JP7439393B2 - タイヤのシミュレーション方法 - Google Patents

Description

本発明は、タイヤのシミュレーション方法に関し、詳しくは、回転するタイヤがその周辺の流体に及ぼす影響を、コンピュータを用いて計算するための方法に関する。

下記特許文献１は、タイヤのノイズ性能を評価するためのシミュレーション方法を提案している。この方法では、タイヤモデルのトレッド部の周辺に、流体が流れる空間をモデル化した音空間領域が設定されている。

音空間領域は、タイヤのトレッド溝の内部空間に相当する複数の溝内領域と、それ以外の主領域とを含んでいる。各溝内領域と、主領域とは、互いに独立した要素で定義されている。下記特許文献１のシミュレーション工程では、主領域が変化しないものとして固定される一方、複数の溝内領域を主領域に沿ってタイヤ周方向に移動（スライド）させることで、転動中のタイヤの音空間領域を再現している。各溝内領域と主領域との間の境界面では、各溝内領域及び主領域で計算された物理量を整合させるための補完計算が行われている。

特許第４７９２０４９号公報

上記特許文献１の方法では、転動中のタイヤモデルの形状に合わせて、各溝内領域をそれぞれ移動させる必要がある。さらに、上記特許文献１の方法では、溝内領域と主領域との双方が、タイヤモデルのトレッド部に接しているため、転動中のタイヤモデルの形状にあわせて、音空間領域の全体を再定義する必要がある。このため、上記特許文献１の方法は、転動中のタイヤの音空間領域を、簡単に定義できないという問題があった。

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、回転するタイヤの周辺の流体を、簡単に定義することができるシミュレーション方法を提供することを主たる目的としている。

本発明は、回転するタイヤがその周辺の流体に及ぼす影響を、コンピュータを用いて計算するためのシミュレーション方法であって、前記コンピュータに、有限個の要素を用いて、前記タイヤが回転する静止領域を定義した背景モデルを入力する工程と、前記コンピュータに、有限個の要素を用いて、前記タイヤを定義したタイヤモデルを入力する工程と、前記コンピュータに、前記流体を有限個の要素でモデル化した流体モデルを入力する工程とを含み、前記流体モデルは、前記タイヤの表面から所定の厚さで定義されかつ前記タイヤモデルと一体で回転するように関連付けられ、前記方法は、さらに、前記コンピュータが、前記流体モデル及び前記背景モデルが互いに重ねられた状態で、前記タイヤモデルを前記背景モデル内で回転させる工程と、前記コンピュータが、前記流体モデルと前記背景モデルとが重なる領域では、前記流体モデル及び前記背景モデルの互いの物理量に基づいて、前記流体モデルの前記有限個の要素の物理量を計算する工程とを含むことを特徴とする。

本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法において、前記背景モデルは、前記背景モデルが占める領域を画定する第１境界面を含み、前記回転させる工程は、前記タイヤモデルを、前記第１境界面に接触させながら回転させる工程を含んでもよい。

本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法において、前記回転させる工程において、前記流体モデルは、前記背景モデルからはみ出す領域を含み、前記物理量を計算する工程は、前記はみ出す領域を計算対象から除く工程を含んでもよい。

本発明に係る前記タイヤのシミュレーション方法において、前記タイヤは、前記表面から凹んだ少なくとも１つの凹部を有し、前記流体モデルは、前記凹部の中に位置する第１モデル部と、前記凹部の外側で前記表面に接触している第２モデル部とを含んでもよい。

本発明は、回転するタイヤがその周辺の流体に及ぼす影響を、コンピュータを用いて計算するためのシミュレーション方法であって、前記コンピュータに、有限個の要素を用いて、前記タイヤが回転する静止領域を定義した背景モデルを入力する工程と、前記コンピュータに、有限個の要素を用いて、前記タイヤを定義したタイヤモデルを入力する工程と、前記コンピュータに、前記流体を有限個の要素でモデル化した流体モデルを入力する工程とを含み、前記流体モデルは、前記タイヤの回転中心から所定の半径を有する外周面を含んで定義されかつ前記タイヤモデルと一体で回転するように関連付けられ、前記流体モデルは、前記背景モデルの内部に、前記背景モデルに重ねられることなく配置されており、前記流体モデルは、前記流体モデルの前記外周面を画定する第２境界面を含み、前記背景モデルは、前記流体モデルの前記第２境界面を嵌め込み可能なように、前記第２境界面と一致する第３境界面を含み、前記方法は、さらに、前記コンピュータが、前記第２境界面と前記第３境界面とを接触させた状態で、前記タイヤモデル及び前記流体モデルを、前記背景モデル内で回転させる工程と、前記コンピュータが、前記第２境界面と前記第３境界面とが接触する領域では、前記流体モデル及び前記背景モデルの互いの物理量に基づいて、前記流体モデルの前記有限個の要素の物理量を計算する工程とを含むことを特徴とする。

第１発明のタイヤのシミュレーション方法は、コンピュータに、有限個の要素を用いて、前記タイヤが回転する静止領域を定義した背景モデルを入力する工程と、有限個の要素を用いて、前記タイヤを定義したタイヤモデルを入力する工程と、前記流体を有限個の要素でモデル化した流体モデルを入力する工程とを含んでいる。前記流体モデルは、前記タイヤの表面から所定の厚さで定義されかつ前記タイヤモデルと一体で回転するように関連付けられている。

第１発明の前記流体モデルは、前記タイヤモデルと一体で回転するように関連付けられているため、上記特許文献１の方法のように、前記タイヤモデルの回転に合わせて、複数の溝内領域をそれぞれ移動させる必要がない。このため、第１発明の方法は、回転する前記タイヤの周辺の前記流体を、簡単に定義することができる。

第１発明の方法は、さらに、前記コンピュータが、前記流体モデル及び前記背景モデルが互いに重ねられた状態で、前記タイヤモデルを前記背景モデル内で回転させる工程と、前記コンピュータが、前記流体モデルと前記背景モデルとが重なる領域では、前記流体モデル及び前記背景モデルの互いの物理量に基づいて、前記流体モデルの前記有限個の要素の物理量を計算する工程とを含んでいる。

第１発明の方法は、前記背景モデルが前記流体モデルとは独立して定義されているため、前記タイヤモデルの回転に合わせて、前記背景モデルを再定義する必要がない。したがって、第１発明の方法は、回転する前記タイヤの周辺の前記流体を、短時間で定義することができる。

さらに、第１発明の方法は、前記流体モデル及び前記背景モデルが互いに重ねられているため、前記タイヤモデルと前記背景モデルとの間で、前記流体モデルの要素が潰れることもない。したがって、第１発明の方法は、要素潰れによる異常終了を防ぐことができるため、流体モデルの物理量を安定して計算することができる。

また、第１発明の方法は、前記流体モデルと前記背景モデルとが重なる領域において、前記流体モデル及び前記背景モデルの互いの物理量が考慮されるため、回転する前記タイヤがその周辺の前記流体に及ぼす影響を、精度よく計算することができる。

第２発明のタイヤのシミュレーション方法は、コンピュータに、有限個の要素を用いて、前記タイヤが回転する静止領域を定義した背景モデルを入力する工程と、有限個の要素を用いて、前記タイヤを定義したタイヤモデルを入力する工程と、前記流体を有限個の要素でモデル化した流体モデルを入力する工程とを含んでいる。前記流体モデルは、前記タイヤの回転中心から所定の半径を有する外周面を含んで定義されかつ前記タイヤモデルと一体で回転するように関連付けられている。

第２発明の前記流体モデルは、前記タイヤモデルと一体で回転するように関連付けられているため、上記特許文献１の方法のように、前記タイヤモデルの回転に合わせて、複数の溝内領域をそれぞれ移動させる必要がない。このため、第２発明の方法は、回転する前記タイヤの周辺の前記流体を、簡単に定義することができる。

第２発明の方法は、さらに、前記コンピュータが、前記流体モデルの第２境界面と前記背景モデルの第３境界面とを接触させた状態で、前記タイヤモデル及び前記流体モデルを、前記背景モデル内で回転させる工程と、前記第２境界面と前記第３境界面とが接触する領域では、前記流体モデル及び前記背景モデルの互いの物理量に基づいて、前記流体モデルの前記有限個の要素の物理量を計算する工程とを含んでいる。

