Gibalna količina

V klasični mehaniki je gibalna količina (navadno se jo označuje z G, v angleških virih tudi s p) vektorska količina, enaka produktu mase in hitrosti telesa. V mednarodnem sistemu enot se meri gibalno količino v newton-sekundah, kar se lahko izrazi z osnovnimi enotami: kg·m/s.

Izrek o gibalni količini pove, da je skupni sunek zunanjih sil enak spremembi gibalne količine. Diferencialno obliko tega izreka se lahko zapiše kot:

${\displaystyle {\vec {\mathbf {F} }}={\frac {\mathrm {d} {\vec {\mathbf {G} }}}{\mathrm {d} t}}\!\,.}$ 

Gibalna količina telesa je enaka produktu mase telesa in njegove hitrosti:

${\displaystyle {\vec {\mathbf {G} }}=m{\vec {\mathbf {v} }}\!\,.}$ 

Po analogiji z gibalno količino za premo gibanje je vpeljana tudi vrtilna količina za vrtenje.

Splošno mnenje je, da morajo biti fizikalni zakoni invariantni na premik. Definicijo gibalne količine je treba zato v posebni teoriji relativnosti nekoliko prilagoditi, da bo ostala invariantna. Zato se definira četverec gibalne količine:

${\displaystyle P^{\mu }=mu^{\mu }\!\,.}$ 

Ali, v komponentah:

${\displaystyle P^{\mu }={\begin{bmatrix}\gamma m_{0}c\\\gamma m_{0}v^{1}\\\gamma m_{0}v^{2}\\\gamma m_{0}v^{3}\end{bmatrix}}}$ .

Pri tem je ${\displaystyle m_{0}}$  mirovna masa, c hitrost svetlobe, v = (v¹, v²,v³) vektor hitrosti, ${\displaystyle \gamma }$  pa relativistični Lorentzev faktor:

${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\!\,.}$ 

Časovni del četverca gibalne količine se lahko zapiše kot ${\displaystyle E/c}$ , s čimer se je vpeljala polna energija:

${\displaystyle E=m_{0}c^{2}\gamma ={\frac {m_{0}c^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\!\,.}$ 

Skalarni produkt tako definiranega četverca je res invarianten:

${\displaystyle g^{\mu \nu }P^{\mu }P^{\nu }=-E^{2}/c^{2}+P^{2}=-m_{0}^{2}c^{2}\!\,.}$ 

Pri tem je ${\displaystyle g^{\mu \nu }}$  metrični tenzor, ${\displaystyle P^{2}}$  pa skalarni produkt krajevnega dela četverca gibalne količine s samim seboj:

${\displaystyle {\vec {\mathbf {P} }}=m_{0}\gamma {\vec {\mathbf {v} }}\!\,.}$ 

Tudi za četverec gibalne količine se lahko zapiše, da je njegov odvod po času enak sili, če se vpelje silo Minkovskega:

${\displaystyle {\mathcal {F}}^{\mu }={\frac {\mathrm {d} P^{\mu }}{\mathrm {d} \tau }}\!\,.}$ 

V kvantni mehaniki ustreza gibalni količini operator gibalne količine, ki deluje v prostoru valovnih funkcij:

${\displaystyle {\hat {\mathbf {p} }}=-i\hbar {\begin{bmatrix}\partial /\partial x\\\partial /\partial y\\\partial /\partial z\end{bmatrix}}=-i\hbar \nabla }$ .

Heisenbergovo načelo nedoločenosti podaja omejitev, kako točno se lahko obenem pozna vrednost lege in vrednost hitrosti oz. gibalne količine. To zvezo v matematični obliki podaja nekomutativnost operatorjev gibalne količine in lege:

${\displaystyle [{\hat {p}}_{i},{\hat {x}}_{j}]={\hat {p}}_{i}{\hat {x}}_{j}-{\hat {x}}_{j}{\hat {p}}_{i}=i\hbar \delta _{ij}\!\,.}$ 

Pri tem je ${\displaystyle {\hat {p}}_{i}}$  i-ta komponenta operatorja gibalne količine ${\displaystyle {\hat {x}}_{j}}$  j-ta komponenta operatorja lege, ${\displaystyle \hbar }$  Planckova konstanta, deljena z 2π, δ_ij pa Kroneckerjeva delta.

• d'Alembertovo načelo
• posplošena gibalna količina
• posplošena sila
• spor Abrahama in Minkowskega