JP7143330B2 - 画像再構築のための方法および装置 - Google Patents

Description

本開示は、実行されたＸ線測定に基づき画像データを再構築するための方法、装置およびコンピュータプログラムに関する。

光子計数測定からの画像データの再構築は、例えば、基底ｊ＝１，．．．，Ｍ_ｅの基底計数のベクトルａ＝（ａ_ｊｎ）と、画像画素ｎ＝１，．．．，Ｍ_ｐとを、エネルギービンｉ＝１，．．．，Ｍ_ｅおよび検出素子ｋ＝１，．．．，Ｍ_ｄ内の光子計数ｍ＝（ｍ_ｊｋ）のベクトルに基づき計算または推定することを、含んでもよい。

光子計数は、例えば、光子計数Ｘ線検出器の直接読み出しにより、得てもよい。別の例では、光子計数は、光子計数検出器からの読み出しにより得られた計数に対して動作する後処理スキームの出力であってもよい。後処理スキームは、例えば、補正因子または補正項の合計、フィルタリング、平均、および適用を伴ってもよい。

別の例では、画像データは、例えば基底計数のうちの１つまたは組合せからなる単一画像からなってもよい。さらに別の例では、画像データは、画像の非画素表現における計数からなってもよい。例えば、ａの要素を、フーリエ計数、またはウェーブレット計数、またはブロブの合計としての画像の表現内の計数、としてもよい。

ベクトルａは、典型的なケースでは、ａおよびｍの関数Φ（ａ，ｍ）の最適化を通して得られる。ａを見出すために最適化される関数は、関数と称される。

物体を通した透過またはその後の光子計数に関する投影領域、すなわち、画像データ内の測定データの関数である、このような関数は、投影ベースの関数と称される。投影ベースの関数を、画像ベースの物質分解または再構築のために用いてもよい。もう１つの例では、投影ベースの関数は、線形減衰係数の線積分または投影線に沿った基底係数の関数であってもよい。

代わりに、測定データまたは測定データから再構築されたデータの関数である関数は、画像領域において、画像ベースの関数と呼ばれる。このような関数を用いて、画像ベースの物質分解または再構築を行うことができる。

関数Φ（ａ，ｍ）を、撮像物体に関する事前情報に組み込んでもよい。例えば、この事前情報は、エッジ保存正則化項の形態で提供してもよく、これは、画像内の高速変動にペナルティを与える。別の例では、事前情報は、再構築された画像と前の画像との間の差にペナルティを与える、不一致の項の形態で、提供してもよい。

例として、パルスパイルアップが無い状態で、すなわち、低い光子フルーエンス率で、エネルギービンｋおよび検出素子ｋ内の登録された光子の数を、次の平均で分配された、ポアソンとして、モデリングしてもい。

式（１）は、例えば電荷共有、Ｋ蛍光または内部コンプトン散乱による、検出画素間のクロストークをモデリングしないが、これは、線形演算子Ｂを、予想計数：λ^ｃ＝Ｂλのベクトルλに適用することにより、モデルに含めることができる。例えば、Ｂは、最も近い近傍画素のみに対して非ゼロである要素のスパースマトリックスにより表してもよい。さらに別の例では、Ｂの要素は、画素間の距離の増加とともに、減少してもよい。さらに別の例では、Ｂは、１つの検出素子に衝突し、隣接する検出素子に散乱した光子のペンシルビームのモンテカルロシミュレーションから得てもよい。

近代のＣＴ再構築アルゴリズムは、通常、再構築された画像を、測定データが与えられた画像の最大事後（ＭＡＰ：ｍａｘｉｍｕｍ ａ ｐｏｓｔｅｒｉｏｒｉ）推定値として生成する。ＭＡＰ推定値は、登録計数と画像値との関係の、完全なモデルを基礎としてもよく、または、最適化アルゴリズムを簡素化するために、関係の単純化されたモデルを基礎としてもよい。先に用いられた分析再構築アルゴリズムと比較して、ＭＡＰ再構築は、ノイズを低減し、散乱や光学的ぼけなどの有害な影響の補正を可能にする。エネルギー分解、光子計数ＣＴに関しては、画像ａの基底係数のベクトルのＭＡＰ推定量は、典型的なケースで、

正則化項が含まれていない場合、式（２）は最尤（ＭＬ：Ｍｏｓｔ Ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ）推定量になり、最小化される関数は最尤関数と呼ばれる。

式（２）は十分に速く解くことが難しいため、これを、単純化されたペナルティ付き重み付き最小二乗推定量に置き換えることが、一般的なやり方である。この推定量は、例えば次のような、ペナルティ付き重み付き最小二乗関数の最小化によって与えられる。

ロング（Ｙ．Ｌｏｎｇ）およびフェスラー（Ｊ．Ｆｅｓｓｌｅｒ）による出版物“スペクトルＣＴ向けの統計的画像再構築を用いた複数物質分解（Ｍｕｌｔｉ－Ｍａｔｅｒｉａｌ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ Ｕｓｉｎｇ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ Ｉｍａｇｅ Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｓｐｅｃｔｒａｌ ＣＴ）”、ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｍｅｄ．Ｉｍａｇ．３３、１６１４～１６２６頁、（２０１４）は、物質ベース画像のペナルティ付き尤度再構築のための反復再構築法に関する。この方法は、画像領域の物質分解法によって得られた１組の基底画像によって初期化される。

米国特許第５３９０２５８号は、物体から画像を得る方法に関し、１組のトレーニング画像を用いて収束級数展開を生成し、測定信号を用いて物体の画像の切り捨て級数展開を生成する。

米国特許第６７５４２９８号は、高いエネルギー多様性を有する透過測定から画像を再構築するための統計モデルに基づく方法に関する。

米国特許第７５５１７０８号は、反復座標降下（ＩＣＤ）アルゴリズムを用いて、エネルギー弁別コンピュータ断層撮影検出器からのデータから物質分解画像を再構築する方法に関する。

米国特許第９１６５３８４号は、スペクトル投影データに基づき物体の複数の最終成分画像を再構築する画像再構築方法に関し、この方法では、中間画像は、再構築アルゴリズムで用いられ、これらの中間画像間の相関は、アルゴリズムで考慮される。

米国特許第８９２３５８３号は、成分サイノグラム間の相関に関する情報を含む、結合尤度関数を最適化することにより、物質成分画像が再構築される断層撮影再構築方法に関する。

米国特許出願第２０１６１２０４９３Ａ１号は、事前確率分布に基づく結合事後分布を用いて、異なる波長による測定値からＸ線吸収係数を推定する、Ｘ線ＣＴ画像処理方法に関する。

米国特許第８９２９５０８号は、線積分の第１の近似を計算し、第１の近似を、校正ファントムから計算された補正と組み合わせることにより、Ｘ線光子透過測定から物体を通る基底係数の線積分を計算する方法に関する。

米国特許第６９０７１０２号は、投影データにほぼ一致する断面再構築ベクトルが、コンピュータ断層撮影モデルを用いて決定される、画像反復再構築の方法に関する。

米国特許第７８８５３７１号は、高い空間周波数よりも低い空間周波数でより速く収束する、第１の再構築方法の後に、低い空間周波数よりも高い空間周波数でより速く収束する、第２の再構築方法が続く、断層画像再構築の方法に関する。

米国特許第９５０８１６３号は、外側ループの各反復が、内側ループの反復処理を含む反復断層撮影再構築の方法に関する。

米国特許第９０２０２３０号は、外側反復ループおよび内側反復ループを採用する再構築方法に関し、内側反復ループは、外側ループによって用いられる前処理器を計算する。

米国特許第６２５６３６７号は、光子散乱をモンテカルロシミュレートし、測定された投影データから、シミュレートされた光子エネルギーを差し引くことにより、散乱ＣＴ画像によるアーチファクトを補正する方法に関する。

