JPH0244482A - ラスタ化方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔発明の技術分野〕 本発明は、一般に５ラスタ化データを利用するラスタタ
イプのプロクタ、プリンタ、ＣＲＴデイスプレィ、及び
他のデイスプレィシステムのためのベクトル−ラスタ変
換に関するものであシ、とりわけラスタデータに関して
ルックアップテーブルを使用する効率のよい高速ベクト
ル−ラスタ変換方法に関するものである。

〔従来技術及びその問題点〕

周知のよ５に、静電プリンタまたはビデオデイスプレィ
といったラスタデイスプレィシステムは、ラスタマトリ
クスと呼ばれる行と列をなすように構成されたアドレス
可能なドツトすなわちビクセルのうちの選択されたもの
についてプリントまたは照射を行なうことによって、画
像を形成する。

各ビクセル毎に表示データ（例えば、そこにプリントを
行なうかあるいはブランクにしておくかというデータ）
が得られなければならず、例えば、各ビクセル毎の表示
情報が所定のメモリロケーシダンに置かれるビットマツ
プメモリに記憶することができる。すなわち、任意のビ
クセルデータは、ビクセルデータの記憶されるアドレス
によって識別されるビクセルと関連づけられる。例えば
、８ビツトのバイトは、モノクロームデイスプレィのラ
スタの行における８つの連続したビクセルについてのデ
ータを表わしている。

プロッタのためのプロット情報は、しばしば複数のライ
ンセグメントによって表わされる。この場合、各ライン
セグメントは、開始位置、勾配、及び長さといったライ
ンセグメントの特性を識別スルベクトルによって表わさ
れる。例えば、プロットデータは、コンピュータプログ
ラムの入力と同様に、コンビエータグラフィックス言語
を用いることによりて、コンピュータプロットシステム
に入力することができる。入力されたプロットデータか
ら、適当なソフトウェアによってそのプロットを表わす
ベクトルが生成され、記憶される。

答易に理解できるように、ベクトルデータは、対応する
ラスタデータに比べて、必髪とされる記憶容量がかなり
少なくなる。

ラスタ７０ツタでは、ベクトル情報は、ラスタデータに
変換しなければならない。使用されるシステムに従って
、プロットのプリント前、あるいはプロットのプリント
中に、こうした変換を行なうことができる。いくつかの
理由から、多くのシステムはプリント中に変換を実行す
る。こうしないとすれば、プロット動作に先立ってベク
トル−ラスタ変換を完了しなければならない場合には、
プリンタが遊休状態になる。またベクトルデータとがで
きる。さらに、プロット全体に関するラスタデータの記
憶に必要なデータ記憶量は、がなり大量になる可能性が
ある。

ベクトル−ラスタ変換に関する既知の技法には、デジタ
ル差分解析（ｄｉｇｉｔａｌ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　
ａｎａｌｙｓｉｓ。

ＤＤＡ）法、主軸Ｂ　ｒｅｓｈｅｎｈａｍ法、及び従軸
（ｍｉｎｏｒａｘｉｓ　）　Ｈｒｅｓｈｅｎｈａｍ法と
して知られているもの等がある。ＤＤＡ法及び主軸Ｂｒ
ｅｓｈｅｎｈ　ａｍ法の説明については、１９８２年、
Ａｄｄｉｓｏｎ−Ｗｅｓ　１ｅｙＰｕｂｌ　ｉｓｈｉｎ
ｇ　ＣｏｍｐａｎＹから刊行された、Ｆｏｌｅｙとｖａ
ｎ　Ｄａｍ著のＦｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓ　ｏｆ　Ｉｎ
ｔｅｒａｃｔｉｖｅＣｏｍｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃ
ｓ　　のような、コンピュータグラフィックスに関する
テキストブックに書かれている。従軸Ｂｒｅｓｈｅｎｈ
ａｍ　　アルゴリズムに関する背景情報にライては、Ｉ
　ＨＭ　Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　ＤｉｓｃｌｏｓｕｒｅＢ
ｕｌｌｅｔｉｎ　２２巻第８Ｂ号のＪ　、Ｂ、　Ｈｒｅ
ｓｈｅｎｈａｍ他によるＲｕｎ　Ｌｅｎｇｔｈ　８１１
ｃｅｓ　ｆｏｒ　ＩｎｃｒｅｍｅｎｔａｌＬｉｎｅｓを
参照されたい。

ＤＤＡ法では、現在のビクセルの座標からライン上の次
のビクセルの座標および傾きｍを以下のようにして計算
する： ｍ＝（Ｙ２−Ｙｌ）／（Ｘ２−ＸＩ） ＸＣｉ＋１　）”Ｘ（ｉ　）＋１ Ｙ（ｉ＋１　）＝Ｙ（ｉ　］＋ｍ これよシ、直線を表現するため、ＲＯＵＮＤが丸め演算
を表すものとして、座標（Ｘ（ｉ＋１）、ＲＯＵＮＤ（
Ｙ（ｉ＋１）））Ｋおけるビクセルを選択する。当該技
術の熟練者には明らかなように、Ｙ座標の追跡には固定
小数点数演算を行なわなければならず、丸め操作には時
間がかかる。

主軸Ｈｒｅｓｈｅｎｈａｍアルゴリズムでは、整数演算
だけを用いることによって、これらの困難を同道する。

Ｙ座標の追跡については、固定小数点数演算を用いる代
わシに、（Ｘ（ｉ＋１）、ＹＣｉ））及び（Ｘ（ｉ＋１
）、Ｙ（ｉ）＋１）にあるピクセル侯補のうちのどちら
を選択すべきかをその演算符号で示す決定整変数が保守
される。

ＤＤＡ及び主軸Ｂｒｅｓｈｅｎｈａｍ演算は、両方とも
、直線の主軸に清って歩進し、１度に１ビクセルずつ、
ラスタイメージを発生する。Ｈｒｅｓｈｅｎｈａｍは、
その主軸演算を改訂して、ベクトルの従軸に沿って歩進
し、ビクセルのラン（ｒｕｎｓ　ｏｆ　ｐｉｘｅｌｓ　
）の形でのラスタイメージを発生するようにした。ここ
で、ビクセルのランは、同じラスタ行またはラスタ列上
の隣接したビクセルから構成される。勾配の浅いベクト
ル（すなわち、多くのビクセルからなるランを持つベク
トル）の場合、この技法は比較的効率がよい。直線の勾
配が１に近づくにつれて、ビクセルのランの長さ（すな
わち、各ラン中のビクセル数）も１に近づき、従軸アル
ゴリズムの性能は主軸アルゴリズムの性能にまで低下す
る。

