Круг

Круг у геометрији представља дио равнине; скуп точака омеђен кружницом.

Нека је X произвољна тачка равни кружнице к(Ор) различита од О. Полуправа ОX сијече кружницу у тачки C. Тачка X може имати један и само један положај у односу на кружницу.

1. X=C тј X припада кружницу
2. ОX<ОЦ тј X је у кружници
3. ОX>ОЦ тј X је ван кружници

а самим тим раван је подијељена на 3 скупа кружница к(О,р) тачке које су у кружници тачке које су ван кружнице Кружница је периферија (руб) круга к(О,р)

Круг

Скуп тачака кружнице к(О,р) и леже у њој тј унију к(О,р)У У(О,р) називамо круг

Скуп У(О,р) тачака у кружници називамо унутрашња област- отворени круг, а V(О,р) вањска област круга

Кружни исјечак

Пресјек круга и централног угла називамо кружни исјечак.

Кружни исјечак

Пресјек круга и полуравни назива се кружни одсјечак (сегмент).

Исјечак је омеђен луком и полупречницима ОА и ОБ. Двије полуправе са почетком у центру круга одређују два исјечка. Ако је централни угао раван угао онда је исјечак полукружница. Свака права одређује двије полуравни, односно свака чији пресјек са кругом није празан скуп или није тачка о дређује два кружна одсјечка. Полукруг је одсјечак и исјечак

За кругови који имају исти центар кажемо да су концентрични.

Разлика круга и њему концентричног круга називамо кружни прстен.

Пресјек кружног прстена и централног угла је исјечак кружног прстена

У Декартовом координатном систему, круг са центром (п, q) и полупречником р има једначину

${\displaystyle \left(x-p\right)^{2}+\left(y-q\right)^{2}=r^{2}.}$

Ако је круг са центром у координатном почетку, тј. (0, 0), онда ова једначина гласи

${\displaystyle x^{2}+y^{2}=r^{2}.\,}$

ПОВРСИНА: 2 р π Јединични круг Круг је круг са центром у координатном почетку и полупречником 1

У поларним координатама она гласи:

${\displaystyle x=p+r\cdot cos(\phi )}$

${\displaystyle y=q+r\cdot sin(\phi )}$.

Једначина нагиба круга гласи

${\displaystyle y'=-{\frac {x}{y}}.}$

Обим круга и његов полупречник су пропорционалну.

Површина и квадрат полупречника су проппорционални.

• Обим кружнице О= ${\displaystyle 2\pi r.\,}$
• Површина круга П= ${\displaystyle \pi r^{2}.\,}$