JPH0365605A - ディジタル画像におけるエッジ長さ計測方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 （発明の属する技術分野） 本発明は、アナログ画像信号をＡ／Ｄ変換器により複数
の画素に標本化し、かつ複数階調のうちのある階調に量
子化して計算機のメモリに入力して得たディジタル画像
において、エツジ長さを高精度に計測する方法に関する
ものである。

本発明は、具体的には、ディジタル画像による物体認識
処理に使うエツジ曲率の計測、物体の周囲長の計測に用
いられる。

（従来の技術） はじめに、ディジタル画像におけるエツジの表現方法と
従来のエツジ長さの計測方法について説明し、次に具体
例を用いながら従来技術の精度および問題点を述べる。

（ア）従来のエツジ長さ計測方法 第２図、第３図を用いてディジタル画像におけるエツジ
表現方法を説明する。

第２図はディジタル化する前の画像であり、物体１と物
体２とがエツジ３を境界として重なり合っている様子を
示している。この場合、エツジ３は連続した座標（ｕ、
ｖ）を用いて、例えばＶ＝ｆ　（ｕ）として表現される
。ここで、ｆはエツジ３の境界を示す連続関数である。

この第２図をディジタル化したものが第３図である。デ
ィジタル化によって、画像は第３図の黒丸印・で示す離
散的な画素の標本点Ｐ＋の集合として表現される。その
結果、エツジは、第３図の正方形内に斜線で示すように
エツジが内在する画素の連なりとして表現されることに
なる。すなわち、標本化された座標Ｐ＋（１１＋ｔ　ｖ
ｉ）の点列として表現されることになる。

このエツジ内在画素は次のようにして求められる。エツ
ジの部分では画像の濃度変化が大きいことから、濃度勾
配Δｇ　（ｕ　＋　ｔ　ｖ　ｔ　）　／ΔＵ。

Δｇ（ｕｉｔ　ｖｉ）／ΔＶを例えば ΔｇＣｕｔ＋　ｖｉ）／ΔＵ ・・・・・・（１） Δｇ（ｕｔｙ　ｖｉ）／ΔＶ ・・・・・・（２） として求め、その大きさ （Δｇ（ｕｉｔ　ｖｉ）／Δｕ　）”　＋（Δｇ（ｕｉ
ｔ　ｖｉ）／Δｖ　）２がしきい値より大きい画素をエ
ツジ内在画素として検出する。ここで、Δｇ（ｕｔｙ　
Ｖ＋）は、標本点Ｐ＋の座標が（ｕ＋＊’Ｖ＋）で表さ
れる画素の濃度であり、しきい値は予備実験などによっ
て適当な値を定めておくものとする。

このようなディジタル画像に対し、従来の技術では、２
標本点Ｐ　＋（ｕ　Ｉｔ　ｖｔ）ｔ　Ｐ　ｊ（ｕ　ｒｔ
　ＶＪ）に対応するエツジ長さΔＳｌ、Ｊを、線分Ｐ、
Ｐ、の長さ、すなわち、 ΔＳ１．Ｊ＝　　（ｕＪｕ＋）”＋（”／ｌ　　Ｖ＋）
”　　−−（３）と計測していた。

（イ）従来技術の問題点 従来技術を用いてディジタル画像における２標本点に対
応するエツジ長さを実際に計測し、その精度と問題点と
をのべる。

ここでは計測対象の一例として、第４図に示すような半
径５画素、中心０゜（１／４．−１／４）の円を用いる
。第４図に対し従来の方法を用いて２ＩＩ１１本点に対
応するエツジ長さを求めた結果を第５図の（Ａ）に示す
、横軸は第４図にエツジ内在画素の番号Ｐ＋であり、ｉ
番目の座標は標本点Ｐ＋に対応している。図中の正方形
内に丸印口は、２ＩｌｌＩ本点Ｐ、、Ｐ、や、（ｊ　＝
　ｉ　＋　１）の長さＰＩＰＩ＋１を真の弧の長さ（縦
軸）、すなわち円の中心Ｏｃと点Ｐ　ｉ　ｐｐ、とを結
んだ線分ｏｃｐ、、ＯｃＰ、がつくる中心角に対応する
弧の長さで除した結果を示したものである。

