KR101377637B1

KR101377637B1 - 정상상태 추정치와 모델예측제어 기법을 이용한 무정전 전원장치의 출력 제어장치 및 출력 제어방법

Info

Publication number: KR101377637B1
Application number: KR1020140002256A
Authority: KR
Inventors: 이영일; 김석균
Original assignee: 서울과학기술대학교 산학협력단
Priority date: 2014-01-08
Filing date: 2014-01-08
Publication date: 2014-03-25

Abstract

본 발명은 무정전 전원장치(UPS)의 출력전압을 제어하기 위해 두 단계의 제어기 설계를 필요로 하는 듀얼루프 제어기법 대신 원루프(one-loop) 제어기법에 따른 모델예측제어기(MPC)를 제공한다. 또한, 부하 변동(load variations)에 의해 야기되는 미지의 외란(unknown disturbance)과 플랜트 모델의 불일치(plant-model mismatch) 등 모델 오차와 기타 불확실성의 영향을 추정하는 외란관측기(DOB)를 도입하고, 적은 계산량을 필요로 하면서도 원하는 정상상태 추정치와의 추종오차를 최소화하여 제어입력의 제한조건(input constraints)하에서 전역 안정도(global stability)를 보장하는 모델예측제어기(MPC)를 제공한다.
본 발명은 무정전 전원장치(UPS)의 출력 제어를 위해 원하는 정상상태 추정치와의 추종오차를 최소화하는 원루프 모델예측제어 기법을 적용하고, 부하 변동과 모델 오차에 의한 불확실성을 보상하기 위한 외란관측기(DOB)를 도입함으로써, 적은 계산량을 필요로 하면서도 제어입력 제한조건하에서 안정도를 보장하며, 무정전 전원장치(UPS)의 출력전압을 안정적으로 제어하는 효과를 갖는다.

Description

정상상태 추정치와 모델예측제어 기법을 이용한 무정전 전원장치의 출력 제어장치 및 출력 제어방법{An apparatus and a method for model-predictive control of an uninterruptible power supply with steady-state estimation}

본 발명은 정상상태 추정치와 모델예측제어 기법을 이용한 무정전 전원장치(uninterruptible power supply, UPS)의 출력 제어장치 및 출력 제어방법에 관한 것이다. 구체적으로, 본 발명은 모델 오차와 기타 불확실성의 영향을 추정하는 외란관측기(disturbance observer, DOB)를 사용함으로써, 아우터루프(outer-loop) 제어를 위한 별도의 비례적분(proportional integral, PI) 제어기를 사용함이 없이 무정전 전원장치의 출력전압 정상상태(steady-state) 추종 오차를 없앨 수 있는 모델예측제어(model predictive control) 기법을 제안한다.

일상적으로 사용되는 상용전원의 정전 및 전압 변동에 민감한 산업용 첨단 장비, 컴퓨터, 사무용기기 등 다양한 디지털 정보기기의 사용이 증가하면서 무정전전원장치(UPS)에 대한 수요가 증가하고 있다.

무정전 전원장치(UPS)의 주요 기능은 선형 및 비선형 부하와 부하변동에 상관없이 일정 주파수 및 일정전압의 교류 전원을 공급하는 것이며, 이를 위해서는 무정전 전원장치(UPS)에 포함된 커패시터의 출력전압이 모든 부하 및 부하변동에 대해서 안정되고 우수한 제어성능과 고조파 억제성능을 가져야 한다. 무정전 전원장치(UPS)의 부하는 대부분 컴퓨터와 같은 직류부하(DC load)의 다이오드 전파 정류기로서, 이런 비선형 부하들은 고조파를 발생시키기 때문에 전압과 전류가 왜곡되므로 무정전 전원장치(UPS)는 다양한 부하가 걸리는 경우에도 깨끗한 정현파 전압을 공급할 수 있는 성능이 요구된다. 따라서, 무정전 전원장치(UPS) 적용시, 제어입력 전압제한과 부하변동하에서 다른 상태변수들을 일정한 수준으로 유지하면서 출력전압을 적절히 제어하는 것은 매우 중요하다.

일반적으로 무정전 전원장치(UPS)의 출력전압은 전류제어 루프인 인너루프(inner-loop)와 전압제어 루프인 아우터루프(outer-loop)를 포함하는 듀얼루프 방식(dual-loop strategy)으로 제어된다. 이와 관련된 종래기술을 살펴보면, 인너루프(inner-loop)의 전류제어기는 폐루프 성능(closed-loop performance)에 중요한 영향을 미치므로, 전류제어기 설계를 위해 비례적분(proportional-integral, PI) 제어, 데드비트(deadbeat) 제어,

제어,

-설계(

-synthesis) 등 다양한 제어기법이 적용되었다. 한편, 아우터루프(outer-loop)의 전압제어기는 전통적인 비례적분(PI) 제어기법이 적용되었다.

듀얼루프 제어기법에서 아우터루프에 적용되는 비례적분(PI) 제어의 역할은 인너루프 제어에 사용하는 모델의 오차 및 기타 불확실성 때문에 생기는 정상상태 추종오차를 비례적분(PI) 제어의 적분기능을 이용해서 없애는 것이다. 그러나, 듀얼루프 제어기법에서는 제어기 설계가 두 개의 단계로 나누어지고, 인너루프에 대한 안정도 분석도 아우터루프의 비례적분(PI) 제어기 사용때문에 전체 시스템의 안정도로 연결되지 못하는 단점이 생기게 된다.

아래 선행기술문헌에서 제시한 비특허문헌1은 제어입력의 제한이 없는 경우 인너루프를 전역 안정화(globally stabilize)하는 비례적분(PI) 제어기를 개시하고 있다. 그러나, 이러한 제어기는 제어입력 제한을 고려하지 않았고, 제어입력의 제한이 존재하는 경우에는 폐루프 성능을 최적화하지 못하고 폐루프 안정도(stability)도 보장하지 못한다.

비특허문헌2는 인너루프 제어를 위해 각각

제어기법을 개시하고 있다. 이러한 제어방법은 모델 불확실성에 대한 폐루프 강인성(robustness)을 확보하고 폐루프 성능을 최적화하지만, 여전히 제어입력 제한을 고려하고 있지 않아 전역 안정도(global stability)가 아닌 지역적 안정도(local stability)만을 보장하는 것으로 판단된다.

이 외에, 비특허문헌3과 비특허문헌4는 무정전 전원장치(UPS)의 제어를 위해 듀얼루프 제어방식이 아닌 모델예측제어(model predictive control) 기법을 제안하였다. 그러나, 이들 방법은 안정도에 관한 해석이 없으며, 출력 리플이 커지는 단점이 있다. 출력 리플이 커지면 실제 적용을 위해서 샘플링 주기가 매우 짧아져야 하므로 일반적인 보통 사양의 하드웨어로는 구현하기 어려워진다.

상기 기술한 종래기술의 단점을 보완하기 위해, 본 발명은 모델 오차와 기타 불확실성의 영향을 추정하는 외란관측기(DOB)를 사용하고 정상상태 추정치와의 추종오차를 최소화함으로써, 아우터루프 제어를 위한 별도의 비례적분(PI) 제어기를 사용함이 없이 무정전 전원장치의 출력전압 정상상태 추종오차를 없애고, 적은 계산량을 필요로 하면서도 제어입력 제한하에서 안정도를 보장하는 모델예측제어(MPC) 기법을 제안한다.

N. M. Abdel-Rahim and J. E. Quaicoe, "Analysis and design of a multiple feedback loop control strategy for single-phase voltage-source UPS inverters," IEEE Transactions on Power Electronics, vol.11, no.4, pp.532-541, July 1996.

T.S. Lee, S.-J. Chiang, and J.-M. Chang. " loop-shaping controller designs for the single-phase UPS inverters," IEEE Transactions on Power Electronics, vol.16, no.4, pp.473-481, July 2001. P. Cortes, J. Rodriguez, S. Vazquez, and L. G. Franquelo. "Predictive control of a three-phase UPS inverter using two steps prediction horizon," In 2010 IEEE International Conference on Industrial Technology (ICIT), 2010. P. Cortes, G. Ortiz, J. I. Yuz, J. Rodriguez, S. Vazquez, and L. G. Franquelo. "Model predictive control of an inverter with output LC filter for UPS applications," IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol.56, no.6, pp.1875-1883, June 2009.

