javascriptで、どう実装すればいけそうかについて質問させて下さい。

DOM には、textContent という属性があるので、それが使えると思います。

    // 全ての DIV を取得
    var list = document.querySelectorAll("div");

    // 全ての DIV に対して実行
    Array.prototype.forEach.call(list, function(div) {
        // DIV の中にあるテキストで、HTML を置き換える（これだけ　:-)
        div.innerHTML = div.textContent;
    });

jsFiddle で試したのがこちら。「edit」ボタンを押すと、HTML を書き換えます。
https://jsfiddle.net/gc0t7bo7/


もっとベタに書くと、こんな感じになります。

    function getText(node) {
        var e = node.firstChild;
        var txt = "";
        do {
            if (e.nodeType == 3) {
                txt += e.nodeValue;
            } else if (e.nodeType == 1) {
                txt += getText(e);
            }
        } while (e = e.nextSibling);    // == じゃないけど、間違いじゃない

        return txt;
    }

    // 全ての DIV を取得
    var list = document.querySelectorAll("div");

    // 全ての DIV に対して実行
    Array.prototype.forEach.call(list, function(div) {
        // DIV の中にあるテキストで、HTML を置き換える
        div.innerHTML = getText(div);
    });