JP7339657B2 - Analysis method, manufacturing method, analysis device, and program - Google Patents
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本発明は、体積が異なる複数の充填物を含む粒子充填複合材料の特性値を解析する場合に用いて好適な解析方法、製造方法、解析装置、及びプログラムに関する。 TECHNICAL FIELD The present invention relates to an analysis method, a manufacturing method, an analysis apparatus, and a program suitable for analyzing characteristic values of a particle-filled composite material containing a plurality of fillers having different volumes.
体積が異なる複数の充填物を含む粒子充填複合材料等の複合材料は、その微視構造がますます複雑細密化し、特性に影響を与える因子が多くなってきている。 Composite materials such as particle-filled composite materials containing a plurality of fillers with different volumes have increasingly complicated and minute microstructures, and there are many factors that affect their properties.
ここで、複合材料の特性とは、例えば、熱機械特性としての線膨張係数、力学特性としてのヤング率やポアソン比、熱特性としての熱伝導率、電気特性としての電気伝導率等を指す。 Here, the properties of a composite material refer to, for example, a linear expansion coefficient as thermomechanical properties, Young's modulus and Poisson's ratio as mechanical properties, thermal conductivity as thermal properties, electrical conductivity as electrical properties, and the like.
このため、複合材料の特性は、多くの実験により評価する必要があり、研究開発のコストと時間を費やしているのが現状である。 Therefore, the properties of composite materials need to be evaluated by many experiments, and the current situation is that research and development costs and time are spent.
この対策として、数値シミュレーションを活用し、実験の補完をすることで、研究開発のコストと時間を削減しようとする取り組みが活発に行われている（例えば、特許文献１、２参照）。
As a countermeasure against this problem, efforts are actively being made to reduce the cost and time required for research and development by utilizing numerical simulations to supplement experiments (see
一方、複合材料の特性の発現には、複合材料を構成する材料の構造や特性の選定とそれらが形成する微視構造を適切に設計することが極めて重要である。現在、複合材料の微視構造を様々なスケールで詳細に表現して特性評価する数値シミュレーション手法として、代表体積要素モデル（以下、ＲＶＥ(Representative volume element)モデルと称する）を用いた有限要素解析が注目されている。 On the other hand, it is extremely important to select the structure and properties of the materials constituting the composite material and appropriately design the microscopic structure formed by them in order to develop the properties of the composite material. Currently, finite element analysis using a representative volume element model (hereafter referred to as RVE model) is a numerical simulation method for expressing and characterizing the microscopic structure of composite materials in detail at various scales. Attention has been paid.
近年、電子機器等の放熱材料として、高い熱伝導率を有するセラミックス等の粒子と、粒子間の隙間を埋めるポリマーとを組み合わせた粒子充填複合材料が適用されている。 BACKGROUND ART In recent years, particle-filled composite materials in which particles such as ceramics having high thermal conductivity are combined with a polymer that fills the gaps between the particles have been applied as heat dissipation materials for electronic devices and the like.
粒子充填複合材料に高い熱伝導率を発現させるためには、複合材料の熱伝導率と粒子が形成する微視構造との関連性を十分に解明して材料設計することが重要であり、現在、粒子充填複合材料のＲＶＥモデルを用いた有限要素解析が注目されている。 In order to develop high thermal conductivity in particle-filled composites, it is important to fully clarify the relationship between the thermal conductivity of composites and the microscopic structure formed by particles in material design. , finite element analysis using RVE models of particle-filled composites has attracted attention.
しかしながら、高い熱伝導率を発現する粒子充填複合材料の内部では、様々な体積の粒子が高充填され、複雑な微視構造を形成しているため、有限要素解析による複合材料の熱伝導率予測は、非常に困難な状況である。 However, inside the particle-filled composite material that exhibits high thermal conductivity, particles of various volumes are highly packed and form a complicated microscopic structure. is a very difficult situation.
本発明は、このような状況に鑑みてなされたものであり、粒子充填複合材料の特性値と等価な特性値を解析できるようにすることを目的とする。 The present invention has been made in view of such circumstances, and an object of the present invention is to enable analysis of characteristic values equivalent to those of particle-filled composite materials.
本願は、上記課題の少なくとも一部を解決する手段を複数含んでいるが、その例を挙げるならば、以下のとおりである。 The present application includes a plurality of means for solving at least part of the above problems, and examples thereof are as follows.
上記課題を解決すべく、本発明の一態様に係る解析方法は、体積が異なるｎ（ｎは２以上の整数）種類の粒子を含む粒子充填複合材料の特性値を解析する解析方法であって、体積が異なる前記ｎ種類の粒子それぞれの少なくとも形態特定情報、体積分率、及び特性値を設定する設定ステップと、前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記ｎ種類の粒子のうちの体積が小さい順に１番目からｋ（ｋはｎよりも小さい整数）番目まで粒子、及び各粒子の隙間を埋めるマトリクスを含む第１の充填構造モデルを生成する第１の生成ステップと、前記第１の充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記第１の充填構造モデルの特性値を算出する第１の算出ステップと、前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記ｎ種類の粒子のうちの体積が小さい順にｋ＋１番目以上の粒子、及び各粒子の隙間を埋める前記第１の充填構造モデルの特性値を有するマトリクスを含む第２の充填構造モデルを生成する第２の生成ステップと、前記第２の充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記第２の充填構造モデルの特性値を算出する第２の算出ステップと、を含むことを特徴とする。 In order to solve the above problems, an analysis method according to one aspect of the present invention is an analysis method for analyzing characteristic values of a particle-filled composite material containing n (n is an integer of 2 or more) types of particles having different volumes, , a setting step of setting at least morphological identification information, volume fractions, and characteristic values for each of the n types of particles having different volumes; and based on the morphological identification information and the volume fractions, among the n types of particles a first generation step of generating a first filling structure model including particles from the first to k (k is an integer smaller than n) in order of decreasing volume and a matrix filling the gap between each particle; A first calculation step of calculating a characteristic value of the first filling structure model by performing element division and finite element analysis on one filling structure model, and based on the form identification information and the volume fraction , the k+1th or more particles among the n types of particles in order of decreasing volume, and a second packing structure model including a matrix having the characteristic values of the first packing structure model that fills the gaps between the particles. a second generating step; and a second calculating step of calculating characteristic values of the second filling structure model by performing element division and finite element analysis on the second filling structure model. characterized by
前記解析方法は、前記第１の算出ステップにおいて前記第１の充填構造モデルの特性値を算出できなかった場合、または、前記第２の算出ステップにおいて前記第２の充填構造モデルの特性値を算出できなかった場合、前記ｋの値をデクリメントするデクリメントステップ、を含むことができ、前記第１の算出ステップ、及び前記第２の算出ステップは、デクリメントされたｋの値に応じて、それぞれの処理を繰り返し実行することができる。 In the analysis method, when the characteristic value of the first filling structure model cannot be calculated in the first calculation step, or when the characteristic value of the second filling structure model is calculated in the second calculation step If not, a decrementing step of decrementing the value of k, wherein the first calculating step and the second calculating step perform respective operations according to the decremented value of k. can be executed repeatedly.
前記ｋの初期値は、ｎ－１とすることができ、前記デクリメントステップは、前記ｋの値を１ずつデクリメントすることができる。 The initial value of k may be n−1, and the decrementing step may decrement the value of k by one.
本発明の他の態様に係る解析方法は、体積が異なるｎ（ｎは２以上の整数）種類の粒子を含む粒子充填複合材料の特性値を解析する解析方法であって、体積が異なる前記ｎ種類の粒子それぞれの少なくとも形態特定情報、体積分率、及び特性値を設定する設定ステップと、前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記ｎ種類の粒子のうちの体積が小さい順に１番目からｋ（ｋはｎよりも小さい整数）番目までの粒子、及び各粒子の隙間を埋めるマトリクスからなる第１の充填構造モデルを生成する第１の生成ステップと、前記第１の充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記第１の充填構造モデルの特性値を算出する第１の算出ステップと、前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記ｎ種類の粒子のうちの体積が小さい順にｋ＋１番目の粒子、及び各粒子の隙間を埋める算出済みの前記特性値を有するマトリクスからなる第２の充填構造モデルを生成する第２の生成ステップと、前記第２の充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記第２の充填構造モデルの特性値を算出する第２の算出ステップと、前記ｋの値をインクリメントするインクリメントステップと、を含み、前記第２の生成ステップ、及び前記第２の算出ステップは、インクリメントされた前記ｋの値に応じて、処理を繰り返し実行することを特徴とする。 An analysis method according to another aspect of the present invention is an analysis method for analyzing characteristic values of a particle-filled composite material containing n (n is an integer of 2 or more) types of particles having different volumes, wherein the n a setting step of setting at least morphological identification information, a volume fraction, and a characteristic value for each of the types of particles; a first generation step of generating a first packing structure model consisting of particles from the th to k (k is an integer smaller than n) and a matrix filling the gaps between the particles; and the first packing structure model A first calculation step of calculating a characteristic value of the first filling structure model by performing element division and finite element analysis, and based on the form identification information and the volume fraction, the n kinds of a second generation step of generating a second packing structure model including a matrix having the k+1-th particles in order of decreasing volume among the particles and a matrix having the calculated characteristic values filling the gaps between the particles; a second calculation step of calculating characteristic values of the second filling structure model by performing element division and finite element analysis on the filling structure model of; and an incrementing step of incrementing the value of k. , the second generation step, and the second calculation step are characterized in that the processing is repeatedly executed according to the incremented value of k.
前記解析方法は、前記第１の算出ステップにおいて前記第１の充填構造モデルの特性値を算出できなかった場合、前記ｋの値をデクリメントするデクリメントステップ、を含むことができ、前記第１の生成ステップ、及び前記第１の算出ステップは、デクリメントされた前記ｋの値に応じて、処理を繰り返し実行することができる。 The analysis method may include a decrement step of decrementing the value of k when the characteristic value of the first filling structure model cannot be calculated in the first calculation step, and the first generation The step and the first calculating step can be repeatedly executed according to the decremented value of k.
前記第１の充填構造モデル、及び前記第２の充填構造モデルは、ＲＶＥ(Representative Volume Element)モデルとすることができる。 The first filling structure model and the second filling structure model can be RVE (Representative Volume Element) models.
前記粒子の原料は、金属、金属酸化物、または金属窒化物とすることができ、
前記マトリクスの原料は、樹脂とすることができる。
The raw material of the particles can be a metal, a metal oxide, or a metal nitride,
The raw material of the matrix can be a resin.
第１の算出ステップ、及び前記第２の算出ステップは、前記特性値として、熱特性値、熱機械特性値、力学特性値、及び電気特性値の少なくとも一つを算出することができる。 The first calculating step and the second calculating step can calculate at least one of a thermal characteristic value, a thermomechanical characteristic value, a mechanical characteristic value, and an electrical characteristic value as the characteristic value.