しかし、良好な画像品質を提供する高速再構築アルゴリズムに関して、継続的な必要性がある。

提案技術は、高品質の再構築画像を、高速で生成する方法および対応する装置、ならびにコンピュータプログラムを提供することを目的とする。

この技術は、Ｘ線システムによって行なわれた測定に基づき、画像データを再構築する方法を提供することを、特定の目的とする。

この技術は、Ｘ線システムによって行なわれた測定に基づき、画像データを再構築する画像処理デバイスを提供することを、別の特定の目的とする。

この技術は、Ｘ線システムによって行なわれた測定に基づき、画像データを再構築するためのコンピュータプログラムを提供することを、さらに別の目的とする。

第１の態様によれば、少なくとも１つの光子計数検出器を備える撮像システムにより測定されたＸ線データから、画像データを再構築する方法が提供される。この方法は、光子計数検出器によって測定されたデータの表現を得るステップを含む。この方法は、また、第１のアルゴリズムを用いて、データの表現に依存する投影ベースの第１の関数に基づき、第１の画像データを生成するステップを含む。この方法は、投影ベースの第１の関数に含まれない、少なくとも１つの物理的影響のモデルを含む第２の関数に基づき、第１の画像データを更新して、第２の画像データを得るステップをさらに含む。

第２の態様によれば、少なくとも１つの光子計数検出器を備えた撮像システムにより測定されたＸ線データから、画像データを再構築するための画像処理デバイスが提供される。画像処理デバイスは、光子計数検出器によって測定されたデータの表現を得るように構成されている。画像処理デバイスは、また、第１のアルゴリズムを用いて、投影ベースの第１の関数に基づき、第１の画像データを生成するように構成され、投影ベースの第１の関数は、データの表現に依存する。画像処理デバイスは、投影ベースの第１の関数に含まれない、少なくとも１つの物理的影響のモデルを含む第２の関数に基づき、第１の画像データを更新して、第２の画像データを得るように構成される。

第３の態様によれば、少なくとも１つの光子計数検出器を備えた撮像システムにより測定されたＸ線データから、画像データを再構築するように構成され、命令を備えたコンピュータプログラムが提供され、命令は、少なくとも１つのプロセッサによって実行された場合、プロセッサに、
・Ｘ線撮像システムの光子計数検出器によって測定されたデータの表現を読み取り、
・第１のアルゴリズムを用いて、データの表現に依存する第１の関数に基づき、第１の画像データを生成し、
・第１の関数に含まれない少なくとも１つの物理的影響のモデルを含む第２の関数に基づき、第１の画像データを更新して、第２の画像データを得る、
ことを行わせる。

第４の態様によれば、第３の態様のコンピュータプログラムを備えるコンピュータプログラムプロダクトが提供される。

提案技術は、高品質の画像データを生成する高速アルゴリズムを提供する。提供されるアルゴリズムは、非ガウス統計、検出器クロストーク、パイルアップおよび光学的ぼけなど、いくつかの物理的影響を考慮した画像を生成可能であるという利点を有する。提供されるアルゴリズムは、また、第１のステップとして単純化された最適化問題を解決し、次いで計算上の安価なステップで、結果として得られる第１の画像を修正することを基礎としているため、高速である。

従来技術に係るＸ線撮像システムを示す模式図。 従来技術に係るＸ線撮像システムの代替バージョンを示す模式図。 提案技術に係る画像データを再構築するための方法を示す模式フロー図。 提案方法の特定のバージョンを示す模式フロー図。 提案方法の別の特定のバージョンを示す模式フロー図。 提案方法のさらに別の特定のバージョンを示す模式フロー図。 提案技術に係るコンピュータプログラム実施を示す図。 提案技術に係る画像処理デバイスの特定の実施形態を示す図。

図１を参照して、例示的な全体Ｘ線撮像システムの簡単な概要で始めることは、有用であろう。この非限定の例において、Ｘ線撮像システム１００は、基本的には、Ｘ線源１０と、Ｘ線検出システム２０と、関連する画像処理デバイス３０と、を備える。一般的には、Ｘ線検出システム２０は、任意のＸ線光学素子により焦点を合わされ、物体または被験者あるいはその一部を通過した可能性がある、Ｘ線源１０からの放射を登録するように構成されている。Ｘ線検出システム２０は、適切なアナログ処理および読み出し電子部品（Ｘ線検出システム２０に一体化してもよい）を介して、画像処理デバイス３０に接続可能であり、画像処理デバイス３０による画像処理および／または画像再構築を可能にする。

図２に示すように、Ｘ線撮像システム１００の別の例は、Ｘ線を放射するＸ線源１０と、物体を通過した後のＸ線を検出するＸ線検出システム２０と、検出器からの生の電気信号を処理し、デジタル化するアナログ処理回路２５と、補正を適用する、測定データを一時保存する、またはフィルタリングするなどのさらなる処理動作を、測定データに対して実行することが可能なデジタル処理回路４０と、処理データを保存し、さらなる後処理および／または画像再構築を行うことが可能なコンピュータ５０と、を備える。

Ｘ線画像検出器に関する挑戦は、検出されたＸ線から最大の情報を抽出し、物体または被験者が密度、組成および構造に関して描写される、物体または被験者の画像に対する入力を供給することである。検出器として、フィルム画像を用いることが、なお一般的であるが、今日の検出器は、最も一般的には、デジタル画像を提供する。

近代のＸ線検出器は、通常、入射Ｘ線を電子に変換し、これは典型的には、光吸収により、またはコンプトン相互作用により行われる必要があり、結果として生じる電子は、通常、そのエネルギーが失われるまで、二次可視光を生成し、この光が一方で感光性材料により検出される。半導体に基づく検出器もあり、この場合、Ｘ線により生成された電子は、印加電界を通して収集される電子―空孔対に関する電荷を生成する。

一般的には、コンプトン散乱の後の光子も含むＸ線光子は、半導体検出器の内部で電子―空孔対に変換されるが、電子―空孔対の数は、一般的に、光子エネルギーに比例する。電子および空孔は、次いで、検出器電極に向けて流動し、そして検出器を離れる。この流動の間、電子および空孔は、電極内の電流を誘発し、この電流は、整形フィルタ（ＳＦ：Ｓｈａｐｉｎｇ Ｆｉｌｔｅｒ）が後に続く、例えば、電荷感応型アンプ（ＣＳＡ：Ｃｈａｒｇｅ Ｓｅｎｓｉｔｉｖｅ Ａｍｐｌｉｆｉｅｒ）を通して測定してもよい。

１つのＸ線イベントからの電子と空孔の数は、Ｘ線エネルギーに比例するため、１つの誘導電流パルスの総電荷は、このエネルギーに比例する。電流パルスは、ＣＳＡで増幅され、次いでＳＦフィルタでフィルタリングされる。ＳＦフィルタの適切な整形時間を選択することにより、フィルタリング後のパルス振幅は、現在のパルスの総電荷に比例し、よってＸ線エネルギーに比例する。ＳＦフィルタに続いて、パルス振幅の値と１つまたはいくつかのしきい値（Ｔｈｒ）とを、１つまたは複数の比較器（ＣＯＭＰ）で比較することで、パルス振幅が測定され、パルスがしきい値より大きいケースの数を記録することが可能なカウンタが導入される。このようにして、特定の時間枠内で検出された、それぞれのしきい値（Ｔｈｒ）に対応するエネルギーを超えるエネルギーを有するＸ線光子の数を、計数および／または記録することが可能である。

異なるいくつかのしきい値を用いる場合、いわゆるエネルギー弁別検出器が得られ、検出された光子は、さまざまなしきい値に対応するエネルギービンに分類することができる。時には、この種類の検出器は、マルチビン検出器とも称される。

