JP7475518B1 - 熱特性推定装置、熱特性推定方法及び熱特性推定プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】ケーブル設置管を用いた布設方式の電力ケーブルにおけるケーブル導体の過渡状態の許容電流を精度良く推定する熱特性推定装置、熱特性推定方法及び熱特性推定プログラムを提供する。【解決手段】発熱量算出部１０２は、土壌の所定の深さに布設されたケーブル設置管内に引き入れられた電力ケーブル１０に備わるケーブル導体１１に流れる電流の電流値を基に、熱等価回路を用いて電力ケーブル１０の発熱量を算出し、算出した前記発熱量をステップ関数の合成に近似する。解析対象管内温度算出部１０４は、電力ケーブル１０の発熱量を基に、解析対象管内温度を算出する。土壌熱定数特定部１０７は、解析対象管内温度算出部１０４により算出された解析対象管内温度を基に、電力ケーブル１０とケーブル設置管との間の領域の管内温度の理論解析値を算出し、管内温度の理論解析値と管内温度の実測値とを比較して、土壌の熱定数を特定する。【選択図】図４

Description

本発明は、熱特性推定装置、熱特性推定方法及び熱特性推定プログラムに関する。

都市や市街地などの送電鉄塔を新たに建てることが難しい地域では、地中送電方式を用いて需要者に電気が送られることが一般的である。地中送電方式では、電気を送るための電力ケーブルが地面に埋設される。電力ケーブルを地面に埋設することで、暴風雨、雪などの自然現象の影響を抑えて、安全且つ確実に電気を送ることができる。

このような地中送電方式には電線ケーブルの地面への埋設方法として、強化プラスチック等の管を用いて電力ケーブルを保護した状態で地面に埋設する管路布設方式が存在する。また、多数のケーブルを埋設する場合の埋設方法としては、洞道布設方式が存在する。例えば、管路布設方式では、道路地下２ｍ程度の位置に管路が布設される。そして、２００～５００ｍ程度の間隔で点検や回収といった作業用のマンホールが設置される。マンホール毎もしくはいくつかのマンホールを跨いで、電力ケーブルの接続部が設けられる。洞道布設方式では、地下１０ｍ程度より深い位置に直径２ｍ程度以上のトンネルを構築し、その中に複数の電力ケーブルが布設される。以下では、管路及び洞道をまとめて、「ケーブル設置管」と呼ぶ場合がある。

管路布設方式や洞道布設方式の場合、電力ケーブルの増線や撤去を容易に行える半面、埋設した電力ケーブルからの発熱の周辺土壌への熱放散が難しい。電気を送る電力ケーブルは、例えば、中心に電気を送るケーブル導体が配置され、その周りに絶縁体、金属シース及び防食層等が設けられる。電力ケーブルではケーブル導体が主な発熱源となる。

ケーブル導体に流れる電流が変化すると、ケーブル導体の発熱が変化することでケーブル導体の温度は過渡変化する。ケーブル導体の温度は、ケーブル導体の発熱に応じて変化するが、電力ケーブルが地面に埋められている場合、地面の熱抵抗及び熱容量がケーブル導体の過渡温度変化に影響を与える。

ケーブル導体には、許容温度が設定されており、流すことが可能な電流（許容電流）は、許容温度により制限される。ケーブル導体の温度は、ケーブル導体を流れる電流値と、ケーブル導体周辺の伝熱体の熱定数に依存する。そのため、許容温度の範囲内となる電流値を求めるためには、電力ケーブル部及び土壌部の熱定数を正確に求めることが重要である。熱定数には、熱抵抗や熱容量が含まれる。ただし、土壌部の熱定数は、管路の経過地における地質や水分有無によって大きく異なり、正確な把握が困難である。

従来、過渡変化するケーブル導体の温度の計算方法として、熱等価回路を用いた計算が提案されている（非特許文献１及び３）。この方法では、熱等価回路の素子の値を求めることになる。

また、熱伝導方程式を解くことにより過渡変化するケーブル導体の温度を求める方法が提案されている（非特許文献２）。熱伝導方程式の解法の１つとして、指数積分関数による過渡温度変化の計算が存在する（非特許文献３）。また、発熱体を直線状の線状熱源として扱って、熱伝導方程式から指数積分関数を求める技術が提案されている（非特許文献４）。指数積分関数を用いて過渡温度変化を計算する方法では、発熱源である電力ケーブルが布設された管路や洞道を直線の線状熱源として取り扱い、地表面における境界条件を満足するように影像のマイナス熱源を考慮して解析式が導出される。

さらに、熱伝導方程式の他の解法として、偏微分方程式を解く数値解析手法である有限要素法（ＦＥＭ：Finite Element Method）を用いて熱伝導方程式を解く手法が提案されている（特許文献１）。この手法では、具体的には、解析領域を微小要素に分割して求める温度を簡単な代数式により近似することで熱伝導方程式が解かれる。

なお、無限級数を解く方法として、ベッセル関数の近似式を用いる技術が提案されている（非特許文献５）。また、日射による土中温度変化を求める技術が存在する（非特許文献６）。

特開２００２－１０７２３４号公報

中挟俊明，内田啓二，清野義信，一柳直義，井上哲夫，柴田恵一，岩田善輔：「洞道温度の計算方法」, 昭和60年電気学会全国大会, No. 1384, pp.6-7(1985) H.S.Carslaw, J.C.Jaeger "CONDUCTION OF HEAT IN SOLIDS", CLARENDON PRESS OXFORD, 1959 日本電線工業会（ＪＣＭＡ） ，「66kV以上電力ケーブルの許容電流計算」，日本電線工業会(JCMA) ，平成14年12月制定 電気協同研究会53－3，「地中送電線路の送電容量設計」，一般社団法人 電気協同研究会，平成10年 William H. Press, Saul A. Teukolsky et.al. "Numerical Recipes in Fortran 77 The Art of Scientific Computing Second Edition", Cambridge University Press, September 1992 小平吉男，「物理数学第二巻」（復刻版），文献社，1971

