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TWI650558B - 用於決定慣性參數之方法及系統 - Google Patents

用於決定慣性參數之方法及系統 Download PDF

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TWI650558B
TWI650558B TW105115787A TW105115787A TWI650558B TW I650558 B TWI650558 B TW I650558B TW 105115787 A TW105115787 A TW 105115787A TW 105115787 A TW105115787 A TW 105115787A TW I650558 B TWI650558 B TW I650558B
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理查 華特斯
馬克 福瑞力克
查爾斯四世 泰利
約翰 賈克斯
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美商路梅戴尼科技公司
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Publication date
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Abstract

於此說明用以從非線性週期訊號擷取慣性資訊的系統與方法。系統可包括經組構以進行以下所列者之電路：從回應驗證質量之運動的第一感測器接收第一週期類比訊號；將該第一週期類比訊號轉換成第一週期數位訊號；決定對量應用三角函數的結果，該量係基於該第一週期數位訊號；及基於該結果來決定該慣性參數。該三角函數可為反三角函數。

Description

用於決定慣性參數之方法及系統 相關申請案之交互參照
本申請案主張2015年5月20日申請之美國臨時申請案案號62/164,378之優先權，其全部內容係併入於此作為參考。
本發明係有關於從非線性週期訊號擷取慣性資訊。
線性慣性感測器(使用線性訊號以決定慣性資訊者)由於漂移而導致錯誤。這些線性慣性感測器藉由一或多個預定量來量度線性訊號，以決定慣性資訊，例如加速或旋轉。這些預定量可說明彈簧常數、放大器增益、及其他因素。然而，由於彈簧常數、增益、及這些其他因素會隨時間漂移，線性慣性感測器會因為此漂移而導致錯誤。
因此，於此說明用以從非線性週期訊號擷取慣性資訊的系統與方法。一種用於決定慣性參數之系統可包括經組構以進行以下所列者之電路：從回應驗證質量之運動的第一感測器接收第一週期類比訊號；將該第一週期類比訊號轉換成第一週期數位訊號；決定對量應用三角轉換的結果，該量係基於該第一週期數位訊號；及基於該結果來決定該慣性參數。
於一些範例中，該第一感測器為與該驗證質量互動之第一電極。於一些範例中，該第一感測器與該驗證質量靜電地互動。
於一些範例中，慣性參數包括驗證質量之位移。於一些範例中，決定該慣性參數可包括將展開的反轉訊號乘上幾何維度以獲得該驗證質量之該位移。
於一些範例中，該系統包括經組構以展開該結果之電路。基於該結果來決定該慣性參數可包括基於該展開結果來決定該慣性參數。
於一些範例中，該系統可包括經組構以藉由將該第一週期數位訊號定標至預定幅度及偏移該第一週期數位訊號來調節該第一週期數位訊號之電路。該量可基於經調節的第一週期數位訊號。
於一些範例中，決定三角法地反轉的結果包括決定應用反正弦函數至該量之結果。於一些範例中，決定三角法地反轉的結果包括決定應用反餘弦函數至該量之 結果。於一些範例中，決定三角法地反轉的結果包括使用查找表來決定該結果，該結果對應至經調節的數位訊號。
於一些範例中，展開包括：決定相位反摺(phase wrap)已發生，藉由：決定該結果之斜率已改變符號、決定該結果已改變了預定的增量、及決定該結果之先前斜率與先前值之和會超過臨界值。
展開可進一步包括調整該結果之現值與一或多個未來值。
於一些範例中，該系統可包括經組構以低通過濾該位移以決定慣性位移及將該慣性位移乘上該驗證質量的自然頻率之平方以決定該驗證質量之加速度之電路。
於一些範例中，該第一週期數位訊號包括第一數位訊號與第二數位訊號之商。
於一些範例中，該系統進一步包括經組構以藉由將該第一週期數位訊號定標至預定幅度及偏移該第一週期數位訊號來調節該第一週期數位訊號之電路。該量可基於經調節的週期數位訊號。
於一些範例中，偏移包括：集成該第一週期數位訊號一預定時間間隔以決定一積分及從該第一週期數位訊號減去該積分。
於一些範例中，該系統包括經組構以將該第一週期類比訊號放大至第一週期類比電壓之電路。
於一些範例中，該系統包括從回應該驗證質量之運動的第二感測器接收第二類比訊號、將該第二類比 訊號放大至第二類比電壓、將該第二類比電壓轉換至第二週期數位訊號、及調節該第二週期數位訊號之電路。
調節該第二週期數位訊號可包括：將該第二週期數位訊號定標至該預定幅度及將該第二週期數位訊號偏移至該預定偏移。
該量可基於該第一與第二經調節的數位訊號之商。
於一些範例中，該系統可包括經組構以從鄰近驗證質量的第二電極來接收第二類比訊號之電路。將該第一類比訊號放大至該第一類比電壓可包括將該第一與第二類比訊號之間的差放大至該第一類比電壓。
於一些範例中，該系統可包括經組構以從第三與第四感測器分別接收第三與第四類比訊號之電路，各感測器回應該驗證質量之運動。該系統亦可包括經組構以將該第三與第四類比訊號之間的差放大至該第二類比電壓、將該第二類比電壓轉換至第二數位表示法以產生第二週期數位訊號、及調節該第二週期數位訊號之電路。
調節該第二週期數位訊號可包括：將該第二週期數位訊號定標至該預定幅度及將該第二週期數位訊號偏移至該預定偏移。該量可包括該第一與第二經調節的數位訊號之商。
於一些範例中，該第二、第三、及第四感測器分別為第二、第三、及第四電極，各與該驗證質量靜電地互動。
於一些範例中，該系統包括驗證質量及第一 感測器。於一些範例中，該系統包括第二感測器。於一些範例中，該系統包括第三及第四感測器。
一種用以決定慣性參數之系統可包括經組構以從第一與第二感測器接收第一與第二類比訊號之電路，各感測器回應該驗證質量之運動。該系統可包括經組構以決定對應至越過臨界值之差的時間之複數個時間戳、及基於該時間戳來決定複數個時間間隔之電路。該系統可包括經組構以決定應用三角函數至量的結果及基於該結果來決定該慣性參數之電路，該量係基於該等複數個時間間隔。
於一些範例中，該第一與第二感測器分別為第一與第二電極，各與該驗證質量互動。
於一些範例中，決定該差包括將該第一與第二類比訊號之間的差放大至類比電壓。於一些範例中，該量包括兩個時間間隔中之第一商。
於一些範例中，該系統包括經組構以決定應用第二個三角函數至第二量之第二結果包含第二個兩個時間間隔中之第二商及決定該結果與該第二結果之第二差之電路。
於一些範例中，該系統包括經組構以決定該第二差之乘法逆元、決定該驗證質量之間距與該乘法逆元之乘積、及基於該乘積來決定該驗證質量之位移振幅的估計之電路。該慣性參數可為位移振幅之該估計。
於一些範例中，該系統可包括經組構以決定該結果與該第二結果之和、決定該和與該差之第三商、及 決定第一標度因子與第三個兩個時間間隔的和之第四商的電路。於一些範例中，該系統可包括經組構以決定該第四商之平方、決定該第三商、該平方、及第二標度因子之乘積、及決定包含該驗證質量之慣性裝置的加速度之電路。該慣性參數可包括該加速度。於一些範例中，該第二標度因子包含該驗證質量之間距。
於一些範例中，決定該等時間戳包括：將該類比電壓轉換至數位表示法以產生第一週期數位訊號；內插以產生升取樣的數位訊號；及決定對應至越過該臨界值之該升取樣的數位訊號的時間之時間戳。
於一些範例中，決定該等時間戳包括將該類比電壓對第二臨界值作比較。基於決定該類比電壓已越過該第二臨界值，電路可在第一值與第二值之間切換矩形波訊號。該時間戳可基於該矩形波訊號在該第一值與該第二值之間切換之時間而被決定。
於一些範例中，該量包含相位偏移。於一些範例中，該等複數個時間間隔中之各者為該等複數個時間戳中之個別的兩個之間的差。於一些範例中，該系統可進一步包括驗證質量及第一及第二電極。
100‧‧‧慣性裝置
102‧‧‧驗證質量
104‧‧‧可移動齒狀物
104a‧‧‧可移動齒狀物
104b‧‧‧可移動齒狀物
105a‧‧‧異相TDS結構
105b‧‧‧同相TDS結構
105c‧‧‧同相TDS結構
105d‧‧‧異相TDS結構
106‧‧‧固定齒狀物
106a‧‧‧固定齒狀物
106b‧‧‧固定齒狀物
106c‧‧‧固定齒狀物
106d‧‧‧固定齒狀物
108‧‧‧固定樑
108a‧‧‧固定樑
108b‧‧‧固定樑
108c‧‧‧固定樑
108d‧‧‧固定樑
110‧‧‧彈簧
110a‧‧‧彈簧
110b‧‧‧彈簧
110c‧‧‧彈簧
110d‧‧‧彈簧
112‧‧‧固定器
112a‧‧‧固定器
112b‧‧‧固定器
112c‧‧‧固定器
112d‧‧‧固定器
114‧‧‧驅動梳
114a‧‧‧驅動梳
114b‧‧‧驅動梳
118‧‧‧感測梳
118a‧‧‧感測梳
118b‧‧‧感測梳
118c‧‧‧感測梳
118d‧‧‧感測梳
120‧‧‧驅動框
202‧‧‧慣性裝置
204‧‧‧感興趣區域
206‧‧‧放大圖
207‧‧‧時域切換(TDS)結構
208‧‧‧感興趣區域
210‧‧‧放大圖
212‧‧‧感興趣區域
214‧‧‧放大圖
216‧‧‧固定元件
218‧‧‧固定樑
220‧‧‧可移動元件
222‧‧‧可移動樑
224‧‧‧可移動齒狀物
224a‧‧‧可移動齒狀物
224b‧‧‧可移動齒狀物
226‧‧‧固定齒狀物
226a‧‧‧固定齒狀物
226b‧‧‧固定齒狀物
228‧‧‧間距距離
300‧‧‧圖式
302‧‧‧電容曲線
304‧‧‧最大位準
306‧‧‧中間位準
308‧‧‧最小位準
310‧‧‧0位移位準
312‧‧‧+P/2位移位準
314‧‧‧-P/2位移位準
316‧‧‧+P位移位準
318‧‧‧-P位移位準
320‧‧‧+P/4位移位準
322‧‧‧-P/4位移位準
324‧‧‧+3 P/4位移位準
326‧‧‧-3P/4位移位準
400‧‧‧圖式
402‧‧‧位移曲線
404‧‧‧差動TDS電容曲線
406‧‧‧時間
408‧‧‧時間
410‧‧‧時間
412‧‧‧時間
414‧‧‧時間
416‧‧‧時間
418‧‧‧時間
420‧‧‧位移位準
422‧‧‧位移位準
424‧‧‧時間
426‧‧‧時間
428‧‧‧時間間隔T1
430‧‧‧時間間隔T2
500‧‧‧方塊圖
502‧‧‧驅動控制器
504‧‧‧驅動電壓
506‧‧‧MEMS TDS感測器
508‧‧‧驅動感測電容
510‧‧‧驅動感測挑選器AFE
512‧‧‧類比輸出
514‧‧‧TDS電容
516‧‧‧TDS類比前端
518‧‧‧類比輸出
520‧‧‧數位化電路
522‧‧‧數位輸出
524‧‧‧數位電路
526‧‧‧加速資訊
528‧‧‧圖例說明
600‧‧‧方塊圖
602‧‧‧MEMS結構
604‧‧‧TDS結構
606‧‧‧TDS結構
608‧‧‧驗證質量
610‧‧‧圖式
611‧‧‧非線性電容訊號
612‧‧‧圖式
613‧‧‧非線性電容訊號
614‧‧‧圖式
616‧‧‧差動AFE
618‧‧‧電荷放大器
620‧‧‧跨阻抗放大器
622‧‧‧圖式
624‧‧‧圖式
626‧‧‧類比訊號
628‧‧‧比較器
630‧‧‧圖式
634‧‧‧類比至數位轉換器
635‧‧‧數位訊號
636‧‧‧TDS結構
638‧‧‧圖式
640‧‧‧數位電路
642‧‧‧數位電路
644‧‧‧數位電路
700‧‧‧系統
712‧‧‧轉換阻抗放大器系統
713‧‧‧低通濾波器
714‧‧‧比較器
715‧‧‧振盪結構
717‧‧‧感測電容器
717a‧‧‧感測電容器
717b‧‧‧感測電容器
718‧‧‧驅動電容器
718a‧‧‧驅動電容器
718b‧‧‧驅動電容器
720‧‧‧電流訊號
722‧‧‧電流訊號
724‧‧‧驅動訊號
726‧‧‧驅動訊號
728‧‧‧固定增益放大器
730‧‧‧數位自動增益控制迴路
732‧‧‧振幅計算電路
734‧‧‧方塊
736‧‧‧數位控制器
738‧‧‧偏壓
740‧‧‧發動次系統
800‧‧‧方塊圖
802‧‧‧MEMS動態方塊
804‧‧‧感測電容器方塊
806‧‧‧轉換阻抗放大器方塊
808‧‧‧固定增益放大器方塊
810‧‧‧對稱驅動方塊
812‧‧‧TDC時序值
814‧‧‧振幅計算方塊
816‧‧‧加總方塊
818‧‧‧PID控制器方塊
900‧‧‧反饋迴路
902‧‧‧力
904‧‧‧驗證質量位移
906‧‧‧感測電流
908‧‧‧轉換阻抗放大器
910‧‧‧驅動電壓
1000‧‧‧強度圖
1050‧‧‧相位圖
1100‧‧‧圖式
1200‧‧‧圖式
1300‧‧‧圖式
1302‧‧‧左梳驅動電壓曲線
1304‧‧‧右梳驅動電壓曲線
1306‧‧‧時間
1308‧‧‧時間間隔
1400‧‧‧圖式
1402‧‧‧驅動感測訊號
1404‧‧‧驅動速度曲線
1406‧‧‧驗證質量位移曲線
1408‧‧‧感測電流曲線
1410‧‧‧時間
1500‧‧‧系統
1501‧‧‧同相TDS結構
1503‧‧‧異相TDS結構
1505‧‧‧箭頭
1506‧‧‧固定齒狀物
1506a‧‧‧固定齒狀物
1506b‧‧‧固定齒狀物
1506c‧‧‧固定齒狀物
1508‧‧‧固定齒狀物
1508a‧‧‧固定齒狀物
1508b‧‧‧固定齒狀物
1508c‧‧‧固定齒狀物
1510‧‧‧可移動齒狀物
1510a‧‧‧可移動齒狀物
1510b‧‧‧可移動齒狀物
1510c‧‧‧可移動齒狀物
1512‧‧‧可移動齒狀物
1512a‧‧‧可移動齒狀物
1512b‧‧‧可移動齒狀物
1512c‧‧‧可移動齒狀物
1512d‧‧‧可移動齒狀物
1514a‧‧‧彈簧
1514b‧‧‧彈簧
1516a‧‧‧固定器
1516b‧‧‧固定器
1518a‧‧‧間距距離
1518b‧‧‧間距距離
1518c‧‧‧間距距離
1518d‧‧‧間距距離
1550‧‧‧圖式
1552‧‧‧電容曲線
1554‧‧‧電容曲線
1556‧‧‧間距距離
1556‧‧‧位移位準
1558‧‧‧位移位準
1560‧‧‧位移位準
1562‧‧‧位移位準
1564‧‧‧位移位準
1566‧‧‧位移位準
1568‧‧‧位移位準
1570‧‧‧位移位準
1572‧‧‧位移位準
1574‧‧‧位移位準
1576‧‧‧位移位準
1578‧‧‧位移位準
1580‧‧‧位移位準
1600‧‧‧系統
1602‧‧‧慣性裝置
1604‧‧‧驗證質量
1606‧‧‧同相TDS結構
1608‧‧‧異相TDS結構
1610‧‧‧差動轉換阻抗放大器
1612‧‧‧同相TIA輸出訊號
1613‧‧‧異相TIA輸出訊號
1614‧‧‧低通濾波器
1616‧‧‧類比訊號
1617‧‧‧類比訊號
1618‧‧‧矩形波訊號
1620‧‧‧時間至數位轉換器
1622‧‧‧同步訊號
1624‧‧‧數位電路
1700‧‧‧圖式
1702‧‧‧位移曲線
1704‧‧‧同相TIA輸出曲線
1706‧‧‧異相TIA輸出曲線
1708‧‧‧脈衝訊號
1710‧‧‧點
1712‧‧‧點
1714‧‧‧點
1716‧‧‧點
1718‧‧‧點
1720‧‧‧點
1722‧‧‧點
1724‧‧‧點
1800‧‧‧系統
1802‧‧‧慣性裝置
1804‧‧‧驗證質量
1806‧‧‧同相TDS結構
1808‧‧‧異相TDS結構
1810‧‧‧差動電荷放大器
1812‧‧‧同相TIA輸出訊號
1813‧‧‧異相TIA輸出訊號
1814‧‧‧低通濾波器
1815‧‧‧類比訊號
1816‧‧‧比較器
1817‧‧‧類比訊號
1818‧‧‧矩形波訊號
1820‧‧‧時間至數位轉換器
1822‧‧‧同步訊號
1824‧‧‧數位電路
1826‧‧‧時間改變的電容性訊號
1828‧‧‧時間改變的電容性訊號
1830‧‧‧反饋電容
1832‧‧‧反饋電阻器
1834‧‧‧反饋電容
1836‧‧‧反饋電阻器
1838‧‧‧運算放大器
1900‧‧‧圖式
1902‧‧‧位移曲線
1904‧‧‧同相TIA輸出曲線
1906‧‧‧異相TIA輸出曲線
1908‧‧‧脈衝訊號
1910‧‧‧點
1912‧‧‧點
1914‧‧‧點
1916‧‧‧點
1918‧‧‧點
1920‧‧‧點
1922‧‧‧點
1924‧‧‧點
2000‧‧‧圖式
2002‧‧‧位移曲線
2004‧‧‧時序事件
2006‧‧‧時序事件
2008‧‧‧時序事件
2010‧‧‧時序事件
2012‧‧‧時間間隔
2014‧‧‧時間間隔
2016‧‧‧點
2018‧‧‧點
2020‧‧‧點
2022‧‧‧點
2024‧‧‧時間間隔
2026‧‧‧時間間隔
2100‧‧‧圖式
2102‧‧‧位移曲線
2104‧‧‧差動TIA輸出曲線
2108‧‧‧比較器輸出曲線
2112‧‧‧參考位準
2114‧‧‧參考位準
2116‧‧‧時間
2118‧‧‧時間
2120‧‧‧時間
2122‧‧‧時間
2124‧‧‧時間
2126‧‧‧時間
2128‧‧‧時間
2130‧‧‧時間
2132‧‧‧時間間隔
2134‧‧‧時間間隔
2136‧‧‧時間間隔
2138‧‧‧時間間隔
2140‧‧‧時間間隔
2142‧‧‧數位同步訊號
2200‧‧‧圖式
2202‧‧‧輸入差動電容訊號
2204‧‧‧類比前端
2206‧‧‧加總方塊
2208‧‧‧ADC輸入雜訊
2210‧‧‧低通濾波器
2212‧‧‧類比至數位轉換器
2214‧‧‧取樣-及-保持
2218‧‧‧量化器
2220‧‧‧數位輸出訊號
2300‧‧‧圖式
2302‧‧‧位移曲線
2304‧‧‧差動ADC輸出曲線
2310‧‧‧臨界值
2320‧‧‧感興趣區域
2330‧‧‧圖式
2332‧‧‧直線
2334‧‧‧點
2336‧‧‧點
2338‧‧‧點
2350‧‧‧感興趣區域
2360‧‧‧圖式
2364‧‧‧曲線
2368‧‧‧實際交叉點
2372‧‧‧時間間隔
2400‧‧‧圖式
2402‧‧‧位移曲線
2404‧‧‧差動AFE輸出曲線
2406‧‧‧ADC輸出曲線
2411‧‧‧點
2412‧‧‧點
2413‧‧‧點
2414‧‧‧點
2415‧‧‧點
2416‧‧‧點
2417‧‧‧點
2418‧‧‧點
2500‧‧‧圖式
2506‧‧‧升取樣的AFE輸出曲線
2600‧‧‧方塊圖
2602‧‧‧TDS結構
2604‧‧‧類比輸出訊號
2608‧‧‧類比前端
2612‧‧‧類比至數位轉換器
2622‧‧‧數位電路
2624‧‧‧數位電路
2626‧‧‧數位電路
2628‧‧‧相位展開電路
2630‧‧‧定標電路
2632‧‧‧訊號調節電路
2634‧‧‧輸出慣性資料
2700‧‧‧方塊圖
2702‧‧‧TDS結構方塊
2704‧‧‧類比輸出訊號
2706‧‧‧類比輸出訊號
2708‧‧‧類比前端
2710‧‧‧類比前端
2712‧‧‧類比至數位轉換器
