KR100708423B1 - 발광 스펙트럼의 주성분 분석을 이용하여 식각 종료점을 결정하는 방법 및 이를 포함하는 웨이퍼 식각 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 식각 종료점(855)을 결정하기 위한 방법에 관한 것이다. 상기 방법은 플라즈마 식각 공정(810) 동안 발광 스펙트럼 파장들을 나타내는 강도 데이터(820)를 수집하는 단계를 포함한다. 상기 방법은 모델(835)로부터 파생되는 최대 제 1, 제 2, 제 3 그리고 제 4 주성분들(835)을 사용하여 상기 수집된 강도 데이터(820)의 적어도 일부로부터 스코어들(845)을 계산하는 단계를 더 포함한다. 또한, 상기 방법은 상기 식각 종료점(855)에 대한 지시자로서, 상기 제 1, 제 2, 제 3 그리고 제 4 주성분들(835) 중 적어도 하나에 대응하는 스코어들(845)을 사용하는 식각 종료점(855)을 결정하는 단계를 포함한다.

Description

발광 스펙트럼의 주성분 분석을 이용하여 식각 종료점을 결정하는 방법 및 이를 포함하는 웨이퍼 식각 방법{METHOD OF DETERMINING ETCH ENDPOINT USING PRINCIPAL COMPONENTS ANALYSIS OF OPTICAL EMISSION SPECTRA AND WAFER ETCHING METHOD COMPRISING IT}

본 명세서는 1999년 9월 8일 출원된 가 출원(provisional application) 제 60/152,897호(변리사 사건 번호 2000.010190호), 그리고 1999년 11월 5일 출원된 가 출원 제 60/163,868호(변리사 사건 번호 2000.015390호)에 대해 우선권을 주장하며, 상기 전체 문서들과 이들의 도면들은 여기서 권리포기없이 원용된다.

본 발명은 일반적으로 반도체 형성 기술에 관한 것으로, 특히, 발광 분광법을 이용하여 반도체 제조 중에 식각 공정을 모니터링하는 것에 관한 것이다.

전형적으로, 반도체 공정 중 반응 이온 식각(RIE) 공정과 같은 식각 공정이 실리콘 웨이퍼의 미세한 라인 패턴들을 식각하기 위해 채용된다. RIE는 플라즈마를 포함하는 챔버에 마스크된 웨이퍼를 위치결정하는 것과 관련된다. 상기 플라즈마는 무선 주파수(RF) 전계에서 해리되는 에천트 가스들을 포함하고, 그 때문에 상기 에천트 가스들에 포함되는 반응 이온들은 웨이퍼 표면에 대해 수직으로 가속된다. 상기 가속된 반응 이온들은 상기 웨이퍼 표면 상의 마스크되지 않은 재료와 화학적으로 결합한다. 결과적으로, 휘발성 식각 생성물들이 생성된다. 그와 같은 식각 공정동안, 재료의 단일 또는 복수 층들 또는 막들이 제거될 수 있다. 그와 같은 재료는 예를 들어, 이산화실리콘(SiO₂), 폴리실리콘(poly), 및 질화실리콘(Si₃N₄)을 포함한다. 종료점(endpoint) 결정 또는 검출은 식각 단계의 제어를 말하고, 일반적으로 식각 공정들에 있어서 특히 RIE 공정들에서 유용하다.
마스크되지 않은 재료층이 식각되면, 상기 휘발성 식각 생성물들은 상기 플라즈마로 통합된다. 상기 RIE 공정이 식각되는 층의 계면 또는 단부에 접근함에 따라, 상기 식각되는 마스크되지 않은 재료량이 식각으로 인해 감소하기 때문에, 플라즈마 에서 발견되는 휘발성 식각 생성물의 양이 감소한다. 상기 RIE 공정의 종료점을 결정하기 위해 상기 플라즈마의 휘발성 식각 생성물의 양이 추적될 수 있다. 다시 말해서, 상기 RIE 공정동안 상기 플라즈마에서의 휘발성 식각 생성물의 양의 감소 또는 고갈은 전형적으로 식각 공정의 종료를 위한 지시자로서 사용될 수 있다.

또한, 재료층을 식각하기 위해 사용되는 에천트 또는 주입 가스 중 하나 등의 반응종들(species)을 추적할 수도 있다. 상기 층이 식각되면, 상기 반응종들은 고갈될 것이고, 비교적 낮은 농도의 반응종들이 플라즈마에서 발견될 것이다. 그러나, 층이 소비되면 될수록, 반응종들이 점점 더 고농도로 플라즈마에서 발견될 것이다. 그와 같은 반응종들로부터의 발광의 시간 트레이스(trace)는 상기 층이 식각제거됨에 따라 강도가 높아짐을 나타낸다. 발광 분광법(OES)을 이용하여 특정종들에 대한 파장 강도를 추적하는 것도 RIE 공정과 같은 식각 공정의 종료점을 결정하거나 또는 제어하기 위해 사용될 수 있다.

종래에는, OES는 막 두께의 함수로서 휘발성 식각 생성물들 또는 반응종들 중 어느 하나의 양을 추적하는데 사용될 수 있다. 이들 기술은 플라즈마 상태의 상기 휘발성 식각 생성물들 또는 반응종들 중 어느 하나로부터의 발광을 검사한다. 식각 중에 막 계면에 도달하면, 상기 막의 식각에 관련된 발광종들은 휘발성 식각 생성물의 경우에는 감소하거나, 또는 반응 종류들의 경우에는 증가할 것이다.

더욱 구체적으로, RIE 공정 중에, 플라즈마 상태의 에천트, 중성자, 그리고 반응 이온들과 같은 플라즈마 방전 재료는 전자 및 충돌에 의해 연속적으로 여기되고, 자외선으로부터 적외선에 걸친 발광을 방출한다. 발광 분광계는 상기 광을 그의 성분 파장들로 회절시킨다. 각 종들이 그 종에만 특징적인 광을 방출하기 때문에, 소정의 파장을 특정종과 연관시킬 수 있고, 그 정보를 이용하여 식각 종료점을 검출할 수 있다.

예로서, SiO₂를 CHF₃로 식각할 때, 탄소는 웨이퍼로부터의 산소와 결합하여 식각 생성물로서 일산화탄소(CO)를 형성한다. CO는 451nm 파장의 광을 방출하고, 상기 파장을 모니터링하여 상기 식각에 대한 종료점을 검출할 수 있는 것이 공지되어 있다. 상기 산화물이 완전히 식각될 때, 더 이상 산소원이 없고, 상기 451nm의 CO 피크는 감소하고, 따라서 식각 종료점이 신호로 표시된다.

상기 예에서, 451nm의 파장으로 CO로부터 방출되는 광이, 식각 종료점 결정 또는 검출을 위해 사용될 수 있음은 공지되어 있다. 그러나, 그와 같은 구체적인 파장 정보는 일반적으로 이용가능하지 않고, 정밀한 식각 종료점 결정 또는 제어를 위해 사용해야 하는 적절한 파장을 결정하거나 또는 선택하는 것은 엄청난 일이다. 이와 같은 어려움은 발광에 대한 수많은 가능성들 때문에 존재한다. 즉, 역-여기(de-excitation)에 이용가능한 많은 천이 상태들 때문에, 어떠한 분자도 다수의 서로 다른 파장의 광을 방출할 가능성이 있다. 따라서, 주어진 공정에서, 이용되는 가스들과 식각되는 재료에 대해, 전형적으로, 식각 종료점 결정 또는 제어를 위해 스펙트럼의 어느 파장을 모니터할지를 용이하게 알지 못한다. 이러한 관점에서, 전형적인 RIE 식각을 위한 상기 OES 스펙트럼은 가시 및 자외선 대역의 수백 또는 수천까지의 파장들로 구성될 수 있다.

게다가, RIE를 대체하기 위해 고밀도 플라즈마원을 이용하는 추세이다. 일례는, 고밀도 유도 결합 플라즈마(ICP)를 사용하는 것이다. 다른 예는 플라즈마 형성에 있어서 RIE와 다른 전자 사이클로트론(cyclotron) 공명(ECR)을 이용하는 것이다. 일반적으로, ECR은, 종래의 RIE 시스템보다 낮은 압력에서 동작하고, 따라서, 더욱 미세한 라인 트랜치(trench)들을 이방적으로 식각할 수 있다. 고밀도 ICP, ECR 및 RIE 플라즈마들로부터의 발광의 비교연구는, 유사한 주입 가스 구성들에 대해 서로 다른 종류들 및 서로 다른 파장들에 중점을 둔다. 더 고밀도 및/또는 더 저압력에서의 입자의 여기 메카니즘 및 상호작용이, 이들의 차이의 많은 것을 설명하는 것으로 고려된다. 결과적으로, RIE 발광으로부터 축적되는 경험과 지식은 고밀도 ICP 발광 및 ECR 발광에서는 설득력이 없을 수 있다. 다시 말해, 유사한 재료가 유사한 주입 가스 구성들을 이용하여 식각되어도, RIE에 대해 모니터된 것과 동일한 종류 또는 파장을, 고밀도 ICP 또는 ECR에서의 식각 종료점 결정 또는 검출에 대해 모니터할 수 없을 것이다.

OES 스펙트럼을 이용하여 식각 공정에서의 종료점을 결정하기 위한 종래기술은, 예를 들어, "종료점 검출"이라는 명칭의 안젤(Angell) 등에 부여된 미국 특허번호 제 5,288,367호 및, "주성분 분석을 이용하여 발광을 통한 플라즈마 공정들의 모니터링 및 제어"라는 명칭의 안젤 등에 부여된 미국 특허번호 제 5,658,423호에 기재되어 있다. 그러나, 이들의 종래기술은, 전형적으로는, 식각 종료점을 신호하기 위해 사용되어야 하는 하나의 파장을 가려낼 것을 필요로 한다. 화학적 공정에서 생성되는 생성물의 광 스펙트럼의 통계적 분석에 의해 공정 제어를 행하기 위한 종래 기술은, "생성물 광 스펙트럼의 통계적 분석에 의한 공정 제어의 유지"라는 명칭의 머레이 주니어(Murraay, Jr.)에게 부여된 미국 특허번호 제5,862,060호('060특허)에 기재된다. 상기 '060 특허는 선택된 생성물의 교정 샘플 집합의 각 요소의 광 스펙트럼을 측정하고, 주성분 분석(PCA)(또는 부분 최소 제곱법, PLS)에 의해, 교정 샘플 집합에 사용되어야 하는 4개 이하의 주성분들을 결정하고, 표준 "타겟" 생성물과 테스트 생성물 사이의 주성분들의 스코어(score)들의 차이를 결정하고, 상기 차이를 이용하여 적어도 하나의 공정 변수를 제어하여 차이를 최소로 하는 것을 기재하고 있다.

그러나, OES 스펙트럼에 적용되는 PCA를 이용하여 식각 공정의 종료점을 결정하기 위한 종래기술에 관한 하나의 단점은 PCA 분석에 얼마만큼의 주성분을 사용해야 하는지에 대해 불명확하다는 것이다. 종래의 PCA 응용의 상기와 같은 일반적인 문제는, 예를 들어, 제이 에드워드 잭슨(J. Edward Jackson)에 의한 "주성분들에 대한 사용자 지침서"(A User's Guide to Principal Components)(확률과 수학적 통계의 윌리 시리즈(Wiley Series), 뉴욕, 1991), 특히 41-58페이지에 설명되어 있다. 전형적으로, 사용되는 주성분이 많으면 많을수록, PCA는 분석되는 시스템에 더욱 근접하지만, PCA를 행하는데 걸리는 시간은 더욱 길어진다. 예를 들어, 모든 주성분들이 사용되면, PCA는 분석되는 시스템을 정확하게 재현하지만, 완전한 주성분 PCA는 행하는데 더 긴 시간이 걸린다. 그러나, 확보해야 하는 PCA 주성분의 최적의 수를 결정하는 것은, 그에 따른 시간 및 자원의 측면에서도 비용이 높아진다.

상기 '060 특허는 예를 들어, 일반적으로 소수의 주성분들, 통상적으로는 4 이하가, 공정 제어의 목적으로 그의 샘플 스펙트럼 공간을 정밀하게 규정하는데 충분하고, 경우에 따라서는 2 또는 3개만의 주성분들을 이용하는 것만으로 족하다고 기재한다. 그러나, 그것은 여전히 2, 3 또는 4개의 주성분을 사용해야 할지의 여부에 대해 바람직하지 않은 양의 불확실성을 남겨둔다. 또한, 이러한 불확실성은 이들 종래기술을, 예를 들어, 실시간의 식각 공정 중에 "온 더 플라이(on the fly)"로 실현하는 것이 곤란하고, 번잡스러우며 느려질 가능성이 있다.

또한, 현대의 최신기술인 OES 시스템들은, 플라즈마 식각 챔버의 가스들의 글로우 방전으로부터 방출되는 발광 스펙트럼의 수천의 주파수 또는 파장을 수집할 수 있다. 이들 파장들은 주입되는 반응 가스들 및 그들의 생성물들로부터 생성되는 특정 화학종들과 연관될 수 있다. 이들 생성물들은 가스상 반응 및 상기 웨이퍼와 챔버 벽 표면 상에서의 반응들로부터 발생할 수 있다. 상기 웨이퍼 표면 구성이 노출된 표면의 정상상태 식각으로부터 상기 식각된 재료의 완전한 제거로 시프트하면, 발광 스펙트럼의 파장 및 주파수도 시프트한다. 상기 시프트의 검출은 식각 종료점 결정을 허용할 수 있고, 필요로 했던 식각의 완료를 나타낸다. 상기 시프트의 검출은, 과다 식각과 관련되는 유해한 영향이 발생할 수 있기 전에 식각 공정을 정지시킬 수 있다. 그러나, 식각 종료점을 결정하기 위해 모니터하는데 이용가능한 방대한 수의 OES 주파수 또는 파장은, 모니터해야 하는 적절한 OES 주파수 또는 파장을 선택한다는 문제를 한층 더 심각하게 만든다.

부가적인 문제가, 모니터하는데 이용가능한 방대한 수의 OES 주파수들 또는 파장들에 의해 발생한다. 모니터하는 것은, 전형적으로는, 대량의 데이터를 생성한다. 예를 들어, 모니터되는 웨이퍼 각각에 대한 데이터 파일은 2-3 메가바이트(MB)의 크기일 수 있고, 각 식각기는 일반적으로 하루에 약 500-700개의 웨이퍼들을 처리할 수 있다. 종래의 저장 방법들은 하루에 1 식각기 당 1 기가바이트(GB)를 초과하는 저장 공간을 필요로 하고, 일년에 1 식각기 당 365 GB를 초과하는 저장 공간을 필요로 한다. 또한, 그와 같은 모니터를 행할 때 생성되는 원본 OES 데이터는 전형적으로 "노이지(noisy)"하며, 개선되어 있지 않다.

본 발명은 상기 나열된 문제들 중 하나 이상의 영향을 극복하거나 최소한 줄일 수 있도록 하기 위한 것이다.

본 발명의 일 측면에서, 식각 종료점을 결정하기 위한 방법이 제공된다. 상기 방법은 플라즈마 식각 공정 중에 발광 스펙트럼 파장들을 나타내는 강도 데이터를 수집하는 단계를 포함한다. 상기 방법은 하나의 모델로부터 파생되는 최대 제 1, 제 2, 제 3 그리고 제 4 주성분들을 사용하여 상기 수집된 강도 데이터의 적어도 일부로부터 스코어들을 계산하는 단계를 더 포함한다. 또한, 상기 방법은 식각 종료점의 지시자로서 상기 제 1, 제 2, 제 3 그리고 제 4 주성분들 중 적어도 하나에 대응하는 스코어들을 사용하여 상기 식각 종료점을 결정하는 단계를 포함한다.

본 발명의 또 다른 측면에 있어서, 컴퓨터에 의해 실행되는 경우, 방법을 수행하는 명령으로 부호화된, 컴퓨터 판독가능 프로그램이 제공되고, 상기 방법은 플라즈마 식각 공정 중에 발광 스펙트럼 파장들을 나타내는 강도 데이터를 수집하는 단계를 포함한다. 상기 방법은 모델로부터 파생되는 많아야 제 1, 제 2, 제 3 그리고 제 4 주성분들을 이용하여 수집된 강도 데이터의 적어도 일부로부터 스코어들을 계산하는 단계를 더 포함한다. 또한, 상기 방법은 식각 종료점의 지시자로서 상기 제 1, 제 2, 제 3 그리고 제 4 주성분들 중 적어도 하나에 대응하는 스코어들을 사용하여 식각 종료점을 결정하는 단계를 포함한다.

본 발명의 또 다른 측면에 있어서, 방법을 수행하도록 프로그램된 컴퓨터가 제공되고, 상기 방법은 플라즈마 식각 공정 중에 발광 스펙트럼 파장을 나타내는 강도 데이터를 수집하는 단계를 포함한다. 상기 방법은 모델로부터 파생되는 최대 제 1, 제 2, 제 3 그리고 제 4 주성분들을 사용하여 수집된 강도 데이터의 적어도 일부로부터 스코어들을 계산하는 단계를 더 포함한다. 또한, 상기 방법은 상기 식각 종료점에 대한 지시자로서, 상기 제 1, 제 2, 제 3 그리고 제 4 주성분들 중 적어도 하나에 대응하는 스코어들을 사용하여 식각 종료점을 결정하는 단계를 포함한다.

본 발명은 첨부되는 도면들과 관련하여 이하의 설명을 참조하여 이해될 수 있고, 참조 번호의 가장 왼쪽의 숫자(들)은 각각의 참조 번호가 나타나는 최초의 도면을 나타낸다.

도 1-7은 본 발명에 따른 방법의 다양한 실시예들에 대한 흐름도를 개략적으로 예시한다.

도 8-14는 본 발명에 따른 방법의 다양한 대안적 실시예들에 대한 흐름도를 개략적으로 예시한다.

도 15-21은 본 발명에 따른 방법의 다양한 다른 실시예들에 대한 흐름도를 개략적으로 예시한다.

도 22 및 23은 개별 데이터 세트들에 대한 제 1 및 제 2 주성분들을 개략적으로 예시한다.

도 24는 파장에 대해 그려진 OES 분광계 계수들을 개략적으로 예시한다.

도 25는 특정 파장에서의 OES 분광계 계수들의 시간 트레이스(trace)를 개략적으로 예시한다.

도 26은 파장들과 시간에 대해 그려진 접촉 홀(hole) 식각의 OES 트레이스들에 대한 대표적인 평균-스케일(scale)된 분광계 계수들을 개략적으로 예시한다.

도 27은 식각 종료점을 결정하기 위해 사용되는 제 2 주성분에 대한 스코어들의 시간 트레이스를 개략적으로 예시한다.

도 28 및 29는 개별적 데이터 세트들에 대한 기하학적 주성분 분석을 개략적으로 예시한다.

도 30은 특정 파장에서의 OES 분광계 계수들의 시간 트레이스와 특정 파장에서의 OES 분광계 계수들의 재구성된 시간 트레이스를 개략적으로 예시한다.

도 31은 본 발명에 따라 실시된 반도체 장치를 제조하기 위한 방법을 개략적으로 예시한다.

도 32는 본 발명에 따라, 복수의 제어 입력 신호들을 사용하고, 고밀도 플라즈마(HDP) 식각 공정 도구를 이용하여 처리된 워크피스를 개략적으로 예시한다.

본 발명은 다양한 변경들과 대안적인 형태가 가능하지만, 특정 실시예들이 상기 도면들에서 예제로서 도시되고, 여기서 자세히 설명된다. 그러나, 여기에 설명되는 특정 실시예들은 본 발명을 설명되는 특정 형태로 제한하기 위한 것이 아니며, 반대로 첨부되는 청구항들로 정의되는 본 발명의 사상과 범위 내에 속하는 모든 변형들, 등가들, 그리고 대안들을 포괄한다.

