KR101697822B1 - 고특성을 갖는 중첩된 광자 상태를 조건적으로 발생시키는 광자 상태 발생 장치 및 이에 적용되는 광자 상태 발생 방법 - Google Patents

Abstract

광자 상태 생성 장치 및 이에 적용되는 광자 상태 생성 방법이 제공된다. 본 광자 상태 생성 장치는 제1 입력 빔과 제2 입력 빔이 입력되어 제1 출력 빔과 제2 출력빔이 출력되는 제1 빔 스플리터, 제1 출력 빔과 제3 입력 빔이 입력되어 제3 출력 빔과 제4 출력 빔이 출력되는 제2 빔 스플리터 및 제4 출력 빔이 특정 광자 상태가 되도록 제어하는 제어부를 포함하므로, 양자정보통신에 사용되는 고순도의 양자 수 상태(Fock state)를 발생시킬 수 있어 양자 측정에 대한 접근 뿐만 양자 암호화 통신 등에 응용될 수 있게 된다.

Description

고특성을 갖는 중첩된 광자 상태를 조건적으로 발생시키는 광자 상태 발생 장치 및 이에 적용되는 광자 상태 발생 방법 {Photonic state generating device and method for generating conditionally high-purity superposed photonic state}

본 발명은 광자 상태 발생 장치 및 이에 적용되는 광자 상태 발생 방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는 고특성을 갖는 중첩된 광자 상태를 조건적으로 발생시키는 광자 상태 발생 장치 및 이에 적용되는 광자 상태 발생 방법에 관한 것이다.

비고전적 양자 상태는 양자 정보 과학 뿐만 아니라 고정밀(high-precision) 측정 분야와 같은 다양한 응용 분야에서 필수적인 수단이다. 포크 상태(Fock state)는 순수한 비고전적인 상태이며, 다양한 테크닉을 이용하여 이 상태를 만들어내는 방법에 많은 이론적 실험적 연구가 수행되고 있다. 최근, 광 필드(light medium)과 매질(medium) 사이의 상호작용에 의해 발생된 비고전적 빛을 조절하는 방법은 양자 정보 과학에서 원하는 비고전적 광자 상태(nonclassical photonic state)를 생성하는데 중요한 역할을 하게 된다. 스퀴즈드 상태(squeezed state)와 자발적 다운변환광(spontaneous down-converted light)은 조절 대상이 되는 비고전적 상태의 일반적인 소스로 이용된다. 조건적 상태표본(state-preparation) 방식은 비고전적 광을 조작하기 위해 항상 적용되며, 양자 측정에 의해 유도되는 강한 비선형성(nonlinearity) 상태의 이점을 얻을 수 있게 된다. 진공(vacuum)과 단일광자(single-photon) 상태의 임의의 중첩(arbitrary superposition) 및 결맞음(coherent) 상태와 포크(Fock) 상태의 다양한 조합(combination)은 파라메트릭 다운-컨버전(parametric down-conversion)으로 생성된 얽힘 광자(entangled photon)를 이용하여 조건적으로 생성될 수 있다. 빔 스플리터에서 스퀴즈드광 소스와 조건적 측정을 이용함으로써 다양한 비고전적 광자 상태(photonic states)의 생성 방법은 이론적으로나 실험적으로 다양하게 연구되고 있다.

본 발명은 상기와 같은 문제점을 해결하기 위하여 안출된 것으로서, 본 발명의 목적은, 제1 입력 빔과 제2 입력 빔이 입력되어 제1 출력 빔과 제2 출력빔이 출력되는 제1 빔 스플리터, 제1 출력 빔과 제3 입력 빔이 입력되어 제3 출력 빔과 제4 출력 빔이 출력되는 제2 빔 스플리터 및 제4 출력 빔이 특정 광자 상태가 되도록 제어하는 제어부를 포함하는 광자 상태 생성 장치 및 이에 적용되는 광자 상태 생성 방법을 제공함에 있다.

상기 목적을 달성하기 위한 본 발명의 일 실시예에 따른, 광자 상태 생성 장치는, 제1 입력 빔(beam)과 제2 입력 빔이 입력되어 제1 출력 빔과 제2 출력빔이 출력되는 제1 빔 스플리터(beam splitter); 상기 제1 출력 빔과 제3 입력 빔이 입력되어 제3 출력 빔과 제4 출력 빔이 출력되는 제2 빔 스플리터; 및 상기 제4 출력 빔이 특정 광자 상태가 되도록 제어하는 제어부;를 포함한다.

그리고, 상기 제어부는, 상기 제1 빔 스플리터의 투과율 및 상기 제2 빔 스플리터의 투과율을 각각 특정 값으로 설정함으로써, 제4 출력 빔이 특정 광자 상태가 되도록 제어할 수도 있다.

또한, 상기 제1 입력 빔은 스퀴즈드 진공 상태(squeezed vacuum state)이고, 상기 제2 입력 빔 및 제3 입력 빔은 결맞음(coherent) 상태의 빔일 수도 있다.

그리고, 상기 제어부는, 상기 제1 입력 빔의 스퀴징 매개변수(squeezing parameter), 상기 제2 입력 빔의 진폭(amplitude), 및 상기 제3 입력 빔의 진폭 중 적어도 하나를 특정 값으로 설정함으로써, 상기 제4 출력 빔이 특정 광자 상태가 되도록 제어할 수도 있다.

또한, 상기 제어부는, 상기 제4 출력 빔이 단일 광자 상태(single photon state), 두개의 광자 상태(two photon state), 및 단일 광자 상태와 두개의 광자 상태의 중첩 상태(superposed state) 중 어느 하나의 상태가 되도록 제어할 수도 있다.

