WO2024236805A1 - 信号推定装置、信号推定方法、及び、記録媒体 - Google Patents

Abstract

信号推定装置２１は、複数の信号推定部２３を備え、複数の信号推定部の夫々は、二つの線形等化器２３２及び２３３と一つの非線形変換器２３４とを備え、複数の信号推定部は、ｒ－１番目の信号推定部２３_ｒ－１が生成した出力信号が、ｒ－１番目の信号推定部の後段に接続されるｒ番目の信号推定部２３_ｒに入力されるように、直列に接続されており、ｒ番目の信号推定部は、二つの線形等化器と非線形変換器とを用いて、ｒ－１番目の信号推定部が生成した出力信号と複数の受信信号とから、出力信号を生成する。

Description

信号推定装置、信号推定方法、及び、記録媒体

　本発明は、空間多重化された複数の受信信号から複数の受信信号に夫々対応する複数の送信信号を推定することが可能な信号推定装置、信号推定方法、及び、記録媒体の技術分野に関する。

　複数のコアを含むマルチコア光ファイバを用いて、空間多重化された複数の送信信号を、送信装置から受信装置に向けて伝送する伝送システムの研究が進められている。このような伝送システムでは、空間多重化された複数の送信信号を空間多重化された複数の受信信号として受信した受信装置は、マルチコア光ファイバの複数のコアの間で生ずるクロストーク（言い換えれば、干渉）を補償するために、複数の受信信号から複数の送信信号を推定する信号推定処理（具体的には、ＭＩＭＯ（Ｍｕｌｔｉ　Ｉｎｐｕｔ　Ｍｕｌｔｉ　Ｏｕｔｐｕｔ）等化処理）を行うことが望まれる。

　信号推定処理の一例として、複数の線形等化器を用いた信号推定処理があげられる。この場合、各線形等化器のフィルタ係数（タップ係数）は、信号推定処理による複数の送信信号の推定結果と、実際に伝送された複数の送信信号との誤差が最小になるように、最適化される。例えば、非特許文献１及び２には、信号推定処理による複数の送信信号の推定結果と実際に伝送された複数の送信信号との最小二乗誤差が最小になるようにフィルタ係数（タップ係数）が最適化された線形等化器を用いて複数の送信信号を推定するＭＭＳＥ（Ｍｉｎｕｍｕｍ　Ｍｅａｎ　Ｓｑｕａｒｅ　Ｅｒｒｏｒ）推定処理が、信号推定処理の一例として記載されている。

Ｐｅｔｅｒ　Ｊ．Ｗｉｎｚｅｒ　ｅｔ　ａｌ．、"ＭＩＭＯ　ｃａｐａｃｉｔｉｅｓ　ａｎｄ　ｏｕｔａｇｅ　ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｉｅｓ　ｉｎ　ｓｐａｔｉａｌｌｙ　ｍｕｌｔｉｐｌｅｘｅｄ　ｏｐｔｉｃａｌ　ｔｒａｎｓｐｏｒｔ　ｓｙｓｔｅｍｓ"、Ｏｐｔ．Ｅｘｐｒｅｓｓ、ｖｏｌ．１９、ｎｏ．１７、ｐｐ．１６６８０－１６６９６、２０１１年８月 Ｋ．Ｓｈｉｂａｈａｒａ　ｅｔ　ａｌ．、"Ａｄｖａｎｃｅｄ　ＭＩＭＯ　ｓｉｇｎａｌ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ　ｅｎａｂｌｉｎｇ　ｌｏｎｇ－ｈａｕｌ　ｄｅｎｓｅ　ＳＤＭ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｓ"、Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｌｉｇｈｔｗａｖｅ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ、ｖｏｌ．３６、ｎｏ．２、ｐｐ．３３６－３４８、２０１８年１月

　ＭＭＳＥ推定処理は、演算コストを低減可能であるというメリットを有するものの、複数の送信信号の推定精度に向上の余地があるという技術的課題を有している。

　尚、マルチコア光ファイバを用いて複数の送信信号を伝送する伝送システムに限らず、無線電波を用いて複数の送信信号を伝送する伝送システム（つまり、無線通信システム）においても、同様の技術的問題が生ずる可能性がある。

　本発明は、上述した技術的問題を解決可能な信号推定装置、信号推定方法、及び、記録媒体を提供することを課題とする。一例として、本発明は、複数の送信信号の推定精度を向上させることが可能な信号推定装置、信号推定方法、及び、記録媒体を提供することを課題とする。

　信号推定装置の一態様は、空間多重化された複数の受信信号から、前記複数の受信信号に夫々対応する複数の送信信号を推定する信号推定装置であって、前記信号推定装置は、複数の信号推定部を備え、複数の信号推定部の夫々は、二つの線形等化器と、非線形変換を行う一つの非線形変換器とを備え、前記複数の信号推定部は、ｒ－１（尚、ｒは、２以上且つ信号推定部の数以下の整数を示す変数である）番目の信号推定部が備える前記二つの線形等化器と前記非線形変換器とを用いて前記ｒ－１番目の信号推定部が生成した出力信号が、前記ｒ－１番目の信号推定部の後段に接続されるｒ番目の信号推定部に入力されるように、直列に接続されており、前記ｒ番目の信号推定部は、前記ｒ番目の信号推定部が備える前記二つの線形等化器と前記非線形変換器とを用いて、前記ｒ－１番目の信号推定部が備える前記二つの線形等化器と前記非線形変換器とを用いて前記ｒ－１番目の信号推定部が生成した前記出力信号と前記複数の受信信号とから、前記出力信号を生成する。

　信号推定方法の一態様は、空間多重化された複数の受信信号から、前記複数の受信信号に夫々対応する複数の送信信号を推定する信号推定方法であって、前記信号推定方法は、前記複数の受信信号を入力することと、直列に接続された複数の信号推定部を用いて、前記複数の受信信号から前記複数の送信信号を推定することとを含み、複数の信号推定部の夫々は、二つの線形等化器と、非線形変換を行う一つの非線形変換器とを備え、前記複数の送信信号を推定することは、ｉ－１（尚、ｉは、２以上且つ信号推定部の数未満の整数を示す変数である）番目の信号推定部が備える前記二つの線形等化器と前記非線形変換器とを用いて前記ｉ－１番目の信号推定部が生成した出力信号を、前記ｉ－１番目の信号推定部の後段に接続されるｉ番目の信号推定部に入力することと、前記ｉ番目の信号推定部が備える前記二つの線形等化器と前記非線形変換器とを用いて、前記ｉ－１番目の信号推定部が備える前記二つの線形等化器と前記非線形変換器とを用いて前記ｉ－１番目の信号推定部が生成した前記出力信号と前記複数の受信信号とから、前記ｉ番目の信号推定部が出力する前記出力信号を生成することとを含む。

　記録媒体の一態様は、空間多重化された複数の受信信号から、前記複数の受信信号に夫々対応する複数の送信信号を推定する信号推定方法をコンピュータに実行させるコンピュータプログラムが記録された記録媒体であって、前記信号推定方法は、前記複数の受信信号を入力することと、直列に接続された複数の信号推定部を用いて、前記複数の受信信号から前記複数の送信信号を推定することとを含み、複数の信号推定部の夫々は、二つの線形等化器と、非線形変換を行う一つの非線形変換器とを備え、前記複数の送信信号を推定することは、ｉ－１（尚、ｉは、２以上且つ信号推定部の数未満の整数を示す変数である）番目の信号推定部が備える前記二つの線形等化器と前記非線形変換器とを用いて前記ｉ－１番目の信号推定部が生成した出力信号を、前記ｉ－１番目の信号推定部の後段に接続されるｉ番目の信号推定部に入力することと、前記ｉ番目の信号推定部が備える前記二つの線形等化器と前記非線形変換器とを用いて、前記ｉ－１番目の信号推定部が備える前記二つの線形等化器と前記非線形変換器とを用いて前記ｉ－１番目の信号推定部が生成した前記出力信号と前記複数の受信信号とから、前記ｉ番目の信号推定部が出力する前記出力信号を生成することとを含む。

　上述した信号推定装置、信号推定方法、及び、記録媒体の夫々の態様によれば、複数の送信信号の推定精度を向上させることができる。

図１は、本実施形態における伝送システムの構成を示すブロック図である。 図２は、ＭＩＭＯ等化処理を行う受信装置の構成を示すブロック図である。 図３は、ＭＩＭＯ等化器の構成を示すブロック図である。 図４は、ＭＩＭＯ等化処理の流れを示すフローチャートである。 図５は、非線形変換器の構成を示すブロック図である。 図６（ａ）及び図６（ｂ）の夫々は、活性化関数における入力と出力との関係を示すグラフである。 図７は、推定信号のビット誤り率を示すグラフである。 図８は、係数更新装置の構成を示すブロック図である。 図９は、係数更新誤差伝搬ユニットの構成を示すブロック図である。 図１０は、係数更新動作の流れを示すフローチャートである。 図１１は、係数更新動作の変形例の流れを示すフローチャートである。

　以下、図面を参照しながら、信号推定装置、信号推定方法、及び、記録媒体の実施形態が適用された伝送システムＳＹＳを用いて、信号推定装置、信号推定方法、及び、記録媒体の実施形態について説明する。但し、本発明が以下に説明する実施形態に限定されることはない。

　＜１＞伝送システムＳＹＳの構成
　はじめに、図１を参照しながら、本実施形態における伝送システムＳＹＳの全体構成について説明する。図１は、本実施形態における伝送システムＳＹＳの構成を示すブロック図である。

　図１に示すように、伝送システムＳＹＳは、送信装置１と、受信装置２とを備えている。送信装置１は、伝送路３を介して、空間多重化された複数の送信信号ｘを含むＭＩＭＯ（Ｍｕｌｔｉ　Ｉｎｐｕｔ　Ｍｕｌｔｉ　Ｏｕｔｐｕｔ）送信信号Ｘを受信装置２に送信する。受信装置２は、伝送路３を介して、送信装置１から送信されたＭＩＭＯ送信信号Ｘを、ＭＩＭＯ受信信号Ｙとして受信する。つまり、受信装置２は、伝送路３を介して、送信装置１から送信された複数の送信信号ｘを、複数の受信信号ｙとして受信する。尚、各送信信号ｘは、複数の信号成分を含んでいてもよいがゆえに、送信信号系列と称されてもよい。同様に、各受信信号ｙは、複数の信号成分を含んでいてもよいがゆえに、受信信号系列と称されてもよい。

　以下の説明では、ＭＩＭＯ送信信号Ｘ及びＭＩＭＯ受信信号Ｙの多重数がＤ（尚、Ｄは、２以上の整数を示す変数である）である例について説明する。この場合、送信装置１は、伝送路３を介して、空間多重化されたＤ個の送信信号ｘ^（０）からｘ^{（Ｄ－１）}を含むＭＩＭＯ送信信号Ｘを受信装置２に送信する。受信装置２は、伝送路３を介して、送信装置１から送信されたＤ個の送信信号ｘ^（０）からｘ^{（Ｄ－１）}を、空間多重化されたＤ個の受信信号ｙ^（０）からｙ^{（Ｄ－１）}として受信する。