本発明のさらに他の態様に係る製造方法は、体積が異なるｎ（ｎは２以上の整数）種類の粒子、及び前記粒子の隙間を埋めるマトリクスからなる粒子充填複合材料の製造方法であって、請求項１～８のいずれか一項に記載の解析方法により得られた前記第２の充填構造モデルの特性値に基づく体積分率に従い、前記粒子及び前記マトリクスを配合する配合ステップ、を含むことを特徴とする。
A production method according to still another aspect of the present invention is a method for producing a particle-filled composite material comprising n (n is an integer of 2 or more) types of particles having different volumes and a matrix that fills the gaps between the particles, A blending step of blending the particles and the matrix according to the volume fraction based on the characteristic values of the second filling structure model obtained by the analysis method according to any one of
本発明のさらに他の態様に係る解析装置は、体積が異なるｎ（ｎは２以上の整数）種類の粒子を含む粒子充填複合材料の特性値を解析する解析装置であって、前記粒子の少なくとも形態特定情報、体積分率、及び特性値を設定する設定部と、前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記粒子、及び各粒子の隙間を埋めるマトリクスからなる充填構造モデルを生成する生成部と、前記充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記充填構造モデルの特性値を算出する算出部と、を備え、前記生成部は、前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記ｎ種類の粒子のうちの体積が小さい順に１番目からｋ（ｋはｎよりも小さい整数）番目まで粒子、及び各粒子の隙間を埋めるマトリクスを含む第１の充填構造モデルを生成し、また、前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記ｎ種類の粒子のうちの体積が小さい順にｋ＋１番目以上の粒子、及び各粒子の隙間を埋める前記第１の充填構造モデルの特性値を有するマトリクスを含む第２の充填構造モデルを生成し、前記算出部は、前記第１の充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記第１の充填構造モデルの特性値を算出し、また、前記第２の充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記第２の充填構造モデルの特性値を算出することを特徴とする。 An analysis device according to still another aspect of the present invention is an analysis device for analyzing characteristic values of a particle-filled composite material containing n (n is an integer of 2 or more) types of particles having different volumes, wherein at least A setting unit for setting morphological identification information, a volume fraction, and a characteristic value, and a filling structure model including the particles and a matrix that fills the gaps between the particles based on the morphological identification information and the volume fraction is generated. a generation unit; and a calculation unit that calculates characteristic values of the filling structure model by performing element division and finite element analysis on the filling structure model, wherein the generation unit includes the form identification information and the Based on the volume fraction, the first to k (k is an integer smaller than n) particles among the n types of particles in descending order of volume, and a first filling structure including a matrix that fills the gaps between each particle generating a model, and based on the morphology identification information and the volume fraction, the k+1th or more particles of the n kinds of particles in order of decreasing volume, and the first filling for filling the gaps between the particles generating a second filling structure model including a matrix having characteristic values of the structure model; Characteristic values of the second filling structure model are calculated by calculating characteristic values of the structural model, and performing element division and finite element analysis on the second filling structure model.
本発明のさらに他の態様に係るプログラムは、体積が異なるｎ（ｎは２以上の整数）種類の粒子を含む粒子充填複合材料の特性値を解析するコンピュータに、体積が異なる前記ｎ種類の粒子それぞれの少なくとも形態特定情報、体積分率、及び特性値を設定する設定ステップと、前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記ｎ種類の粒子のうちの体積が小さい順に１番目からｋ（ｋはｎよりも小さい整数）番目まで粒子、及び各粒子の隙間を埋めるマトリクスを含む第１の充填構造モデルを生成する第１の生成ステップと、前記第１の充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記第１の充填構造モデルの特性値を算出する第１の算出ステップと、前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記ｎ種類の粒子のうちの体積が小さい順にｋ＋１番目以上の粒子、及び各粒子の隙間を埋める前記第１の充填構造モデルの特性値を有するマトリクスを含む第２の充填構造モデルを生成する第２の生成ステップと、前記第２の充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記第２の充填構造モデルの特性値を算出する第２の算出ステップと、を含む処理を実行させることを特徴とする。 According to still another aspect of the present invention, there is provided a program for analyzing characteristic values of a particle-filled composite material containing n (n is an integer equal to or greater than 2) types of particles with different volumes, wherein the n types of particles with different volumes a setting step of setting at least morphological identification information, a volume fraction, and a characteristic value; a first generation step of generating a first packing structure model including up to (k is an integer smaller than n)-th particles and a matrix that fills the gaps between the particles, and element division for the first packing structure model; And by performing finite element analysis, based on the first calculation step of calculating the characteristic value of the first filling structure model, the form identification information, and the volume fraction, of the n types of particles a second generation step of generating a second packing structure model including k+1 or more particles in ascending order of volume and a matrix having characteristic values of the first packing structure model filling the gaps between the particles; and a second calculation step of calculating characteristic values of the second filling structure model by performing element division and finite element analysis on the second filling structure model.
本発明のさらに他の態様に係る解析装置は、体積が異なるｎ（ｎは２以上の整数）種類の粒子を含む粒子充填複合材料の特性値を解析する解析装置であって、前記粒子の少なくとも形態特定情報、体積分率、及び特性値を設定する設定部と、前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記粒子、及び各粒子の隙間を埋めるマトリクスからなる充填構造モデルを生成する生成部と、充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記充填構造モデルの特性値を算出する算出部と、を備え、前記生成部は、前記ｋの値を変更し、前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記ｎ種類の粒子のうちの体積が小さい順に１番目からｋ（ｋはｎよりも小さい整数）番目までの粒子、及び各粒子の隙間を埋めるマトリクスからなる第１の充填構造モデルを生成し、また、前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記ｎ種類の粒子のうちの体積が小さい順にｋ＋１番目の粒子、及び各粒子の隙間を埋める算出済みの前記特性値を有するマトリクスからなる第２の充填構造モデルを生成し、前記算出部は、前記第１の充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記第１の充填構造モデルの特性値を算出し、また、前記第２の充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記第２の充填構造モデルの特性値を算出することを特徴とする。 An analysis device according to still another aspect of the present invention is an analysis device for analyzing characteristic values of a particle-filled composite material containing n (n is an integer of 2 or more) types of particles having different volumes, wherein at least A setting unit for setting morphological identification information, a volume fraction, and a characteristic value, and a filling structure model including the particles and a matrix that fills the gaps between the particles based on the morphological identification information and the volume fraction is generated. a generation unit; and a calculation unit that calculates characteristic values of the filling structure model by performing element division and finite element analysis on the filling structure model, wherein the generation unit changes the value of k, Based on the morphology identification information and the volume fraction, the 1st to k-th particles (k is an integer smaller than n) among the n kinds of particles in order of decreasing volume, and the gaps between the particles are filled. generating a first filling structure model consisting of a matrix, and based on the morphological identification information and the volume fraction, the k+1-th particle in the order of decreasing volume among the n types of particles, and gaps between the particles; and the calculation unit performs element division and finite element analysis on the first filling structure model to obtain the first Characteristic values of the second filling structure model are calculated by calculating characteristic values of the first filling structure model, and performing element division and finite element analysis on the second filling structure model, thereby calculating characteristic values of the second filling structure model. and
本発明のさらに他の態様に係るプログラムは、体積が異なるｎ（ｎは２以上の整数）種類の粒子を含む粒子充填複合材料の特性値を解析するコンピュータに、体積が異なる前記ｎ種類の粒子それぞれの少なくとも形態特定情報、体積分率、及び特性値を設定する設定ステップと、前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記ｎ種類の粒子のうちの体積が小さい順に１番目からｋ（ｋはｎよりも小さい整数）番目までの粒子、及び各粒子の隙間を埋めるマトリクスからなる第１の充填構造モデルを生成する第１の生成ステップと、前記第１の充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記第１の充填構造モデルの特性値を算出する第１の算出ステップと、前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記ｎ種類の粒子のうちの体積が小さい順にｋ＋１番目の粒子、及び各粒子の隙間を埋める算出済みの前記特性値を有するマトリクスからなる第２の充填構造モデルを生成する第２の生成ステップと、前記第２の充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記第２の充填構造モデルの特性値を算出する第２の算出ステップと、前記ｋの値をインクリメントするインクリメントステップと、を含む処理を実行させ、前記第２の生成ステップ、及び前記第２の算出ステップは、インクリメントされた前記ｋの値に応じて、処理を繰り返し実行することを特徴とする。 According to still another aspect of the present invention, there is provided a program for analyzing characteristic values of a particle-filled composite material containing n (n is an integer equal to or greater than 2) types of particles with different volumes, wherein the n types of particles with different volumes a setting step of setting at least morphological identification information, a volume fraction, and a characteristic value; a first generation step of generating a first packing structure model consisting of up to (k is an integer smaller than n)-th particles and a matrix that fills the gaps between the particles; and element division for the first packing structure model. , and a first calculation step of calculating a characteristic value of the first filling structure model by performing a finite element analysis, and based on the morphology identification information and the volume fraction, among the n types of particles a second generation step of generating a second filling structure model consisting of the k+1th particles in order of decreasing volume and a matrix having the calculated characteristic values filling the gaps between the particles; and the second filling structure Execution of processing including a second calculation step of calculating a characteristic value of the second filling structure model and an increment step of incrementing the value of k by performing element division and finite element analysis on the model. , and the second generating step and the second calculating step are characterized by repeatedly executing processing according to the incremented value of k.
本発明によれば、粒子充填複合材料の特性値と等価な特性値を解析することが可能となる。 According to the present invention, it is possible to analyze characteristic values equivalent to those of particle-filled composite materials.
上記した以外の課題、構成及び効果は、以下の実施形態の説明により明らかにされる。 Problems, configurations, and effects other than those described above will be clarified by the following description of the embodiments.
以下、本発明の一実施形態を図面に基づいて説明する。なお、一実施形態を説明するための全図において、同一の部材には原則として同一の符号を付し、その繰り返しの説明は省略する。また、以下の実施形態において、その構成要素（要素ステップ等も含む）は、特に明示した場合および原理的に明らかに必須であると考えられる場合等を除き、必ずしも必須のものではないことは言うまでもない。また、「Ａからなる」、「Ａよりなる」、「Ａを有する」、「Ａを含む」と言うときは、特にその要素のみである旨明示した場合等を除き、それ以外の要素を排除するものでないことは言うまでもない。同様に、以下の実施形態において、構成要素等の形状、位置関係等に言及するときは、特に明示した場合および原理的に明らかにそうでないと考えられる場合等を除き、実質的にその形状等に近似または類似するもの等を含むものとする。 An embodiment of the present invention will be described below with reference to the drawings. Note that, in principle, the same members are denoted by the same reference numerals in all the drawings for describing one embodiment, and repeated description thereof will be omitted. In addition, in the following embodiments, it goes without saying that the constituent elements (including element steps and the like) are not necessarily essential unless otherwise specified or clearly considered essential in principle. stomach. In addition, when saying "consisting of A", "consisting of A", "having A", or "including A", other elements are excluded unless it is explicitly stated that only those elements are included. It goes without saying that it is not something to do. Similarly, in the following embodiments, when referring to the shape, positional relationship, etc. of components, etc., unless otherwise explicitly stated or in principle clearly considered to be otherwise, the actual shape, etc. shall include those that are similar or similar to
＜本実施形態の解析対象について＞
初めに、本発明の実施形態が解析対象とする粒子充填複合材料について説明する。
<Regarding the analysis target of this embodiment>
First, a particle-filled composite material to be analyzed by an embodiment of the present invention will be described.
本実施形態は、体積が異なる複数の粒子（例えば、大粒子、中粒子、及び小粒子）と、各粒子の隙間を埋めるためのマトリクスとを含む粒子充填複合材料を解析対象とし、その特性値（例えば、熱伝導率）を解析する。 In this embodiment, a particle-filled composite material containing a plurality of particles (for example, large particles, medium particles, and small particles) with different volumes and a matrix for filling the gaps between the particles is analyzed. (e.g. thermal conductivity).
粒子は、例えば、金属、金属酸化物、金属窒化物を原料とする。マトリクスは、例えば、エポキシ樹脂、アクリル樹脂等のポリマー樹脂を原料とする。 The particles are made from, for example, metals, metal oxides, and metal nitrides. The matrix is made of, for example, a polymer resin such as an epoxy resin or an acrylic resin.