従来のベクトル−ラスタ変換技法では、プロッタの速度
が変換速度よシも速いので、変換のスループットが考慮
すべき問題になる。従来技法の複雑さもやはり考慮すべ
き問題になる。

〔発明の目的〕

本発明の目的は上述の従来技術の問題点を解消し、単純
で、効率がよく、高速のベクトル−ラスタ変換方法を提
供することにある。

〔発明の概要〕

本発明の一実施例によれば、予め定められた勾配及び幅
を有する線をラスタ化するための方法が与えられる。本
方法には、予め定められた勾配及び幅の線に関連付けら
れたデータを用意するステップを含む。このデータには
、予め定められた勾配及び幅の線分についてのラスタデ
ータを表わす情報が含まれている。ラスタ化すべき線の
勾配及び幅に関連したストアされているデータにアクセ
スし、ラスタ化すべきラインの所定の諸部分の１つに関
するラスタデータを、アクセスしたデータから発生する
。ここで所定の諸部分は全体としてラスタ化すべき線を
形成する。発生されたラスタデータは、ビットマツプメ
モリにコピーされる。

ラスタデータを生成してコピーする前述のステップは、
線全体がラスタ化されるまで反復される。

〔発明の実施例〕

以下の説明及び図面において、同様な要素は同様な参照
記号を表している。

全体システム 第１図を参照すると、ヒユーレット・パラカード・カン
パニーによって与えられたＨＰ−ＯＬのようなコンビー
ータグラフィクス言語の形をとることが可能なプロット
データを受けいれる大刀プロセッサ１１を含む、ラスタ
プロッタシステム１゜の７０．り図が示されている。入
カプロセッサ１１は、入力されたプロットデータを処理
して作図すべきラインセグメントを表わすベクトルを発
生する。ベクトルは１例えばハードディスクメモリであ
ってよいベクトルデータストレージ１３に記憶される。

ベクトルデータストレージ１３に記憶されたベクトルは
、ベクトル−ラスタ変換器１５によって取出される。ベ
クトル−ラスタ変換器１５は、適切な制御の下で、この
ベクトル情報をビットマツプメモリに記憶されるラスタ
データに変換する。

ビットマツプメモリの内容は、プリントエンジン１７に
与えられる。

表示領域の編成 第２図を参照すれば、特定の例として、ベクトル−ラス
タ変換器１５は帯状部（ｓｗａｔｈ）と呼ばれるプロッ
トの一部だけについて、ラスタデータをプリントエンジ
ンに与えるものとする。帯状部の幅は給紙方向に直角な
プロットの幅に一致するが、各帯状部の高さは給紙方向
に平行なプロットの長さよりも少ない。例えば、帯状部
の高さは、２５６ビクセルとすることができる。

第２図に示すよ５に、プロット内の所与のベクトルは、
いくつかの帯状部にまたがる可能性がある。複数の帯状
部Ｋまたがる各ベクトル毎Ｋ、入力プロセッサ１ｉｔ−
Ｉｔ、既知の技法に従って、帯状部の境界内にあって、
集めるともとのベクトルを構成するクリップされたベク
トルを発生する。所与の帯状部についての全てのベクト
ルは、ベクトルデータストレージ１３にまとめて入れら
れる。

各帯状部毎Ｋ、ベクトル−ラスタ変換器１５は、その帯
状部に関するベクトルデータを取り出し、各ベクトルに
ついてラスタデータを生成してビットマツプメモリにコ
ピーし、記憶されたテスク化帯状部データをプリントエ
ンジン１７に付与する。

所与の帯状部についてのラスタ化されたデータの出力中
に、ベクトル−ラスタ変換器は順次次の帯状部について
のベクトルデータな取り出してラスタ化する。こうして
、ベクトル−ラスタ変換器１５は、プリントエンジン１
７の待ち時間を短縮するパイプライン処理を行なう。

本発明は、選択されたクリップしたベクトルをラスタデ
ータに変換するための効率がよくまた高速度のベクトル
−ラスタ変換方法を企図したものである。簡単に言えば
、こうした変換方法は、ライン幅、勾配、開始位置、及
び長さに基づく計算に従って、ルックアップテーブルか
らラスターデータを取り出すことを志向している。この
方法は、既知のアーキテクチャを用いたマイクロプロセ
ッサベースのシステムで実現することが可能である。

例えば、上述のパイプライン処理を実現するため、２つ
のマイクロプロセッサ、２つのビットマツプメモリ、ク
ロスバ−スイッチ、及びＲ゛ＯＭを備えたマイクロプロ
セッサペースのシステムを用いることができる。

勾配による紛のクラス分は 第３図を参照すると、ベクトルをその勾配の関数として
、８分円（ｏｃｔａｎｔ）に割シ当てる方法を説明する
図が示されている。４つの８分円しか図示されていない
が、容易に理解できるように、残りの４つの８分円に割
り当てられたベクトルは。

図示の４つの８分円におけるものと同等な線分を有して
いる。８分円Ａ〜Ｄにおいて、ベクトルのＸ成分は５正
の方向にある（すなわち、Ｘ２）Ｘｌ）。換言すれば、
始端は上側にあり、終端は下側にある。負のＸ軸に関す
る成分を有するベクトルは、図示していない８分円内に
あり、それらの端点のノ幀序を交換することによって８
分円Ａ−Ｄ内にマツピングすることができる。

下記の表ｒは、端点の勾配及び順序に従りて、特定の線
分の８分円位置を識別する。

表　　　！ ８外円Ａ：１ｊＹｌ）ｌノＸ１かつΔ’Ｙ＜０８分円Ｂ
：１ΔＹｌ＜１ｊＸｌかつΔＹ＜０８分円Ｃ：１ノＹ１
く１ΔＸ１かつΔＹ〉０８分円Ｄり１ΔＹ１く１ΔＸ１
かつΔｙ〉。

ここで、ａＸ＝Ｘ２−ＸＩ、また１Ｙ＝Ｙ２−Ｙ１０８
分円Ｂ及びＡはそれぞれ８外円Ｃ及びＤと同様であるの
で、以下では主として８外円Ｃ及びＤに着目する。適切
なマツピングを行なうことによって、８外円Ｃについて
の手順は、８分円Ｂにも利用できるし、また８分円ＤＫ
ついての手順は８分円Ａにも利用できる。

