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  垂足曲線 - 涼風我談の鱗

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  silver-dragon.hatenablog.com

  内サイクロイドの原点に関する垂足曲線はバラ曲線になります 内サイクロイドの垂足曲線 【式】 内サイクロイド　　α(t) = ( x(t) , 0 , z(t) ) x(t) = (A+B) cos t + B cos (t(A+B)/B) z(t) = (A+B) sin t + B sin (t(A+B)/B) A=1 , B=-1/5 垂足曲線　　　　　β(t)=α(t)+e1(t) K　　(0≦t<2π) 接線ベクトル　　　α'(t)=(α(t+H/2)-α(t-H/2))/H　　(H=⊿t) 単位接線ベクトル　e1(t)=α'(t)/‖α'(t)‖ , K=e1(t)・(C-α(t)) , C=(0,0,0)

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  • 2024/08/07 15:28
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  複素平面 - 涼風我談の鱗

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  silver-dragon.hatenablog.com

  フラクタルパターンにより マンデルブロ集合の一部分を拡大して レンダリングしました マンデルブロ集合 【式】 マンデルブロ集合　　Zn+1 = Zn^2 + C　　反復回数　10000 Z0 = 0 + 0 i 描画中心位置　　<  -0.74999220 , -0.00431773 > 参考までに フラクタルパターンによる マンデルブロ集合の描画方法を載せておきます //********************************************************************************** box {< -(1+sqrt(5))/2, -1, 0 >, < (1+sqrt(5))/2, 1, 1e-1 > pigment { mandel 10000 //exponent 2 color_map { [0.0 rgb 0] [0.5 rgb y

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  • 2024/08/03 12:50
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  円錐面曲線 - 涼風我談の鱗

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  silver-dragon.hatenablog.com

  円錐面上の曲線をレンダリングしました 円錐面曲線 【式】 円錐面曲線　　P(t) = ( A r(t) cos t , A r(t) sin t , H r(t) )　　(-4π≦t＜4π) r(t) = sin Nt （バラ曲線） A=1 , N=2π , H=A

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  • 2024/07/30 11:39
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  空間曲面 - 涼風我談の鱗

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  silver-dragon.hatenablog.com

  媒介変数で定義された曲面をレンダリングしました 媒介変数曲面 【式】 媒介変数曲面　　S(u,v) = ( x , y , z )　　(-2π≦u＜2π , -π/2≦v＜π/2) x = R cos u y = R sin u z = cos u/2 sin v cos v - K sin u/2 R = K cos u/2 + sin u/2 sin v cos v K = sqrt(2) + cos v

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  • 2024/07/26 13:42
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  フレーム - 涼風我談の鱗

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  silver-dragon.hatenablog.com

  描いた絵の画像をイメージマップとして平面に貼り付けました 時の香り

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  • 2024/07/22 12:55
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  複素平面 - 涼風我談の鱗

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  silver-dragon.hatenablog.com

  バーニングシップ・フラクタルを描画しました バーニングシップ・フラクタル 【式】 バーニングシップ・フラクタル 複素数 z=x+yi とします f(z) = (|x|+|y|i)^2 + u　,　Z0 = 0 + 0 i 描画範囲　実数 < -2.30 ~ 1.70 >　虚数 < -1.90 ~ 0.72 >

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  • 2024/07/14 20:20
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  空間曲面 - 涼風我談の鱗

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  silver-dragon.hatenablog.com

  クンマー曲面をレンダリングしました クンマー曲面 【式】 クンマー曲面 x^4+y^4+z^4-(x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2)-(x^2+y^2+z^2)+1=0　(-7≦x,y,z≦7)

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  • 2024/07/06 15:35
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  垂足曲線 - 涼風我談の鱗

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  silver-dragon.hatenablog.com

  心臓形の定点(-1,0,0)に関する垂足曲線は フリースのネフロイドになります 心臓形の垂足曲線 【式】 心臓形　　　　　　α(t)=( r(t) cos t, 0, r(t) sin t ) , r(t) = 1 + cos t 垂足曲線　　　　　β(t)=α(t)+e1(t) K　　(-π＜t＜π) 接線ベクトル　　　α'(t)=(α(t+H/2)-α(t-H/2))/H　　(H=⊿t) 単位接線ベクトル　e1(t)=α'(t)/‖α'(t)‖ , K=e1(t)・(C-α(t)) , C=(-1,0,0)

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  • 2024/06/28 13:58
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  フラクタル - 涼風我談の鱗

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  silver-dragon.hatenablog.com

  確率付き反復関数により 高木曲線と呼ばれるフラクタル図形を描画しました 高木曲線 【式】 高木曲線 f1=(X/2, X/2+Y/2)　　　　　　（確率:1/2） f2=(X/2+1/2, -X/2+Y/2+1/2)    （確率:1/2） 反復回数 ８０００　初期値 X=0 , Y=0

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  • 2024/06/20 21:32
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  フレーム - 涼風我談の鱗

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  silver-dragon.hatenablog.com

