JPS6014362B2 - 可変サンプリング周期制御方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 本発明はプロセスのサンプリング制御装置に係り特に運
転状態に応じて制御対象プロセスの勤特性が変化する場
合に正確に制御するのに好適なサンプリング制御装置に
関する。

制御対象プロセスを直接ディジタル計算機で制御（以下
ＤＤＣと略称する）を行なう場合に、サンプル値制御方
式が採用される場合が少なくない。

すなわち制御装置として使用する計算機の入、出力信号
は時間的に不連続なサンプリング値信号である。従来の
ＤＤＣシステムでは制御応答を良好ならしめるためにサ
ンプリング周期を充分短かくし、しかも固定した周期で
サンプラーの開閉制御を行ない計算機に入力し、計算機
で演算された操作量を制御対象に与える方法がとられて
いる。

しかしこの方法ではサンプリング周期が固定されている
ために場合によっては必要以上に短かし、サンプリング
周期でサンプラーが動作している。例えば定常応答時が
これに該当する。また運転状態に応じてその動特’性が
変化するプロセスを制御する方法として制御系のゲイン
をプロセスの勤特性に応じて変更する方法が提案されて
いる。

しかしこの場合も制御周期を一定としている。その制御
周期はプロセスの種々の運転条件によって変化する勤特
性から決まる時定数のうち最も小さい時定数で規定され
る。従って前述の場合と同様にプロセスの時定数が大き
いところでも不必要に小さい制御周期で制御ァルゴリズ
ムを実行するという欠点がある。一方上記従来技術の欠
点を解決する方法として次の３種類の可変サンプリング
周期による制御方法が提案されている。

その第１の方法は誤差信号の変化率が大きいときサンプ
リング周期を短かくし、定常時のように前記信号の変化
率が小さいときサンプリング周期を長くする可変サンプ
リング周期である。

しかしこの方法では利得を１とした比例動作のみの調節
計を適用する場合であって、一般に使用される比例、積
分、微分動作を行なう調節計や、他の複雑な制御演算を
行なうものに適用することはできない。第２の方法は過
去の操作量の変化率の和から現時点での操作量の変化率
を推定し、この推定値が大きいときにサンプリング周期
を短かくし、推定値が４・さし、ときにサンプリング周
期を大きくする可変サンプリング周期である。

この方法は本来サンプリング周期をプロセスの特性によ
って可変とすべきものを操作量の変化量で代用している
ために、プロセスの特性が不変であっても目標値の変化
や制御量に重畳されているノイズによってサンプリング
周期が変ってしまうという欠点がある。第３の方法は例
えば第１図に示すようなサンプル値制御系について、閉
ル−プ伝達関数の角周波数によりサンプリング周期を決
める方法を提案しているが、現実の計算機制御系では第
２図に示すように制御系への入力側にもサンプラー１５
が設けられる。なお第１図、第２図において９は目標値
信号、１０は加算器、１ １はサンプルホールド回路、
１２は制御対象プロセス、１３はフィードバック補償回
路、ｉ４，１５はサンプラ−、１６はフィードバック補
償回路、１８は制御信号である。第３の方法は第１図に
示すような制御系において、閉ループ伝達関数を求め、
閉ループゲインが例えば０．０１以下になる角周波数の
逆数からサンプリング周期を決定するもので、制御対象
プロセス１２の動特性の特性変動に応じて自動的にサン
プリング周期を変えてゆく方式である。しかし同様の制
御方式を第２図の制御系に適用しようとすると、そのた
めの計算を一層複雑にするばかりで必ずしも得策ではな
い。本発明の目的は上記した従来技術の欠点をなくし、
制御対象プロセスの運転状態に応じた最適なサンプリン
グ周期を決定することにある。