しかしながら、熱等価回路を用いてケーブル導体の温度を計算する（例えば、非特許文献２及び３）としても、土壌部の熱流は地表面に対して垂直に交わる分布となるため、熱等価回路の素子の値を正確に求めるためには、結局のところ固体中の熱伝導現象を支配する熱伝導方程式を解くことが求められる。この点、熱伝導方程式を直接解く方法では、計算が複雑であり実際に解くことは困難である。例えば、非特許文献１には、グラフに基づき熱等価回路の近似することは記載されているが、グラフを生成するための熱伝導方程式の具体的な解き方が記載されていないため、実際に熱伝導方程式を解くことは困難である。また、ベッセル関数を用いた近似（例えば、非特許文献５）では、ケーブル導体の温度計算は考慮されておらず、ケーブル導体の温度計算についての熱伝導方程式を容易に解くことは困難である。

また、熱伝導方程式の解法として指数積分関数を用いる場合（例えば、非特許文献３及び４）、計算上では管路内や洞道内からの発熱を線状の発熱として計算するため、実際の管路や洞道の形状との相違が存在し、本質的な誤差が発生するおそれがある。また、この解法により導出される管路内や洞道内からの発熱量の過渡温度変化の計算式は、熱拡散係数を一般的な値とした場合、実際の管路や洞道の半径において時間が短い領域では発散状態となる。したがって、この解法は、時間が十分大きい場合には適用できるが、過渡温度変化として重要な初期の期間についての検討に適用することが不可能な場合がある。

また、熱伝導方程式の解法としてＦＥＭを用いる場合（例えば、特許文献１）、大きく広がる土壌中にある管路内や洞道内からの発熱による土壌温度の変化を解析する場合、解析時間、解析精度及び費用等が問題となる。ＦＥＭを解くにあたり汎用ソフトを使用することができるが、ＦＥＭを解くための汎用ソフトは一般的に高価である。また、解析領域を微小要素に分割することから、モデリングを行うために手間や費用が掛かる。この手法では微小要素を小さくするほど解析精度は向上するが、それに反して解析時間が長くなる。そのため、高い精度を得るために微小要素を極端に小さくすることは現実的でない。また、解析精度は微小要素の大きさに依存するため、微小要素を大きくした場合、解析精度の信頼性が下がってしまう。加えて、この手法の原理上の問題として境界条件が存在する。温度を解析する場合、解析領域の境界条件を与える必要があるが、ＦＥＭでは、温度値もしくは温度の空間微分値により境界条件が与えられる。しかし、土壌中に計算領域を適当に区切った場合、地表以外の境界については原理的に境界条件の設定が困難である。

また、日射による土中温度変化の算出方法（例えば、非特許文献６）を用いても、ケーブル導体の発熱による影響は推定できず、土壌の温度変化を計算することは困難である。

まとめると、熱等価回路を用いる従来技術では、従来は熱伝導現象を支配する熱伝導方程式を解くことが上述のように困難であるため、ケーブル導体の温度を容易に精度良く推定することは困難である。特に、非特許文献３のように管路及び土壌部分の温度変化の時定数の逆数が０．０３とされている場合には以下の様な問題がある。温度変化の時定数は、土壌部分の熱抵抗と熱容量によって決まり，熱抵抗は「ケネリー式」にて正確に計算できる。したがって温度変化の時定数が与えられると熱容量を求めることができるが、土壌の熱容量は管路や洞道の埋設深さや土壌の熱定数に依存し、一律に決まるものではない。土壌部分の温度変化の時定数は、あくまでも想定値でしかない。以上のことから、この技術を用いても、ケーブル導体の温度を容易に精度良く推定することは困難である。また、指数積分関数は、管路や洞道を直線の線状発熱体と扱って、熱伝導方程式から導いた式であり、線状発熱体と扱っていることによる本質的誤差が存在し、また式の性質上計算が発散する領域がある。そのため、指数積分関数を用いる従来技術では、ケーブル導体の温度を容易に精度良く推定することは困難である。また、有限要素法を用いる技術では、上述のように精度と手間のトレードオフや境界条件の設定の困難さ等から、ケーブル導体の温度を容易に精度良く推定することは困難である。以上のように、従来のケーブル導体の温度の推定技術のいずれを用いても、管路布設方式や洞道布設方式といったケーブル設置管を用いた布設方式の電力ケーブルにおけるケーブル導体の温度を容易に精度良く推定することは困難である。

すなわち、従来の技術では、管路や洞道といったケーブル設置管周辺の土壌の熱定数（土壌の固有熱抵抗と土壌の熱拡散係数）を正確に推定することは困難であり、土壌の熱定数から算出されるケーブルの過渡状態の許容電流を正確に求めることは困難であった。

開示の技術は、上記に鑑みてなされたものであって、ケーブル設置管を用いた布設方式の電力ケーブルにおけるケーブル導体の過渡状態の許容電流を精度良く推定する熱特性推定装置、熱特性推定方法及び熱特性推定プログラムを提供することを目的とする。

本願の開示する熱特性推定装置、熱特性推定方法及び熱特性推定プログラムの一つの態様において、発熱量算出部は、土壌の所定の深さに布設されたケーブル設置管内に引き入れられた電力ケーブルに備わるケーブル導体に流れる電流の電流値を基に、熱等価回路を用いて前記電力ケーブルの発熱量を算出し、算出した前記発熱量をステップ関数の合成に近似する。解析対象管内温度算出部は、前記電力ケーブルの発熱量を基に、前記発熱量による前記ケーブル設置管内の温度変化を示す解析対象管内温度を算出する。土壌熱定数特定部は、前記解析対象管内温度算出部により算出された前記解析対象管内温度を基に、前記電力ケーブルと前記ケーブル設置管との間の領域の管内温度の理論解析値を算出し、前記管内温度の理論解析値と管内温度の実測値とを比較して、土壌の熱定数を特定する。

