Euclid

Euclid a l'era ën matemàtich, nassù dël 323 aGC e mòrt dël 285 aGC. A l'ha travajà e mostrà a Lissandria dantorn a la fin dël IV sécol aGC, vers la fin dël perìod elénich e l'ancamin ëd col elenista (o lissandrin). A l'é 'l fondador dla scòla matemàtica ëd Lissandria.

Për tanti sécoj la geometrìa a l'é identificasse con sò travaj an sla geometrìa pian-a e sòlida. Caraterìstica essensial an soa euvra a son le costrussion geométriche anté che minca neuva plancia a l'é antrodovùa con dle régole për fabrichela. A l'ha dësvlupà la teorìa dle còniche. Giamblich a j'atribuiss un tentativ ëd definì ël concet ëd nùmer tanme na colession d'unità.

Dij detaj ëd la vita d'Euclid as sa pòch o gnente. A l'é belfé ch'a l'abia arseivù sò prima anstrussion matemàtica a Atene dai dissìpoj ëd Platon e ch'a sia stàit ciamà a mostré a Lissandria da Tolomé I Soter (ch'a l'ha regnà dal 323 aGC al 285 aGC).

A l'é stàit magìster ëd Tolomé II Filadelf. As conta che na vira Tolomé a l'abia ciamaje s'a-i era na manera ëd rende sempie le dimostrassion dla geometrìa e Euclid a l'abia rësponduje che an matemàtica a-i é pa na stra fàita apòsta pr'ij re.

L'anteresse prinsipal d'Euclid a l'era vers la matemàtica pura. Stobeo a conta che un monsù ch'a l'avìa ancaminà a studié con chiel la geometrìa, na vira amprendù sò prim teorema a l'abia ciamaje: «Cò i n'avrai cand i l'avrai amprendù tut sòn?». Euclid a l'ha antlora ciamà sò s-ciav e a l'ha dije: «Daje na monedin-a, përchè chiel-sì a l'ha damanca ëd guadagné cheicòs da lòn ch'a amprend.»

Antra ij sò arzultà, Euclid a l'ha dimostrà ch'a-i son infinì nùmer prim.

• Algoritm d'Euclid.
• Anel euclidéo.
• Division euclidéa.
• Geometrìa euclidéa.
• Postulà d'Euclid.
• Spassi vetorial euclidéo.
• Teorema d'Euclid.

Euclid a l'é un dj'autor pì lesù dla stòria dl'umanità. L'edission completa ëd soe euvre goernà a l'é cola soagnà da I.L. Heiberg e H. Menge: Euclidis opera omnia (Lipsia, 1883-1916).

J'Element a son la ciadeuvra d'Euclid. Cost'euvra a l'é formà da tërdes lìber. A-i në j'é peui d'àutri doi ch'a conten-o d'àutri arzultà ëd geometrìa sòlida, ma a son d'autor posterior: col ch'a fa XIV a l'é stàit ëscrivù da Ipsicle ant lë II sécol aGC; col ch'a fa XV, almanch an part, a l'é euvra dël VI sécol d'un dissìpol d'Isidòr ëd Milet.

La còpia pì veja ch'a sia rivane a l'é anviron dël 1000 e a l'é conservà a la Biblioteca vatican-a. Durant l'età ëd mes e l'arnassensa a-i é staje un përfond d'edission ëd j'Element an latin, an àrabo e ant le lenghe europenghe.

A j'Element a armonta ël métod ipotétich-dedutiv an matemàtica. A son na fondassion ëd la matemàtica tanme na teorìa sientìfica, an definend ëd fasson esplìcita j'ent ëd la teorìa (tanme sercc, àngoj drit, rete paralele e via fòrt) an fonsion ëd pòchi ent fondamentaj (tanme pont, rete, pian, che tutun a son antroduvù për mojen ëd definission tautològiche o ëd frase ilustrative) e an fasend na lista dj'afermassion ansima a costi ent ch'a devo esse acetà sensa dimostrassion.

Ant ël prim lìber dj'Element a-i son sinch ëd costi postulà. Tuta àutra afermassion ch'a rësguarda j'ent geométrich a peul e a dev esse acetà mach s'a-i n'a-i é na dimostrassion. Dle definission a son ësmonùe a l'ancamin ëd minca lìber.

Ant ij prim quatr lìber dj'Element a son cujì ij teorema prinsipaj ëd geometrìa pian-a: ël prim lìber a conten la teorìa dl'ugualiansa e dl'equivalensa dij polìgon; lë scond, motobin curt, a trata l'ansidita àlgebra geométrica (conforma a la terminologìa ëd Zeuthen); ant ël ters a-i son le propietà dël sercc e ant ël quart cole dij polìgon regolar.

Ël quint lìber e ël sest a conten-o la teorìa dle proporsion (ch'a armontava a Eudòss) spantià a le grandësse incomensuràbij; ij lìber dal set al neuv a trato d'aritmética an forma geométrica; ël lìber des, ël pì longh ëd tuti, as òcupa dj'incomensuràbij, dësvlupand j'arzultà ëd Teetet; ij tre darié a trato dla geometrìa sòlida.