그리고, 상기 제어부는, 상기 제1 빔 스플리터의 투과율, 상기 제2 빔 스플리터의 투과율, 상기 제1 입력 빔의 스퀴징 매개변수, 상기 제2 입력 빔의 진폭, 및 상기 제3 입력 빔의 진폭이 포함된 기설정된 조건 정보를 이용하여, 상기 제4 출력 빔이 단일 광자 상태, 두개의 광자 상태, 및 단일 광자 상태와 두개의 광자 상태의 중첩 상태 중 어느 하나의 상태가 되도록 제어할 수도 있다.

또한, 상기 제어부는, 아래의 3개의 조건(S₁, S₂, S₃) 중 어느 하나를 적용함으로써, 상기 제4 출력 빔이 단일 광자 상태가 되도록 제어할 수도 있다.

그리고, 상기 제어부는, 아래의 3개의 조건(D₁, D₂, D₃) 중 어느 하나를 적용함으로써, 상기 제4 출력 빔이 2개의 광자 상태가 되도록 제어할 수도 있다.

또한, 상기 제어부는, 아래의 3개의 조건(D₁, D₂, D₃) 중 어느 하나를 적용함으로써, 상기 제4 출력 빔이 단일 광자 상태와 두개의 광자 상태의 중첩 상태가 되도록 제어할 수도 있다.

한편, 본 발명의 일 실시예에 따른, 광자 상태 생성 장치에 의한 광자 상태 생성 방법은, 제1 빔 스플리터(beam splitter)에 의해 제1 입력 빔(beam)과 제2 입력 빔이 입력되어 제1 출력 빔과 제2 출력빔이 출력되는 단계; 제2 빔 스플리터에 의해 상기 제1 출력 빔과 제3 입력 빔이 입력되어 제3 출력 빔과 제4 출력 빔이 출력되는 단계; 및 상기 제4 출력 빔이 특정 광자 상태가 되도록 제어하는 단계;를 포함할 수도 있다.

본 발명의 다양한 실시예에 따르면, 본 발명의 목적은, 제1 입력 빔과 제2 입력 빔이 입력되어 제1 출력 빔과 제2 출력빔이 출력되는 제1 빔 스플리터, 제1 출력 빔과 제3 입력 빔이 입력되어 제3 출력 빔과 제4 출력 빔이 출력되는 제2 빔 스플리터 및 제4 출력 빔이 특정 광자 상태가 되도록 제어하는 제어부를 포함하는 광자 상태 생성 장치 및 이에 적용되는 광자 상태 생성 방법을 제공할 수 있게 되어, 양자정보통신에 사용되는 고순도의 양자 수 상태(Fock state)를 발생시킬 수 있어 양자 측정에 대한 접근 뿐만 양자 암호화 통신 등에 응용될 수 있게 된다.

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른, 광자 상태 생성 장치의 구조를 도시한 도면,
도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른, 확률 |C_s(1)|²,(i=0,1,2,3,4)를 상대적 위상

p에 대한 함수로 나타낸 그래프,
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른, 표 2의 가장 높은 생성 확률의 경우에 대해 확률 |C_s(i)|², (i=0,1,2,3,4)를 도시한 그래프,
도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른,

가 대입되고 계산의 단순화를 위해

p = 0 및

p = 0이 적용된 경우의 신호대잡음비를 도시한 도면,
도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른, t₂ = 0.976, s = 1, 및 비율 r = 1인 경우의 확률을 도시한 도면,
도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른,

p 와

p 가 독립적으로 0에서 2π까지 변화할 때 Re

및 Im

의 매개변수 값을 표면 Σ₁으로 표시한 도면,
도 7의 (a)는 본 발명의 일 실시예에 따른, 표 3의 조건 SD₄ 의 경우에 대한 상대적 위상

p의 함수로 표현된 확률에 대한 그래프, (b)는 본 발명의 일 실시예에 따른, 표 3의 SD₄의 경우이지만 다른 매개변수의 변화 없이

만 0으로 변경된 경우의 확률 그래프를 도시한 도면,
도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른,

p 에 대한 함수로 확률을 도시한 그래프이다.

이하에서는 도면을 참조하여 본 발명을 보다 상세하게 설명한다.

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른, 광자 상태 생성 장치(100)의 구조를 도시한 도면이다.

도 1에 도시된 바와 같이, 광자 상태 생성 장치(100)는 제1 빔 스플리터(110), 제2 빔 스플리터(120), 제1 위상 변조기(phase modulator)(미도시), 제2 위상 변조기(미도시), 제1 검출기(150), 제2 검출기(160), 및 제어부(800)를 포함한다.

제1 빔 스플리터(110)는 제1 입력 빔(a)과 제2 입력 빔(b)이 입력되어 제1 출력 빔(d)과 제2 출력빔(w)이 출력된다. 제1 빔 스플리터(110)는 입력되는 빔을 반사 및 투과시켜 2개의 빔으로 분할 시키는 기능을 하며, 제1 투과율(transmittance)(t₁)을 가진다.

제2 빔 스플리터(120)는 제1 출력 빔(d)과 제3 입력 빔(c)이 입력되어 제3 출력 빔(v)과 제4 출력빔(u)이 출력된다. 제2 빔 스플리터(120)도 입력되는 빔을 반사 및 투과시켜 2개의 빔으로 분할 시키는 기능을 하며, 제2 투과율(transmittance)(t₂)을 가진다.

여기에서, 제2 입력 빔(b) 및 제3 입력 빔(c)은, 결맞음(coherent) 상태이고 서로 제1 각도(

)만큼 위상차가 있다. 또한, 제1 입력 빔(a)은 스퀴즈드 진공 상태 (squeezed vacuum state)이다.