本発明の特徴は制御対象プロセスを一次遅れ特性で近似
し、運転状態に対応した時定数の変化をプロセスの制御
量の関数としてオフラィンで計算して記憶しておき、実
際の制御における制御量から対応する時定数を選択し最
適なサンプリング周期を決定することにある。

本発明の他の特徴はある時定数に対するサンプリング周
期が一対一の対応で定まらないときは、その特性の相似
性から当該制御量に対応するサンプリング周期を演算す
る手段を備えていることにある。

以下第３図に示す本発明の具体的実施例により説明する
。

第３図は第１の制御系１、第２の制御系２、第３の制御
系３から成り制御対象７を制御するものである。

第１の制御系１は複数の制御量信号８を入力信号とし、
プロセス等価時定数を推定する。

これはあらかじめオフラィンで制御対象プロセスの動特
性解析を行ない、制御量に対する制御対象プロセスの時
定数を記憶する手段を有する。制御対象プロセスを例え
ば一次遅れ伝達関数で近似した場合の時定数として制御
対象プロセスの動特性を把握し、制御量に対する時定数
として記憶する。すなわち制御量の関数としての時定数
を記憶しておけば任意の制御量に対する時定数を推定す
ることができる。第１の制御系では上述のように制御量
信号８を入力信号とし推定時定数に応じた信号４を出力
する。第２の制御系２では前記推定時定数信号４を入力
信号とし、最適サンプｌｊング周期に対応する信号５を
出力するものである。

すなわちプロセスの推定等価時定数の関数として最適サ
ンプリング周期を決定する。プロセスの等価時定数Ｔｍ
（一定値）に対する最適サンプリング周期△ｔｍ（一定
値）はあらかじめオフラィンで計算して第２制御系の記
憶手段に託臆しておくが、いま第１の制御系で推定され
た時定数がＴであったとするとその相似性を利用してそ
の場合の制御周期△ｔは‘１｝式で演算される。△に（
寺ｘ△ｔｍ〕 ‘１’ ここで〔 〕はガウス記号である。

第３の制御系３は制御アルゴリズム実行制御系で速度形
比例、積分制御の場合は操作量６は｛２｝式により決定
される。

△Ｐ（ｔ）＝Ｋ，ｘｅ（ｔ）＋ＫＰ｛ｅ（ｔ）−ｅ（ｔ
−△ｔ）｝／△ｔ〜 ■こ）に△Ｐ（ｔ）
：時間ｔの制御出力（操作量）ＫＩ：積分制御ゲイン ＫＰ：比例制御ゲイン ｅ（ｔ）：時間ｔにおける制御偏差 （：Ｒ（ｔ）−Ａ（ｔ）） Ｒ（ｔ）：時間ｔの目標値 Ａ（ｔ）：時間ｔの実測値 以上本発明の基本的事項について述べたが、従来技術と
の対比で本発明を適用した場合の制御特性の例を第４図
〜第６図に示す。

第４図は従来から行なわれている定サンプリング周期の
場合を示す。

同図ａは目標値が時間ｔｏで変化した場合を示す。同図
ｂはサンプリング周期Ｔに対して制御対象プロセスの時
定数ＴＰが比較的大きい場合（ＴＰ＞＞Ｔ）の例である
。すなわちプロセスの最小時定数に対する最適サンプリ
ング周期Ｔｍｉｎｌこ等しいサンプリング周期Ｔ＝Ｔｍ
ｉｎとした制御特性を示している。操作量、制御量とも
変動が大きいことがわかる。同図ｃはプロセス時定数Ｔ
Ｐが比較的小さい場合（ＴＰ＞Ｔ）の操作量、制御量の
変動を示す。

サンプリング周期は同図ｂの場合と同様にＴ＝Ｔｍｊｎ
である。この場合は同図ｃの特性から明らかなように制
御性がよいが、定サンプリング周期で制御を行なう場合
は第４図ｂ，ｃの場合とも同一のサンプリング周期であ
るから、プロセスの時定数ＴＰが大きい場合は著しく制
御性が低下することが分る。第５図は前述の従来技術に
おける可変サンプリング周期による制御方法のうち第２
の方法として述べた方法による場合の例である。

