TWI855820B

TWI855820B - 在器件之製造程序中之方法、非暫態電腦可讀取媒體及經組態以執行該方法之系統

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Publication number: TWI855820B
Application number: TW112130589A
Authority: TW
Inventors: 溫提波泰爾; 安東尼蓋斯頓馬利凱爾斯; 瓦地母尤瑞維契帝默許科夫; 赫曼紐斯艾德里亞諾斯狄倫; 張禕晨; 王德勝; 陳子超
Original assignee: 荷蘭商Ａｓｍｌ荷蘭公司
Priority date: 2018-11-09
Filing date: 2019-10-08
Publication date: 2024-09-11

Abstract

本發明揭示一種用於判定一基板上之特徵之一影像度量的方法，該方法包含：獲得一基板上之複數個特徵之一第一影像；獲得該基板上之對應複數個特徵之一或多個其他影像，其中該一或多個其他影像中之至少一者具有與該第一影像之一不同基板層；藉由對該第一影像及該一或多個其他影像執行一對準程序來產生該第一影像及該一或多個其他影像之對準版本；及取決於該第一影像之該對準版本中之該等特徵與該一或多個其他影像之該等對準版本中之該等對應特徵的一比較來計算一影像度量。

Description

在器件之製造程序中之方法、非暫態電腦可讀取媒體及經組態以執行該方法之系統

本文中之描述係關於可在基板上製造之半導體結構上執行之製造、測試、量測及其他程序，且更特定言之，係關於用於取決於結構特徵之影像而改良程序中之任一者的方法、非暫時性電腦可讀媒體及系統。

微影投影裝置可用於(例如)積體電路(integrated circuit；IC)製造中。在此狀況下，圖案化器件(例如，光罩)可含有或提供對應於IC之個別層之電路圖案(「設計佈局」)，且藉由諸如經由圖案化器件上之電路圖案來輻照目標部分之方法，此電路圖案可轉印至已塗佈有一層輻射敏感材料(「抗蝕劑」)之基板(例如，矽晶圓)上之目標部分(例如，包含一或多個晶粒)上。一般而言，單一基板含有複數個鄰近目標部分，電路圖案係由微影投影裝置順次地轉印至該複數個鄰近目標部分，一次一個目標部分。在一種類型之微影投影裝置中，將整個圖案化器件上之電路圖案一次性轉印至一個目標部分上；此裝置通常稱為步進器。在通常稱為步進掃描裝置之替代裝置中，投影光束在給定參考方向(「掃描」方向)上遍及圖案化器件進行掃描，同時平行或反平行於此參考方向而同步地移動基板。將圖案化器件上之電路圖案之不同部分漸進地轉印至一個目標部分。一般而言，由於微影投影裝置將具有放大因數M(通常<1)，故基板經移動之速率F將為投影光束掃描圖案化器件之速度的因數M倍。可例如自以引用方式併入本文中之US 6,046,792搜集到關於如本文中所描述之微影器件的更多資訊。

在將電路圖案自圖案化器件轉印至基板之前，基板可經歷各種工序，諸如，上底漆、抗蝕劑塗佈及軟烘烤。在曝光之後，基板可經受其他工序，諸如，曝光後烘烤(post-exposure bake；PEB)、顯影、硬烘烤及經轉印電路圖案之量測/檢查。此工序陣列係用作製造器件(例如，IC)之個別層的基礎。基板接著可經歷各種程序，諸如蝕刻、離子植入(摻雜)、金屬化、氧化、化學-機械拋光等，該等程序皆意欲精整器件之個別層。若在器件中需要若干層，則針對每一層來重複整個工序或其變體。最終，在基板上之每一目標部分中將存在器件。接著藉由諸如切塊或鋸切之技術來使此等器件彼此分離，據此，可將個別器件安裝於載體上、連接至銷釘等。

如所提及，微影為製造IC之中心步驟，其中形成於基板上之圖案定義IC之功能元件，諸如微處理器、記憶體晶片等。類似微影技術亦用於形成平板顯示器、微機電系統(micro-electro mechanical system；MEMS)及其他器件。

隨著半導體製造程序繼續進步，幾十年來，功能元件之尺寸已不斷地減小，而每器件的諸如電晶體之功能元件之量已在穩固地增加，此遵循通常稱為「莫耳定律(Moore's law)」之趨勢。在當前技術狀態下，使用微影投影裝置來製造器件之層，該等微影投影裝置使用來自深紫外線照明源之照明將設計佈局投影至基板上，從而形成尺寸充分低於100nm，即小於來自照明源(例如193nm照明源)之輻射之波長之一半的個別功能元件。

供印刷尺寸小於微影投影裝置之經典解析度限制之特徵的此程序根據解析度公式CD=k₁×λ/NA而通常稱為低k₁微影，其中λ為所使用輻射之波長(當前在大多數狀況下為248nm或193nm)，NA為微影投影裝置中之投影光學件之數值孔徑，CD為「臨界尺寸(critical dimension)」(通常為所印刷之最小特徵大小)，且k₁為經驗解析度因數。一般而言，k₁愈小，則在基板上再生類似於由電路設計者規劃之形狀及尺寸以便達成特定電功能性及效能的圖案變得愈困難。為了克服此等困難，需要準確判定器件之製造中的所有程序之控制參數。

根據本發明之第一態樣，提供一種用於判定基板上之特徵之影像度量的方法，方法包含：獲得基板上之複數個特徵之第一影像；獲得基板上之對應複數個特徵之一或多個其他影像，其中一或多個其他影像中之至少一者具有與第一影像之一不同基板層；藉由對第一影像及一或多個其他影像執行對準程序來產生第一影像及一或多個其他影像之對準版本，其中對準程序大體上移除第一影像中之特徵與一或多個其他影像中之每一者中之對應特徵之間的任何疊對誤差之影響；且取決於第一影像之對準版本中之特徵與一或多個其他影像之對準版本中之對應特徵之比較來計算影像度量。

較佳地，取決於特徵之目標結構而建立複數個特徵中之每一者；且影像之對準程序包含取決於特徵之目標結構而大體上對準影像。

較佳地，影像之對準程序包含取決於影像中之每一者中或疊加於影像中之每一者上之一或多個參考位置而大體上對準影像。

較佳地，每一影像具有與其他影像之一不同基板層。

較佳地，存在複數個其他影像且其他影像中之至少一者具有與第一影像之相同基板層。

較佳地，每一影像為基板之僅部分之影像。

較佳地，方法進一步包含：對於基板之複數個層中之每一者，獲得基板之層之複數個不同部分之複數個影像；且取決於基板之複數個層中之基板之複數個不同部分中之每一者之影像而計算影像度量。

較佳地，方法包含：取決於基板之同一部分之複數個影像而計算局域影像度量；其中影像度量包含局域影像度量。

較佳地，方法包含：計算複數個局域影像度量；其中取決於與其他局域影像度量之基板之一不同部分之影像而計算局域影像度量中之每一者；且其中影像度量包含複數個局域影像度量。

較佳地，方法包含：取決於複數個局域影像度量而計算全域影像度量；其中影像度量包含全域影像度量。

較佳地，基板之部分之每一影像為基板上之10μm乘10μm區域。

較佳地，取決於第一影像之對準版本中之特徵之輪廓及一或多個其他影像之對準版本中之對應特徵之輪廓而判定影像度量；及/或對於影像中之一或多者，取決於影像中之特徵與特徵之目標之比較而判定影像度量。

較佳地，取決於第一影像之對準版本中之特徵及一或多個其他影像之對準版本中之對應特徵之臨界尺寸均勻性、線寬粗糙度、臨界尺寸振幅及置放誤差中之一或多者而判定影像度量。

較佳地，方法進一步包含：針對一或多個參數之複數個值中之每一者計算影像度量；且取決於所計算影像度量值而判定影像度量對一或多個參數之相依性。

較佳地，一或多個參數包括焦點、劑量、照明光瞳形狀、像差、蝕刻速率、疊對、對比度、臨界尺寸、夾盤溫度、氣流及RF功率分佈。

較佳地，影像相關度量係疊對邊際、重疊疊對邊際、疊對邊際圖或重疊疊對邊際圖。

根據本發明之第二態樣，提供一種在基板上之器件之製造、檢查及/或測試程序中之方法，方法包含：根據第一態樣獲得影像度量；且取決於影像度量而判定基板上之器件之製造、檢查及/或測試程序之一或多個控制參數。

較佳地，取決於影像度量對一或多個控制參數之相依性而判定一或多個控制參數係。

較佳地，方法進一步包含取決於所判定之一或多個控制參數而控制裝置。

較佳地，一或多個控制參數為以下各者中之一或多者：微影程序、上底漆程序、抗蝕劑塗佈程序、軟烘烤程序、曝光後烘烤程序、顯影程序、硬烘烤程序、量測/檢查程序、蝕刻程序、離子植入程序、金屬化程序、氧化程序及化學-機械拋光程序。

較佳地，一或多個控制參數包括焦點、劑量、照明光瞳形狀、像差、蝕刻速率、疊對、對比度、臨界尺寸、夾盤溫度、氣流及RF功率分佈。

較佳地，方法進一步包含取決於製造規範而進一步判定一或多個控制參數；其中製造規範係取決於以下各者中之一或多者：特徵經不正確製造之最大機率；邊緣置放誤差之經判定最大允許量值；經判定最大允許疊對誤差；及半導體器件之所要良率。

較佳地，複數個控制參數係共同判定的。

較佳地，控制參數中之至少兩者之共同判定包含取決於控制參數中之另一者之應用值來判定控制參數中之一者之應用值。

較佳地，控制參數中之至少兩者之共同判定係取決於：至少兩個控制參數之組合效應；及/或至少兩個控制參數之相互相依性。

較佳地：疊對誤差係取決於共同判定之控制參數中之至少一者；且在半導體器件上製造之特徵之尺寸係取決於共同判定之控制參數中之至少一個另一者。

較佳地，共同判定之控制參數為焦點、劑量、照明光瞳形狀、像差、蝕刻速率、疊對、對比度、臨界尺寸、夾盤溫度、氣流及RF功率分佈。

根據本發明之第三態樣，提供一種經組態以執行第一態樣及/或第二態樣之方法的系統。

較佳地，系統包含運算系統及電子束裝置，其中：電子束裝置經配置以獲得基板之影像；且運算系統經配置以接收基板之所獲得影像且執行第一態樣及/或第二態樣之方法。

較佳地，系統包含微影裝置及/或度量衡裝置。

根據本發明之第四態樣，提供一種包含指令之非暫時性電腦可讀媒體，當該等指令經執行時，使得根據如第一態樣及/或第二態樣中之任一者之方法來控制基板上之器件之製造程序。

10A:微影投影裝置

12A:輻射源

14A:圖案化器件

16Aa:光學件

16Ab:光學件

16Ac:透射光學件

20A:可調整濾光器或孔徑

21:輻射光束

22:琢面化場鏡面器件

22A:基板平面

24:琢面化光瞳鏡面器件

26:經圖案化光束

28:反射元件

30:反射元件

31:源模型

32:投影光學件模型

33:設計佈局

35:設計佈局模型

36:空中影像

37:抗蝕劑模型

38:抗蝕劑影像

100:電腦系統

102:匯流排

104:處理器

105:處理器

106:主記憶體

108:唯讀記憶體

110:儲存器件

112:顯示器

114:輸入器件

116:游標控制件

118:通信介面

120:網路鏈路

122:區域網路

124:主機電腦

126:網際網路服務提供者

128:網際網路

130:伺服器

210:EUV輻射發射電漿

211:源腔室

212:收集器腔室

220:圍封結構

221:開口

230:污染物截留器

240:光柵光譜濾光器

251:上游輻射收集器側

252:下游輻射收集器側

253:掠入射反射器

254:掠入射反射器

255:掠入射反射器

300A:特性

300B:特性

300C:特性

302:步驟

304:步驟

306:步驟

402:步驟

404:步驟

406:步驟

408:步驟

410:步驟

802:步驟

804:步驟

806:步驟

808:步驟

810:步驟

812:步驟

814:步驟

816:步驟

903:邊緣

903A:抗蝕劑影像

903B:抗蝕劑影像

903C:抗蝕劑影像

904A:部位

904B:部位

904C:部位

910:長矩形特徵

910A:抗蝕劑影像

910B:抗蝕劑影像

910C:抗蝕劑影像

911:寬度

911A:寬度

911B:寬度

911C:寬度

980:差

981:實線

982:點線

983:相鄰特徵

990:帶

995:曲線

1000:微影投影裝置

1301:步驟

1302:步驟

1303:步驟

1400:LER

1401:長渠溝

1402:長線

1403:短線

1404:短渠溝

1405:短線端

1406:短渠溝端

1410:曲線

1500:LCDU值

1501:集合

1502:抗蝕劑影像

1503:值

1504:分佈

1505:值

1506:關係

1510:擬合

1610:步驟

1620:步驟

1630:步驟

1640:步驟

1650:步驟

1800:非暫時性電腦可讀媒體

1811:跡線

1812:跡線

1821:跡線

1822:跡線

1831:跡線

1832:跡線

1910:步驟

1920:步驟

1930:步驟

2510:步驟

2520:步驟

2530:步驟

2540:步驟

2550:步驟

2601:步驟

2603:步驟

2605:步驟

2607:步驟

2609:步驟

2610:步驟

2611:步驟

2620:步驟

2630:步驟

2640:步驟

2650:步驟

2710:步驟

2720:步驟

2730:步驟

2740:步驟

2750:步驟

2901:步驟

2903:步驟

2905:步驟

2907:步驟

2909:步驟

2911:移位量

2912:移位量

A:路徑

AD:調整構件

B:輻射光束/路徑

C:目標部分/路徑

CO:聚光器/輻射收集器

I:強度

IF:干涉量測構件/虛擬源點

IL:照明系統

ILS:模糊影像

IN:積光器

LA:雷射

M1:圖案化器件對準標

M2:圖案化器件對準標

MA:圖案化器件

MT:第一物件台

O:點虛線/光軸

P1:基板對準標記

P2:基板對準標記

PB:光束

PL:透鏡

PM:第一定位器

PS:物品/投影系統

PS1:位置感測器

PS2:位置感測器

PW:第二定位器

SO:輻射源/源收集器模組

S502:步驟

S504:步驟

S506:步驟

S508:步驟

S510:步驟

S512:步驟

S514:步驟

S516:步驟

S518:步驟

S520:步驟

S522:步驟

S702:步驟

S704:步驟

S706:步驟

S710:步驟

S712:步驟

S714:步驟

S716:步驟

S718:步驟

S720:步驟

S722:步驟

W:基板

w1:基板

w2:基板

w3:基板

WT:第二物件台

X:路徑

Y:路徑

Z:路徑

圖1為微影系統之各種子系統的方塊圖。

圖2為對應於圖1中之子系統之模擬模型的方塊圖。

圖3A示意性地描繪LER。

圖3B示意性地描繪LWR。

圖3C示意性地說明隨機變異可影響微影之程度。

圖4A及圖4B示意性地展示判定空中影像或抗蝕劑影像之特性之隨機變異與一或多個設計變數之間的關係之方法。

圖5A及圖5B展示使用該關係之擬合之結果。

圖6展示用於計算及說明隨機變異之例示性流程圖。

圖7展示使用隨機變異而識別之熱點。

圖8展示在複數個條件下及在設計變數之複數個值下含有隨機變異之值的非暫時性電腦可讀媒體。

圖9A及圖9B各自展示垂直於圖案之邊緣之方向(x)上之橫跨彼邊緣的影像(空中或抗蝕劑)之強度。

圖10示意性地展示EPE_ILS項之曲線。

圖11為說明接合最佳化/共同最佳化之實例方法之態樣的流程圖。

圖12展示另一最佳化方法之實例。

圖13A、圖13B及圖14展示各種最佳化程序之實例流程圖。

圖15A展示用於基於特性之隨機變異(例如LER)或基於該隨機變異之函數(例如bl_ILS、ILS或NILS)而識別空中影像或抗蝕劑影像上之熱點之方法的流程圖。

圖15B展示用於基於空中影像或抗蝕劑影像之特性(例如邊緣部位)之隨機變異(例如，LER)或基於該隨機變異之函數(例如，bl_ILS、ILS或NILS)而識別空中影像或抗蝕劑影像上之熱點之另一方法的流程圖。