ただし、粒子充填複合材料に含まれる粒子の体積の種類は、大、中、小の３種類に限らず、２種類または４種類以上であってもよい。 However, the types of volume of the particles contained in the particle-filled composite material are not limited to three types of large, medium, and small, and may be two types or four types or more.
また、特性値は、熱特性を表す熱伝導率に限らず、熱機械特性を表す線膨張係数、力学特性（弾性特性）を表すヤング率やポアソン比、電気特性を表す電気伝導率を解析するようにしてもよい。 In addition, the characteristic values are not limited to thermal conductivity, which represents thermal properties, but also linear expansion coefficient, which represents thermomechanical properties, Young's modulus and Poisson's ratio, which represent mechanical properties (elastic properties), and electrical conductivity, which represents electrical properties. You may do so.
＜３粒子ＲＶＥ(Representative volume element)モデルについて＞
図１は、大粒子ＣＰ(Coarse Particles)、中粒子ＭＰ(Medium Particles)、及び小粒子ＦＰ(Fine Particles)、並びに各粒子の隙間を埋めるマトリクスＰＭ(Polymer Matrix)を含む粒子充填複合材料をモデル化した３粒子ＲＶＥモデルの一例を示している。
<About the 3-particle RVE (Representative volume element) model>
Figure 1 shows a model of a particle-filled composite material containing large particles CP (Coarse Particles), medium particles MP (Medium Particles), small particles FP (Fine Particles), and a matrix PM (Polymer Matrix) that fills the gaps between each particle. 3 shows an example of a simplified 3-particle RVE model.
３粒子ＲＶＥモデルは、立方体であり、その一辺の長さ、各粒子のサイズ、各粒子の体積分率等が設定された後、モンテカルロシミュレーションを用いて、大きい粒子から順に、指定される体積分率になるまで各粒子同士が重ならないように分散、配置して生成される。なお、ＲＶＥモデルの生成には、ＭＳＣソフトウェア株式会社製のＤｉｇｉｍａｔ－ＦＥを用いることができる。 The three-particle RVE model is a cube, and after setting the length of one side, the size of each particle, the volume fraction of each particle, etc., using Monte Carlo simulation, the particles are arranged in order from the largest to the specified volume fraction. It is generated by dispersing and arranging the particles so that they do not overlap each other until the ratio is reached. Digimat-FE manufactured by MSC Software Co., Ltd. can be used for generating the RVE model.
生成された３粒子ＲＶＥモデルの全ての境界においては、周期対称性が担保されており、３粒子ＲＶＥモデルに含まれる粒子及びマトリクスの界面は、完全に接着されているものとする。 Cyclic symmetry is ensured at all boundaries of the generated 3-particle RVE model, and interfaces of particles and matrices included in the 3-particle RVE model are assumed to be completely bonded.
図１に示された３粒子ＲＶＥモデルにおける大粒子ＣＰの体積分率Ｖf Ｃ、中粒子ＭＰの体積分率Ｖｆ Ｍ、及び小粒子ＦＰの体積分率Ｖｆ Ｆは、それぞれ次式（１）～（３）によって表される。 The volume fraction V f C of large particles CP, the volume fraction V f M of medium particles MP, and the volume fraction V f F of small particles FP in the three-particle RVE model shown in FIG. 1) to (3).
＜ＲＶＥモデルに対する従来の特性値解析処理＞
次に、図２は、ＲＶＥモデルに対する従来の特性値解析処理の一例を示すフローチャートである。
<Conventional characteristic value analysis processing for RVE model>
Next, FIG. 2 is a flowchart showing an example of conventional characteristic value analysis processing for the RVE model.
はじめに、コンピュータによって構成される解析装置により、ユーザからの入力に基づいて、粒子充填複合材料を構成する構成材料の設定が行われる（ステップＳ１）。具体的には、構成材料（各粒子及びマトリクス）の原料と、構成材料の特性値を設定する。例えば、原料としては、アルミナ、窒化アルミニウム、エポキシ樹脂等を設定し、さらに、各構成材料の特性値（熱伝導率等）を設定する。 First, an analysis device configured by a computer sets constituent materials for a particle-filled composite material based on an input from a user (step S1). Specifically, the raw materials of the constituent materials (each particle and matrix) and the characteristic values of the constituent materials are set. For example, alumina, aluminum nitride, epoxy resin, etc. are set as raw materials, and further, characteristic values (thermal conductivity, etc.) of each constituent material are set.
次に、解析装置により、ユーザからの入力に基づいて、構成材料の相の設定が行われる（ステップＳ２）。具体的には、各構成材料と相（粒子またはマトリクス）とを対応付けて、粒子については、形状（球状、繊維状（円柱状）、多面体状等）、サイズ、体積分率を設定する。なお、体積が異なる複数の粒子をＲＶＥモデルに含める場合、体積が異なる粒子毎に構成材料を対応付ける。 Next, the analysis device sets the phase of the constituent material based on the input from the user (step S2). Specifically, each constituent material is associated with a phase (particle or matrix), and the shape (spherical, fibrous (cylindrical), polyhedral, etc.), size, and volume fraction of the particles are set. When a plurality of particles with different volumes are included in the RVE model, each particle with different volumes is associated with a constituent material.
次に、解析装置により、ユーザから入力される、生成するＲＶＥモデルのサイズとしての立方体の一辺の長さに基づき、ＲＶＥモデルが生成される（ステップＳ３）。 Next, the analyzer generates an RVE model based on the length of one side of the cube as the size of the RVE model to be generated, which is input by the user (step S3).
ＲＶＥモデルは、そのサイズが大きいほど、ＲＶＥモデルに含まれる粒子数が多くなるので、特性値の解析精度を上げることができる。しかしながら、ＲＶＥモデルのサイズが大きいほど、後述する要素分割が困難となって、演算量が増大することになる。よって、解析精度を重視するか、演算量を重視するかによってＲＶＥモデルのサイズを決定する必要がある。 As the size of the RVE model increases, the number of particles included in the RVE model increases, so the analysis accuracy of characteristic values can be improved. However, the larger the size of the RVE model, the more difficult it becomes to divide the elements, which will be described later, resulting in an increase in the amount of calculation. Therefore, it is necessary to determine the size of the RVE model depending on whether the analysis accuracy is emphasized or the calculation amount is emphasized.
次に、解析装置により、生成されたＲＶＥモデルの要素分割を行い、有限要素モデルを生成する（ステップＳ４）。具体的には、フリーメッシュ法を用い、ＲＶＥモデルを複数の要素に分割する。要素には、ＲＶＥモデルよりもサイズが小さい四面体要素を採用する。四面体要素は、そのサイズが小さいほど、ＲＶＥモデルを分割し易くなる。しかしながら、ＲＶＥモデルを分割する四面体要素の数が増えて演算量が増大することになる。よって、ＲＶＥモデルの分割のし易さを重視するか、演算量を重視するかによって四面体要素のサイズを決定する必要がある。なお、要素は、四面体に限らず、五面体、六面体等の他の多面体を採用してもよい。 Next, the analysis device divides the generated RVE model into elements to generate a finite element model (step S4). Specifically, the free mesh method is used to divide the RVE model into multiple elements. As elements, tetrahedral elements smaller in size than those of the RVE model are adopted. The smaller the size of the tetrahedral element, the easier it is to divide the RVE model. However, the number of tetrahedral elements dividing the RVE model increases and the amount of calculation increases. Therefore, it is necessary to determine the size of the tetrahedral elements depending on whether the ease of division of the RVE model is emphasized or the amount of calculation is emphasized. The elements are not limited to tetrahedrons, and other polyhedrons such as pentahedrons and hexahedrons may be employed.
次に、解析装置により、ＲＶＥモデルを要素分割した有限要素モデルに対して境界条件が設定される（ステップＳ５）。具体的には、本実施形態の場合、熱特性を解析するので、有限要素モデルの各境界における温度を設定する。なお、力学特性を解析する場合には、有限要素モデルの各境界における変位量を設定し、電気特性を解析する場合には、有限要素モデルの各境界における電位を設定すればよい。 Next, the analysis device sets boundary conditions for the finite element model obtained by dividing the RVE model into elements (step S5). Specifically, in the case of this embodiment, since the thermal characteristics are analyzed, the temperature at each boundary of the finite element model is set. When analyzing the mechanical characteristics, the amount of displacement at each boundary of the finite element model is set, and when analyzing the electrical characteristics, the potential at each boundary of the finite element model is set.
次に、解析装置により、有限要素解析を行う（ステップＳ６）。具体的には、有限要素モデルに対して設定された境界条件に基づいて連立一次方程式を構築し、ソルバーを用いて連立一次方程式の解を数値的に求める。 Next, a finite element analysis is performed by an analysis device (step S6). Specifically, a system of linear equations is constructed based on the boundary conditions set for the finite element model, and the solution of the system of linear equations is numerically obtained using a solver.
次に、解析装置により、ソルバーを用いて求めた連立一次方程式の解に基づき、ＲＶＥモデルの特性値を算出する（ステップＳ７）。なお、粒子がランダムに分散しているＲＶＥモデルに対しては、３軸方向それぞれの特性値が算出されるが、ＲＶＥモデルの特性値としては、３軸方向それぞれの特性値の平均値を採用すればよい。 Next, the analysis device calculates the characteristic values of the RVE model based on the solutions of the simultaneous linear equations obtained using the solver (step S7). For the RVE model in which the particles are randomly dispersed, the characteristic values in each of the three axial directions are calculated, but the average value of the characteristic values in each of the three axial directions is used as the characteristic value of the RVE model. do it.
なお、上述したステップＳ３のＲＶＥモデルの生成、ステップＳ４のＲＶＥモデルの要素分割、ステップＳ６の有限要素解析、ステップＳ７の特性値算出には、上述したＤｉｇｉｍａｔ－ＦＥ等を利用することができる。 The above-described Digimat-FE or the like can be used for generating the RVE model in step S3, dividing the RVE model in step S4, finite element analysis in step S6, and calculating characteristic values in step S7.
以上で、ＲＶＥモデルに対する従来の特性値解析処理は終了される。上述した従来の特性値解析処理によれば、３粒子ＲＶＥモデルのようにスケールが異なる複数の粒子を含むＲＶＥモデルであっても、演算時間は要するが、その特性値を解析することができる。 With this, the conventional characteristic value analysis processing for the RVE model is completed. According to the above-described conventional characteristic value analysis processing, even for an RVE model including a plurality of particles with different scales, such as a three-particle RVE model, the characteristic values can be analyzed, although the calculation time is required.
ただし、ＲＶＥモデルに含まれる粒子どうしのサイズの差が大きいと、要素分割が不十分となり、連立一次方程式の解が求まらず、解析が中断されることもある。 However, if there is a large size difference between the particles included in the RVE model, the element division becomes insufficient, and the solution of the simultaneous linear equations cannot be obtained, and the analysis may be interrupted.
そこで、以下においては、ＲＶＥモデルに含まれる粒子どうしのサイズの差を小さくし得る方法について説明する。 Therefore, a method for reducing the difference in size between particles included in the RVE model will be described below.
＜２粒子均質化３粒子ＲＶＥモデルについて＞
次に、図３は、大粒子ＣＰ、中粒子ＭＰ、及び小粒子ＦＰ、並びにマトリクスＰＭを含む粒子充填複合材料をモデル化した２粒子均質化３粒子ＲＶＥモデルの一例を示している。
<Regarding the 2-particle homogenized 3-particle RVE model>
Next, FIG. 3 shows an example of a two-particle homogenized three-particle RVE model modeling a particle-filled composite material comprising large-particle CP, medium-particle MP, and small-particle FP, and matrix PM.