第２発明の方法は、前記背景モデルが前記流体モデルとは独立して定義されているため、前記タイヤモデルの回転に合わせて、前記背景モデルを再定義する必要がない。したがって、第２発明の方法は、回転する前記タイヤの周辺の前記流体を、短時間で定義することができる。

また、第２発明の方法は、前記第２境界面と前記第３境界面とが接触する領域において、前記流体モデル及び前記背景モデルの互いの物理量が考慮されるため、回転する前記タイヤがその周辺の前記流体に及ぼす影響を、精度よく計算することができる。

本発明のタイヤのシミュレーション方法を実行するためのコンピュータの一例を示す斜視図である。 タイヤの一例を示す断面図である。 タイヤのシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。 タイヤモデル及び路面モデルの一例を示す概念図である。 タイヤモデルの一例を示す断面図である。 タイヤモデル、背景モデル、及び、流体モデルの一例を示す断面図である。 タイヤモデル及び背景モデルの一例を示す斜視図である。 図７のＡ－Ａ断面図である。 タイヤモデル及び流体モデルの一例を示す断面図である。 図９の部分拡大図である。 図９のＢ－Ｂ断面図である。 第１物理量計算工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 第２物理量計算工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 本発明の他の実施形態のタイヤモデル、背景モデル及び流体モデルの一例を示す断面図である。 本発明の他の実施形態のタイヤモデル及び背景モデルの一例を示す断面図である。 本発明の他の実施形態の第２物理量計算工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。なお、各図面は、発明の内容の理解を高めるためのものであり、誇張された表示が含まれる他、各図面間において、縮尺等は厳密に一致していない点が予め指摘される。

本実施形態のタイヤのシミュレーション方法（以下、単に「方法」ということがある。）は、回転するタイヤがその周辺の流体に及ぼす影響（以下、単に「影響」ということがある。）を、コンピュータを用いて計算するための方法である。本実施形態の方法において、計算対象とする流体については、空気である場合が例示される。また、計算される影響については、回転するタイヤの空力性能やノイズ性能である場合が例示される。

図１は、本発明のタイヤのシミュレーション方法を実行するためのコンピュータの一例を示す斜視図である。コンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含んで構成されている。この本体１ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２が設けられている。記憶装置には、本実施形態のタイヤのシミュレーション方法を実行するためのソフトウェア等が予め記憶されている。

図２は、タイヤの一例を示す断面図である。本実施形態のタイヤ２は、乗用車用タイヤである場合が例示されるが、特に限定されない。本実施形態のタイヤ２は、図２に示されるように、トレッド部２ａからサイドウォール部２ｂを経てビード部２ｃのビードコア５に至るカーカス６と、カーカス６のタイヤ半径方向外側かつトレッド部２ａの内部に配されるベルト層７とが設けられている。さらに、タイヤ２には、ビードコア５からタイヤ半径方向外側にのびるビードエーペックスゴム８が設けられている。

カーカス６は、少なくとも１枚、本実施形態では１枚のカーカスプライ６Ａを含んで構成されている。ベルト層７は、タイヤ半径方向の内側、及び、外側に配された２枚のベルトプライ７Ａ、７Ｂを含んで構成されている。

本実施形態のタイヤ２は、その表面３から凹んだ少なくとも１つの凹部４を有している。本実施形態の凹部４は、路面（図示省略）に接地する踏面３ａから凹んだ溝１０として構成されている。本実施形態の溝１０は、タイヤ周方向に連続してのびる主溝１０Ａと、主溝１０Ａに交わる向きにのびる横溝１０Ｂとを含んで構成されている。なお、凹部４は、これらの溝１０（主溝１０Ａ、横溝１０Ｂ）に限定されるわけではなく、例えば、バットレス面やサイドウォール面等に設けられたディンプル（図示省略）や、冷却用のフィン（図示省略）など、凹凸が形成された部分（図示省略）であってもよい。

図３は、タイヤのシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。本実施形態の方法では、先ず、コンピュータ１に、タイヤモデルが入力される（工程Ｓ１）。図４は、タイヤモデル１２及び路面モデル１７の一例を示す概念図である。図５は、タイヤモデル１２の一例を示す断面図である。

図５に示されるように、工程Ｓ１では、タイヤ２（図２に示す）に関する情報（例えば、タイヤ２の輪郭データ等）に基づいて、有限個の要素Ｆ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）で離散化している。本実施形態では、図２に示したトレッドゴムを含むゴム部材２Ｇ、カーカスプライ６Ａ、及び、各ベルトプライ７Ａ、７Ｂ等の各タイヤ構成部材が、有限個の要素（以下、単に、「要素」ということがある。）Ｆ（ｉ）で離散化されている。これにより、タイヤ２をモデル化したタイヤモデル１２が設定される。

各要素Ｆ（ｉ）は、数値解析法により取り扱い可能なものである。数値解析法としては、例えば、有限要素法、有限体積法、差分法、又は、境界要素法等を適宜採用できる。本実施形態の数値解析法には、有限要素法が採用されている。また、各要素Ｆ（ｉ）としては、例えば、４面体ソリッド要素、５面体ソリッド要素、又は、６面体ソリッド要素や、それ以上の面をもつ多面体のソリッド要素などが用いられるのが望ましい。各要素Ｆ（ｉ）には、複数個の節点１５が設けられる。これらの各要素Ｆ（ｉ）には、要素番号、節点１５の番号、節点１５の座標値、及び、材料特性（例えば密度、ヤング率及び／又は減衰係数等）などの数値データが定義される。

タイヤモデル１２は、その表面１３から凹んだ少なくとも１つの凹部１４が設けられている。この凹部１４は、図２に示したタイヤ２の輪郭に基づいて、タイヤ２の凹部４（本実施形態では、溝１０）を表現したものである。本実施形態の凹部１４は、タイヤ２の主溝１０Ａ（図２に示す）に基づいて設定された主溝１４Ａと、タイヤ２の横溝１０Ｂ（図２に示す）に基づいて設定された横溝１４Ｂ（図４及び図６に示す）とを含んでいる。タイヤモデル１２は、コンピュータ１に入力される。

次に、本実施形態の方法では、コンピュータ１に、路面モデル１７（図４に示す）が入力される（工程Ｓ２）。本実施形態の路面モデル１７は、平坦路（図示省略）をモデル化したものが例示されているが、このような態様に限定されない。路面モデル１７は、例えば、円筒状に形成されたドラム試験機（図示省略）の外周面をモデル化したものでもよい。工程Ｓ２では、路面（本実施形態では、平坦路）に関する情報に基づいて、数値解析法（本実施形態では、有限要素法）により取り扱い可能な有限個の要素Ｇ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）で離散化する。これにより、工程Ｓ２では、路面モデル１７が設定される。

本実施形態の路面モデル１７の外面は、平滑なスムース路面として設定されているが、このような態様に限定されない。路面モデル１７の外面には、例えば、走行騒音試験に用いられる路面（ＩＳＯ路面）や、アスファルト路面に基づいて、凹凸（図示省略）が設定されてもよい。また、有限個の要素（以下、単に、「要素」ということがある。）Ｇ（ｉ）としては、変形不能に設定された剛平面要素が採用される。各要素Ｇ（ｉ）には、複数の節点１８が設けられている。これらの各要素Ｇ（ｉ）には、要素番号や、節点１８の座標値等の数値データが定義される。路面モデル１７は、コンピュータ１に記憶される。

図６は、タイヤモデル１２、背景モデル２１、及び、流体モデル２２の一例を示す断面図である。図７は、タイヤモデル１２及び背景モデル２１の一例を示す斜視図である。図８は、図７のＡ－Ａ断面図である。なお、図６では、タイヤモデル１２、背景モデル２１、及び、流体モデル２２の各要素を省略し、タイヤモデル１２、及び、流体モデル２２のはみ出す領域Ｔ７を色付けして示している。また、図７では、背景モデル２１の各要素を省略して示している。また、図８では、タイヤモデル１２及び背景モデル２１の各要素を省略し、かつ、タイヤモデル１２を色付けして示している。

