以下のことが可能なソフトを探しています。

TransFreeBSDさん、ありがとうございます！
私の説明が下手すぎて申し訳ありませんでした。
私の説明の「線分に「直線」が接したら、直線の成長は止まり、その接点に新たな「点」が生まれ、以降、１）、２）を繰り返します。」
の部分なんですが、この「繰り返し」とは、最初の「直線」が接した線分に生まれた新たな「点」から、また１）、２）が繰り返されるということで、つまりは一筆書きのように、続けられていくということなんです。わかりにくくてすみません。
それから「「分割された線分の最短の長さ以上」で上記行程を繰り返すことが出来無くなった時点」というのは、あらかじめ最短の線分長を設定しておくと（例えば10ピクセルとか）「点」や「直線」によって分割されて新たに出来てゆく線分の長さが１０ピクセル以下になってしまうルート以外に「直線」を伸ばす選択肢が無くなってしまった時点という意味です（わかりづらいですね、すみません）。
それから、後出しで申し訳ないんですが一つ条件を書き忘れていました。
既にある線分や直線を「なぞらないで」行程を繰り返してほしいんです。
申し訳ありません。
でもかなり近いところまで作っていただけてると思います。こんなに短時間でスマートで驚きました。
もし、修正していただけましたらすごくうれしいです。
その際、私の説明に解りづらい部分があれば質問していただければ幸いです。
よろしくお願いいたします。

TransFreeBSDさん、改良ありがとうございます！

普段からそのルートには伸ばさないのか？

その解釈でお願いできるとありがたいです。
「点」は、常に分割される線分が設定した長さ以下にならないルートで直線を伸ばすということで。

理論的に選択肢がなくなった事が判定基準ですか？

こちらに関しては上の条件がクリアできるのでしたら「選択肢が無くなるまで探し続ける」というのは無しで、終了はあくまで「点」の数でということで良いです。
なんか余計にめんどくさいことになってしまったでしょうか？
それにしても凄いですね。改良してくださるのも早くてホントに感動＆感謝します。
もし懲りずにまだ考えてくださるならよろしくお願いいたします。

改良ありがとうございます！
思っていたよりものすごく近いところまで作っていただいて本当に感謝しております。

新たに伸ばした直線に対しては長さを見ていませんので指定した長さ以下の線分も発生しますし、交点で分割していないので

メッセージを送信いたしましたので、よろしかったらご覧ください。

現状は伸ばした線も分割する右側仕様です。

その仕様でOKです。
凄く早く対応していただいて感謝します！
ポイント送付させていただきます。