따라서, 본 발명이 이루고자 하는 과제는 무정전 전원장치(UPS)의 출력전압을 제어하기 위해 두 단계의 제어기 설계를 필요로 하는 듀얼루프 제어기법 대신 원루프(one-loop) 제어기법을 제공하고자 하는 것이다. 또한, 부하 변동(load variations)에 의해 야기되는 미지의 외란(unknown disturbance)과 플랜트 모델의 불일치(plant-model mismatch) 등 모델 오차와 기타 불확실성의 영향을 추정하는 외란관측기(DOB)를 도입하고, 적은 계산량을 필요로 하면서도 원하는 정상상태 추정치와의 추종오차를 최소화하여 제어입력의 제한조건(input constraints)하에서 전역 안정도(global stability)를 보장하는 모델예측제어 기법을 제공하고자 하는 것이다.

상기 기술적 과제를 해결하기 위하여 본 발명은 직류전원, 인버터부, 필터부를 포함하는 무정전 전원모듈의 이산화된 d축 및 q축 인덕터 전류(inductor current)

와 이산화된 d축 및 q축 커패시터 출력전압(capacitor output voltage)

를 이산화된 상태변수

로 정의하고, 이산화된 d축 및 q축 제어입력(control input)을

로 정의하고, 부하전류(load current) 및 플랜트 모델의 불확실성을 반영하는 외란

를 고려하여 유도된 상기 무정전 전원모듈의 이산시간 상태방정식(discretetime state equation)을

,

라 하고, 임의의 양의 상수(positive constant)

에 대해 주어진 출력전압 기준신호를

라 할 때, 상기 인덕터 전류

, 상기 출력전압

, 상기 제어입력

를 입력받아 외란추정값

를 출력하는 외란관측기(disturbance observer, DOB); 상기 출력전압 기준신호

, 상기 인덕터 전류

, 상기 출력전압

, 상기 외란추정값

를 입력받아 상기 제어입력

를 출력하는 모델예측제어기(model predictive controller, MPC);를 포함하고, 상기 출력전압 기준신호

에 대해 제어 목표

를 달성했을 때의 정상상태(steady-state) 조건으로부터 주어지는 상태변수

, 제어입력

의 정상상태 값(steady-state value)을 각각

,

라 하면, 인덕터 전류와 제어입력의 정상상태 값은 다음과 같이 유일하게 결정되며.

,

,

, 상기 모델예측제어기는

를 상기 무정전 전원모듈의 상기 인버터부에 인가된 직류전압(dc voltage)이라 할 때, 로 정의된 집합에 대해

로 주어지는 제어입력 제한조건하에서,

의 추정값,

의 추정값, 상기 외란추정값

를 이용하는 비용함수(cost function)를 최적화(optimization)하는 상기 제어입력

를 계산하여 출력하며, 상기 외란관측기의 관측기 이득(observer gain)은 외란의 추정오차(estimation error)가 0으로 수렴하도록 설계되며, 상기 제어입력

는 상기 상태변수

와

사이의 추적오차가 0으로 수렴하도록 설계되는 무정전 전원장치의 출력 제어장치를 제공한다.

또한, 본 발명은 a-b-c 프레임(a-b-c frame)에서, 직류전원, 인버터부, 필터부를 포함하는 무정전 전원모듈의 동역학(dynamics)이 (E1), (E2)로 주어지고,

(E1)

(E2)

(E1), (E2)에서,

은 상기 인버터부와 상기 필터부에 포함된 인덕터 사이의 저항값(resistance),

은 상기 필터부에 포함된 인덕터의 인덕턴스(inductance),

는 상기 필터부에 포함된 커패시터의 커패시턴스(capacitance)이고,

,

는 각각 a-b-c 프레임(frame)에서의 3상(three-phase) 인덕터 전류(inductor current), 3상 입력전압(input voltage), 3상 커패시터 출력전압(capacitor output voltage), 3상 부하전류(load current)의 벡터로서 (E3)으로 정의되며, 상기 인버터부에 인가된 직류전압(dc voltage)을

라 하면 상기 입력전압

는 상기 인버터부의 스위치

,

에 대하여 (E4)로 주어지며,

,

(E3)

,

(E4)

커패시터 출력전압에 대한 기준신호(reference signal)가 임의의 양의 상수(positive constant)

과 주파수

에 대하여 (E5)로 주어지며,

(E5)

a-b-c 프레임(frame)에서 표시된 시스템인 (E1), (E2)에 (E6)의 변수변환(variable transformation)을 적용하여, (E1), (E2)가 변환되어 d-q 프레임에서 표시된 시스템이 (E7), (E8)로 주어지며,

,

(E6)

(E7)

,

(E8)

(E6)에서,

는 d축 및 q축 인덕터 전류의 벡터를 의미하며,

는 d축 및 q축 커패시터 출력전압(output voltage)의 벡터,

는 d축 및 q축 부하전류의 벡터,

는 d축 및 q축 제어입력(control input) 전압의 벡터,

는 d축 및 q축 커패시터 출력전압에 대한 기준신호의 벡터를 의미하며, (E8)에서,

,

는 각각 2×2 단위행렬(identity matrix), 2×2 제로행렬(zero matrix)을 의미하며,

샘플링 주기(sampling period)를

라 하고, 이산화된 d축 및 q축 인덕터 전류

와 이산화된 d축 및 q축 커패시터 출력전압

를 이산화된 상태변수

로 정의하고, 이산화된 d축 및 q축 제어입력과 이산화된 d축 및 q축 부하전류를 각각

,

로 정의하여, 연속시간 상태방정식 (E7), (E8)을 이산화한 이산시간 상태방정식(discrete-time state equation)을 (E9), (E10)이라 하고,

(E9)

,

(E10)

부하전류 및 플랜트 모델의 불확실성을 반영하는 외란

를 고려한 이산시간 상태방정식을 (E11)이라 할 때,

(E11)

상기 인덕터 전류

, 상기 출력전압

, 상기 제어입력

를 입력받아 외란추정값

, 상기 인덕터 전류

, 상기 출력전압

, 상기 외란추정값

를 입력받아 상기 제어입력

에 대해 제어 목표

를 달성했을 때의 정상상태 조건으로부터 주어지는 상태변수

, 제어입력

의 정상상태 값(steady-state value)을 각각

,

라 하면, 인덕터 전류와 제어입력의 정상상태 값은 (E12), (E13)로 유일하게 결정되며,

(E12)

,

(E13)

상기 모델예측제어기는

를 상기 무정전 전원모듈의 상기 인버터부에 인가된 직류전압(dc voltage)이라 할 때,

(E14)

(E14)에서 정의된 집합에 대해

로 주어지는 제어입력 제한조건하에서,

의 추정값,

의 추정값, 상기 외란추정값

는 상기 상태변수

와

또한, 본 발명은 외란관측기에서 상기 인덕터 전류

, 상기 출력전압

, 상기 제어입력

를 입력받아 외란추정값

를 출력하는 단계; 모델예측제어기에서 상기 출력전압 기준신호

, 상기 인덕터 전류

, 상기 출력전압

, 상기 외란추정값

를 입력받아 상기 제어입력

를 출력하는 단계;를 포함하고, 상기 출력전압 기준신호

에 대해 제어 목표

, 제어입력

의 정상상태 값을 각각

,

,

,

상기 모델예측제어기는

로 정의된 집합에 대해

로 주어지는 제어입력 제한조건하에서,

의 추정값,

의 추정값, 상기 외란추정값

는 상기 상태변수

와

사이의 추적오차가 0으로 수렴하도록 설계되는 무정전 전원장치의 출력 제어방법을 제공한다.

본 발명은 무정전 전원장치(UPS)의 출력전압 제어를 위해 정상상태 추정치와의 추종오차를 최소화하는 원루프 모델예측제어 기법을 적용하고, 부하 변동과 모델 오차에 의한 불확실성을 모두 보상하기 위한 외란관측기(DOB)를 도입함으로써, 적은 계산량을 필요로 하면서도 제어입력 제한조건하에서 안정도를 보장하며, 무정전 전원장치(UPS)의 출력전압을 안정적으로 제어하는 효과를 갖는다.