一般的には、エネルギー情報は、新しい種類の画像を作成することを可能にし、ここで、新しい情報が、利用可能であり、従来技術に固有の画像アーチファクトを、除去することができる。

換言すると、エネルギー弁別検出器に関しては、パルス高さは、比較器でプログラム可能な複数のしきい値と比較され、パルス高さに応じて分類され、パルス高さは、一方で、エネルギーに比例する。

光子計数検出器がどのように動作し、どのように測定値を用いて画像を再構築し得るかを簡単に説明したが、これに続いて、改善された画像再構築機能を提供する方法および装置について説明する。

本発明者らは、第１の単純化された関数、例えばペナルティ付き重み付き最小二乗関数の最適値が、第２のより複雑な関数の最適値への良好な近似であり得ることを認識した。

本発明者らは、投影ベースの関数が、画像ベースの関数よりも正確に画像取得をモデル化できることをさらに認識した。したがって、第１の単純化された関数を、ペナルティ付き重み付き最小二乗関数とすることが好ましい。

ロング（Ｙ．Ｌｏｎｇ）およびフェスラー（Ｊ．Ｆｅｓｓｌｅｒ）による出版物“スペクトルＣＴ向けの統計的画像再構築を用いた複数物質分解（Ｍｕｌｔｉ－Ｍａｔｅｒｉａｌ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ Ｕｓｉｎｇ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ Ｉｍａｇｅ Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｓｐｅｃｔｒａｌ ＣＴ）”、ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｍｅｄ．Ｉｍａｇ．３３、１６１４～１６２６頁、（２０１４）は、画像ベースの物質分解の結果として得られる１組の基底画像を用いて、ポアソンノイズのモデルを含む、撮像システムのより完全なモデルを含む関数の最適化を初期化する方法に関する。しかし、この出版物の方法は、投影ベースの関数の最適化の結果として得られる基底画像を用いて最適化を初期化することは、含まれていない。

本出願者らは、画像再構築問題を解決する新規な方法を開示する。この目的のために、少なくとも１つの光子計数検出器を備える撮像システムにより測定されたＸ線データから、画像データを再構築する方法が提供される。この方法は、光子計数検出器によって測定されたデータの表現を得るステップＳ１を含む。この方法は、また、第１のアルゴリズムを用いて、データの表現に依存する投影ベースの第１の関数に基づき、第１の画像データを生成するステップＳ２を含む。この方法は、投影ベースの第１の関数に含まれない、少なくとも１つの物理的影響のモデルを含む第２の関数に基づき、第１の画像データを更新して、第２の画像データを得るステップＳ３をさらに含む。この方法は、図３のフロー図に概略的に示されている。

提案方法は、例えば、第１の最適化アルゴリズムを用いて、より単純な問題、例えば、上記の式（３）により規定された関数を解決する問題を、最初に解決し、次に、解が、上記の式（２）により規定された完全なＭＡＰ問題のより良い近似となるように、少なくとも１つの更新を適用することに基づいてもよい。一般的には、この方法は、第１の簡略化された関数を最適化して、第１の画像データを得ること、およびその後に、結果として得られる画像データが、第２の関数の最適値に対する第１の画像データよりも優れた近似となるように、１つまたは複数の更新ステップを適用することを、基礎とするものであり、第２の関数は、第１の関数ではモデル化されていない追加的な物理的影響をモデル化する。

少し異なる言葉で説明すると、提案技術は、光子計数検出器によって行われた測定に基づき画像を再構築するための方法を提供する。ステップＳ１において、入力として測定値が供給され、ステップＳ２において、第１の投影ベースの関数に基づく画像データの生成を可能にする。測定データは、第１の関数の計算に適した表現で供給される。よって、測定データは、前処理された形態で供給されてもよく、すなわち、生の測定データを、前処理または事前操作に供し、これにより特定の測定データ表現が得られてもよい。特定の表現は、第１の画像データを生成するために、第１の関数で入力として用いるのに適した形態を得るように選択すべきである。測定データは、特に、少なくとも１つの光子計数検出器を備える撮像システムで測定された断層撮影Ｘ線データであってもよい。この方法は、生成された第１の画像データを更新して、第２の画像データを得ることも含む。更新は、以下で説明するいくつかの方法で行ってもよい。しかし、更新はすべて、Ｘ線検出中に存在する物理的影響のより詳細なモデルを提供する、第２の関数に基づいて行われる。第１の関数と、第２のより詳細な関数との違いを示す特定の例は、式（３）で規定された関数と、前述の式（２）で規定された関数とによって与えられる。

提案方法の特定の実施形態によれば、第１の画像データを生成するステップＳ２は、第１の関数に対して、第１のアルゴリズムを用いることを含んでもよく、第１の関数は、ペナルティ付き重み付き最小二乗関数である。

提案方法の別の特定の実施形態によれば、第１の画像データを生成するステップＳ２は、第１の関数に対して、第１のアルゴリズムを用いることを含み、第１の関数は、最尤または最大事後関数である。

さらに別の実施形態は、第１の最適化アルゴリズムとも称される第１のアルゴリズムが、ニュートン法、反復座標降下法、分離可能な二次サロゲート法、期待値最大化法、共役勾配法、順序付きサブセット法、または複数のこれらの方法の組み合わせである、方法を提供する。

このようにして、簡単に計算できる単純化された関数の最適値を、１つまたは少数の更新ステップで補正して、第２の関数の近似最適値を生成することができる。このようにして、計算的に高価となり得る、第２の関数の最適値に収束する最適化アルゴリズムの多数の反復が、回避される。

さらに別の実施形態は、第２の関数からの特定の項を利用して第１の方法で更新が行われる方法を提供する。この実施形態は、第１の画像データを更新して第２の画像データを得るステップＳ３は、第２の関数からの少なくとも１つの項が、第１の関数に加えられた場合、第１の関数に対して画像更新アルゴリズムを行うことを含み、少なくとも１つの項は、第１の関数に含まれない少なくとも１つの物理的影響のモデルを提供するものである方法を提供する。

少し異なって述べると、第１の関数を、元の形式で用いて、第１の画像データａを生成してもよく、元の形式については、例えば、上記の式（３）で提供される関数表現を参照されたい。この第１の画像データａは、次いで、第１の関数に含まれない物理的影響のモデルを提供する第２の関数から、特定の項を加えることにより更新してもよく、第２の関数については、例えば、特定の第２の関数に対して式（３）で提供される関数表現を参照されたい。この特定の項は、第１の関数の摂動と考えてもよく、すなわち、第１の関数は、第２の関数からの特定の項によって摂動される。このようにして、摂動された第１の関数に、項を挿入することにより、第１の画像データａを更新し、画像更新アルゴリズムを実行して、第２の画像データａ^＊を生成することが可能となる。特定の項でモデル化される物理的影響には、ポアソンノイズ、パイルアップ、有限サイズの検出器および焦点による光学的ぼけ、または検出器クロストークのモデルを含んでもよい。第２の関数から第１の関数にいくつかの別個の項を加えることが可能である。異なる項は、いくつかの異なる物理的影響をモデル化してもよい。最初の第１の関数、例えば、摂動されていない第１の関数に用いられる画像更新アルゴリズムは、摂動された第１の関数に適用することにより、更新された画像データを得るために用いられる画像更新アルゴリズムとは異なる画像更新アルゴリズムであってもよい。この実施形態は、第２の関数からの特定の項または複数の特定の項を用いることにより、画像データを更新する方法を提供する。

開示された方法は、第２の関数が、単純化された関数の小さな摂動と考えられる場合に、最もよく機能する。第２の関数が、例えば、単純化された関数によってはモデル化されていない、１つまたはいくつかの物理的影響の表現に基づいている場合、このことがよく当てはまる。物理的影響には、ポアソンノイズ、パイルアップ、有限サイズの検出器および焦点による光学的ぼけ、または検出器クロストークのモデルを含んでもよい。

