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KR101434310B1 - 이동장비에 장착된 구동장치의 안정화성능 향상 기법 및 시스템과 그 이동장비 - Google Patents

이동장비에 장착된 구동장치의 안정화성능 향상 기법 및 시스템과 그 이동장비 Download PDF

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Publication number
KR101434310B1
KR101434310B1 KR1020130057642A KR20130057642A KR101434310B1 KR 101434310 B1 KR101434310 B1 KR 101434310B1 KR 1020130057642 A KR1020130057642 A KR 1020130057642A KR 20130057642 A KR20130057642 A KR 20130057642A KR 101434310 B1 KR101434310 B1 KR 101434310B1
Authority
KR
South Korea
Prior art keywords
controller
mobile equipment
stabilization performance
rlqsmc
equation
Prior art date
Application number
KR1020130057642A
Other languages
English (en)
Inventor
이재호
박해원
김현익
박병준
Original Assignee
현대로템 주식회사
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by 현대로템 주식회사 filed Critical 현대로템 주식회사
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    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05D—SYSTEMS FOR CONTROLLING OR REGULATING NON-ELECTRIC VARIABLES
    • G05D3/00—Control of position or direction
    • G05D3/12—Control of position or direction using feedback
    • G05D3/14—Control of position or direction using feedback using an analogue comparing device
    • G05D3/1445—Control of position or direction using feedback using an analogue comparing device with a plurality of loops
    • G05D3/1454—Control of position or direction using feedback using an analogue comparing device with a plurality of loops using models or predicting devices

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Abstract

본 발명은 이동장비에 장착된 구동장치의 안정화성능 향상 기법 및 시스템과 그 이동장비에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는 LQ 제어기의 최적제어 성능과 슬라이딩 모드 제어기의 강인성을 고려한 안정화성능 향상 기법 및 시스템과 그 이동장비에 관한 것이다.
본 발명에 따른 이동장비에 장착된 구동장치의 안정화성능 향상 기법은 구동장치 모델을 선형 표준형 2차 시스템으로 표현하는 단계와, 시스템 변수의 가중치를 주는 LQ 제어법칙을 이용하여 목적함수를 최소화하는 최적상태 되먹임의 LQ 제어기를 설계하는 단계와, 상기 LQ 제어기를 상기 구동장치 모델에 적용하여 폐루프 동적 시스템을 유도하는 단계와, 상태변수의 해로 슬라이딩 모드 제어기(SMC)의 전환함수를 정의하고 이 전환함수를 미분하는 단계와, 상기 전환함수의 동역학을 표현하는 미분방정식으로 강인제어기에 대한 가변 구조 제어의 도달법칙을 정의하는 단계 및 상기 LQ 제어기와 상기 도달법칙을 기반으로 하는 비선형 슬라이딩 전환면을 통합하여 RLQSMC 제어기를 설계하는 단계를 포함하여 구성된다.