2714‧‧‧類比至數位轉換器
2716‧‧‧數位輸出訊號
2718‧‧‧數位輸出訊號
2720‧‧‧均分
2722‧‧‧零定中心
2724‧‧‧定標
2726‧‧‧反正切數位電路
2728‧‧‧相位展開電路
2730‧‧‧定標電路
2732‧‧‧訊號調節電路
2734‧‧‧輸出慣性資料
2800‧‧‧圖式
2802‧‧‧數位輸出曲線
2900‧‧‧圖式
2902‧‧‧數位輸出曲線
2904‧‧‧點
2906‧‧‧點
2908‧‧‧點
2910‧‧‧點
3000‧‧‧圖式
3002‧‧‧數位輸出曲線
3006‧‧‧點
3008‧‧‧點
3100‧‧‧方法
3102‧‧‧步驟
3104‧‧‧步驟
3106‧‧‧步驟
3108‧‧‧步驟
3110‧‧‧步驟
3112‧‧‧步驟
3114‧‧‧步驟
3116‧‧‧步驟
3118‧‧‧步驟
3120‧‧‧步驟
3122‧‧‧步驟
3202‧‧‧加速曲線
3204‧‧‧點
3302‧‧‧電容曲線
3304‧‧‧電容曲線
3402‧‧‧電容曲線
3404‧‧‧電容曲線
3502‧‧‧相位錯誤曲線
3504‧‧‧相位錯誤曲線
3700‧‧‧慣性裝置
3702‧‧‧驗證質量
3703‧‧‧座標系統
3704‧‧‧驅動梳
3704a‧‧‧驅動梳
3704b‧‧‧驅動梳
3704c‧‧‧驅動梳
3704d‧‧‧驅動梳
3706‧‧‧固定器
3706a‧‧‧固定器
3706b‧‧‧固定器
3708‧‧‧固定器
3708a‧‧‧固定器
3708b‧‧‧固定器
3708c‧‧‧固定器
3708d‧‧‧固定器
3710‧‧‧TDS結構
3710a‧‧‧TDS結構
3710b‧‧‧TDS結構
3712‧‧‧TDS結構
3712a‧‧‧TDS結構
3712b‧‧‧TDS結構
3714‧‧‧TDS結構
3714a‧‧‧TDS結構
3714b‧‧‧TDS結構
3716‧‧‧TDS結構
3716a‧‧‧TDS結構
3716b‧‧‧TDS結構
3718‧‧‧感興趣區域
3720‧‧‧感興趣區域
3722‧‧‧感興趣區域
3724‧‧‧感興趣區域
3726‧‧‧放大圖
3728‧‧‧放大圖
3730‧‧‧放大圖
3732‧‧‧放大圖
3734a‧‧‧可移動樑
3734b‧‧‧可移動樑
3734c‧‧‧可移動樑
3734d‧‧‧可移動樑
3736a‧‧‧固定樑
3736b‧‧‧固定樑
3736c‧‧‧固定樑
3736d‧‧‧固定樑
3738a‧‧‧可移動樑
3738b‧‧‧可移動樑
3738c‧‧‧可移動樑
3738d‧‧‧可移動樑
3802‧‧‧同相電容曲線
3804‧‧‧正交電容曲線
3902‧‧‧同相電容曲線
3904‧‧‧正交電容曲線
4002‧‧‧同相電容曲線
4004‧‧‧正交電容曲線
4102‧‧‧同相類比訊號
4104‧‧‧異相類比訊號
4202‧‧‧同相類比訊號
4204‧‧‧異相類比訊號
4302‧‧‧曲線
4402‧‧‧曲線
4502‧‧‧經計算的位移曲線
4602‧‧‧位移曲線
4604‧‧‧曲線
本揭露之以上及其他特徵(包括其本性及其各種優點)在考慮以下詳細說明並參考所附圖式的情況下將更顯而易見，其中： 第1圖顯示根據例示實現而從非線性週期訊號中擷取慣性資訊之慣性裝置；第2圖顯示根據例示實現的慣性裝置之示意圖及顯示慣性裝置之固定及可移動齒狀物之放大圖；第3圖顯示根據例示實現的顯示時域切換(time-domain-switched；TDS)結構的電容與可移動元件的位移之間的關係之圖式；第4圖顯示根據例示實現的顯示差動電容與TDS結構的位移之間的圖式；第5圖顯示根據例示實現的顯示用以從慣性裝置來決定慣性參數的系統之訊號流的方塊圖；第6圖顯示根據例示實現的顯示訊號流及此處所述的系統與方法之例示實現的方塊圖；第7圖顯示根據例示實現的使用數位控制以控制驅動速度的系統；第8圖顯示根據例示實現的表示顯示於第7圖中之系統的訊號流及轉換函數之方塊圖；第9圖概要地顯示根據例示實現的表示顯示於第7圖中之系統的封閉-迴路反饋之圖式；第10圖顯示根據例示實現的顯示於第7圖中之系統的強度圖及相位圖之波迪圖(Bode plot)；第11圖顯示根據例示實現的顯示於第7圖中之作為對於各種品質因素之相位偏移的函數之系統的振盪頻率中之改變的圖式； 第12圖顯示根據例示實現的顯示於第7圖中之作為相位偏移的函數之系統的增益損失之圖式；第13圖顯示根據例示實現的顯示共振驗證質量之啟動程序之圖式；第14圖顯示根據例示實現的顯示在共振器啟動期間之慣性裝置的感測訊號之圖式；第15圖顯示根據例示實現的包括兩個TDS結構及顯示TDS結構之電容概況的圖式之系統；第16圖顯示根據例示實現的用以利用跨阻抗放大器(transimpedance amplifier；TIA)來決定加速的系統；第17圖顯示根據例示實現的顯示於第16圖中之系統的訊號之圖式；第18圖顯示根據例示實現的用以利用電荷放大器(charge amplifier；CA)來決定加速的系統；第19圖顯示根據例示實現的顯示於第18圖中之系統的訊號之圖式；第20圖顯示根據例示實現的顯示驗證質量之位移與TDS時序事件之圖式；第21圖顯示根據例示實現的顯示可從差動TIA輸出擷取的各種時間間隔之圖式；第22圖顯示根據例示實現的顯示用於使用類比至數位轉換器(ADC)以數位地再生類比輸入訊號之訊號流加總方塊之圖式； 第23圖顯示根據例示實現的用以決定經數位化的訊號之零交叉(zero crossing)的線性內插之使用；第24圖顯示根據例示實現的顯示ADC數位輸出訊號之零交叉的圖式；第25圖顯示根據例示實現的顯示升取樣的AFE輸出曲線的圖式；第26圖顯示根據例示實現的顯示反餘弦演算法之訊號流的方塊圖；第27圖顯示根據例示實現的顯示反正切演算法之訊號流的方塊圖；第28圖顯示根據例示實現的顯示對於低振幅(指不會導致相位反摺事件之振幅)的驗證質量振盪的反正切演算法之數位輸出的圖式；第29圖顯示根據例示實現的顯示當驗證質量具有振盪振幅大於TDS結構之間距的二分之一時之反正切演算法之輸出的圖式；第30圖顯示根據例示實現的顯示於驗證質量具有振盪振幅大於間距的二分之一時造成相位反摺的反正弦演算法之數位輸出訊號的圖式；第31圖顯示根據例示實現的顯示於反餘弦及反正弦演算法中相位展開(phase unwrapping)的方塊圖；第32圖顯示根據例示實現的由於在相位展開界限的過多雜訊造成的相位展開錯誤之範例；第33圖顯示根據例示實現的具有被驅動至不 造成錯誤相位轉變之振幅的驗證質量之慣性裝置的電容訊號；第34圖顯示根據例示實現的具有被驅動至兩個不同振幅的驗證質量之慣性裝置的電容曲線；第35圖顯示根據例示實現由內插來減少錯誤；第36圖顯示根據例示實現的顯示於第35圖中之相位錯誤曲線的放大圖；第37圖顯示根據例示實現的具有四個不同相位偏移的TDS結構之慣性裝置；第38圖顯示根據例示實現的於驅動振幅為2微米之同相(in-phase)電容曲線及正交(quadrature)電容曲線；第39圖顯示根據例示實現的於驅動振幅為7微米之同相電容曲線及正交電容曲線；第40圖顯示根據例示實現的於驅動振幅為12微米之同相電容曲線及正交電容曲線；第41圖顯示根據例示實現的於驗證質量振盪為7微米之差動電荷放大器之類比輸出訊號；第42圖顯示根據例示實現的於驗證質量振盪為4微米之差動電荷放大器之類比輸出訊號；第43圖顯示根據例示實現的正交與同相訊號之比率；第44圖顯示根據例示實現的在沒有解開的情 況下正交至同相訊號比率之反正切；第45圖顯示根據例示實現的在解開之後的驗證質量位置；第46圖顯示第45圖之部份放大圖，顯示根據例示實現的在真實位移與數位估計之間的差異。
於此說明的系統與方法從非線性週期訊號擷取慣性資訊。具體言之，於此說明的系統與方法產生非線性地及非單調地因應驗證質量之單調的運動而改變之類比訊號。於一些範例中，驗證質量係週期地振盪，且類比訊號亦週期地振盪。慣性資訊係從非線性、非單調類比訊號中提取。
於一些範例中，驗證質量係被驅動而以實質正弦運動來振盪，其造成類比訊號實質正弦地振盪。驗證質量可被以開放迴路的方式來驅動，或其可藉由類比或數位封閉迴路驅動而被驅動。從驗證質量之單調運動中產生非單調訊號的一種方式為振盪驗證質量之有關相對的表面之表面，兩表面皆具有一些非平面度。於一些範例中，相對的表面係位於慣性裝置之框，使得相對的表面經歷如慣性裝置之相同加速度。
表面非平面度之一個範例為粗糙、或齒狀物。當驗證質量處於休息位置，相對的表面上之齒狀物可被對準，或齒狀物可在休息時被相對於彼此來移位。當驗 證質量相關於相對的表面以維持驗證質量與相對的表面之間之名義上的間距的運動來移動時，齒狀物的尖端之間的間隔係改變。當齒狀物接近且然後移動超越彼此時，個別的齒狀物之間的間隔非單調地改變，因為其降低然後增加。儘管驗證質量之運動在此區域上為單調的，間隔係非單調地改變。此於齒狀物之間的間隔中之非單調的改變產生類比訊號，其亦基於驗證質量之單調的移動而非單調地改變。類比訊號可被感測器(其回應驗證質量之運動)接收。感測器可包含電極。電極可與驗證質量靜電地互動。類比訊號可作為驗證質量及相對的表面之間之靜電互動的結果而被產生。依據感測器的組態，類比訊號可為電容、電容性電流、電感、電感性電流、穿隧電流、光學訊號、電磁訊號、或另一類似訊號。電壓可被施加於驗證質量與相對的表面之間，以促進產生類比訊號。
亦有產生高於驅動頻率且其將使用耦接的振盪器系統(於其中兩個共振器頻率的相加與相減係被產生)的空間頻率之其他可能的方式。關於耦接的振盪器範例，幾何維度係相關於用以建立耦接的振盪器中之各種的共振頻率之投訴彈簧結構的長度、寬度及厚度。
另一可能性為光學閘門系統(optical shuttering system)(於其中，光學係被使用取代靜電)。閘門機制係被裝附至振盪的驗證質量且感測器係被定位以偵測來自來源的光。閘門機制調製傳送光的密度。由閘門機制與驗證質量的移動所產生的光傳送中之改變係被光學感測器所感 測。於此情形中，當光相對於驗證質量的振盪而穿過閘門時，作為在閘門的位置中之改變的結果，其可於調製頻率增加(例如兩倍)，例如驗證質量之每個振盪循環增加兩倍。感測器回應由驗證質量之運動而產生的傳送中之改變，例如參考質量與感測器互動，且產生結果的類比訊號。
替代地，再次使用光學，係用以產生光學共振腔，例如法布里-伯羅(Fabry-Perot)，其中鏡子的其中一者係被裝附至驗證質量。若驗證質量振盪使得鏡子之間的空腔間隔改變，且若振盪振幅夠大，則空腔將空間地通過n*λ/2的倍數，其中λ為光的波長且n為光空腔之折射率。每次空間的鏡子間隙達到n*λ/2，則最大的光學傳送會發生。故，只要驅動振幅>n*λ/2的倍數，最大或最小值將於每個振盪循環被達成。依此方式，光學感測器將感測由驗證質量之運動所產生之傳送中的改變，使得參考質量與感測器互動，且感測器回應驗證質量之位置(及運動)以產生類比訊號。關於光學共振器，幾何維度係相關於所使用的光之波長。
於一些範例中，期望能藉由利用齒狀物的陣列及具有齒狀物的另一陣列之相對的表面而使用驗證質量來放大類比訊號。齒狀物之各陣列係以界定陣列中鄰近齒狀物之間的距離之間距被有規則地隔開。齒狀物之兩陣列具有相同的間距，使得所產生的訊號之放大係被最大化。換句話說，其存在有驗證質量之相對位置，使得驗證質量 上陣列中之所有的齒狀物係處於與相對的表面上的陣列中之相對的齒狀物之最小間隔。於一些範例中，所產生的訊號可進一步藉由以相對的表面交錯對叉驗證質量及設置齒狀物之陣列於驗證質量與相對的表面之交錯對叉的表面之各者上而被放大。
齒狀物可為矩形、三角形、或另一形狀。齒狀物之形狀決定所產生的訊號及驗證質量之運動之間的特定關係，但並不改變非單調性。
類比前端(analog front end；AFE)將藉由齒狀物所產生的類比訊號轉換成類比電壓訊號。AFE藉由對藉由齒狀物所產生的類比訊號線性地按比例而產生類比電壓來完成。因此，類比電壓訊號亦非線性及非單調。AFE可基於待測量的類比訊號之類型而被選擇。若待測量之類比訊號為電容，則AFE可為電容至電壓(capacitance-to-voltage；C-to-V)轉換器，例如電荷放大器(CA)或具有一般阻抗轉換器(general impedance converter；GIC)之橋接器(bridge)。若所產生的訊號為電流，例如電容性電流或穿隧電流，則AFE可包括電流放大器，例如轉換阻抗放大器(transimpedance amplifier；TIA)。若待測量的類比訊號為光學的，則AFE可包括光學裝置，例如光二極體或電荷耦接裝置。若所產生的訊號為電磁的，則AFE可包括天線。
於一些範例中，慣性裝置包括時間至數位轉換器(time-to-digital converter；TDC)以將類比電壓訊號轉 換至數位訊號。TDC測量時間(於其中，類比訊號越過特定臨界值)，例如當類比訊號經歷最大、最小、零、或其他值。於一些範例中，當類比電壓訊號越過這些臨界值時，TDC產生二進制輸出(其在兩個值之間切換)。
於一些範例中，慣性裝置使用類比至數位轉換器(analog-to-digital converter；ADC)以將類比電壓訊號轉換至數位訊號。數位訊號可接著被使用以決定慣性資訊。於一些範例中，慣性裝置可包括數位電路，其從藉由ADC或TDC所產生之數位訊號中提取慣性資訊。
第1圖顯示從非線性週期訊號中擷取慣性資訊之慣性裝置100。慣性裝置100包括驗證質量102，其係分別藉由彈簧110a、110b、110c、及110d(合起來稱為彈簧110)而連接至固定器112a、112b、112c、及112d(合起來稱為固定器112)。第1圖亦顯示座標系統122，具有x軸、垂直x軸之y軸、及垂直x軸與y軸中之各者之z軸。驗證質量102係藉由驅動梳114a及114b(合起來稱為驅動梳114)沿x軸被驅動。施加至驅動梳114之AC電壓導致驗證質量102沿x軸振盪。慣性裝置100包括使用以偵測驗證質量102之運動的感測梳118a、118b、118c、及118d(合起來稱為感測梳118)。當驗證質量102沿x軸振盪時，感測梳118與驗證質量102之間的電容會改變。當DC感測電壓被施加至感測梳118與驗證質量102之間時，此改變的電容造成電容性電流流動。此電容性電流(其與驗證質量102之位置成比例)可被使用以決定驗證質 量102之驅動振幅及速度。感測梳118為線性的，於其中，其產生類比輸出訊號(例如電流或電容)，其為驗證質量102之位置的單調的及線性的(或實質線性)函數。
慣性裝置100可包括數位封閉迴路驅動，其調節驗證質量102之運動的振幅至期望值。數位封閉迴路驅動可使用藉由使用感測梳118所決定的驗證質量之驅動振幅及速度。數位(封閉迴路驅動)將驗證質量102之經測量的運動與期望值做比較，並調節施加至驅動梳114之電壓以維持驗證質量102之振幅於期望值。
驗證質量102包括可移動齒狀物104a與104b(合起來稱為可移動齒狀物104)之陣列。可移動齒狀物104係沿x軸隔開。慣性裝置100包括固定樑108a、108b、108c、及108d(合起來稱為固定樑108)。固定樑108分別包括固定齒狀物106a、106b、106c、及106d(合起來稱為固定齒狀物106)之陣列。固定齒狀物106係沿x軸隔開且鄰近可移動齒狀物104。固定齒狀物106與可移動齒狀物104彼此靜電地互動。當可移動齒狀物104之齒狀物對準固定齒狀物106之相鄰齒狀物時，樑106與108之間的電容係處於最大。當可移動齒狀物104之齒狀物對準固定齒狀物106之齒狀物之間的間隙時，樑106與108之間的電容係處於最小。因此，當驗證質量102單調地沿x軸移動時，驗證質量102與固定樑108之間的電容非單調地改變，當齒狀物對準鄰近齒狀物時增加且當齒狀物對準間隙時減少。於一些範例中，如於第1圖中所示，慣性 裝置包括以相位偏移設置的齒狀物之陣列。於第1圖中所示之範例中，當驗證質量102係處於其中立位置時，可移動齒狀物104之齒狀物對準固定齒狀物106b與106c之齒狀物。當驗證質量102處於中立位置時，如於第1圖中所示，固定齒狀物106a與106d之齒狀物不對準可移動齒狀物104之齒狀物，但對準可移動齒狀物104之個別的齒狀物之間的間隙之中間。於此組態中，當齒狀物106b與106c經歷電容中之最大時，齒狀物106a與106d經歷電容中之最小，且反之亦然。同樣地，當齒狀物106b與106c之電容增加時，齒狀物106a與106d之電容減少，且反之亦然。齒狀物之陣列之間的相位中之這些差異可如此處所述被使用以執行驗證質量102與固定樑108之間的電容之差動測量。
慣性裝置100包括裝置層，包含第1圖中所示之特徵。慣性裝置100亦包括裝置層之上的頂層(未圖示)及裝置層之下的底層(未圖示)。固定器112、固定樑108、驅動梳114、及感測梳118係連接至頂層(未圖示)及底層(未圖示)中之其中一者或兩者。驗證質量102可自由移動於裝置層之平面內。
於一些範例中，驗證質量102係處於接地電壓，由於其係藉由彈簧110而電性連接至固定器112。於這些範例中，固定器112係透過其連接至底層(未圖示)或頂層(未圖示)而被接地。於一些範例中，DC電壓係被施加至固定樑108。於一些範例中，所施加的DC電壓為 2.5V。於一些範例中，相反極性之DC電壓係被施加至感測梳118以賦能差動電容測量。於一些範例中，+2.5V之電壓係被施加至感測梳118c與118d，而-2.5V之電壓係被施加至感測梳118a與118b。於一些範例中，施加至個別驅動梳114a與114b之AC電壓具有相同但180°反相之振幅。於這些範例中，驅動梳114替代地靜電地吸引(或「拉」驗證質量)。
第2圖顯示慣性裝置202之示意圖及顯示慣性裝置202之固定及可移動齒狀物之放大圖206、210、及214。慣性裝置202之視圖概要顯示驗證質量及可移動與固定齒狀物。慣性裝置202之視圖包括感興趣區域204，其包括連接至驗證質量之可移動齒狀物與連接至固定器之固定齒狀物兩者。放大圖206為感興趣區域204之特徵的放大圖。放大圖206顯示時域切換(time-domain-switched；TDS)結構207，其包括固定元件216與可移動元件220。可移動元件220係連接至驗證質量203，而固定元件216係固定至慣性裝置202之底層(未圖示)及/或頂層(未圖示)。固定元件216包括複數個固定樑，包括固定樑218。同樣地，可移動元件220包括複數個可移動樑，包括可移動樑222。放大圖206亦包括感興趣區域208。
放大圖210為感興趣區域208之放大圖及顯示固定與可移動樑，包括固定樑218與可移動樑222。放大圖210亦包括感興趣區域212。
放大圖214為感興趣區域212之放大圖。放 大圖214顯示固定樑218及可移動樑222。固定樑218包括固定齒狀物226a與226b(合起來稱為固定齒狀物226)。可移動樑222包括可移動齒狀物224a與224b(合起來稱為可移動齒狀物224)。固定齒狀物226之中間係藉由間距距離228來隔開，且可移動齒狀物224之中間係藉由相同的間距距離228來隔開。再者，可移動樑222之齒狀物及固定樑218之齒狀物具有相同的寬度且具有相同的間隙於相鄰齒狀物之間。
