Linearna ogrinjača

Linearna ogrinjača (kratica Lin(V)) je pojem iz linearne algebre in pomeni množico vseh linearnih kombinacij neke množice vektorjev ${\displaystyle \{v_{i}\}_{i=1}^{n}}$.

Za vektorski prostor ${\displaystyle U}$ nad obsegom ${\displaystyle O}$ in neko množico vektorjev ${\displaystyle \{v_{i}\}_{i=1}^{n}\in U}$

${\displaystyle \operatorname {Lin} (v_{1},v_{2},\dots ,v_{n})=\left\{\sum _{i=1}^{n}\alpha _{i}v_{i}\,{\Big \vert }\,\alpha _{i}\in O\right\}}$.

Vektorski prostor ${\displaystyle \mathrm {Lin} (\{v_{i}\}_{i=1}^{n})}$ je podprostor vektorskega prostora ${\displaystyle U}$, torej ${\displaystyle \mathrm {Lin} (\{v_{i}\}_{i=1}^{n})\subset U}$. Če je ${\displaystyle \{v_{i}\}_{i=1}^{n}}$ linearno neodvisna množica v vektorskem prostoru ${\displaystyle U}$, kjer ${\displaystyle n}$-te razsežnosti, potem je ${\displaystyle \mathrm {Lin} (\{v_{i}\}_{i=1}^{n})=U}$.

Za vektorje linearne ogrinjače ni potrebno, da so linearno neodvisni. Poseben primer ogrinjače, ko so elementi med seboj linearno neodvisni, se imenuje baza.

Primer: V ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ je ${\displaystyle \mathrm {Lin} ({[1,0,0],[0,1,0]})}$ ravnina ${\displaystyle z=0}$.