JPH01255010A

JPH01255010A - 曲線補間装置

Info

Publication number: JPH01255010A
Application number: JP8221488A
Authority: JP
Inventors: Juichi Maruyama; 丸山　寿一
Original assignee: Mitsubishi Electric Corp
Current assignee: Mitsubishi Electric Corp
Priority date: 1988-04-05
Filing date: 1988-04-05
Publication date: 1989-10-11

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】〔産業上の利用分野〕この発明は、例えばロボット、数値制御装置等に使用す
る曲線補間装置、特に滑らかな曲線作成の簡易化に関す
るものである。

〔従来の技術〕

従来、ロボット等の軌跡を滑らかな曲線とする曲線補間
方法としてはスプライン曲線を用いる方法が用いられて
いる。第３図は、例えば文献「コンピュータグラフィッ
クスＪ　（日刊工業新聞社、昭和５４年５月３０日発行
）の第１３０頁から第１３７頁に記載されているスプラ
イン曲線を用いた曲線補間方法を示す。

第３図において、ＰｎＰ２．・・・Ｐｉ＝、・・・Ｐ７
は各々与えられた目標点を示し、Ｐ　＋、Ｐ　２＋・・
・夏３．・・・ｖ、。

は基準点０から各点Ｐｋｌｋ＝１〜７）までの位置ベク
トル、ｖ：　、　Ｐ　’ｘ　、・・・ｖＪ・・・ｐには
各点Ｐ６における接線ベクトル、（１）は各点Ｐｋをな
めらかに結ぶスプライン曲線である。

このスプライン曲線（１）の点Ｐよ−１と点Ｐｋの間を
結ぶ曲線上の位置ベクトルＰ　（ｔ）はもをパラメータ
とすると、次の（１）式により求めることができる。

Ｐ　（ｔ）　　＝　Ｐｋ−＋十Ｐ　Ｗ−＋　−ｔ　十（
３（Ｐａ　−Ｐｈ−＋）−２Ｐ昌−丁；　）　ｔ２＋（
２（Ｐｈ−＋　　Ｐｍ）十Ｆ昌＋ｖ；］　ｔ３　　　　
・・・・・・・・・　（１）但し、Ｑ＜ｊ＜１第４図は上記（１）式を用いて各点Ｐ、を結ぷスプライ
ン曲線（１）上の位置ベクトルＰ　（ｔ）を求める従来
の曲線補間装置を示すブロック図であり、図において（
２）は各点ＰＫの位置ベクトルｖよ、接線ベクトルｖａ
および移動速度Ｆを順次入力する指令入力手段、（３）
は指令入力手段（２）から送られた位置ヘクトルＰｋ、
接線ベクトルｖｉおよび移動速度Ｆによりスプライン曲
線（１）上の位置ベクトルｖ（ｔ）すなわち座標を算出
する曲線補間手段である。

曲線補間手段（３）は移動パラメータ計算部（５）と座
標計算部（６）とからなる。移動パラメータ計算部（５
）は所定のサンプリング周期ΔＴで（１）式に示したパ
ラメータｔを算出し、座標計算部（６）は算出したパラ
メータｔにより位置ベクトルＰ（ｔ）を算出する。

上記のように構成された曲線補間装置により点Ｐｋ−１
と点ＰｋＯ間を結ぶスプライン曲線（１）上の位ベクト
ルＰ　（ｔ）を算出する場合の原理と動作を説明する。

いま、点Ｐｋ−１におけるサンプリング時刻Ｔ０をＴ０
＝０とし、サンプリング周期を八Ｔとすると、点Ｐ、−
０と点Ｐ３間のｉ番目のサンプリング時刻Ｔ。

は（２）式で表わされる。

Ｔｉ−Ｔｉ−、＋ΔＴ　　　　・・・・・・・・・（２
）一方、移動速度Ｆによる点Ｐｋ−１からｉサンプリン
グ時刻Ｔ、までの移動量し、は（３）式となる。

Ｌ、＝Ｔ、・Ｆ　　　　　　・・・・・・・・・（３）
ここで点Ｐｋ−１から点Ｐ、までの弦長をａｋ−１とす
ると、弦長ａ、−４は点Ｐ、−３と点Ｐ、の各位置ベク
トルＰｋ−１，Ｐｋにより（４）式で表わされる。

ａｋ−＋＝　ｌ　Ｐｈ　　Ｐｂ−＋　　ｌ　　　　　−
−−（４）この弦長ａ、−１と移動量り、との比率を移
動パラメータもとすると、上記各式から移動パラメータ
ｔは（５）式で表わされる。