第3圖圖示顯示TDS結構207(第2圖)的電容與可移動元件220(第2圖)的位移之間的關係之圖式300。圖式300包括電容曲線302，表示可移動元件220(第2圖)的位移與電容之函數。電容曲線302的中心在中間位準306且範圍在最大位準304與最小位準308之間。當可移動元件220(第2圖)的齒狀物對準固定元件216(第2圖)之齒狀物時，電容曲線302達到最大位準304。當可移動元件220(第2圖)的齒狀物不-對準(例如對準其之間的間隙)固定元件216(第2圖)之齒狀物時，電容曲線302達到最小位準308。當施加於固定元件216(第2圖)與可移動元件220(第2圖)之間的電壓中之改變會影響電容曲線302之振幅時，電容曲線302與電壓中最大位準304及最小位準308的改變將不會影響電容曲線達到最大或最小時之位移。電容曲線302在於慣性裝置202(第2圖)之製造期間界定之永久固定位置達到最大與最小位準，因為當齒狀物對準或不-對準時，電容曲線302達到 這些位準。因此，電容曲線達到最大位準304或最小位準308時之位移係不被施加於固定元件216(第2圖)與可移動元件220(第2圖)之間的電壓中之漂移所影響。
圖式300亦顯示位移位準，其包括-P位移位準318、-3P/4位移位準326、-P/2位移位準314、-P/4位移位準322、0位移位準310、+P/4位移位準320、+P/2位移位準312、+3 P/4位移位準324、及+P位移位準316。圖式302達到最大電容位準304於位移位準318、310、及316，且達到最小電容位準308於位移位準314及312。電容曲線302在位移位準326、322、320、及324與中間位準306相交。因此，當可移動元件220(第2圖)從其中立位置移動間距距離之整數倍時，電容曲線302經歷最大。當可移動元件220(第2圖)於任一方向從其中立位置移動間距距離之一-半時，電容曲線302經歷最小。
可移動元件220(第2圖)係相關於固定元件206(第2圖)而共振。當可移動元件以正弦運動振盪時，電容根據電容曲線302而週期地改變。週期改變係基於包括可移動元件220與固定元件206之齒狀物的形狀、齒狀物之間的間隙之大小、及製造變化之因素。於一些範例中，週期改變為正弦的，於一些範例中，週期改變為半正弦的，於一些範例中，週期改變為非正弦的。因為可移動元件220(第2圖)係連接至驗證質量203(第2圖)，施加至慣性裝置之加速將影響驗證質量203(第2圖)及可移動元 件220(第2圖)之運動。施加至慣性裝置202(第2圖)之加速將依加速之強度的比例藉由將最大位準304、中間位準306、及最小位準308移位而影響電容曲線302。電容曲線302中之此偏移可被測量及使用以決定所施加的加速。所施加的加速係關於間距距離而被測量，其為由製程所界定之固定空間常數。
第4圖圖示顯示TDS結構(例如TDS結構207(第2圖))的差動電容與位移之圖式400。圖式400包括差動TDS電容曲線404及位移曲線402。位移曲線402表示驗證質量(例如102(第1圖))作為時間的函數之運動。差動TDS電容曲線404表示同-相TDS結構(例如105b、105c(第1圖))與異相TDS結構(例如105a、105d(第1圖))之間的電容中之差。圖式400包括時間406、412、及418，於其中，差動TDS電容曲線404達到最大且於其中，驗證質量(例如102(第1圖))係從中立位置位移間距距離之整數倍。圖式400亦包括時間408與416，於其中，驗證質量係從中立位置位移間距距離之一-半且於其中，驗證質量差動TDS電容曲線404達到最小。圖式400亦包括時間410、414、424、與426，於其中，驗證質量係從中立位置位移間距距離之一-半且於其中，驗證質量差動TDS電容曲線404達到零位準。圖式400亦包括位移位準420，於其中，位移曲線402達到最小，及位移位準422，於其中，位移曲線402達到最大。差動TDS電容曲線404於時間420及422亦達到最大， 但差動TDS電容於時間420及422係低於時間406、412、及418。差動TDS電容曲線404驗證質量102僅於時間420與422達到最大，因為驗證質量(例如102(第1圖))於這些時間反向。因此，於時間402與422之電容中的最大係不藉由TDS結構之間距(但藉由驗證質量(例如102、203(第1與2圖))之驅動振幅)來界定。依此方式，於時間402與422之電容中的最大係不被使用於決定加速。方程式1顯示差動TDS電容曲線404之時間與位移的相依性。
C(t)=C[x(t)] [1]
方程式2顯示位移曲線402之位移與時間的關係。
x(t)=A．sin(ω0(t)+…x(t) INERTIAL [2]
如方程式2所示，位移曲線402係由正弦驅動分量及慣性分量所影響。
時間間隔T1 428對應至-P/4位準之連續交叉的時間410與426之間的間隔。時間間隔T2 430對應至+P/4位準之連續交叉的時間414與424之間的間隔。時間間隔T1 428及T2 430可如方程式3-6中所示而被使用以決定驗證質量(例如102(第1圖))之振盪偏移△及慣性裝置(例如100(第1圖))之加速A。
第5圖圖示顯示用以從慣性裝置(例如100、202(第1與2圖))來決定慣性參數的系統之訊號流的方塊圖500。方塊圖500包括驅動控制器502，其施加驅動電壓504至MEMS TDS感測器506。MEMS TDS感測器506可為慣性裝置100(第1圖)或慣性裝置202(第2圖)，驅動電壓504可被施加至驅動梳114(第1圖)以振盪驗證質量(例如102)。MEMS TDS感測器506之驅動感測電容508係藉由驅動感測挑選器AFE 510來偵測。驅動感測電容508可為感測梳118(第1圖)之電容。AFE 510產生類比輸出512，其與驅動振幅之估計成比例。類比輸出512係藉由驅動控制器202來接收，且被使用以調整驅動電壓504以調節驗證質量(例如102、203(第1與2圖))之運動至一常數振幅。MEMS TDS感測器506產生TDS電容514，其係藉由TDS AFE 516來偵測。TDS AFE 516可為電荷放大器(CA)、轉換阻抗放大器(TIA)、或具有一般阻抗轉換器(GIC)之橋接器。TDS AFE 516產生類比輸出518，其係TDS電容訊號514之代表。類比輸出518係藉由數位化電路520而被數位化。數位化電路520可為時間至數位轉換器(TDC)或類比至數位轉換器(ADC)。數位化電路520產生數位輸出522，其係TDS電容訊號514之數位代表。數位訊號522係藉由數位電路524來接收，其實現一或多個TDS慣性演算法(包括餘弦、反正弦、反餘弦、及反正切 演算法)，以決定MEMS TDS感測器506之振幅、頻率、及加速資訊526。
第6圖圖示顯示訊號流及此處所述的系統與方法之例示實現的方塊圖600。方塊圖600概要地顯示MEMS結構602，其包括驗證質量608與TDS結構604及606。TDS結構604為同-相TDS結構而TDS結構606為異相TDS結構。於一些範例中，異相TDS結構606可被偏移一部分的間距距離。驗證質量608以其藉由圖式610概要地顯示的運動來振盪。作為驗證質量608之運動的結果，TDS結構604及606分別產生非線性電容訊號611與613。非-線性電容訊號611與613係分別藉由圖式612與614來說明。非線性電容訊號611與613係藉由差動AFE 616來接收。差動AFE 616可為CA 618或TIA 620。差動AFE 616輸出類比訊號626，其對應至非線性電容訊號611與613之間的差。若AFE 616為CA 618，則類比訊號626為代表TDS結構604及606之電容的電壓，且係由圖式622來說明。若AFE 616為TIA 620，則類比訊號626為代表TDS結構604及606之電容的改變之時間率的電壓，且係由圖式624來說明。
類比訊號626係藉由比較器628來接收，其基於將類比訊號626與一或多個臨界值做比較而輸出矩形波訊號629。若AFE 616為CA 618，則矩形波訊號629代表TDS結構604及606之電容跨過一或多個臨界值之時間，且係由圖式630來說明。若AFE 616為TIA 620， 則矩形波訊號629代表TDS結構604及606之電容跨過一或多個臨界值之改變的時間率之時間，且係由圖式634來說明。矩形波訊號629係藉由時間至數位轉換器(TDC)來接收，其提供代表跨過臨界值的時間戳之數位訊號至實現餘弦演算法以決定慣性裝置602之加速的數位電路。
類比訊號626係藉由ADC 634來接收。ADC 634產生代表類比訊號626之數位訊號635。若AFE 616為CA 618，則數位訊號635代表TDS結構604及636之電容。若AFE 616為TIA 620，則數位訊號635代表TDS結構604及606之電容的改變之時間率，且係由圖式638來說明。於一些範例中，數位電路640接收數位訊號635並執行數位內插以決定於其中數位訊號635跨過臨界值之時間，並接著實現餘弦演算法以基於時間戳來決定驗證質量位移及/或慣性裝置602之加速。於一些範例中，數位電路642接收數位訊號635並實現反正切演算法以基於數位訊號635來決定驗證質量位移及/或慣性裝置602之加速。於一些範例中，數位電路644接收數位訊號635並實現反餘弦或反正弦演算法以基於數位訊號635來決定驗證質量位移及/或慣性裝置之加速。因此，CA 618或TIA 620可連同比較器628或ADC 634及數位電路被使用，以實現餘弦演算法、反正切演算法、反餘弦演算法、或反正弦演算法。
第7圖顯示使用數位控制以控制驅動速度的系統700。系統700包括振盪結構715。振盪結構715可 為驅動框120(第1圖)。振盪結構715包括驅動電容器718a及718b(合起來稱為驅動電容器718)，其造成振盪結構715振盪。振盪結構715亦包括感測電容器717a及717b(合起來稱為感測電容器717)。感測電容器717產生電流訊號720與722，其係被提供至轉換阻抗放大器系統712。轉換阻抗放大系統產生差動輸出訊號，其係被提供至固定增益放大器728與低通濾波器713。低通濾波器713之輸出係被提供至比較器714，其產生矩形波驅動同步訊號。
固定增益放大器728之輸出係被提供至發動次系統740。發動次系統740包括一組切換器及使用以啟動振盪結構715之振盪的高電壓發動脈衝序列。當振盪結構715正處於穩定狀態振盪時，發動次系統740簡單地將固定增益放大器728之輸出如驅動訊號724與726般傳遞。驅動訊號724與726係被提供至驅動電容器718且造成驅動電容器718驅動振盪結構715至振盪。
系統700包括數位自動增益控制迴路730。數位自動增益控制迴路730包括振幅計算電路732。振幅計算電路732從非線性之週期電容器(例如TDS結構(例如105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(第1、2、5、6、15、16、及18圖)))使用時間間隔以決定振盪結構715之振盪的振幅。振幅計算電路732產生振幅輸出，其係從方塊734之期望的振幅減去以產生錯誤訊號(其係被提供至數位控制器736)。數位控制 器736可使用比例-積分-微分(proportional-integral-derivative；PID)控制以調整偏壓738，其係被提供至放大器728之及放大器系統712中之放大器的一般模式偏移終端。藉由使用數位控制以調整放大器之輸出一般模式電壓位準，系統700維持期望的驅動振幅。系統700亦可維持期望的驅動頻率。藉由控制驅動振幅及/或頻率，振盪結構715之速度係被控制。
第8圖顯示表示系統700(第7圖)的訊號流及轉換函數之方塊圖800。方塊圖800包括MEMS動態方塊802，反映力的轉換函數至振盪速度。來自MEMS動態方塊802之振盪器速度係被提供至感測電容器方塊804其包括用以將振盪器速度轉換成感測電流之轉換函數。由感測電容器方塊804產生的感測電流係被提供至轉換阻抗放大器方塊806，其將感測電流轉換成感測電壓。感測電壓係被提供至固定增益放大器方塊808，其將感測電路轉換成AC電壓，以供給驅動電容器動力。AC電壓係被提供至對稱驅動方塊810，其代表驅動電容器。對稱驅動810將AC電壓轉換成於振盪器上表現之力。方塊圖800亦包括被提供至振幅計算方塊814之TDC時序值812。振幅計算方塊814計算被提供至加總方塊816之振幅。加總方塊816從振幅設定點減去所計算的振幅並提供輸出錯誤至PID控制器方塊818。PID控制器方塊818提供驅動電壓控制設定至感測電容器方塊804及對稱驅動方塊810。
第9圖概要地顯示表示系統700(第7圖)的封 閉-迴路反饋之反饋迴路900。反饋迴路900包括提供電壓至驅動電容器之驅動電壓方塊910。由驅動電壓方塊910所產生的驅動電壓產生與驅動電壓910同相之力902。力902產生驗證質量位移904，其具有與力902呈-90°之相位偏移。驗證質量位移904產生感測電流906，其具有與驗證質量位移904呈+90°之相位偏移。因此，感測電流906係與驅動電壓910及力902同相。轉換阻抗放大器908基於感測電流906而產生電壓，其係大約與感測電流906同相。由轉換阻抗放大器908所產生的電壓係被提供至驅動電壓方塊910，其相應地調整驅動電壓。因此，適當的相位偏移係在整個反饋迴路900中被維持。
指叉式電極(Interdigitated electrode；IDE)電容器提供用以驅動及感測MEMS驗證質量的慣性運動之手段。驅動梳114(第1圖)及感測梳118(第1圖)為IDE電容器之範例。IDE電容及驅動梳114(第1圖)中之各者及感測梳118(第1圖)中之各者的相關梯度項之表達式係顯示於方程式7-14。
電容及左側驅動梳(例如114a(第1圖))之電容中的梯度係由方程式7及8給定。
電容及右側驅動梳(例如114b(第1圖))之電容中的梯度係由方程式9及10給定。
電容及左側感測梳(例如118a(第1圖))之電容中的梯度係由方程式11及12給定。
電容及右側感測梳(例如118b(第1圖))之電容中的梯度係由方程式13及14給定。
其係假設邊緣電容不隨位置而改變且非線性電容貢獻(例如平行板效應)為可忽略的。經歷對稱正弦驅動電壓與靜態DC偏移之施加至驗證質量(例如102、203、608(第1、2、及6圖))之差動力係由方程式15-19給定。
v AC =V AC cos(ω D t)) [15]
其暗示地假設：由驅動感測及TDS傳感器電容器對所產生的力幾乎抵銷，導致可忽略的影響於整個力向量。集合的力係與所施加的AC驅動電壓激發同相。
所施加的力導致機械位移。以下方程式20大致提供驗證質量的機械行為之適當的表示。
在共振時，位移之力的轉換給予-90°相位偏移，如方程式21所示。
驗證質量之運動造成驅動感測電極(例如118(第1圖))之電容上的改變。驅動感測電子在驅動感測電極中維持固定偏壓，其依次產生可偵測的運動感應的電流，如方程式22及23所示。
給定驅動設計之對稱本質，左及右感測電流為180°彼此異相，如方程式24及25所示。其適當地提供本身至第7圖中所示之完全差動封閉迴路架構。
第一階段放大器將方程式24及25之此經傳感的電流轉換成電壓訊號。於放大器之輸出終端的電壓(分別為非反轉/反轉)係由方程式26及27給定。
此反饋阻抗轉換函數(ZF)決定被引入封閉迴路驅動內之增益及相位延遲，如方程式28所示。其目標係以最小利用的相位延遲而提供適當的增益。
對於電荷放大器(亦即電流積分器)C至V驅動迴路設計，(R F C F )-1≪ω o 。對於跨阻抗(亦即電流至電壓)I至V設計，(R F C F )-1≫ω o 。
第二增益階段提供額外的訊號增強(α)，以及所需的訊號反轉。結果，正的AC電壓改變將會把驗證質量拉往+x方向。實際上，第二階段之後的輸出訊號係被定向，使得所偵測的感測電流提供必須的加強驅動行為(見第7圖)。
比較器係被使用以提取被使用以協調於餘弦、反正弦、反餘弦、及反正切演算法中之一或多者中之時序事件的處理之時序參考訊號(亦即「同步」觸發器)。對於使用轉換阻抗放大器之驅動設計，時序參考訊號追蹤驗證質量速度，因為感測電流直接與MEMS位移的改變率成比例(見方程式23)。
方程式19之檢查透露出所施加的力與AC及DC驅動電壓位準兩者成比例。其建議：吾人可藉由操縱訊號變數(或兩者)而線性地控制力。此處所述之方法利用DC驅動位準以完成位移振幅的自動控制。
數位比例-積分-微分(PID)控制器將驗證質量位移振幅之主動測量(藉由餘弦、反正弦、反餘弦、反正切演算法中之一或多者所取得)與期望的設定點位準做比較，以產生錯誤訊。PID控制器基於錯誤訊號而決定經計算的驅動電壓位準。藉由PID係數之適當的設定，反饋動作驅動穩定狀態錯誤訊號至零，從而加強位移振幅之自動調節。
大致上，對於穩定狀態振盪，迴路必須滿足巴克豪森穩定性準則，其為穩定性必須的但非充分的條件。巴克豪森準則需要：第一：迴路增益的強度|T(j ω)|等於一；且第二：迴路周圍之相位偏移為零或2π之整數倍：∠T(j ω)=2π n,n 0,1,2...。
使用第8圖中概述之封閉迴路轉換函數，吾人可決定穩定振盪之DC驅動電壓需求(亦即，|T(jωo)|=1)，如方程式29中所示。
電子裝置可感應可移動振盪頻率離開期望的機械共振頻率之相位偏移。轉換阻抗放大器將造成產生負頻率偏移之相位延遲，如方程式30及31中所示。
△θ S =-tan -1(ωR F C F ) [rad] [30]
相較之下，電荷放大器由其感應的相位超前所導致而產生正頻率偏移，如方程式32中所示。
增益損失為由相位偏移隔離頻率ω所導致的機械位移之降級的測量，如方程式33及34所示。
第10圖顯示強度圖1000及相位圖1050之波迪圖。強度圖1000顯示方程式34於各種品質因素Q之轉換函數的強度。相位圖1050顯示方程式34作為於各種品質因素Q的頻率之函數之相位。
第11圖圖示顯示作為對於各種品質因素Q之相位偏移的函數之振盪頻率中的改變的圖式1100。當品質因素減少時，振盪頻率於相位偏移展現較大相依性。
第12圖圖示顯示作為相位偏移之函數的增益損失之圖式1200。當品質因素增加時，增益損失於相位偏移變得更相關。因此，對於給定的相位偏移，低Q共振器以位移振幅之最小損失來展示於振盪頻率中較大偏移。對於高Q裝置，相反亦為真；當振盪頻率偏離保持小時，增益損失係更嚴重。