본 발명의 예시적인 실시예들이 이하 설명된다. 명료함을 위해, 실제 실현예의 모든 특징들이 본 명세서에 설명되지는 않는다. 물론, 여하한 그와 같은 실제 실시예의 개발에 있어서도, 실현화예에 따라 다른 시스템에 관련되고 비지니스에 관련된 제약에 따르는 것과 같이, 개발자의 구체적인 목표를 달성하기 위해, 다수의 실현화예에 고유한 결정이 이루어져야 하는 것은 명백하다. 이러한 개발 노력은 복잡하고 시간이 걸릴 수 있지만, 상기 개시의 이익을 갖는 당업자에게는 일상적인 일인 것이 명백하다.

공정 제어(식각 종료점 결정에 있어서 등)의 분석 도구로서 발광 분광법을 사용함으로써, 실시간의 온-라인 측정 기회가 제공된다. 특정의 특성(예를 들어 식각 종료점)이 제어되어야 하는 허용가능한 공정 공간의 경계가 되는 OES 스펙트럼의 교정 세트는 종래 수단에 의해 얻어질 수 있다. 주성분 분석(PCA)과 같은 다변수 통계적 방법을 OES 스펙트럼의 교정 세트에 적용하는 것은, 제어된 특성들을 지배하고 본질적으로 공정에 관련되는 OES 스펙트럼 세트의 가장 중요한 특징들(주성분들 및 각각의 로딩(loading)들 및 대응하는 스코어들)을 식별하는 방법을 제공한다. 전체로서 공정에 적용되어야 하는 제어 기준으로서, 측정된 스펙트럼으로부터 신속하면서 간단하게 결정가능한 최대 4개까지의 그와 같은 특징들(주성분들과 각각의 로딩들 및 대응하는 스코어들)을 이용함으로써, 제어가 행해진다. 그 결과는 실시간에서 실질적으로 연속적으로 적용가능한, 교정 세트로부터 객관적으로 결정되는 최대 4개의 기준(제 1 ~ 제 4 주성분들과 각각의 로딩들 및 해당 스코어들)을 이용하여 복잡한 공정을 제어하는 매우 효과적인 방법이고, 그 결과, (이상적으로는) 불변인, 잘 제어된 공정이 얻어진다.

특히, 상기 제 2 주성분은 식각 종료점 결정을 위해 대단히 로버스트(robust)하고 높은 신호 잡음비 지시자를 포함한다는 것을 알게 되었다. 또한, 처음 4개의 주성분들은 유사하게 식각 종료점 결정을 위해, 그리고 OES 데이터의 데이터 압축을 위한지시자로서 유용할 수 있음을 알게 되었다. 여러 예시적인 실시예에서, PCA는 상기 OES 데이터, 스펙트럼 전체 또는 스펙트럼 전체의 적어도 일부 중 어느 하나에 적용될 수 있다. 예를 들어, 기술자 및/또는 관리자가 OES 데이터의 일부만이 유용한 정보를 포함하는 것으로 알고 있다면, PCA는 그 부분에만 적용될 수 있다.

본 발명에 따른 방법의 예시적인 일 실시예에서, 도 1-7에 나타난 바와 같이, 이하에 더 상세하게 설명되지만, 사전에 플라즈마 식각된 웨이퍼들로부터의 OES 파장들(또는 주파수들)의 보관된(archived) 데이터 세트들이 처리될 수 있고, 상기 보관된 OES 데이터 세트들로부터 결정된 제 1 ~ 제 4의 주성분들에 대한 로딩들은 새롭게 획득된 OES 데이터에 대응하는 근사 스코어들을 계산하기 위해, 모델 로딩들로서 사용될 수 있다. 이들 근사 스코어들은, 각 파장에 대한 평균값과 함께 압축된 OES 데이터로서 저장될 수 있다.

본 발명에 따른 방법의 다른 예시적인 실시예에서는, 도 8-14에 도시되는 바와 같이, 이하에 더 상세히 설명되고, 사전에 플라즈마 식각된 웨이퍼들로부터 OES 파장들(또는 주파수들)의 보관된 데이터 세트들이 처리될 수 있고, 상기 보관된 OES 데이터 세트들로부터 결정된 제 1 ~ 제 4 주성분들에 대한 로딩들은 새롭게 획득되는 OES 데이터에 대응하는 근사 스코어들을 계산하기 위해, 모델 로딩들로서 사용될 수 있다. 이들 근사 스코어들은 식각 공정에 대한 종료점을 결정하기 위한 식각 종료점 지시자로서 사용될 수 있다.

본 발명에 따른 방법의 또 다른 예시적인 실시예에서는, 도 15-21에 나타난 바와 같이, 이하에 더 상세하게 설명되지만, 사전에 플라즈마 식각된 웨이퍼들로부터의 OES 파장들(또는 주파수들)의 보관된 데이터 세트들이 처리될 수 있고, 상기 보관된 OES 데이터 세트들로부터 결정된 제 1 ~ 제 4의 주성분들에 대한 로딩들은 새롭게 획득된 OES 데이터에 대응하는 근사 스코어들을 계산하기 위해, 모델 로딩들로서 사용될 수 있다. 이들 근사 스코어들은, 상기 보관된 데이터 세트들로부터 결정된 모델 평균값과 함께 더 압축된 OES 데이터로서 저장될 수 있다. 이들 근사 스코어들은 또한 식각 공정에 대한 종료점을 결정하기 위해 식각 종료점 지시자로서 사용될 수 있다.

이들 3가지 실시예들은 모두 실시간 식각 공정에 적용될 수 있다. 대안적으로, 상기 나중의 2개의 실시예들 중 적어도 하나는, 배치(batch) 식각 공정을 이용할 때 식별 기술로서 사용될 수 있고, 보관된 데이터는 배치에 대한 식각 종료점을 결정하기 위해 통계적으로 적용된다.

본 발명의 다양한 실시예들은 그 품질이 상기 플라즈마 식각 공정의 "성공"을 규정한다고 할 수 있고, 그 식별이 OES와 같은 적절한 분광 기술에 의해 모니터링될 수 있는 특성 데이터 세트를 제공하는 어떠한 플라즈마 식각 공정에도 적용될 수 있다. 상기 플라즈마 식각 공정 자체의 성질은 중요하지 않고, 스펙트럼이 획득되는 (반도체 실리콘 웨이퍼들 등의) 워크피스(workpiece)의 구체적인 식별도 중요하지 않다. 그러나, 공지된 그리고/또는 결정가능한 OES 스펙트럼을 갖는, "이상적인" 또는 "타겟" 특성 데이터 세트가 규정될 수 있어야 하고, 상기 타겟 특성 데이터 세트로부터의 플라즈마 식각 공정의 변동들은, 식별가능한 독립 공정 변수, 예를 들어, 식각 종료점, 플라즈마 에너지 및/또는 온도, 플라즈마 챔버 압력, 에천트 농도, 유량 등을 이용하여 제어될 수 있어야 한다(즉, 저감될 수 있어야 한다). 공정 제어의 궁극적 목표는 적절히 동작하는 플라즈마 식각 공정을 현재 상태로 유지하는 것이다. 플라즈마 식각 공정이 적절한 동작 조건에 도달되었다고 간주된 경우, 공정 제어는, 식각 종료점들, 온도, 압력, 유량, 플라즈마 챔버에서의 잔류 시간 등과 같은 플라즈마 식각 공정 파라메터들의 적당한 조절에 따라 유지될 수 있어야 한다. 적당한 동작 조건들에서는, 상기 플라즈마 식각 공정은 "이상적" 또는 "타겟" 특성들을 제공한다.

이와 같은 제어 공정의 예시적 실시예들의 일 특징은 이하에 테스트 스트림(test stream)이라 칭해지는 스트림의 스펙트럼이 온라인에서 연속적으로(또는 거의 연속적인 상태로) 획득될 수 있고, 이하에 표준 스트림이라 칭해지는 "타겟" 스트림의 스펙트럼과 비교될 수 있다는 것이다. 상기 2개의 스펙트럼의 차이를 이용하여, 공정 변수 중 하나 이상을 조절하여 표준 스트림과 거의 동일한 테스트 스트림을 생성할 수 있다. 그러나, 실제 계획된 바와 같이, 상기 복합 스펙트럼 데이터는 제어의 대상이 되는 공정의 주성분 또는 팩터 공간(factor space)에서의 스펙트럼의 좌표들을 규정하기 위해 4개 이하의 수치로 저감되고, 그리고/또는 압축될 것이다. 전형적으로, 진동, 특히, 제어를 행하기 보다는 공정 제어를 손실시키는 경향이 있는 진동을 최소로 하면서, 테스트 스트림이 표준 스트림에 근접하도록 작은 점진적인 조절이 이루어진다. 조절들은 예를 들어, 공정 모델링, 공정 경험 및/또는 인공지능 피드백에 기초한 하나 이상의 적절한 알고리즘들에 따라 이루어질 수 있다.

원칙적으로, 하나 이상의 공정 변수가 제어대상이 될 수 있지만, 제어하의 공정 변수의 수가 증대하면 제어 공정의 복잡도도 증대하는 것은 명백하다. 유사하게, 하나 이상의 테스트 스트림 및 하나 이상의 표준 스트림이 동시에 또는 함께 샘플링될 수 있지만, 복잡도 또한 증대한다. 그의 가장 간단한 형태에 있어서, 제어 하에 하나의 테스트 스트림과 하나의 공정 변수가 있는 경우, 이전의 설명을, 반응 챔버에서의 열전대를 사용하여, 감지된 온도에 기초하여 열전압을 생성하고, 아마도 최적인 온도로 예정된 소망 온도와 실제 온도와의 차이에 비례하여 반응 챔버에 출력을 전송하기 위해 설정치 열전압과 생성된 열전압 사이의 차이를 사용하는 것으로, 유추하여 설명할 수 있다. 공정 변수의 주어진 변화의 결과는 빠르게 결정될 수 있기 때문에 상기의 새로운 방법은 자동화된 "시행착오(trial and error)" 피드백 시스템에 의해 상기 공정을 제어하는 가능성을 열어두는데, 그 이유는 원하지 않는 변화들이 신속하게 검출되기 때문이다. 본 발명의 예시적 실시예들은 동작의 설정값으로부터의 피드백을 갖는 널-검출기(null-detector)들로서 동작할 수 있고, 여기서 상기 피드백 신호는 스트림의 총 조성의 타겟 조성으로부터의 편차를 나타낸다.

예시적인 일 실시예에서, 특정의 플라즈마 식각 공정에 전형적인 값들의 최대 범위에 달하는, 여러 등급 및 품질의 플라즈마 식각 공정의 특성 데이터 세트들의 OES 스펙트럼들이 취해진다. 그 후에, 그와 같은 스펙트럼들은, 플라즈마 식각 공정의 전 범위를 나타내고, 종종 교정 샘플이라 칭해진다. 상기 특성 데이터 세트들은 상기 플라즈마 식각 공정들에서 형성된 것들을 나타내기 때문에, 상기 특징 데이터 세트들은 대표적 공정들의 경계들을 규정하는 것의 서브세트를 구성한다. 고유한 서브세트는 존재하지 않고, 다수의 서로 다른 서브세트들을 이용하여 경계들을 규정할 수 있고, 선택된 특정 샘플들은 중요하지 않은 것이 인식된다.

그 후에, 임의의 샘플의 스펙트럼을 크게 결정하는 소수의 주성분들(또는 팩터들)을 제공하기 위해, 상기 교정 샘플들의 스펙트럼에 공지된 통계적 기술인 주성분 분석(PCA)이 행해진다. 상기 스펙트럼들 변화들에 주요한 기여를 나타내는 주성분들은 PCA 또는 부분 최소 제곱법(PLS)에 의해 상기 교정 샘플들로부터 얻어진다. 그 후에, 어떠한 새로운 샘플들에도, 상기 새로운 샘플의 스펙트럼을 재생하는 이들 주성분들의 다양한 기여가 할당될 수 있다. 상기 요구되는 각 주성분의 양은 스코어라 칭해지고, 시간에 따라 얼마만큼의 스코어들이 변화하는지를 추적하는, 이들 스코어들의 시간 트레이스를 이용하여 "타겟" 스펙트럼으로부터의 편차를 검출한다.

수학적으로, n 채널들 또는 파장들 또는 주파수들에서 취해지는 워크피스(다양한 공정층들이 상부에 형성된 반도체 웨이퍼 등)에 대한 OES의 m 시간 샘플 세트는 장방 n×m 행렬 X로서 배치될 수 있다. 즉, 상기 장방 n×m 행렬 X는 1에서 n까지의 행들(각 행은 별개의 OES 채널 또는 파장 또는 주파수 시간 샘플에 대응) 및 1에서 m까지의 열들(각 열은 별개의 OES 스펙트럼 시간 샘플에 대응)로 구성될 수 있다. 상기 장방 n×m 행렬 X의 값들은, 예를 들어, 상기 OES 스펙트럼의 강도를 나타내는 계수들이거나, 또는 (기준 강도로 규정된) 스펙트럼 강도의 비, 또는 그와 같은 비의 대수값일 수 있다. 상기 장방 n×m 행렬 X는 r의 계수를 가질 수 있고, 여기서 r≤min{m,n}는 행렬 X의 독립 변수들의 최대 수이다. 예를 들어, 상기 PCA를 사용하여 주성분 P(그의 "로딩" 또는 성분은 다양한 스펙트럼 성분의 기여를 나타냄)의 세트를, 식 ((X-M)(X-M)^T)P=Λ²P의 고유행렬(그의 열이 고유벡터인 행렬)로서 생성하고, 여기서, M은 X열들의 평균값들의 장방 n×m 행렬이고(상기 M의 m개 열들은 각각 X_n×m의 열 평균벡터 μ _n×1), Λ²은 평균 스케일된(mean-scaled) 행렬 X-M의 고유값들 λ_i, i=1,2,...,r의 제곱의 n×n 대각행렬이고, 스코어 행렬, T는 X-M=PT^T 및 (X-M)^T=(PT^T)^T=(T^T)^TP^T=TP^r이므로, ((X-M)(X-M)^T)P=((PT^T)(TP^T))P 및 ((PT^T)(TP^T))P=(P(T^TT) P^T)P=P(T^TT)=Λ²P 이다. X_n×m으로 표기되는 장방 n×m 행렬 X는, 요소 x_ij를 가질 수 있고, 여기서 i=1,2,...,n 및 j=1,2,...,m이고, (X^T)_m×n으로도 표시되는 장방 n×m 행렬 X의 전치행렬인, 장방 m×n 행렬 X^T는, 요소 x_ji를 가질 수 있고, 여기서, i=1, 2,...,n 및 j=1,2,...,m이다. n×n 행렬 (X-M)(X-M)^T는, 요소 s_ij를 갖는 공분산 행렬 S_n×n의 (m-1)배로, i=1,2,...,n 및 j=1,2,...,n이고,

로 정의되며, 상기 장방 n×m 행렬 X_n×m에 대응한다.

본 출원에서 구상되는 공정 제어의 목적을 위해, 최대 4개의 주성분들이 다양한 플라즈마 식각 챔버들로부터의 큰 범위의 플라즈마 식각 공정들의 데이터를 수용하는데 필요하다는 것을 알게 되었다. 그 후에, 상기 표준 샘플의 스펙트럼은 사용되는 4개의 주성분들의 스코어의 시간 트레이스에 관하여 표현되고, 테스트 샘플의 스펙트럼은 유사하게 표현되고, 상기 스코어들의 시간 트레이스들의 차이가 공정 변수들을 제어하는데 사용된다. 따라서, 상기 샘플 스펙트럼과 플라즈마 식각 종료점들 사이에 직접적인 상관관계가 알려질 필요는 없다. 실제로, 표준이 있고, 표준의 OES 스펙트럼이 알려져 있고, 최대 4개의 주성분들의 세트가 테스트 스트림 샘플들의 종류에 대해 식별되고, 공정 변수들을 제어하기 위해 4개의 주성분들을 어떻게 사용할지를 확립할 수 있는 한(이하에 더 상세하게 기재함), 샘플 자체의 성질이 알려질 필요는 없다.

어떠한 샘플의 스펙트럼도, 특정 파장의 발광 강도에 대한 그 파장의 2차원 표현으로 표현될 수 있다. 즉, 하나의 축은 강도를, 다른 하나의 축은 파장을 나타낸다. 전술한 스펙트럼의 특성화는 수학적으로 공변적인(covariant) 다양한 변환을 통합하기 위한 것이고, 예를 들어 발광 대신 흡수 및/또는 투과가 사용될 수 있고, 퍼센트로서 또는 대수적으로 표현될 수 있다. 세부내용은 어떻든간에, 각 스펙트럼은 벡터로 관찰될 수 있다. 샘플군에서 발생하는 스펙트럼군은 유사하게 벡터군에 대응한다. 만일 샘플들의 수가 N이라면, 최대 N개의 독특한 스펙트럼이 존재한다. 실제로, 상기 스펙트럼들 중 하나도 다른 스펙트럼의 선형결합으로서 표현될 수 없으면, 스펙트럼의 세트는 N차원의 스펙트럼 공간을 정의한다. 그러나, 여기서 관심있는, 불변의 플라즈마 식각 공정에서의 특정 스펙트럼이 샘플링되는 경우, 어떠한 특정 스펙트럼도 "워킹(working)" 스펙트럼들이라 칭해지는, 소수 M=4의 다른 스펙트럼-그들의 "주성분들"의 선형 결합으로서 정밀하게 나타날 수 있다. 이들 "워킹" 스펙트럼들은 샘플들이 존재하는 4차원 스펙트럼 공간을 규정하는 새로운 기초 세트, 즉, 선형적 독립 벡터들로서 관찰될 수 있다. 그러면, 모든 다른 샘플의 스펙트럼은 상기 "워킹" 스펙트럼들의 선형 결합이다(또는, 적어도 상기 "워킹" 스펙트럼들에 의해 펼쳐지는 4차원 스펙트럼 공간 상에 투영될 수 있다). 상기 샘플들은 전형적으로 최대 4차원 스펙트럼 공간에 존재하고, 상기 4차원 모델은 실제 재료로서 충분하다는 것을 경험적으로 알 수 있다.

모든 샘플 세트에 대해 적절한 "워킹" 스펙트럼의 세트를 결정하기 위해, 통계적 방법이 이용가능하고, 상기 PCA 방법은 본 발명의 실시에 가장 바람직한 것이지만, 다른 방법, 예를 들어 부분 최소 제곱법들, 비선형 부분 최소 제곱법들(또는 그 정도의 확신은 없지만, 다중 선형 회귀(regression))도 이용될 수 있다. 상기 샘플 스펙트럼 공간을 규정하는 상기 "워킹" 스펙트럼들, 또는 상기 선형 독립 벡터들은 주성분들 또는 팩터(factor)들로 칭해진다. 따라서, 모든 샘플의 스펙트럼은 상기 팩터들의 선형 결합이다. 모든 팩터들의 부분 기여는 각각의 팩터를 위한 스코어라 칭해진다. 따라서, 상기 모든 샘플들의 스펙트럼들은 서로 다른 스펙트럼을 비교하는 명백한 복잡도를 크게 저감하는 스코어의 세트를 완전하게 규정한다. 실제로, 반도체 공정에 관련된 많은 공정들에 대해, 4개 이하의 극히 작은 수의 팩터가 공정 제어의 목적을 위해 상기 샘플 스펙트럼 공간을 정밀하게 규정하는데 충분하다는 것을 알 수 있다. 이것은 테스트 샘플과 표준 샘플 사이의 차이를 특성화하는 공정이, 4개만의 숫자들-샘플과 "타겟"의 각각 4개의 팩터들의 스코어들 사이의 차이로 되는 것을 의미한다. 소수의 상기 스코어들은 상기 샘플들 및 상기 공정들에 대한 많은 정보를 구체화하고, 4개만의 수가 상당히 근접한 허용차내에 상기 공정을 제어하는데 적당하다는 것을 주목하는 것이 중요하다. 본 발명의 예시적 실시예들의 널 방법을 이용함으로써, 상기 스코어의 사용은 상기 스코어의 절대값으로부터 결론 그리고/또는 상관관계들을 도출하기 보다는 작은 시프트들을 교시하는 것으로(그리고 그들을 0으로 되돌림) 간소화된다.