そこで、移動バラメーク計算部は指令入力手段（２）か
ら送られる点Ｐｋ−１と点Ｐｋの各位置ベクトルＰｈ−
＋、Ｐｈと移動速度Ｆとを用いサンプリング周期ΔＴ毎
の移動パラメータｔを算出して、座標計算部（６）に送
る。

座標計算部（６）は指令入力手段（２）から送られる点
Ｐｋ−１と点Ｐ３の位置ベクトルＰ　ｋ−＋、　Ｐ　ｗ
と接線ベクトルπ；−＋、Ｐ；及び移動パラメータ計算
部（５）から送られる移動パラメータｔを用い、（１）
式により各サンプリング周期ΔＴ毎のスプライン曲線（
１）上の位置ベクトルＰ（ｔ）を順次算出し、算出した
位置ベクトルＰ　（ｔ）により滑らかなスプライン曲線
（１）を決定する。

〔発明が解決しようとする課題〕

従来の曲線補間装置は上−記のように構成されているの
で、指令入力手段（２）に入力する入力情報として各目
標点Ｐｋの位置ベクトルＰｋだけでなく各点Ｐ１におけ
る接線ベクトルＰＪも与える必要がある。

しかしながら、接線ベクトルｖＪは算出するスプライン
曲線（１）が数式で表わされる場合には容易に算出する
ことができるが、数式で表わされない場合には、その算
出が困難である。また、各点Ｐ。

の接線ベクトルｖＪを算出して指令入力手段（２）に入
力するとなると入力情報量が大幅に増大するという問題
点があった。

このため、ロボット、ＮＣ工作機械等のように実時間で
曲線補間する場合には、上記従来の曲線補間装置は一般
的には用いられていなかった。

この発明はかかる問題点を解決するためになされたもの
であり、実時間で曲線補間を行なう場合にも容易に曲線
補間することができる曲線補間装置を得ることを目的と
するものである。

〔課題を解決するための手段〕

この発明に係る曲線補間装置は接線ベクトル演算手段と
曲線補間手段とを備えたことを特徴とする。

接線ベクトル演算手段は目標点Ｐ　ｋｆｎ＝Ｉ〜７．と
各目標点に隣接する点との与えられた位置ベクトルを用
い、隣接する２点間を結ぶベクトルを算出し、このベク
トルにより各点Ｐ、の接線ベクトルを近似する。曲線補
間手段は接線ベクトル演算手段で近似した近似接線ベク
トルを用い、所定サンプリング周期毎に隣接する各点間
を結ぶ曲線を生成する。

〔作用〕

この発明においては各目標点Ｐ、の位置ベクトルを接線
ベクトル演算手段に与えるだけで各点Ｐ。

の接線ベクトルを近似することができるから、あらかじ
め各点Ｐｋの接線ベクトルを算出して入力情報として与
える必要がなくなる。

〔実施例〕

第１図はこの発明の一実施例を示すブロック図であり、
図において（２）、　（３）、　（５Ｌ　（６）は第４
図に示した従来例と全く同じものである。（４）は指令
入力手段（２）から送られる各目標点Ｐ、の位置ベクト
ルｖｋにより各点Ｐ６の接線ベクトルｖＪを算出して、
曲線補間手段（３）に送り出す接線ベクトル演算手段で
ある。

上記のように構成した曲線補間装置の動作を説明するに
あたり、まず接線ベクトル演算手段（４）の動作原理を
第２図（ａ）　、　（ｂ）を参照して説明する。

第２図において、（ａ）は与えられた各目標点Ｐ□（□
８Ｉ〜１のうち、始点Ｐ、と始点Ｐ、から終点Ｐｎの中
間点Ｐｋ（ｋ＝２〜＋１−１）におけるスプライン曲線
（１）の接線ベクトルの算出原理を示し、（ｂ）は終点
Ｐ７の接線ベクトルの算出原理を示す。

