JP7096084B2 - 導光板、導光板モジュール、画像表示装置および導光板の製造方法 - Google Patents

Description

本発明は、導光板と回折素子とを組み合わせた、小型・軽量で拡張現実の表示が可能な画像表示素子および装置に関するものである。

拡張現実の画像表示装置では、ユーザは投影されるイメージだけでなく、周囲を見ることも同時にできる。投影されたイメージは、ユーザによって知覚される現実世界に重なり得る。これらのディスプレイの他の用途として、ビデオゲーム、および、眼鏡のようなウェアラブルデバイスなどが挙げられる。ユーザは半透明な導光板とプロジェクタが一体となった眼鏡もしくはゴーグル状の画像表示装置を装着することで、現実世界に重ねてプロジェクタから供給される画像を視認することが可能である。

こうした画像表示装置に「特許文献１」～「特許文献３」に記載されているものがある。これらの特許文献の中では、導光板はガラス製の基板に形成された複数の凹凸形状の回折格子から構成されている。プロジェクタから出射した光線は、入射用の回折格子によって導光板へと結合され、全反射しながら導光板内部を伝搬する。光線はさらに別の回折格子によって複製された複数の光線に変換されながら，導光板内を全反射伝搬し，最終的に導光板から出射する。出射した光線の一部はユーザの瞳を介して網膜に結像され，現実世界の画像に重なった拡張現実画像として認識される。

こうした凹凸型の回折格子を用いた導光板では，プロジェクタから出射した光線の波数ベクトルＫは，導光板の中に屈折してスネル法則により波数ベクトルがＫ０となる。さらに入射用の回折格子によって導光板内部を全反射伝搬が可能な波数ベクトルＫ１に変換される。導光板に設けられた別の１つまたは複数の回折格子により回折作用を受け，Ｋ２，Ｋ３，・・・のように回折を繰り返すごとに波数ベクトルが変化する。

最終的に導光板を出射した光線の波数ベクトルをＫ’とすると，｜Ｋ’｜＝｜Ｋ｜であり，プロジェクタが導光板を介して，目と反対側にある場合には，Ｋ’＝Ｋとなる。一方，プロジェクタが導光板を介して，目と反対側にある場合には，波数ベクトルに関して導光板は反射ミラーと同じ作用となり，導光板の法線ベクトルをｚ方向にとり，波数ベクトルのｘ，ｙ，ｚ成分を比較すると，Ｋｘ’＝Ｋｘ，Ｋｙ’＝Ｋｙ，Ｋｚ’＝－Ｋｚと表すことができる。

導光板の機能は，プロジェクタから出射した光線を複数に複製しながら導波し，出射した複数の光線は元の画像と等価な画像情報としてユーザに認識されるようにするものである。光線の波長によって波数ベクトルの大きさが異なる。凹凸型の回折格子は一定の波数ベクトルを有するため，入射する光線の波長によって，回折された波数ベクトルＫ１が異なり，異なる角度で導光板内を伝搬する。導光板を構成するガラス基板の屈折率は波長に対して概略一定であり，全反射しながら導光する条件の範囲は，入射する光線の波長によって異なる。このため，広い視野角の画像をユーザに認識させるためには，波長ごとに異なる導光板を複数枚かさねる必要がある。一般的に導光板の数はＲ，Ｇ，Ｂそれぞれに対応した枚数，もしくはプラスマイナス１枚程度が最適と考えられる。

「特許文献１」に記載されている画像表示装置は二次元内で入力光を拡大するための画像表示装置であって，３つの直線状回折格子を備える。１つは入射用の回折格子であり，他の２つの回折格子は，代表的には導光板の表面と裏面に互いに重なって配置され，複製用と出射用の回折格子の機能を果たす。

「特許文献２」，「特許文献３」に記載されている画像表示装置では，入射用，Ｘ方向複製用，およびＹ方向複製と出射用の３つの回折格子が，導光板内で領域が重なることなく配置されている。「特許文献３」では，入射回折格子の回折効率を高くするために，オーバハングされた三角形状の回折格子が開示されている。

「特許文献４」と「特許文献５」には，導光板に形成される回折格子として，入射用と出射用の２つの反射型体積型ホログラムを用いる技術が開示されている。これらにおいて，体積型ホログラムは，複数の波長に対応した回折格子を空間内に多重に形成されたものであり，「特許文献１」～「特許文献３」の凹凸型回折格子と異なり，複数の波長の光線を同じ角度で回折する。したがって，１枚の導光板でＲＧＢ画像をユーザに認識させることができる。一方，「特許文献１」～「特許文献３」の凹凸型回折格子では光線をＸ，Ｙの２次元方向に複製するため広い視野角を実現しうるのに対して，「特許文献４」と「特許文献５」ではＸ方向の１次元複製の機能のみ提供されるため，視野角が相対的に狭いという特徴がある。

特表２０１７－５２８７３９号公報 ＵＳ２０１６／０２３１５６６Ａ１公報 ＷＯ９９／５２００２Ａ１公報 特開２００７－９４１７５号公報 特開２０１３－２００４６７号公報 再表２０１４／１５６１６７号公報

「特許文献１」では導光板に基板材料に関し，その００３８項等にあるように，ガラス材料を用いる技術を開示している。回折格子に関しては，その００１７項にあるように，導波路（＝ガラスプレート）表面をエッチングによって加工して形成する技術を開示している。

「特許文献２」では回折格子に関し，その００４４項にあるように，表面レリーフ格子ＳＲＧ（＝凹凸型回折格子）は基板上に所望の周期的微細構造を製造するために、基板のエッチングおよび／または堆積を含む適切な“微細加工プロセス”によって製造される技術を開示している。基板に関しては，光学部品そのもの，もしくは光学部品を製造するための金型などの製造マスターであってもよいとされている。「特許文献２」のFig.5B～Fig.5Cには、入射回折格子に好適なオーバハングされた三角状の回折格子が示されている。

特許文献３では基板に関し，その第８頁にあるように，ガラス基板を用いる技術を開示している。特許文献３のFig.1には導光板の構成が示されている。

これらの技術で開示される導光板はガラス基板を用い，回折格子は，半導体の加工に広く用いられているエッチングやリソグラフィ等の“微細加工プロセス”により形成するものである。“微細加工プロセス”のエッチング工程では，真空装置内でＧａ等のプラズマ粒子を用いた切削加工により，ガラス基板の表面に凹凸形状を形成することができる。

ガラス基板のエッチング工程により形成された導光板は，真空工程等を含むため，製造コストの低減には限界があった。また，近年の眼鏡の例に見られるように，ガラス材料は重いため，ユーザが快適に装着するためにプラスチックレンズが主流になっている。

本発明の目的に照らした場合，先行技術の課題は，ガラス製の導光板を用いることによるコストと重量の削減である。

本発明の好ましい一側面は、第１の樹脂からなる第１の部材と、第１の部材の少なくとも一部の上に形成された第２の樹脂からなる第２の部材とを備える導光板である。この導光板では、第１の樹脂と第２の樹脂は異なる樹脂であり、第１の部材には第１のパターンからなる第１の回折格子が形成され、第２の部材には第２のパターンからなる第２の回折格子が形成される。そして、第１のパターンと第２のパターンは異なるパターンである。

本発明の好ましい他の一側面は、上記の導光板を複数備え、複数の導光板のそれぞれは所定の波長に対応した、互いに異なる第１のパターンを有し、複数の導光板を積層して形成した導光板モジュールである。

本発明の好ましい他の一側面は、上記の導光板と、映像を投影するプロジェクタとを備え、プロジェクタの出射光が，第２のパターンを照射するように配置されている、画像表示装置である。

本発明の好ましい他の一側面は、ポリカーボネートあるいはアクリル樹脂で形成され、面に第１の回折格子パターンを有する基板を準備する第１の工程と、第１の回折格子パターンの上に、光硬化樹脂を配置する第２の工程と、光硬化樹脂に第２の回折格子パターンを転写する第３の工程と、光硬化樹脂を硬化させる第４の工程と、を有することを特徴とする導光板の製造方法である。

