RU2453904C2 - Method of controlling value of alpha-anisotropic standard of memoryless linear system - Google Patents
Method of controlling value of alpha-anisotropic standard of memoryless linear system Download PDFInfo
- Publication number
- RU2453904C2 RU2453904C2 RU2010125936/08A RU2010125936A RU2453904C2 RU 2453904 C2 RU2453904 C2 RU 2453904C2 RU 2010125936/08 A RU2010125936/08 A RU 2010125936/08A RU 2010125936 A RU2010125936 A RU 2010125936A RU 2453904 C2 RU2453904 C2 RU 2453904C2
- Authority
- RU
- Russia
- Prior art keywords
- value
- signals
- anisotropic
- input
- test signals
- Prior art date
Links
Landscapes
- Complex Calculations (AREA)
Abstract
Description
Изобретение относится к способам контроля параметров устройств, осуществляющих линейные преобразования сигналов, к способам генерации тестирующих входных данных, а также к способам испытания и контроля элементов систем управления. Изобретение может быть использовано при разработке систем функционального контроля элементов систем управления.The invention relates to methods for controlling the parameters of devices performing linear signal transformations, to methods for generating test input data, and also to methods for testing and monitoring elements of control systems. The invention can be used in the development of functional control systems for elements of control systems.
В современной теории и практике проектирования и анализа систем управления используется понятие анизотропии возмущения входных сигналов, поступающих на вход линейной системы. Анизотропия n-мерного случайного сигнала характеризует информационное уклонение Кульбака-Лейблера данного сигнала от случайного сигнала с гауссовским распределением вероятностей, имеющего скалярную ковариационную матрицу. При этом часто имеет место ситуация, когда для данной линейной системы А без памяти [Месарович М, Такахара Я. Общая теория систем: математические основы, М.: «Мир», 1978, стр.41, определение 3.5], которая функционирует в составе более крупной системы В, известна оценка сверху анизотропии входного n-мерного случайного сигнала, поступающего на вход системы А. В этом случае для правильного функционирования указанной более крупной системы необходимо В, чтобы линейная система А правильно функционировала по крайней мере на соответствующих наборах входных сигналов, которые характеризуются заданным уровнем анизотропии. Тем самым актуальной является задача тестирования работоспособности системы А на случайных последовательностях входных сигналов, характеризующихся заданным уровнем анизотропии.In modern theory and practice of designing and analyzing control systems, the notion of anisotropy of the disturbance of input signals arriving at the input of a linear system is used. The anisotropy of the n-dimensional random signal characterizes the Kullback-Leibler information deviation of a given signal from a random signal with a Gaussian probability distribution having a scalar covariance matrix. Moreover, a situation often occurs when for a given linear system A without memory [Mesarovich M, Y. Takahara. General theory of systems: mathematical foundations, M .: Mir, 1978, p. 41, definition 3.5], which functions as a part of a larger system B, the upper estimate of the anisotropy of the input n-dimensional random signal arriving at the input of system A is known. In this case, for the specified larger system to function correctly, it is necessary B for linear system A to function correctly at least on the corresponding input sets s signals, characterized specify the level of anisotropy. Thus, the task of testing the performance of system A on random sequences of input signals characterized by a given level of anisotropy is relevant.
В общем случае линейная система А без памяти реализует линейный оператор LA, переводящий входные сигналы x∈Rm в выходные сигналы y=LAx∈Rp, причем относительно внутренней структуры системы А может быть ничего не известно, т.е. систему А можно рассматривать как черный ящик. Физически система А может быть выполнена как на цифровой базе, так и на базе аналоговых элементов. Возможные неисправности в системе А могут приводить к тому, что вместо того чтобы реализовывать номинальный оператор LA, система начинает реализовывать другой реальный оператор L'A=LA+ΔLA. Причиной этого могут быть как выходы из строя дискретных элементов, так и систематический дрейф параметров аналоговых элементов системы А. Если система А не обладает собственной системой самотестирования, то система В должна обладать средствами подачи на входы системы А таких входных воздействий, которые соответствовали бы рабочим входным воздействиям при работе системы А в составе системы В, и средствами анализа значений выходных сигналов на выходах системы А при таких входных воздействиях, позволяющими делать заключения о степени работоспособности системы А.In the general case, a linear system A without memory implements a linear operator L A that translates the input signals x∈R m into output signals y = L A x∈R p , and nothing can be known about the internal structure of system A, i.e. System A can be seen as a black box. Physically, system A can be performed both on a digital basis and on the basis of analog elements. Possible malfunctions in system A can lead to the fact that instead of implementing the nominal operator L A , the system begins to implement another real operator L ' A = L A + ΔL A. The reason for this can be both the failures of discrete elements and the systematic drift of the parameters of the analog elements of system A. If system A does not have its own self-test system, then system B must have the means to supply input inputs of system A that would correspond to working input influences during the operation of system A as part of system B, and means of analyzing the values of the output signals at the outputs of system A with such input influences that allow us to draw conclusions about the degree the health of system A.
