TWI791196B

TWI791196B - 判定基板之堆疊組態之方法及其相關非暫時性電腦可讀媒體

Info

Publication number: TWI791196B
Application number: TW110107321A
Authority: TW
Inventors: 李丹穎; 范期翔; 艾柏多摩森艾爾馬克; 幼平張; 健輝陳; 黃奎鈞
Original assignee: 荷蘭商Ａｓｍｌ荷蘭公司
Priority date: 2018-05-24
Filing date: 2019-05-15
Publication date: 2023-02-01
Also published as: WO2019224176A1; CN118426265A; KR20210005149A; CN112352200A; TW202131110A; TW202004359A; KR102719344B1; US11281113B2; US20210247701A1; KR20230141878A; KR102580667B1; TWI723396B; CN112352200B

Abstract

本文中描述一種用於判定經受一圖案化程序之一基板的一堆疊組態之方法。該方法包括獲得(i)具有一經印刷基板上之位置資訊的一堆疊組態之量測資料，(ii)經組態以基於該基板之一位置而預測一堆疊特性之一基板模型，及(iii)基於該基板模型的包括複數個堆疊組態之一堆疊圖。該方法反覆地基於該量測資料與該堆疊圖之該複數個堆疊組態之間的一擬合，判定該基板模型之模型參數的值；及使用該等模型參數之該等值來基於該基板模型預測一特定位置處之一最佳堆疊組態。

Description

判定基板之堆疊組態之方法及其相關非暫時性電腦可讀媒體

本文中之描述大體上涉及圖案化程序及判定堆疊組態及/或度量衡目標設計之設備及方法。

微影投影設備可用於(例如)積體電路(IC)之製造中。在此狀況下，圖案化裝置(例如，光罩)可含有或提供對應於IC之個別層的圖案(「設計佈局」)，且此圖案可藉由諸如通過圖案化裝置上之圖案輻照目標部分的方法經轉印於基板(例如，矽晶圓)上之目標部分(例如，包含一或多個晶粒)上，該目標部分已塗佈有輻射敏感材料(「抗蝕劑」)層。大體而言，單個基板含有複數個鄰近目標部分，圖案藉由微影投影設備順次地轉印至該複數個鄰近目標部分，一次一個目標部分。在一種類型之微影投影設備中，將整個圖案化裝置上之圖案一次性轉印至一個目標部分上；此設備通常被稱作步進器。在通常被稱作步進掃描設備之替代設備中，投影光束在給定參考方向(「掃描」方向)上遍及圖案化裝置進行掃描，同時平行或反平行於此參考方向而同步地移動基板。圖案化裝置上之圖案之不同部分逐漸地轉印至一個目標部分。大體而言，由於微影投影設備將具有縮減比率M(例如，4)，因此移動基板之速度F將為投影光束掃描圖案化裝置之速度的1/M倍。可例如自以引用方式併入本文中之US6,046,792搜集到關於如本文中所描述之微影裝置的更多資訊。

在將圖案自圖案化裝置轉印至基板之前，基板可經歷各種工序，諸如上底漆、抗蝕劑塗佈及軟烘烤。在曝光之後，基板可經受其他工序(「曝光後工序」)，諸如曝光後烘烤(PEB)、顯影、硬烘烤及對經轉印圖案之量測/檢測。此工序陣列係用作製造裝置(例如IC)之個別層的基礎。基板接著可經歷各種程序，諸如蝕刻、離子植入(摻雜)、金屬化、氧化、化學機械拋光等，所有該等程序皆意欲精整裝置之個別層。若在裝置中需要若干層，則針對每一層來重複整個工序或其變體。最終，在基板上之每一目標部分中將存在裝置。接著藉由諸如切割或鋸切之技術使此等裝置彼此分離，由此，可將個別裝置安裝於載體上、連接至銷釘等。

因此，製造諸如半導體裝置之裝置通常涉及使用數個製作程序來處理基板(例如，半導體晶圓)以形成裝置之各種特徵及多個層。通常使用(例如)沈積、微影、蝕刻、化學機械拋光及離子植入來製造及處理此等層及特徵。可在基板上之複數個晶粒上製作多個裝置，且接著將該等裝置分離成個別裝置。此裝置製造程序可被認為係圖案化程序。圖案化程序涉及使用微影設備中之圖案化裝置進行圖案化步驟(諸如光學及/或奈米壓印微影)以將圖案化裝置上之圖案轉印至基板，且圖案化程序通常但視情況涉及一或多個相關圖案處理步驟，諸如藉由顯影設備進行抗蝕劑顯影、使用烘烤工具來烘烤基板、使用蝕刻設備而使用圖案進行蝕刻等。

如所提及，微影為在諸如IC之裝置之製造時的中心步驟，其中形成於基板上之圖案界定裝置之功能元件，諸如微處理器、記憶體晶片等。類似微影技術亦用於形成平板顯示器、微機電系統(MEMS)及其他裝置。

隨著半導體製造程序繼續進步，幾十年來，功能元件之尺寸已不斷地減小，而每裝置的諸如電晶體之功能元件的量已在穩固地增大，此遵循通常被稱作「莫耳定律」之趨勢。在目前先進技術下，使用微影投影設備來製造裝置之層，該等微影投影設備使用來自深紫外線照射源之照射將設計佈局投影至基板上，從而產生尺寸充分低於100nm、即小於來自照射源(例如，193nm照射源)之輻射之波長的一半的個別功能元件。

供印刷尺寸小於微影投影設備之經典解析度限制之特徵的此過程根據解析度公式CD=k₁×λ/NA而通常被稱為低k₁微影，其中λ為所採用輻射之波長(當前在大部分狀況下為248nm或193nm)，NA為微影投影設備中之投影光學件之數值孔徑，CD為「臨界尺寸」(通常為所印刷之最小特徵大小)，且k₁為經驗解析度因數。大體而言，k₁愈小，則在基板上再現類似於由設計者規劃之形狀及尺寸以便達成特定電功能性及效能的圖案變得愈困難。為了克服此等困難，將複雜微調步驟應用至微影投影設備、設計佈局或圖案化裝置。此等步驟包括例如但不限於NA及光學相干設定之最佳化、定製照射方案、相移圖案化裝置之使用、設計佈局中之光學接近校正(OPC，有時亦被稱作「光學及程序校正」)，或通常被界定為「解析度增強技術」(RET)之其他方法。如本文所使用之術語「投影光學件」應被廣泛地解譯為涵蓋各種類型之光學系統，包括(例如)折射光學件、反射光學件、孔徑及反射折射光學件。術語「投影光學件」亦可包括用於集體地或單個地導向、塑形或控制投影輻射光束的根據此等設計類型中之任一者而操作之組件。術語「投影光學件」可包括微影投影設備中之任何光學組件，而不論光學組件位於微影投影設備之光學路徑上之何處。投影光學件可包括用於在來自源之輻射通過圖案化裝置之前塑形、調整及/或投影該輻射的光學組件，及/或用於在該輻射通過圖案化裝置之後塑形、調整及/或投影該輻射的光學組件。投影光學件通常不包括源及圖案化裝置。

根據本揭示之一實施例，提供一種用於判定經受一圖案化程序之一基板的一堆疊組態之方法。該方法包括：獲得(i)具有一經印刷基板上之位置資訊的一堆疊組態之量測資料，(ii)經組態以基於該基板之一位置而預測一堆疊特性之一基板模型，及(iii)基於該基板模型的包括複數個堆疊組態之一堆疊圖；由一硬體電腦系統基於該量測資料與該堆疊圖之該複數個堆疊組態之間的一擬合，判定該基板模型之模型參數的值；及由該硬體電腦系統使用該等模型參數之該等值來基於該基板模型預測一特定位置處之一最佳堆疊組態。

根據一實施例，該基板模型包括對應於該基板之一或多個層的該堆疊特性之一或多個模型。

根據一實施例，該基板模型以具有一第一模型參數集合之笛卡爾座標表示，及/或以具有一第二模型參數集合之極座標表示。

根據一實施例，該第二模型參數集合係與任尼克多項式相關聯。

根據一實施例，該堆疊組態包含該基板之複數個層，其中每一層係與該等堆疊特性相關聯。

根據一實施例，該堆疊特性為該基板之一層的一厚度、該基板之一特徵的一臨界尺寸及/或該基板之鄰近特徵之間的一距離。

根據一實施例，該堆疊特性為一層之一厚度與該層之一選定厚度的一差。

根據一實施例，該判定該基板模型之該等模型參數的該等值為一反覆程序，一反覆包括：基於對該基板模型及一圖案化程序之模擬，生成具有該複數個堆疊組態之該堆疊圖；基於一最佳化演算法而預測模型參數之中間值；及擬合該量測資料與該堆疊圖之該複數個堆疊組態使得縮減一成本函數。

根據一實施例，該圖案化程序包含一用於控制之設計程序，其經組態以將該基板模型用作擾動自動地預測該堆疊組態。

根據一實施例，該量測資料包含用於量測在該基板上之該特定位置處的該堆疊組態之一或多個堆疊特性之一度量衡配方。

根據一實施例，該方法進一步包括使用基於任尼克之轉換模型將量測資料自一笛卡爾座標轉換至極座標。

此外，根據本揭示之一實施例，提供一種用於判定經組態以預測一圖案化程序之一特性的一模型之最佳模型參數值的方法。該方法包括用於進行以下操作之步驟：獲得(i)包括該等模型參數之一開始點及一搜尋區之初始值，(ii)對應於該圖案化程序之該特性的量測資料，(iii)使用該模型參數之該等初始值及該量測資料的一經預測特性，及(iv)一目標函數，其中該目標函數包含相關於一擬合程度之一第一項及表示一懲罰之一第二項；及由一硬體電腦系統基於該開始點、該搜尋區、該模型與該量測資料之間的該擬合程度而判定該模型參數之該等值，使得縮減該目標函數。

根據一實施例，該圖案化程序之該特性為一堆疊特性。

根據一實施例，該堆疊特性為一基板厚度、一厚度偏差、一疊對及/或一對準。

根據一實施例，該模型為表示該堆疊特性之一基板模型。

根據一實施例，該基板模型具有一拋物線形式。

根據一實施例，以該開始點作為一中心，藉由一半徑界定該搜尋區，其中該半徑為距一中心之一距離。

根據一實施例，該擬合程度為一經預測特性與該量測資料之間的一差。

根據一實施例，該判定該模型參數之該等值為一反覆程序，其中一反覆包括：基於模型參數之一數目及該搜尋區之一大小，判定待自該搜尋區選擇的樣本點之一數目；基於該等選定樣本點擬合該模型與該量測資料；基於該擬合而判定一擬合程度；評估包含該擬合程度之該目標函數；基於該目標函數而評估一擬合品質；及基於該擬合品質而更新該開始點及該搜尋區，使得縮減該目標函數。

根據一實施例，該更新該開始點及該搜尋區包含回應於該擬合品質突破一第一臨限值而選擇一新的開始點且增大該搜尋區。

根據一實施例，該更新該開始點及該搜尋區包含回應於該擬合品質突破一第二臨限值而選擇一新的開始點。

根據一實施例，更新該開始點及該搜尋區包含回應於該擬合品質突破一第三臨限值而降低該搜尋區之一大小。

根據一實施例，該擬合係基於包含一二階成本函數之該目標函數。

根據一實施例，該目標函數包括：一第一懲罰項，其經組態以維持該成本函數之二階項的係數之一正值；及/或一第二懲罰項，其相關聯於經預測特性與該量測資料之間的一距離。

此外，根據本揭示之一實施例，提供一種電腦程式產品，其包含其上記錄有指令之一非暫時性電腦可讀媒體，該等指令在由一電腦執行時實施如上文請求項中任一項之方法。

說明性實施之前述一般描述及其以下詳細描述僅僅為本揭示之教示的例示性態樣，且並非限定性的。

2:寬頻帶(白光)輻射投影儀/輻射源/照射配置

4:光譜儀偵測器

10:光譜

11:背向投影式焦平面

12:透鏡系統/照射配置

13:干涉濾光器/照射配置

14:參考鏡面

15:物鏡

16:部分反射表面

17:偏振器/照射配置

18:偵測器

21:輻射光束

22:琢面化場鏡面裝置

24:琢面化光瞳鏡面裝置

26:經圖案化光束

28:反射元件

30:基板目標/反射元件

30':目標圖案

100:電腦系統

102:匯流排

104:處理器

105:處理器

106:主記憶體

108:唯讀記憶體(ROM)

110:儲存裝置

112:顯示器

114:輸入裝置

116:游標控制件

118:通信介面

120:網路鏈路

122:區域網路

124:主機電腦

126:網際網路服務提供者(ISP)