２粒子均質化３粒子ＲＶＥモデルは、図１に示された３粒子ＲＶＥモデルのうち、大粒子ＣＰが占める領域以外の領域、すなわち、中粒子ＭＰ、小粒子ＦＰ、及びマトリクスＰＭが占める領域において中粒子ＭＰ、小粒子ＦＰ、及びマトリクスＰＭが均質化されていると見做したものである。以下、３粒子ＲＶＥモデルのうち、中粒子ＭＰ、小粒子ＦＰ、及びマトリクスＰＭが占める領域における所定サイズの立方体を２粒子均質化ＲＶＥモデルと称する。 The 2-particle homogenized 3-particle RVE model is the 3-particle RVE model shown in FIG. It is assumed that medium particles MP, small particles FP and matrix PM are homogenized. In the three-particle RVE model, a cube of a predetermined size in the region occupied by medium particles MP, small particles FP, and matrix PM is hereinafter referred to as a two-particle homogenized RVE model.
２粒子均質化ＲＶＥモデルは、本発明のｎ＝３、ｋ＝２における第１の充填構造モデルに相当し、２粒子均質化３粒子ＲＶＥモデルは、本発明のｎ＝３、ｋ＝２における第２の充填構造モデルに相当する。 The 2-particle homogenization RVE model corresponds to the first packing structure model at n = 3, k = 2 of the present invention, and the 2-particle homogenization 3-particle RVE model corresponds to the present invention at n = 3, k = 2. It corresponds to the second filling structure model.
なお、２粒子均質化３粒子ＲＶＥモデルにおける大粒子ＣＰ、中粒子ＭＰ、及び小粒子ＦＰそれぞれの体積分率は、上述した式（１）～（３）によって表されるが、２粒子均質化ＲＶＥモデルにおける中粒子ＭＰの体積分率Ｖｆ Ｍ’、及び小粒子ＦＰの体積分率Ｖｆ Ｆ’は、それぞれ次式（４），（５）によって表される。 The volume fractions of large particles CP, medium particles MP, and small particles FP in the two-particle homogenization three-particle RVE model are represented by the above-described formulas (1) to (3), but two-particle homogenization The volume fraction V f M′ of medium particles MP and the volume fraction V f F′ of small particles FP in the RVE model are expressed by the following equations (4) and (5), respectively.
２粒子均質化ＲＶＥモデルは、含まれる中粒子ＭＰと小粒子ＦＰとのサイズの差が、３粒子ＲＶＥモデルに含まれる大粒子ＣＰと小粒子ＦＰとのサイズの差に比べて小さい。よって、２粒子均質化ＲＶＥモデルは、３粒子ＲＶＥモデルに比べて、従来の特性値解析処理を行った場合の演算量を削減でき、演算時間を短縮できる。 The two-particle homogenized RVE model contains smaller size differences between medium MP and small FP than the large CP and small FP contained in the three-particle RVE model. Therefore, compared with the three-particle RVE model, the two-particle homogenized RVE model can reduce the amount of calculation when the conventional characteristic value analysis process is performed, and can shorten the calculation time.
２粒子均質化３粒子ＲＶＥモデルは、大粒子ＣＰと、均質化されている物質（２粒子均質化ＲＶＥモデル）から構成されるので、３粒子ＲＶＥモデルに比べて、容易に特性値を算出できる。 The 2-particle homogenized 3-particle RVE model is composed of the large particle CP and the homogenized substance (2-particle homogenized RVE model), so the characteristic values can be calculated more easily than the 3-particle RVE model. .
＜１粒子均質化３粒子ＲＶＥモデルについて＞
次に、図４は、大粒子ＣＰ、中粒子ＭＰ、及び小粒子ＦＰ、並びにマトリクスＰＭを含む粒子充填複合材料をモデル化した１粒子均質化３粒子ＲＶＥモデルの一例を示している。
<Regarding 1-particle homogenized 3-particle RVE model>
Next, FIG. 4 shows an example of a 1-particle homogenized 3-particle RVE model modeling a particle-filled composite material comprising large-particle CP, medium-particle MP, and small-particle FP, and matrix PM.
１粒子均質化３粒子ＲＶＥモデルは、図１に示された３粒子ＲＶＥモデルのうち、大粒子ＣＰ、及び中粒子ＭＰが占める領域以外の領域、すなわち、小粒子ＦＰ、及びマトリクスＰＭが占める領域において小粒子ＦＰ、及びマトリクスＰＭが均質化されていると見做したものである。以下、３粒子ＲＶＥモデルのうち、小粒子ＦＰ、及びマトリクスＰＭが占める領域における所定サイズの立方体を１粒子均質化ＲＶＥモデルと称する。 The 1-particle homogenized 3-particle RVE model is an area other than the area occupied by the large particles CP and medium particles MP in the 3-particle RVE model shown in FIG. , the small particles FP and the matrix PM are assumed to be homogenized. In the three-particle RVE model, a cube of a predetermined size in the region occupied by the small particles FP and the matrix PM is hereinafter referred to as a one-particle homogenized RVE model.
１粒子均質化ＲＶＥモデルは、本発明のｎ＝３、ｋ＝１における第１の充填構造モデルに相当し、１粒子均質化３粒子ＲＶＥモデルは、本発明のｎ＝３、ｋ＝１における第２の充填構造モデルに相当する。 The 1-particle homogenization RVE model corresponds to the first packing structure model at n = 3, k = 1 of the present invention, and the 1-particle homogenization 3-particle RVE model corresponds to the present invention at n = 3, k = 1. It corresponds to the second filling structure model.
なお、１粒子均質化３粒子ＲＶＥモデルにおける大粒子ＣＰ、中粒子ＭＰ、及び小粒子ＦＰそれぞれの体積分率は、上述した式（１）～（３）によって表されるが、１粒子均質化ＲＶＥモデルにおける小粒子ＦＰの体積分率Ｖｆ Ｆ’は、次式（６）によって表される。 The volume fractions of large particles CP, medium particles MP, and small particles FP in the one-particle homogenized three-particle RVE model are represented by the above-described formulas (1) to (3), but one-particle homogenized The volume fraction V f F' of the small particles FP in the RVE model is represented by the following equation (6).
１粒子均質化ＲＶＥモデルは、小粒子ＦＰ及びマトリクスＰＭによって構成されるので、３粒子ＲＶＥモデルに比べて、容易に特性値を算出できる。 Since the one-particle homogenized RVE model is composed of the small particle FP and the matrix PM, the characteristic values can be calculated more easily than the three-particle RVE model.
１粒子均質化３粒子ＲＶＥモデルは、大粒子ＣＰ、中粒子ＭＰ、及び均質化されている物質（１粒子均質化ＲＶＥモデル）から構成され、含まれる大粒子ＣＰと中粒子ＭＰとのサイズの差は、３粒子ＲＶＥモデルに含まれる大粒子ＣＰと小粒子ＦＰとのサイズの差に比べて小さい。よって、１粒子均質化ＲＶＥモデルは、３粒子ＲＶＥモデルに比べて、従来の特性値解析処理を行った場合の演算量を削減でき、演算時間を短縮できる。 The one-particle homogenized three-particle RVE model consists of large-particle CP, medium-particle MP, and the material being homogenized (one-particle homogenized RVE model), and the size of the included large-particle CP and medium-particle MP The difference is small compared to the difference in size between large CP and small FP particles included in the 3-particle RVE model. Therefore, compared with the three-particle RVE model, the one-particle homogenized RVE model can reduce the amount of calculation when performing the conventional characteristic value analysis processing, and can shorten the calculation time.
＜本発明の一実施形態に係る解析装置１０の構成例＞
次に、図５は、本発明の一実施形態に係る解析装置１０の構成例を示している。
<Configuration example of
Next, FIG. 5 shows a configuration example of the
解析装置１０は、体積が異なるｎ（ｎは２以上の整数）種類の粒子と、各粒子の隙間を埋めるマトリクスを含む粒子充填複合材料を解析対象とし、その特性値を解析するものである。
The
解析装置１０は、処理部１１、記憶部１２、入力部１３、通信部１４、及び表示部１５を備える。解析装置１０は、例えば、パーソナルコンピュータ等の一般的なコンピュータからなる。
The
処理部１１は、コンピュータが有するＣＰＵ(Central Processing Unit)に相当し、解析装置１０の全体を制御する。また、処理部１１は、所定のプログラムを実行することにより、材料・相設定部１１１、ＲＶＥモデル生成部１１２、要素分割部１１３、境界条件設定部１１４、及び解析部１１５の各機能ブロックを実現する。
The
記憶部１２は、コンピュータが有するメモリやストレージに相当し、材料ＤＢ(Data Base)１２１を記憶する。材料ＤＢ１２１には、粒子充填複合材料の構成材料となり得る原料に関する情報（各特性における特性値等）が格納されている。また、記憶部１２は、処理部１１の各機能ブロックによる各種演算の作業領域として使用される。
The
入力部１３は、コンピュータが有するキーボード、マウス等の入力デバイスに相当し、ユーザからの各種入力を受け付けて処理部１１に出力する。通信部１４は、コンピュータが有する通信モジュールに相当し、ネットワークを介して他の装置と通信を行う。表示部１５は、コンピュータが有するディスプレイに相当し、解析結果等を表示する。
The
材料・相設定部１１１は、入力部１３を用いたユーザからの入力に基づき、粒子充填複合材料を構成する構成材料の原料、粒子の形状、サイズ、特性値、及び体積分率等を設定する。材料・相設定部１１１は、材料ＤＢ１２１を参照して、材料の特性値を設定することができる。材料・相設定部１１１は、本発明の設定部に相当する。
The material/
ここで、粒子の形状については、例えば、球状、繊維状（円柱状）、多面体状等を選択して設定できるようにしてもよい。粒子のサイズについては、粒子の形状が球状である場合には直径、繊維状（円柱状）である場合には直径及び長さ、多面体状である場合には一辺の長さを設定すればよい。粒子の形状及びサイズは、本発明の形態特定情報に相当する。 Here, the shape of the particles may be set by selecting, for example, spherical, fibrous (cylindrical), polyhedral, or the like. Regarding the size of the particles, the diameter may be set when the shape of the particles is spherical, the diameter and length when the particles are fibrous (cylindrical), and the length of one side when the particles are polyhedral. . The shape and size of particles correspond to the morphological identification information of the present invention.
ＲＶＥモデル生成部１１２は、入力部１３を用いたユーザからの入力に基づき、ＲＶＥモデルを生成する。ＲＶＥモデル生成部１１２は、本発明の生成部に相当する。
The RVE
要素分割部１１３は、生成されたＲＶＥモデルの要素分割を行う。境界条件設定部１１４は、入力部１３を用いたユーザからの入力に基づき、ＲＶＥモデルを要素分割した各有限要素モデルに対して境界条件を設定する。解析部１１５は、有限要素解析を行い、ＲＶＥモデルの特性値を算出する。要素分割部１１３、境界条件設定部１１４、及び解析部１１５は、本発明の算出部に相当する。
The
＜解析装置１０による第１の特性値解析処理の一例＞
次に、図６は、解析装置１０による第１の特性値解析処理の一例を説明するフローチャートである。
<Example of first characteristic value analysis processing by
Next, FIG. 6 is a flowchart for explaining an example of the first characteristic value analysis processing by the
第１の特性値解析処理は、ユーザからの所定の開始操作に応じて開始される。 The first characteristic value analysis process is started in response to a predetermined start operation from the user.