비록 다른 방법들이 존재할 수 있지만, 주성분들을 계산하는 4가지 방법들은 다음과 같다.

1. 고유분석(eigenanalysis:EIG)

2. 특이값 분해(singular value decomposition:SVD)

3. 비선형 반복 부분 최소 제곱법(nonlinear iterative partial least squares :NIPALS); 및

4. 누승법(power method)

최초 2가지 방법들(EIG와 SVD) 각각은 모든 가능한 주성분들을 동시에 계산하고, 상기 NIPALS 방법은 한번에 하나의 주성분의 계산을 가능하게 한다. 그러나, 이하 더 상세하게 기재되는 누승법은 고유값 및 고유벡터를 찾는 반복 방법이고, 한번에 하나의 주성분 계산을 허용한다. 채널들(또는 파장들 혹은 주파수들)과 동일한 수의 주성분들이 존재한다. 상기 누승법은 계산 시간을 효율적으로 사용할 수 있다.

예를 들어, 3×2 행렬 A, 그 전치행렬은 2×3 행렬 A^T이고, 그들의 2×2 행렬 적(product) A^TA와 이들의 3×3 행렬 적 AA^T를 고려한다.

EIG는 상기 행렬 적 A^TA의 고유값들 λ가 3과 2라는 것을 명확하게 한다. 상기 행렬 적 A^TA의 고유벡터는, 식 (A^TA)t=λt의 해답들 t이고, 검사에 의해, 상기 고유값들 λ₁=3 그리고 λ₂=2에 각각 속하는 t ₁ ^T=(1,0) 그리고 t ₂ ^T=(0,1)인 것으로 이해될 수 있다.

예를 들어, 상기 누승법은 상기 행렬 적 AA^T의 고유값들 λ 및 고유벡터들 p 를 결정하는데 사용될 수 있고, 상기 고유값들 λ와 상기 고유벡터들 p는 식(AA^T)p=λp의 해답 p이다. 시행 고유벡터(trial eigenvector) p ^T=(1,1,1)이 사용될 수 있다.

이것은, 상기 시행 고유벡터 p ^T=(1,1,1)이 상기 고유값 λ₁=3에 속하는 상기 고유벡터 p ₁ ^T=(1,1,1)에 우연대응한다는 것을 나타낸다. 다음에, 상기 누승법은 상기 행렬 적 AA^T로부터 외적 행렬 p ₁ p ₁ ^T를 감산하여 잉여 행렬 R₁을 형성함으로써 속행한다.

다른 시행 고유벡터 p ^T=(1,0,-1)이 사용될 수 있다.

이것은, 상기 시행 고유벡터 p ^T=(1,0,-1)이 상기 고유값 λ₂=2에 속하는 상기 고유벡터 p ₂ ^T=(1,0,-1)에 우연대응한다는 것을 나타낸다. 다음에, 상기 누승법은 상기 잉여 행렬 R₁으로부터 외적 행렬 p ₂ p ₂ ^T를 감산하여 제2 잉여 행렬 R₂를 형성함으로써 속행한다.

상기 제 2 잉여 행렬 R₂가 0이 된다는 것은, 상기 고유값 λ₃=0 이고, 상기 고유벡터 p ₃가 완전히 임의로 되는 것을 나타낸다. 상기 고유벡터 p ₃는 상기 고유벡터 p ₁ ^T=(1,1,1)과 p ₂ ^T=(1,0,-1)에 직교하도록 편리하게 선택될 수 있고, 그 때문에, 상기 고유벡터 p ₃ ^T=(1,-2,1)이 된다. 실제로, 용이하게 이하를 입증할 수 있다:

유사하게, A의 SVD는 A=PT^T인것을 나타내고, P는 주성분 행렬이고, T는 스코어 행렬이다.

SVD는 A의 특이값들이 √3 및 √2, 즉, 상기 행렬 적 A^TA의 고유값들 λ₁=3 및 λ₂=2의 정의 제곱근들이라는 것을 확인한다. 또한, 상기 주성분 행렬 P의 열들은 상기 행렬 적 AA^T의 정규직교화 고유벡터들이다.

유사하게, A^T의 SVD는 A^T=TP^T임을 나타낸다.

SVD는 (0이 아닌) A^T의 특이값들이 √3 및 √2, 즉, 상기 행렬 적 AA^T의 고유값들 λ₁=3 그리고 λ₂=2의 정의 제곱근들이라는 것을 확인한다. 상기 주성분 행렬 P의 열들(주성분 행렬 P^T의 행들)은 상기 행렬 적 AA^T의 정규직교화 고유벡터들이다. 또한, 상기 스코어 행렬 T의 0이 아닌 요소들은 상기 행렬 적들 A^TA 및 AA^T 양쪽의 (0이 아닌) 고유값들 λ₁=3 그리고 λ₂=2의 정의 제곱근들 √3 및 √2이다.

다른 예를 취하여, 4×3 행렬 B, 그 전치행렬 3×4 행렬 B^T, 그들의 3×3 행렬 적 B^TB 및 그들의 4×4 행렬 적 BB^T는 다음과 같다.

EIG는 상기 행렬 적 B^TB의 고유값들이 4, 2 그리고 2임을 명백하게 한다. 상기 행렬 적 B^TB의 고유벡터는 식 (B^TB)t=λt의 해답들 t이고, 검사에 의해, 각각 상기 고유값들 λ₁=4, λ₂=2 그리고 λ₃=2에 속하는 t ₁ ^T=(1,0,0), t ₂ ^T=(0,1,0) 그리고 t ₃ ^T=(0,0,1)인 것을 알 수 있다.

예를 들어, 상기 누승법은 상기 행렬 적 BB^T의 고유값들 λ와 고유벡터들 p를 결정하기 위해 사용될 수 있고, 상기 고유값들 λ와 상기 고유벡터들 p는 식 (BB^T)p=λp의 해답 p이다. 시행 고유벡터 p ^T=(1,1,1,1)이 사용될 수 있다.

이것은 상기 시행 고유벡터 p ^T=(1,1,1,1)이 상기 고유값 λ₁=4에 속하는 상기 고유벡터 p ₁ ^T=(1,1,1,1)에 우연대응한 것을 나타낸다. 다음에, 상기 누승법은 상기 행렬 적 BB^T로부터 외적 행렬 p ₁ p ₁ ^T를 감산하여 잉여 행렬 R₁을 형성함으로써 속행한다.

다른 시행 고유벡터 p ^T=(1,0,0,-1)이 사용될 수 있다.

이것은, 상기 시행 고유벡터 p ^T=(1,0,0,-1)이 상기 고유값 λ₂=2에 속하는 상기 고유벡터 p ₂ ^T=(1,0,0,-1)에 우연대응한 것을 나타낸다. 다음에, 상기 누승법은 상기 잉여 행렬 R₁으로부터 외적 행렬 p ₂ p ₂ ^T를 감산하여 잉여 행렬 R₂를 형성함으로써 속행한다.

다른 시행 고유벡터 p ^T=(0,1,-1,0)이 사용될 수 있다.

이것은, 상기 시행 고유벡터 p ^T=(0,1,-1,0)이 상기 고유값 λ₃=2에 속하는 상기 고유벡터 p ₃ ^T=(0,1,-1,0)에 우연대응한 것을 나타낸다. 다음에, 상기 누승법은 제 2 잉여 행렬 R₂로부터 외적 행렬 p ₃ p ₃ ^T를 감산하여 잉여 행렬 R₃을 형성함으로써 속행한다.

상기 제 3 잉여 행렬 R₃가 0이 된다는 것은, 상기 고유값 λ₄=0이고, 상기 고유벡터 p ₄가 완전히 임의적인 것임을 나타낸다. 상기 고유벡터 p ₄는 상기 고유벡터 p ₁ ^T=(1,1,1,1), p ₂ ^T=(1,0,0,-1) 그리고 p ₃ ^T=(0,1,-1,0)에 직교하도록 편의적으로 선택될 수 있고, 그 때문에, 상기 고유벡터 p ₄ ^T=(1,-1,-1,1)이 된다. 실제로, 이하를 용이하게 입증할 수 있다.

이 경우, 상기 고유값들 λ₂=2 및 λ₃=2가 동일하여, 중첩하기 때문에, 상기 중첩된 고유값들 λ₂=2=λ₃에 속하는 고유벡터들 p ₂ ^T=(1,0,0,-1) 및 p ₃ ^T=(0,1,-1,0)은 정규직교하도록 편의적으로 선택된 것일 수 있다. 예를 들어, 그램-슈미트(Gram-Schmidt) 정규직교화 절차가 이용될 수 있다.

유사하게, B의 SVD는 B=PT^T를 나타내고, 여기서, P는 주성분 행렬이고, T는 스코어 행렬이다.

SVD는 B의 특이값들이 상기 행렬 적 B^TB의 고유값들 λ₁=4 , λ₂=2 및 λ₃=2의 정의 제곱근들인 2, √2, √2인 것을 확인한다.

유사하게, B^T의 SVD는 다음과 같다.

SVD는 B^T의 (0이 아닌) 특이값들이 상기 행렬 적 AA^T의 고유값들 λ₁=4 , λ₂=2 그리고 λ₃=2의 정의 제곱근들인 2, √2, √2인 것을 확인한다. 상기 주성분 행렬 P의 열들(주성분 행렬 P^T의 행들)은 상기 행렬 적 BB^T의 정규직교화 고유벡터들이다. 또한, 상기 스코어 행렬 T의 0이 아닌 요소들은 상기 행렬 적들 B^TB와 BB^T 양쪽의 고유값들 λ₁=4 , λ₂=2 및 λ₃=2의 정의 제곱근들인 2, √2 및 √2이다.

전술한 행렬 A와 B는 PCA 및 누승법의 표현을 간단하게 하기 위해 사용되었고, 본 발명의 예시적 실시예들에서의 상기 데이터 행렬들보다 훨씬 더 작다. 예를 들어, 예시적인 일 실시예에 있어서, 각 웨이퍼에 대해, 식각 단계 동안에 495 파장들에 걸쳐 8 주사의 OES 데이터가 취해질 수 있고, 주사 동안의 간격은 약 13초간일 수 있다. 상기 예시적인 실시예에서, 18 웨이퍼들이 주행되어 대응하는 OES 데이터가 수집될 수 있다. 상기 데이터는 18×495 행렬들 X_s=(X_ij)_s의 세트로 조직될 수 있고, 여기서 서로 다른 주사들 각각에 대해, s=1,2,...,8이고, X_ij는 j번째 파장에서 주행되는 i 번째 웨이퍼의 강도이다. 8개의 18×495 행렬들 X_s=(X_ij)_s, s=1,2,...,8 전체를 서로 나란하게 둠으로써, 전체 OES 데이터 행렬 X, 즉, 18×3960 행렬 X=[X₁,X₂, ...,X₈]=[(X_ij)₁,(X_ij)₂,...,(X_ij)₈]이 생성된다. X에서의 각 행은 1 주행에 대한 495 파장들에 걸친 8 주사들로부터의 OES 데이터를 나타낸다. 8 주사들 전체 및 495 파장들 전체를 이용하는 억지 모델링(brute force modeling)은 3960 입력 변수들을 이용할 것을 필요로 하고, 18개 샘플 웨이퍼들의 식각 동작, 불량조건 회귀 문제를 예측한다. PCA 및/또는 부분 최소 제곱(PLS, 잠재 구조들에 대한 투영으로서 공지됨)과 같은 기술들은 감소하는 변동성의 레벨에 기초하여 상기 데이터의 계층적 순서를 나타냄으로써, 이와 같은 경우의 복잡성을 감소시킨다. PCA에서, 이것은 연속하는 주성분들의 검출과 관련된다. NIPALS등의 PLS 기술에 있어서, 이것은 연속하는 잠재 벡터들의 검출과 관련된다.

도 22에 나타난 바와 같이, 데이터 포인트들(2210)의 산점도(scatterplot) (2200)는 n차원 변수 공간(도 22에서 n=3)에 그려진다. 평균벡터(2220)는 p차원 주성분 타원체(2230)(도 22에서 p=2)의 중심에 위치한다. 상기 평균벡터(2220)는 전체 OES 데이터 행렬 X의 열의 평균을 취함으로써 결정될 수 있다. 상기 주성분 타원체(2230)는 평균-스케일된 OES 데이터 행렬 X-M의 최대 고유값과 동일한 길이를 갖는 제 1 주성분(2240)(도 22에서의 장축)과, 평균-스케일된 OES 데이터 행렬 X-M의 제 2 최대 고유값과 동일한 길이를 갖는 제 2 주성분(2250)(도 22에서의 단축)을 가질 수 있다.

예를 들어, 전술한 3×4 행렬 B^T는 3개의 파장들에서 취해지는 4번 주사에 대응하는 전체 OES 데이터 행렬 X로서 취해질 수 있다. 도 23에 도시된 바와 같이, 데이터 포인트들(2310)의 산점도(2300)는 3차원 변수 공간에 그려질 수 있다. 상기 평균벡터 μ(2320)는 2차원 주성분 타원체(2330)(거의 원이며, 축퇴(縮退) 타원체)의 중심에 위치한다. 상기 평균벡터 μ(2320)는 전체 OES 3×4 데이터 행렬 B^T의 열 평균을 취함으로써 결정될 수 있다. 상기 주성분 타원체(2330)는 제 1 주성분(2340)(도 23에서의 "장"축), 및 제 2 주성분(2350)(도 22의 "단"축)을 가질 수 있다. 여기서, 상기 평균-스케일된 OES 데이터 행렬 B^T-M의 고유값들은 동일하고 중첩하기 때문에, 도 23의 상기 "장"축과 "단"축의 길이는 동일하다. 도 23에 도시된 바와 같이, 상기 평균벡터 μ(2320)는 다음과 같이 주어지고:

,
상기 행렬 M은 4 열들 전부에 대해 상기 평균벡터 μ(2320)를 갖는다.

다른 예시적인 실시예에서, 1초당 약 1의 높은 샘플 속도로 약 240-1100nm 사이의 파장들에서 각 웨이퍼의 5500 샘플들이 취해질 수 있다. 예를 들어, 고해상도 및 광대역의 OES 스펙트럼들을 생성하기 위해, 어플라이드 머티어리얼즈(Applied Materials) AMAT 5300 센츄라(Centura) 식각 챔버를 사용하여 접촉홀을 식각하는 동안, 5551 샘플링 포인트들/스펙트럼/초(5551 파장들에서 취해지는 초당 웨이퍼당 1 주사, 또는 793 파장들에서 취해지는 초당 웨이퍼당 7 주사, 또는 427 파장들에서 취해지는 초당 웨이퍼당 13 주사, 또는 91 파장들에서 취해지는 초당 웨이퍼당 61 주사에 대응함)는 실시간으로 수집될 수도 있다.

도 24에 도시된 바와 같이, 접촉홀 식각의 대표적 OES 스펙트럼(2400)이 예시된다. 수직축을 따라 그려지는 분광계 계수들에 대해, 나노메터(nm)로 측정되는 파장들은 수평축을 따라 그려진다.

도 25에 도시된 바와 같이, 접촉홀 식각의 대표적 OES 트레이스(2500)가 예시된다. 수직축에 따라 그려지는 분광계 계수에 대해, 초(sec)로 측정되는 시간은 수평축을 따라 그려진다. 도 25에 도시된 바와 같이, 식각 공정에 들어가서 약 40초까지, 점선(2510)으로 나타난 바와 같이, 분광계 계수의 OES 트레이스(2500)는, 예를 들어, 300보다 작거나 또는 약 300인 값들의 범위로 "안정된다(settle down)".

도 26에 도시된 바와 같이, 접촉홀 식각의 대표적 OES 트레이스(2600)가 예시된다. 나노메터(nm)로 측정되는 파장들은 제 1축을 따라 그려지고, 초(sec)로 측정되는 시간은 제 2축을 따라 그려지고, 예를 들어 평균-스케일된 OES 분광계 계수들이 제 3(수직)축을 따라 그려진다. 도 26에 도시된 바와 같이, 식각의 약 150초간의 과정에 걸쳐, 3개의 파장 클러스터들(2610, 2620 및 2630) 각각은, 각각의 평균-스케일된 OES 분광계 계수들의 변화를 나타낸다. 예시적 일 실시예에서, 3개의 파장 클러스터들(2610, 2620 및 2630) 중 어느 하나가, 단독 또는 타방의 어느 하나(또는 양방)와 조합하여, 식각 종료점을 신호하는 지시 변수로서 사용될 수 있다. 대안적인 예시적 실시예에서, 미리 선택된 임계값 절대 평균-스케일된 OES 분광계 계수들(예를 들어 도 26에 나타낸 바와 같이 약 200)을 초과하는 평균-스케일된 OES 분광계 계수들의 절대값을 갖는 2개의 파장 클러스터들(2620 및 2630)만을 단독으로, 또는 함께 취하여, 식각 종료점을 신호하는 지시 변수로서 사용할 수 있다. 또 다른 대안적인 예시적 실시예에서, 미리 선택된 임계값 절대 평균-스케일된 OES 분광계 계수들(예를 들어, 도 26에 나타낸 바와 같이 약 300)을 초과하는 평균-스케일된 OES 분광계 계수들의 절대값을 갖는 1개의 파장 클러스터(2630)만이, 식각 종료점을 신호하는 지시 변수로서 사용될 수 있다.

도 27에 도시된 바와 같이, 접촉홀 식각 중의 제 2주성분에 대응하는 대표적 스코어 시간 트레이스(2700)가 예시된다. 수직축을 따라 그려지는 (임의 유닛에서의) 스코어들에 대해, 초(sec)로 측정되는 시간이 수평축을 따라 그려진다. 도 27에 도시된 바와 같이, 접촉홀 식각 중의 제 2주성분에 대응하는 스코어 시간 트레이스(2700)는 처음에 비교적 높은 값으로 시작하고, 시간에 따라 감소하고, 최소치를 통과하고, 그 후에 증가하기 시작하여 일정하게 될 수 있다. 상기 변곡점(점선(2710)으로 표시되고, 이것은 시간에 관한 스코어 시간 트레이스(2700)의 2차 도함수가 0이 되는 곳에 근접함)은 식각 종료점에 대한 로버스트 지시자임을 발견하였다.

주성분 분석(PCA)은 기하학적으로 예시될 수 있다. 예를 들어, 3개 파장들에서 취해지는 2 주사에 대응하여, 3×2 행렬 C(전술한 3×2 행렬 A와 유사), 즉:

를 전체 OES 데이터 행렬 X로서 취할 수 있다(간략화를 위해). 도 28에 도시된 바와 같이, 각각 좌표(1,1,1) 및 (-1,0,1)을 갖는 OES 데이터 포인트들(2810 및 2820)의 산점도(2800)는 3차원 변수 공간에 그려질 수 있고, 여기서 그의 변수들은 3개의 파장들 각각에 대한 각각의 분광계 계수이다. 상기 평균벡터 μ(2830)는 1차원 주성분 타원체(2840)(실제로는 선, 대단히 축퇴된 타원체)의 중심에 위치할 수 있다. 상기 평균벡터 μ(2830)는 전체 OES 3×2 행렬 C의 열 평균을 취함으로써 결정될 수 있다. 상기 주성분 타원체(2840)는 제 1주성분(2850)(도 28에서의 "장"축이고, 길이√5를 갖고, 제 1주성분 축(2860)을 따라 위치함)을 가질 수 있고, 제 2 및 제 3주성분 축들(2870 및 2880) 각각에 따라 위치하는 제 2 및 제 3주성분은 없다. 여기서, 상기 평균-스케일된 OES 데이터 행렬 C-M의 고유값들 중 2개가 0이기 때문에 도 28에서의 상기 "단"축들의 길이는 어느쪽도 0으로 동일하다. 도 28에 도시된 바와 같이, 상기 평균벡터 μ(2830)는 다음과 같이 주어진다.