よりよい性能を発揮させるため、ここに開示するベクト
ル−ラスタ変換法は、８外円Ｃ及びＤのある部分内にあ
る線について用いるのが望ましい。

すなわち、１４度より大きく７６度より小さい（Ｙ軸に
対し時計通り方向に測定）勾配を持つ線についてのみ、
ここに開示したベクトル−ラスタ変換法に従って処理す
るのが望ましい。８外円Ｃ及びＤの残りの部分における
線は、他の技法に従って、例えばあるタイプの既知のＢ
ｒｅｓｈｅｎｈａｒｎアルゴリズムによってラスタ化さ
れる。８分円Ａ及びＢにも対応する勾配制限が適用され
る。

タイルデータ編成 第４図には、８ビツトバイトのスタックを構成している
と考えることができる、一般にタイル（ＴＩＬＥ）と呼
ばれるデータブロックの概略が示されている。最上位の
バイトには、後述するように、８分円Ｃ内のベクトルの
ラスタ化に用いられるプロファイル（ＰＲＯＦＩＬＥ）
データが含まれており、次のバイトには、後続するバイ
トに記憶されるパターンデータ中にスタックされている
バイトの数を指定する高さのデータが含まれている。最
下位の「高さ」個のバイトにはパターンデータが含まれ
ている。パターンデータは幅が８ビツトであり、８分円
り中のベクトルのラスタ化のためコピーされる。

以下の論述においては、便宜上タイルという用語は前述
のタイルデータに基づくラスタデータを表わすのに用い
られ、またタイルデータを用いて定義されるラスタのセ
クションを表わすのにも用いられている。さらに、タイ
ルは、ビットマツプのうちの、タイルデータを用いて定
義されるラスタデイスプレィのセクションに関連した部
分を表わすのにも用いることもできよう。用語「タイル
」をこのように用いることによシ、理解の助けとなり、
また文脈が明確になってあいまいさが除かれるものと信
じている。

ビットマツプメモリは、ベクトル−ラスタ変換に先立っ
て、クリアされるようになっているものとする。ラスタ
データは、デスティネーションのビットマツプメモリロ
ケーションの内容とＯＲ演算を行なうことによって、ビ
ットマツプメモリにコピーされる。これにより、処理中
の帯状部のための他のベクトルの先行する変換によって
セットされているビットの消去が防止される。

第５図には、線幅と勾配によるタイルの編成の概略が示
されている。予め定められた線幅（デフォルトまたは入
カブロットデータによって指定できる）のそれぞれにつ
いて、Ｎ個の異なる勾配についてのデータエントリが与
えられる。すなわち、所与の幅の各スロープ毎に、降下
（ＤＲＯＰ）、Ｘセクション、Ｐ半幅値（Ｐ　　ＨＡＬ
Ｆ　ＷＩＤＴＨ）、及び、Ｎ半幅値（Ｎ　　ＨＡＬＦ　
　ＷＩＤＴＨ）等のエントリがある。

第６図を参照すると、降下は、数学的なまたは実際の線
が、上部左隅に位置するタイルのスタート点に対してど
れだけ降下したかを示す、９つのエントリを備えたアレ
イである。例えば、各エントリは、インデクス（ビット
位置を示す、Ｏ〜８）Ｋ勾配を掛けたものであり、その
降下を示す。

ここでさらに述べるように、降下は、８分円り中で線の
端において現れる可能性のある部分的タイルを扱うのく
有効である。

第７図を参照すると、Ｘセクションは、指定されたビッ
トがセットされている２つまたは４つの隣接したバイト
からなるグループであり、８外円Ｃにおけるベクトルの
断面を表わしている。第７図は、Ｘセクションのデータ
のラスタ表現であ久ドノトクきピクセルはセットされて
いるビットを表わしている。つまり、８外円Ｃにおける
ラインの各タイル毎のラスタデータは、各タイルのプロ
ファ４　／Ｌ／に従って選択的にシフトされたＸセクシ
言ンデータをビットマツプメモリにコピーすることによ
って、決定される。すなわち、８外円Ｃにおけるタイル
の各行のビクセルにりいてのラスタデータは、適宜シフ
トされたＸセクションデータに基づくものである。

Ｘセクションデータに関するセットされたビットは、そ
れに関連する線幅によって決まり、例えば所定のピット
位置に中心がくるようにすることができる。適切な処理
によって、Ｘセクションデータの中心がラスタ化される
ライン上にくるようにするため用いられるシフトを常に
適切な量に制御する。

ここで第８図を参照すると、数学的な線上の点と、その
ラスタデ−タの境界との間の距離をＸ軸（垂直方向）の
正の向きに、また負の向きに計りてビクセル数で表現し
たものがＰ半幅値及び負半幅値で指定される。Ｐ半幅値
は正の方向で測定され、Ｎ半幅値は負の方向で測定され
る。

再び第５図を参照すると、所与の勾配及び幅についての
データエントリには、予め定められたタイルのアドレス
が入っているポインタ０〜７が含ここで第９図を参照す
ると、タイルデータの利用を表わすラスタ図が示されて
いる。各正方形はビクセルを表わしており、セットされ
たビクセルは、そこにドツトを付することで識別される
。陰つきのビクセルは線分の端点な示している。タイル
の処理を行なうと、ラスタデータブロックが、ラスタデ
ィスプレイの矩形セクションに対応するビットマツプメ
モリに記憶される。８会同Ｃではタイルの境界はＹ軸に
対し平行であり、他方８分円りではタイルの境界はＸ軸
に対し平行である。

８会同ＣではタイルについてのラスタデータはＸセクシ
ョンデータな選択的にシフトし記憶することによって生
成され、他方８分円りではタイルについてのラスタデー
タはパターンデータをコピーすることによって生成され
る。

土倉まれている可能性があるので、実際のタイルを記憶
する代わシにポインタが利用される。従ってポインタの
利用によって、タイルの記憶に必要な記憶容量は減少す
る。

ヨン 第１０図は、幅がＷバイトで高さがＨピクセルの帯状部
に関するデカルト座標（ｘ、ｙ）とピットマツプメモリ
座標（バイトアドレスＡ、ビット位置Ｂ）の間の関係を
示している。特定の例で言えば、各バイトは幅が８ビツ
トであり、従ってビクセルの幅はビクセルで８×Ｗ（固
となる。