Description

이동장비에 장착된 구동장치의 안정화성능 향상 기법 및 시스템과 그 이동장비 {Stabilization enhancement method of drive unit mounted on moving equipment and system, that moving equipment}
본 발명은 이동장비에 장착된 구동장치의 안정화성능 향상 기법 및 시스템과 그 이동장비에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는 LQ 제어기의 최적제어 성능과 슬라이딩 모드 제어기의 강인성을 고려한 안정화성능 향상 기법 및 시스템과 그 이동장비에 관한 것이다.
근래에 급격한 산업의 발전으로 인해 구동력을 사용하는 다양한 시스템들은 점점 높은 수준의 구동성능이 요구되고 있다.
이러한 구동장치의 구동성능에 영향을 미치는 요소로는 마찰, 백래쉬(backlash), 비선형 메커니즘, 파라미터 변동과 같은 비선형 요소가 있으며 이와 같은 요소들로 인해 구동 안정성과 구동 성능에 많은 영향을 미친다.
이와 같은 문제를 해결하기 위해 구동성능과 안정성을 동시에 만족하기 위한 제어 알고리즘들이 많이 개발되고 있다.
구동장치에서 빠르게 움직이는 목표물을 추적하고 지향하기 위해서는 구동장치에서 발휘할 수 있는 최대 응답성능이 보장되어야 한다.
이와 같은 최대 응답성능을 향상하기 위해서 사용되는 일반적인 제어 알고리즘으로는 LQ(Linear Quadratic) 제어기가 대표적인 제어기이다.
이 LQ 제어기는 시스템 변수의 가중치를 줌으로서 최적화된 제어 특성을 보여준다.
하지만, 가중치의 변동과 외란, 파라미터 변동 등 다양한 비선형 요소에 의해 그 성능을 유지하지 못하는 단점이 있다.
한편, 구동장치의 정밀 위치 제어에 있어 과도상태 영역에서는 구동장치의 응답성능(대역폭)을 향상시키기 위한 알고리즘과, 정상상태 영역에서는 구동장치의 외란 및 다양한 비선형 요소에 대한 안정성을 향상시키기 위한 알고리즘을 혼합한 제어 알고리즘뿐만 아니라 변형된 알고리즘이 많이 개발되었다.
이와 같이 정밀 위치 제어에서 외부 노이즈에 따른 비선형성을 극복하여 시스템의 정밀도를 높이기 위한 다양한 연구가 진행되고 있으며, 이러한 연구의 하나로 슬라이딩 모드 제어(Sliding-mode control) 알고리즘이 제안되었다.
이 슬라이딩 모드 제어 알고리즘은 외란 및 비선형 요소에 강인한 가장 큰 장점을 가지지만 정밀 위치제어 및 정밀 타깃을 추정 성능을 발휘하는데 그 한계가 있다.
즉, 슬라이딩 모드 제어 알고리즘은 도달법칙(Reaching Law)에 의해 슬라이딩 표면에 도달하여 상태공간상의 원점에 도달하는 과정에서 시스템 상태가 슬라이딩 표면을 가로지를 때 발생하는 제어 입력의 급격한 스위칭으로 인하여 떨림(Chattering) 효과를 발생하고, 이러한 떨림 효과는 액추에이터(Actuator)에 악영향을 끼쳐 시스템의 정밀도를 저하하는 요인으로 작용한다.
등록번호 제10-0932622호(공고일자 2009년12월17일)
본 발명은 상술한 문제점을 해결하기 위하여 안출된 것으로서, 이동하는 차량이나 함정 등에 장착된 구동형 무기체계가 차량이나 함정으로부터 유입되는 외란 및 시스템에서 발생하는 비선형 요소에 대해 강인한 특성을 만족할 뿐만 아니라 목표물을 정밀하게 지향하는 정밀 위치제어 성능을 가진 알고리즘을 구현함으로써 구동형 무기체계의 신뢰성을 향상시킬 수 있는 이동장비에 장착된 구동장치의 안정화성능 향상 기법 및 시스템과 그 이동장비를 제공하는데 그 목적이 있다.
상술한 목적을 달성하기 위한 본 발명에 따른 이동장비에 장착된 구동장치의 안정화성능 향상 기법은 (a) 구동장치 모델을 선형 표준형 2차 시스템으로 표현하는 단계;
(b) 시스템 변수의 가중치를 주는 LQ(Linear Quadratic) 제어법칙을 이용하여 목적함수를 최소화하는 최적상태 되먹임의 LQ 제어기를 설계하는 단계;