그리고, 상기 행렬 M는 양쪽 열들에 대한 평균벡터 μ(2830)를 갖는다. 도 28에 도시된 바와 같이, PCA는, 원래 좌표축에 관한 좌표 (0, 1/2, 1)과, 새로운 주성분 축들(2860, 2870 및 2880)에 관한 좌표[0,0,0]을 갖는, 평균벡터 μ(2830)의 종료점에 관한 원래의 변수축들(여기서는, 3개 파장들에 대한 OES 분광계 계수)의 주축 회전일 뿐이다. 상기 로딩들은 원래 변수축들에 관한 새로운 주성분 축들(2860, 2870 및 2880)의 방향 코사인들에 불과하다. 상기 스코어들은 단순히, 새로운 주성분 축들(2860, 2870 및 2880)에 관한, OES 데이터 포인트들(2810 및 2820)의 좌표인[5^0.5/2,0,0] 및 [-5^0.5/2,0,0]이다.

상기 평균-스케일된 3×2 OES 데이터 행렬 C-M과, 그의 전치인, 2×3 행렬 (C-M)^T와, 그들의 2×2 행렬 적 (C-M)^T(C-M)과 그들의 3×3 행렬 적 (C-M)(C-M)^T는 다음과 같다.

상기 3×3 행렬 (C-M)(C-M)^T는 공분산 행렬 S_3×3이고, 요소들 s_ij를 갖고, 여기서, i=1,2,3, j=1,2,3이고

으로 정의되어, 장방 3×2 행렬 C_3×2에 대응한다.

EIG로부터, 상기 행렬 적 (C-M)^T(C-M)의 고유값 λ는 다음의 영년 방정식

에 대한 해답을 구함으로써, 예를 들어, 5/2와 0임을 알 수 있다. 상기 행렬 적 (C-M)^T(C-M)의 고유벡터는 식 (C-M)^T(C-M)t=λt의 해답들 t이고, 상기 식은 ((C-M)^T(C-M)-λ)t=0으로 개서할 수 있다.

상기 고유값 λ₁=5/2에 대해, 상기 고유벡터 t ₁은,

에 의해 t ₁ ^T=(1,-1)이 되는 것을 알 수 있다. 상기 고유값 λ₁=0에 대해, 고유벡터 t ₂는,

에 의해 t ₂ ^T=(1,1)이 되는 것을 알 수 있다.

예를 들어, 누승법을 이용하여 상기 행렬 적 (C-M)(C-M)^T의 고유값들 λ 및 고유벡터들 p을 결정할 수 있고, 여기서, 상기 고유값들 λ 및 상기 고유벡터들 p는 식 ((C-M)(C-M)^T)p=λp의 해답 p이다. 시행 고유벡터 p ^T=(1,1,1)이 사용될 수 있다.

이것은, 상기 시행 고유벡터 p ^T=(1,1,1)이 상기 고유값 λ₁=5/2에 속하는 상기 고유벡터 p ₁ ^T=(1,1/2,0)에 우연대응하는 개선된 시행 고유벡터 q ^T=(1,1/2,0)에 의해 치환되는 것을 예시한다. 다음에, 상기 누승법은 상기 행렬 적 (C-M)(C-M)^T로부터 외적 행렬 p ₁ p ₁ ^T를 감산함으로써 진행하고, 잉여 행렬 R₁을 형성한다.

상기 고유벡터 p ₁ ^T=(1,1/2,0)에 직교하는 다른 시행 고유벡터 p ^T=(-1,2,0)이 사용될 수 있다.

이것은 상기 시행 고유벡터 p ^T=(-1,2,0)이 상기 고유값 λ₂=0에 속하는 상기 고유벡터 p ₂ ^T=(-1,2,0)에 우연대응한 것을 나타낸다. 다음에, 상기 누승법은 상기 잉여 행렬 R₁으로부터 외적 행렬 p ₂ p ₂ ^T를 감산함으로써 진행하고, 제 2 잉여 행렬 R₂를 형성한다.

상기 고유벡터 p ₁ ^T=(1,1/2,0), p ₂ ^T=(-1,2,0)에 직교하는 다른 시행 고유벡터 p ^T=(0,0,1)이 사용될 수 있다.

이것은, 상기 시험 고유벡터 p ^T=(0,0,1)이 상기 고유값 λ₃=0에 속하는 상기 고유벡터 p ₃ ^T=(0,0,1)에 우연대응한 것을 나타낸다. 또한, 이하의 것을 용이하게 증명할 수 있다.

유사하게, C-M의 SVD는 (C-M)=PT^T인 것을 나타내고, 여기서, P는 주성분 행렬이고(그의 열은 p ₁ ,p ₂ 및 p ₃에 비례하는 정규직교화 고유벡터들이고, 그의 요소들은 로딩들이고, 그 방향은 원래의 변수축들에 관한 새로운 주성분 축들(2860, 2870 및 2880)의 코사인임), T는 스코어 행렬이다(그의 행들은 상기 새로운 주성분 축들(2860, 2870 및 2880)에 관한 OES 데이터 포인트들(2810 및 2820)의 좌표들이다).

상기 스코어 행렬의 전치(T^T)는 t ₁과 t ₂에 비례하는 정규직교화 고유벡터들인 행을 갖는 행렬과 C-M의 고유값들의 행렬과의 적에 의해 제공된다. 도 28에 도시된 바와 같이, 상기 파장 1 계수 축에 관한 상기 제 1 주성분 축(2860)의 방향 코사인(로딩)은 cosΘ₁₁=2/√5로 주어지고, 상기 파장 2 계수 축에 관한 상기 제 1 주성분 축(2860)의 방향 코사인(로딩)은 cosΘ₂₁=1/√5로 주어진다. 유사하게, 상기 파장 3 계수 축에 관한 상기 제 1주성분 축(2860)의 방향 코사인(로딩)은 cosΘ₃₁=cos(π/2)=0으로 주어진다. 유사하게, 상기 파장 1 계수 축에 관한 상기 제 2 주성분 축(2870)의 방향 코사인(로딩)은 cosΘ₁₂=-1/√5로 주어지고, 상기 파장 2 계수 축에 관한 제 2 주성분 축(2870)의 방향 코사인(로딩)은 cosΘ₂₂=2/√5로 주어지고, 상기 파장 3 계수 축에 관한 상기 제 2 주성분 축(2870)의 방향 코사인(로딩)은 cosΘ₃₂=cos(π/2)=0으로 주어진다. 마지막으로, 상기 파장 1 계수 축에 관한 상기 제 3 주성분 축(2880)의 방향 코사인(로딩)은 cosΘ₁₃=cos(π/2)=0으로 주어지고, 상기 파장 2 계수 축에 관한 상기 제 3 주성분 축(2880)의 방향 코사인(로딩)은 cosΘ₂₃=cos(π/2)=0으로 주어지며, 상기 파장 3 계수 축에 대한 상기 제 3 주성분 축(2880)의 방향 코사인(로딩)은 cosΘ₃₃=cos(0)=1로 주어진다.

SVD는 C-M의 특이값들이 상기 행렬 적 (C-M)^T(C-M)의 고유값들 λ₁=5/2 및 λ₂=0에 대한 음수가 아닌 제곱근들인 √5/√2 및 0인 것을 확인한다. 또한, 상기 주성분 행렬 P의 열들은, 상기 행렬 적 (C-M)(C-M)^T의 정규직교화 고유벡터들이다.

다른 예를 취하면, 3×4 행렬 D(전술한 3×4 행렬 B^T와 동일), 즉:

를, 3개 파장들에서 취해지는 4개 주사에 대응하는 전체 OES 데이터 행렬 X로서 취할 수 있다(간략화를 위해). 도 29에 나타난 바와 같이, 각각 좌표(1,1,0), (1,0,1), (1,0,-1) 및 (1,-1,0)을 갖는 OES 데이터 포인트들의 산점도(2900)를 3차원 변수 공간에 그릴 수 있고, 여기서, 상기 변수들은 3개의 파장들 각각에 대한 각각의 분광계 계수이다. 상기 평균벡터(2920μ)는 2차원 주성분 타원체(2930)(실제로는 원형, 약간 축퇴한 타원체)의 중심에 위치할 수 있다. 상기 평균벡터 μ(2920)는 전체 OES 3×4 행렬 D의 열 평균을 취함으로써 결정될 수 있다. 상기 주성분 타원체(2930)는 제 1 주성분(2940)(도 29에서의 "장"축이고, 길이 2를 갖고, 제 1 주성분 축(2950)을 따라 위치함)과, 제 2 주성분(2960)(도 29의 "단"축이고, 길이 2를 갖고, 제 2 주성분 축(2970)을 따라 위치함)을 가질 수 있고, 제 3 주성분 축(2980)에 따라 위치하는 제 3 주성분은 없다. 여기서, 상기 평균-스케일된 OES 데이터 행렬 D-M의 고유값들 중 2개가 동일하기 때문에, 도 29에서의 주성분 타원체(2930)의 상기 "장"축 및 "단"축의 길이들은 동일하고, 잉여 고유값들은 0으로 동일하기 때문에 도 29에서의 주성분 타원체(2930)의 타방의 "단"축의 길이는 0으로 동일하다. 도 29에 도시된 바와 같이, 평균벡터 μ(2920)는 다음과 같이 주어진다.

,
또한, 상기 행렬 M은 4 열들 전체에 대한 상기 평균벡터 μ(2920)를 갖는다. 도 29에 도시된 바와 같이, PCA는 원래 좌표 축들에 관한 좌표 (1,0,0)과, 새로운 주성분 축들(2950, 2970 및 2980)에 대한 좌표[0,0,0]을 갖는, 상기 평균벡터 μ(2920)의 종료점에 관한 원래의 변수 축들(여기서는, 3개 파장들에 대한 상기 OES 분광계 계수)의 주축 회전일 뿐이다. 상기 로딩들은 원래 변수 축들에 관한 새로운 주성분 축들(2950, 2970 및 2980)의 방향 코사인들에 불과하다. 상기 스코어들은 단순히, 새로운 주성분 축(2950, 2970 및 2980)에 관한 OES 데이터 포인트들의 좌표인, 각각 [1,0,0], [0,1,0], [0,-1,0] 및 [-1,0,0] 이다.

상기 3×3 행렬 적 (D-M)(D-M)^T는 다음의 식에 의해 주어진다.

상기 3×3 행렬 (D-M)(D-M)^T는 공분산 행렬 S_3×3의 3배이고, 이것은 요소들 s_ij를 갖고, 여기서 i=1,2,3, j=1,2,3이고,

이 되도록 정해지고, 장방 3×4 행렬 D_3×4에 대응한다.

EIG는 상기 행렬 적 (D-M)(D-M)^T의 고유값들이 0, 2 및 2라는 것을 나타낸다. 상기 행렬 적 (D-M)(D-M)^T의 고유벡터는 식 ((D-M)(D-M)^T)p=λp의 해답들 p이고, 검사에 의해 각각 상기 고유값들 λ₁=2, λ₂=2 및 λ₃=0(가장 큰 고유값을 첫번째로 배치하는 관례에 따름)에 속하는 p ₁ ^T=(0,1,0), p ₂ ^T=(0,0,1) 및 p ₃ ^T=(1,0,0)로 되는 것을 알 수 있다.

도 29에 도시된 바와 같이, 파장 1 계수 축에 관한 제 1 주성분 축(2950)의 방향 코사인(로딩)은 cosΘ₁₁=cos(π/2)=0으로 주어지고, 파장 2 계수 축에 관한 제 1 주성분 축(2970)의 방향 코사인(로딩)은 cosΘ₂₁=cos(0)=1로 주어지고, 파장 3 계수 축에 관한 제 1 주성분 축(2860)의 방향 코사인(로딩)은 cosΘ₃₁=cos(π/2)=0으로 주어진다. 유사하게, 파장 1 계수 축에 관한 제 2 주성분 축(2970)의 방향 코사인(로딩)은 cosΘ₁₂=cos(π/2)=0으로 주어지고, 파장 2 계수 축에 관한 제 2 주성분 축(2970)의 방향 코사인(로딩)은 cosΘ₂₂=cos(π/2)=0으로 주어지고, 파장 3 계수 축에 관한 제 2 주성분 축(2970)의 방향 코사인(로딩)은 cosΘ₃₂=cos(0)=1로 주어진다. 마지막으로, 파장 1 계수 축에 관한 제 3 주성분 축(2980)의 방향 코사인(로딩)은 cosΘ₁₃=cos(0)=1로 주어지고, 파장 2 계수 축에 관한 제 3 주성분 축(2980)의 방향 코사인(로딩)은 cosΘ₂₃=cos(π/2)=0으로 주어지고, 파장 3 계수 축에 관한 제 3 주성분 축(2980)의 방향 코사인(로딩)은 cosΘ₃₃=cos(π/2)=0으로 주어진다.

상기 스코어 행렬의 전치 T^T는 단순히, 주성분 행렬 P의 전치를 좌측의 평균-스케일된 OES 데이터 행렬 D-M에 곱함으로써 얻어질 수도 있고, 주성분 행렬 P의 열은 p ₁, p ₂, p ₃이고, 행렬 적 (D-M)(D-M)^T의 정규직교화 고유벡터이다.

스코어 행렬의 전치행렬 T^T의 열들(또는 동일하게, 상기 스코어 행렬 T의 행들)은, 새로운 주성분 축들(2950, 2970 및 2980)에 관한 각각의 OES 데이터 포인트들의 좌표들 [1,0,0], [0,1,0], [0,-1,0] 및 [-1,0,0]이다.

상기 제 2 주성분이 식각 종료점 결정에 대해, 대단히 로버스트한 높은 신호 대 잡음 지시자를 포함하는 것을 발견하였다. 평균-스케일된 OES 장방 n×m 데이터 행렬 X_nm-M_nm 전체는 상기 제 1 및 제 2 주성분들과 각각의 로딩 및 스코어에 대응하는 부분과 잉여 부분으로 분해될 수 있다.

, 여기서 P_PC는 n×2 행렬이고,

, 그의 열들은 제 1 및 제 2주성분들이고, T_PC는 제 1 및 제 2주성분들에 대한 m×2 스코어 행렬이고, T_PC ^T는 2×m 스코어 행렬 전치이고, P_PCT_PC ^T=X_PC는 n×m 행렬이고, P_res는 n×(m-2) 행렬로 그 열들은 잉여 주성분들이고, T_res는 잉여 주성분들에 대한 m×(m-2) 스코어 행렬이고, T_res ^T는 (m-2)×m 스코어 행렬 전치이고, P_resT_res ^T=X_res는 n×m 행렬이다. X-M의 k번째 열 x_k, k=1,2,...,m, n×1 행렬도 유사하게, x_k=(x_PC)_k+(x_res)_k로 분해되고, 여기서 (x_PC)_k=P_PCP_PC ^Tx_k는 제 1 및 제 2 주성분들에 의해 펼쳐진 상기 주성분 부분공간(PCS)으로의 x_k의 투영이고, (X_res)_k=(I_n×n-P_PCP_PC ^T)x_k는 제 1 및 제 2 주성분들에 의해 펼쳐진 상기 PCS에 직교하는 잉여 부분공간으로의 x_k의 투영이고, (x_PC)_k ^T=x_k ^T P_PCP_PC ^T는 제 1 및 제 2 주성분들에 의해 펼쳐진 상기 주성분 부분공간(PCS)으로의 x_k의 투영이고, (x_res)_k ^T=x_k ^T(I_n×n-P_PCP_PC ^T)는 제 1 및 제 2 주성분들에 의해 펼쳐진 상기 PCS에 직교하는 잉여 부분공간으로의 x_k의 투영이고, I_n×n는 n×n 단위 행렬이다.

제 1 및 제 2 주성분들에 의해 펼쳐진 PCS로의 x_k의 투영과, 제 1 및 제 2 주성분들에 의해 펼쳐진 상기 PCS에 직교하는 잉여 부분공간으로의 x_k의 투영을 이용하여, 상기 제 1 및 제 2 주성분에 의해 설명되는 데이터의 중의 분산량의 2가지의 테스트가 존재한다. 하나의 테스트는 Q-테스트이고, 이것은 제곱 예측 오차(SPE)로도 공지되어 있고, 여기서,

이다. 다른 테스트는 호텔링(Hotelling) T² 테스트이고, 이것은 잘 알려진 스튜던트의(Student's) t-테스트의 다변량 일반화(multivariate generalization)이고, 여기서,

이고, 여기서 Λ²은 전체 평균-스케일된 OES 장방 n×m 데이터 행렬 X_nm-M_nm의 제 1 및 제 2 주성분들에 속하는 고유값들 λ_i, i=1,2의 제곱의 2×2 대각행렬이다. 예를 들어, 상기 SPE 테스트 및 상기 호텔링 T² 테스트 양방을 이용하여 상기 식각 공정을 모니터링할 수 있다.

또한, 제 1 ~ 제 4의 주성분들은 식각 종료점 결정에 대한 높은 신호 대 잡음 지시자를 포함하기 때문에 동일하게 유용하고, OES 데이터 압축에도 유용한 것을 발견하였다. 상기 전체 평균-스케일된 OES 장방 n×m 데이터 행렬 X_nm-M_nm은 상기 제 1 ~ 제 4의 주성분들과 각각의 로딩들 및 스코어들에 대응하는 부분과 잉여 부분으로 분해될 수 있다.

이것은 다음과 같이 전개되고,

,
여기서 P_PC는 n×4 행렬로서 그 열들은 제 1 ~ 제 4의 주성분들이고, T_PC는 상기 제 1 ~ 제 4의 주성분들에 대한 m×4 스코어 행렬이고, T_PC ^T는 4×m 스코어 행렬 전치이고, P_PCT_PC ^T=X_PC는 n×m 행렬이고, P_res는 n×(m-4) 행렬로서 그 열들은 잉여 주성분들이고, T_res는 잉여 주성분들에 대한 m×(m-4) 스코어 행렬이고, T_res ^T는 (m-4)×m 스코어 행렬 전치이고, P_resT_res ^T=X_res는 n×m 행렬이다. 상기 X-M의 k번째 열 x_k, k=1,2,...,m, n×1 행렬도 유사하게, x_k=(x_PC)_k+(x_res)_k로 분해되고, 여기서 (x_PC)_k=P_PC P_PC ^Tx_k는 제 1 ~ 제 4의 주성분들에 의해 펼쳐진 상기 주성분 부분공간(PCS)으로의 x_k의 투영이고, (x_res)_k=(I_n×n-P_PCP_PC ^T)x_k는 제 1 ~ 제 4의 주성분들에 의해 펼쳐진 상기 PCS에 직교하는 잉여 부분공간으로의 x_k의 투영이고, (x_PC)_k ^T=x_k ^TP_PCP_PC ^T는 제 1 ~ 제 4의 주성분들에 의해 펼쳐진 상기 주성분 부분공간(PCS)으로의 x_k의 투영이고, (x_res)_k ^T=x_k ^T(I_n×n-P_PCP_PC ^T)는 x_k ^T가 제 1 ~ 제 4의 주성분들에 의해 펼쳐진 상기 PCS에 직교하는 잉여 부분공간으로의 x_k의 투영이고, I_n×n는 n×n 단위 행렬이다.

제 1 ~ 제 4의 주성분들에 의해 펼쳐진 상기 PCS로의 x_k의 투영과, 제 1 ~ 제 4의 주성분들에 의해 펼쳐진 상기 PCS에 직교하는 잉여 부분공간에의 x_k의 투영을 이용하여, 상기 제 1 ~ 제 4의 주성분들에 의해 설명되는 상기 데이터의 분산량의 2가지 테스트가 다시 존재한다. 하나의 테스트는 Q-테스트이고, 이것은 제곱 예측 오차(SPE) 테스트로도 알려져 있고, 여기서,

이다. 다른 시험은 호텔링 T² 테스트이고, 이것은 공지된 스튜던트의 t-테스트의 다변량 일반화이고, 여기서,

이고, Λ²은 전체 평균-스케일된 OES 장방 n×m 데이터 행렬(X_nm-M_nm)의 제 1 ~ 제 4의 주성분들에 속하는 고유값들 λ_i, i=1,2,3,4의 제곱들의 4×4 대각행렬이다.