В качестве критерия работоспособности системы А может использоваться малость отличия a-анизотропийной нормы реального оператора L'A от а-анизотропийной нормы номинального оператора LA, где а - некоторое положительное число, являющееся оценкой сверху анизотропии входных сигналов, поступающих на вход системы А при ее функционировании в составе системы В. Согласно [Владимиров И.Г, Даймонд Ф, Клоеден П. Анизотропийный анализ робастного качества нестационарных дискретных систем на конечном временном интервале // http://www.math.uni-frankfurt.de/~numerik/kloeden/Article/ait_paper_final.pdf] понятие а-анизотропийной нормы оператора определяется следующим образом. Ниже через Е обозначается математическое ожидания случайной величины.As a criterion for the operability of system A, the smallness of the difference between the a- anisotropic norm of the real operator L ' A and the a- anisotropic norm of the nominal operator L A can be used , where a is a positive number, which is an upper estimate of the anisotropy of the input signals arriving at the input of system A when it functioning as part of system B. According to [Vladimirov IG, Diamond F, Kloeden P. Anisotropic analysis of robust quality of non-stationary discrete systems on a finite time interval // http://www.math.uni-frankfurt.de/~numerik/kloeden / Art icle / ait_paper_final.pdf] the concept of a -anisotropic norm of an operator is defined as follows. Below, E denotes the mathematical expectation of a random variable.
Для любого λ>0 обозначим через pm,λ гауссовскую плотность на Rm с нулевым средним и скалярной ковариационной матрицей λIm, где Im - единичная матрица порядка m, т.е.For any λ> 0, we denote by p m, λ the Gaussian density on R m with zero mean and the scalar covariance matrix λI m , where I m is the identity matrix of order m, i.e.
Обозначим через класс Rm-значных квадратично интегрируемых случайных векторов, распределенных абсолютно непрерывно относительно m-мерной лебеговой меры mesm. Для любого с плотностью распределения вероятностей f:Rm→R+ относительно mesm его относительная энтропия относительно (1) принимает видDenote by the class of R m- valued quadratically integrable random vectors distributed absolutely continuously with respect to the m-dimensional Lebesgue measure mes m . For anyone with probability density f: R m → R + with respect to mes m its relative entropy with respect to (1) takes the form
где - дифференциальная энтропия случайного вектора W в смысле лебеговой меры mesm. Определим анизотропию A(W) случайного вектора как минимальное информационное уклонение его распределения от гауссовских распределений на Rm с нулевым средним и скалярными ковариационными матрицами. Непосредственное вычисление показывает, что минимум в (2) по всевозможным λ>0 достигается при λ=E|W|2/m и, следовательно,Where is the differential entropy of the random vector W in the sense of the Lebesgue measure mes m . We determine the anisotropy A (W) of a random vector as the minimum information deviation of its distribution from Gaussian distributions on R m with zero mean and scalar covariance matrices. A direct calculation shows that the minimum in (2) for all possible λ> 0 is achieved for λ = E | W | 2 / m and therefore
Пусть F∈Rp×m - произвольная фиксированная матрица. Среднеквадратичный коэффициент усиления оператора F по отношению к W определяется какLet F∈R p × m be an arbitrary fixed matrix. The root mean square gain of the operator F with respect to W is defined as
Для любого фиксированного функция Q(F, W) задает норму на Rp×m. В случае произвольного а≥0 значение а-анизотропийной нормы матрицы F определяется какFor any fixed the function Q (F, W) defines the norm on R p × m . In the case of arbitrary a ≥ 0, the value of the a -anisotropic norm of the matrix F is defined as
Таким образом возникает задача контроля значения а-анизотропийной нормы линейной системы без памяти с m входами и p выходами, где а - заданное положительное число, путем подачи на вход системы тестовых сигналов и определения среднеквадратичного значения коэффициента усиления системы на указанных тестовых сигналах.Thus, the problem arises of controlling the value of the a- anisotropic norm of a linear system without memory with m inputs and p outputs, where a is a given positive number, by applying test signals to the system input and determining the rms value of the system gain on the indicated test signals.