圖16展示用於減少空中影像或抗蝕劑影像之一或多個特性(例如邊緣部位)之隨機變異(例如LER)之方法的流程圖。

圖17為實例電腦系統之方塊圖。

圖18為微影投影裝置之示意圖。

圖19為另一微影投影裝置之示意圖。

圖20為圖19中之裝置的更詳細視圖。

圖21為圖19及圖20之裝置之源收集器模組SO的更詳細視圖。

圖22展示產出率與隨機變異之量度的若干關係。

圖23示意性地說明進行一或多個設計變數之值集合的最佳化且將程序之各種特性、空中影像及/或抗蝕劑影像呈現給使用者，使得使用者可基於使用者之所要特性而選擇一或多個設計變數之值集合的方法之流程圖。

圖24展示基板上之特徵之影像。

圖25展示根據實施例之複數個對準及堆疊影像。

圖26為根據實施例之方法的流程圖。

儘管在本文中可特定地參考IC製造，但應明確地理解，本文之描述具有許多其他可能應用。舉例而言，該描述可用於製造整合式光學系統、用於磁疇記憶體之導引及偵測圖案、液晶顯示面板、薄膜磁頭等。熟習此項技術者將瞭解，在此類替代應用之內容背景中，本文中對術語「倍縮光罩」、「晶圓」或「晶粒」之任何使用應視為可分別與更一般術語「光罩」、「基板」及「目標部分」互換。

在本文件中，術語「輻射」及「光束」用以涵蓋所有類型之電磁輻射，包括紫外輻射(例如，具有365、248、193、157或126nm之波長)及極紫外輻射(extreme ultra-violet radiation；EUV，例如，具有在5至20nm的範圍內之波長)。

如本文所使用之術語「最佳化(optimizing/optimization)」指代或意謂著調整微影投影裝置、微影程序等。使得微影之結果及/或程序具有較為合意的特性，諸如基板上之設計佈局之投影之較高準確度、較大程序窗等。因此，如本文所使用之術語「最佳化(optimizing/optimization)」係指或意謂識別用於一或多個參數之一或多個值的程序，該一或多個值相比於用於彼等一或多個參數之一或多個值之初始集合提供在至少一個相關度量方面的改良，例如局域最佳。因此，「最佳」及其他相關術語應予以解釋。在一實施例中，最佳化步驟可反覆應用，以提供一或多個度量之進一步改良。

另外，微影投影裝置可屬於具有兩個或多於兩個台(例如兩個或多於兩個基板台、一基板台及一量測台、兩個或多於兩個圖案化器件台等)之類型。在此等「多載物台」器件中，可並行地使用複數個多個台，或可在一或多個台上進行預備步驟，同時將一或多個其他台用於曝光。舉例而言，在以引用方式併入本文中之US 5,969,441中描述雙載物台微影投影裝置。

上文參考之圖案化器件包含或可形成一或多個設計佈局。可利用電腦輔助設計(computer-aided design；CAD)程式來產生設計佈局，此程序常常稱為電子設計自動化(electronic design automation；EDA)。大多數CAD程式遵循預定設計規則之集合，以便產生功能設計佈局/圖案化器件。藉由處理及設計限制來設定此等規則。舉例而言，設計規則定義電路器件(諸如，閘、電容器等)或互連線之間的空間容許度，以便確保該等電路器件或線彼此不會以不合需要之方式相互作用。設計規則限制中之一或多者可稱為「臨界尺寸」(CD)。可將電路之臨界尺寸定義為線或孔之最小寬度，或兩條線或兩個孔之間的最小空間。因此，CD判定經設計電路之總大小及密度。當然，積體電路製作中之目標中之一者係在基板上如實地再生原始電路設計(經由圖案化器件)。

如本文中所使用之術語「光罩」或「圖案化器件」可廣泛地解譯為係指可用以向入射輻射光束賦予經圖案化橫截面之通用圖案化器件，經圖案化橫截面對應於待在基板之目標部分中產生之圖案；術語「光閥」亦可用於此內容背景中。除了經典光罩(透射或反射；二元、相移、混合式等)以外，其他此等圖案化器件之實例亦包括：

-可程式化鏡面陣列。此器件之實例為具有黏彈性控制層及反射表面之矩陣可定址表面。此裝置所隱含之基本原理為(例如)：反射表面之經定址區域使入射輻射反射為繞射輻射，而未經定址區域使入射輻射反射為非繞射輻射。在使用適當濾光器之情況下，可自經反射光束濾出該非繞射輻射，從而僅留下繞射輻射；以此方式，光束根據矩陣可定址表面之定址圖案而變得圖案化。可使用合適電子構件來執行所需矩陣定址。可例如自以引用方式併入本文中之美國專利第5,296,891號及第5,523,193號搜集到關於此類鏡面陣列之更多資訊。

-可程式化LCD陣列。以引用方式併入本文中之美國專利第5,229,872號中給出此構造之實例。

作為簡要介紹，圖1說明例示性微影投影裝置10A。主要組件為：輻射源12A，其可為深紫外準分子雷射源或包括極紫外(EUV)源的其他類型之源(如上文所論述，微影投影裝置自身無需具有輻射源)；照明光學件，其定義部分相干性(表示為均方偏差)且可包括塑形來自源12A之輻射的光學件14A、16Aa及16Ab；圖案化器件14A；及透射光學件16Ac，其將圖案化器件圖案之影像投影至基板平面22A上。投影光學件之光瞳平面處之可調整濾光器或孔徑20A可限定照射於基板平面22A上之光束角度之範圍，其中最大可能角度定義投影光學件之數值孔徑NA=n sin(Θ_max)，n為投影光學件之最後元件與基板之間的媒體之折射率。

在系統之最佳化程序中，可將系統之優值(figure of merit)表示為成本函數。最佳化程序歸結為尋找最佳化(例如最小化或最大化)成本函數之系統之參數集合(設計變數)的程序。成本函數可取決於最佳化之目標而具有任何適合的形式。舉例而言，成本函數可為系統之某些特性(評估點)相對於此等特性之預期值(例如，理想值)之偏差的加權均方根 (root mean square；RMS)；成本函數亦可為此等偏差之最大值(即，最差偏差)。本文中之術語「評估點」應廣泛地解譯為包括系統之任何特性。歸因於系統之實施方式之實務性，系統之設計變數可限於有限範圍及/或可相互相依。在微影投影裝置之狀況下，約束常常與硬體之實體屬性及特性(諸如，可調諧範圍，及/或圖案化器件可製造性設計規則)相關聯，且評估點可包括基板上之抗蝕劑影像上的實體點，以及諸如劑量及焦點之非實體特性。

在微影投影裝置中，源將照明(即輻射)提供至圖案化器件，且投影光學件經由圖案化器件將照明導向且塑形至基板上。此處，術語「投影光學件」廣泛地定義為包括可變更輻射光束之波前的任何光學組件。舉例而言，投影光學件可包括組件14A、16Aa、16Ab及16Ac中之至少一些。空中影像(aerial image；AI)為在基板位階處之輻射強度分佈。曝光基板上之抗蝕劑層，且將空中影像轉印至抗蝕劑層以在其中作為潛伏「抗蝕劑影像」(resist image；RI)。可將抗蝕劑影像(RI)定義為抗蝕劑層中之抗蝕劑之溶解度的空間分佈。可使用抗蝕劑模型以自空中影像計算抗蝕劑影像，可在全部揭示內容全文特此以引用方式併入之美國專利申請公開案第US 2009-0157360號中找到此情形之實例。抗蝕劑模型係僅與抗蝕劑層之屬性(例如在曝光、PEB及顯影期間發生之化學程序之效應)相關。微影投影裝置之光學屬性(例如源、圖案化器件及投影光學件之屬性)規定空中影像。由於可改變用於微影投影裝置中之圖案化器件，故需要使圖案化器件之光學屬性與至少包括源及投影光學件的微影投影裝置之其餘部分之光學屬性分離。

圖2中說明用於模擬微影投影裝置中之微影的例示性流程圖。源模型31表示源之光學特性(包括輻射強度分佈及/或相位分佈)。投影光學件模型32表示投影光學件之光學特性(包括由投影光學件造成的輻射強度分佈及/或相位分佈之改變)。設計佈局模型35表示設計佈局之光學特性(包括由給定設計佈局33造成的對輻射強度分佈及/或相位分佈之改變)，該設計佈局為在圖案化器件上或由圖案化器件形成之特徵之配置的表示。可自設計佈局模型35、投影光學件模型32及設計佈局模型35來模擬空中影像36。可使用抗蝕劑模型37自空中影像36模擬抗蝕劑影像38。微影之模擬可(例如)預測抗蝕劑影像中之輪廓及CD。

更特定言之，應注意，源模型31可表示源之光學特性，其包括(但不限於)NA設定、均方偏差(σ)設定以及任何特定照明形狀(例如，諸如環形、四極、偶極等之離軸輻射源)。投影光學件模型32可表示投影光學件之光學特性，其包括像差、失真、一或多個折射率、一或多個實體大小、一或多個實體尺寸等。設計佈局模型35可表示實體圖案化器件之一或多個實體屬性，如(例如)以全文引用方式併入本文中之美國專利第7,587,704號中所描述。模擬之目標為精確地預測例如邊緣置放、空中影像強度斜率及/或CD，其可接著與預期設計進行比較。預期設計通常定義為可以諸如GDSII或OASIS或其他檔案格式之標準化數位檔案格式而提供之預OPC設計佈局。

自此設計佈局，可識別稱為「剪輯(clip)」之一或多個部分。在一實例中，提取剪輯集合，其表示設計佈局中之複雜圖案(通常約50至1000個剪輯，但可使用任何數目個剪輯)。此等圖案或剪輯表示小部分設計(即，電路、胞元或圖案)，且更特定言之，剪輯通常表示需要特定注意及/或驗證的小部分。換言之，剪輯可為設計佈局之部分，或可為相似的或具有設計佈局之部分的相似行為，其中一或多個臨界特徵藉由體驗(包括由客戶提供之剪輯)、藉由試誤法或藉由執行全晶片模擬來予以識別。剪輯可含有一或多個測試圖案或量規圖案。

可由客戶基於設計佈局中需要特定影像最佳化之已知臨界特徵區域而先驗地提供初始較大剪輯集合。替代地，在另一實例中，可藉由使用識別一或多個臨界特徵區域之某種自動(諸如機器視覺)或手動演算法自整個設計佈局提取初始較大剪輯集合。

在例如使用極紫外(EUV輻射，例如具有在5至20nm之範圍內之波長)源或非EUV源之微影投影裝置中，減小之輻射強度可導致較強隨機變異，諸如小二維特徵(諸如孔)中之明顯的線寬粗糙度及/或局域CD變異。在使用EUV源之微影投影裝置中，減小之輻射強度可歸因於自源輸出之低總輻射、來自塑形來自源之輻射之光學件的輻射損耗、通過投影光學件之透射損耗、在恆定劑量下導致較少光子之高光子能等。隨機變異可歸因於諸如抗蝕劑中之光子散粒雜訊、光子產生次級電子、光子吸收變異及/或光子產生酸的因素。特徵之小的大小進一步構成此隨機變異。較小特徵中之隨機變異為包含於微影程序及/或微影投影裝置之多種最佳化程序中的產品良率及整版之重要因素。

在相同輻射強度下，每一基板之較低曝光時間導致微影投影裝置之較高產出率，但導致較強隨機變異。在給定輻射強度下的給定特徵中之光子散粒雜訊係與曝光時間之平方根成比例。在使用EUV及其他輻射源之微影中，存在出於增加產出率之目的而降低曝光時間的所要。因此，考慮最佳化程序中之隨機變異的本文所描述之方法及裝置不限於EUV微影。

產出率亦可受到經導向至基板之輻射之總量影響。在一些微影投影裝置中，犧牲來自源之輻射的一部分，以便達成所要照明形狀。

圖3A示意性地描繪線邊緣粗糙度(line edge roughness；LER)。假定所有條件在設計佈局上之特徵之邊緣903之三次曝光或曝光模擬中皆相同，則邊緣903之抗蝕劑影像903A、903B及903C可具有稍微不同之形狀及部位。可藉由分別將抗蝕劑影像903A、903B及903C平均化來量測抗蝕劑影像903A、903B及903C之部位904A、904B及904C。諸如線邊緣粗糙度之隨機變異通常係由基礎特性之分佈之參數表示。在此實例中，邊緣903之LER可表示為邊緣903之空間分佈的3σ，假設該分佈為一般分佈。可在邊緣903之多次曝光或模擬中自邊緣903之部位(例如，部位904A、904B及904C)導出3σ。LER表示邊緣903歸因於隨機效應很可能將屬於之範圍。出於此原因，LER亦可稱為隨機邊緣置放誤差(stochastic edge placement error；SEPE)。LER可大於由非隨機效應所導致的邊緣903位置之改變。