提案技術の可能な実施形態によれば、第２の関数からの少なくとも１つの特定の項の大きさを決定する、少なくとも１つのパラメータに関して、第１の画像データの周りの摂動された第１の関数の最適値の級数展開を利用して、前記画像更新アルゴリズムが行われる方法が提供される。このために、方法が提供され、この方法では、第１の画像データを更新するステップは、第２の関数における少なくとも１つの特定の項の大きさを記述する、少なくとも１つのパラメータに関して、第１の画像データの周りの摂動された第１の関数の最適値の級数展開を行うこと、および、この級数展開に基づき、最適値の級数展開における少なくとも１つの項が第１の画像データに加えられた更新画像データを計算し、これにより第２の画像データを得ることを含む。好ましくは、更新は、第２の関数の最適値に収束する級数展開における少なくとも１つの項を加えることを含む。

別の言い方をすれば、第２の関数から第１の関数にいくつかの個別の項を加えることが可能であるという事実の他に、摂動された第１の関数の最適値に対する第２の関数からの項のうちの１つまたはいくつかの影響を表す級数展開から得られた１つまたはいくつかの画像データ補正項を、第１の画像データに加えることも可能である。級数展開からの画像データ補正項の計算は、分析式を直接適用するか、または反復法で方程式を解くことにより行ってもよい。級数展開は、例えば、摂動強度パラメータｄの周りのテイラー展開であってもよい。

本開示において、関数の最適値とは、最大点または最小点のいずれかを指す。関数Ｌの最大点は、データベクトルを入力として評価される関数の値Ｌ（ａ）が、１組の許容される入力データベクトル内の他の任意の入力データベクトルａ’について評価される関数の値Ｌ（ａ’）よりも大きくなるような、関数Ｌの入力データベクトルａである。同様に、関数Ｌの最小点は、データベクトルを入力として評価される関数の値Ｌ（ａ）が、１組の許容される入力データベクトル内の他の任意の入力データベクトルａ’について評価される関数の値Ｌ（ａ’）よりも小さくなるような、関数Ｌの入力データベクトルａである。画像再構築に用いられる関数には、最大化すべき関数と、最小化すべき関数との２種類がある。所与の関数が、これらの２つのカテゴリのどちらに属するかは、関数の数学的定式化で見ることができる。２種類の関数は、密接に関連しており、その理由は、最大化すべき関数は、－１を乗算することで最小化すべき関数に変換でき、その逆も同様であるからである。関数の最適化は、最大化すべき関数の場合は最大化すること、または最小化すべき関数の場合は最小化することのいずれかに等しい。実際には、最適値は、正確に計算できないことがあり、よって実際の状況での最適化は、最小点または最大点の近似値を計算することに等しい場合がある。

例として、Φ（ａ，ｍ）が、式（２）で最小化される対象関数を示し、Φ^０（ａ，ｍ）が、式（３）で最小化される対象関数を示す場合、Φ（ａ，ｍ）は、Φ^０（ａ，ｍ）＋ｄΦ^１（ａ，ｍ）で表すことができ、ここで、ｄは摂動強度パラメータである。ａ＝ｈ（ｄ，ｍ）が、登録データｍからの、推定された１組の基底画像ａに対するマッピングを示す場合、ｈ（ｄ，ｍ）は、ｄ＝０の周りのｄのテイラー級数に展開することができる。例えば、ｄの１次に対し、ｈ（ｄ，ｍ）＝ｈ^０（ｍ）＋ｄ・ｈ^１（ｍ）であり、ここで、画像補正項ｈ^１は、次式により与えられる。

ここで、Ｈ_Φ ^０は、ａに関するΦ^０のヘッセ行列である。この２次方程式を、ｈ^１で解くには、通常、式（３）を解く反復方法の２回の反復に相当する計算力の量を必要とする。式（２）の直接反復最適化は、数百回の反復を必要とすることがあるため、これは、非常に時間を節約することができる。必要に応じて、高次の補正も、同様に計算することができる。

特定の実施形態における上述の摂動強度パラメータｄは、テイラー展開が行われた後に、１に設定してもよいことに留意すべきである。しかし、特定のケースでは、第１の関数の計算が、第２の関数からの項によって摂動された場合に、収束する解を生成することは必須ではない。計算される最初のいくつかの項は、良い近似値を生成する場合がある。後者の場合、ｄを１に設定する必要はない場合がある。

例えば、提案方法は、フルＭＡＰ法（２）が、ポアソンノイズと、検出器クロストークと、物体の散乱とをモデル化する能力と、ペナルティ付き重み付き最小二乗問題（３）の速度とを、組み合わせることができる。良く確立された再構築方法を、提案方法の一部として用いてもよいという事実は、また、この方法を臨床ＣＴスキャナに導入することを促進する。

上記の第２のアルゴリズムは、任意で、ニュートン法、反復座標降下法、分離可能な二次サロゲート法、期待値最大化法、共役勾配法、順序付きサブセット法、または複数の方法の組み合わせであってもよい。

本発明の別の態様では、第１の更新戦略による第１の更新の組の結果が、第２の更新戦略による第２の更新の組への入力として用いられるように、画像データをいくつかのステップで更新できる。これにより、上記の提案されたアルゴリズムを、順次組み合わせてもよい。

提案技術の特定の実施形態によれば、再構築画像データとして用いることができる特定の画像データを選択するために用いることができる方法が提供される。この目的のために、
第２の関数が、
ａ）第１の画像データに依存し、かつ
ｂ）第２の画像データに依存する
場合、第２の関数の値を計算するステップＳ４と、
計算値を比較するステップＳ５と、
比較に基づき、再構築された画像データとして用いられる画像データを、選択するステップＳ６と、
を含む方法が、提供される。

この特定の実施形態の１つの目的は、第２の関数の最適値に最も近い特定の画像データを選択することである。例えば、第２の画像データが、第１の画像データよりも第２の関数の最適値に近似すると考えられる場合に、例えば、第２の画像データが選択されるという、特定の基準を用いることができる。

提案された実施形態の以下の非限定の例を検討する。最初に、ステップＳ１において、測定データの表現が得られる。ステップＳ２において、第１のアルゴリズムと、得られたデータの表現とを用いて、Ｌ１で示される投影ベースの第１の関数に基づき、第１の画像データが生成される。手順のこの時点で、ａと称される第１のデータが得られる。得られたデータａは、ここで、Ｌ２と称される第２の関数に基づき更新してもよい。第２の関数は、Ｌ２＝Ｌ１＋ΔＬのように記述してもよい。ここで、第１の関数Ｌ１が、第１の関数の摂動として用いられる項を含まず、すなわち、摂動項は、ΔＬに含まれる。ΔＬには、投影ベースの第１関数に含まれない少なくとも１つの物理的影響を、モデル化する項が含まれる。前に説明したように、ここで、第１の画像データを更新して第２の画像データを得る、いくつかの異なる方法がある。１つの特定の方法は、ΔＬに含まれる１つまたはいくつかの項を、第１の関数に加えて、Ｌ１＋ΔＬを得ることである。補正項ΔＬに第１の関数と第２の関数との間の完全な差を含める代わりに、１つの可能性は、ΔＬに含まれる項のうちの１つまたはいくつかを、テイラー級数に展開し、項のうちの少なくとも１つをＬ１に加えることである。