제1 위상변조기(미도시)는 제3 입력 빔의 위상을 변조시킨다. 이를 통해, 제2 입력 빔과 제3 입력 빔은 서로 제1 각도(

)만큼 위상차가 발생되게 된다.

제2 위상 변조기(미도시)는 제1 입력 빔의 위상을 변조시킨다. 이를 통해, 제1 입력 빔과 제2 입력 빔은 서로 제2 각도(

) 만큼 위상차가 발생되게 된다.

제1 검출기(150)는 제2 출력 빔(w)의 광자를 검출한다. 그리고, 제2 검출기(160)는 제3 출력 빔(v)의 광자를 검출한다. 이 때, 제1 검출기(150)와 제2 검출기(160)는 동시에 하나의 광자를 검출함으로써, 제4 출력 빔(u)의 상태가 결정되게 된다.

제어부(800)는 광자 상태 생성 장치(100)의 전반적인 동작을 제어하고, 제1 빔 스플리터(110), 제2 빔 스플리터(120), 제1 위상 변조기(phase modulator)(미도시), 제2 위상 변조기(미도시), 제1 검출기(150) 및 제2 검출기(160)의 동작을 제어하게 된다.

제어부(800)는 제4 출력 빔(u)이 특정 광자 상태가 되도록 제어한다. 이때, 제어부(800)는, 제1 빔 스플리터(110)의 투과율(t₁) 및 제2 빔 스플리터의 투과율(t₂)을 각각 특정 값으로 설정함으로써, 제4 출력 빔(u)이 특정 광자 상태가 되도록 제어하게 된다. 또한, 제어부(800)는 제1 입력 빔(a)의 스퀴징 매개변수(squeezing parameter) (s), 제2 입력 빔의 진폭(amplitude) (

), 및 제3 입력 빔의 진폭(

) 중 적어도 하나를 특정 값으로 설정함으로써, 제4 출력 빔(u)이 특정 광자 상태가 되도록 제어하게 된다.

이를 통해, 제어부(800)는 제4 출력 빔(u)이 단일 광자 상태(single photon state)인 |1 >, 두개의 광자 상태(two photon state)인 |2 >, 및 단일 광자 상태와 두개의 광자 상태의 중첩 상태(superposed state)인

중 어느 하나의 상태가 되도록 제어하게 된다.

구체적으로, 제어부(800)는 제1 빔 스플리터의 투과율(t₁), 제2 빔 스플리터의 투과율(t₂), 제1 입력 빔의 스퀴징 매개변수(s), 제2 입력 빔의 진폭(

), 및 상기 제3 입력 빔의 진폭(

)이 포함된 기설정된 조건 정보를 이용하여, 제4 출력 빔(u)이 단일 광자 상태, 두개의 광자 상태, 및 단일 광자 상태와 두개의 광자 상태의 중첩 상태 중 어느 하나의 상태가 되도록 제어하게 된다.

제어부(800)는 이하에서 설명될 표 1의 3개의 조건(S₁, S₂, S₃) 중 어느 하나를 적용함으로써, 제4 출력 빔(u)이 단일 광자 상태가 되도록 제어할 수 있다. 그리고, 제어부(800)는 이하에서 설명될 표 2의 3개의 조건(D₁, D₂, D₃) 중 어느 하나를 적용함으로써, 상기 제4 출력 빔(u)이 2개의 광자 상태가 되도록 제어할 수도 있다. 또한, 제어부(800)는 이하에서 설명될 표 3의 3개의 조건(D₁, D₂, D₃) 중 어느 하나를 적용함으로써, 제4 출력 빔(u)이 단일 광자 상태와 두개의 광자 상태의 중첩 상태가 되도록 제어하게 된다.

도 1에 도시된 바와 같이, 광자 상태 생성 장치(100)의 캐스케이드 방식으로 배치된 두개의 빔 스플리터(110,120)를 이용하면, 생성된 포크(Fock) 상태의 확률을 제어할 수 있게 된다. 두개의 빔 스플리터(110, 120) 및 출력 포트의 두개의 검출기(150, 160)를 가진 두개의 결맞음(coherent) 입력 빔(b, c)은 고도의 비고전적인 출력을 제어하기 위한 자유도(degree of freedom)을 부여하게 된다.

이와 같이, 광자 상태 생성 장치(100)는 두개의 빔 스플리터(100)와 두개의 결맞음 빔(b,c)과 스퀴즈드 진공 상태(a)를 이용함으로써 고순도(high-purity)의 중첩된 단일광자 및 두개의 광자 상태를 생성하는 방법을 제공할 수 있게 된다.

또한, 광자 상태 생성 장치(100)는 높은 신호대잡음비(signal-to-noise ratio)를 가진 단일 광자 상태 |1 >, 두개의 광자 상태 |2 >, 및 단일 광자와 두개의 광자 상태의 중첩 상태를 생성하기 위한 조건을 수치적으로 설정할 수도 있게 된다.

스퀴즈드 진공 입력 상태는 비고전적인 포크(Fock) 상태를 생성하기 위해 필수적이다. 고순도(high-purity)의 포크(Fock) 상태를 얻기 위해, 두개의 빔 스플리터와 두개의 결맞음 빔을 더해야 한다. 더 간단한 모델은 제로 입력(zero input)과 0 또는 1의 극단의 투과율(transmittance)을 이용하는 방식이다.