同図ａは目標値の変化を、同図ｂはその時のサンプリン
グタイミングに対応する制御特性を示す。この場合は過
去の操作量の変化率の和から現時点の操作量の変化率を
推定し、この推定値が大きいときサンプリング周期を短
かくし、推定値が小さいときサンプリング周期を大きく
する可変サンプリング周期制御方法であるから、時庵歌
。で目標値が変化した場合それに伴なう操作量の変化率
の和から次第にサンプリング周期を変えてゆくものであ
る。これらのサンプリング周期の変化は同図ｂから明ら
かであろう。プロセスの時定数ＴＰが比較的大きい場合
で操作量、制御量とも変動が大きい。同図ｃは同様にプ
ロセスの時定数ＴＰが比較的小さい場合である。

同図ｂ，ｃから明らかなようにプロセスの時定数がその
運転状態に応じて変動しているにもか）わらず、操作量
の変化率に着目してサンプリング周期を変えているため
に制御特性において、必ずしも良い結果が得られない。
特に第４図の場合と同様にプロセスの時定数が大きい場
合の制御特性が良くない。第６図は本発明を適用した場
合の制御特性の例を示す。

同図ａは目標値の変化を、同図ｂはこの時のサンプリン
グ周期に対応する操作量、制御量の変化を示す。第４図
、第５図に比較してサンプリング周期の変化に特徴があ
る。これは制御対象プロセスの時定数ＴＰが比較的大き
い場合、同図ｃはＴＰが小さい場合である。

すなわち制御対象プロセスの時定数ＴＰの大きさに応じ
てサンプリング周期を変えるので前記第４図、第５図の
場合に比較して制御特性が著しく改善されていることが
分る。ＴＰが大きいときはサンプリング周期を大きく、
ＴＰが小さいときはサンプリング周期を小さくしている
ので、必要最小限の操作回数で目標値に追従することが
できる。以上述べたことから明らかなように本発明の効
果はサンプリング周期をプロセスの時定数に応じて可変
とするので常に最適の制御周期（サンプリング周期）で
制御アルゴリズムが実行されるので必要最小限の操作回
数で目標値の変化に追従できることにある。また、この
発明によればプラントの動特‘性に応じてサンプリング
周期を可変とするために、計算機内の比例積分調節機能
の比例ゲインＴＰ、積分ゲインＫ，を固定値と考えるこ
とができ、計算機内での演算処理を著しく簡便なものと
できる。

以下このことについて説明する。まず、制御対象（第１
図１２）の特性が１次遅れであり（Ａ−１）式のように
記述される場合について考える。

等２Ｆ−主Ａ（ｔ）＋葦Ｐ（ｔ）
…”（Ａ−１）ここに、Ａ（ｔ）：時間ｔのプロセス状
態量 Ｐ（ｔ）：時間ｔの制御出力（操作量） Ｋ：プロセスゲイン Ｔ ：プロセス時定数 これを、制御周期△ｔのサンプル値系に変換する＊と、
Ａ（ｉ）＝ｅ 「Ｆ Ａ（ｉ−１）十（１−ｅ 「「）
ＫＰ（ｉ−１） ．・．．・．（Ａ−２）とな
る。

但し、ｉ、ｉ−１は夫々今回のサンプリング時点の値を
意味する。一方、速度形比例・積分調節機能の制御アル
ゴリズム（■式）をサンプル値系に変換すると、Ｐ（ｉ
〉−Ｐ（ｉ−１）＝Ｋ，（Ｒ（ｉ）−Ａ（ｉ））＋ＫＰ
｛（Ｒ（ｉ）−Ａ（ｉ））−（Ｒ（ｉ−１）−Ａ（ｉ−
１））｝ ……（Ａ−３）と表わさ
れる。