Естественный способ контроля а-анизотропийной нормы линейной системы, реализующей линейный оператор F, состоит в непосредственном использовании определения (3) среднеквадратичного коэффициента усиления оператора F по отношению к W путем оценивания математических ожиданий методом Монте-Карло, используя подачу на входы линейной системы случайных сигналов с заданным уровнем анизотропии а. Недостатком этого способа является то, что получаемый результат является только статистической оценкой а-анизотропийной нормы, причем для получения приемлемого уровня точности и достоверности число входных воздействий должно быть достаточно большим и является неограниченным при приближении длины доверительного интервала к нулю. Хуже всего то, что получаемое случайное значение оценки может оказаться больше истинного значения a-анизотропийной нормы, т.е. оно не обеспечивает надежного получения даже оценки снизу для а-анизотропийной нормы. Кроме того, в случае, когда реальный оператор, реализуемый системой, неизвестен, для получения достоверного значения а-анизотропийной нормы необходимо производить определение значений Q(F, W) для достаточно большого множества распределений случайных сигналов W с уровнем анизотропии а, что приводит к очень высокой трудоемкости этого способа.A natural way to control the α- anisotropic norm of a linear system that implements the linear operator F is to directly use the definition of (3) the mean-square gain of the operator F with respect to W by estimating the mathematical expectations by the Monte Carlo method using random signals to the inputs of the linear system with a given level of anisotropy a . The disadvantage of this method is that the result obtained is only a statistical estimate of the α- anisotropic norm, and in order to obtain an acceptable level of accuracy and reliability, the number of input actions must be sufficiently large and is unlimited when the length of the confidence interval approaches zero. Worst of all, the resulting random estimate may turn out to be greater than the true value of the a -anisotropic norm, i.e. it does not provide reliable obtaining even lower bounds for a -anisotropic norms. In addition, in the case when the real operator implemented by the system is unknown, in order to obtain a reliable value of the a -anisotropic norm, it is necessary to determine the values of Q (F, W) for a sufficiently large set of distributions of random signals W with the level of anisotropy a , which leads to a very the high complexity of this method.
В вышеуказанной работе Владимирова И.Г. и соавт. предложен способ контроля значения а-анизотропийной нормы линейной системы без памяти с m входами и p выходами, в случае, если матрица F линейной системы известна. В этом случае возможно явное определение ковариационной матрицы случайного вектора с анизотропией, равной а, на котором достигается верхняя грань (4). Недостатком этого способа является то, что он неприменим в случае, когда матрица F линейной системы неизвестна.In the above work, Vladimirova I.G. et al. A method for controlling the value of the a -anisotropic norm of a linear system without memory with m inputs and p outputs is proposed if the matrix F of the linear system is known. In this case, it is possible to explicitly determine the covariance matrix of a random vector with an anisotropy equal to a , on which the upper bound (4) is reached. The disadvantage of this method is that it is not applicable in the case when the matrix F of the linear system is unknown.
С учетом изложенного актуальной является разработка способа контроля значения а-анизотропийной нормы линейной системы без памяти с n входами и m выходами, где а - заданное положительное число, путем подачи на вход системы тестовых сигналов и определения среднеквадратичного значения коэффициента усиления системы на указанных тестовых сигналах, при котором для оценки снизу а-анизотропийной нормы указанной системы используется детерминированная последовательность входных сигналов, длина которой была бы ограничена. Кроме того, актуальной является задача нахождения такой детерминированной последовательности сигналов в случае, когда точное значение матрицы указанной линейной системы неизвестно.In view of the foregoing, it is the development of a method for monitoring the value of the a- anisotropic norm of a linear system without memory with n inputs and m outputs, where a is a given positive number by applying test signals to the system input and determining the rms value of the system gain on the specified test signals, in which to determine the lower α- anisotropic norm of the specified system, a deterministic sequence of input signals is used, the length of which would be limited. In addition, the urgent task is to find such a determinate sequence of signals in the case when the exact value of the matrix of the specified linear system is unknown.