(c) 상기 (b)단계의 LQ 제어기를 상기 (a)단계의 구동장치 모델에 적용하여 폐루프 동적 시스템을 유도하는 단계;
(d) 상태변수의 해로 슬라이딩 모드 제어기(SMC)의 전환함수를 정의하고 이 전환함수를 미분하는 단계;
(e) 상기 (d)단계의 전환함수의 동역학을 표현하는 미분방정식으로 강인제어기에 대한 가변 구조 제어의 도달법칙을 정의하는 단계; 및
(f) 상기 LQ 제어기와 상기 도달법칙을 기반으로 하는 비선형 슬라이딩 전환면을 통합하여 RLQSMC 제어기를 설계하는 단계;
를 포함하여 구성된다.
또한, 상기 (a)단계에서 구동장치 모델을 수학식
Figure 112013045121652-pat00001
로 표현하는 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 (b)단계에서 목적함수
Figure 112013045121652-pat00002
(여기서,
Figure 112013045121652-pat00003
는 양의 행렬이고
Figure 112013045121652-pat00004
은 양의 상수이며 목적 가중치이다)로 정의하고,
상기 목적함수를 최소화하는 최적상태 되먹임의 LQ 제어기를 수학식
Figure 112013045121652-pat00005
(여기서,
Figure 112013045121652-pat00006
는 최적 되먹임 이득이고
Figure 112013045121652-pat00007
이며,
Figure 112013045121652-pat00008
는 리카티(Riccati) 방정식의 유일해이다)로 정의하는 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 (c)단계에서 폐루프 동적 시스템을 수학식
Figure 112013045121652-pat00009
로 유도하는 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 (d)단계에서 전환함수는
Figure 112013045121652-pat00010
(여기서,
Figure 112013045121652-pat00011
는 상수 벡터,
Figure 112013045121652-pat00012
는 시스템 상태 변수,
Figure 112013045121652-pat00013
는 상태변수의 초기치이다)로 정의하고,
상기 전환함수를 미분하여 수학식
Figure 112013045121652-pat00014
로 유도하는 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 (e)단계에서 도달함수는
Figure 112013045121652-pat00015
(여기서,
Figure 112013045121652-pat00016
와
Figure 112013045121652-pat00017
는 양의 대각 행렬(Positive Diagonal Matrix)과 양의 상수이고,
Figure 112013045121652-pat00018
는 포화함수이다)
로 정의하는 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 (f)단계에서 RLQSMC 제어기를 수학식
Figure 112013045121652-pat00019
로 정의하는 것을 특징으로 한다.
상술한 목적을 달성하기 위한 본 발명에 따른 이동장비에 장착된 구동장치의 안정화성능 향상 시스템은 LQ 제어기와 슬라이딩 모드 제어기의 수정된 도달법칙을 기반으로 하는 비선형 슬라이딩 전환면을 통합한 RLQSMC 제어 알고리즘으로 제어하는 RLQSMC 제어기;
상기 RLQSMC 제어기 후단에 위치하고 선형 표준형 2차 시스템으로 표현되는 구동장치 모델; 및
상기 구동장치 모델에서 출력하는 각속도를 적분하여 위상각을 출력하는 적분기; 를 포함하고,
상기 각속도와 위상각을 상태변수로 되먹임하는 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 RLQSMC 제어 알고리즘은 수학식