■、中間点における接線ベクトルの算出原理。

まず、第２図（ａ）を参照して例えば中間点Ｐ２におけ
る接線ベクトルＶ；を算出する原理を説明する。

点Ｐ２および点Ｐ２をはさむ２つの隣接点ＰｎＰ２の位
置ベクトルをＰ　２．　Ｐ　＋、　Ｐ　３とすると、各
点ＰＩ。

Ｐｚ、Ｐ３を結ぶ弦のベクトルＰ、Ｐ２＝ａ、とＰ２Ｐ
３−７３２は与えられた位置ベクトルを用いて（６）式
で表わされる。

ａ２＝Ｐ３　Ｐｚここで、ベクトル丁、を用い点Ｐ２を基準としてＰ、Ｒ
−ａ　、となる点Ｒを求めると、点Ｒと点Ｐ３を結ぶベ
クトルＲＰ３は（７）式で表わされる。

ＲＰ、−丁、−１２・・・・・・・・・（７）いま、ベ
クトル１１とＴ２を用い、ベクトルＲＰ　３上に、但し、ａ＋＝　ｌ　ａｌｌ、　　ａ２＝　ｌ　ａ、ｚｌ
となる点Ｑをとると、三角形ＰｇＲＱと三角形Ｐ２ＱＰ
３における正弦定理から１　Ｑ　Ｐ’２Ｐ３　＝　　−、＜　ＲＰ２ＰＩ・・・
・・・・・・（９）となり、点Ｐ２と点Ｑを結んだベクトルｐ２ｑ＝Ｑ２が
点Ｐ２における曲線（１）の近似接線ベクトル回２とな
る。

そこで上記（７）式、（８）式を用い近僚接線ベクトル
回２を表わすと（１０）式となり、回２−丁、十ＲＱ・・・・・・・・・（１０）近似接線ベクトル回２は（６）式により位置ベクトルＰ
　＋、Ｐ　２．　　Ｐ　３７５”ｙ求Ｗ）　だ弦（Ｄ　
ベクトルａ　（、ａ　ｚによって算出することができる
。他の中間点Ｐｋにおける近似接線ベクトル回うも同様
にして・・・・・・・・・（１０ａ）として算出することができる。

■、始点Ｐ１における接線ベクトルの算出原理。

いま、点Ｐ２における弦のベクトルｉ２と近似接線ベク
トル回。とのなす角と、始点Ｐ、におけるベクトル丁、
と始点Ｐ１における近似接線ベクトル回。

とのなす角がほぼ等しいとすると、始点Ｐ、における近
似接線ベクトル回、は、点Ｐ２で求めた点Ｑと点２間の
ベクトルＱＲを用いＱＲ＝Ｐ２Ｓ　　　　　　　　　・・・・・・・・・（
１１）となる点Ｓをとり、始点Ｐ、と点Ｓとを結ぶベク
トルＰｕｓを求めることによりＰ、Ｓ＝Ｑ、とじて得る
ことができる。この点Ｐ１における近似接線ベクトル回
、は（１２）式で与えられる。

・・・・・・・・・（１２） ■、終点Ｐ４における接線ベクトルの算出原理。

終点Ｐｎにおける近似接線ベクトル回、は、第２図（ｂ
）に示すように、点Ｐ７−１と点Ｐ９を結ぶ弦のベクト
ルａｎ−１を用い点Ｐｎを基準としてＴ１−ａ、、−Ｉ
となる点Ｒを求め、この点Ｒがら点Ｐ　１１−１の近似
接線ベクトルＱ、、を求めたときの点Ｑと点Ｐ７のベク
トルＱＰｎ−ＲＥとなる点Ｅを求めることにより、点Ｐ
イー１における近似接線ベクトル回、−１から回、＝ａ１、−＋＋（丁７−１−回、−１）・・・・・
・・・・（１３）によって求める。

次に上記動作原理によるこの実施例の動作を第１図を参
照して説明する。

接線ベクトル演算手段（４）は指令入力手段（２）から
送られる各目標点Ｐｋの位置ベクトル■、を入力すると
、この位置ベクトルｐ、を用い（６）式で示す演算を行
ない、各点間の弦のベクトルＴＫを算出する。このベク
トル丁、を用い（１０）式、　（１０ａ）式。

（１２）式及び（１３）式で各点Ｐ７の近似接線ヘクト
ル回アを算出して、曲線補間手段（３）に送る。曲線補
間手段（３）の移動パラメータ計算部（５）は従来例の
場合と同様に指令入力手段（２）から送られる各点Ｐｋ
の位置ベクトルＰｈと移動速度Ｆとを用い隣接する２点
Ｐｈ−＋、Ｐｋ間の移動パラメータＬをサンプリング周
期ΔＴ毎に算出して座標計算部（６）に送る。

座標計算部（６）は指令入力手段（２）から送られる各
点の位置ベタ１〜ルｐ、と移動パラメータ計算部（５）
から送られる移動パラメータを及び接線ベクトル演算手
段（４）から送られる近似接線ベタ１−ル回うを入力し
、（１）式に示した接線ベクトルＰａを近似接線ベクト
ル回３で置換えて、隣接する２点ｐＨ−１＋Ｐｋ間を滑
らかに結ぶスプライン曲線（１）上の位置ベクトルＰ（
ｔ）をサンプリング周期へＴ毎に順次算出する。