圖3B示意性地描繪線寬粗糙度(line width roughness；LWR)。在假定所有條件在設計佈局上具有寬度911之長矩形特徵910之三次曝光或曝光之模擬中皆相同的情況下，矩形特徵910之抗蝕劑影像910A、910B及910C可分別具有稍微不同之寬度911A、911B及911C。矩形特徵910之LWR可為寬度911A、911B及911C之分佈之量度。舉例而言，LWR可為寬度911之分佈的3σ，假設該分佈為一般分佈。可自矩形特徵910之寬度911(例如，寬度911A、911B及911C)之許多曝光或模擬導出LWR。在短特徵(例如，接觸孔)之內容背景中，因為長邊緣不可用於平均化該特徵之影像之部位，所以並未良好地定義該特徵之影像之寬度。相似量LCDU可用以特性化隨機變異。LCDU為短特徵之影像之所量測CD之分佈(假定該分佈為正常分佈)的3σ。

圖3C示意性地說明隨機變異可影響微影之程度。在圖3C之實例中，空中影像或抗蝕劑影像中之特徵之邊緣之預期位置經指示為點線982。實際邊緣經指示為曲線995，其包含與隨機效應不相關的隨機變異(在此實例中，LER)及誤差(例如，由諸如劑量變異、焦點變異、源形狀、圖案化器件(例如光罩)誤差等所導致)兩者。實際邊緣之平均部位經指示為實線981。平均部位(實線981)與預期部位(點線982)之間的差980為與隨機效應不相關之誤差，其可稱為邊緣置放誤差(edge placement error；EPE)。實際邊緣相對於平均部位之變異為隨機變異。圍封隨機變異之圍繞平均部位(實線981)之帶990可稱為隨機變異帶，其表示實際局域邊緣置放可歸因於隨機效應而達到之範圍。隨機變異帶之寬度可大於EPE。因此，與邊緣之預期部位(點線982)之總可能偏差可為EPE與隨機變異帶之總和。若不存在隨機變異，則此實例中之邊緣之實際部位將處於由實線981指示之部位，其不與相鄰特徵983合併且因此不產生缺陷。然而，當存在隨機變異且隨機變異帶足夠大(例如，帶990)時，實際邊緣可與相鄰特徵983合併(由點線圓圈標記之處)且因此產生缺陷。因此，需要評估、模擬或縮減隨機變異。

圖4A中以流程圖且圖4B中以示意圖描繪判定空中影像或抗蝕劑影像之特性之隨機變異與一或多個設計變數之間的關係之方法。在步驟1301中，自針對一或多個設計變數之值之複數個集合1501中之每一者所形成(實際上藉由曝光或模擬)之複數個空中影像或抗蝕劑影像1502量測特性之值1503。在步驟1302中，針對一或多個設計變數之值之每一集合1501自特性之值1503之分佈1504判定隨機變異之值1505，該特性之值係自針對該一或多個設計變數之值之彼集合1501所形成之空中影像或抗蝕劑影像予以量測。在步驟1303中，藉由自隨機變異之值1504及一或多個設計變數之值之集合1501擬合一模型之一或多個參數來判定關係1506。

在一實例中，隨機變異為LER，且一或多個設計變數為模糊影像ILS(bl_ILS)、劑量及影像強度。模型可為：LER=a×bl_ILS^b×(劑量×影像強度)^c (方程式30)

可藉由擬合來判定參數a、b及c。模糊影像ILS(bl_ILS)為上面應用有空間模糊之影像對數斜率ILS。空間模糊可表示抗蝕劑影像歸因於抗蝕劑層中藉由曝光至輻射而產生之化學物質之擴散造成的模糊。

圖5A展示使用方程式30中之模型之擬合的結果。遵循圖4A及圖4B中之方法來判定在恆定影像強度及恆定劑量下的超過900個不同特徵之LER 1400(作為隨機變異之實例)之值，該等特徵包括長渠溝1401、長線1402、短線1403、短渠溝1404、短線端1405及短渠溝端1406。藉由擬合LER之值與設計變數bl_ILS之值來判定方程式30中之參數a及b(參數c由於劑量加權模糊影像強度係恆定的而輥壓至參數a)。以曲線1410展示擬合結果。

圖5B展示使用方程式30中之模型之擬合1510的結果。使用圖4A及圖4B之方法來判定在多種劑量及多種影像強度下的20nm乘40nm之渠溝1505在寬度方向上之CD及在長度方向上之CD的LCDU(作為隨機變異之一實例)值1500。藉由擬合LWR之值與設計變數bl_ILS、劑量及影像強度之值來判定方程式30中之參數a、b及c。

一旦藉由諸如圖4A及圖4B之方法的方法來判定空中影像或抗蝕劑影像之特性之隨機變異與一或多個設計變數之間的關係，就可使用該關係而針對彼特性來計算隨機變異之值。圖6展示用於此計算之例示性流程圖。在步驟1610中，選擇條件集合(例如NA、σ、劑量、焦點、抗蝕劑化學反應、一或多個投影光學件參數、一或多個照明參數等)。在步驟1620中，在此等條件下計算一或多個設計變數之值。舉例而言，抗蝕劑影像之邊緣位置之值及bl_ILS沿著邊緣。在步驟1630中，自隨機變異與一或多個設計變數之間的關係計算隨機變異之值。舉例而言，在一實例中，隨機變異為邊緣之LER。在視情況選用之步驟1640中，可定義一雜訊向量，該雜訊向量之頻率分佈大致匹配真實基板量測。在視情況選用之步驟1650中，將雜訊向量疊對於結果上(例如，空中影像或抗蝕劑影像之隨機邊緣)。

空中影像或抗蝕劑影像之特性之隨機變異與一或多個設計變數之間的關係亦可用以識別空中影像或抗蝕劑影像之一或多個「熱點」，如圖7所展示。「熱點」可定義為影像上之隨機變異超出某一量值的在影像上之部位。舉例而言，若兩個附近邊緣上之兩個位置具有大的LER值，則此兩個位置具有高的彼此接合機會。

在一實例中，可計算在複數個條件下及在一或多個設計變數之複數個值下之隨機變異(及/或其函數)之值且將其編譯於非暫時性電腦可讀媒體1800(如圖8中所展示)中，諸如儲存於硬碟機上之資料庫中。電腦可查詢媒體1800，且自媒體1800之內容計算隨機變異之值。

可在微影程序中以許多方式使用空中/抗蝕劑影像之特性之隨機變異之判定。在一個實例中，可在光學近接校正(optical proximity correction；OPC)中考量隨機變異。

作為一實例，OPC處理如下事實：投影於基板上之設計佈局的影像之最終大小及置放將不相同於或簡單地僅取決於該設計佈局在圖案化器件上之大小及置放。應注意，術語「光罩」、「倍縮光罩」、「圖案化器件」在本文中可互換地利用。同樣，熟習此項技術者應認識到，尤其在微影模擬/最佳化之內容背景中，術語「光罩」/「圖案化器件」及「設計佈局」可互換地使用，此係因為：在微影模擬/最佳化中，未必使用實體圖案化器件，而可使用設計佈局以表示實體圖案化器件。對於存在於一些設計佈局上之小特徵大小及高特徵密度，給定特徵之特定邊緣之位置將在某種程度上受到其他鄰近特徵之存在或不存在影響。此等近接效應起因於自一個特徵耦合至另一特徵的微小量之輻射及/或諸如繞射及干涉之非幾何光學效應。相似地，近接效應可起因於在例如通常跟隨微影之曝光後烘烤(PEB)、抗蝕劑顯影及蝕刻期間之擴散及其他化學效應。

為了有助於確保設計佈局之經投影影像係根據給定目標電路設計之要求，應使用設計佈局之複雜數值模型、校正或預失真來預測及補償近接效應。論文「Full-Chip Lithography Simulation and Design Analysis-How OPC Is Changing IC Design」,C.Spence,Proc.SPIE，第5751卷，第1至14頁(2005)提供「以模型為基礎」之光學近接校正程序的綜述。在典型高端設計中，設計佈局之幾乎每一特徵皆具有某種修改，以便達成經投影影像至目標設計之高保真度。此等修改可包括邊緣位置或線寬之移位或偏置，以及意欲輔助其他特徵之投影的「輔助」特徵之應用。

在數百萬個特徵通常存在於一晶片設計中的情況下，將以模型為基礎之OPC應用於目標設計涉及良好的程序模型及相當多的運算資源。然而，應用OPC通常不為「嚴正科學(exact science)」，而為並不總是補償所有可能近接效應之經驗反覆程序。因此，應藉由設計檢查(即，使用經校準數值程序模型之密集型全晶片模擬)來檢驗OPC之效應(例如，在應用OPC及/或任何其他RET之後的設計佈局)，以便減小或最小化設計缺陷經建置至圖案化器件圖案中的可能性。此情形係藉由如下各者驅使：製造高端圖案化器件之巨大成本，其在數百萬美元的範圍內；以及對產品製作時程之影響，其係因重工或修復實際圖案化器件(一旦其已經製造)而引起。

OPC及全晶片RET驗證兩者可基於如(例如)美國專利申請公開案第US 2005-0076322號及Y.Cao等人所著之標題為「Optimized Hardware and Software For Fast,Full Chip Simulation」，SPIE會議錄(Proc.SPIE)，第5754卷，405(2005)之論文中描述的數值模型化系統及方法。

一個RET係相關於設計佈局之全域偏置(亦稱為「光罩偏置」)之調整。全域偏置為設計佈局中之圖案與意欲印刷於基板上之圖案之間的差。舉例而言，在忽略藉由投影光學件之放大(縮小)的情況下，可藉由設計佈局中之50nm直徑圖案或藉由設計佈局中之20nm直徑圖案(但具有高劑量)將直徑為25nm之環形圖案印刷於基板上。

除了對設計佈局或圖案化器件之最佳化(例如，OPC)以外，亦可與圖案化器件最佳化聯合地或分離地最佳化照明，以致力於改良總微影保真度。術語「照明源」及「源」在本文件中可互換地使用。已引入諸如環形、四極及偶極之許多離軸照明，且該許多離軸照明已提供針對 OPC設計之更多自由度，藉此改良成像結果。離軸照明為用以解析圖案化器件中所含有之精細結構(即，目標特徵)之方式。然而，當相比於傳統照明時，離軸照明通常提供針對空中影像(AI)之較小輻射強度。因此，變得需要嘗試最佳化照明以在較精細解析度與縮減輻射強度之間達成最佳平衡。

舉例而言，可在Rosenbluth等人所著之標題為「Optimum Mask and Source Patterns to Print a Given Shape」，微影、微製造、微系統雜誌(Journal of Microlithography,Microfabrication,Microsystems)1(1)，第13至20頁，(2002)之論文中找到眾多照明最佳化途徑。將源分割成若干區，該等區中之每一者對應於光瞳光譜之某一區。接著，將源分佈假定為在每一源區中均勻，且針對程序窗來最佳化每一區之亮度。然而，源分佈在每一源區中均勻之此假定並不總是有效，且因此，此途徑之有效性受損。在Granik所著之標題為「Source Optimization for Image Fidelity and Throughput」，微影、微製造、微系統雜誌3(4)，第509至522頁，(2004年)之論文所闡述的另一實例中，綜述若干現有源最佳化途徑，且提議將源最佳化問題轉換成一系列非負最小平方最佳化的基於照明器像素之方法。儘管此等方法展現一些成果，但該等方法通常需要多個複雜的反覆來聚合。另外，可難以判定用於一些額外參數(諸如，Granik方法中之γ)之適當/最佳值，此情形規定在最佳化用於基板影像保真度之源與該源之平滑度要求之間的取捨。

對於低k₁光微影，源及圖案化器件兩者之最佳化用於幫助確保用於臨界電路圖案之投影的可行程序窗。一些演算法(例如，Socha等人，SPIE會議錄，第5853卷，2005，第180頁)將照明離散至獨立源點中且將圖案化器件離散至空間頻域中之繞射階中，且基於諸如曝光寬容度之程序窗度量而分離地公式化成本函數(其定義為一或多個選定設計變數之函數)，該成本函數可藉由來自源點強度及圖案化器件繞射階之光學成像模型來預測。

如本文所使用之術語「設計變數」包含微影投影裝置或微影程序之參數集合，例如，微影投影裝置之使用者可調整之參數，或使用者可藉由調整彼等參數來調整之影像特性。應瞭解，包括照明、圖案化器件、投影光學件及/或抗蝕劑之一或多個特性的微影投影程序之任何一或多個特性可由最佳化中之設計變數表示。成本函數常常為設計變數之非線性函數。接著使用標準最佳化技術以最小化成本函數。

相關地，不斷地減低設計規則之壓力已驅使半導體晶片製造者在現有193nm ArF微影的情況下更深入於低k₁微影時代。朝向較低k₁之微影施予對RET、曝光工具及針對微影親和(litho-friendly)設計之需要的大量需求。未來可使用1.35 ArF超數值孔徑(NA)曝光工具。為了幫助確保電路設計可利用可工作程序窗來產生至基板上，照明-圖案化器件最佳化(在本文中稱為源-光罩最佳化或SMO)正變為用於2×nm節點之顯著RET。

美國專利申請公開案第US 2011-0230999號描述在無約束的情況下且在可實行時間量內允許使用成本函數來同時最佳化照明及圖案化器件的照明及圖案化器件(設計佈局)最佳化方法及系統，該公開案特此以全文引用之方式併入。美國專利申請公開案第2010/0315614號描述涉及藉由調整源之像素來最佳化源的另一SMO方法及系統，該公開案特此以全文引用之方式併入。