（Ｘ、Ｙ）座標はビクセル位置によって決まる。

従って５例えば左上隅のビクセルは、（Ｘ、Ｙ）座標が
（０，０）であり、第２行の左から１２番目のビクセル
は、座標が（１，１１）である。

バイトアドレスＡ（第１０図に示す）Ｖｉ左上隅のバイ
ト０から始めて、順番に数えられる。バイトアドレスＡ
及びこのバイト内のピット位置Ｂは次のように計算され
る。

Ａ＝（ｘｘｗ）＋（ｙ　　ＤＩＶ８）　　　（式１）Ｂ
＝（Ｙ　　ＭＯＤ８）　　　　　　　　（式２）ここで
、ＤＩＶは整数除算を示す。またＭＯＤはモジュロ演算
を表わしている。すなわち、ＭＯＤ演算の結果は、被演
算数を８で割った余りになる。

８会同Ｃでは、タイルの境界は互いにピクセル８細分離
れており、また任意の行から始めることができる。８分
円りでは、タイルの境界はバイト境界と一致する。

ここで第１１図を参照すると、端点として（Ｘｌ。

Ｙｌ）及び（Ｘ２．Ｙ２）を有する所与のラインについ
ての通切なタイルデータの選択の際に用いられるセクト
アップ値の計算を行なうセットアツプ処理のフローチャ
ートが示されている。機能ブロック２１１によって、Ｘ
成分とＸ成分の長さが計算される。判定ブロック２１３
によって、その線が８会同Ｃと８分円りのいずれにある
か判定される。Ｘ成分の長さがＸ成分の長さよシも太き
いと、８分円りに関する処理側に進み、さもなければ８
会同Ｃに関する処理側に進む。

８分円り中のベクトルの処理に関しては、第１の端点の
バイトアドレスとピット位置（Ａ、Ｂ）は、機能ブロッ
ク２１５によって式１及び２に従って計算される。次に
、機能ブロック２１７によシ、アキュムレータの初期値
が計算される。このアキュムレータの値とその意味につ
いては以下でさらに論述する。

機能ブロック２１９によって、線の勾配Ｍが計算される
。ここで、Ｘは従属変数である（すなわち、Ｘの変化は
分子（ｎｕｍｅｒａｔｏｒ　）の形をとる）。例えば、
８分円り中の所与の線幅のさまざまな勾配に関するタイ
ルデータは、勾配Ｍのに個の最上位ビットによってアド
レス指定することができる。

ここでＫは： に＝ＣＥＩＬＩＮＧ（ｔｏｇｚ（Ｎ）］　　（式３）コ
コテ、Ｎは、８分円について、システムが使用する離散
的勾配の個数であり、ＣＥＩＬＩＮＧはその引数以上の
最小の整数を表わす。

タイル全体の長さＮは機能ブロック２２１によって計算
される。タイルの総数ＮＴは： ＮＴ＝（Ｙ２　　ＤＩＶ８）−（ＹＩ　　ＤＩＶ８）＋
１（式４） 一方、タイル全体すなわち内部タイルの数Ｎは：Ｎ＝Ｍ
ＡＸ（０，（ＮＴ−２）］　　　　（式５）ベクトルの
両端がタイルの境界と一致しない限りは、以下でさらに
詳述するように部分タイルが用いられる。

タイル数をＸ方向に計算しまた上側でのタイルの開始境
界が始端と一致するように調整されるという点を除き、
８会同ＣＫついての計算も同様である。従って、８会同
Ｃについては、部分タイルは１つだけしか用いられない
。全タイルの個数Ｎは： Ｃ（Ｘ２−Ｘｔ　）ＭＯＤｓ）＜＞　７であれば、Ｎ＝
（（Ｘ２−ＸＩ　）ＤＩＶ８　’１（（Ｘ２−ＸＩ　）
ＭＯＤ８］＝７であれば、Ｎ＝Ｃ（Ｘ２−Ｘｘ）ＤＩＶ
ｓ〕−［−（式６）ここでＤＩＶは整数除算を表わして
いる。また、勾配Ｍの計算に当りて、Ｙは従属変数であ
る（すなわち、Ｙの変化は分子の形をとる）。８分円り
中の線と同様、８会同Ｃに関して計算される勾配ＭのＫ
（ｌの最上位ピットによって、８会同Ｃにおける所与の
線幅のさまざまな勾配に関するタイルデータをアドレス
指定することができる。ここで、Ｋは上述の式３に従っ
て計算される。先に定義したように、所与の勾配及び幅
についてのタイルデータは８会同Ｃ及びＤの両方におけ
る線についての情報が含まれる。

アキュムレータの値Ａｃｃは、線を表現するのに用いら
れる可能性のあるピクセル候補から数学的線への距離を
表わすことを意図したものである。

第１２図について具体的に言及する。同図ではセットさ
れたピクセルには円が書込まれているが、線の所与の整
数Ｘ座標について、ピクセル候補からの正のＸ方向の距
離は、対応するＸ座標の小数部分である。線の所与の整
数Ｘ座標については、ピクセル候補に関しての正のＸ方
向の距離は、対応するＸ座標の小数部分である。これら
の距離はそれぞれ線の勾配から計算可能である。

タイルデータを用いるに当っては、８分円Ｃ中の線にり
いてのアキエムレータの値Ａｃｃ　　はＸ方向に測定さ
れ、一方８分円り中の線についてのアキエムレータの値
Ａｃｃ　　はＸ方向に測定される。

これはタイルの境界の配向に対応するものであり、８分
円が異なれば勾配計算も異なる。

所与の勾配及び幅を持つ線について、タイルの境界と数
学的ラインとの交点に依存して、異なるラスタパターン
を用いて、この線の異なるセフシランを表わすというこ
とに気付いて欲しい。この事態はアキエムレータの値Ａ
ＣＣによって定義できる。従って線のこのような様々な
セクションはアキュムレータ値Ａｃｃの様々な値と関連
づけることが可能である。特定の例として、アキュムレ
ータの値ＡｃｃＶｉ、８通りの異なる値をとることので
きる３ビツトで構成することができる。これら８通りの
値は夫々線とタイルの境界の異なる交点を示しているの
だが、これら値の各々について、例えば〔従来技術及び
その問題点〕中で言及したＤＤＡアルゴリズムのような
既知の技法によって、線の異なるセクションをラスタ化
することができる。

