen im Netz SIMBENCH HV anhand des Fehlers Δ λ ̃ ( κ , τ ) : = λ ̃ ( κ , τ ) − λ fix für die jeweiligen Betriebsfälle. Darstellung kritischer Zustände mit einer Abweichung größer 5 % in mindestens einem der Betriebsfälle.

Wie in Abbildung 6 ersichtlich repräsentieren die Leitungen mit den Indizes 96 und 98 die Anbindung des Verteilnetzes an den Slack. Infolge dieser Betriebsmittelausfälle ist aufgrund der signifikanten Änderung der Knotenadmittanzmatrix sowie des allgemeinen Spannungsniveaus eine deutliche Reduzierung des zulässigen λ ̃ ( κ , τ ) sichtbar. Hervorzuheben ist ebenso der Topologiezustand mit dem Index 53, welcher mit der Auftrennung des Rings durch Ausfall der Leitung 53 korrespondiert. Die dadurch entstehenden Leitungsstiche weisen nunmehr eine erhöhte Anlagenkopplung auf, was sich in einer starken Reduzierung von λ ̃ ( κ , τ 53 ) manifestiert.

Zusammenfassend lässt sich feststellen, dass durch diese Art von Betrachtungen kritische Topologiezustände identifiziert und der mögliche Anpassungsbedarf von Anlagenparametern ermittelt werden können.

5.2.2 Bewertung bei vorgegebener DEA-Filterkonstante

Wie auch im Fall des Netzes CIGRE MV stellt Abbildung 8 die Anstiege β _max(κ, τ) als Ergebnisse des Optimierungsproblems (14) mit dem Ziel der maximalen durchschnittlichen Spannungsstützung im Netz nach (13) für alle τ ∈ T dar, wobei die Berechnung erneut unter Berücksichtigung eines vorgegebenem λ _fix erfolgt. Abgebildet sind dabei die kritischen Betriebsfälle 1, 3 und 5 nach Tabelle 1.

Abbildung 8:

Verteilungen der maximalen Q(U)-Kennlinienanstiege β _max(κ, τ) in den einzelnen Knoten des Netzes SIMBENCH HV für verschiedene Betriebsfälle und Topologien für die Optimierung mit dem Ziel maximaler spannungsstützender Wirkung, mit Anstiege für die Nominaltopologie (×-Marker).

Es ist ersichtlich, dass im Topologienominalfall (×-Marker) die jeweiligen Anstiege für die Betriebsfälle dicht beieinander liegen. Dem gegenüber zeigt sich entlang der Anlagenposition im Netz (Knotennummer) eine heterogene Verteilung der β _max, was auf den unterschiedlichen Einfluss der DEAs auf das Spannungsniveau des Netzes schließen lässt. Bei Topologieänderungen zeigen sich unterschiedlich starke Auswirkungen auf das β _max der DEA des jeweiligen Knotens. Hierbei lässt sich die Tendenz ableiten, dass Anlagen mit hohen Nominalwerten eine höhere Varianz bezüglich der N-1-Fälle aufweisen. Dies zeigt sich insbesondere für die Knoten 3, 23, 31, 38 und 41, welche aufgrund der geringen DEA-Bemessungsleistung die Zuweisung eines höheren β erfahren. Besonders markant ist des Weiteren Knoten 9, welcher eine Anlagenleistung von ca. 140 MW aufweist und sich zudem am Ende eines Netzausläufers befindet. Aufgrund der großen Wirkung auf die Spannung und damit die Stabilität verkoppelter Anlagen wird dieser DEA vom Optimierer lediglich der untere Grenzwert β = 20 %/pu zugewiesen. Eine Abhängigkeit von den Netzzuständen ist daher für die gewählte Optimierungsmetrik nicht ersichtlich. Eine große Topologieabhängigkeit zeigt hingegen Konten 55, welcher am Ende eines Netzausläufers die größte Entfernung vom Slack aufweist.