在微影投影裝置中，作為一實例，成本函數可表達為

其中(z ₁,z ₂,…,z _N)為N個設計變數或其值。f _p(z ₁,z ₂,…,z _N)可為設計變數(z ₁,z ₂,…,z _N)之函數，諸如，針對(z ₁,z ₂,…,z _N)之設計變數之值集合在一評估點處之特性之實際值與預期值之間的差。w _p為與f _p(z ₁,z ₂,…,z _N)相關聯之權重常數。可向比其他評估點或圖案更臨界之評估點或圖案指派較高w _p值。亦可向具有較大出現次數之圖案及/或評估點指派較高w _p值。評估點之實例可為基板上之任何實體點或圖案、虛擬設計佈局上之任何點，或抗蝕劑影像，或空中影像，或其組合。f _p(z ₁,z ₂,…,z _N)亦可為諸如LWR、LER及/或LCDU之一或多個隨機變異之函數，該函數轉而為設計變數(z ₁,z ₂,…,z _N)之函數。f _p(z ₁,z ₂,…,z _N)可為諸如f _p(LER)=LER ²(z ₁,z ₂,…,z _N)之隨機變異之顯函數。f _p(z ₁,z ₂,…,z _N)可為一變數之顯函數，該變數為諸如LER之隨機變異之函數。舉例而言，bl_ILS可為如由方程式30 所指示之LER的函數，且

f _p(z ₁,z ₂,…,z _N)可為影響諸如LER之隨機變異之變數。

因此，使用包括表示隨機變異之f _p(z ₁,z ₂,…,z _N)之成本函數的最佳化可導致減小或最小化該隨機變異的一或多個設計變數之值。成本函數可表示微影投影裝置、微影程序或基板之任何一或多個合適特性，例如焦點、CD、影像移位、影像失真、影像旋轉、隨機變異、產出率、LCDU或其組合。LCDU為局域CD變異(例如，局域CD分佈之標準偏差的三倍)。在一個實例中，成本函數表示LCDU、產出率及隨機變異(即，為LCDU、產出率及隨機變異之函數)。在一個實例中，成本函數表示EPE、產出率及隨機變異(例如，包括作為EPE、產出率及隨機變異之函數的 f _p(z ₁,z ₂,…,z _N))。在一個實例中，成本函數包括作為EPE之函數的f _p(z ₁,z ₂,…,z _N)及作為諸如LER之隨機變異之函數的f _p(z ₁,z ₂,…,z _N)。在一個實例中，設計變數(z ₁,z ₂,…,z _N)包含選自劑量、圖案化器件之全域偏置、照明之形狀中之一或多者，或其組合。由於抗蝕劑影像常常規定基板上之圖案，故成本函數可包括表示抗蝕劑影像之一或多個特性的函數。舉例而言，此評估點之f _p(z ₁,z ₂,…,z _N)可僅僅為抗蝕劑影像中之一點與彼點之預期位置之間的距離(即，邊緣置放誤差EPE _p(z ₁,z ₂,…,z _N))。設計變數可包括任何可調整參數，諸如源、圖案化器件、投影光學件、劑量、焦點等之可調整參數。

微影裝置可包括可用以調整輻射光束之波前及強度分佈及/或相移之形狀的集體地稱為「波前操控器」之組件。在一實例中，微影裝置可調整沿著微影投影裝置之光學路徑之任何部位處的波前及強度分佈，該任何部位諸如在圖案化器件之前、在光瞳平面附近、在影像平面附近及/或在焦平面附近。波前操控器可用以校正或補償由(例如)源、圖案化器件、微影投影裝置中之溫度變化、微影投影裝置之組件之熱膨脹等所導致之波前及強度分佈及/或相移的某些失真。調整波前及強度分佈及/或相移可改變評估點及成本函數之值。可自模型模擬此等改變或實際上量測此等改變。當然，CF(z ₁,z ₂,…,z _N)不限於方程式1中之形式。CF(z ₁,z ₂,…,z _N)可為任何其他適合形式。

根據一實例，表示EPE及LER兩者之成本函數可具有以下形式：

此係因為EPE及LER兩者具有長度之尺寸。因此，其可直接地相加。可使用替代成本函數，包括其中LER包括於EPE中之成本函數。

方程式30將bl_ILS與LER鏈結。因此，使用表示bl_ILS之成本函數的最佳化類似於使用表示LER之成本函數的最佳化。較大bl_ILS導致較小LER，且反之亦然。根據一實例，成本函數可表示EPE及bl_ILS兩者(或正規化ILS(NILS))。然而，可能不直接相加EPE及bl_ILS(或NILS)，此係由於bl_ILS不量測長度而EPE量測長度，或NILS係無因次的，且EPE具有長度之尺寸。因此，藉由表示長度之函數來表示bl_ILS(或NILS)將彼表示直接相加至可能的EPE。

ILS定義為

。bl_ILS為空間模糊ILS。NILS定義為=CD×ILS。此等定義暗示可表示ILS、bl_ILS或NILS且表示長度的函數，且因此允許直接加至EPE。圖9A及圖9B各自展示垂直於圖案之邊緣之方向(x)上之橫跨彼邊緣的影像(空中或抗蝕劑)之強度。相對於x之強度之較高斜率意謂較高ILS、bl_ILS及NILS。圖9A之實例因此比圖9B之實例具有更高ILS、bl_ILS及NILS。邊緣部位X_e隨足以曝光抗蝕劑之強度I而移位。當曝光之持續時間固定時，足以曝光抗蝕劑之強度I隨劑量而變化。因此，由劑量之給定改變量(例如，相對於標稱劑量之±δ，其可為使用者選擇之參數)所導致的邊緣部位X_e之移位量(在下文中為「EPE_ILS」，例如2911及2912)係由ILS、bl_ILS或NILS判定。圖9A之實例中的EPE_ILS小於圖9B之實例中的EPE_ILS，此係因為圖9A之實例因而比圖9B之實例具有更高ILS、bl_ILS及NILS。EPE_ILS因此為可表示ILS、bl_ILS或NILS且表示長度的函數之實例，從而允許將該EPE_ILS直接相加至成本函數中之EPE。EPE_ILS可寫作：

其中ILS(_Xe(0))為設計變數(z ₁,z ₂,…,z _N)之函數。根據一實例，表示EPE及ILS、bl_ILS或NILS兩者之成本函數可具有如下形式：

其中EPE _p(z ₁,z ₂,…,z _N)|_δ=0為標稱劑量下的EPE值，p為第p個評估點，且S_p為EPE_ILS項之權重。因此，例如，藉由最小化此成本函數的最佳化將ILS(x _e(0))最大化，且因此將LER最小化。

根據一實例，當EPE項增加時，EPE _ILS項

之權重可相對於EPE項(例如，

)之權重減小，使得EPE _ILS項

不主導EPE項

OF時 s _p≠0，其中OF為偏移。舉例而言，

。EPE項之較高權重將使得最佳化有利於在使用成本函數之最佳化中的EPE項減小。

圖10示意性地展示作為EPE _p之函數的成本函數之曲線，其中權重

。如圖10展示，EPE項在|EPE _p|>OF時造成成本函數之較大比例，此係由於權重w _p具有較大值。

設計變數可具有約束，該等約束可表達為(z ₁,z ₂,…,z _N)

Z，其中Z為設計變數之可能值集合。可藉由微影投影裝置之所要產出率來強加對設計變數之一個可能約束。所要產出率之下限導致對劑量之上限，且因此具有針對隨機變異之蘊涵(例如，對隨機變異強加下限)。較短曝光時間及/或較低劑量通常導致較高產出率，但導致較大隨機變異。基板產出率及隨機變異最小化之考慮可約束設計變數之可能值，此係因為隨機變異為設計變數之函數。在無藉由所要產出率強加之此約束的情況下，最佳化可得到不切實際的設計變數之值集合。舉例而言，若劑量為設計變數，則在無此約束之情況下，最佳化可得到使產出率經濟上不可能的劑量值。然而，約束之有用性不應解譯為必要性。舉例而言，產出率可受光瞳填充比影響。對於一些照明設計，低光瞳填充比可捨棄輻射，從而導致較低產出率。產出率亦可受到抗蝕劑化學反應影響。較慢抗蝕劑(例如，要求適當地曝光較高量之輻射的抗蝕劑)導致較低產出率。

最佳化程序從而在約束(z ₁,z ₂,…,z _N)

Z下發現最佳化成本函數的一或多個設計變數之一值集合，(例如)以發現：

圖11中說明根據一實例之最佳化的一般方法。此方法包含定義複數個設計變數之多變數成本函數之步驟302。設計變數可包含選自表示照明之一或多個特性(300A)(例如，光瞳填充比，即傳遞通過光瞳或孔徑之照明之輻射的百分比)、投影光學件之一或多個特性(300B)及/或設計佈局之一或多個特性(300C)的設計變數之任何合適組合。舉例而言，設計變數可包括表示照明之一或多個特性(300A)及設計佈局之一或多個特性(300C)(例如全域偏置)但不表示投影光學件之一或多個特性(300B)的設計變數，此導致SMO。或者，設計變數可包括表示照明之一或多個特性(300A)(視情況偏振)、投影光學件之一或多個特性(300B)及設計佈局之一或多個特性(300C)的設計變數，此導致照明-圖案化器件(例如光罩)-投影系統(例如透鏡)最佳化(SMLO)。在步驟304中，同時地調整設計變數以使得成本函數移動朝向收斂。在步驟306中，判定是否滿足預定義終止條件。預定終止條件可包括各種可能性，例如，選自以下各者之一或多者：成本函數可視需要由所用之數值技術進行最小化或最大化；成本函數之值已等於臨限值或超過臨限值，成本函數之值已達到預設定誤差極限內，及/或達到預設數目次反覆。若在步驟306中滿足條件，則方法結束。若在步驟中306未滿足一或多個條件，則反覆重複步驟304及306直至獲得所要結果。最佳化未必導致用於一或多個設計變數之值之單一集合，此係因為可能存在由諸如光瞳填充因數、抗蝕劑化學反應、產出率等之因素所導致的實體約束。最佳化可提供用於一或多個設計變數及相關聯效能特性(例如產出率)之值的多個集合，且允許微影裝置之使用者拾取一或多個集合。圖22展示在水平軸中之產出率(以每小時基板數目為單位)及在豎直軸中之隨機變異之量度(例如最差隅角CDU與LER之平均值)與抗蝕劑化學反應(其可由曝光抗蝕劑所需之劑量表示)、光瞳填充比(亦稱為「光瞳填充因數」)、照明效率(例如將輻射導向至圖案化器件之鏡面與照明器中之總可用鏡面的比率)及光罩偏置的若干種關係。跡線1811展示在100%光瞳填充因數及快速抗蝕劑之情況下的此等關係。跡線1812展示在100%光瞳填充因數及緩慢抗蝕劑之情況下的此等關係。跡線1821展示在60%光瞳填充因數及快速抗蝕劑之情況下的此等關係。跡線1822展示在60%光瞳填充因數及緩慢抗蝕劑之情況下的此等關係。跡線1831展示在29%光瞳填充因數及快速抗蝕劑之情況下的此等關係。跡線1832展示在29%光瞳填充因數及緩慢抗蝕劑之情況下的此等關係。最佳化可向使用者呈現所有此等可能性，因此，使用者可基於其對隨機變異及/或產出率之特定要求來選擇光瞳因數、抗蝕劑化學反應。最佳化可進一步包括計算產出率與光瞳填充因數、抗蝕劑化學反應及光罩偏置之間的關係。最佳化可進一步包括計算隨機變異之量度與光瞳填充因數、抗蝕劑化學反應及光罩偏置之間的關係。

根據一實例，亦如圖23之流程圖中示意性地所說明，可根據一或多個設計變數之值集合中之每一者(例如陣列、矩陣或全域偏置及光罩錨定偏置之值清單)進行最佳化(步驟1910)。在一實例中，最佳化之成本函數為隨機變異之一或多個量度(例如，LCDU)之函數。接著，在步驟1920中，可將程序、空中影像及/或抗蝕劑影像之各種特性(例如，臨界尺寸均勻性(critical dimension uniformity；CDU)、聚焦深度(depth of focus；DOF)、曝光寬容度(exposure latitude；EL)、光罩誤差增強因數(mask error enhancement factor；MEEF)、LCDU、產出率等)呈現(例如，在3D曲線圖中)給針對一或多個設計變數之每一值集合的最佳化之使用者。在視情況選用之步驟1930中，使用者基於其一或多個所要特性來選擇一或多個設計變數之值集合。流程可經由XML檔案或任何腳本語言予以實施。

照明、圖案化器件及投影光學件可交替地進行最佳化(稱為交替最佳化)或同時地進行最佳化(稱為同時最佳化)。如本文中所使用之術語「同時的」、「同時地」、「聯合的」及「聯合地」意謂允許表示照明、圖案化器件、投影光學件之一或多個特性之一或多個設計變數及/或任何其他設計變數同時地改變。如本文所使用之術語「交替的」及「交替地」意謂並非所有設計變數皆允許同時改變。

在圖11中，同時地執行所有設計變數之最佳化。此流程可稱為同時流程或共最佳化流程。或者，交替地執行所有設計變數之最佳化，如圖12中所說明。在此流程中，在每一步驟中，使一些設計變數固定，而最佳化其他設計變數以最小化成本函數；接著，在下一步驟中，使不同變數集合固定，而最佳化其他變數集合以最小化或最大化成本函數。交替地執行此等步驟，直至滿足收斂或某一終止條件為止。如圖12之非限制性實例流程圖中所展示，首先獲得設計佈局(步驟402)，接著在步驟404中執行照明最佳化步驟，其中最佳化(SO)照明之一或多個設計變數以在其他設計變數固定時最小化或最大化成本函數。隨後，在下一步驟406中，執行圖案化器件(例如，光罩)最佳化(MO)，其中圖案化器件之設計變數經最佳化以在其他設計變數固定時最小化或最大化成本函數。交替地執行此等兩個步驟，直至在步驟408中滿足某一終止條件。可使用一或多個各種終止條件，諸如，成本函數之值變得等於臨限值、成本函數之值超越臨限值、成本函數之值達到預設誤差極限內、達到預設數目次反覆等。應注意，SO-MO交替最佳化係用作替代流程之實例。替代流程可採取許多不同形式，諸如：SO-LO-MO交替最佳化，其中執行SO、LO(投影光學件最佳化)，且交替地及反覆地執行MO；或首先可執行SMO一次，接著交替地及反覆地執行LO及MO；等等。另一替代方案為照明最佳化、偏振最佳化及圖案化器件最佳化(SO-PO-MO)。最後，在步驟410中獲得最佳化結果之輸出，且程序停止。

如之前所論述之圖案選擇演算法可與同時或交替最佳化整合。舉例而言，當採用交替最佳化時，首先可執行全晶片SO，識別一或多個『熱點』及/或『溫點』，接著執行MO。鑒於本發明，次最佳化之眾多排列及組合係可能的，以便達成所要最佳化結果。