８つの異なるセフシランについてのラスタ情報を利用し
て、所与の勾配及び幅に関連した８つのタイルについて
のパターンデータ及びプロファイルデータを定義する。

これによシ、タイルデータは本質的に予備ラスタ化デー
タを表わしている。

ベクトルが帯状部内で実際に始まっていようとあるいは
そのベクトルが隣からつながっていてその帯状部の境界
から始まっていようと、ベクトルは必ず整数のＸ座標か
ら始まるので、初期化のため、８分円り中の森について
のアキエムレータの初期値Ａ　ｃ　ｃはゼロである。８
分円Ｃ中の線については、アキュムレータの初期値Ａｃ
ｃは始端のＸ座標の小数部分である。

８分円り中の線のベクトル−ラスタ変換第１３図には、
タイルのラスタデータを発生Ｕこうしたラスタデータを
８分円り中の線に関してビットマツプメモリにコピーす
るプロセスのフローチャートが示されている。下記特定
の実施例はタイルの境界を横切る線の処理を目ざしたも
のであるが、タイルの境界を横切らない線を変換するよ
うに簡単に修正することができる。これについてはまた
他の方法で処理することもできる。

機能ブロック３１１によって、第１１図のフローチャー
トに従って計算されたセットアツプデータが取り出され
る。こうしたセットアツプデータには、ラスタ化すべき
線の第１の端点（Ａ、Ｂ）、線の勾配Ｍ１アキュムレー
タの初期値ｉｃｅ、及び用いられるタイル全体の個数Ｎ
が含まれている。

機能ブロック３１３によって、始端部分に関するラスタ
データがビットマツプメモリにコピーされる。例えば、
こうした端部は、始端（Ａ、Ｂ）にほぼ中心が来て線幅
に一致した、矩形のビクセルアレイで構成される。機能
ブロック３１５によって、ベクトルの端点のバイトアド
レスＡを量（Ｗ　ｘ　Ｎ半幅値〕だけ減らすことにより
バイトの開始アドレス人が更新される。

機能ブロック３１７において、後続の計算で用いられる
スケーリングを施した勾配Ｍ′が前に計算した勾配ＭＫ
８を掛けることによって計算される。

また、勾配Ｖについてのタイルデータがアクセスされる
。

機能ブロック３２０では、部分タイルであるかもしれな
い第１のタイルについてのタイルデータがフェッチされ
、ビットマツプメモリにコピーされる。選択されるタイ
ルはアキュムレータの値Ａｃｃの小数部分の最上位ビッ
トによって決まる。機能ブロック３２０によって行なわ
れる機能については以下でさらに論述する。

機能ブロック３１９では、アキュムレータの値Ａｃｃは
、その現在の値に降下ＣＢ）を加えることによって更新
される。ここでＢは始端のビット位置である。またバイ
トアドレスＡは、その現在の値に（：ＷＸＩＮＴ（Ａｃ
ｃ）＋１　）を加えることによって更新される。ここで
、ＩＮＴ（Ａｃｃ）はアキュムレータの値Ａｃｃの整数
部分を表わしている。開始アドレスＡの更新後、アキュ
ムレータの値ＡＣＣの整数部分がゼロにセットされる。

判定ブロック３２５によりて示されるように、タイル全
体の個数Ｎがゼロに達したかどうかについて判定が行な
われる。Ｎがゼロ以下の場合には、制御が機能ブロック
３２７に移行する。さもなければ、制御は機能ブロック
３３７に移行して、もう１つの内部タイルがフェッチさ
れ、コピーされる。

機能ブロック３３０によって、タイルがフェッチされ、
ラスタデータがビットマツプメモリにコピーされる。機
能ブロック３３０により行なわれる機能については、以
下でさらに詳述する。

機能ブロック３２１で、現在の値ＡＣＣにスケーリング
を施された勾配Ｍ′を加えることによりて、アキエムレ
ータ値Ａｃｃが更新される。また、バイトアドレスＡは
、その現在の値に量［ＷＸＩＮＴ（Ａｃｅ）＋１］　　
を加えることによって更新される。

バイトアドレスＡの更新後、アキュムレータの値ｉｃｅ
の整数部分がゼロにセットされる。機能フロック３２３
により、全タイルの個′ｈＮは１だけデクリメントされ
る。これに続いて判定ブロック３２５の処理が行なわれ
る。

全タイルの個数Ｎがゼロに達した後、最後のタイルにつ
いてのデータが機能ブロック３２７によってフェッチさ
れる。最後のタイルは部分タイルになるかもしれないの
で、機能ブロック３２９よりある特別な処理が行なわれ
る。インデクスＩには（Ｙ２　　ＭＯＤ８）の値が割り
当てられる。この値は最後のタイル中で線がそのタイル
の左側境界から伸びて占めるビットカラムの個数を指定
する。

高さＨ′は以下のように計算される： Ｈ′＝降下（Ｉ）＋Ｎ半幅値十Ｐ半幅値（式６） マスク（Ｉ）が、計算されたインデクスエに基づいてマ
スク表からフェッチされる。機能ブロック３４０によっ
て、最後のタイルがマスク（Ｉ）とＡＮＤ演算され、最
後の部分タイルには用いられないビットがクリアされ、
その結果がビットマツプメモリにコピーされる。機能ブ
ロック３４０により行なわれる機能については、以下で
さらに詳述される。

機能ブロック３３１　Ｋよって、最後の端点のバイトア
ドレスＡが人の現在値に量（ＷＸ（Ｎ半幅値）〕を加え
ることによって計算され、最後の端点のビット位［Ｂは
（Ｙ２　　ＭＯＤ８）によって計算される。機能ブロッ
ク３３３によって、最後の端点についてのラスタデータ
がビットマツプメモリにコピーされる。基本的に、こう
した端部は最後の端点（Ａ及びＢの現在値）のあたりに
ほぼ中心がくる、線幅に一致したビクセルの矩形アレイ
から構成される。８分円り中のベクトルのラスタ化はこ
れで完了する。

ここで第１４図を参照すると、第１のタイルについての
ラスタデータをフェッチしてコピーするための、第１３
図の機能ブロック３２０によって行なわれる機能をさら
に詳細に示したフローチャートが示されている。機能ブ
ロック４１１によりて、第１のタイルについての開始ア
ドレス人のコピーがセーブされる。機能ブロック４１３
によりて示されているように１選択されたタイル表から
高さＨがフェッチされる。高さＨは、パターンを構成し
ているところのスタックされている一バイト（スライス
）の特定の１つに対するポインタとして用いられる。最
上位に置かれたスライスは、タイル表からフェッチされ
た高さＨに相当する。