128:網際網路

130:伺服器

210:EUV輻射發射電漿/極熱電漿

211:源腔室

212:收集器腔室

220:封閉結構

221:開口

230:污染物截留器

240:光柵光譜濾光器

251:上游輻射收集器側

252:下游輻射收集器側

253:掠入射反射器

254:掠入射反射器

255:掠入射反射器

606:參數化模型

608:經量測輻射分佈

610:數值馬克士威求解程序

612:經計算輻射分佈

710:階段

720:階段

730:階段

740:階段

750:階段

752:區塊

754:區塊

756:區塊

758:區塊

760:材料標繪圖

775:模型檢視器工具

780:設計佈局檢視器工具

785:抗蝕劑輪廓檢視器工具

790:幾何形狀檢視器工具

795:光瞳檢視器工具

801:量測資料

802:使用者輸入

803:基板模型

810:模型參數之最終或最佳化值

900:堆疊組態

902:層

904:層

906:層

908:層

910:層

920:堆疊組態

922:頂部電極層

924:鰭片陣列

1000:堆疊圖/微影投影設備

1001:基板

1002:堆疊組態

1004:堆疊組態

1006:堆疊組態

1008:堆疊組態

1010:堆疊組態

1102:指紋

1104:指紋

1106:指紋

1108:指紋

1201:模擬結果

1202:模擬結果

1203:模擬結果

1204:模擬結果

1205:模擬結果

1302:指紋或特性圖/抗蝕劑層

1304:指紋或特性圖/蝕刻層

1306:指紋或特性圖/氧化物層

1308:指紋或特性圖/氧化物層

1502:曲線圖

1601:量測資料

1602:曲線

1610:量測資料

1611:曲線

1630:量測資料

1631:曲線

1640:量測資料

1641:曲線

1700:目標函數圖

1702:最內等高線

1703:最內等高線/低值

1711:第一中心/開始點

1712:第一搜尋區

1713:外部等高線

1714:外部等高線

1715:內部

1716:外部等高線

1721:第二點

1722:第二搜尋區

1731:第三中心

1732:第三搜尋區

1742:第四搜尋區

1751:第五中心

1752:第五搜尋區

1761:第六中心

1762:第六搜尋區

α:側壁角

AD:調整構件

AM:調整器/調整機構

AS:對準感測器

B:輻射光束

BD:光束遞送系統

BK:烘烤板

C:目標部分

CD:臨界尺寸

CH:冷卻板

CO:聚光器/輻射收集器

DE:顯影器

Ex:光束擴展器

h:高度

IF:位置感測器/干涉量測構件/虛擬源點

IL:照射系統

I/O1:輸入/輸出埠

I/O2:輸入/輸出埠

IN:積光器

KPI1:第一關鍵效能指示符

KPI2:第二關鍵效能指示符

KPI3:第三關鍵效能指示符

KPI4:第四關鍵效能指示符

KPI5:第五關鍵效能指示符

LA:微影設備

LACU:微影控制單元

LB:裝載匣

LC:微影單元

M1:圖案化裝置對準標記

M2:圖案化裝置對準標記

MA:圖案化裝置

MET:度量衡系統

MT:支撐結構/第一物件台

O:光軸

P1:基板對準標記/位置

P2:基板對準標記/位置

P3:位置

P4:位置

P5:位置

P801:程序

P802:程序

P804:程序

P806:程序

P808:程序

P810:程序

P811:程序

P1401:程序

P1403:程序

P1405:程序

P1408:程序

P1409:程序

P1410:程序

P1418:程序

P1419:程序

P1420:程序

P1422:程序

PB:光束

PL:透鏡

PM:第一定位器

PU:處理器

PW:第二定位器

PS:投影系統/物品

PS1:位置感測器

PS2:位置感測器

RF:參考框架

RO:基板處置器或機器人

S:照射光點

SC:旋塗器

SCS:監督控制系統

SO:輻射源/源收集器模組

t:厚度

TCU:塗佈顯影系統控制單元

w:寬度

W:基板

WT:基板台/第二物件台

對於一般熟習此項技術者而言，在結合附圖檢閱特定實施例之以下描述後，上文態樣及其他態樣及特徵就將變得顯而易見，在該等圖式中：圖1示意性地描繪根據實施例之微影設備；圖2示意性地描繪根據實施例之微影單元或叢集之實施例；圖3示意性地描繪根據實施例之實例檢測設備及度量衡技術；圖4示意性地描繪根據實施例之實例檢測設備；圖5說明根據實施例之檢測設備的照射光點與度量衡目標之間的關係；圖6示意性地描繪根據實施例的基於量測資料導出複數個所關注變數之程序；圖7A為示出根據實施例的「用於控制之設計」程序流程之各種階段的流程圖；圖7B為示出根據實施例的用於觀測之各種階段的方塊圖；圖7C為示出根據實施例的「用於控制之設計」程序如何選擇相對於程序擾動而穩固之度量衡目標設計的流程圖；圖8為用於根據實施例判定基板之堆疊組態的方法的流程圖；圖9A說明根據實施例之實例堆疊組態；圖9B說明根據實施例之另一實例堆疊組態；圖10說明根據實施例的基板上之實例堆疊圖；圖11A說明根據實施例的基板之實例層的指紋；圖11B說明根據實施例的基板之實例層的另一指紋；圖11C說明根據實施例的基板之實例層的另一指紋；圖11D說明根據實施例的基板之殘餘指紋；圖12A說明根據實施例的在基板上之第一位置處的量測與模擬堆疊敏感度之間的實例相關性；圖12B說明根據實施例的在基板上之第二位置處的量測與模擬堆疊敏感度之間的實例相關性；圖12C說明根據實施例的在基板上之第三位置處的量測與模擬堆疊敏感度之間的實例相關性；圖12D說明根據實施例的在基板上之第四位置處的量測與模擬堆疊敏感度之間的實例相關性；圖12E說明根據實施例的在基板上之第五位置處的量測與模擬堆疊敏感度之間的實例相關性；圖13A說明根據實施例的基板之實例層的實例厚度變化；圖13B說明根據實施例的基板之另一實例層的實例厚度變化；圖13C說明根據實施例的基板之又一實例層的實例厚度變化；圖13D說明根據實施例的基板之又一實例層的實例厚度變化；圖14為根據實施例的判定模型之最佳化模型參數的方法；圖15說明根據實施例的用以判定樣本大小之實例關係；圖16A說明根據實施例的擬合有用於實例層之30個資料點的量測資料之實例模型；圖16B說明根據實施例的擬合有用於圖16A之實例層的20個資料點之量測資料的實例模型；圖16C說明根據實施例的擬合有用於另一實例層之30個資料點的量測資料之另一實例模型；圖16D說明根據實施例的擬合有用於圖16C之實例層的20個資料點之量測資料的另一實例模型；圖17A說明根據實施例的基於圖14之方法改變搜尋區及中心以實現良好擬合狀況之實例操作；圖17B說明根據實施例的基於圖14之方法改變搜尋區及中心以實現良好擬合之實例操作；圖17C說明根據實施例的圖14之方法的實例收斂；圖18為根據實施例的實例電腦系統之方塊圖。

圖19為根據實施例的類似圖1之微影投影設備的示意圖。

圖20為根據實施例的另一微影投影設備之示意圖。

圖21為根據實施例的圖19中之設備的更詳細視圖。

圖22為根據實施例的圖20及圖21之設備的源收集器模組SO之更詳細視圖。

現將參考圖式詳細地描述實施例，該等圖式被提供為說明性實例以便使熟習此項技術者能夠實踐該等實施例。值得注意地，下文之諸圖及實例並不意欲將範疇限於單個實施例，而是藉助於所描述或所說明元件中之一些或全部之互換而使其他實施例係可能的。在任何方便之處，將遍及圖式使用相同元件符號來指相同或相似部分。在可使用已知組件來部分地或完全地實施此等實施例之某些元件的情況下，將僅描述理解該等實施例所必需之此等已知組件的彼等部分，且將省略此等已知組件之其他部分的詳細描述以免混淆該等實施例之描述。在本說明書中，示出單數組件之實施例不應被視為限制性的；實情為，除非本文中另外明確陳述，否則範疇意欲涵蓋包括複數個相同組件之其他實施例，且反之亦然。此外，除非如此明確闡述，否則申請人不意欲使本說明書或申請專利範圍中之任何術語歸結於不常見或特殊涵義。此外，範疇涵蓋本文中作為說明而提及之組件的目前及未來已知等效者。

儘管在本文中可特定地參考IC之製造，但應明確地理解，本文中之描述具有許多其他可能應用。例如，該描述可用於製造整合式光學系統、用於磁域記憶體之導引及偵測圖案、液晶顯示面板、薄膜磁頭等。熟習此項技術者應瞭解，在此等替代應用之上下文中，本文中對術語「倍縮光罩」、「晶圓」或「晶粒」之任何使用應被視為可分別與更一般之術語「光罩」、「基板」及「目標部分」互換。

圖1示意性地描繪微影設備LA之實施例。該設備包含：- 照射系統(照射器)IL，其經組態以調節輻射光束B(例如，UV輻射或DUV輻射)；- 支撐結構(例如，光罩台)MT，其經建構以支撐圖案化裝置(例如，光罩)MA，且連接至經組態以根據某些參數來準確地定位圖案化裝置之第一定位器PM；- 基板台(例如，晶圓台)WT(例如，WTa、WTb或此兩者)，其經建構以固持基板(例如，抗蝕劑塗佈晶圓)W，且連接至經組態以根據某些參數來準確地定位基板之第二定位器PW；及- 投影系統(例如，折射投影透鏡系統)PS，其經組態以將由圖案化裝置MA賦予至輻射光束B之圖案投影至基板W之目標部分C(例如，包含一或多個晶粒且常常被稱作場)上，該投影系統支撐於參考框架(RF)上。

如此處所描繪，設備係透射類型(例如，採用透射光罩)。替代地，設備可為反射類型(例如，採用如上文所提及之類型的可程式化鏡面陣列，或採用反射光罩)。

照射器IL自輻射源SO接收輻射光束。例如，當源為準分子雷射時，源與微影設備可為分離的實體。在此等狀況下，不認為源形成微影設備之部分，且輻射光束藉助於包含(例如)合適導向鏡面及/或光束擴展器之光束遞送系統BD而自源SO傳遞至照射器IL。在其他狀況下，例如當源為汞燈時，輻射源可為設備之整體部分。源SO及照射器IL連同光束遞送系統BD(必要時)可被稱作輻射系統。

照射器IL可變更光束之強度分佈。照射器可經配置以限制輻射光束之徑向範圍，使得在照射器IL之光瞳平面中之環形區內的強度分佈為非零。另外或替代地，照射器IL可操作以限制光束在光瞳平面中之分佈，使得在光瞳平面中之複數個等距間隔開之區段中的強度分佈為非零。輻射光束在照射器IL之光瞳平面中之強度分佈可被稱作照射模式。

因此，照射器IL可包含經組態以調整光束之(角度/空間)強度分佈之調整器AM。通常，可調整照射器之光瞳平面中之強度分佈之至少外部徑向範圍及/或內部徑向範圍(通常分別稱作σ外部及σ內部)。照射器IL可操作以變化光束之角度分佈。例如，照射器可操作以變更強度分佈為非零的光瞳平面中之區段之數目及角度範圍。藉由調整光束在照射器之光瞳平面中之強度分佈，可達成不同照射模式。例如，藉由限制照射器IL之光瞳平面中之強度分佈之徑向範圍及角度範圍，強度分佈可具有多極分佈，諸如偶極、四極或六極分佈。可藉由將提供彼照射模式之光學件插入至照射器IL中或使用空間光調變器來獲得所要照射模式。

照射器IL可操作以變更光束之偏振且可操作以使用調整器AM來調整偏振。跨越照射器IL之光瞳平面之輻射光束的偏振狀態可被稱作偏振模式。使用不同偏振模式可允許在形成於基板W上之影像中達成較大對比度。輻射光束可為非偏振的。替代地，照射器可經配置以使輻射光束線性地偏振。輻射光束之偏振方向可跨越照射器IL之光瞳平面而變化。輻射之偏振方向在照射器IL之光瞳平面中之不同區中可不同。可取決於照射模式來選擇輻射之偏振狀態。對於多極照射模式，輻射光束之每一極之偏振可大體上垂直於照射器IL之光瞳平面中之彼極的位置向量。例如，對於偶極照射模式，輻射可在實質上垂直於平分偶極之兩個對置區段之線的方向上線性地偏振。輻射光束可在兩個不同正交方向中之一者上偏振，其可被稱作經X偏振狀態及經Y偏振狀態。對於四極照射模式，每一極之區段中之輻射可在實質上垂直於平分彼區段之線之方向上線性地偏振。此偏振模式可被稱作XY偏振。類似地，對於六極照射模式，每一極之區段中之輻射可在實質上垂直於平分彼區段之線之方向上線性地偏振。此偏振模式可被稱作TE偏振。

另外，照射器IL通常包含各種其他組件，諸如積光器IN及聚光器CO。照射系統可包括用於導向、塑形或控制輻射的各種類型之光學組件，諸如折射、反射、磁性、電磁、靜電或其他類型之光學組件，或其任何組合。

因此，照射器提供在其橫截面中具有所要均一性及強度分佈的經調節輻射光束B。

支撐結構MT以取決於圖案化裝置之定向、微影設備之設計及其他條件(諸如圖案化裝置是否被固持於真空環境中)之方式來支撐圖案化裝置。支撐結構可使用機械、真空、靜電或其他夾持技術來固持圖案化裝置。支撐結構可為(例如)框架或台，其可視需要而固定或可移動。支撐結構可確保圖案化裝置(例如)相對於投影系統處於所要位置。可認為本文中對術語「倍縮光罩」或「光罩」之任何使用與更一般術語「圖案化裝置」同義。

本文中所使用之術語「圖案化裝置」應被廣泛地解譯為係指可用以在基板之目標部分中賦予圖案的任何裝置。在一實施例中，圖案化裝置為可用以在輻射光束之橫截面中向輻射光束賦予圖案，以便在基板之目標部分中產生圖案的任何裝置。應注意，例如，若被賦予至輻射光束之圖案包括相移特徵或所謂輔助特徵，則該圖案可不確切地對應於基板之目標部分中的所要圖案。通常，被賦予至輻射光束之圖案將對應於目標部分中所產生之裝置(諸如積體電路)中的特定功能層。

圖案化裝置可為透射的或反射的。圖案化裝置之實例包括光罩、可程式化鏡面陣列，及可程式化LCD面板。光罩在微影中為吾人所熟知，且包括諸如二元、交變相移及衰減式相移之光罩類型，以及各種混合光罩類型。可程式化鏡面陣列之實例採用小鏡面之矩陣配置，該等小鏡面中之每一者可個別地傾斜，以便使入射輻射光束在不同方向上反射。傾斜鏡面在由鏡面矩陣反射之輻射光束中賦予圖案。

本文所使用之術語「投影系統」應被廣泛地解譯為涵蓋適於所使用之曝光輻射或適於諸如浸潤液體之使用或真空之使用之其他因素的任何類型之投影系統，包括折射、反射、反射折射、磁性、電磁及靜電光學系統，或其任何組合。可認為本文中對術語「投影透鏡」之任何使用均與更一般術語「投影系統」同義。

投影系統PS具有可非均一且可影響成像於基板W上之圖案的光學轉移函數。對於非偏振輻射，此等影響可由兩個純量映像極佳地描述，該兩個純量映像描述依據射出投影系統PS之輻射的光瞳平面中之位置而變的該輻射之透射(變跡)及相對相位(像差)。可將可被稱作透射映像及相對相位映像之此等純量映像表達為基底函數之全集的線性組合。一特別適宜的集合為任尼克(Zernike)多項式，其形成單位圓上所界定之正交多項式集合。每一純量映像之判定可涉及判定此展開式中之係數。由於任尼克多項式在單位圓上正交，因此可藉由依次演算量測之純量映像與每一任尼克多項式之內積且將此內積除以彼任尼克多項式之範數之平方來判定任尼克係數。

透射映像及相對相位映像係場及系統相依的。即，大體而言，每一投影系統PS將針對每一場點(即，針對投影系統PS之影像平面中之每一空間位置)具有不同的任尼克展開式。可藉由將例如來自投影系統PS之物件平面(即，圖案化裝置MA之平面)中之點狀源之輻射投影通過投影系統PS，且使用剪切干涉計以量測波前(即，具有相同相位之點之軌跡)來判定投影系統PS在其光瞳平面中之相對相位。剪切干涉計為共同路徑干涉計，且因此，有利地，無需次級參考光束來量測波前。剪切干涉計可包含投影系統(即，基板台WT)之影像平面中之繞射光柵，例如二維柵格，且偵測器經配置以偵測與投影系統PS之光瞳平面共軛之平面中的干涉圖案。干涉圖案與輻射之相位相對於在剪切方向上之光瞳平面中之座標的導數相關。偵測器可包含感測元件陣列，諸如電荷耦合裝置(CCD)。

微影設備之投影系統PS可不產生可見條紋，且因此，可使用相位步進技術(諸如移動繞射光柵)來增強波前判定之準確度。可在繞射光柵之平面中且在垂直於量測之掃描方向的方向上執行步進。步進範圍可為一個光柵週期，且可使用至少三個(均一地分佈)相位步進。因此，例如，可在y方向上執行三個掃描量測，在x方向上針對不同位置執行每一掃描量測。繞射光柵之此步進將相位變化有效地變換成強度變化，從而允許判定相位資訊。光柵可在垂直於繞射光柵之方向(z方向)上步進以校準偵測器。

可在兩個垂直方向上依序地掃描繞射光柵，該兩個垂直方向可與投影系統PS之座標系統之軸線(x及y)重合或可與此等軸線成諸如45度之角度。可遍及整數個光柵週期(例如，一個光柵週期)執行掃描。掃描使在一個方向上之相位變化達到平均數，從而允許重新建構在另一方向上之相位變化。此允許依據兩個方向而判定波前。

可藉由將例如來自投影系統PS之物件平面(即，圖案化裝置MA之平面)中之點狀源之輻射投影通過投影系統PS，且使用偵測器來量測與投影系統PS之光瞳平面共軛的平面中之輻射強度來判定投影系統PS在其光瞳平面中之透射(變跡)。可使用與用以量測波前以判定像差之偵測器相同的偵測器。

投影系統PS可包含複數個光學(例如，透鏡)元件且可進一步包含調整機構AM，該調整機構經組態以調整光學元件中之一或多者以便校正像差(跨越貫穿場之光瞳平面之相位變化)。為達成此情形，調整機構可操作以一或多個不同方式操縱投影系統PS內之一或多個光學(例如，透鏡)元件。投影系統可具有座標系統，其中該投影系統之光軸在z方向上延伸。調整機構可操作以進行以下各者之任何組合：使一或多個光學元件位移；使一或多個光學元件傾斜；及/或使一或多個光學元件變形。光學元件之位移可在任何方向(x、y、z或其組合)上進行。光學元件之傾斜通常藉由繞在x及/或y方向上之軸線旋轉而在垂直於光軸之平面之外進行，但對於非旋轉對稱之非球面光學元件，可使用繞z軸之旋轉。光學元件之變形可包括低頻形狀(例如，像散)及/或高頻形狀(例如，自由形式非球面)。可例如藉由使用一或多個致動器以對光學元件之一或多個側施加力，及/或藉由使用一或多個加熱元件以加熱光學元件之一或多個選定區來執行光學元件之變形。大體而言，沒有可能調整投影系統PS以校正變跡(跨越光瞳平面之透射變化)。當設計用於微影設備LA之圖案化裝置(例如，光罩)MA時，可使用投影系統PS之透射映像。使用計算微影技術，圖案化裝置MA可經設計以至少部分地校正變跡。

微影設備可為具有兩個(雙載物台)或多於兩個台(例如，兩個或多於兩個基板台WTa、WTb、兩個或多於兩個圖案化裝置台、在無專用於(例如)促進量測及/或清潔等之基板的情況下在投影系統下方之基板台WTa及台WTb)之類型。在此等「多載物台」機器中，可並行地使用額外台，或可對一或多個台進行預備步驟，同時將一或多個其他台用於曝光。例如，可進行使用對準感測器AS之對準量測及/或使用位階感測器LS之位階(高度、傾斜等)量測。

微影設備亦可為以下類型：其中基板之至少一部分可由具有相對高折射率之液體覆蓋，例如水覆蓋，以便填充投影系統與基板之間的空間。亦可將浸潤液體施加至微影設備中之其他空間，例如圖案化裝置與投影系統之間的空間。浸潤技術在此項技術中被熟知用於增大投影系統之數值孔徑。本文中所使用之術語「浸潤」並不意謂諸如基板之結構必須浸沒於液體中，而是僅意謂液體在曝光期間位於投影系統與基板之間。