　複数の送信信号ｘ^（０）からｘ^{（Ｄ－１）}を送信するために、送信装置１は、信号処理装置１１と、記憶装置１２とを備えている。

　信号処理装置１１は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　Ｕｎｉｔ）、ＧＰＵ（Ｇｒａｐｈｉｃ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　Ｕｎｉｔ）及びＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ　Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ　Ｇａｔｅ　Ａｒｒａｙ）の少なくとも一つを含んでいてもよい。信号処理装置１１は、コンピュータプログラムを読み込んでもよい。例えば、信号処理装置１１は、記憶装置１２が記憶しているコンピュータプログラムを読み込んでもよい。例えば、信号処理装置１１は、コンピュータで読み取り可能な記録媒体が記憶しているコンピュータプログラムを、図示しない記録媒体読み取り装置を用いて読み込んでもよい。信号処理装置１１は、不図示の通信装置を介して、送信装置１の外部に配置される不図示の装置からコンピュータプログラムを取得してもよい（つまり、ダウンロードしてもよい又は読み込んでもよい）。信号処理装置１１は、読み込んだコンピュータプログラムを実行する。その結果、信号処理装置１１内には、送信装置１が行うべき動作を実行するための論理的な機能ブロックが実現される。具体的には、信号処理装置１１内には、複数の送信信号ｘ^（０）からｘ^{（Ｄ－１）}を送信する送信する送信動作を実行するための論理的な機能ブロックが実現される。つまり、信号処理装置１１は、送信装置１が行うべき動作を実行するための論理的な機能ブロックを実現するためのコントローラとして機能可能である。

　記憶装置１２は、所望のデータを記憶可能である。例えば、記憶装置１２は、信号処理装置１１が実行するコンピュータプログラムを一時的に記憶していてもよい。記憶装置１２は、信号処理装置１１がコンピュータプログラムを実行している際に信号処理装置１１が一時的に使用するデータを一時的に記憶してもよい。記憶装置１２は、送信装置１が長期的に保存するデータを記憶してもよい。尚、記憶装置１２は、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ　Ａｃｃｅｓｓ　Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ　Ｏｎｌｙ　Ｍｅｍｏｒｙ）、ハードディスク装置、光磁気ディスク装置、ＳＳＤ（Ｓｏｌｉｄ　Ｓｔａｔｅ　Ｄｒｉｖｅ）及びディスクアレイ装置のうちの少なくとも一つを含んでいてもよい。

　複数の受信信号ｙ^（０）からｙ^{（Ｄ－１）}を受信するために、受信装置２は、信号処理装置２１と、記憶装置２２とを備えている。

　信号処理装置２１は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　Ｕｎｉｔ）、ＧＰＵ（Ｇｒａｐｈｉｃ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　Ｕｎｉｔ）及びＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ　Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ　Ｇａｔｅ　Ａｒｒａｙ）の少なくとも一つを含んでいてもよい。信号処理装置２１は、コンピュータプログラムを読み込んでもよい。例えば、信号処理装置２１は、記憶装置２２が記憶しているコンピュータプログラムを読み込んでもよい。例えば、信号処理装置２１は、コンピュータで読み取り可能な記録媒体が記憶しているコンピュータプログラムを、図示しない記録媒体読み取り装置を用いて読み込んでもよい。信号処理装置２１は、不図示の通信装置を介して、受信装置２の外部に配置される不図示の装置からコンピュータプログラムを取得してもよい（つまり、ダウンロードしてもよい又は読み込んでもよい）。信号処理装置２１は、読み込んだコンピュータプログラムを実行する。その結果、信号処理装置２１内には、受信装置２が行うべき動作を実行するための論理的な機能ブロックが実現される。具体的には、信号処理装置２１内には、複数の受信信号ｙ^（０）からｙ^{（Ｄ－１）}を受信する受信動作を実行するための論理的な機能ブロックが実現される。つまり、信号処理装置２１は、受信装置２が行うべき動作を実行するための論理的な機能ブロックを実現するためのコントローラとして機能可能である。

　記憶装置２２は、所望のデータを記憶可能である。例えば、記憶装置２２は、信号処理装置２１が実行するコンピュータプログラムを一時的に記憶していてもよい。記憶装置２２は、信号処理装置２１がコンピュータプログラムを実行している際に信号処理装置２１が一時的に使用するデータを一時的に記憶してもよい。記憶装置２２は、受信装置２が長期的に保存するデータを記憶してもよい。尚、記憶装置２２は、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ　Ａｃｃｅｓｓ　Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ　Ｏｎｌｙ　Ｍｅｍｏｒｙ）、ハードディスク装置、光磁気ディスク装置、ＳＳＤ（Ｓｏｌｉｄ　Ｓｔａｔｅ　Ｄｒｉｖｅ）及びディスクアレイ装置のうちの少なくとも一つを含んでいてもよい。

　伝送路３は、有線の通信ケーブルによって実現される有線伝送路を含んでいてもよい。例えば、伝送路３は、複数のコアを含むマルチコア光ファイバを含む有線伝送路を含んでいてもよい。この場合、複数のコアを介してそれぞれ伝送される複数の送信信号ｘの間で、クロストーク（ＸＴ：Ｃｒｏｓｓ　Ｔａｌｋ）が許容されていてもよい。つまり、複数のコアを介してそれぞれ伝送される複数の送信信号ｘの干渉が許容されていてもよい。この場合、クロストークが許容されていない場合と比較して、伝送容量を増やすことができる。或いは、伝送路３は、有線伝送路に加えて又は代えて、無線電波によって実現される無線伝送路を含んでいてもよい。

　以下の説明では、伝送路３が無線伝送路を含む場合及び伝送路３が無線伝送路を含まない場合のいずれにおいても、送信装置１がＭＩＭＯ送信信号Ｘ（つまり、空間多重化された複数の送信信号ｘ）を受信装置２に送信し、且つ、受信装置２がＭＩＭＯ受信信号Ｙ（つまり、空間多重化された複数の受信信号ｙ）を受信する伝送技術を、ＭＩＭＯ伝送技術と称する。つまり、本実施形態では、ＭＩＭＯ伝送技術は、伝送路３が無線伝送路を含む場合に行われる伝送技術に限定されることはない。

　受信装置２は、複数の受信信号ｙ^（０）からｙ^{（Ｄ－１）}から、複数の送信信号ｘ^（０）からｘ^{（Ｄ－１）}を推定する信号推定処理（言い換えれば、信号等化処理）を、受信動作の少なくとも一部として行う。尚、以下の説明では、複数の受信信号ｙ^（０）からｙ^{（Ｄ－１）}から複数の送信信号ｘ^（０）からｘ^{（Ｄ－１）}を推定する信号推定処理を、ＭＩＭＯ等化処理と称する。

　具体的には、複数の受信信号ｙ^（０）からｙ^{（Ｄ－１）}と複数の送信信号ｘ^（０）からｘ^{（Ｄ－１）}との間の関係は、数式１によって表される。尚、数式１におけるｋは、１以上且つＤ－１以下の整数を示す変数である。数式１におけるｍは、１以上且つＤ－１以下の整数を示す変数である。数式１におけるｈ^{（ｋ、ｍ）}は、送信装置１と受信装置２との間に形成されるＤ×Ｄ個の伝送パスの夫々のインパルス応答を示す。数式１におけるｚ^（ｋ）は、白色雑音成分を示す。数式１における記号「［ｃｏｎｖ］」は、畳み込み演算を示す演算子である。以下の説明においても、記号「［ｃｏｎｖ］」は、畳み込み演算を演算子であるものとする。このため、以下の説明では、「Ａ［ｃｏｎｖ］Ｂ」は、「ＡとＢとの畳み込み演算」を示すものとする。受信装置２は、複数の受信信号ｙ^（０）からｙ^{（Ｄ－１）}と複数の送信信号ｘ^（０）からｘ^{（Ｄ－１）}との間の関係が数式１によって表されることを前提に、信号推定処理を行ってもよい。

　受信装置２は、後に詳述するように、複数のＭＩＭＯ等化器２３（図２参照）を用いて、ＭＩＭＯ等化処理を行う。尚、ＭＩＭＯ等化器２３は、信号等化器、信号推定器、信号等化部又は信号推定部と称されてもよい。本実施形態では特に、ＭＩＭＯ等化器２３は、後に詳述するように、二つの線形等化器２３２及び２３３と、一つの非線形変換器２３４とを備えている（図３参照）。この場合、後に詳述するように、受信装置２は、複数の送信信号ｘ^（０）からｘ^{（Ｄ－１）}の推定精度を向上させることができる。

　伝送システムＳＹＳは更に、係数更新装置４を備えている。係数更新装置４は、線形等化器２３２のフィルタ係数（タップ係数）ｇと、線形等化器２３３のフィルタ係数（タップ係数）ｗとを更新する（言い換えれば、設定する）ための係数更新動作を行う。尚、係数更新動作の詳細については、後に詳述する。

　係数更新動作を行うために、係数更新装置４は、信号処理装置４１と、記憶装置４２とを備えている。

　信号処理装置４１は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　Ｕｎｉｔ）、ＧＰＵ（Ｇｒａｐｈｉｃ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　Ｕｎｉｔ）及びＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ　Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ　Ｇａｔｅ　Ａｒｒａｙ）の少なくとも一つを含んでいてもよい。信号処理装置４１は、コンピュータプログラムを読み込んでもよい。例えば、信号処理装置４１は、記憶装置４２が記憶しているコンピュータプログラムを読み込んでもよい。例えば、信号処理装置４１は、コンピュータで読み取り可能な記録媒体が記憶しているコンピュータプログラムを、図示しない記録媒体読み取り装置を用いて読み込んでもよい。信号処理装置４１は、不図示の通信装置を介して、受信装置２の外部に配置される不図示の装置からコンピュータプログラムを取得してもよい（つまり、ダウンロードしてもよい又は読み込んでもよい）。信号処理装置４１は、読み込んだコンピュータプログラムを実行する。その結果、信号処理装置４１内には、受信装置２が行うべき動作を実行するための論理的な機能ブロックが実現される。具体的には、信号処理装置４１内には、複数の受信信号ｙ^（０）からｙ^{（Ｄ－１）}を受信する受信動作を実行するための論理的な機能ブロックが実現される。つまり、信号処理装置４１は、受信装置２が行うべき動作を実行するための論理的な機能ブロックを実現するためのコントローラとして機能可能である。

　記憶装置４２は、所望のデータを記憶可能である。例えば、記憶装置４２は、信号処理装置４１が実行するコンピュータプログラムを一時的に記憶していてもよい。記憶装置４２は、信号処理装置４１がコンピュータプログラムを実行している際に信号処理装置４１が一時的に使用するデータを一時的に記憶してもよい。記憶装置４２は、受信装置２が長期的に保存するデータを記憶してもよい。尚、記憶装置４２は、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ　Ａｃｃｅｓｓ　Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ　Ｏｎｌｙ　Ｍｅｍｏｒｙ）、ハードディスク装置、光磁気ディスク装置、ＳＳＤ（Ｓｏｌｉｄ　Ｓｔａｔｅ　Ｄｒｉｖｅ）及びディスクアレイ装置のうちの少なくとも一つを含んでいてもよい。