도 1은 무정전 전원장치의 무정전 전원모듈에 포함된 직류전원, 인버터부, 필터부와 이에 연결된 부하를 보인 도면.
도 2는 제어입력 제한조건을 나타내는 집합

와

를 보인 도면.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 무정전 전원장치의 출력 제어장치의 블록도.
도 4는

와

의 관계를 보인 도면.
도 5는 저항성 부하 적용시 a-프레임의 출력전압 응답과 출력전류 응답을 보인 도면.
도 6은 저항성 부하 적용시 d-q 프레임에서의 출력전압 추적성능을 보인 도면.
도 7은 저항성 부하 적용시 제어입력의 노옴(norm)을 보인 도면.
도 8은 저항성 부하에 대한 정상상태 전압응답, 전류응답, THD 해석결과를 보인 도면.
도 9는 저항-인덕터 부하에 대한 정상상태 전압응답, 전류응답, THD 해석결과를 보인 도면.
도 10은 저항-인덕터 부하 적용시 a-프레임의 정상상태 전압응답과 전류응답을 보인 도면.

무정전 전원장치(UPS)는 상용 교류전원이 입력되는 교류전원 입력부, 적어도 하나 이상의 IGBT(insulated gate bipolar transistor) 스위치로 이루어져 정류부에서 변환 출력되는 직류전원을 교류전원으로 변환하는 인버터부, 인버터부를 거쳐 입력된 교류전원의 노이즈를 제거하는 필터부를 포함하며, 상기 필터부를 통과한 교류전원은 3상 저항성 부하에 입력된다. 또한, 무정전 전원장치(UPS)는 입력측에서 나오는 역류 고조파 부분을 제거하는 입력 필터부, 상용 교류전원을 직류전원으로 변환하는 상기 정류부, 정전시 상용 교류전원을 대체할 수 있는 비상용 전원을 제공하는 배터리, 상기 인버터부의 후단과 바이패스 부분을 담당하여 서로 인터록이 되게하는 고정 스위치부 및 비상전원 공급용 스위칭 역할을 수행하는 출력비상 바이패스부를 더 포함할 수 있다. 상기 인버터부는 6개의 IGBT 스위치를 포함하고, 상기 필터부는 3개의 인덕터(inductor)와 3개의 커패시터(capacitor)로 이루어진 LC필터를 포함한다.

이하, 도면을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예에 대해 상세히 설명한다.

도 1은 무정전 전원장치의 무정전 전원모듈(100)에 포함된 직류전원, 인버터부, 필터부와 이와 연결되어 교류전원을 입력받는 부하(load)를 도시한 것이다. 여기서, 상기 인버터부에 인가된 직류전압(dc voltage)

는 매우 작은 임피던스(impedance)를 가지므로 이상적인 전압원(ideal voltage source)으로 간주한다. 도 1에 키르히호프 법칙(Kirchhoff's law)을 적용하면, 무정전 전원모듈(100)의 동력학(dynamics)은 다음과 같다.

(1)

(2)

여기서,

,

는 각각 a-b-c 프레임(frame)에서의 3상(three-phase) 인덕터 전류(inductor current), 3상 입력전압(input voltage), 3상 커패시터 출력전압(capacitor output voltage), 3상 부하전류(load current)의 벡터를 나타내며, 다음과 같이 정의된다.

,

(3)

입력전압

는 상기 인버터부의 스위치

,

에 대하여 다음과 같이 표시된다.

,

(4)

커패시터 출력전압에 대한 기준신호(reference signal)는 임의의 양의 상수(positive constant)

에 대하여 다음과 같이 주어지며,

는 상수(constant)로 가정된 기준신호 주파수를 나타낸다.

(5)

상기와 같이 a-b-c 프레임(frame)에서 표시된 시스템을 d-q 프레임(d-q frmae)에서 표시된 시스템으로 변환하기 위해 다음과 같은 변수변환을 적용한다.

,

(6)

여기서,

는 d축 및 q축 인덕터 전류의 벡터를 의미하며,

는 d축 및 q축 커패시터 출력전압의 벡터,

는 d축 및 q축 부하전류의 벡터,

는 d축 및 q축 제어입력(control input) 전압의 벡터,

는 d축 및 q축 커패시터 출력전압에 대한 기준신호의 벡터를 나타낸다.

(6)을 적용하면, (1)과 (2)는 다음과 같이 표시된다.

(7)

,

(8)

여기서,

은 상기 필터부에 포함된 인덕터의 인덕턴스(inductance),

는 상기 필터부에 포함된 커패시터의 커패시턴스(capacitance)를 의미하며(도 1 참고),

,

는 각각 2×2 단위행렬(identity matrix), 2×2 제로행렬(zero matrix)을 나타낸다. 행렬

는 모든

,

에 대하여 안정함을 알 수 있다. 즉,

의 모든 고유치의 실수부(real parts of the eigenvalues of

)는 음의 값을 갖는다.

d축 및 q축 제어입력 전압

,

로 이루어진 제어입력

는 물리적인 조건으로부터 다음과 같이 정의되는 육각형

내로 제한되어야 한다.

(9)

(9)에서

는 무정전 전원모듈(100)의 상기 인버터부에 인가된 직류전압(dc voltage)을 의미한다.

이후, 모델예측제어기(MPC) 설계과정을 간략화하기 위해 다소 보존적(conservative)이지만 집합

대신 (10)으로 주어지는 제어입력 제한조건 집합을 고려한다.

(10)

도 2에서 보인 바와 같이, (10)에서 정의된 집합

는 (9)에서 정의된 집합

에 포함된 최대원(the largest circlein the set

)의 집합이므로,

는 만족할만한 근사화라 할 수 있다.

연속시간 상태방정식 (7)은 샘플링 주기(sampling period)를

라 할 때, 다음과 같이 이산시간 상태방정식(discrete-time state equation)으로 이산화된다.

(11)

,

(12)

여기서, 행렬

가 안정하므로, 행렬

도 안정하다.

이산화된 제어입력 전압

의 제한조건(constraint)은 (9)에서 정의된

에 의해

와 같이 표현되나, 앞서 설명했듯이 설계과정을 간략화하기 위해 완화된 조건

을 고려한다.

부하전류

의 변화는 상태변수에 비해 상대적으로 느리므로, 다음과 같이 가정할 수 있다.

(13)

도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 무정전 전원장치의 출력 제어장치를 보인 블록도이다. 도 3을 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 무정전 전원장치의 출력 제어장치는 앞서 설명한 바와 같이 원루프(one-loop) 제어기법에 따른 모델예측제어기(130)와, 부하변동 및 모델 불일치 등의 불확실성을 추정하기 위한 외란관측기(140)를 포함한다.

먼저, 외란관측기(140) 설계에 관하여 설명한다.

(13)의 조건이 성립한다고 가정하여

라 하고, (11)의 플랜트 모델 불일치에 의한 외란이 미지의 상수 벡터

로 나타내지는 것으로 가정하면, 다음이 성립한다.

(14)

로 정의하면, (14)를 다음과 같이 표현할 수 있다.

(15)

(16)

,

(17)

(15), (16), (17)로부터 다음과 같이 주어지는 외란관측기(DOB)를 고려한다.

(18)

(19)

(20)

여기서,

과

는 외란관측기 이득(gain)을 나타낸다.

,

라 하면, (18), (19), (20)은 다음과 같이 표현할 수 있다.

(21)

(22)

(15), (16)에서 (21), (22)를 빼면, 다음과 같은 오차 동역학(error dynamics) 방정식을 얻는다.

(23)

(24)

외란관측기 이득

는 칼만 필터링(Kalman filtering) 방법을 이용하여 구할 수 있다. (23)에서 가상의 부가적인 노이즈(virtual additive noise)

를 고려하고, (24)에서 가상의 부가적인 노이즈

를 고려하면 다음과 같다.

(25)

(26)

(25), (26)에 칼만 필터링 방법을 적용하면, 외란관측기 이득

는 다음과 같이 얻어진다.

(27)

여기서,

는 (28)로 주어지는 리카티 방정식(Riccati equation)의 해이며,

(28)

여기서,

는 측정 노이즈의 공분산 행렬(covariance matrix)를 나타내고,

는 가상의 부가적인 외란의 공분산 행렬을 나타낸다. 칼만 필터링 방법에 관한 내용은 본 발명이 속하는 기술분야에서 널리 알려진 공지의 기술이므로, 상세한 설명은 생략한다. (27)로 주어지는

는 행렬

의 안정도를 보장하며, 두 행렬

와

는 본 발명에서 설계 파라미터(design parameters)로 이용되어

,

가 되도록 선택된다.

다음으로, 원루프 제어방식에 따른 모델예측제어기(130)의 설계에 관하여 설명한다. 모델예측제어 기법은 제어대상의 모델을 이용하여 원하는 변수의 미래값 또는 예측값을 반영하는 비용함수를 최적화하는 제어값을 적용하는 제어 방법이다.