本例に対して計測を行った結果、エツジの長さは真の値
に対し０．９６〜１．３１倍にばらついており、Ｐ２□
Ｐ、ｓにおいて最大の約３０％の誤差を生じていること
がわかった。なお、計測値の平均は、１．０８１．　ｍ
Ｍ準偏差は０．０９０である。

また、第６図に示すような直線的エツジの場合について
も調べてみる。技術の従来では、２標本点に対応するエ
ツジの長さは、Ｐ、Ｐ、のｖ’Ｔ以外は全てｌと計測さ
れる。しかし、実際には全て１．０２（＝　１　／ｃｏ
ｓ（１１５））であり、計測誤差が生じている。

以上述べたように従来の方法では、ディジタル画像にお
けるエツジ長さを精度良く計測することができないとい
う問題がある。その原因は、エツジ長さを求める２１１
１本点の相対的位置関係や各標本点におけるエツジ勾配
方向を考慮していないことにある。より具体的には、線
分Ｏｃ　Ｐ　ｌ　ｙ　Ｏｃ　Ｐ　Ｊがつくる、すなわち
、エツジ勾配方向の差分として得られる中心角Δθ＠　
、　ｓ　（＝　ｌ　Ｐ　ｔ　Ｏｃ　Ｐ　ｓ　）に対応す
る弧の長さを、単に２標本点ＰＩｔＰｊの長さＰ、Ｐ、
としてΔＳ１．ｊを式（３）より求めていることにある
。その結果、ΔＳ１．Ｊの計測精度が悪かった。

ただし、エツジ勾配方向とは、第７図に示すように、標
本点ＰＬにおけるエツジの法線方向のことである。この
標本点Ｐ　Ｌ　（ｕ　Ｉ　ｙ　’／　Ｉ　）におけるエ
ツジ勾配方向θ１は、標本点ｐ、における濃度勾配の比
、すなわち、 一１Δｇ（ｕｔｔ　’ｉ’＋）／ΔＶ θ’　＝””　ｍｍ　　”””　（４）によって算出さ
れる。上記（ア）で述べたエツジ内在画素の検出方法お
よび上述のエツジ勾配方向の算出方法は一例であり、尾
上守夫、′画像処理ハンドブック”、昭晃堂（昭６２）
などに他の方法も記載されている。

（発明の目的） 本発明の目的は、エツジ勾配方向の差分として得られる
中心角に対する弧の長さを、画素の相対的位置関係や各
標本点におけるエツジ勾配方向を用いて精度良く求める
ことにより、ディジタル画像におけるエツジ長さを高精
度に計測することにある。

（発明の構成） （発明の特徴と従来の技術との差異） 本発明は、弧の中心と２Ｉ１１本点とを通る２本の直線
で切り取るエツジの長さすなわち弧の長さとして、ディ
ジタル画像におけるエツジ長さを計測することを最も主
な特徴とする。

従来の技術では、弧の２標本点間の距離として算出して
いる。これに対し本発明では、弧を２標本点間の位置関
係とエツジ勾配方向を用いてエツジ長さを精度良く求め
ていることが従来技術とは異なる。

（実施例） まず、２つの画素が垂直、水平、斜方向に隣接している
場合について、次いでこれらを含めた一般の場合につい
て本発明の詳細な説明する。この後で、エツジ曲率と周
囲長の計測に本発明を適用した場合について説明する。

まず、ディジタル画像に対して、エツジ内在画素を検出
し、その画素のエツジ勾配方向を算出する０次に、本発
明を実施する。ただし、エツジ内在画素の検出、エツジ
勾配方向の算出は従来技術を用いる。以下１本発明の詳
細な説明する。

（ｉ）エツジ内在画素が垂直方向に隣接している場合 エツジ内在画素が垂直方向に隣接している様子を第１図
（ａ）に示す０円の中心Ｏｃとエツジ内在画素の標本点
とを結んだ線分０゜ｐ、、ｏｃｐ、あるいはその延長線
と、円との交点をＣ□、Ｃ８とする。