　＜２＞受信装置２が行うＭＩＭＯ等化処理
　続いて、受信装置２が行うＭＩＭＯ等化処理について説明する。

　＜２－１＞受信装置２（信号処理装置２１）の構成
　はじめに、図２を参照しながら、ＭＩＭＯ等化処理を行う受信装置２の構成（特に、信号処理装置２１の構成）について説明する。図２は、ＭＩＭＯ等化処理を行うために信号処理装置２１内に実現される論理的な機能ブロックを示すブロック図である。

　図２に示すように、信号処理装置２１は、ＭＩＭＯ等化処理を行うための論理的な機能ブロックとして、複数のＭＩＭＯ等化器２３を備えている。尚、図２は、ＭＩＭＯ等化処理を行うための論理的な機能ブロックを概念的に（言い換えれば、簡略的に）示すに過ぎない。つまり、図２に示す機能ブロックがそのまま信号処理装置２１に実現される必要はなく、図２に示す機能ブロックが行うＭＩＭＯ等化処理を信号処理装置２１が行うことができる限りは、信号処理装置２１内に実現される機能ブロックの構成が図２に示す構成に限定されることはない。

　複数のＭＩＭＯ等化器２３は、直列に接続されている（言い換えれば、直列に結合されている）。具体的には、複数のＭＩＭＯ等化器２３は、一のＭＩＭＯ等化器２３の出力が、一のＭＩＭＯ等化器２３の後段に接続される他のＭＩＭＯ等化器２３に入力されるように、直列に接続されている。以下の説明では、信号処理装置２１がＲ（尚、Ｒは２以上の整数を示す定数である）個のＭＩＭＯ等化器２３を備える例について説明する。

　また、以下の説明では、Ｒ個のＭＩＭＯ等化器２３のうちのｒ（尚、ｒは、１以上且つＲ以下の整数を示す変数である）番目のＭＩＭＯ等化器２３を、ＭＩＭＯ等化器２３_ｒと称する。この場合、信号処理装置２１が、ＭＩＭＯ等化器２３_１、ＭＩＭＯ等化器２３_２、・・・、ＭＩＭＯ等化器２３_ｒ－１、ＭＩＭＯ等化器２３_ｒ、・・・、ＭＩＭＯ等化器２３_Ｒ－１、及び、ＭＩＭＯ等化器２３_Ｒを備える。更に、変数ｒが２以上の整数を示す状況下において、Ｒ個のＭＩＭＯ等化器２３_１から２３_Ｒは、ＭＩＭＯ等化器２３_ｒ－１の出力が、ＭＩＭＯ等化器２３_ｒ－１の後段に接続されるＭＩＭＯ等化器２３_ｒに入力されるように、直列に接続されている。

　ＭＩＭＯ等化器２３_ｒは、複数の受信信号ｙ（つまり、複数の受信信号ｙ^（０）からｙ^{（Ｄ－１）}）に夫々対応する複数の送信信号ｘ（つまり、複数の送信信号ｘ^（０）からｘ^{（Ｄ－１）}）を暫定的に推定する。尚、以下の説明では、ＭＩＭＯ等化器２３_ｒによる複数の送信信号ｘの暫定的な推定結果を、複数の推定信号ｘｅ_ｒと称する。つまり、以下の説明では、ＭＩＭＯ等化器２３_ｒによる複数の送信信号ｘ^（０）からｘ^{（Ｄ－１）}の暫定的な推定結果を、夫々、推定信号ｘｅ_ｒ ^（０）からｘｅ_ｒ ^{（Ｄ－１）}と称する。このため、ＭＩＭＯ等化器２３_ｒは、複数の受信信号ｙから、複数の推定信号ｘｅ_ｒを生成する。

　ＭＩＭＯ等化器２３_ｒは更に、補助的信号ｓ及び補助的信号ｕを生成する。尚、以下の説明では、ＭＩＭＯ等化器２３_ｒが生成する補助的信号ｓ及び補助的信号ｕを、夫々、補助的信号ｓ_ｒ及び補助的信号ｕ_ｒと称する。補助的信号ｓ_ｒは、複数の（具体的には、Ｄ個の）補助的信号ｓ_ｒ ^（０）からｓ_ｒ ^{（Ｄ－１）}を含む。補助的信号ｕ_ｒは、複数の（具体的には、Ｄ個の）補助的信号ｕ_ｒ ^（０）からｕ_ｒ ^{（Ｄ－１）}を含む。

　ＭＩＭＯ等化器２３_ｒは、複数の受信信号ｙと、ＭＩＭＯ等化器２３_ｒ－１が生成した補助的信号ｓ_ｒ－１と、ＭＩＭＯ等化器２３_ｒ－１が生成した補助的信号ｕ_ｒ－１とから、複数の推定信号ｘｅ_ｒと、補助的信号ｓ_ｒと、補助的信号ｕ_ｒとを生成する。このため、ＭＩＭＯ等化器２３_ｒ－１は、補助的信号ｓ_ｒ－１と補助的信号ｕ_ｒ－１とを、ＭＩＭＯ等化器２３_ｒに出力する。但し、変数ｒが１である場合には、ＭＩＭＯ等化器２３_１の前段に接続されるＭＩＭＯ等化器２３_０が存在しないため、ＭＩＭＯ等化器２３_１は、複数の受信信号ｙと、補助的信号ｓの初期値に相当する補助的信号ｓ_０（具体的には、複数の補助的信号ｓ_０ ^（０）からｓ_０ ^{（Ｄ－１）}）と、補助的信号ｕの初期値に相当する補助的信号ｕ_０（具体的には、複数の補助的信号ｕ_０ ^（０）からｕ_０ ^{（Ｄ－１）}）とから、複数の推定信号ｘｅ_１と、補助的信号ｓ_１と、補助的信号ｕ_１とを生成する。

　信号処理装置２１は、Ｒ番目のＭＩＭＯ等化器２３_Ｒが生成した複数の推定信号ｘｅ_Ｒ ^（０）からｘｅ_Ｒ ^{（Ｄ－１）}を、複数の受信信号ｙ^（０）からｙ^{（Ｄ－１）}に夫々対応する複数の送信信号ｘ^（０）からｘ^{（Ｄ－１）}の最終的な推定結果として出力する。つまり、信号処理装置２１は、Ｒ番目のＭＩＭＯ等化器２３_Ｒが生成した複数の推定信号ｘｅ_Ｒ ^（０）からｘｅ_Ｒ ^{（Ｄ－１）}を、複数の送信信号ｘ^（０）からｘ^{（Ｄ－１）}の最終的な推定結果である複数の推定信号ｘｅ^（０）からｘｅ^{（Ｄ－１）}として出力する。

　ＭＩＭＯ等化器２３_ｒの構成（つまり、ＭＩＭＯ等化器２３_１から２３_Ｒの夫々の構成）の一例が、図３に示されている。図３に示すように、ＭＩＭＯ等化器２３_ｒは、線形等化器２３２と、線形等化器２３３と、非線形変換器２３４とを備える。このため、ＭＩＭＯ等化器２３_ｒは、二つの線形等化器２３２及び２３３と、一つの非線形変換器２３４とを用いて、複数の受信信号ｙと、補助的信号ｓ_ｒ－１と、補助的信号ｕ_ｒ－１とから、複数の推定信号ｘｅ_ｒと、補助的信号ｓ_ｒと、補助的信号ｕ_ｒとを生成する。更に、ＭＩＭＯ等化器２３_ｒは、加算器２３１ａと、加算器２３１ｂと、加算器２３１ｃと、加算器２３１ｄと、加算器２３１ｅとを備える。

　＜２－２＞ＭＩＭＯ等化処理の流れ
　続いて、図２及び図３と共に、図４を参照しながら、受信装置２が複数のＭＩＭＯ等化器２３を用いて行うＭＩＭＯ等化処理について説明する。図４は、ＭＩＭＯ等化処理の流れを示すフローチャートである。

　図４に示すように、受信装置２の信号処理装置２１に、受信装置２が受信した複数の受信信号ｙ（複数の受信信号ｙ^（０）からｙ^{（Ｄ－１）}）が入力される（ステップＳ２１）。

　更に、信号処理装置２１は、初期化処理を行う（ステップＳ２２）。具体的には、信号処理装置２１は、補助的信号ｓ_０（複数の補助的信号ｓ_０ ^（０）からｓ_０ ^{（Ｄ－１）}）をゼロに初期化する。更に、信号処理装置２１は、補助的信号ｕ_０（複数の補助的信号ｕ_０ ^（０）からｕ_０ ^{（Ｄ－１）}）をゼロに初期化する。更に、信号処理装置２１は、変数ｒを１に初期化する。

　その後、ＭＩＭＯ等化器２３_ｒは、線形等化器２３２を用いて、差分信号ｖ_ｒを生成する（ステップＳ２３）。具体的には、ＭＩＭＯ等化器２３_ｒは、加算器２３１ａを用いて、補助的信号ｓ_ｒ－１と補助的信号ｕ_ｒ－１との差分に相当する差分信号（ｓ_ｒ－１－ｕ_ｒ－１）を生成する。その後、ＭＩＭＯ等化器２３_ｒは、線形等化器２３２を用いて、差分信号（ｓ_ｒ－１－ｕ_ｒ－１）と、ＭＩＭＯ等化器２３_ｒが備える線形等化器２３２のフィルタ係数ｇ_ｒとの畳み込み演算を行うことで、畳み込み信号ｄ_ｒを生成する。つまり、線形等化器２３２は、補助的信号ｓ_ｒ－１と補助的信号ｕ_ｒ－１とを用いたフィルタ処理として、畳み込み信号ｄ_ｒを生成するための畳み込み演算処理を行う。フィルタ係数ｇ_ｒは、Ｄ×Ｄ個のフィルタ係数ｇ_ｒ ^{（０、０）}からｇ_ｒ ^{（Ｄ－１、Ｄ－１）}を含むフィルタ係数ベクトルである。フィルタ係数ｇ_ｒ ^{（０、０）}からｇ_ｒ ^{（Ｄ－１、Ｄ－１）}は、後述するように係数更新装置４によって更新（設定）される。畳み込み信号ｄ_ｒは、Ｄ個の畳み込み信号ｄ_ｒ ^（０）からｄ_ｒ ^{（Ｄ－１）}を含む。この場合、ＭＩＭＯ等化器２３_ｒは、数式２に示す畳み込み演算を行ってもよい。数式２における記号「←」は、右辺を左辺に代入する演算を示す。以下の説明においても、記号「←」は、右辺を左辺に代入する演算を示す。その後、ＭＩＭＯ等化器２３_ｒは、加算器２３１ｂを用いて、線形等化器２３２が出力する畳み込み信号ｄ_ｒと、複数の受信信号ｙとの差分に相当する差分信号ｖ_ｒを生成する。具体的には、ＭＩＭＯ等化器２３_ｒは、加算器２３１ｂを用いて、畳み込み信号ｄ_ｒ ^（ｋ）と受信信号ｙ^（ｋ）との差分に相当する差分信号ｖ_ｒ ^（ｋ）を生成する処理を、変数ｋを０からＤ－１まで変化させながら繰り返すことで、Ｄ個の差分信号ｖ_ｒ ^（０）からｖ_ｒ ^{（Ｄ－１）}を含む差分信号ｖ_ｒを生成する。つまり、ＭＩＭＯ等化器２３_ｒは、数式３に示す演算を行うことで、Ｄ個の差分信号ｖ_ｒ ^（０）からｖ_ｒ ^{（Ｄ－１）}を含む差分信号ｖ_ｒを生成する。