次に、本実施形態の方法では、コンピュータ１に、有限個の要素Ｈ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）を用いて、タイヤ２（図２に示す）が回転する静止領域を定義した背景モデル２１が入力される（工程Ｓ３）。静止領域（図示省略）は、回転するタイヤ２の周辺を囲み、かつ、タイヤ２の回転の影響を受けずに静止している仮想空間（領域）である。本実施形態の静止領域（図７に示す背景モデル２１）の形状は、立方体として定義されるが、このような態様に限定されるわけではない。静止領域は、例えば、半球や半円柱のほか、車輌形状を考慮した形状等に適宜定義されてもよい。

背景モデル２１は、上記特許文献１の音空間領域と同様に定義することができる。本実施形態の背景モデル２１は、静止領域（図示省略）が、図８に示した有限個の要素（以下、単に、「要素」ということがある。）Ｈ（ｉ）を用いて分割（離散化）されたオイラーメッシュ（オイラー要素）によって構成されている。本実施形態の各要素Ｈ（ｉ）には、流体（空気）の流速や圧力といった物理量が割り当てられる。各要素Ｈ（ｉ）には、複数の節点２３が設けられている。各節点２３では、静止領域（背景モデル２１）での物理量が計算される。

離散化する手法としては、例えば、有限体積法が用いられる。各要素Ｈ（ｉ）のサイズについては、適宜設定することができる。例えば、評価される物理量が音（ノイズ）である場合、各要素Ｈ（ｉ）のサイズは、ノイズの周波数に応じた圧力変動を、十分に表現できる大きさに設定されるのが望ましい。

図７及び図８に示されるように、本実施形態の背景モデル２１が占める領域Ｔ１は、タイヤモデル１２を囲む立方体が占める領域Ｔ２から、タイヤモデル１２が占める領域Ｔ３を差し引くことによって決定される。なお、タイヤモデル１２が占める領域Ｔ３は、内圧が充填され、かつ、路面モデル１７に接地した状態で荷重Ｌ（図４に示す）が定義されたタイヤモデル１２に基づいて設定されてもよい。

背景モデル２１には、背景モデル２１が占める領域Ｔ１を画定するための境界面２４が含まれている。本実施形態の境界面２４は、前壁面２４ｆ、後壁面２４ｒ、及び、前壁面２４ｆと後壁面２４ｒとの間をのびる側壁面２４ｓを含んでいる。さらに、本実施形態の境界面２４には、第１境界面３１及び第３境界面３３が含まれる。

本実施形態の第１境界面３１は、回転するタイヤモデル１２を接触させるためのものである。第１境界面３１は、一つの側壁面２４ｓで定義されている。本実施形態の第１境界面３１（側壁面２４ｓ）は、路面モデル１７（図４に示す）の形状に合わせて設定されるのが望ましい。

図８に示されるように、本実施形態の第３境界面３３は、タイヤモデル１２の表面１３を嵌め込み可能なように、タイヤモデル１２の表面１３及び凹部１４に一致している。第３境界面３３には、タイヤモデル１２の表面１３に対して相対移動可能に条件付けられている（例えば、スライディングサーフェース等の境界条件）。これにより、タイヤモデル１２は、背景モデル２１に対して、回転することができる。

これらの境界面２４（即ち、前壁面２４ｆ、後壁面２４ｒ、側壁面２４ｓ、第１境界面３１及び第３境界面３３）には、流体が通過不能に定義される。これにより、背景モデル２１の計算範囲が限定されるため、計算時間を短縮するのに役立つ。

背景モデル２１には、前壁面２４ｆから、タイヤ２の走行速度に近似する速度を持った空気の流入を定義するとともに、後壁面２４ｒから空気の自由流出が定義されてもよい。これにより、背景モデル２１は、実車走行時の空気の流れを再現することができる。なお、空気の流入及び流出は、例えば、前壁面２４ｆと後壁面２４ｒとで入れ替えて定義されてもよいし、タイヤに対して上下方向や斜め方向からの空気の流入及び流出が定義されてもよい。

図７に示されるように、背景モデル２１の一辺の幅Ｌ１ｗ、前後方向の長さＬ１ｄ、及び、高さＬ１ｈについては、適宜設定することができる。幅Ｌ１ｗ、長さＬ１ｄ及び高さＬ１ｈが大きいと、背景モデル２１の計算範囲が大きくなり、計算時間が増大するおそれがある。逆に、幅Ｌ１ｗ、長さＬ１ｄ及び高さＬ１ｈが小さいと、背景モデル２１の計算範囲が小さくなり、回転するタイヤ２が流体に及ぼす影響を、精度良く計算できないおそれがある。このため、幅Ｌ１ｗは、タイヤモデル１２の直径（幅）Ｌ２（図８に示す）の３～１０倍程度が望ましい。長さＬ１ｄは、タイヤモデル１２の直径（幅）Ｌ２の３～２０倍程度が望ましい。高さＬ１ｈは、タイヤモデル１２の直径（幅）Ｌ２の０．５～１０倍程度が望ましい。なお、高さＬ１ｈの下限値が、直径（幅）Ｌ２の０．５倍に設定されているのは、例えば、ノイズの発生減が路面近傍であることに基づき、タイヤモデルの中心よりも下に設定された背景モデル２１で解析する態様を含んでいるからである。背景モデル２１は、コンピュータ１に入力される。

図９は、タイヤモデル１２及び流体モデル２２の一例を示す断面図である。図１０は、図９の部分拡大図である。なお、図９では、タイヤモデル１２、及び、流体モデル２２の各要素を省略し、かつ、タイヤモデル１２を色付けして示している。また、図１０では、タイヤモデル１２の要素を省略し、かつ、タイヤモデル１２の縁部を色付けして示している。

次に、本実施形態の方法では、コンピュータ１に、回転するタイヤ２（図２に示す）の周辺の流体（図示省略）を、図１０に示した有限個の要素Ｊ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）でモデル化した流体モデル２２を入力する（工程Ｓ４）。上述したように、本実施形態の流体は、空気である。また、回転するタイヤ２の周辺の流体としては、図２に示したタイヤ２の表面３（タイヤモデル１２の表面１３）から所定の厚さＷ１を有する領域Ｔ４に存在する空気として定義される。

図９に示されるように、流体モデル２２は、タイヤモデル１２の表面１３（図２に示したタイヤ２の表面３）から所定の厚さＷ１を有する外周面２８を含んで構成されている。この外周面２８は、タイヤモデル１２の回転中心１６（図２に示したタイヤ２の回転中心）から所定の半径Ｌ３を有している。流体モデル２２は、図７及び図８に示した背景モデル２１とは独立して定義されている。本実施形態の流体モデル２２は、静止した状態が定義される背景モデル２１とは異なり、タイヤモデル１２と一体で回転するように関連付けられている（境界条件が設定されている）。

本実施形態の流体モデル２２は、回転するタイヤ２（図２に示す）の周辺の流体（図示省略）が、図１０に示した有限個の要素（以下、単に、「要素」ということがある。）Ｊ（ｉ）を用いて分割（離散化）されたオイラーメッシュ（オイラー要素）によって構成される。本実施形態の各要素Ｊ（ｉ）には、流体（空気）の流速や圧力といった物理量が割り当てられる。各要素Ｊ（ｉ）には、複数の節点２７が設けられている。各節点２７では、回転するタイヤ２の周辺の流体（図示省略）の物理量が計算される。離散化する手法については、背景モデル２１（図８に示す）と同一の手法が採用される。また、各要素Ｊ（ｉ）のサイズについては、背景モデル２１の要素Ｈ（ｉ）（図８に示す）のサイズと同様に設定されるのが望ましい。

本実施形態の流体モデル２２の各要素Ｊ（ｉ）は、図８に示した背景モデル２１の各要素Ｈ（ｉ）との重なりを許容するオーバーセットメッシュ（キメラメッシュ）として定義される。これにより、図６に示されるように、流体モデル２２は、背景モデル２１に重ねられた状態で、背景モデル２１に対して相対移動（タイヤモデル１２と一体で回転）することができる。