Als interessant erweist sich weiterhin die Erkenntnis, dass der Satz β max O KV - KE des Betriebsfalls 1 eine gute Worst-Case-Abschätzung aller dedizierten Betriebsfälle darstellt. Bei der Bewertung dieses Netzes kann demnach die Untersuchung für alle Betriebsfälle aus K – und die damit verbundene zeitaufwändige Lastflussiteration – vermieden werden.

6 Zusammenfassung

In diesem Beitrag wird die Anwendung eines Kriteriums zur Bewertung der converter-driven stability in Netzen mit Q(U)-geregelten DEAs vorgestellt. Das Kriterium basiert auf einer zeitdiskreten Systemdarstellung und ermöglicht die Bewertung von Maßnahmen zum Blindleistungsmanagement im Rahmen der Netzsicherheitsbewertung. Die Autoren zeigen mit Fokus auf die praktische Anwendung wie eine Bewertung hinsichtlich des Q(U)-Kennlinienanstiegs β und der Anlagendynamik λ erfolgen kann. Mit Hilfe einer Optimierung lässt sich der kritischste Betriebspunkt eines Netzes nur auf der Grundlage der maximalen Leistungswerte in jedem Knotenpunkt finden und der Einfluss von Topologieänderungen im Rahmen der N-1-Untersuchung bewerten. Insbesondere für Netze mit vielen Anlagen oder einer hohen Anzahl an Topologievarianten kann so die Rechenzeit unpraktikabel groß werden. Es wurde gezeigt, dass eine Reduktion zu bewertender Netzzustände durch die Diskretisierung von Betriebsfällen eine gute Lösung darstellt.

Die Anwendung des Verfahrens befähigt den Netzbetreiber den Einfluss einer Topologieänderung auf die Verkopplung von Q(U)-geregelten DEAs zu bewerten. Weiterhin zeigt sich, dass sich ein für den Nominalfall optimierter Q(U)-Parametersatz trotz Sicherheitsaufschlag im (N-1)-Fall als unsicher hinsichtlich der Stabilitätsbewertung herausstellen kann.

Die Autoren zielen in zukünftigen Arbeiten auf den Vergleich mit bereits existierenden Kriterien wie z. B. denen in [23]. Des Weiteren soll in Hinblick auf die Diskriminierungsfreiheit die Maximierung der spannungsstützenden Wirkung bei jeweils gleicher Anlagenwirkung untersucht werden. Dazu ist die Optimierungsmetrik anzupassen.

Für die Auswahl kritischer Betriebszustände kann eine Bewertung von λ ₀ im Topologienominalfall und für einen ebenen Spannungszustand ausreichend sein. In Zukunft soll dieses Vorgehen unter Zuhilfenahme der Methodik von [26] weiterentwickelt werden. Die Erkenntnisse aus der Anwendung auf das Netz SIMBENCH HV sollen an weiteren Netzen (insbesondere Übertragungsnetze mit hohem X/R-Verhältnis) bestätigt werden.

Korrespondenzautor: Sebastian Krahmer, Institut für Elektrische Energieversorgung und Hochspannungstechnik, Fakultät Elektrotechnik und Informationstechnik, Technische Universität Dresden, 01062 Dresden, Deutschland, E-mail: sebastian.krahmer@tu-dresden.de

Über die Autoren

Sebastian Krahmer

Dipl.-Ing. Sebastian Krahmer absolvierte ein Studium der Elektrotechnik an der Technischen Universität Dresden. Seit 2015 ist er dort als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Elektrische Energieversorgung und Hochspannungstechnik beschäftigt und seit 2019 Gruppenleiter der Arbeitsgruppe Planung und Betrieb von Netzen. Seine Forschungsinteressen sind die Gestaltung von Betriebsführungskonzepten unter Einbeziehung moderner Kommunikationsstandards, der Beitrag von dezentralen Erzeugungsanlagen zu den Systemdienstleistungen, diesbezügliche Stabilitätsbewertungsverfahren sowie DC-Microgrids.

Stefan Ecklebe

Dipl.-Ing. Stefan Ecklebe ist wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Regelungs- und Steuerungstheorie der Technischen Universität Dresden. Zu seinen Arbeitsgebieten zählen die Modellierung und Regelung von Systemen mit örtlich verteilten Parametern in der Kristallzüchtung sowie die Modellierung und Stabilitätsanalyse von elektrischen Netzen mit dezentralen Erzeugungsanlagen.