１つの側面では、本発明は、ケーブル設置管を用いた布設方式の電力ケーブルにおけるケーブル導体の過渡状態の許容電流を精度良く推定することができる。

図１は、管路布設構造の概要を示す図である。 図２Ａは、実施例に係る管路内部の一例を示す図である。 図２Ｂは、洞道布設構造の概要を示す図である。 図３は、電力ケーブルの断面図である。 図４は、実施例に係る熱特性推定装置のブロック図である。 図５は、電力ケーブルに対応する熱等価回路の一例を示す図である。 図６は、影像法による管路内温度解析の概要を示す図である。 図７は、管路に流れだす発熱量のステップ関数への変換を示す図である。 図８は、ベッセル関数の近似式にあたるプログラムの一例を示す図である。 図９は、土壌の熱定数の推定及び許容電流値の算出処理のフローチャートである。 図１０は、熱特性推定装置のハードウェア構成図である。

以下に、本願の開示する熱特性推定装置、熱特性推定方法及び熱特性推定プログラムの実施例を図面に基づいて詳細に説明する。なお、以下の実施例により本願の開示する熱特性推定装置、熱特性推定方法及び熱特性推定プログラムが限定されるものではない。以下では、ケーブル設置管を用いた布設方式として主に管路布設方式を例に説明する。

図１は、管路布設構造の概要を示す図である。管路布設では、地中のマンホール３の間を繋ぐように管路１が地中に埋設され、管路１内にケーブルが引き入れられる。そして、ケーブルは、例えば、マンホール３の部分において接続部２を用いて他のケーブルに接続される。マンホール３の間の距離は、例えば、２００～５００ｍ程度である。管路１は、例えば、地下２ｍ程度の深さに埋められる。

図２Ａは、実施例に係る管路内部の一例を示す図である。管路１の内部には、電力ケーブル１０が通される。電力ケーブル１０は、ケーブル導体１１を含む。ケーブル導体１１により送電が行われる。

また、本実施例に係る管路布設では、管路１の内側の電力ケーブル１０の外表面に、光ファイバ型等の温度センサ２０が配設される。光ファイバ型等の温度センサ２０を、管路１の端部から棒等で電力ケーブル１０と管路１との空隙に設置して、管路１の長手方向に配置される。

図２Ｂは、洞道布設構造の概要を示す図である。洞道布設では、直径２ｍ程度以上のトンネル３００の中に立金物３０３に取り付けられた受金物３０４がケーブル棚として設置され、その受金物３０４の上に電力ケーブル３０２が布設される。また、受金物３０４には、他にも通信ケーブル３０１等も敷設されてもよい。また、トンネル３００内には通路３０５等も設けられる。トンネル３００や通路３０５を合わせて洞道と呼ばれる。また、トンネル３００は、例えば、地下１０ｍ程度より深い位置に構築される。また、洞道布設では、トンネル３００の内壁壁表面に温度センサ３０６が配設される。

図３は、電力ケーブルの断面図である。図３に示すように、電力ケーブル１０には、ケーブル導体１１が通っている。そして、ケーブル導体１１の周りは、外部に電気を通さないために絶縁体１２で覆われる。絶縁体１２の外側には、金属シース１３が配置される。金属シース１３は、絶縁体の中の電界を平均化する。さらに、金属シース１３の外側には、電力ケーブル１０の内部を保護する防食層１４が設けられる。

図４は、実施例に係る熱特性推定装置のブロック図である。熱特性推定装置１００は、電力ケーブル１０が埋設された土壌の熱特性を推定し、その場所におけるケーブル導体１１の許容電流値を算出する。

以下に、図４を参照して、熱特性推定装置１００による土壌の熱特性の算出及び許容電流値の算出の詳細について説明する。熱特性推定装置１００は、図４に示すように、電流値取得部１０１、発熱量算出部１０２、入力部１０３、解析対象管内温度算出部１０４、出力部１０５、日射管内温度算出部１０６、土壌熱定数特定部１０７及び許容電流値算出部１０８を有する。

電流値取得部１０１は、ケーブル導体１１を流れる電流値を取得する。電流値取得部１０１は、ケーブル導体１１を流れる電流を計測しても良いし、ケーブル導体１１を用いた送電を行う変電所等から電流値を取得してもよい。電流値取得部１０１、取得したケーブル導体１１を流れる電流値を発熱量算出部１０２へ出力する。

発熱量算出部１０２は、電力ケーブル１０を図５に示す熱等価回路に近似する。図５は、電力ケーブルに対応する熱等価回路の一例を示す図である。ケーブル部２００が電力ケーブル１０に相当し、ケーブル部２００の外側が土壌部にあたる。電力ケーブル１０では熱流分布がほぼ放射状となるため、ケーブル部２００は熱等価回路への近似が可能である。

ケーブル部２００におけるＱｃは導体損（Ｗ／ｍ）であり、Ｑｄは誘電体損（Ｗ／ｍ）であり、ＰｓＱｃはシース損失（Ｗ／ｍ）である。また、Ｑは、電力ケーブル１０から流れ出す熱量であり、電力ケーブル１０の発熱量にあたる。

また、Ｒａ＝Ｒｂ＝（Ｒ１）／２であり、Ｒ１は絶縁体１２の内層の熱抵抗（Ｋｍ／Ｗ）、Ｒ２は絶縁体１２の外層の熱抵抗（Ｋｍ／Ｗ）である。また、Ｒｃ＝Ｒ２＋Ｒ３であり、Ｒ２は防食層１４の熱抵抗（Ｋｍ／Ｗ）であり、Ｒ３は表面放散熱抵抗（Ｋｍ／Ｗ）である。

また、Ｃａはケーブル導体１１近傍の熱容量（Ｊ／Ｋｍ）であり、熱量はｑａである。Ｃｂは絶縁体１２近傍の熱容量（Ｊ／Ｋｍ）であり、熱量はｑｂである。Ｃｃは金属シース１３及び防食層１４近傍の熱容量（Ｊ／Ｋｍ）であり、熱量はｑｃである。