第13圖圖示顯示共振驗證質量(例如102、203、608(第1、2、及6)圖)之啟動程序之圖式1300。振盪器的啟動程序包括一序列的開放迴路高電壓脈衝，其係替代地被施加至左及右驅動電容器(例如分別為114a與114b(第1圖))於期望的驗證質量(例如102、203、608(第1、2、及6圖))之共振頻率。於一些範例中，脈衝係以約20-25%之任務循環而被施加。圖式1300包括左梳驅動電壓曲線1302及右梳驅動電壓曲線1304。圖式1300亦包括時間1306，於其中開放迴路啟動程序結束且共振器係於封閉迴路驅動模式中以較低電壓被振盪。圖式1300亦包括圖示共振器之設定時間的時間間隔1308，對應至共振器進入穩定狀態共振所需之時間。於第13圖中所示之範例中，設定時間間隔1308係自啟動程序之起始大約10毫秒。如第13圖中所示，開放迴路高電壓驅動脈衝之起始設定係被使用以快速地增加驗證質量之振盪的振幅。左與右梳驅動電壓曲線1302及1304包括替代脈衝，使得驗證質量(例如102、203、608(第1、2、及6圖))係被驅動以用於較大比例的時間。於第13圖中所示之對稱脈衝快速地在銜接數位封閉迴路控制器之前將驗證質量(例如102、203、608(第1、2、及6圖))從休息驅動至接近期望的穩定狀態振幅之振幅。於第13圖中所示之範例中，在每個驅動梳(例如104a、104b(第1圖))20個脈衝的起始設定之後，數位封閉迴路控制器係被銜接以調節驗證質量(例如102、203、608(第1、2、及6圖))之位移振幅至期 望的位準。所需要的脈衝之數量及比率係被預先決定以用於給定的慣性裝置(例如100、202、602(第1、2、及6圖))。脈衝率可基於溫度及/或先前測量的資料(例如共振頻率)而被調整。
第14圖圖示顯示在共振器啟動期間驗證質量(例如100、202、602(第1、2、及6圖))之感測訊號之圖式1400。圖式1400包括驅動感測訊號102、驅動速度曲線1404、驗證質量位移曲線1406、及感測電流曲線1408。圖式1400亦包括時間1410，於其中開放迴路啟動結束且數位封閉迴路控制係係被銜接。時間1410對應至時間1306(第13圖)。時間1410之前的開放-迴路序列持續約7毫秒且驗證質量(例如102、203、608(第1、2、及6圖))隨著時間經歷振幅的近似線性增加。在時間1410之後，封閉迴路調節維持期望的位移振幅且剔除干擾。藉由在銜接數位封閉迴路控制器之前施加替代的高電壓開放迴路脈衝，驗證質量(例如102、203、608(第1、2、及6圖))係被快速地帶至期望的振盪振幅。
一旦起始啟動序列完成且驗證質量(例如102、203、608(第1、2、及6圖))之位移足夠大以產生時序測量以使用於決定慣性參數，TDS演算法(例如餘弦、反正弦、反餘弦、及反正切演算法之其中一或多者)可決定驗證質量位移之振幅估計。數位比例-積分-微分(PID)方案可提供有效的共振器振盪之封閉迴路調節。數位控制器(例如736、818(第7與8圖))係從相等的連續時間PID控 制器設計中導出。數位控制器(例如736、818(第7與8圖))接受數位位移測量，其係從期望的設定點減去以產生錯誤訊號(其係被處理以產生更新的驅動DC電壓設定(VDC))。驅動力係與DC及AC驅動電壓位準成比例。DC驅動電壓係使用數位電位計及緩衝電路而被控制。控制器的最大更新率係藉由取樣率來設定，其係依次藉由驗證質量(例如102、203、608(第1、2、及6圖))之共振頻率來決定。數位控制器(例如736、818(第7及8圖))根據以下方程式35而決定DC驅動電壓。
其中e(t)為期望的設定點及所測量的位移之差。
方程式35之拉普拉斯轉換(Laplace transform)係被顯示於方程式36。
對於數位實現，Z轉換(Z-transform)更適當且係顯示於方程式37。
方程式37可被重新整理如方程式38所示。
數位PID係數可按照更直覺的連續時間係數而被界定，如方程式39、40、及41所示。
K 1=K p +K i +K d [39]
K 2=-K p -2K d [40]
K 3=K d [41]
方程式39、40、及41可被使用以改寫方程式38如方程式42所示。
V DC (z)-z -1 V DC (z)=[K 1+K 2 z -1+K 3 z -2]E(z) [42]
方程式42可被轉換至適合用於實現之差分方程式，如方程式43所示。
v DC (n)=v DC (n-1)+K 1 e(n)+K 2 e(n-1)+K 3 e(n-2) [43]
於方程式43中之數位錯誤訊號e(n)表示期望的位移與位移振幅測量之間的差，如方程式44所示。
e(n)=△x Setpoint -△x n [m] [44]
方塊圖800(第8圖)可被使用以決定當數位迴路聚合至穩定狀態時將封閉迴路驅動穩定化所需之VDC增益設定，如方程式45及46所示。
(|T(jω)|=1), [45]
PID參數之選擇可使用額外的演算法被手動地或自動地執行，以獲得相等的封閉迴路效能。當被適當地調校時，良好的調節器設計應於共振器的位移振幅中對於強健的穩定性與干擾的剔除間提供有利的平衡。
第15圖顯示包括兩個TDS結構及顯示TDS結構之電容概況的圖式1550之系統1500。系統1500包括同相TDS結構1501及異相TDS結構1503。系統1500 包括固定樑1502及可移動樑1504。同相TDS結構1501包括可移動齒狀物1510a、1510b、及1510c(合起來稱為可移動齒狀物1510)於可移動樑1504及固定齒狀物1506a、1506b、及1506c(合起來稱為固定齒狀物1506)於固定樑1502。異相TDS結構1503包括可移動齒狀物1512a、1512b、1512c、及1512d(合起來稱為可移動齒狀物1512)於可移動樑1504及固定齒狀物1508a、1508b、及1508c(合起來稱為固定齒狀物1508)於固定樑1502。固定樑1502係藉由固定器(未圖示)來連接至頂層(未圖示)及/或底層(未圖示)。可移動樑1504係藉由彈簧1514a而連接至固定器1516a及藉由彈簧1514b而連接至固定器1516b。可移動樑1504如箭頭1505所示振盪。當可移動樑1504振盪時，TDS結構1501與1503之電容改變。第15圖顯示間距距離1518a、1518b、1518c、及1518d，其皆相等，且皆可稱為間距距離1518。
圖式1550顯示由於可移動樑1504之位移的TDS結構1501與1503之電容的改變。圖式1550包括電容曲線1552及1554，分別對應至TDS結構1501與1503。圖式1550包括間距距離1556，對應至間距距離1518。圖式1550包括位移位準1556、1558、1560、1562、1564、1566、1568、1570、1572、1574、1576、1578、及1580，以四分之一間距距離1556隔開。因為當可移動樑1504係處於休息位置時，可移動齒狀物1512係以二分之一間距距離1518從固定齒狀物1508偏移，同時 當可移動樑1504係處於休息位置時，可移動齒狀物1510係對準固定齒狀物1506，電容曲線1554為與電容曲線1552異相180°。異相電容曲線1554可被從同相電容曲線1552減去以產生差動電容訊號。量d 0 係藉由方程式47所界定。
第16圖顯示利用TIA來決定加速之系統1600。系統1600包括慣性裝置1602，其可包括於此所說明的慣性裝置(例如100、202、602(第1、2、及6圖))之任何或所有特徵。慣性裝置1602包括驗證質量1604，其可包括於此所說明的驗證質量(例如102、203、608(第1、2、及6圖))之任何或所有特徵。慣性裝置1602包括同相TDS結構1606及異相TDS結構1608。TDS結構1606及1608可包括於此所說明的TDS結構(例如105、207、506、604、606、1501、1503(第1、2、5、6及15圖))之任何或所有特徵。TDS結構1606及1608分別產生類比輸出訊號1626及1628。類比輸出訊號1626與1628係藉由差動轉換阻抗放大器1610來接收。差動轉換阻抗放大器1610包括運算放大器1638、反饋電阻器1632及1636及反饋電容器1634及1630。反饋電容器1630及反饋電阻器1632係被選擇以滿足方程式48，其中ω0為驗證質量1604之振盪頻率。
反饋電容器1634及反饋電阻器1636亦被選擇以滿足方程式48。轉換阻抗放大器1610產生同相TIA輸出訊號1612及異相TIA輸出訊號1613。TIA輸出1612與1613係藉由低通濾波器1614來接收，其移除較高頻率分量以產生個別的類比訊號1616與1617。類比訊號1615及1617係藉由比較器1616來接收，其將兩個訊號做比較且產生矩形波訊號1618，其脈衝邊緣對應至於其中輸出訊號1612與1613之差跨過零的時間。
矩形波訊號1618係藉由TDC 1620來接收，其產生矩形波訊號1618之上升及下降邊緣的數位時間戳。TDC 1620接收同步訊號1622，包含同步脈衝且使用同步脈衝作為用以決定時間戳之索引。由TDC 1620所產生的時間戳係藉由數位電路1624被接收，其實現餘弦演算法以決定慣性參數，包括慣性裝置1602之加速。藉由使用差動轉換阻抗放大器1610以測量慣性裝置1602之差動訊號，系統1600可剔除一般模式雜訊。
第17圖圖示顯示系統1600(第16圖)的訊號之圖式1700。圖式1700包括位移曲線1702、同相TIA輸出曲線1704、及異相TIA輸出曲線1706。位移曲線1702顯示驗證質量1604關於時間之運動。當驗證質量1604振盪時，同相TIA輸出曲線1704及異相TIA輸出曲線1706亦振盪且彼此相交。圖式1700包括脈衝訊號1708，其表示由比較器1616所產生的矩形波訊號1618。
圖式1700包括點1710、1712、1714、1716、 1718、1720、1722及1724，各對應至量d0之整數倍，其係被界定為TDS結構1606與1608(第16圖)之間距距離的一半。如圖式1700顯示：當驗證質量1604(第16圖)係處於離其休息位置(其係等於d0之整數倍)之距離時，同相TIA輸出曲線1704相交異相TIA輸出曲線1706，且脈衝訊號1708改變了值。因此，驗證質量1604(第16圖)可從與施加至TDS結構1606及1608(第16圖)之偏壓獨立地的TIA輸出曲線1704與1706之相交而被決定。
第18圖顯示利用CA來決定加速之系統1800。系統1800包括慣性裝置1802，其可包括於此所說明的慣性裝置(例如100、202、602(第1、2、及6圖))之任何或所有特徵。慣性裝置1802包括驗證質量1804，其可包括於此所說明的驗證質量(例如102、203、608(第1、2、及6圖))之任何或所有特徵。慣性裝置1802包括同相TDS結構1806及異相TDS結構1808。TDS結構1806及1808可包括於此所說明的TDS結構(例如105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608(第1、2、5、6、15、及16圖))之任何或所有特徵。TDS結構1806及1808分別產生類比輸出訊號1826及1828。類比輸出訊號1826與1828係藉由差動電荷放大器1810來接收。差動電荷放大器1810包括運算放大器1838、反饋電阻器1832及1836及反饋電容器1834及1830。反饋電容器1830及反饋電阻器1832係被選擇以滿足方程式49，其中ω0為驗證質量1804之振盪頻率。
反饋電容器1834及反饋電阻器1836亦被選擇以滿足方程式49。電荷放大器1810產生同相TIA輸出訊號1812及異相TIA輸出訊號1813。TIA輸出1812與1813係藉由低通濾波器1814來接收，其移除較高頻率分量以產生個別的類比訊號1816與1817。類比訊號1815及1817係藉由比較器1816來接收，其將兩個訊號做比較且產生矩形波訊號1818，其脈衝邊緣對應至於其中輸出訊號1812與1813之差跨過零的時間。
矩形波訊號1818係藉由TDC 1820來接收，其產生矩形波訊號1818之上升及下降邊緣的數位時間戳。TDC 1820接收同步訊號1822，包含同步脈衝且使用同步脈衝作為用以決定時間戳之索引。由TDC 1820所產生的時間戳係藉由數位電路1824被接收，其實現餘弦演算法以決定慣性參數，包括慣性裝置1802之加速。藉由使用差動電荷放大器1810以測量慣性裝置1802之差動訊號，系統1800可剔除一般模式雜訊。
第19圖圖示顯示系統1800(第18圖)的訊號之圖式1900。圖式1900包括位移曲線1902、同相TIA輸出曲線1904、及異相TIA輸出曲線1906。位移曲線1902顯示驗證質量1804(第18圖)關於時間之運動。當驗證質量1804(第18圖)振盪時，同相TIA輸出曲線1904及異相TIA輸出曲線1906亦振盪且彼此相交。圖式1900包括脈衝訊號1908，其表示由比較器1816(第18圖)所產生的 矩形波訊號1818(第18圖)。
圖式1900包括點1910、1912、1914、1916、1918、1920、1922及1924，各對應至滿足量d0(n+1/2)之整數倍的驗證質量位移，其中d0係被界定為TDS結構1806與1808(第18圖)之間距距離的一半且n為整數。如圖式1900顯示：當驗證質量1804(第18圖)係處於離其休息位置(其係滿足量d0(n+1/2))之距離時，同相TIA輸出曲線1904相交異相TIA輸出曲線1906，且脈衝訊號1908改變了值。因此，驗證質量1804(第18圖)可從與施加至TDS結構1806及1808(第18圖)之偏壓獨立地的TIA輸出曲線1904與1906之相交而被決定。
當電荷放大器係被使用取代轉換阻抗放大器時，電路拓樸係相同，但電荷放大器之反饋時間常數係被選擇使得其頻率極點(frequency pole)係被置於較驗證質量(例如102、203、608、1604、1804(第1、2、6、16、及18圖))之共振頻率低很多的頻率，如方程式49所示。其確保運動感應的電流係被集成以產生與TDS結構(例如105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(第1、2、5、6、15、16、及18圖))的時間改變電容成比例之輸出。當電流之時間集成為電荷，集成運動感應的電流亦可被說明為電荷放大。
於一些範例中，TDS結構(例如105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(第1、2、5、6、15、16、及18圖))可被耦接至機 械振盪器以產生時間改變的週期電容性訊號。電容性訊號之週期係基於TDS結構之幾何，其係由製程所固定。其使得慣性裝置對振盪器振幅與頻率中之改變具有穩定性與不敏感性。時間改變的電容性訊號係由於決定慣性參數(例如慣性裝置之加速與旋轉)而被測量。於一些範例中，離散時間系統與方法(例如切換式電容器放大器及整流、或截斷、調製技術)係被使用以測量時間改變的電容性訊號。於一些範例中，具有一般阻抗轉換器(GIC)之橋接器可被使用。於一些範例中，連續時間的架構(例如轉換阻抗放大器或電荷放大器)可被使用。
於一些範例中，藉由使用第16圖中所示之TIA電路架構而從TDS結構轉換運動感應的電容性電流至電壓，包括驗證質量(例如102、203、608、1604、1804(第1、2、6、16、及18圖))及TDS結構(例如105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(第1、2、5、6、15、16、及18圖))之慣性裝置(例如100、202、602、1602、1802(第1、2、6、16、及18圖))可測量驗證質量之位置。
總電容性電流(例如1626、1628(第16圖))係藉由相關電容器(例如，TDS結構105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(第1、2、5、6、15、16、及18圖))的電荷之時間導數而被決定。電容器電荷(Q)為電容(C)與電容器中電壓電位(VC)之乘積，如方程式50中所示。
若串聯電阻大約為零，則運算放大器提供電容器中實際上固定的電位，接著方程式50中之最右邊項(其包括電容器電壓之一次時間導數)可被忽略，結果於方程式51中。
因此，電容性電流(例如1626、1628(第16圖))大約等於物理上電容器之梯度(dC/dx)、驗證質量之速度()、及電容器中之固定電位(VC)之乘積。於一些範例中，電容器設計可包括迫使電容器梯度(dC/dx)在幾何上固定的位置為零之結構。因此，只要電容器中之電壓(VC)不為零且驗證質量(例如102、203、608、1604、1804(第1、2、6、16、及18圖))於這些位置具有非零速度，則在其中電容器電流(i)為零之至少一些時間中對應至於其中驗證質量通過這些幾何上固定的位置。其使得電容性電流之零交叉被使用以決定驗證質量已越過零梯度位置或已到達休息(例如於最小或最大位移)。電流訊號之斜率(i)係由其時間導數來給定，如方程式52所示。
方程式52可被改寫如方程式53。
結果，電容性電流(例如1626、1628(第16 圖))之改變率與電容器中之電壓(VC)、空間電容之曲率(d2C/dx2)、及驗證質量速度的平方()成比例。其亦與電容之梯度(dC/dx)及驗證質量之加速()成比例。典型地，峰值曲率發生於驗證質量靠近於其中電容性梯度接近零且其符合零加速及最大速度條件之位置。因此，方程式53可被近似如方程式54中所示。
與電流之零交叉相關聯的時間之精確測量可被使用以決定慣性裝置(例如100、202、602、1602及1802)之加速。這些零交叉時間對應至位於間距之一半的整數倍之驗證質量(例如102、203、608、1604、1804(第1、2、6、16、及18圖))之固定的物理位移，其中間距為TDS結構(例如105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(第1、2、5、6、15、16、及18圖))中之齒狀物的週期間隔。第15圖顯示具有間距1518的差動TDS結構1501與1503之範例。
零交叉時間的測量中之不確定性係由電子雜訊振幅與訊號相交率之比率所給定。因此，將電流訊號之斜率(di/dt)最大化可最小化電流之零交叉的時序不確定性。驗證質量()的電容曲率(d2C/dx2)速度及電壓(VC)的偏壓之較大的值可增加電流訊號之斜率(di/dt)及因此將降低時間測量的不確定性。這些參數可基於訊號相交之期望率以及其他參數而被選擇，以達成慣性裝置(例如100、202、602、1602、1802(第1、2、6、16、及18圖))之期 望的效能。差動TIA可被實現如第16圖所示。反饋阻抗(例如1630、1632、1634、1636)之時間常數設定TIA 1610之頻寬。TIA 1610之設計可平衡可影響感測器之效能的數個競爭變數。舉例來說，大反饋電阻(例如1632、1636)改善訊號增益，但亦降低頻寬且降低雜訊。頻寬必須夠大以在沒有衰減及頻率相關相位偏移的情況下傳遞電容性訊號(例如1626、1628)之頻譜內容。訊號衰減將降低訊號斜率，其將因此增加零交叉之測量不確定性。過度的相位偏移使所測量的時間失真，導致TIA 1610之輸出訊號(例如1612、1613)的諧波失真。
於一些範例中，慣性裝置(例如100、202、602、1602、1802(第1、2、6、16、及18圖))可包括訊號處理電路，例如電荷放大器，其產生與TDS結構(例如105、207、506、604、606、801、1503、1606、1608、1806、1808)之時間改變的電容訊號成比例之輸出電壓。用於訊號處理電路之此架構可稱為電容至電壓(C-to-V)架構。