はじめに、材料・相設定部１１１が、入力部１３を用いたユーザからの入力に基づき、粒子充填複合材料の構成材料を設定する（ステップＳ１１）。具体的には、ユーザからの入力に基づき、体積が異なるｎ種類の粒子、及びマトリクスの原料と、構成材料（原料）の特性値を設定する。
First, the material/
次に、材料・相設定部１１１が、入力部１３を用いたユーザからの入力に基づき、粒子充填複合材料の構成材料の相を設定する（ステップＳ１２）。具体的には、ｎ種類の粒子及びマトリクスそれぞれと、構成材料とを対応付ける。さらに、各粒子については、形状、サイズ、及び体積分率を設定する。なお、体積分率については、同一の粒子であっても、以降に生成するｋ粒子均質化ＲＶＥモデルのｋの値によってその値が異なるので設定時に注意が必要である。
Next, the material/
次に、ＲＶＥモデル生成部１１２が、ｋの初期値にｎ－１に設定する（ステップＳ１３）。次に、ＲＶＥモデル生成部１１２が、入力部１３を用いてユーザが入力するＲＶＥモデルのサイズ（立方体の一辺の長さ）に基づき、体積が小さい方からｋ番目までの粒子及びマトリクスを含むｋ粒子均質化ＲＶＥモデルを生成する（ステップＳ１４）。具体的には、モンテカルロシミュレーションを用いて、大きい粒子から順に、各粒子同士が重ならないように分散、配置してｎ粒子ＲＶＥモデルを生成する。例えば、ｎが３である場合、中粒子、小粒子、及びマトリクスを含む２粒子均質化ＲＶＥモデルを生成する。
Next, the
次に、ステップＳ１４で生成されたｋ粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値を算出する（ステップＳ１５）。具体的には、要素分割部１１３が、ｋ粒子均質化ＲＶＥモデルの要素分割を行い、境界条件設定部１１４が、入力部１３を用いたユーザからの入力に基づき、ｋ粒子均質化ＲＶＥモデルを分割した各有限要素モデルに対して境界条件を設定する。さらに、解析部１１５が、有限要素モデルに対して設定された境界条件に基づいて連立一次方程式を構築し、ソルバーを用いて連立一次方程式の解を求め、求めた解に基づき、ｋ粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値を算出する。例えば、ｎが３である場合、２粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値を算出する。ただし、ｋ粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値を算出できないこともある。
Next, the characteristic values of the k-particle homogenized RVE model generated in step S14 are calculated (step S15). Specifically, the
次に、解析部１１５が、ｋ粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値を算出できたか否かを判定する（ステップＳ１６）。
Next, the
ここで、解析部１１５がｋ粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値を算出できたと判定した場合（ステップＳ１６でＹＥＳ）、次に、ＲＶＥモデル生成部１１２が、入力部１３を用いてユーザが入力するＲＶＥモデルのサイズに基づき、ｋ粒子均質化ｎ粒子ＲＶＥモデルを生成する（ステップＳ１７）。具体的には、体積が小さい順にｋ＋１番目以上の粒子と、ステップＳ１５で算出できたｋ粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値を有するマトリクスとを含むＲＶＥモデルを生成すればよい。例えば、ｎが３、ｋが２である場合、大粒子と、２粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値を有するマトリクスを含むＲＶＥモデルを生成すればよい。
Here, if the
次に、ステップＳ１７で生成されたｋ粒子均質化ｎ粒子ＲＶＥモデルの特性値を算出する（ステップＳ１８）。具体的には、要素分割部１１３が、ｋ粒子均質化ｎ粒子ＲＶＥモデルの要素分割を行い、境界条件設定部１１４が、入力部１３を用いたユーザからの入力に基づき、ｋ粒子均質化ｎ粒子ＲＶＥモデルを分割した各有限要素モデルに対して境界条件を設定する。さらに、解析部１１５が、有限要素モデルに対して設定された境界条件に基づいて連立一次方程式を構築し、ソルバーを用いて連立一次方程式の解を求め、求めた解に基づき、ｋ粒子均質化ｎ粒子ＲＶＥモデルの特性値を算出する。例えば、ｎが３、ｋが２である場合、２粒子均質化３粒子ＲＶＥモデルの特性値を算出する。ただし、ｋ粒子均質化ｎ粒子ＲＶＥモデルの特性値を算出できないこともある。
Next, the characteristic values of the k-particle homogenized n-particle RVE model generated in step S17 are calculated (step S18). Specifically, the
次に、解析部１１５が、ｋ粒子均質化ｎ粒子ＲＶＥモデルの特性値を算出できたか否かを判定する（ステップＳ１９）。ここで、解析部１１５がｋ粒子均質化ｎ粒子ＲＶＥモデルの特性値を算出できたと判定した場合（ステップＳ１９でＹＥＳ）、該第１の特性値解析処理は終了される。
Next, the
なお、ｋ粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値を算出できなかったと判定された場合（ステップＳ１６でＮＯ）、または、ｋ粒子均質化ｎ粒子ＲＶＥモデルの特性値を算出できなかったと判定された場合（ステップＳ１９でＮＯ）、次に、ＲＶＥモデル生成部１１２が、ｋは１であるか否かを判定する（ステップＳ２０）。ここで、ＲＶＥモデル生成部１１２がｋは１ではないと判定した場合（ステップＳ２０でＮＯ）、ｋを１だけデクリメントし（ステップＳ２１）、処理をステップＳ１４に戻して、ステップＳ１４以降の処理を繰り返す。例えば、ｎが３である場合、現在のｋは２であって１ではないので、ｋを１にデクリメントし、ステップＳ１４以降の処理が繰り返される。
If it is determined that the characteristic values of the k-particle homogenized RVE model could not be calculated (NO in step S16), or if it is determined that the characteristic values of the k-particle homogenized n-particle RVE model could not be calculated ( NO in step S19), then the
その後、ＲＶＥモデル生成部１１２が、ｋは１であると判定した場合（ステップＳ２０でＹＥＳ）、ｋ粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値、またはｋ粒子均質化ｎ粒子ＲＶＥモデルの特性値が算出されないまま該第１の特性値解析処理は終了されることになる。
After that, when the RVE
上述した第１の特性値解析処理によれば、体積が異なるｎ種類の粒子、及びマトリクスを含む粒子充填複合材料を、ｋ粒子均質化ｎ粒子ＲＶＥモデルとして解析するので、ｎ粒子ＲＶＥモデルとして解析する場合に比べて、ＲＶＥモデルに含まれる粒子どうしのサイズの差を小さくでき、要素分割をより確実に実行できる。よって、要素解析が中断されてしまうことを抑止できる。また、ｎ粒子ＲＶＥモデルに対して従来の特性値解析処理を行う場合に比べ、要する時間を大幅に減少させることができる。 According to the first characteristic value analysis process described above, a particle-filled composite material containing n types of particles with different volumes and a matrix is analyzed as a k-particle homogenized n-particle RVE model, so it is analyzed as an n-particle RVE model. As compared with the case where the RVE model is used, the size difference between particles included in the RVE model can be reduced, and the element division can be performed more reliably. Therefore, it is possible to prevent the element analysis from being interrupted. In addition, the time required can be greatly reduced compared to the case where the conventional characteristic value analysis processing is performed on the n-particle RVE model.
＜変形例＞
次に、第１の特性値解析処理の変形例について説明する。第１の特性値解析処理では、ｋの初期値をｎ－１として、ｋ粒子均質化ＲＶＥモデルやｋ粒子均質化ｎ粒子ＲＶＥモデルの特性値を算出できない場合、ｋの値を１ずつデクリメントした。
<Modification>
Next, a modification of the first characteristic value analysis process will be described. In the first characteristic value analysis process, the initial value of k is set to n−1, and if the characteristic value of the k-particle homogenized RVE model or the k-particle homogenized n-particle RVE model cannot be calculated, the value of k is decremented by 1. .
第１の変形例としては、ｋの初期値をｎ－１よりも小さな値にしてもよい。また、ｋ粒子均質化ＲＶＥモデルやｋ粒子均質化ｎ粒子ＲＶＥモデルの特性値を算出できない場合、ｋの値を１よりも大きな所定値ずつデクリメントしてもよい。これにより、ｎの値が比較的大きい場合において、最終の目的とするｋ粒子均質化ｎ粒子ＲＶＥモデルの特性値をより早く算出することができる。 As a first modification, the initial value of k may be set to a value smaller than n-1. Further, when the characteristic values of the k-particle homogenized RVE model and the k-particle homogenized n-particle RVE model cannot be calculated, the value of k may be decremented by a predetermined value larger than 1. As a result, when the value of n is relatively large, the characteristic values of the k-particle homogenized n-particle RVE model, which is the ultimate objective, can be calculated more quickly.
第１の特性値解析処理では、ｎ粒子ＲＶＥモデルの特性値を直接的には解析していない。第２の変形例としては、第１の特性値解析処理を実行する前に従来の特性値解析処理（図２）を実行するようにし、その結果、ｎ粒子ＲＶＥモデルの特性値を算出できなかった場合にのみ、第１の特性値解析処理のステップＳ１３以降を実行するようにしてもよい。 In the first characteristic value analysis process, the characteristic values of the n-particle RVE model are not directly analyzed. As a second modification, the conventional characteristic value analysis process (FIG. 2) is executed before executing the first characteristic value analysis process, and as a result, the characteristic values of the n-particle RVE model cannot be calculated. Step S13 and subsequent steps of the first characteristic value analysis process may be executed only when
＜特性値の実測値と、特性値解析処理による解析値の比較＞
次に、大粒子、中粒子、及び小粒子、並びにマトリクスを含む粒子充填複合材料の熱伝導率の実測値と、粒子充填複合材料をモデル化した３粒子ＲＶＥモデル、２粒子均質化３粒子ＲＶＥモデル、及び１粒子均質化３粒子ＲＶＥモデルに対する第１の特性値解析処理による熱伝導率の解析値を比較する。
<Comparison between actual measured values of characteristic values and analysis values obtained by characteristic value analysis processing>
Next, the measured values of the thermal conductivity of particle-filled composites containing large, medium, and small particles and a matrix, and the three-particle RVE model modeling the particle-filled composites, two-particle homogenized three-particle RVE Analytical values of thermal conductivity by the first characteristic value analysis process for the model and the one-particle homogenized three-particle RVE model are compared.
粒子充填複合材料に含まれる大粒子、中粒子、及び小粒子の原料はアルミナとし、その熱伝導率は３０Ｗ／ｍＫとした。マトリクスの原料はエポキシ樹脂とし、その熱伝導率は０．２Ｗ／ｍＫとした。 Alumina was used as the raw material for the large particles, medium particles, and small particles contained in the particle-filled composite material, and its thermal conductivity was 30 W/mK. Epoxy resin was used as the raw material of the matrix, and its thermal conductivity was set to 0.2 W/mK.
粒子充填複合材料の熱伝導率の実測には、株式会社レスカ製の熱伝導率測定装置ＴＣＭ１００１を用い、定常法による熱伝導率測定を行なった。 For actual measurement of the thermal conductivity of the particle-filled composite material, a thermal conductivity measurement device TCM1001 manufactured by Resca Co., Ltd. was used, and the thermal conductivity was measured by a steady-state method.