좀더 일반적으로, r≤min{m,n}인 계수 r의 전체 평균-스케일된 OES 장방 n×m 데이터 행렬 X_nm-M_nm은, 상기 제 1 ~ 제 r의 주성분들과 각각의 스코어에 대응하는 부분과 잉여 부분으로 분해될 수 있다.

이것은 다음과 같이 전개될 수 있고,

, 여기서 P_PC는 n×r 행렬로서 그 열들은 제 1 ~ 제 r의 주성분들이다. T_PC는 상기 제 1 ~ 제 r의 주성분들에 대한 m×r 스코어 행렬이고, T_PC ^T는 r×m 스코어 행렬 전치이고, P_PCT_PC ^T=X_PC는 n×m 행렬이고, P_res는 n×(m-r) 행렬로서 그 열들은 잉여 주성분들이고(m=r이면, P_res=0), T_res는 잉여 주성분들에 대한 m×(m-r) 스코어 행렬이고(m=r이면, T_res=0), T_res ^T는 (m-r)×m 스코어 행렬 전치이고(m=r이면, T_res ^T=0), 그리고 T_resP_res ^T=X_res는 n×m 행렬(m=r이면, X_res=0)이다. 상기 X-M의 k번째 열 x_k, k=1,2,...,m, n×1 행렬은 유사하게, x_k=(x_PC)_k+(x_res)_k로 분해되고, 여기서 (x_PC)_k=P_PCP_PC ^Tx_k는 제 1 ~ 제 r의 주성분들에 의해 펼쳐진 상기 주성분 부분공간(PCS)으로의 x_k의 투영이고, (x_res)_k=(I_n×n-P_PCP_PC ^T)x_k는 제 1 ~ 제 r의 주성분들에 의해 펼쳐진 상기 PCS에 직교하는 잉여 부분공간으로의 x_k의 투영이고, (x_PC)_k ^T=x_k ^TP_PCP_PC ^T는 제 1 ~ 제 r의 주성분들에 의해 펼쳐진 상기 주성분 부분공간(PCS)으로의 x_k ^T의 투영이고, (x_res)_k ^T=x_k ^T(I_n×n-P_PCP_PC ^T)는 제 1 ~ 제 r의 주성분들에 의해 펼쳐진 상기 PCS에 직교하는 잉여 부분공간으로의 x_k ^T의 투영이고, 그리고 I_n×n는 n×n 단위 행렬이다.

제 1 ~ 제 r의 주성분들에 의해 펼쳐진 상기 PCS로의 x_k의 투영과, 제 1 ~ 제 r의 주성분들에 의해 펼쳐진 상기 PCS에 직교하는 잉여 부분공간으로의 x_k의 투영을 이용하여, 상기 제 1 ~ 제 r 주성분들에 의해 설명되는 상기 데이터 분산량의 유사한 2가지 테스트가 존재한다. 하나의 테스트는 Q-테스트이고, 이것은 제곱 예측 오차(SPE) 테스트로도 알려져 있으며, 여기서,

이다. 다른 시험은 호텔링 T² 테스트이고, 이것은 공지된 스튜던트의 t-테스트의 다변량 일반화이고, 여기서,

,이고, Λ²은 r≤min{m,n}인 계수 r의 전체 평균-스케일된 OES 장방 n×m 데이터 행렬 X_nm-M_nm의 제 1 ~ 제 r의 주성분들에 속하는 고유값들 λ_i, i=1,2,...,r의 제곱들의 r×r 대각행렬이다.

도 1-7에 도시된 바와 같이, 본 발명에 따른 방법의 예시적 실시예에 있어서, 이전에 플라즈마 식각된 웨이퍼들로부터의 OES 파장들(또는 주파수들)의 보관된 데이터 세트들(Y_n×m)이 처리될 수 있고, 제 1 ~ 제 p 주성분들에 의해 정의되는, 상기 플라즈마 식각 중의 시간에 따라 수집된, 보관된 OES 파장들(또는 주파수들)을 나타내는 강도 데이터의 가중된 선형 결합을 이용하여 새롭게 획득된 OES 데이터를 압축할 수 있다. 상기 장방 n×m 행렬 Y(Y_n×m)은 계수 r을 가질 수 있고, 여기서 r≤min{m,n}은 상기 행렬 Y에서의 독립 변수들의 최대 수이다. 여기서 p≤r이고, 다양한 예시적 실시예들에서, p는 1-4의 범위이고, 다양한 대안적인 예시 실시예들에서, p=2이다. 제 1 ~ 제 r 주성분들은 전술한 어느 하나의 기법에 의해, 예를 들어, OES 파장들(또는 주파수들)의 보관된 데이터 세트들(Y_n×m)로부터 결정될 수 있다.

예를 들어, 이전에 플라즈마 식각된 웨이퍼들로부터의 OES 파장들(또는 주파수들)의 보관된 데이터 세트들(Y_n×m)을 처리할 수 있고, 보관된 OES 데이터 세트들(Y_n×m)로부터 결정되는 제 1 ~ 제 4 주성분들에 대한 로딩들(Q_n×4)을 모델 로딩들(Q_n×4)로서 이용하여, 새롭게 얻어진 OES 데이터(X_n×m)에 대응하는 근사 스코어들(T_m×4)을 계산할 수 있다. 이러한 근사 스코어들(T_m×4)은, 각 파장(M_n×m)에 대한 평균값, 사실상은 새롭게 얻어지는 OES 데이터(X_n×m)의 열 평균벡터(μ _n×1)와 함께, 압축된 OES 데이터로서 저장될 수 있다.

도 1에 도시된 바와 같이, 예를 들어, 하나 또는 그 이상의 공정층들을 갖는 반도체 기판 또는 웨이퍼 및/또는 상기 기판이나 웨이퍼에 배치된 MOS 트랜지스터와 같은 반도체 디바이스 등의 워크피스(100)가, 식각 전처리 단계 j(105)로 전달되고, 여기서 j는 j=1 ~ j=N-1의 어떠한 값도 가질 수 있다. 완성된 워크피스(100)를 형성하기 위해 이용되는, 재료의 마스킹, 식각, 증착 등과 같은 공정 단계들의 총 수 N은 N=1부터 모든 유한값까지의 범위를 가질 수 있다.

도 2에 도시된 바와 같이, 워크피스(100)는 식각 전처리 단계 j(105)로부터 식각 단계 j+1(110)로 전달된다. 식각 단계 j+1(110)에서, 워크피스(100)는 식각되어 선행하는 공정 단계(식각 전처리 단계 j(105) 등, 여기서 j는 j=1 ~ j=N+1의 모든 값이 될 수 있음)의 어느 하나의 단계에서 형성된 하나 또는 그 이상의 공정층들로부터 선택되는 부분들을 제거한다. 도 2에 도시된 바와 같이, 워크피스(100)에 대하여 행할 다른 공정이 있다면(j<N-1인 경우), 워크피스(100)는 식각 단계 j+1(110)로부터 전달되어 또 다른 식각 후의 처리를 위한 식각 후처리 단계 j+2(115)로 전달된 다음, 식각 후처리 단계 j+2(115)로부터 송출될 수 있다. 대안적으로, 식각 단계 j+1(110)이 워크피스(100)의 공정에 있어서 최종 단계가 될 수도 있다. 식각 단계 j+1(110)에서는, 식각 동안의 워크피스(100)의 상태를 나타내는 원본 OES 데이터(120)(X_n×m)를 생성하는 OES 분광계(미도시)에 의해 OES 스펙트럼들이 원 위치에서 측정된다.

예시적인 일 실시예에서, 초당 약 1개의 높은 샘플링 속도로 약 240-1100nm의 파장들에서 각 웨이퍼의 약 5500개의 샘플들이 취해질 수 있다. 예를 들어, 고해상도 및 광대역의 OES 스펙트럼들을 생성하기 위해, 어플라이드 머티어리얼즈 AMAT 5300 센츄라 식각 챔버를 사용하여 접촉홀을 식각하는 동안, 5551개의 샘플링 포인트들/스펙트럼/초가(5551개의 파장들에서 취해지는 초당 웨이퍼당 1 주사에 대응) 실시간으로 수집될 수 있다.

도 3에 도시된 바와 같이, 원본 OES 데이터(120)(X_n×m)는 식각 단계 j+1(110)로부터 전송되고, 평균 스케일링 단계(125)로 전달되어 평균 행렬(M_n×m)을 생성하고, 상기 평균 행렬(M_n×m)의 m열들 각각은 원본 OES 데이터(120)(X_n×m)의 열 평균벡터(μ _n×1)이고, 평균-스케일된 OES 데이터(X_n×m-M_n×m)이다. 여러 예시적인 실시예들에 있어서, 평균-스케일링 단계(125)에서, 그의 평균값들은 이전에 플라즈마 식각된 웨이퍼들로부터의 OES 파장들(또는 주파수들)의 보관된 데이터 세트들(Y_n×m)로부터 구축된 모델의 일부분으로서 처리된다. 다시 말해, 이전에 플라즈마 식각된 웨이퍼들로부터의 OES 파장들(또는 주파수들)의 보관된 데이터 세트들(Y_n×m)로부터 사전에 결정된 평균 행렬(N_n×m)을 사용하여, 대안적인 평균-스케일된 OES 데이터(X_n×m-N_n×m)를 생성한다. 여러 대안적인 예시적 실시예들에서, 예를 들어, 각 웨이퍼에 대한 평균값들 및/또는 각 파장에 대한 평균값은 전술한 바와 같이 결정되며, 평균-스케일된 OES 데이터(X_n×m-M_n×m)를 생성하기 위해 사용된다.

도 4에 도시된 바와 같이, 평균 행렬(M_n×m) 및 평균-스케일된 OES 데이터(X_n×m-M_n×m)(130)는 평균 스케일링 단계(125)에서 근사 스코어들(T_m×p)을 생성하는 스코어들 계산 단계(135)로 전달된다. 여러 예시적인 실시예들에서의 스코어들 계산 단계(135)에서, 평균-스케일된 OES 데이터(X_n×m-M_n×m)의 좌측에 주성분(로딩) 행렬 Q_n×p의 전치가 곱해지고, 그의 열들 q ₁, q ₂,...q _p은 행렬의 적 (Y-N)(Y-N)^T의 제 1의 p 정규직교화 고유벡터들, 즉, (T^T)_p×m= (Q^T)_p×m(X-M)_n×m이 되고, 근사 스코어들(T_m×p)의 스코어들 행렬의 전치(T^T)를 생성한다. 스코어 행렬의 전치(T^T)의 열들, 또는 동등하게 근사 스코어들 행렬(T_m×p)의 행들은 새로운 근사 주성분 축에 관한 OES 데이터 포인트들의 좌표들이다.

여러 예시적인 실시예들에서의 스코어들 계산 단계(135)에서, 이전에 플라즈마 식각된 웨이퍼들로부터의 OES 파장들(또는 주파수들)의 보관된 평균-스케일된 데이터 세트(Y_n×m-N_n×m)로부터 구축된 모델로부터 도출되는 로딩들(Q_n×p)을 이용하여, 근사 스코어들(T_m×p)이 계산된다. 다시 말해, 이전에 플라즈마 식각된 웨이퍼들로부터의 OES 파장들(또는 주파수들)의 보관된 평균-스케일된 데이터 세트(Y_n×m-N_n×m)로부터 이전에 결정된 로딩들(Q_n×p)을 이용하여, 원본 OES 데이터(120)(X_n×m)로부터 도출되는 평균-스케일된 OES 데이터(X_n×m-M_n×m)에 대응하는 근사 스코어들(T_m×p)을 생성한다.

로딩들(Q_n×p)은 제 1 ~ 제 p 주성분들에 의해 결정된다. 여기서, p≤r이고, 여러 예시적인 실시예들에서, p는 1-4의 범위이고, 여러 대안적인 실시예들에서, P=2이다. 제 1 ~ 제 p 주성분들은, 전술한 모든 기술들에 의해, 예를 들어, OES 파장들(또는 주파수들)의 보관된 데이터 세트들(Y_n×m)로부터 오프라인으로 결정될 수 있다. 보관된 데이터 세트들에 대한 장방 n×m 행렬 Y(Y_n×m)의 값들은 예를 들어, 보관된 OES 스펙트럼의 강도, 또는 스펙트럼 강도의 비(기준 강도에 대해 정규화됨), 또는 상기 비들의 대수 등을 나타내는 계수들일 수 있다. 보관된 데이터 세트들에 대한 장방 n×m 행렬 Y(Y_n×m)는 계수 r을 가질 수 있고, 여기서 r≤min{m,n}은 행렬 Y에서의 독립 변수들의 최대 수이다. 예를 들어, PCA를 이용하면 주성분 로딩들(Q_n×p)의 세트가 발생되고, 이는 기여 스펙트럼 성분을 나타내고, 또는 식 ((Y-N)(Y-N)^T)Q=Λ²P의 고유행렬(그의 열들이 고유벡터들인 행렬)이 발생되고, 여기서 N은 Y의 열들의 평균값들의 장방의 n×m 행렬이고(N의 m열들 각각은 Y_n×m의 열 평균벡터 μ _n×1임), Λ²는 평균-스케일된 행렬 Y-N의 고유값들 λ_i, i=1,2,...,r의 제곱들의 n×n 대각행렬이고, 또한, 스코어들의 행렬 U를 발생시키고, Y-N=QU^T와 (Y-N)^T=(QU^T)^T=(U^T)^TQ^T=UQ^T이기 때문에, ((Y-N)(Y-N)^T)Q=((QU^T)(UQ^T))Q와 ((QU^T)(UQ^T))Q= (Q(U^TU)Q^T)Q=Q(U^TU)=Λ²Q이다. Y_n×m으로도 칭해지는 장방의 n×m 행렬 Y는 요소들 y_ij를 가질 수 있고, 여기서 i=1,2,.., n이고, j=1,2,...,m이고, (Y^T)_m×n으로도 표시되는, 장방의 n×m 행렬 Y의 전치인 장방 m×n 행렬 Y^T는 요소들 y_ji를 가질 수 있고, 여기서 i=1,2,...,n이고, j=1,2,...,m이다. n×n 행렬 (Y-N)(Y-N)^T는 공분산 행렬 S_n×n의 (m-1)배이고, 요소들 s_ij를 갖고, 여기서 i=1,2,...,n이고, j=1,2,...,n이며, 장방 n×m 행렬 Y_n×m에 대응하는

로 되도록 정의된다.

도 5에 도시된 바와 같이, 피드백 제어 신호(140)가 스코어들 계산 단계(135)로부터 식각 단계 j+1(110)로 전달되어 식각 단계 j+1(110)에서 수행되는 공정을 조정할 수 있게 된다. 예를 들어, 이전에 플라즈마 식각된 웨이퍼들로부터의 OES 파장들(또는 주파수들)의 보관된 평균-스케일된 데이터 세트들(Y_n×m-N_n×m)로부터 구축된 모델로부터 도출되는 로딩들(Q_n×p)을 이용하여 계산되는 근사 스코어들(T_m×p)의 결정에 기초하여, 피드백 제어 신호(140)를 이용하여 식각 종료점을 신호할 수 있다.

도 6에 도시된 바와 같이, 상기 평균 행렬(M_n×m)과 근사 스코어들(T_m×p)(145)은 스코어들 계산 단계(135)로부터 압축 PCA 데이터 보존 단계(150)로 전달된다. 압축 PCA 데이터 보존 단계(150)에서, 상기 평균 행렬(M_n×m) 및 근사 스코어들(T_m×p)(145)은 보존 및/또는 저장됨으로써, 원본 OES 데이터(120)(X_n×m)에 대한 복원된 근사값인

을 재구성하는데 이용된다. 원본 OES 데이터(120)(X_n×m)에 대한 복원된 근사값인

은 평균 행렬(M_n×m) 및 근사 스코어들(T_m×p)(145)로부터 다음과 같이 재구성될 수도 있다:

=Q_n×P(T^T)_p×m+M_n×m.

예시적인 일 실시예에서, n=5551, m=100, 및 p=4이기 때문에, 원본 OES 데이터(120)(X_5551×100)는 5551×100의 저장 용량을 필요로 하고, 5551×1의 저장 용량 만을 필요로 하는 평균 행렬(M_5551×100)을 생성하는데, 그 이유는 상기 평균 행렬(M_5551×100)의 100 열들이 전부 동일하기 때문이다(각 열의 5551행들 각각은 100 주사들에 걸친 파장 또는 채널에 대한 평균값이다). 로딩들(Q_5551×4)은, 전술한 기술들 중 어느 하나에 의해, 예를 들어, OES 파장들 (또는 주파수들)의 보관된 데이터 세트들(Y_5551×100)로부터 오프라인으로 결정되고, 각 웨이퍼 OES 데이터 세트와 분리하여 저장될 필요가 없기 때문에, OES 웨이퍼 데이터에 대한 효과적인 압축비를 결정하는데 있어서 로딩들(Q_5551×4)에 대한 5551×4의 저장 용량을 고려할 필요가 없다. 근사 스코어들(T_100×4)은 100×4의 저장 용량만을 필요로 한다. 따라서, 본 예시적인 실시예에서의 OES 웨이퍼 데이터에 대한 효과적인 압축비는 약 (5551×100)/(5551×1) 또는 약 100대 1(100:1)이다. 좀더 정확하게, 상기 예시적 실시예에서의 상기 압축비는 약 (5551×100)/(5551×1+100×4) 또는 약 93.3 대 1(99.3:1)이다.

다른 예시적인 실시예에서는, n=5551, m=100, 및 p=4이기 때문에, 원본 OES 데이터(120)(X_5551×100)는 5551×100의 저장 용량을 필요로 하고, 793×1의 저장 용량 만을 필요로 하는 평균 행렬(M_5551×100)을 생성하는데, 그 이유는 상기 평균 행렬(M_5551×100)의 100 열들 전체가 동일하고 상기 행들이 동일한 7행들의 793 세트들로 배치되기 때문이다(각 열의 5551행들 각각은, 각각의 7개 파장에 걸쳐 평균된, 100개 주사에 걸친 그의 파장 또는 채널의 평균치이다). 로딩들(Q_5551×4)은, 예를 들어, 상술한 기술들 중 어느 것에 의해서도, OES 파장들(또는 주파수들)의 보관된 데이터 세트들(Y_5551×100)로부터 오프라인으로 결정되고, 각각의 웨이퍼 OES 데이터 세트와 별개로 저장될 필요가 없고, 따라서 로딩들(Q_5551×4)에 대한 5551×4의 저장 용량을, OES 웨이퍼 데이터를 위한 효과적인 압축비를 결정하는데 있어서 고려할 필요가 없다. 근사 스코어들(T_100×4)은 100×4의 저장 용량만을 필요로 한다. 따라서, 본 예시적인 실시예에서의 OES 웨이퍼 데이터에 대한 효과적인 압축비는, 약 (5551×100)/(793×1) 또는 약 700 대 1(100:1)이다. 좀더 정확하게는, 상기 예시적 실시예에서의 압축비는, 약 (5551×100)/(793×1+100×4) 또는 약 465 대 1(465:1)이다.