圖13A展示一種例示性最佳化方法，其中最小化或最大化成本函數。在步驟S502中，獲得一或多個設計變數之初始值，包括一或多個相關聯之調諧範圍(若存在)。在步驟S504中，設置多變數成本函數。在步驟S506中，在圍繞用於第一反覆步驟(i=0)之一或多個設計變數之起點值的足夠小之鄰域內展開成本函數。在步驟S508中，將標準多變數最佳化技術應用至成本函數。應注意，最佳化問題可在S508中之最佳化程序期間或在最佳化程序後期處應用約束，諸如一或多個調諧範圍。步驟S520指示針對用於已為了最佳化微影程序而選擇之經識別評估點之一或多個給定測試圖案(亦稱為「量規」)進行每一反覆。在步驟S510中，預測微影回應。在步驟S512中，比較步驟S510之結果與步驟S522中獲得之所要或理想微影回應值。若在步驟S514中滿足終止條件，即，最佳化產生足夠接近於所要值之微影回應值，則在步驟S518中輸出設計變數之最終值。輸出步驟亦可包括輸出使用設計變數之最終值的一或多個其他函數，諸如輸出光瞳平面(或其他平面)處的波前像差調整映射、最佳化照明映射及/或最佳化設計佈局等。若不滿足終止條件，則在步驟S516中，用第i次反覆之結果更新一或多個設計變數之值，且程序返回至步驟S506。下文詳細地闡述圖13A之程序。

在一例示性最佳化程序中，假定或估算設計變數(z₁,z₂,…,z_N)與f_p(z₁,z₂,…,z_N)之間的無關係，惟f_p(z₁,z₂,…,z_N)足夠平滑(例如，存在一階導數

,(n=1,2,…N))除外，其通常在微影投影裝置中有效。可應用諸如高斯-牛頓(Gauss-Newton)演算法、雷文柏格-馬括特(Levenberg-Marquardt)演算法、布洛伊登-費萊雪-高德法伯-香農(Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno)演算法、梯度下降演算法、模擬退火演算法、內點演算法及遺傳演算法之演算法來尋找

。

此處，將高斯-牛頓演算法用作一實例。高斯-牛頓演算法為適用於一般非線性多變數最佳化問題之反覆方法。在其中設計變數(z ₁, z ₂,…,z _N)取值(z _1i,z _2i,…,z _Ni)之第i次反覆中，高斯-牛頓演算法線性化(z _1i,z _2i,…,z _Ni)附近之f _p(z ₁,z ₂,…,z _N)，且接著計算(z _1i,z _2i,…,z _Ni)附近之給出最小CF(z ₁,z ₂,…,z _N)之值(z _1(i+1),z _2(i+1),…,z _N(i+1))。在第(i+1)次反覆中，設計變數(z ₁,z ₂,…,z _N)取值(z _1(i+1),z _2(i+1),…,z _N(i+1))。此反覆繼續直至收斂(即，CF(z ₁,z ₂,…,z _N)不再縮減)或達到預設數目次反覆為止。

具體言之，在第i次反覆中，在(z _1i,z _2i,…,z _Ni)附近，

根據方程式3之估算，成本函數變為：

其為設計變數(z₁,z₂,…,z_N)之二次函數。除設計變數(z₁,z₂,…,z_N)外，每一項為常數。

若設計變數(z₁,z₂,…,z_N)不在任何約束下，則可藉由對N個線性方程式求解來導出(z _1(i+1),z _2(i+1),…,z _N(i+1))：

，其中n=1,2,…,N。

若設計變數(z ₁,z ₂,…,z _N)係在呈J個不等式(例如，(z ₁,z ₂,…,z _N)之調諧範圍)之約束下

(其中j=1,2,…,J)；且在K個方程式(例如，設計變數之間的相互相依性)之約束下

(其中k=1,2,…,K)，則最佳化程序變為經典二次規劃問題，其中A_nj、B_j、C_nk、D_k為常數。可針對每一反覆來強加額外約束。舉例而言，可引入「阻尼因數」△_D以限制(z _1(i+1),z _2(i+1),…,z _N(i+1))與(z _1i,z _2i,…,z _Ni)之間的差，使得方程式3之估算成立。此等約束可表達為z _ni-△_D

z _n

z _ni+△_D。可使用例如 Jorge Nocedal及Stephen J.Wright(Berlin New York：Vandenberghe.Cambridge University Press)之Numerical Optimization(第2版)中所描述的方法來導出(z _1(i+1),z _2(i+1),…,z _N(i+1))。

最佳化程序可將評估點當中之最大偏差(最差缺陷)之量值最小化至其預期值，而不是最小化f _p(z ₁,z ₂,…,z _N)之RMS。在此途徑中，可替代地將成本函數表達為：

其中CL _p為用於f _p(z₁,z₂,…,z_N)之最大所允許值。此成本函數表示評估點當中之最差缺陷。使用此成本函數之最佳化會最小化最差缺陷之量值。反覆貪心演算法可用於此最佳化。

可將方程式5之成本函數估算為：

其中q為正偶數，諸如至少4，或至少10。方程式6模仿方程式5之行為，同時允許藉由使用諸如最深下降方法、共軛梯度方法等之方法來分析上執行最佳化且使最佳化加速。

最小化最差缺陷大小亦可與f _p(z₁,z₂,…,z_N)之線性化組合。具體言之，與在方程式3中一樣，估算f _p(z ₁,z ₂,…,z _N)。接著，將對最差缺陷大小之約束書寫為不等式E _Lp

f _p(z ₁,z ₂,…,z _N)

E _Up，其中E _Lp及E _Up為指定f _p(z₁,z₂,…,z_N)之最小及最大所允許偏差的兩個常數。插入方程式3，將此等約束轉變為如下方程式，其中p=1,…P，

(方程式6')

及

由於方程式3通常僅在(z₁,z₂,…,z_N)附近有效，故倘若在此附近不能達成所要約束E _Lp

f _p(z ₁,z ₂,…,z _N)

E _Up(其可藉由該等不等式當中之任何衝突予以判定)，則可放寬常數E _Lp及E _Up直至可達成該等約束為止。此最佳化程序最小化(z ₁,z ₂,…,z _N),i附近之最差缺陷大小。接著，每一步驟逐步地縮減最差缺陷大小，且反覆地執行每一步驟直至符合某些終止條件為止。此情形將導致最差缺陷大小之最佳縮減。

用以最小化最差缺陷之另一方式在每一反覆中調整權重w _p。舉例而言，在第i次反覆之後，若第r個評估點為最差缺陷，則可在第(i+1)次反覆中增加w _r，使得向彼評估點之缺陷大小之縮減給出較高優先級。

此外，可藉由引入拉格朗日(Lagrange)乘數來修改方程式4及方程式5中之成本函數，以達成對缺陷大小之RMS之最佳化與對最差缺陷大小之最佳化之間的折衷，即，

其中λ為指定對缺陷大小之RMS之最佳化與對最差缺陷大小之最佳化之間的取捨之預設常數。詳言之，若λ=0，則此方程式變為方程式4，且僅最小化缺陷大小之RMS；而若λ=1，則此方程式變為方程式5，且僅最小化最差缺陷大小；若0<λ<1，則在最佳化中考量以上兩種情況。可使用多種方法來解決此最佳化。舉例而言，類似於先前所描述之方法，可調整每一反覆中之加權。替代地，類似於自不等式最小化最差缺陷大小，方程式6'及6"之不等式可視為在二次規劃問題之求解期間的設計變數之約束。接著，可遞增地放寬對最差缺陷大小之界限，或遞增地增加用於最差缺陷大小之權重、運算用於每一可達成最差缺陷大小之成本函數值，且選擇最小化總成本函數之設計變數值作為用於下一步驟之初始點。藉由反覆地進行此操作，可達成此新成本函數之最小化。

最佳化微影投影裝置可擴展程序窗。較大程序窗在程序設計及晶片設計方面提供更多靈活性。程序窗可定義為使抗蝕劑影像在抗蝕劑影像之設計目標之某一極限內的焦點及劑量值之集合。應注意，此處所論述之所有方法亦可延伸至可藉由除了曝光劑量及散焦以外之不同或額外基參數而建立的廣義程序窗定義。此等基參數可包括但不限於諸如NA、均方偏差、像差、偏振，或抗蝕劑層之光學常數。舉例而言，如早先所描述，若程序窗(PW)亦包含不同光罩偏置，則最佳化包括MEEF之最小化，該MEEF定義為基板EPE與誘發的光罩邊緣偏置之間的比率。在焦點及劑量值上定義之程序窗在本發明中僅充當一實例。下文描述根據一實例的最大化程序窗之方法。

在第一步驟中，自程序窗中之已知條件(f ₀,ε ₀)開始(其中f ₀為標稱焦點，且ε ₀為標稱劑量)，最小化在(f ₀±△f,ε ₀±ε)附近下方之成本函數中之一者：

或

或

若允許標稱焦點f ₀及標稱劑量ε₀移位，則其可與設計變數(z ₁,z ₂,…,z _N)聯合地最佳化。在下一步驟中，若可找到(z ₁,z ₂,…,z _N,f,ε)之值集合使得成本函數係在預設極限內，則接受(f ₀±△f,ε ₀±ε)作為程序窗之部分。

若不允許焦點及劑量移位，則在焦點及劑量固定於標稱焦點f ₀及標稱劑量ε ₀的情況下最佳化設計變數(z₁,z₂,…,z_N)。在替代實例中，若可找到(z ₁,z ₂,…,z _N)之值集合以使得成本函數在預設極限內，則接受(f ₀±△f,ε ₀±ε)作為程序窗之部分。

本發明中早先所描述之方法可用以最小化方程式7、7'或7"之各別成本函數。若設計變數表示投影光學件之一或多個特性，諸如任尼克(Zernike)係數，則最小化方程式7、7'或7"之成本函數造成基於投影光學件最佳化(即LO)之程序窗最大化。若設計變數除了表示投影光學件之一或多個特性以外亦表示照明及圖案化器件之一或多個特性，則最小化方程式7、7'或7"之成本函數導致基於SMLO之程序窗最大化，如圖11中所說明。若設計變數表示源及圖案化器件之一或多個特性，則最小化方程式7、7'或7"之成本函數導致基於SMO之程序窗最大化。方程式7、7'或7"之成本函數亦可包括諸如本文中所描述之至少一個f _p(z₁,z₂,…,z_N)，亦即諸如LWR、2D特徵之局域CD變異及/或產出率之一或多個隨機變異的函數。

圖14展示同時SMLO程序可如何使用高斯-牛頓演算法以用於最佳化之一個特定實例。在步驟S702中，識別一或多個設計變數之起始值。亦可識別用於每一變數之調諧範圍。在步驟S704中，使用一或多個設計變數定義成本函數。在步驟S706中，圍繞用於設計佈局中之所有評估點之起始值展開成本函數。在視情況選用之步驟S710中，執行全晶片模擬以覆蓋全晶片設計佈局中之所有臨界圖案。在步驟S714中獲得所要微影回應度量(諸如CD或EPE)，且在步驟S712中將所要微影回應度量與彼等數量之經預測值進行比較。在步驟S716中，判定程序窗。步驟S718、S720及S722類似於如關於圖13A所描述之對應步驟S514、S516及S518。如之前所提及，最終輸出可為(例如)光瞳平面中之波前像差映射，其經最佳化以產生所要成像效能。最終輸出可為(例如)經最佳化照明映射及/或經最佳化設計佈局。

圖13B展示用以最佳化成本函數之例示性方法，其中設計變數(z ₁,z ₂,…,z _N)包括可僅假定離散值之設計變數。

該方法藉由定義照明之像素群組及圖案化器件之圖案化器件圖案塊而開始(步驟802)。通常，像素群組或圖案化器件圖案塊亦可稱為微影程序組件之分部。在一個例示性途徑中，將照明劃分成117個像素群組，且針對圖案化器件定義94個圖案化器件圖案塊(實質上如上文所描述)，從而引起總共211個分部。

在步驟804中，選擇微影模型作為用於微影模擬之基礎。微影模擬產生用於一或多個微影量度之計算中的結果或反應。將特定微影度量定義為待最佳化之效能度量(步驟806)。在步驟808中，設置用於照明及圖案化器件之初始(預最佳化)條件。初始條件包括用於照明之像素群組及圖案化器件之圖案化器件圖案塊的初始狀態，使得可參考初始照明形狀及初始圖案化器件圖案。初始條件亦可包括光罩偏置、NA及/或焦點斜坡範圍。儘管步驟802、804、806及808描繪為順序步驟，但應瞭解，在其他實例中，可以其他序列執行此等步驟。

在步驟810中，對像素群組及圖案化器件圖案塊順位。可使像素群組及圖案化器件圖案塊在順位中交錯。可採用各種順位方式，包括：依序地(例如，自像素群組1至像素群組117及自圖案化器件圖案塊1至圖案化器件圖案塊94)、隨機地、根據像素群組及圖案化器件圖案塊之實體部位(例如，將較接近於照明之中心之像素群組順位得較高)，及/或根據像素群組或圖案化器件圖案塊之變更如何影響效能度量。

一旦對像素群組及圖案化器件圖案塊順位，就調整照明及圖案化器件以改良效能度量(步驟812)。在步驟812中，按順位之次序分析像素群組及圖案化器件圖案塊中之每一者，以判定像素群組或圖案化器件圖案塊之變更是否將引起效能度量改良。若判定效能度量將經改良，則相應地變更像素群組或圖案化器件圖案塊，且所得改良型效能度量及經修改照明形狀或經修改圖案化器件圖案形成基線以供比較以用於後續分析較低順位之像素群組及圖案化器件圖案塊。換言之，保持改良效能度量之變更。隨著進行及保持對像素群組及圖案化器件圖案塊之狀態之變更，初始照明形狀及初始圖案化器件圖案相應地改變，使得經修改照明形狀及經修改圖案化器件圖案由步驟812中之最佳化程序引起。

在其他途徑中，亦在812之最佳化程序內執行像素群組及/或圖案化器件圖案塊之圖案化器件多邊形形狀調整及成對輪詢。

在一實例中，交錯式同時最佳化工序可包括變更照明之像素群組，且在發現效能度量之改良的情況下，逐步升高及/或降低劑量或強度以尋找進一步改良。在另一實例中，可藉由圖案化器件圖案之偏置改變來替換劑量或強度之逐步升高及/或降低，以尋找同時最佳化工序之進一步改良。