Предлагаемый способ контроля значения а-анизотропийной нормы линейной системы без памяти с m входами и p выходами, где а - заданное положительное число, путем подачи на вход системы n наборов тестовых сигналов, где n≥m, и определения среднеквадратичного значения коэффициента усиления системы на указанных тестовых сигналах состоит в том, что последовательно подают на вход системы n наборов тестовых сигналов xi=(xi1, …, xim)T, 1≤i≤n, таких что матрица Х=(x1…xn), составленная из значений компонент указанных тестовых сигналов, является формирующей матрицей для m-мерной случайной гауссовской последовательности, анизотропия которой не превосходит указанного значения а. Определяют среднеквадратичное значение коэффициента усиления системы на указанных тестовых сигналах как квадратный корень из отношения суммы квадратов всех p компонент всех выходных сигналов, соответствующих всем n указанным входным сигналам, к сумме квадратов всех m компонент всех n указанных входных сигналов. Наконец, принимают полученное среднеквадратичное значение коэффициента усиления системы на указанных тестовых сигналах в качестве оценки снизу для указанного значения а-анизотропийной нормы линейной системы. При этом достигается технический результат, состоящий в надежном определении оценки снизу значения а-анизотропийной нормы линейной системы при помощи фиксированного числа входных сигналов.The proposed method for controlling the value of the a- anisotropic norm of a linear system without memory with m inputs and p outputs, where a is a given positive number, by supplying n sets of test signals to the system input, where n≥m, and determining the rms value of the system gain at the indicated test signals consists in the fact that n sets of test signals x i = (x i1 , ..., x im ) T , 1≤i≤n, such that the matrix X = (x 1 ... x n ), composed from the values of the components of these test signals, is formative ith matrix for an m-dimensional random Gaussian sequence whose anisotropy does not exceed the indicated value of a . The root mean square value of the system gain on the indicated test signals is determined as the square root of the ratio of the sum of the squares of all p components of all output signals corresponding to all n specified input signals to the sum of the squares of all m components of all n specified input signals. Finally, the obtained rms value of the system gain on the indicated test signals is taken as a lower bound for the indicated value of the a- anisotropic norm of the linear system. At the same time, a technical result is achieved, consisting in a reliable determination of the lower estimate of the value of the a -anisotropic norm of the linear system using a fixed number of input signals.
Осуществление изобретенияThe implementation of the invention
Контроль значения а-анизотропийной нормы линейной системы А без памяти с m входами и p выходами, где а - заданное положительное число, производят путем подачи на вход системы тестовых сигналов и определения среднеквадратичного значения коэффициента усиления системы на указанных тестовых сигналах. Для этого на вход системы А последовательно подают n наборов тестовых сигналов xi=(xi1,…, xim)T, 1≤i≤n, где n≥m, таких что матрица X=(x1…xn), составленная из значений компонент указанных тестовых сигналов, является формирующей матрицей для m-мерной случайной гауссовской последовательности, анизотропия которой не превосходит указанного значения а. Это означает, что случайный векторThe value of the a -anisotropic norm of a linear system A without memory with m inputs and p outputs, where a is a given positive number, is controlled by applying test signals to the system input and determining the rms value of the system gain on the indicated test signals. To do this, n sets of test signals x i = (x i1 , ..., x im ) T , 1≤i≤n, where n≥m, such that the matrix X = (x 1 ... x n ), are sequentially fed to the input of system A, composed of the values of the components of these test signals, is the forming matrix for the m-dimensional random Gaussian sequence, the anisotropy of which does not exceed the specified value of a . This means a random vector
где (ξ1, …, ξn) - совокупность независимых нормально распределенных (гауссовских) случайных величин, является случайным вектором, анизотропия которого не превосходит а. Согласно вышеуказанной работе Владимирова И.Г. и соавт. величина анизотропии такого случайного вектора равнаwhere (ξ 1 , ..., ξ n ) is a set of independent normally distributed (Gaussian) random variables, is a random vector whose anisotropy does not exceed a . According to the above work, Vladimirova I.G. et al. the value of the anisotropy of such a random vector is
- -
Таким образом, в качестве матрицы Х можно брать любую невырожденную матрицу размера m×n, для которой имеет место неравенствоThus, as the matrix X, we can take any non-degenerate matrix of size m × n, for which the inequality
- -
При подаче на вход системы А тестового сигнала xi на выходе системы А возникает выходной сигнал yi=(yi1,…, yip)T=Axi. Для каждого такого выходного сигнала определяют значение квадрата нормы этого сигнала, равное сумме квадратов компонент этого сигнала:When a test signal x i is applied to the input of system A, an output signal y i = (y i1 , ..., y ip ) T = Ax i arises at the output of system A. For each such output signal, the value of the square of the norm of this signal is determined, equal to the sum of the squares of the components of this signal:
. .