Peter Schegner

Prof. Peter Schegner ist Direktor des Institutes für Elektrische Energieversorgung und Hochspannungstechnik an der Technischen Universität Dresden. Er leitet zahlreiche Forschungsprojekte auf den Gebieten: Planung und Betrieb elektrischer Netze, Versorgungsqualität, Entwurf und Betrieb von Smart Grids, Selektivschutz- und Automatisierungstechnik sowie Stabilität elektrischer Netze.

Klaus Röbenack

Prof. Klaus Röbenack ist Direktor des Instituts für Regelungs- und Steuerungstheorie an der Fakultät Elektrotechnik und Informationstechnik der Technischen Universität Dresden. Seine Arbeitsgebiete umfassen den Entwurf nichtlinearer Regler und Beobachter sowie das wissenschaftliche Rechnen.

Acknowledgments

Die Autoren danken Jonas Schmitt für die Vorarbeiten zur Erweiterung des Stabilitätskriteriums auf allgemeine Netzstrukturen, vgl. [24].

Author contributions: Konzeption, Methodik: Krahmer, Ecklebe; Formale Analyse: Ecklebe; Schreiben - ursprünglicher Entwurf: Krahmer, Ecklebe; Korrekturlesen und Redaktion: Schegner, Rübenack; Aufsicht: Schegner, Rübenack; Software: Krahmer, Ecklebe; Abbildungen: Krahmer.
Research funding: Dieser Beitrag entstand im Rahmen des Projektes STABEEL, gefördert durch die Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG, doi: 10.13039/501100001659) - Projektnummer 442893506.
Software availability: Ein minimales Berechnungsbeispiel kann auf Anfrage beim Korrespondenzautor angefordert werden.

Anhang A: Notwendige Bedingung für die Existenz einer Ruhelage

In [31, Korollar 3], wird für die Existenz eine Ruhelage gefordert, dass die Matrix A : = − L ⁻¹ zu der Klasse der sogenannten positiven Matrizen P gehören muss. Diese Klasse kann als eine Verallgemeinerung der positiv definiten Matrizen verstanden werden, in [32] findet sich u.a. folgende Definition für die Zugehörigkeit zu P :

Definition 1

(Matrixeigenschaft (ii) aus [32, Th. 1.1]). Für jeden Vektor x ≠ 0 existiert eine positiv definite Diagonalmatrix D , sodass x ^T DAx > 0.

Da die quadratische Form in Definition 1 lediglich vom symmetrischen Anteil von DA abhängt, lässt sich die Bedingung ebenso als x T D A + A ⊤ D x > 0 formulieren, was wiederum äquivalent zur Bedingung DA + A ^⊤ D ≻ 0 ist, worin ≻0 als positiv definit gelesen wird. Aufgrund der Ähnlichkeit zur Ljapunov-Gleichung lässt sich somit direkt die erste notwendige Bedingung angeben:

Annahme 1

Alle Eigenwerte von A besitzen einen positiven Realteil.

Es gilt nun zu klären, ob sich ein solches (im Sinne der Norm) möglichst kleines D * finden lässt, wofür sich die Formulierung als Optimierungsproblem

(15) D * : = arg min D ∥ D ∥ 2 u . d . B . d . D − E ≻ 0 D A + A ⊤ D ≻ 0

anbietet, wobei o.B.d.A für bessere numerische Stabilität der kleinste Eigenwert von D größer als 1 gefordert wird. Um auch für größere Netze eine effiziente numerische Lösung zu ermöglichen, soll das Problem als lineare Matrixungleichung (LMI) formuliert werden. Hierfür muss der nichtlineare Normausdruck in (15) ersetzt werden, wofür man sich das Schur-Komplement zu nutze macht, welches bezüglich des Elements H einer Blockmatrix

M = F G G ⊤ H als M _/
H := F − GH ⁻¹ G ^⊤ definiert ist. Eine nützliche Eigenschaft des Komplements ist dabei, dass für invertierbare H die Äquivalenzbeziehung