在步驟814中，進行關於效能度量是否已收斂之判定。舉例而言，若在步驟810及812之最後幾次反覆中已證明效能度量之很小改良或無改良，則效能度量可視為已收斂。若效能度量尚未收斂，則在下一反覆中重複步驟810及812，其中來自當前反覆之經修改照明形狀及經修改圖案化器件用作下一反覆之初始照明形狀及初始圖案化器件(步驟816)。

上文所描述之最佳化方法可用以增加微影投影裝置之產出率。舉例而言，成本函數可包括作為曝光時間之函數的f _p(z₁,z₂,…,z_N)。在一實例中，此成本函數之最佳化受隨機變異之量度或其他度量約束或影響。具體言之，用以增大微影程序之產出率的電腦實施方法可包含最佳化作為微影程序之一或多個隨機變異之函數及基板之曝光時間之函數的成本函數，以便減少或最小化曝光時間。

在一個實例中，成本函數包括作為一或多個隨機變異之函數的至少一個f _p(z ₁,z ₂,…,z _N)。一或多個隨機變異可包括LWR及/或2D特徵之局域CD變異。在一個實例中，一或多個隨機變異包括空中影像或抗蝕劑影像之一或多個特性的一或多個隨機變異。舉例而言，此隨機變異可包括線邊緣粗糙度(LER)、線寬粗糙度(LWR)及/或局域臨界尺寸均勻性(local critical dimension uniformity；LCDU)。成本函數中包括一或多個隨機變異允許發現最小化一或多個隨機變異之一或多個設計變數的值，由此降低歸因於隨機變異之缺陷的風險。

圖15A展示根據一實例之用於基於特性之隨機變異(例如，LER)或基於作為隨機變異之函數或影響的變數(例如，bl_ILS、ILS或NILS)而識別空中影像或抗蝕劑影像之熱點之方法的流程圖。在視情況選用之步驟2510中，獲得作為用於空中影像或抗蝕劑影像之特性(例如，邊緣部位)之隨機變異(例如，LER)之函數或影響的變數(例如，bl_ILS、ILS或NILS)之值。在步驟2520中，(例如，自變數之值)獲得特性之隨機變異(例如，LER)之值。在步驟2530中，獲得特性之範圍。該範圍可歸因於任何合適的限制。舉例而言，當隨機變異為LER時，範圍可由設計佈局之圖案之幾何形狀來規定。舉例而言，LER之最大值可不超出自邊緣至其相鄰邊緣之間隙的寬度。在步驟2540中，比較隨機變異之值與該範圍。若隨機變異超過範圍，則在步驟2550中將特性識別為熱點。可針對經識別為熱點之彼特性進行進一步處理，諸如用以減小隨機變異之最佳化。

圖15B展示根據一實例之用於基於空中影像或抗蝕劑影像之特性(例如，邊緣部位)之隨機變異(例如，LER)或基於作為隨機變異之函數或影響之變數(例如，bl_ILS、ILS或NILS)而識別空中影像或抗蝕劑影像之熱點之方法的流程圖。在步驟2610中，獲得特性之範圍。在步驟2620中，基於特性之範圍獲得隨機變異(例如LER)之範圍或變數(例如bl_ILS、ILS或NILS)之範圍。在步驟2630中，獲得隨機變異之值或變數之值。在步驟2640中，比較隨機變異之值或變數之值與其各別範圍。若隨機變異之值或變數之值超過其各別範圍，則在步驟2650中將特性識別為熱點。可針對經識別為熱點之彼特性進行進一步處理，諸如用以減小隨機變異之最佳化。

圖16展示根據一實例之用於減小空中影像或抗蝕劑影像之一或多個特性(例如邊緣部位)之隨機變異(例如LER)之方法的流程圖。在步驟2710中，(例如)使用圖15A或圖15B之方法，藉由將一或多個特性識別為來自設計佈局之一部分的熱點來獲得該一或多個特性。在步驟2720 中，(例如)藉由使用至少表示隨機變異之成本函數或作為隨機變異之函數或影響之變數(例如，bl_ILS、ILS或NILS)來減小一或多個特性之隨機變異。在步驟2730中，重新識別來自設計佈局之部分的熱點。在步驟2740中，判定是否識別熱點。若識別出熱點，則繼續步驟2750；若識別出無熱點，則方法停止。在步驟2750中，改變最佳化之一或多個參數(例如，δ及/或使用者選擇之偏移)，且方法重新反覆至步驟2720且用經改變之一或多個參數執行最佳化。在一替代方案中，一或多個參數可為設計佈局之部分，且可除去步驟2740及2750。

圖17為說明可輔助實施本文所揭示之最佳化方法及流程之電腦系統100的方塊圖。電腦系統100包括用於傳達資訊之匯流排102或其他通信機構，及與匯流排102耦接以用於處理資訊之處理器104(或多個處理器104及105)。電腦系統100亦包括主記憶體106，諸如隨機存取記憶體(RAM)或其他動態儲存裝置，其耦接至匯流排102以用於儲存待由處理器104執行之資訊及指令。主記憶體106在執行待由處理器104執行之指令期間亦可用於儲存暫時變數或其他中間資訊。電腦系統100進一步包括耦接至匯流排102以用於儲存用於處理器104之靜態資訊及指令之唯讀記憶體(ROM)108或其他靜態儲存器件。提供儲存器件110(諸如，磁碟或光碟)且將其耦接至匯流排102以用於儲存資訊及指令。

電腦系統100可經由匯流排102耦接至用於向電腦使用者顯示資訊之顯示器112，諸如陰極射線管(cathode ray tube；CRT)或平板顯示器或觸控面板顯示器。包括文數字按鍵及其他按鍵之輸入器件114耦接至匯流排102以用於將資訊及命令選擇傳達至處理器104。另一類型之使用者輸入器件為用於將方向資訊及命令選擇傳達至處理器104且用於控制顯示器112上之游標移動的游標控制件116，諸如，滑鼠、軌跡球或游標方向按鍵。此輸入器件通常具有在兩個軸線(第一軸線(例如x)及第二軸線(例如y))中之兩個自由度，其允許該器件指定平面中之位置。觸控面板(螢幕)顯示器亦可用作輸入器件。

根據一個實例，可回應於處理器104執行主記憶體106中所含有之一或多個指令之一或多個序列而由電腦系統100執行最佳化程序之部分。可將此等指令自諸如儲存器件110之另一電腦可讀媒體讀取至主記憶體106中。主記憶體106中所含有之指令序列的執行促使處理器104執行本文中所描述之程序步驟。呈多處理配置之一或多個處理器亦可用於執行主記憶體106中所含有之指令序列。在一替代實例中，可代替或結合軟體指令來使用硬連線電路系統。因此，本文中之描述不限於硬體電路系統與軟體之任何特定組合。

如本文所使用之術語「電腦可讀媒體」係指參與將指令提供至處理器104以供執行之任何媒體。此媒體可呈許多形式，包括但不限於非揮發性媒體、揮發性媒體及傳輸媒體。非揮發性媒體包括例如光碟或磁碟，諸如儲存器件110。揮發性媒體包括動態記憶體，諸如主記憶體106。傳輸媒體包括同軸電纜、銅線及光纖，包括包含匯流排102的電線。傳輸媒體亦可呈聲波或光波之形式，諸如在射頻(radio frequency；RF)及紅外(infrared；IR)資料通信期間所產生之聲波或光波。電腦可讀媒體之常見形式包括(例如)軟性磁碟、可撓性磁碟、硬碟、磁帶、任何其他磁媒體、CD-ROM、DVD、任何其他光學媒體、打孔卡、紙帶、具有孔圖案之任何其他實體媒體、RAM、PROM及EPROM、FLASH-EPROM、任何其他記憶體晶片或卡匣、如下文所描述之載波或可供電腦讀取之任何其他媒體。

各種形式之電腦可讀媒體可涉及將一或多個指令之一或多個序列攜載至處理器104以供執行。舉例而言，初始地可將該等指令承載於遠端電腦之磁碟上。遠端電腦可將指令載入至其動態記憶體中，且使用數據機經由電話線來發送指令。在電腦系統100本端之數據機可接收電話線上之資料，且使用紅外傳輸器以將資料轉換成紅外信號。耦接至匯流排102之紅外偵測器可接收紅外信號中攜載之資料且將該資料置放於匯流排102上。匯流排102將資料攜載至主記憶體106，處理器104自主記憶體擷取且執行指令。由主記憶體106接收之指令可視情況在由處理器104執行之前或之後儲存於儲存器件110上。

電腦系統100亦可包括耦接至匯流排102之通信介面118。通信介面118提供對網路鏈路120之雙向資料通信耦接，該網路鏈路連接至區域網路122。舉例而言，通信介面118可為整合式服務數位網路(integrated services digital network；ISDN)卡或數據機以提供對對應類型之電話線之資料通信連接。作為另一實例，通信介面118可為區域網路(local area network；LAN)卡以提供與相容LAN之資料通信連接。亦可實施無線鏈路。在任何此實施中，通信介面118發送且接收攜載表示各種類型之資訊之數位資料串流的電信號、電磁信號或光學信號。

網路鏈路120通常經由一或多個網路將資料通信提供至其他資料器件。舉例而言，網路鏈路120可經由區域網路122提供與主機電腦124或與由網際網路服務提供者(Internet Service Provider；ISP)126操作之資料設備之連接。ISP 126又經由全球封包資料通信網路(現在通常稱為「網際網路」128)提供資料通信服務。區域網路122及網際網路128兩者皆使用攜載數位資料串流之電信號、電磁信號或光學信號。經由各種網路之信號及在網路鏈路120上且經由通信介面118之信號為輸送資訊的例示性形式之載波，該等信號將數位資料攜載至電腦系統100且自電腦系統100攜載數位資料。

電腦系統100可經由網路、網路鏈路120及通信介面118發送訊息且接收包括程式碼之資料。在網際網路實例中，伺服器130可經由網際網路128、ISP 126、區域網路122及通信介面118傳輸用於應用程式之經請求程式碼。一個此類經下載應用程式可提供(例如)實例之照明最佳化。所接收程式碼可在其經接收時由處理器104執行，及/或儲存於儲存器件110或其他非揮發性儲存器中以供稍後執行。以此方式，電腦系統100可獲得呈載波形式之應用程式碼。

圖18示意性地描繪可利用本文所描述之方法來最佳化照明的例示性微影投影裝置。裝置包含：-照明系統IL，其用以調節輻射光束B。在此特定狀況下，照明系統亦包含輻射源SO；-第一物件台(例如，圖案化器件台)MT，其具有用以固持圖案化器件MA(例如，倍縮光罩)之圖案化器件固持器，且連接至用以相對於物品PS來準確地定位圖案化器件之第一定位器；-第二物件台(基板台)WT，其具備用以固持基板W(例如抗蝕劑塗佈矽晶圓)之基板固持器，且連接至用以相對於物品PS來準確地定位基板之第二定位器；-投影系統(「透鏡」)PS(例如折射、反射或反射折射光學系統)，其用以將圖案化器件MA之經輻照部分成像至基板W之目標部分C(例如包含一或多個晶粒)上。

如本文中所描繪，裝置屬於透射類型(即，具有透射圖案化器件)。然而，一般而言，其亦可屬於反射類型，例如(具有反射圖案化器件)。裝置可採用與經典光罩不同種類之圖案化器件；實例包括可程式化鏡面陣列或LCD矩陣。

源SO(例如，水銀燈或準分子雷射、雷射產生電漿(laser produced plasma；LPP)EUV源)產生輻射光束。舉例而言，此光束係直接地或在已橫穿諸如光束擴展器Ex之調節構件之後饋入至照明系統(照明器)IL中。照明器IL可包含調整構件AD以用於設定光束中之強度分佈的外部徑向範圍及/或內部徑向範圍(通常分別稱為σ外部及σ內部)。另外，照明器IL通常將包含各種其他組件，諸如，積光器IN及聚光器CO。以此方式，照射於圖案化器件MA上之光束B在其橫截面中具有所要均勻性及強度分佈。

關於圖18應注意，源SO可在微影投影裝置之外殼內(此常常為當源SO為(例如)水銀燈時之狀況)，但其亦可在微影投影裝置遠端，其所產生之輻射光束經導向至該裝置中(例如，憑藉合適引導鏡面)；此後一情境常常為當源SO為準分子雷射(例如，基於KrF、ArF或F₂雷射作用)時之狀況。

光束PB隨後截取經固持於圖案化器件台MT上之圖案化器件MA。在已橫穿圖案化器件MA的情況下，光束B傳遞通過透鏡PL，該透鏡將光束B聚焦至基板W之目標部分C上。憑藉第二定位構件(及干涉量測構件IF)，可準確地移動基板台WT，例如，以便使不同目標部分C定位於光束PB之路徑中。相似地，第一定位構件可用以(例如)在自圖案化器件庫機械地擷取圖案化器件MA之後或在掃描期間相對於光束B之路徑來準確地定位圖案化器件MA。一般而言，將憑藉未在圖18中明確地描繪之長衝程模組(粗略定位)及短衝程模組(精細定位)來實現物件台MT、WT之移動。然而，在步進器(相對於步進掃描工具)之情況下，圖案化器件台MT可僅連接至短衝程致動器，或可固定。

可在兩種不同模式中使用所描繪工具：-在步進模式中，將圖案化器件台MT保持基本上靜止，且將整個圖案化器件影像一次性投影((即，單次「閃光」)至目標部分C上。接著使基板台WT在x方向及/或y方向上移位，使得可由光束PB輻照不同目標部分C；-在掃描模式中，基本上相同情境適用，惟單次「閃光」中不曝光給定目標部分C除外。取而代之，圖案化器件台MT可在給定方向(所謂「掃描方向」，例如，y方向)上以速度v移動，使得造成投影光束B遍及圖案化器件影像進行掃描；同時，基板台WT以速度V=Mv在相同或相對方向上同時地移動，其中M為透鏡PL之放大率(通常，M=1/4或1/5)。以此方式，可在不必損害解析度的情況下曝光相對大目標部分C。