　その後、ＭＩＭＯ等化器２３_ｒは、線形等化器２３３を用いて、推定信号ｘｅ_ｒを生成する（ステップＳ２４）。具体的には、ＭＩＭＯ等化器２３_ｒは、線形等化器２３３を用いて、差分信号ｖ_ｒと、ＭＩＭＯ等化器２３_ｒが備える線形等化器２３３のフィルタ係数ｗ_ｒとの畳み込み演算を行うことで、畳み込み信号ｄ’_ｒを生成する。つまり、線形等化器２３３は、差分信号ｖ_ｒとを用いたフィルタ処理（つまり、線形等化器２３２の出力である畳み込み信号ｄ_ｒと複数の受信信号ｙとを用いたフィルタ処理）として、畳み込み信号ｄ’_ｒを生成するための畳み込み演算処理を行う。フィルタ係数ｗ_ｒは、Ｄ×Ｄ個のフィルタ係数ｗ_ｒ ^{（０、０）}からｗ_ｒ ^{（Ｄ－１、Ｄ－１）}を含むフィルタ係数ベクトルである。フィルタ係数ｗ_ｒ ^{（０、０）}からｗ_ｒ ^{（Ｄ－１、Ｄ－１）}は、後述するように係数更新装置４によって更新（設定）される。畳み込み信号ｄ’_ｒは、Ｄ個の畳み込み信号ｄ’_ｒ ^（０）からｄ’_ｒ ^{（Ｄ－１）}を含む。この場合、ＭＩＭＯ等化器２３_ｒは、数式４に示す畳み込み演算を行ってもよい。その後、ＭＩＭＯ等化器２３_ｒは、加算器２３１ｃを用いて、線形等化器２３２が出力する畳み込み信号ｄ’_ｒと、加算器２３１ａが生成する差分信号（ｓ_ｒ－１－ｕ_ｒ－１）とを加算することで得られる信号を、推定信号ｘｅ_ｒとして生成する。具体的には、ＭＩＭＯ等化器２３_ｒは、加算器２３１ｂを用いて、畳み込み信号ｄ’_ｒ ^（ｋ）と差分信号（ｓ_ｒ－１ ^（ｋ）－ｕ_ｒ－１ ^（ｋ））とを加算する処理を、変数ｋを０からＤ－１まで変化させながら繰り返すことで、複数の推定信号ｘｅ_ｒ ^（０）からｘｅ_ｒ ^{（Ｄ－１）}を生成する。つまり、ＭＩＭＯ等化器２３_ｒは、数式５に示す演算を行うことで、複数の推定信号ｘｅ_ｒ ^（０）からｘｅ_ｒ ^{（Ｄ－１）}を生成する。

　更に、ＭＩＭＯ等化器２３_ｒは、非線形変換器２３４を用いて、補助的信号ｓ_ｒを生成する（ステップＳ２４）。具体的には、ＭＩＭＯ等化器２３_ｒは、加算器２３１ｄを用いて、ＭＩＭＯ等化器２３_ｒが生成した複数の推定信号ｘｅ_ｒと、ＭＩＭＯ等化器２３_ｒ－１から入力される補助的信号ｕ_ｒ－１とを加算することで、加算信号（ｘｅ_ｒ＋ｕ_ｒ－１）を生成する。具体的には、ＭＩＭＯ等化器２３_ｒは、加算器２３１ｄを用いて、推定信号ｘｅ_ｒ ^（ｋ）と補助的信号ｕ_ｒ－１ ^（ｋ）とを加算する処理を、変数ｋを０からＤ－１まで変化させながら繰り返すことで、複数の加算信号（ｘｅ_ｒ ^（ｋ）＋ｕ_ｒ―１ ^（ｋ））を生成する。その後、ＭＩＭＯ等化器２３_ｒは、非線形変換器２３４を用いて加算信号（ｘｅ_ｒ＋ｕ_ｒ－１）に対して非線形変換処理を行うことで、補助的信号ｓ_ｒを生成する。具体的には、ＭＩＭＯ等化器２３_ｒは、非線形変換器２３４を用いて加算信号（ｘｅ_ｒ ^（ｋ）＋ｕ_ｒ－１ ^（ｋ））に対して非線形変換処理を行うことで補助的信号ｓ_ｒ ^（ｋ）を生成する処理を、変数ｋを０からＤ－１まで変化させながら繰り返すことで、複数の補助的信号ｓ_ｒ ^（０）からｓ_ｒ ^{（Ｄ－１）}）を生成する。

　非線形変換器２３４は、所定の活性化関数を用いて非線形変換処理を行う。このため、ＭＩＭＯ等化器２３_ｒは、加算信号（ｘｅ_ｒ＋ｕ_ｒ－１）を、非線形変換器２３４が用いる活性化関数に入力する。活性化関数は、入力と出力との関係が非線形な関係となる非線形関数である。その後、活性化関数の出力が、補助的信号ｓ_ｒとして用いられる。

　非線形変換器２３４による非線形変換処理は、図６に示す数式で表される処理である。数式６における記号「Π_Ｑ」は、活性化関数の出力を示す記号である。この場合、非線形変換器２３４の構成を示す図５に示すように、非線形変換器２３４は、入力の実数成分に対する非線形処理と、入力の虚数成分に対する非線形処理とを別々に行ってもよい。つまり、非線形変換器２３４は、加算信号（ｘｅ_ｒ＋ｕ_ｒ－１）の実数成分を活性化関数に入力してその出力を取得する処理と、加算信号（ｘｅ_ｒ＋ｕ_ｒ－１）の虚数成分を活性化関数に入力してその出力を取得する処理とを別々に行ってもよい。

　活性化関数における入力と出力との関係の一例が、図６（ａ）及び図６（ｂ）に示されている。活性化関数における入力と出力との関係は、送信信号ｘの変調方式に依存して決められてもよい。つまり、活性化関数は、送信信号ｘの変調方式に依存して決められてもよい。一例として、図６（ａ）は、送信信号ｘの変調方式が、複素数平面上で（＋１＋√（－１）、＋１－√（－１）、－１＋√（－１）、－１－√（－１））の４点で送信信号ｘが表されるＱＰＳＫ（Ｑｕａｄｒａｔｕｒｅ　Ｐｈａｓｅ　Ｓｈｉｆｔ　Ｋｅｙｉｎｇ）方式である場合の活性化関数における入力と出力との関係の一例を示している。図６（ｂ）は、送信信号ｘの変調方式が、複素数平面上で（＋３＋３√（－１）、＋３－３√（－１）、－３＋３√（－１）、－３－３√（－１）、＋３＋√（－１）、＋３－√（－１）、－３＋√（－１）、－３－√（－１）、＋１＋３√（－１）、＋１－３√（－１）、－１＋３√（－１）、－１－３√（－１）、１＋√（－１）、１－√（－１）、－１＋√（－１）、－１－√（－１））の１６点で送信信号ｘが表される１６ＱＡＭ（Ｑｕａｄｒａｔｕｒｅ　Ａｍｐｌｉｔｕｄｅ　Ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ）方式である場合の活性化関数における入力と出力との関係の一例を示している。

　再び図４において、更に、ＭＩＭＯ等化器２３_ｒは、非線形変換器２３４を用いて、補助的信号ｕ_ｒを生成する（ステップＳ２４）。具体的には、ＭＩＭＯ等化器２３_ｒは、加算器２３１ｅを用いて、非線形変換器２３４に入力される加算信号（ｘｅ_ｒ＋ｕ_ｒ－１）と非線形変換器２３４から出力される補助的信号ｓ_ｒとの差分を、補助的信号ｕ_ｒとして生成する。具体的には、ＭＩＭＯ等化器２３_ｒは、加算器２３１ｅを用いて、加算信号（ｘｅ_ｒ ^（ｋ）＋ｕ_ｒ―１ ^（ｋ））と補助的信号ｓ_ｒ ^（ｋ）との差分を補助的信号ｕ_ｒ ^（ｋ）として算出する処理を、変数ｋを０からＤ－１まで変化させながら繰り返すことで、複数の補助的信号ｕ_ｒ ^（０）からｕ_ｒ ^{（Ｄ－１）}を生成する。つまり、ＭＩＭＯ等化器２３_ｒは、数式７に示す演算を行うことで、複数の補助的信号ｕ_ｒ ^（０）からｕ_ｒ ^{（Ｄ－１）}を生成する。

　その後、信号処理装置２１は、変数ｒが定数Ｒ未満であるか否かを判定する（ステップＳ２５）。変数ｒが定数Ｒ未満であると判定された場合には（ステップＳ２５：Ｙｅｓ）、信号処理装置２１は、変数ｒを１だけインクリメントした後に（ステップＳ２６）、ステップＳ２３からステップＳ２５までの処理を再度行う。他方で、変数ｒが定数Ｒ未満でないと判定された場合には（ステップＳ２５：Ｎｏ）、Ｒ番目のＭＩＭＯ等化器２３_Ｒが、複数の推定信号ｘｅ_Ｒ ^（０）からｘｅ_Ｒ ^{（Ｄ－１）}を生成していると想定される。このため、この場合には、信号処理装置２１は、Ｒ番目のＭＩＭＯ等化器２３_Ｒが生成した複数の推定信号ｘｅ_Ｒ ^（０）からｘｅ_Ｒ ^{（Ｄ－１）}を、複数の送信信号ｘ^（０）からｘ^{（Ｄ－１）}の最終的な推定結果である複数の推定信号ｘｅ^（０）からｘｅ^{（Ｄ－１）}として出力する（ステップＳ２７）。

　＜２－３＞ＭＩＭＯ等化処理による技術的効果
　以上説明したように、受信装置２は、二つの線形等化器２３２及び２３３と一つの非線形変換器２３４とを備えるＭＩＭＯ等化器２３を複数用いて、複数の送信信号ｘ^（０）からｘ^{（Ｄ－１）}を推定している。つまり、受信装置２は、二つの線形等化器２３２及び２３３と一つの非線形変換器２３４とを備えるＭＩＭＯ等化器２３を複数用いて、複数の推定信号ｘｅ^（０）からｘｅ^{（Ｄ－１）}を生成している。このため、受信装置２は、複数の送信信号ｘ^（０）からｘ^{（Ｄ－１）}の推定精度（つまり、複数の推定信号ｘｅ^（０）からｘｅ^{（Ｄ－１）}の推定精度）を向上させることができる。つまり、受信装置２は、誤りがより少ない複数の推定信号ｘｅ^（０）からｘｅ^{（Ｄ－１）}を生成することができる。