図９に示されるように、本実施形態の流体モデル２２が占める領域Ｔ４は、流体モデル２２の外周面２８で囲まれる領域Ｔ５から、タイヤモデル１２が占める領域Ｔ３を差し引くことによって決定される。なお、タイヤモデル１２が占める領域Ｔ３は、内圧が充填され、かつ、路面モデル１７に接地した状態で荷重Ｌ（図４に示す）が定義された後のタイヤモデル１２に基づいて設定されてもよい。

流体モデル２２には、流体モデル２２が占める領域Ｔ４を画定するための境界面２９が含まれている。境界面２９には、流体モデル２２の外周面２８を画定する第２境界面３２と、タイヤモデル１２の表面１３を嵌め込み可能なように、タイヤモデル１２の表面１３及び凹部１４に一致する内壁面２９ｉとを含んでいる。これらの境界面２９（第２境界面３２、内壁面２９ｉ）には、流体（図示省略）が通過不能に定義される。これにより、流体モデル２２（即ち、回転するタイヤ２がその周辺の流体に及ぼす影響）の計算範囲が限定されるため、計算時間を短縮するのに役立つ。

本実施形態の流体モデル２２は、タイヤモデル１２の凹部１４の中に位置する第１モデル部３４と、凹部１４の外側でタイヤモデル１２の表面１３に接触している第２モデル部３５とを含んで構成されている。図１１は、図９のＢ－Ｂ断面図である。図１１では、タイヤモデル１２、及び、流体モデル２２の各要素を省略し、かつ、タイヤモデル１２の縁部を色付けして示している。

本実施形態の第１モデル部３４は、図１１に示したタイヤモデル１２の主溝１４Ａの中に位置する主溝モデル部３４Ａと、図９に示したタイヤモデル１２の横溝１４Ｂの中に位置する横溝モデル部３４Ｂとを含んで構成されている。

主溝モデル部３４Ａの要素Ｊ（ｉ）（図示省略）と、図１０に示した横溝モデル部３４Ｂの要素Ｊ（ｉ）とは、互いの節点２７、２７を共有させるのが望ましい。これにより、工程Ｓ４では、主溝モデル部３４Ａ及び横溝モデル部３４Ｂを一体として、要素Ｊ（ｉ）で離散化（モデル化）できるため、モデル作成時間、及び、計算時間を短縮することができる。なお、互いの節点２７、２７を共有させない場合には、主溝モデル部３４Ａの要素Ｊ（ｉ）と、横溝モデル部３４Ｂの要素Ｊ（ｉ）との境界において、拘束条件が定義されるのが望ましい。

図１０に示されるように、第１モデル部３４の各要素Ｊ（ｉ）は、凹部１４が占める領域を、凹部１４の壁面１４ｓの輪郭に沿って層状に分割（離散化）して定義されるのが望ましい。このような第１モデル部３４は、凹部１４の壁面１４ｓ側の流体（図示省略）の流れと、凹部１４の内部の流体の流れとを独立して計算できるため、流体（図示省略）の物理量の計算精度を向上させることができる。

図９に示されるように、本実施形態の第２モデル部３５は、タイヤ周方向に連続する筒状に定義されている。図１０に示されるように、第２モデル部３５の各要素Ｊ（ｉ）は、タイヤモデル１２の表面１３と外周面２８（図９に示す）との間の領域を、タイヤモデル１２の表面１３の輪郭に沿って、層状に分割（離散化）して定義されるのが望ましい。このような第２モデル部３５は、タイヤモデル１２の表面１３側の流体（図示省略）の流れと、流体モデル２２の外周面２８（図９に示す）側の流体の流れとを独立して計算できるため、流体の物理量の計算精度を向上させることができる。

図９に示した第２モデル部３５の厚さ（図２に示したタイヤ２の表面３からの厚さ）Ｗ１については、例えば、求められる計算精度等に基づいて、適宜設定することができる。本実施形態の厚さＷ１は、回転するタイヤ２が流体に及ぼす影響を評価する位置（例えば、ノイズ性能が評価される場合、集音マイクの位置）に、第２モデル部３５が配置されるように設定されている。なお、第２モデル部３５の厚さＷ１が大きいと、流体モデル２２（第２モデル部３５）の計算範囲が大きくなり、計算時間が増大するおそれがある。このような観点より、第２モデル部３５の厚さＷ１は、１～１５cmが望ましい。

図１０に示されるように、第２モデル部３５の要素Ｊ（ｉ）と、第１モデル部３４の要素Ｊ（ｉ）とは、互いに節点２７、２７を共有させるのが望ましい。これにより、工程Ｓ４では、第１モデル部３４及び第２モデル部３５を一体として、要素Ｊ（ｉ）で離散化（モデル化）できるため、モデル作成時間、及び、計算時間を短縮することができる。なお、互いの節点２７、２７を共有させない場合には、第１モデル部３４の要素Ｊ（ｉ）と、第２モデル部３５の要素Ｊ（ｉ）との境界において、拘束条件が定義されるのが望ましい。流体モデル２２は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の方法では、回転するタイヤモデル１２の物理量を計算する（第１物理量計算工程Ｓ５）。本実施形態の第１物理量計算工程Ｓ５では、図４に示したタイヤモデル１２を路面モデル１７上で回転（転動）させて、タイヤモデル１２の物理量が計算される。なお、本実施形態の第１物理量計算工程Ｓ５では、背景モデル２１（図８に示す）や流体モデル２２（図９に示す）が用いられていない。これにより、第１物理量計算工程Ｓ５では、背景モデル２１及び流体モデル２２を計算対象外に設定できるため、タイヤモデル１２の物理量の計算時間を短縮することができる。図１２は、第１物理量計算工程Ｓ５の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の第１物理量計算工程Ｓ５では、先ず、コンピュータ１に、図４に示したタイヤモデル１２を路面モデル１７に回転（転動）させるための境界条件が入力される（工程Ｓ５１）。工程Ｓ５１では、先ず、タイヤモデル１２を路面モデル１７に接触させるための境界条件が入力される。この境界条件としては、例えば、タイヤモデル１２と路面モデル１７との間の接触条件、タイヤモデル１２の内圧条件、リム条件、荷重条件（荷重Ｌ）、キャンバー角、又は、タイヤモデル１２と路面モデル１７との間の摩擦係数等が含まれる。内圧条件及び荷重条件としては、適宜設定することができる。本実施形態の内圧条件及び荷重条件としては、タイヤ２（図２に示す）が基づいている規格を含む規格体系において、各規格がタイヤ２毎に定める空気圧及び荷重が設定される。

さらに、工程Ｓ５１では、タイヤモデル１２を路面モデル１７に回転（転動）させるための境界条件が入力される。境界条件としては、例えば、タイヤモデル１２のスリップ角、走行速度Ｖ、走行速度Ｖに対応するタイヤモデル１２の角速度Ｖａ、走行速度Ｖに対応する路面モデル１７の並進速度Ｖｂ、又は、タイヤモデル１２と路面モデル１７との間の動摩擦係数等が含まれる。これらの境界条件は、コンピュータ１に入力される。

次に、本実施形態の第１物理量計算工程Ｓ５では、コンピュータ１が、内圧充填後のタイヤモデル１２を計算する（工程Ｓ５２）。工程Ｓ５２では、先ず、図５に示されるように、タイヤ２のリム３９（図２に示す）をモデル化したリムモデル４０によって、タイヤモデル１２のビード部１２ｃ、１２ｃが拘束される。リムモデル４０は、例えば、リム３９に関する情報（輪郭データ等）に基づいて、数値解析法（本実施形態では、有限要素法）により取り扱い可能な有限個の要素（図示省略）で離散化されることによって設定される。リムモデル４０を構成する要素は、例えば、変形不能に設定された剛平面要素（図示省略）として定義されるのが望ましい。

さらに、工程Ｓ５２では、境界条件として入力された内圧条件に相当する等分布荷重ｗに基づいて、タイヤモデル１２の変形が計算される。これにより、工程Ｓ５２では、内圧充填後のタイヤモデル１２が計算される。