圖19示意性地描繪可利用本文所描述之方法而最佳化照明的另一例示性微影投影裝置1000。

該微影投影裝置1000包含：

- 源收集器模組SO

- 照明系統(照明器)IL，其經組態以調節輻射光束B(例如，EUV輻射)；

- 支撐結構(例如，圖案化器件台)MT，其經建構以支撐圖案化器件(例如，光罩或倍縮光罩)MA且連接至經組態以準確地定位該圖案化器件之第一定位器PM；

- 基板台(例如，晶圓台)WT，其經建構以固持基板(例如，抗蝕劑塗佈晶圓)W，且連接至經組態以準確地定位該基板之第二定位器PW；及

- 投影系統(例如，反射性投影系統)PS，其經組態以將藉由圖案化器件MA賦予給輻射光束B之圖案投影於基板W的目標部分C(例如，包含一或多個晶粒)上。

如此處所描繪，裝置1000屬於反射類型(例如，採用反射圖案化器件)。應注意，由於大多數材料在EUV波長範圍內具吸收性，故圖案化器件可具有包含例如鉬與矽之多堆疊的多層反射器。在一個實例中，多堆疊反射器具有鉬與矽之40個層對，其中每一層之厚度為四分之一波長。可運用X射線微影來產生更小波長。由於大部分材料在EUV及x射線波長下具吸收性，因此圖案化器件構形上的圖案化吸收材料之薄件(例如，在多層反射器之頂部上之TaN吸收器)定義特徵將印刷(正性抗蝕劑)或不印刷(負性抗蝕劑)在何處。

參看圖19，照明器IL自源收集器模組SO接收極紫外輻射光束。用以產生EUV輻射之方法包括但未必限於將材料轉換成具有在EUV範圍內之一或多個發射譜線的電漿狀態，其具有至少一種元素，例如，氙、鋰或錫。在一種此類方法(常常稱為雷射產生電漿(laser produced plasma；「LPP」))中，可藉由運用雷射光束來輻照燃料(諸如，具有譜線發射元素之材料小滴、串流或叢集)而產生電漿。源收集器模組SO可為包括雷射(圖19中未展示)之EUV輻射系統之部件，該雷射用於提供激發燃料之雷射光束。所得電漿發射輸出輻射，例如EUV輻射，該輻射係使用安置於源收集器模組中之輻射收集器予以收集。舉例而言，當使用CO2雷射以提供用於燃料激發之雷射光束時，雷射及源收集器模組可為分離實體。

在此等狀況下，雷射不視為形成微影裝置之部件，且輻射光束係憑藉包含(例如)適合引導鏡面及/或光束擴展器之光束遞送系統而自雷射傳遞至源收集器模組。在其他情況下，例如，當源為放電產生電漿EUV產生器(常常稱為DPP源)時，源可為源收集器模組之整體部件。

照明器IL可包含用於調整輻射光束之角強度分佈的調整器。一般而言，可調整照明器之光瞳平面中之強度分佈之至少外部徑向範圍及/或內部徑向範圍(通常分別稱為σ外部及σ內部)。另外，照明器IL可包含各種其他組件，諸如琢面化場鏡面器件及琢面化光瞳鏡面器件。照明器可用以調節輻射光束，以在其橫截面中具有所要均勻性及強度分佈。

輻射光束B入射於圖案化器件(例如(例如，光罩)MA上，其固持於支撐結構(例如圖案化器件台)MT上且由圖案化器件圖案化。在自圖案化器件(例如，光罩)MA反射之後，輻射光束B傳遞通過投影系統PS，該投影系統PS將光束聚焦至基板W之目標部分C上。憑藉第二定位器PW及位置感測器PS2(例如干涉量測器件、線性編碼器或電容式感測器)，可準確地移動基板台WT，例如以便使不同目標部分C定位於輻射光束B之路徑中。相似地，第一定位器PM及另一位置感測器PS1可用以相對於輻射光束B之路徑來準確地定位圖案化器件(例如，光罩)MA。可使用圖案化器件對準標記M1、M2及基板對準標記P1、P2來對準圖案化器件(例如光罩)MA及基板W。

所描繪裝置1000可用於以下模式中之至少一者中：

1.在步進模式中，在將經賦予至輻射光束之整個圖案一次性投影至目標部分C上時，使支撐結構(例如，圖案化器件台)MT及基板台WT保持基本上靜止(即，單次靜態曝光)。接著，使基板台WT在X及/或Y方向上移位，從而使得可曝光不同目標部分C。

2.在掃描模式中，在將經賦予至輻射光束之圖案投影至目標部分C上時，同步地掃描支撐結構(例如，圖案化器件台)MT及基板台WT(即，單次動態曝光)。可藉由投影系統PS之放大率(縮小率)及影像反轉特性來判定基板台WT相對於支撐結構(例如，圖案化器件台)MT之速度及方向。

3.在另一模式中，在將經賦予至輻射光束之圖案投影至目標部分C上時，使支撐結構(例如，圖案化器件台)MT保持基本上靜止，從而固持可程式化圖案化器件，且移動或掃描基板台WT。在此模式中，通常採用脈衝式輻射源，且在基板台WT之每一移動之後或在掃描期間之順次輻射脈衝之間根據需要而更新可程式化圖案化器件。此操作模式可易於應用於利用可程式化圖案化器件(諸如上文所提及之類型的可程式化鏡面陣列)之無光罩微影。

圖20更詳細地展示裝置1000，其包括源收集器模組SO、照明系統IL及投影系統PS。源收集器模組SO經建構及配置以使得可將真空環境維持於源收集器模組SO之圍封結構220中。可藉由放電產生電漿源形成EUV輻射發射電漿210。可藉由氣體或蒸汽(例如，Xe氣體、Li蒸汽或Sn蒸汽)而產生EUV輻射，其中產生極熱電漿210以發射在電磁光譜的EUV範圍內之輻射。舉例而言，藉由造成至少部分離子化電漿之放電來產生極熱電漿210。為了輻射之高效產生，可能需要例如10Pa之分壓的 Xe、Li、Sn蒸汽或任何其他合適的氣體或蒸汽。在一實例中，提供受激發錫(Sn)電漿以產生EUV輻射。

由熱電漿210發射之輻射係經由定位於源腔室211中之開口中或後方的視情況選用的氣體障壁或污染物截留器230(在一些狀況下，亦稱為污染物障壁或箔片截留器)而自源腔室211傳遞至收集器腔室212中。污染物截留器230可包括通道結構。污染物截留器230亦可包括氣體障壁，或氣體障壁與通道結構之組合。如在此項技術中已知，本文中進一步所指示之污染物截留器或污染物障壁230至少包括通道結構。

收集器腔室211可包括可係所謂的掠入射收集器之輻射收集器CO。輻射收集器CO具有上游輻射收集器側251及下游輻射收集器側252。橫穿收集器CO之輻射可自光柵光譜濾光器240反射，以沿著由點虛線『O』指示之光軸而聚焦在虛擬源點IF中。虛擬源點IF通常稱為中間焦點，且源收集器模組經配置成使得中間焦點IF位於圍封結構220中之開口221處或附近。虛擬源點IF為輻射發射電漿210之影像。

隨後，輻射橫穿照明系統IL，照明系統IL可包括琢面化場鏡面器件22及琢面化光瞳鏡面器件24，琢面化場鏡面器件22及琢面化光瞳鏡面器件24經配置以提供在圖案化器件MA處的輻射光束21之所要角分佈，以及在圖案化器件MA處的輻射強度之所要均勻性。在由支撐結構MT固持之圖案化器件MA處的輻射光束21之反射後，就形成經圖案化光束26，且由投影系統PS將經圖案化光束26經由反射元件28、30而成像至由基板台WT固持之基板W上。

比所展示之元件更多的元件通常可存在於照明光學件單元IL及投影系統PS中。取決於微影裝置之類型，可視情況存在光柵光譜濾光器240。此外，可存在比諸圖中所展示之鏡面更多的鏡面，例如，在投影系統PS中可存在比圖20所展示之反射元件多1至6個的額外反射元件。

如圖20中所說明之收集器光學件CO經描繪為具有掠入射反射器253、254及255之巢套式收集器，僅僅作為收集器(或收集器鏡面)之實例。掠入射反射器253、254及255經安置為圍繞光軸O軸向對稱，且此類型之收集器光學件CO可與常常稱為DPP源之放電產生電漿源組合使用。

或者，源收集器模組SO可為如圖21所展示之LPP輻射系統之部件。雷射LA經配置以將雷射能量沈積至諸如氙(Xe)、錫(Sn)或鋰(Li)之燃料中，從而產生具有數十電子伏特之電子溫度之高度離子化電漿210。在此等離子之去激發及再結合期間產生之高能輻射係自電漿發射、由近正入射收集器光學件CO收集，且聚焦至圍封結構220中之開口221上。

美國專利申請公開案第US 2013-0179847號特此以全文引用之方式併入。

本文中所揭示之概念可模擬或數學上模型化用於使子波長特徵成像之任何通用成像系統，且可尤其供能夠產生愈來愈短波長之新興成像技術使用。已經在使用中之新興技術包括能夠藉由使用ArF雷射來產生193nm波長且甚至能夠藉由使用氟雷射來產生157nm波長之極紫外(EUV)、DUV微影。此外，EUV微影能夠藉由使用同步加速器或藉由運用高能電子來撞擊材料(固體或電漿)而產生在20至5nm之範圍內之波長，以便產生在此範圍內之光子。

雖然本文中所揭示之概念可用於在諸如矽晶圓之基板上的成像，但應理解，所揭示之概念可與任何類型之微影成像系統一起使用，例如，用於在不同於矽晶圓的基板上之成像的微影成像系統。

已針對特定應用描述改良使用微影裝置使設計佈局之一部分成像至基板上之特定微影程序的上述技術。

實施例總體上提供使用影像相關度量以改良基板上之半導體結構之製造、測試、量測及其他程序中之任一者的技術。詳言之，產生新影像相關度量。在整個本文件中，將新影像相關度量稱為疊對邊際。疊對邊際提供對經製造之特徵中之疊對誤差之容許度的指示。

實施例亦提供用於在製造、測試、量測及可取決於疊對邊際對基板上之半導體結構執行之其他程序期間執行之程序中之任一者中改良控制參數之判定的技術，

可自基板之不同層及部分之複數個影像判定疊對邊際。每一影像可由諸如基於電子束之度量衡裝置或任何類型的掃描電子顯微鏡之成像裝置獲得。電子束裝置(例如，由HMI製造)可具有10μm乘10μm視場。

可藉由實施例之技術來改良之程序包括以下各者中的任一者：微影程序、掃描程序、上底漆程序、抗蝕劑塗佈程序、軟烘烤程序、曝光後烘烤程序、顯影程序、硬烘烤程序、量測/檢查程序、蝕刻程序、離子植入程序、金屬化程序、氧化程序及化學-機械拋光程序。疊對邊際可用於判定此等程序中之任一者以及此等程序之任何組合的控制參數。

實施例可包括執行運算度量衡及控制程序兩者。運算程序包含在基板之複數個層中之每一者上獲得基板之部分的一或多個影像。每一所獲得影像包含藉由正於基板上製造之結構所包含的特徵。取決於特徵之屬性，諸如特徵之輪廓來計算疊對邊際。隨後，可取決於疊對邊際來判定用於控制特徵中之製造程序及其他程序中的程序的控制參數。

圖24展示基板之部分上之特徵的影像。舉例而言，影像可表示基板上之10μm乘10μm區域。影像中之粗線為特徵中之一者之目標輪廓。影像中之細線為經製造特徵之實際輪廓。儘管特徵之理想形狀可為矩形，但目標輪廓係彎曲的/圓化的，此係由於此為可製造的可能最接近矩形的形狀，且因此實際上可達成最佳輪廓。理想形狀可替代地用作目標形狀。

圖25展示複數個堆疊影像。已堆疊之影像可分別自基板之不同層中之相同特徵之一或多個對應影像及/或基板之同一層上之複數個特徵的影像中獲得。影像可另外或替代地具有複數個不同基板上之特徵及/或影像可具有基板之同一層上但由不同成像器件拍攝之相同特徵。

當堆疊影像時，已執行對準程序。對準程序可基於取決於影像中之每一者中或疊加至影像中之每一者上之一或多個參考位置來對準影像，使得影像之間不存在疊對誤差。舉例而言，對準程序可包含對準影像中之特徵之目標設計，使得目標設計之間不存在疊對誤差。對準程序可基於取決於gds資料來對準影像。執行對準程序之效應在於移除不同影像之間的任何疊對誤差之影響。

疊對邊際為對準影像之堆疊中之特徵之隨機變異的量度。可取決於影像之對準版本中之對應特徵之輪廓之間的差異來計算疊對邊際。亦可取決於特徵之目標輪廓來計算疊對邊際。舉例而言，對於影像中之每一者，可取決於影像中之特徵與特徵之目標之比較來計算疊對邊際。影像中之特徵之輪廓與其他影像中之特徵之輪廓之間的差異，以及特徵之目標輪廓可由複數個熟知特定影像相關度量來判定，諸如臨界尺寸均勻性(CDU)、線寬粗糙度(LWR)、臨界尺寸振幅及置放誤差。

疊對邊際與已知影像度量邊緣置放誤差(EPE)相關。EPE為提供特徵之一或多個影像之輪廓與特徵之目標輪廓之間的差異之總體表示的影像度量。EPE包括特徵之影像與特徵之目標輪廓之間的疊對誤差。

疊對邊際不同於EPE，因為其不包括特徵之影像之間的疊對誤差，此係因為疊對誤差由上述對準程序移除。

方程式8中展示判定疊對邊際之方式。

疊對邊際=EPE-疊對誤差(方程式8)

因此，可藉由計算EPE及疊對誤差來計算疊對邊際。可取決於對影像執行之對準來計算疊對誤差。然後，可藉由自EPE之計算中減去疊對誤差來計算疊對邊際。

應注意，方程式8中之疊對誤差可經計算為實際疊對量與設計規範之組合。此係因為當需要在結構之不同層中之特徵之間存在重疊時，可能會出現故障情況，但即使發生重疊，也不能實現所需的重疊區域。相似地，當需要在結構之不同層中分離特徵時，可能會出現故障情況，但即使分離特徵，也不能實現所需的分離量。設計規範包括所需之特徵重疊區域及/或所需的特徵分離量。因此，取決於實際疊對量與設計規範的組合來計算疊加誤差係合適的。

可替代地取決於對準影像中對疊對邊際之貢獻的組合來判定疊對邊際。此展示於方程式9中。

在方程式9中：HR _OPC取決於由光學近接校正所導致的誤差；σ _PBA取決於由近接偏置平均所導致的誤差；σ _LWR取決於由線寬粗糙度所導致的誤差；及σ _CDU取決於由臨界尺寸均勻性所導致的誤差。

在方程式9中，對判定之疊對邊際之貢獻係OPC、PBA、LWR及CDU。實施例包括判定疊對邊際之方程式之替代結構，其包括對疊對邊際之一或多個其他貢獻及/或不包括對方程式9中所包含之對疊對邊際的貢獻中之一或多者。可取決於除疊對誤差之外的對EPE計算之所有貢獻來計算疊對邊際。