この摂動された第１の関数は、ここで、第１の画像データの生成に用いられるものとは異なるか、または同じアルゴリズムのいずれかのアルゴリズムに供してもよく、これにより、ステップＳ３で第１の画像データを更新することで、ａ^＊と称される第２の画像データが得られる。この第２のアルゴリズムは、例示的に、反復アルゴリズムであってもよい。本発明の別の態様では、第２のアルゴリズムは、入力データの関数として見られる摂動された第１の関数の最適値を、第１の画像データａの周りにテイラー展開することを含んでもよい。これにより、摂動項の大きさを決定するパラメータｄに関して、テイラー展開が行われる。このテイラー展開から、１つまたはいくつかの補正項を計算することができ、これらの補正項は、ａに適用され、これによりａ^＊が生成される。

摂動／項を組み込むために用いられる特定の方法に関わらず、摂動された第１の関数にアルゴリズムを適用することにより、第２の画像データが得られる。手順のこの段階で、第１および第２の画像データａおよびａ^＊が、得られる。この方法は、ここで、第１および第２の画像データのうちのどの特定の画像データが、第２の関数に最も近似するかを決定する目的で進行する。すなわち、この方法は進行し、第１および第２の画像データのどちらが、第２の関数に対する完全な解に最も近似するかを決定する。これは、第１および第２の画像データのどちらが、第２の関数の解に収束するかを、決定するものと考えてもよい。これは、第２の関数が、第１の画像データ、すなわちＬ２（ａ）に依存する場合、および、第２の関数が、第２の画像データ、すなわちＬ２（ａ^＊）に依存する場合に、ステップＳ４において、最初に第２の関数Ｌ２の値を計算することにより、得てもよい。この後、計算値Ｌ２（ａ）およびＬ２（ａ^＊）を、ステップＳ５において比較し、ステップＳ６において、この比較に基づき、再構築画像データとして用いられる画像データを選択する。ここで、ベクトルまたはベクトル値関数であり得る、特定の画像データに基づき評価される関数は、出力としてスカラーを提供することに留意すべきである。比較ステップと選択ステップの目的は、第２の関数の解に最も近似する特定の画像データを選択することである。この場合のより良い近似の意味を明確にするために、ａ_１とａ_２との間の不一致の数学的尺度が、ａ_２とａ_３との間の不一致の数学的尺度よりも小さい場合、第１の画像データベクトルａ_１は、第３の画像データベクトルａ_３に対する、第２の画像データベクトルａ_２よりも優れた近似である。ａとａ’との間の不一致の数学的尺度は、例えば、ａ－ａ’のユークリッドノルム、またはａ－ａ’の重み付きユークリッドノルム、またはａ－ａのＬ^ｐノルム、またはａ－ａ’の最大要素の絶対値、またはａ－ａ’間のカルバック・ライブラー情報量（Ｋｕｌｌｂａｃｋ－Ｌｅｉｂｌｅｒ ｄｉｖｅｒｇｅｎｃｅ）であってもよい。

上述の実施形態の特定のバージョンによれば、選択された画像データは、再構築された画像データを更新するための更新スキームにおける入力として用いてもよい。

本発明のこの態様によれば、画像データは、第１の更新戦略による第１の更新の組の結果が、第２の更新戦略による第２の更新の組への入力として用いられるように、いくつかのステップで更新することができる。これにより、上記の提案されたアルゴリズムを、順次結合してもよい。

上述の方法の任意の実施形態は、第２の関数の値を計算するステップは、アルゴリズム内の少なくとも１つのステップを行うことにより、第２の関数の値の推定値を計算することを含む方法を提供する。

すなわち、第１の画像データおよび第２の画像データを、第２の関数に供給し、かつ、アルゴリズムにおける１つまたはいくつかのステップに供して、第２の関数の値の近似値を生成してもよい。次いで、ステップＳ６において、再構築された画像データとして用いられる特定の画像データを、得られた近似に基づいて選択してもよい。

提案された実施形態の特定のバージョンは、入力として用いられる画像データを選択するステップＳ６は、第２の関数の最低値または最高値を生成する画像データを選択することを含むことを提供する。第２の関数の値によって、第２の関数に適用されるアルゴリズムの１つまたはいくつかのステップを行うことにより得られた可能性のある、第２の関数の近似値も、意図されている。

本発明の別の実施形態では、第１の画像データの少なくとも１つの更新は、アルゴリズムの出力が第２の関数の最適値に収束するように、第２の最適化アルゴリズムの１つまたはいくつかの反復ステップとしてもよい。例えば、第２の最適化アルゴリズムのステップは、第１のアルゴリズムよりも計算量が多い場合があり、よって、第１のアルゴリズムを用いて第１の関数を最適化し、第２のアルゴリズムの１つまたはいくつかのステップを用いて画像データを更新し、これにより第２の関数の最適値に近似することが好ましい。

例えば、第２の最適化アルゴリズムは、ニュートン法としてもよく、ニュートン法は、計算的に高価となり得るが、少数の反復で用いることは、なお可能である。

好ましい実施形態では、少なくとも１つの更新は、更新が繰り返し適用される場合、その結果が第２の関数の解に収束する、系統的な更新スキームの第１の部分を含む。系統的な更新スキームとは、一連の更新された各組の画像データを、第１の組の画像データから、および場合によっては以前の更新を第１の組の画像データに適用した結果から、計算可能とする一連のルールを意味する。

このような更新スキームは、特別の補正とは異なり、その理由は、第２の関数、例えば完全な問題（２）は、第１の関数、例えば（３）の小さな摂動と考えることができるという条件で、更新スキームは、統計的に最適な画像推定量に収束するためである。

第２の関数によってモデル化された物理的影響は、説明された実施形態のすべてにおいて、ポアソンノイズ統計、光学的ぼけ、パイルアップ、検出素子クロストークおよび物体散乱のうちの１つまたはそれらの組み合わせに関連してもよい。

提案方法の好ましい実施形態によれば、第１の画像データが、少なくとも１つの基底物質画像を含む方法が提供される。

この特定の実施形態は、エネルギー分解されたＸ線撮像により可能となる技術を利用する。すなわち、一般的には基底物質分解と称される技術である。この技術は、人間の組織など、原子番号の低い元素から構成されるすべての物質が、線形減衰係数μ（Ｅ）を持ち、そのエネルギー依存性が、２つ（以上）の基底関数の線形結合として、良好な近似に対してμ（Ｅ）＝ａ_１ｆ_１（Ｅ）＋ａ_２ｆ_２（Ｅ）のように表現できるという事実を利用する。ここで、ｆ_ｉは基底関数であり、ａ_ｉは対応する基底係数である。撮像に用いられるエネルギー範囲に、ｋ吸収端が存在するのに十分な高さの、高い原子番号を有する撮像ボリュームにおいて、１つまたは複数の元素がある場合、そのような元素ごとに１つの基底関数を加える必要がある。医用画像の分野では、このようなｋ端元素は、通常、造影剤として用いられる物質であるヨウ素またはガドリニウムとすることができる。

ここで、Ｎは基底関数の数である。１つの実施では、基底物質分解は、Ａ_ｉの関数として、各エネルギービンの計数の予想登録数を最初に表現することによって達成される。通常、このような関数は、次の形式を取り得る。

ここで、λ_ｉは、エネルギービンｉの予想計数であり、Ｅはエネルギーであり、Ｓ_ｉは、撮像物体に入射するスペクトル形状、検出器の量子効率およびエネルギーＥを有するＸ線に対するエネルギービンｉの感度に依存する応答関数である。用語”エネルギービン”は、光子計数検出器で最も一般的に用いられるが、この式は、多層検出器またはｋＶｐスイッチング源などの、他のエネルギー分解Ｘ線システムも記述することができる。