본 발명에서 제안하는 모델예측제어기(130)의 제어목표(control objective)는 제어입력 제한조건(input constraint)인

를 만족하면서 출력전압 기준신호

를 추종하는 것으로 다음과 같이 주어진다.

(29)

본 발명의 모델예측제어기(130)를 설명하기 위해 먼저 폐루프 시스템의 정상상태 조건(steady-state condition)을 고려하고, 제한된 최적화 문제(constrained problem)의 해(solution)로부터 모델예측제어기(130)를 구한다. 이 모델예측제어기(130)를 적용한 폐루프 시스템이 제어입력 제한조건하에서 전역적으로 안정(globally asymtotically stable)함을 설명하고, 외란관측기(140)의 적분 기능(integral action)에 의해 플랜트 모델 불일치로 인한 정상상태 오차(steady-state error)가 제거됨을 설명한다.

상태변수

, 제어입력

의 정상상태 값(steady-state value)을 각각

,

라 하면, (14)로부터 다음이 성립한다.

(30)

여기서,

이며,

와

는 각각

와

의 정상상태 값을 의미한다. 제어목표 (29)를 만족하기 위하여,

는 정상상태 방정식 (30)에서 만족되어야 한다. 이 조건을 적용하여, (30)을 다시 정리하면, 인덕터 전류와 제어입력의 정상상태 값은 다음과 같이 유일하게(uniquely) 결정된다.

(31)

,

,

(32)

또한, 정상상태 제어입력

는 다음을 만족해야 한다.

(33)

(31)에서 주어지는

가 (33)의 조건을 만족하면, 출력전압 기준신호

는 추종이 가능한 유효한 기준신호이다.

이제, 위에서 고려한 정상상태 조건을 고려하고 외란관측기(140) (18), (19), (20)을 이용하여, 제어입력 제한조건을 만족하면서 출력전압

가

로 수렴하도록 하는 모델예측제어기(130)를 설계한다.

오차 상태(error state)를

로 정의하고, 이산시간 상태방정식 (14)를 이용하여 정리하면 다음이 성립한다.

(34)

여기서,

는 현재의 상태

와 현재의 제어입력

를 이용하여 이산시간

에서 예측된 이산시간

에서의 오차를 나타낸다. 외란

를 이용할 수 없으므로,

도 마찬가지로 이용할 수 없다. 따라서, (34)를 이용하여

를 예측할 수는 없으므로, (34)를 다음과 같이 수정한다.

(35)

여기서,

는 정상상태

의 추정값이며,

를 외란관측기(140) (18), (19), (20)에 의해 생성된 외란

의 추정값이라 할 때, 다음과 같이 정의된다.

(36)

(37)

(35)를 이용하여 다음과 같은 비용함수(cost function)를 정의한다.

(38)

여기서,

는 주어진 정방행렬(square matrix)

에 대해

로 정의되며,

는 정상상태 제어입력

의 추정값이며 다음과 같이 정의된다.

(39)

또한, (38)에서

는

이고,

는

인 설계 파라미터(design parameter)이다. (38)의 비용함수를 이용하여, (40)의 제한된 최적화 문제(constrained optimization problem)을 고려한다.

(40)

라 하면, (38)의 비용함수는 (41)과 같이 표시된다.

(41)

(40)에서 제어입력 제한이 없다면,

의 조건으로부터 비용함수를 최소화하는 제어입력(unconstrained optimizer)

는 (42)로 주어진다.

(42)

만약,

이면, (40)의 해

는 (42)로 주어지는

와 동일하다. 한편,

이면, (40)의 해

는

의 경계와

의 레벨집합(level set)의 접점(tangential point)이 된다. 제어입력 제한조건 영역

는 원(circle)으로 주어지나, 비용함수

의 레벨집합은 타원(ellipsoidal)이 될 것이므로,

의 경계와

의 레벨집합(level set)의 접점을 구하는 것이 관건이다.

만약, 다음의 (43)으로 주어지는 조건을 만족하는

,

가 존재한다고 가정하면, 제어입력 제한조건 영역

와 비용함수

의 레벨집합이 모두 원(circle)이 된다.

(43)

도 4는

의 두 원소(elemnet)인

,

에 대하여

평면에서, 제어입력 제한조건 영역

와 비용함수

의 레벨집합

가 모두 원일 경우의

와

의 관계를 보인 도면이다. 도 4에서 는

의 경계와 두 점

,

를 연결하는 직선과의 교점으로 주어짐을 알 수 있다. 따라서, (43)의 조건을 만족하는

,

가 존재하는 경우에 (40)의 해

에 대한 최종결과를 정리하면 다음과 같다.

(44)

(45)

여기서,

이다.

(43)의 조건이 만족되는 경우, (40)의 제한된 최적화 문제(constrained optimization problem)의 해로 주어지는 (44), (45)의 모델예측제어기(130)는 온라인 상에서 수치적인 최적화를 필요로 하지 않고,

가

에 속하는지 여부만을 판단하여 간단하게 적용할 수 있음을 알 수 있다.

이제, 본 발명의 모델예측제어기(130) (44), (45)와 외란관측기(140) (18), (19), (20)을 적용한 폐루프 시스템의 안정도에 관하여 설명한다. 안정도를 보장하기 위해서는 (46)으로 주어지는 방정식의 해

를 고려해야 한다.

(46)

여러 파라미터

,

와

에 대해 (46)을 만족하는 해

가 (43)을 만족하는지 체크하여, (46)과 (43)을 모두 만족하는

를 구해야 한다. (46)과 (43)을 모두 만족하는

를 구하면, (44), (45)로 주어지는 모델예측제어기(130)는 폐루프 시스템의 안정도를 보장한다. 행렬

는 안정하므로, 어떠한

에 대해서도 (46)을 만족하는 해는 항상 존재한다. 따라서, 양의 상수

는 하나의 설계 파라미터(design parameter)로서 이용된다.

본 발명의 모델예측제어기(130)와 외란관측기(140)를 적용한 폐루프 시스템의 안정도에 관하여 정리하면 다음과 같다. 외란관측기(140) (18), (19), (20)의 이득

를

가 안정하도록 선택하고 비용함수 (38)의 행렬

를 적당한

에 대해 (46)과 (43)을 만족하도록 선택하면, 본 발명의 모델예측제어기(130) (44), (45)와 외란관측기(140) (18), (19), (20)을 적용한 폐루프 시스템은 전역적으로 점근 안정하다(globally asymptotically stable). 이와 같은 사항은 양의 정칙 함수(positive definite function)

가 단조적으로 감소(decreas monotonically)하는 것으로부터 증명할 수 있다. 즉, 제안된 모델예측제어기(130)에 의해

와

가 제로(zero)로 수렴하므로,

와

는 각각

와

로 수렴한다. 따라서, 본 발명의 모델예측제어기(130)에 의해 제어입력 제한조건하에서 (29)의 제어목표

가 달성됨을 알 수 있다.

다음으로, (44), (45)로 주어지는 본 발명의 모델예측제어기(130)를 실제 적용할 경우, 정상상태 오차(steady-state error)가 제거됨을 설명한다. 다음과 같이 주어지는 상태값들을 고려한다.

,

(47)

를 외란관측기의 추정값

의 정상상태값이라 하면, 외란관측기(140)의 적분 효과(integration effect)는

를 보장한다. 이 때, 외란관측기(140)의 상태 추정식 (18)로부터 다음이 성립한다.

(48)

(48)은 (49), (50)과 동일하다.

(49)

(50)

대응되는 정상상태 제어입력

은

이므로,

,

라 하면, 다음과 같이 주어진다.

(51)

(48)을 이용하면, (51)은 다음과 같이 정리할 수 있다.

(52)

(52)는 (53)을 의미한다.

(53)

이제,

가 존재하도록

가 풀 컬럼 랭크(full column rank)를 갖는다고 가정하면, (48)로부터

는 다음과 같이 정리된다.

(54)

(37)과 (39)의 정의를 이용하면 다음이 성립한다.

(55)

(56)

이라 하면, (55)과 (56)으로부터 (57)이 성립하므로, (58)이 성립한다.

(57)

(58)

(54)에서 (58)을 뺀 후 (53)에 대입하면 다음이 성립한다.

(59)

(49)에서 (55)를 빼면 다음이 성립한다.

(60)

(60)이 성립하므로,

라 하면 (59)는 다음의 (61)과 동일하다.