因此，在微影設備之操作中，輻射光束經調節且由照射系統IL提供。輻射光束B入射於固持在支撐結構(例如，光罩台)MT上之圖案化裝置(例如，光罩)MA上，且由圖案化裝置而圖案化。在已橫穿圖案化裝置MA之情況下，輻射光束B穿過投影系統PS，投影系統PS將該光束聚焦至基板W之目標部分C上。藉助於第二定位器PW及位置感測器IF(例如，干涉計裝置、線性編碼器、2D編碼器或電容式感測器)，可準確地移動基板台WT，例如，以便使不同目標部分C定位於輻射光束B之路徑中。類似地，例如在自光罩庫機械擷取之後，或在掃描期間，可使用第一定位器PM及另一位置感測器(圖1中未明確描繪)以相對於輻射光束B之路徑準確地定位圖案化裝置MA。大體而言，可藉助於形成第一定位器PM之部分的長衝程模組(粗略定位)及短衝程模組(精細定位)來實現支撐結構MT之移動。類似地，可使用形成第二定位器PW之部分的長衝程模組及短衝程模組來實現基板台WT之移動。在步進器(相對於掃描器)之狀況下，支撐結構MT可僅連接至短衝程致動器，或可固定。可使用圖案化裝置對準標記M1、M2及基板對準標記P1、P2來對準圖案化裝置MA及基板W。儘管所說明之基板對準標記佔據專用目標部分，但該等標記可位於目標部分之間的空間中(此等標記被稱為切割道對準標記)。類似地，在多於一個晶粒被提供於圖案化裝置MA上之情況中，圖案化裝置對準標記可位於晶粒之間。

所描繪設備可用於以下模式中之至少一者中：

1.在步進模式中，在將被賦予至輻射光束之整個圖案一次性投影至目標部分C上時，使支撐結構MT及基板台WT基本上保持靜止(即，單次靜態曝光)。接著，使基板台WT在X及/或Y方向上移位，從而使得可曝光不同目標部分C。在步進模式中，曝光場之最大大小限制單次靜態曝光中所成像的目標部分C之大小。

2.在掃描模式中，在將被賦予至輻射光束之圖案投影至目標部分C上時，同步地掃描支撐結構MT及基板台WT(即，單次動態曝光)。可藉由投影系統PS之放大率(縮小率)及影像反轉特性來判定基板台WT相對於支撐結構MT之速度及方向。在掃描模式中，曝光場之最大大小限制單次動態曝光中之目標部分之寬度(在非掃描方向上)，而掃描運動之長度判定目標部分之高度(在掃描方向上)。

3.在另一模式中，在將被賦予至輻射光束之圖案投影至目標部分C上時，使支撐結構MT基本上保持靜止，從而固持可程式化圖案化裝置，且移動或掃描基板台WT。在此模式中，通常採用脈衝式輻射源，且在基板台WT之每一移動之後或在掃描期間之順次輻射脈衝之間視需要而更新可程式化圖案化裝置。此操作模式可易於應用於利用可程式化圖案化裝置(諸如上文所提及之類型的可程式化鏡面陣列)之無光罩微影。

亦可採用對上文所描述之使用模式之組合及/或變化或完全不同之使用模式。

儘管在本文中可特定地參考微影設備在IC製造中之使用，但應理解，本文中所描述之微影設備可具有其他應用，諸如製造整合式光學系統、用於磁域記憶體之導引及偵測圖案、液晶顯示器(LCD)、薄膜磁頭等。熟習此項技術者應瞭解，在此等替代應用之上下文中，可認為本文中對術語「晶圓」或「晶粒」之任何使用分別與更一般之術語「基板」或「目標部分」同義。可在曝光之前或之後在(例如)塗佈顯影系統(track)(通常將抗蝕劑層施加至基板且顯影經曝光抗蝕劑之工具)、度量衡工具及/或檢測工具中處理本文中所提及之基板。在適用情況下，可將本文中之揭示內容應用於此等及其他基板處理工具。此外，可將基板處理多於一次，(例如)以便產生多層IC，從而使得本文所使用之術語基板亦可指已經含有多個經處理層之基板。

本文中所使用之術語「輻射」及「光束」涵蓋所有類型之電磁輻射，包括紫外線(UV)輻射(例如，具有365、248、193、157或126nm之波長)及極紫外線(EUV)輻射(例如，具有在5至20nm之範圍內的波長)以及粒子束，諸如離子束或電子束。

圖案化裝置上或由圖案化裝置提供之各種圖案可具有不同程序窗。即，將在規格內產生圖案所根據之處理變數的空間。關於潛在系統性缺陷之圖案規格之實例包括檢測頸縮、線拉回、線薄化、CD、邊緣置放、重疊、抗蝕劑頂部損耗、抗蝕劑底切及/或橋接。可藉由合併每一個別圖案之程序窗(例如，使該等程序窗重疊)來獲得圖案化裝置或其區域上之所有圖案的程序窗。所有圖案之程序窗之邊界含有個別圖案中之一些的程序窗之邊界。換言之，此等個別圖案限制所有圖案之程序窗。此等圖案可被稱作「熱點」或「程序窗限制圖案(PWLP)」，「熱點」與「程序窗限制圖案(PWLP)」可在本文中互換地使用。當控制圖案化程序之部分時，有可能且經濟的是集中於熱點。當熱點並未有缺陷時，最有可能的是，所有圖案未有缺陷。

如圖2所示，微影設備LA可形成微影單元LC(有時亦被稱作微影單元(lithocell)或叢集)之部分，微影單元LC亦包括用以對基板執行曝光前程序及曝光後程序之設備。習知地，此等設備包括用以沈積一或多個抗蝕劑層之一或多個旋塗器SC、用以顯影經曝光抗蝕劑之一或多個顯影器DE、一或多個冷卻板CH及/或一或多個烘烤板BK。基板處置器或機器人RO自輸入/輸出埠I/O1、I/O2拾取一或多個基板，將其在不同程序設備之間移動且將其遞送至微影設備之裝載匣LB。常常被集體地稱作塗佈顯影系統之此等設備由塗佈顯影系統控制單元TCU控制，塗佈顯影系統控制單元TCU自身受監督控制系統SCS控制，監督控制系統SCS亦經由微影控制單元LACU而控制微影設備。因此，不同設備可經操作以最大化產出率及處理效率。

為了正確且一致地曝光由微影設備曝光之基板及/或為了監視包括至少一個圖案轉印步驟(例如，光學微影步驟)之圖案化程序(例如，裝置製造程序)的部分，需要檢測基板或其他物件以量測或判定一或多個性質，諸如對準、疊對(其可例如在上覆層中之結構之間或在已例如藉由雙重圖案化程序而分別提供至該層之同一層的結構之間)、線厚度、臨界尺寸(CD)、聚焦偏移、材料性質等。因此，定位有微影單元LC之製造設施通常亦包括度量衡系統MET，該度量衡系統量測已在該微影單元中處理的基板W中之一些或全部或該微影單元中之其他物件。度量衡系統MET可為微影單元LC之部分，例如，其可為微影設備LA之部分(諸如對準感測器AS)。

一或多個經量測參數可包括例如：形成於經圖案化基板中或上之順次層之間的疊對、例如形成於經圖案化基板中或上之特徵之臨界尺寸(CD)(例如，臨界線寬)、光學微影步驟之聚焦或聚焦誤差、光學微影步驟之劑量或劑量誤差、光學微影步驟之光學像差等。可對產品基板自身之目標及/或對提供於基板上之專用度量衡目標執行此量測。可在抗蝕劑顯影之後但在蝕刻之前執行量測，或可在蝕刻之後執行量測。

存在用於對在圖案化程序中形成之結構進行量測的各種技術，包括使用掃描電子顯微鏡、以影像為基礎之量測工具及/或各種特殊化工具。如上文所論述，特殊化度量衡工具之快速及非侵入性形式為輻射光束經導向至基板之表面上之目標上且量測經散射(經繞射/經反射)光束之性質的度量衡工具。藉由評估由基板散射之輻射之一或多個性質，可判定基板之一或多個性質。此可被稱為以繞射為基礎之度量衡。此以繞射為基礎之度量衡之一個此應用係在目標內之特徵不對稱性之量測中。此特徵不對稱性之量測可用作(例如)疊對之量度，但其他應用亦係已知的。例如，可藉由比較繞射光譜之相對部分(例如，比較週期性光柵之繞射光譜中之-1階與+1階)而量測不對稱性。此量測可如上文所描述來完成，且如例如全文以引用方式併入本文中之美國專利申請公開案US2006-066855中所描述來完成。以繞射為基礎之度量衡之另一應用係在目標內之特徵寬度(CD)之量測中。此等技術可使用下文所描述之設備及方法。

因此，在裝置製作程序(例如，圖案化程序或微影程序)中，基板或其他物件可在程序期間或之後經受各種類型之量測。量測可判定特定基板是否有缺陷、可建立對程序及用於程序中之設備之調整(例如，將基板上之兩個層對準或將圖案化裝置對準至基板)、可量測程序及設備之效能，或可用於其他目的。量測之實例包括光學成像(例如，光學顯微鏡)、非成像光學量測(例如，基於繞射之量測，諸如ASML YieldStar度量衡工具、ASML SMASH度量衡系統)、機械量測(例如，使用觸控筆之輪廓探測、原子力顯微法(AFM))，及/或非光學成像(例如，掃描電子顯微法(SEM))。如全文以引用方式併入本文中之美國專利第6,961,116號中所描述之智慧型對準感測器混合式(SMASH)系統採用自參考干涉計，該自參考干涉計產生對準標記物之兩個重疊且相對旋轉之影像、偵測在使影像之傅立葉變換進行干涉之光瞳平面中之強度，且自兩個影像之繞射階之間的相位差提取位置資訊，該相位差表現為經干涉階中之強度變化。

可將度量衡結果直接或間接地提供至監督控制系統SCS。若偵測到誤差，則可對後續基板之曝光(尤其在可足夠迅速且快速完成檢測使得該批量之一或多個其他基板仍待曝光之情況下)及/或對經曝光基板之後續曝光進行調整。又，已曝光之基板可被剝離及重工以改良良率，或被捨棄，藉此避免對已知有疵點之基板執行進一步處理。在基板之僅一些目標部分有缺陷之狀況下，可僅對良好的彼等目標部分執行另外曝光。

在度量衡系統MET內，度量衡設備用以判定基板之一或多個性質，且尤其判定不同基板之一或多個性質如何變化或同一基板之不同層在不同層間如何變化。如上文所提及，度量衡設備可整合至微影設備LA或微影單元LC中，或可為單機裝置。

為了實現度量衡，可在基板上提供一或多個目標。在一實施例中，目標經專門設計且可包含週期性結構。在一實施例中，目標為裝置圖案之部分，例如為裝置圖案之週期性結構。在一實施例中，裝置圖案為記憶體裝置之週期性結構(例如，雙極電晶體(BPT)、位元線接點(BLC)等結構)。

在一實施例中，基板上之目標可包含一或多個1-D週期性結構(例如，光柵)，其經印刷成使得在顯影之後，週期性結構特徵係由固體抗蝕劑線形成。在一實施例中，目標可包含一或多個2-D週期性結構(例如，光柵)，其經印刷成使得在顯影之後，一或多個週期性結構由抗蝕劑中之固體抗蝕劑導柱或通孔形成。桿體、導柱或通孔可替代地經蝕刻至基板中(例如，經蝕刻至基板上之一或多個層中)。

在一實施例中，圖案化程序之所關注參數中之一者為疊對。可使用暗場散射量測來量測疊對，其中阻擋零階繞射(對應於鏡面反射)，且僅處理高階。可在PCT專利申請公開案第WO2009/078708號及第WO2009/106279號中找到暗場度量衡之實例，該等專利申請公開案之全文特此以引用方式併入。美國專利申請公開案US2011-0027704、US2011-0043791及US2012-0242970中已描述該技術之進一步開發，該等專利申請公開案之全文特此以引用方式併入。使用繞射階之暗場偵測的以繞射為基礎之疊對實現對較小目標之疊對量測。此等目標可小於照射光點且可由基板上之裝置產品結構環繞。在一實施例中，可在一個輻射捕獲中量測多個目標。

圖3描繪實例檢測設備(例如，散射計)。該檢測設備包含將輻射投影至基板W上之寬頻帶(白光)輻射投影儀2。經重導向輻射傳遞至光譜儀偵測器4，光譜儀偵測器4量測鏡面反射輻射之光譜10(依據波長而變之強度)，如例如在圖3之左下方中之曲線圖中所示。根據此資料，可由處理器PU例如藉由嚴密耦合波分析及非線性回歸，或藉由與如圖3之右下方所示之模擬光譜庫的比較來重建構導致偵測到之光譜的結構或輪廓。大體而言，對於重建構，結構之一般形式為吾人所知，且根據供製造結構之程序之知識來假定一些變數，從而僅留下結構之少許變數以自經量測資料予以判定。此檢測設備可經組態為正入射檢測設備或斜入射檢測設備。

圖4中示出可使用之另一檢測設備。在此裝置中，由輻射源2發射之輻射係使用透鏡系統12而準直且透射通過干涉濾光器13及偏振器17、由部分反射表面16反射且經由物鏡15而聚焦至基板W上之光點S中，該物鏡具有高數值孔徑(NA)，合意地為至少0.9或至少0.95。浸潤檢測設備(使用相對高折射率之流體，諸如水)甚至可具有大於1之數值孔徑。

如同微影設備LA，可在量測操作期間提供一或多個基板台以固持基板W。基板台可在形式上與圖1之基板台WT類似或相同。在檢測設備與微影設備整合之實例中，該等基板台可甚至為相同基板台。可將粗略定位器及精細定位器提供至第二定位器PW，該第二定位器經組態以相對於量測光學系統準確地定位基板。提供各種感測器及致動器(例如)以獲取所關注目標之位置，且將所關注目標帶入至物鏡15下之位置。通常，將對跨越基板W之不同位置處之目標進行許多量測。可在X及Y方向上移動基板支撐件以獲取不同目標，且可在Z方向上移動基板支撐件以獲得目標相對於光學系統之焦點的所要位置。例如，當光學系統在實踐中可大體上保持靜止(通常在X及Y方向上但可能亦在Z方向上)且僅基板移動時，方便地將操作考慮並描述為如同物鏡被帶入至相對於基板之不同位置。倘若基板及光學系統之相對位置正確，則以下情況原則上並不重要：基板及光學系統中的哪一個在真實世界中移動，或基板與光學系統兩者是否均移動，或是否光學系統之部分的組合移動(例如，在Z及/或傾斜方向上)，而光學系統之剩餘部分靜止且基板移動(例如，在X及Y方向上，但亦視情況在Z及/或傾斜方向上)。

由基板W重導向之輻射接著穿過部分反射表面16傳遞至偵測器18中以便使光譜被偵測到。偵測器18可位於背向投影式焦平面11處(即，位於透鏡系統15之焦距處)，或平面11可用輔助光學件(未示出)再成像至偵測器18上。偵測器可為二維偵測器，從而使得可量測基板目標30之二維角度散射光譜。偵測器18可為(例如)CCD或CMOS感測器陣列，且可使用(例如)每圖框40毫秒之積分時間。

參考光束可用以(例如)量測入射輻射之強度。為了進行此量測，當輻射光束入射於部分反射表面16上時，使輻射光束之部分通過部分反射表面16作為參考光束而透射朝向參考鏡面14。接著將參考光束投影至同一偵測器18之不同部分上或替代地投影至不同偵測器(未示出)上。

一或多個干涉濾光器13可用以選擇在比如405至790nm或甚至更低(諸如200至300nm)之範圍內的所關注波長。干涉濾光器可為可調諧的，而非包含不同濾光器之集合。可使用光柵代替干涉濾光器。孔徑光闌或空間光調變器(未示出)可提供於照射路徑中以控制輻射在目標上之入射角的範圍。

偵測器18可量測在單一波長(或窄波長範圍)下之經重導向輻射之強度、分離地在多個波長下之經重導向輻射之強度，或遍及一波長範圍而積分之經重導向輻射之強度。此外，偵測器可分別量測橫向磁偏振輻射及橫向電偏振輻射之強度，及/或橫向磁偏振輻射與橫向電偏振輻射之間的相位差。