또 다른 예시적인 실시예에서, n=5551, m=100, 및 p=4이기 때문에, 원본 OES 데이터(120)(X_5551×100)는 5551×100의 저장 용량을 필요로 하고, 5551×1의 저장 용량 만을 필요로 하는 평균 행렬(M_5551×100)을 생성하는데, 그 이유는 상기 평균 행렬(M_5551×100)의 100 열들 전체는 동일하기 때문이다(각 열의 5551행들 각각은 상기 100 주사들에 걸친 파장 또는 채널의 평균값이다). 로딩들(Q_5551×4)은, 예를 들어 상술한 기술들중 어느 것에 의해서도, OES 파장들(또는 주파수들)의 보관된 데이터 세트들(Y_5551×100)로부터 오프라인으로 결정되고, 상기 대안적 실시예에서는, 5551×4의 저장 용량 을 필요로 한다. 근사 스코어들(T_100×4)은 100×4의 저장 용량만을 필요로 한다. 따라서, 본 예시적인 실시예에서의 OES 웨이퍼 데이터의 효과적인 압축비는 약 (5551×100)/(5551×5) 또는 약 20 대 1(20:1)이다. 좀더 정확하게는, 상기 예시적 실시예에서의 상기 압축비는 약 (5551×100)/(5551×5+100×4) 또는 약 19.7 대 1(19.7:1)이다.

또 다른 예시적인 실시예에서는, n=5551, m=100, 및 p=4이기 때문에, 원본 OES 데이터(120)(X_5551×100)는 5551×100의 저장 용량을 필요로 하고, 약 5551×1 이하의 저장 용량만을 필요로 하는 평균 행렬(M_5551×100)을 생성하는데, 그 이유는 상기 평균 행렬(M_5551×100)의 100 열들 전체가 동일하고, 평균 임계치를 사용하여 상기 행들을 대폭으로 삭감하기 때문이다(상기 각 열의 5551행들 각각은 상기 100 주사에 걸친 파장 또는 채널의 평균값인데, 다만 이것은 상기 평균값이 약 30-50의 범위의 특정 임계치 이상인 경우에 적용되고, 그렇지 않은 경우에는 그 값은 0이다). 로딩들(Q_5551×4)은, 예를 들어, 상술한 기술들 중 어느 것에 의해서도, OES 파장들 (또는 주파수들)의 보관된 데이터 세트들(Y_5551×100)로부터 오프라인으로 결정되고, 각각의 웨이퍼 OES 데이터 세트와 별개로 저장될 필요가 없기 때문에, 로딩들(Q_5551×4)에 대한 5551×4의 저장 용량을, OES 웨이퍼 데이터에 대한 효과적인 압축비를 결정하는데 있어서 고려할 필요가 없다. 근사 스코어들(T_100×4)은 100×4의 저장 용량만을 필요로 한다. 따라서, 본 예시적인 실시예에서 OES 웨이퍼 데이터에 대한 효과적인 압축비는 약 (5551×100)/(5551×1) 또는 약 100 대 1(100:1) 이하이다.

도 30에 도시된 바와 같이, 접촉홀 식각의 대표적인 OES 트레이스(3000)가 도시된다. 초(sec)로 측정되는 시간이, 수직축을 따라 그려지는 분광계 계수에 대해, 수평축을 따라 그려진다. 도 30에 도시된 바와 같이, 점선(3010)으로 나타낸대로, 식각 공정 중에 약 40초 만큼, 분광계 계수의 OES 트레이스(300)는 예를 들어, 약 300 이하의 값들의 범위로 "안정"된다. (예를 들어, 약 40초 이상의) 점선(3010)의 오른쪽의 시간에 대한 (

에 대응하는) 대표적인 재구성된 OES 트레이스(3020)가 개략적으로 도시되고, 유사하게, 점선(3010)의 오른쪽의 시간에 대한 (X_n×m에 대응하는) 대응하는 노이지 원본 OES 트레이스(3030)와 비교된다. (

에 대응하는) 재구성된 OES 트레이스(3020)는, (X_n×m에 대응하는) 원본 OES 트레이스(3030) 보다 훨씬 평활하고 노이지하지 않다.

도 7에 도시된 바와 같이, 피드백 제어 신호(140)에 부가하여, 및/또는 피드백 제어 신호(140) 대신에, 피드백 제어 신호(155)가 압축된 PCA 데이터 보존 단계(150)로부터 식각 단계 j+1(110)로 전송되어, 식각 단계 j+1(110)에서 수행되는 공정을 조절할 수 있다. 예를 들어, 이전에 플라즈마 식각된 웨이퍼들로부터의 OES 파장들(또는 주파수들)의 보관된 평균-스케일된 데이터 세트들(Y_n×m-N_n×m)로부터 구축된 모델로부터 도출된 로딩들(Q_n×p)을 이용하여 계산된 근사 스코어들(T_m×p)의 결정에 기초하여, 피드백 제어 신호(155)를 이용하여 식각 종료점을 신호로 표시할 수 있다.

본 발명에 따른 방법의 다른 예시적인 실시예에서는, 도 8 ~ 도 14에 도시된 바와 같이, 이전에 플라즈마 식각된 웨이퍼들로부터의 OES 파장들(또는 주파수들)의 보관된 데이터 세트들(Y_n×m)이 처리될 수 있고, 보관된 OES 데이터 세트들(Y_n×m)로부터 결정된 제 1 ~ 제 4 주성분들에 대한 로딩들(Q_n×4)을 모델 로딩들(Q_n×4)로서 사용하여 새롭게 획득된 OES 데이터(X_n×m)에 대응하는 근사 스코어들(T_m×4)을 계산할 수 있다. 이들 근사 스코어들(T_m×4)을 식각 공정의 종료점을 결정하기 위한 식각 종료점 지시자로서 사용할 수 있다.

도 8에 도시된 바와 같이, 하나 또는 그 이상의 공정층들을 갖는 반도체 기판 또는 웨이퍼 및/또는 그 위에 배치되는 MOS 트랜지스터와 같은 반도체 디바이스들 등의 워크피스(800)가, 식각 전처리 단계 j(805)로 전달되고, 여기서 j는 j=1 ~ j=N-1의 모든 값이 될 수 있다. 완성된 워크피스(800)를 형성하는 데에 사용되는, 재료의 마스킹, 식각, 증착 등의 총 수 N의 공정 단계는, N=1부터 모든 유한값까지의 범위를 가질 수 있다.

도 9에 도시된 바와 같이, 워크피스(800)는, 식각 전처리 단계 j(805)로부터 식각 단계 j+1(810)로 전달된다. 식각 단계 j+1(810)에서, 워크피스(800)는 식각되어 (j가 j=1 ~ j=N+1까지의 임의의 값을 가질 수 있는, 식각 전처리 단계 j(805) 등의) 이전의 공정 단계들 중 어느 하나의 단계에서 형성된 하나 또는 그 이상의 공정층들로부터 선택된 부분들을 제거한다. 도 9에 도시된 바와 같이, (j<N-1인 경우에)워크피스(800)상에 수행해야 하는 다른 공정이 존재하면, 워크피스(800)는 다른 식각 후처리를 위해 식각 단계 j+1(810)로부터 식각 후처리 단계 j+2(815)로 전달되고, 그 다음에, 식각 후처리 단계 j+2(815)로부터 다시 전송된다. 대안적으로, 식각 단계 j+1(810)은 워크피스(800)의 공정에서의 마지막 단계가 될 수도 있다. 식각 단계 j+1(810)에서는, OES 스펙트럼들이 OES 분광계(미도시)에 의해 원 위치에서 측정되고, 식각 동안의 워크피스(800)의 상태를 나타내는 원본 OES 데이터(820)(X_n×m)을 생성한다.

예시적인 일 실시예에서, 각 웨이퍼의 약 5500개의 샘플들이 초당 약 1개의 높은 샘플 속도로 약 240-1100nm 사이의 파장들에서 취해질 수 있다. 예를 들어, (5551개의 파장들로 취해지는 초당 웨이퍼당 1주사에 대응하는) 5551개의 샘플링 포인트들/스펙트럼/초는, 고해상도 및 광대역의 OES 스펙트럼을 생성하기 위해, 어플라이드 머티어리얼즈 AMAT 5300 센츄라 식각 챔버를 이용하여 접촉홀을 식각하는 동안 실시간으로 수집될 수 있다.

도 10에 도시된 바와 같이, 원본 OES 데이터(820)(X_n×m)는 식각 단계 j+1 (810)로부터 평균-스케일링 단계(825)로 전달되어 평균 행렬(M_n×m)을 생성하는데, 상기 평균 행렬(M_n×m)의 m열들은 각각이 원본 OES 데이터(820)(X_n×m)의 열 평균벡터(μ _n×1) 및 평균-스케일된 OES 데이터(X_n×m-M_n×m)이다. 평균-스케일링 단계(825)에서는, 여러 예시적인 실시예들에서, 평균값들은 이전에 플라즈마 식각된 웨이퍼들로부터의 OES 파장들(또는 주파수들)의 보관된 데이터 세트들(Y_n×m)로부터 구축된 모델의 일부로서 취급된다. 다시 말해, 이전에 플라즈마 식각된 웨이퍼들로부터의 OES 파장들(또는 주파수들)의 보관된 데이터 세트들(Y_n×m)로부터 이전에 결정된 평균 행렬(N_n×m)을 사용하여, 대안적인 평균-스케일된 OES 데이터(X_n×m-N_n×m)를 생성한다. 여러 대안적인 예시적 실시예들에서, 예를 들어, 각 웨이퍼에 대한 평균값들 및/또는 각 파장에 대한 평균값이, 상술한 바와 같이 결정되고, 그것을 이용하여 평균-스케일된 OES 데이터(X_n×m-M_n×m)를 생성한다.

도 11에 도시된 바와 같이, 평균 행렬(M_n×m) 및 평균-스케일된 OES 데이터(X_n×m-M_n×m)(830)가 평균 스케일링 단계(825)로부터 스코어들 계산 단계(835)로 전달되어, 근사 스코어들(T_m×p)을 생성한다. 스코어들 계산 단계(835)에서는, 여러 예시적인 실시예들에서, 평균-스케일된 OES 데이터(X_n×m-M_n×m)의 좌측에 행렬 적 (Y-N)(Y-N)^T의 최초의 p의 정규직교화 고유벡터들인 열들 q ₁, q ₂,...q _p을 갖는 주성분들(로딩들) 행렬 Q_n×p의 전치가 곱해지고, 즉, (T^T)_p×m= (Q^T)_p×m(X-M)_n×m 이 되고, 근사 스코어들(T_m×p)의 스코어들 행렬(T^T)의 전치를 생성한다. 스코어 행렬들(T^T)의 전치의 열들, 또는 동등하게 근사 스코어들 행렬(T_m×p)의 행들은 새로운 근사 주성분 축이라 칭해지는 OES 데이터 포인트들의 좌표들이다.

스코어들 계산 단계(835)에서는, 여러 예시적인 실시예들에서, 근사 스코어들(T_m×p)은 이전에 플라즈마 식각된 웨이퍼들로부터의 OES 파장들(또는 주파수들)의 보관된 평균-스케일된 데이터 세트(Y_n×m-N_n×m)로부터 구축된 모델로부터 도출된 로딩들(Q_n×p)을 사용하여 계산된다. 다시 말해, 이전에 플라즈마 식각된 웨이퍼들로부터의 OES 파장들(또는 주파수들)의 보관된 평균-스케일된 데이터 세트(Y_n×m-N_n×m)로부터 이전에 결정된 로딩들(Q_n×p)을 이용하여, 원본 OES 데이터(820)(X_n×m)로부터 도출된 평균-스케일된 OES 데이터(X_n×m-M_n×m)에 대응하는 근사 스코어들(T_m×p)을 생성한다.

로딩들(Q_n×p)은 제 1 ~ 제 p 주성분들에 의해 규정된다. 여기서, p≤r이고, 여러 예시적인 실시예들에서, p는 1-4의 범위이고, 여러 대안적인 실시예들에서, p=2이다. 제 1 ~ 제 p 주성분들은, 예를 들어 상술한 기술들 중 어느 것에 의해서도, OES 파장들(또는 주파수들)의 보관된 데이터 세트들(Y_n×m)로부터 오프라인으로 결정될 수 있다. 보관된 데이터 세트들에 대한 장방 n×m 행렬 Y(Y_n×m)의 값들은, 예를 들어, 보관된 OES 스펙트럼의 강도를 나타내는 계수, 또는 (기준 강도로 정규화된) 스펙트럼의 강도들의 비들, 또는 상기 비들의 대수들일 수 있다. 보관된 데이터 세트들에 대한 장방 n×m 행렬 Y(Y_n×m)는 계수 r을 가질 수 있고, 여기서 r≤min{m,n}은 행렬 Y 중의 독립 변수들의 최대 수이다. 예를 들어, PCA를 이용함으로써, 기여 스펙트럼 성분을 나타내는 주성분 로딩들(Q_n×p)의 세트와, 식 ((Y-N)(Y-N)^T)Q=Λ²P의 고유행렬(그의 열들이 고유벡터들인 행렬)이 생성되고, 여기서 N은 Y의 열들의 평균값들의 장방 n×m 행렬이고(N의 m열들은 각각 Y_n×m의 열 평균벡터(μ _n×1)임), Λ²는 평균-스케일된 행렬 Y-N의 고유값들 λ_i, i=1,2,...,r의 제곱들의 n×n 대각행렬이고, 또한, 상기 PCA를 이용함으로써, Y-N=QU^T와 (Y-N)^T=(QU^T)^T=(U^T)^TQ^T=UQ^T를 갖는 스코어들의 행렬 U가 생성되기 때문에, ((Y-N)(Y-N)^T) Q=((QU^T)(UQ^T))Q와 ((QU^T)(UQ^T))Q= (Q(U^TU)Q^T)Q=Q(U^TU)=Λ²Q이다. Y_n×m으로도 표시되는 장방 n×m 행렬 Y는 요소들 y_ij를 가질 수 있고, 여기서 i=1,2,..,n, j=1,2,..., m이고, (Y^T)_m×n으로도 표시되는, 장방 n×m 행렬 Y의 전치인 장방 m×n 행렬 Y^T는 요소들 y_ji를 가질 수 있고, 여기서 i=1,2,...,n, j=1,2,...,m이다. n×n 행렬 (Y-N)(Y-N)^T는 공분산 행렬 S_n×n의 (m-1)배이고, 여기서 i=1,2,...,n, j=1,2,...,n이고,

가 되도록 정의되며, 장방 n×m 행렬 Y_n×m에 대응한다.

도 12에 도시된 바와 같이, 피드백 제어 신호(840)는 스코어들 계산 단계(835)로부터 식각 단계 j+1(810)로 전달되어, 식각 단계 j+1(810)에서 수행되는 공정을 조절할 수 있다. 예를 들어, 이전에 플라즈마 식각된 웨이퍼들로부터의 OES 파장들(또는 주파수들)의 보관된 평균-스케일된 데이터 세트들(Y_n×m-N_n×m)로부터 구축된 모델로부터 도출된 로딩들(Q_n×p)을 사용하여 계산된 근사 스코어들(T_m×p)의 결정에 기초하여, 피드백 제어 신호(840)를 사용하여 식각 종료점을 신호로 표시할 수 있다.

도 13에 도시된 바와 같이, 근사 스코어들(T_m×p)(845)은 스코어들 계산 단계(835)로부터 전송되어, 식각 지시자로서 스코어들을 사용하는 단계(850)에 전달된다. 식각 지시자로서 스코어들을 사용하는 단계(850)에서는, 근사 스코어들(T_m×p)(845)을 식각 지시자로서 사용한다. 예를 들어, 도 27에 도시된 바와 같이, 접촉홀 식각 동안의 제 2 주성분에 대응하는 대표적 스코어들 시간 트레이스(2700)가 도시된다. 초(sec) 단위로 측정되는 시간은, 수직축을 따라 그려진(임의 단위의) 스코어들에 대해 수평축을 따라 그려진다. 도 27에 도시된 바와 같이, 접촉홀 식각 동안의 제 2 주성분에 대응하는 스코어들 시간 트레이스(2700)는, 초기에 비교적 높은 값으로 시작되어, 시간에 따라 감소하고, 최소값을 통과한 다음, 완만하게 되기 전에 증가하기 시작할 수 있다. (점선(2710)으로 표시되고, 시간에 대한 스코어들 시간 트레이스(2700)의 2차 도함수가 0이 되는 근사 지점인) 변곡점이 식각 종료점에 대한 로버스트한 지시자임이 발견되었다.

도 14에 도시된 바와 같이, 피드백 제어 신호(840)에 더하여, 및/또는 그 대신에, 피드백 제어 신호(855)가 식각 지시자로서 스코어들을 사용하는 단계(850)로부터 식각 단계 j+1(810)로 전달되어, 식각 단계 j+1(810)에서 수행되는 공정을 조절할 수 있다. 예를 들어, 이전에 플라즈마 식각된 웨이퍼들로부터의 OES 파장들 (또는 주파수들)의 보관된 평균-스케일된 데이터 세트들(Y_n×m-N_n×m)로부터 구축된 모델로부터 도출된 로딩들(Q_n×p)을 사용하여 계산된 근사 스코어들(T_m×p)의 결정에 기초하여, 피드백 제어 신호(855)를 사용하여 식각 종료점을 신호로 표시할 수 있다.

본 발명에 따른 방법의 또 다른 예시적인 실시예에서는, 도 15 ~ 도 21에 도시된 바와 같이, 이전에 플라즈마 식각된 웨이퍼들로부터의 OES 파장들(또는 주파수들)의 보관된 데이터 세트들(Y_n×m)이 처리될 수 있고, 보관된 OES 데이터 세트들(Y_n×m)로부터 결정된 제 1 ~ 제 4 주성분들에 대한 로딩들(Q_n×4)을 모델 로딩들(Q_n×4)로서 사용하여, 새롭게 획득된 OES 데이터(X_n×m)에 대응하는 근사 스코어들(T_m×4)을 계산할 수 있다. 그 다음에, 이들의 근사 스코어들(T_m×4)은, 각 파장(N_m×m)에 대한 평균값들(N_n×m), 즉, 실질적으로는 보관된 OES 데이터(Y_n×m)의 열 평균벡터(μ _n×1))를 갖든 갖지 않든간에, 압축된 OES 데이터로서 저장될 수 있다. 이들 근사 스코어들(T_m×4)도 식각 종료점 지시자로서 사용하여, 식각 공정의 종료점을 결정할 수 있다.

도 15에 도시된 바와 같이, 하나 또는 그 이상의 공정층들을 갖는 반도체 기판 또는 웨이퍼, 및/또는 그 위에 배치된 MOS 트랜지스터와 같은 반도체 디바이스들 등의 워크피스(1500)는, 식각 전처리 단계 j(1505)로 전달되고, 여기서 j는 j=1 ~ j=N-1까지의 임의의 값을 가질 수 있다. 완성된 워크피스(1500)를 형성하는데 사용되는, 재료의 마스킹, 식각, 증착 등의 공정 단계들의 총 수 N은 N=1로부터 모든 유한값까지의 범위를 가질 수 있다.

도 16에 도시된 바와 같이, 워크피스(1500)는, 식각 전처리 단계 j(1505)로부터 식각 단계 j+1(1510)로 전달된다. 식각 단계 j+1(1510)에서는, 워크피스(1500)는 식각되어, (여기서 j는 j=1 ~ j=N-1까지의 임의의 값을 가질 수 있는, 식각 전처리 단계 j(1505) 등의) 이전의 모든 공정 단계들 중 임의의 한 단계에서 형성되는 하나 또는 그 이상의 공정층들로부터 선택된 부분이 제거된다. 도 16에 도시된 바와 같이, (j<N-1인 경우) 워크피스(1500)상에 수행되어야 하는 또 다른 공정이 있다면, 워크피스(1500)는 다른 식각 후처리를 위해 식각 단계 j+1(1510)로부터 식각 후처리 단계 j+2(1515)로 전달되고, 그 후에, 식각 후처리 단계 j+2(1515)로부터 다시 전송될 수 있다. 대안적으로, 식각 단계 j+1(1510)은, 워크피스(1500)의 공정에서의 마지막 단계일 수도 있다. 식각 단계 j+1(1510)에서는, OES 분광계(미도시)에 의해 원 위치에서 OES 스펙트럼들이 측정되고, 식각 동안의 워크피스(1500)의 상태를 나타내는 원본 OES 데이터(1520)(X_n×m)을 생성한다.