本発明によれば、ガラス製の導光板を用いることによるコストと重量の削減が可能となる。

回折格子の形状パラメータの定義を示す模式側面図。 回折格子の形状パラメータの定義を示す模式側面図。 実施例の導光板の製造方法を示す流れ図。 実施例の導光板の製造方法を示す模式図。 実施例の導光板の製造方法を示す模式図。 実施例の導光板の製造方法を示す模式図。 実施例の導光板の製造方法を示す模式図。 実施例の導光板の製造方法を示す模式図。 試作素子の外観写真。 試作素子の評価結果の回折パターン像。 試作素子の評価結果の回折パターン像。 試作素子の評価結果のグラフ図。 試作素子の評価結果のビームパターン像。 １次回折効率の測定結果と回折モデルの比較結果を示すグラフ図。 回折格子のピッチと画素率との関係を示すグラフ図。 回折格子のピッチと画素率との関係を示すグラフ図。 回折格子のピッチと画素率との関係を示すグラフ図。 回折格子ピッチと画素率との関係を示す別のシミュレーション結果を示すグラフ図。 回折格子ピッチと画素率との関係を示す別のシミュレーション結果を示すグラフ図。 回折格子ピッチと画素率との関係を示す別のシミュレーション結果を示すグラフ図。 視野角２５度の場合の画素率を示すシミュレーション結果を示すイメージ図。 視野角２５度の場合の画素率を示すシミュレーション結果を示すイメージ図。 光ディスクの量産プロセス技術を実施例の導光板に活用するための適合性についてまとめた結果を示す表図。 電磁場計算により求めた出射回折格子の高さと回折効率の関係を示すグラフ図。 出射回折格子の回折効率と投影像の輝度の関係を計算した結果を示すグラフ図。 出射回折格子の回折効率と投影像の画質の関係を計算した結果を示すグラフ図。 光ディスクの量産プロセスを活用した実施例の導光板を形成するプロセス全体を示す側面摸式図。 実施例の入射回折格子の作成プロセスを示す側面摸式図。 入射するビームの直径４ｍｍφの場合の網膜に投影される像の計算結果イメージ図。 入射するビームの直径４ｍｍφの場合の輝度のＲＭＳ値をまとめた計算結果のグラフ図。 入射するビームの直径４ｍｍφの場合の輝度の最大値をまとめた計算結果のグラフ図。 入射するビームの直径１ｍｍφの場合の網膜に投影される像の計算結果イメージ図。 入射するビームの直径１ｍｍφの場合の輝度のＲＭＳ値をまとめた計算結果のグラフ図。 入射するビームの直径１ｍｍφの場合の輝度の最大値をまとめた計算結果のグラフ図。 導光板の厚さと光線と出射回折格子が交差する点の間隔の関係を示すグラフ図。 導光板の厚さと輝度最大および輝度ムラ最小となる出射回折格子の回折効率の関係を示す計算結果のグラフ図。 実施例の導光板の構成を示す断面図。 透過型の入射回折格子のシミュレーション結果を示すイメージ図。 反射型の入射回折格子のシミュレーション結果を示すイメージ図。 導光板内部を伝播する光線の強度分布を可視化したシミュレーション結果を示すイメージ図。 導光板内部を伝播する光線の強度分布を可視化したシミュレーション結果を示すイメージ図。 実施例による投影像の輝度ムラの改善方法を示す摸式図。 実施例による投影像の輝度ムラの改善方法を示す摸式図。 輝度ムラを軽減する方法を説明するグラフ図 輝度ムラを軽減する実施例の導光板を示す摸式図。 実施例の導光板を用いた別の実施例を示す摸式図。 実施例の導光板を示す模式図。

以下、図面を参照して本発明の実施の形態を説明する。ただし、本発明は以下に示す実施の形態の記載内容に限定して解釈されるものではない。本発明の思想ないし趣旨から逸脱しない範囲で、その具体的構成を変更し得ることは当業者であれば容易に理解される。

以下に説明する発明の構成において、同一部分又は同様な機能を有する部分には同一の符号を異なる図面間で共通して用い、重複する説明は省略することがある。

同一あるいは同様な機能を有する要素が複数ある場合には、同一の符号に異なる添字を付して説明する場合がある。ただし、複数の要素を区別する必要がない場合には、添字を省略して説明する場合がある。

本明細書等における「第１」、「第２」、「第３」などの表記は、構成要素を識別するために付するものであり、必ずしも、数、順序、もしくはその内容を限定するものではない。また、構成要素の識別のための番号は文脈毎に用いられ、一つの文脈で用いた番号が、他の文脈で必ずしも同一の構成を示すとは限らない。また、ある番号で識別された構成要素が、他の番号で識別された構成要素の機能を兼ねることを妨げるものではない。

図面等において示す各構成の位置、大きさ、形状、範囲などは、発明の理解を容易にするため、実際の位置、大きさ、形状、範囲などを表していない場合がある。このため、本発明は、必ずしも、図面等に開示された位置、大きさ、形状、範囲などに限定されない。

以下の実施例では、導光板のプラスチック化を可能とする技術を開示する。また，上述のように導光板には入射用とそれ以外の回折格子が形成される。本明細書では，以下，前者を入射回折格子，後者を出射回折格子として表現を統一して説明を進める。

広く普及しているＣＤ（Ｃｏｍｐａｃｔ Ｄｉｓｃ），ＤＶＤ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｖｅｒｓａｔｉｌｅ Ｄｉｓｃ），ＢＤ（Ｂｌｕ－ｒａｙ（登録商標） Ｄｉｓｃ）等の光ディスクでは，基板としてポリカーボネートに代表されるプラスチック材料が用いられている。基板の表面には光スポットの案内溝として３２０ｎｍ(２５ＧＢ容量ＢＤ)程度から７４０ｎｍ（４．７ＧＢ容量ＤＶＤ）程度のピッチで，深さが５０～１００ｎｍ程度の凹凸が形成されている。基板の製法は真空工程を含まない射出成型法で量産化されており，安価に供給されている。なお、本明細書で表示「Ａ～Ｂ」は、「Ａ以上Ｂ以下」の意味で用いるとする。また、本明細書では「樹脂」とは高分子化合物からなる材料を意味し、ガラスを含まず、レジン、ポリカーボネート、アクリル樹脂、光硬化樹脂を含む概念である。

導光板に必要な回折格子のピッチと深さについて，発明者らの検討の結果を以下に述べる。回折格子のピッチは，入射回折格子と出射回折格子で共通であり，２００～７００ｎｍ，好ましくは３００～６００ｎｍが適している。回折格子の深さに関しては，入射回折格子と，出射回折格子で好適な回折効率が異なることを考慮する必要がある。一般に回折格子の回折効率は深さの増加に応じて大きくなるという関係がある。入射回折格子は入射した光線を効率よく導光板に結合するために，１０％～８０％，好ましくは３０％～７０％の１次回折効率を有することが望ましい。一方，出射回折格子は，光線の複製と導光板からの出射を広い面積に亘って実施するため，０．１％～１０％，好ましくは０．５％～５．０％の１次回折効率を有することが望ましい。

回折効率の適性値に応じて，入射回折格子の深さは５０～５００ｎｍ，好ましくは１００～４００ｎｍであることが望まれる。一方，出射回折格子の深さは１０～２００ｎｍ，好ましくは２０～１００ｎｍであることが望ましい。注目すべき点は，出射回折格子に求められるピッチと深さが，射出成型法を用いることにより安価に提供されている光ディスクのピッチと深さが略等しい点である。従って，光ディスクの製造技術を活用することにより，プラスチック基板上に凹凸型回折格子として，出射回折格子を安価に形成することが可能であることが判る。

その他、入射回折格子と出射回折格子の最適化は、それらの形状、アスペクト、高さ、デユーティー、パターニング領域面積の少なくとも一つをそれぞれの格子に適切なものに設定することで実現される。

ＤＶＤとＢＤでは，記録容量を増やした多層光ディスクが実用化されている。第１の記録層は上述の射出成型により形成されたプラスチック基板を用いて形成され，その上に２Ｐ（Ｐｈｏｔｏ－Ｐｏｌｙｍａｒｉｚａｔｉｏｎ）法によりＵＶ樹脂を用いたパターン転写技術により第２の記録層が形成されている。２Ｐ法は射出成型法に比較して深さの大きな回折格子を形成することが可能である。後述するように，発明者らの検討により，２Ｐ法により入射回折格子に好適な条件である深さ０．３μｍの回折格子が良好に形成できることが判っている。

次に，導光板の回折格子の面積について述べる。「特許文献１」～「特許文献３」に記載されてもいるが，上に述べたそれぞれの機能に照らして，入射回折格子の面積は出射回折格子の面積より小さく、入射回折格子の面積＜＜出射回折格子である。

以下の工程により導光板を形成することにより，光ディスクの製造技術を活用した低コスト化と，プラスチック化による軽量化を実現した導光板を提供することができる。
（１）射出成型法により，大面積の出射回折格子を有するプラスチック基板を作成。
（２）その上の一部の領域に，２Ｐ法により入射回折格子を形成。
（３）これらの１枚または複数枚をフレームに内蔵させて，導光板を形成。

以下の実施例では，導光板として凹凸型回折格子を有する導光板を例に、さらに詳細に説明を進める。最初に，以下の実施例の理解を容易にするため，回折格子の形状パラメータの定義についてまとめる。

図１Ａは入射回折格子、図１Ｂは出射回折格子の形状パラメータの定義であり、基板を側面から見た図である。図１Ａに示すように，入射回折格子はピッチＰ，高さＨ，およびブレーズ角θ_Ｂにより定義される。また図１Ｂに示すように，出射回折格子はピッチＰ，高さＨ，凸部幅Ａ，およびデューティＤ＝Ａ／Ｐにより定義される。ここに示した例は，入射回折格子と出射回折格子として代表的な形状について示したものであり，本実施例では，これら以外に正弦波状回折格子等を用いることができる。

図２は、本発明の第１の実施例の画像表示素子（導光板）の作成工程を示す流れ図である。
図３Ａ～図３Ｅは、作成工程の各段階を模式的に示す図である。図２と図３Ａ～図３Ｅを参照して、実施例の作成工程を説明する。

初めに入射回折格子用の母型３０１と出射回折格子用の母型３０２をＥＢ描画法等により準備する（Ｓ１０１、図３Ａ）。出射回折格子用の母型３０２は射出成型プロセスに適合するようにＮｉスタンパに転写して用いている。

次に出射回折格子用の母型３０２を用いて，射出成型法によりプラスチック材料を用いて表面に出射回折格子３０３を形成した基板３０４を作成する（Ｓ１０２、図３Ｂ）。基板３０４を構成するプラスチック材料としては，広く用いられているポリカーボネートが好ましいが，ポリメタクリル酸メチル樹脂（ＰＭＭＡ）等のアクリル樹脂ほかの透明樹脂材料を用いることもできる。なお、図３Ｂに、基板として用いたＤＶＤ－ＲＡＭディスク３０５上における、形成された出射回折格子３０３の配置の例をあわせて示す。

