Figura o stałej szerokości

Figura o stałej szerokości – figura na płaszczyźnie (ograniczona, domknięta i jednospójna) o tej własności, że proste równoległe przylegające do tej figury z obu stron mają tę samą odległość bez względu na kierunek.

Brzeg figury o stałej szerokości nazywamy krzywą o stałej szerokości.

Najprostszą figurą o stałej szerokości jest koło, jednak figur takich jest dużo więcej. Przykładem figury innej niż koło jest trójkąt Reuleaux. Jego konstrukcja pokazuje, że można zbudować podobną figurę opartą na dowolnym ${\displaystyle n}$-kącie foremnym o nieparzystej liczbie boków^[1]. Nie są to jedyne takie figury. Jedną z figur innego typu pokazuje rysunek (za pomocą łuków kół o środkach w wierzchołkach dowolnego trójkąta możemy skonstruować taką figurę).

• Każda figura o stałej szerokości jest wypukła^[1].
• Figura o stałej szerokości równej ${\displaystyle d}$ „obraca się bez luzu” w kwadracie o boku ${\displaystyle d}$^[1].
• Spośród wszystkich figur o danej szerokości największe pole ma koło, najmniejsze – trójkąt Reuleaux (twierdzenie Blaschkego-Lebesgue’a)^[1].
• Obwód wszystkich figur o tej samej szerokości ${\displaystyle d}$ jest taki sam i równy ${\displaystyle \pi \cdot d}$ (twierdzenie Barbiera)^[1].
• Zbiór ograniczony jest figurą o stałej szerokości wtedy i tylko wtedy, gdy dowolne powiększenie tego zbioru zwiększa jego średnicę.

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Curve of Constant Width, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2019-08-21]  (ang.).
• New Reuleaux Triangle Magic, [w:] Mathologer [online], YouTube, 16 lutego 2019  (ang.).