また、ＴＡはケーブル導体１１の温度であり、ＴＤは管路内温度である。発熱量算出部１０２は、ＴＤの値として、管路１内の温度の実測値を用いることもできる。洞道の場合であれば、ＴＤは洞道内温度であり、ＴＤは洞道内の温度の実測値を用いることもできる。ＴＡの初期値は、例えば、ＴＤより高い温度に設定される。

発熱量算出部１０２は、ケーブル導体１１を流れる電流値及び温度条件等から、Ｑｃ、Ｑｄ及びＰｓＱｃを算出する。Ｑｃはケーブル導体温度ＴＡによって変化するため、発熱量算出部１０２は、最初にケーブル導体温度ＴＡの初期値を用いてＱｃを算出する。次に、発熱量算出部１０２は、このＱｃとＴＤを用いて、ケーブル部の熱等価回路によってＴＡを計算して、新たなＱｃを計算する。発熱量算出部１０２は、以上の計算を繰り返してＱｃを定める。次に、発熱量算出部１０２は、Ｒａを流れる熱流ｉａ、Ｒｂを流れる熱流ｉｂ及びＲｃを流れる熱流ｉｃを算出する。

熱流ｉｃはＱに一致するので、これにより、発熱量算出部１０２は、電力ケーブル１０から流れ出す熱流である電力ケーブル１０の発熱量Ｑを算出できる。その後、発熱量算出部１０２は、算出した発生熱の値を解析対象管内温度算出部１０４へ出力する。

解析対象管内温度算出部１０４は、土壌の熱容量を考慮した等価的な熱抵抗Ｒｄを算出するための次の数式（１）を保持する。

ここで、νは、管路１及び周辺土壌の温度（Ｋ）である。ｒは、発熱中心である管路１の中心から計算点までの距離である。ｒ’は管路１の影像の中心から計算点までの距離である。ｔは、時間である。Ｑは、電力ケーブル１０からの単位長さ、単位時間あたりの全発熱量であり一定値である。ｇは、土壌固有熱抵抗であり、ｇ＝１／λと表され、この場合のλは土壌熱伝導率である。ａは管路半径（ｍ）である。ｕは積分変数である。ｋは、熱拡散係数であり１／（ｃρｇ）である。ρは土壌の密度であり、ｃは土壌の比熱であり、土壌の熱容量を決める定数である。

ここで、数式（１）について説明する。無限大に広がった土壌内にある半径ａの直線状の円柱形の空隙を管路１として、この中に布設された電力ケーブル１０からの一定発熱ｑによる周辺土壌のｒ点（ｒ≧ａ）の過渡温度変化をνとする。例えば、洞道の場合であれば、円柱形の空隙が洞道にあたる。円筒座標系において、温度変化は半径方向ｒで発生し、管路１の長手方向及び管路中心に対する回転方向の温度変化は考慮しない条件とすると、熱伝導方程式は次の数式（２）で表される。

管路１内の発熱量Ｑを一定値とする条件において、管路中心からｒ点(ｒ≧ａ)の土壌部分の温度νは、土壌の初期温度を零とすると次の数式（３）により求められる。ｒは温度の計算点にあたる。

ここで、Ｊ_０及びＪ_１は、第１種ベッセル関数であり、次の数式（４）により定義される。

また、Ｙ_０及びＹ_１は、第２種ベッセル関数であり、次の数式（５）により定義される。数式（５）のφは、ディガンマ関数である。

実際の管路１や洞道は地表面がある半無限の土壌内に布設されるため、地表面を等温度面とする境界条件を満足させるように、図６に示すように影像の重ね合わせの原理により次の数式（６）により算出される。これは、図６は、影像法による管路内温度解析の概要を示す図である。図６における管路２０１が計算対象となる管路１であり、管路２０１を含む管路群２０２が実際に布設された管路１を示す。また、管路群２０３は、管路群２０１に含まれる各管路１の影像を表す。さらに管路群２０１及び２０２に含まれる各管路１に記載したＱ１及びＱ２は、発熱量である。管路群２０２は、地表面の温度を等温度にするための影像であるので、発熱量は負の値となる。図６に示すように、管路１が複数存在する場合には、特定の管路１での管路内温度の変化は各管路１とその影像との影響の重ね合わせとなる。洞道は通常単独で構築されるため、温度解析における洞道での洞道内温壁温度の変化は、単独の洞道とその影像との重ね合わせとなる。図６の２０に示す計算点は、土壌熱定数特定部１０７において温度センサ２０により実測値と比較するため、管路１のセンサ近傍の管路１や洞道内面に設定する。

数式（６）の両辺を発熱量Ｑで除算することで、土壌の熱容量を考慮した等価的な熱抵抗Ｒｄを示す数式（１）が求められる。このように、数式（１）は、熱伝導方程式である数式（２）を解析的に解いた式である。

解析対象管内温度算出部１０４は、発熱量算出部１０２により算出された発熱量Ｑを取得する。そして、解析対象管内温度算出部１０４は、上述のように導出される数式（１）と発熱量Ｑとを用いて、以下のように解析対象管路内温度を算出する。洞道の場合、解析対象管内温度算出部１０４は、数式（１）と発熱量Ｑとを用いて洞道内壁温度を算出する。この解析対象管路内温度及び洞道内壁温度が解析対象管路内温度の一例にあたる。

図７は、管路に流れだす発熱量のステップ関数への変換を示す図である。ケーブルの発熱量はケーブル導体の電流が変化すると変化する。また、ケーブル導体１１の発熱量が図７のグラフ２１１で示されるように、例えば時間ｔ＝０から発生した後に一定であっても、電力ケーブル１０の熱容量及び熱抵抗の影響を受けて、電力ケーブル１０から管路１へ流れ出す熱流はグラフ２１２のように過渡変化を有する。洞道の場合も、電力ケーブル１０から洞道へ流れ出す熱流はグラフ２１２と同様に過渡変化を有する。