機能ブロック４１５によって、高さＨの現在値に相当す
るパターンのスライス（１つのバイト）がζ！れ、（７
−Ｂ）位置ッは右〜、７．ゎる。シフトアウトしたビッ
トは棄てられ、シフトインしたビットはゼロになる。シ
フトしたスライスはバイトアドレス人にコピーされる。

機能ブロック４１７によって、バイトアドレスＡをＷ（
バイト数で表現したラスタ幅）だけインクリメントする
。これによって、以前のバイトアドレスＡに対応するピ
クセルの下のラスタビクセルに対応するバイトアドレス
をアドレスする。高さＨは１だけデクリメントされる。

判定ブロック４１９で示されるように、高さＨがゼロに
達したかどうかに関する判定が行なわれる。

達していなければ、制御は機能フロック４１５に移シ、
パターンの別のスライスをひとつフェッチしてシフトす
る。高さＨがゼロに達すると、タイル開始バイトアドレ
スＡが保管されていたコピーから復元され、第１のタイ
ルをフェッチしてコピーする処理が完了する。

ここで第１５図を参照すると、第１３図の機能ブロック
３３０によって行なわれる、タイル全体を取り出してコ
ピーする機能をさらに詳細に示したフローチャートが示
されている。機能ブロック５１１によって、現在の開始
アドレスＡのコピーが保管される。機能ブロック５１３
の指示に従りて、選択されたタイル表から高さＨがフェ
ッチされる。高さＨは、パターンを構成する、スタック
されたバイト（スライス）の特定の１つく対するポイン
タとして用いられ、最上部のスライスはタイル表からフ
ェッチされた高さＨＫ対応する。

機能ブロック５１５によって、高さＨの現在値に相当す
るパターンのスライスがアドレスＡで識別されるバイト
にコピーされる。

機能ブロック５１７によって、バイトアドレスＡをＷ　
（バイト数で表現したラスタ幅）だけインクリメントし
、高さＨな１だけデクリメントする。

判定ブロック５１９で示されるように、２高さＨがゼロ
に達したかどうか判定される。達していなければ、制御
は機能ブロック５１５に移り、パターンの別のスライス
を１つコピーする。高さＨがゼロに達していれば、バイ
トアドレスＡＫは、保管されていた開始バイトアドレス
が復元され、タイル全体をフェッチする処理が完了する
。

ここで第１６図を参照すると、第１３図の機能ブロック
に従い行なわれる、最後のタイルをフェッチしてコピー
する機能をさらに詳細に示したフローチャートが示され
ている。機能ブロック６１１によって、現在のタイル開
始アドレスへのコピーが保管される。

機能ブロック６１３によって、高さ）ｌ／の現在値に相
当するパターンのスライス（１バイト）が、タイル表か
らフェッチされる。このスライスは、マスク（Ｂ）とＡ
ＮＤ演算され、その結果生じるバイトがビットマツプメ
モリのバイトアドレスＡにコピーされる。

機能ブロック６１９によって、バイトアドレスＡをＷだ
けインクリメントし、高さＨ′を１だけデクリメントす
る。

判定ブロック６２１によりて、高さＨ′がゼロに達した
かどうか判定される。ゼロに達していなければ、制御は
機能ブロック６１３に移シ、パターンの別のスライスを
もう１つフェッチする。高さＨ′がゼロに達していれば
、開始バイトアドレス人に、保管されていたコピーを復
元し、最後のタイルをフェッチしてコピーする処理が完
了する。

タイルを用いることにより８分円Ｃ中の線をベクトル−
ラスタ変換する特定の実施例に関する以下の論述は、Ｘ
方向計　８　（１ｆｆｉよシも多くのビクセルを占有す
る線を志向している。この方法はもつと短い線の処理に
簡単に適合させることができるが、このような線は既知
の方法に従ってラスタ化することもできる。

前述のように、８分円Ｃ中のベクトルについてのラスタ
データを作成するため、プロファイルデータとＸセクシ
ョンデータが利用される。すなわち、最上位ピッ）（Ｍ
８Ｂ）から最下位ビット（ＬＳＢ）へ、第４図の図式表
現では左から右へ、プロファイルデータの走査が行なわ
れる。第１７図には、第４図のタイルデータに関連した
Ｘセクシ目ンデータにプロファイルデータを適用した結
果が示されている。すなわち、プロファイルデータ中の
ゼロの値をとるビットは、現在のＸセクションデータが
そのままコピーされるべきであることを表わしており、
一方１の値をとるビットは現在のＸセクシ諺ンデータを
ビクセル（ビット）１つ分シフトしてからコピーすべき
であることな表わしている。本質的に、輪郭データとＸ
セクションデータは、協働してパターンデータな時計廻
り方向に９０度一回転、Ｘ軸と平行な線に関して鏡像化
したビットマツプ像を形成する。

ここで、第１８図を参照すると、８分円Ｃ中の線をラス
タ化するためのフローチャートが示されている。機能ブ
ロック７１１によって、第１１図のフローチャートに基
づいて計算されたセットアツプデータがフェッチされる
。こうしたセットアンプデータには、ラスタ化すべきベ
クトルの開始アドレス（バイトアドレスＡ、ビット位置
Ｂ）、線の勾配Ｍアキエムレータの初期値ＡＣＣ，及び
使用される全形のタイルの個数Ｎが含まれる。注意すべ
きは、８会同Ｃでは、開始タイル境界はラスタ化すべき
ベクトルの開始（上部）地点と一致するように調整され
るという点である。従って、８分円Ｃ中の線はその１つ
の端点についてしか部分タイルの必要がない。

機能ブロック７１３によって、始端部分についてのラス
タデータがビットマツプメモリにコピーされる。基本的
に、こうした端部は、端点（Ａ、Ｂ）のあたりにほぼ中
心がくる、線幅に一致したビクセルの矩形アレイで構成
されている。

機能ブロック７１５によって、前に計算した勾配Ｍに８
を掛けることにより、スケーリングを施された勾配Ｍ′
が計算される。このスケーリングを施した勾配Ｍ′を利
用して、以降の計算が行なわれる。

また、機能ブロック７１５によって、勾配Ｍ′について
のタイルデータがアクセスされる。機能ブロック７１７
によって、Ｘセクションデータがフェッチされる。

機能ブロック７１０によって、選択されたタイルがフェ
ッチされてビットマツプメモリにコピーされる。機能ブ
ロック７１０によって行なわれる機能については、以下
でさらに詳述する。