Antra ij vàire tipo ëd dimostrassion che Euclid a deuvra, a-i son la dimostrassion për assurd (miraco d'adoss eleàtica), cola për esauriment, e la dimostrassion gràfica.

A l'é un-a dj'euvre pì amportante d'òtica antica. A trata dla vision direta.
L'euvra a l'é rivane an lenga greca an doe version. La prima a l'é soagnà e comentà da Teon lissandrin ant ël III sécol aGC, ma as sa nen quant a sia fidela al test originari. La sconda, ch'a smija pì gënita, a l'é stàita artrovà mach an dij temp recent.

La nossion fondamental ëd la teorìa a l'é cola d'àngol visiv, visadì n'àngol formà dai doi raj visuaj ch'a passo për j'estrem dël segment considerà e ch'a arpresenta na grandëssa real. Ij raj visuaj che a parto an linia reta da l'euj a formo un còno visiv e a son arpresentà ëd fasson matemàtica coma dle semirete. A l'anterior dël còno as admët na distribussion discreta dij raj visuaj, an nùmer finì. Donca a-i é ëdcò n'àngol visiv mìnim, sota 'l qual gnente as peul ës-ciairesse.
Euclid as buta donca da la part ëd la teorìa emissionista dla përcession visiva.

J'ipòtesi dla teorìa a fortisso dle corëspondense sempie antra le përcession visive e ij fass ëd raj visuaj ch'a colpisso j'oget ës-ciairà, an arduvend an particolar la grandëssa aparenta dj'oget a soa grandëssa angolar.

Stabilenda na filonghera ëd sinquanteut teorema, a mostra coma ëdcò le përcession visive a peulo esse analisà con ël métod sientìfich (lòn ch'a ven a esse assè belfé, dagià che da la mira ëd soa strutura anterna la teorìa a peul esse considerà na branca dla geometrìa).

Prima d'ancaminé con j'enonsià e le dimostrassion dij teorema ëd l'òtica, andasend dapress a l'istessa costrussion metodològica dj'Element, Euclid a fortiss set premësse. Le prime doe premësse a definisso j'utiss ëd sò model, j'àutre sinch a fisso le régole operative.

1. As fortiss che ij segment retilign a parte da l'euj as pòrto a na distansa antra 'd lor viaman pì granda
Visadì, ij raj a së spantio ëd fasson radial e leugn quant as veul.

2. La configurassion formà dai raj visuaj a l'é 'n còno con sò vértes ant l'euj e base an sle bordure dle còse s-ciairà
'Me conseguensa dla prima premëssa as definiss che la figura ch'a deriva da la distribussion dij raj visiv a l'é un còno

3. A son ës-ciairà cole còse ansima a le quaj a sbato ij raj visuaj, antant che a son nen ës-ciairà le còse ansima a le quaj ij raj visuaj a sbato nen
Sòn a smija esse na diciairassion da part d'Euclid d'adesion a la teorìa emissionista dla përcession visiva.

4. Le còse s-ciairà sota àngoj pì grand a smijo pì grande; cole s-ciairà sota àngoj pì cit, pì cite; uguaj cole s-ciairà sota àngoj uguaj
As fortiss che la dimension aparenta dj'oget a dipend da l'àngol visiv.

5. Le còse s-ciairà sota raj pì àut a smijo pì an àut; cole s-ciairà sota raj pì bass, pì an bass
6. Ant l'istessa manera, le còse s-ciairà sota raj pì a drita a smijo pì a drita; cole s-ciairà sota raj pì a snistra a smijo pì a snistra
Se doe premësse a pòstulo che lë stim ëd la posission relativa dj'oget a dipend da la posission dij raj ch'a formo l'àngol visiv.

7. Le còse s-ciairà sota 'n nùmer pì grand d'àngoj a comparisso con na mej arzolussion
A fortiss che l'arzolussion visiva a dipend da la quantità d'àngoj sota la qual a së s-ciàira la còsa.

Ëd cost'euvra a l'é rivane mach na tradussion àraba, dëscoatà a Paris e publicà da Woepcke dël 1851.

Ël tipo ëd problema tratà a l'é col dë spartì na plancia assignà (për esempi un triàngol, un paralelograma, un quadrilàter, un sercc, o na plancia delimità da n'arch ëd sercc e doe linie rete) për mojen d'un-a o pì linie rete, an part uguaj o ch'a l'han un rapòrt prefissà l'un-a con l'àutra o con d'àree assignà.

• Fenòmeno (un tratà d'astronomìa; a conten-o na descrission geométrica dla sfera celesta)
• Dàit (a conten-o 94 proposission ëd geometrìa elementar)
• Session dël cànone (tratà ëd teorìa matemàtica dla mùsica)

Euvra an quatr lìber, sità da Apolòni, Archimede e Pap.

Euclid a ciama ancor le còniche son sò vej nòm: session d'un còno a àngol drit, a àngol mocc, a àngol aùss. A l'é stàit Apolòni ch'a l'ha daje ij nòm ëd paràbola, ipérbol, eliss.

• Fàusse conclusion (an sle fote concetuaj an matemàtica)
• Porisma (n'arcòlta an tre lìber d'enonsià a mità tra ij teorema e le costrussion geométriche)
• Leu superfissiaj (euvra an doi lìber, massionà da Pap)