図７は、実測を行った粒子充填複合材料、及び解析を行ったＲＶＥモデルにおける大粒子、中粒子、及び小粒子それぞれの平均サイズと体積分率との複数の組み合わせの例を示している。ただし、各組合せの全粒子体積分率は５７．８％に統一している。各粒子の体積分率は、Intelligensys社製の粒子充填解析ソフトMacroPacを用いて、各粒子の組み合わせにおいて全粒子体積分率が最も高くなるように決定した。 FIG. 7 shows examples of multiple combinations of average sizes and volume fractions of large, medium, and small particles in measured particle-filled composites and analyzed RVE models. However, the total particle volume fraction of each combination is unified at 57.8%. The volume fraction of each particle was determined using the particle packing analysis software MacroPac manufactured by Intelligensys so that the total particle volume fraction was maximized in each combination of particles.
次に、図８は、大粒子のサイズを７１μｍ、中粒子のサイズを２８μｍに固定し、小粒子のサイズを２μｍ、４μｍ、８μｍに変化させた場合の粒子充填複合材料の熱伝導率の実測値と、粒子充填複合材料をモデル化した１粒子均質化３粒子ＲＶＥモデルの熱伝導率の解析値を比較した図である。 Next, FIG. 8 shows the measured thermal conductivity of the particle-filled composite material when the size of the large particles is fixed at 71 μm, the size of the medium particles is fixed at 28 μm, and the size of the small particles is changed to 2 μm, 4 μm, and 8 μm. Figure 10 compares the thermal conductivity analysis values of the 1-particle homogenized 3-particle RVE model modeling particle-filled composites.
同図に示されるように、小粒子のサイズがいずれの場合でも、解析結果と実測結果がほぼ一致した。すなわち、第１の特性値解析処理によるＲＶＥモデルの特性値の解析値は、元の粒子充填複合材料の特性値の実測値とほぼ等価であった。これは、大粒子、中粒子に比べて、小粒子が十分に小さいためであると考えられる。 As shown in the figure, the analysis result and the actual measurement result were almost the same regardless of the size of the small particles. That is, the analytical values of the characteristic values of the RVE model obtained by the first characteristic value analysis process were substantially equivalent to the measured characteristic values of the original particle-filled composite material. This is probably because the small particles are sufficiently smaller than the large and medium particles.
次に、図９は、大粒子のサイズを７１μｍ、小粒子のサイズを２μｍに固定し、中粒子のサイズを１６μｍ、２８μｍに変化させた場合の粒子充填複合材料の熱伝導率の実測値と、粒子充填複合材料をモデル化した１粒子均質化３粒子ＲＶＥモデルの熱伝導率の解析値を比較した図である。 Next, FIG. 9 shows the measured values of the thermal conductivity of the particle-filled composite material when the size of the large particles is fixed at 71 μm, the size of the small particles is fixed at 2 μm, and the size of the medium particles is changed to 16 μm and 28 μm. 3 compares the analytical values of the thermal conductivity of a one-particle homogenized three-particle RVE model modeling a particle-filled composite material.
同図に示されるように、中粒子のサイズがいずれの場合でも、解析結果と実測結果がほぼ一致した。すなわち、第１の特性値解析処理によるＲＶＥモデルの特性値の解析値は、元の粒子充填複合材料の特性値の実測値とほぼ等価であった。これは、大粒子に比べて、中粒子が十分に小さいためであると考えられる。 As shown in the figure, the analysis result and the actual measurement result were almost the same regardless of the size of the medium particles. That is, the analytical values of the characteristic values of the RVE model obtained by the first characteristic value analysis process were substantially equivalent to the measured characteristic values of the original particle-filled composite material. This is probably because medium particles are sufficiently smaller than large particles.
次に、図１０は、大粒子のサイズを７１μｍ、中粒子のサイズを２８μｍ、小粒子のサイズを１６μｍとした場合の粒子充填複合材料をモデル化した２粒子均質化３粒子ＲＶＥモデル、１粒子均質化３粒子ＲＶＥモデル、及び３粒子ＲＶＥモデルそれぞれの熱伝導率の解析値を比較した図である。 Next, FIG. 10 shows a two-particle homogenized three-particle RVE model modeling a particle-filled composite material with a large particle size of 71 μm, a medium particle size of 28 μm, and a small particle size of 16 μm. FIG. 4 is a diagram comparing analytical values of thermal conductivity of a homogenized 3-particle RVE model and a 3-particle RVE model;
なお、２粒子均質化３粒子ＲＶＥモデル、及び１粒子均質化３粒子ＲＶＥモデルの解析値は、本実施形態による第１の特性値解析処理（図６）によって得たものであり、３粒子ＲＶＥモデルの解析値は、上述した従来の特性値解析処理（図２）によって得たものである。 The analytical values of the 2-particle homogenized 3-particle RVE model and the 1-particle homogenized 3-particle RVE model were obtained by the first characteristic value analysis process (FIG. 6) according to the present embodiment, and the 3-particle RVE The analytical values of the model are obtained by the above-described conventional characteristic value analysis processing (FIG. 2).
同図に示されるように、２粒子均質化３粒子ＲＶＥモデル、及び１粒子均質化３粒子ＲＶＥモデルそれぞれの解析値は、３粒子ＲＶＥモデルの解析値に近い値となった。また、本実施形態による第１の特性値解析処理は、従来の特性値解析処理に比べて、要する時間を大幅に削減できた。 As shown in the figure, the analytical values of the two-particle homogenized three-particle RVE model and the one-particle homogenized three-particle RVE model were close to the analytical values of the three-particle RVE model. Also, the first characteristic value analysis process according to the present embodiment can significantly reduce the time required compared to the conventional characteristic value analysis process.
したがって、図８～図１０より、解析装置１０による特性値解析処理の有効性を検証できた。
Therefore, from FIGS. 8 to 10, the effectiveness of the characteristic value analysis processing by the
＜解析装置１０による第２の特性値解析処理＞
次に、図１１は、解析装置１０による第２の特性値解析処理の他の一例を説明するフローチャートである。
<Second characteristic value analysis processing by
Next, FIG. 11 is a flowchart for explaining another example of the second characteristic value analysis processing by the
第２の特性値解析処理は、ユーザからの所定の開始操作に応じて開始される。なお、第２の特性値解析処理におけるステップＳ３１～Ｓ３６の処理は、第１の特性値解析処理（図６）におけるステップＳ１～Ｓ１６の処理と同様なので、その具体的な説明は適宜省略する。 The second characteristic value analysis process is started in response to a predetermined start operation by the user. The processes of steps S31 to S36 in the second characteristic value analysis process are the same as the processes of steps S1 to S16 in the first characteristic value analysis process (FIG. 6), so a detailed description thereof will be omitted as appropriate.
はじめに、材料・相設定部１１１が、入力部１３を用いたユーザからの入力に基づき、粒子充填複合材料の構成材料を設定する（ステップＳ３１）。次に、材料・相設定部１１１が、入力部１３を用いたユーザからの入力に基づき、粒子充填複合材料の構成材料の相を設定する（ステップＳ３２）。次に、ＲＶＥモデル生成部１１２が、ｋの初期値にｎ－１に設定する（ステップＳ３３）。次に、ＲＶＥモデル生成部１１２が、入力部１３を用いてユーザが入力したＲＶＥモデルのサイズ（立方体の一辺の長さ）に基づき、体積が小さい方からｋ番目までの粒子及びマトリクスを含むｋ粒子均質化ＲＶＥモデルを生成する（ステップＳ３４）。
First, the material/
次に、ステップＳ３４で生成されたｋ粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値を算出する（ステップＳ３５）。ただし、ｋ粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値を算出できないこともある。 Next, the characteristic values of the k-particle homogenized RVE model generated in step S34 are calculated (step S35). However, it may not be possible to calculate the characteristic values of the k-particle homogenized RVE model.
次に、解析部１１５が、ｋ粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値を算出できたか否かを判定する（ステップＳ３６）。
Next, the
ここで、ｋ粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値を算出できなかったと判定された場合（ステップＳ３６でＮＯ）、次に、ＲＶＥモデル生成部１１２が、ｋは１であるか否かを判定する（ステップＳ３７）。ここで、ＲＶＥモデル生成部１１２がｋは１ではないと判定した場合（ステップＳ３７でＮＯ）、ｋを１だけデクリメントし（ステップＳ３８）、処理をステップＳ３４に戻して、ステップＳ３４以降の処理を繰り返す。なお、ＲＶＥモデル生成部１１２が、ｋは１であると判定した場合（ステップＳ３７でＹＥＳ）、ｋ粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値が算出されないまま該第２の特性値解析処理は終了されることになる。
Here, if it is determined that the characteristic value of the k-particle homogenized RVE model could not be calculated (NO in step S36), then the RVE
一方、解析部１１５がｋ粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値を算出できたと判定した場合（ステップＳ３６でＹＥＳ）、次に、ＲＶＥモデル生成部１１２が、ｋ粒子均質化ｋ＋１粒子ＲＶＥモデルを生成する（ステップＳ３９）。
On the other hand, if the
具体的には、体積が小さい順にｋ＋１番目以上の粒子と、ステップＳ３５で算出できたｋ粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値を有するマトリクスとを含むＲＶＥモデルを生成すればよい。例えば、ｎが５、現在のｋが２である場合、体積が小さい順に３～５番目の粒子と、２粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値を有するマトリクスとを含むＲＶＥモデルを生成すればよい。 Specifically, an RVE model may be generated that includes the (k+1)th or more particles in descending order of volume and a matrix having the characteristic values of the k-particle homogenized RVE model calculated in step S35. For example, if n is 5 and the current k is 2, an RVE model may be generated that includes the 3rd to 5th particles in order of decreasing volume and a matrix having the characteristic values of the 2-particle homogenized RVE model.
次に、ステップＳ３９で生成されたｋ粒子均質化ｋ＋１粒子ＲＶＥモデルの特性値を算出する（ステップＳ４０）。具体的には、要素分割部１１３が、ｋ粒子均質化ｋ＋１粒子ＲＶＥモデルの要素分割を行い、境界条件設定部１１４が、入力部１３を用いたユーザからの入力に基づき、ｋ粒子均質化ｋ＋１粒子ＲＶＥモデルを分割した各有限要素モデルに対して境界条件を設定する。さらに、解析部１１５が、有限要素モデルに対して設定された境界条件に基づいて連立一次方程式を構築し、ソルバーを用いて連立一次方程式の解を求め、求めた解に基づき、ｋ粒子均質化ｋ＋１粒子ＲＶＥモデルの特性値を算出する。例えば、ｎが５、現在のｋが２である場合、２粒子均質化３粒子ＲＶＥモデルの特性値を算出する。
Next, the characteristic values of the k-particle homogenized k+1-particle RVE model generated in step S39 are calculated (step S40). Specifically, the
次に、ＲＶＥモデル生成部１１２が、現在のｋの値がｎ－１であるか否かを判定する（ステップＳ４１）。ここで、現在のｋの値がｎ－１ではないと判定された場合（ステップＳ４１でＮＯ）、ＲＶＥモデル生成部１１２が、現在のｋの値を１だけインクリメントし（ステップＳ４２）、処理をステップＳ３９に戻して、ステップＳ３９以降の処理を繰り返す。例えば、ｎが５、現在のｋが２である場合、現在のｋ（＝２）はｎ－１（＝４）ではないので、ｋが３にインクリメントされ、ステップＳ３９以降の処理が繰り返される。
Next, the
その後、現在のｋの値がｎ－１であると判定された場合（ステップＳ４１でＹＥＳ）、直前のステップＳ４０ではｋ粒子均質化ｎ粒子ＲＶＥモデルの特性値を算出したことになるので、該特性値解析処理は終了される。例えば、ｎが５、現在のｋが４である場合、現在のｋ（＝４）はｎ－１（＝４）と等しいので、直前のステップＳ４０では４粒子均質化５粒子ＲＶＥモデルの特性値を算出したことになるので、該第２の特性値解析処理は終了される。 After that, when it is determined that the current value of k is n−1 (YES in step S41), the characteristic values of the k-particle homogenized n-particle RVE model have been calculated in the immediately preceding step S40. The characteristic value analysis process is terminated. For example, if n is 5 and the current k is 4, the current k (=4) is equal to n−1 (=4), so in the previous step S40, the characteristic value of the 4-particle homogenized 5-particle RVE model is calculated, the second characteristic value analysis process is terminated.
