Constante de Coulomb

A constante de Coulomb é a constante de proporcionalidade na lei de Coulomb,

${\displaystyle \mathbf {F} =k_{\text{e}}{\frac {Qq}{r^{2}}}\mathbf {\hat {e}} _{r}}$  .

Nessa expressão ${\displaystyle {\hat {e}}_{r}}$  é um vetor unitário na direção ${\displaystyle \mathrm {r} }$ .^[2] No Sistema Internacional de Unidades (SI):

${\displaystyle k_{\text{e}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}}$ 

O valor exato da constante deriva do valor de três constantes fundamentais no vácuo: a velocidade da luz, a permeabilidade magnética e a permissividade elétrica, ligadas pelas equações de Maxwell da seguinte forma:

${\displaystyle {\frac {1}{\mu _{0}\varepsilon _{0}}}=c_{0}^{2}}$ 

No SI essas constantes são:^[3]

• ${\displaystyle c_{0}\ }$  é a velocidade da luz no vácuo = 299 792 458 m s⁻¹
• ${\displaystyle \varepsilon _{0}\ }$  é a permissividade elétrica do vácuo = 8,854187817 × 10⁻¹² C²m⁻²N⁻¹
• ${\displaystyle \mu _{0}\ }$  é a permeabilidade magnética do vácuo = 4π × 10⁻⁷ H m^-

Antes da redefinição das unidades do SI, a constante de Coulomb no vácuo era considerada como tendo um valor exato:

${\displaystyle {\begin{aligned}k_{\text{e}}&={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}={\frac {c_{0}^{2}\mu _{0}}{4\pi }}=c_{0}^{2}\times 10^{-7}\ {H\cdot m}^{-1}\\&=8.987\,551\,787\,368\,176\,4\times 10^{9}\ {N\cdot m^{2}\cdot C}^{-2}.\end{aligned}}}$ 

Desde a redefinição,^[4][5] a constante de Coulomb não é mais exatamente definida e está sujeita ao erro de medição. Conforme calculado a partir dos valores recomendados do CODATA 2018, a constante de Coulomb é^[6]

${\displaystyle k_{\text{e}}=8.987\,551\,792\,3\,(14)\times 10^{9}\ {N\cdot m^{2}\cdot C}^{-2}}$ 

Em unidades gaussianas:

${\displaystyle k_{\text{e}}=1}$ 

Em unidades de Lorentz–Heaviside (ou racionalizada):

${\displaystyle k_{\text{e}}={\frac {1}{4\pi }}}$ 

A constante de Coulomb é usada em muitas equações elétricas, embora às vezes seja expressa como o seguinte produto da constante permissividade do vácuo:

${\displaystyle k_{\text{e}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}.}$ 

A constante de Coulomb aparece em muitas expressões, incluindo as seguintes:

Lei de Coulomb:

${\displaystyle \mathbf {F} =k_{\text{e}}{Qq \over r^{2}}\mathbf {\hat {e}} _{r}.}$ 

Energia potencial elétrica:

${\displaystyle U_{\text{E}}(r)=k_{\text{e}}{\frac {Qq}{r}}.}$ 

Campo elétrico:

${\displaystyle \mathbf {E} =k_{\text{e}}\sum _{i=1}^{N}{\frac {Q_{i}}{r_{i}^{2}}}\mathbf {\hat {r}} _{i}.}$