После этого определяют среднеквадратичное значение коэффициента усиления К системы А на тестовых сигналах (x1, …, xn) как квадратный корень из отношения суммы квадратов всех m компонент всех выходных сигналов, соответствующих всем n указанным входным сигналам, к сумме квадратов всех m компонент всех n указанных входных сигналовAfter that, the root-mean-square value of the gain K of system A is determined on the test signals (x 1 , ..., x n ) as the square root of the ratio of the sum of squares of all m components of all output signals corresponding to all n specified input signals to the sum of squares of all m components of n specified input signals
Полученное среднеквадратичное значение К коэффициента усиления системы на указанных тестовых сигналах в качестве оценки снизу для указанного значения а-анизотропийной нормы линейной системы.The obtained root-mean-square value K of the system gain on the indicated test signals as a lower estimate for the indicated value of the a -anisotropic norm of the linear system.
Покажем, что изложенный способ корректно вычисляет оценку снизу для а-анизотропийной нормы линейной системы, т.е. что указанное значение К действительно является оценкой снизу для а-анизотропийной нормы линейной системы А будучи равным среднеквадратичному коэффициенту усиления оператора F, реализуемого системой А, по отношению к W согласно (3).We show that the above method correctly calculates a lower bound for the a -anisotropic norm of a linear system, i.e. that the indicated value of K is indeed a lower bound for the a -anisotropic norm of the linear system A being equal to the mean square gain of the operator F realized by system A with respect to W according to (3).
В самом деле, пусть (Fij)=(Aij) - матрица линейного оператора F. Тогда имеют место равенстваIndeed, let (F ij ) = (A ij ) be the matrix of the linear operator F. Then the equalities
Поскольку ξi - независимые случайные величины с нулевым средним и единичной дисперсией, Е(ξiξr)=δir, где δir=1 при i=r и δir=0 при i≠r, откуда последняя пятикратная сумма равнаSince ξ i are independent random variables with zero mean and unit variance, E (ξ i ξ r ) = δ ir , where δ ir = 1 for i = r and δ ir = 0 for i ≠ r, whence the last five-fold sum is
Аналогично проверяется, чтоIt is similarly verified that
Следовательно, согласно (3) и (5)Therefore, according to (3) and (5)
что доказывает наше утверждение.which proves our claim.
Заметим, что минимальное число n наборов тестовых сигналов, обеспечивающее выполнение условия det(XXT)≠0, равно m, что соответствует случаю классического формирующего фильтра для m-мерного случайного вектора. В принципе, возможны ситуации, когда из-за определенных конструктивных ограничений на вход линейной системы можно подавать только число наборов тестовых сигналов, кратное какому-либо значению, не являющемуся делителем числа m. В этом случае изложенный способ можно применять с произвольным числом n входных наборов сигналов, большим m. При отсутствии таких ограничений выбор n=m обеспечивает минимальный набор тестовых сигналов для контроля а-анизотропийной нормы линейной системы без памяти.We note that the minimum number n of sets of test signals ensuring the fulfillment of the condition det (XX T ) ≠ 0 is m, which corresponds to the case of the classical forming filter for an m-dimensional random vector. In principle, situations are possible where, due to certain design restrictions on the input of a linear system, only the number of sets of test signals that is a multiple of any value that is not a divisor of m can be input. In this case, the described method can be applied with an arbitrary number n of input signal sets greater than m. In the absence of such restrictions, the choice of n = m provides a minimal set of test signals for monitoring the a- anisotropic norm of a linear system without memory.