なお、上記実施例においては点Ｐ、の近似接線ベクトル
回、を３点Ｐ　ｈ−＋、　Ｐ　ｋ、　Ｐ　ｋ＋１の位置
ペクトルｖｋ−＋、Ｐｋ＋　　Ｐｋ、＋を用いた第１次
近似により求めた場合について説明したが、求めた近似
接線ベクトル回アを使用して第２次近似の接線ベクトル
を得ることにより、さらに滑らかさの優れた曲線（１）
を生成することができる。

すなわち、曲線（１）上の連続する任意の中間点の３点
Ｐｘ−＋、Ｐｋ、Ｐ＋＋＋＋で（１）式の移動バラメー
クｔに関する２次導関数が連続であるという条件を用い
ると点Ｐｋにおける接線ベクトルｖＪは（１４）式で表
わされる。

Ｐ　；　−（３（ｖ＊−＋　　Ｐｋ−＋）　　Ｐ　晶Ｐ
　Ｗ−＋）・・・・・・・・・（１４）但し　ｋ＝２〜（ｎ−１）したがって、まず（１０ａ）式、　（１２）式で求めた
点Ｐ３と点Ｐ１の第１次近似の近似接線ベクトル回３と
頁、を上記（１４）式の接線ベクトルｖ９．．とＰ　＋
？−＋に代入し、位置ベクトルＰ　＋：＋＋　、　　Ｐ
　＋？−＋に点Ｐ３．Ｐ。

のベクトルＰ３＋　　Ｐ、を代入すると点Ｐ２における
第２次近似の接線ベクトルＶ；が得られる。この第２次
近似の接線ベクトルＶ；と（１０ａ）式で求めた点Ｐ４
の第１次近似の近似接線ベクトル回、を再び（１４）式
に代入すると点Ｐ３における第２次近似の接線ベクトル
Ｖ；を得ることができる。これらを順次繰返すことによ
り中間点Ｐｋ（１＝ｌ　＋ｎ−１）　ノ第２次近似の接
線ベクトルを求めることができる。

この第２次近似の接線ベクトルを用い、（１）式により
曲線（１）上の位置ベクトルＰ　（ｔ）を算出すること
により、より滑らかな曲線（１）を生成することができ
る。

〔発明の効果〕

この発明は以上説明したように、各目標点Ｐｋの位置ベ
クトルＰ、を接線ベクトル演算手段に与えるだけで各点
ＰＫの接線ベクトルを近似することができるから、各点
ＰＫの曲線補間を行なうときに、あらかじめ各点Ｐｋの
接線ベクトルを算出して入力情報として与える必要がな
く、入力情報量を大幅に減少させることができる。

また、あらかじめ定められた各目標点Ｐ、の位置ベクト
ルＰＫと移動速度のみを入力することにより各点ＰＫの
曲線補間を行なうことができるから、実時間で滑らかな
曲線を結ぶことができ、ロボッ）、ＮＣ工作機械等の高
速駆動、高精度化が可能となり実用面で大きな効果をも
たらす。

【図面の簡単な説明】

第１図はこの発明の実施例を示すブロック図、第２図（
ａ）　、　（ｂ）は上記実施例の動作原理を示す説明図
、第３図はスプライン曲線を用いた曲線補間を示す説明
図、第４図は従来例を示すブロック図である。（１）・・・スプライン曲線、（２）・・・指令入力手
段、（３）・・・曲線補間手段、（４）・・・接線ベク
トル演算手段、（５）・・・移動パラメータ計算部、（
６）・・・座標計算部。なお、各図中同一符号は同−又は相当部分を示す。

Claims

【特許請求の範囲】

与えられた目標点Ｐ＿１、Ｐ＿２、・・・Ｐ＿ｋ、・・
・Ｐ＿ｎを滑らかな曲線で結ぶ曲線で結ぶ曲線補間装置
において、目標点Ｐ＿ｋ＿（＿ｋ＿＝＿１＿〜＿ｎ＿）
と各目標点に隣接する点との与えられた位置ベクトルを
用い、隣接する２点間を結ぶベクトルを算出し、このベ
クトルにより点Ｐ＿ｋの近似接線ベクトルを算出する接
線ベクトル演算手段と、該接線ベクトル演算手段で算出
した近似接線ベクトルと各目標点の位置ベクトル及び各
点間の移動速度とを用い所定のサンプリング周期毎に２
点間を結ぶ曲線を生成する曲線補間手段とを備えたこと
を特徴とする曲線補間装置。