第１図Ｃａ）から明らかなように、エツジ勾配方向の差
分、すなわち偏角Δθ１＋１（”θ８−０１）を与／−
＼ えるのは弧の長さＣ，Ｃ，である、以下Δθ、、＝θｊ
−〇、と表す。

この弧の長さの計測を高精度化することによって、ディ
ジタル画像において２標本点に対応するエツジ長さを精
度良く求める。ところが、円に関／−−＼ Ｃ工Ｃ３をｏｃｐ、、ｏｅｐ、を半径とする弧の長さの
平均で近似する。

ΔＯｃＰ、Ｐ、に正弦定理を適用すれば、・・・・・・
（５） が成り立つ、一方、Δ０ｅＰｉＰオの幾何学的関係から 丁コ覇＝１．　Ｚｏ６Ｐ□Ｐ、＝θ１＋π／２゜１０　
ｃＰ　ｚ　Ｐ　＞　”−θ２＋π／２　　・’−（６）
であるから。

万フ町＝丁コクｓｉｎ　（−θ８＋π／２）／５ｉｎ（
θｊ−０１）＝　ｃｏｓθ、／ｓｉｎΔθｘ、−””・
・（７）となる、また。

ｏ、ｐ、＝＝　Ｃｏｇθ１／ｓｉｎΔθｘ　、ｚ　　”
””（ｓ）となる、したがって、弧の長さΔＳ１，２は
と求められる０式（９）をさらに変形すると・・・・・
・（１０） となるので、エツジ内在画素が隣接しているような場合
には、Δθ□、３が小さいので、式（１０）を％式％（
１１） と簡略化しても良い、なお、エツジ勾配方向はＵ軸圧方
向から反時計回り方向を正にとっている。

また、 θ１．Ｊ＝（θ、十〇Ｊ）／２　　・・・・・・（１２
）とする。

（ｉｔ）エツジ内在画素が水平方向に隣接している場合 エツジ内在画素が水平方向に隣接している様子を第１図
（ｂ）に示す、上記（ｉ）の場合と同様に、／″＼ 弧の長さＣ３Ｃ４をｏｃｐ、、ｏｃｐ４を半径とする弧
の長さの平均値で近似する。Δｏｃｐ、ｐ４に正弦定理
を適用すると ・・・・・・（１３） が成り立つ、一方。

ｐ、ｐ、＝ｉ、　１ｏｃｐ、ｐ、＝θａｔ　Ｚｏｃｐ４
ｐ、＝π−θ。

・・・・・・（１４） であることから、 ・・・・・・（１５） あるいは ΔＳ、、４＝ｃｏｓ（ｅ、、４−π／２）　　　−＝（
１６）と求められる。

（団）エツジ内在画素が斜め方向に隣接している場合 エツジ内在画素が斜め方向に隣接している様子を第１図
（ｃ）に示す、弧の長さＣ，Ｃ，を、ｏｃｐ、。

ｏｅｐ、を半径とする弧の長さの平均値で近似する。

ｐｓ　ｐｓ　＝ｆΣ、１Ｏｃｐｓ　ｐｇ　＝θ、＋π／
４゜１ｏｃｐ、ｐ、＝−θ、　＋　３　ｘ　／　４であ
ることから、前と同様に考えれば ΔＳ、、、＝ ・・・・・・（１７） ・・・・・・（１８） あるいは ΔＳ、、、＝ＩＩｃｏｓ（８，、、−π／４）　　　−
・（１９）と求められる。

（汁）一般の場合 物体のコントラストが小さいような場合には。

エツジ内在画素は必ずしも隣接してはおらず、とびとび
になることが多い、エツジ内在画素がこのような一般的
な位置関係にある様子を第１図（ｄ）に示す。

ＯｃＰ、を半径とする弧の長さの平均値で近似する。

ところで、Ｖ軸から線分Ｐ、Ｐ、の傾きγを’Ｉ　＝　
ｔａｎ−’　”工”ｉ−−−−・−・（２０）ｊ−ＶＪ として算出する。ただし、反時計回りを正とし、Ｏ≦γ
く２π とする、このようにγをとると、２標本点ＰｌｙＰ、に
おけるθ５．θｊ、γの幾何学的関係は第１図（ｅ）の
ようになる、した°がって、ΔＯｃＰ、Ｐ、の各頂点の
角度は第１図（ｆ）に示すようになる。前と同様に、Δ
ｏｃｐ、ｐ、に正弦定理を適用すると、２つの曲率半径
はそれぞれ 百］可＝百１可ｃｏｓ（θ１−γ）／ｓｉｎΔθ１，１
　　　・・・・・・（２１）百フ町＝丁冒町ｅｏｓ　（
θ、−γ）／ｓｉｎΔθ１．Ｊ　　　・・・・・・（２
２）となる。したがって。

