Teoria algébrica dos números

Teoria algébrica dos números é um ramo da teoria dos números em que o conceito de número é expandido para o de número algébrico, que são raízes de polinômios com coeficientes racionais. Um corpo de números algébricos é uma extensão de corpo finita (e por isso algébrica) dos números racionais. Estes domínios contêm elementos análogos aos inteiros, os chamados inteiros algébricos. Nesta conformação, as propriedades familiares aos inteiros (e.g. fatoração única) não necessitam valer. A virtude da maquinaria empregada — teoria de Galois, cohomologia de grupos, teoria dos corpos de classes, representação de grupo e funções-L — é que ela permite recobrar parcialmente tal ordem para essa nova classe de números.^[1]

Muitas questões em teoria de números são melhor atacadas estudando-as modulo p para todos os primos p (veja-se: corpos finitos). Isto é chamado localização e leva à construção dos números p-ádicos. Este campo de estudo é chamado análise local e emerge da teoria algébrica de números.^[2]^[3]

Referências

↑ Gauss, Carl Friedrich (1986). Disquisitiones Arithmeticae. New York, NY: [s.n.] OCLC 1101252358
↑ Reid, Constance (1996), Hilbert, ISBN 0-387-94674-8, Springer
↑ Reid, Constance (1996), Hilbert, ISBN 0-387-94674-8, Springer

Bibliografia

Textos introdutórios

Stein, William (2012), Algebraic Number Theory, A Computational Approach (PDF)
Ireland, Kenneth; Rosen, Michael (2013), A classical introduction to modern number theory, ISBN 978-1-4757-2103-4, 84, Springer, doi:10.1007/978-1-4757-2103-4
Stewart, Ian; Tall, David (2015), Algebraic Number Theory and Fermat's Last Theorem, ISBN 978-1-4987-3840-8, CRC Press

Textos intermediários

Marcus, Daniel A. (2018), Number Fields, ISBN 978-3-319-90233-3 2nd ed. , Springer

Textos de nível avançado

Cassels, J. W. S.; Fröhlich, Albrecht, eds. (2010) [1967], Algebraic number theory 2nd ed. , London: 9780950273426, MR 0215665
Fröhlich, Albrecht; Taylor, Martin J. (1993), Algebraic number theory, ISBN 0-521-43834-9, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 27, Cambridge University Press, MR 1215934
Lang, Serge (1994), Algebraic number theory, ISBN 978-0-387-94225-4, Graduate Texts in Mathematics, 110 2 ed. , New York: Springer-Verlag, MR 1282723

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[1] Gauss, Carl Friedrich (1986). Disquisitiones Arithmeticae. New York, NY: [s.n.] OCLC 1101252358

[2] Reid, Constance (1996), Hilbert, ISBN 0-387-94674-8, Springer

[3] Reid, Constance (1996), Hilbert, ISBN 0-387-94674-8, Springer

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v d e Teoria dos números
Princípios gerais	Indução Princípio da boa ordenação Relação de equivalência
Áreas	Teoria algébrica dos números teoria dos corpos de classes teoria de Iwasawa teoria de Kummer Teoria analítica dos números teoria analítica das funções L teoria probabilística dos números teoria dos crivos Teoria computacional dos números Geometria diofantina Combinatória aritmética (teoria aditiva dos números) Geometria aritmética
Conceitos-chave	Números 0 Números naturais Unidade Paridade paridade do zero Números primos Teorema de Euclides Crivo de Eratóstenes Teste de primalidade Teorema dos números primos Números compostos Números racionais Números irracionais Números algébricos Números transcendentes Números p-ádicos análise p-ádica Aritmética Aritmética modular Teorema fundamental da aritmética Teorema chinês do resto Funções aritméticas
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