(16) M ≻ 0 ⇔ H ≻ 0 , M / H ≻ 0

gilt. Wählt man nun F = γ ² E , G = D und H = E ergibt sich

(17) M ≻ 0 ⇔ γ 2 E − D 2 ≻ 0

was sich mithilfe der Spektralnorm zur Beziehung

(18) M ≻ 0 ⇔ ∥ D ∥ 2 < γ E

umformen lässt. Damit lässt sich die Forderung nach einer minimalen Realisierung der Skalierungsmatrix D durch die Forderung ersetzen, dass eine, von der Hilfsvariablen γ abhängige, Matrix M (γ) positiv definit ist und sich anstatt dessen ein γ > 0 minimieren:

(19) min D γ ( Min. Realisierung ) u . d . B . d . D − E ≻ 0 ( Pos. Definitheit ) D A + A ⊤ D ≻ 0 ( P - Zugehörigkeit ) γ 2 E D D E ≻ 0 . ( Hilfsbedingung )

Eine Matrix A liegt somit genau dann in P , wenn Annahme 1 erfüllt ist und das Problem (19) eine Lösung besitzt. Somit folgt für die Existenz einer Ruhelage:

Lemma 1

(Notwendige Bedingung für eindeutige Ruhelage). Es existiert dann eine eindeutige Ruhelage für das System (8) , wenn für A = − L Annahme 1 erfüllt ist und (19) eine Lösung besitzt.

Anhang B: Nominalparameter der Q(U)-Charakteristiken

Die Standardparameter für die Charakteristik wurden in Anlehnung an die TAR HS [33] zu U _oe = 0,9008 pu, U _d,min = 0.92 pu, U _d,max = 1.08 pu, U _ue = 1.0992 pu, Q _min/P _r = −48 %, Q _d = 0, sowie Q _max/P _r = 48 % gewählt. Dies resultiert in Kennlinienanstiegen von β _oe = β _ue = 25 %/pu.

Literatur

[1] WindEurope, Wind Energy in Europe – 2022 Statistics and the Outlook for 2023-2027, Techn. Ber. WindEurope asbl/vzw, 2023. Available at: https://windeurope.org/intelligence-platform/product/wind-energy-in-europe-2022-statistics-and-the-outlook-for-2023-2027.Search in Google Scholar

[2] Solar Power Europe, Global Market Outlook for Solar Power 2023-2027, Techn. Ber., 2023. Available at: https://www.solarpowereurope.org/insights/market-outlooks/global-market-outlook-for-solar-power-2023-2027-1.Search in Google Scholar

[3] H. Hänchen and S. Wende-von Berg, Systemdienstleistungen aus Flächenverteilnetzen (SysDL 2.0), Techn. Ber. Projektkonsortium SysDL 2.0, 2018. Available at: https://www.iee.fraunhofer.de/de/projekte/suche/2018/SysDL20.html.Search in Google Scholar

[4] The EU-SysFlex Consortium, The German Demonstration – Flexibility of Active and Reactive Power from HV Distribution Grid to EHV Transmission Grid (Deliverable 6.7), Techn. Ber. The EU-SysFlex Consortium, 2022. Available at: https://eu-sysflex.com/wp-content/uploads/2022/02/D-6.7-German-demo-final.pdf.Search in Google Scholar

[5] S. Auer, The Stability and Control of Power Grids with High Renewable Energy Share, Dissertation, Humboldt- Universität zu Berlin, 2018.Search in Google Scholar

[6] A. O. Otuoze, M. W. Mustafa, and R. M. Larik, “Smart grids security challenges: classification by sources of threats,” J. Electr. Syst. Inf. Technol., vol. 5, no. 3, pp. 468–483, 2018. https://doi.org/10.1016/J.JESIT.2018.01.001.Search in Google Scholar

[7] K. Morison, L. Wang, and P. Kundur, “Power system security assessment,” IEEE Power Energy Mag., vol. 2, no. 5, pp. 30–39, 2004. https://doi.org/10.1109/MPAE.2004.1338120.Search in Google Scholar