次いで、各ビン内の計数が、ポアソン分布確率変数であるという仮定の下で、最尤法を用いてＡ_ｉを推定してもよい。この推定は、次式のように、負の対数尤度関数を最小化することで達成され、これについては、レッスル（Ｒｏｅｓｓｌ）およびプロクサ（Ｐｒｏｋｓａ）の、マルチビン光子計数検出器を用いたＸ線コンピュータ断層撮影でのＫエッジ撮像（Ｋ－ｅｄｇｅ ｉｍａｇｉｎｇ ｉｎ ｘ－ｒａｙ ｃｏｍｐｕｔｅｄ ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ ｕｓｉｎｇ ｍｕｌｔｉ－ｂｉｎ ｐｈｏｔｏｎ ｃｏｕｎｔｉｎｇ ｄｅｔｅｃｔｏｒｓ）、Ｐｈｙｓ．Ｍｅｄ．Ｂｉｏｌ．５２（２００７）、４６７９～４６９６を参照されたい。

ここで、ｍ_ｉは、エネルギービンｉで測定された計数であり、Ｍ_ｂは、エネルギービンの数である。

線積分Ａから、基底係数ａ_ｉを得るための断層撮影再構築を行ってもよい。この手順のステップは、個別の断層撮影再構築と考えてもよく、または代替として、全体的な基底分解の一部と考えてもよい。

提案技術の特定の例によれば、第１の関数に第１の最適化アルゴリズムを適用することにより、第１の画像データを得てもよい。第１の最適化アルゴリズムは、ニュートン法、反復座標降下法、分離可能な二次サロゲート法、期待値最大化法、共役勾配法、順序付きサブセット法、または複数の方法の組み合わせである。第２の画像データを得るための第１の画像データの更新は、同じ例において、第２の関数を最適化する第２の反復方法の少なくとも１つの反復の適用により得てもよい。第２の反復法は、ニュートン法、反復座標降下法、分離可能な二次サロゲート法、期待値最大化法、共役勾配法、順序付きサブセット法、または複数の方法の組み合わせである。

第１の画像データの更新は、さらに、第２の関数の最適値に収束する級数展開における少なくとも１つの項を加えることを含んでもよい。

別の例では、第２の最適化方法は、反復座標降下法、分離可能な２次サロゲート法（分離可能な放物面サロゲート法とも呼ばれる）、期待値最大化法、共役勾配法、順序付きサブセット法、またはこれらの組み合わせであってもよい。

本発明の別の実施形態において、完全なポアソンノイズモデルは、反復的に解かれる最適化問題に含めることができる、これは例えば、ロング（Ｙ．Ｌｏｎｇ）およびフェスラー（Ｊ．Ｆｅｓｓｌｅｒ）による、“スペクトルＣＴ向けの統計的画像再構築を用いた複数物質分解（Ｍｕｌｔｉ－Ｍａｔｅｒｉａｌ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ Ｕｓｉｎｇ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ Ｉｍａｇｅ Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｓｐｅｃｔｒａｌ ＣＴ）”、ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｍｅｄ．Ｉｍａｇ．３３、１６１４～１６２６頁、（２０１４）に記載された方法に類似する、ピクセル単位の分離可能な二次サロゲート（ＰＷＳＱＳ：ｐｉｘｅｌ－ｗｉｓｅ ｓｅｐａｒａｂｌｅ ｑｕａｄｒａｔｉｃ ｓｕｒｒｏｇａｔｅｓ）法を用いる。これは、ポアソンノイズモデルがガウスノイズモデルと大いに異なるため、第１の画像データに対して不都合な多数の更新が必要な状況で、有益となり得る。次いで、級数展開法を用いて、例えば、検出器クロストーク、パイルアップ、物体の散乱を補正する。

本発明のさらに別の実施形態では、検出器クロストークが画像を大きく変化させるため、級数展開のいくつかの項では、この変化を補正するには不十分なことがある。この場合、（３）にぼかし演算子を含めることで、検出器クロストークを第１の関数の最適化に含める必要があるが、一方で、ポアソンノイズモデルおよび物体の散乱を考慮するために、級数展開が用いられる。最初の最適化は、例えば、分離可能な２次サロゲート法に基づく最適化アルゴリズムを用いて行ってもよい。

本発明の別の実施形態では、ポアソンノイズおよび検出器クロストークの両方を、第１の関数の最適化で表してもよいが、これに対して、各反復で計算するには高価すぎる物体の散乱は、級数展開法を用いて補正することができる。

提案技術の理解を容易にするために、説明された方法のいくつかの実例を、以下に挙げる。

第１の例では、図４が参照され、この図は、反復再構築アルゴリズムの例示的な実施のフローチャートを示している。各反復では、測定データ、または測定データの処理されたバージョンが、現在の画像推定の前方投影と比較される。これら２組の投影データの間の不一致に基づき、逆投影ステップが、画像の予想内容に関する事前情報と共に用いられ、現在の画像推定に適用されて新しい画像推定を形成する画像更新が、計算される。この手順は、停止基準が満たされるまで繰り返される。このような反復再構築アルゴリズムを、本発明で例示的に用いて、第１の画像データの生成Ｓ２、または第１の画像データの更新Ｓ３を行い、第２の画像データを得てもよい。

第２の例では、図５が参照され、この図は、本発明の例示的な実施のフローチャートを示している。測定データは、光子計数検出器から得られ、処理されて、前処理されたデータを生成する。前記前処理されたデータは、次いで、第１の関数に基づきかつ第１の再構築画像を出力として生成する、第１の再構築アルゴリズムへの入力として用いられる。第１の再構築画像は、次いで、画像更新ステップで更新され、この更新は、第２の関数に基づき、これにより最終的な再構築画像が得られる。

第３の例では、図６が参照され、この図は、本発明のさらなる例示的な実施のフローチャートを示している。測定データは、光子計数検出器から得られ、処理されて、前処理されたデータを生成する。前処理されたデータは、次いで、反復アルゴリズムを用いて第１の関数を最適化し、かつ出力として第１の再構築画像データを生成する、第１の再構築アルゴリズムへの入力として用いられる。第１の再構築画像データに基づき、かつ、第１の関数に含まれない１つまたは複数の物理的影響のモデルを含む、第２の関数に基づいて、１つまたは複数の画像補正が計算される。画像補正は、次いで、第１の再構築画像データに適用され、最終的な再構築画像データが生成される。

提案方法の様々な実施形態を詳細に説明してきたが、以下、提案方法を行うように構成された画像処理デバイスについて説明する。前述の方法に関連するすべての利点は、画像処理デバイスにも適用可能である。

ここで図１を参照すると、この図は、Ｘ線源１０から送信されたＸ線を検出するように構成されたＸ線システム２０に接続される画像処理デバイス３０を、どのようにＸ線撮像システム１００が備えるかを示している。Ｘ線システムは、画像処理デバイス３０に測定データの表現を提供する。表現は、画像再構築プロセスの入力として適切な、任意の表現としてもよい。特定の方法および表現は、当技術分野で良く知られている。

提案技術によれば、少なくとも１つの光子計数検出器を備えた撮像システムで測定されたＸ線データから、画像データを再構築するための画像処理デバイス３０が提供される。画像処理デバイス３０は、光子計数検出器によって測定されたデータの表現を得るように構成されている。画像処理デバイス３０は、また、第１のアルゴリズムを用いた投影ベースの第１の関数に基づき、第１画像データを生成するように構成されており、この投影ベースの第１の関数は、データの表現に依存する。画像処理デバイス３０は、また、投影ベースの第１の関数に含まれない少なくとも１つの物理的影響のモデルを含む第２の関数に基づき、第１の画像データを更新して第２の画像データを得るように構成されている。

提案技術の特定の実施形態によれば、画像処理デバイスが提供され、画像処理デバイスは、第１の関数がペナルティ付き重み付き最小二乗関数である、第１の関数に対し、第１のアルゴリズムを用いることによって、第１の画像データを生成するように構成されている。