예시적인 일 실시예에서는, 각 웨이퍼의 약 5500개의 샘플들이 초당 약 1개의 높은 샘플 속도로 약 240-1100nm 사이의 파장들에서 취해질 수 있다. 예를 들어, (5551개의 파장들에서 취해지는, 초당 웨이퍼당 1 주사에 대응하는) 5551개의 샘플링 포인트들/스펙트럼/초는, 어플라이드 머티어리얼즈 AMAT 5300 센츄라 식각 챔버를 이용하여 접촉홀을 식각하는 동안, 실시간으로 수집되어, 고해상도 및 광대역의 OES 스펙트럼들을 생성할 수 있다.

도 17에 도시된 바와 같이, 원본 OES 데이터(1520)(X_n×m)는 식각 단계 j+1(1510)로부터 스코어 계산 단계(1525)로 전달되고, 여기서, 그의 m열들이 각각 보관된 OES 데이터(Y_n×m)의 열 평균벡터(μ _n×1)인 평균 행렬(N_n×m)을 이용하여, 대안적인 평균-스케일된 OES 데이터(X_n×m-N_n×m)를 생성한다. 스코어 계산 단계(1525)에서는, 여러 예시적인 실시예들에 있어서, 평균값들은 이전에 플라즈마 식각된 웨이퍼들로부터의 OES 파장들(또는 주파수들)의 보관된 데이터 세트들(Y_n×m)로부터 구축된 모델의 일부로서 취급된다. 다시 말해, 이전에 플라즈마 식각된 웨이퍼들로부터의 OES 파장들(또는 주파수들)의 보관된 데이터 세트들(Y_n×m)로부터 이전에 결정된 평균 행렬(N_n×m)을 이용하여, 대안적인 평균-스케일된 OES 데이터(X_n×m-N_n×m)를 생성한다.

도 17에 도시된 바와 같이, 대안적인 평균-스케일된 OES 데이터(X_n×m-N_n×m)를 이용하여, 대안적인 근사 스코어들(T_m×p)을 생성한다. 스코어들 계산 단계(1525)에서는, 여러 예시적인 실시예들에서, 평균-스케일된 OES 데이터(X_n×m-N_n×m)의 좌측에 행렬 적 (Y-N)(Y-N)^T의 최초의 p의 정규직교화 고유벡터들인 열들 q ₁, q ₂,...q _p를 갖는 주성분들(로딩들) 행렬 Q_n×p의 전치가 곱해지고, 즉, (T^T)_p×m= (Q^T)_p×m(X-M)_n×m이 되고 , 근사 스코어들(T_m×p)의 스코어들 행렬(T^T)의 전치를 생성한다. 스코어들 행렬의 전치(T^T)의 열들, 또는 동등하게 대안적인 근사 스코어들 행렬(T_m×p)의 행들은 새로운 근사 주성분 축들로 칭해지는 OES 데이터 포인트들의 대안적인 좌표들이다.

스코어들 계산 단계(1525)에서는, 여러 예시적인 실시예들에서, 이전에 플라즈마 식각된 웨이퍼들로부터의 OES 파장들(또는 주파수들)의 보관된 평균-스케일된 데이터 세트(Y_n×m-N_n×m)로부터 구축된 모델로부터 도출된 로딩들(Q_n×p)을 이용하여, 대안적인 근사 스코어들(T_m×p)이 계산된다. 다시 말해, 이전에 플라즈마 식각된 웨이퍼들로부터의 OES 파장들(또는 주파수들)의 보관된 평균-스케일된 데이터 세트(Y_n×m-N_n×m)로부터 이전에 결정된 로딩들(Q_n×p)을 사용하여, 원본 OES 데이터(1520)(X_n×m)로부터 도출된 평균-스케일된 OES 데이터(X_n×m-N_n×m)에 대응하는 대안적인 근사 스코어들(T_m×p)을 생성한다.

로딩들(Q_n×p)은 제 1 ~ 제 p 주성분들에 의해 규정된다. 여기서, p≤r이고, 여러 예시적인 실시예들에서, p는 1-4의 범위에 있고, 여러 대안적인 실시예들에서, p=2이다. 제 1 ~ 제 p 주성분들은, 예를 들어 상술한 기술들 중 어느 것에 의해서도 OES 파장들(또는 주파수들)의 보관된 데이터 세트들(Y_n×m)로부터 오프라인으로 결정될 수 있다. 보관된 데이터 세트들에 대한 장방 n×m 행렬 Y(Y_n×m)의 값들은, 예를 들어, 보관된 OES 스펙트럼의 강도를 나타내는 계수, 또는 (기준 강도로 정규화된) 스펙트럼의 강도 비들, 또는 상기 비들의 대수들일 수 있다. 보관된 데이터 세트들에 대한 장방 n×m 행렬 Y(Y_n×m)는 계수 r을 가질 수 있고, 여기서 r≤min{m,n}은 행렬 Y 중의 독립 변수들의 최대 수이다. PCA를 이용하게 되면, 예를 들어 기여 스펙트럼 성분을 나타내는 주성분 로딩들(Q_n×p)의 세트와, 식 ((Y-N)(Y-N)^T)Q=Λ²P의 고유행렬(그 열들이 고유벡터들인 행렬)을 생성하고, 여기서 N은 Y의 열들의 평균값들의 장방 n×m 행렬이고(N의 m열들 각각이 Y_n×m의 열 평균벡터 μ _n×1임), Λ²는 평균-스케일된 행렬 Y-N의 고유값들 λ_i, i=1,2,...,r의 제곱들의 n×n 대각행렬이고, 또한, 상기 PCA를 이용하면, 스코어들의 행렬 U를 생성한다. 여기서, Y-N=QU^T 및 (Y-N)^T=(QU^T)^T=(U^T)^TQ^T=UQ^T이기 때문에, ((Y-N)(Y-N)^T)Q=((QU^T)(UQ^T))Q 및 ((QU^T)(UQ^T))Q= (Q(U^TU)Q^T)Q=Q(U^TU)=Λ²Q이다. Y_n×m으로도 표시되는 장방 n×m 행렬 Y는 요소들 y_ij를 가질 수 있고, 여기서 i=1,2,...,n, j=1,2,...m이다. (Y^T)_m×n으로도 표시되는, 장방 n×m 행렬 Y의 전치인 장방 m×n 행렬 Y^T는 요소들 y_ji를 가질 수 있RH, 여기서 i=1,2,...,n, j=1,2,...m이다. n×n 행렬 (Y-N)(Y-N)^T는 공분산(covariance) S_n×n의 (m-1)배이고, 요소들 s_ij를 갖고, 여기서 i=1,2,...,n, j=1,2,...,n이며,

가 되도록 정의되고, 장방 n×m 행렬 Y_n×m에 대응한다.

도 18에 도시된 바와 같이, 피드백 제어신호(1530)는 스코어들 계산 단계(1535)로부터 식각 단계 j+1(1510)로 전달되어, 식각 단계 j+1(1510)에서 수행되는 공정을 조절할 수 있다. 예를 들어, 이전에 플라즈마 식각된 웨이퍼들로부터의 OES 파장들(또는 주파수들)의 보관된 평균-스케일된 데이터 세트들(Y_n×m-N_n×m)로부터 구축된 모델로부터 도출된 로딩들(Q_n×p)을 이용하여 계산된 대안적인 근사 스코어들(T_m×p)의 결정에 기초하여, 피드백 제어 신호(1530)를 이용하여 식각 종료점을 신호로 표시할 수 있다.

도 19에 도시된 바와 같이, 대안적인 근사 스코어들(T_m×p)(1535)은 스코어들 계산 단계(1525)로부터 압축 PCA 데이터 보존 단계(1540)로 전달된다. 압축 PCA 데이터 보존 단계(1540)에서, 대안적인 근사 스코어들(T_m×p)(1535)은 보존 및/또는 저장되어, 원본 OES 데이터(1520)(X_n×m)에 대해 복원된 대안적인 근사값인

을 재구축하는데 이용된다. 원본 OES 데이터(1520)(X_n×m)에 대한 복원된 대안적인 근사값인

은 이하와 같이, 평균 행렬(N_n×m) 및 대안적인 근사 스코어들(T_m×p)(1545)로부터 재구축될 수도 있다:

=Q_n×p(T^T)_p×m+N_n×m.

예시적인 일 실시예에서는, n=5551, m=100, 및 p=4이기 때문에, 원본 OES 데이터(1520)(X_5551×100)는 5551×100의 저장 용량을 필요로 한다. 평균 행렬(N_5551×100)은 OES 파장들(또는 주파수들)의 보관된 데이터 세트들(Y_5551×100)로부터 오프라인으로 결정되고, 각 웨이퍼 OES 데이터 세트와 별개로 저장될 필요가 없다. 따라서, 평균 행렬(N_5551×100)의 전체의 100개 열이 동일한(각 열의 5551 행들의 각각이 100의 주사에 걸친 그 파장 또는 채널의 평균치인) 상기 평균 행렬(N_5551×100)을 위한 5551×100의 저장 용량을, OES 웨이퍼 데이터에 대한 효과적인 압축비를 결정하는데 있어서 고려할 필요가 없다. 로딩들(Q_5551×4) 또한, 예를 들어 상술한 기술들 중 어떠한 것에 의해서도 OES 파장들(또는 주파수들)의 보관된 데이터 세트들(Y_5551×100)로부터 오프라인으로 결정되고, 각각의 웨이퍼 OES 데이터 세트와 별개로 저장될 필요가 없다. 따라서, 로딩들(Q_5551×4)에 대한 5551×4의 저장 용량 또한, OES 웨이퍼 데이터에 대한 효과적인 압축비를 결정하는데 있어서 고려할 필요가 없다. 근사 스코어들(T_100×4)은 100×4의 저장 용량만을 필요로 한다. 따라서, 본 예시적인 실시예에서의 OES 웨이퍼 데이터에 대한 효과적인 압축비는 약 (5551×100)/(100×4) 또는 약 1387.75 대 1(1387.75:1)이다.

도 30은 접촉홀 식각의 대표적인 OES 트레이스(3000)를 도시한다. 초로 측정되는 시간은, 수직축을 따라 그려진 분광계 계수에 대해 수평축을 따라 그려진다. 도 30에 도시된 바와 같이, 점선(3010)으로 나타낸대로, 식각 공정 중의 약 40초만큼, 분광계 계수의 OES 트레이스(3000)는 예를 들어, 약 300 이하의 값들의 범위로 "안정된다". (예를 들어, 약 40초 이상의) 점선(3010)의 우측의 시간에 대한 (

에 대응하는) 대표적인 재구축된 OES 트레이스(3020)가 개략적으로 도시되고, 유사하게 점선(3010)의 우측의 시간에 대한(X_n×m에 대응하는) 대응하는 노이지한 원본 OES 트레이스(3030)와 비교된다. (

에 대응하는) 재구축된 OES 트레이스(3020)는 (X_n×m에 대응하는) 원본 OES 트레이스(3030) 보다 훨씬 평활하고 노이지하지 않다.

도 20에 도시된 바와 같이, 대안적인 근사 스코어들(T_m×p)(1545)은 압축 PCA 데이터 보존 단계(1540)로부터 식각 지시자로서 스코어들을 사용하는 단계(1550)로 전달된다. 식각 지시자로서 스코어들을 사용하는 단계(1550)에서는, 대안적인 근사 스코어들(T_m×p)(1545)을 식각 지시자로서 사용한다. 예를 들어, 도 27은 접촉홀 식각 동안 제 2 주성분에 대응하는 대표적인 스코어들 시간 트레이스(2700)를 도시한다. 초(sec) 단위로 측정되는 시간이, 수직축을 따라 그려진(임의의 단위의) 스코어들에 대해 수평축을 따라 그려진다. 도 27에 도시된 바와 같이, 접촉홀 식각 동안 제 2 주성분에 대응하는 스코어들 시간 트레이스(2700)는 초기에 비교적 높은 값으로 시작되어, 시간에 따라 감소하고, 최소값을 통과한 다음, 완만하게 되기 전에 증가하기 시작한다. (점선(2710)으로 표시되고, 시간에 대해 스코어들 시간 트레이스(2700)의 2차 도함수가 0이 되는 근접 지점인) 변곡점이 식각 종료점의 로버스트한 지시자라는 것이 발견되었다.

도 21에 도시된 바와 같이, 피드백 제어 신호(1530)에 더하여, 및/또는 그 대신에 피드백 제어 신호(1555)가 식각 지시자로서 스코어들을 사용하는 단계(1550)로부터 식각 단계 j+1(1510)로 전달되어, 식각 단계 j+1(1510)에서 수행되는 공정을 조절할 수 있다. 예를 들어, 이전에 플라즈마 식각된 웨이퍼들로부터의 OES 파장들 (또는 주파수들)의 보관된 평균-스케일된 데이터 세트들(Y_n×m-N_n×m)로부터 구축된 모델로부터 도출된 로딩들(Q_n×p)을 사용하여 계산된 대안적인 근사 스코어들(T_m×p)의 결정에 기초하여, 피드백 제어 신호(1555)를 이용하여 식각 종료점을 신호로 표시할 수 있다.

도 31은 본 발명에 따라 실행되는 방법(3100)의 특정한 일 실시예를 도시한다. 도 32는 상기 방법(3100)을 실행할 수 있는 특정한 장치(3200)를 도시한다. 명료함을 위해, 그리고 본 발명을 더 잘 이해할 수 있도록, 방법(3100)은 장치(3200)와 관련하여 개시된다. 그러나, 본 발명은 이에 한정되는 것이 아니라 다양한 변형들을 포함하며, 이들에 대해서는 하기에서 좀 더 설명된다.

도 31 및 32를 함께 참조하면, 많은 워크피스들 또는 웨이퍼들(3205)이 식각 공정 도구(3210)를 통하여 공정 처리된다. 식각 공정 도구(3210)는, 필요한 제어 성능을 갖는 한, 어플라이드 머티어리얼즈 AMAT 5300 센츄라 식각 챔버와 같이 기술분야에 공지된 어떠한 식각 공정 도구여도 상관없다. 식각 공정 도구(3210)는 이러한 목적을 위해 식각 공정 도구 제어기(3215)를 포함한다. 상기 식각 공정 도구 제어기(3215)의 특성 및 기능은 실현예에 특유한 것이다. 예를 들어, 식각 공정 도구 제어기(3215)는, 식각 방법 제어 입력 파라메터들 및 식각 종료점 제어 파라메터들 등과 같은 식각 제어 입력 파라메터들을 제어할 수 있다. 도 32에는 4개의 워크피스들(3205)이 도시되지만, 많은 워크피스들 또는 웨이퍼들, 즉 "다수의 웨이퍼"는 1에서 모든 유한수까지의 실행가능한 수의 웨이퍼일 수 있다.

박스(3120)에 설명되는 바와 같이, 방법(3100)은, 식각 공정 도구(3210)에서의 워크피스(3205) 상에 수행되는 식각 공정의 OES 스펙트럼 데이터 특성과 같은 파라메터들을 측정함으로써 개시된다. 특징적 파라메터들의 성질, 아이덴티티 및 측정은 대단히 실현예에 특유한 것이고, 도구에 특유한 것이다. 예를 들어, 공정 파라메터들을 모니터하는 능력은 어느 정도는, 도구에 따라 변한다. 감지 능력이 클수록, 식별되고 측정되는 특징적 파라메터 및 이것이 행해지는 방식의 더 광범위한 자유도를 허용한다. 역으로, 감지 능력이 떨어질수록, 상기의 자유도를 제한할 수 있다.

도 32를 참조하면, 본 특정 실시예에서는, 식각 공정 특성 파라메터들은 도구 센서들(미도시)에 의해 측정 및/또는 모니터된다. 도구 센서들의 출력들은 라인(3220)을 통하여 컴퓨터 시스템(3230)에 전송된다. 컴퓨터 시스템(3230)은 이들 센서 출력들을 분석하여 특성 파라메터들을 식별한다.

도 31을 다시 참조하면, 일단 특성 파라메터가 확인되고 측정되면, 방법(3100)은 박스(3130)에 의해 설명되는 바와 같이, PCA를 이용하여 측정되고 확인된 특성 파라메터를 모델링함으로써 진행된다. 도 32의 컴퓨터 시스템(3230)은, 본 특정 실시예에서는, PCA를 이용하여 특성 파라메터를 모델링하도록 프로그램된다. 상기 PCA 모델링이 발생하는 방식은 실현예에 특유하다.

도 32의 실시예에서는, 데이터베이스(3235)는 어떤 특성 파라메터가 확인되는 지에 의존하여, 복수의 PCA 모델 및/또는 잠재적으로 적용될 수 있는 보관된 PCA 데이터 세트들을 저장한다. 따라서, 본 특정 실시예는, 측정될 수 있는 특성 파라메터들에 대한 소정의 사전(priori) 지식을 요구한다. 그 다음에, 컴퓨터 시스템(3230)은 잠재적인 모델들의 데이터베이스(3235)로부터 적절한 모델을 추출하여, 식별된 특성 파라메터들에 적용한다. 데이터베이스(3235)가 적절한 모델을 포함하지 않으면, 특성 파라메터는 무시될 수 있고, 또는 컴퓨터 시스템(3230)은, 그와 같이 프로그램된 경우, 상기 적절한 모델의 개발을 시도할 수 있다. 데이터베이스(3235)는, 광 디스크(3240), 플로피 디스크(3245), 또는 컴퓨터 시스템(3230)의 하드 디스크 드라이브(미도시) 등의, 임의의 종류의 컴퓨터-판독가능 프로그램 저장 매체에 저장될 수 있다. 데이터베이스(3235)는 또한 컴퓨터 시스템(3230)과 인터페이스하는 별개의 컴퓨터 시스템(미도시)에도 저장될 수 있다.

식별된 특성 파라메터의 모델링은, 대안적인 실시예들에서 다르게 실행될 수도 있다. 예를 들어, 컴퓨터 시스템(3230)은 소정 행태의 인공지능을 이용하여 프로그램되어, 센서 출력들 및 제어기 입력들을 분석하고, 실시간 PCA 실행시에 온-더-플라이(on-the-fly)로 PCA 모델을 발전시킬 수 있다. 이러한 방법은, 데이터베이스(3235)가 적절한 모델을 갖지 않는 특성 파라메터가 측정되고 식별되는 경우에는, 상술한 바와 같이, 도32에 도시된 실시예에 유용한 보조방편이 될 것이다.

다음에, 도 31의 방법(3100)은 박스(3140)에서 설명되는 바와 같이, PCA 모델을 적용하여, OES 데이터를 압축하고, 및/또는 식각 종료점을 결정함으로써 진행된다. 본 발명의 여러 예시적인 실시예들 중 어느 하나의 실시예에 따른 PCA를 이용하여 압축된 OES 데이터는, 광 디스크(3240), 플로피 디스크(3245), 또는 컴퓨터 시스템(3230)의 하드 디스크 드라이브(미도시) 등의 임의의 종류의 컴퓨터-판독가능 프로그램 저장 매체, 및/또는 데이터베이스(3235)에 저장될 수 있다. 본 발명의 여러 예시적인 실시예들 중 어느 하나의 실시예에 따른 PCA를 이용하여 압축된 OES 데이터는 또한 컴퓨터 시스템(3230)과 인터페이스하는 별개의 컴퓨터 시스템(미도시)에 저장될 수 있다.

실현예에 의존하여, PCA 모델을 적용하면 식각 종료점 제어 파라메터의 새로운 값, 또는 기존의 식각 종료점 제어 파라메터에 대한 교정 및/또는 갱신 중 어느 하나가 발생할 수 있다. 그 후에, 새로운 식각 종료점 제어 파라메터가 PCA 모델에 의해 산출된 값으로부터 공식화되어, 라인(3220)을 통하여 식각 공정 도구 제어기(3215)에 전송된다. 그 후에, 식각 공정 도구 제어기(3215)는 새로운 식각 제어 입력들에 따라 이후의 식각 공정 동작들을 제어한다.