Figure 112013045121652-pat00020
로 정의하는 것을 특징으로 한다.
상술한 목적을 달성하기 위한 본 발명에 따른 이동장비는 상술한 구동장치의 안정화성능 향상 시스템을 포함하여 구성된다.
또한, 상기 이동장비는 차량, 함정 또는 항공기이고, 구동장치는 구동용 무기체계인 것을 특징으로 한다.
상술한 과제의 해결 수단에 의하면, LQ 제어기의 특징인 최적제어 성능과 슬라이딩 모드 제어기의 특징인 강인성을 이동장비에 장착된 구동장치에 접목하여 과도상태와 정상상태에서 안정된 특성을 보이게 함으로써, 외란, 파라미터 변동, 그리고 비선형 요소가 포함된 구동장치에 안정된 제어 특성을 얻을 수 있고, 목표물 추적성능을 향상시킬 수 있다.
도 1은 본 발명에 따른 LQ 제어기와 슬라이딩 모드 제어 알고리즘을 구동장치에 적용한 시스템의 블록도이다.
도 2는 본 발명과 종래 LQR 제어기의 위치 제어 성능을 비교하여 나타낸 결과 그래프이다.
이하 본 발명의 실시예에 대하여 첨부된 도면을 참고로 그 구성 및 작용을 설명하기로 한다.
도면들 중 동일한 구성요소들에 대해서는 비록 다른 도면상에 표시되더라도 가능한 한 동일한 참조번호 및 부호들로 나타내고 있음에 유의해야 한다.
하기에서 본 발명을 설명함에 있어, 관련된 공지 기능 또는 구성에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우에는 그 상세한 설명을 생략할 것이다.
또한, 어떤 부분이 어떤 구성요소를 "포함"한다고 할 때, 이는 특별히 반대되는 기재가 없는 한 다른 구성요소를 제외하는 것이 아니라 다른 구성요소를 더 포함할 수 있는 것을 의미한다.
도 1은 본 발명에 따른 LQ 제어기와 슬라이딩 모드 제어 알고리즘을 구동장치에 적용한 시스템의 블록도로서, 그 구성은 RLQSMC(Robust Linear Quadratic Sliding-mode Control) 제어기(22)와 구동장치 모델(24) 및 적분기(26)로 표현되며 각속도 상태변수(ωm) 및 위치(위상각) 상태변수(θm)가 되먹임(feed back)되는 구조로 이루어진다.
먼저, 상기 구동장치 모델(24)을 선형 표준형 2차 시스템으로 표현하면 아래의 수학식 1과 같다.
Figure 112013045121652-pat00021
다음 RLQSMC 제어기(22)에서 시스템 변수의 가중치를 주는 LQ 제어법칙을 사용하는 최적 제어기의 설계는 다음 수학식 2의 목적함수를 최소화하여 이루어진다.
Figure 112013045121652-pat00022
여기서,
Figure 112013045121652-pat00023
는 양의 행렬이고
Figure 112013045121652-pat00024
은 양의 상수이며 모두 목적 가중치이다.
상기 수학식 2의 목적함수를 최소화하는 최적상태 되먹임의 LQ 제어기는 다음 수학식 3과 같다.
Figure 112013045121652-pat00025
여기서,
Figure 112013045121652-pat00026
는 최적 되먹임 이득이고
Figure 112013045121652-pat00027
으로 정의된다.
또한,
Figure 112013045121652-pat00028
는 아래 리카티(Riccati) 방정식(수학식 4)의 유일해이다.
Figure 112013045121652-pat00029
상기 수학식 3인 최적상태 되먹임의 LQ 제어기를 수학식 1의 구동장치 모델(24)에 적용하여 폐루프 동적 시스템을 다음 수학식 5와 같이 유도한다.
Figure 112013045121652-pat00030
다음 RLQSMC 제어기(22)에서 슬라이딩 모드 제어기의 전환함수(Switching Function)
Figure 112013045121652-pat00031
는 다음 수학식 6의 상태변수의 해로 정의한다.
Figure 112013045121652-pat00032
