１）A社からB社へ出向している組合員からA社の組合に相談があった場合、組合はA社に改善を求めるべきでしょうか？それともB社の組合を通してB社に改善を求めるべきでしょうか？
２）A社の組合役員がB社に出向してB社の管理職になった場合、A社の組合役員の資格を失うのでしょうか？
http://www.houko.com/00/01/S24/174.HTM
労働組合法はかなり緩い法律なので、組合員の資格や交渉権限についてさほどうるさく言いません。
まず、出向の定義として籍、一部労働条件は元会社、指揮命令は出向先にあるので、相談内容によってそれぞれの会社と交渉すれば良いと思います。
また、B社が子会社である事から親会社にも一定の責任がありますから、A社と交渉しても問題は無いと思います。
B社の組合は、2企業1労組ですからA社の組合でもあるはずです。
支部の顔を立てるという意味でそちらへも話を通すのは当然ですし、
特に区別するのではなく、合同で交渉に当たるべきかと、
相談内容次第で、A社とB社、まとめて呼んでも構わないかと、、
（たぶん、それが一番早い。お、こっちから行くのか、、）
管理職。
これも定義があいまいで、一般的な労組の規約では課長職程度から組合員資格を失いますが、時と場合により、平の専務取締役が労働者（つまり組合員）として交渉権限を認められた判例もあります。
社内労組では、規約や会社との協定によって組合員の範囲が決まっているはずです。
管理職で無くとも、経理などは組合員になれない会社は多いです。
（経営情報が筒抜けになってしまうから）
そこへ該当すれば、B社の管理職になった時点で資格を失い、仮にA社に戻ったりした場合に降格でもすれば資格を得ます。
出向の場合、組合加入の扱いがどうなっているかが重要です。
基本的に親会社に席があるので、親会社の組合に加入のままなのではないでしょうか。
現在の、加入組合が親会社の組合なのか、子会社の組合なのかでどのように話をすべきか決めるべきだと思います。
親会社の組合加入の場合
１）A社の組合が主体的に動くべきです。
２）A社の組合役員の資格を保持したままでも構いません。しかし、実質的な活動に支障が出る場合は辞退すべきです。
親会社の組合を脱退して子会社の組合に加入の場合
１）B社の組合を通してB社に改善を求めるべきです。
２）A社の組合役員の資格はなくなります。
ただ、ご質問のこのように、それそれの会社の組合は１つの組合の支部組織になっている場合には、厳密に決められていることは少ないと思いますので、親会社の組合員の資格のままで良いと思います。
ありがとうございます。
まとめて呼ぶという方法もあるのですね。
B社は班長から管理職となって組合員資格を失います。（班長から管理職というのもひどいと思いますが）