基板W上之目標30可為1-D光柵，其經印刷成使得在顯影之後，桿體由固體抗蝕劑線形成。目標30可為2-D光柵，其經印刷成使得在顯影之後，光柵由抗蝕劑中之固體抗蝕劑導柱或通孔形成。桿體、導柱或通孔可經蝕刻至基板中或基板上(例如，經蝕刻至基板上之一或多個層中)。圖案(例如，桿體、導柱或通孔之圖案)對圖案化程序中之處理改變(例如，微影投影設備(特定言之，投影系統PS)中之光學像差、聚焦改變、劑量改變等)敏感，且將表明經印刷光柵之變化。因此，經印刷光柵之量測資料被用於重建構光柵。可根據印刷步驟及/或其他檢測程序之知識，將1-D光柵之一或多個參數(諸如，線寬及/或形狀)或2-D光柵之一或多個參數(諸如，導柱或通孔寬度或長度或形狀)輸入至由處理器PU執行之重建構程序。

除了藉由重建構進行參數之量測以外，角度解析散射量測亦用於產品及/或抗蝕劑圖案中之特徵之不對稱性之量測。不對稱性量測之特定應用係用於疊對之量測，其中目標30包含疊置於另一組週期性特徵上的一組週期性特徵。使用圖3或圖4之儀器的不對稱性量測之概念描述(例如)於美國專利申請公開案US2006-066855中，該公開案之全文併入本文中。簡單地陳述，雖然目標之繞射光譜中之繞射階的位置僅藉由目標之週期性而判定，但繞射光譜中之不對稱性指示構成目標之個別特徵中的不對稱性。在圖4之儀器中(其中偵測器18可為影像感測器)，繞射階中之此不對稱性直接呈現為由偵測器18記錄之光瞳影像中的不對稱性。此不對稱性可藉由單元PU中之數位影像處理來量測，且可相對於已知疊對值來校準。

圖5說明典型目標30之平面圖，及圖4之設備中的照射光點S之範圍。為了獲得不含來自環繞結構之干涉的繞射光譜，在一實施例中，目標30為大於照射光點S之寬度(例如，直徑)之週期性結構(例如，光柵)。光點S之寬度可小於目標之寬度及長度。換言之，目標被照射「填充不足」，且繞射信號基本上不含來自目標自身外部之產品特徵等之任何信號。照射配置2、12、13、17可經組態以提供跨越物鏡15之背焦平面之均一強度的照射。替代地，藉由(例如)在照射路徑中包括孔徑，照射可限於同軸或離軸方向。

圖6示意性地描繪基於使用度量衡獲得之量測資料來進行目標圖案30'之一或多個所關注變數的值之判定的實例程序。由偵測器18偵測到之輻射提供用於目標30'之經量測輻射分佈608。

對於給定目標30'，可使用例如數值馬克士威求解程序610自參數化模型606計算/模擬輻射分佈612。參數化模型606示出構成目標及與該目標相關聯的各種材料之實例層。參數化模型606可包括用於在考慮中的目標之部分之特徵及層之變數中的一或多者，其可變化且被導出。如圖6中所示，變數中之一或多者可包括一或多個層之厚度t、一或多個特徵之寬度w(例如，CD)、一或多個特徵之高度h及/或一或多個特徵之側壁角α。儘管未示出，但變數中的一或多者可進一步包括但不限於：層中之一或多者之折射率(例如，真折射率或複折射率、折射率張量等)、一或多個層之消光係數、一或多個層之吸收率、顯影期間之抗蝕劑損耗、一或多個特徵之基腳，及/或一或多個特徵之線邊緣粗糙度。該等變數之初始值可為針對經量測之目標所預期的值。接著在612處比較經量測輻射分佈608與經計算輻射分佈612以判定兩者之間的差。若存在差，則可變化參數化模型606之變數中之一或多者的值，計算新的經計算輻射分佈612且將其與經量測輻射分佈608進行比較，直至在經量測輻射分佈608與經計算輻射分佈612之間存在充分匹配為止。彼時，參數化模型606之變數之值提供實際目標30'之幾何形狀的良好或最佳匹配。在一實施例中，當經量測輻射分佈608與經計算輻射分佈612之間的差在容許臨限值內時存在充分匹配。

圖7A示出列出D4C方法之主要階段的流程圖。在階段710中，選擇待用於微影程序中之材料。該等材料可選自通過適當GUI與D4C介接之材料庫。在階段720中，藉由鍵入程序步驟中之每一者且建置用於整個程序序列之電腦模擬模型來界定微影程序。在階段730中，界定度量衡目標，即，將包括於目標中之各種特徵之尺寸及其他特性鍵入至D4C程式中。例如，若在一結構中包括光柵，則必須界定光柵元件之數目、個別光柵元件之寬度、兩個光柵元件之間的間隔等。在階段740中，產生3D幾何形狀。此步驟亦考慮是否存在與多層目標設計相關之任何資訊，例如，不同層之間的相對移位。此特徵實現多層目標設計。在階段750中，觀測經設計目標之最終幾何形狀。如下文將更詳細地解釋，不僅觀測最終設計，而且隨著設計者應用微影程序之各種步驟，設計者可觀測到3D幾何形狀如何形成且3D幾何形狀由於程序誘發之效應而如何變化。例如，在抗蝕劑圖案化之後的3D幾何形狀不同於在抗蝕劑移除及蝕刻之後的3D幾何形狀。

本揭示之一重要態樣為：使目標設計者能夠觀測方法之階段以促進其在模型化及模擬期間之感知及控制。被稱作「檢視器」之不同觀測工具經建置至D4C軟體中。例如，如圖7B中所示，設計者可取決於所界定微影程序及目標而檢視材料標繪圖760(且亦可獲得運行時間估計標繪圖)。一旦產生微影模型，設計者就可通過模型檢視器工具775來檢視模型參數。設計佈局檢視器工具780可用以檢視設計佈局(例如，GDS檔案之視覺顯現)。抗蝕劑輪廓檢視器工具785可用以檢視抗蝕劑中之圖案輪廓。幾何形狀檢視器工具790可用以檢視基板上之3D結構。光瞳檢視器工具795可用以檢視對度量衡工具之模擬回應。熟習此項技術者將理解，此等檢視工具可用以增強在設計及模擬期間設計者之理解。在D4C軟體之一些實施例中可不存在此等工具中之一或多者，且在一些其他實施例中可存在額外檢視工具。

圖7C示出說明D4C程序如何藉由縮減為了微影程序之實際模擬而選擇之度量衡目標之數目而提高總模擬程序之效率的流程圖。如之前所提及，D4C使得設計者能夠設計數千或甚至數百萬設計。並非所有此等設計相對於程序步驟中之變化皆可穩固。為了選擇可耐受程序變化之目標設計之子集，微影工可有意地干擾所界定微影程序之一或多個步驟，如區塊752中所示。擾動之引入在最初如何界定整個程序序列方面變更整個程序序列。因此，應用經擾動程序序列(區塊754)亦會變更設計目標之3D幾何形狀。微影工僅選擇示出原始設計目標中之非零變更之擾動且產生選定程序擾動之子集(區塊756)。接著用程序擾動之此子集來模擬微影程序 (區塊758)。

使用微影程序(或大體而言圖案化程序)來製造或製作基板通常涉及程序變化。程序變化並非跨越基板係均一的。例如，在沈積程序中，薄膜往往在基板之中心處較厚而在接近於邊緣時較薄。此等系統性變化通常在量測資料中反映為「指紋」，其為基板基於已知程序條件之特性。換言之，基板上存在空間變化依據基板座標而變之堆疊。堆疊包含在圖案化程序期間形成於基板上之多個層以在基板上形成選定圖案(例如，設計圖案)。堆疊之每一層可與厚度、材料性質及特徵以及圖案化程序之相關參數(例如，CD、間距、疊對等)相關聯。

根據本揭示，模型化堆疊以基於基板上之位置預測堆疊組態，使得經預測堆疊組態匹配堆疊組態之量測資料。建置模型並使用模型預測特定位置處之堆疊組態之過程亦被稱作堆疊調諧或堆疊重建構。換言之，修改或調諧模型之模型參數直至生成最佳堆疊組態為止。堆疊調諧之現有策略係基於使用所有量測來調諧單個堆疊，然而此堆疊調諧在涉及跨越基板之不同位置處的大量程序變化狀況下並不匹配量測。此外，習知地，堆疊調諧工具涉及場工程師或電腦科學家藉由試誤法手動地調諧不準確的堆疊以匹配度量衡量測。此為手動密集且易於出錯之過程，該過程通常花費大量時間但結果常常不令人滿意。

堆疊調諧/堆疊重建構/堆疊組態為度量衡應用(例如，使用散射計或YieldStar度量衡工具)中具挑戰性且要求高之任務。存在造成度量衡量測與D4C模擬之間的非理想相關之許多因素。此等因素包括但不限於不準確的程序堆疊資訊、不準確的材料n、k資訊、系統雜訊、程序變化等。此等因素使解譯量測資料及在第二時間期間(例如，後續基板處理中) 生成度量衡目標設計為具挑戰性之任務。

藉由考慮圖案化程序之參數自選定值(例如，相關於CD、間距等之標稱值)之微小偏離而產生量測與模擬之間的良好相關之經重建構堆疊為高度所要的，以達成模擬準確度、加速第二時間目標設計及改良良率。

圖8為用於判定經受圖案化程序之基板的特定位置處之堆疊組態的方法。該方法使得能藉由考慮跨越基板之程序變化而界定最佳堆疊組態。最佳堆疊組態係基於考慮基板上之位置且以反覆方式判定堆疊模型之模型參數的堆疊模型。

如本文中所使用之術語「最佳化(optimizing/optimization)」係指或意謂調整進一步用於界定堆疊組態之堆疊特性模型之模型參數的值。在一實施例中，調整可為圖案化程序之設備及/或過程，該調整可包括調整微影程序或設備或調整度量衡程序或設備(例如，目標、量測工具等)，使得優值具有較合乎需要之值，諸如圖案化及/或裝置製作結果及/或(例如，微影)程序具有一或多個合乎需要之特性，設計佈局在基板上之投影較準確，程序窗較大等。因此，最佳化亦可指或意謂識別用於一或多個設計變數(例如，堆疊特性或對應堆疊組態)之一或多個值的相比於該等設計變數之初始值集合提供優值之改良(例如，局部最佳)的過程。應相應地解釋「最佳」及其他相關術語。在一實施例中，可反覆地應用最佳化步驟，以提供一或多個優值之進一步改良。

在程序P801中，該方法包括獲得(i)具有經印刷基板上之堆疊特性的位置資訊的堆疊組態之量測資料801，及(ii)經組態以基於基板之位置預測堆疊特性之基板模型803。在一實施例中，亦可獲得使用者輸入 802(例如，基板模型之模型參數的初始值)以起始基板模型803。在一實施例中，可獲得及/或生成基板圖(如程序P804中所論述)。

堆疊組態係指在圖案化程序期間可形成於基板上之不同層相對於彼此之配置。在一實施例中，堆疊組態包括複數個層及相關於每一層之資訊。例如，每一層可與幾何形狀、材料或其他資訊相關聯。在一實施例中，每一層與層厚度、層上之一或多個特徵、堆疊在基板上之位置，及/或層之材料資訊(例如，n、k值)、層相對於其他層之相對位置等相關聯。

可依據一或多個堆疊特性界定堆疊組態。堆疊特性可為相關於基板之特徵、幾何形狀或材料之基板參數。在一實施例中，堆疊特性可為基板之層的厚度、基板之特徵的臨界尺寸及/或基板之鄰近特徵之間的距離。在一實施例中，堆疊特性為層之厚度與層之選定厚度(例如，層之標稱厚度、層之平均厚度或預期設計厚度)的差。在一實施例中，堆疊特性可為經量測、模擬及/或導出之參數。

圖9A及圖9B說明實例堆疊組態。圖9A為包括不同層、特徵等之實例堆疊組態900的橫截面，且圖9B為堆疊組態920之三維表示。在圖9A中，堆疊組態900包括在圖案化程序之各種步驟期間形成的層902、904、906、908、910等。例如，層902可為抗蝕劑層(或蝕刻層)，層904可為藉由沈積形成的由第一氧化物(例如，基於SOH)製成之氧化物層，層906可為第二氧化物層(例如，基於非晶矽氧化物)，層910可為蝕刻層等。此外，每一層具有諸如材料性質、如厚度之幾何性質等的不同性質，可例如使用如先前所論述之度量衡工具來量測幾何性質。另外，每一層可包括具有諸如CD、間距等之特性的一或多個特徵，亦可使用度量衡工具來量測該等特性。來自度量衡工具之該等量測可包括於量測資料之一或多個條目中。

在一實施例中，如圖9B中所示，可判定諸如FinFET陣列之較複雜裝置結構需要若干材料層及若干程序步驟。在此等結構中，疊對控制可為可在堆疊重組態期間最佳化之所關注參數。例如，頂部電極層922相對於不必鄰近於頂部電極層之層中的鰭片陣列924對準。使用D4C模擬之堆疊重組態允許界定來自不同層之特徵之間的空間及其他特性關係。

量測資料801相關於經印刷基板之可自度量衡工具(例如，散射計、干涉計等)獲得之一或多個堆疊特性，如本揭示中先前所論述。在一實施例中，量測資料801包括相關於基板上之特定位置處之堆疊組態的資訊。例如，量測資料801可包括複數個堆疊特性，諸如在位置P1、P2、P3、P4、P5等中之每一者處的第一層(例如，蝕刻層)、第二層(例如，非晶矽氧化物層)、第三層(旋塗式硬光罩層)、第四層(例如，光阻層)等等之厚度資訊。此等位置跨越基板而散佈。可以笛卡爾座標(x,y)或極座標(r,θ)形式識別位置。在一實施例中，可使用例如笛卡爾轉換與極轉換之間的幾何相關性及/或使用基於任尼克之轉換模型將量測資料自笛卡爾座標轉換至極座標。基於任尼克之轉換模型使用使得能夠捕獲跨越基板之厚度變化的任尼克多項式，此係由於此變化往往係徑向對稱的而任尼克多項式非常適於描述徑向對稱系統。

另外，可在量測資料801中獲得或包括諸如度量衡工具(例如，Yieldstar、散射計等)之設定的度量衡配方資料。配方資料包括例如波長、偏振、光源強度等。配方資料亦可與基板上之位置相關聯。配方可與特定位置處之堆疊組態的堆疊特性相關聯。因此，可在度量衡期間選擇適當配方以獲得基板上之度量衡目標(或特徵)的準確量測。

基板模型803為相關於依據基板上之位置界定之堆疊特性(例如，疊對、厚度、側壁角等)的數學模型。基板模型803包括複數個模型參數或調諧參數，可根據本揭示之方法基於量測資料調諧該等參數。在一實施例中，基板模型803可為統計模型，例如，線性回歸模型、二階(例如，具有二階項)模型或其他高階回歸模型。在一實施例中，基板模型803可為針對堆疊特性中之每一者界定的數學模型集合。

在一實施例中，基板模型803(例如，由方程式1及2表示)可為笛卡爾座標中基於厚度之模型，其具有如下界定之第一模型參數(亦被稱作調諧參數)集合及第二模型參數集合：△t_A=k_A1+k_A7＊(x²+y²)...(1)

△t_B=k_B1+k_B7＊(x²+y²)...(2)

在上文方程式1及2中，△t_A為第一層(層A)之厚度與第一層之標稱厚度的差，△t_B為第二層(層B)之厚度與第二層之標稱厚度的差，k _A1及k _A7為第一基板模型之調諧參數，k _B1及k _B7為第二基板模型之調諧參數，且x及y為對應於諸如P1、P2、P3、P4、P5等的跨越基板之位置中之每一者的笛卡爾座標。因此，可判定堆疊特性之位置特定值。可針對基板上之所有位置評估基板模型803，且可基於量測資料801及目標函數而判定調諧參數。在調諧程序或最佳化程序之後，調諧參數將具有可基於其以高準確度判定任何位置處之層厚度的特定值，因而改良度量衡工具之準確度。

在一實施例中，基板模型803可基於基板之特徵的疊對、對準及/或側壁角。此外，基板模型803可包括不同項及相關聯模型參數。每一項可與圖案化程序之態樣相關聯。因此，基板模型803可包括諸如用以模仿平移操作及/或旋轉(例如，在x或y方向上)之基板調平項、對應於光學系統之透鏡的放大率項(例如，在x或y方向上)、使用透鏡之掃描方向/圖案(例如，在x或y方向上)項、透鏡之弓形因數項、三階放大因數相關項、C形失真項等之項。可依據在基板上之x-y位置來描述每一項。此外，每一項可與模型參數(例如，k1、k2、k3、k4、k5、k6等)相關聯(例如，相乘)。在本發明方法之反覆的結束處，能獲得實現對堆疊特性(例如，厚度、疊對、對準)及堆疊組態之準確預測的參數k1、k2、k3、k4等之最佳化值。