於一些範例中，橋式電路可被使用以決定時間，於其中驗證質量(例如102、203、608、1604、1804(第1、2、6、16、及18圖))係處於於其中結構(例如105、207、506、604、606、801、1503、1606、1608、1806、1808)之電容具有相等值(亦即被平衡)的位置。於一些範例中，此平衡會發生，當同相TDS結構(例如604、1501、1606、1806)具有與異相TDS結構(例如606、 1503、1608、1808)相等之電容值。於範例中，如第15圖之圖式1550中所示，同相電容曲線1552與異相電容曲線1554交叉於四分之一的間距之位移增加的奇數倍數。
C-to-V訊號處理電路之一個範例是電荷放大器(例如1810)。電荷放大器1810與轉換阻抗放大器1610共用相同的電路拓樸，但電荷放大器1810具有處於極低頻率之極點位置。極點位置係由反饋阻抗(例如1830、1832、1834、1836)之時間常數來決定。電荷放大器1810具有發生於比驗證質量(例如102、203、608、1604、1804(第1、2、6、16、及18圖))之機械共振頻率低很多的頻率之低頻率極點。電流放大器1810可操作以集成電流，其係操作地等效於電荷放大。於一些範例中，極點佈置係被選擇為比驗證質量(例如102、203、608、1604、1804(第1、2、6、16、及18圖))之機械共振頻率低很多且足夠低而不會將相位偏移強加於時間改變的電容性訊號(例如1826、1828)。至反饋電容器值之偏壓的比率(由運算放大器共同模式電壓所設定)決定輸出訊號(例如1812、1813)之增益(亦即，volts per Farad)。反饋電容(例如1830、1834)之較小的值及/或較大的偏壓將增加訊號增益。於一些範例中，雜訊係大幅地藉由反饋電容器(例如1830、1834)之值來決定，尤其是若此值相當小時。反饋電容器對輸出RMS雜訊的貢獻與sqrt(kT/CF)成比例。例如運算放大器電流與電壓雜訊密度、寄生電容、及低通濾波過濾之其他因素亦影響訊雜比。
藉由測量於其中差動電荷放大器(例如1810)的輸出(例如1826、1828)零交叉之時間，慣性裝置(例如100、202、602、1602、1802(第1、2、6、16、及18圖))可被決定。因為差動TDS結構(例如1806、1808)以180°相位關係良好地匹配，其將提供對應至固定的實體位移之可靠的交叉事件。當使用電荷放大器時，時間不確定性藉由將發生於TDS結構(例如105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(第1、2、5、6、15、16、及18圖))之間距的四分之一的奇數倍數之電容器梯度(亦即，電容之空間的第一微分)最大化而被最小化。於一些範例中，慣性裝置(例如100、202、602、1602、1802(第1、2、6、16、及18圖))可具有採用1.2kHz共振頻率及12微米之驅動位移振幅的驗證質量(例如102、203、608、1604、1804)。若此慣性裝置經歷1g DC加速及分別於2.5Hz及33.1Hz之0.5g與0.2g正弦輸入，則慣性裝置可具有大約10μg/rtHz之雜訊位準。
如參考第6圖所述，慣性參數藉由使用轉換阻抗放大器、電荷放大器、或切換式電容器放大器以將類比輸入訊號轉換成類比電壓可自零相交被決定。於一些情形中，比較器與TDC可被使用以測量零交叉時間，當至數位電路之數位輸入實現零交叉時間，當至數位電路之數位輸入實現餘弦演算法。於一些範例中，ADC可被使用代替比較器及TDC以數位化類比電壓及於數位域中產生時間測量。數位訊號處理技術(例如升取樣及插值)可被使 用以加強ADC零交叉偵測之正確性。
此處所述之方法與系統利用(例如102、203、608、1604、1804(第1、2、6、16、及18圖))之運動的週期本性，配合TDS結構(例如105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(第1、2、5、6、15、16、及18圖))，其產生具有可測量的時間事件之電容性訊號。時間事件可為零交叉且可對應至於TDS結構之已知倍數的半間距及/或四分之一間距間隔之固定的空間位置。方法後之下面的數學公式假設因慣性裝置(例如100、202、602、1602、1802(第1、2、6、16、及18圖))之輸入加速的位移偏移在共振週期的持續期間中為常數，及正弦驗證質量運動為頻譜地純(spectrally pure)。實際上，該等方法依靠假設輸入偏移為準靜態之近似，展現改變較共振期間之時間尺度慢的多。若輸入偏移改變更快速，其可導致輸入訊號之增加的諧波失真。
餘弦演算法可被實現如下所述，但亦可被以各具有雜訊、頻率回應、及諧波失真效能之暗示的時序間隔之其他形式來實現。
驗證質量(例如102、203、608、1604、1804(第1、2、6、16、及18圖))可被模製為經歷準靜態的輸入加速之簡諧振盪器，且驗證質量之穩定狀態位移反應採具有位移振幅(x)及常數偏移(d)之正弦訊號的形式，如方程式55所示。
x(t)=△x．cos(θ(t))+△d [55]
於這些範例中，準靜態的位移加速為慣性刺激，透過較振盪之共振週期長的多(亦即，頻率接近零)之時間尺度而展開。於這些範例中，輸入加速()與實體偏移之間的關係係由方程式56表示。
第20圖圖示顯示驗證質量之位移與TDS時序事件之圖式2000。圖式2000包括對應至驗證質量(例如102、203、608、1604、1804(第1、2、6、16、及18圖))之位移之位移曲線2002。圖式2000亦包括時序事件2004、2006、2008及2010，其對應至臨界交叉時間，其可被使用參照第4、6、15、16、17、18、及19圖所述之系統與方法來決定。圖式2000亦包括時序間隔2012、2014、2024及2026，及使用於此處所述之系統與方法之這些點2016、2018、2020及2022。
通常，慣性裝置(例如100、202、602、1602、1802(第1、2、6、16、及18圖))提供於其中驗證質量交叉四個已知實體位置(例如2004、2006、2008、及2010)的時間之測量，如TDS結構(例如105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(第1、2、5、6、15、16、及18圖))之幾何所指示。這些已知實體位置對應至特定空間相位點(例如2016、2018、2020及2024)。所測量的時間間隔(例如於其中驗證質量係於2004、2006、2008及2010之時間)可被使用以決定慣性裝置之輸入加速。在準靜態的假設下，輸入加速可被直接地 決定同時消除位移振幅(x))與頻率之相依性。此係因為有關驗證質量的振盪之週期的資訊係在每個循環藉由測量時間間隔2024、2026而被主動地測量。時間間隔係關於餘弦載波訊號或驗證質量之振盪的峰值而被測量，且靜態輸入偏移假設確保關於峰值的對稱。方程式57、58、59、及60可被使用以表示實體位置、相位點、所測量的時間間隔及振盪偏移之間的關係。
△x．cos(θ 1)+△d=△x．cos(2πf o t 1)+△d=d 1 [57]
△x．cos(θ 2)+△d=△x．cos(2πf o t 2)+△d=d 2 [58]
△x．cos(θ 3)+△d=△x．cos(2πf o t 3)+△d=d 3 [59]
△x．cos(θ 4)+△d=△x．cos(2πf o t 4)+△d=d 4 [60]
共振頻率係相反地有關於共振週期且可被使用時間間隔2024及2026而獨立地測量，如方程式61所示。
估計的平均共振頻率可從平均測量的週期來被決定，如方程式62所示。
於方程式63中，方程式59及58係被加入，且三角學和化積(sum-to-product)公式係被採用。
2△d+△x．cos(2πf o t 3)+△x．cos(2πf o t 2)=2△d+2△x．cos(2πf o (t 3+t 2))cos(πf o δ 32)=d 3+d 2 [63]
於方程式64中，方程式60及57係被加入，且三角學和化積(sum-to-product)公式係被採用。
2△d+△x．cos(2πf o t 4)+△x．cos(2πf o t 1)=2△d+2△x．cos(2πf o (t 4+t 1))cos(πf o δ 41)=d 4+d 1 [64]
藉由從方程式63減去方程式64及結合方程式61，偏移(d))上的相依性可被消除且對於位移振幅之表示可被獲得，如方程式24所示。下標表示目前測量循環。
藉由增加方程式63與64及取代位移振幅之表示，位移振幅(d))之表示可被獲得，如方程式66所示。
方程式66可被重新整理如方程式67所示。
使用方程式56中所導出的加速與位移之間的近似輸入-輸出關係，對於所感測的輸入加速(定標至單位g)之表示可被導出，如方程式68所示。
於一些範例中，使用位移曲線之峰值作為參考點來精確地測量時間間隔是困難的。於一些範例中，此 問題可藉由利用幾個觀點而被克服。第一，TDS結構(例如105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(第1、2、5、6、15、16、及18圖))之輸出包括對於驗證質量(例如102、203、608、1604、1804(第1、2、6、16、及18圖))超過給定時間參考點(d0)的每個遍歷(traversal)之可測量的零交叉。第二，對於對應至相同空間參考點之遍歷的零交叉之時序間隔為關於位移曲線或類比輸出訊號(例如611、613、1626、1628、1826、1828(第6、16、及18圖))之最大值及最小值為對稱的。因此，使用於餘弦方法中之時序間隔(例如方程式61-68之T1、T2、T3、及T4)為零交叉之間的這些時序間隔之一半。如此處所述，d0空間參考點可包括TDS結構(例如105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(第1、2、5、6、15、16、及18圖))之齒狀物。於一些範例中，藉由TDS結構(例如105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(第1、2、5、6、15、16、及18圖))所產生之運動感應的電流係使用轉換阻抗放大器而被測量，且d0對應至TDS結構之齒狀物的第一個一半的間距間隔(例如對於間距=4.5μm，計算出d0=2.25μm)。於一些範例中，電容至電壓或電荷放大器轉換裝置將產生零交叉，其對應至TDS結構的四分之一間距間隔之奇數倍數。製造感應的(Fabrication-induced)變化可修正於餘弦演算法中所使用的有效d0標度因子。其係以小校正修正來說明。
於一些範例中，慣性裝置(例如100、202、602、1602、1802(第1、2、6、16、及18圖))可包括TDS以提供零交叉時間之高分辨率測量，關於同步訊號之上升緣，基於驅動同步訊號(其具有90引導且與慣性裝置之驗證質量(例如102、203、608、1604、1804(第1、2、6、16、及18圖))成比例)。TDC可具有可程式化遮蔽視窗及邊緣敏感度以賦能特定事件之擷取時序，如第21圖所示。
第21圖圖示顯示可從差動TIA輸出擷取的各種時間間隔之圖式2100。圖式2100包括顯示驗證質量(例如102、203、608、1604、1804(第1、2、6、16、及18圖))之位置之驗證質量位移曲線2102。圖式2100亦包括差動TIA輸出曲線2104，顯示從驗證質量接收類比訊號(例如611、613、1626、1628(第6及16圖))的TIA(例如620、1610(第6及16圖))之類比輸出(624、626、1612、1613(第6及16圖))。圖式2100亦包括比較器輸出曲線2108，其顯示比較器(例如1620(第16圖))之數位輸出。作為數位訊號，比較器輸出曲線2108實質上由兩個值組成：高值與低值。當TIA輸出曲線2102與零交叉且具有正斜率時，比較器輸出曲線2108從低值轉變至高值。當TIA輸出曲線2014與零交叉且具有負斜率時，比較器輸出曲線2108從高值轉變至低值。因此，比較器輸出曲線2108為TIA輸出曲線2104之零交叉時間的數位表示法。
圖式2100包括參考位準2112與2114，各對 應至驗證質量自其中立位置的強度之位移d0、或一半的間距距離。因為強度之位移d0導致電容中之最小(對於同相TDS結構，例如1606(第16圖))或電容中之最大(對於異相TDS結構，例如1608(第16圖))，空間電容梯度及因此電容性電流為零。因此，當驗證質量位移曲線2102與參考位準2112或2114交叉時，TIA輸出曲線2104與零交叉。圖式2100包括於其中位移曲線2102與參考位準2114交叉之時間2116、2122、2124、及2130，及於其中位移曲線2102與參考位準2112交叉之時間2118、2120、2126、及2128。圖式2100亦包括時間間隔2132、2134、2136、及2138。時間間隔T1 2132對應至時間2116及2124之間的時間間隔。時間間隔T2 2134對應至時間2118及2126之間的時間間隔。時間間隔T32 2136對應至時間2126及2128之間的時間間隔。時間間隔T41 2138對應至時間2124及2130之間的時間間隔。圖式2100亦包括數位同步訊號2142。於一些範例中，其可為從驅動同步訊號建立之同步訊號。同步時間間隔2140對應至數位同步訊號2142的鄰近上升緣之間的時間間隔。TDC(例如1620(第16圖))可使用數位同步訊號2142之最近的上升緣作為參考以決定比較器輸出訊號2108之值中的改變之數位時間戳。這些時間戳可被使用以決定時間間隔2132、2134、2136、及2138。
總而言之，每個循環所決定的資料包括同步時間2140，標示先前同步上升緣與關於數位同步訊號 2108之最近的上升緣所測量之最近的零交叉時間(例如2116、2118、2120、2122)之間的間隔。同步時間2140為有用的一個理由是用以建立與過去時序事件的關係，使得交叉同步界限之時間間隔(例如2132、2134)可被計算以用於零交叉及週期測量。
方程式69-78可被使用以計算於時間n之輸出加速。
d 1=d 4=-d o [69]
d 2=d 3=+d o [70]
δ 41=δ 32=0 [73]
方程式69-78可被直接取代成24及68以在每個驗證質量(例如102、203、608、1604、1804(第1、2、6、16、及18圖))之振盪循環產生一或多次位移振幅及輸出加速之測量。一組同步方程式可針對各參考位準被寫入，如方程式79及80所示。
方程式79及80可被減去以解決於第n個測量循環處之位移振幅，如方程式81所示。
同樣地，方程式79及80可被增加而用於位移振幅之表示被取代以解決對於慣性裝置(例如100、202、602、1602、1802(第1、2、6、16、及18圖))之輸入加速，定標至單位g，如方程式82所示。
餘弦演算法為有用的一個理由是其對於在驗證質量之振盪的振幅與頻率中之變化為相對地不敏感的。由於餘弦演算法拒絕於對於時間尺度較振盪之共振週期長上許多的這些參數中變化，故餘弦演算法通常具有絕佳漂移效能。
此處所述之系統與方法的低漂移效能係明顯地可歸於時序測量最終地有關於回到固定的已知參考尺度(亦即，TDS結構(例如105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(第1、2、5、6、15、16、及18圖))之間距)之事實。回想d0係被界定為一半的間距，方程式81及82可被改寫如方程式83及84中所示，以分隔涉及時序測量之項目至其本身界定期望的輸 出變數的比率至TDS結構之幾何地固定的間距之比率。
在不需要詳細的、耗時的模擬之情況下估計給定模擬的前端電子雜訊及訊號性質(亦即，零交叉之斜率)之輸出加速雜訊效能對於快速地評估候選慣性感測器設計及重複設計流程以達成期望的效能規格可為有用的。以下說明一次方程式之微分，其可被使用以評估輸出雜訊密度(g/rtHz)。微分開始於方程式82、藉由考慮所測量的時間間隔與額外的白高斯雜訊(亦即，抖動ε)而採用干擾分析、及包括一些簡化假設。方程式85-90說明白高斯雜訊之增加至方程式82。
方程式91為方程式90之近似值，基於注意到之表示中的雜訊項相較於Tavg 2為小。
顯示於方程式92中之一般三角和差公式(sum-difference formula)可被使用以擴展方程式93中之雜訊項。
cos(α+β)=cos(α)cos(β)-sin(α)sin(β) [92]
涉及時序抖動(ε)之餘弦項為小且平均為零，使得小角度近似值可被應用，如方程式94中所示。
涉及時序抖動(ε)之餘弦項為小且平均為零，使得小角度近似值可再一次被應用。涉及所測量的週期(T41及T32)之乘積正弦項於其最大值係被限制於±1。當檢驗之變化，其將為合宜的考慮，且其亦造成雜訊估計變成多少保守的。因為各正弦自變量較雜訊大的多，此處之雜訊項可被忽略。再者，分母中之結果雜訊項相較於餘弦項為可忽略的。採用所有的這些近似值至方程式94，結果表示中之各別的項可被收集成兩個主要項，如方程式95所示，一個表示輸出加速之近似期望值(左項)，而另一個含有雜訊錯誤組件(右項)。
方程式95之雜訊部份的分母中之餘弦項可被方程式96中涉及位移振幅的表示所取代，以導致方程式97。
另一簡化可被做出，因為Tavg、T1、及T2係大約相等，如方程式98中所示。
採用之變化允許總雜訊乘冪(注意：ωo=2π/Tavg)之計算，如方程式99中所示。
與個別時間測量(t1、t2、t3、t4)相關聯之抖動性質係假設為不相關的。因此，所測量的間隔時序抖動(ε41及ε32)亦為不相關的。再者，其係假設：各時序事件之抖動變化為相同的(σt1=σt2=…=σt，其大約為真且足供雜訊估計)，如方程式100所示。使用這些自變量，吾人推斷，。
最終雜訊方程式(於方程式100中顯示)包括位移振幅(△xn[m])、共振頻率的立方([rad3/sec3])、及時序事件抖動(σt[secRMS])之乘積。額外的0.85係數為經驗係數，其校正實驗室及詳細模擬結果兩者之估計。
邊緣時序抖動(σt)可在零交叉事件處由總集成電子雜訊除以訊號斜率而被輕易地估計。模擬可被使用以提供用於電子雜訊及訊號跳越率(slew rate)之值。只要一致性被遵守，差動或單端雜訊及跳越可被使用。TDC時序不確定性亦可藉由方和根(root-sum-squaring)與電子感應的抖動而被包括，如方程式101所示。
單側TDS輸出加速雜訊密度可使用方程式100及藉由感測器頻寬(亦即，Nyquist sampling rate=Bandwidth=f o/2)之平方根將結果均分而被估計，給定方程式102。當使用雙取樣TDS餘弦演算法時，於其中對於共振週期之正的一半採用餘弦演算法一次且對於共振週期之負的一半採用一次，應取代頻寬的兩倍(亦即，bandwidth=f o)。方程式102可被使用於雜訊效能估計且與實驗結果好好地比較。
