Cewka

 

Dla prądu stałego cewka jest elementem rezystancyjnym o rezystancji przewodnika, z którego jest wykonana. Dla prądu o pulsacji różnej od zera wykazuje inną wartość oporu nazywaną reaktancją. Reaktancja jest tym większa, im większa jest indukcyjność i pulsacja prądu.

Strumień indukcji pola magnetycznego przepływającego przez cewkę opisuje wzór:

${\displaystyle \Phi =Li.}$ 

Siłę elektromotoryczną indukowaną w cewce wyraża wzór:

${\displaystyle \varepsilon =-{\frac {d\Phi }{dt}}=-{\frac {dLi}{dt}}=-\left(L{\frac {di}{dt}}+i{\frac {dL}{dt}}\right).}$ 

Przyjmując, że indukcyjność cewki nie zmienia się, co jest spełnione dla większości obwodów elektrycznych, powyższy wzór upraszcza się do:

${\displaystyle \varepsilon =-L{\frac {di}{dt}}.}$ 

gdzie:

${\displaystyle \Phi }$  – strumień indukcji magnetycznej,

${\displaystyle L}$  – indukcyjność cewki,

${\displaystyle i}$  – natężenie prądu elektrycznego płynącego przez cewkę,

${\displaystyle \varepsilon }$  – siła elektromotoryczna samoindukcji,

${\displaystyle t}$  – czas.

Indukująca się w cewce siła elektromotoryczna (napięcie) zależy od jej indukcyjności oraz od zmiany w czasie płynącego przez nią prądu. W obwodach prądu zmiennego sinusoidalnego, w stanie ustalonym napięcie na cewce wyprzedza o 90° prąd płynący w cewce (napięcie i prąd są przesunięte w fazie o ${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}$ ).

Indukcyjność jest podstawowym parametrem elektrycznym opisującym cewkę. Jednostką indukcyjności jest henr [H]. Prąd płynący w obwodzie wytwarza skojarzony z nim strumień magnetyczny. Indukcyjność definiuje się jako stosunek tego strumienia i prądu, który go wytworzył:

${\displaystyle L=k{\frac {\Phi }{i}}}$ 

Współczynnik ${\displaystyle k}$  zależy od geometrii układu, a więc między innymi od kształtu cewki, liczby zwojów, grubości użytego drutu. Indukcyjność cewki zależy również od przenikalności magnetycznej rdzenia.

Dla prądu stałego odpowiednikiem indukcyjności jest stała cewki:

${\displaystyle C={\frac {H}{I}},}$ 

gdzie:

${\displaystyle H}$  – natężenie pola magnetycznego,

${\displaystyle I}$  – natężenie prądu.

Podobnie jak oporniki oraz kondensatory, cewki można łączyć.

 

Przy połączeniu szeregowym cewek przez wszystkie płynie ten sam prąd, lecz na każdej z nich może być różne napięcie. Indukcyjność zastępcza takiego układu dana jest wzorem:

${\displaystyle L_{z}=L_{1}+L_{2}+\ldots +L_{n}=\sum _{i=1}^{n}L_{i}}$ ^[4]

 

Połączone równolegle cewki można zastąpić jedną o indukcyjności zastępczej danej wzorem:

${\displaystyle {\frac {1}{L_{z}}}={\frac {1}{L_{1}}}+{\frac {1}{L_{2}}}+\ldots +{\frac {1}{L_{n}}}=\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{L_{i}}}}$ ^[5]

Powyższe zależności zachodzą pod warunkiem, że pole magnetyczne każdej z cewek nie wnika do pozostałych. W przeciwnym przypadku pojawia się indukcyjność wzajemna, zmieniająca indukcyjności cewek składowych.

Reaktancję cewki wyraża wzór:

${\displaystyle X_{L}=\omega L,}$ 

gdzie:

${\displaystyle \omega }$  – pulsacja prądu.

Impedancja idealnej cewki jest równa iloczynowi jej reaktancji i jednostki urojonej:

${\displaystyle Z_{L}=jX_{L}.}$ 

Rzeczywiste cewki wykazują też rezystancję ${\displaystyle R.}$  Jednym z istotnych parametrów cewki rzeczywistej jest dobroć cewki określona wzorem:

${\displaystyle Q={\frac {|X_{L}|}{R_{s}}}.}$ 

Jeżeli w chwili ${\displaystyle t}$  natężenie prądu w obwodzie prądu zmiennego wynosi ${\displaystyle i,}$  to w ciągu nieskończenie krótkiego czasu ${\displaystyle dt}$  następuje zwiększenie natężenia prądu o ${\displaystyle di.}$  Wtedy w obwodzie indukowana jest siła elektromotoryczna ${\displaystyle \varepsilon ,}$  która (zgodnie z regułą Lenza) przeciwdziała przyrostowi natężenia prądu, a więc skierowana jest przeciwnie do ${\displaystyle i.}$  Zgodnie z prawem Faradaya wyraża się ona wzorem

${\displaystyle \varepsilon =-{\frac {d\Phi }{dt}}=-L{\frac {di}{dt}}.}$ 

Aby w czasie ${\displaystyle dt}$  spowodować przepływ prądu o natężeniu ${\displaystyle i}$  przez cewkę, trzeba wykonać pracę:

${\displaystyle dW=-\varepsilon i\ dt.}$ 

Minus oznacza, kierunek prądu jest przeciwny do polaryzacji siły elektromotorycznej. Po podstawieniu wzór ten przyjmuje postać:

${\displaystyle dW=i\ dt\ L{\frac {di}{dt}}=Li\ di.}$ 

Jest to praca wykonana przy zwiększeniu natężenia prądu od wartości ${\displaystyle I}$  do wartości ${\displaystyle I+di.}$  Aby obliczyć pracę zwiększenia natężenia prądu od 0 do ${\displaystyle I}$  należy powyższe równanie wycałkować:

${\displaystyle W=\int _{0}^{I}Li\ di=L\int _{0}^{I}i\ di={\frac {LI^{2}}{2}}.}$ 

Gdy w zwojnicy płynie prąd o natężeniu ${\displaystyle I,}$  wówczas wytwarza ona pole magnetyczne. Energia tego pola równa jest pracy potrzebnej do jego wytworzenia, czyli:

${\displaystyle E_{L}={\frac {1}{2}}LI^{2}={\frac {1}{2}}V{\frac {B^{2}}{\mu }},}$ 

gdzie:

${\displaystyle L}$  – indukcyjność cewki,

${\displaystyle I}$  – natężenie prądu płynącego przez cewkę,

${\displaystyle B}$  – indukcja magnetyczna,

${\displaystyle V}$  – objętość cewki (obszar, w którym występuje indukcja ${\displaystyle B}$ ).

 

Cewka jest elementem inercyjnym – gromadzi energię w wytwarzanym polu magnetycznym. W połączeniu z kondensatorem tworzy obwód rezonansowy (jeden z fundamentalnych obwodów elektronicznych).

Cewki zasilane prądem stałym, zwane elektromagnesami, są wykorzystywane do wytwarzania pola magnetycznego lub jego kompensacji, na przykład przy rozmagnesowaniu i pomiarach pola magnetycznego.

• JerzyJ. Osiowski JerzyJ., JerzyJ. Szabatin JerzyJ., Podstawy teorii obwodów, t. I, Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1992, ISBN 83-204-1349-4 (całość), ISBN 83-204-1350-8 tom I .