・・・・・・（２３） あるいは ΔＳ　（、１＝　Ｐ　（Ｐ　３　ｃｏｓ（θｔ、ｔ−ｙ
）　　　−−（２４）と求められる。

なお、上記（ｉ）、　（ｔｉ）、　（狙）の場合は、式
（２３）　。

％式％ また、γがＯ，ｘ／２．　寓／４の場合である。

（ｖ）精度 本発明の２標本点に対応するエツジ長さ計測方法の精度
を第４図に示したデータを用いて調べる。

式（２４）によって求められたエツジ長さΔＳｉＪを真
のエツジ長さで除した結果を第５図に黒色の正方形■で
示す曲線（Ｂ）となる０本発明によって得られたエツジ
長さは真の値の０．９５〜１．０６倍の範囲に計測され
ている０両者はよく一致しばらつきも小さい、実際、計
測値の平均は１，００４．標準偏差０．０３３である。

この結果を従来の方法（第５図の（Ａ））を用いて求め
たものと比較する。従来の方法では、計測値の平均が１
．０８１であったことから５本発明では従来の方法に比
べ精度が約２０倍（＝（１，０８１−工）／（１，０Ｏ
４−１））向上している。

次に、第６図に示した直線的エツジについて調べてみる
。第１図（ｄ）において、θ、とθｊが等しくなる。す
なわちエツジが直線的になるにつれて。

弧すなわち２標本点ＰＩｙＰＪに対応するエツジの長さ
はＰＩあるいはＰＪからｏ、ｐ、あるいは０ｃＰＪに引
いた垂直の長さに近づいていき、θ１＝θ」で一致する
。この場合、式（２３）は式（２４）になる。

第６図において、全ての点におけるエツジの勾配方向は
１．７６８　（＝　ｔａｎ−”（−５））であるから、
２標本点に対応するエツジの長さＰ、Ｐ、以外は１−ｃ
ｏｓ　（１，７６８−ｙｃ　／　２　）　＝０．９８１
．　Ｐ、　Ｐ、はｓｒ”ｊ−ｃｏｓ　（１，７６８−３
ｇ　／　４　）　＝　１．１７７と求められる。これら
の値は各点間の真のエツジ長さそのものである。

（つ）本発明の適用例 本発明は、物体の周囲長の計測、エツジ曲率の計測に適
用できる０周囲長、エツジ曲率は、ディジタル画像から
計測できる重要な物体についての情報であり、物体の認
識処理に用いられる。

従来、周囲長２は、隣接する画素に対して式（１）によ
り２ｓ本点の長さを計測し、それを合計していた。すな
わち、 α＝　Σ　Ｐ　Ｉ　Ｐ　ｌ＊ｘ　　　・・・・・・（２
５）−０ と求めていた。ここで、ｎは終点の番号である。

従来の方法では水平、垂直方向に隣接している場合には
１．斜め方向の隣接している場合には１丁であり、それ
以外の値はとり得なかった。その結果、周囲長を精度良
く計測できなかった０本発明では、２標本点に対応する
エツジ長さを精度良く計測できるので、本発明を周囲長
の計測に適用することにより、この計測精度を向上する
ことができる。

一方、ディジタル画像におけるエツジ曲率ＰＩ、Ｊは２
１１１本点Ｐ　Ｉ　ｔ　Ｐ　Ｊのエツジ勾配方向の差分
Δθ１．Ｊとその長さΔＳ１．ｊを用いて、ＰＩ、Ｊ＝
ｌΔθ１．Ｊ／ΔＳ１．Ｊｌと定義される。したがって
、ｐ、、、の計測精度とΔＳ１．Ｊの計測精度とは１対
１に対応している。