於一些範例中，ADC可被使用以將AFE(例如616)(例如電荷放大器(例如618、1810(第6及18圖))或轉換阻抗放大器(例如620、1610)(第6及16圖))的類比輸出 (例如626、1615、1617、1815、1817(第6、16、及18圖))轉換成數位表示法(例如635(第6圖))。數位表示法(例如635(第6圖))可被藉由數位電路來接收，其可決定臨界交叉之時間戳且可實現方程式81及82之餘弦演算法以決定慣性裝置(例如100、202、602、1602、1802(第1、2、6、16、及18圖))之慣性參數(例如加速及驗證質量位移)。
第22圖圖示顯示用於使用ADC以數位地再生類比輸入訊號之訊號流加總方塊之圖式2200。加總方塊2200包括輸入差動電容訊號2202，其可從差動TDS結構(例如105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(第1、2、5、6、15、16、及18圖))被接收。輸入差動電容訊號2202可為例如任何的訊號1611、1613、1626、1628、1826、1828(第16及18圖)之訊號。差動電容訊號2202係藉由AFE 2204被接收。AFE 2204可為電荷放大器或轉換阻抗放大器。ADC 2204引入ADC輸入雜訊2208，其之注入係由加總方塊2206表示來顯示。加總方塊2206之輸出係由低通濾波器2210接收，其移除訊號之較高頻率分量。低通濾波器2210之輸出係藉由ADC 2212來接收。ADC 2212以取樣率400kS/sec來執行取樣-及-保持(sanple-and-hold)2214。ADC 2212亦包括量化器2218。ADC 2212產生數位輸出訊號2220，其為輸入差動電容訊號2202之間的數位表示法。數位電路可接收數位訊號2220及執行升取樣、內插、及進一步後處 理以決定慣性參數。
接收數位訊號2220之數位電路可使用一或多個內插、三角函數、及反三角函數來擷取慣性資訊。數位電路可實現的三角函數之範例為餘弦函數。數位電路可實現的反三角函數之範例包括反正弦、反餘弦、及反正切函數。
內插可被使用以改良由數位電路所測量之數位訊號2220的臨界交叉時間之正確性。數位電路可內插及升取樣數位訊號2220以藉由數位訊號2220來產生較高解析度的臨界交叉之指示。內插可包括線性內插及/或樣條內插(splined interpolation)。
數位電路可使用同步訊號，其係從驅動訊號或驅動感測訊號導出，以利用驗證質量(例如102、203、608、1604、1804(第1、2、6、16、及18圖))之已知位置來同步所測量的臨界交叉。因為同步訊號係從驅動或驅動感測訊號所導出，同步訊號與驗證質量的位置之間有已知相位關係。於一些範例中，驅動訊號為與驗證質量運動90°異相，且相位超前或落後可依需求被應用以適當地對準同步訊號。於一些範例中，同步訊號不需要被正確地與數位訊號(例如2220)對準。所需要的對準精確度係有關於數位訊號(例如2220)之零交叉之間的時間。只要同步訊號足夠地對準以落於數位化的訊號之零交叉之間的正確間隔內，於其振盪內之驗證質量的位置可被以足夠的精確度來決定。
數位電路可使用餘弦函數以決定位移及/或加入如下。數位電路可決定經內插的及經升取樣的數位訊號2220之臨界交叉。數位電路可接著決定臨界交叉之間的時間間隔，且可決定含有時間間隔的比率之量。數位電路可接著決定這些量之餘弦函數的結果，如方程式81及82中所示。數位電路可實現如參考第1-21圖所說明之餘弦方法，除了臨界交叉可藉由數位電路(代替比較器與TDC)而被偵測。
數位電路可使用反三角函數以決定驗證質量(例如102、203、608、1604、1804(第1、2、6、16、及18圖))之位移如下。數位電路可採用三角函數或其他週期函數至包含驗證質量位移與TDS結構(例如105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(第1、2、5、6、15、16、及18圖))之齒狀物的週期性之比率的量。齒狀物之週期性可為齒狀物之陣列的間距。藉由決定所決定的三角函數之反向，數位電路可提取位移對週期性的比率。因為週期性為已知常數，其係在慣性裝置之製造期間決定，慣性參數之後續決定可藉由將所提取的比率乘上週期性而被獲得。週期函數不需要為三角函數；關於非三角函數，適當的反函數係被使用。通常，數位電路可提取驗證質量(例如102、203、608、1604、1804(第1、2、6、16、及18圖))之位移對任何實體位置或尺度的比率，且該函數不需要為週期性的。當函數為週期性時，位移對週期性的比率與週期函數之反向成比例。 藉由慣性裝置(例如100、202、602、1602、1802(第1、2、6、16、及18圖))之加速所感應的位移中之改變將導致週期函數之相位偏移。
第23圖顯示用以決定經數位化的訊號(例如2220(第22圖))之零交叉的線性內插之使用。第23圖包括三個圖式2300、2330、及2360，各顯示臨界交叉之連續放大圖。圖式2300包括顯示驗證質量(例如102、203、608、1604、1804(第1、2、6、16、及18圖))之運動的位移曲線2302、及差動ADC輸出曲線2304(其可為數位訊號2220)。圖式2300亦包括臨界值2310(於此範例中，其發生於0V位準)及感興趣區域2320(於其中，ADC輸出曲線2304與臨界值2310交叉)。然而，於其中ADC輸出曲線2304交叉臨界值2310之時間的測量係被ADC之時間解析度所限制，除非進一步處理係被執行。在沒有進一步處理的情況下，所有可被決定者為ADC輸出曲線2304交叉臨界值2310於ADC之兩個取樣之間的某些時間。
圖式2330為感興趣區域2320之放大圖且圖示內插的使用以改良零交叉時間測量之解析度。圖式2330包括點2334與2336，其為由ADC所取樣之點及因此於ADC輸出曲線2304之點。點2334係在臨界值2310之下，而點2336係在臨界值2310之上。因此，ADC輸出曲線2304交叉臨界值2310於點2334與點2336之間的某個時間。利用已知的點2334與2336之時間與電壓值，線性內插可被執行以決定於其中畫在點2334與2336之間 的直線2332之時間將與臨界值2310相交。於一些範例中，樣條或多項式內插係被執行以決定於其中畫在點2334與2336之間的曲線之時間將與臨界值2310相交。此相交係由點2338於圖式2330中顯示。點2338為交叉由數位ADC輸出曲線2304所表示的類比訊號之時間的臨界值之數位地內插的估計。圖式2330亦包括建立於點2338上之感興趣區域2350。
圖式2360為感興趣區域2350之放大圖且圖示藉由數位內插所導致的錯誤。圖式2336包括曲線2364，其為藉由ADC輸出曲線2304所表示之類比訊號。類比曲線2334交叉臨界值2310於實際交叉點2368。數位地估計的點2338與實際交叉點2368之間的時間間隔係由時間間隔2372所表示。時間間隔2372因此為藉由數位內插所獲得的時序測量之錯誤。因為時間間隔2372係小於ADC之取樣率，該內插已改良臨界交叉時間測量之精確度與解析度。
第24圖圖示顯示ADC數位輸出訊號之零交叉的圖式2400。圖式2400包括表示慣性裝置(例如100、202、602、1602、1802(第1、2、6、16、及18圖))之驗證質量(例如102、203、608、1604、1804(第1、2、6、16、及18圖))的位移之位移曲線2402。圖式2400包括差動AFE輸出曲線2404，其表示AFE(例如626(第6圖))之輸出。圖式2400亦包括ADC輸出曲線2404，其表示ADC(例如2212(第22圖))之數位輸出(例如2220(第22 圖))。ADC輸出曲線2406為AFE輸出曲線2404之數位表示法。圖式2400顯示於位移曲線2402之點2411、2413、2415、及2417，其對應至於其中驗證質量交叉參考點(其為距中立位置d0的倍數)之時間。差動AFE輸出曲線2404包括點2412、2414、2416、及2418，其為對應至點2411、2413、2415、及2417之臨界交叉，但具有時間延遲。時間延遲係被類比限帶濾波器所強加。
第25圖圖示顯示升取樣的AFE輸出曲線的圖式2500。圖式2500包括位移曲線2402(第24圖)、差動AFE輸出曲線2404(第24圖)、及點2411、2413、2415、及2417(第24圖)。圖式2500亦包括升取樣的AFE輸出曲線2506。輸出曲線2506已被升取樣至AFE輸出曲線2406(第24圖)的三倍之取樣率。升取樣的輸出曲線2506在零交叉測量中具有較低時序不確定性，其導致較佳時序解析度。數位升取樣及內插可消除假的人為失真(artifact)達給定輸入雜訊位準且可提供ADC輸出曲線2506與AFE輸出曲線2404之間的較佳協調。
於數位域中之數位內插與零交叉偵測可導致等於類比零交叉偵測之效能。如此處所述，數位內插、升取樣、及過濾限帶輸入訊號可產生原始輸入訊號之較高解析度生產量。其改良後續數位零交叉偵測之精確度。於數位零交叉偵測中，數位電路當數位訊號與零交叉時偵測且採用局部線性內插以決定精確的交叉時間。於一些範例中，數位電路可採用遲滯以減少於精確界限的訊號雜訊之 效應。這些數位系統與方法可導致精確度至少高如類比零交叉系統與方法。
反餘弦演算法與反正弦演算法可被藉由數位處理電路使用以從週期非線性訊號中決定位移資訊。反餘弦演算法與反正弦演算法皆操作於ADC之輸出。反餘弦與反正弦演算法之間的差異在於反餘弦演算法係被實現於藉由具有對準中立位置之相對齒狀物的齒狀物陣列所產生之訊號，而反正弦演算法係被實現於藉由具有以四分之一齒狀物間距(或90°之空間相位偏移)偏移中立位置之齒狀物的齒狀物陣列所產生的類比訊號。
於一些範例中，反餘弦演算法可使用藉由包括90°之空間相位偏移所設計用於反正弦演算法之齒狀物陣列而被實現。相反地，反正弦演算法可操作於由藉由包括90°之空間相位偏移所設計用於反餘弦演算法之齒狀物陣列所產生之訊號。藉由具有於中立位置中任意偏移之齒狀物陣列所產生的訊號亦可藉由反餘弦或反正弦演算法藉由包括對應至該偏移之適當空間相位偏移而被操作。對於在中立位置中偏移相位φ的齒狀物，正交電容訊號可藉由103-105來說明。
於位移係被方程式106所說明之處，偏移相 位φ亦可被表示為對x(t)之有效偏移，如方程式107所示。
x(t)=Asin(w 0 t)+x Inertial (t) [106]
量x0係藉由方程式108所界定。
反餘弦與反正弦演算法可使用兩個訊號CI及CQ中之僅其中一者而被實現。因此，藉由測量CI(t)、採用反餘弦函數、採用已知相位偏移φ、及以間距定標(scaling)，驗證質量位移x(t)可藉由反餘弦函數演算法使用方程式103而被決定。同樣地，反正弦演算法可根據方程式104藉由測量CQ(t)、定標、採用反正弦函數、藉由相位偏移φ來調整、及藉由間距來定標而被實現以決定x(t)。
反正切演算法亦可被使用以決定位移。反正切演算法可根據方程式105藉由測量電容CQ與CI之比率、採用反正切函數、藉由相位偏移φ來定標、及藉由間距P來定標而被實現以決定x(t)。反正弦演算法與反餘弦演算法可使用兩個訊號CI及CQ中之僅其中一者而被實現。相反的，反正切演算法使用訊號CI與CQ兩者。方程式103-105係假設CI與CQ分開90°而被寫入。然而，通常，兩個訊號具有任意相位差φ。於此一般情形中，兩個訊號可被表示如方程式109-112所示。
相位偏移φ為任意但固定，使得cos(φ)與sin(φ)項為固定常數，且剩餘項之反正切tan(2π x(t)/P)可使用如上所述之反正切演算法而被決定。
第26圖圖示顯示反餘弦演算法之訊號流的方塊圖2600。方塊圖2600包括產生類比輸出訊號2604(例如任何類比輸出訊號611、613、1626、1628、1826、及1828(第6、16、及18圖))之TDS結構(例如任何TDS結構105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(第1、2、5、6、15、16、及18圖))。AFE 2608接收類比輸出訊號2604。AFE 2608可為電荷放大器(例如618、1810(第6及18圖))或轉換阻抗放大器(例如620、712、806、908、1610)(第6、7、8、9、及16圖))。ADC 2612接收AFE 2608之輸出且產生數位輸出訊號。ADC 2612之數位輸出係藉由執行零定中心(zero centering)或偏移之數位電路2622而被接收。此零定中心、或偏移可包括在預定時間間隔中將ADC 2612之數位輸出集成以決定積分。該積分對應至預定時間間隔中之平均值。於一些範例中，預定時間間隔可為驗證質量(例如102、203、608、1604、1804(第1、2、6、16、及18 圖))之振盪的週期。零定中心可接著包括將ADC 2612之數位輸出減去該積分。
數位電路2622之輸出係藉由數位電路2624(其將所接收的訊號定標，其可包括藉由方程式103-105之量A的定標)而被接收。數位電路2622與2624一起調節ADC 2612之數位輸出。藉由數位電路2624所產生之經調節的數位訊號係被數位電路2626(其實現反餘弦函數以將經調節的數位訊號三角地反向)所接收。實現反餘弦函數可包括使用查找表以決定經調節的數位訊號之表項目(table entry)。
反餘弦數位電路2626之輸出係藉由相位展開數位電路2628而被接收。相位展開電路2628決定是否相位跳躍已發生且適當地調整數位訊號。相位展開電路之進一步細節係顯示於第31圖。相位展開電路可藉由相位偏移φ來調整數位訊號，如方程103-105式所示。相位展開電路2628之輸出係藉由定標電路2630而被接收。定標電路2630將數位訊號定標，使得其對應至加速(單位g)。定標電路2630之經定標的輸出係藉由訊號調節電路2632(其執行低通濾波及再取樣以產生輸出慣性資料2634)而被接收。訊號調節電路2632亦可執行藉由幾何維度之乘法。幾何維度可為TDS結構2602之間距。輸出慣性資料2634對應至慣性裝置(例如100、202、602、1602、1802(第1、2、6、16、及18圖))之加速。
於一些範例中，反餘弦方塊2626係被反正弦 方塊(其實線反正弦函數以將經調節的數位訊號三角地反向)取代。實現反正弦函數可包括使用查找表以決定經調節的數位訊號之表項目。於一些範例中，操作係被以與第26圖中所示不同的次序來執行。舉例來說，定標2624可在零定中心2622之前被執行。於一些範例中，定標2624與零定中心2622可在均分2620之前於數位訊號2616與2618上被執行。
反餘弦演算法係由方程式113-115來說明。
V 1(t)=C1 cos(ω P (A．cos(ωt)+x(t))) [113]
V n (t)=cos(ω P (A．cos(ωt)+x(t))) [114]
反正弦演算法係由方程式116-118來說明。
V 2(t)=C2 sin(ω P (A．sin(ωt)+x(t))) [116]
V n (t)=sin(ω P (A．sin(ωt)+x(t))) [117]
第27圖圖示顯示反正切演算法之訊號流的方塊圖2700。方塊圖2700包括產生類比輸出訊號2704與2706(各者係例如任何類比輸出訊號611、613、1626、1628、1826、及1828(第6、16、及18圖))之TDS結構方塊2702(例如任何TDS結構105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(第1、2、5、6、15、16、及18圖))。AFE 2708及2710分別接收類比輸出訊號2704及2706。AFE 2708與2710中之各者可為電荷 放大器(例如618、1810(第6及18圖))或轉換阻抗放大器(例如620、712、806、908、1610)(第6、7、8、9、及16圖))。ADC 2712與2714分別接收AFE 2708與2710的輸出，且分別產生數位輸出訊號2716與2718。數位輸出訊號2716與2718係被均分兩個訊號2716與2718以決定商訊號(quotient signal)之數位電路所接收。商訊號係藉由執行零定中心或偏移之數位電路2722而被接收。此零定中心、或偏移可包括在預定時間間隔中將ADC 2712之數位輸出集成以決定積分。該積分對應至預定時間間隔中之平均值。零定中心可接著包括將ADC 2712之數位輸出減去該積分。
數位電路2722之輸出係藉由數位電路2724(其將經定中心的訊號定標，其可包括藉由方程式103-105之量A的定標)而被接收。數位電路2722與2724一起調節ADC 2712之數位輸出。藉由電路2724所產生之經調節的數位訊號係被數位電路2726(其實現反正切函數以將經調節的數位訊號三角地反向)所接收。實現反正切函數可包括使用查找表以決定經調節的數位訊號之表項目。
反正切數位電路2726之輸出係藉由相位展開數位電路2728而被接收。相位展開電路2728決定是否相位跳躍已發生且適當地調整數位訊號。相位展開電路之進一步細節係顯示於第31圖。相位展開電路可藉由相位偏移φ來調整數位訊號，如方程103-105式所示。相位展開 電路2728之輸出係藉由定標電路2730而被接收。定標電路2730將數位訊號定標，使得其對應至加速(單位g)。定標電路2730之經定標的輸出係藉由訊號調節電路2732(其執行低通濾波及再取樣以產生輸出慣性資料2734)而被接收。訊號調節電路2732亦可執行藉由幾何維度之乘法。幾何維度可為TDS結構2702之間距。輸出慣性資料2734對應至慣性裝置(例如100、202、602、1602、1802(第1、2、6、16、及18圖))之加速。
於一些範例中，操作係被以與第27圖中所示不同的次序來執行。舉例來說，定標2724可在零定中心2722之前被執行。於一些範例中，定標2724與零定中心2722可在均分2720之前於數位訊號2716與2718上被執行。
反正切演算法係由方程式119-123來說明。
V 1(t)=C 1 cos(ω P (A．sin(ωt)+x(t))) [119]
V 2(t)=C 2 sin(ω P (A．sin(ωt)+x(t))) [120]
=tan(ω P (A．sin(ωt)+x(t))) [122]
反正弦、反餘弦、及反正切演算法類似的地方在於於各者中，TDS結構之類比輸出係在藉由一或多個AFE來放大之後被ADC數位化。於各方法中，類比電子可包括將感測器之實體運動轉換成電子訊號(例如電流或電壓)之任何實現。舉例來說，其可包括TIA或CA。ADC 之數位輸出係接著被數位電路所處理，以提取感興趣區域之慣性資訊。於反正弦與反餘弦演算法中，僅一個類比訊號係被放大與數位化(部份地減少電子大小與電源消耗)，因為僅一個AFE被需要。同樣的，反餘弦演算法僅需要一個週期電容性結構(或其他週期感測結構)，或兩個(若驗證質量(例如102、203、608、1604、1804(第1、2、6、16、及18圖))之強迫平衡(force-balancing)係被期望)。相反的，反正切演算法放大及數位化兩個類比訊號且需要兩個AFE。反正切演算法需要以90°空間相位隔開的TDS結構之至少兩個陣列，或四個陣列(若驗證質量(例如102、203、608、1604、1804(第1、2、6、16、及18圖))之強迫平衡係被期望)。因此，利用反正弦及反餘弦演算法(取代反正切演算法)之慣性裝置(例如100、202、602、1602、1802(第1、2、6、16、及18圖))已降低TDS結構(例如105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(第1、2、5、6、15、16、及18圖))之複雜度及電性接點的數量。然而，反正切演算法具有決定相位展開之優點，其將進一步說明如下。