(61)

따라서, (61)은

의 역행렬이 존재(invertible)하면 본 발명에서 제안한 모델예측제어기(130)에 의해 정상상태 오차가 제거됨을 의미한다. 즉, 본 발명의 모델예측제어기(130)는

의 역행렬이 존재(invertible)하면, 실제 무정전 전원장치(UPS) 적용시에 부하 변동(load variations) 및 플랜트 모델의 차이(plant-model mismatch)가 존재해도 정상상태 오차가 제거됨을 의미한다.

본 발명의 모델예측제어기(130)와 외란관측기(140)의 설계과정에서,

,

는 앞서 설명한 바와 같이 설계 파라미터(design parameters)로서, 부하 변동(load variation) 및 플랜트 모델의 차이(plant-model mismatch)에 영향받는 폐루프 시스템의 안정도 확보와 성능을 조정하기 위한 튜닝 파라미터(tuning parameters)로 이용된다.

(44), (45)의 제어입력은 공간벡터 펄스폭변조부(space vector pulse width modulation, SVPWM, 150)를 통해 구현된다. 공간벡터 펄스폭변조부(150)는 제어입력을 입력받아 무정전 전원모듈(100)의 상기 인버터부에 실제 제어신호(control signal)를 출력한다. 공간벡터 펄스폭변조부(150)와, 출력전압 제어에 이용되는 여러 측정신호 및 제어신호의 프레임간 좌표변환을 위한 좌표변환부에 관한 내용은 본 발명이 속하는 기술분야에서 널리 알려진 공지의 기술이므로, 이에 관한 상세한 설명은 생략한다.

도 3을 참조하여 본 발명의 일 실시예에 따른 무정전 전원장치(UPS)의 출력 제어장치를 정리하여 기술하면 다음과 같다.

본 발명의 일 실시예에 따른 무정전 전원장치의 출력 제어장치는 직류전원, 인버터부, 필터부를 포함하는 무정전 전원모듈(100)의 이산화된 d축 및 q축 인덕터 전류(inductor current)

를 이산화된 상태변수

로 정의하고, 이산화된 d축 및 q축 제어입력(control input)을

를 고려하여 유도된 무정전 전원모듈(100)의 이산시간 상태방정식(discretetime state equation)을

,

라 하고, 임의의 양의 상수(positive constant)

에 대해 주어진 출력전압 기준신호를

라 할 때, 상기 인덕터 전류

, 상기 출력전압

, 상기 제어입력

를 입력받아 외란추정값

를 출력하는 외란관측기(140); 상기 출력전압 기준신호

, 상기 인덕터 전류

, 상기 출력전압

, 상기 외란추정값

를 입력받아 상기 제어입력

를 출력하는 모델예측제어기(130);를 포함하고, 상기 출력전압 기준신호

에 대해 제어 목표

, 제어입력

의 정상상태 값(steady-state value)을 각각

,

라 하면, 인덕터 전류와 제어입력의 정상상태 값은 (31), (32)와 같이 유일하게 결정되며. 모델예측제어기(130)는

를 무정전 전원모듈(100)의 상기 인버터부에 인가된 직류전압(dc voltage)이라 할 때,

로 정의된 집합에 대해

로 주어지는 제어입력 제한조건하에서,

의 추정값,

의 추정값, 상기 외란추정값

를 이용하는 비용함수를 최적화(optimization)하는 상기 제어입력

를 계산하여 출력하며, 외란관측기(140)의 관측기 이득(observer gain)은 외란의 추정오차(estimation error)가 0으로 수렴하도록 설계되며, 상기 제어입력

는 상기 상태변수

와

사이의 추적오차가 0으로 수렴하도록 설계된다.

또한, 본 발명의 일 실시예에 따른 무정전 전원장치의 출력 제어장치는 상기 상태변수

와

사이의 추적오차를

라 하고

를 현재의 상태

와 현재의 제어입력

를 이용하여 이산시간

에서 예측된 이산시간

에서의 추적오차를 나타낸다고 하면, 미래 추적오차 방정식은

로 주어지며,

가 정상상태

의 추정값으로서 (36), (37)과 같이 정의되며, 외란관측기(140)에서 생성된 외란추정값

를 이용한 추적오차 추정값의 방정식을

이라 할 때, 모델예측제어기(130)에서 출력되는 제어입력

는

로 정의된 비용함수에 대해,

로 주어지는 제한된 최적화 문제(constrained optimization problem)의 해로 얻어지며, 여기서

는 주어진 정방행렬(square matrix)

에 대해

로 정의되고,

이고

이며,

는 정상상태 제어입력

의 추정값으로서 (39)로 정의되며,

와

는 설계 파라미터(design parameter)로 이용된다.

또한, 본 발명의 일 실시예에 따른 무정전 전원장치의 출력 제어장치는 무정전 전원모듈(100)로부터 상기 인덕터 전류

를 검출하여 출력하는 전류검출부(110); 무정전 전원모듈(100)로부터 상기 출력전압

를 검출하여 출력하는 전압검출부(120); 모델예측제어기(130)로부터 출력된 제어입력

를 입력받아 무정전 전원모듈(100)의 상기 인버터부에 제어신호를 출력하는 공간벡터 펄스폭변조부(150);를 더 포함하고, 상기 관측기 이득과 상기 제어입력

는 무정전 전원모듈(100), 외란관측기(140) 및 모델예측제어기(130)를 포함하는 폐루프 시스템(closed-loop system)의 안정도(stability)가 보장되도록 설계된다.

또한, 본 발명의 일 실시예에 따른 무정전 전원장치의 출력 제어장치는 a-b-c 프레임(a-b-c frame)에서, 직류전원, 인버터부, 필터부를 포함하는 무정전 전원모듈(100)의 동역학(dynamics)이 (1), (2)로 주어지고, (1), (2)에서,

은 상기 필터부에 포함된 인덕터의 인덕턴스(inductance),

,

는 각각 a-b-c 프레임(frame)에서의 3상(three-phase) 인덕터 전류(inductor current), 3상 입력전압(input voltage), 3상 커패시터 출력전압(capacitor output voltage), 3상 부하전류(load current)의 벡터로서 (3)으로 정의되며, 상기 인버터부에 인가된 직류전압(dc voltage)을

라 하면 상기 입력전압

는 상기 인버터부의 스위치

,

에 대하여 (4)로 주어지며, 커패시터 출력전압에 대한 기준신호(reference signal)가 임의의 양의 상수(positive constant)

과 주파수

에 대하여 (5)로 주어지며, a-b-c 프레임(frame)에서 표시된 시스템인 (1), (2)에 (6)의 변수변환(variable transformation)을 적용하여, (1), (2)가 변환되어 d-q 프레임에서 표시된 시스템이 (7), (8)로 주어지며, (6)에서,

는 d축 및 q축 인덕터 전류의 벡터를 의미하며,

는 d축 및 q축 커패시터 출력전압(output voltage)의 벡터,

는 d축 및 q축 부하전류의 벡터,

는 d축 및 q축 제어입력(control input) 전압의 벡터,

는 d축 및 q축 커패시터 출력전압에 대한 기준신호의 벡터를 의미하며, (8)에서,

,

는 각각 2×2 단위행렬(identity matrix), 2×2 제로행렬(zero matrix)을 의미하며, 샘플링 주기(sampling period)를

라 하고, 이산화된 d축 및 q축 인덕터 전류

와 이산화된 d축 및 q축 커패시터 출력전압

를 이산화된 상태변수

,

로 정의하여, 연속시간 상태방정식 (7), (8)을 이산화한 이산시간 상태방정식(discrete-time state equation)을 (11), (12)이라 하고, 부하전류 및 플랜트 모델의 불확실성을 반영하는 외란

를 고려한 이산시간 상태방정식을 (14)라 할 때, 상기 인덕터 전류

, 상기 출력전압

, 상기 제어입력

를 입력받아 외란추정값

를 출력하는 외란관측기(140); 상기 출력전압 기준신호

, 상기 인덕터 전류

, 상기 출력전압

, 상기 외란추정값

를 입력받아 상기 제어입력

에 대해 제어 목표

, 제어입력

의 정상상태 값(steady-state value)을 각각

,

라 하면, 인덕터 전류와 제어입력의 정상상태 값은 (31), (32)로 유일하게 결정되며, 모델예측제어기(130)는

를 상기 무정전 전원모듈의 상기 인버터부에 인가된 직류전압(dc voltage)이라 할 때, (10)에서 정의된 집합에 대해

로 주어지는 제어입력 제한조건하에서,

의 추정값,

의 추정값, 상기 외란추정값

는 상기 상태변수

와

사이의 추적오차가 0으로 수렴하도록 설계된다.