提案技術の別の実施形態によれば、画像処理デバイスが提供され、この画像処理デバイスは、第１の関数が最尤または最大事後関数である、第１の関数に対し、第１のアルゴリズムを用いることによって、第１の画像データを生成するように構成されている。

提案技術のさらに別の実施形態によれば、第１のアルゴリズムは、ニュートン法、反復座標降下法、分離可能な二次サロゲート法、期待値最大化法、共役勾配法、順序付きサブセット法、または複数の方法の組み合わせである、画像処理デバイスが提供される。

提案技術のさらに別の実施形態によれば、画像処理デバイスが提供され、この処理装置は、第２の関数からの少なくとも１つの項が、第１の関数に加えられた場合、第１の関数に対して画像更新アルゴリズムを行うことによって、第１の画像データを更新して第２の画像データを取得し、これにより摂動した第１の関数が生成されるように構成され、少なくとも１つの項は、第１の関数に含まれない少なくとも１つの物理的影響のモデルを提供する。

例として、提案技術は、画像処理デバイスを提供し、この画像処理デバイスは、第１の関数には存在しない第２の関数内の少なくとも１つの特定の項の大きさを決定する、少なくとも１つのパラメータに関して、入力データの関数として摂動された第１の関数の最適値の級数展開を行うように構成されることにより、第１の画像データを更新するように構成されており、かつ、級数展開に基づき、第１の画像データに対する補正を計算し、これにより第２の画像データを得るように構成される。

提案された画像処理デバイスの可能な実施形態は、第２のアルゴリズムが、ニュートン法、反復座標降下法、分離可能な二次サロゲート法、期待値最大化法、共役勾配法、順序付きサブセット法、または複数の方法の組み合わせである、画像処理デバイスを提供する。

提案技術の可能な実施形態は、第２の関数が、
ａ）第１の画像データに依存し、かつ
ｂ）第２の画像データに依存する
場合、第２の関数の値を計算するように構成された画像処理デバイスが、提供される。

画像処理デバイスは、また、計算値を比較し、比較に基づき、再構築画像データとして用いられる画像データを選択するように構成されている。

提案技術のさらに別の実施形態は、選択された画像データを、再構築画像データを更新するための更新スキームにおける入力として用いるように構成された画像処理デバイスを提供する。

提案技術の特定の例によれば、画像処理デバイスが提供され、この画像処理デバイスは、アルゴリズム内の少なくとも１つのステップを行うことにより、第２の関数の値の推定値を計算するように構成されることにより、第２の関数の値を計算するように構成されている。

例として、提案技術は、画像処理デバイスを提供し、この画像処理デバイスは、第２の関数に関して、最低値または最高値を生成する画像データを選択することにより、入力として用いられる画像データを選択するように構成されている。

提案技術の特定の実施形態は、物理的影響が、ポアソンノイズ統計、光学的ぼけ、パイルアップ、検出素子クロストークおよび物体散乱のうちの１つ、またはそれらの組み合わせである画像処理デバイスを提供する。

提案技術の好ましい実施形態は、第１の画像データが少なくとも１つの規定物質画像を含む画像処理デバイスを提供する。

ここで図８を参照すると、この図では、一実施形態に係るプロセッサメモリ実施に基づく、画像処理デバイス３０の概略ブロック図が示されている。この特定の例では、画像処理デバイスは、少なくとも１つのプロセッサ１１０と、メモリ１２０とを備え、メモリ１２０は、命令を備え、命令は、少なくとも１つのプロセッサ１１０によって実行された場合、少なくとも１つのプロセッサ１１０に、少なくとも１つの光子計数検出器を備えた撮像システムにより測定されたＸ線データから、画像データを再構築させる。

任意で、装置１００は、通信回路１３０を含んでもよい。通信回路１３０は、ネットワーク内の他の装置および／またはネットワークノードとの有線および／または無線通信のための機能を含んでもよい。特定の例では、通信回路１３０は、情報の送信および／または受信を含む、１つまたは複数の他のノードとの通信のための無線回路に基づいてもよい。通信回路１３０は、プロセッサ１１０および／またはメモリ１２０に相互接続されてもよい。例として、通信回路１３０は、受信器、送信器、送受信器、入出力（Ｉ／Ｏ）回路、入力ポートおよび／または出力ポートのいずれかを含んでもよい。図８は、通信回路１３０を備える画像処理デバイス３０の概略図も提供する。

代替案として、または補足として、装置は、ハードウェア回路実施に基づいてもよい。適切なハードウェア回路の特定の例としては、１つまたは複数の適切に構成された、または場合によっては再構築可能な電子回路、例えば、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、あるいは、相互接続されて、適切なレジスタ（ＲＥＧ）および／またはメモリユニット（ＭＥＭ）と接続して専用の機能を行う、個別のロジックゲートおよび／またはフリップフロップに基づく回路などの任意の他のハードウェアロジックが挙げられる。

ハードウェアとソフトウェアの組み合わせに基づく解決策を提供することも可能である。実際のハードウェアとソフトウェアのパーティション分割は、処理速度、実施コスト、およびその他の要件を含む、複数の要因に基づいてシステム設計者が決定することができる。

図７は、一実施形態に係るコンピュータ実施２００の例を示す概略図である。この特定の例では、本明細書で説明されるステップ、機能、手順、モジュール、および／またはブロックの少なくともいくつかは、コンピュータプログラム２２５；２３５で実施され、コンピュータプログラムは、メモリ２２０にロードされて、１つまたは複数のプロセッサ２１０を含む処理回路により実行される。プロセッサ２１０およびメモリ２２０は、通常のソフトウェア実行を可能にするために互いに相互接続される。任意の入出力装置２４０は、プロセッサ２１０および／またはメモリ２２０と相互接続して、入力パラメータおよび／または結果として生じる出力パラメータなどの関連データの入力および／または出力を可能にしてもよい。

用語”プロセッサ”は、一般的な意味で、プログラムコードまたはコンピュータプログラム命令を実行して特定の処理、決定または計算タスクを実行可能な任意のシステムまたは装置として解釈すべきである。

１つまたは複数のプロセッサ２１０を含む処理回路は、よって、コンピュータプログラム２２５を実行する場合、本明細書で説明したものなどのような明確に規定された処理タスクを実行するように構成される。

処理回路は、上記のステップ、機能、手順、および／またはブロックのみを実行するための専用である必要はなく、他のタスクを実行してもよい。

特定の実施形態において、コンピュータプログラムは、少なくとも１つの光子計数検出器を備えた撮像システムにより測定されたＸ線データから、画像データを再構築するように構成され、かつ、命令を備え、命令は、少なくとも１つのプロセッサによって実行された場合、プロセッサに、
・Ｘ線撮像システムの光子計数検出器によって測定されたデータの表現を読み取り、
・第１のアルゴリズムを用いて、データの表現に依存する第１の関数に基づき、第１の画像データを生成し、
・第１の関数に含まれない少なくとも１つの物理的影響のモデルを含む第２の関数に基づき、第１の画像データを更新して、第２の画像データを得る、
ことを行わせる。

提案技術は、また、コンピュータプログラムを備えたキャリアを提供し、このキャリアは、電子信号、光信号、電磁信号、磁気信号、電気信号、無線信号、マイクロ波信号、またはコンピュータ読み取り可能な記憶媒体のいずれかである。

よって、コンピュータプログラム２２５；２３５を格納したコンピュータ読み取り可能媒体２２０；２３０を備えたコンピュータプログラムプロダクトが提供される。

上述の実施形態は、単に例として与えられており、提案技術は、これら実施形態に限定されないことを理解すべきである。添付の特許請求の範囲によって規定される本範囲から逸脱することなく、実施形態に対して様々な修正、組み合わせ、および変更を行い得ることを、当業者は理解するであろう。特に、異なる実施形態における異なる部分の解決策は、技術的に可能な他の構成において組み合わせることができる。