在一實施例中，可為基於半徑之模型(例如，由方程式3及4表示)的基板模型803可以極座標及模型參數表示為任尼克多項式。此等模型參數被稱作第二模型參數集合，如下文方程式2至4中所示出。因此，第二模型參數集合以任尼克多項式形式捕獲程序變化。可應用此基板模型803以考慮由於留下強徑向指紋(例如，厚度、疊對或對準特性跨越整個基板之變化)的例如沈積、蝕刻、CMP等所造成之程序變化。作為實例，如下描述基於厚度之基板模型803：△t _A=Z _A1+Z _A4×R ²...(3)

△t _B=Z _B1+Z _B4×R ²...(4)

在上文方程式3及4中，△t_A為第一層(層A)之厚度與第一層之標稱厚度的差，△t_B為第二層(層B)之厚度與第二層之標稱厚度(例如，所要厚度或由使用者/設計者提供之厚度)的差，Z _A1及Z _A7為第三基板模型之調諧參數，Z _B1及Z _B7為第四基板模型之調諧參數，且R為基板上之徑向距離。可針對基板上之所有位置評估基板模型803，且可基於量測資料801及包括成本函數(例如，二階多項式、RMS、MSE等)之目標函數而判定調諧參數。

在一實施例中，以包括半徑r之極座標及任尼克多項式表示的基板模型803可為諸如如下方程式5至8之方程式集合：

f1=1...(6)

f4=2r ²-1...(7)

△厚度=Z1＊f1+Z4＊f4...(8)

上文基板模型可依據任尼克多項式考慮程序變化，從而因此使得相比於並不考慮程序變化且將堆疊特性(例如，層之厚度)視為在基板上之不同位置處恆定的習知方法，基板模型能夠預測較準確之堆疊特性(及堆疊組態)。

在程序P802中，可基於使用者輸入802初始化調諧參數。在一實施例中，可基於例如模型參數值之基於蒙地卡羅取樣而判定初始值及/或修改值(即，在反覆程序期間修改之初始值)。在一實施例中，此蒙地卡羅取樣可基於最佳化演算法，該最佳化演算法基於本揭示中稍後論述之搜尋空間及待縮減目標函數而判定樣本大小。一般熟習此項技術者可瞭解，模型參數之空間可極大且找到最適當值具高度挑戰性且係計算上密集的。例如，基於各自與多個模型參數(例如，每堆疊特性2個)相關聯之堆疊特性(例如，多於3個)，每一層可與不同的基板模型相關聯。此外，基板可包括大量層(例如，多於10個)。此外，每一模型參數可採用無限空間中之任何值。因此，選擇模型參數之適當值及/或判定最佳模型參數值至關重要。

此外，在程序P804中，該方法涉及經由基板模型803之模擬及用於控制之設計模擬而生成包括複數個堆疊組態之堆疊圖，其中每一堆疊組態與基板上之特定位置相關聯。在程序P804中，在程序P802中判定的調諧參數之值可連同x-y位置值(例如，基板中心(即，0,0)，基板邊緣(例如，8mm,6mm)等)用於上文所論述之方程式中。因此，基於位置，可判定不同的堆疊特性(及對應堆疊組態)。取決於所使用之堆疊特性，每一堆疊組態包括特定堆疊特性(例如，厚度、CD、間距等)及相關值。在一實施例中，每一位置(例如，P1、P2、P3、P4等)處之堆疊組態包括每一層之厚度、每一層上之特徵的臨界尺寸(CD)、每一層之間的疊對等。

圖10說明實例堆疊圖1000，其包括分別在實例基板1001上之不同位置P1、P2、P3、P4及P5處的五個堆疊組態1002、1004、1006、1008及1010。可依據笛卡爾座標或極座標量測每一位置。此位置資訊稍後用於判定堆疊模型803與量測資料之間的擬合之過程。在一實施例中，堆疊組態1002、1004、1006、1008及1010可具有由於跨越基板之程序變化而造成的不同堆疊特性。當基於此等變化之堆疊特性而判定堆疊組態時，在本發明方法之最佳化程序之結束處判定的模型參數(k1、k2、k3等)能提供能夠解釋跨越基板之程序變化的堆疊模型。

此外，在程序P806中，堆疊特性(例如，增量值△t _A、△t _B等)可用作圖案化程序之模擬(例如，D4C)中的擾動，以判定不同位置處之度量衡目標的堆疊組態或幾何形狀。在一實施例中，如關於圖7A至圖7C所論述，在D4C方法中，將微影程序之個別步驟模型化至單個程序序列中以模擬實體基板處理。彼程序序列驅使整體上產生裝置幾何形狀(例如，堆疊組態)，而非逐元件「建置」裝置幾何形狀。此情形不同於在三維示意性編輯器中使用純粹圖形體積元素以建置度量衡目標的習知途徑。在一實施例中，程序P806可進一步修改基板模型803之調諧參數以判定堆疊組態。在一實施例中，程序P804及P806可以串聯方式或一起執行以判定堆疊圖。

在程序P808中，該方法涉及基於程序P806之堆疊組態與量測資料之間的擬合判定模型參數之值，使得縮減成本函數(例如，目標函數)。本揭示中稍後詳細論述實例成本函數。在一實施例中，成本函數可為均方誤差(MSE)、均方根誤差(RMS)或判定堆疊組態之模擬值與量測資料之間的差之任一其他適當統計度量。在一實施例中，擬合程序可涉及修改基板模型803之調諧參數，使得縮減(在一實施例中，經最小化)成本函數。擬合可為反覆程序，其中反覆地判定堆疊模型之模型參數，從而使得堆疊模型以高準確度與量測資料擬合。換言之，經擬合堆疊模型與量測資料高度相關(例如，如圖12A至圖12E中所示出)。

此外，在程序P810中，判定是否滿足停止準則(例如，成本函數之值突破臨限值)或達到選定反覆次數。若未滿足停止準則，則在程序P812中，執行最佳化演算法以自待用於下一方法反覆之參數空間判定下一模型參數值集合(或中間參數值)。在一實施例中，最佳化演算法可基於基於梯度之方法(例如，梯度下降方法)，其中評估成本函數之梯度且選擇縮減或最小化成本函數之模型參數值。在一實施例中，最佳化演算法可為基於模型之信賴域全域最佳化演算法。

作為實例，以下文之方程式9表示用於最佳化堆疊特性及堆疊組態之成本函數：

在方程式9中，(z ₁ ,z ₂ ,…,z _N)存在N個設計變數(例如，堆疊特性)或其值。在一實施例中，f _p(z ₁ ,z ₂ ,…,z _N)可為設計變數(z ₁ ,z ₂ ,…,z _N)之函數，諸如表徵如使用特定基板量測配方所量測的特定目標設計(例如，堆疊組態)之結果(例如，厚度、側壁角、疊對、對準、聚焦)與一或多個功能裝置對於設計變數(z ₁ ,z ₂ ,…,z _N)之值集合的一或多個圖案之間的匹配度之度量。f _p(z ₁ ,z ₂ ,…,z _N)可為表徵特定目標設計結合相關聯基板量測配方之效能(例如，可偵測性、可印刷性、敏感度、穩定性等)的度量(例如，關鍵效能指示)。在一實施例中，f _p(z ₁ ,z ₂ ,…,z _N)可為表徵特定目標設計與其相關聯基板量測配方之可偵測性的度量，即，量測設備及程序偵測及量測特定目標設計與其相關聯基板量測配方之能力的量度。在一實施例中，f _p(z ₁ ,z ₂ ,…,z _N)可為表徵使用特定目標設計與其相關聯基板量測配方進行之量測之穩定性的度量，即，特定目標設計與其相關聯基板量測配方進行之量測之結果在擾動下變化多少。因此，在一實施例中，CF(z ₁ ,z ₂ ,…,z _N)為表徵如使用特定基板量測配方所量測的特定目標設計之結果(例如，層厚度、側壁角、疊對、對準、聚焦)與一或多個功能裝置之一或多個圖案的行為之間的匹配度及效能之f _p(z ₁ ,z ₂ ,…,z _N)，以及表徵特定目標設計與其相關聯基板量測配方之可偵測性的f _p(z ₁ ,z ₂ ,…,z _N)的組合。為與f _p(z ₁ ,z ₂ ,…,z _N)相關聯之權重常數，且當然可針對不同f _p(z ₁ ,z ₂ ,…,z _N)具有不同值。當然，CF(z ₁ ,z ₂ ,…,z _N)不限於方程式9中之形式。CF(z ₁ ,z ₂ ,…,z _N)可呈任何其他合適形式。

因此，在一實施例中，成本函數可包括裝置圖案匹配之效能指示符及目標可偵測性兩者。在一實施例中，成本函數之形式可相同或類似於以下方程式：

在上文方程式10中，PI _{device matching}為用於裝置圖案匹配之效能指示符，PI _{detectability}為用於目標可偵測性之效能指示符，且W1及W2為加權係數。在此格式情況下，裝置圖案匹配及目標可偵測性兩者在數學上經共同最佳化。例如，若需要較佳裝置圖案匹配，則W1將大於W2。

在一實施例中，用於PI _{detectability}之成本函數包含

，其中TC為目標係數且SS為堆疊敏感度。

在一個實施例中，設計變數(z ₁ ,z ₂ ,…,z _N)包含目標之一或多個特性/參數。例如，設計變數可包括一或多個幾何特性(例如，目標之週期性結構之特徵的間距、目標之週期性結構之特徵的CD(例如，經曝光部分及/或未經曝光部分之寬度)、圖案之週期性結構之個別特徵的分段、週期性結構之至少部分的形狀、週期性結構或週期性結構之特徵的長度等)及/或一或多個材料性質(例如，目標之層的折射率、目標之層的消光係數等)。在一實施例中，設計變數包括目標之複數個特性/參數。在一實施例中，設計變數可包括基板量測配方之任何可調整參數。例如，設計變數(z ₁ ,z ₂ ,…,z _N)可包括基板量測配方中指定之波長、偏振及/或光瞳形狀。

在一實施例中，堆疊調諧亦可包括最佳化目標及/或基板量測配方，以使其結果匹配基板上之功能裝置的一或多個圖案之過程。可在最佳化中調整目標及/或基板量測配方之參數中的一些或全部。例如，可調整目標之一或多個參數及/或量測之一或多個參數。最佳化可使用成本函數，該成本函數表示表徵使用結合基板量測配方之特定目標設計之結果(例如，疊對、對準、聚焦)與一或多個功能裝置之一或多個圖案之間的匹配度之度量。如上文所提及，可模擬使用基板量測配方量測(特定設計之) 目標之結果。因此，在一實施例中，度量可為結果與量測之間的差。成本函數可進一步表示結合相關聯基板量測配方之目標之效能(例如，目標之可偵測性、目標之可印刷性、目標之量測敏感度、量測之穩定性)或受到該效能約束。穩定性為使用基板量測配方對目標進行量測之結果在擾動下變化多少。

根據實施例，堆疊組態之最佳化程序歸結為找到最佳化(例如，最小化或最大化)成本函數的基板模型803之模型參數集合的過程。成本函數可取決於最佳化之目標而具有任何合適形式。例如，成本函數可為程序及/或系統之某些特性相對於此等特性之預期值(例如，理想值)之偏差的加權均方根(RMS)；成本函數亦可為此等偏差之最大值(即，最差偏差)。歸因於程序及/或系統之實施的實踐性，設計變數可被限制至有限範圍及/或可相互相依。在圖案化程序之狀況下，約束常常與硬體之實體性質及特性及/或圖案化步驟相關聯，諸如硬體之可調諧範圍及/或圖案化裝置可製造性設計規則。

實體地，(誤)匹配(例如，疊對移位)主要由當將裝置及目標印刷於基板上時的光學像差誘發。如何量測目標(例如，由量測設備進行目標偵測)將不影響目標如何移位。另一方面，目標之可偵測性係藉由目標之上部週期性結構與下部週期性結構之間的相互作用予以判定(針對疊對目標)或經判定成目標週期性結構與感測器之間的相互作用(針對對準目標)。因此，若目標在具有良好可偵測性之區中，則由像差引入之移位通常對可偵測性幾乎沒有或沒有影響。因此，此兩影響在某種程度上彼此獨立，除了兩者將皆受目標在幾何形狀、材料性質等方面之特性影響之外。因此，改變目標特性可對一個度量有大影響但對另一度量有極小影響。因此，在一實施例中，在已考慮此等性質的情況下，最佳化器可找到解決方案。

此外，在一實施例中，可應用本揭示中稍後論述之最佳化演算法以選擇模型參數之值。最佳化演算法係基於建立量測值與擬合值之間的趨勢之拋物線函數。最佳化演算法具有較快收斂速率且產生準確結果，以及相比於諸如梯度下降或信賴域全域最佳化演算法之習知最佳化演算法縮減了計算時間。關於圖14詳細論述最佳化演算法。然而，本揭示不受最佳化演算法之類型限制且任何有效最佳化器可用於此方法。此外，基於模型參數之最佳化值，可自各別基板模型及基板上之位置推斷一或多個堆疊特性(例如，層厚度、SWA等)。

當在程序P810中滿足停止準則時，將模型參數之值810視為模型參數之最終或最佳化值810。模型參數之最佳化值810可進一步(例如，由度量衡工具)用於準確地預測堆疊組態(例如，度量衡目標幾何形狀)。由於基板模型具有最佳化參數值而發生了改良，其中基於位置特定堆疊資訊(例如，堆疊特性)及量測而判定參數值，從而因此捕獲跨越整個基板之程序變化(例如，經由堆疊圖)。

具有最佳化模型參數之基板模型803在量測與模型化資料之間建立高程度之相關性(例如，在RMS方面經量測)。可依據諸如對模型參數值改變之堆疊敏感度的關鍵效能參數(KPI)來解釋相關性。圖12A至圖12E說明在基板上之不同位置處的不同層之經量測與模型化KPI之間的實例相關性。

在圖12A至圖12E中，資料點與經受圖案化程序之基板的位置及/或配方組合相關聯。通過基板模型803之調諧程序達成了高程度之相關性，該程序可進一步有助於使用者研究堆疊組態並識別用於目標設計之最佳堆疊模型。換言之，基於經量測基板上之位置及對應於該位置之配方，可使用基板模型803生成準確的堆疊組態。

在一實施例中，參考圖12A至圖12E，可使用每一基板位置與每一層之基板圖的相關性判定最佳(在一實施例中，最好)調諧候選(例如，基板堆疊之一層)。例如，圖12A至圖12E以單獨曲線圖示出每一基板位置(例如，P1、P2、P3、P4及P5)之每一目標配方組合的相關性。每一位置皆表明經模擬KPI與經量測KPI之間的良好相關性，從而因此指示調諧候選對於基板模型803之調諧係有效的。例如，在圖12A中，對應於量測資料之第一關鍵效能指示符KPI1與基於(例如，第一層之)基板模型的模擬結果1201示出高相關性。類似地，在圖12B中，對應於量測資料之第二關鍵效能指示符KPI2與基於(例如，第二層之)基板模型的模擬結果1202示出高相關性。在圖12C中，對應於量測資料之第三關鍵效能指示符KPI3與基於(例如，第三層之)基板模型的模擬結果1203示出高相關性。在圖12D中，對應於量測資料之第四關鍵效能指示符KPI4與基於(例如，第四層之)基板模型的模擬結果1204示出高相關性。在圖12E中，對應於量測資料之第五關鍵效能指示符KPI5與基於(例如，第五層之)基板模型的模擬結果1205示出高相關性。因此，高相關性使得能夠調諧由各別基板模型表示的層之一或多個特性以生成最佳堆疊組態。

上文方法提供若干優點。例如，可生成不同層厚度自標稱之偏差的指紋或特性圖(例如，1302、1304、1306、1308)。圖13A至圖13D示出指示跨越基板之不同層的合理程序變化的不同層之圖。在一實施例中，使用各別層之基板模型生成圖，每一模型具有各別最佳化參數，如先前關於圖8中之方法所論述。例如，抗蝕劑層1302(圖13A中)示出跨越基板之大體上恆定厚度偏差變化。蝕刻層1304(圖13B中)示出基板邊緣周圍及基板中心處之厚度偏差。例如，相比於蝕刻層之標稱厚度，蝕刻層1304在邊緣處具有相對較大厚度且在基板中心處具有較小厚度。類似地，氧化物層1306及1308(例如，圖13C中之SOH層及圖13D中之ASI層)示出跨越基板之合理厚度偏差。因此，具有最佳或經調諧模型參數之基板模型803可經由模擬準確地預測堆疊組態及目標幾何形狀。