  イメージマップによる平面への画像貼り付け モノトーン

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  • 2024/06/12 16:40
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  放物面曲線 - 涼風我談の鱗

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  silver-dragon.hatenablog.com

  放物面上の曲線をレンダリングしました 放物面曲線 【式】 放物面曲線　　P(t) = ( x(t) , y(t) , z(t) )　　(-π≦t＜π) x(t) = K((A-B) cos t + C cos t(A-B)/B) y(t) = K((A-B) sin t - C sin t(A-B)/B) z(t) = H(x(t)^2+y(t)^2)/R^2 A=1 , B=1/19 , C=15/9 , K=0.96 , H=3 , R=A-B+C

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  • 2024/06/04 13:01
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  空間曲面 - 涼風我談の鱗

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  silver-dragon.hatenablog.com

  媒介変数で定義された曲面をレンダリングしました 媒介変数曲面 【式】 媒介変数曲面　　S(u,v) = ( x(u,v) , y(u,v) , z(u,v) )　　(-π≦u<π , -π≦v<π) x(u,v) = L ( 2 cos u cos v + sqrt(2) sin u cos v ) y(u,v) = L ( 2 cos u sin v - sqrt(2) sin u sin v ) z(u,v) = L cos u L = cos u /( sqrt(2) - sin 2u sin 2v )

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  • 2024/05/27 11:57
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  垂足曲線 - 涼風我談の鱗

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  silver-dragon.hatenablog.com

  外サイクロイドの原点に関する垂足曲線はバラ曲線になります 外サイクロイドの垂足曲線 【式】 外サイクロイド　　α(t)=( x(t) , 0 ,  z(t) ) x(t) = (A+B) cos t + B cos (t(A+B)/B) z(t) = (A+B) sin t + B sin (t(A+B)/B) A=1 , B=1/5 垂足曲線　　　　　β(t)=α(t)+e1(t) K　　(0≦t<2π) 接線ベクトル　　　α'(t)=(α(t+H/2)-α(t-H/2))/H　　(H=⊿t) 単位接線ベクトル　e1(t)=α'(t)/‖α'(t)‖ , K=e1(t)・(C-α(t)) , C=(0,0,0)

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  • 2024/05/19 12:18
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  円柱面曲線 - 涼風我談の鱗

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  silver-dragon.hatenablog.com

  円柱面上の曲線をレンダリングしました 円柱面曲線 【式】 円柱面曲線　　P(t) = ( x(t) , y(t) , z(t) )　　(-2π≦t＜2π) x(t) = R cos W1t y(t) = ±sqrt(R^2-x(t)^2) z(t) = H sin W2t R=3/2 , H=R , W1=5 , W2=12

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  • 2024/05/15 11:47
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  空間曲面 - 涼風我談の鱗

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  silver-dragon.hatenablog.com

  多項式で定義されたグルサット曲面をレンダリングしました グルサット曲面 【式】 グルサット曲面 x^4+y^4+z^4+A(x^2+y^2+z^2)^2+B(x^2+y^2+z^2)+C=0   (-1.5≦x,y,z≦1.5) A=0 , B=-1 , C=1/2 参考までに polynomial による多項式曲面の描画方法を載せておきます //********************************************************************************** #local Ic = texture { pigment { rgb <0.205, 0.789, 0.663> } } #local Sc=60; #local Rt=<38, 0, 30>; #local Tr=2*z; // polynomial { 4, xyz(4,0,0

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  • 2024/05/06 12:08
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  コルクボード - 涼風我談の鱗

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  silver-dragon.hatenablog.com

  イメージマップによる平面への画像貼り付け 腰掛けポーズ

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  • 2024/05/02 11:39
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  空間曲面 - 涼風我談の鱗

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  silver-dragon.hatenablog.com

  陰関数で定義された曲面をレンダリングしました 陰関数曲面

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  • 2024/04/15 14:19
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  垂足曲線 - 涼風我談の鱗

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  silver-dragon.hatenablog.com

  ネフロイドの原点に関する垂足曲線は デューラーの葉状曲線になります ネフロイドの垂足曲線 【式】 ネフロイド　　　　α(t)=( 3 cos t - cos 3t , 0 ,  3 sin t - sin 3t ) 垂足曲線　　　　　β(t)=α(t)+e1(t) K　　(-π＜t＜π) 接線ベクトル　　　α'(t)=(α(t+H/2)-α(t-H/2))/H　　(H=⊿t) 単位接線ベクトル　e1(t)=α'(t)/‖α'(t)‖ , K=e1(t)・(C-α(t)) , C=(0,0,0)

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  • 2024/04/06 13:06
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  カオス - 涼風我談の鱗

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  silver-dragon.hatenablog.com

  グモウスキーとミラの写像をレンダリングしました グモウスキーとミラの写像 【式】 グモウスキーとミラの写像　　W=(x(n),y(n))　　(0≦n≦6000) x(n+1)=y(n)+A(1−By(n)^2)y(n)+F(n) y(n+1)=−x(n)+F(n+1) F(n)=Mx(n)+2(1−M)x(n)^2/(1+x(n)^2) M=0.31 , A=0.10 ,  B=0.05 , x(0)=12 , y(0)=0.5 プロット範囲　１００＜ｎ≦６０００

