Gaussiskt heltal

Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2019-04) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan.

Ett gaussiskt heltal eller gausskt heltal är ett komplext tal ${\displaystyle z}$ på formen ${\displaystyle z=x+iy}$, där x och y är heltal.

Således är 2+3i, 4-8i och 19 gaussiska heltal. Summor, differenser och produkter av gaussiska heltal är också gaussiska heltal:

${\displaystyle (1+2i)+(2-3i)=3-i;\ \ \ \ \ \ \ \ (1+2i)-(2-3i)=5i-1;\ \ \ \ \ \ \ \ (1+2i)\cdot (2-3i)=8+i}$ .

Vidare finns en heltalsvärd norm ${\displaystyle v}$ definierad genom ${\displaystyle v(x+iy)=x^{2}+y^{2}}$, och en "division med kvot och rest": Om ${\displaystyle a}$ och ${\displaystyle b}$ är två gaussiska heltal, och ${\displaystyle b\neq 0}$, så finns två gaussiska heltal ${\displaystyle q}$ och ${\displaystyle r}$, sådana att ${\displaystyle a=qb+r}$ och ${\displaystyle 0\leq v(r)<v(b)}$. (${\displaystyle q}$ kan bildas genom att man var för sig avrundar realdelen och imaginärdelen av det komplexa talet ${\displaystyle a{\overline {b}}/v(b)}$ till närmaste heltal.) De gaussiska heltalen är en euklidisk ring.

• Gaussiska primtal
• Carl Friedrich Gauss
• Komplexa tal
• Euklides algoritm

• Wikimedia Commons har media som rör Gaussiskt heltal.
  Bilder & media