此外，亦可生成圖案化程序之程序或基板上由程序形成之層的指紋或特性圖(例如，在厚度偏差、疊對、對準等方面)。例如，基板模型803亦可用以藉由模擬特定於由圖案化程序生成之特定層的基板模型而生成由某些程序所產生之指紋(例如，見圖11A至圖11D)。例如，指紋1102表示抗蝕劑層跨越基板之厚度，指紋1104表示氧化物層之厚度，指紋1106表示SiN層之厚度且指紋1108表示殘餘厚度，該殘餘厚度為可藉由自堆疊組態之總厚度移除不同層之厚度判定的剩餘厚度。因此，基板模型可重建構每一層之指紋，此可進一步用於控制圖案化程序之一或多個步驟。

此外，該方法使得能夠自具有處置大量堆疊調諧參數之能力的任何任意條件自動堆疊調諧或堆疊組態。特定言之，基於位置之基板模型803能實現產生模擬結果與量測結果之間的高匹配程度的對整個基板之堆疊調諧。

跨越基板之堆疊組態自動地包括最小化誤差且提供準確度量衡控制之程序變化因素。換言之，不需要在相關於程序之堆疊重建構期間識別所關注位置。實施上文方法之工具可大體上縮減時間密集型手動工作(例如，由CS/場/客戶工程師執行手動調諧)，此使得工程師能夠在較短時間內識別用於真實堆疊(即，理想堆疊)之準確模型，因此有助於改良整體產品效能。在大部分狀況下，基於基板模型803之堆疊調諧遠優於繁瑣之試誤法手動工作之結果。

堆疊調諧或堆疊組態判定為全域最佳化問題。此等全域最佳化問題之習知解決方案具有若干限制，包括(i)局部最小值問題及(ii)計算上昂貴之全域最佳搜尋。實施基於局部最佳化求解程序之演算法的習知工具僅可藉由局部最小值找到近似值。大部分局部最佳化方法係基於梯度的。此等演算法可帶來次佳或不真之堆疊(即，由於使用局部最佳代替全域最佳)。其次，眾所周知非線性全域最佳化具挑戰性且昂貴。習知全域最佳化工具係基於蠻力搜尋或線掃描的。僅當問題容易且調諧參數之數目較小(例如，小於5個)時，此等工具具有可接受之效能。然而，習知工具可極其耗時，不能處置大量調諧參數，且由於演算法之本質不能保證全域最佳。下文論述之最佳化方法進一步解決習知工具之此等問題。

圖10為用於判定模型之模型參數值的最佳化方法之流程圖。例如，在執行模型時生成經改良結果之最佳參數值。在一實施例中，模型(例如，基板模型803)可為表示圖案化程序之特性(例如，厚度、側壁角、聚焦、疊對)的統計(或實驗或其他數學模型)。該方法基於目標函數及模型與量測資料之間的擬合而判定模型參數之值。在一實施例中，基於基於目標函數更新模型參數之開始點(例如，搜尋區之中心)及搜尋區(例如，表徵為半徑)而判定模型參數之值，使得縮減(在一實施例中，經最小化)目標函數。目標函數包括一或多個項，該等項包括諸如經擬合與經量測資料之間的誤差量度之擬合程度項(例如，RMS)、諸如當前座標與下一預測座標之間的歐幾里德距離之第一懲罰項，及促使目標函數具有與目標函數之二階項相關聯之正參數值的第二懲罰項。

在一實施例中，最佳化方法可應用於諸如由上文所論述之方程式1至8表示之基板模型803，以判定諸如k1、k2、k3、k7、Z1、Z2、Z4等之模型參數之值。在給定必須最佳化(在一實施例中，同時最佳化)之參數數目情況下，相比於諸如梯度下降或信賴域之習知最佳化演算法，本揭示之方法可較快收斂至模型參數之最佳值數量級。因此，能實現圖案化程序之實時執行並改良其生產率。此外，在一實施例中，可在圖案化程序期間離線或實時使用該方法以判定最佳(例如，成本函數之最低值)堆疊組態。在一實施例中，度量衡控制及/或圖案化程序控制可基於堆疊組態而判定。

在程序P1401中，最佳化方法涉及獲得(i)包括模型參數之開始點及搜尋區之初始值，及(ii)對應於圖案化程序之特性(例如，層厚度、層之SWA、度量衡配方等)之量測資料。此外，在一實施例中，程序P1401可使用模型參數之初始值及量測資料以及(iv)本揭示中稍後關於程序P1405論述之目標函數來獲得預測特性(例如，如先前所論述之堆疊特性)。預測特性係指模型經組態以預測之特性。例如，基於方程式1至8之基板模型803經組態以預測一層或多個層之厚度差(即，特性)。在一實施例中，在本發明方法之程序P1403中反覆地計算預測特性。

在一實施例中，開始點表示對應於搜尋區之中心的值。搜尋區由半徑表徵(及修改)。半徑在模型參數之潛在無限空間內界定有限搜尋區。在一實施例中，使用者可對模型參數或模型參數之範圍界定約束條件以限制搜尋空間。中心為模型參數之搜尋區內的點且半徑為距中心之距離，因此半徑繞中心產生可在其內執行取樣之包絡。在最佳化程序之一或多個反覆期間基於模型之預測值更新中心及半徑。例如，中心及/或半徑係基於關鍵效能指示符(KPI)之最佳化或基於模型之預測值而判定之成本函數。例如，可移動中心以達到與模型預測相關聯之成本的全域最小值，及/或可基於量測資料與由模型預測之經擬合資料之間的擬合程度(或擬合品質)將半徑增大、降低或維持為當前值。

在一實施例中，搜尋區為表示相關於多個參數之值空間的超球，其中藉由模型預測及/或模型相對於量測之擬合品質而控制搜尋區之中心及半徑。可基於擬合品質及某些準則選擇中心及/或半徑，其中準則為使用者可界定之超參數。可基於不同策略，例如基於高擬合品質(例如，

1之擬合品質比率)、低擬合品質值(例如，<1)或甚至略微負值等來選擇中心及/或半徑。

擬合品質(亦被稱作擬合或擬合程度)可由諸如RMS、MSE或其他適當資料擬合度量之一或多個統計度量表徵。經擬合資料為由模型(例如，基板模型803)基於搜尋區內之模型參數值預測的資料。可基於經擬合資料與量測資料之間的擬合品質及嵌入於目標函數中之懲罰項修改中心及半徑，如下文詳細論述。中心及半徑之此更新將搜尋區自潛在無限空間中之隨機開始點移動至模型參數之全域最小或其他最佳值，對此，縮減(在一實施例中，經最小化)相關於該模型之目標函數。

此外，在程序P1401中，使用開始點及搜尋區以自參數空間繪製第一樣本或第一集合之樣本點(例如，10個點、20個點、30個點等)。例如，可基於搜尋區(例如，圖17A中之1722)內之某一機率分佈(例如，均一機率分佈、正態機率分佈或其他機率分佈)來藉由取樣方法(例如，基於蒙地卡羅之方法)繪製第一樣本。在一實施例中，可在後續反覆中修改搜尋區且可繪製第二樣本。可藉由修改例如搜尋區之中心及半徑來修改搜尋區，圖17A至圖17C中進一步說明。因此，取樣為以反覆方式更新樣本之自適應性程序。此適應性取樣縮減圖案化程序(例如，D4C模擬)之計算時間(或模擬時間)，從而因此改良圖案化程序之生產率。在一實施例中，圖案化程序(例如，D4C模擬)可為在大量模擬之狀況下極慢運行之實時模擬產品。因此，根據本揭示，最佳化方法大體上縮減模擬量且使模型擬合(例如，擬合基板模型803至量測資料)可能進行高效且合理之取樣。

在一實施例中，取樣方案之特徵在於自搜尋區繪製之樣本數目(或取樣密度)依據參數數目及半徑(可受控制/更新)而變。因此，樣本之數目可在反覆程序期間隨半徑之改變而發生改變。在一實施例中，可控制樣本之數目以改良方法效率及結果準確度。在一實施例中，可基於以下方程式11而判定樣本之數目(S)：

在上文方程式中，SR為樣本比率，其為超參數，且A、B及C為樣本數目(S)之控制參數。radius為參數空間之搜尋半徑。在一實施例中，可藉由調諧樣本比率(SR)來更新樣本數目。在一實施例中，樣本比率(SR)向使用者提供外部控制以修改樣本數目。又，可藉由改變參數A、B及/或C之值來控制樣本數目。然而，改變參數A、B及/或C可基於對指數函數之行為的理解。在一實施例中，可相比於樣本比率以較低頻率改變此等控制參數A、B及/或C。

在非限制性實例中，以圖15之曲線圖1502說明依據半徑而變之取樣方案。曲線圖1502示出樣本數目隨半徑增大而增大。因此，在方法之反覆期間，若搜尋區之半徑增大，則樣本數目可增大，或若搜尋區之半徑降低，則樣本數目可降低。半徑之增大或降低取決於模型之預測值及/或擬合品質，如本揭示中稍後(例如，在圖17A至到17C中)所論述。

因此，在使用上文之方程式11的情況下，可基於模型參數之數目及半徑控制取樣。此外，可藉由變化控制參數A、B及/或C或超參數樣本比率來控制取樣。在後續反覆中，可基於目標函數改變半徑及/或中心。例如，中心可移動至目標函數具有相對低值之搜尋區內(或搜尋區略微外部)的點，關於圖17A至圖17C進一步說明。因此，樣本方案適應半徑及中心之改變。在一實施例中，當前樣本(例如，第一樣本)可包括於樣本池中且可在反覆期間重用，例如以判定中心及/或半徑。此進一步改良最佳化方法或最佳化演算法之效率。

此外，模型參數(例如，第一樣本)之值可用於評估模型(例如，層厚度、SWA等)。此外，程序P1403涉及判定模型與量測資料之間的擬合。例如，可基於第一樣本及成本模型而判定模型擬合。在一實施例中，成本模型可界定為例如二階多項式模型。二階多項式模型可為捕獲資料之整體趨勢之拋物線形模型。另外，二階多項式模型為抗雜訊的，且通常不受搜尋空間之局部最小值或整個空間之影響。因此，相比於傳統的基於梯度之方法，該方法為抗雜訊的且不受局部最小值影響。換言之，若解空間包括許多較小局部最小值/波動，則拋物線形擬合可忽略此等局部最小值/波動。

圖16A至圖16D中說明量測資料與模型之實例擬合。在非限制性實例中，圖16A至圖16D說明模型與針對位於基板上之不同位置處的量測目標1、2及3收集的蝕刻層之SWA之量測的擬合。在圖16A中，擬合係基於30個樣本點。經擬合模型(即，曲線1602)與量測資料1601之間的成本或誤差(例如，距離或RMS值)隨SWA增大或降低而變化，且對於約為或處於零之側壁角，成本似乎最低。成本或誤差隨SWA變得大於零或小於零而增大。可見拋物線形模型擬合(即，曲線1602)捕獲了量測資料1601之整體趨勢。隨著SWA自負值增大為零，成本或誤差降低且在零值周圍(例如，在-1與5個單位之間)形成谷線。此外，隨著SWA增大超出5，成本或誤差開始增大。

在一實施例中，圖16B說明曲線1611與量測資料1610之間的類似擬合。曲線1611亦用少於圖16A中所使用之資料點(例如，20個資料點)捕獲了趨勢。類似地，圖16C說明模型(即，曲線1631)與針對位於基板上之不同位置處之量測目標4、5及6收集的蝕刻層之SWA之量測資料1630的擬合。可見拋物線形模型擬合(即，曲線1631)捕獲了資料1630之整體趨勢。在SWA值10周圍形成了谷線或低成本區域。在一實施例中，圖16D說明曲線1641與量測資料1640之間的類似擬合。曲線1641亦用少於圖16D中所使用之資料點(例如，20個資料點)捕獲了趨勢。

拋物線形模型擬合捕獲了資料之整體趨勢。拋物線形模型有助於判定成本谷線(例如，擬合與量測資料之間的誤差被縮減或最小處)之最可能位置。能夠定位成本谷線能實現使用較少樣本之模型擬合。例如，即使僅在谷線之部分周圍取樣，但擬合仍可朝向整體谷線定向導向。此方向為近似方向，但隨著模型參數值逐漸趨近目標函數之全域最小值，模型參數之解空間變得較突出。因此，根據實施例，使用拋物線形模型之一些益處包括相比於梯度下降方法較快收斂，在該梯度下降方法中係基於某一學習速率(即，較小遞增)找到下一點及/或搜尋區。另一方面，拋物線形模型使得能夠以較大步階(相比於學習速率)自一個搜尋區域跳躍至另一區域。此外，拋物線形模型提供整體視圖(代替如梯度下降方法中之局部資訊)且可為抗雜訊的，如先前所提及。

在一實施例中，模型可由如下方程式12表示：Y=(a ₁ X ₁+b ₁)²+(a ₂ X ₂+b ₂)²+(a ₃ X ₃+b ₃)²+…+(a _n X _n+b _n)²...(12)

在上文方程式12中，X ₁、X ₂、X ₃……X _n表示n參數空間中之座標向量，Y為待預測之特性且a₁至a_n及b₁至b_n為待判定之模型參數。在上文模型中，特性Y之預測係基於全域最小值，即Y=0，其指示座標X _n 為模型參數之函數，例如，

。

在一實施例中，可如下解釋擬合上文模型(Y)之工作原理。假定(i)存在將模型預測中對誤差之貢獻描述為cost _i (Y)=f(X _i )之函數，且(ii)所有模型參數為對標稱堆疊(例如，由設計者提供之真實堆疊)之干擾的獨立貢獻因數(例如，X ₁ 、X ₂ 、X ₃ ……X _n)且此等因數誘發KPI(例如，堆疊敏感度)中之誤差，則多維參數超空間(例如，具有多於4個維度或模型參數)中之每一點的總成本為可表示為下文方程式13的每一個別模型參數之貢獻的線性組合：

在一實施例中，f(X _i)=(a _i X _i+b _i)²為用於近似干擾或擾動之誤差行為的拋物線形關係。例如，圖16A至圖16D說明關於干擾(例如，SWA中)之誤差行為。圖16A指示較大擾動導致將較大誤差添加至成本。在一實施例中，當擾動轉至正或負方向(例如，SWA之正或負值)時，對稱地處理誤差。因此，模型由2階多項式函數(例如，拋物線函數)之網路

構成，其中就多維模型參數空間而言，每一項表示與基板之特性(例如，SWA、厚度)相關聯的成本。在一實施例中，成本Y _i 在X _i位置周圍對稱地分佈，該位置經計算為

，其中Y或Y _i具有最低值(例如，Y=0)。

在一實施例中，模型(Y)係基於如下兩個假定：(i)誤差每一擾動或干擾貢獻與其擾動振幅具有拋物線形關係，及(ii)模型參數之貢獻彼此獨立。在若干狀況下可違反該兩個假定，但模型仍實現良好預測，此係因為模型捕獲了模型參數之超空間的整體趨勢而不會過度擬合或過度補償超空間之複雜曲率。當然，拋物線形模型並非最好的近似函數，但拋物線形模型易於實施且能改良計算速度，且所得參數值提供量測資料與模型之間的高相關關係。

在一實施例中，上文模型可結合如信賴域演算法中之目標函數(或成本函數)一起使用。在信賴域演算法內使用之目標函數包括根據本發明模型之懲罰項。在一實施例中，目標函數包含多於一個項，包括擬合項(例如，RMS)、第一懲罰項(例如，歐幾里德距離)及/或第二懲罰項(例如，正懲罰)。根據用於最佳化方法之目標函數可由以下方程式14表示：Objective=fit level+λ1*penalty_distance+λ2*penalty_positive…(14)

在上文方程式14中，objective為待縮減(在一實施例中，最小化)之值，fit level為判定模型與量測資料之間的擬合程度之項(例如，RMS、MSE等)，λ1及λ2為可經最佳化以改良懲罰效能之參數，pentalty_distance為最後座標(用於當前反覆之開始點)與下一預測座標(例如，當前反覆中計算出之中心)之間的歐幾里德距離，且penalty_positive項用於促使2階項之係數為正。在一實施例中，penalty_distance經最小化以便限制開始點與下一點之間的步階大小。在若干狀況下，一旦解空間具有平坦或複雜之構形，則預測之最佳值往往進行較大跳躍或轉為無窮大。因此，penalty_distance項導引模型相對於開始點而非相對較遠之低成本點(例如，在搜尋區外部)選擇最近可行點(例如，在搜尋區內)。