Изложенный способ контроля а-анизотропийной нормы линейной системы без памяти обеспечивает технический результат, состоящий в надежном определении оценки снизу значения а-анизотропийной нормы линейной системы при помощи фиксированного числа входных сигналов. При этом надежность обеспечивается за счет того, что совокупность входных сигналов является детерминированной, что исключает статистические ошибки, связанные с необходимостью учитывать распределения вероятностей входных сигналов и учитывать доверительные интервалы, связанные с обычным статистическим методом оценивания.The described method for monitoring the α- anisotropic norm of a linear system without memory provides a technical result consisting in the reliable determination of a lower estimate of the value of the α- anisotropic norm of a linear system using a fixed number of input signals. At the same time, reliability is ensured due to the fact that the set of input signals is deterministic, which eliminates statistical errors associated with the need to take into account the probability distributions of input signals and take into account confidence intervals associated with the usual statistical estimation method.
Из доказательства корректности изложенного способа следует, что значение среднего коэффициента усиления линейной системы без памяти на заданной совокупности наборов входных векторов зависит исключительно от ковариационной матрицы, получаемой как выборочная ковариационная матрица данной совокупности входных векторов. Тем самым набор компонент выборочной ковариационной матрицы является набором достаточных статистик для определения а-анизотропийной нормы линейной системы. Это говорит о том, что теория а-анизотропийной нормы является частью корреляционной теории и не нуждается в привлечении теоретико-информационных рассмотрений, как до сих пор считалось в анизотропийной теории линейных систем.From the proof of the correctness of the above method, it follows that the value of the average gain of a linear system without memory on a given set of sets of input vectors depends exclusively on the covariance matrix obtained as a sample covariance matrix of a given set of input vectors. Thus, the set of components of the sample covariance matrix is a set of sufficient statistics to determine the α- anisotropic norm of the linear system. This suggests that the theory of a- anisotropic norm is part of the correlation theory and does not need to involve information-theoretic considerations, as was previously considered in the anisotropic theory of linear systems.
Claims (4)
последовательно подают на вход системы n наборов тестовых сигналов хi=(хi1, …, xim)т, 1≤i≤n, таких, что матрица X=(x1…xn), составленная из значений компонент указанных тестовых сигналов, является формирующей матрицей для m-мерной случайной гауссовской последовательности W, анизотропия которой не превосходит указанного значения а;
определяют среднеквадратичное значение коэффициента усиления системы на указанных тестовых сигналах как квадратный корень из отношения суммы квадратов всех m компонент всех выходных сигналов, соответствующих всем n указанным входным сигналам, к сумме квадратов всех m компонент всех n указанных входных сигналов;
принимают полученное среднеквадратичное значение коэффициента усиления системы на указанных тестовых сигналах в качестве оценки снизу для указанного значения а-анизотропийной нормы линейной системы, и по величине этой оценки судят о допустимости значения а-анизотропийной нормы указанной линейной системы без памяти.1. A method of controlling the value of the a-anisotropic norm of a linear system without memory with m inputs and p outputs, where a is a given positive number, by applying n sets of test signals to the system input, where n≥m, and determining the root mean square value of the system gain by specified test signals, in which:
sequentially fed to the input of the system n sets of test signals x i = (x i1 , ..., x im ) t , 1≤i≤n, such that the matrix X = (x 1 ... x n ), composed of the values of the components of these test signals , is the forming matrix for the m-dimensional random Gaussian sequence W, the anisotropy of which does not exceed the specified value of a;
determining the rms value of the system gain on the indicated test signals as the square root of the ratio of the sum of the squares of all m components of all output signals corresponding to all n specified input signals to the sum of the squares of all m components of all n specified input signals;
taking the obtained rms value of the system gain on the indicated test signals as a lower bound for the indicated value of the a-anisotropic norm of the linear system, and judging by the magnitude of this estimate, the admissibility of the value of the a-anisotropic norm of the indicated linear system without memory is judged.
