今回の内容

• 情報幾何学とは、統計問題に対する幾何学的なアプローチを調べる学問領域である。
• 統計問題とは、現象から確率測度を推測し、最適な行動を決定する、確率論の逆問題である。
• 従って、確率測度を定量的に評価する量が必要になる。そのような指標を情報量と呼ぶ。
• 情報量としては平均エントロピーが基本的だが、以下の理由から実はこれは適切ではない。
• 平均エントロピーは離散版と連続版があるが、これらは実は統一的に記述することができない。
• 連続版をある方法で"離散化"して再度"連続化"しようとすると、発散してうまくいかない。
• 平均エントロピーの代わりに相対エントロピーを導入すると、上記の2つの問題が解決する。
• 相対エントロピーは一般の可測空間上で定義でき、離散版と連続版はこれらの特別な場合とみなせる。
• 相対エントロピーは有限集合上の相対エントロピーの極限としても定式化することができる。
• 相対エントロピーの一般化として、正の実数全体を定義域とする狭義凸関数 f に対して f-divergence が定義できる。

今後の予定

1. 情報量（今回）
2. 統計的モデルと十分統計量
3. モデルの可微分性と Fisher 計量
4. コントラスト関数
5. 接続の微分幾何
6. 双対接続の基礎

予備知識

確率論

• 確率密度関数くらい知ってれば最低半分はわかるようにする。
• 確率測度の定義がわかれば全部わかるようにする。
• 条件付き確率とか Radon-Nicodim 微分とかは発表中に説明する。

微分幾何

• 第4回までは多様体知らなくても聴ける。
• 第5回からはベクトル場をなんとなくわかってないとだいぶ怪しい。
• 接続とかは第5回でまとめて復習する。

教科書・参考書

教科書

この勉強会に準拠した教科書は存在しない。

参考書

• 稲垣 宣生「数理統計学」裳華房
• 藤原 彰夫「情報幾何学の基礎」牧野書店
• 甘利 俊一「情報幾何学の新展開」サイエンス社
• Shun-ichi Amari, "Information Geometry and Its Applications", Springer
• 日本統計学会公式認定 統計検定1級対応 統計学
• 拙著「さとりのしょ」の数理統計学編をこのセミナーと並行して作成する予定（但し、両者は独立したものとしてやる）

開催場所

※開催場所が変更となっておりますので、ご注意ください。

Yahoo! JAPANのオープンコラボレーションスペース「LODGE」
東京都千代田区紀尾井町1-3 東京ガーデンテラス紀尾井町 17F

会場へのアクセス

ヤフー株式会社　東京ガーデンテラス紀尾井町オフィス
（東京都千代田区紀尾井町1-3 東京ガーデンテラス紀尾井町 紀尾井タワー）

https://lodge.yahoo.co.jp/access_pc.html

東京メトロ南北線　「永田町駅」9a出口直結
東京メトロ半蔵門線　「永田町駅」7番出口より徒歩2分
東京メトロ丸の内線/銀座線　「赤坂見附駅」D出口より徒歩1分

※駅からオフィス2F入口まで少し距離が離れておりますので、お時間に余裕をもってお越しください。
受付は18Fに設置しております。LODGEの受付ではなくイベント用受付を設置しておりますのでそちらにお越しください。

受付方法

1. 予めこちらの Google Form に情報を入力してください。
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3. Connpassで参加登録をしたアカウント名/受付票の番号下4桁を受付担当者に伝えてください。

YouTube Live 配信

勉強会のスライドと音声を YouTube Live で配信いたします。

• 動画配信URL:https://www.youtube.com/watch?v=XvTUEH-RrOI
• RICOS YouTube チャンネル: https://www.youtube.com/channel/UCPo11KDQJMGaZfBcU5oNwjQ/