ここで、数式（１）は、発熱量Ｑが一定である条件の元で成り立つ式である。そこで、解析対象管内温度算出部１０４は、グラフ２１２に示されるような変化を有する状態の電力ケーブル１０からの熱流を、グラフ２１３に示されるようなステップ関数２２０の重ね合わせとして近似する。

そして、解析対象管内温度算出部１０４は、各ステップ関数２２０で示される発熱量に対して数式（１）を用いて解析対象管路内温度を算出する。洞道の場合であれば、解析対象管内温度算出部１０４は、各ステップ関数で示される発熱量に対して数式（１）を用いて洞道内壁温度を算出する。ここで、数式（１）は、数式（４）及び（５）に示すように無限級数を含むため、手を加えず方程式をそのまま解いた場合には膨大な時間がかかってしまう。そこで、解析対象管内温度算出部１０４は、ベッセル関数の近似式を用いて数式（１）を解く。

図８は、ベッセル関数の近似式にあたるプログラムの一例を示す図である。プログラム２３０は、ベッセル関数Ｊ_０の近似式を表す。ベッセル関数Ｊ_１、Ｙ_０、Ｙ_１についても同様に近似式にあたるプログラムが存在する。これらのプログラムは、従来から大型コンピュータに広く使用されていたプログラム言語に組み込まれた近似式であり十分な精度を有している。例えば、解析対象管内温度算出部１０４は、特定の発熱量に対して数式（１）を解く場合に、図８に示すようなプログラムを用いてベッセル関数の部分を近似的に計算して数式（１）を解く。図８に示すようなベッセル関数の近似式は、普通の代数式であり、一般的なコンピュータで容易に計算可能である。

ここで、数式（１）が「熱伝導方程式を解析的に解いた式」の一例にあたる。また、図８に示したプログラムにより実施される計算式が「ベッセル関数の近似式」の一例にあたる。すなわち、本実施例に係る熱特性推定装置１００は、熱伝導方程式を解析的に解いた式を、ベッセル関数による近似式を用いて計算するという特徴を有する。

その後、解析対象管内温度算出部１０４は、算出した解析対象管路内温度の情報を土壌熱定数特定部１０７へ出力する。洞道の場合であれば、解析対象管内温度算出部１０４は、洞道内温壁温度の情報を土壌熱定数特定部１０７へ出力する。

図１に戻って説明を続ける。日射管内温度算出部１０６は、日射による管路１の内部の温度変化を計算するための次の数式（７）を有する。数式（７）は、洞道の場合も同様に使用可能である。

ここで、日射による地中の温度変化を表す数式（７）について説明する。地表面から地中に向かうｘ軸において、地表面をｘ＝０とする。そして、土壌は、地表面から深さ方向ｘ＝＋∞として、ｘ軸の直交方向には無限に広がっているとする。日射による熱は地表面から垂直に流れると考えると、土壌内の温度変化を表すｕは、ｘ方向の熱伝導方程式である次の数式（８）で表される。

θは、日射による地中の温度（Ｋ）である。ｘは、地表面からの深さである。ｔは、時間である。ｇは、土壌固有熱抵抗であり、ｇ＝１／λ（λ：土壌熱伝導率）である。ｋは、熱拡散係数であり、ｋ＝１／（ｃρｇ）である。ρは、土壌の密度であり、ｃは、土壌の比熱である。

ここで、地表面（ｘ＝０）の温度が次の数式（９）にしたがって周期的に変動するものとする。

この時、深さｘにおける地中温度は次の数式（１０）により算出される。

ここで、地表面（ｘ＝０）の温度が数式（１１）の多項の和にて変動するものとする。

この場合、土壌深さｘにおける地中温度は上述した数式（７）により算出可能である。ここで、数式（７）及び（１１）におけるＡ_０、Ａ_１、Ａ_２、Ａ_３、ｎ_１、ｎ_２、ｎ_３、ε_１、ε_２、ε_３は地表温度の実測値から設定される。例えば、数式（１１）で求められる地表面温度の計算値と地表面温度の実測値とを比較する等して、Ａ_０、Ａ_１、Ａ_２、Ａ_３、ｎ_１、ｎ_２、ｎ_３、ε_１、ε_２、ε_３の値が決定される。

日射管内温度算出部１０６は、数式（７）及び（１１）におけるＡ_０、Ａ_１、Ａ_２、Ａ_３、ｎ_１、ｎ_２、ｎ_３、ε_１、ε_２、ε_３の設定された値の入力を入力部１０３から受ける。そして、日射管内温度算出部１０６は、保持する数式（７）及び入力されたデータを用いて、計算対象の管路２０１の位置の日射管路内温度を算出する。この日射管路内温度が、「管内温度」の一例にあたる。その後、日射管内温度算出部１０６は、算出した日射管路内温度を土壌熱定数特定部１０７へ出力する。

土壌熱定数特定部１０７は、解析対象管路内温度の情報の入力を解析対象管内温度算出部１０４から受ける。また、土壌熱定数特定部１０７は、日射管路内温度の入力を日射管路内温度算出部１０６から受ける。そして、土壌熱定数特定部１０７は、解析対象管路内温度と日射管路内温度とを合計することで重畳して管路内温度の理論解析値を算出する。洞道の場合であれば、土壌熱定数特定部１０７は、洞道内温壁温度と日射による洞道内温度とを合計することで重畳して洞道内壁温度の理論解析値を算出する。

次に、土壌熱定数特定部１０７は、温度センサ２０により測定された管路内温度の実測値を取得する。そして、土壌熱定数特定部１０７は、管路内温度の理論解析値と実測値とを比較する。洞道の場合であれば、土壌熱定数特定部１０７は、洞道内壁温度の理論解析値と温度センサ２０により測定された洞道内壁温度の実測値とを比較する。