이하에서는, 우선, 빔 스플리터의 연산자 관계식으로부터 3가지 입력상태(하나의 스퀴즈드 상태 및 두개의 결맞음 상태)에 대한 확률 진폭(probability amplitudes)의 양함수 형태(explicit form)를 산출한다. 이 때, 세개의 출력 포트 중 두개에서 동시에 단일 광자를 검출하는 상태에 대해 집중하여 설명한다. 그 다음, 하나의 입력 빔이 막힌 상태에서의 확률을 계산한다. 그러면, 두개의 결맞음 상태에서 수치 해석(numerical method)를 이용함으로써 고순도(high-purity)의 단일 및 두개의 광자 상태에 대한 생성 조건을 구할 수 있게 된다. 그 다음으로, 중첩된 포크상태(superposed Fock state)인

를 생성하기 위한 조건을 해석적으로 구한다. 하나의 입력 포트를 블럭하고 제2 빔 스플리터의 높은 투과율(transmittance)에 의해, 신호대잡음비가 낮은 중첩된 포크 상태를 얻을 수 있게 된다. 세개의 입력 빔과 함께, 수치 최적화(numerical optimization)를 이용하여 고순도의

상태를 생성하기 위한 조건을 구할 수 있다. 마지막으로, 메인 결과와 실험 수행 결과에 대해 논의한다.

이하에서는, 두개의 캐스케이드 방식으로 배치된 빔 스플리터의 조건부 확률 진폭(conditional probability)에 대해 설명한다.

도 1에 도시된 광자 상태 생성 장치(100)에서, 제1 입력 모드 a의 스퀴즈드 진공 상태(squeezed vacuum state)는

로, 제2 입력모드 b와 제3 입력모드 c의 결맞음 상태는

및

로 각각 표시한다. 그리고, 입력 상태

,

,

는 수 상태 표현(number-state representation)으로 다음과 같이 표현된다.

여기에서, 스퀴징 매개변수(squeezing parameter)

를 가진 스퀴즈드 진공의 계수인

는 모든 홀수인

에 대해 0이 되고, 짝수인

에 대해서만 0이 아닌 값이 된다. 짝수인

에 대한

의 0이 아닌 값은 아래와 같이 표현된다.

가장 일반적인 빔 스플리터 관계식은 다음과 같다.

이는 두개의 빔 스플리터 (BS1, BS2)에 대한 것이며, 입력 상태는 다음과 같은 출력 모드 (u, v, w)의 수 상태 표현(number-state representation)로 표시할 수도 있다.

(4)

여기에서, n' 서메이션(summation)은 음이 아닌 수(non-negative)인

,

, 및

에 대한 모든 서메이션을, 즉

를 의미한다. 또한,

는 입력모드

의 연산자와 이에 대한 출력 모드

사이의 관계 식을 나타내며, 이는 아래와 같다.

(5)

만약, 모든 n,l,m에 대해

,

, 및

을 만족하는 모든 텀(term)이 모아진다면, 수식 (4)는 다음과 같이 새로운 계수인

로 표현될 수 있다.

(6)

만약, v 및 w 모드의 두개의 검출기에서 동시에 하나의 광자가 검출될 때의 출력 모드 u에서 n개의 광자가 발견될 확률이 정의된다면, 다음과 같은 계수가 계산될 수 있다.

(7)

n=0 일 경우의 계산 결과는 다음과 같다.

(8)

여기에서, 실수인

및

는

및

에서 사용된다.

와

사이의 상대적 위상은

인 것으로 가정하고,

와

사이의 상대적 위상은

인 것으로 가정한다. 새로운 각도인

p와

p는 노테이션(notation)의 단순화를 위해 다음과 같이 표현된다.

이하에서는, 포크 상태(Fock state)의 생성에 대해 설명한다.

먼저, 단일 광자 상태(single photon state)를 생성하는 방법에 대해 아래와 같이 설명한다.

스퀴즈드 진공(squeezed vacuum) 상태와 함께 조건부 단일 광자(conditional single photon) 생성은 빔 스플리터(beam splitter)를 이용함으로써 스퀴즈드 진공으로부터 단일 광자를 제거(subtracting)하는 것을 포함하며, 이는

=0 및 t₂=1로 세팅하는 것과 같다. 수식 (8) 및 수식 (22) 내지 (25)를 이용하면,

=0 및 t₂=1를 대입한 결과 확률은 다음과 같다.

만약, 단일 광자가 최고의 비율로 생성되기를 위한다면, 매개변수(parameter)는 주어진 스퀴징(squeezing) 매개변수 s에 대해

=1 및

를 만족해야 한다. 제2 빔스플리터의 투과율(t₂)는 1이기 때문에,

=1은 출력 모드 v에서 단일 광자를 검출하기 위한 최대 확률을 부여하기 때문이다. 스퀴징 매개변수 s가 증가하면, 단일 광자의 생성 확률은 증가하고,

에서 그 확률이 최대값이 된다. 이 때, 단일 광자의 생성 확률의 최대값은

가 된다. 출력 모드 u에서 3개의 광자가 검출될 확률인 |C_s(3)|²은

이다. 단일 광자가 조건부로 생성될때마다, 3개의 광자가 생성될 확률이 25%로 존재하게 된다. 일반적으로, 두가지의 확률 |C_s(1)|² 및 |C_s(3)|² 사이의 비율(ratio)은 다음과 같다.

이 비율은 제1 빔 스플리터의 투과율 t₁이 감소하면 증가하지만, 생성 확률 |C_s(1)|²이 감소하게 된다.

제어 가능한 고순도 단일 광자 상태를 얻기 위해, 두개의 결맞은 광빔(coherent light beam)을 스퀴즈드 진공(squeezed vacuum)에 더하게 된다. 도 2는 본 발명의 일 실시예에 따른, 확률 |C_s(1)|²,(i=0,1,2,3,4)를 상대적 위상

p에 대한 함수로 나타낸 그래프이다. 도 2에서는, s=0.761 및 결맞음 상태

및

의 진폭은 0.552 및 0.581이 각각 적용되었다. 두개의 빔 스플리터의 투과율(transmittance)는 각각 t₁=0.217 및 t₂=0.716이 적용되었다. 두개의 검출기에서 동시에 감지되는 단일 광자를 얻을 수 있는 확률은 약 2.3×10^-3이 된다. 신호대잡음비(signal-to-noise ratio)는 다음과 같이 정의된다.