次いで，必要に応じ外界の視認性を高めるための反射防止コーティング３０６を，基板３０４の回折格子と反対の面に，スパッタリング法等により形成する（Ｓ１０３、図３Ｃ）。

次に、射出成型により形成された基板３０４の一部に，入射回折格子用の母型３０１を用いて２Ｐ法により入射回折格子３０７を形成する（Ｓ１０４、図３Ｄ）。基板３０４の上にＵＶ樹脂で入射回折格子を形成するが、そのためのＵＶ樹脂の厚さは２～１０μｍ程度である。図３Ｄには側面図と上面図をあわせて示す。図３Ｄに示すように、入射回折格子３０７は、出射回折格子３０３に重ねて形成される。２Ｐ法の替わりにドライシートをスタンパとするナノインプリント法等を用いてもよい。

続いて，必要に応じ入射回折格子３０７の波長分離性能と回折効率の向上のため，入射回折格子３０７の上にマスクスパッタリング法等により反射コーティング３０８を行う（Ｓ１０５、図３Ｅ）。以上により，プラスチック製の安価で計量な導光板３００を形成することができる。

図４はＤＶＤ－ＲＡＭディスクに、試作した素子の領域Ａ、Ｂ，Ｃの外観写真を示している。ＤＶＤ－ＲＡＭディスクの凹凸パターンは出射回折格子に、試作した素子は入射回折格子に相当する。ここでは射出成型法で作成された表面に周期的な凹凸パターンを有するポリカーボネート基板の上に市販のブレーズ型回折格子を母型として２Ｐ法によりパターン転写を行うと共に，マスクスパッタリング法で反射コーティングを形成した。選択したブレーズ型回折格子はピッチ８３３ｎｍ，ＡＦＭ（Atomic Force Microscope）により測定した三角形の凹凸パターンの高さは３７４ｎｍであった。ポリカーボネート基板としては，射出成型法で形成された直径８０ｍｍのＤＶＤ－ＲＡＭ基板４０１を選択した。

ＤＶＤ－ＲＡＭ基板４０１において光スポットの案内溝として形成された凹凸パターンは矩形の回折格子として作用する。回折格子のピッチは１２３０ｎｍ，パターン高さは約７０ｎｍである。図中の３つの素子領域Ａ、Ｂ，Ｃは１辺１２．７ｍｍの矩形であり，それぞれ(1)グレーティングの２Ｐ樹脂のみを形成した領域Ａ，(2)反射コーティングのみを形成した領域Ｂ，および(3)グレーティングの２Ｐ樹脂上に反射コーティングを形成した導波チェック領域Ｃである。グレーティングの２Ｐ樹脂は，図３Ｄで説明した入射回折格子３０７に相当する。

反射コーティングは、評価に用いた赤色レーザ（波長６３５ｎｍ）に対して回折効率を高めるために準備した５層光学フィルタである。膜構成は光ディスク用の光学膜として広く用いられる誘電体材料から選択し，ポリカーボネート基板（屈折率1.58、膜厚600μm（以下同様）)/ZnS-SiO₂(2.33、88nm)/SiO₂(1.47、80nm)/ZnS-SiO₂(2.33、88nm)/SiO₂(1.47、80nm)/ZnS-SiO₂(2.33、88nm)とした。以下，この試作素子の評価結果から，本実施例の骨子である射出成型基板による出射回折格子の上に２Ｐ法等により入射回折格子を形成したプラスチック導光板の実現性を示す。
（１）２Ｐ法で形成した入射回折格子の性能
図５Ａおよび図５Ｂは，図４で説明したＤＶＤ－ＲＡＭ基板４０１にレーザ光を垂直入射した場合の回折パターンを示す。図５Ａは，グレーティングの２Ｐ樹脂が形成されていない領域でのパターンである。図５Ｂは，グレーティングの２Ｐ樹脂が形成されている領域でのパターンである。

図５Ａに見られるように，入射回折格子となるグレーティングを形成していない領域ではＤＶＤ－ＲＡＭの回折パターンが現れる。一方，２Ｐ法により，その上に形成した入射回折格子がある領域Ａでは，図５Ｂに見られるようにＤＶＤ－ＲＡＭの回折パターンが消失し，入射回折格子の回折パターンが現れることが判る。これにより，本実施例の画像表示素子によって，回折格子パターンの上書きが可能であることが示された。
（２）反射コーティングの分光特性
図６は反射コーティングの反射率と透過率（縦軸）の波長（横軸）依存性を示す結果である。これはマスクスパッタリング法により，一部の領域のみに光学薄膜を積層した領域Ｂを評価したものである。図に見られるように，点線で示す設計値と実線で示す実測値は良好に一致しており，プラスチック製の導光板の上に光学薄膜によるコーティングを行なうことにより，波長依存反射膜の形成が可能なことが示された。
（３）反射コーティングつきの入射回折格子の結合特性
図７は反射コーティングを形成した入射回折格子（領域Ｃ）にレーザビームを入射した場合の透過レーザ光のパターンである。図に見られるように，入射ビームに対して，等間隔に複製ビームが整列して出射していることが判る。これは，入射回折格子によりレーザビームが回折され，導光板内を全反射伝搬すると共に，当該ビームが２回，３回，４回と入射回折格子に当たりながら，複製されており，かつ，入射ビームの波数を保存した状態で出射している様子を表している。これは１次元ではあるが，入射ビームの伝搬，複製，出射という導光板の基本機能が達成されたことを示す結果である。なお、領域Ｃの範囲を素子サイズとして点線で示している。
以上により，本実施例の画像表示素子が，仮想現実向けの導光板としての基本機能を満たすことが示された。

ここでは，シミュレーションにより，本実施例の画像表示素子による投影像について調べ，本実施例に好適な，具体的構成について述べる。
1962年にG. H. Spencerらにより提唱された光線追跡法[G. H. Spencer and M. B. T. K. Murty，“General Ray-Tracing Procedure”，J. Opt. Soc. Am. 52，p.672 (1962).]は，光の粒子性に着目して経路を追跡することで，ある点において観測される像などを計算する手法であり，コンピュータグラフィックス分野を中心に精力的に改良が続けられている。

光線追跡法に基づくモンテカルロ光線追跡法[I. Powell “Ray Tracing through sysytems containing holographic optical elements”，Appl. Opt. 31，pp.2259-2264 (1992).]は，回折や反射等による経路の分離を確率的に扱うことで，演算量の指数関数的な増大を防ぐ手法であり，回折と全反射伝搬を繰り返す導光板のシミュレーションに適している。モンテカルロ光線追跡法では反射や屈折を忠実に再現することができるが，回折に関しては適したモデルの開発が必須である。

ヘッドマウントディスプレイ向けの導光板では，可視光全域に亘る波長範囲(約400-700nm)と，投影イメージの視野角40°に対応した入射角範囲に対応する回折モデルが必須となる。以下，本実施例で使用する回折モデルについて説明する。

以下の説明では，光軸をz方向にとり，導光板は法線ベクトルがｚ方向にあり，表面もしくは裏面に少なくとも回折格子が形成されているとする。また，説明の簡素化のため，導光板に対して，プロジェクタ光学系と瞳は反対側に位置するとする。両者が導光板に対して，同じ側にある場合には，以下の波数ベクトルの議論において，導光板から出射する光線にｘ－ｙ面ミラーによる反転操作を施せばよい。

導光板に入射する光線の波数ベクトルを

とし，
出射する光線の波数ベクトルを

とする。

投影される映像の情報は強度，波長，およびピクセル情報とから構成され，波長およびピクセル情報は目のレンズ作用によって光線の角度情報，すなわち波数ベクトルにより定められる。投影される映像の波長およびピクセル情報を保存するために，導光板には以下の作用が求められる（式(1)）。

光線の回折は，回折次数と回折格子の波数ベクトルの内積を光線の波数ベクトルに加算することによって表される。入射した光線と回折格子がｎ回目に交差するときの回折について，光線の波数ベクトルがｋ_ｎからｋ’_ｎになるとすると，次の関係が成り立つ（式(2)）。

ここでｍ_ｎは回折次数，Ｋ_ｎはn回目の交差点における回折格子の波数ベクトルである。

光線が回折格子とＮ回目の交差で回折し，導光板から出射する場合，式(1)より,以下の関係が成立する（式(3)）。

これは，導光板の基本作用を表している。式(2)をｘ，ｙ，ｚの各成分で表すと，以下（式(4)～(7)）となる。

ここでｘ，ｙ，ｚの添え字は各波数ベクトルのｘ，ｙ，ｚ成分を表している。

ここで，

のとき,波数ベクトルが虚数となるが，これは指定された条件で回折光線が発生しないことを示している。

により回折光線の発生を以下のように定義する（式(8)）。

回折効率を

とすると，エネルギー保存則により，以下（式(9)）である。

回折格子の波数ベクトルＫ_ｎとｚ軸の張る面内の入射角をθ_ｎとして，回折光の有無と入射角依存性を考慮した回折効率

を以下のようにモデル化する（式(10)）。

ここで，η^０ _ｍｎは，ｎ番目の交差点の回折次数ｍ_ｎの垂直入射における回折効率である。式(10)の右辺第２項は回折光線の発生の有無に，第３項はエネルギー保存則に，第４項はγを定数とした入射角依存性に，それぞれ対応している。