[8] A. Zhukov, N. Tomin, V. Kurbatsky, D. Sidorov, D. Panasetsky, and A. Foley, “Ensemble methods of classification for power systems security assessment,” Appl. Comput. Inform., vol. 15, no. 1, pp. 45–53, 2019. https://doi.org/10.1016/j.aci.2017.09.007.Search in Google Scholar

[9] D. Jayaweera and S. Islam, “Steady-state security in distribution networks with large wind farms,” J. Mod. Power Syst. Clean Energy, vol. 2, no. 134, pp. 134–142, 2014. https://doi.org/10.1007/s40565-014-0052-4.Search in Google Scholar

[10] I. Oladeji, P. Makolo, M. Abdillah, J. Shi, and R. Zamora, “Security impacts assessment of active distribution network on the modern grid operation—a review,” Electronics, vol. 10, p. 2040, 2021. https://doi.org/10.3390/ELECTRONICS10162040.Search in Google Scholar

[11] J. Giraldo and M. Parvania, “Resilient operating constraints for power distribution systems under setpoint attacks,” in Proceedings of the IEEE Conference on Decision and Control, IEEE, 2022, pp. 7180–7185.10.1109/CDC51059.2022.9993031Search in Google Scholar

[12] N. Hatziargyriou, J. Milanovic, C. Rahmann, et al.., “Definition and classification of power system stability – revisited & extended,” IEEE Trans. Power Syst., vol. 36, no. 4, pp. 3271–3281, 2021. https://doi.org/10.1109/TPWRS.2020.3041774.Search in Google Scholar

[13] P. Mitra, V. Vittal, B. Keel, and J. Mistry, “A systematic approach to n-1-1 analysis for power system security assessment,” IEEE Power Energy Technol. Syst. J., vol. 3, no. 2, pp. 71–80, 2016. https://doi.org/10.1109/jpets.2016.2546282.Search in Google Scholar

[14] Y. Yang, X. Guan, and Q. Zhai, “Fast grid security assessment with N-k contingencies,” IEEE Trans. Power Syst., vol. 32, no. 3, pp. 2193–2203, 2017. https://doi.org/10.1109/TPWRS.2016.2608378.Search in Google Scholar

[15] P. Kessel and H. Glavitsch, “Estimating the voltage stability of a power system,” IEEE Trans. Power Deliv., vol. 1, no. 3, pp. 346–354, 1986. https://doi.org/10.1109/TPWRD.1986.4308013.Search in Google Scholar

[16] C. Ziegler and M. Wolter, “Voltage stability enhancement by reactive power changes based on voltage stability Index PTSI algorithm for voltage stability improvement,” in ETG-Kongress, VDE Verlag, 2021, pp. 228–233.Search in Google Scholar

[17] E. Ciapessoni, D. Cirio, S. Massucco, A. Morini, A. Pitto, and F. Silvestro, “Risk-based dynamic security assessment for power system operation and operational planning,” Energies, vol. 10, p. 475, 2017. https://doi.org/10.3390/EN10040475.Search in Google Scholar

[18] M. Ni, J. D. McCalley, V. Vittal, and T. Tayyib, “Online risk-based security assessment,” IEEE Power Eng. Rev., vol. 22, no. 11, pp. 59, 2002. https://doi.org/10.1109/MPER.2002.4311832.Search in Google Scholar

[19] M. L. Lima, R. V. Pombo, J. A. P. Filho, and O. F. Ávila, “Impact of ancillary services in the steady-state security region in distribution systems,” in 2022 IEEE International Conference on Automation/XXV Congress of the Chilean Association of Automatic Control (ICA-ACCA), 2022, pp. 1–7.10.1109/ICA-ACCA56767.2022.10005976Search in Google Scholar

[20] O. F. Avila, J. A. Passos Filho, and W. Peres, “Steadystate security assessment in distribution systems with high penetration of distributed energy resources,” Electr. Power Syst. Res., vol. 201, p. 107500, 2021. https://doi.org/10.1016/J.EPSR.2021.107500.Search in Google Scholar