신호대잡음비는 약 2900이 된다. 표 1의 특정조건 S₁에 대해, 조건적으로 순수 단일 광자를 생성할 수가 있게 된다.

단일 광자를 생성하기 위한 조건을 얻기 위한 확률은 2.3×10^-3이며, 이는 모드 v 및 w에서 동시에 단일 광자를 검출할 확률에 해당된다. 해당 조건이 만족되는 경우, 확률

로 단일 광자를 얻을 가능성을 가지게 된다. 다시 말해, 2.3×10^-3의 생성 확률로 99.966% 순도의 단일 광자 상태를 만들 수 있게 된다.

이와 같이, 수치적으로 단일 광자 상태를 얻기 위한 몇가지 조건을 구할 수 있으며, 이와 같은 조건들에 대해 표 1에 기재되어 있다. 조건 S₂는 실험적으로 실현시키기에 적합하며, 상대적으로 약한 스퀴징 매개변수를 필요로 하며, 충분한 신호대잡음비를 가지게 된다. 높은 생성 비율을 얻기 위해, 상대적으로 높은 스퀴징 매개변수를 필요로 하게 된다. S₃의 조건에서 신호대잡음비는 감소하는 경향이 있다. 표 1의 조건들이 사용되어 생성되는 단일 광자의 진폭 및 전체위상은 상대적 위상 각도

p와

p를 이용함으로써 제어될 수 있다.

다음으로, 두개의 광자 상태를 생성하기 위한 조건을 이하에서 설명한다.

두개의 광자 상태(two-photon state)는 보통 아이들러(idler) 모드에서 두개의 광자의 측정에 의한 자발적 다운-컨버전 방식(spontaneous down-conversion)에서 생성된다. 하지만, 본 실시예에서는 스퀴즈드 진공 상태(squeezed vacuum state)와 함께 두개의 결맞음 빔(coherent beam)과 두개의 검출기를 이용함으로써 고순도(high-purity)의 두개의 광자 상태를 생성하기 위한 새로운 효과적 방법을 설명한다. 본 실시예에서는, 아래의 표 2와 같이 2개의 광자 상태를 생성하기 위한 몇가지 조건을 수치적으로 구하였다.

신호대 잡음비의 수식은 아래와 같다.

테이블 2의 D₁을 이용하여, S/N₂=1300인 두개의 광자 상태를 생성하기 위한 조건을 찾을 수 있게 된다. 스퀴징 매개변수(squeezing parameter)가 0.436이고 두개의 결맞음 상태가 0.616, 0.121인 상태에서, 두개의 광자 상태가 발생될 확률은 1.2×10^-5가 된다. 대응되는 스퀴징 매개변수 s=436와 실험 수행에 의한 두개의 결맞음 상태의 진폭을 갖는다면, 99.93% 순도의 두개의 광자 상태를 생성할 수 있게 된다. 표 2의 D₂를 이용하면, 생성 확률은 2.0×10^-4으로 증가하고, S/N₂=130이 된다.

도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른, 표 2의 가장 높은 생성 확률의 경우에 대해 확률 |C_s(i)|², (i=0,1,2,3,4)를 도시한 그래프이다. 도 3에서, 스퀴징 매개변수는 s=0.968이고, 결맞음 상태

및

의 진폭은 각각 0.771 및 0.267이다. 두개의 빔 스플리터의 투과율은 t₁=0.756 이고 t₂=0.444 이다. 두개의 검출기에 의해 동시에 두개의 광자가 얻어질 확률은 약 5.1×10^-4가 된다. 신호대잡음비 S/N₂는 약 50이 된다.

표 2의 D₃의 케이스에 대한 두개의 광자 상태의 순도(purity)는 4개의 광자 상태에 의해 감소된다. 4개의 광자 상태가 남는 것은 수식 (2)의 스퀴즈드 진공 상태의 광자 확률 함수(photon probability function)을 고려하면, 설명될 수 있다.

이하에서는, 단일 광자 상태와 두개의 광자 상태의 중첩상태를 생성하는 조건에 대해 설명한다.

먼저,

=0인 상태에서 생성하는 과정을 설명한다. 상술한 바와 같이, 특정 신호대잡음비(signal-to-noise ratio)를 가진 제어 가능한 단일 광자 상태 및 두개의 광자 상태를 생성하기 위한 조건들을 구하였다. 이하에서는, 단일 광자 상태와 두개의 광자 상태의 중첩 상태를 구하도록 한다. 비록, 두 상태의 다양한 조합을 구할 수 있지만, 본 실시예에서는 두 실수 매개변수인

및 ψ를 포함하는

상태의 생성에 대해 설명한다.

단순한 해석적 결론을 얻기 위하여,

=0과 t₂=1-δ인 조건을 우선적으로 분석해본다. 그러면, C_s(2)와 C_s(1) 사이의 계수의 비의 일계 수열 전개(first order serise expansion)는 근사적으로 다음과 같다.

t₁ < 1, tanh s < 1 및

> 1의 경우, 해당 두 계수 간의 비는 다음과 같이 표현된다.

다시 말해, 제2 빔 스플리터가 높은 투과율(t₂=1-δ)을 가지는 경우,

상태가

및

=0이 되게 할 수 있게 된다. 그러면, 신호대 잡음비는 아래와 같아진다.