如先前所提及，penalty_positive項用於促使2階項之係數為正。例如，2階項之係數可為以如下擴展形式(方程式15)重寫的模型(Y)(例如，方程式12)之項。接著，2階項之係數為A1、A ₂、A ₃……A _n，其應為正，從而使得可形成谷線(例如，見曲線1601、1611、1631及1641)，否則曲線將倒置且可能不形成谷線。

Y=A ₁ X ₁ ²+B ₁ X ₁+C ₁+A ₂ X ₂ ²+B ₂ X ₂+C ₂+…+A _n X _n ²+B _n X _n+C _n …(15)

此外，上文方程式15可以如下矩陣形式(方程式16)表示以建置線性回歸模型：Y=β X...(16)

在上文方程式16中，Y為成本向量，X通常被稱作設計矩陣(例如，表示諸如厚度及SWA之基板特性)且β為係數向量。下文示出實例矩陣形式：

在上文矩陣中，m為樣本點之數目，n為參數之數目。A、 B分別對應於2階及1階項之係數，且C為截距。在求解此線性矩陣方程式時，應確保擬合係數A₁至A_n皆為正數，以便使模型具有全域最小值。A₁至A_n之負值可倒置拋物線曲線(例如，曲線1601、1611)，且不可觀察到谷線。此等約束條件可被實施為不等式約束條件以形成受約束之最佳化問題。

在一實施例中，方程式14之penalty_positive項被界定為如下指數衰減函數：

在上文方程式17中，α ₁及α ₂為可調諧為最佳化演算法之內部變數(例如，程式碼內)的相對較大數(例如，大約1E10)。若任何係數A₁至A_n轉為負值，則penalty_positive將平穩地增至極大數，從而有效地形成障壁以防止A_n轉為負值。換言之，penalty_positive之高值將帶來目標函數之較高值，從而因此指示非最佳解。

在程序P1405中，該方法涉及基於目標函數判定擬合品質。在一實施例中，擬合品質可界定為模型化成本與真實成本之比率。在一實施例中，基於真實成本及模型化成本修改擬合品質以表示百分比值。真實成本係指基於由設計者提供之參考堆疊(或真實堆疊/理想堆疊)與量測資料之間的差而判定之成本。模型化成本係指目標函數之值。

在一實施例中，假設模型為f(x)，則擬合品質=[f(預測點)-f(最後點)]/[actual_value(預測點)-actual_value(最後點)]。

擬合品質描述模型遵循解空間之真實形狀的程度。理想地，模型應緊密地遵循該形狀，從而使得比率大約為1或甚至更大。比率愈小，擬合愈差。若比率為負，則意謂模型趨勢與真實形狀相反，接著擬合極不良。

基於擬合品質，進一步之程序涉及更新開始點及/或搜尋區。在一實施例中，可更新半徑及/或中心。例如，若擬合品質良好，則可更新中心且可擴大半徑。若擬合品質係可接受的，則可僅更新中心且可將半徑維持為當前值。若擬合品質不良，則可縮減半徑且可將中心維持為當前值。在實施例中，擬合品質之良好度或可接受度可基於某些臨限值之突破。例如，若擬合品質大於例如70%，則擬合品質良好。若擬合品質介於40%至70%之間，則擬合品質係可接受的。若擬合品質小於40%，則擬合品質不良。

在程序P1408中，可判定擬合品質是否突破第一臨限值。在一實施例中，第一臨限值可為70%。因此，若擬合品質大於或等於70%，則擬合品質良好且執行程序P1418。良好的擬合品質指示當前搜尋區在當前中心周圍提供了相當充分之樣本點。因而，可移動當前中心，以及可擴大半徑。

程序P1418涉及藉由選擇新的開始點(即，中心)並增大搜尋區而更新開始點及搜尋區。在一實施例中，新中心可為搜尋區內具有目標函數之相對較低值的點。在一實施例中，新中心可為在目標函數之值逐漸降低之方向上剛好在搜尋區之邊界外部的值。此外，在一實施例中，可藉由擴大因數擴大搜尋區。在一實施例中，可用百分比表示擴大因數。例如，可藉由增大半徑(例如，增大當前半徑值之25%)來擴大搜尋區。本揭示不限於特定擴大因數，且可界定任何適當擴大值或擴大函數以在當前或後續反覆中逐漸增大搜尋區。

在程序P1409中，可判定擬合品質是否突破第二臨限值。在一實施例中，第二臨限值可介於40%至70%之間的範圍。因此，若擬合品質大於或等於40%且小於70%，則擬合品質係可接受的且執行程序P1419。可接受之擬合品質指示當前搜尋區在當前中心周圍提供了充分樣本點。因而，可移動當前中心而無需改變半徑。

程序P1419涉及藉由選擇新的開始點(即，中心)而更新開始點。在一實施例中，搜尋區可未經更新。例如，半徑之當前值可用於後續反覆。在一實施例中，新中心可為搜尋區內具有目標函數之相對較低值的點。在一實施例中，新中心可為在目標函數之值逐漸降低之方向上剛好在搜尋區之邊界外部的值。

在程序P1410中，可判定擬合品質是否突破第三臨限值。在一實施例中，第一臨限值可為40%。因此，若擬合品質小於40%，則擬合品質不良且執行程序P1420。不良之擬合品質指示當前搜尋區並不提供充分樣本點及/或當前中心遠離目標函數之最佳值。因而，可縮減搜尋區且可維持當前中心。

程序P1420涉及藉由降低搜尋區之大小而更新開始點及搜尋區。在一實施例中，可藉由縮減因數降低搜尋區。在一實施例中，縮減因數可呈百分比。例如，可藉由降低半徑(例如，降低當前半徑值之25%)來降低搜尋區。本揭示不限於特定縮減因數，且可界定任何適當縮減值或縮減函數以在當前或後續反覆中逐漸降低搜尋區。

在程序P1422中，判定是否滿足停止準則。停止準則可為反覆次數或成本/目標函數相關值之臨限值。當並不滿足停止準則時，流程通向程序P1401以開始下一反覆。在下一反覆中，使用在程序P1418、P1419或P1420中判定之中心及半徑值。在若干反覆之後，解可能收斂，即不會觀察到成本或目標函數之進一步改良。當滿足停止準則時，所獲得模型參數值被稱為最佳化模型參數值，其可進一步用於判定最佳堆疊組態及/或堆疊特性。

圖17A至圖17C說明可如何更新半徑及中心之實例。出於說明之目的，具有中心1711之搜尋區1712標繪在目標函數圖1700上。目標函數圖1700以圖形方式描繪目標函數之值的區或範圍，例如淺灰色區指示比深灰色區低之值。在一實施例中，亦可包括等高線以指示目標函數之類似值。例如，相比於外部等高線1713、1714及1716，最內等高線1702及1703指示較低值(在一實施例中，最低值)。在一實施例中，目標函數之值自內部(例如，1715)至外部(例如，朝向1713)逐漸增大，每一等高線指示目標函數之特定值。

在圖17A中，一旦生成(例如，經由模擬)目標函數之標繪圖，將第一中心1711(或開始點)及第一搜尋區1712標繪在目標圖1700上。在第一區1712內，可使用如上文所論述之二階拋物線方程式估計成本。基於成本，可選擇搜尋區1712中具有最低成本值之第二點1721。可評估出對應於第二點1721之模型參數帶來良好擬合(例如，如先前在程序P1408中所論述)。接著，可將開始點1711更新為第二點1721，以及可將第一搜尋區1712擴展至第二搜尋區1722，如先前在程序P1418中所提及。此外，可在第二搜尋區1722內評估成本函數，以在第二搜尋區1722內判定具有最低成本值之第三中心1731。另外，可判定大於第二搜尋區1722之第三搜尋區。

在圖17B中說明如下實例，其中可獲得不良擬合且可縮減搜尋半徑，如先前在程序P1410及1720中所提及。例如，第三中心1731及第三搜尋區1732提供帶來不良擬合之參數值。在此狀況下，可維持第三中心1731(即，第四中心與第三中心1731相同)且可判定小於第三區1732之第四搜尋區1742。此外，可在第四搜尋區1742內評估成本函數以在第四搜尋區1742內判定具有最低成本值之第五中心1751。可見第四搜尋區1742提供接近於目標函數之低值1703(在一實施例中，最低或最小值)的下一中心1751。第四區1742及中心1751可帶來可接受之擬合。

圖17C說明解收斂之實例。例如，根據程序P1009及P1019，可維持第五中心1751且可界定第五搜尋區1752。搜尋區1752內之模型參數可帶來良好擬合。接著，可重複P1008及P1018之程序(如圖17A中所說明)，此可產生提供模型參數之全域最佳值之第六中心1761及第六搜尋區1762。任何進一步反覆可能並不縮減目標函數之值，此時該解被稱為經收斂且將模型參數之對應值視為最佳值。

在一實施例中，最佳化方法可補充有額外互補解決方案以改良準確度及效率。例如，可產生樣本池以再用某些樣本(例如，第二樣本)來改良效率。可替代地使用蠻力搜尋(例如，作為在根據本發明方法收斂之後的繼續)以判定經改良參數值。在此基於蠻力之實施中，本發明最佳化方法之結果可充當最終帶來傳統的基於蠻力之方法的較快執行之初始開始點(代替隨機開始點)。蠻力方法亦可基於蒙地卡羅取樣方法。

圖18為說明可輔助實施本文中所揭示之方法、流程或設備的電腦系統100之方塊圖。電腦系統100包括用於傳達資訊之匯流排102或其他通信機構，及與匯流排102耦接以用於處理資訊之一處理器104(或多個處理器104及105)。電腦系統100亦包括主記憶體106，諸如隨機存取記憶體(RAM)或其他動態儲存裝置，其耦接至匯流排102以用於儲存待由處理器104執行之資訊及指令。主記憶體106在執行待由處理器104執行之指令期間亦可用於儲存暫時變數或其他中間資訊。電腦系統100進一步包括耦接至匯流排102以用於儲存用於處理器104之靜態資訊及指令之唯讀記憶體(ROM)108或其他靜態儲存裝置。提供儲存裝置110(諸如，磁碟或光碟)且將其耦接至匯流排102以用於儲存資訊及指令。

電腦系統100可經由匯流排102耦接至用於向電腦使用者顯示資訊之顯示器112，諸如陰極射線管(CRT)或平板顯示器或觸控面板顯示器。包括文數字按鍵及其他按鍵之輸入裝置114耦接至匯流排102以用於將資訊及命令選擇傳達至處理器104。另一類型之使用者輸入裝置為用於將方向資訊及命令選擇傳達至處理器104且用於控制顯示器112上之游標移動的游標控制件116，諸如滑鼠、軌跡球或游標方向按鍵。此輸入裝置通常具有在兩個軸線--第一軸線(例如，x)及第二軸線(例如，y)上之兩個自由度，從而允許裝置指定平面中之位置。觸控面板(螢幕)顯示器亦可被用作輸入裝置。

根據一個實施例，本文中所描述之一或多種方法的部分可由電腦系統100回應於處理器104執行含有於主記憶體106中之一或多個指令的一或多個序列而執行。可將此等指令自另一電腦可讀媒體(諸如儲存裝置110)讀取至主記憶體106中。主記憶體106中含有之指令序列的執行致使處理器104執行本文中所描述之程序步驟。亦可採用多處理配置中之一或多個處理器，以執行含有於主記憶體106中的指令序列。在替代實施例中，可代替或結合軟體指令來使用硬佈線電路。因此，本文中之描述不限於硬體電路與軟體之任何特定組合。

如本文所使用之術語「電腦可讀媒體」係指參與將指令提供至處理器104以供執行之任何媒體。此媒體可呈許多形式，包括但不限於非揮發性媒體、揮發性媒體及傳輸媒體。非揮發性媒體包括(例如)光碟或磁碟，諸如儲存裝置110。揮發性媒體包括動態記憶體，諸如主記憶體106。傳輸媒體包括同軸電纜、銅線及光纖，包括包含匯流排102的線。傳輸媒體亦可呈聲波或光波之形式，諸如在射頻(RF)及紅外(IR)資料通信期間所生成之聲波或光波。電腦可讀媒體之常見形式包括(例如)軟性磁碟、可撓性磁碟、硬碟、磁帶、任何其他磁性媒體、CD-ROM、DVD、任何其他光學媒體、打孔卡、紙帶、具有孔圖案之任何其他實體媒體、RAM、PROM及EPROM、FLASH-EPROM、任何其他記憶體晶片或卡匣、如下文所描述之載波，或可供電腦讀取之任何其他媒體。

各種形式之電腦可讀媒體可涉及將一或多個指令之一或多個序列攜載至處理器104以供執行。例如，可初始地將指令承載於遠端電腦之磁碟上。遠端電腦可將指令載入至其動態記憶體中，且使用數據機經由電話線而發送指令。在電腦系統100本端之數據機可接收電話線上之資料，且使用紅外傳輸器以將資料轉換成紅外信號。耦接至匯流排102之紅外偵測器可接收紅外信號中攜載之資料且將該資料置放於匯流排102上。匯流排102將資料攜載至主記憶體106，處理器104自該主記憶體擷取且執行指令。由主記憶體106接收之指令可視情況在由處理器104執行之前或之後儲存於儲存裝置110上。

電腦系統100亦可包括耦接至匯流排102之通信介面118。通信介面118提供至網路鏈路120之雙向資料通信耦接，該網路鏈路連接至區域網路122。例如，通信介面118可為整合式服務數位網路(ISDN)卡或數據機以提供至對應類型之電話線之資料通信連接。作為另一實例，通信介面118可為區域網路(LAN)卡以提供至相容LAN之資料通信連接。亦可實施無線鏈路。在任何此實施中，通信介面118發送且接收攜載表示各種類型之資訊之數位資料流的電信號、電磁信號或光學信號。

網路鏈路120通常通過一或多個網路而將資料通信提供至其他資料裝置。例如，網路鏈路120可通過區域網路122向主機電腦124或向由網際網路服務提供者(ISP)126操作之資料裝備提供連接。ISP126又通過全球封包資料通信網路(現在通常被稱作「網際網路」128)而提供資料通信服務。區域網路122及網際網路128兩者皆使用攜載數位資料串流之電信號、電磁信號或光學信號。通過各種網路之信號及在網路鏈路120上且通過通信介面118之信號為輸送資訊的例示性形式之載波，該等信號將數位資料攜載至電腦系統100且自該電腦系統攜載數位資料。

電腦系統100可通過網路、網路鏈路120及通信介面118發送訊息且接收包括程式碼之資料。在網際網路實例中，伺服器130可通過網際網路128、ISP126、區域網路122及通信介面118而傳輸用於應用程式之所請求程式碼。例如，一個此經下載應用程式可提供本文中所描述之方法的全部或部分。經接收碼可在其被接收時由處理器104執行，及/或儲存於儲存裝置110或其他非揮發性儲存器中以供稍後執行。以此方式，電腦系統100可獲得呈載波形式之應用程式碼。

圖19基本上相同於圖1之系統，且為方便起見此處同樣示出有放大之某些部分及省略之其他部分。圖1及圖19描繪結合本文中所描述之技術使用的例示性微影投影設備。該設備(例如，見圖19)包含：- 照射系統IL，其用以調節輻射光束B。在此特定狀況下，照射系統亦包含輻射源SO； - 第一物件台(例如，圖案化裝置台)MT，其具備用以固持圖案化裝置MA(例如，倍縮光罩)之圖案化裝置固持器，且連接至用以相對於物品PS來準確地定位圖案化裝置之第一定位器；- 第二物件台(基板台)WT，其具備用以固持基板W(例如，抗蝕劑塗佈矽晶圓)之基板固持器，且連接至用以相對於物品PS來準確地定位基板之第二定位器；- 投影系統(「透鏡」)PS(例如，折射、反射或反射折射光學系統)，其用以將圖案化裝置MA之經輻照部分成像至基板W之目標部分C(例如，包含一或多個晶粒)上。

如本文中所描繪，設備為透射類型(即，具有透射圖案化裝置)。然而，大體而言，其亦可為反射類型，例如(具有反射圖案化裝置)。設備可採用與典型光罩不同種類之圖案化裝置；實例包括可程式化鏡面陣列或LCD矩陣。

源SO(例如，汞燈或準分子雷射、雷射產生電漿(LPP)EUV源)產生輻射光束。例如，此光束係直接地或在已橫穿諸如光束擴展器Ex之調節構件之後饋入至照射系統(照射器)IL中。照射器IL可包含調整構件AD，以用於設定光束中之強度分佈之外部徑向範圍及/或內部徑向範圍(通常分別被稱作σ外部及σ內部)。另外，照射器IL通常將包含各種其他組件，諸如積光器IN及聚光器CO。以此方式，照射於圖案化裝置MA上之光束B在其橫截面中具有所要均一性及強度分佈。