[21] T. Yang and Y. Yu, “Static voltage security region-based coordinated voltage control in smart distribution grids,” IEEE Trans. Smart Grid, vol. 9, no. 6, pp. 5494–5502, 2018. https://doi.org/10.1109/TSG.2017.2680436.Search in Google Scholar

[22] The European Commission, Commission Regulation (EU) 2016/631 of 14 April 2016 Establishing a Network Code on Requirements for Grid Connection of Generators. Regulation, 2016. Available at: https://eur-lex.europa.eu/eli/reg/2016/631/oj.Search in Google Scholar

[23] S. Krahmer, S. Ecklebe, P. Schegner, and K. Röbenack, “Analysis of the converter-driven stability of Q(V)-Characteristic control in distribution grids,” in SEST 2022 – 5th International Conference on Smart Energy Systems and Technologies, IEEE, 2022.10.1109/SEST53650.2022.9898506Search in Google Scholar

[24] J. Schmitt, S. Ecklebe, and S. Krahmer, “An extended stability criterion for grids with Q(V)-controlled distributed energy resources,” in PESS, IEEE Power and Energy Student Summit, 2023, pp. 1–6.10.36227/techrxiv.23853369Search in Google Scholar

[25] A. Eggli, S. Karagiannopoulos, S. Bolognani, and G. Hug, “Stability analysis and design of local control schemes in active distribution grids,” IEEE Trans. Power Syst., vol. 36, no. 3, pp. 1900–1909, 2021. https://doi.org/10.1109/TPWRS.2020.3026448.Search in Google Scholar

[26] M. Lindner and R. Witzmann, “Common Rank Approximation – a new method to speed up probabilistic calculations in distribution grid planning,” in 2016 IEEE/PES Transmission and Distribution Conference and Exposition (T&D), 2016, pp. 1–5.10.1109/TDC.2016.7520057Search in Google Scholar

[27] Institute of Electrical Power Systems and High Voltage Engineering – TU Dresden, “PowerFactory Tools – a toolbox for Python based control of DIgSILENT PowerFactory,” 2023. https://doi.org/10.5281/zenodo.7074968.Search in Google Scholar

[28] CIGRE task force C6.04.02, Benchmark Systems for Network Integration of Renewable and Distributed Energy Resources, Techn. Ber. CIGRE, 2014. Available at: https://e-cigre.org/publication/575-benchmark-systems-for-networkintegration-of-renewable-and-distributed-energy-resources.Search in Google Scholar

[29] VDE Verband der Elektrotechnik, Technische Regeln für den Anschluss von Kundenanlagen an das Mittelspannungsnetz, deren Betrieb (TAR Mittelspannung). Norm. 2018. Available at: https://www.vde-verlag.de/normen/0100495/vde-ar-n-4110-anwendungsregel-2018-11.html.Search in Google Scholar

[30] S. Meinecke, D. Sarajlic, S. R. Drauz, et al.., “Sim- bench—a benchmark dataset of electric power systems to compare innovative solutions based on power flow analysis,” Energies, vol. 13, p. 12, 2020. https://doi.org/10.3390/en13123290.Search in Google Scholar

[31] I. W. Sandberg and A. N. WillsonJr., “Some theorems on properties of DC equations of nonlinear networks,” Bell Syst. Tech. J., vol. 48, no. 1, pp. 1–34, 1969. https://doi.org/10.1002/j.1538-7305.1969.tb01104.x.Search in Google Scholar

[32] M. Fiedler and V. Pták, “Some generalizations of positive definiteness and monotonicity,” Numer. Math., vol. 9, no. 2, pp. 163–172, 1966. https://doi.org/10.1007/bf02166034.Search in Google Scholar

[33] Elektronik Informationstechnik e. V., Technische Regeln für den Anschluss von Kundenanlagen an das Hochspannungsnetz, deren Betrieb (TAR Hochspannung). Norm. 2018. Available at: https://vde-verlag.de/normen/0100493/vde-ar-n-4120-anwendungsregel-2018-11.html.Search in Google Scholar

Erhalten: 2023-08-14

Angenommen: 2023-09-19

Online erschienen: 2023-11-27

Erschienen im Druck: 2023-12-27