또한, 본 발명의 일 실시예에 따른 무정전 전원장치의 출력 제어장치는 외란관측기(140)의 상태방정식이 (18), (19), (20)으로 주어지고,

가

의 추정값이라 하면, 상기 외란관측기의 관측기 이득

는 (28)로 주어지는 리카티 방정식(Riccati equation)의 해로 얻어지는

에 대해 (27)로 주어지며, (27), (28)에서,

,

이고,

는 측정 노이즈의 공분산 행렬(covariance matrix)를 나타내며,

는 가상의 부가적인 외란의 공분산 행렬을 나타내며, 행렬

와

는 설계 파라미터(design parameters)로 이용되어

,

가 되도록 선택되며, 외란관측기(140)의 관측기 이득

는 행렬

의 안정도를 보장한다.

와

사이의 추적오차를

라 하고

를 현재의 상태

와 현재의 제어입력

를 이용하여 이산시간

에서 예측된 이산시간

에서의 추적오차를 나타낸다고 하면, 미래 추적오차 방정식은 (34)로 주어지고,

가 정상상태

의 추정값으로서 (36), (37)로 정의되며, 외란관측기(140)에서 생성된 외란추정값

를 이용한 추적오차 추정값의 방정식을 (35)라 할 때, 모델예측제어기(130)에서 출력되는 제어입력

는 (38)로 정의된 비용함수에 대해, (40)의 제한된 최적화 문제(constrained optimization problem)의 해로 얻어지며,

는 정상상태 제어입력

의 추정값으로서 (39)로 정의되며,

이고

이며,

와

는 설계 파라미터(design parameter)로 이용된다.

또한, 본 발명의 일 실시예에 따른 무정전 전원장치의 출력 제어장치는 모델예측제어기(130)에서 출력되는 제어입력

는 (44), (45), (42),

로 주어지며, (42)에서

는

,

에 대해 (46), (43)을 만족한다.

또한, 본 발명의 일 실시예에 따른 무정전 전원장치의 출력 제어장치는

와

는 부하 변동(load variation) 및 플랜트 모델의 차이(plant-model mismatch)에 영향받는 폐루프 시스템의 안정도 확보와 성능을 조정하기 위한 튜닝 파라미터(tuning parameters)로 이용된다.

를 입력받아 무정전 전원모듈(100)의 상기 인버터부에 제어신호를 출력하는 공간벡터 펄스폭변조부(150)를 더 포함하고, 상기 관측기 이득과 상기 제어입력

는 무정전 전원모듈(100), 외란관측기(140) 및 모델예측제어기(130)를 포함하는 폐루프 시스템의 안정도(stability)가 보장되도록 설계된다.

다음으로, 본 발명의 일 실시예에 따른 무정전 전원장치의 출력 제어방법을 정리하여 기술하면 다음과 같다.

본 발명의 일 실시예에 따른 무정전 전원장치의 출력 제어방법은 직류전원, 인버터부, 필터부를 포함하는 무정전 전원모듈(100)의 이산화된 d축 및 q축 인덕터 전류

와 이산화된 d축 및 q축 커패시터 출력전압

를 이산화된 상태변수

로 정의하고, 이산화된 d축 및 q축 제어입력을

로 정의하고, 부하전류 및 플랜트 모델 불확실성을 반영하는 외란

를 고려하여 유도된 무정전 전원모듈(100)의 이산시간 상태방정식을

,

라 하고, 임의의 양의 상수

에 대해 주어진 출력전압 기준신호를

라 할 때, 외란관측기(140)에서 상기 인덕터 전류

, 상기 출력전압

, 상기 제어입력

를 입력받아 외란추정값

를 출력하는 단계; 모델예측제어기(130)에서 상기 출력전압 기준신호

, 상기 인덕터 전류

, 상기 출력전압

, 상기 외란추정값

를 입력받아 상기 제어입력

를 출력하는 단계;를 포함하고, 상기 출력전압 기준신호

에 대해 제어 목표

, 제어입력

의 정상상태 값을 각각

,

로 정의된 집합에 대해

로 주어지는 제어입력 제한조건하에서,

의 추정값,

의 추정값, 상기 외란추정값

는 상기 상태변수

와

사이의 추적오차가 0으로 수렴하도록 설계된다.

또한, 본 발명의 일 실시예에 따른 무정전 전원장치의 출력 제어방법은 외란관측기(140)의 상태방정식이 (18), (19), (20)으로 주어지고,

가

의 추정값이라 하면, 외란관측기(140)의 관측기 이득

에 대해 (27)로 주어지며, (27), (28)에서,

,

이고,

는 측정 노이즈의 공분산 행렬(covariance matrix)를 나타내며,

는 가상의 부가적인 외란의 공분산 행렬을 나타내며, 행렬

와

는 설계 파라미터(design parameters)로 이용되어

,

가 되도록 선택되며, 외란관측기(140)의 관측기 이득

는 행렬

의 안정도를 보장한다.

또한, 본 발명의 일 실시예에 따른 무정전 전원장치의 출력 제어방법은 모델예측제어기(130)에서 출력되는 제어입력

는 (44), (45), (42),

로 주어지며, (42)에서

이고,

,

는 (36), (37), (39)로 주어지며,

는

,

에 대해 (46), (43)을 만족하며,

와

는 설계 파라미터로서, 부하 변동(load variation) 및 플랜트 모델의 차이(plant-model mismatch)에 영향받는 폐루프 시스템의 안정도 확보와 성능을 조정하기 위한 튜닝 파라미터(tuning parameters)로 이용된다.

또한, 본 발명의 일 실시예에 따른 무정전 전원장치의 출력 제어방법은 전류검출부(110)에서 무정전 전원모듈(100)로부터 상기 인덕터 전류

를 검출하여 출력하는 단계; 전압검출부(120)에서 무정전 전원모듈(100)로부터 상기 출력전압

를 검출하여 출력하는 단계; 공간벡터 펄스폭변조부(150)에서 모델예측제어기(130)로부터 출력된 제어입력

를 입력받아 무정전 전원모듈(100)의 상기 인버터부에 제어신호를 출력하는 단계를 더 포함하고, 상기 관측기 이득과 상기 제어입력

도 5 내지 도 10은 무정전 전원장치(UPS)의 무정전 전원모듈(100)에 본 발명에서 제안한 모델예측제어기(130)와 외란관측기(140)를 적용한 결과를 보인 것이다. 무정전 전원모듈(100)의 파라미터값은 다음과 같다.

공간벡터 펄스폭변조부(150)의 펄스폭변조(PWM) 스위칭 주파수(switching frequency)는 10 kHz로 선택하였다. 제안된 모델예측제어기(130)는 샘플링 주기

로 하여 디지털신호처리기(digital signal processor, DSP) TMS320F28335를 이용하여 구현하였다. 비용함수 (38)의 행렬

는 파라미터

로 하여 (46)을 만족하도록 다음과 같이 구하고,

인 (43)을 만족함을 확인하였다.

제어입력 가중치 파라미터(control weight parameter)

는

로 선택하고, 외란관측기 이득

는 공분산 행렬

와

를 단위행렬(identity matrices)로 설정하여 (27), (28)로부터 다음과 같이 계산되었다.

실제 적용결과, 전반적인 성능은

와

의 변화에 민감하지 않은 것으로 나타났다. 먼저, 저항성 부하(resistive load)의 저항값이

이고, RMS(root mean square)

인 출력전압 기준신호

를 적용한 경우의 폐루프 성능을 설명한다. 도 5는 a-b-c 프레임(frame)에서의 출력 전류 응답과 함께 전압 레귤레이션(regulation) 성능을 보인 것이다. 도 6과 도 7은 도 5에 대응되는 d-q 프레임에서의 출력전압 추적 성능(output voltage tracking performance)과 제어입력의 노옴(control input norm)을 보인 것이다. 도 8은 정상상태 전압응답 및 전류응답, 그리고 그에 대응하는 THD(total harmonic distortion) 해석결과를 보인 것이다. 이러한 결과들은 저항성 부하에 대하여 출력전압의 정상상태 오차가 없고, 그에 대응하는 THD 값(value)이 만족스러운 수준(1.2%)임을 보여준다. 도 8은 본 발명의 모델예측제어기를 적용하여 저항성 부하에서 왜곡이 거의 없는 원하는 교류전압을 얻을 수 있는 것을 보여준다.