關於圖19應注意，源SO可在微影投影設備之外殼內(此常常為源SO為(例如)汞燈時之狀況)，但其亦可遠離微影投影設備，該源產生之輻射光束經導引至該設備中(例如，藉助於合適導向鏡面)；此後一情境常常為當源SO為準分子雷射(例如，基於KrF、ArF或F₂雷射作用)時之狀況。

光束PB隨後截取被固持於圖案化裝置台MT上之圖案化裝置MA。在已橫穿圖案化裝置MA的情況下，光束B穿過透鏡PL，該透鏡PL將光束B聚焦至基板W之目標部分C上。藉助於第二定位構件(及干涉量測構件IF)，可準確地移動基板台WT，例如，以便使不同目標部分C定位於光束PB之路徑中。類似地，第一定位構件可用以(例如)在自圖案化裝置庫對圖案化裝置MA之機械擷取之後或在掃描期間，相對於光束B之路徑準確地定位圖案化裝置MA。大體而言，將藉助於未在圖19中明確地描繪之長衝程模組(粗略定位)及短衝程模組(精細定位)來實現物件台MT、WT之移動。然而，在步進器(相對於步進掃描工具)之狀況下，圖案化裝置台MT可僅連接至短衝程致動器，或可固定。

可在兩種不同模式中使用所描繪工具：- 在步進模式中，將圖案化裝置台MT基本上保持靜止，且將整個圖案化裝置影像一次性投影(即，單次「閃光」)至目標部分C上。接著在x及/或y方向上使基板台WT移位，從而使得不同目標部分C可由光束PB輻照；- 在掃描模式中，基本上相同情境適用，除了在單次「閃光」中不曝光給定目標部分C外。替代地，圖案化裝置台MT可在給定方向(所謂的「掃描方向」，例如，y方向)上以速度v移動，從而使得致使投影光束B遍及圖案化裝置影像進行掃描；同時發生地，基板台WT以速度V=Mv在相同或相反方向上同時地移動，其中M為透鏡PL之放大率(通常，M=1/4或=1/5)。以此方式，可在不必損害解析度的情況下曝光相對較大目標部分 C。

圖20示意性地描繪可結合本文中所描述之技術利用的另一例示性微影投影設備1000。

微影投影設備1000包含：

- 源收集器模組SO

- 照射系統(照射器)IL，其經組態以調節輻射光束B(例如，EUV輻射)。

- 支撐結構(例如，圖案化裝置台)MT，其經建構以支撐圖案化裝置(例如，光罩或倍縮光罩)MA，且連接至經組態以準確地定位該圖案化裝置之第一定位器PM；

- 基板台(例如，晶圓台)WT，其經建構以固持基板(例如，抗蝕劑塗佈晶圓)W，且連接至經組態以準確地定位該基板之第二定位器PW；及

- 投影系統(例如，反射投影系統)PS，其經組態以將由圖案化裝置MA賦予至輻射光束B之圖案投影至基板W之目標部分C(例如，包含一或多個晶粒)上。

如此處所描繪，設備1000為反射類型(例如，採用反射圖案化裝置)。應注意，因為大部分材料在EUV波長範圍內具吸收性，所以圖案化裝置可具有包含例如鉬與矽之多堆疊的多層反射器。在一個實例中，多堆疊反射器具有鉬與矽之40個層對，其中每一層之厚度為四分之一波長。可用X射線微影來產生更小波長。由於大部分材料在EUV及x射線波長下具吸收性，因此圖案化裝置構形上的圖案化吸收材料之薄件(例如，在多層反射器的頂部上之TaN吸收體)界定特徵將印刷(正性抗蝕劑)或不印刷(負性抗蝕劑)在何處。

參考圖20，照射器IL自源收集器模組SO接收極紫外線輻射光束。用以產生EUV輻射之方法包括但未必限於用在EUV範圍中之一或多個發射譜線將具有至少一種元素(例如，氙、鋰或錫)之材料轉換成電漿狀態。在一種此方法(常常被稱為雷射產生電漿(「LPP」))中，可藉由用雷射光束來輻照燃料(諸如，具有譜線發射元素之材料小滴、串流或叢集)而產生電漿。源收集器模組SO可為包括雷射(圖20中未示)之EUV輻射系統之部分，該雷射用於提供激發燃料之雷射光束。所得電漿發射輸出輻射，例如EUV輻射，該輻射係使用安置於源收集器模組中之輻射收集器予以收集。例如，當使用CO2雷射以提供用於燃料激發之雷射光束時，雷射及源收集器模組可為分離實體。

在此等狀況下，雷射不被視為形成微影設備之部分，且輻射光束係藉助於包含(例如)合適導向鏡面及/或光束擴展器之光束遞送系統而自雷射傳遞至源收集器模組。在其他狀況下，例如當源為放電產生電漿EUV生成器(常常被稱為DPP源)時，源可為源收集器模組之整體部分。

照射器IL可包含用於調整輻射光束之角強度分佈的調整器。通常，可調整照射器之光瞳平面中之強度分佈之至少外部徑向範圍及/或內部徑向範圍(通常分別稱作σ外部及σ內部)。另外，照射器IL可包含各種其他組件，諸如琢面化場鏡面裝置及琢面化光瞳鏡面裝置。照射器可用於調節輻射光束，以在其橫截面中具有所要均一性及強度分佈。

輻射光束B入射於被固持於支撐結構(例如，圖案化裝置台)MT上之圖案化裝置(例如，光罩)MA上，且係由該圖案化裝置而圖案化。在自圖案化裝置(例如，光罩)MA反射之後，輻射光束B穿過投影系統PS，該投影系統PS將光束聚焦至基板W之目標部分C上。藉助於第二定位器PW及位置感測器PS2(例如，干涉計裝置、線性編碼器或電容式感測器)，可準確地移動基板台WT，例如以便使不同目標部分C定位於輻射光束B之路徑中。類似地，第一定位器PM及另一位置感測器PS1可用以相對於輻射光束B之路徑來準確地定位圖案化裝置(例如，光罩)MA。可使用圖案化裝置對準標記M1、M2及基板對準標記P1、P2來對準圖案化裝置(例如，光罩)MA及基板W。

所描繪設備1000可用於以下模式中之至少一者中：

1.在步進模式中，在將被賦予至輻射光束之整個圖案一次性投影至目標部分C上時，使支撐結構(例如，圖案化裝置台)MT及基板台WT基本上保持靜止(即，單次靜態曝光)。接著，使基板台WT在X及/或Y方向上移位，從而使得可曝光不同目標部分C。

2.在掃描模式中，在將被賦予至輻射光束之圖案投影至目標部分C上時，同步地掃描支撐結構(例如，圖案化裝置台)MT及基板台WT(即，單次動態曝光)。可藉由投影系統PS之放大率(縮小率)及影像反轉特性來判定基板台WT相對於支撐結構(例如，圖案化裝置台)MT之速度及方向。

3.在另一模式中，使固持可程式化圖案化裝置之支撐結構(例如，圖案化裝置台)MT基本上保持靜止，且移動或掃描基板台WT，同時將賦予至輻射光束之圖案投影至目標部分C上。在此模式中，通常採用脈衝式輻射源，且在基板台WT之每一移動之後或在掃描期間之順次輻射脈衝之間視需要而更新可程式化圖案化裝置。此操作模式可易於應用於利用可程式化圖案化裝置(諸如上文所提及之類型的可程式化鏡面陣列)之無光罩微影。

圖21更詳細地示出設備1000，其包括源收集器模組SO、照射系統IL及投影系統PS。源收集器模組SO經建構及配置成使得可將真空環境維持於源收集器模組SO之封閉結構220中。可藉由放電產生電漿源而形成EUV輻射發射電漿210。可藉由氣體或蒸汽(例如，氙氣體、鋰蒸汽或錫蒸汽)而產生EUV輻射，其中產生極熱電漿210以發射在電磁光譜的EUV範圍內之輻射。例如，藉由造成至少部分離子化電漿之放電來產生極熱電漿210。為了輻射之有效生成，可要求為(例如)10Pa之分壓之氙、鋰、錫蒸汽或任何其他合適氣體或蒸汽。在一實施例中，提供經激發錫(Sn)電漿以產生EUV輻射。

由熱電漿210發射之輻射係經由定位於源腔室211中之開口中或後方的視情況選用的氣體障壁或污染物截留器230(在一些狀況下，亦被稱作污染物障壁或箔片截留器)而自源腔室211傳遞至收集器腔室212中。污染物截留器230可包括通道結構。污染物截留器230亦可包括氣體障壁，或氣體障壁與通道結構之組合。如在此項技術中已知，本文中進一步所指示之污染物截留器或污染物障壁230至少包括通道結構。

收集器腔室211可包括可為所謂的掠入射收集器之輻射收集器CO。輻射收集器CO具有上游輻射收集器側251及下游輻射收集器側252。橫穿收集器CO之輻射可由光柵光譜濾光器240反射，該光柵光譜濾光器待沿著由點虛線「O」指示之光軸而聚焦在虛擬源點IF中。虛擬源點IF通常被稱作中間焦點，且源收集器模組經配置成使得中間焦點IF位於封閉結構220中之開口221處或附近。虛擬源點IF為輻射發射電漿210之影像。

隨後，輻射橫穿照射系統IL，照射系統IL可包括琢面化場鏡面裝置22及琢面化光瞳鏡面裝置24，該兩裝置經配置以提供在圖案化裝置MA處的輻射光束21之所要角分佈，以及在圖案化裝置MA處的輻射強度之所要均一性。在由支撐結構MT固持之圖案化裝置MA處反射輻射光束21後，即形成經圖案化光束26，且由投影系統PS將經圖案化光束26經由反射元件28、30而成像至由基板台WT固持之基板W上。

比所示出之元件更多的元件通常可存在於照射光學件單元IL及投影系統PS中。取決於微影設備之類型，可視情況存在光柵光譜濾光器240。此外，可存在比諸圖中所示出之鏡面多的鏡面，例如，在投影系統PS中可存在比圖20中所示出之反射元件多1至6個的額外反射元件。

如圖20中所說明之收集器光學件CO被描繪為具有掠入射反射器253、254及255之巢套式收集器，僅僅作為收集器(或收集器鏡面)之實例。掠入射反射器253、254及255經安置為圍繞光軸O軸向對稱，且此類型之收集器光學件CO可與常常被稱為DPP源之放電產生電漿源組合使用。

替代地，源收集器模組SO可為如圖22中所示出之LPP輻射系統之部分。雷射LA經配置以將雷射能量沈積至諸如氙(Xe)、錫(Sn)或鋰(Li)之燃料中，從而產生具有數十eV的電子溫度之高度離子化電漿210。在此等離子之去激發及再結合期間產生之高能輻射係自電漿發射、由近正入射收集器光學件CO收集，且聚焦至封閉結構220中之開口221上。

可使用以下條項進一步描述實施例：

1.一種用於判定經受一圖案化程序之一基板的一堆疊組態之方法，該方法包含：獲得(i)具有一經印刷基板上之位置資訊的一堆疊組態之量測資料，(ii)經組態以基於該基板之一位置而預測一堆疊特性之一基板模型，及(iii)基於該基板模型的包括複數個堆疊組態之一堆疊圖；由一硬體電腦系統基於該量測資料與該堆疊圖之該複數個堆疊組態之間的一擬合，判定該基板模型之模型參數的值；及由該硬體電腦系統使用該等模型參數之該等值來基於該基板模型預測一特定位置處之一最佳堆疊組態。

2.如條項1之方法，其中該基板模型包括對應於該基板之一或多個層的該堆疊特性之一或多個模型。

3.如條項1至2中任一項之方法，其中該基板模型以具有一第一模型參數集合之笛卡爾座標表示，及/或以具有一第二模型參數集合之極座標表示。

4.如條項3之方法，其中該第二模型參數集合係與任尼克多項式相關聯。

5.如條項1至4中任一項之方法，其中該堆疊組態包含該基板之複數個層，其中每一層係與該等堆疊特性相關聯。

6.如條項1至5中任一項之方法，其中該堆疊特性為該基板之一層的一厚度、該基板之一特徵的一臨界尺寸及/或該基板之鄰近特徵之間的一距離。

7.如條項1至5中任一項之方法，其中該堆疊特性為一層之一厚度與該層之一選定厚度的一差。

8.如條項1之方法，其中該判定該基板模型之該等模型參數的該等值為一反覆程序，一反覆包含：基於對該基板模型及一圖案化程序之模擬，生成具有該複數個堆疊組態之該堆疊圖；基於一最佳化演算法而預測模型參數之中間值；及擬合該量測資料與該堆疊圖之該複數個堆疊組態使得縮減一成本函數。

9.如條項1之方法，其中該圖案化程序包含一用於控制之設計程序，其經組態以將該基板模型用作擾動自動地預測該堆疊組態。

10.如條項1或8中任一項之方法，其中該量測資料包含用於量測在該基板上之該特定位置處的該堆疊組態之一或多個堆疊特性之一度量衡配方。

11.如條項10之方法，其進一步包含使用基於任尼克之轉換模型將量測資料自一笛卡爾座標轉換至極座標。

12.一種用於判定經組態以預測一圖案化程序之一特性的一模型之最佳模型參數值的方法，該方法包含：獲得(i)包括該等模型參數之一開始點及一搜尋區之初始值，(ii)對應於該圖案化程序之該特性的量測資料，(iii)使用該模型參數之該等初始值及該量測資料的一經預測特性，及(iv)一目標函數，其中該目標函數包含相關於一擬合程度之一第一項及表示一懲罰之一第二項；及由一硬體電腦系統基於該開始點、該搜尋區、該模型與該量測資料之間的該擬合程度而判定該模型參數之該等值，使得縮減該目標函數。

13.如條項12之方法，其中該圖案化程序之該特性為一堆疊特性。

14.如條項13之方法，其中該堆疊特性為一基板厚度、一厚度偏差、一疊對及/或一對準。

15.如條項13至14中任一項之方法，其中該模型為表示該堆疊特性之一基板模型。

16.如條項15之方法，其中該基板模型具有一拋物線形式。

17.如條項12至16中任一項之方法，其中以該開始點作為一中心，藉由一半徑界定該搜尋區，其中該半徑為距一中心之一距離。

18.如條項12至17中任一項之方法，其中該擬合程度為一經預測特性與該量測資料之間的一差。

19.如條項12至18中任一項之方法，其中判定該模型參數之該等值為一反覆程序，其中一反覆包含：基於模型參數之一數目及該搜尋區之一大小，判定待自該搜尋區選擇的樣本點之一數目；基於該等選定樣本點擬合該模型與該量測資料；基於該擬合而判定一擬合程度；評估包含該擬合程度之該目標函數；基於該目標函數而評估一擬合品質；及基於該擬合品質而更新該開始點及該搜尋區，使得縮減該目標函數。

20.如條項19之方法，其中該更新該開始點及該搜尋區包含回應於該擬合品質突破一第一臨限值而選擇一新的開始點且增大該搜尋區。

21.如條項19之方法，其中該更新該開始點及該搜尋區包含回應於該擬合品質突破一第二臨限值而選擇一新的開始點。

22.如條項19之方法，其中更新該開始點及該搜尋區包含回應於該擬合品質突破一第三臨限值而降低該搜尋區之一大小。

23.如條項19之方法，其中該擬合係基於包含一二階成本函數之該目標函數。

24.如條項12至23中任一項之方法，其中該目標函數包含：一第一懲罰項，其經組態以維持該成本函數之二階項的係數之一正值；及/或一第二懲罰項，其相關聯於經預測特性與該量測資料之間的一距離。

25.一種電腦程式產品，其包含其上記錄有指令之一非暫時性電腦可讀媒體，該等指令在由一電腦執行時實施如上文條項中任一項之方法。

本文中所揭示之概念可模擬或數學上模型化用於使子波長特徵成像之任何通用成像系統，且可尤其供能夠產生愈來愈短波長之新興成像技術使用。已經在使用中之新興技術包括能夠藉由使用ArF雷射來產生193nm波長且甚至能夠藉由使用氟雷射來產生157nm波長之極紫外線(EUV)、DUV微影。此外，EUV微影能夠藉由使用同步加速器或藉由用高能電子來撞擊材料(固體或電漿)而產生在20至5nm之範圍內之波長，以便產生在此範圍內之光子。

雖然本文中所揭示之概念可用於在諸如矽晶圓之基板上的成像，但應理解，所揭示之概念可與任何類型之微影成像系統一起使用，例如用於在不同於矽晶圓的基板上之成像的微影成像系統。

上文描述意欲為說明性，而非限制性的。因此，對於熟習此項技術者將顯而易見，可在不脫離下文所闡明之申請專利範圍之範疇的情況下如所描述地進行修改。