一方、モンテカルロ光線追跡法を採用する市販ソフトウェアとしては照明光学系の設計向けのLightTools（商標）等があるが，角度依存性は扱うことができないため，回折効率は以下となる（式(11)）。

ここでは，入射回折格子と同じブレーズ型の回折格子としてEdmund 社製の1,800本/mm密度の市販素子#47-551を用い，波長532nmにおける入射角と回折効率の関係を測定した。

図８に，１次回折効率の測定結果と式(10)に基づく回折モデルの比較結果を示す。黒丸で示す実験結果８０１から，正と負の１次回折光が共に発生する入射角度の範囲はプラスマイナス３°であった。図に見られるように＋１次回折光は入射角－３°以上で発生し，＋３°までは－１次回折光と併存し，＋３°以上で－１次回折光が消失する。図中の従来モデル８０２は，式(11）の回折モデルを示しており，回折効率が入射角によらず一定であるため，入射角に応じて正と負の１次回折光の併存時，－１次光の消失時，および入射角の増大による回折効率の減少を表すことができない。一方，式(10)のモデル８０３では，ブレーズ回折格子の回折効率の角度依存性を簡潔に表すことが可能なことが判る。

式(10)のモデルを実装したモンテカルロシミュレータにより，本実施例の画像素子に好適なパラメータ条件について述べる。以下では，特に指定しない場合，次のシミュレーション条件を用いる。ＲＧＢ光源の波長はＲ＝６３５ｎｍ，Ｇ＝５５０ｎｍ，Ｂ＝４６０ｎｍ，光源の波長の広がりは各色共通で２０ｎｍ，投影像のアスペクト比は１６：９，画素数は１２８０ｘ７２０，導光板に入射するビームの直径は４ｍｍ，目の瞳の直径は２ｍｍ，目と導光板の距離は１７ｍｍである。導光板に関しては，基本構成を特許文献１に記載のものとし，本実施例によりプラスチック化した導光板の屈折率は１．５８，導光板の厚さは０．６ｍｍ，入射回折格子の大きさは５ｍｍｘ５ｍｍ，出射回折格子の大きさは十分に大きいものとする。また，目，導光板のエッジでの光の反射を無視する。

図９Ａ～図９Ｃは出射回折格子のピッチと投影可能な画像のピクセル範囲との関係を示している。ここで縦軸の画素率とは，入・出射回折格子による回折と全反射により瞳に到達する光線の経路が１以上の画素の割合を示し，画素率が１より小さい場合，投影像の一部に欠落が生ずることを意味している。画素率は経路の有無だけで求めることができるため，各回折格子の回折効率や導光板の厚さに依存せずに，導光板の特性を把握できるという利点がある。

図９Ａは視野角４０度の場合の結果である。ＲＧＢの各色の波長に応じて，画素率が１となる範囲に違いが生じることが判る。これは，回折格子が強い波長依存性をもつことに対応している。図中に２本矢印で示した条件，回折格子ピッチ約３９０ｎｍ，および４７０ｎｍからなる、ＢＧとＧＲに対応する２つの導光板を組み合わせることで，ＲＧＢ画像の画素率が１となり，画像の投影が可能なことが判る。

図９Ｂは視野角５０度の場合の結果である。視野角の増大に応じて，画素率が１となる回折格子のピッチの範囲が狭くなることが判る。各色で画素率が１となる回折格子のピッチの中央値は，それぞれ約３６０，４４０，５２０ｎｍである。図中に３本矢印で示した回折格子ピッチをもつ、Ｂ，Ｇ，Ｒそれぞれに対応する３枚の導光板を組み合わせることで，全画面の画像投影が可能なことが判る。

図９Ｃは視野角７０度の場合の結果である。視野角の増大に応じて，画素率が小さくなり，最大値は１未満となることが判る。これは，１つの回折格子ピッチを有する導光板では，ＲＧＢのいずれかの色の画像を全面に投影できないことを意味している。この場合，２つ以上の導光板で表示画像の領域を分担することで，Ｒ＋Ｇ＋Ｂ≧１とすることで，全画面の画像の投影が可能となる。図中の４本の矢印で示した４枚の導光板を組み合わせることで，全画面の画像投影が可能になる。４枚の導光板は、例えばＢの短波長領域、Ｂの長波長領域およびＧの短波長領域、Ｇの長波長領域およびＲの短波長領域、およびＲの長波長領域に対応する。いずれにしても、回折格子ピッチ３００ｎｍ～５５０ｎｍの範囲で、異なる回折格子ピッチを持つ複数の回折格子に可視波長領域を分担させる。

以下，同様に本実施例の導光板では，投影する画像の視野角に応じて回折格子のピッチと枚数を適切に設定することができる。本実施例では導光板を低コストで提供することを目的としているため，基板材料として用いられるプラスチック材料の屈折率は最大で１．７程度である。基板材料の屈折率が大きくなると，それに略反比例した回折格子ピッチを選択することで，表示する画像範囲を最大化することが可能である。このとき，画素率が１となる範囲も大きくなるため，結果として，基板材料の屈折率が大きいものを選択することで，大きな視野角の画像投影が可能となる。プラスチック材料に限定した場合，本実施例で対応可能な視野角の最大値は８０度程度である。導光板を低コストで提供するためには，導光板数を１枚にすることが望ましい。図１０以下でこのときの視野角と画素率の関係を述べる。

図１０Ａ～図１０Ｃは出射回折格子ピッチと画素率の関係を示す別のシミュレーション結果であり，図１０Ａ，Ｂ，Ｃはそれぞれ視野角３０，２５，２０度の場合を示している。図中に示した矢印は，１枚の導光板でＲＧＢ画像を投影するのに好適な回折格子ピッチの条件であり，ほぼＲとＢの特性の交点に対応する。この例の場合，基板の屈折率が１．５８のときに４２５ｎｍを中心にプラスマイナス２５ｎｍ程度（４００ｎｍ～４５０ｎｍ）である。図１０Ａ～図１０Ｃに見られるように，本実施例によれば，１枚の導光板で概略２５度まで，画像の投影が可能なことが判る。ただし，図１０Ｂ～図１０Ｃのように視野角が大きくなると，赤色画像（R）あるいは青色画像（B）の一部が表示されなくなる場合がある。

図１１Ａおよび図１１Ｂは視野角２５度の場合の画素率を示すシミュレーション結果である。ここでは，波長ごとの画素率を輝度で表示している。図中で，輝度が高い領域が白、輝度が低い領域が灰色で示されている。

図１１Ａは，基板の屈折率１．５８，回折格子ピッチ４２５ｎｍの結果である。図中の白色領域１１０１は，ＲＧＢの全ての画像を表示できることを示す。図中，上部の灰色領域１１０２は青色画像（B）が表示されない領域，下部の灰色領域１１０３は赤色画像（R）が表示されない領域を示している。

図１１Ｂは，基板の屈折率１．７０，回折格子ピッチ３９５ｎｍの結果であり，全ての領域１１０４でＲＧＢ画像の投影が可能であることが判る。これは，前述のように基板の屈折率を大きくすることにより，導光板内を全反射により導光可能な光線の波数ベクトルの角度範囲が大きくなることに対応したものである。このとき，回折格子ピッチは，屈折率に略反比例，好ましくは屈折率の平方根に反比例したものを選択すると良い。ここに示した結果は，後者の関係により回折格子ピッチを定めたものである。

ヘッドマウントディスプレイ向けの導光板では，入射回折格子の回折効率は投影像の輝度と消費電力の観点から１０％～８０％の範囲，好ましくは３０％～７０％の範囲の1次回折効率を有することが望ましい。一方，出射回折格子は，光線の複製と導光板からの出射を広い面積に亘って実施するため，０．１％～１０％，好ましくは０．２～７．５％、さらに好ましくは０．５～５％の１次回折効率を有することが望ましい。回折格子の回折効率は形成された周期的凹凸パターンのピッチ，高さ，形状によって定められる。ＤＶＤやＢＤ等のように光ディスクとして量産されているものプロセス技術を活用して，導光板を作成するためには，回折格子のピッチ，高さ，形状について，プロセス技術の適合性について議論する必要がある。

広く普及しているＤＶＤ，ＢＤ等の光ディスクでは，ポリカーボネート材料が用いられている。射出成型法で形成されたポリカーボネート基板の表面には光スポットの案内溝として３２０ｎｍ(25GB容量ＢＤ)から７４０ｎｍ(4.7GB容量ＤＶＤ)のピッチで，深さ１０～１００ｎｍの周期的な凹凸パターンが光スポットの案内溝やコーディングされたデータとして形成されている。ポリカーボネート基板の表面にスパッタリング法で光学薄膜をコーティングすることにより，再生専用や書換え型の光ディスクは量産されており，基板は安価に供給されている。

また，光ディスクにはデータ面を２層にすることで，記録容量を増加したものがあり，映画のＤＶＤやＢＤはほぼ全てが２層化されている。第２層はポリカーボネート基板の上に2P(Photo Polymerization)法によりＵＶ効果樹脂で凹凸パターンが形成される。光ディスクの量産プロセスを活用することにより，低コストで導光板を作成できる。このとき，重量はガラスの比重2.5に比較してポリカーボネートは1.2のため1/2以下に軽量化できる。