　例えば、図７は、本実施形態の受信装置２が推定した複数の推定信号ｘｅ^（０）からｘｅ^{（Ｄ－１）}のビット誤り率と、比較例としてのＭＭＳＥ推定処理によって推定された複数の推定信号ｘｅ^（０）からｘｅ^{（Ｄ－１）}のビット誤り率とを横軸に示し、伝送距離を縦軸に示すグラフである。図７に示す例では、本実施形態の受信装置２が推定した複数の推定信号ｘｅ^（０）からｘｅ^{（Ｄ－１）}のビット誤り率として、ＭＩＭＯ等化器２３の数Ｒが４である場合のビット誤り率と、ＭＩＭＯ等化器２３の数Ｒが８である場合のビット誤り率とが示されている。尚、図７に示すビット誤り率は、伝送路３として、コア数が４となる結合型マルチコア光ファイバを含む有線伝送路が用いられ、四つのコアと偏波多重とを組み合わせた多重化により多重数Ｄが８であり、複数のコアの間の干渉（つまり、クロストーク）に関するモード依存損失（ＭＤＬ）が、０．１ｄｂ／√（ｋｍ）であり、モード群遅延（ＭＧＤ：Ｍｏｄａｌ　Ｇｒｏｕｐ　Ｄｅｌａｙ）が、２０ｐｓ／√（ｋｍ）である環境下で算出されたビット誤り率である。

　図７に示すように、比較例としてのＭＭＳＥ推定処理では、伝送距離が約６２００ｋｍ程度で、ビット誤り率が、誤り訂正を行うことができなくなる上限値を超えてしまう。一方で、本実施形態の受信装置２によれば、伝送距離が約６２００ｋｍを超えても、ビット誤り率が、誤り訂正を行うことができなくなる上限値を超えることはない。図７に示す例では、受信装置２によれば、ＭＩＭＯ等化器２３の数Ｒが４である場合のビット誤り率は、伝送距離が約８７００ｋｍを超えるまでは、誤り訂正を行うことができなくなる上限値を超えることはない。同様に、図７に示す例では、受信装置２によれば、ＭＩＭＯ等化器２３の数Ｒが８である場合のビット誤り率は、伝送距離が約９８００ｋｍを超えるまでは、誤り訂正を行うことができなくなる上限値を超えることはない。このように、本実施形態では、受信装置２は、誤りがより少ない複数の推定信号ｘｅ^（０）からｘｅ^{（Ｄ－１）}を生成することができるがゆえに、伝送距離の長延化を実現することができる。

　＜３＞係数更新装置４が行う係数更新動作
　続いて、係数更新装置４が行う係数更新動作について説明する。

　＜３－１＞係数更新装置４（信号処理装置４１）の構成
　はじめに、図８を参照しながら、係数更新動作を行う係数更新装置４の構成（特に、信号処理装置４１の構成）について説明する。図８は、係数更新動作を行うために信号処理装置４１内に実現される論理的な機能ブロックを示すブロック図である。

　図８に示すように、信号処理装置４１は、係数更新動作を行うための論理的な機能ブロックとして、複数の係数更新誤差伝搬ユニット４３を備えている。尚、図８は、係数更新動作を行うための論理的な機能ブロックを概念的に（言い換えれば、簡略的に）示すに過ぎない。つまり、図８に示す機能ブロックがそのまま信号処理装置４１に実現される必要はなく、図８に示す機能ブロックが行う係数更新動作を信号処理装置４１が行うことができる限りは、信号処理装置４１内に実現される機能ブロックの構成が図８に示す構成に限定されることはない。

　信号処理装置４１が備える係数更新誤差伝搬ユニット４３の数は、受信装置２の信号処理装置２１が備えるＭＩＭＯ等化器２３の数と同一である。このため、以下の説明では、信号処理装置４１がＲ個の係数更新誤差伝搬ユニット４３を備える例について説明する。具体的には、以下の説明では、信号処理装置４１が、Ｒ個の係数更新誤差伝搬ユニット４３として、係数更新誤差伝搬ユニット４３_１、係数更新誤差伝搬ユニット４３_２、・・・、係数更新誤差伝搬ユニット４３_ｒ－１、係数更新誤差伝搬ユニット４３_ｒ、・・・、係数更新誤差伝搬ユニット４３_Ｒ－１、及び、係数更新誤差伝搬ユニット４３_Ｒを備える例について説明する。

　係数更新誤差伝搬ユニット４３_ｒは、フィルタ係数ｇ_ｒ及びｗ_ｒを更新（設定）する。係数更新誤差伝搬ユニット４３_ｒは、フィルタ係数ｇ_ｒ及びｗ_ｒを更新（設定）するために、受信装置２から、畳み込み信号ｄ_ｒと複数の受信信号ｙとの差分に相当する差分信号ｖ_ｒと、補助的信号ｓ_ｒ－１の複素共役と補助的信号ｕ_ｒ－１の複素共役との差分に相当する差分信号（ｓ_ｒ－１＊－ｕ_ｒ－１＊）と、推定信号ｘｅ_ｒ－１と補助的信号ｕ_ｒ－２との和に相当する加算信号（ｘｅ_ｒ－１＋ｕ_ｒ－２）とを取得する。尚、以下の説明では、信号Ａの複素共役を、信号Ａ＊という記号を用いて表す。係数更新誤差伝搬ユニット４３_ｒは、差分信号ｖ_ｒと差分信号（ｓ_ｒ－１＊－ｕ_ｒ－１＊）と加算信号（ｘｅ_ｒ－１＋ｕ_ｒ－２）とを用いて、フィルタ係数ｇ_ｒ及びｗ_ｒを更新（設定）する。

　更に、係数更新誤差伝搬ユニット４３_ｒは、フィルタ係数ｇ_ｒ及びｗ_ｒを更新（設定）するために、誤差信号∂ｘ_ｒを取得する。誤差信号∂ｘ_ｒは、受信装置２による複数の送信信号ｘの推定結果と送信装置１が実際に伝送した複数の送信信号ｘとの差分（誤差）を示す。つまり、誤差信号∂ｘ_ｒは、受信装置２が生成した複数の推定信号ｘｅと送信装置１が実際に伝送した複数の送信信号ｘとの差分（誤差）を示す。

　本実施形態では、誤差信号∂ｘ_ｒは、係数更新誤差伝搬ユニット４３_ｒ＋１によって、差分信号ｖ_ｒ＋１と差分信号（ｓ_ｒ＊－ｕ_ｒ＊）と加算信号（ｘｅ_ｒ＋ｕ_ｒ－１）と誤差信号∂ｘ_ｒ＋１と用いて生成される。このため、係数更新誤差伝搬ユニット４３_ｒは、係数更新誤差伝搬ユニット４３_ｒ＋１から、誤差信号∂ｘ_ｒを取得する。このため、複数の係数更新誤差伝搬ユニット４３は、係数更新誤差伝搬ユニット４３_ｒ＋１が出力する誤差信号∂ｘ_ｒが係数更新誤差伝搬ユニット４３_ｒに入力されるように、直列に接続されている（言い換えれば、直列に結合されている）。

　但し、係数更新誤差伝搬ユニット４３_Ｒが取得するべき誤差信号∂ｘ_Ｒを生成する係数更新誤差伝搬ユニット４３_Ｒ＋１が存在しない。このため、誤差信号∂ｘ_Ｒとして、受信装置２が実際に生成した複数の推定信号ｘｅと送信装置１が実際に伝送した複数の送信信号ｘとの差分（誤差）が用いられてもよい。

　係数更新誤差伝搬ユニット４３_ｒの構成の一例が、図９に示されている。図９に示すように、係数更新誤差伝搬ユニット４３_ｒは、演算器４３１ａと、演算器４３１ｂと、加算器４３２ａと、加算器４３２ｂと、係数メモリ４３３ａと、係数メモリ４３３ｂと、線形演算器４３４と、非線形演算器４３５とを備える。

　＜３－２＞係数更新動作の流れ
　続いて、図８及び図９と共に、図１０を参照しながら、係数更新装置４が複数の係数更新誤差伝搬ユニット４３を用いて行う係数更新動作について説明する。図１０は、係数更新動作の流れを示すフローチャートである。

　図１０に示すように、係数更新装置４の信号処理装置４１に、誤差信号∂ｘ_Ｒが入力される（ステップＳ４１）。誤差信号∂ｘ_Ｒは、Ｄ個の誤差信号∂ｘ_Ｒ ^（０）から∂ｘ_Ｒ ^{（Ｄ－１）}を含む。誤差信号∂ｘ_Ｒ ^（ｋ）は、受信装置２が実際に生成した推定信号ｘｅ^（ｋ）と送信装置１が実際に伝送した送信信号ｘ^（ｋ）との差分である。

　尚、上述したように、誤差信号∂ｘ_Ｒは、受信装置２が実際に生成した複数の推定信号ｘｅと送信装置１が実際に伝送した複数の送信信号ｘとの差分（誤差）である。このため、ステップＳ４１において、係数更新装置４の信号処理装置４１に、受信装置２が実際に生成した複数の推定信号ｘｅと、送信装置１が実際に伝送した複数の送信信号ｘとが入力されてもよい。この場合、信号処理装置４１は、信号処理装置４１に入力された複数の推定信号ｘｅと複数の送信信号ｘとに基づいて、誤差信号∂ｘ_Ｒを生成してもよい。

　更に、信号処理装置４１は、初期化処理を行う（ステップＳ４２）。具体的には、信号処理装置２１は、変数ｒを、定数Ｒに初期化する。

　その後、係数更新誤差伝搬ユニット４３_ｒは、フィルタ係数ｗ_ｒを更新する（ステップＳ４３）。具体的には、係数更新誤差伝搬ユニット４３_ｒは、フィルタ係数ｗ_ｒ ^{（ｋ、ｍ）}を更新する処理を、変数ｋ及び変数ｍの夫々を０からＤ－１まで変化させながら繰り返すことで、フィルタ係数ｗ_ｒ ^{（０、０）}からフィルタ係数ｗ_ｒ ^{（Ｄ－１、Ｄ－１）}を含むフィルタ係数ベクトルであるフィルタ係数ｗ_ｒを更新する。

　フィルタ係数ｗ_ｒ ^{（ｋ、ｍ）}を更新するために、係数更新誤差伝搬ユニット４３_ｒは、演算器４３１ａを用いて、差分信号ｖ_ｒ ^（ｍ）の複素共役と誤差信号∂ｘ_ｒ ^（ｋ）との畳み込み演算を行う。更に、係数更新誤差伝搬ユニット４３_ｒは、演算器４３１ａを用いて、畳み込み演算の結果（つまり、ｖ_ｒ ^（ｍ）*［ｃｏｎｖ］∂ｘ_ｒ ^（ｋ））に対して、事前に設定された実数値である学習率ηを掛け合わせる。その後、係数更新誤差伝搬ユニット４３_ｒは、加算器４３２ａを用いて、係数メモリ４３３ａに記憶されている現在のフィルタ係数ｗ_ｒ ^{（ｋ、ｍ）}から、演算器４３１ａの出力（つまり、η×ｖ_ｒ ^（ｍ）*［ｃｏｎｖ］∂ｘ_ｒ ^（ｋ））を引くことで、フィルタ係数ｗ_ｒ ^{（ｋ、ｍ）}を更新する。つまり、係数更新誤差伝搬ユニット４３_ｒは、演算器４３１ａ及び加算器４３２ａを用いて数式８に示す演算（線形演算を含む演算）を行うことで、フィルタ係数ｗ_ｒ ^{（ｋ、ｍ）}を更新する。