위와 동일한 설정에 대하여,

이고

인 저항-인덕터 부하(resistive-inductive load)를 적용한 경우를 설명한다. 도 9는 a-b-c 프레임에서의 정상상태 전압응답 및 전류응답, 그리고 그에 대응하는 THD 해석결과를 보인 것으로, 출력전압이 오프셋 오차(offset error) 없이 성공적으로 레귤레이션 (regulation)되고 THD 값도 만족스러운 수준(1.2%)임을 보여준다. 도 10은 저항-인덕터 부하의 적용시 예상한 대로, 출력전압과 출력전류 사이에 약간의 위상 왜곡(slight phase distortion)이 존재함을 보여준다.

100: 무정전 전원장치의 무정전 전원모듈
110: 전류검출부
120: 전압검출부
130: 모델예측제어기(MPC)
140: 외란관측기(DOB)
150: 공간벡터 펄스폭변조부(SVPWM)

Claims

직류전원, 인버터부, 필터부를 포함하는 무정전 전원모듈의 이산화된 d축 및 q축 인덕터 전류(inductor current)
와 이산화된 d축 및 q축 커패시터 출력전압(capacitor output voltage)
를 이산화된 상태변수
로 정의하고, 이산화된 d축 및 q축 제어입력(control input)을
로 정의하고, 부하전류(load current) 및 플랜트 모델의 불확실성을 반영하는 외란
를 고려하여 유도된 상기 무정전 전원모듈의 이산시간 상태방정식(discretetime state equation)을
,
,
,
라 하고, 임의의 양의 상수(positive constant)
에 대해 주어진 출력전압 기준신호를
라 할 때,
상기 인덕터 전류
, 상기 출력전압
, 상기 제어입력
를 입력받아 외란추정값
를 출력하는 외란관측기(disturbance observer, DOB);
상기 출력전압 기준신호
, 상기 인덕터 전류
, 상기 출력전압
, 상기 외란추정값
를 입력받아 상기 제어입력
를 출력하는 모델예측제어기(model predictive controller, MPC);
를 포함하고,
상기 출력전압 기준신호
에 대해 제어 목표
를 달성했을 때의 정상상태(steady-state) 조건으로부터 주어지는 상태변수
, 제어입력
의 정상상태 값(steady-state value)을 각각
,
라 하고,
를 2×2 단위행렬(identity matrix)이라 하면, 인덕터 전류와 제어입력의 정상상태 값은 다음과 같이 유일하게 결정되며.

,
,

상기 모델예측제어기는
를 상기 무정전 전원모듈의 상기 인버터부에 인가된 직류전압(dc voltage)이라 할 때,
로 정의된 집합에 대해
로 주어지는 제어입력 제한조건하에서,
의 추정값,
의 추정값, 상기 외란추정값
를 이용하는 비용함수(cost function)를 최적화(optimization)하는 상기 제어입력
를 계산하여 출력하며,
상기 외란관측기의 관측기 이득(observer gain)은 외란의 추정오차(estimation error)가 0으로 수렴하도록 설계되며, 상기 제어입력
는 상기 상태변수
와
사이의 추적오차가 0으로 수렴하도록 설계되는 무정전 전원장치의 출력 제어장치.
제1항에 있어서,
상기 상태변수
와
사이의 추적오차를
라 하고
를 현재의 상태
와 현재의 제어입력
를 이용하여 이산시간
에서 예측된 이산시간
에서의 추적오차를 나타낸다고 하면, 미래 추적오차 방정식은
로 주어지며,
가 정상상태
의 추정값으로서 다음과 같이 정의되며,

,

상기 외란관측기에서 생성된 외란추정값
를 이용한 추적오차 추정값의 방정식을
이라 할 때,
상기 모델예측제어기에서 출력되는 제어입력
는

로 정의된 비용함수에 대해,
로 주어지는 제한된 최적화 문제(constrained optimization problem)의 해로 얻어지며, 여기서
는 주어진 정방행렬(square matrix)
에 대해
로 정의되고,
이고
이며,
는 정상상태 제어입력
의 추정값으로서
로 정의되며,

와
는 설계 파라미터(design parameter)로 이용되는 무정전 전원장치의 출력 제어장치.
제1항에 있어서,
상기 무정전 전원모듈로부터 상기 인덕터 전류
를 검출하여 출력하는 전류검출부;
상기 무정전 전원모듈로부터 상기 출력전압
를 검출하여 출력하는 전압검출부;
상기 모델예측제어기로부터 출력된 제어입력
를 입력받아 상기 무정전 전원모듈의 상기 인버터부에 제어신호를 출력하는 공간벡터 펄스폭변조부(space vector pulse width modulation, SVPWM);
를 더 포함하고,
상기 관측기 이득과 상기 제어입력
는 상기 무정전 전원모듈, 상기 외란관측기 및 상기 모델예측제어기를 포함하는 폐루프 시스템(closed-loop system)의 안정도(stability)가 보장되도록 설계되는 무정전 전원장치의 출력 제어장치.
a-b-c 프레임(a-b-c frame)에서, 직류전원, 인버터부, 필터부를 포함하는 무정전 전원모듈의 동역학(dynamics)이 (E1), (E2)로 주어지고,

(E1)

(E2)
(E1), (E2)에서,
은 상기 인버터부와 상기 필터부에 포함된 인덕터 사이의 저항값(resistance),
은 상기 필터부에 포함된 인덕터의 인덕턴스(inductance),
는 상기 필터부에 포함된 커패시터의 커패시턴스(capacitance)이고,
,
,
,
는 각각 a-b-c 프레임(frame)에서의 3상(three-phase) 인덕터 전류(inductor current), 3상 입력전압(input voltage), 3상 커패시터 출력전압(capacitor output voltage), 3상 부하전류(load current)의 벡터로서 (E3)으로 정의되며, 상기 인버터부에 인가된 직류전압(dc voltage)을
라 하면 상기 입력전압
는 상기 인버터부의 스위치
,
,
에 대하여 (E4)로 주어지며,

,
,
,
(E3)

,
(E4)
커패시터 출력전압에 대한 기준신호(reference signal)가 임의의 양의 상수(positive constant)
과 주파수
에 대하여 (E5)로 주어지며,

(E5)
a-b-c 프레임(frame)에서 표시된 시스템인 (E1), (E2)에 (E6)의 변수변환(variable transformation)을 적용하여, (E1), (E2)가 변환되어 d-q 프레임에서 표시된 시스템이 (E7), (E8)로 주어지며,

,
,

,
,
(E6)

(E7)

,
,
,

,
,
,
,
(E8)
(E6)에서,
는 d축 및 q축 인덕터 전류의 벡터를 의미하며,
는 d축 및 q축 커패시터 출력전압(output voltage)의 벡터,
는 d축 및 q축 부하전류의 벡터,
는 d축 및 q축 제어입력(control input) 전압의 벡터,
는 d축 및 q축 커패시터 출력전압에 대한 기준신호의 벡터를 의미하며, (E8)에서,
,
는 각각 2×2 단위행렬(identity matrix), 2×2 제로행렬(zero matrix)을 의미하며,
샘플링 주기(sampling period)를
라 하고, 이산화된 d축 및 q축 인덕터 전류
와 이산화된 d축 및 q축 커패시터 출력전압
를 이산화된 상태변수
로 정의하고, 이산화된 d축 및 q축 제어입력과 이산화된 d축 및 q축 부하전류를 각각
,
로 정의하여, 연속시간 상태방정식 (E7), (E8)을 이산화한 이산시간 상태방정식(discrete-time state equation)을 (E9), (E10)이라 하고,

(E9)

,
,
(E10)
부하전류 및 플랜트 모델의 불확실성을 반영하는 외란
를 고려한 이산시간 상태방정식을 (E11)이라 할 때,

(E11)
상기 인덕터 전류
, 상기 출력전압
, 상기 제어입력
를 입력받아 외란추정값
를 출력하는 외란관측기(disturbance observer, DOB);
상기 출력전압 기준신호
, 상기 인덕터 전류
, 상기 출력전압
, 상기 외란추정값
를 입력받아 상기 제어입력
를 출력하는 모델예측제어기(model predictive controller, MPC);
를 포함하고,
상기 출력전압 기준신호
에 대해 제어 목표
를 달성했을 때의 정상상태 조건으로부터 주어지는 상태변수
, 제어입력
의 정상상태 값(steady-state value)을 각각
,
라 하면, 인덕터 전류와 제어입력의 정상상태 값은 (E12), (E13)로 유일하게 결정되며,

(E12)