タイヤモデル１２の変形計算は、各要素Ｆ（ｉ）の形状及び材料特性などをもとに、各要素Ｆ（ｉ）の質量マトリックス、剛性マトリックス及び減衰マトリックスがそれぞれ作成される。さらに、これらの各マトリックスが組み合わされて、全体の系のマトリックスが作成される。そして、前記各種の条件を当てはめて運動方程式が作成され、これらを微小時間（単位時間Ｔｘ（ｘ＝０、１、…））ごとにタイヤモデル１２の変形計算が行われる。このようなタイヤモデル１２の変形計算は、例えば、Dassault Systems社製のAbaqus、LSTC社製のLS-DYNA、又は、MSC社製のNASTRANなどの市販の有限要素解析アプリケーションソフトを用いて計算できる。なお、単位時間Ｔｘについては、求められるシミュレーション精度によって、適宜設定することができる。

次に、本実施形態の第１物理量計算工程Ｓ５では、コンピュータ１が、荷重条件が定義されたタイヤモデル１２を計算する（工程Ｓ５３）。工程Ｓ５３では、先ず、図４に示されるように、内圧充填後のタイヤモデル１２と路面モデル１７との接触が設定される。次に、工程Ｓ５３では、タイヤモデル１２の回転軸１２ｓに、境界条件として入力された荷重条件（荷重Ｌ）が設定される。これにより、工程Ｓ５３では、荷重条件が負荷されて変形したタイヤモデル１２が計算される。

次に、本実施形態の第１物理量計算工程Ｓ５では、コンピュータ１が、予め定められた走行速度Ｖに基づいて、路面モデル１７上を回転（転動）するタイヤモデル１２を計算する（工程Ｓ５４）。工程Ｓ５４では、境界条件として入力された角速度Ｖａが、タイヤモデル１２の回転軸１２ｓに定義される。さらに、境界条件として入力された並進速度Ｖｂが、路面モデル１７に定義される。これにより、工程Ｓ５４では、路面モデル１７上を、走行速度Ｖで回転（転動）するタイヤモデル１２を、単位時間Ｔｘ毎に計算することができる。

工程Ｓ５４では、タイヤモデル１２の回転計算（転動計算）によって、タイヤモデル１２の変形が計算される。さらに、工程Ｓ５４では、単位時間Ｔｘ毎に、タイヤモデル１２の要素Ｆ（ｉ）の物理量（例えば、摩耗エネルギー等）が計算される。これらの物理量は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の第１物理量計算工程Ｓ５では、コンピュータ１に、タイヤモデル１２の表面１３の節点１５（図５に示す）の座標データが入力される（工程Ｓ５５）。本実施形態において、座標データが入力されるタイヤモデル１２の表面１３としては、タイヤモデル１２のトレッド部１２ａからサイドウォール部１２ｂを経てビード部１２ｃに連続する外表面である。このような節点１５の座標データは、タイヤモデル１２の表面１３及び凹部１４を含む回転中（転動中）のタイヤモデル１２の表面１３の形状を、単位時間Ｔｘ毎に特定するのに役立つ。座標データは、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の第１物理量計算工程Ｓ５では、コンピュータ１が、予め定められた終了時間が経過したか否かを判断する（工程Ｓ５６）。終了時間としては、例えば、タイヤモデル１２の取得すべき物理量や、後述の第２物理量計算工程Ｓ６での流体モデル２２の取得すべき物理量に応じて、適宜設定することができる。

工程Ｓ５６において、終了時間が経過したと判断された場合（工程Ｓ５６で、「Ｙ」）、次の第２物理量計算工程Ｓ６（図３に示す）が実施される。他方、工程Ｓ５６において、終了時間が経過していないと判断された場合（工程Ｓ５６で、「Ｎ」）、単位時間Ｔｘを一つ進めて（工程Ｓ５７）、工程Ｓ５４～工程Ｓ５６が再度実施される。これにより、第１物理量計算工程Ｓ５では、回転開始から回転終了までのタイヤモデル１２の座標データを、単位時間Ｔｘ毎の時系列データとして取得することができる。

次に、本実施形態の方法では、図６に示されるように、コンピュータ１が、タイヤモデル１２を回転させて、流体モデル２２の要素Ｊ（ｉ）（図１０に示す）の物理量を計算する（第２物理量計算工程Ｓ６）。第２物理量計算工程Ｓ６では、タイヤモデル１２、背景モデル２１、及び、流体モデル２２を用いて、流体モデル２２の物理量が計算される。第２物理量計算工程Ｓ６の一連の処理は、例えば、CD-adapco社製のSTAR-CD、又は、ANSYS社のFLUNETなどの市販の流体解析用のアプリケーションソフトを用いて行うことができる。図１３は、第２物理量計算工程Ｓ６の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の第２物理量計算工程Ｓ６では、先ず、図６に示されるように、流体モデル２２（図８に示す）及び背景モデル２１（図９に示す）が互いに重ねられる（工程Ｓ６１）。工程Ｓ６１では、先ず、図８に示されるように、背景モデル２１に、タイヤモデル１２を配置する。本実施形態では、背景モデル２１の第１境界面３１に、タイヤモデル１２の表面１３を接触させている。さらに、本実施形態では、背景モデル２１の第３境界面３３に、タイヤモデル１２の表面１３を接触させている。上述したように、背景モデル２１の第３境界面３３には、タイヤモデル１２の表面１３に対して相対移動可能に条件付けられているため、図６に示されるように、タイヤモデル１２を背景モデル２１に対して回転させることができる。

次に、工程Ｓ６１では、図６に示されるように、背景モデル２１に、流体モデル２２を配置する。本実施形態では、タイヤモデル１２の表面１３に、流体モデル２２の内壁面２９ｉを接触させている。図１０に示した流体モデル２２の要素Ｊ（ｉ）は、オーバーセットメッシュとして（キメラメッシュ）として定義されているため、図６に示されるように、流体モデル２２と背景モデル２１との重なり（重複）が許容される。

上述したように、流体モデル２２は、タイヤモデル１２と一体で回転するように関連付けられている。したがって、第２物理量計算工程Ｓ６では、図６に示されるように、後述の工程Ｓ６３において、タイヤモデル１２とともに、流体モデル２２を回転させることができる。

本実施形態では、タイヤモデル１２を、背景モデル２１の第１境界面３１に接触させている。このため、流体モデル２２には、背景モデル２１からはみ出す領域（以下、単に「はみ出す領域」ということがある。）Ｔ７が含まれている。上述したように、タイヤモデル１２が接触する第１境界面３１は、路面モデル１７（図４に示す）に基づいて設定されている。このため、流体モデル２２のはみ出す領域Ｔ７は、タイヤ２（図２に示す）が転動する路面（図示省略）の内部の領域に相当し、実際には、タイヤ２の周辺の流体（空気）が存在していない。このため、後述の流体モデル２２の物理量を計算する工程Ｓ６４では、はみ出す領域Ｔ７を、流体モデル２２の各要素Ｊ（ｉ）の物理量の計算対象から除くのが望ましい。これにより、本実施形態の方法では、例えば、はみ出す領域Ｔ７が形成されないように、複雑な形状の流体モデル２２を定義したり、タイヤモデル１２と第１境界面３１との間で厚さＷ１を部分的に小さくなる流体モデル２２を定義したりする必要がない。したがって、本実施形態の方法では、回転するタイヤ２の周辺の流体（流体モデル２２）を、簡単に定義することができる。

次に、本実施形態の第２物理量計算工程Ｓ６では、回転するタイヤモデル１２の表面１３の形状が取得される（工程Ｓ６２）。取得されるタイヤモデル１２の表面１３の形状は、後述の工程Ｓ６３において、タイヤモデル１２を回転させるのに用いられる。

工程Ｓ６２では、先ず、第１物理量計算工程Ｓ５（図１２に示す）で入力された座標データに基づいて、単位時間Ｔｘにおけるタイヤモデル１２の表面１３の形状が取得される。工程Ｓ６２では、後述の工程Ｓ６５での終了判定が満たされるまで繰り返し実施されることにより、タイヤモデル１２の回転開始から回転終了までの間、回転するタイヤモデル１２の表面１３の形状が、単位時間Ｔｘごとに取得される。