影像中之每一者通常僅為基板之小的部分。舉例而言，每一影像可表示基板上之10μm乘10μm區域。可取決於基板之相同部分之不同層之複數個影像來計算疊對邊際。此為基板之彼部分之局域疊對邊際。

可針對基板之複數個不同部分中之每一者計算複數個局域疊對邊際，其中取決於基板之相同部分之不同層的複數個影像來計算局域疊對邊際中之每一者。可在基板上之所有部位處或僅在基板上之一些部位處獲得局域疊對邊際。當僅在基板上之一些部位處獲得局域疊對邊際時，可選擇部位從而提供基板的指紋。

每一影像可另外或替代地視為包含複數個區段。可針對影像之區段中之每一者計算局域疊對邊際，使得每一影像存在複數個局域疊對邊際。

基板之疊對邊際可包含複數個局域疊對邊際，其中取決於基板之不同部分之影像及/或影像之區段來計算局域疊對邊際中之每一者。

重疊疊對邊際可定義為影像及/或影像之區段內的特徵之最小疊對邊際。

疊對邊際可表示為疊對邊際圖，其展示疊對邊際在基板上的局域變異。

疊對邊際可替代地表示為重疊疊對邊際圖，其展示在基板上之重疊疊對邊際之局域變異。

可計算全域疊對邊際，其為基板之局域疊對邊際及/或重疊疊對邊際的平均值。

可針對可有助於疊對邊際之每一參數之複數個值中之每一者計算疊對邊際及疊對邊際的表示。疊對邊際對每一參數之相依性可根據針對參數之值計算的疊對邊際來計算或推斷。亦可判定疊對邊際對複數個參數之相依性。

舉例而言，可產生重疊疊對邊際圖，其展示在基板之兩個或多於兩個層之間跨越基板之表面的重疊疊對邊際之變異。可根據臨界尺寸(CD)來判定重疊疊對邊際圖。因此，產生可用於疊對及CD共同最佳化的多維度量。

可有助於疊對邊際之參數可包括焦點、劑量、照明光瞳形狀(例如，橢圓率)、像差(例如，彗星像差、球面、散光)、蝕刻速率、疊對、對比度、臨界尺寸、夾盤溫度、氣流及RF功率分佈。可判定疊對邊際對此等參數中之一或多者的相依性。

半導體製造程序之良率取決於製造誤差之發生。當結構之不同層中之特徵之間沒有所需的重疊區域時，就會出現製造誤差。當結構之不同層中之特徵未達到所需的最小分離度時，亦會出現製造誤差。EPE為特徵及特徵輪廓之位置變異的量度，且可用以判定正確製造結構之預期良率及/或結構經不正確製造的機率。由於疊對邊際與EPE之間的關係，如方程式8中所展示，疊對邊際可用於判定疊對誤差之允許量，以便達成正確製造之結構之預期良率及/或結構經不正確製造的機率。

疊對誤差取決於多個可控制參數。因此，可取決於疊對邊際判定影響疊對誤差之參數之值及可能值之範圍，使得疊對誤差處於預期達成預期良率的範圍內。根據製造規範，預期良率可為所要良率。

實施例包括取決於疊對邊際而判定用於控制基板上之結構之製造、檢查及/或測試程序的參數。可取決於疊對邊際控制之參數包括：焦點、劑量、照明光瞳形狀(例如，橢圓率)、像差(例如，彗星像差、球面、散光)、蝕刻速率、疊對、對比度、臨界尺寸、夾盤溫度、氣流及RF功率分佈。可藉由參數控制之程序可包括微影程序、上底漆程序、抗蝕劑塗佈程序、軟烘烤程序、曝光後烘烤程序、顯影程序、硬烘烤程序、量測/檢查程序、蝕刻程序、離子植入程序、金屬化程序、氧化程序及化學-機械拋光程序。

EPE之容許水準取決於製造規範。製造規範可取決於以下各者中之一或多者：所要良率、特徵經不正確製造之最大機率、經判定之EPE最大允許量值、經判定最大允許疊對誤差；及半導體器件的所要良率。

如上所述，EPE取決於疊對邊際及疊對誤差。因此，疊對邊際允許判定對疊對誤差之限定，使得EPE處於特定水準。可判定疊對誤差對每一參數之相依性。因此，參數中之每一者之值及值之範圍可取決於疊對邊際而判定。

可取決於疊對邊際圖、一或多個局域疊對邊際及全域疊對邊際中之一或多者而判定每一參數。

亦可共同判定影響疊對誤差之參數，使得控制參數中之一者之應用值取決於另一控制參數的應用值。共同判定控制參數中之至少兩者可取決於至少兩個控制參數之組合效應及/或至少兩個控制參數的相互相依性。藉由共同判定控制參數，控制參數之組合效應及/或控制參數之效應之相互相依性可用以有利地改良對控制參數之判定，以改良良率或相對於任何其他目標而最佳化。

可判定在程序期間對控制參數之變化率及範圍的限定。舉例而言，在器件之製造期間，歸因於焦點可經改變之速率以及移動速度，焦點可在基板上之兩個不同部位之間改變的程度將受到限制。實施例包括在給定容許疊對誤差的情況下，使用控制參數之所判定限定來對控制參數執行最佳化程序。舉例而言，給定對可應用之參數值的限定，可將參數設定在導致疊對誤差之增加貢獻的水準。此可在藉由控制另一參數以減小其對疊對誤差之貢獻來使總疊對誤差保持在可接受範圍內的情況下係可能的。

疊對誤差可取決於共同判定之控制參數中之至少一者，且在半導體器件上製造之特徵之尺寸可取決於共同判定之控制參數中之至少一個另一者。

共同判定之控制參數可包括焦點、劑量、照明光瞳形狀、像差、蝕刻速率、疊對、對比度、臨界尺寸、夾盤溫度、氣流及RF功率分佈。

如上所述，可判定疊對邊際與應用參數之間的關係。可取決於參數如何影響疊對邊際來判定參數之應用值及可應用範圍。

可取決於參數對疊對邊際及疊對誤差兩者之影響來進行判定參數之應用值及可應用範圍。

可取決於複數個參數對疊對邊際及疊對誤差兩者之影響來進行共同判定複數個參數之應用值及可應用範圍。

舉例而言，可判定一或多個參數，以便最小化疊對邊際，從而減小對疊對誤差的限定。此可允許將其他參數設定為增加其對疊對誤差之貢獻的值。詳言之，可根據臨界尺寸(CD)來判定重疊疊對邊際圖。然後，此可用於疊對及CD共同最佳化。

圖26為根據實施例之用於判定基板上之特徵之影像度量之程序的流程圖。

在步驟2601中，程序開始。

在步驟2603中，獲得基板上之複數個特徵之第一影像。

在步驟2605中，獲得基板上之對應複數個特徵之一或多個其他影像，其中一或多個其他影像中之至少一者具有與第一影像之一不同基板層。

在步驟2607中，第一影像及一或多個其他影像之對準版本係藉由對第一影像及一或多個其他影像執行對準程序來產生，其中對準程序大體上移除第一影像中之特徵與一或多個其他影像中之每一者中之對應特徵之間的任何疊對誤差之影響。

在步驟2609中，取決於第一影像之對準版本中之特徵與一或多個其他影像之對準版本中之對應特徵之比較而計算影像度量。

在步驟2611中，程序結束。

實施例包括對已知程序的數個修改及變異。

貫穿本文件所描述之技術中的任一者可用以判定及最佳化實施例之影像相關度量。

實施例判定用於控制半導體器件之製造中之程序的控制參數。該等程序包括任何程序，包括量測程序，且可藉由任何已知裝置予以執行。根據實施例之程序可藉由運算系統執行用於執行該等程序之儲存於非暫時性計算機可讀媒體上的指令來控制。

在以下經編號條項之清單中揭示本發明之其他實施例：

1.一種用於判定基板上之特徵之影像度量的方法，方法包含：獲得基板上之複數個特徵之第一影像；獲得基板上之對應複數個特徵之一或多個其他影像，其中一或多個其他影像中之至少一者具有與第一影像之一不同基板層；藉由對第一影像及一或多個其他影像執行對準程序來產生第一影像及一或多個其他影像之對準版本，其中對準程序大體上移除第一影像中之特徵與一或多個其他影像中之每一者中之對應特徵之間的任何疊對誤差之影響；及取決於第一影像之對準版本中之特徵與一或多個其他影像之對準版本中之對應特徵之比較而計算影像度量。

2.如條項1之方法，其中取決於特徵之目標結構而建立複數個特徵中之每一者；且影像之對準程序包含取決於特徵之目標結構而大體上對準影像。

3.如條項1或2之方法，其中影像之對準程序包含取決於影像中之每一者中或疊加於影像中之每一者上的一或多個參考位置而大體上對準影像。

4.如任一前述條項之方法，其中每一影像具有與其他影像之一不同基板層。

5.如任一前述條項之方法，其中存在複數個其他影像且該等其他影像中之至少一者具有與第一影像之相同基板層。

6.如任一前述條項之方法，其中每一影像為基板之僅部分之影像。

7.如條項6之方法，方法進一步包含：對於基板之複數個層中之每一者，獲得基板層之複數個不同部分之複數個影像；及取決於基板之複數個層中之基板之複數個不同部分中之每一者之影像而計算影像度量。

8.如條項6或7之方法，方法包含取決於基板之同一部分之複數個影像而計算局域影像度量；其中影像度量包含局域影像度量。

9.如條項8之方法，方法包含計算複數個局域影像度量；其中取決於基板與其他局域影像度量之一不同基板部分之影像而計算局域影像度量中之每一者；及其中影像度量包含複數個局域影像度量。

10.如條項9之方法，方法包含取決於複數個局域影像度量而計算全域影像度量；其中影像度量包含全域影像度量。

11.如任一前述條項之方法，其中基板之部分之每一影像為基板上之10μm乘10μm區域。

12.如任一前述條項之方法，其中取決於第一影像之對準版本中之特徵之輪廓及一或多個其他影像之對準版本中之對應特徵之輪廓而判定影像度量；及/或對於影像中之一或多者，取決於影像中之特徵與特徵之目標之比較而判定影像度量。

13.如任一前述條項之方法，其中取決於第一影像之對準版本中之特徵及一或多個其他影像之對準版本中之對應特徵之臨界尺寸均勻性、線寬粗糙度、臨界尺寸振幅及置放誤差中之一或多者而判定影像度量。

14.如任一前述條項之方法，其進一步包含：針對一或多個參數之複數個值中之每一者計算影像度量；及取決於所計算影像度量值而判定影像度量對一或多個參數之相依性。

15.如條項14之方法，其中一或多個參數包括焦點、劑量、照明光瞳形狀、像差、蝕刻速率、疊對、對比度、臨界尺寸、夾盤溫度、氣流及RF功率分佈。

16.如任一前述條項之方法，其中影像相關度量係疊對邊際、重疊疊對邊際、疊對邊際圖或重疊疊對邊際圖。

17.一種在基板上之器件之製造、檢查及/或測試程序中之方法，方法包含：根據如任一前述條項之方法獲得影像度量；及取決於影像度量而判定基板上之器件之製造、檢查及/或測試程序之一或多個控制參數。

18.如條項17之方法，當條項17依賴於條項14時，其中取決於影像度量對一或多個控制參數之相依性而判定一或多個控制參數。

19.如條項17或18之方法，方法進一步包含取決於所判定之一或多個控制參數而控制裝置。

20.如條項17、18或19之方法，其中一或多個控制參數為以下各者中之一或多者：微影程序、上底漆程序、抗蝕劑塗佈程序、軟烘烤程序、曝光後烘烤程序、顯影程序、硬烘烤程序、量測/檢查程序、蝕刻程序、離子植入程序、金屬化程序、氧化程序及化學-機械拋光程序。

21.如條項17至20中任一項之方法，其中一或多個控制參數包括焦點、劑量、照明光瞳形狀、像差、蝕刻速率、疊對、對比度、臨界尺寸、夾盤溫度、氣流及RF功率分佈。

22.如條項17至21中任一項之方法，方法包含取決於製造規範而進一步判定一或多個控制參數；其中製造規範係依賴於以下各者中之一或多者：特徵經不正確製造之最大機率；邊緣置放誤差之經判定最大允許量值；經判定最大允許疊對誤差；及半導體器件之所要良率。

23.如條項17至22中任一項之方法，其中共同判定複數個控制參數。

24.如條項23之方法，其中控制參數中之至少兩者之共同判定包含取決於控制參數中之另一者之應用值而判定控制參數中之一者之應用值。

25.如條項23或24之方法，其中控制參數中之至少兩者之共同判定係取決於：至少兩個控制參數之組合效應；及/或至少兩個控制參數之相互相依性。

26.如條項23至25中任一項之方法，其中：疊對誤差係取決於共同判定之控制參數中之至少一者；且在半導體器件上製造之特徵之尺寸係取決於共同判定之控制參數中之至少一個另一者。

27.如條項22至26中任一項之方法，其中共同判定之控制參數為焦點、劑量、照明光瞳形狀、像差、蝕刻速率、疊對、對比度、臨界尺寸、夾盤溫度、氣流及RF功率分佈。

28.一種系統，其經組態以執行任一前述條項之方法。

29.如條項27之系統，其中系統包含運算系統及電子束裝置，其中：電子束裝置經配置以獲得基板之影像；且運算系統經配置以接收基板之所獲得影像且執行如條項1至27之方法。

30.如條項28或29之系統，其中系統包含微影裝置及/或度量衡裝置。

31.一種包含指令之非暫時性電腦可讀媒體，當該等指令經執行時，使得根據如條項1至27中任一項之方法控制基板上之器件之製造程序。

根據實施例之系統可包括運算系統及電子束裝置，其中電子束設備經配置以獲得一或多個基板之影像。系統可包含微影裝置及/或度量衡裝置。

考慮本文所揭示之本發明之說明書及實踐，熟習此項技術者將清楚本發明之其他實施例。意欲使本說明書及實例僅視為例示性的，其中本發明之真正範疇及精神由以下申請專利範圍指示。另外，在本申請案已按特定次序列出方法或工序之步驟的情況下，改變執行一些步驟之次序係可能的或甚至在某些情形下有利的，且意欲此處在下文所闡述之申請專利範圍中的方法或工序之特定步驟不認為係次序特定的，除非此次序特定性在申請專利範圍中明確地陳述。