http://d.hatena.ne.jp/m-a-o/20091212#p3 の続き。 前回のあらすじ。ある領域上で定義された関数の積分を計算するには、その領域で一様分布する数列に対する関数値の平均を取ればいい。一様分布する数列としては乱数がよく使われてモンテカルロ法として知られている。けども、乱数でなくても、一様分布する数列は存在する。存在するだけでなく、乱数より"ずっと速く一様分布に収束する"数列が存在してLow-discrepancy sequence(LDS)と呼ばれている。LDSを使ってモンテカルロ積分は、乱数を使ったモンテカルロ積分よりも収束が速くなる(Koksma-Hlawkaの定理)。 LDSを使ったモンテカルロ法は、準モンテカルロ法と呼ばれるらしい。けど、モンテカルロ法を最初に行ったvon Neumann-Ulamが使った数列は、そもそも乱数ではなかったので、全部モンテ
献本頂いた数学を生み出す魔法のるつぼ —実験数学への招待を読んだ。これは面白い。まず実験数学ってなんなのかピンと来ないけど、たとえばガウスが素数の分布密度を調べてlogの逆数になることを発見したのが1792年の話。それから100年以上たってその近似式が正しいという証明がなされた。他にも数式はブログばえしないので省略するけども簡単な漸化式の収束する値と、とある積分の値が一致することを発見して、その理由を説明できなかったけども、19世紀になってから楕円モジュラー関数の理論につながっていっただとか。こういうのが実験数学だそうな。 リーマンが1859年にリーマン予想を発表した際、なぜその予想をしたかは論文に書かれていなかったのだけども、ゲッチンゲン大学に寄贈されたリーマンの使った計算用紙からは数値計算をして見つけ出したことが読み取れるとか。 僕Pythonを使い始めた頃に、上限のない整数があること
今年の3月頃にこのブログに投稿した, 電卓HHCのプログラミングの話題の続きである. この電卓のシミュレータには, スタックが2個あり, その間でデータが受け渡せる. このスタックを, 両方へ延びるテープ, 命令UとNをヘッドの右, 左への移動と思うと, 2スタックモデルはTuring Machineに非常によく似てくる. そこで今回は, Turing Machineをシミュレートしてみた. Turingの1936年の有名な論文の始めの方に, テープに0010110111011110...を書く例がある. つまり, 0の列の間に1を0個, 1個, 2個, 3個, ...と挟むのである. この論文のテープは, 計算結果を書くますと, 作業用の記号を書くますが, 交互に並んでいる. 従って, 上の出力も,テープ全体で見ると, bを空白のますとして, 0b0b1b0b1b1b0b1b1b1b0b
VirtualLabs in evolutionary game theory by Christoph Hauert, Version 3.3, January 2008. News April 3rd, 2012: After a long incubation period, a new generation of the VirtualLabs is emerging: EvoLudo, a wiki based system that facilitates collaborative efforts to complement and augment research articles on evolutionary dynamics with interactive tutorials. As of today a new tutorial on the Stochastic
神経系を模した教師なし学習の枠組みとして、Slow Feature Analysis (SFA) というのがあるらしい。これかなり良い感じなんじゃないだろうか。 感覚神経系の役割は、生存に合目的な行動を行えるように外界の状況を推定することにある。感覚器から得られる生の感覚入力自体はノイズや（視覚系なら）眼球運動などの影響で高速に（〜数十ミリ秒）変化するけど、外界の状況（特定の場所にいる、目の前に熊がいる、等。）はより低速に（〜数秒）変化する。このことから、神経系は自然感覚入力のうちの低速に変化する特徴（slow feature）を抽出するように自己組織化すると仮定し、モデル神経系に自然感覚入力を与えて学習させてみましたと。 そうすると、視覚野で見られる受容野構造や、海馬で見られる場所細胞に相当する情報表現を獲得させることができたと。さらに面白い点は、この学習則をミクロに考えるとそれは ST
21:25 08/10/27 論文 の締め切り終わったら頑張った自分へのご褒美（笑）であれとこれとそれをやる時間をとるぞー！ ……みたいなことを思っていたはずなのに、いざ提出し終わると気が抜けて何一つやる気がでない問題。 困った困った。 ナイチル たくさん人がいらしてる今のうちに 「ナイトメア☆チルドレン」新装版 面白いよみんな買おうぜ！ などと書いてみる。 自分のマンガの趣味はわりと平凡だと思ってて、 流行ってるマンガは大抵好きだし自分の好きなのはだいたい流行ってるし。 なのになぜだか藤野もやむ作品だけは唯一の例外で、とっても不思議でならない。 100回くらいアニメ化されてて然るべきだと思う。 何回か書いてますがとにかく最終話が好きで、 そこまでのシナリオが一気に集まって一つ一つのセリフが３倍の重みを持つように収斂していく幕引き。 あれは良い。 17:12 08/10/24 アルゴリズム
原文はこちら、(c) Copyright JASSS アクセルロッド『対立と協調の科学』書評：「しっぺ返し」はそんなにすごいものではありません Ken Binmore ELSE, Economics Department, University College London. (1998, JASSS vol 1, no 1.) 要約：ゲーム理論の偉い人、ビンモアによるアクセルロッド＆「しっぺ返し戦略」称揚に対する強い批判。アクセルロッドは前著『つきあい方の科学』で反復型囚人のジレンマゲームのコンテストを開催し、ラポポートの「しっぺ返し」戦略がもっとも有力だった（そしてそれを進化型ゲームに適用しても有力だった）ということを根拠に、しっぺ返しがあらゆる協力の発生と成長の根幹となる原理だ、といわんばかりの主張を行い、それが一人歩きしている。でもこれが成功するのはごく一部の状況で、安易に一般化で
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本日の日経新聞、二人の弁に賛同であった。まずは「ＹＥＮの漂流」の関係インタビューに出てきた前田勝之助・東レ名誉会長の為替に対する考えである。人為的な相場誘導論には賛成しかねるが、全体としての発想は正しいと思った。かいつまんで紹介すると、以下の部分だ。 ・一般的に（円が）強いことは良いことだ。しかし、それだけの実力がないのに（高く）評価されるのは良いこととは言えない。 ・デフレが続いている状況を見れば、ある程度の円安誘導を政府は考えるべきだ。 後者については、私は人為的な誘導をやる必要はないと思っているが、政府は少なくとも円安傾向は容認すべきであろうと考える。円安がもっぱら金利差に根ざした円キャリーによってもたらされた投機（バブル）とみなし、だから日銀の利上げが必要だとする主張は愚の骨頂であろう。繰り返すが、振れやすい為替に立脚した金融政策論はそれ自体が振れやすく、そんなことするなら固定相場
英国の物理学者であるホーキング博士は1974年、ブラックホールが光などを放出しながら 少しずつ小さくなり、最終的に蒸発してしまうという、いわゆるホーキング輻射の存在を理論的に示したが、 高エネルギー加速器研究機構のリリースによれば、このホーキング博士の理論において、ブラックホール内部に熱源が存在するという予測がKEKのスパコンによるモデル計算で検証されたようである。リリース文の解説では、 素粒子の究極理論とされる「超弦理論」においては、すべての素粒子を極めて小さな「弦」の様々な振動のしかたとして表すが、その中には重力を媒介する粒子も含まれ、一般相対性理論を素粒子のスケールまで自然に拡張することができる。このことから超弦理論を用いればブラックホールの内部構造を解明できると期待されていたが、弦の間に働く相互作用が強いため具体的な計算は難しく、超弦理論の予測を実証できるかどうかについて世界の理論
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