,
(E13)
상기 모델예측제어기는
를 상기 무정전 전원모듈의 상기 인버터부에 인가된 직류전압(dc voltage)이라 할 때,

(E14)
(E14)에서 정의된 집합에 대해
로 주어지는 제어입력 제한조건하에서,
의 추정값,
의 추정값, 상기 외란추정값
를 이용하는 비용함수(cost function)를 최적화(optimization)하는 상기 제어입력
를 계산하여 출력하며,
상기 외란관측기의 관측기 이득(observer gain)은 외란의 추정오차(estimation error)가 0으로 수렴하도록 설계되며, 상기 제어입력
는 상기 상태변수
와
사이의 추적오차가 0으로 수렴하도록 설계되는 무정전 전원장치의 출력 제어장치.
제4항에 있어서,
상기 외란관측기의 상태방정식이 (E15), (E16), (E17)로 주어지고,
가
의 추정값이라 하면,

(E15)

(E16)

(E17)
상기 외란관측기의 관측기 이득
는
(E18)로 주어지는 리카티 방정식(Riccati equation)의 해로 얻어지는
에 대해 (E19)로 주어지며,

(E18)

(E19)
(E18), (E19)에서,
,
이고,
는 2×4 제로행렬,
는 4×4 단위행렬,
는 4×2 제로행렬이며,
는 측정 노이즈의 공분산 행렬(covariance matrix)를 나타내며,
는 가상의 부가적인 외란의 공분산 행렬을 나타내며,
행렬
와
는 설계 파라미터(design parameters)로 이용되어
,
가 되도록 선택되며,
상기 외란관측기의 관측기 이득
는 행렬
의 안정도를 보장하는 무정전 전원장치의 출력 제어장치.
제4항 또는 제5항에 있어서,
상기 상태변수
와
사이의 추적오차를
라 하고
를 현재의 상태
와 현재의 제어입력
를 이용하여 이산시간
에서 예측된 이산시간
에서의 추적오차를 나타낸다고 하면, 미래 추적오차 방정식은 (E20)으로 주어지고,

(E20)

가 정상상태
의 추정값으로서 (E21), (E22)로 정의되며,

(E21)

(E22)
상기 외란관측기에서 생성된 외란추정값
를 이용한 추적오차 추정값의 방정식을 (E23)이라 할 때,

(E23)
상기 모델예측제어기에서 출력되는 제어입력
는 (E24)로 정의된 비용함수에 대해, (E26)의 제한된 최적화 문제(constrained optimization problem)의 해로 얻어지며,

(E24)
(E24)에서
는 주어진 정방행렬(square matrix)
에 대해
로 정의되며,
는 정상상태 제어입력
의 추정값으로서 (E25)로 정의되며,
이고
이며,

(E25)

(E26)

와
는 설계 파라미터(design parameter)로 이용되는 무정전 전원장치의 출력 제어장치.
제6항에 있어서,
상기 모델예측제어기에서 출력되는 제어입력
는

(E27)

,
(E28)

(E29)
로 주어지며,
(E28)에서
는
,
에 대해

(E30)

(E31)
(E30), (E31)을 만족하는 무정전 전원장치의 출력 제어장치.
제7항에 있어서,

와
는 부하 변동(load variation) 및 플랜트 모델의 차이(plant-model mismatch)에 영향받는 폐루프 시스템의 안정도 확보와 성능을 조정하기 위한 튜닝 파라미터(tuning parameters)로 이용되는 무정전 전원장치의 출력 제어장치.
제4항에 있어서,
상기 무정전 전원모듈로부터 상기 인덕터 전류
를 검출하여 출력하는 전류검출부;
상기 무정전 전원모듈로부터 상기 출력전압
를 검출하여 출력하는 전압검출부;
상기 모델예측제어기로부터 출력된 제어입력
를 입력받아 상기 무정전 전원모듈의 상기 인버터부에 제어신호를 출력하는 공간벡터 펄스폭변조부(space vector pulse width modulation, SVPWM);
를 더 포함하고,
상기 관측기 이득과 상기 제어입력
는 상기 무정전 전원모듈, 상기 외란관측기 및 상기 모델예측제어기를 포함하는 폐루프 시스템(closed-loop system)의 안정도(stability)가 보장되도록 설계되는 무정전 전원장치의 출력 제어장치.
직류전원, 인버터부, 필터부를 포함하는 무정전 전원모듈의 이산화된 d축 및 q축 인덕터 전류
와 이산화된 d축 및 q축 커패시터 출력전압
를 이산화된 상태변수
로 정의하고, 이산화된 d축 및 q축 제어입력을
로 정의하고, 부하전류 및 플랜트 모델 불확실성을 반영하는 외란
를 고려하여 유도된 상기 무정전 전원모듈의 이산시간 상태방정식을
,
,
,
라 하고, 임의의 양의 상수
에 대해 주어진 출력전압 기준신호를
라 할 때,
외란관측기에서 상기 인덕터 전류
, 상기 출력전압
, 상기 제어입력
를 입력받아 외란추정값
를 출력하는 단계;
모델예측제어기에서 상기 출력전압 기준신호
, 상기 인덕터 전류
, 상기 출력전압
, 상기 외란추정값
를 입력받아 상기 제어입력
를 출력하는 단계;
를 포함하고,
상기 출력전압 기준신호
에 대해 제어 목표
를 달성했을 때의 정상상태(steady-state) 조건으로부터 주어지는 상태변수
, 제어입력
의 정상상태 값을 각각
,
라 하고,
를 2×2 단위행렬(identity matrix)이라 하면, 인덕터 전류와 제어입력의 정상상태 값은 다음과 같이 유일하게 결정되며.

,
,

상기 모델예측제어기는
를 상기 무정전 전원모듈의 상기 인버터부에 인가된 직류전압(dc voltage)이라 할 때,
로 정의된 집합에 대해
로 주어지는 제어입력 제한조건하에서,
의 추정값,
의 추정값, 상기 외란추정값
를 이용하는 비용함수(cost function)를 최적화(optimization)하는 상기 제어입력
를 계산하여 출력하며,
상기 외란관측기의 관측기 이득(observer gain)은 외란의 추정오차(estimation error)가 0으로 수렴하도록 설계되며, 상기 제어입력
는 상기 상태변수
와
사이의 추적오차가 0으로 수렴하도록 설계되는 무정전 전원장치의 출력 제어방법.
제10항에 있어서,
상기 외란관측기의 상태방정식이 (E15), (E16), (E17)로 주어지고,
가
의 추정값이라 하면,

(E15)

(E16)

(E17)
상기 외란관측기의 관측기 이득
는
(E18)로 주어지는 리카티 방정식(Riccati equation)의 해로 얻어지는
에 대해 (E19)로 주어지며,

(E18)

(E19)
(E18), (E19)에서,
,
이고,
는 2×4 제로행렬(zero matrix),
는 4×4 단위행렬,
는 4×2 제로행렬이며,
는 측정 노이즈의 공분산 행렬(covariance matrix)를 나타내며,
는 가상의 부가적인 외란의 공분산 행렬을 나타내며,
행렬
와
는 설계 파라미터(design parameters)로 이용되어
,
가 되도록 선택되며,
상기 외란관측기의 관측기 이득
는 행렬
의 안정도를 보장하는 무정전 전원장치의 출력 제어방법.
제10항에 있어서,
상기 모델예측제어기에서 출력되는 제어입력
는

(E27)

,
(E28)

(E29)
로 주어지며, (E28)에서
이고,
,
는

,
,
이며,
는
,
에 대해 (E30), (E31)을 만족하며,

(E30)

(E31)

와
는 설계 파라미터로서, 부하 변동(load variation) 및 플랜트 모델의 차이(plant-model mismatch)에 영향받는 폐루프 시스템의 안정도 확보와 성능을 조정하기 위한 튜닝 파라미터(tuning parameters)로 이용되는 무정전 전원장치의 출력 제어방법.
제10항에 있어서,
전류검출부에서 상기 무정전 전원모듈로부터 상기 인덕터 전류
를 검출하여 출력하는 단계;
전압검출부에서 상기 무정전 전원모듈로부터 상기 출력전압
를 검출하여 출력하는 단계;
공간벡터 펄스폭변조부에서 상기 모델예측제어기로부터 출력된 제어입력
를 입력받아 상기 무정전 전원모듈의 상기 인버터부에 제어신호를 출력하는 단계를 더 포함하고,
상기 관측기 이득과 상기 제어입력
는 상기 무정전 전원모듈, 상기 외란관측기 및 상기 모델예측제어기를 포함하는 폐루프 시스템의 안정도(stability)가 보장되도록 설계되는 무정전 전원장치의 출력 제어방법.