　更新されたフィルタ係数ｗ_ｒ ^{（ｋ、ｍ）}は、係数メモリ４３３ａに記憶される。上述したＭＩＭＯ等化器２３_ｒが備える線形等化器２３３は、係数メモリ４３３ａに記憶されているフィルタ係数ｗ_ｒ ^{（ｋ、ｍ）}を用いて、フィルタ処理を行う。このため、ＭＩＭＯ等化器２３_ｒが備える線形等化器２３３は、係数メモリ４３３ａに記憶されているフィルタ係数ｗ_ｒ ^{（ｋ、ｍ）}を取得し、取得したフィルタ係数ｗ_ｒ ^{（ｋ、ｍ）}を用いて、フィルタ処理を行う。尚、フィルタ係数ｗ_ｒ ^{（ｋ、ｍ）}が一度も更新されていない場合には、係数メモリ４３３ａには、フィルタ係数ｗ_ｒ ^{（ｋ、ｍ）}の初期値として、ゼロを示す係数が記憶されていてもよい。或いは、係数メモリ４３３ａには、フィルタ係数ｗ_ｒ ^{（ｋ、ｍ）}の初期値として、フィルタ係数ｗ_ｒの平均値がゼロになるという条件を満たす係数が記憶されていてもよい。

　更に、係数更新誤差伝搬ユニット４３_ｒは、フィルタ係数ｇ_ｒを更新する（ステップＳ４３）。具体的には、係数更新誤差伝搬ユニット４３_ｒは、フィルタ係数ｇ_ｒ ^{（ｋ、ｍ）}を更新する処理を、変数ｋ及び変数ｍの夫々を０からＤ－１まで変化させながら繰り返すことで、フィルタ係数ｇ_ｒ ^{（０、０）}からフィルタ係数ｇ_ｒ ^{（Ｄ－１、Ｄ－１）}を含むフィルタ係数ベクトルであるフィルタ係数ｇ_ｒを更新する。

　フィルタ係数ｇ_ｒ ^{（ｋ、ｍ）}を更新するために、係数更新誤差伝搬ユニット４３_ｒは、演算器４３１ｂを用いて、更新前のフィルタ係数ｗ_ｒ ^{（μ、ｋ）}の複素共役と誤差信号∂ｘ_ｒ ^（μ）との畳み込み信号を算出するための第１の畳み込み演算を、０からＤ－１までの変数を示す変数μを０からＤ－１まで変化させながら繰り返す。その後、係数更新誤差伝搬ユニット４３_ｒは、演算器４３１ｂを用いて、第１の畳み込み演算の結果の総和を算出する。その後、係数更新誤差伝搬ユニット４３_ｒは、演算器４３１ｂを用いて、第１の畳み込み演算の結果の総和と、補助的信号ｓ_ｒ－１ ^（ｍ）の複素共役と補助的信号ｕ_ｒ－１ ^（ｍ）の複素共役との差分に相当する差分信号（ｓ_ｒ－１ ^（ｍ）＊－ｕ_ｒ－１ ^（ｍ）＊）との畳み込み信号を算出するための第２の畳み込み演算を行う。その後、係数更新誤差伝搬ユニット４３_ｒは、演算器４３１ｂを用いて、第２の畳み込み演算の結果に対して、事前に設定された実数値である学習率ηを掛け合わせる。その後、係数更新誤差伝搬ユニット４３_ｒは、加算器４３２ｂを用いて、係数メモリ４３３ａに記憶されている現在のフィルタ係数ｇ_ｒ ^{（ｋ、ｍ）}から、演算器４３１ｂの出力を引くことで、フィルタ係数ｇ_ｒ ^{（ｋ、ｍ）}を更新する。つまり、係数更新誤差伝搬ユニット４３_ｒは、演算器４３１ｂ及び加算器４３２ｂを用いて数式９に示す演算（線形演算を含む演算）を行うことで、フィルタ係数ｇ_ｒ ^{（ｋ、ｍ）}を更新する。

　更新されたフィルタ係数ｇ_ｒ ^{（ｋ、ｍ）}は、係数メモリ４３３ｂに記憶される。上述したＭＩＭＯ等化器２３_ｒが備える線形等化器２３２は、係数メモリ４３３ｂに記憶されているフィルタ係数ｇ_ｒ ^{（ｋ、ｍ）}を用いて、フィルタ処理を行う。このため、ＭＩＭＯ等化器２３_ｒが備える線形等化器２３２は、係数メモリ４３３ａに記憶されているフィルタ係数ｇ_ｒ ^{（ｋ、ｍ）}を取得し、取得したフィルタ係数ｇ_ｒ ^{（ｋ、ｍ）}を用いて、フィルタ処理を行う。尚、フィルタ係数ｇ_ｒ ^{（ｋ、ｍ）}が一度も更新されていない場合には、係数メモリ４３３ｂには、フィルタ係数ｇ_ｒ ^{（ｋ、ｍ）}の初期値として、ゼロを示す係数が記憶されていてもよい。或いは、係数メモリ４３３ｂには、フィルタ係数ｇ_ｒ ^{（ｋ、ｍ）}の初期値として、フィルタ係数ｇ_ｒの平均値がゼロになるという条件を満たす係数が記憶されていてもよい。

　その後、信号処理装置４１は、変数ｒが１よりも大きいか否かを判定する（ステップＳ４４）。

　ステップＳ４４における判定の結果、変数ｒが１よりも大きいと判定された場合には（ステップＳ４４：Ｙｅｓ）、少なくともフィルタ係数ｇ_ｒ－１及びｗ_ｒ－１が更新されていないと想定される。このため、この場合には、係数更新誤差伝搬ユニット４３_ｒは、フィルタ係数ｇ_ｒ－１及びｗ_ｒ－１を更新するために用いられる誤差信号∂ｘ_ｒ－１を生成する（ステップＳ４５）。具体的には、係数更新誤差伝搬ユニット４３_ｒは、Ｄ個の誤差信号∂ｘ_ｒ－１ ^（０）から∂ｘ_ｒ－１ ^{（Ｄ－１）}）を含む誤差信号∂ｘ_ｒ－１を生成する。つまり、係数更新誤差伝搬ユニット４３_ｒは、誤差信号∂ｘ_ｒ－１ ^（ｋ）を生成する処理を、変数ｋを０からＤ－１まで変化させながら繰り返すことで、Ｄ個の誤差信号∂ｘ_ｒ－１ ^（０）から∂ｘ_ｒ－１ ^{（Ｄ－１）}）を含む誤差信号∂ｘ_ｒ－１を生成する。

　誤差信号∂ｘ_ｒ－１ ^（ｋ）を生成するために、係数更新誤差伝搬ユニット４３_ｒは、線形演算器４３４を用いて、数式１０に示す演算（線形演算を含む演算）を行うことで、中間信号∂ｑ^{（ｋ、ｍ）}を生成する（ステップＳ４５）。具体的には、係数更新誤差伝搬ユニット４３_ｒは、更新前のフィルタ係数ｗ_ｒ ^{（ｍ、μ）}の複素共役と更新前のフィルタ係数ｇ_ｒ ^{（μ、ｋ）}の複素共役との畳み込み信号を算出するための第３の畳み込み演算を、変数μを０からＤ－１まで変化させながら繰り返す。更に、係数更新誤差伝搬ユニット４３_ｒは、第３の畳み込み演算の結果の総和を算出する。その後、係数更新誤差伝搬ユニット４３_ｒは、第３の畳み込み演算の結果の総和と、誤差信号∂ｘ_ｒ ^（ｍ）との畳み込み信号を算出するための第４の畳み込み演算を行う。その結果、第４の畳み込み演算の結果として、中間信号∂ｑ^{（ｋ、ｍ）}が生成される。

　その後、係数更新誤差伝搬ユニット４３_ｒは、線形演算器４３４を用いて、数式１１に示す演算を行うことで、中間信号∂ｕ^（ｋ）を生成する（ステップＳ４５）。具体的には、係数更新誤差伝搬ユニット４３_ｒは、中間信号∂ｑ^{（ｋ、０）}から中間信号∂ｑ^{（ｋ、Ｄ－１）}までの総和を算出し、算出した総和に中間信号∂ｑ^{（ｋ、ｋ）}を加算し、加算結果から誤差信号∂ｘ_ｒ ^（ｋ）を引くことで、中間信号∂ｕ^（ｋ）を生成する。

　更に、係数更新誤差伝搬ユニット４３_ｒは、線形演算器４３４を用いて、数式１２に示す演算を行うことで、中間信号∂ｐ^（ｋ）を生成する（ステップＳ４５）。具体的には、係数更新誤差伝搬ユニット４３_ｒは、中間信号∂ｑ^{（ｋ、ｋ）}から中間信号∂ｕ^（ｋ）の２倍を引く減算を行い、減算の結果を２倍することで、中間信号∂ｐ^（ｋ）を生成する。

　その後、係数更新誤差伝搬ユニット４３_ｒは、非線形演算器４３５を用いて、数式１３に示す演算（非線形演算）を行うことで、誤差信号∂ｘ_ｒ－１ ^（ｋ）を生成する（ステップＳ４５）。具体的には、係数更新誤差伝搬ユニット４３_ｒは、上述した活性化関数（Π_Ｑ（ｘ））の導関数Ψ_Ｑ（つまり、ｄΠ_Ｑ（ｘ）／ｄｘ）に、推定信号ｘｅ_ｒ－１ ^（ｋ）と補助的信号ｕ_ｒ－２ ^（ｋ）との和に相当する加算信号（ｘｅ_ｒ－１ ^（ｋ）＋ｕ_ｒ－２ ^（ｋ））を入力する。このため、係数更新誤差伝搬ユニット４３_ｒは、加算信号（ｘｅ_ｒ－１ ^（ｋ）＋ｕ_ｒ－２ ^（ｋ））に対して、活性化関数を用いた非線形変換処理の微分処理に相当する非線形処理を行っていると言える。その後、係数更新誤差伝搬ユニット４３_ｒは、導関数Ψ_Ｑの出力の実数部と中間信号∂ｐ^（ｋ）の実数部とを掛け合わせる乗算と、導関数Ψの出力の虚数部と中間信号∂ｐ^（ｋ）の虚数部とを掛け合わせる乗算とを行うと共に、乗算結果を加算する。尚、数式１３における記号「＠」は、複素数の実数部の乗算結果と複素数の虚数部の乗算結果とを加算する演算を示す演算子である。このため、（ａ＋ｉｂ）＠（ｃ＋ｉｄ）は、ａｃ＋ｉｂｄを示す（尚、ａ、ｂ、ｃ及びｄの夫々は、実数を示し、ｉは、虚数単位を示す）。その後、係数更新誤差伝搬ユニット４３_ｒは、乗算結果の加算結果に対して中間信号∂ｕ^（ｋ）を加算することで、∂ｘ_ｒ－１ ^（ｋ）を生成する。

　他方で、変数ｒが１よりも大きくないと判定された場合には（ステップＳ４４：Ｎｏ）、フィルタ係数ｇ_１からｇ_Ｒ及びフィルタ係数ｗ_１からｗ_Ｒの全てが更新されたと想定される。この場合、信号処理装置４１は、係数更新動作を終了する。