一旦被數位化，訊號係被定標及零定中心，且反三角函數係被應用至資料。於反正切演算法中，兩個數位訊號係被彼此均分，且商係使使用反正切函數而被三角地反向。於反正弦及反餘弦演算法中，單一經數位化的訊號係分別使使用反正弦或反餘弦函數而被三角地反向。於三個方法中之各者中，反三角函數之輸出為相位。然 而，因為類比輸入訊號為週期性的，故反三角函數非單值的。
因為反三角函數非單值的，其對於給定輸入值可具有多個輸出值。當反三角函數係被實現於硬體與軟體中時，三個三角函數之輸出係被限制在起點處之單值的範圍。然而，其會導致退化，因為輸入類比訊號之實際相位可能在限制範圍外。為了對於反三角函數達成限制範圍外的結果，額外的處理必須被執行。此額外的處理係於此稱為相位展開(phase unwrapping)或展開(unwrapping)。展開再建立輸入類比訊號之原始相位，其對應至驗證質量(例如102、203、608、1604、1804(第1、2、6、16、及18圖))之運動。此概念亦可應用至非慣性感測器，藉此，任何振盪波形式係被待偵測的輸入訊號所修正。
反正弦與反餘弦演算法之缺點在於相較於反正切演算法，相位更難以展開。於反正切演算法中，在靠近展開界限的相位中有清楚跳躍，促進相位反摺的偵測。於反正弦與反餘弦演算法中，相位僅僅在展開的界限處改變方向，需要更更複雜的演算法以偵測相位反摺事件。
雖然反正切演算法需要較簡單的相位展開演算法，其相較於反正弦與反餘弦演算法需要更多類比電路。相較於反正弦與反餘弦演算法，反正切演算法需要兩倍的AFE方塊之數量。反正切演算法亦需要ADC之間的同步或同時取樣、及分別於0°與90°相位之兩組(bank)TED結構。若強迫平衡亦被期望，則分別於0°、 90°、180°、與270°相位之四組TED結構係被需要。反正弦與反餘弦演算法各需要僅一個AFE、一個ADC、及一組TDS結構。為了執行強迫平衡，對於反正弦與反餘弦演算法，僅於0°與180°之兩組此結構係被需要。
第28圖圖示顯示對於低振幅(指不會導致相位反摺事件之振幅)的驗證質量振盪的反正切演算法之數位輸出的圖式2800。圖式2800包括數位輸出曲線2802，其表示在相位展開之前反正切方塊(例如2726(第27圖))之輸出。曲線2802處於正弦波的形狀中，表示驗證質量(例如102、203、608、1604、1804(第1、2、6、16、及18圖))之振盪，加上藉由慣性力(或感興趣的任何訊號)所感應之任何偏移。驗證質量(例如102、203、608、1604、1804(第1、2、6、16、及18圖))已被以0.4微米的振幅來振盪，小於TDS結構(例如105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(第1、2、5、6、15、16、及18圖))之間距距離的一半。因為振盪振幅小於間距距離的一半(對應至π/2弧度之相位)，數位輸出曲線2802為連續的且沒有相位反摺。
第29圖圖示顯示當驗證質量(例如102、203、608、1604、1804(第1、2、6、16、及18圖))具有振盪振幅大於TDS結構(例如105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(第1、2、5、6、15、16、及18圖))之間距距離的一半時之反正切演算法之輸出的圖式。圖式2900包括藉由實現反正切演 算法(例如2726)的數位電路所產生之數位輸出曲線2902。數位輸出曲線2902包括點2904與2906之間的相位反摺及點2908與2910之間的第二相位反摺。當驗證質量位置達到TDS結構(例如105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(第1、2、5、6、15、16、及18圖))之間距的一半之整數倍的位移時，這些相位反摺會發生。於這些點之處，從反正切演算法所決定的相位為π或-π弧度，且在相位反摺處，以2π弧度在反方向轉變。舉例來說，於點2904處，相位為π，且輸出曲線2902以-2π弧度轉變至於點2906處-π的值。此轉變急劇地發生，且在數位輸出曲線2902的鄰近資料點之間發生。藉由設定臨界值以偵測在鄰近資料點之間的資料中之大改變，此劇烈轉變可被輕易地偵測。此劇烈轉變發生，因為反正切函數非單值的且對於任何給定輸入僅返回-π與π之間的值。相位展開方塊可被使用以偵測這些相位反摺且移除其效應。
第30圖圖示顯示於驗證質量具有振盪振幅大於間距的二分之一時造成相位反摺的反正弦演算法之數位輸出訊號的圖式3000。圖式3000包括藉由實現反正切演算法(例如2626)的數位電路所產生之數位輸出曲線3002。數位輸出曲線3002於點3006與3008具有相位反摺，但這些相位反摺為連續的，僅涉及數位輸出曲線3002之方向中的反轉。反餘弦演算法之數位輸出展示如反正弦之類似的相位反摺。於反正弦演算法中，數位輸出 訊號之絕對值係被使用，故當數位輸出訊號之絕對值達到0或π/2弧度時，相位反摺會發生。於反餘弦演算法中，不論數位輸出訊號之絕對值是否被使用，當數位輸出訊號之絕對值達到0或π弧度時，相位反摺會發生。然而，於反正弦與反餘弦演算法中，相位不以2π來跳躍，但僅以相同的改變率來改變方向(當在相位反摺之前)。比較數位輸出曲線3002與簡單資料跳躍臨界值是不足以偵測反正弦與反餘弦演算法之相位反摺，因為數位輸出曲線3002在相位反摺中保持連續的。然而，仍有劇烈轉變存在於平滑地改變資料中。
此劇烈轉變可藉由以下方法而被偵測。第一，該方法決定是否對於反正弦演算法當數位輸出曲線3002具有接近0或π/2之值(或對於反餘弦演算法具有接近0及π之值)時劇烈轉變已發生。第二，數位電路決定是否該轉變是因為雜訊或真實的相位反摺事件。第三，數位電路保持追蹤先前相位方向已維持展開的函數之連續性。
數位電路可決定相位反摺何時已藉由監視連續的資料點之間的移動差(running difference)而發生。在給定時間I中，若在時間i處的資料點與時間i-1處之資料點之間的差或在時間i處的資料點與時間i+1之資料點之間的差係在π/2以上或零以下，則數位電路決定相位反摺事件已發生於反正弦演算法。若反餘弦演算法係被實現，則數位電路將兩個差與零及π做比較。數位電路接著 決定在哪些資料點之間相位反摺藉由比較相鄰差而發生。數位電路可決定在兩個資料點與最小差之間發生的相位反摺。對應的接替資料點係接著被修改以考慮在相位反摺之前與之後發生之差的部份。相位之斜率的符號係藉由改變暫存器的符號而被追蹤。該符號係接著被應用以對後續差相減或相加，以重建原始相位。
第31圖圖示顯示於反餘弦及反正弦演算法中相位展開(phase unwrapping)的方法3100。於3104，數位電路接收輸入資料3102及決定時間導數，或斜率。輸入資料3102可包含三角反向的結果。於一些範例中，決定時間導數可包括將訊號之目前的值與訊號之先前的值做比較及藉由兩個資料點之間的時間中之差來均分。於3106，數位電路決定是否導數已改變符號。於一些範例中，數位電路可藉由在目前時間增量處之比較時間導數的符號及將其與在先前時間增量處之時間導數的符號做比較來完成。若導數尚未改變符號，於3108，則數位電路於目前時間增量處儲存輸出值為符號乘上於先前時間增量處之輸出值，加上於目前時間增量處之導數。因為符號係在每次相位反摺被偵測時被反向，如下所述，步驟3108根據所偵測的相位反摺事件之數量來調整輸出值之目前值及未來值。
於3106，若數位電路決定導數已改變符號，則方法3100前進至步驟3110。於3110，數位電路決定是否目前導數與在上次增量處之輸出值的和係大於π。若於 3110電路決定該和不大於π，則方法3100前進至步驟3114。於3114，數位電路決定是否於先前時間增量處之輸出值與目前導數的和小於零。若於3114數位電路決定該和不小於零，則沒有相位反摺發生且方法3114前進至步驟3108。若於步驟3110，數位電路決定該和大於π，或若於步驟3114，數位電路決定該和小於零，則方法前進至步驟3112與3116。於3116，符號係被反向，使得符號的新值為先前儲存的值之對立面。於3112，數位電路決定是否目前導數之絕對值大於先前導數之絕對值。若是，則方法3100前進至步驟3118與3120。於3118，先前的輸出值係被儲存為符號乘上於時間i-2處之輸出值且加上於先前時間i-1處之導數。於3120，數位電路儲存先前的導數為從2π減去於時間i-1處與i-2處之輸出值所獲得的值。
若於3112數位電路決定於時間i處之導數的決對值不大於在時間i-1處之導數，則方法3100前進至步驟3118與3122。於3122，數位電路儲存於時間i處之導數為2π減去於時間i處之輸出值與於時間i-1處之輸出值所獲得的值。依此方式，數位電路可實現方法3100在沒有相位反摺人為失真的情況下以展開、相位重整(rephase)及重建數位輸出訊號。
於一些範例中，於數位輸入資料3102中之雜訊可足夠高而造成追蹤相位的錯誤。其可發生於當雜訊造成數位訊號暫時地交叉相位界限於零及/或π/2。其特別可 發生於當雜訊較ADC之量化位準(或位元解析度)高的多時，使得雜訊大於連續的資料點之間的差。
第32圖圖示由於在相位展開界限的過多雜訊造成的相位展開錯誤之範例。第32圖圖示已被使用相位展開來決定之加速曲線3202，但展示相位展開錯誤於點3204處，於其中由於雜訊故造成相位沒有被正確地追蹤。為了克服此錯誤，數位電路可藉由使用較大的資料差臨界值來決定相位交叉。舉例來說，代替將局部資料差與相位界限做比較，較大的臨界值可被使用。臨界值可足夠大，使得資料中沒有局部雜訊夠大以造成錯誤的相位轉變。於此臨界值中之強度係藉由感測器資料之全刻度範圍所限制。換句話說，臨界值並非必須如此大，實際之感興趣的訊號(例如加速)可藉由落於臨界值範圍內而造成錯誤相位轉變。實際上，其可被設計於系統中，使得對於給定共振頻率，感興趣訊號造成振盪器之位移良好地保持在週期的實體結構之單一間距距離內。藉由此設計所產生之經定標的電容訊號之範例係顯示於第33圖。
即使採用適當臨界，雜訊可利用反正弦與反餘弦演算法而造成偶然的錯誤。相對於反正切演算法，此問題係特定對於反正弦與反餘弦演算法。這些錯誤可呈現於靠近相位交叉界限之輸出訊號中，因為靠近這些相位交叉界限之雜訊傾向變大。當使用反正切演算法時，這些錯誤不發生，因為其急遽的2π相位轉變造成錯誤相位轉變不太可能發生。具體言之，當相位界限被交叉時，錯誤可 為最高。此類型的錯誤傾向出現為被限制於相位交叉界限區域之明顯的錯誤。因此之故，這些錯誤可藉由內插於鄰近輸出資料點之間而被有系統地減少。
第33圖圖示顯示具有被驅動至不造成錯誤相位轉變之振幅的驗證質量(例如102、203、608、1604、1804(第1、2、6、16、及18圖))之慣性裝置(例如100、202、602、1602、1802(第1、2、6、16、及18圖))的電容訊號。第33圖圖示對應至0 g加速之電容曲線3302、及對應至16 g加速之電容曲線3304，其為慣性裝置之全刻度加速。驗證質量係被以振盪振幅來驅動，使得在加速之下的訊號改變從不超過+1或小於-1，其在應用反餘弦函數之後會導致相位轉變。臨界值可被設定在全加速之下，相位不會進入靠近相位界限之臨界值範圍。於此情形中，臨界值可被設定較雜訊位準大的多且可不造成相位追蹤的問題。
當實現反正弦、反餘弦、及反正切演算法時，驗證質量(例如102、203、608、1604、1804(第1、2、6、16、及18圖))可不需要在訊號解析度具有效應的情況下在幾乎任意振幅被驅動。這些方法僅需要驗證質量越過至少TDS結構(例如105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(第1、2、5、6、15、16、及18圖))之間距的一半之距離。此最小距離遍歷確保有至少一正及一負週期性相位界限交叉。其等於經數位化的訊號(在應用反三角函數及相位展開之前)分別被 定標至+1與-1的最大及最小振幅之需求，如第33途中所示。驗證質量可在沒有於最終輸出訊號的解析度上之任何效應的情況下被以較高振幅來驅動。其允許當對於輸出訊號之期望的全刻度範圍設計系統時之彈性。於一些範例中，為了最小化驅動電壓與功率、以及簡化相位展開演算法的目的，以達到給定全刻度範圍所需之最小強度來驅動驗證質量是有利的。此外，在許多情形中，驅動振幅不影響雜訊基準(noise floor)。
第34圖圖示具有被以兩個不同振幅來驅動的驗證質量(例如102、203、608、1604、1804(第1、2、6、16、及18圖))之慣性裝置(例如100、202、602、1602、1802(第1、2、6、16、及18圖))的電容曲線。第34圖圖示被驅動至0.5微米之振幅的振盪驗證質量之電容曲線3402及被驅動至3.5微米之振幅的振盪驗證質量之電容曲線3404。當振盪器被驅動至0.5微米之振幅時，驗證質量不會達到負相位界限，且因此電容訊號無法被定標至+1及-1之最大與最小值。當驗證質量被驅動值3.5微米之振幅時，其有多個相位界限交叉，允許電容訊號分別被適當地定標至+1及-1之最大與最小值。此外，驅動振幅為使得經數位化的電容訊號(沒有輸入加速)延伸於相位界限之間的半途，導致最佳化的全刻度範圍。通常，驅動驗證質量於四分之一間距振幅增量將給定全刻度範圍最佳化。藉由選擇感測器之共振頻率及因此其機械敏感度(藉由已知輸入加速所造成之位移)，全刻度範圍本身可被最 佳化。
雖然較佳為以大於TDS結構(例如105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(第1、2、5、6、15、16、及18圖))之一半間距來驅動驗證質量(例如102、203、608、1604、1804(第1、2、6、16、及18圖))，其非必須。舉例來說，反正弦或反餘弦演算法可被使用以從經定標的電容訊號3402中決定慣性參數。然而，當振盪器被以小於間距的一半來驅動時，在藉由ADC數位化之後定標訊號係更複雜。對於定標之一個潛在的實現為一次校正。另一實現涉及當慣性裝置(例如100、202、602、1602、1802(第1、2、6、16、及18圖))已知處於休息、或在慣性裝置之啟動期間以測量適當定標因子時，偶爾地驅動驗證質量至較高的振幅。相反的，驗證質量振盪振幅可為任意高。其將增加相位交叉的量，其必須被追蹤。此外，使用造成超過間距或一半間距間隔的位移之全刻度訊號範圍是可能的。提供此範圍需要數位電路追蹤相位交叉(因訊號之故)以及來自機械振盪。
第35圖顯示來自內插之錯誤減少。第35圖圖示顯示當內插沒被使用時慣性裝置(例如100、202、602、1602、1802(第1、2、6、16、及18圖))的相位錯誤之相位錯誤曲線3502，及當內插已被使用時顯示相同慣性裝置的相位錯誤之相位錯誤發生3504。如第35圖所顯示，內插明顯地減少相位錯誤，且特別是減少在單一資料點處之大峰形(spike)。
第36圖顯示相位錯誤曲線3502與3504(第35圖)之放大圖。如第36圖所示，內插在單一資料點處不相稱地移除大相位錯誤。採用內插，一些錯誤仍存在，但此錯誤係對驗證質量(例如102、203、608、1604、1804(第1、2、6、16、及18圖))為週期的。此錯誤發生如於驗證質量的振盪頻率之諧波處的頻譜人為失真。沒有在振盪頻率之下或對於期望的訊號(共振之下)在感興趣的範圍中的此人為失真顯現在第36圖中。然而，對於雜訊之高位準且沒有相位界限交叉的點之內差，人為失真可發生於感興趣的區域中。
除了內插以外，錯誤可進一步在應用展開演算法之前藉由實現數位低通濾波器而被減少。ADC之取樣率可為較期望的訊號之頻率範圍大的多。因此，大部分的雜訊係處於高頻率且可被過濾，提供驗證質量振盪之頻率內容係被保留。於一些範例中，低通濾波器可在大於驗證質量之驅動頻率20倍之頻率下移除雜訊。此過濾改良相位展開演算法的保真度(fidelity)且減少整體雜訊基準。
藉由適當的臨界值、內插、及數位預過濾，反正弦及反餘弦演算法可具有如反正切演算法之相等的雜訊效能。
反正切演算法操作於ADC之輸出以決定慣性參數。反正切演算法從TDS結構(例如105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(第1、2、5、6、15、16、及18圖))展開週期的非線性訊號輸 出，其恢復驗證質量(例如102、203、608、1604、1804(第1、2、6、16、及18圖))之運動的經數位化的表示法。藉由慣性力所感應之低頻率位移為期望的訊號且可藉由數位低通濾波被從驗證質量之振盪(及任何其他較高頻率的運動)來隔開。
於一些範例中，反正切演算法需要待由慣性裝置(例如100、202、602、1602、1802(第1、2、6、16、及18圖))所產生的同相(I)及商(Q)訊號。這些訊號具有90之本質的(intrinsic)相位隔開。這些I及Q訊號可藉由以90來偏移之週期的結構或週期的結構之間距的四分之一之陣列來產生。於一些範例中，相位間隔不需要為精確的90，於此情形中，經修改的方程式可被使用。於一些範例中，為了避免來自電容力之不平衡及為了利用差動AFE放大器以抵制一般模式雜訊，採用0°、180°、90°、及270°相位偏移的TDS結構之四個陣列可被使用，如第37圖中所示。
第37圖顯示具有四個不同相位偏移的TDS結構(例如105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(第1、2、5、6、15、16、及18圖))之慣性裝置3700。慣性裝置3700包括藉由驅動梳3704a、3704b、3704c、及3704d(合起來稱為驅動梳3704)沿x軸被振盪之驗證質量3702。第37圖顯示座標系統3703，具有x軸、垂直x軸之y軸、及垂直x軸與y軸中之各者之z軸。驗證質量3702係連接至彈簧及固定器3706a及 3706b(合起來稱為固定器3706)。慣性裝置3700亦包括固定器3708a、3708b、3708c、及3708d(合起來稱為固定器3708)。固定器3706與3708係連接至頂層及/或底層(未圖示)。
慣性裝置3700包括0° TDS結構3710a與3710b(合起來稱為TDS結構3710)、90° TDS結構3712a與3712b(合起來稱為TDS結構3712)、180° TDS結構3714a與3714b(合起來稱為TDS結構3714)、及270° TDS結構3716a與3716b(合起來稱為TDS結構3716)。第37圖亦顯示感興趣區域3718、3720、3722、及3724。