소정의 대안적인 실시예들은 피드백 형태를 이용하여 특성 파라메터들의 PCA 모델링을 개선시킬 수 있다. 상기 피드백의 실현은, 도구의 감지 능력 및 경제성을 포함하는 몇 가지의 다른 사실들에 의존한다. 이를 행하기 위한 하나의 기술은 PCA 모델의 실현예의 적어도 하나의 영향를 모니터하고, 모니터된 효과(들)에 기초하여 PCA 모델을 갱신하는 것이다. 이러한 갱신 또한 PCA 모델에 의존할 수 있다. 예를 들어, 선형 모델은 모든 다른 팩터가 동일하다면, 비선형 모델이 필요로 하는 것과는 다른 갱신을 필요로 할 수 있다.

상기 설명으로부터 명백해지는 바와 같이, 본 발명의 일부 특성들은 소프트웨어로 실현된다. 예를 들어, 도 31의 박스들(3120 ~ 3140)에서 설명된 작동들은, 예시적인 실시예에서는, 전체 또는 일부가 소프트웨어로 실현된다. 따라서, 본 발명의 일부 특징들은 컴퓨터-판독가능 프로그램 저장 매체에서 엔코딩되는 명령으로서 실현된다. 프로그램 저장 매체는 특정한 실행에 적절한 임의의 타입이 될 수도 있다. 그러나, 프로그램 저장 매체는 전형적으로, 플로피 디스크(3245) 또는 컴퓨터(3230)의 하드 디스크 드라이브(미도시)와 같이 자기적인 것이거나, 또는 광 디스크(3240)와 같은 광학적인 것이다. 이들 명령들이 컴퓨터에 의해 실행되면, 이들은 개시된 기능들을 수행한다. 컴퓨터는, 컴퓨터(3230)와 같은 데스크탑 컴퓨터일 수 있다. 그러나, 컴퓨터는 대안적으로, 식각 공정 도구(3210)에 내장된 프로세서일 수 있다. 또한, 컴퓨터는, 여러 다른 실시예들에서, 랩탑, 워크스테이션, 또는 메인프레임일 수 있다. 본 발명의 범위는 본 발명의 실시예들이 실현될 수 있는 프로그램 저장 매체 또는 컴퓨터의 타입 및 성질에 의해 한정되지 않는다.

따라서, 본원의 상세한 설명의 일부는 알고리즘들, 함수들, 기술들, 및/또는 공정들의 관점에서 제시된 것이거나, 또는 제시된 것일 수 있다. 이들 관점들은 당업자들이 그들의 연구 사실을 다른 당업자에게 가장 효과적으로 전달할 수 있게 한다. 이들 관점들은 일반적으로, 바람직한 결과를 이끄는 단계들의 일관된 시퀀스인 것으로 고려된다. 이들 단계들은 물리적인 양의 물리적인 조작을 필요로 하는 것들이다. 일반적으로, 반드시 그러한 것은 아니지만, 이들 물리량은, 저장되고, 전송되고, 조합되고, 비교되거나 그렇지 않으면 조절될 수 있는 전자기 신호들의 형태를 취한다.

이들 신호들을, 비트들, 값들, 요소들, 심볼들, 문자들, 항목들, 숫자들 등으로 하는 것이, 주로 일반적 사용이라는 이유에서, 때때로 편리하다는 것이 증명되었다. 이들 및 유사한 항목들 모두는 적절한 물리량에 관련되고, 이들의 양 및 작동들에 적용되는 편리한 라벨들일 뿐이다. 그 이외에 특히 설명되지 않으면, 또는 설명으로부터 명백한 바와 같이, "공정(processing)", "계산(computing)", "계산(calculating)", "결정", "표시" 등의, 본 명세서 중에서 사용되는 용어들은, 컴퓨터 시스템의 레지스터들 및/또는 메모리들내의 물리적(자기적) 양으로서 표시되는 데이터를 조작하고, 그것을, 컴퓨터 시스템의 메모리 및/또는 레지스터 및/또는 그와 같은 정보 저장 장치들, 전송 및/또는 디스플레이 장치들내의 물리적 양으로서 유사하게 표시되는 다른 데이터로 변형하는, 컴퓨터 시스템 또는 유사한 전자적 및/또는 기계적 계산장치의 작동 및 처리를 나타낸다.

상기 모든 예시적인 실시예들은 실시간 식각 공정에 적용될 수 있다. 대안적으로, 도 8-14 및 도 15-21에 도시된 예시적인 실시예들 중 어느 하나를, 보관된 데이터를 통계적으로 응용하여 배치의 식각 종료점을 결정하는, 배치 식각 공정을 이용하는 때의 식별법으로서 이용할 수 있다.

여러 예시적인 실시예들에서, 공정 기술자에게, 사용자 친화적인 포맷으로 이력(historical) 파라메터 데이터를 제공할 수 있는 고도 공정 데이터 모니터링 능력에 더하여, 현재의 공정 파라메터들 및 전체 런(run)의 공정 파라메터들 양자의 이벤트 로깅(event logging) 실시간 그래픽 디스플레이와, 원격의, 즉 로컬 사이트 및 월드와이드의, 모니터링 등이 제공될 수 있다. 이들 성능들은, 스루풋(throughput) 정밀도, 안정성 및 반복성, 공정 온도들, 기계적인 도구 파라메터들 등과 같은 중요한 공정 파라메터들을 좀 더 최적으로 제어할 수 있게 한다. 이들 중요한 공정 파라메터들을 보다 최적으로 제어함으로써 변동성을 감소시킨다. 이와 같은 변동성의 감소에 의해, 런 내의 불균형, 런들 간의 불균형 및 도구들 간의 불균형이 명백히 감소한다. 전파할 수 있는 이와 같은 불균형들 수의 감소는, 제품 품질 및 성능에 있어서 편차가 보다 적어진다는 것을 의미한다. 본 발명에 따른 제조 방법의 그와 같은 예시적인 실시예에서는, 이러한 변동성을 모니터하고 중요한 파라메터들의 제어를 최적화하는 모니터링 및 진단 시스템이 제공될 수 있다.

상기 개시된 실시예들 중 어느 하나의 실시예에서와 같은 식각 종료점 결정 신호는 높은 신호 대 잡음비를 가질 수 있고, 유입되는 웨이퍼들의 변동, 예를 들어, 공정 챔버내의 내부 하드웨어가 낡은 것이지 새 것인지, 또는 공정 챔버가 "청결한" 상태인지 또는 "더러운" 상태인지 등의 공정 챔버의 상태에 대해, 재생될 수 있다. 또한, 예를 들어 접촉 및/또는 비아홀(viahole)들의 식각등의 특정 적용예들에서, 상기 개시된 모든 실시예들에서의 식각 종료점 결정 신호는, 표면적의 작은 퍼센티지(1% 정도)만을 식각하여 발생할 수 있는, 원래 매우 낮은 신호 대 잡음비를 극복하기 위해 충분히 높은 신호대 잡음비를 가질 수 있다.

여러 예시적인 실시예들에서는, 식각 종료점 신호는 매우 안정하고, 스루풋은, 산화물의 두께에 의존하여, 예를 들어 약 145초로부터 약 90-100초로 주요 식각 시간을 줄임으로써 개선될 수 있다. 상기 개시된 모든 실시예들에서의 식각 종료점 결정 신호가 없는 경우, 높은 어스펙트(aspect) 비를 갖는 비아홀들 및 접촉홀들에서도, 식각으로 제거되어야 하는 모든 재료를 식각으로 충분히 제거하는 것을 확실하게 하기 위해, 종래에는 더 긴 식각 시간이 필요하다. 따라서, 상기 개시된 모든 실시예들에서와 같은 로버스트한 식각 종료점 결정 신호가 존재함으로써, 종래의 식각 공정과 비교하여, 식각 시간이 더 단축되고, 따라서, 스루풋의 상승이 가능하게 된다.

이와 같이, 본 발명의 실시예들은 식각하는 동안 식각 종료점의 결정 또는 검출을 모니터하는 파장들의 선택을 최적화하는, 현재 및 장래의 기술에서의 필요성을 만족시킨다. 유사하게, 본 발명의 실시예들은, 다양한 다른 조건들하에서 실시간 공정에 있어서도, 신속하게, 로버스트하게, 신뢰성있게 그리고 재생가능하게 식각 종료점을 결정할 수 있는, 현재 및 장래 기술에서의 필요성을 충족시킨다.

또한, 본 발명은 반응성 이온 식각(RIE), 고밀도의 유도 결합 플라즈마(ICP) 시스템, 전자 사이클로트론 공명(ECR) 시스템들, 무선 주파수 유도 시스템들 등을 포함하는 모든 플라즈마 식각 시스템에 적용될 수 있다는 것을 이해할 것이다.

상기 개시된 모든 실시예들에서의 OES 스펙트럼들의 데이터 압축은 모니터하는데 이용가능한 OES 주파수들 또는 파장들의 순전한 수에 의해 제기되는 문제들을 해결할 수 있다. 모니터링은 전형적으로 대량의 데이터를 생성한다. 예를 들어, 모니터되는 각 웨이퍼마다의 데이터 파일은 2-3 메가바이트(MB)로도 될 수 있고, 각각의 식각기는 전형적으로 1일당 약 500-700개의 웨이퍼들을 처리할 수 있다. 종래의 저장 방법들은 1일당 식각기당 1 기가바이트(GB)를 상회하고 1년당 식각기당 365 GB를 상회하는 저장 공간을 필요로 한다. 또한, 그와 같은 모니터링으로 생성되는 원본 OES 데이터는 전형적으로 "노이지"하고, 향상되지 않는다. 상기 개시된 많은 예시적인 실시예들에서, 100:1의 압축비는 1일당 식각기당 10 MB 만을 필요로 하며, 1년당 식각기당 약 4GB 만을 필요로 한다. 또한, 상기 개시된 모든 실시예들에서의 OES 스펙트럼들의 재구성 및 데이터 압축은, 식각 모니터링에서 생성되는, 그렇지 않은 경우 노이지하고 향상되지 않는 원본 OES 데이터를 평활화하고 향상시킬 수도 있다.

상기에 개시된 모든 실시예에서와 같은 OES 스펙트럼들의 데이터 압축은, 약 20 : 1 ~ 약 40 : 1의 범위에 걸친, 원본 OES 데이터의 높은 압축비를 특징으로 하고, 원본 OES 데이터로부터의 효율적인 노이즈 제거를 제공하고, 원본 OES 데이터의 관련된 특징을 보존할 수 있다. 상기에 개시된 모든 실시예에서와 같은 OES 스펙트럼들의 데이터 압축은, 고속 압축 및 고속 재구성 등의 고속의 계산 특성도 가질 수 있기 때문에, 로버트스한 온라인, 실시간의 실현예에 적합하다. 상기에 개시된 모든 실시예에서와 같은 OES 스펙트럼들의 데이터 압축은 또한, 실시간의 PCA에 기초한 오류 검출 및 분류(FDC)와 양립하고, 식각 공정의 정밀도 및 효율성을 향상시키고, 제조를 단순화하고, 전체적인 비용을 저감함과 동시에 스루풋을 상승시킬 수 있다.

상기 개시된 특정 실시예들은 단지 예시적인 것들이고, 따라서, 본 발명은 본 명세서 중에 교시된 이점을 갖는 당업자에게 명백한, 서로 다르지만 균등한 태양으로 변경되고 실시될 수 있다. 또한, 첨부한 청구항에 기재된 것 이외의, 본 명세서 중에 나타나는 구조 및 설계의 상세 부분에 대해 한정되어서는 안된다. 따라서, 상기에 개시된 특정의 실시예가 수정되고 변경될 수 있는 것 및 전체의 그와 같은 변형이 본 발명이 범위 및 정신내에 있는 것이 명백하다. 따라서, 본 명세서 중에서 요구되는 보호범위는 첨부한 청구항에 설명된 바와 같다.

Claims (20)

1. 식각 종료점을 결정하기 위한 방법에 있어서,

   적어도 하나의 식각 공정툴에서 수행되는 플라즈마 식각 공정 동안 복수의 발광 스펙트럼 파장들을 나타내는 강도 데이터를 수집하는 단계;

   상기 복수의 발광 스펙트럼 파장들을 나타내는 사전 강도 데이터-여기서, 상기 사전 강도 데이터는 복수의 사전 플라즈마 식각 공정동안 수집되며-의 적어도 일부분을 사용하여 복수의 로딩들을 결정하는 단계;

   상기 복수의 로딩들을 사용하여 상기 수집된 강도 데이터의 적어도 일부분으로부터 복수의 근사 스코어들을 계산하는 단계; 및

   상기 근사 스코어들을 사용하여 상기 식각 종료점을 결정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 식각 종료점 결정 방법.
2. 제 1항에 있어서,

   상기 근사 스코어들을 지시자로서 사용하여 상기 식각 종료점을 결정하는 상기 단계는 상기 근사 스코어의 트레이스(trace)를 사용하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 식각 종료점 결정 방법.
3. 제 2항에 있어서,

   상기 근사 스코어들의 트레이스를 사용하는 상기 단계는 제 1, 제 2, 제 3 및 제 4주성분들 중 적어도 하나에 대응하는 근사 스코어들의 트레이스를 사용하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 식각 종료점 결정 방법.
4. 제 1항에 있어서,

   상기 근사 스코어들을 사용하여 식각 종료점을 결정하는 상기 단계는,

   상기 로딩들에 기초하여 지시 변수들로서 다수의 파장들을 선택하는 단계를 더 포함하고, 상기 다수의 파장들은 플라즈마 공정동안 변동하기 때문에, 상기 다수의 파장들을 모니터링함으로써 상기 식각 종료점을 결정할 수 있는 것을 특징으로 하는 식각 종료점 결정 방법.
5. 제 2항에 있어서,

   상기 근사 스코어들을 사용하여 식각 종료점을 결정하는 상기 단계는,

   상기 로딩들에 기초하여 지시 변수들로서 다수의 파장들을 선택하는 단계를 더 포함하고, 상기 다수의 파장들은 플라즈마 공정동안 변동하기 때문에, 상기 다수의 파장들을 모니터링함으로써 상기 식각 종료점을 결정할 수 있는 것을 특징으로 하는 식각 종료점 결정 방법.
6. 제 3항에 있어서,

   상기 제 1, 제 2, 제 3 및 제 4 주성분들 중 적어도 하나에 대응하는 근사 스코어들을 사용하여 식각 종료점을 결정하는 상기 단계는,

   상기 제 2 주성분에 대한 로딩들에 기초하여, 지시 변수들로서 다수의 파장들을 선택하는 단계를 더 포함하고, 상기 다수의 파장들은 플라즈마 공정동안 변동하기 때문에, 상기 다수의 파장을 모니터링함으로써 상기 식각 종료점을 결정할 수 있는 것을 특징으로 하는 식각 종료점 결정 방법.
7. 제 1항에 있어서,

   상기 수집된 강도 데이터의 적어도 일부분을 스케일링하여 상기 수집된 강도 데이터에 대한 평균값 및 평균-스케일된 값을 생성하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 식각 종료점 결정 방법.
8. 제 1항에 있어서,

   상기 복수의 로딩들을 결정하는 상기 단계는 고유분석법을 이용하여 상기 복수의 로딩들을 결정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 식각 종료점 결정 방법.
9. 제 1항에 있어서,

   상기 복수의 로딩들을 결정하는 상기 단계는 특이값 분해법을 이용하여 상기 복수의 로딩들을 결정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 식각 종료점 결정 방법.
10. 제 1항에 있어서,

    상기 복수의 로딩들을 결정하는 상기 단계는 누승법을 이용하여 상기 복수의 로딩들을 결정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 식각 종료점 결정 방법.
11. 플라즈마 공정을 이용하여 웨이퍼를 식각하여 발광 방전을 생성하는 단계; 및

    식각 종료점이 결정되면 상기 웨이퍼의 식각을 종료하는 단계를 포함하는 웨이퍼 식각 방법에 있어서, 상기 식각 종료점의 결정은,

    적어도 하나의 식각 공정툴에서 수행되는 플라즈마 식각 공정 동안 복수의 발광 스펙트럼 파장들을 나타내는 강도 데이터를 수집하는 단계;

    상기 복수의 발광 스펙트럼 파장들을 나타내는 사전 강도 데이터-여기서, 상기 사전 강도 데이터는 복수의 사전 플라즈마 식각 공정 동안 수집되며-의 적어도 일부분을 사용하여 복수의 로딩들을 결정하는 단계;

    상기 복수의 로딩들을 사용하여 상기 수집된 강도 데이터의 적어도 일부분으로부터 복수의 근사 스코어들을 계산하는 단계; 및

    상기 근사 스코어들을 사용하여 상기 식각 종료점을 결정하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 웨이퍼 식각 방법.
12. 제 11항에 있어서,

    상기 근사 스코어들을 사용하여 식각 종료점을 결정하는 상기 단계는 상기 근사 스코어들의 트레이스를 사용하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 웨이퍼 식각 방법.
13. 제 12항에 있어서,

    상기 근사 스코어들의 트레이스를 사용하는 상기 단계는, 제 1, 제 2, 제 3 및 제 4 주성분들 중 적어도 하나에 대응하는 근사 스코어들의 트레이스를 사용하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 웨이퍼 식각 방법.
14. 제 11항에 있어서,

    상기 근사 스코어들을 사용하여 상기 식각 종료점을 결정하는 상기 단계는,

    상기 로딩들에 기초하여, 지시 변수들로서 다수의 파장들을 선택하는 단계를 더 포함하고, 상기 다수의 파장들은 상기 플라즈마 공정 동안 변화하기 때문에, 상기 다수의 파장들을 모니터링함으로써 상기 식각 종료점을 결정할 수 있는 것을 특징으로 하는 웨이퍼 식각 방법.
15. 제 12항에 있어서,

    상기 근사 스코어들을 사용하여 상기 식각 종료점을 결정하는 상기 단계는,

    상기 로딩들에 기초하여, 지시 변수들로서 다수의 파장들을 선택하는 단계를 더 포함하고, 상기 다수의 파장들은 상기 플라즈마 공정 동안 변화하기 때문에, 상기 다수의 파장들을 모니터링함으로써 상기 식각 종료점을 결정할 수 있는 것을 특징으로 하는 웨이퍼 식각 방법.
16. 제 13항에 있어서,

    상기 제 1, 제 2, 제 3 및 제 4주성분들 중 적어도 하나에 대응하는 근사 스코어들을 사용하여 상기 식각 종료점을 결정하는 상기 단계는,

    상기 제 2주성분에 대한 로딩들에 기초하여, 지시 변수들로서 다수의 파장들을 선택하는 단계를 더 포함하고, 상기 다수의 파장들은 상기 플라즈마 공정 동안 변동하기 때문에, 상기 다수의 파장들을 모니터링함으로써 상기 식각 종료점을 결정할 수 있는 것을 특징으로 하는 웨이퍼 식각 방법.
17. 제 11항에 있어서,

    상기 수집된 강도 데이터의 적어도 일부분을 스케일링하여 상기 수집된 강도 데이터에 대한 평균값 및 평균-스케일된 값을 생성하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 웨이퍼 식각 방법.
18. 제 11항에 있어서,

    상기 복수의 로딩들을 결정하는 상기 단계는, 고유분석법을 이용하여 상기 복수의 로딩들을 결정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 웨이퍼 식각 방법.
19. 제 11항에 있어서,

    상기 복수의 로딩들을 결정하는 상기 단계는, 특이값 분해법을 이용하여 상기 복수의 로딩들을 결정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 웨이퍼 식각 방법.
20. 제 11항에 있어서,

    상기 복수의 로딩들을 결정하는 상기 단계는, 누승법을 이용하여 상기 복수의 로딩들을 결정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 웨이퍼 식각 방법.

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