本発明により、ΔＳ１．Ｊの計測精度を向上することで
、Ｐｌ、ｊの計測精度を向上できる。

（発明の効果） 以上説明したように１本発明は、２標本点のエツジ勾配
方向や相対的位置関係を考慮することにより、ディジタ
ル画像におけるエツジ長を精度良く計測できる利点があ
る。本実施例では、約２０倍精度が向上していることが
確認された。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明によるディジタル画像におけるエツジ長
さの計測方法を説明するための図、第２図はディジタル
化する前の画像内のエツジを説明するための図、第３図
はディジタル化した後の画像内のエツジを説明するため
の図、第４図はディジタル画像上に円を示した図、第５
図は２標本点に対応するエツジ長さを真のエツジ長さで
除した結果を示した図、第６図はディジタル画像上に直
線エツジを示した図、第７図はエツジ勾配方向を説明す
るための図である。 １．２　・・・物体、　３・・・エツジ。 ■ 第 図 （０） （ｂ） （ｄ） 第 図 第 図 （ｅ） 歯学中心 （ｆ） 第 図 第 ５ 図 工、・ノ内右Ｉ邑乗り務ろＰｉ 第 図 ■ Ｖ、、　＝　　１／）ＬＪＩＪ＋１ 第 ア 図

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. （１）ディジタル画像におけるエッジ長さ計測方法にお
   いて、 内部にエッジを含む２画素の標本点Ｐ＿ｉ、Ｐ＿ｊと、
   該２画素の標本点においてエッジ勾配方向θ＿ｉ、θ＿
   ｊに引いた２直線の交点をＯ＿ｃと、これらＰ＿ｉ、Ｐ
   ＿ｊ、Ｏ＿ｃの３点によって定めた三角形Ｏ＿ｃＰ＿ｉ
   Ｐ＿ｊについて、線分＠Ｏ＿ｃＰ＿ｉ＠または＠Ｏ＿ｃ
   Ｐ＿ｊ＠、あるいは両者の平均値により上記２画素の曲
   率半径を求め、更に、上記２画素間のエッジ勾配方向の
   差と、該曲率半径との積を上記２画素から前記エッジに
   引いた２法線で切り取られる長さをエッジの長さとする
   ことを特徴とするディジタル画像におけるエッジ長さ計
   測方法。
2. （２）ディジタル画像におけるエッジ長さ計測方法にお
   いて、 内部にエッジを含む２画素の標本点Ｐ＿ｉ、Ｐ＿ｊと、
   該２画素の標本点のエッジ勾配力向θ＿ｉ、θ＿ｊとか
   ら ＠Ｐ＿ｉＰ＿ｊ＠ｃｏｓ（θ＿ｉ−γ）＋ｃｏｓ（θ＿
   ｊ−γ）／２ｓｉｎ（θ＿ｉ−θ＿ｊ）ただし、γは＠
   Ｐ＿ｉＰ＿ｊ＠とｖ軸正方向のなす角度 により、該２画素の曲率半径を求め、更に２画素間のエ
   ッジ勾配方向の差と、上記曲率半径との積＠Ｐ＿ｉＰ＿
   ｊ＠ｃｏｓ（θ＿ｉ−γ）＋ｃｏｓ（θ＿ｊ−γ）／２
   ｓｉｎ（θ＿ｊ−θ＿ｉ）（θ＿ｊ−θ＿ｉ）あるいは
   、上式を近似した ＠Ｐ＿ｉＰ＿ｊ＠ｃｏｓ（θｉ−γ）＋ｃｏｓ（θ＿ｊ
   −γ）／２更に、θ＿ｉ、θ＿ｊの何れか一方で置換し
   た＠Ｐ＿ｉＰ＿ｊ＠ｃｏｓ（θ＿ｉ−γ）または＠Ｐ＿
   ｉＰ＿ｊ＠ｃｏｓ（θ＿ｊ−γ）を、前記２画素から前
   記エッジに引いた２法線で切り取られる長さをエッジの
   長さにすることを特徴とするディジタル画像におけるエ
   ッジ長さ計測方法。