Vpísaná kružnica

Vpísaná kružnica mnohouholníka je kružnica, kde všetky strany rovinného útvaru sa dotýkajú kružnice.

• nachádza sa vo vnútri mnohouholníka
• dotýka sa všetkých strán mnohouholníka

Mnohouholníku, do ktorého možno vpísať kružnicu, sa hovorí dotyčnicový, pretože jeho strany sú dotyčnicami vpísanej kružnice.

Vpísaná kružnica trojuholníka má stred v priesečníku osí vrcholových uhlov trojuholníka a leží vo vnútri kružnice deviatich bodov. Pre každý trojuholník je možné zostrojiť vpísanú kružnicu. Vzorec pre výpočet polomeru tejto kružnice je

${\displaystyle r={\frac {2S}{o}}}$

kde ${\displaystyle S}$ je obsah a ${\displaystyle o}$ je obvod trojuholníka.

Spojnice dotykových bodov vpísanej kružnice s protiľahlými vrcholmi trojuholníka sa pretínajú v jednom bode, ktorý sa nazýva Gergonnov bod, po francúzskom matematikovi Josephovi Gergonneovi. Gergonnov bod vždy leží vo vnútri trojuholníka.

Popis obrázku:

• ΔABC
• a, b, c – strany
• o _a, o _b, o _c – osi uhlov
• V – priesečník osí uhlov (stred vpísanej kružnice)
• k – vpísaná kružnica
• K _a, K _b, K _c – dotykové body kružnice
• k _a, k _b, k _c – spojnica dotykových bodov s protiľahlými vrcholmi
• G – Gergonnov bod

• ŠVRČEK, Jaroslav; VANŽURA, Jiří. Geometrie trojúhelníka. Praha : Nakladatelství technické literatury, 1988.

• Opísaná kružnica

Matematický portál

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Kružnice vepsaná na českej Wikipédii.