　＜３－３＞係数更新動作の変形例
　係数更新装置４は、図１１に示す係数更新動作の変形例を行うことで、複数のＭＩＭＯ等化器２３によって共通して用いられるフィルタ係数ｇ及びｗを生成してもよい。つまり、この場合、フィルタ係数ｇは、ＭＩＭＯ等化器２３_１から２３_Ｒの夫々が備える線形等化器２３２が共通して用いるフィルタ係数ｇ^{（０、０）}からｇ^{（Ｄ－１、Ｄ－１）}を含むフィルタ係数ベクトルである。同様に、フィルタ係数ｗは、ＭＩＭＯ等化器２３_１から２３_Ｒの夫々が備える線形等化器２３３が共通して用いるフィルタ係数ｗ^{（０、０）}からｗ^{（Ｄ－１、Ｄ－１）}を含むフィルタ係数ベクトルである。

　フィルタ係数ｇ^{（０、０）}からｇ^{（Ｄ－１、Ｄ－１）}を生成するために、信号処理装置４１は、複数の送信信号ｘの推定結果である複数の推定信号ｘｅと、複数の受信信号ｙとから、最小二乗法により、フィルタ係数ｇ^{（０、０）}からｇ^{（Ｄ－１、Ｄ－１）}を生成する（ステップＳ５１）。具体的には、信号処理装置４１は、数式１４に示すパラメータδを最小にするという条件を満たすフィルタ係数ｇ^{（０、０）}からｇ^{（Ｄ－１、Ｄ－１）}を生成する。尚、数式１４に示すパラメータδを最小にするという条件を満たすフィルタ係数ｇ^{（０、０）}からｇ^{（Ｄ－１、Ｄ－１）}を生成する演算は、伝送路３のインパルス応答を推定する方法と同じ方法でフィルタ係数ｇ^{（０、０）}からｇ^{（Ｄ－１、Ｄ－１）}を生成する演算と等価であるとみなしてもよい。

　更に、フィルタ係数ｗ^{（０、０）}からｗ^{（Ｄ－１、Ｄ－１）}を生成するために、信号処理装置４１は、フィルタ係数ｇを成分とする行列Ｈと、任意に設定可能なパラメータγとから、行列演算によって、フィルタ係数ｗ^{（０、０）}からｗ^{（Ｄ－１、Ｄ－１）}を生成する（ステップＳ５２）。具体的には、信号処理装置４１は、フィルタ係数ｇを成分とする行列Ｈを生成する。その後、信号処理装置４１は、行列Ｈとパラメータγとを用いた数式１５に示す行列演算を行うことで、行列Ｗを算出する。数式１５における記号「^＋」は、エルミート転置行列（つまり、共役転置行列）を示す。数式１５における記号「Ｉ」は、Ｎ行×Ｎ列の単位行列を示す。その後、信号処理装置４１は、行列Ｗの成分を、Ｄ×Ｄ個のグループｗ^{（ｋ、ｍ）}に分類する。その後、信号処理装置４１は、Ｄ×Ｄ個のグループｗ^{（ｋ、ｍ）}を、フィルタ係数ｗ^{（０、０）}からｗ^{（Ｄ－１、Ｄ－１）}として出力する。

　尚、係数更新装置４が係数更新動作の変形例を行うことでフィルタ係数ｇ及びｗを生成する場合には、係数更新装置４は、複数の係数更新誤差伝搬ユニット４３を備えていなくてもよい。

　＜４＞付記
　以上説明した実施形態に関して、更に以下の付記を開示する。
［付記１］
　空間多重化された複数の受信信号から、前記複数の受信信号に夫々対応する複数の送信信号を推定する信号推定装置であって、
　前記信号推定装置は、複数の信号推定部を備え、
　複数の信号推定部の夫々は、二つの線形等化器と、非線形変換を行う一つの非線形変換器とを備え、
　前記複数の信号推定部は、ｒ－１（尚、ｒは、２以上且つ信号推定部の数以下の整数を示す変数である）番目の信号推定部が備える前記二つの線形等化器と前記非線形変換器とを用いて前記ｒ－１番目の信号推定部が生成した出力信号が、前記ｒ－１番目の信号推定部の後段に接続されるｒ番目の信号推定部に入力されるように、直列に接続されており、
　前記ｒ番目の信号推定部は、前記ｒ番目の信号推定部が備える前記二つの線形等化器と前記非線形変換器とを用いて、前記ｒ－１番目の信号推定部が備える前記二つの線形等化器と前記非線形変換器とを用いて前記ｒ－１番目の信号推定部が生成した前記出力信号と前記複数の受信信号とから、前記出力信号を生成する
　信号推定装置。
［付記２］
　前記複数の信号推定部の夫々は、前記二つの線形等化器と前記非線形変換器とを用いて、前記出力信号として、前記複数の送信信号の暫定的な推定結果である複数の推定信号と、補助的信号とを生成し、
　前記ｒ番目の信号推定部は、前記ｒ番目の信号推定部が備える前記二つの線形等化器と前記非線形変換器とを用いて、前記ｒ－１番目の信号推定部が生成した前記補助的信号と前記複数の受信信号とから、前記出力信号として、前記複数の推定信号と前記補助的信号とを生成し、
　前記複数の信号推定部のうちのＲ（尚、Ｒは、信号推定部の数を示す定数である）番目の信号推定部が生成した前記複数の推定信号が、前記複数の受信信号に夫々対応する前記複数の送信信号として用いられる
　付記１に記載の信号推定装置。
［付記３］
　前記複数の信号推定部の夫々は、前記補助的信号として、第１補助的信号と、第２補助的信号とを生成し、
　前記ｒ番目の信号推定部が備える前記二つの線形等化器のうちの第１の線形等化器は、前記ｒ－１番目の信号推定部が生成した前記第１及び第２補助的信号を用いた第１フィルタ処理を行い、
　前記ｒ番目の信号推定部が備える前記二つの線形等化器のうちの第２の線形等化器は、前記ｒ番目の信号推定部が備える前記第１の線形等化器の出力と前記複数の受信信号とを用いた第２フィルタ処理を行い、
　前記ｒ番目の信号推定部は、前記ｒ番目の信号推定部が備える前記第２の線形等化器の出力に対して、前記ｒ－１番目の信号推定部が生成した前記第１及び第２補助的信号の差分を加算することで、前記複数の推定信号を生成し、
　前記ｒ番目の信号推定部が備える前記非線形変換器は、前記ｒ番目の信号推定部が生成した前記複数の推定信号と前記ｒ－１番目の信号推定部が生成した前記第２補助的信号とを加算することで生成される加算信号を所定の活性化関数に入力することで、前記活性化関数の出力を前記第１補助的信号として生成し、
　前記ｒ番目の信号推定部は、前記活性化関数の出力と前記活性化関数の入力との差分である第１差分信号を、前記第２補助的信号として生成する
　付記２に記載の信号推定装置。
［付記４］
　前記ｒ番目の信号推定部が備える前記第１の線形等化器は、前記ｒ－１番目の信号推定部が生成した前記第１及び第２補助的信号の差分である第２差分信号と第１のフィルタ係数とを用いた畳み込み演算を、前記第１フィルタ処理として行い、
　前記ｒ番目の信号推定部が備える前記第２の線形等化器は、前記ｒ番目の信号推定部が備える前記第１の線形等化器の出力と前記複数の受信信号との差分である第３差分信号と第２のフィルタ係数とを用いた畳み込み演算を、前記第２フィルタ処理として行う
　付記３に記載の信号推定装置。
［付記５］
　前記ｒ番目の信号推定部が備える前記二つの線形等化器のうちの第１の線形等化器は、係数更新装置によって更新される第１のフィルタ係数を用いた第１フィルタ処理を行い、
　前記ｒ番目の信号推定部が備える前記二つの線形等化器のうちの第２の線形等化器は、前記係数更新装置によって更新される第２のフィルタ係数を用いた第２フィルタ処理を行う
　付記１から４のいずれか一項に記載の信号推定装置。
［付記６］
　前記係数更新装置は、前記複数の信号推定部と同じ数の複数の係数更新誤差伝搬部を備え、
　前記複数の係数更新誤差伝搬部の夫々は、前記信号推定装置による前記複数の送信信号の推定結果と前記複数の送信信号の正解値との差分である誤差信号を更新し、
　前記複数の係数更新誤差伝搬部のうちの前記ｒ番目の信号推定部が用いる第１及び第２のフィルタ係数を更新するｒ番目の係数更新誤差伝搬部は、前記複数の係数更新誤差伝搬部のうちのｒ＋１番目の信号推定部が用いる第１及び第２のフィルタ係数を更新するｒ＋１番目の係数更新誤差伝搬部が更新した誤差信号と前記出力信号とを用いた畳み込み演算の結果を、更新前の第１及び第２のフィルタ係数から引く線形演算を行うことで、前記第１及び第２のフィルタ係数を更新し、
　前記ｒ番目の係数更新誤差伝搬部は、前記第１及び第２のフィルタ係数を用いた畳み込み演算を行い、前記畳み込み演算の結果を用いて、前記非線形変換器が行う非線形変換の微分処理に相当する非線形変換を行うことで、前記誤差信号を更新する
　付記５に記載の信号推定装置。
［付記７］
　前記係数更新装置は、前記信号推定装置による前記複数の送信信号の推定結果と前記複数の受信信号とから、最小二乗法で伝送路のインパルス応答を推定する方法を用いて、前記第１のフィルタ係数を更新し、
　前記係数更新装置は、前記第１のフィルタ係数を成分とする第１行列と所定の数値パラメータとから、前記第１行列と前記第１行列の共役配置行列との積行列の対角成分に前記数値パラメータを加算することで得られる第２行列を生成し、前記第１行列と前記第２行列の逆行列の積行列の成分を、前記第２のフィルタ係数として算出することで、前記第２のフィルタ係数を更新する
　付記５に記載の信号推定装置。
［付記８］
　空間多重化された複数の受信信号から、前記複数の受信信号に夫々対応する複数の送信信号を推定する信号推定方法であって、
　前記信号推定方法は、
　前記複数の受信信号を入力することと、
　直列に接続された複数の信号推定部を用いて、前記複数の受信信号から前記複数の送信信号を推定することと
　を含み、
　複数の信号推定部の夫々は、二つの線形等化器と、非線形変換を行う一つの非線形変換器とを備え、
　前記複数の送信信号を推定することは、
　ｉ－１（尚、ｉは、２以上且つ信号推定部の数未満の整数を示す変数である）番目の信号推定部が備える前記二つの線形等化器と前記非線形変換器とを用いて前記ｉ－１番目の信号推定部が生成した出力信号を、前記ｉ－１番目の信号推定部の後段に接続されるｉ番目の信号推定部に入力することと、
　前記ｉ番目の信号推定部が備える前記二つの線形等化器と前記非線形変換器とを用いて、前記ｉ－１番目の信号推定部が備える前記二つの線形等化器と前記非線形変換器とを用いて前記ｉ－１番目の信号推定部が生成した前記出力信号と前記複数の受信信号とから、前記ｉ番目の信号推定部が出力する前記出力信号を生成することと
　を含む信号推定方法。
［付記９］
　空間多重化された複数の受信信号から、前記複数の受信信号に夫々対応する複数の送信信号を推定する信号推定方法をコンピュータに実行させるコンピュータプログラムが記録された記録媒体であって、
　前記信号推定方法は、
　前記複数の受信信号を入力することと、
　直列に接続された複数の信号推定部を用いて、前記複数の受信信号から前記複数の送信信号を推定することと
　を含み、
　複数の信号推定部の夫々は、二つの線形等化器と、非線形変換を行う一つの非線形変換器とを備え、
　前記複数の送信信号を推定することは、
　ｉ－１（尚、ｉは、２以上且つ信号推定部の数未満の整数を示す変数である）番目の信号推定部が備える前記二つの線形等化器と前記非線形変換器とを用いて前記ｉ－１番目の信号推定部が生成した出力信号を、前記ｉ－１番目の信号推定部の後段に接続されるｉ番目の信号推定部に入力することと、
　前記ｉ番目の信号推定部が備える前記二つの線形等化器と前記非線形変換器とを用いて、前記ｉ－１番目の信号推定部が備える前記二つの線形等化器と前記非線形変換器とを用いて前記ｉ－１番目の信号推定部が生成した前記出力信号と前記複数の受信信号とから、前記ｉ番目の信号推定部が出力する前記出力信号を生成することと
　を含む記録媒体。