Claims (12)

1. 少なくとも１つの光子計数検出器を備える撮像システムにより測定されたＸ線データから、画像データを再構築する方法であって、
   － 前記光子計数検出器によって測定されたデータの表現を得るステップ（Ｓ１）であって、前記データの表現は、前記少なくとも１つの光子計数検出器を備える前記撮像システムで測定された断層撮影Ｘ線データを含み、
   － 第１のアルゴリズムを用いて、前記データの表現に依存する投影ベースの第１の関数に基づき、少なくとも１つの基底物質画像を含む第１の画像データを生成するステップ（Ｓ２）と、
   － 前記投影ベースの第１の関数に含まれない、少なくとも１つの物理的影響のモデルを含む第２の関数に基づき、前記第１の画像データを更新して、第２の画像データを得るステップ（Ｓ３）であって、前記更新するステップは、前記第２の関数からの少なくとも１つの項が、前記第１の関数に加えられた場合、前記第１の関数に対して画像更新アルゴリズムを行うことを含み、前記少なくとも１つの項は、前記第１の関数に含まれない少なくとも１つの物理的影響のモデルを提供するものであり、前記少なくとも１つの物理的影響は、光学的ぼけ、パイルアップ、検出素子クロストークおよび物体散乱のうちの少なくとも１つを含むことと、
   を含む方法。
2. 第１の画像データを生成する前記ステップ（Ｓ２）は、前記第１の関数に対して、第１のアルゴリズムを用いることを含み、前記第１の関数は、ペナルティ付き重み付き最小二乗関数、または最尤若しくは最大事後関数である、請求項１に記載の方法。
3. 前記第１の画像データを更新するステップは、
   前記第２の関数からの少なくとも１つの項が、前記第１の関数に加えられた場合、前記第２の関数からの少なくとも１つの特定の項の大きさを決定する、少なくとも１つのパラメータに関して行われる、前記第１の関数の最適値の級数展開を行うこと、および、
   前記級数展開に基づき、前記第１の画像データの更新を計算し、これにより第２の画像データを得ること、
   を含む、請求項１または２に記載の方法。
4. －ａ）前記第１の画像データに基づいて、前記第２の関数の値を計算するとともに、
   ｂ）前記第２の画像データに基づいて、前記第２の関数の値を計算するステップ（Ｓ４）と、
   － 前記第１の画像データに基づく前記第２の関数の計算値と前記第２の画像データに基づく前記第２の関数の計算値を比較するステップ（Ｓ５）と、
   － 前記比較に基づき、再構築された画像データとして用いられる画像データを、選択するステップ（Ｓ６）と、
   をさらに含む、請求項１から３のいずれか１項に記載の方法。
5. 選択された前記画像データは、再構築された前記画像データを更新するための更新スキームにおける入力として用いられる、請求項４に記載の方法。
6. 少なくとも１つの光子計数検出器を備えた撮像システムにより測定されたＸ線データから、画像データを再構築するための画像処理デバイスであって、
   － 前記画像処理デバイスは、前記少なくとも１つの光子計数検出器によって測定されたデータの表現を得るように構成され、前記データの表現は、前記少なくとも１つの光子計数検出器を備える前記撮像システムで測定された断層撮影Ｘ線データを含み、
   － 前記画像処理デバイスは、第１のアルゴリズムを用いて、投影ベースの第１の関数に基づき、少なくとも１つの基底物質画像を含む第１の画像データを生成するように構成され、前記投影ベースの第１の関数は、前記データの表現に依存し、
   － 前記画像処理デバイスは、前記投影ベースの第１の関数に含まれない、少なくとも１つの物理的影響のモデルを含む第２の関数に基づき、前記第１の画像データを更新して、第２の画像データを得るように構成され、前記画像処理デバイスは、前記第２の関数からの少なくとも１つの項が、前記第１の関数に加えられた場合、前記第１の関数に対して画像更新アルゴリズムを行うことによって、前記第１の画像データを更新して第２の画像データを得るように構成され、前記少なくとも１つの項は、前記第１の関数に含まれない少なくとも１つの物理的影響のモデルを提供するものであり、前記少なくとも１つの物理的影響は、光学的ぼけ、パイルアップ、検出素子クロストークおよび物体散乱のうちの少なくとも１つを含む
   画像処理デバイス。
7. 前記画像処理デバイスは、ペナルティ付き重み付き最小二乗関数、または最尤若しくは最大事後関数である前記第１の関数に対し、第１のアルゴリズムを用いることによって、第１の画像データを生成するように構成されている、請求項６に記載の画像処理デバイス。
8. 前記画像処理デバイスは、
   前記第２の関数からの少なくとも１つの項が、前記第１の関数に加えられた場合、前記第２の関数からの少なくとも１つの特定の項の大きさを決定する、少なくとも１つのパラメータに関して行われる、前記第１の関数の最適値の級数展開を行うことにより、前記第１の画像データを更新するように構成されており、かつ
   前記級数展開に基づき、前記第１の画像データの更新を計算し、これにより第２の画像データを得るように構成されている、
   請求項６または７に記載の画像処理デバイス。
9. － 前記画像処理デバイスは、
   ａ）前記第１の画像データに基づいて、前記第２の関数の値を計算するとともに、、
   ｂ）前記第２の画像データに基づいて、前記第２の関数の値を計算するように構成され、
   － 前記画像処理デバイスは、前記第１の画像データに基づく前記第２の関数の計算値と前記第２の画像データに基づく前記第２の関数の計算値を比較するように構成され、
   － 前記画像処理デバイスは、前記比較に基づき、再構築画像データとして用いられる画像データを選択するように構成されている、
   請求項６から８のいずれか１項に記載の画像処理デバイス。
10. 前記画像処理デバイスは、前記選択された画像データを、前記再構築画像データを更新するための更新スキームにおける入力として用いるように構成されている、請求項９に記載の画像処理デバイス。
11. 前記画像処理デバイスは、少なくとも１つのプロセッサと、メモリとを備え、
    前記メモリは、少なくとも１つの前記プロセッサによって実行された場合、少なくとも１つの前記プロセッサに、少なくとも１つの光子計数検出器を備えた撮像システムにより測定されたＸ線データから画像データを再構築させる命令を備える、
    請求項６から１０のいずれか１項に記載の画像処理デバイス。
12. 少なくとも１つの光子計数検出器を備えた撮像システムにより測定されたＸ線データから、画像データを再構築するように構成され、命令を備えたコンピュータプログラムであって、前記命令は、少なくとも１つのプロセッサによって実行された場合、前記プロセッサに、
    － Ｘ線撮像システムの前記少なくとも１つの光子計数検出器によって測定されたデータの表現を読み取ることであって、前記データの表現は、前記少なくとも１つの光子計数検出器を備える前記撮像システムで測定された断層撮影Ｘ線データを含み、
    － 第１のアルゴリズムを用いて、データの前記表現に依存する第１の関数に基づき、少なくとも１つの基底物質画像を含む第１の画像データを生成し、
    － 前記第１の関数に含まれない少なくとも１つの物理的影響のモデルを含む第２の関数に基づき、前記第１の画像データを更新して、第２の画像データを得ることであって、前記更新することは、前記第２の関数からの少なくとも１つの項が、前記第１の関数に加えられた場合、前記第１の関数に対して画像更新アルゴリズムを行うことを含み、前記少なくとも１つの項は、前記第１の関数に含まれない少なくとも１つの物理的影響のモデルを提供するものであり、前記少なくとも１つの物理的影響は、光学的ぼけ、パイルアップ、検出素子クロストークおよび物体散乱のうちの少なくとも１つを含む、
    ことを行わせる、コンピュータプログラム。

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