円錐曲線

円錐を平面で切断すると、その切り方によって、いろいろな曲線が登場するので面白い。

上の図は英語版のWikipediaのページから。
（残念ながら日本語版Wikipediaにこの図はない）

上から順番に、円(Circle)、楕円(Ellipse)、放物線(Parabola)、双曲線（Hyperbola）。

これらをまとめて「円錐曲線」と呼ぶ。

円は、切断面がちょうど軸に垂直な時に現れる。
放物線は、切断面がちょうど母線（円錐を構成する直線）の1つに平行な時に現れる。
もう一つの特別なケースとして、切断面に軸が乗るとき、2直線が現れる。

次のWebページでは、実際に切断面の位置を変えながら、その切り口がどのような形になるかを見ることができる。

■Conic sections - interactive 3-D graph

じっくり学ぶ曲線と曲面―微分幾何学初歩

曲線と曲面の微分幾何