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
RU2010125936/08A RU2453904C2 (en) | 2010-06-25 | 2010-06-25 | Method of controlling value of alpha-anisotropic standard of memoryless linear system |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
RU2010125936/08A RU2453904C2 (en) | 2010-06-25 | 2010-06-25 | Method of controlling value of alpha-anisotropic standard of memoryless linear system |
Publications (2)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
RU2010125936A RU2010125936A (en) | 2011-12-27 |
RU2453904C2 true RU2453904C2 (en) | 2012-06-20 |
Family
ID=45782375
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
RU2010125936/08A RU2453904C2 (en) | 2010-06-25 | 2010-06-25 | Method of controlling value of alpha-anisotropic standard of memoryless linear system |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
RU (1) | RU2453904C2 (en) |
Citations (4)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
SU1552138A1 (en) * | 1988-03-14 | 1990-03-23 | Киевское Высшее Инженерное Радиотехническое Училище Противовоздушной Обороны | Method of checking technical condition of digital units |
RU2153188C1 (en) * | 1999-03-18 | 2000-07-20 | Хабаровский государственный технический университет | Method of diagnostics of dynamic objects |
EP1391990A2 (en) * | 2002-08-22 | 2004-02-25 | Air Products And Chemicals, Inc. | Method and apparatus for producing perturbation signals |
EP1399784B1 (en) * | 2001-05-25 | 2007-10-31 | Parametric Optimization Solutions Ltd. | Improved process control |
-
2010
- 2010-06-25 RU RU2010125936/08A patent/RU2453904C2/en not_active IP Right Cessation
Patent Citations (5)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
SU1552138A1 (en) * | 1988-03-14 | 1990-03-23 | Киевское Высшее Инженерное Радиотехническое Училище Противовоздушной Обороны | Method of checking technical condition of digital units |
RU2153188C1 (en) * | 1999-03-18 | 2000-07-20 | Хабаровский государственный технический университет | Method of diagnostics of dynamic objects |
EP1399784B1 (en) * | 2001-05-25 | 2007-10-31 | Parametric Optimization Solutions Ltd. | Improved process control |
EP1391990A2 (en) * | 2002-08-22 | 2004-02-25 | Air Products And Chemicals, Inc. | Method and apparatus for producing perturbation signals |
EP1832949A2 (en) * | 2002-08-22 | 2007-09-12 | Air Products and Chemicals, Inc. | Method and apparatus for producing perturbation signals |
Also Published As
Publication number | Publication date |
---|---|
RU2010125936A (en) | 2011-12-27 |
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
Smirnov | Spurious causalities with transfer entropy | |
Liang et al. | Multi-rate stochastic H∞ filtering for networked multi-sensor fusion | |
Gevers et al. | Model validation for control and controller validation in a prediction error identification framework—Part I: Theory | |
CN111460421B (en) | Quantum state verification standardization method based on optimization strategy | |
Yong et al. | Robust and resilient estimation for cyber-physical systems under adversarial attacks | |
Tondreau et al. | Numerical and experimental analysis of uncertainty on modal parameters estimated with the stochastic subspace method | |
Horváth et al. | Test of independence for functional data | |
Navarro Jimenez et al. | Global sensitivity analysis in stochastic simulators of uncertain reaction networks | |
Fort et al. | Estimation of the Sobol indices in a linear functional multidimensional model | |
Hessling | Dynamic metrology—an approach to dynamic evaluation of linear time-invariant measurement systems | |
RU2453904C2 (en) | Method of controlling value of alpha-anisotropic standard of memoryless linear system | |
Zhang et al. | Kalman filters for dynamic and secure smart grid state estimation | |
Giordano et al. | Consistency aspects of Wiener-Hammerstein model identification in presence of process noise | |
Gómez-Gutiérrez et al. | An arbitrary-order exact differentiator with predefined convergence time bound for signals with exponential growth bound | |
Stark et al. | Online parameter identification of a fractional order model | |
US20220138377A1 (en) | Method for validating simulation models | |
Kawada et al. | An application of a generalized inverse regression estimator to Taguchi's T-Method | |
Mahata et al. | Large sample properties of separable nonlinear least squares estimators | |
Tenne et al. | Metamodel accuracy assessment in evolutionary optimization | |
Yang et al. | Average case analysis of compressive multichannel frequency estimation using atomic norm minimization | |
Zozor et al. | On the maximum likelihood estimator statistics for unimodal elliptical distributions in the high signal-to-noise ratio regime | |
Belov | Improved Fault Detection and Estimation Filter Design Using Anisotropy-Based Approach | |
Sharon et al. | Input-to-state stabilization with quantized output feedback | |
Söderström et al. | Model validation methods for errors-in-variables estimation | |
Gut et al. | A two-step sequential procedure for detecting an epidemic change |
Legal Events
Date | Code | Title | Description |
---|---|---|---|
MM4A | The patent is invalid due to non-payment of fees |
Effective date: 20180626 |