　本発明は、請求の範囲及び明細書全体から読み取るこのできる発明の要旨又は思想に反しない範囲で適宜変更可能であり、そのような変更を伴う通信システム、送信装置、受信装置、送信方法、受信方法、及び、コンピュータプログラムもまた本発明の技術思想に含まれる。

　１　送信装置
　１１　信号処理装置
　１２２　信号合成部
　１２３　移相部
　１２５　フィードバック信号受信部
　１２６　位相更新部
　２　受信装置
　２１　信号処理装置
　２２２　ＭＩＭＯ等化処理部
　２２４　通信状態検出部
　２２５　位相制御情報生成部
　２２６　フィードバック信号生成部
　ＳＹＳ　無線通信システム

Claims (9)

1. 　空間多重化された複数の受信信号から、前記複数の受信信号に夫々対応する複数の送信信号を推定する信号推定装置であって、
   　前記信号推定装置は、複数の信号推定部を備え、
   　複数の信号推定部の夫々は、二つの線形等化器と、非線形変換を行う一つの非線形変換器とを備え、
   　前記複数の信号推定部は、ｒ－１（尚、ｒは、２以上且つ信号推定部の数以下の整数を示す変数である）番目の信号推定部が備える前記二つの線形等化器と前記非線形変換器とを用いて前記ｒ－１番目の信号推定部が生成した出力信号が、前記ｒ－１番目の信号推定部の後段に接続されるｒ番目の信号推定部に入力されるように、直列に接続されており、
   　前記ｒ番目の信号推定部は、前記ｒ番目の信号推定部が備える前記二つの線形等化器と前記非線形変換器とを用いて、前記ｒ－１番目の信号推定部が備える前記二つの線形等化器と前記非線形変換器とを用いて前記ｒ－１番目の信号推定部が生成した前記出力信号と前記複数の受信信号とから、前記出力信号を生成する
   　信号推定装置。
2. 　前記複数の信号推定部の夫々は、前記二つの線形等化器と前記非線形変換器とを用いて、前記出力信号として、前記複数の送信信号の暫定的な推定結果である複数の推定信号と、補助的信号とを生成し、
   　前記ｒ番目の信号推定部は、前記ｒ番目の信号推定部が備える前記二つの線形等化器と前記非線形変換器とを用いて、前記ｒ－１番目の信号推定部が生成した前記補助的信号と前記複数の受信信号とから、前記出力信号として、前記複数の推定信号と前記補助的信号とを生成し、
   　前記複数の信号推定部のうちのＲ（尚、Ｒは、信号推定部の数を示す定数である）番目の信号推定部が生成した前記複数の推定信号が、前記複数の受信信号に夫々対応する前記複数の送信信号として用いられる
   　請求項１に記載の信号推定装置。
3. 　前記複数の信号推定部の夫々は、前記補助的信号として、第１補助的信号と、第２補助的信号とを生成し、
   　前記ｒ番目の信号推定部が備える前記二つの線形等化器のうちの第１の線形等化器は、前記ｒ－１番目の信号推定部が生成した前記第１及び第２補助的信号を用いた第１フィルタ処理を行い、
   　前記ｒ番目の信号推定部が備える前記二つの線形等化器のうちの第２の線形等化器は、前記ｒ番目の信号推定部が備える前記第１の線形等化器の出力と前記複数の受信信号とを用いた第２フィルタ処理を行い、
   　前記ｒ番目の信号推定部は、前記ｒ番目の信号推定部が備える前記第２の線形等化器の出力に対して、前記ｒ－１番目の信号推定部が生成した前記第１及び第２補助的信号の差分を加算することで、前記複数の推定信号を生成し、
   　前記ｒ番目の信号推定部が備える前記非線形変換器は、前記ｒ番目の信号推定部が生成した前記複数の推定信号と前記ｒ－１番目の信号推定部が生成した前記第２補助的信号とを加算することで生成される加算信号を所定の活性化関数に入力することで、前記活性化関数の出力を前記第１補助的信号として生成し、
   　前記ｒ番目の信号推定部は、前記活性化関数の出力と前記活性化関数の入力との差分である第１差分信号を、前記第２補助的信号として生成する
   　請求項２に記載の信号推定装置。
4. 　前記ｒ番目の信号推定部が備える前記第１の線形等化器は、前記ｒ－１番目の信号推定部が生成した前記第１及び第２補助的信号の差分である第２差分信号と第１のフィルタ係数とを用いた畳み込み演算を、前記第１フィルタ処理として行い、
   　前記ｒ番目の信号推定部が備える前記第２の線形等化器は、前記ｒ番目の信号推定部が備える前記第１の線形等化器の出力と前記複数の受信信号との差分である第３差分信号と第２のフィルタ係数とを用いた畳み込み演算を、前記第２フィルタ処理として行う
   　請求項３に記載の信号推定装置。
5. 　前記ｒ番目の信号推定部が備える前記二つの線形等化器のうちの第１の線形等化器は、係数更新装置によって更新される第１のフィルタ係数を用いた第１フィルタ処理を行い、
   　前記ｒ番目の信号推定部が備える前記二つの線形等化器のうちの第２の線形等化器は、前記係数更新装置によって更新される第２のフィルタ係数を用いた第２フィルタ処理を行う
   　請求項１から４のいずれか一項に記載の信号推定装置。
6. 　前記係数更新装置は、前記複数の信号推定部と同じ数の複数の係数更新誤差伝搬部を備え、
   　前記複数の係数更新誤差伝搬部の夫々は、前記信号推定装置による前記複数の送信信号の推定結果と前記複数の送信信号の正解値との差分である誤差信号を更新し、
   　前記複数の係数更新誤差伝搬部のうちの前記ｒ番目の信号推定部が用いる第１及び第２のフィルタ係数を更新するｒ番目の係数更新誤差伝搬部は、前記複数の係数更新誤差伝搬部のうちのｒ＋１番目の信号推定部が用いる第１及び第２のフィルタ係数を更新するｒ＋１番目の係数更新誤差伝搬部が更新した誤差信号と前記出力信号とを用いた畳み込み演算の結果を、更新前の第１及び第２のフィルタ係数から引く線形演算を行うことで、前記第１及び第２のフィルタ係数を更新し、
   　前記ｒ番目の係数更新誤差伝搬部は、前記第１及び第２のフィルタ係数を用いた畳み込み演算を行い、前記畳み込み演算の結果を用いて、前記非線形変換器が行う非線形変換の微分処理に相当する非線形変換を行うことで、前記誤差信号を更新する
   　請求項５に記載の信号推定装置。
7. 　前記係数更新装置は、前記信号推定装置による前記複数の送信信号の推定結果と前記複数の受信信号とから、最小二乗法で伝送路のインパルス応答を推定する方法を用いて、前記第１のフィルタ係数を更新し、
   　前記係数更新装置は、前記第１のフィルタ係数を成分とする第１行列と所定の数値パラメータとから、前記第１行列と前記第１行列の共役配置行列との積行列の対角成分に前記数値パラメータを加算することで得られる第２行列を生成し、前記第１行列と前記第２行列の逆行列の積行列の成分を、前記第２のフィルタ係数として算出することで、前記第２のフィルタ係数を更新する
   　請求項５に記載の信号推定装置。
8. 　空間多重化された複数の受信信号から、前記複数の受信信号に夫々対応する複数の送信信号を推定する信号推定方法であって、
   　前記信号推定方法は、
   　前記複数の受信信号を入力することと、
   　直列に接続された複数の信号推定部を用いて、前記複数の受信信号から前記複数の送信信号を推定することと
   　を含み、
   　複数の信号推定部の夫々は、二つの線形等化器と、非線形変換を行う一つの非線形変換器とを備え、
   　前記複数の送信信号を推定することは、
   　ｉ－１（尚、ｉは、２以上且つ信号推定部の数未満の整数を示す変数である）番目の信号推定部が備える前記二つの線形等化器と前記非線形変換器とを用いて前記ｉ－１番目の信号推定部が生成した出力信号を、前記ｉ－１番目の信号推定部の後段に接続されるｉ番目の信号推定部に入力することと、
   　前記ｉ番目の信号推定部が備える前記二つの線形等化器と前記非線形変換器とを用いて、前記ｉ－１番目の信号推定部が備える前記二つの線形等化器と前記非線形変換器とを用いて前記ｉ－１番目の信号推定部が生成した前記出力信号と前記複数の受信信号とから、前記ｉ番目の信号推定部が出力する前記出力信号を生成することと
   　を含む信号推定方法。
9. 　空間多重化された複数の受信信号から、前記複数の受信信号に夫々対応する複数の送信信号を推定する信号推定方法をコンピュータに実行させるコンピュータプログラムが記録された記録媒体であって、
   　前記信号推定方法は、
   　前記複数の受信信号を入力することと、
   　直列に接続された複数の信号推定部を用いて、前記複数の受信信号から前記複数の送信信号を推定することと
   　を含み、
   　複数の信号推定部の夫々は、二つの線形等化器と、非線形変換を行う一つの非線形変換器とを備え、
   　前記複数の送信信号を推定することは、
   　ｉ－１（尚、ｉは、２以上且つ信号推定部の数未満の整数を示す変数である）番目の信号推定部が備える前記二つの線形等化器と前記非線形変換器とを用いて前記ｉ－１番目の信号推定部が生成した出力信号を、前記ｉ－１番目の信号推定部の後段に接続されるｉ番目の信号推定部に入力することと、
   　前記ｉ番目の信号推定部が備える前記二つの線形等化器と前記非線形変換器とを用いて、前記ｉ－１番目の信号推定部が備える前記二つの線形等化器と前記非線形変換器とを用いて前記ｉ－１番目の信号推定部が生成した前記出力信号と前記複数の受信信号とから、前記ｉ番目の信号推定部が出力する前記出力信号を生成することと
   　を含む記録媒体。