次に、本実施形態の第２物理量計算工程Ｓ６では、タイヤモデル１２を背景モデル２１内で回転させる（工程Ｓ６３）。工程Ｓ６３では、流体モデル２２及び背景モデル２１が互いに重ねられた状態で、タイヤモデル１２を背景モデル２１内で回転させている。

本実施形態では、工程Ｓ６２で特定されたタイヤモデル１２の表面１３の形状に基づいて、タイヤモデル１２の回転を計算している。工程Ｓ６３では、背景モデル２１内において、工程Ｓ６２で特定されたタイヤモデル１２の表面１３の形状に一致するように、タイヤモデル１２をタイヤ周方向に移動させる。これにより、第２物理量計算工程Ｓ６では、路面モデル１７上を回転（転動）するタイヤモデル１２を計算しなくても、単位時間Ｔｘ後の回転（転動）したタイヤモデル１２を計算できるため、第２物理量計算工程Ｓ６での計算（流体モデル２２の物理量の計算）が複雑になるのを防ぐことができる。

上述したように、流体モデル２２は、タイヤモデル１２と一体で回転するように関連付けられている。このため、工程Ｓ６３では、背景モデル２１内において、タイヤモデル１２とともに流体モデル２２を回転させることができる。これにより、本実施形態では、流体モデル２２の第１モデル部３４（主溝モデル部３４Ａ及び横溝モデル部３４Ｂ）を、タイヤモデル１２の凹部１４（主溝１４Ａ及び横溝１４Ｂ）の中に位置させることができる。

このように、本実施形態の方法では、上記特許文献１の方法のように、タイヤモデル１２の回転に合わせて、複数の溝内領域（図９及び図１０に示した第１モデル部３４に相当）をそれぞれ、タイヤ周方向にそれぞれ移動させる必要がない。したがって、本実施形態の方法では、回転するタイヤ２の周辺の流体を、簡単に定義することができる。

さらに、本実施形態の方法では、背景モデル２１と流体モデル２２とが独立して定義されているため、タイヤモデル１２の回転に合わせて、背景モデル２１を再定義（例えば、リメッシュや、変形計算）する必要がない。したがって、本実施形態の方法は、回転するタイヤ２の周辺の流体を、短時間で定義することができる。

また、本実施形態の方法では、流体モデル２２及び背景モデル２１が互いに重ねられているため、タイヤモデル１２と背景モデル２１との間で、流体モデル２２の要素Ｊ（ｉ）が潰れることもない。したがって、本実施形態の方法は、要素潰れによる異常終了を防ぐことができるため、後述の工程Ｓ６４において、流体モデル２２の物理量を安定して計算することができる。

なお、図６に示したタイヤモデル１２の表面１３や凹部１４が、タイヤモデル１２の回転（転動）によって変形する場合には、図１０に示した流体モデル２２の第１モデル部３４及び第２モデル部３５の各要素Ｊ（ｉ）を変形させるのが望ましい。これにより、本実施形態では、第１モデル部３４及び第２モデル部３５の形状を、タイヤモデル１２の表面１３や凹部１４の形状に一致させることができる。

各要素Ｊ（ｉ）の変形方法については、適宜選択することができる。各要素Ｊ（ｉ）の変形方法としては、例えば、その節点２７の移動によって変形させる所謂モーフィングを採用することができる。モーフィングは、上記した有限要素解析アプリケーションソフトを用いることで、容易に実施することができる。

本実施形態では、流体モデル２２を、タイヤモデル１２と一体でタイヤ周方向に移動させる態様が例示されたが、このような態様に限定されない。例えば、回転後のタイヤモデル１２の表面１３及び凹部１４の形状、並びに、厚さＷ１（図９に示す）に基づいて、流体モデル２２を再度定義（リメッシュ）することで、タイヤモデル１２と一体で回転する流体モデル２２が定義されてもよい。これにより、このような方法では、流体モデル２２の移動や、流体モデル２２の第１モデル部３４及び第２モデル部３５の各要素Ｊ（ｉ）の変形計算を必要としないため、流体モデル２２を簡単に定義することができる。

次に、本実施形態の第２物理量計算工程Ｓ６では、図１０に示す流体モデル２２の各要素Ｊ（ｉ）の物理量が計算される（工程Ｓ６４）。工程Ｓ６４では、上記特許文献１のシミュレーション方法と同様に、予め設定された少なくとも一つの観測点（図示省略）において、流体モデル２２の各要素Ｊ（ｉ）の物理量が計算される。

工程Ｓ６４では、図１０に示した流体モデル２２の各要素Ｊ（ｉ）の物理量、及び、図８に示した背景モデル２１の各要素Ｈ（ｉ）の物理量がそれぞれ計算される。本実施形態のように、流体が空気として定義される場合には、流体（空気）の運動が、例えばナビエ・ストークスの式によって表される。このナビエ・ストークスの式は、例えばコンピュータ１で計算可能な近似式に変換して計算されることにより、空気の運動、即ち、流体モデル２２の各要素Ｊ（ｉ）、及び、背景モデル２１の各要素Ｈ（ｉ）での圧力及び速度などが計算される。流体モデル２２の各要素Ｊ（ｉ）、及び、背景モデル２１の各要素Ｈ（ｉ）の物理量の計算は、上記の流体解析用のアプリケーションソフトを用いて計算できる。

流体モデル２２の各要素Ｊ（ｉ）では、タイヤモデル１２の回転の影響を受けたタイヤモデル周辺の流体（空気）の流れが計算される。本実施形態では、はみ出す領域Ｔ７を、流体モデル２２の各要素Ｊ（ｉ）の物理量の計算対象から除いている。これにより、第２物理量計算工程Ｓ６では、実際のタイヤ２の回転時に流体が存在しないような領域（即ち、タイヤ２が転動する路面（図示省略）の内部の領域）において、物理量が計算されるのを防ぐことができる。

一方、背景モデル２１の各要素Ｈ（ｉ）では、タイヤモデル１２の回転の影響を受けることなく、タイヤ２の走行速度に近似する速度を持った空気の流入のみが計算される。

図６に示されるように、流体モデル２２と背景モデル２１とが重なる領域（以下、単に「重複領域」ということがある。）Ｔ８では、流体モデル２２及び背景モデル２１の互いの物理量に基づいて、流体モデル２２の各要素Ｊ（ｉ）の物理量が計算される。重複領域Ｔ８では、流体モデル２２の物理量と、背景モデル２１の物理量との関連付け（データマッピング）が行われる。これにより、工程Ｓ６４では、背景モデル２１に対する流体モデル２２の挙動を整合させることができる。

このように、本実施形態の方法では、流体モデル２２及び背景モデル２１の互いの物理量を考慮して、流体モデル２２の物理量が計算されるため、回転するタイヤ２がその周辺の流体（図示省略）に及ぼす影響を、精度よく計算することができる。さらに、本実施形態の方法では、回転するタイヤ２がその周辺の流体に及ぼす影響の計算範囲が、タイヤ２の表面３から所定の厚さＷ１（図９に示す）で定義された流体モデル２２に限定されるため、計算時間を短縮することができる。

流体モデル２２の物理量としては、例えば、空気の圧力変動、流速、又は、任意の時刻における流体モデル２２の各部の空気圧力分布などが含まれる。本実施形態では、タイヤモデル１２の主溝１４Ａに設けられた主溝モデル部３４Ａ（図１１に示す）の回転により、図２に示したタイヤ２の主溝１０Ａ（図２に示す）に形成される気柱管に起因するレゾナンスノイズを再現した物理量が計算される。また、タイヤモデル１２の主溝１４Ａ及び横溝１４Ｂに設けられた主溝モデル部３４Ａ及び横溝モデル部３４Ｂ（図９に示す）により、ポンピングノイズを再現した物理量を計算することができる。流体モデル２２の物理量は、コンピュータ１に記憶される。