上述した第２の特性値解析処理によれば、体積が異なるｎ種類の粒子、及びマトリクスを含む粒子充填複合材料を、１種類の粒子と均質化物質からなるｋ粒子均質化ｋ＋１粒子ＲＶＥモデルとして解析するので、確実に特性値を得ることができる。 According to the second characteristic value analysis process described above, a particle-filled composite material containing n types of particles with different volumes and a matrix is treated as a k-particle homogenized k + 1-particle RVE model consisting of one type of particle and a homogenized substance. Since the analysis is performed, the characteristic value can be reliably obtained.
第２の特性値解析処理によれば、下記のような解析が可能となる。 According to the second characteristic value analysis process, the following analysis becomes possible.
例えば、体積が異なる５種類の粒子（粒子Ｋ５～Ｋ１：Ｋ５＞Ｋ４＞Ｋ３＞Ｋ２＞Ｋ１）及びマトリクスからなる粒子充填複合材料の特性値を解析するに際し、ｋをデクリメントしてｋ＝２である場合に、粒子Ｋ２，Ｋ１、及びマトリクスからなる２粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値Ｘ２を解析できた場合、次に、粒子Ｋ３と、特性値Ｘ２を有するマトリクスとを含む２粒子均質化３粒子ＲＶＥモデルの特性値Ｘ３を解析し、次に、粒子Ｋ４と、特性値Ｘ３を有するマトリクスとを含む３粒子均質化４粒子ＲＶＥモデルの特性値Ｘ４を解析し、最後に、粒子Ｋ５と、特性値Ｘ４を有するマトリクスとを含む４粒子均質化５粒子ＲＶＥモデルの特性値Ｘ５を解析することになる。このようにして解析した特性値Ｘ５は、体積が異なる５種類の粒子Ｋ５～Ｋ１及びマトリクスからなる粒子充填複合材料の特性値として見做すことができる。 For example, when analyzing the characteristic values of a particle-filled composite material composed of five types of particles with different volumes (particles K 5 to K 1 : K 5 >K 4 >K 3 >K 2 >K 1 ) and a matrix, k is If the characteristic value X 2 of the two-particle homogenized RVE model consisting of particles K 2 , K 1 and the matrix can be analyzed when k=2 by decrementing, then the particle K 3 and the characteristic value X 2 , and then a three-particle homogenized 4-particle RVE model with particle K 4 and a matrix with characteristic value X 3 and finally the characteristic value X 5 of the 4-particle homogenized 5-particle RVE model containing the particle K 5 and the matrix with the characteristic value X 4 . The characteristic value X 5 analyzed in this manner can be regarded as the characteristic value of a particle-filled composite material composed of five types of particles K 5 to K 1 with different volumes and a matrix.
＜変形例＞
次に、第２の特性値解析処理の変形例について説明する。第２の特性値解析処理では、ｋの初期値をｎ－１として、ｋ粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値を算出できない場合、ｋの値を１ずつデクリメントした。
<Modification>
Next, a modification of the second characteristic value analysis process will be described. In the second characteristic value analysis process, the initial value of k was set to n−1, and the value of k was decremented by one when the characteristic value of the k-particle homogenized RVE model could not be calculated.
第１の変形例としては、ｋの初期値をｎ－１よりも小さな値にしてもよい。また、ｋ粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値を算出できない場合、ｋの値を１よりも大きな所定値ずつデクリメントしてもよい。これにより、ｎの値が比較的大きい場合において、ｋ粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値をより早く算出することができる。 As a first modification, the initial value of k may be set to a value smaller than n-1. Also, if the characteristic value of the k-particle homogenized RVE model cannot be calculated, the value of k may be decremented by a predetermined value larger than one. This allows the characteristic values of the k-particle homogenized RVE model to be calculated more quickly when the value of n is relatively large.
また、ｋの初期値を１として、ｋ粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値を算出し、算出したｋ粒子均質化ＲＶＥモデルの特性値を用いて、ｋ粒子均質化ｋ＋１粒子ＲＶＥモデルの特性値を算出し、この後、ｋ粒子均質化ｎ粒子ＲＶＥモデルとなるまで、ｋの値をインクリメントして、ｋ粒子均質化ｋ＋１粒子ＲＶＥモデルの特性値を算出するようにしてもよい。 Further, with the initial value of k set to 1, the characteristic values of the k-particle homogenized RVE model are calculated, and using the calculated characteristic values of the k-particle homogenized RVE model, the characteristic values of the k-particle homogenized k + 1 particle RVE model are calculated. After that, the value of k may be incremented until a k-particle homogenized n-particle RVE model is obtained to calculate the characteristic value of the k-particle homogenized k+1-particle RVE model.
第２の変形例としては、ｋの初期値を１に設定してもよい。この場合、演算量は最も多くなるが、特性値が算出できなくなる事態の発生を最も回避することができる。 As a second modification, the initial value of k may be set to one. In this case, the amount of calculation becomes the largest, but the occurrence of a situation in which the characteristic value cannot be calculated can be avoided most.
本明細書に記載された効果はあくまで例示であって限定されるものではなく、他の効果があってもよい。 The effects described herein are only examples and are not limiting, and other effects may be present.
なお、本発明は、上記した実施形態に限らず、例えば、解析装置１０による特性値解析処理の解析結果に基づいて粒子充填複合材料を製造する製造方法に適用することが可能である。
The present invention is not limited to the above-described embodiments, and can be applied to, for example, a production method for producing a particle-filled composite material based on analysis results of characteristic value analysis processing by the
また、本発明は、上記した実施形態に限定されるものではなく、様々な変形例が含まれる。例えば、上記した各実施形態は、本発明を分かりやすく説明するために詳細に説明したものであり、本発明が、必ずしも説明した全ての構成要素を備えるものに限定されるものではない。また、ある実施形態の構成の一部を、他の実施形態の構成に置き換えることが可能であり、ある実施形態の構成に、他の実施形態の構成を加えることも可能である。また、各実施形態の構成の一部について、他の構成の追加・削除・置換をすることが可能である。 Moreover, the present invention is not limited to the above-described embodiments, and includes various modifications. For example, each of the above-described embodiments has been described in detail in order to explain the present invention in an easy-to-understand manner, and the present invention is not necessarily limited to those having all the described components. Also, part of the configuration of one embodiment can be replaced with the configuration of another embodiment, and the configuration of another embodiment can be added to the configuration of one embodiment. Moreover, it is possible to add, delete, or replace a part of the configuration of each embodiment with another configuration.
１０・・・解析装置、１１・・・処理部、１２・・・記憶部、１３・・・入力部、１４・・・通信部、１５・・・表示部、１１１・・・材料・相設定部、１１２・・・ＲＶＥモデル生成部、１１３・・・要素分割部、１１４・・・境界条件設定部、１１５・・・解析部、１２１・・・材料ＤＢ、ＣＰ・・・大粒子、ＦＰ・・・小粒子、ＭＰ・・・中粒子、ＰＭ・・・マトリクス
DESCRIPTION OF
Claims (13)
体積が異なる前記ｎ種類の粒子それぞれの少なくとも形態特定情報、体積分率、及び特性値を設定する設定ステップと、
前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記ｎ種類の粒子のうちの体積が小さい順に１番目からｋ（ｋはｎよりも小さい整数）番目まで粒子、及び各粒子の隙間を埋めるマトリクスを含む第１の充填構造モデルを生成する第１の生成ステップと、
前記第１の充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記第１の充填構造モデルの特性値を算出する第１の算出ステップと、
前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記ｎ種類の粒子のうちの体積が小さい順にｋ＋１番目以上の粒子、及び各粒子の隙間を埋める前記第１の充填構造モデルの特性値を有するマトリクスを含む第２の充填構造モデルを生成する第２の生成ステップと、
前記第２の充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記第２の充填構造モデルの特性値を算出する第２の算出ステップと、
を含むことを特徴とする解析方法。 An analysis method for analyzing the characteristic values of a particle-filled composite material containing n (n is an integer of 2 or more) types of particles with different volumes,
a setting step of setting at least morphological identification information, volume fractions, and characteristic values for each of the n types of particles having different volumes;
Based on the morphology identification information and the volume fraction, the first to kth (k is an integer smaller than n) particles of the n types of particles in order of decreasing volume, and a matrix that fills the gaps between the particles. a first generating step of generating a first packing structure model comprising
a first calculation step of calculating characteristic values of the first filling structure model by performing element division and finite element analysis on the first filling structure model;
Based on the morphology identification information and the volume fraction, the k+1th or more particles of the n types of particles in descending order of volume, and the characteristic value of the first filling structure model that fills the gaps between the particles. a second generation step of generating a second packing structure model including the matrix;
a second calculation step of calculating characteristic values of the second filling structure model by performing element division and finite element analysis on the second filling structure model;
An analysis method characterized by including
前記第１の算出ステップにおいて前記第１の充填構造モデルの特性値を算出できなかった場合、または、前記第２の算出ステップにおいて前記第２の充填構造モデルの特性値を算出できなかった場合、前記ｋの値をデクリメントするデクリメントステップ、を含み、
前記第１の算出ステップ、及び前記第２の算出ステップは、デクリメントされたｋの値に応じて、それぞれの処理を繰り返し実行する
ことを特徴とする解析方法。 The analysis method according to claim 1,
If the characteristic value of the first filling structure model could not be calculated in the first calculation step, or if the characteristic value of the second filling structure model could not be calculated in the second calculation step, a decrementing step of decrementing the value of k;
The analysis method, wherein the first calculation step and the second calculation step repeatedly execute respective processes according to the decremented value of k.
前記ｋの初期値は、ｎ－１であり、
前記デクリメントステップは、前記ｋの値を１ずつデクリメントする
ことを特徴とする解析方法。 The analysis method according to claim 2,
The initial value of k is n-1,
The analysis method, wherein the decrementing step decrements the value of k by one.
体積が異なる前記ｎ種類の粒子それぞれの少なくとも形態特定情報、体積分率、及び特性値を設定する設定ステップと、
前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記ｎ種類の粒子のうちの体積が小さい順に１番目からｋ（ｋはｎよりも小さい整数）番目までの粒子、及び各粒子の隙間を埋めるマトリクスからなる第１の充填構造モデルを生成する第１の生成ステップと、
前記第１の充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記第１の充填構造モデルの特性値を算出する第１の算出ステップと、
前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記ｎ種類の粒子のうちの体積が小さい順にｋ＋１番目の粒子、及び各粒子の隙間を埋める算出済みの前記特性値を有するマトリクスからなる第２の充填構造モデルを生成する第２の生成ステップと、
前記第２の充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記第２の充填構造モデルの特性値を算出する第２の算出ステップと、
前記ｋの値をインクリメントするインクリメントステップと、
を含み、
前記第２の生成ステップ、及び前記第２の算出ステップは、インクリメントされた前記ｋの値に応じて、処理を繰り返し実行する
ことを特徴とする解析方法。 An analysis method for analyzing the characteristic values of a particle-filled composite material containing n (n is an integer of 2 or more) types of particles with different volumes,
a setting step of setting at least morphological identification information, volume fractions, and characteristic values for each of the n types of particles having different volumes;
Based on the morphology identification information and the volume fraction, the 1st to k-th particles (k is an integer smaller than n) among the n kinds of particles in order of decreasing volume, and the gaps between the particles are filled. a first generation step of generating a first filling structure model consisting of a matrix;
a first calculation step of calculating characteristic values of the first filling structure model by performing element division and finite element analysis on the first filling structure model;
Based on the morphology identification information and the volume fraction, the k+1-th particle of the n types of particles in order of decreasing volume, and a matrix having the calculated characteristic value filling the gaps between the particles. a second generation step of generating a packing structure model of
a second calculation step of calculating characteristic values of the second filling structure model by performing element division and finite element analysis on the second filling structure model;
an incrementing step of incrementing the value of k;
including
The analysis method, wherein the second generation step and the second calculation step repeatedly execute processing according to the incremented value of k.
