Średnia ruchoma

Zasugerowano, aby zintegrować ten artykuł z artykułem Metoda średniej ruchomej ważonej. Nie opisano powodu propozycji integracji.

Średnia ruchoma, średnia krocząca – metoda statystyczna używana do analizy szeregów czasowych. Znajduje zastosowanie w finansach, zwłaszcza w analizie technicznej.

Prosta średnia ruchoma (SMA, od ang. simple moving average) to zwykła średnia arytmetyczna wartości z ostatnich ${\displaystyle n}$ okresów. Jeśli przez ${\displaystyle p_{0}}$ oznaczymy ostatnią wartość, to

${\displaystyle {\textit {SMA}}={\frac {p_{0}+p_{1}+\ldots +p_{n-1}}{n}}.}$

Ważona średnia ruchoma (WMA, od ang. weighted moving average) przypisuje różne wagi danym z poszczególnych okresów. W analizie technicznej często stosuje się średnie ważone, w których wagi maleją w postępie arytmetycznym. Dla przykładu, w ${\displaystyle n}$-okresowej WMA ostatni okres ma wagę ${\displaystyle n,}$ przedostatni ${\displaystyle n-1}$ i tak dalej

${\displaystyle {\textit {WMA}}={\frac {np_{0}+(n-1)p_{1}+\ldots +p_{n-1}}{n+(n-1)+\ldots +2+1}}.}$

Wykładnicza średnia ruchoma (EMA, od ang. exponential moving average) jest odmianą średniej ważonej, w której znaczenie coraz bardziej odległych w czasie okresów maleje w sposób wykładniczy

${\displaystyle {\textit {EMA}}={\frac {p_{0}+(1-\alpha )p_{1}+(1-\alpha )^{2}p_{2}+(1-\alpha )^{3}p_{3}+\ldots +(1-\alpha )^{N}p_{N}}{1+(1-\alpha )+(1-\alpha )^{2}+(1-\alpha )^{3}+\ldots +(1-\alpha )^{N}}},}$

gdzie:

${\displaystyle \alpha ={\frac {2}{N+1}},}$

${\displaystyle p_{0}}$ – ostatnia wartość,

${\displaystyle p_{1}}$ – przedostatnia wartość,

${\displaystyle ...}$

${\displaystyle p_{N}}$ – wartość sprzed ${\displaystyle N}$ okresów,

${\displaystyle N}$ – liczba okresów.

Porównaj podobną średnią: wykładnicza ważona średnia ruchoma (EWMA).

Rzadziej stosuje się inne rodzaje średnich ruchomych:

• średnia ruchoma szeregów czasowych (ang. time period moving average) – obliczana metodą regresji liniowej,
• średnia ruchoma skorygowana o wolumen (VAMA, od ang. volume-adjusted moving average) – średnia ważona przypisująca największą wagę okresom o największym wolumenie obrotów,
• trójkątna średnia ruchoma (TMA, od ang. triangular moving average) – średnia ważona przypisująca największą wagę danym środkowym.

• wygładzanie wykładnicze