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  • 2024/03/29 14:39
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  空間曲面 - 涼風我談の鱗

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  silver-dragon.hatenablog.com

  バルトの六次曲面をレンダリングしました バルトの六次曲面 【式】 バルトの六次曲面 4(Φ^2 x^2-y^2)(Φ^2 y^2-z^2)(Φ^2 z^2-x^2)-(1+2Φ)(x^2+y^2+z^2-1)^2=0 Φ=(1+sqrt(5))/2 参考までに isosurface による陰関数曲面の描画方法を載せておきます //********************************************************************************** #local J=(1+sqrt(5))/2; #declare fnc = function(x,y,z) { 4*(J*J*x*x-y*y)*(J*J*y*y-z*z)*(J*J*z*z-x*x)-(1+2*J)*pow(x*x+y*y+z*z-1,2) } #local Vc=<0,3997.8

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  • 2024/03/25 13:35
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  半影月食 - 涼風我談の鱗

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  silver-dragon.hatenablog.com

  ３月２５日に半影月食が有ります 令和六年三月二十五日（月）旭川 日本で 月食が見える場所であっても すでに半影月食の状態で 月が出てきます

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  • 2024/03/20 12:38
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  コルクボード - 涼風我談の鱗

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  silver-dragon.hatenablog.com

  イメージマップによる平面への画像貼り付け 春が来る

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  • 2024/03/16 11:55
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  縮閉線 - 涼風我談の鱗

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  silver-dragon.hatenablog.com

  外サイクロイドの縮閉線は外サイクロイドになります 外サイクロイドの縮閉線 【式】 外サイクロイド　　　β(t)=( Px , 0 , Pz ) Px = (A+B) cos t + B cos t(A+B)/B Pz = (A+B) sin t + B sin t(A+B)/B A=5 , B=3 縮閉線　　　　　　　α(t)=β(t)+e2(t)/κ(t)　　　( -3π≦t＜3π ) 単位主法線ベクトル　e2(t)=(β'(t)×β''(t))×β'(t)/‖(β'(t)×β''(t))×β'(t)‖ 曲率　　　　　　　　κ(t)=‖β'(t)×β''(t)‖/pow(‖β'(t)‖,3) 速度ベクトル　　　　β'(t)=(β(t+H/2)-β(t-H/2))/H　　(接線ベクトル) 加速度ベクトル　　　β"(t)=(β(t+H)-2β(t)+β(t-H))/H^2　　(H=⊿t)

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  • 2024/03/12 12:10
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  結び目 - 涼風我談の鱗

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  silver-dragon.hatenablog.com

  内トロコイド結び目により 自明な結び目と同値の結び目を レンダリングしました 自明な結び目（同値） 【式】 内トロコイド結び目　　P(t) = ( x(t) , y(t) , z(t) )　　(-π≦t＜π) x(t) = ( A - B ) cos t + C cos t(A-B)/B y(t) = D sin Wt z(t) = ( A - B ) sin t - C sin t(A-B)/B A=16 , B=4 , C=8 , D=1 , W=8

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  • 2024/03/07 11:46
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  結び目 - 涼風我談の鱗

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  silver-dragon.hatenablog.com

  トーラス結び目により あわじ結びの両端を繋いだ結び目を レンダリングしました あわじ結び目 【式】 あわじ結び目　　P(t) = ( x(t) , y(t) , z(t) )　　(-π≦t＜π) x(t) = ( R + A cos Mt ) cos Nt y(t) = B sin Wt z(t) = ( R + A cos Mt ) sin Nt ) R=40 , A=12 , B=10 , M=4 , N=3 , W=8 射影図の交点数が8の交代結び目です

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  • 2024/02/16 13:45
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  新年のご挨拶 - 涼風我談の鱗

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  silver-dragon.hatenablog.com

  ブログを見ていただき ありがとうございます 年賀状（辰）

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  • 2024/01/01 01:14
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  結び目 - 涼風我談の鱗

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  silver-dragon.hatenablog.com

  スクエア結び目をレンダリングしました スクエア結び目 【式】 スクエア結び目　P(t) = ( 3 sin t + 2 sin 3t , cos 5t , cos t - 2 cos 3t )　(-π≦t＜π) 三葉結び目と三葉結び目の鏡像との連結和で、射影図の交点数が６の非交代結び目です

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  • 2023/12/27 20:09
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  カオス - 涼風我談の鱗

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  silver-dragon.hatenablog.com

  ロジスティック写像の分岐図をレンダリングしました ロジスティック写像の分岐図 【式】 分岐図　　　　　　　P=( A , x(n) ) ロジスティック写像　x(n+1) = A x(n)(1-x(n))　　(0≦n≦400) x(0)=0.1 プロット範囲　1≦A≦4 , 200＜n≦400

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  • 2023/12/25 11:49

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