機能ブロック７１９では、アキュムレータの値ＡＣＣは
、スケーリングを施した勾配Ｍ′をそこへ加算すること
によりて更新される。また、ビットアドレスＢも、Ｂの
現在値からアキュムレータｆ＞　逍Ａ　ｃｃ。

の整数部分を引くことによって更新される。

判定ブロック７２１の指示に従って、ビット位置が負に
なったかどうか判定される。負になった場合には、バイ
トの境界が横切られたことになり、バイトアドレスＡ及
びビットアドレスＢが５機能ブロック７２３によって更
新される。すなわち、ノくイトアドレスＡはｌだけイン
クリメントされ、ビットアドレスＢＶｉＢを８で割った
剰余に更新される。

Ｂがゼロ以上の場合１機能ブロック７２５から処理が続
行される。バイトアドレスＡはそれに（８×Ｗ）を加算
することによって更新され、タイル個数Ｎは１だけデク
リメントされる。

判定ブロック７２７によって、タイル個数Ｎがゼロに達
したかどうか判定される。ゼロに達して（・なければ、
制御は機能ブロック７１０に戻る。タイル個数Ｎがゼロ
に達すると、これは全形のタイルは皆ビットマツプメモ
リにコピーされたことを表わすのであるが、この場合に
は制御は機能ブロック７２９に移行する。機能ブロック
７２９によって、最後の部分タイルの高さが次のように
計算されるＨ／＝［”　（Ｘ２−Ｘｉ　）ＭＯＤ　８　
］＋１　　（式７）機能ブロック７３１によって、最後
の部分タイルがビットマツプメモリ属コピーされ、端点
フロックがビットマツプメモリにコピーされる。

機能ブロック７３１０機能が実行されると、８分円Ｃ中
のベクトルのラスタ化が完了する。

ここで第１９図を参照すると、第１８図の機能ブロック
７１０によって行なわれる機能を詳細に表わしたフロー
チャートが示されている。・機能ブロック８１１によっ
て、バイトアドレスＡの現在値のコピーが記憶され、高
さＨが８にセットされる。

機能ブロック８１３によって、Ｘセクションデータのセ
ットされたビット位置に関する適切な剰余演算に基づき
、Ｘセクションデータの中心が数学的線上に合わせられ
る。

判定ブロック８１５によって、プロファイルデータの最
上位ビットがＩＫ等しいかどうか判定される。１に等し
くなければ、制御は機能ブロック８２３に移る。プロフ
ァイルのＭＯＢがシフトを表わす１であれば、機能ブロ
ック８１７によって、Ｘセクションデータは位［１つ分
だけ右ヘシフトされる。

判定ブロック８１９によって、キャリーがあったかどう
か（すなわち、１がＸセクションデータからシフトによ
ってこぼれ出たかどうか）判定される。

キャリーがなければ、制御は機能ブロック８２３に移る
。キャリーがあったのであれば、これはバイトの境界を
横切ったことを表わすのだが、この場合には機能ブロッ
ク８２１によって、バイトアドレスＡが現在のバイトア
ドレスを１だけインクリメントすることにより更新され
る。また、キャリーを含むＸセクションデータは、位置
８つ分だけ左ヘシフトされる。制御は次に機能フロック
８２３へ移る。

機能ブロック８２３によって、Ｘセクションデータは、
ビットマツプの現在のバイトアドレスにコピーされる。

機能ブロック８２５によって、バイトアドレスＡが、そ
れにＷを加えることによって更新される。（Ｗはラスタ
幅をバイト単位で表現したものであることを想起された
い）さらに、高さＨな１だけデクリメントする。またプ
ロファイルデータに自分自身を加算するが、これはプロ
ファイルデータな左へ位置１つ分シフ・トさせることに
相当する。

判定ブロック８２７の指示に従って、高さＨの現在の値
がゼロに等しいかどうか判定される。ゼロに等しくなけ
れば、制御は機能ブロック８１５に移行する。高さＨの
現在値がゼロに等しくなっていれば、これは全形タイル
のコピーが済んだことを表わしているが、この場合には
バイトアドレスＡは、機能ブロック８２９によって、機
能ブロック８１１によってセーブされていた値に復元さ
れる。８分円Ｃ中のベクトルについてのタイルのラスタ
化はこれで完了する。

ここでまた第１８図を参照すると、最後のタイルの高さ
Ｈ′がカウンタとして用いられる点を除き、第１９図に
示すのと同様のプロセスフローに従って、最後の部分タ
イルをビットマツプメモリに記憶することができる。

８会同Ａ及びＢ中の線は、Ｘ軸と平行な線に対する鏡像
をそれぞれ８分円り及びＣに有する。もちろん、８分円
人中の線と８分円り中のその鏡像との相違点は、その勾
配の符号であり、とりわけ、両端点のＹ座標間の差の符
号である。同じ相違点は、８会同Ｂ中の線と、８分円Ｃ
中のその鏡像についてもあてはまる。これらの関係に基
づき、タイル情報を利用する前述のプロセスを用いて、
ここでの記述の変化を伴なう、８会同Ａ及びＢ中の線の
ラスタ化を行なうことが可能である。

前述のように、８分円Ｃ中の線は、Ｘセクションデータ
の中心が数学的線の始端（ＸＩ　、ｙｌ　）にくるよう
にし、次に正のＸ方向に移動させ、プロファイルデータ
に則って正のＸ方向にシフトされるＸセフシランデータ
を順次コピーすることによって、描かれる。８会同Ｂ中
の線は８分円Ｃ中のその鏡像に用いられたのと同じタイ
ルデータを利用してラスタ化できるようＫなっている。

これはＸセクションデータの中心が数学的線の最終端点
（Ｘ２．Ｙ２）にくるようにし、次に負のＸ方向に移動
させ、プロファイルデータに則って、正のＸ方向にシフ
トされるＸセクションデータを順次コピーすることによ
って、可能になる。ここに開示した実施例では、端点（
Ｘｌ、Ｙｌ）及び（Ｘ２゜Ｙ２）は、第１１図のフロー
チャート中のセットアツプ計算に先立って交換され、Ｗ
は第１８図の機能ブロック７２５及び第１９図の機能ブ
ロック８２５において、（−Ｗ）に置き換えられる。前
述のように、Ｗはラスタ地バイトの幅である。