前記第１の算出ステップにおいて前記第１の充填構造モデルの特性値を算出できなかった場合、前記ｋの値をデクリメントするデクリメントステップ、を含み、
前記第１の生成ステップ、及び前記第１の算出ステップは、デクリメントされた前記ｋの値に応じて、処理を繰り返し実行する
ことを特徴とする解析方法。 The analysis method according to claim 4,
a decrement step of decrementing the value of k when the characteristic value of the first filling structure model cannot be calculated in the first calculation step,
The analysis method, wherein the first generation step and the first calculation step repeatedly execute processing according to the decremented value of k.
前記第１の充填構造モデル、及び前記第２の充填構造モデルは、ＲＶＥ(Representative Volume Element)モデルである
ことを特徴とする解析方法。 The analysis method according to any one of claims 1 to 5,
The analysis method, wherein the first filling structure model and the second filling structure model are RVE (Representative Volume Element) models.
前記粒子の原料は、金属、金属酸化物、または金属窒化物であり、
前記マトリクスの原料は、樹脂である
ことを特徴とする解析方法。 The analysis method according to any one of claims 1 to 6,
The raw material of the particles is a metal, a metal oxide, or a metal nitride,
The analysis method, wherein the raw material of the matrix is a resin.
第１の算出ステップ、及び前記第２の算出ステップは、前記特性値として、熱特性値、熱機械特性値、力学特性値、及び電気特性値の少なくとも一つを算出する
ことを特徴とする解析方法。 The analysis method according to any one of claims 1 to 7,
Analysis characterized in that the first calculation step and the second calculation step calculate at least one of a thermal characteristic value, a thermomechanical characteristic value, a mechanical characteristic value, and an electrical characteristic value as the characteristic value. Method.
請求項１～８のいずれか一項に記載の解析方法により得られた前記第２の充填構造モデルの特性値に基づく体積分率に従い、前記粒子及び前記マトリクスを配合する配合ステップ、
を含むことを特徴とする製造方法。 A method for producing a particle-filled composite material comprising n (n is an integer of 2 or more) types of particles having different volumes and a matrix that fills the gaps between the particles,
A blending step of blending the particles and the matrix according to the volume fraction based on the characteristic values of the second filling structure model obtained by the analysis method according to any one of claims 1 to 8,
A manufacturing method comprising:
前記粒子の少なくとも形態特定情報、体積分率、及び特性値を設定する設定部と、
前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記粒子、及び各粒子の隙間を埋めるマトリクスからなる充填構造モデルを生成する生成部と、
前記充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記充填構造モデルの特性値を算出する算出部と、を備え、
前記生成部は、
前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記ｎ種類の粒子のうちの体積が小さい順に１番目からｋ（ｋはｎよりも小さい整数）番目まで粒子、及び各粒子の隙間を埋めるマトリクスを含む第１の充填構造モデルを生成し、
また、前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記ｎ種類の粒子のうちの体積が小さい順にｋ＋１番目以上の粒子、及び各粒子の隙間を埋める前記第１の充填構造モデルの特性値を有するマトリクスを含む第２の充填構造モデルを生成し、
前記算出部は、
前記第１の充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記第１の充填構造モデルの特性値を算出し、
また、前記第２の充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記第２の充填構造モデルの特性値を算出する
ことを特徴とする解析装置。 An analysis device for analyzing the characteristic values of a particle-filled composite material containing n (n is an integer of 2 or more) types of particles with different volumes,
a setting unit that sets at least morphology identification information, volume fraction, and characteristic values of the particles;
a generation unit that generates a filling structure model including the particles and a matrix that fills the gaps between the particles based on the morphology identification information and the volume fraction;
a calculation unit that calculates characteristic values of the filling structure model by performing element division and finite element analysis on the filling structure model;
The generating unit
Based on the morphology identification information and the volume fraction, the first to kth (k is an integer smaller than n) particles of the n types of particles in order of decreasing volume, and a matrix that fills the gaps between the particles. generating a first packing structure model comprising
Further, based on the morphology identification information and the volume fraction, the k+1 or more particles of the n types of particles in descending order of volume, and the characteristic value of the first filling structure model that fills the gaps between the particles generating a second packing structure model comprising a matrix having
The calculation unit
Calculate characteristic values of the first filling structure model by performing element division and finite element analysis on the first filling structure model,
Further, the analysis apparatus calculates characteristic values of the second filling structure model by performing element division and finite element analysis on the second filling structure model.
体積が異なる前記ｎ種類の粒子それぞれの少なくとも形態特定情報、体積分率、及び特性値を設定する設定ステップと、
前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記ｎ種類の粒子のうちの体積が小さい順に１番目からｋ（ｋはｎよりも小さい整数）番目まで粒子、及び各粒子の隙間を埋めるマトリクスを含む第１の充填構造モデルを生成する第１の生成ステップと、
前記第１の充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記第１の充填構造モデルの特性値を算出する第１の算出ステップと、
前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記ｎ種類の粒子のうちの体積が小さい順にｋ＋１番目以上の粒子、及び各粒子の隙間を埋める前記第１の充填構造モデルの特性値を有するマトリクスを含む第２の充填構造モデルを生成する第２の生成ステップと、
前記第２の充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記第２の充填構造モデルの特性値を算出する第２の算出ステップと、
を含む処理を実行させることを特徴とするプログラム。 A computer that analyzes the characteristic values of a particle-filled composite material containing n (n is an integer of 2 or more) types of particles with different volumes,
a setting step of setting at least morphological identification information, volume fractions, and characteristic values for each of the n types of particles having different volumes;
Based on the morphology identification information and the volume fraction, the first to kth (k is an integer smaller than n) particles of the n types of particles in order of decreasing volume, and a matrix that fills the gaps between the particles. a first generating step of generating a first packing structure model comprising
a first calculation step of calculating characteristic values of the first filling structure model by performing element division and finite element analysis on the first filling structure model;
Based on the morphology identification information and the volume fraction, the k+1th or more particles of the n types of particles in descending order of volume, and the characteristic value of the first filling structure model that fills the gaps between the particles. a second generation step of generating a second packing structure model including the matrix;
a second calculation step of calculating characteristic values of the second filling structure model by performing element division and finite element analysis on the second filling structure model;
A program characterized by executing a process including
前記粒子の少なくとも形態特定情報、体積分率、及び特性値を設定する設定部と、
前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記粒子、及び各粒子の隙間を埋めるマトリクスからなる充填構造モデルを生成する生成部と、
充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記充填構造モデルの特性値を算出する算出部と、を備え、
前記生成部は、前記ｋの値を設定し、前記ｋの値に応じて、
前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記ｎ種類の粒子のうちの体積が小さい順に１番目からｋ（ｋはｎよりも小さい整数）番目までの粒子、及び各粒子の隙間を埋めるマトリクスからなる第１の充填構造モデルを生成し、
また、前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記ｎ種類の粒子のうちの体積が小さい順にｋ＋１番目の粒子、及び各粒子の隙間を埋める算出済みの前記特性値を有するマトリクスからなる第２の充填構造モデルを生成し、
前記算出部は、
前記第１の充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記第１の充填構造モデルの特性値を算出し、
また、前記第２の充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記第２の充填構造モデルの特性値を算出する
ことを特徴とする解析装置。 An analysis device for analyzing the characteristic values of a particle-filled composite material containing n (n is an integer of 2 or more) types of particles with different volumes,
a setting unit that sets at least morphology identification information, volume fraction, and characteristic values of the particles;
a generation unit that generates a filling structure model including the particles and a matrix that fills the gaps between the particles based on the morphology identification information and the volume fraction;
a calculation unit that calculates characteristic values of the filling structure model by performing element division and finite element analysis on the filling structure model,
The generating unit sets the value of k, and according to the value of k,
Based on the morphology identification information and the volume fraction, the 1st to k-th particles (k is an integer smaller than n) among the n kinds of particles in order of decreasing volume, and the gaps between the particles are filled. generating a first packing structure model consisting of a matrix;
Further, based on the morphology identification information and the volume fraction, the k+1-th particle among the n types of particles in order of decreasing volume, and a matrix having the calculated characteristic values filling the gaps between the particles. generating a second packing structure model;
The calculation unit
Calculate characteristic values of the first filling structure model by performing element division and finite element analysis on the first filling structure model,
Further, the analysis apparatus calculates characteristic values of the second filling structure model by performing element division and finite element analysis on the second filling structure model.
体積が異なる前記ｎ種類の粒子それぞれの少なくとも形態特定情報、体積分率、及び特性値を設定する設定ステップと、
前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記ｎ種類の粒子のうちの体積が小さい順に１番目からｋ（ｋはｎよりも小さい整数）番目までの粒子、及び各粒子の隙間を埋めるマトリクスからなる第１の充填構造モデルを生成する第１の生成ステップと、
前記第１の充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記第１の充填構造モデルの特性値を算出する第１の算出ステップと、
前記形態特定情報、及び前記体積分率に基づき、前記ｎ種類の粒子のうちの体積が小さい順にｋ＋１番目の粒子、及び各粒子の隙間を埋める算出済みの前記特性値を有するマトリクスからなる第２の充填構造モデルを生成する第２の生成ステップと、
前記第２の充填構造モデルに対する要素分割、及び有限要素解析を行うことにより、前記第２の充填構造モデルの特性値を算出する第２の算出ステップと、
前記ｋの値をインクリメントするインクリメントステップと、
を含む処理を実行させ、
前記第２の生成ステップ、及び前記第２の算出ステップは、インクリメントされた前記ｋの値に応じて、処理を繰り返し実行する
ことを特徴とするプログラム。 A computer that analyzes the characteristic values of a particle-filled composite material containing n (n is an integer of 2 or more) types of particles with different volumes,
a setting step of setting at least morphological identification information, volume fractions, and characteristic values for each of the n types of particles having different volumes;
Based on the morphology identification information and the volume fraction, the 1st to k-th particles (k is an integer smaller than n) among the n kinds of particles in order of decreasing volume, and the gaps between the particles are filled. a first generation step of generating a first filling structure model consisting of a matrix;
a first calculation step of calculating characteristic values of the first filling structure model by performing element division and finite element analysis on the first filling structure model;
Based on the morphology identification information and the volume fraction, the k+1-th particle of the n types of particles in order of decreasing volume, and a matrix having the calculated characteristic value filling the gaps between the particles. a second generation step of generating a packing structure model of
a second calculation step of calculating characteristic values of the second filling structure model by performing element division and finite element analysis on the second filling structure model;
an incrementing step of incrementing the value of k;
Execute the process including
The program, wherein the second generating step and the second calculating step repeatedly execute processing according to the incremented value of k.
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