図１２は光ディスクの量産プロセス技術を本実施例の導光板に活用するための適合性についてまとめたものである。図中の導光板のパラメータは，上に示したシミュレーション結果に基づくものである。これらのパラメータは投影する画像のアスペクト比や視野角により適正な値が変化するものであり，本実施例の導光板に適正なパラメータが図中の数値に限定される訳ではないことを明記しておく。図中，材料，厚さ，屈折率，出射および入射の回折格子のピッチに関しては，本実施例の導光板は光ディスクとして量産されているものの条件の範囲内にあり，適合性が高いことが判る。これは両者が可視光を光源として用い，画質や記録容量を最大にするために，回折限界に近い回折格子（凹凸パターン）を採用しているためである。

出射回折格子に関しては，光ディスクの案内溝と同じ矩形の断面形状で実現でき，パターンの高さも同等であるから，射出成型プロセスをそのまま活用することが可能である。入射回折格子に関しては，光利用効率を高めるために高さが２００～４００ｎｍ程度の三角形の断面形状をもつブレーズ型回折格子が本実施例の導光板に適しているため，射出成型法の適合性はやや劣ると判断される。一方で，２Ｐ法は粘度の低いＵＶ硬化樹脂を用いるためパターンの転写性に優れており，入射回折格子の形成には２Ｐ法が適していると言える。前述の試作素子は，射出成型法で作成されたポリカーボネート製の光ディスク基板の上に，２Ｐ法によりブレーズ型回折格子を形成し，それが導波と光線の複製という導光板の基本機能をもつことを示している。したがって，図中の入射回折格子の形成に光ディスクのプロセス技術である２Ｐ法を活用することが可能であることが証明されている。

投影像の輝度と画質は主として出射グレーティングの回折効率によって支配される。次に回折効率と凹凸パターンの高さの関係について，さらに詳細に述べる。

図１３は電磁場計算（ＦＤＴＤ法；Ｆｉｎｉｔｅ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ Ｔｉｍｅ Ｄｏｍａｉｎ法）により求めた出射回折格子の高さと回折効率の関係を示している。ここでは，ＲＧＢ波長帯の中央である緑色に対応して波長を５５０ｎｍ，回折格子のパターンのピッチを４４０ｎｍとし，グレーティングの形状は矩形とした。

グレーティングの高さは位相差として光ビームに作用する。これを反映して，結果は減衰振動型の周期応答を示している。出射グレーティングとして実用的な領域は，位相差が概略λ／４以下となる２００ｎｍまでの高さの範囲であり，回折効率の最大値は約７％であることが判る。図１３から出射回折格子の１次回折効率の目安は、０．１％～７．５％、好ましくは０．５％～５．０％程度である。前述のように，光ディスクのプロセス技術を応用する場合，回折格子の凹凸パターンの高さは１００ｎｍ程度，すなわち回折効率４％程度以下が適すると言える。

図１４Ａおよび図１４Ｂは出射回折格子の回折効率と投影像の輝度と輝度ムラの関係を計算した結果である。波長と出射回折格子のピッチ条件は上と同じとし，投影像の画角は４０度とした。導光板の厚さは「特許文献１」に対応して一般的なガラス製の基板厚さ１．０ｍｍ，およびＤＶＤの基板厚さである０．６ｍｍ，およびＢｌｕ－ｒａｙ Ｄｉｓｃのカバー層の厚さ０．１ｍｍの３種類である。

図１４Ａは出射グレーティングの回折効率と，投影像の中央の輝度の関係を示す。図中の縦軸は，光利用効率に比例したものである。図中に矢印で示す３点はそれぞれ中央輝度が最大となる条件であり，基板厚さ０．１ｍｍ，０．６ｍｍ，１．０ｍｍの場合にそれぞれ，回折効率は０．７％，３．５％，５．５％である。

導光板の厚さが厚くなると大きな回折効率で最大輝度が得られることが判る。これは，光線と出射グレーティングの交差する回数が，導光板の厚さに反比例するという幾何的な条件を反映したものである。

図１４Ｂは出射回折格子の回折効率と投影像の輝度のＲＭＳ（Root Mean Square：二乗平均平方根）値の関係を示している。図中の縦軸は，中央輝度で規格化した相対値である。図中に矢印で示す３点はそれぞれ輝度のＲＭＳ値が最小，すなわち輝度ムラが最小となる条件であり，基板厚さ０．１ｍｍ，０．６ｍｍ，１．０ｍｍの場合にそれぞれ，回折効率は０．３％，１．７％，２．３％である。

このように，中央輝度と輝度のＲＭＳ値は最良となる条件が一致しないことが判る。したがって，輝度を優先する用途と，輝度ムラを優先する用途に応じて出射回折格子の回折効率を適切に選択することが好ましい。

選択手法の一例としては，所定の導光板の厚さにおいて，像中央の輝度が最大となる条件と，輝度ムラが最小となる条件の間に回折効率を設定する。例えば，投影像の画角が４０度の条件において，基板厚さ０.１ｍｍでは，本実施例が提示する出射回折格子の回折効率の範囲では，０．３％から５．５％の間である。本実施例によれば，投影像の画角や導光板に入射するビームの直径等の条件に応じて，先に提示したシミュレーション方法を用いて，出射回折格子の適切な回折効率を定めることができる。

以上により，導光板では回折格子のピッチと回折効率の他に，基板の厚さが投影像の画質に重要な関与をすることが判った。同時に，中央輝度と輝度ムラが出射グレーティングの回折効率に対してトレードオフの関係にあることを示した。本実施例では，光ディスクのプロセス技術の活用により，安価に導光板を提供することを目的としている。

図１２の説明にて，図中の数値が本発明の技術範囲を限定しない旨を述べたが，この理由は，基板の厚さが画質を左右する重要なパラメータであることに依っている。同時に，本実施例の導光板として，出射回折格子の回折効率を高めたい用途で，かつ凹凸パターンの高さがプロセス技術の条件範囲と適合しない場合，基板を薄くすることで，実効的に回折効率を増大させることにより解決可能なことを示した。

図１５は光ディスクの量産プロセスを活用した，複数波長に対応する導光板を形成するプロセス全体を示す摸式図である。
(ステップ１)では，ＥＢ描画法等で作成したＳｉマスターから，入射回折格子用の母型３０１と出射回折格子用の母型３０２を準備する。続いて(ステップ２)で出射回折格子用の母型３０２と射出成型法により，出射回折格子３０３を形成したポリカーボネートの基板３０４を作成する。その上に(ステップ３)で入射回折格子用の母型３０１と２Ｐ法により入射回折格子を形成することで１枚の導光板１５００を作成する。最後に(ステップ４)で，必要に応じてＲＧＢの各色に対応した導光板１５００を複数枚組み合わせて，本実施例の導光板を完成させる。

図１６は本実施例の入射回折格子の作成プロセスを示す摸式図である。図１６の上半分ではまず、予めＥＢ描画法等を用いてＳｉ等の上に凹凸パターンを形成した入射回折格子のマスター（母型）１６０１を準備する。２Ｐ法用の樹脂スタンパとなる母型３０１Ｒは以下により準備する。マスター１６０１の上に粘土やパターンの転写性等を考慮して選択したＵＶ硬化樹脂１６０２を滴下した後，透明基板１６０３を用いて(A)加圧する。ついで，(B)紫外線による露光，(C)剥離を順次行って，樹脂スタンパ３０１Ｒを準備する。ここで用いるＵＶ露光装置としてはコンベア式露光装置等を選択することができる。

図１６の下半分では，予め射出成型法で出射回折格子を形成したポリカーボネート基板３０４Ｒの上に入射回折格子３０７Ｒを形成するプロセスを示す。樹脂スタンパ３０１Ｒの剥離性を高めるために，予め樹脂スタンパ表面に金属剥離層としてＴｉ膜等を３０ｎｍ程度成膜しておくとよい。

出射回折格子３０３が形成された基板３０４Ｒに，ＵＶ硬化樹脂１６０４を滴下した後，(D)加圧，(E)紫外線による露光，(F)剥離を順次行い入射回折格子３０７Ｒを形成する。ここで用いるＵＶ硬化樹脂１６０４は，剥離性や転写性に加えて屈折率を考慮して，上述のＵＶ硬化樹脂１６０２と別のＵＶ硬化樹脂を用いることができる。

一般のＵＶ硬化樹脂の屈折率は１．５程度であり，ポリカーボネートの屈折率１．５８との差が小さいため，下地の凹凸パターンにより発生する位相差が小さく，回折は１／１０以下に抑制される。しかしながら，画質を優先する場合，下地である出射回折格子３０３の凹凸パターンによる回折は限りなくゼロに近いことが好ましい。この場合には，選択するＵＶ樹脂として屈折率が基板材料に近いものを選択することが有効である。

また，前述の反射コーティングは，後から形成した出射回折格子３０３の凹凸パターンに沿って成膜されるため，実効的に下地の出射回折格子の凹凸パターンの影響を小さくする効果も併せ持つ。また，入射回折格子３０７Ｒを形成する領域には，予め出射回折格子３０３を形成せずに平坦面としておく方法も有効である。さらには，入射回折格子３０７のＵＶ樹脂と基板材料との密着性を考慮して，例えば２４０ｎｍ程度以下で，可視光波長に対して回折しない条件の狭ピッチの凹凸パターンを形成する方法も効果をもつ。

前述の試作素子では，ＵＶ樹脂はどちらも同じものを用いた。この後，前述の反射コーティング，ユーザが装着したときのシースルー性を高める目的で反射防止コーティング等を適宜形成する。また，射出成型で作成した基板の表面には，光ディスクで広く用いられるＳｉＯ_２ナノ粒子等による撥水，撥油，傷防止処理を予め施しておくことも容易に適用可能である。

