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- In contexts including complex manifolds and algebraic geometry, a logarithmic differential form is a meromorphic differential form with poles of a certain kind. The concept was introduced by Deligne. Let X be a complex manifold, D ⊂ X a divisor, and ω a holomorphic p-form on X−D. If ω and dω have a pole of order at most one along D, then ω is said to have a logarithmic pole along D. ω is also known as a logarithmic p-form. The logarithmic p-forms make up a subsheaf of the meromorphic p-forms on X with a pole along D, denoted In the theory of Riemann surfaces, one encounters logarithmic one-forms which have the local expression for some meromorphic function (resp. rational function) , where g is holomorphic and non-vanishing at 0, and m is the order of f at 0. That is, for some open covering, there are local representations of this differential form as a logarithmic derivative (modified slightly with the exterior derivative d in place of the usual differential operator d/dz). Observe that ω has only simple poles with integer residues. On higher-dimensional complex manifolds, the Poincaré residue is used to describe the distinctive behavior of logarithmic forms along poles. (en)
- 複素多様体論や代数多様体論では、対数的(logarithmic)微分形式は、ある種類の極をもつ有理型微分形式である。 X を複素多様体とし、D ⊂ X を因子、ω を X−D 上の正則 p-形式とする。ω と dω が D に沿って大きくとも 1 の位数の極を持つとき、ω を D に沿って対数的極を持つという。ω は対数的 p-形式とも呼ばれる。対数的 p-形式はD に沿った X 上の有理 p-形式の層をなし、次のように書く。 リーマン面の理論では、次の局所表現を持つ対数的 1-形式が存在する。ある有理型函数（有理函数） に対し となる。ここに g は 0 で正則で 0 とはならなく、m は f の 0 でのオーダーである。すなわち、ある開被覆が存在し、この微分形式の対数微分としての局所表現が存在する（通常の微分作用素 d/dz の中の外微分 d を少し変形する）。ω が整数の留数の単純極を持つだけであることに注意する。高次元の複素多様体では、(Poincaré residue)は、極に沿った対数的微分形式の振る舞いを記述することに使われる。 (ja)
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- 複素多様体論や代数多様体論では、対数的(logarithmic)微分形式は、ある種類の極をもつ有理型微分形式である。 X を複素多様体とし、D ⊂ X を因子、ω を X−D 上の正則 p-形式とする。ω と dω が D に沿って大きくとも 1 の位数の極を持つとき、ω を D に沿って対数的極を持つという。ω は対数的 p-形式とも呼ばれる。対数的 p-形式はD に沿った X 上の有理 p-形式の層をなし、次のように書く。 リーマン面の理論では、次の局所表現を持つ対数的 1-形式が存在する。ある有理型函数（有理函数） に対し となる。ここに g は 0 で正則で 0 とはならなく、m は f の 0 でのオーダーである。すなわち、ある開被覆が存在し、この微分形式の対数微分としての局所表現が存在する（通常の微分作用素 d/dz の中の外微分 d を少し変形する）。ω が整数の留数の単純極を持つだけであることに注意する。高次元の複素多様体では、(Poincaré residue)は、極に沿った対数的微分形式の振る舞いを記述することに使われる。 (ja)
- In contexts including complex manifolds and algebraic geometry, a logarithmic differential form is a meromorphic differential form with poles of a certain kind. The concept was introduced by Deligne. Let X be a complex manifold, D ⊂ X a divisor, and ω a holomorphic p-form on X−D. If ω and dω have a pole of order at most one along D, then ω is said to have a logarithmic pole along D. ω is also known as a logarithmic p-form. The logarithmic p-forms make up a subsheaf of the meromorphic p-forms on X with a pole along D, denoted (en)
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- Logarithmic form (en)
- 対数的微分形式 (ja)
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