여기서,
Figure 112013045121652-pat00033
는 상수 벡터,
Figure 112013045121652-pat00034
는 시스템 상태 변수, 그리고
Figure 112013045121652-pat00035
는 상태변수의 초기치이다.
한편, Lyapunov 함수의 안정성 조건을 만족하기 위해서 강인 제어기(Robust Controller)에 대한 가변 구조 제어(Variable Structure Control)의 도달법칙(Reaching Law)은 전환함수의 동역학을 표현하는 미분 방정식(Differential Equation)으로 정의할 수 있으며, 그 미분 방정식이 도달조건(Reaching Condition)이 된다.
본 발명에서 상기 도달법칙은 수정되어 다음의 수학식 7로 표현된다.
Figure 112013045121652-pat00036
여기서,
Figure 112013045121652-pat00037
와
Figure 112013045121652-pat00038
는 양의 대각 행렬(Positive Diagonal Matrix)과 양의 상수이고,
Figure 112013045121652-pat00039
는 포화 함수(Saturation function)이다.
상기 수학식 6을 미분하면 다음과 같은 수학식 8로 유도된다.
Figure 112013045121652-pat00040
이와 같은 LQ 제어기와 슬라이딩 모드 제어기의 수정된 도달법칙을 기반으로 하는 비선형 슬라이딩 전환면을 통합하면 아래의 수학식 9와 같이 수학식 7과 수학식 8은 같게 표현되고, 결국 RLQSMC 제어기(22)는 다음과 같은 수학식 10으로 표시된다.
Figure 112013045121652-pat00041
Figure 112013045121652-pat00042
이와 같이 하여 상기 구동장치 모델(24)에서 출력된 각속도 상태변수(ωm)는 RLQSMC 제어기(22)로 되먹임되면서, 적분기에서 적분되어 위상각 상태변수(θm)가 된다.
이 위상각 상태변수(θm)는 되먹임되어 목표 위상각(θr)과의 차(θm-θr)가 다시 RLQSMC 제어기(22)에 입력된다.
도 2는 본 발명과 종래 LQR 제어기의 위치 제어 성능을 비교하여 나타낸 결과 그래프이다.
시뮬레이션은 시스템에서 발생하는 외란과 파라미터 변동을 적용하기 위해 실제 시스템에서 진동과 소음을 발생시키는 요소인 마찰과 백래쉬을 적용하였다.
그 결과 LQR(Linear Quadratic Regulator) 제어기에서는 진동과 소음이 발생하는 오버슈트와 언더슈트가 발생하지만 RLQSMC 제어기에서는 안정적인 결과를 보여줌을 알 수 있다.
결국, 본 발명에 따르면 LQ 제어기의 특성을 나타낼 뿐만 아니라 시스템에서 발생하는 외란, 파라미터 변동, 시스템의 비선형 특성에 강인함을 갖게 되는 것이다.
이상에서 본 발명에 대한 기술 사상을 첨부 도면과 함께 서술하였지만, 이는 본 발명의 바람직한 실시예를 예시적으로 설명한 것이지 본 발명을 한정하는 것은 아니다. 또한, 이 기술 분야의 통상의 지식을 가진 자라면 누구나 본 발명의 기술 사상의 범주를 이탈하지 않는 범위 내에서 다양한 변형 및 모방이 가능함은 명백한 사실이다.
본 발명은 이동하는 차량, 함정, 항공기와 같은 기동장비에 장착되는 구동시스템의 목표물 지향 성능을 요구하는 모든 시스템에 적용가능하며 기동장비로부터 유입되는 움직임(롤, 피치, 요)에 대한 강인성과 정밀한 위치제어 성능을 요구하는 장비에 필요한 알고리즘을 탑재 가능한 모든 시스템에 적용 가능하다.
그러므로 일반적인 구동시스템에 필요한 구동제어 알고리즘으로 활용 가능한 모든 분야에 본 발명에서 개발한 알고리즘을 적용할 수 있으며, 그 분야는 로봇의 관절제어, 정밀한 측정이나 가공이 필요한 산업용 가공 로봇, 기동장비에 장착된 구동용 무기체계 등 그 활용의 가치가 높다.
22: RLQSMC 제어기 24: 구동장치 모델
26: 적분기