여기에서, |C_s(2)|²은 분모(denominator)로 사용되었다. 도 4는 본 발명의 일 실시예에 따른,

가 대입되고 계산의 단순화를 위해

p = 0 및

p = 0이 적용된 경우의 신호대잡음비를 도시한 도면이다.

S/N₁₂ 값은 제2 빔 스플리터의 투과율인 t₂가 1에 가까워질수록 증가한다. 주어진 스퀴즈드 매개변수 s에 대해 아래의 값이 주어지면,

신호대잡음비의 최대값은 아래와 같아진다.

만약 최대 신호대잡읍비 S/N₁₂ 값이 얻어지면, 두개의 투과율 계수 t₁ 및 t₂는 조정되어야 한다. 그러나, 만약, 최대 S/N₁₂를 얻기 위해 t₂ = 1을 할당한 경우, 확률 C_s(1)은 0에 가까워지게 된다. 따라서, 신호값과 신호대잡음비 사이에 절충을 해야 한다. 도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른, t₂ = 0.976, s = 1, 및 비율 r = 1인 경우의 확률을 도시한 도면이다. 최대 변조(modulation)을 하기 위해, 진폭

는 3.228이 되어야 하고, 제1 빔 스플리터의 투과율은 t₁ = 0.604가 되어야 한다.

상태가 생성될 확률은 약 2×10^-5이 되고, 신호대잡음비는 약 θ = 0에서 7.7이 된다. 비록, 진폭

는 0이 되지만, 세개의 빔 사이의 위상 관계식은 상대적으로 잘 정의가 된다. 따라서, 만약, 스퀴즈드 빔의 상대적 위상이 변경되면, 확률 진폭이 다시 변경된다.

도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른,

p 와

p 가 독립적으로 0에서 2π까지 변화할 때 Re

및 Im

의 매개변수 값을 표면 Σ₁으로 표시한 도면이다. S_n은 로그 스케일로 표현된 신호대잡음비를 나타낸다. 표면 Σ₁은 반지름이 1이고 높이가 약 1인 실린더 형태이다. 그래프는 만약

및

가 제어될 경우, 임의의 위상 ψ과 약 7.7의 신호대잡음비를 가지는

상태를 생성할 수 있음을 나타내고 있다.

다음으로,

> 0 인 조건에서 상태 생성 방법을 설명한다.

만약, 결맞은 입력 빔(coherent input beam)(

> 0 )이 추가되면, 단일 광자 상태와 두개의 광자 상태의 다양한 중첩 상태를 생성할 수 있게 된다. 표 3의 SD2 조건에서, 중첩 상태의 높은 비율을 얻을 수 있게 된다. 해당 확률은 약 10^-2이다.

그러나, 이와 같은 셋업을 이용할 경우,

내의 ψ의 모든 위상을 커버할 수 없게 된다. 표 3의 제3의 조건인 SD₃의 경우, SD₁의 경우와 같은 투과율 t₂가 이용되지만, 높은 신호대잡음비 S/N₁₂ = 250 과 낮은

을 얻을 수 있게 된다.

도 7의 (a)는 본 발명의 일 실시예에 따른, 표 3의 조건 SD₄ 의 경우에 대한 상대적 위상

p의 함수로 표현된 확률에 대한 그래프이다.

p = 0에서, 진공 상태 및 세개의 광자 상태를 얻을 확률은 1.2×10^-3로 상대적으로 높은 값을 가진다. 게다가, 신호대잡음비는 1350으로 높다. 신호대잡음비는 |C_s(2)|²과 |C_s(0)|²+|C_s(3)|²+|C_s(4)|² 의 비율과 관련되어 있으므로, 진공, 세개의 광자, 또는 네개의 광자 상태를 얻을 확률은 매우 낮다. 매우 높은 신호대잡음비는 0이 아닌

값과 밀접하게 연관되어 있다. 도 7의 (b)는 본 발명의 일 실시예에 따른, 표 3의 SD₄의 경우이지만 다른 매개변수의 변화 없이

만 0으로 변경된 경우의 확률 그래프를 도시한 도면이다.

p 가 0에 근접하게 됨으로써, 계수 C_s(0)은 더이상 0으로 가지 않게 된다.

의 역할을 찾기 위해, 계수 C_s(0)를 작은 값의

및 δ에 대한 급수로 전개하면 다음과 같다.

여기에서,

및 δ에 대해 1차보다 더 높은 텀(term)들은 모두 무시되었다.

p = 0 및

p = 0 에서 C_s(0)을 0으로 만들기 위해,

는 다음과 같은 값이 선택된다.

SD₄(s = 0.221,

= 0.648, t1 = 0.331, δ=0.013,

p = 0 )의 경우의 매개변수에 대해, 수식 (20)으로부터 계산된

의 값은 0.052가 되며, 이는 SD₄의 경우의

값과 같다.

도 7에 도시된 바와 같이, 위상 각

p 가 증가함에 따라, 계수 |C_s(0)|²은

와 함께 빠르게 증가하게 된다. 거의

p = 0이 되는 작은 범위의

p 에 대해서만 높은 신호대잡음비를 것이 가능한 것으로 보여진다. 그러나, 만약, 상대적 위상각

p 와

p 가 동시에 변경되면, 계수 |C_s(0)|²은 충분히 낮은 값을 유지시킬 수 있게 된다. 도 8은 본 발명의 일 실시예에 따른,

p 에 대한 함수로 확률을 도시한 그래프이다. 상대적 위상각인

p 는

p =

p 를 만족하는 상태에서 함께 변화하게 된다. 계수 |C_s(0)|²은 4개의 광자를 얻을 확률인 |C_s(4)|² 보다 더 낮아지게 된다. 만약, 두 각도

p 와

p 가 변경되면, 99.93% 순도의 중첩 상태

를 생성할 수 있으며, 위상각 ψ는 계속적으로 제어될 수 있다.