前述のように、８分円り中の線は、パターンデータの中
心が、Ｎ半幅値とＰ半幅値のデータに従って、開始端（
ＸＩ　、Ｙｌ　）の数学的線上で始端（Ｘｌ、Ｙｌ　）
に来るようにし１次に正°のＸ方向に移動させ、アキュ
ムレータの値Ａｃｃを用いることにより、第１３図のフ
ローチャートに従い、アキュムレータの値Ａｃｃの小数
部分を用いて選択されたタイルをコピーするバイトアド
レスＡを求める。

８分円人中の線は８分円り中のその鏡像に用いられてい
るのと同じパターンデータを利用して、ラスタ化できる
ようになっている。これは、選択されたパターンデータ
の中心が、Ｎ半幅値とＰ半幅値のデータに従って、その
線の最終端点（Ｘ２゜Ｙ２）にくるようにし、次に負の
Ｘ方向に移動させることによって可能になる。ここに開
示した実施例では、端点（Ｘｔ、Ｙｔ）及び（Ｘ２．Ｙ
２）は、第１１図のセットアツプ計算の前に交換され、
Ｗは第１３図〜第１６図のフローチャートで示したプロ
セスにおいて、（−Ｗ）に置き換えられる。

以上で、高速でかつより高いスループットを持つ、ベク
トルデータをラスタデータに変換するための方法に関し
た特定の実施例の開示を行なった。

さらに、高解像度のシステムを得る場＠−には、速度の
低下を最小限にした上で、ラインがぎざぎざにならない
ようにし、かつ表示線幅を適切にするのに必要なビクセ
ルを更に追加できる。本方法は。

既存のマイクロプロセッサベースのベクトル−ラスタ変
換器アーキテクチャ等のマイクロプロセッサベースの変
換器によりて簡単に実現される。

以上で本発明の特定の実施例についての記述及び説明を
終えるが、当該技術の熟練者であれば、本願特許請求の
範囲で定義した本発明の範囲及び精神を逸脱することな
く、各穂修正及び変更を加えることが可能である。

〔発明の効果〕

以上詳細に説明したように、本発明によれば高速のベク
トル−ラスタ変換を容易に実現することができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明を適用可能なラスタプロッタシステムの
ブロック図、 第２図は帯状部を含む表示領域を説明する図、第３図は
勾配による線のクラス分けを説明する図。 第４図はタイルを説明する図、 第５図は線幅と勾配によるタイルの編成を説明する図、 第６図は降下を説明する図、 第７図はＸセクションを説明する図、 第８図はタイルデータのＰ半幅値とＮ半幅値を説明する
図、 第９＠はタイルデータの利用を説明する図。 第１０図はデカルｌ−１ｇ（Ｘ、Ｙ）とビットマツプメ
モリ座槍との関係を説明する図、第Ｉ１図、第１３図な
いし第１６図、第１８図及び第１９図は本発明の詳細な
説明するフローチャート、 第１２図は候補ピクセルに対する数学的線の位置をトラ
ッキングするためにアキュムレータ値を使用する態様を
説明する図、 第１７図は第４図の特定のタイルデータに関連するＸセ
クシ目ンへのプロファイルデータの適用の結果を説明す
る図である。 １０：ラスタプロッタシステム １１：入力プロセッサ １３：ベクトルデータストレージ １５：ベクトル−ラスタ変換器 １７：プリントエンジン 出願人　　ヒユーレット・パラカード・カンパニー代理
人　弁理士　　長　谷　川　　次　　男ＦＩＧ、　７５

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. （１）予め定められた勾配と幅を有する線をラスタディ
   スプレイのためにラスタ化する、下記の（Ａ）ないし（
   Ｅ）のステップを含むラスタ化方法： （Ａ）予め定められた勾配と幅の線に関連付けられた線
   データを与える：前記データは前記予め定められた勾配
   と幅の線の諸部分についてのラスタデータを現わす情報
   を含んでいる； （Ｂ）ラスタ化されるべき線の勾配と幅に関連付けられ
   た前記線データにアクセスする；（Ｃ）ラスタ化される
   べき線の予め定められた諸部分のひとつについての前記
   アクセスされた線データからラスタデータを生成する：
   前記予め定められた諸部分はまとまって前記ラスタ化さ
   れるべき線を形成する； （Ｄ）前記生成されたラスタデータをビットマップメモ
   リにコピーする； （Ｅ）前記線全体がラスタ化されるまでステップ（Ａ）
   ないしステップ（Ｄ）を繰返す。（２）予め定められた
   勾配と幅を有する線をラスタディスプレイのためにラス
   タ化する、下記の（Ａ）ないし（Ｄ）のステップを含む
   ラスタ化方法： （Ａ）予め定められた勾配と幅の線に関連付けられた線
   データを与える：前記データは前記予め定められた勾配
   の線の諸部分についての情報を含んでいる； （Ｂ）ラスタ化されるべき線の予め定められた諸部分の
   ひとつについての前記線データからラスタデータを生成
   する：前記予め定められた諸部分はまとまつて前記ラス
   タ化されるべき線を形成する； （Ｃ）前記生成されたラスタデータをビットマップメモ
   リにコピーする； （Ｄ）前記線全体がラスタ化されるまでステップ（Ａ）
   ないしステップ（Ｃ）を繰返す。（３）予め定められた
   勾配と幅を有する線をラスタディスプレイのためにラス
   タ化する、下記の（Ａ）ないし（Ｅ）のステップを含む
   ラスタ化方法： （Ａ）予め定められた勾配と幅の線に関連付けられた記
   憶されているデータを与える：前記データは第１の予め
   定められた範囲の勾配に入る線についての第１のデータ
   と、第２の予め定められた勾配の範囲に入る線について
   の第２のデータを含み、前記第１のデータと第２のデー
   タは予め定められた勾配と幅の線の諸部分についてのラ
   スタデータを含む； （Ｂ）ラスタ化すべき線の勾配を計算する； （Ｃ）前記計算された勾配を用いて前記ラスタ化すべき
   線の勾配と幅に関連付けられた前記線データにアクセス
   する； （Ｄ）前記ラスタ化すべき線の予め定められた諸部分の
   ひとつについての前記アクセスされた線データの第１の
   データまたは第２のデータからラスタデータを生成する
   ：前記予め定められた諸部分はまとまって前記ラスタ化
   されるべき線を形成する； （Ｅ）前記生成されたラスタデータをビットマップメモ
   リにコピーする； （Ｆ）前記線全体がラスタ化されるまでステップ（Ａ）
   ないしステップ（Ｅ）を繰返す。