理論解析値と実測値との間に誤差がある場合、土壌熱定数特定部１０７は、数式（１）及び（７）における土壌の固有熱抵抗ｇ及び熱拡散係数ｋを変化させて、理論解析値と実測値との間に誤差をなるべく小さくする土壌の固有熱抵抗ｇ及び熱拡散係数ｋを特定する。この土壌の固有熱抵抗ｇが土壌の熱定数のうちの土壌熱抵抗にあたり、土壌の熱拡散係数ｋ＝１／（ｃρｇ）の内、土壌の比熱ｃ、土壌の密度ρが土壌の熱定数のうちの土壌熱容量を定める。その後、土壌熱定数特定部１０７は、算出した土壌の固有熱抵抗ｇと土壌の熱拡散係数ｋを許容電流値算出部１０８へ出力する。

許容電流値算出部１０８は、土壌の固有熱抵抗ｇ及び熱拡散係数ｋの情報の入力を土壌熱定数特定部１０７から受ける。次に、許容電流値算出部１０８は、管路中心からの距離ｒにおける温度を示す数式（６）に、土壌熱定数特定部１０７により特定された土壌の固有熱抵抗ｇ及び熱拡散係数ｋの値を代入して、ケーブル導体１１の上限温度となる許容電流値を算出する。例えば、上限温度が９０℃の場合、許容電流値算出部１０８は、数式（６）と熱等価回路とを用いて９０℃となる発熱量Ｑを求め、その求めた発熱量Ｑとから許容電流値を算出する。その後、許容電流値算出部１０８は、算出した許容電流値を出力部１０５に通知する。

ケーブル設置管の埋設深さが深い場合は、土壌の熱容量が大きくなりケーブル設置管内温度の過渡変化の時間が長くなるため、土壌の熱容量を考慮した等価的な熱抵抗Ｒｄを用いて計算した電流値を、ケーブルの許容電流値にて運用することができる。

出力部１０５は、モニタなどの表示装置を有する。出力部１０５は、推定対象の電力ケーブル１０のケーブル導体１１における許容電流値の通知を許容電流値算出部１０８から受ける。そして、出力部１０５は、推定対象の電力ケーブル１０のケーブル導体１１における許容電流値を表示装置に表示する等してユーザに通知する。

ここで、以上の説明では、マンホール３の間を結ぶ１つの管路１に収容される電力ケーブル１０について土壌の熱定数の推定及び推定した土壌の熱定数を用いた許容電流値の算出を説明した。ここで、土壌の熱定数は管路１が埋設された場所によって異なる。そこで、例えば、マンホール３の間毎に光ファイバ型等の温度センサ２０を配置して、熱特性推定装置１００に、管路内温度の実測値をそれぞれから収集させて、マンホール３間毎に土壌の熱定数の推定及び許容電流値の算出を行わせることが好ましい。他にも、土壌の状態が異なると考えられる範囲毎に光ファイバ型等の温度センサ２０を配置したりして、熱特性推定装置１００に、それぞれの場所の土壌の熱定数の推定及び許容電流値の算出を行わせてもよい。

このように、熱特性推定装置１００は、コンピュータにより熱伝導方程式を解析的に解いた式を、ベッセル関数の近似式を用いて計算し、その計算結果を基に管路内温度の理論解析値を算出する。そして、熱特性推定装置１００は、算出した理論解析値と温度センサ２００で計測した実測値とを比較して、土壌の熱定数を推定する。そして、熱特性推定装置１００は、推定した土壌の熱定数を用いてケーブル導体１１の許容電流値を算出する。すなわち、熱特性推定装置１００は、従来は計算が困難であった土壌の熱定数に関する熱伝導方程式の解法を容易にしたうえで、その熱伝導方程式から得られる理論値と実測値とから土壌の熱定数を推定してケーブル導体１１の許容電流値を算出するという技術的思想を有する。

図９は、土壌の熱定数の推定及び許容電流値の算出処理のフローチャートである。次に、図９を参照して、本実施例に係る熱特性推定装置１００による土壌の熱定数の推定及び許容電流値の算出処理の流れを説明する。

電流値取得部１０１は、推定対象である電力ケーブル１０に備わるケーブル導体１１に流れる電流値を取得する（ステップＳ１）。

発熱量算出部１０２は、電流値取得部１０１からケーブル導体１１に流れる電流値を取得する。そして、発熱量算出部１０２は、電力ケーブル１０を熱等価回路に近似して、電力ケーブル１０から管路１及び土壌に流れ出す熱流を計算して、電力ケーブル１０の発熱量を算出する（ステップＳ２）。

解析対象管内温度算出部１０４は、発熱量算出部１０２により算出された発熱量の時間変化をステップ関数２２０の重ね合わせに近似する（ステップＳ３）。

次に、解析対象管内温度算出部１０４は、変化する電力ケーブル１０の発熱量を近似したステップ関数に対して数式（１）を用いて解析対象管路内温度を算出する。この数式（１）の解法において、解析対象管内温度算出部１０４は、ベッセル関数の近似式を用いて解析対象管路内温度を算出する（ステップＳ４）。ここで、洞道の場合であれば、解析対象管内温度算出部１０４は、数式（１）及びベッセル関数の近似式を用いて洞道内温度を算出する。

入力部１０３を用いて、数式（７）及び（１１）におけるＡ_０、Ａ_１、Ａ_２、Ａ_３、ｎ_１、ｎ_２、ｎ_３、ε_１、ε_２、ε_３が地表面の温度実測値から設定される。日射管内温度算出部１０６は、設定された値の入力を入力部１０３から受ける。そして、日射管内温度算出部１０６は、取得した値を数式（７）に代入して日射管路内面温度を算出する（ステップＳ５）。

土壌熱定数特定部１０７は、解析対象管路内温度と日射管路内温度とを重畳して、管路内温度の理論解析値を算出する（ステップＳ６）。ここで、洞道の場合であれば、土壌熱定数特定部１０７は、洞道内壁温度と日射管路内温度とを重畳して、洞道内温度の理論解析値を算出する。

次に、土壌熱定数特定部１０７は、管路内温度の実測値を推定対象の管路１内に設置された温度センサ２０から取得する（ステップＳ７）。洞道の場合であれば、土壌熱定数特定部１０７は、洞道内温度の実測値を洞道内壁に設置された温度センサから取得する。