次に，導光板に入射するビームの直径に応じて，本実施例の導光板の厚さに適正値があることを示す。入射するビームの直径および出射回折格子の回折効率以外のパラメータは上と同様である。

図１７は，入射するビームの直径４ｍｍφの場合の網膜に投影される像の計算結果である。ここでは，出射回折格子の１次回折効率を１．７％とした。導光板の厚さＴを、（ａ）２．０ｍｍ、（ｂ）１．０ｍｍ、（ｃ）０．６ｍｍ、（ｄ）０．３ｍｍ、（ｅ）０．１ｍｍ、と変化させた結果である。

図１７（ａ）にみられるように，導光板の厚さＴが２．０ｍｍの場合，出射回折格子による像の複製作用が回折パターンとして分離されていることが判る。導光板を薄くすることによって，上に述べた幾何的な理由により回折パターンの間隔が小さくなり，基板厚０．６ｍｍ以下では回折パターンが重なることが判る。

図１８Ａおよび図１８Ｂに、投影される像の品質として，輝度のＲＭＳ値と最大値をまとめた結果を示す。
図１８Ａに見られるように輝度のＲＭＳ値は基板厚が０．５ｍｍから１．０ｍｍの範囲において１０％以下となって良好であることが判る。一方で，図１８Ｂに見られるように、最大輝度は基板厚が薄いほど大きくなり，導光板の厚さが０．２ｍｍで最大となる。上の回折効率と同様に，導光板の厚さに関しても，最大輝度と輝度ムラはトレードオフの関係あり，用途に応じて適した値を選択することが可能である。

図１９は，入射するビームの直径１ｍｍφの場合の網膜に投影される像の計算結果である。導光板の厚さＴを、（ａ）２．０ｍｍ、（ｂ）１．０ｍｍ、（ｃ）０．６ｍｍ、（ｄ）０．３ｍｍ、（ｅ）０．１ｍｍ、と変化させた結果である。

投影光学系の大きさは概ね入射するビームの直径に比例すると考えてよいので，ここに示す結果は、本実施例の導光板を小型のヘッドマウントディスプレイに適応した場合のものである。ここでは，出射回折格子の１次回折効率を０．８５％とした。光線の伝搬角度は回折格子のピッチと入射光の角度と波長で定まるため，これらが一定の場合，光線が網膜に投影されるまでに出射回折格子と交差する回数は基板厚に反比例する。したがって，出射回折格子の回折効率を基板厚に略比例させて設定することにより，光利用効率を概ね一定とすることができる。

図１９（ａ）に見られるように，導光板の厚が２．０ｍｍの場合，出射回折格子による像の複製作用が回折パターンとして分離されていることが判る。導光板を薄くすることによって，回折パターンの間隔が小さくなり，導光板の厚０．６ｍｍ以下では回折パターンが重なることが判る。

図２０Ａおよび図２０Ｂに、輝度のＲＭＳ値と最大値をまとめた結果を示す。図２０Ａに見られるように輝度のＲＭＳ値は、基板厚が０．２ｍｍから０．５ｍｍの範囲において１０％以下となって良好であることが判る。一方で，図２０Ｂに見られるように最大輝度は導光板の厚が薄いほど大きくなる。これらの関係から，同様に用途に応じて適した導光板の厚さを選択することが可能である。

以上のように，本実施例の導光板は，入射するビームの直径に応じて導光板の厚さと出射回折格子の回折効率を適切に選択することにより，輝度が高く，輝度ムラが小さなヘッドマウントディスプレイ向けの導光板を提供することができる。ここでは，画角が４０度と比較的広い場合について本実施例の作用を提示した。この場合，入射するビームの直径が１ｍｍから４ｍｍの範囲において，導光板の適切な厚さは０．２ｍｍから１．０ｍｍであり，両者には概略比例の関係がある。本実施例によれば，入射するビームの直径が，ここに例示した範囲を超える場合，この比例関係を利用して，適性な導光板の厚さを簡便に求めることができる。より詳細には，上と同様に本実施例で提示したシミュレーション方法を用いて，適正値を求めることが可能である。

実施例４の図１７～図２０に示したように，本実施例に好適な導光板の厚さと出射回折格子の回折効率は，導光板に入射する映像情報を含む光線群であるビームの直径に応じて適正な値があることを示した。導光板内部を全反射しながら伝搬する光線の波数は，波長，入射角，導光板の屈折率，および入射回折格子のピッチで定まり，式(2)から式(7)で示される。回折次数ｍ_ｎ＝１として、映像情報を含む光線が導光板の入射回折格子に垂直入射する場合の伝播角度θ_ｐ０は次式(12)で表される。

ここで、ｎ_ｓは基板（導光板）の屈折率、Ｐは回折格子のピッチ、λは光線の波長である。上の例に従って，波長を５５０ｎｍ，回折格子のピッチを４４０ｎｍとし，導光板の屈折率を１．５８とすると、θ_ｐ０は５２．３°となる。導光板の厚さがｔのとき，光線と出射回折格子が交差する点の間隔Ｌは，以下の式(13)となる。

図２１は導光板（基板）の厚さとビーム間隔Ｌの関係を示す例である。光源の波長の広がりの効果を除いて考えると，導光板に入射するビームの直径がＬに比較して小さい場合，ユーザが認識する映像情報は図１７（ａ）のように不連続な輝点パターンとなる。すなわち、図２１はビームの直径が一定の前提では、導光板の厚さが厚くなると画質が劣化することを示している。

ここでは，導光板の厚さと出射回折格子の回折効率とユーザが認識する像の品質の関係を示すため，入射するビームの直径がＬに等しい場合について考察する。図１７から図２０に例示したのと同様な計算を実施して，導光板の厚さに対して輝度が最大となる出射回折格子の回折効率，および輝度ムラ（輝度ＲＭＳ値）が最小となる出射回折格子の回折効率を，それぞれ求めた。

図２２に結果を示す。図１３に示したように，出射回折格子が矩形の場合の回折効率の最大値は７．５％である。また，本実施例の光ディスクのプロセスを活用するという観点から，導光板の厚さの下限は，Ｂｌｕ－ｒａｙ Ｄｉｓｃのカバー層の厚さ０．１ｍｍが実現性の点から現実的である。図中，斜線で示した領域は，輝度が最大から輝度ムラが最小となる回折効率の範囲であって，かつ回折効率の最大値７．５％以下で，導光板の厚さの下限を０．１ｍｍとする範囲である。すなわち，図２２中の斜線領域は，本実施例に好適な導光板の厚さと出射回折格子の回折効率の範囲を，より詳細に示すものである。

図２２より，用途に応じて出射回折格子の回折効率を適宜設定した場合，本実施例に好適な導光板の厚さは０．１ｍｍから４．０ｍｍの範囲にあることが判る。前述のように，出射回折格子の回折効率の好適な範囲は光線の複製と導光板からの出射を広い面積に亘って実施するという観点から，０．１％～１０％，好ましくは０．２％～７．５％の１次回折効率を有することが望ましいとしたが，図２２に示すように，導光板の厚さ０．１ｍｍから４．０ｍｍの範囲において，好適な回折効率の範囲の計算結果は０．２％から７．５％であり，前述の範囲に一致することが判る。光線の複製と導光板からの出射を広い面積に亘って実施するため、さらに好ましくは０．５％から５．０％である。この場合、基板厚さは０．５ｍｍ～３ｍｍ程度に薄くできる。

以上，導光板の材質としてポリカーボネートを用い，出射回折格子の断面形状として矩形形状の導光板について本実施例に好適な各パラメータについて示した。本実施例では，他にアクリル樹脂や一般に眼鏡レンズに用いられる高屈折率のプラスチック材料（屈折率≧１．７０）を導光板の材料として用いることができる。また，出射回折格子の断面形状としては，正弦波形状や三角形，台形等任意の形状を用いることも可能である。導光板の屈折率や出射回折格子の断面形状の影響は図２２に示した本実施例を実施するのに好適な範囲に対して，概ねプラスマイナス２０％程度の領域シフトになると考えられる。

さて，導光板は入射した画像情報を含む光線を内部で全反射導光しながら複製し，ユーザに視認可能な光線を出射するものであるため，少なくとも自重により大きくたわまないだけの機械的強度が求められる。導光板がたわんで，入射回折格子と出射回折格子の平行度がそこなわれると，両者のなす角度だけ，ユーザに認識される画像情報がひずむからである。上では，本実施例に好適な導光板の厚さはＢｌｕ－ｒａｙ Ｄｉｓｃのカバー層の厚さ０．１ｍｍが現実的な下限であるとした。０．１ｍｍ厚のプラスチック素材は自重でたわむことが避けられない。

これを避けるための，本実施例の導光板の構成を以下に示す。これまでの計算は，導光板の片側表面に出射回折格子を形成した場合について求めたものである。このとき，光線と出射回折格子が交差する間隔Ｌは式(13)で表される。入射するビームの直径Ｄに対して，Ｄ＜＜Ｌの場合には，視認される画像は不連続な輝点パターンとなる。導光板の厚さｔを薄くすることにより，Ｌが比例して小さくなるため，画像の品質が向上することは図１７に示したとおりである。

図２３は，本実施例の導光板の構成を示す実施例である。ここでは，出射回折格子のみを示しており，１枚のプラスチック基板と４つの出射回折格子を一体化した例を示している。図中，１１は基板，１２，１４，１６，１８は出射回折格子，１３，１５，１７は透明なスペーサ層である。