> 1을 가지는 중첩 상태

또한 생성될 수도 있다. 표 3의 SD₅ 및 SD₆의 매개변수는 각각

= 10 및

= 20의 중첩 상태를 생성하기 위해 사용된다. 또한, 신호대잡음비는 생성 확률 |C_s(2)|² 을 감소시킴으로써 10⁴으로 쉽게 증가될 수도 있다.

지금까지, 광자 상태 생성 장치(100)에 의한 다양한 광자 상태 생성 방법들및 관련 수식 증명 및 수치적 실험 예에 대해 상세히 설명하였다.

출력 상태에 대한 확률 진폭의 양함수 형태(explicit form)를 두개의 빔 스플리터의 투과율 및 3개의 입력 빔의 진폭과 상대적 위상의 함수로 산출하였다. 확률은 두개의 검출기가 하나의 광자를 동시에 검출했을 때에 산출된다. 해석적 결과를 얻기 위해,

입력 상태를 블럭(block)하였으며(

= 0), 제2 빔 스플리터의 투과율을 거의 t₂=1이 되도록 제어하였다. 결맞음 상태(coherent state)

가 없이, |1 >, |2 >, 및

상태를 생성하는 것이 가능해졌다. 하지만, 신호대잡음비(signal-to-noise ratio)를 고려하면,

가 |0 > 상태를 감소시키는데 필수적인 역할을 수행하며; 결국에는

가 신호대 잡음비를 증가시키는 역할을 하게 된다.

확률은 복잡한 형태를 가지기 때문에, 수치 최소화 방법(numerical minimization method)를 이용하여 고순도(high-purity)의 수 상태(number state)의 조건을 생성하였다. 실질적인 실험에서, s는 0.63으로 얻어졌고, s의 값이 1까지 제한이 되도록 하였다. 만약, 두개의 결맞은 상태인

와

가 고려된다면, 진폭은 실제 실험 셋업(experimmental setup)에서 높은 값을 가지게 되지만, 진폭이 작은 값이 되도록 유지시켰다. 본 실시예에서의 산출과정은 광자 검출용 광검출기(photon-resolving photodetector)를 가지고, 각각의 입력상태가 6개의 광자 상태를 가지는 시스템으로 가정하였다. 따라서, 진폭

및

는 이와 같은 전제 하에 작은 값을 유지하였다. 만약, 진폭이 충분히 작다면, 광자 검출 광검출기가 필요가 없게 된다.

상술한 바와 같이, 고순도의 |1 >, |2 >, 및

상태를 생성하기 위한 몇가지 조건들을 구하였다. 또한, 신호대잡음비(signal-to-noise ratio)가 수천 이상이 되는 조건도 구하였다. 단일 광자 상태인 |1 > 상태를 위한 국부적 최적 조건(locally-optimized condition)은 생성 확률이 2.3×10^-3이며, 높은 신호대잡음비 (S/N=2900)를 가진다. 또한, 2개의 광자 상태인 |2 > 상태를 위한 조건은 생성 확률이 1.2×10^-5이며 신호대잡음비는 1300이상이 된다. 단일 광자와 두개의 광자 상태의 중첩상태인

에 대해서는, 생성 확률이 1.2×10^-3이다. 생성된 중첩 상태는 비율이

= 0.22이고, 위상 ψ는 0에서 2π까지 연속적으로 제어될 수 있다. 또한, 신호대잡음비는 1300이상이 된다. 이를 통해, 양자 정보 과학에 이용될 수 있는 고순도의 위상제어가능(phase-controllable) 중첩상태(superposed state)를 제공할 수 있게 된다.

실험적 응용을 고려한다면, 100MHz의 반복률(repetition)을 가진 펄스광(pulsed light)을 입력빔(input beam)으로 이용한다면, 10^-3의 생성확률은 1초당 10⁶개의 신호를 만들어낼 수 있게 된다. 만약, 더 낮은 신호대잡음비를 얻어도 괜찮다면, 발생 확률은 더 높은 값으로 선택할 수도 있게 된다. 실제 실험에서, 높은 신호대잡음비는 모드 매칭(mode matching) 및 논유니티 양자 효과(non-unity quantum efficiency)와 같은 실험적 결함(experimental imperfection)에 의해 감소될 수도 있다. 본 실시예에서는 3개의 입력 빔 사이에 시간적(temporally) 및 공간적(spatially)으로 완벽한 모드 매칭이 이루어진 것으로 가정하였다. 이와 같은 가정은 본 실시예에 따라 생성된 포크(Fock) 상태의 공간적(spatial) 및 시간적(temporal) 모드가 보장되는 것을 나타낸다. 두개의 결맞음 상태의 모드는 정밀하게 제어할 수 있으며, 스퀴즈드 진공(squeezed vacuum)도 스퀴즈드 상태 생성을 위해 이용되는 펌프 빔(pump beam)을 제어함으로써 제어가 가능하게 된다. 이를 통해, 광자 상태 생성 장치(100)는 포크(Fock) 상태의 고순도(high-purify)의 공간적 및 시간적 모드를 제공할 수 있게 된다. 고품질의 |1 >, |2 >, 및

상태는 양자적 특헝을 연구하는데 이용될 수 있으며, 양자 기술에 중요한 요소가 되고 있다.

이하에서는 추가적인 수식을 설명한다.

v, w 모드의 2개의 검출기가 동시에 단일 광자를 검출하였을 때, 출력모드 u에서 n개의 광자를 발견할 확률은 다음과 같다.

(21)

|C_s(n)|²은 n > 0인 값에 대해 아래와 같이 산출될 수 있다.