次に、土壌熱定数特定部１０７は、管路内温度の理論解析値と実測値とを比較して、誤差がなるべく小さくなるように土壌の固有熱抵抗及び熱拡散係数を特定する（ステップＳ８）。洞道の場合であれば、土壌熱定数特定部１０７は、洞道内温度の理論解析値と実測値とを比較する。

許容電流値算出部１０８は、土壌熱定数特定部１０７により算出された土壌の固有熱抵抗及び熱拡散係数を数式（６）に用いて、推定対象の電力ケーブル１０に備わるケーブル導体１１の許容電流値を算出する（ステップＳ９）。

出力部１０５は、推定対象の電力ケーブル１０に備わるケーブル導体１１の許容電流値を出力する（ステップＳ１０）。例えば、出力部１０５は、推定対象の電力ケーブル１０に備わるケーブル導体１１の許容電流値の情報をモニタなどに表示させる。

以上に説明したように、本実施例に係る熱特性推定装置１００は、土壌内の円筒形空間からの発生熱による周辺土壌の解析解である数式（１）をベッセル関数による近似式を用いて計算して、解析対象管路内温度や洞道内壁温度等のケーブル導体１１の発熱によるケーブル設置管の内側の温度を算出する。また、熱特性推定装置１００は、算出した解析対象管路内温度に、数式（７）を用いて算出した日射管路内温度を重畳してケーブル設置管の内側の温度の理論解析値を算出して、算出した理論解析値と実測値とを比較して土壌の熱定数を算出する。さらに、熱特性推定装置１００は、算出した土壌の熱定数を用いてケーブル導体１１の許容電流値を算出する。

このように、土壌内の円筒形空間からの発生熱による周辺土壌の温度を求める解析解である数式（１）をベッセル関数により近似することで、土壌の熱定数の算出の精度向上と計算時間を大幅に低減することが可能となる。また、ＦＥＭを用いて土壌の温度を推定する技術では、解析領域を微小要素に分割するモデリングに大きな手間と費用とが掛かり、さらに、微小要素の分割サイズに応じて近似の精度が変化するため、解析結果が十分な精度を有するかの評価が困難となる。これに対して、本実施例に係る熱特性推定装置１００は、数式（１）は熱伝導現象を支配する熱伝導方程式である数式（２）の理論解析解であること、また、計算にはベッセル関数の近似式を用いているが、この近似式は、従来から大型コンピュータにて広く使用されたプログラム言語に組み込まれている近似式であり十分な精度を有しており、さらに簡単な代数式であるため、計算量はＦＥＭの場合より大幅に低下でき、近似による精度低下を小さく抑えることが可能である。また、数式（１）は、指数積分関数のように発散するような特異点を有さないため、本実施例に係る熱特性推定装置１００は、安定な解析値を得ることができる。さらに、数式（１）はＦＥＭのように微小要素への分割の手間や境界条件の問題を有さないため、本実施例に係る熱特性推定装置１００は、土壌の熱定数の推定において精度の高い解を得ることが可能である。

すなわち、熱特性推定装置１００は、電力ケーブル１０からの発生熱による管路１内の過渡温度変化（管路１周辺の土壌の過渡温度変化）を、熱伝導方程式から導いた理論式である数式（１）を用いて解く。さらに、熱特性推定装置１００は、土壌の熱定数（土壌の固有熱抵抗ｇと土壌の熱拡散係数k）の推定方法として、上記の理論解と管路内温度実測値を比較して、その差が最も小さくなるｇ，kを求める。そして、熱特性推定装置１００は、数式（１）の計算において、ベッセル関数の近似式を使うことで計算速度が向上する。また、数式（１）は、一定発熱の条件で成り立つ式であり、熱特性推定装置１００は、管路１内のケーブルから発生して管路１外に流れる熱流をステップ関数の合成にする。このとき、熱特性推定装置１００は、ケーブル部の熱流を電力ケーブル１０の熱等価回路を用いて求めた。したがって、本実施例に係る熱特性推定装置１００は、計算量を大幅に抑えて高精度に土壌の熱定数を算出する事ができ、管路布設方式及び洞道布設方式等のケーブル設置管を用いて布設された電力ケーブル１０におけるケーブル導体１１の温度を精度良く推定することができる。そして、土壌の熱定数が正確に分かるとケーブル導体１１の過渡状態の許容電流を正確に求めることが可能となる。

（ハードウェア構成）
図１０は、熱特性推定装置のハードウェア構成図である。次に、図１０を参照して、熱特性推定装置１００のハードウェア構成について説明する。

熱特性推定装置１００は、例えば、図１０に示すようなＣＰＵ（Central Processing Unit）９１、メモリ９２、ハードディスク９３、ネットワークインタフェース９４、入力装置９５及び出力装置９６を有する。ＣＰＵ９１は、バスを介してメモリ９２、ハードディスク９３、ネットワークインタフェース９４、入力装置９５及び出力装置９６と接続される。

入力装置９５は、例えば、マウスやキーボードである。入力装置９５は、図４に例示した入力部１０３の機能を実現する。また、出力装置９６は、例えば、モニタやディスプレイを有する。出力装置９６は、図１に例示した出力部１０５の機能を実現する。

ネットワークインタフェース９４は、熱特性推定装置１００と外部装置との通信のためのインタフェースである。例えば、ネットワークインタフェース９４は、無線通信を用いてＣＰＵ９１と温度センサ２０との間の通信を中継してもよい。

ハードディスク９３は、補助記憶装置である。ハードディスク９３は、図４に例示した、電流値取得部１０１、発熱量算出部１０２、解析対象管内温度算出部１０４、日射管内温度算出部１０６、土壌熱定数特定部１０７及び許容電流値算出部１０８の各部の機能を実現するためのプラグラムを含む各種プログラムを格納する。