本構成によれば，出射回折格子１２，１４，１６，１８の間隔はスペーサ層の間隔に一致し，これを０．１ｍｍ厚とする。 (式１３)における導光板の厚さｔは，光線と出射回折格子が交差するまでに，導光板の厚さ方向に移動した距離２ｔの１／２である。したがって，本構成においては，ｔの最小値がスペーサ層の厚さに一致させることができ，上の議論から画像の品質向上に効果的であることが判る。

図２３に示した本実施例の導光板の構成は，基本的に多層Ｂｌｕ－ｒａｙ Ｄｉｓｃの規格と同様であり，同様なプロセスを用いて作成することが容易である。このとき，出射回折格子１２は基板１１の上に射出成型法により形成し，その上にスペーサ層１３，出射回折格子１４を２P法で形成する。これを繰り返して，順次，スペーサ層１５，出射回折格子１６，スペーサ層１７，出射回折格子１８を順次形成すればよい。また、Ｂｌｕ－ｒａｙ ＤｉｓｃやＤＶＤの多層ＲＯＭ媒体では，回折格子パターンが形成された各情報保持層（本実施例の出射回折格子に対応）の形成後に，誘電体反射膜や薄い金属薄膜等を形成して反射率を所定の値に制御している。

本実施例の導光板の場合，誘電体反射膜や薄い金属薄膜を出射回折格子の上に形成することによって，回折効率を制御することができる。このとき，出射回折格子の回折効率は，波動理論から形成した反射膜の反射率に略比例するため，容易に膜厚の設計が可能である。本実施例は，導光板の厚さの概念を拡張したものであり，透明なプラスチック基板上に形成された２層以上の出射回折格子を形成することにより，機械的強度を保ちながら，出射回折格子の厚さ方向の間隔を小さくすることにより，ユーザが認識する画像の品質を向上するものである。本実施例によって形成可能な出射回折格子の層の数の上限は概略８層となる。

図２４Ａおよび図２４Ｂは、本実施例に好適な入射回折格子を示すシミュレーション結果である。ここでは光源の波長５５０ｎｍ，回折格子のピッチ４４０ｎｍ，基板の屈折率１．５８として計算を行った。光利用効率の観点で入射回折格子には高い回折効率が求められる。

「特許文献２」に記載されるオーバハングした三角形の回折格子は，入射光を透過回折により高効率で導光板にカップリングすることができる優れた技術である。一方，図１６Ａおよび図１６Ｂに示した実施例の入射回折格子の作成方法では，オーバハングした形状を作成することは困難である。ここでは，射出成型法や２Ｐ法等で作成することができるオーバハングしない通常の三角形の形状をもつブレーズ型回折格子について検討した。

図２４Ａは「特許文献２」と同じ透過型の回折格子のシミュレーション結果である。映像光線２４０１は左から入射する構成であり，図の右半分が基板２４０２を表している。基板２４０２表面に，回折格子を示す三角形状の凹凸パターンが見える。透過型の回折格子では，ブレーズ面による屈折と周期構造による回折が位相同調する条件で最大の回折効率が得られる。図に示すように，これを実現するには凹凸パターンの高さが大きい必要があり，パターンの角度は７０度から８０度，パターンの高さを周期で割ったアスペクト比は１０以上が必要である。一般に，２Ｐ法による凹凸パターンの転写では，アスペクト比が２を超えると剥離性等の問題が生じて，量産時の歩留りが低下する。ここに示した透過型の回折格子は本実施例の入射回折格子としては適していないことが判る。

図２４Ｂは反射型の回折格子のシミュレーション結果である。映像光線２４０１は同様に左から入射する構成であり，図の左半分が基板２４０２を表している。基板２４０２表面に，回折格子を示す三角形状の凹凸パターンが見える。反射型の回折格子では，ブレーズ面による反射と周期構造による回折による位相同調する条件で最大の回折効率が得られる。図に見られるように，透過型に比較して，低いアスペクト比の凹凸パターンでこの条件が満たされることが判る。このときの凹凸パターンの高さは約２５０ｎｍであり，アスペクト比は約０．５７である。前述の試作素子では，パターン高さが３７４ｎｍの三角形状の凹凸パターンを良好に転写可能なことであった。本実施例の導光板には，反射型回折格子を用いることが好ましいことと言える。

図１４Ａおよび図１４Ｂに示した結果から，出射回折格子の回折効率が一定の場合，投影像の輝度と輝度ムラがトレードオフの関係にあることを示した。ここでは，輝度が高く，輝度ムラが小さい本実施例の導光板に好適な出射回折格子の構成について示す。以下，光源の波長５５０ｎｍ，回折格子のピッチ４４０ｎｍ，基板の屈折率１．５８，基板の厚さ０．６ｍｍとして計算を行った。

図２５Ａおよび図２５Ｂは導光板内部を伝播する光線の強度分布を可視化したシミュレーション結果である。図中，入射回折格子はｙ方向下側に配置され，ｙ方向上側にユーザの目に相当する瞳が配置される。図２５Ａは投影像の中央部に至る光線の強度分布を示している。図中の出射円Ｏは，瞳に到達する光線が出射回折格子上で最後に回折した領域を示す。入射回折格子からｙ方向に向かう直線上の輝度の高い領域は，入射回折格子で回折され導光板内部を伝搬する主たる光線群（以下，主光線群）を示す。主光線群の伝播方向を矢印２５１で示す。

図２５Ａに見られるように，主光線群の伝搬によって強度が次第に減衰する特性をもつ。主光線群の周辺に広がる輝度の低い光線群は，出射回折格子により回折されｘ－ｙ面内で進行方向が偏向された光線群である。この条件ではｘ－ｙ面内で出射円Ｏと瞳は一致していることが判る。したがって，瞳に到達して画像として認識されるのは，強度の強い主光線群の一部である。

図２５Ｂは投影像の右下端に至る光線の強度分布を示す。ここでは，理解を容易にするため，目のレンズ作用による画像の反転と網膜に投影されたイメージを脳で処理してさらに反転させて認知する効果を割愛し，視野の右下端に認識される画像は，右下端に向う波数ベクトルをもつとして表示している。

図に見られるように，主光線群は入射回折格子から右上に向って進行する。また，出射円Ｏと瞳Ｐはｘ－ｙ面内で一致せず，瞳に届いて画像として認識される光線は，主光線群から左上方向に偏向されたものであることが判る。したがって，瞳Ｐに至って画像として認識される光線は図２５Ａの場合に比較して強度が低くなる。以上が，導光板を用いて像を投影する場合の輝度ムラが発生する理由の１つである。他に，入射する映像ビームの直径，ＲＧＢ導光板の間のクロストーク，入射回折格子の－１次回折，回折格子のピッチと凹凸パターンの高さの不均一幅性による散乱などが，輝度ムラの原因として大きなものである。本実施例では図に示した主光線群と出射円の不一致による輝度ムラの改善方法を以下に提供する。

図２６Ａおよび図２６Ｂは，本実施例による投影像の輝度ムラの改善方法を示す摸式図である。図では，図２５Ａおよび図２５Ｂのシミュレーション結果に重ねて解決方法を摸式的に示している。図中，１００は導光板，２１０および２２０は出射回折格子の一部に設けた回折効率増強領域である。図に示すように，視認される画像の位置によって，導光板内を伝播する主光線群の進行方向が異なる。

これを利用して，図２６Ｂの場合，主光線群は回折効率増強領域２１０により，出射円の方向へ強く回折することにより，出射円に至る光線の強度を強くすることが可能となり，輝度ムラを改善することができる。

図２６Ａに示すように，回折効率増強領域は，画像の中央に向う主光線群と一致しない領域に形成することが好ましい。これは，前述のＥＢ描画装置等でマスターを作成する際に，グレーティングを形成する凹凸のデューティ比や高さを制御することで実現できる。

「特許文献１」の図３に説明されている導光板では，導波路、および、３つの線形回折格子Ｈ０、Ｈ１、Ｈ２を備えている。入射光線は回折格子Ｈ０を照射し、この光は導波路へと結合される。導波路に形成されている２つの格子Ｈ１、Ｈ２は、互いの上に重なっている。「特許文献１」の知見を利用すると、本実施例は回折効率増強領域２１０には回折格子Ｈ１のみを形成し，回折効率増強領域２２０には回折格子Ｈ２のみを形成することによっても実現できる。ＥＢ描画装置ではＨ１とＨ２を同一面内にパターニングして，２つの波数ベクトルをもつ回折格子を形成することも容易であり，射出成型法により導光板を安価に提供することを目的とする本実施例には，１つの面に出射回折格子を形成した導光板が，光ディスクのプロセスを活用するという点において適していると言える。

図２７は本実施例による投影像の輝度ムラの改善方法を示す別の摸式図である。ここでは，図２５Ａにおける主光線群の伝搬によるｙ方向の強度減衰に着目した解決法を提供する。図２７は，投影像のｙ方向のピクセル位置と輝度との関係を上と同じ条件で計算した結果である。図に見られるように，出射回折格子が面内に一様な回折効率を持つ場合は，入射回折格子から出射円までの伝搬長に応じて，ｙ方向のピクセル位置が大きくなる（投影像の上側）に従って，画像の輝度減衰が発生する（特性２７０１）。一方で，この減衰が緩やかな場合，線形近似で出射回折格子の回折効率を面内で補正することによって，投影像の輝度ムラを改善することができる（特性２７０２）。