（Ａ−３ をＰ ｉ について整理すると、Ｐ（ｉ）
＝−（Ｋ，十ＫＰ）Ａ（ｉ）＋ＫＰＡ（ｉ−１）十Ｐ（
ｉ−１）十（Ｋ，十ＫＰ）Ｒ（ｉ）−ＫＰＲ（ｉ−１）
……（Ａ−４）となる。

これに（Ａ−２）式を代入し、整理すると、Ｐ（ｉ）＝
｛一ｅ 了「 Ｋ，十（１−ｅ−了「１）ＫＰ｝Ａ（
ｉ−１）十｛，−（・−ｅ４）（Ｋ，十ＫＰ）Ｋ｝Ｐ（
ｉ−１）十（Ｋ，十ＫＰ）Ｒ（ｉ）−ＫＰＲ（ｉ−１）
……（Ａ−５）となる。

この式で、（Ｋ，十ＫＰ）Ｒ（ｉ）−ＫＰＲ（ｉ−１）
の項は、この系に対する強制外乱項と考えられるので、
この項をほぼ零としこれを無視すると系自身の特性式は
、（Ａ−２）、（Ａ−５）より一般式として次式で表わ
すことができる。

×（ｉ）＝■・×（ｉ−１）……（Ａ−６）ここに、Ｘ
，（ｉ）＝Ａ（ｉ） Ｘ２（ｉ）＝Ｐ（ｉ） ＸＩ＜ｉ）＝１姿２妄言川 Ｘ（ｉ−１）＝ＩＸ，（ｉ−１）Ｘ２（ｉ−１）・■＝
を袴） ４ｔ の，．＝ｅ ちＦ ， の，２ニ（１−ｅ生）Ｋ −４ｔ 物：‐ｅ了Ｋ，十（１−ｅ牛）ＫＰ 物ニ１−（１−ｅ４）（Ｋ，十ＫＰ）Ｋ 従って、系の特性方程式は特性根Ｚ及び単位マトリクス
０＝ｌも９ｌを用いた行列式（ＺＯ−■）＝○より、ー
三みべ２」。

…‐‐‐（Ａ−７＞．・．Ｚ−（の，．十の２２）Ｚ
＋の，．の２２−の，２の２，ニ０……（Ａ−８）とな
る。

系全体の特性は、（Ａ−８）式の板Ｚに左右される。こ
こでは、系が２次振動系にならない条件としてＺ＝０と
し、安定になる条件としてＺ＝Ｂ（０＜８＜１）を与え
ると、ふ物−化物弓も子．・・‐‐‐くＡ−９）の，．
十の２２ の２つの式が得られる。

これを解くと、比例積分調節機能の比例・積分ゲインは
、ＫＰ＝ １ ……（Ａ−１０）Ｋ，
＝ １‐８Ｋ（１‐ｅ−半） となる。

この（Ａ−１０）式は、次のことを表わしている。

すなわち、プロセスの時定数とゲインがＴとＫで与えら
れる制御対象に対しては、比例・積分ゲインを（Ａ−１
０）式に従って変更すれば、系は常に安定な特性になる
ということである。各部データをサンプリング入力し、
プロセスへ間欠的に出力する計算機においては、（Ａ−
１０）式により求めたＫＰ、ＫＩと制御偏差入力ｅ（ｔ
）とから｛２ー式に従った演算を実行することとなる。