メモリ９２は、主記憶装置である。メモリ９２は、ＤＲＡＭ（Dynamic Random Access Memory）を使用することができる。

ＣＰＵ９１は、ハードディスク９３から各種プログラムを読み出してメモリ９２に展開して実行する。これにより、ＣＰＵ９１は、図４に例示した電流値取得部１０１、発熱量算出部１０２、解析対象管内温度算出部１０４、日射管内温度算出部１０６、土壌熱定数特定部１０７及び許容電流値算出部１０８の機能を実現する。

また、熱特性推定装置１００は、媒体読取装置によって記録媒体から上記プログラムを読み出し、読み出された上記プログラムを実行することで上記した実施例と同様の機能を実現することもできる。なお、ここでいうプログラムは、特定の発熱特性推定装置１００によって実行されることに限定されるものではない。例えば、他のコンピュータまたはサーバがプログラムを実行する場合や、これらが協働してプログラムを実行するような場合にも、本発明を同様に適用することができる。

このプログラムは、インターネット等のネットワークを介して配布することができる。また、このプログラムは、ハードディスク、フレキシブルディスク（ＦＤ）、ＣＤ－ＲＯＭ、ＭＯ（Magneto－Optical disk）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）等のコンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録され、コンピュータによって記録媒体から読み出されることによって実行することができる。

１ 管路
２ 接続部
３ マンホール
１０ 電力ケーブル
１１ ケーブル導体
１２ 絶縁体
１３ 金属シース
１４ 防食層
２０ 温度センサ
１００ 熱特性推定装置
１０１ 電流値取得部
１０２ 発熱量算出部
１０３ 入力部
１０４ 解析対象管内温度算出部
１０５ 出力部
１０６ 日射管内温度算出部
１０７ 土壌熱定数特定部
１０８ 許容電流値算出部

Claims (9)

1. 土壌の所定の深さに布設されたケーブル設置管内に引き入れられた電力ケーブルに備わるケーブル導体に流れる電流の電流値を基に、熱等価回路を用いて前記電力ケーブルの発熱量を算出し、算出した前記発熱量をステップ関数の合成に近似する発熱量算出部と、
   前記電力ケーブルの発熱量を基に、前記発熱量による前記ケーブル設置管内の温度変化を示す解析対象管内温度を算出する解析対象管内温度算出部と、
   前記解析対象管内温度算出部により算出された前記解析対象管内温度を基に、前記電力ケーブルと前記ケーブル設置管との間の領域の管内温度の理論解析値を算出し、前記管内温度の理論解析値と管内温度の実測値とを比較して、土壌の熱定数を特定する土壌熱定数特定部と
   を備えたことを特徴とする熱特性推定装置。
2. 前記解析対象管内温度算出部は、前記電力ケーブルの発熱量を基に、ベッセル関数の近似式を用いて熱伝導方程式を解析的に解いた式を解いて、前記解析対象管内温度を算出することを特徴とする請求項１に記載の熱特性推定装置。
3. 前記解析対象管内温度算出部は、前記熱伝導方程式を解析的に解くことで導出されるベッセル関数を含む関数を、ベッセル関数の近似式を用いて解くことで、前記解析対象管内温度を算出することを特徴とする請求項２に記載の熱特性推定装置。
4. 日射による地面に対して鉛直方向の地中の温度変化を示す熱伝導方程式の解析式を用いて、日射によるケーブル設置管内の温度変化を示す日射管内温度を算出する日射管内温度算出部を更に備え、
   前記土壌熱定数特定部は、前記日射管内温度算出部により算出された前記日射管内温度と前記解析対象管内温度とを重畳して前記管内温度の理論解析値を算出する
   ことを特徴とする請求項１に記載の熱特性推定装置。
5. 前記土壌熱定数特定部は、前記管内温度の理論解析値と前記管内温度の実測値との誤差が小さくなるように、土壌の熱定数である固有熱抵抗及び熱拡散係数を特定することを特徴とする請求項１に記載の熱特性推定装置。
6. 前記土壌熱定数特定部により算出された土壌の熱定数を用いて、前記ケーブル導体の上限温度に対応する許容電流値を算出する許容電流値算出部と
   前記許容電流値算出部により算出された前記許容電流値の情報を出力する出力部と
   をさらに備えたことを特徴とする請求項１に記載の熱特性推定装置。
7. 前記ケーブル設置管の内壁又は前記電力ケーブルの外表面に配置された温度センサを更に備え、
   前記土壌熱定数特定部は、前記温度センサにより計測された温度を前記管内温度の実測値として取得する
   ことを特徴とする請求項１に記載の熱特性推定装置。
8. 土壌の所定の深さに布設されたケーブル設置管内に引き入れられた電力ケーブルに備わるケーブル導体に流れる電流の電流値を基に、熱等価回路を用いて前記電力ケーブルの発熱量を算出し、
   算出した前記発熱量をステップ関数の合成に近似し、
   前記電力ケーブルの発熱量を基に、前記発熱量による前記ケーブル設置管内の温度変化を示す解析対象管内温度を算出し、
   算出した前記解析対象管内温度を基に、前記電力ケーブルと前記ケーブル設置管との間の領域の管内温度の理論解析値を算出し、
   前記管内温度の理論解析値と管内温度の実測値とを比較して、土壌の熱定数を特定する
   ことを特徴とする熱特性推定方法。
9. 土壌の所定の深さに布設されたケーブル設置管内に引き入れられた電力ケーブルに備わるケーブル導体に流れる電流の電流値を基に、熱等価回路を用いて前記電力ケーブルの発熱量を算出し、
   算出した前記発熱量をステップ関数の合成に近似し、
   前記電力ケーブルの発熱量を基に、前記発熱量による前記ケーブル設置管内の温度変化を示す解析対象管内温度を算出し、
   算出した前記解析対象管内温度を基に、前記電力ケーブルと前記ケーブル設置管との間の領域の管内温度の理論解析値を算出し、
   前記管内温度の理論解析値と管内温度の実測値とを比較して、土壌の熱定数を特定する
   処理をコンピュータに実行させることを特徴とする熱特性推定プログラム。

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