図２８は，画像形成手段であるプロジェクタ２８１で形成される像の輝度ムラを軽減する、本実施例の導光板を示す摸式図である。図中，３００は導光板，３０７は入射回折格子，３０３は出射回折格子を示す。出射回折格子の凹凸パターンの拡大図をあわせて示す。図に見られるように，出射回折格子の凹凸パターンのデューティをｙ方向（光の伝播方向）に変化させることにより，回折効率に分布を付与することにより，図２７に示した輝度ムラの改善が可能となる。

マスターの作成には半導体プロセス技術を応用する場合，ＥＢ描画法や縮小露光法によりレジストを所定のパターンで露光した後，洗浄，エッチングを順次実施して，Ｓｉ基板の表面に凹凸パターンを形成する。このとき，レジストはスピンコーティング法等により厚さを一様に塗布されること，露光に用いる電子や光子は，レジストの厚さ方向に対して吸収率分布をもつこと，から凹凸パターンは一様な高さをもつことが好ましい。前述のように，回折格子の回折効率は凹凸パターンにより付与される位相差に応じて制御されるものであり，これは凹凸パターンのデューティを変化させることによっても制御することができる。以上により，本実施例の導光板に好適な回折効率の面内分布の付与の方法としては，凹凸パターンのデューティを面内で変調する方法が適していると言える。

図２９は，本実施例の導光板を用いた別の実施例である。本実施例の導光板３００は回折格子による回折の対称性により，プロジェクタ２８１と反対側にユーザの目がある場合にも画像を投影することが可能である。この場合，図示しないプロジェクタ内の液晶素子の投影パターンを上でミラー反転させることにより，容易にユーザは画像を認識できる。

図３０は、本実施例の画像表示装置の構成を示す摸式図である。図中のプロジェクタ２８１から出射した画像情報をもつ光は，Ｂ，Ｇ，Ｒの各導光板３００Ｂ，３００Ｇ，３００Ｒの作用によりユーザ４００に届けられ，拡張現実を実現する。Ｂ，Ｇ，Ｒの各導光板は，図３に示した実施例の導光板を図１５に示したように組み合わせたものであり，形成される回折格子のピッチと深さは，各色に応じて最適化されたものである。

図３０において，本実施例の画像表示装置は導光板３００Ｂ，３００Ｇ，３００Ｒ，画像形成手段としてプロジェクタ２８１，および図示しない表示画像制御部からなる。ここで導光板モジュール３００１は図１５に示したように，カラ―表示に対応して，Ｒ，Ｇ，Ｂ，それぞれの導光板を一体化したものである。また，画像形成手段としては，例えば、反射型または透過型の空間光変調器と光源とレンズから構成された画像形成装置，有機および無機ＥＬ（Electro Luminescence）素子アレイとレンズによる画像形成装置、発光ダイオードアレイとレンズによる画像形成装置，光源と半導体ＭＥＭＳミラーアレイとレンズを組み合わせた画像形成装置等，広く公知の画像形成装置を用いることができる。また，ＬＥＤやレーザ光源と光ファイバの先端をＭＥＭＳ技術やＰＺＴ等により共振運動させたものを用いることもできる。これらの中で，最も一般的なものは、反射型または透過型の空間光変調器と光源とレンズから構成された画像形成装置である。ここで、空間光変調装置として、ＬＣＯＳ（Liquid Crystal On Silicon）等の透過型あるいは反射型の液晶表示装置、デジタルマイクロミラーデバイス（ＤＭＤ）を挙げることができ、光源としては白色光源をＲＧＢ分離して用いることも，各色対応のＬＥＤやレーザを用いることもできる。更には、反射型空間光変調装置は、液晶表示装置、及び、光源からの光の一部を反射して液晶表示装置へと導き、且つ、液晶表示装置によって反射された光の一部を通過させてレンズを用いたコリメート光学系へと導く偏光ビームスプリッターから成る構成とすることができる。

光源を構成する発光素子として、赤色発光素子、緑色発光素子、青色発光素子、白色発光素子を挙げることができる。画素の数は、画像表示装置に要求される仕様に基づき決定すればよく、画素の数の具体的な値として、上で示した１２８０ｘ７２０のほかに，３２０×２４０、４３２×２４０、６４０×４８０、１０２４×７６８、１９２０×１０８０を例示することができる。

本実施例の画像表示装置では，プロジェクタ２８１から出射した映像情報を含む光線が，導光板３００Ｂ，３００Ｇ，３００Ｒの各入射回折格子に照射されるように，位置決めして，導光板モジュール３００１と一体化されて形成される。

また，図示しない表示画像制御部は，プロジェクタ２８１の動作を制御して，ユーザ４００に適宜，画像情報を提供する機能を果たす。

本実施例では，ユーザに画像情報を提供する場合について示したが，本実施例の画像表示装置は，このほかにユーザや外界の情報を取得するためのタッチセンサ，温度センサ，加速度センサ等の各種センサや，ユーザの目の動きを計測するためのアイ・トラッキング機構を備えることが可能である。

以上説明した実施例によれば，広い視野角の実現に有利な「特許文献１」～「特許文献３」に記載されている凹凸型回折格子を有する導光板（画像表示素子）とそれを用いた画像表示装置を低コスト化，および軽量化してユーザに提供することができる。

以上説明した実施例によれば、光ディスクの製造技術を活用した低コスト化と，プラスチック化による軽量化を実現した導光板を提供することができる。コストに関しては概ね１／１０～１／１００，重さに関しては概ね１／２以下が目安となる。また，導光板のプラスチック化により，ユーザが装着した際に，思わぬ外力による衝撃を受けた場合，プラスチックはガラスに比較して飛散しにくい特性があるため，安全性が向上するという付帯的な効果も実現される。
また，特許文献６に記載されている，車載用途向けのヘッドアップディスプレイ（HUD）は，図１に見られるように，本発明のヘッドマウントディスプレイとほぼ同じ構造により，運転者に適切な情報を提示することができる。したがって，本発明の導光板は，ヘッドアップディスプレイにも容易に応用することが可能である。

３００：導光板
３０７：入射回折格子
３０３：出射回折格子

Claims (15)

1. 導波路を形成する第１の樹脂からなる第１の部材と、
   前記第１の部材の少なくとも一部の上に形成された第２の樹脂からなる第２の部材と、
   を備え、
   前記第１の樹脂と前記第２の樹脂は異なる樹脂であり、
   前記第１の部材には出射回折格子として第１のパターンからなる第１の回折格子が形成され、
   前記第２の部材には入射回折格子として第２のパターンからなる第２の回折格子が形成され、
   前記第１のパターンと前記第２のパターンは異なるパターンである、
   導光板。
2. 前記第１のパターンと前記第２のパターンは、
   形状、アスペクト、高さ、デューティ比、パターニング領域面積の少なくとも一つが異なる、
   請求項１記載の導光板。
3. 前記第１の樹脂はポリカーボネートまたはアクリル樹脂、
   前記第２の樹脂は光硬化樹脂である、
   請求項１記載の導光板。
4. 前記第１のパターンのピッチが、４００ｎｍ～４５０ｎｍである、
   請求項１記載の導光板。
5. 前記第１の樹脂はポリカーボネート、
   前記第１のパターンのピッチが、３６０ｎｍ～５２０ｎｍ、
   前記第１のパターンの高さが、２０ｎｍ～１００ｎｍである、
   請求項１記載の導光板。
6. 前記第２の樹脂は光硬化樹脂、
   前記第２のパターンは三角形、
   前記第２のパターンのピッチが、３６０ｎｍ～５２０ｎｍ、
   前記第２のパターンの高さが、１００ｎｍ～４００ｎｍである、
   請求項１記載の導光板。
7. 前記第１の部材が厚さ０．１ｍｍ～４．０ｍｍの基板を構成し、
   前記第１の回折格子の１次回折効率が０．１％～７．５％である、
   請求項１記載の導光板。
8. 前記第１の回折格子の１次回折効率が０．５％～５．０％である、
   請求項７記載の導光板。
9. 前記第１の回折格子の一部に、回折効率増強領域を設けた、
   請求項１記載の導光板。
10. 前記第１の回折格子が、前記第１のパターンのデューティ比を光の伝播方向に沿って変化させることにより，回折効率に分布を付与したものである、
    請求項１記載の導光板。
11. 前記第２の回折格子の１次回折効率が３０％～７０％である、
    請求項１記載の導光板。
12. 請求項１記載の導光板を複数備え、複数の導光板のそれぞれは所定の波長に対応した、互いに異なる前記第１のパターンを有し、複数の前記導光板を積層して形成した、
    導光板モジュール。
13. 前記複数の導光板の前記第１のパターンは、ピッチ３００ｎｍ～５５０ｎｍの範囲で、異なるピッチに設定される、
    請求項１２記載の導光板モジュール。
14. 請求項１記載の導光板と、
    映像を投影するプロジェクタとを備え、
    前記プロジェクタの出射光が，前記第２のパターンを照射するように配置されている、
    画像表示装置。
15. ポリカーボネートあるいはアクリル樹脂で形成され、表面に第１の回折格子パターンを有する基板を準備する第１の工程と、
    前記第１の回折格子パターンの上に、光硬化樹脂を配置する第２の工程と、
    前記光硬化樹脂に第２の回折格子パターンを転写する第３の工程と、
    前記光硬化樹脂を硬化させる第４の工程と、
    を有することを特徴とする導光板の製造方法。

Images