この場合の問題は、多くのプロセスではプロセスの運転
状態に応じて（Ａ−１０）式のプロセス時定数Ｔが可変
となることであり、ｅ 生の項の演算に多大の処理時間
とメモリ容量を必要とすることとなる。具体的には、計
算機内部のソフト的処理によりテーラー展開あるいはマ
クローリン展開をすることにより最適値を得るが、展開
項数を増やすほど高精度となるため適宜項数を増やしな
がら所定精度となるまで繰り返す必要がある。プロセス
制御用の小型の計算機にとって毎サンプリングごとにこ
の処理を実施することはかなりの高負担であり、大容量
計算機の採用あるいは処理速度の遅延が避けがたい。以
上の例は、プロセスを１次遅れとしたときを示したが、
一般にはより複雑であり（Ａ−ｌｏ）式中のｅ−生の項
数もより多数となる。また、予測制御あるいは適応制御
とす４ｔるときにもｅ−「「 の項数が増加する。

ところで本発明の場合には、サンプリング周期△ｔはプ
ロセス時定数Ｔに応じて‘１｝式のように定められた減
・この式で筆＝帯でぁり、これは一定である。

これにより（Ａ−１０）式は（Ａ−１１）式のように表
現できる。ＫＰ＝ １ （Ａ−１１）
４ｔＫ（ｅ−「Ｆ ‐１） Ｋ，＝ １‐３ Ｋ（１‐ｅ−４） この式は、『比例・積分ゲインＫＰ、Ｋ，はプロセスの
時定数Ｔによらず、プロセスゲインＫに逆比例するよう
に設定すれば良い』ということを表わしている。

すなわち、本発明の効果は、制御周期△ｔを【１｝式で
変更することにより、ＫＰ、Ｋ，計算時の４ｔｅ・了、
ｅ−生の計算を省略することができるということである
。

また本発明の単独の実施においてもその効果は大きいも
のがあるが、従来技術で述べた第２の可変サンプリング
周期制御と組合わせて実施することも可能である。

特に第６図ｃの定常状態領域での制御を考えた場合に効
果がある。すなわち、操作量の変化が小さい場合にはＴ
Ｐから決まるサンプリング周期よりも大きい周期とし、
操作量の変化が検知された場合には本発明としてすでに
述べたようにＴＰから決まるサンプリング周期で制御ア
ルゴリズムが実行される。このような制御を行なうと第
６図ｃの定常状態領域における操作回数が減少する効果
がある。また制御量偏差がある一定値以下の場合は本発
明により決まるサンプリング周期よりも大きいサンプリ
ング周期とし、制御量偏差が前記一定値を越えた場合に
本発明により決まるサンプリング周期とする可変サンプ
リング周期制御方法であっても本発明と同様の効果が得
られる。

図面の簡単な説明第１図は従来技術の説明図を、第２図
はＤＤＣの一般的な制御系を、第３図は本発明の実施例
を説明するブロック図を、第４図〜第５図は従来技術を
実施した場合の制御特性の例を、第６図は本発明を実施
した場合の制御特性の例をそれぞれ示す。

符号の説明、１・・・・・・第１の制御系、２・・・・
・・第２の制御系、３・・・・・・第３の制御系、４・
・・・・・プロセスの時定数、５・…・・制御周期信号
、６・・・・・・操作量、７……制御対象プロセス、８
・・・・・・プロセス制御量。

第１図 第２図 第３図 第４図 第５図 第６図

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ デイジタル計算機により直接制御対象プロセスを制
   御するものにおいて、前記プロセスの運転状態に対応す
   る時定数の変化を制御量の関数として記憶している第１
   の記憶手段と、前記時定数から決まる最適サンプリング
   周期を記憶している第２の記憶手段とを備え、当該運転
   時における制御量に対応する時定数を前記第１の記憶手
   段により決定し、前記時定数に対応する最適サンプリン
   グ周期を前記第２の記憶手段から決定し、該決定された
   サンプリング周期により前記制御対象プロセスを制御す
   ることを特徴とする可変サンプリング周期制御方法。 ２ 前記特許請求の範囲第１項記載において、制御量偏
   差が一定値以下の場合は前記第２の記憶手段から決まる
   サンプリング周期よりも大きいサンプリング周期で制御
   することを特徴とする可変サンプリング周期制御方法。