(22)

(23)

신호대잡음비의 해석을 위해 더 높은 계수인 C_s(3) 및 C_s(4)도 다음과 같이 계산될 수 있다.

(24)

(25)

Cs(4)의 산출을 위해, 7개의 광자 상태(|7 >)는 C_s(5)에서부터 시작하기 때문에, 각각의 입력 상태에 대해 6개의 광자 상태까지에 대한 계수만을 포함시켰다. 따라서, 상술한 계산은 어떤 근사도 적용되지 않았으며 모든 계수가 포함되어 있다.

한편, 본 실시예에 따른 장치의 기능 및 방법을 수행하게 하는 컴퓨터 프로그램을 수록한 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체에도 본 발명의 기술적 사상이 적용될 수 있음은 물론이다. 또한, 본 발명의 다양한 실시예에 따른 기술적 사상은 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체에 기록된 컴퓨터로 읽을 수 있는 프로그래밍 언어 코드 형태로 구현될 수도 있다. 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체는 컴퓨터에 의해 읽을 수 있고 데이터를 저장할 수 있는 어떤 데이터 저장 장치이더라도 가능하다. 예를 들어, 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체는 ROM, RAM, CD-ROM, 자기 테이프, 플로피 디스크, 광디스크, 하드 디스크 드라이브, 플래시 메모리, 솔리드 스테이트 디스크(SSD) 등이 될 수 있음은 물론이다. 또한, 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체에 저장된 컴퓨터로 읽을 수 있는 코드 또는 프로그램은 컴퓨터간에 연결된 네트워크를 통해 전송될 수도 있다.

또한, 이상에서는 본 발명의 바람직한 실시예에 대하여 도시하고 설명하였지만, 본 발명은 상술한 특정의 실시예에 한정되지 아니하며, 청구범위에서 청구하는 본 발명의 요지를 벗어남이 없이 당해 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진자에 의해 다양한 변형실시가 가능한 것은 물론이고, 이러한 변형실시들은 본 발명의 기술적 사상이나 전망으로부터 개별적으로 이해되어져서는 안될 것이다.

100 : 광자 상태 생성 장치 110 : 제1 빔 스플리터
120 : 제2 빔 스플리터 150 : 제1 검출기
160 : 제2 검출기 800 : 제어부

Claims (10)

1. 제1 입력 빔(beam)과 제2 입력 빔이 입력되어 제1 출력 빔과 제2 출력빔이 출력되는 제1 빔 스플리터(beam splitter);
   상기 제1 출력 빔과 제3 입력 빔이 입력되어 제3 출력 빔과 제4 출력 빔이 출력되는 제2 빔 스플리터; 및
   상기 제4 출력 빔이 특정 광자 상태가 되도록 제어하는 제어부;를 포함하고,
   상기 제1 입력 빔은 스퀴즈드 상태(squeezed state)의 빔이고,
   상기 제2 입력 빔 및 제3 입력 빔은,
   결맞음(coherent) 상태이고 서로 제1 각도만큼 위상차가 있으며,
   상기 제어부는,
   상기 제1 입력 빔의 스퀴징 매개변수(squeezing parameter), 상기 제2 입력 빔의 진폭(amplitude), 및 상기 제3 입력 빔의 진폭을 특정 값으로 설정함으로써, 상기 제4 출력 빔이 단일 광자 상태(single photon state), 두개의 광자 상태(two photon state), 및 단일 광자 상태와 두개의 광자 상태의 중첩 상태(superposed state) 중 어느 하나의 상태가 되도록 제어하는 것을 특징으로 하는 광자 상태 생성 장치.
2. 삭제
3. 삭제
4. 삭제
5. 삭제
6. 제1항에 있어서,
   상기 제어부는,
   상기 제1 빔 스플리터의 투과율, 상기 제2 빔 스플리터의 투과율, 상기 제1 입력 빔의 스퀴징 매개변수, 상기 제2 입력 빔의 진폭, 및 상기 제3 입력 빔의 진폭이 포함된 기설정된 조건 정보를 이용하여, 상기 제4 출력 빔이 단일 광자 상태, 두개의 광자 상태, 및 단일 광자 상태와 두개의 광자 상태의 중첩 상태 중 어느 하나의 상태가 되도록 제어하는 것을 특징으로 하는 광자 상태 생성 장치.
7. 삭제
8. 삭제
9. 삭제
10. 광자 상태 생성 장치에 의한 광자 상태 생성 방법에 있어서,
    제1 빔 스플리터(beam splitter)에 의해 제1 입력 빔(beam)과 제2 입력 빔이 입력되어 제1 출력 빔과 제2 출력빔이 출력되는 단계;
    제2 빔 스플리터에 의해 상기 제1 출력 빔과 제3 입력 빔이 입력되어 제3 출력 빔과 제4 출력 빔이 출력되는 단계; 및
    상기 제4 출력 빔이 특정 광자 상태가 되도록 제어하는 단계;를 포함하고,
    상기 제1 입력 빔은 스퀴즈드 상태(squeezed state)의 빔이고,
    상기 제2 입력 빔 및 제3 입력 빔은,
    결맞음(coherent) 상태이고 서로 제1 각도만큼 위상차가 있으며,
    상기 제어 단계는,
    상기 제1 입력 빔의 스퀴징 매개변수(squeezing parameter), 상기 제2 입력 빔의 진폭(amplitude), 및 상기 제3 입력 빔의 진폭을 특정 값으로 설정함으로써, 상기 제4 출력 빔이 단일 광자 상태(single photon state), 두개의 광자 상태(two photon state), 및 단일 광자 상태와 두개의 광자 상태의 중첩 상태(superposed state) 중 어느 하나의 상태가 되도록 제어하는 것을 특징으로 하는 광자 상태 생성 방법.

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