次に、本実施形態の第２物理量計算工程Ｓ６では、全ての（第１物理量計算工程Ｓ５の回転開始から回転終了までの）タイヤモデル１２の表面１３の形状が取得されたか否かが判断される（工程Ｓ６５）。工程Ｓ６５において、第１物理量計算工程Ｓ５の回転開始から回転終了まで、タイヤモデル１２の表面１３の形状が取得されたと判断された場合（工程Ｓ６５で、「Ｙ」）、第２物理量計算工程Ｓ６の一連の処理が終了する。他方、工程Ｓ６５において、回転開始から回転終了まで、タイヤモデル１２の表面１３の形状が取得されていないと判断された場合、次の単位時間Ｔｘのタイヤモデル１２の表面１３の形状が取得され（工程Ｓ６２）、かつ、工程Ｓ６３～Ｓ６５が再度実施される。これにより、第２物理量計算工程Ｓ６では、タイヤモデル１２を回転開始から回転終了まで単位時間Ｔｘ毎に回転させて、流体モデル２２の物理量を計算することができる。

次に、本実施形態の方法は、流体モデル２２の要素Ｊ（ｉ）（図１０に示す）の物理量が許容範囲内であるか否かが判断される（工程Ｓ７）。流体モデル２２の物理量の許容範囲については、タイヤ２（図２に示す）に求められる性能（例えば、空力性能やノイズ性能など）に応じて適宜設定することができる。

工程Ｓ７において、流体モデル２２の要素Ｊ（ｉ）（図１０に示す）の物理量が許容範囲内である場合（工程Ｓ７において、「Ｙ」）、タイヤモデル１２に基づいて、タイヤ２（図２に示す）が製造される（工程Ｓ８）。他方、工程Ｓ７において、流体モデル２２の物理量が許容範囲外である場合（工程Ｓ７において、「Ｎ」）、タイヤ２の設計因子を変更して（工程Ｓ９）、工程Ｓ１～工程Ｓ７が再度実施される。したがって、本実施形態の方法では、流体モデル２２の物理量が許容範囲内なるまで、タイヤ２の設計因子が変更されるため、高い性能を有するタイヤを効率良く設計することができる。

本実施形態の方法では、図６に示されるように、流体モデル２２及び背景モデル２１が互いに重ねられた状態で、タイヤモデル１２を背景モデル内で回転させたが、このような態様に限定されない。流体モデル２２は、背景モデル２１の内部に、背景モデル２１に重ねられることなく配置されてもよい。

図１４は、本発明の他の実施形態のタイヤモデル１２、背景モデル２１及び流体モデル２２の一例を示す断面図である。図１５は、本発明の他の実施形態のタイヤモデル１２及び背景モデル２１の断面図である。図１４では、タイヤモデル１２、背景モデル２１、及び、流体モデル２２の各要素を省略し、タイヤモデル１２、及び、流体モデル２２のはみ出す領域Ｔ７を色付けして示している。また、図１５では、タイヤモデル１２、及び、背景モデル２１の各要素を省略し、タイヤモデル１２及び背景モデル２１に色付けして示している。なお、この実施形態において、前実施形態と同一の構成については、同一の符号を付し、説明を省略することがある。

この実施形態の背景モデル２１を入力する工程Ｓ３（図３に示す）において、背景モデル２１の第３境界面３３は、流体モデル２２の第２境界面３２を嵌め込み可能なように、第２境界面３２と一致するように設定されている。第３境界面３３には、第２境界面３２に対して相対移動可能に条件付けられている（例えば、スライディングサーフェース等の境界条件）。これにより、流体モデル２２は、背景モデル２１に対して、回転することができる。

図１６は、本発明の他の実施形態の第２物理量計算工程Ｓ６の処理手順の一例を示すフローチャートである。この実施形態の第２物理量計算工程Ｓ６では、図１４に示されるように、先ず、背景モデル２１の内部に、流体モデル２２が配置される（工程Ｓ６７）。工程Ｓ６７では、前実施形態の方法とは異なり、背景モデル２１に重ねられることなく、背景モデル２１の内部に、流体モデル２２を配置している。

この実施形態の工程Ｓ６７では、先ず、前実施形態の工程Ｓ６１と同様に、図１５に示されるように、背景モデル２１に、タイヤモデル１２を配置する。次に、工程Ｓ６７では、図１４に示されるように、背景モデル２１に、流体モデル２２を配置する。この実施形態では、流体モデル２２の第２境界面３２と、背景モデル２１の第３境界面３３とを接触させている。

この実施形態の第２物理量計算工程Ｓ６の回転させる工程Ｓ６３では、流体モデル２２の第２境界面３２と、背景モデル２１の第３境界面３３とを接触させた状態で、タイヤモデル１２及び流体モデル２２を、背景モデル２１内で回転させている。タイヤモデル１２及び流体モデル２２の回転は、前実施形態と同一の手順に基づいて計算される。

この実施形態の方法では、前実施形態の方法と同様に、回転するタイヤ２の周辺の流体を、簡単に定義することができる。さらに、この実施形態の方法では、前実施形態の方法と同様に、タイヤモデル１２の回転に合わせて、背景モデル２１を再定義（例えば、リメッシュや、変形計算）する必要がないため、回転するタイヤ２の周辺の流体（流体モデル２２）を、短時間で定義することができる。

この実施形態の第２物理量計算工程Ｓ６において、流体モデル２２の物理量を計算する工程Ｓ６４では、第２境界面３２と第３境界面３３とが接触する領域（以下、単に「接触領域」ということがある。）Ｔ９において、流体モデル２２及び背景モデル２１の互いの物理量に基づいて、流体モデル２２の各要素Ｊ（ｉ）の物理量が計算される。接触領域Ｔ９では、流体モデル２２の物理量と、背景モデル２１の物理量との関連付け（データマッピング）が行われる。これにより、工程Ｓ６４では、背景モデル２１に対する流体モデル２２の挙動を整合させることができる。

このように、この実施形態の方法では、前実施形態の方法と同様に、流体モデル２２及び背景モデル２１の互いの物理量を考慮して、流体モデル２２の物理量が計算されるため、回転するタイヤ２がその周辺の流体（図示省略）に及ぼす影響を、精度よく計算することができる。さらに、この実施形態では、前実施形態に比べて、流体モデル２２の物理量と、背景モデル２１の物理量との関連付け（データマッピング）が、接触領域Ｔ９に限定されるため、計算時間を短縮することができる。

これまでの実施形態では、計算対象とする流体として、空気である場合が説明されたが、このような態様に限定されない。計算対象とする流体は、例えば、全体または一部分が液体（水）であってもよい。これにより、本発明の方法は、例えば、回転するタイヤが、路面の水膜に及ぼす影響（排水性能等）を計算することができる。さらに、計算対象とする流体には、例えば、全体または一部分が、雪、砂及び泥などであってもよい。これにより、雪などの軟弱な路面を走行するタイヤを解析することができる。

また、図１３及び図１６に示した第２物理量計算工程Ｓ６では、回転中のタイヤモデル１２の表面１３の形状を取得する工程Ｓ６２を実施せずに、タイヤモデル１２を単に回転させながら、流体モデル２２の物理量が計算されてもよい。このような方法では、タイヤモデル１２の変形計算を行う第１物理量計算工程Ｓ５（図３及び図１２に示す）を省略することができるため、計算コストをさらに低減することができる。

これまでの実施形態の方法では、流体（空気）の力によってタイヤ２が変形しないと仮定して、流体モデル２２の物理量の計算（第２物理量計算工程Ｓ６）に先立ち、回転中のタイヤモデル１２の表面１３の座標データが予め取得された（第１物理量計算工程Ｓ５）が、このような態様に限定されない。例えば、回転中のタイヤモデル１２の表面１３の形状の計算と、流体モデル２２の物理量の計算とが、単位時間Ｔｘ毎に同時に計算されてもよい。このような方法では、流体（例えば、水や雪など）などの力によって変形するタイヤモデル１２を計算することが可能となるため、回転するタイヤがその周辺の流体に及ぼす影響の計算精度を、さらに高めることができる。