第37圖顯示放大圖3726、3728、3730、及3732，其分別為感興趣區域3718、3720、3722、及3724之放大圖。圖式3726顯示TDS結構3710a之部份且顯示可移動樑3734a與3738a。可移動樑3734a與3738a關於固定樑3736a沿x軸移動。圖式3726顯示處於中立位置之驗證質量3702，且固定樑3736a之齒狀物係對應至0°與0弧度之空間相位而對準可移動樑3734a與3738a之齒狀物。
圖式3728顯示TDS結構3712a之部份且顯示可移動樑3734b與3738b。可移動樑3734b與3738b關於固定樑3736b沿x軸移動。圖式3728顯示處於中立位置之驗證質量3702，且固定樑3736b之齒狀物係對應至90°與π/2弧度之空間相位而從可移動樑3734b與3738b之齒狀物偏移TDS結構3712a之間距距離的四分之一。
圖式3730顯示TDS結構3714a之部份且顯示可移動樑3734c與3738c。可移動樑3734c與3738c關於固定樑3736c沿x軸移動。圖式3730顯示處於中立位置之驗證質量3702，且固定樑3736c之齒狀物係對應至180°與π弧度之空間相位而從可移動樑3734c與3738c之齒狀物偏移TDS結構3714a之間距距離的四分之一。
圖式3732顯示TDS結構3716a之部份且顯示可移動樑3734d與3738d。可移動樑3734d與3738d關於固定樑3736d沿x軸移動。圖式3732顯示處於中立位置之驗證質量3702，且固定樑3736d之齒狀物係對應至270°與3π/2弧度之空間相位而從可移動樑3734d與3738d之齒狀物偏移TDS結構3716a之間距距離的四分之一。
作為驗證質量3702之位移的函數的TDS結構370之0°的電容係藉由方程式124來顯示。
因為變數C、D、E、F、及G係大約變數A與B之兩個量級，故方程式124可藉由方程式125來粗略估計。雖然方程式124更精確地抓住TDS結構3710之電容行為，一次方程式125將被使用以用於以下概念分析。TDS結構3710之齒狀物的間距係藉由變數P來表示。TDS結構3710、3712、3714、及3716之電容行為可被使用方程式125來模化，利用於四分之一間距增量的空間相位偏移，如方程式126-129中所示。
C 0(t)=C[x(t)][126]
電容可被表示為時間的函數，藉由將驗證質量(例如102、203、608、1604、1804(第1、2、6、16、及18圖))運動x(t)取代至方程式125中，如方程式130中所示。
使用兩個匹配的差動AFE(例如轉換阻抗或電荷放大器)，0°TDS結構3710與180° TDS結構3714之電容係被結合以界定同相訊號(I)，如方程式131中所示。同樣地，90°TDS結構3712與270° TDS結構3716之電容係被結合以界定商訊號(Q)，如方程式132中所示。
第38、39、及40圖顯示於驗證質量(例如102、203、608、1604、1804(第1、2、6、16、及18圖))之各種驅動振幅中方程式131及132之電容訊號。第38圖顯示於驅動振幅為2微米之同相電容曲線3802及正交電容曲線3804。第39圖顯示於驅動振幅為7微米之 同相電容曲線3902及正交電容曲線3904。第40圖顯示於驅動振幅為12微米之同相電容曲線4002及正交電容曲線4004。如第38-40圖中可見，當驅動振幅增加時，峰值電容沒有改變，但電容訊號之頻率改變。即使驗證質量之振盪頻率未改變，其亦為真。
驗證質量(例如102、203、608、1604、1804(第1、2、6、16、及18圖))之位移可藉由均分方程式131以產生方程式133而被決定。因此，數位電路可執行方程式133之操作於所接收的電容訊號CQ及CI，以決定驗證質量位移。
驗證質量(例如102、203、608、1604、1804(第1、2、6、16、及18圖))之運動的數位表示法可包括不同頻率分量，包括從驅動梳致動(actuation)、從慣性力、及從聲耦合(acoustic coupling)之貢獻。這些分量係於方程式134中顯示。
x(t)=A．sin(ω 0．t)+x Inertial (t)+x Acoustic (t) [134]
方程式134中的第一項，A．sin(ω0．t)，表示由梳驅動所造成之驗證質量的共振運動。此分量可使用數位帶通濾波器來擷取。於一些範例中，此數位帶通濾波器可利用定中心於2千赫及2.25與1.75kHz之截斷(cut-off)的第三階巴特沃茲(third order Butterworth)。這些濾波器參數可被使用於2kHz之驅動頻率。振盪器振幅可從此過 濾的數位訊號使用包封偵測器(envelope detector)被隔開。方程式134中的第三項表示高頻率運動(例如200Hz-20kHz)，其從揚聲器藉由聲耦合來造成。這些訊號為在慣性訊號之上的頻率，但若聲訊號存在帶通率波器的頻帶中，其能惡化振幅訊號。
方程式134中的第一項，x Inertial (t)，表示驗證質量(例如小於200Hz)之由表現於慣性裝置上之慣性力所造成的低頻率運動。於此頻率範圍中之運動為期望的測量。訊號之慣性分量係被使用數位低通濾波器來隔開。於一些範例中，低通濾波器可為具有200Hz截斷之第四階巴 特沃茲。慣性加速係因此由方程式135來給定，其中 表示驗證質量之自然頻率的平方。於一些範例中，表 示驗證質量之驅動頻率的平方。
驗證質量之共振頻率可被即時測量，因為封閉迴路驅動可精確地追蹤共振。慣性校正可被使用以決定共振頻率。敏感度於時間上之相對改變可藉由測量封閉迴路驅動頻率而被追蹤(利用一些最初校正)。敏感度中的相對改變可包括固定的偏移。若固定的偏移隨時間漂移，則其可影響慣性參數之測量的精確度。於反正弦、反餘弦、及反正切演算法中，展開精確度不基於實際共振頻率之知識。於這些演算法中之展開精確度僅基於驅動頻率之精確測量。然而，實際共振頻率之知識不影響於反正弦、反餘弦、及反正切演算法中(以及於餘弦演算法中)未展開的輸 出至單位「g」之定標。
第41與42圖分別顯示於驗證質量(例如102、203、608、1604、1804(第1、2、6、16、及18圖))振盪為7及4微米之差動電荷放大器之類比輸出訊號。第41圖包括同相類比訊號4102及異相類比訊號4104。第42圖包括同相類比訊號4202及異相類比訊號4204。訊號4102、4104、4202、及4204表示一或多個匹配的類比至數位轉換器的輸出，其可使用sigma-delta直接轉換、及/或遞次近似法。曲線4102、4104、4202、及4204係在驗證質量之2kHz共振振盪的一個週期中以400kHz來取樣。於一些範例中，反正切演算法需要I及Q訊號之振幅被等化(equalize)。達成此結果之一個方式為使用峰值偵測演算法以決定各訊號之最大振幅然後適當地定標各訊號。此外，平均值、或DC分量、或I與Q訊號兩者皆為零。達成此結果之一個方式為在驗證質量之振盪的一個週期中減去積分的值、或平均值。達成零平均值的另一方式為限制驅動振幅至於其中I與Q訊號係自然地為零值之離散位準。具體言之，此情況需要2π * Amplitude/Pitch之量等於第一類型的貝塞爾函數(Bessel function)的零階的零。在此定標及平均值調整之後，I與Q訊號可被均分，如方程式136中所示。
第43圖顯示藉由方程式136所給定的Q與I訊號之比率。第43圖包括顯示此比率及包括相位反摺事 件之曲線4302。為了恢復驗證質量之位移資訊，方程式136可被反向，而得到方程式137。
然而，應用方程式137之反正切函數需要應用相位展開函數。於一些範例中，當鄰近資料點之間的絕對跳躍大於或等於π弧度，此函數監視反正切函數之輸出且增加±2π的倍數。
第44圖顯示在沒有展開的情況下的Q/I比率之反正切，如曲線4402所示。
第45圖顯示在展開之後的驗證質量位置。第45圖包括經計算的位移曲線4502，其表示驗證質量位置之數位估計。在展開之後，曲線4502為沒有相位反摺之平滑的正弦曲線。
第46圖顯示第45圖之部份放大圖，顯示的在真實位移與數位估計之間的差異。第46圖包括表示驗證質量之實際位移的位移曲線4602。第46圖亦包括表示驗證質量之位置的數位估計的數位估計曲線4604。第46圖中所繪製之曲線4604為第45圖中所顯示之曲線4502之放大圖。第46圖顯示於連續變數的任何數位表示法內部之量化錯誤。
此處所述之反正弦、反餘弦、及反正切演算法為有用的，因為其產生藉由TDS結構(例如105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(第1、2、5、6、15、16、及18圖))之間距來定標的 作為時間之函數的振盪器位置之經數位化的精確表示法。這些方法具有高於驗證質量(例如102、203、608、1604、1804(第1、2、6、16、及18圖))的驅動頻率之頻寬。此高頻寬防止來自高於共振頻率之頻率的輸入耦接或別名(aliasing)至慣性低頻帶中及影像慣性加速測量。此外，反正弦、反餘弦、及反正切演算法精確地映射驗證質量之運動，不管運動是否為正弦的。因此，反正弦、反餘弦、及反正切演算法將精確地恢復位移與加速訊號，無視於彈簧非理想性或高頻率振動耦接。
餘弦、反正弦、反餘弦、及反正切演算法係相對地不受由電子放大器及濾波器所造成的1/f雜訊影響。演算法基本上將加速資訊編碼於較高頻率訊號上，從升調製(up-modulating)加速資訊。因此，電子之低頻率漂移不影響加速測量的精確度或漂移。演算法從加速測量精度度中有效地移除電子偏移及增益漂移。結果，僅白雜訊明顯地影響演算法的解析度(但不影響漂移)。
於一些範例中，慣性裝置(例如100、202、602、1602、1802(第1、2、6、16、及18圖))之類比及/或數位電路係被包括於位於單一基板上之單一混和訊號特定應用積體電路(ASIC)中。於其他範例中，慣性裝置(例如100、202、602、1602、1802(第1、2、6、16、及18圖))之類比及/或數位電路係被散佈於多個積體電路之間。多個積體電路皆可被置於單一基板上。於一些範例中，多個積體電路可被散佈於被電性連接的多個基板中。於其他範 例中，一些或所有的慣性裝置(例如100、202、602、1602、1802(第1、2、6、16、及18圖))係被使用一或多個數位處理器來實現。
此處所述之系統可被使用MEMS及微電子製程(例如平版印刷術、沈積、及蝕刻)來製造。慣性裝置(例如100、202、602、1602、1802(第1、2、6、16、及18圖))之特徵係以平版印刷術來圖樣化且所選擇的部份係透過蝕刻來移除。此時刻可包括深式反應離子蝕刻(DRIE)及溼式蝕刻。於一些範例中，一或多個中間金屬、半導體、及/或絕緣層係被沈積。基底晶圓可為摻雜的半導體，例如矽。於一些範例中，離子植入可被使用以在由平版印刷術所界定的區域中增加摻雜位準。驗證質量(例如102、203、608、1604、1804(第1、2、6、16、及18圖))及TDS結構(例如105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(第1、2、5、6、15、16、及18圖))可被界定於基板矽晶圓，其係接著被接合至亦以矽製成之頂及底帽晶圓。以此方式包住驗證質量允許圍繞該質量的體積被排空。於一些範例中，例如鈦之吸氣材料(getter material)係被沈積於所排空的體積中，以在裝置的使用期限中維持低壓。此低壓改善共振器之品質因素。由驗證質量及TDS結構(例如105、207、506、604、606、1501、1503、1606、1608、1806、1808(第1、2、5、6、15、16、及18圖))，導電跡線係被使用金屬沈積技術(例如濺鍍)或物理汽相沈積(PVD)來沈積。這些導電 跡線電性地連接驗證質量及TDS結構之主動區域至第1圖中所示之微電子電路。類似的導電跡線可被使用以電性地連接第1圖中所示之微電子電路至彼此。所製造的MEMS及微電子結構可使用半導體封裝技術(包括線焊(wire bonding)及覆晶封裝)而被封裝。
如此處所使用者，用語「記憶體」包括任何類型的積體電路或適於儲存數位資料之其他儲存裝置，包括但不限於ROM、PROM、EEPROM、DRAM、SDRAM、DDR/2 SDRAM、EDO/FPMS、RLDRAM、SRAM、快閃記憶體(例如AND/NOR、NAND)、憶阻器記憶體(memrister memory)、及PSRAM。
如此處所使用者，用語「數位電路(digital circuitry)」係大致指包括有類型的數位處理裝置，包括但不限於數位訊號處理器(DSP)、精減指令集電腦(RISC)、一般目的(CISC)處理器、微處理器、場效可程式化閘極陣列(FPGA)、PLD、可再組構電腦組織(reconfigurable compute fabrics；RCF)、陣列處理器、安全微處理器(secure microprocessors)、及特定應用積體電路(ASIC)。此數位處理器可被包含於單一單元的積體電路晶粒、或散佈於多個組件。
從系統之以上說明，其係表明在沒有偏離其範疇的情況下各種技術可被使用以實現系統概念。舉例來說，於一些範例中，此處所述之任何的電路可被實現為印刷電路。再者，系統之各種特徵可被實現為軟體常式或待 被執行於處理裝置(例如一般目的處理器、ASIC、場效可程式化閘極陣列)之指令。所說明的實施例係被在所有情況的考慮下為例示的且非限制的。亦應了解的是，系統並不受限於此處所述之特定範例，但可在不超出申請專利範圍的範疇下於其他範例中被實現。
同樣地，雖然操作係於圖式中以特定次序被顯示，其不應被了解為此等操作需要被以所顯示的特定次序或連續次序來執行、或所有顯示的操作被執行，以達成期望的結果。

Claims (29)

  1. 一種用以決定慣性參數(inertial parameter)之方法，包含：從第一與第二感測器接收第一與第二類比訊號，各感測器回應驗證質量之運動(motion of a proof mass)；決定該第一與第二類比訊號之間的差；決定對應越過(across)臨界值之差的時間之複數個時間戳(timestamps)；基於該時間戳來決定複數個時間間隔；決定應用(apply)三角函數(trigonometric function)至量的結果，該量係基於該等複數個時間間隔；及基於該結果來決定該慣性參數。
  2. 如申請專利範圍第1項之方法，其中該第一與第二感測器分別為第一與第二電極，各與該驗證質量互動。
  3. 如申請專利範圍第2項之方法，其中該第一與第二電極與該驗證質量靜電地互動。
  4. 如申請專利範圍第1項之方法，其中決定該差包含將該第一與第二類比訊號之間的差放大至類比電壓。
  5. 如申請專利範圍第1項之方法，其中該量包含其中兩個時間間隔中之第一商。
  6. 如申請專利範圍第5項之方法，更包含：決定應用第二個三角函數至第二量之第二結果包含其中第二個兩個時間間隔中之第二商；及決定該結果與該第二結果之第二差。
  7. 如申請專利範圍第6項之方法，更包含：決定該第二差之乘法逆元；決定該驗證質量之間距與該乘法逆元之乘積；及基於該乘積來決定該驗證質量之位移振幅的估計；其中該慣性參數為位移振幅之該估計。
  8. 如申請專利範圍第6項之方法，更包含：決定該結果與該第二結果之和；決定該和與該差之第三商；決定第一標度因子與第三個兩個時間間隔的和之第四商；決定該第四商之平方；決定該第三商、該平方、及第二標度因子之乘積；及決定包含該驗證質量之慣性裝置的加速度；其中該慣性參數包含該加速度。
  9. 如申請專利範圍第8項之方法，其中該第二標度因子包含該驗證質量之間距。
  10. 如申請專利範圍第4項之方法，其中決定該等時間戳包含：將該類比電壓轉換至數位表示法以產生第一週期數位訊號；內插以產生升取樣的數位訊號；及決定對應至越過該臨界值之該升取樣的數位訊號的時間之時間戳。
  11. 如申請專利範圍第4項之方法，其中決定該等時間戳包含：將該類比電壓對第二臨界值作比較；基於決定該類比電壓已越過該第二臨界值，在第一值與第二值之間切換矩形波訊號；及基於該矩形波訊號在該第一值與該第二值之間切換之時間來決定該時間戳。
  12. 如申請專利範圍第11項之方法，其中該量包含相位偏移。
  13. 如申請專利範圍第1項之方法，其中該量包含相位偏移。
  14. 如申請專利範圍第1項之方法，其中該等複數個時間間隔中之各者為該等複數個時間戳中之個別的兩個之間的差。
  15. 一種用以決定慣性參數之系統，包含電路經組態以進行：從第一與第二感測器接收第一與第二類比訊號，各感測器回應驗證質量之運動；決定該第一與第二類比訊號之間的差；決定對應越過臨界值之差的時間之複數個時間戳；基於該時間戳來決定複數個時間間隔；決定應用三角函數至量的結果，該量係基於該等複數個時間間隔；及基於該結果來決定該慣性參數。
  16. 如申請專利範圍第15項之系統，其中該第一與第二感測器分別為第一與第二電極，各與該驗證質量互動。
  17. 如申請專利範圍第16項之系統，其中該第一與第二電極與該驗證質量靜電地互動。
  18. 如申請專利範圍第15項之系統，其中決定該差包含將該第一與第二類比訊號之間的差放大至類比電壓。
  19. 如申請專利範圍第15項之系統，其中該量包含其中兩個時間間隔中之第一商。
  20. 如申請專利範圍第19項之系統，更包含經組構以進行以下所列者之電路：決定應用第二個三角函數至第二量之第二結果包含其中第二個兩個時間間隔中之第二商；及決定該結果與該第二結果之第二差。
  21. 如申請專利範圍第20項之系統，更包含經組構以進行以下所列者之電路：決定該第二差之乘法逆元(multiplicative inverse)；決定該驗證質量之間距與該乘法逆元之乘積；及基於該乘積來決定該驗證質量之位移振幅的估計；其中該慣性參數為位移振幅之該估計。
  22. 如申請專利範圍第20項之系統，更包含經組構以進行以下所列者之電路：決定該結果與該第二結果之和；決定該和與該差之第三商；決定第一標度因子與其中第三個兩個時間間隔的和之第四商；決定該第四商之平方；決定該第三商、該平方、及第二標度因子之乘積；及決定包含該驗證質量之慣性裝置的加速度；其中該慣性參數包含該加速度。
  23. 如申請專利範圍第22項之系統，其中該第二標度因子包含該驗證質量之間距。
  24. 如申請專利範圍第18項之系統，其中決定該等時間戳包含：將該類比電壓轉換至數位表示法以產生第一週期數位訊號；及內插以產生升取樣的數位訊號；決定對應至越過該臨界值之該升取樣的數位訊號的時間之時間戳。
  25. 如申請專利範圍第18項之系統，其中決定該等時間戳包含：將該類比電壓對第二臨界值作比較；基於決定該類比電壓已越過該第二臨界值，在第一值與第二值之間切換矩形波訊號；及基於該矩形波訊號在該第一值與該第二值之間切換之時間來決定該時間戳。
  26. 如申請專利範圍第25項之系統，其中該量包含相位偏移。
  27. 如申請專利範圍第15項之系統，其中該量包含相位偏移。
  28. 如申請專利範圍第15項之系統，其中該等複數個時間間隔中之各者為該等複數個時間戳中之個別的兩個之間的差。
  29. 如申請專利範圍第15之系統，更包含該驗證質量與該第一及第二感測器。
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