Claims (11)

  1. (a) 구동장치 모델을 선형 표준형 2차 시스템으로 표현하는 단계;
    (b) 시스템 변수의 가중치를 주는 LQ(Linear Quadratic) 제어법칙을 이용하여 목적함수를 최소화하는 최적상태 되먹임의 LQ 제어기를 설계하는 단계;
    (c) 상기 (b)단계의 LQ 제어기를 상기 (a)단계의 구동장치 모델에 적용하여 폐루프 동적 시스템을 유도하는 단계;
    (d) 상태변수의 해로 슬라이딩 모드 제어기(SMC)의 전환함수를 정의하고 이 전환함수를 미분하는 단계;
    (e) 상기 (d)단계의 전환함수의 동역학을 표현하는 미분방정식으로 강인제어기에 대한 가변 구조 제어의 도달법칙을 정의하는 단계; 및
    (f) 상기 LQ 제어기와 상기 도달법칙을 기반으로 하는 비선형 슬라이딩 전환면을 통합하여 RLQSMC 제어기를 설계하는 단계;
    를 포함하는 이동장비에 장착된 구동장치의 안정화성능 향상 기법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 (a)단계에서 구동장치 모델을 수학식
    Figure 112013045121652-pat00043

    로 표현하는 것을 특징으로 하는 이동장비에 장착된 구동장치의 안정화성능 향상 기법.
  3. 제1항에 있어서,
    상기 (b)단계에서 목적함수
    Figure 112013045121652-pat00044

    (여기서,
    Figure 112013045121652-pat00045
    는 양의 행렬이고
    Figure 112013045121652-pat00046
    은 양의 상수이며 목적 가중치이다)로 정의하고,
    상기 목적함수를 최소화하는 최적상태 되먹임의 LQ 제어기를 수학식
    Figure 112013045121652-pat00047

    (여기서,
    Figure 112013045121652-pat00048
    는 최적 되먹임 이득이고
    Figure 112013045121652-pat00049
    으로 정의되며,
    Figure 112013045121652-pat00050
    는 리카티(Riccati) 방정식의 유일해이다)로 정의하는 것을 특징으로 하는 이동장비에 장착된 구동장치의 안정화성능 향상 기법.
  4. 제1항에 있어서,
    상기 (c)단계에서 폐루프 동적 시스템을 수학식
    Figure 112013045121652-pat00051

    로 유도하는 것을 특징으로 하는 이동장비에 장착된 구동장치의 안정화성능 향상 기법.
  5. 제1항에 있어서,
    상기 (d)단계에서 전환함수는
    Figure 112013045121652-pat00052

    (여기서,
    Figure 112013045121652-pat00053
    는 상수 벡터,
    Figure 112013045121652-pat00054
    는 시스템 상태 변수,
    Figure 112013045121652-pat00055
    는 상태변수의 초기치이다)로 정의하고,
    상기 전환함수를 미분하여 수학식
    Figure 112013045121652-pat00056

    로 유도하는 것을 특징으로 하는 이동장비에 장착된 구동장치의 안정화성능 향상 기법.
  6. 제1항에 있어서,
    상기 (e)단계에서 도달함수는
    Figure 112013045121652-pat00057

    (여기서,
    Figure 112013045121652-pat00058
    와
    Figure 112013045121652-pat00059
    는 양의 대각 행렬(Positive Diagonal Matrix)과 양의 상수이고,
    Figure 112013045121652-pat00060
    는 포화함수이다)
    로 정의하는 것을 특징으로 하는 이동장비에 장착된 구동장치의 안정화성능 향상 기법.
  7. 제1항에 있어서,
    상기 (f)단계에서 RLQSMC 제어기를 수학식
    Figure 112013045121652-pat00061

    로 정의하는 것을 특징으로 하는 이동장비에 장착된 구동장치의 안정화성능 향상 기법.
  8. LQ 제어기와 슬라이딩 모드 제어기의 수정된 도달법칙을 기반으로 하는 비선형 슬라이딩 전환면을 통합한 RLQSMC 제어 알고리즘으로 제어하는 RLQSMC 제어기;
    상기 RLQSMC 제어기 후단에 위치하고 선형 표준형 2차 시스템으로 표현되는 구동장치 모델; 및
    상기 구동장치 모델에서 출력하는 각속도를 적분하여 위상각을 출력하는 적분기; 를 포함하고,
    상기 각속도와 위상각을 상태변수로 되먹임하는 것을 특징으로 하는 이동장비에 장착된 구동장치의 안정화성능 향상 시스템.
  9. 제8항에 있어서,
    상기 RLQSMC 제어 알고리즘은 수학식
    Figure 112013045121652-pat00062

    로 정의하는 것을 특징으로 하는 이동장비에 장착된 구동장치의 안정화성능 향상 시스템.
  10. 제8항 또는 제9항에 기재된 구동장치의 안정화성능 향상 시스템을 포함하는 이동장비.
  11. 제10항에 있어서,
    상기 이동장비는 차량, 함정 또는 항공기이고, 구동장치는 구동용 무기체계인 것을 특징으로 하는 이동장비.
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