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

図３に示した処理手順にしたがって、回転するタイヤがその周辺の流体に及ぼす影響（ノイズ性能）が、コンピュータを用いて計算された（実施例１、実施例２）。実施例１及び実施例２では、タイヤの表面から厚さＷ１を有する流体モデルが定義された。この流体モデルは、タイヤモデルと一体で回転するように関連付けられた。実施例１及び実施例２では、同一のタイヤモデルが用いられた。

実施例１では、図１２及び図１３に示した手順にしたがい、流体モデル及び背景モデルが互いに重ねられた状態で、タイヤモデルを背景モデル内で回転させる工程と、流体モデルと背景モデルとが重なる領域では、流体モデル及び背景モデルの互いの物理量に基づいて、流体モデルの要素の物理量を計算する工程とが実施された。

一方、実施例２は、流体モデルの第２境界面を嵌め込み可能なように、第２境界面と一致する第３境界面を含む背景モデルが定義された。これにより、実施例２の流体モデルは、実施例１の流体モデルとは異なり、背景モデルの内部に、背景モデルに重ねられることなく配置された。そして、実施例２では、図１２及び図１６に示した手順にしたがい、流体モデルの第２境界面と背景モデルの第３境界面とを接触させた状態で、タイヤモデル及び流体モデルを、背景モデル内で回転させる工程と、第２境界面と第３境界面とが接触する領域では、流体モデル及び背景モデルの互いの物理量に基づいて、流体モデルの要素の物理量を計算する工程とが実施された。

そして、実施例１及び実施例２において、流体モデルの作成時間、流体モデルの回転定義時間、流体モデルの物理量計算時間、及び、これらの時間を合計した総解析時間が測定された。

また、比較のために、上記特許文献１に記載の手順にしたがって、回転するタイヤがその周辺の流体に及ぼす影響（ノイズ性能）が、コンピュータを用いて計算された（比較例）。比較例では、実施例１及び実施例２と同一のタイヤモデルが用いられた。また、比較例では、タイヤモデルのトレッド部の周辺に、流体が流れる空間をモデル化した音空間領域が設定された。音空間領域は、タイヤのトレッド溝の内部空間に相当する複数の溝内領域と、それ以外の主領域とを含んでいる。

比較例の音空間領域は、主領域が変化しないものとして固定される一方、複数の溝内領域を主領域に沿ってタイヤ周方向に移動（スライド）させることで、転動中のタイヤの音空間領域を再現している。そして、比較例では、各溝内領域と主領域との間の境界面において、各溝内領域及び主領域で計算された物理量を整合させるための補完計算が行われ、音空間領域の物理量が計算された。そして、比較例において、音空間領域の作成時間、音空間領域の回転（移動）定義時間、音空間領域の物理量計算時間、及び、これらの時間を合計した総解析時間が測定された。共通仕様は、次のとおりである。
タイヤサイズ：１９５／６５Ｒ１５
第１物理量計算工程（転動シミュレーション）：
タイヤモデルの変形計算の単位時間（初期値）：５×１０^-5秒
路面モデル：平坦路
荷重Ｌ：４kN
内圧：２２０kPa
走行速度Ｖ：８０km／h
流体モデルの厚さＷ１：１０cm
テストの結果を表１に示す。

テストの結果、実施例１、２の方法では、比較例の方法に比べて、流体モデルの作成時間、流体モデルの回転定義時間、及び、物理量計算時間を大幅に短縮することができた。したがって、実施例１、２は、比較例に比べて、回転するタイヤの周辺の流体を、簡単に定義することができた。

さらに、実施例２では、実施例１に比べて、流体モデルの物理量と、背景モデルの物理量との関連付け（データマッピング）の計算量を小さくでき、物理量計算時間を短縮することができた。

また、実施例１、２は、比較例のように、要素（メッシュ）が、タイヤと路面との間で楔形に潰れることがないため、物理量の計算精度を向上させることができた。

Ｓ６３ タイヤモデルを背景モデル内で回転させる工程
Ｓ６４ 流体モデルの物理量を計算する工程

Claims (5)

1. 回転するタイヤがその周辺の流体に及ぼす影響を、コンピュータを用いて計算するためのシミュレーション方法であって、
   前記コンピュータに、有限個の要素を用いて、前記タイヤが回転する静止領域を定義した背景モデルを入力する工程と、
   前記コンピュータに、有限個の要素を用いて、前記タイヤを定義したタイヤモデルを入力する工程と、
   前記コンピュータに、前記流体を有限個の要素でモデル化した流体モデルを入力する工程とを含み、
   前記流体モデルは、前記タイヤの表面から所定の厚さで定義されかつ前記タイヤモデルと一体で回転するように関連付けられ、
   前記方法は、さらに、
   前記コンピュータが、前記タイヤモデルを回転させて、回転中の前記タイヤモデルの表面の形状を計算する工程と、
   前記コンピュータが、前記タイヤモデルの前記表面の形状に基づいて、前記流体モデル及び前記背景モデルが互いに重ねられた状態で、前記タイヤモデルを前記背景モデル内で回転させる工程と、
   前記コンピュータが、前記流体モデルと前記背景モデルとが重なる領域では、前記流体モデル及び前記背景モデルの互いの物理量に基づいて、前記流体モデルの前記有限個の要素の物理量を計算する工程とを含み、
   前記表面の形状を計算する工程と、前記回転させる工程と、前記物理量を計算する工程とが、単位時間ごとに同時に計算される、
   方法。
   
2. 前記背景モデルは、前記背景モデルが占める領域を画定する第１境界面を含み、
   前記回転させる工程は、前記タイヤモデルを、前記第１境界面に接触させながら回転させる工程を含む、請求項１記載の方法。
3. 前記回転させる工程において、前記流体モデルは、前記背景モデルからはみ出す領域を含み、
   前記物理量を計算する工程は、前記はみ出す領域を計算対象から除く工程を含む、請求項２記載の方法。
4. 前記タイヤは、前記表面から凹んだ少なくとも１つの凹部を有し、
   前記流体モデルは、前記凹部の中に位置する第１モデル部と、前記凹部の外側で前記表面に接触している第２モデル部とを含む、請求項１ないし３のいずれかに記載の方法。
5. 回転するタイヤがその周辺の流体に及ぼす影響を、コンピュータを用いて計算するためのシミュレーション方法であって、
   前記コンピュータに、有限個の要素を用いて、前記タイヤが回転する静止領域を定義した背景モデルを入力する工程と、
   前記コンピュータに、有限個の要素を用いて、前記タイヤを定義したタイヤモデルを入力する工程と、
   前記コンピュータに、前記流体を有限個の要素でモデル化した流体モデルを入力する工程とを含み、
   前記流体モデルは、前記タイヤの回転中心から所定の半径を有する外周面を含んで定義されかつ前記タイヤモデルと一体で回転するように関連付けられ、
   前記流体モデルは、前記背景モデルの内部に、前記背景モデルに重ねられることなく配置されており、
   前記流体モデルは、前記流体モデルの前記外周面を画定する第２境界面を含み、
   前記背景モデルは、前記背景モデルが占める領域を画定する第１境界面と、前記流体モデルの前記第２境界面を嵌め込み可能なように、前記第２境界面と一致する第３境界面とを含み、
   前記方法は、さらに、
   前記コンピュータが、前記タイヤモデルを回転させて、回転中の前記タイヤモデルの表面の形状を計算する工程と、
   前記コンピュータが、前記タイヤモデルの前記表面の形状に基づいて、前記第２境界面と前記第３境界面とを接触させた状態で、前記タイヤモデルを前記第１境界面に接触させながら、前記タイヤモデル及び前記流体モデルを、前記背景モデル内で回転させる工程と、
   前記コンピュータが、前記第２境界面と前記第３境界面とが接触する領域では、前記流体モデル及び前記背景モデルの互いの物理量に基づいて、前記流体モデルの前記有限個の要素の物理量を計算する工程とを含み、
   前記回転させる工程において、前記流体モデルは、前記背景モデルからはみ出す領域を含み、
   前記物理量を計算する工程は、前記はみ出す領域を計算対象から除く工程を含み、
   前記表面の形状を計算する工程と、前記回転させる工程と、前記物理量を計算する工程とが、単位時間ごとに同時に計算される、
   方法。

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