JP6919458B2 - 変位計測装置、計測システム、および変位計測方法 - Google Patents

Description

本発明は、変位計測装置、計測システム、および変位計測方法に関する。

従来、たとえば特許文献１に示すように、計測方式として白色共焦点方式を用いた変位計測装置が知られている。このような変位計測装置によれば、受光した光の波長に基づき、計測対象物（詳しくは、計測対象面）までの距離を計測することができる。

特開２０１２−２０８１０２号公報

一般的に変位計測装置では生産時に基準ワークによる補正を行うことにより、距離と測定値との線形性を担保している。ただし、生産工程での補正は基準ワークに対して行われるため、ユーザが生産工程で変位計測装置を使用する際、ワークによっては距離と測定値との関係が非線形となることがある。

このような誤差は、非線形誤差となる。それゆえ、測定範囲の全体を一次関数で補正する方法では、当該誤差を低減することは困難である。

たとえば白色共焦点方式の変位計測装置による計測では、以下のように誤差が生じる。
計測対象面が基板上に形成された薄膜の表面である場合には、薄膜による干渉によって、検出される波長が薄膜表面で焦点を結ぶ波長からずれてしまう。

また、ガラス等の透明体を介して計測対象物の計測対象面との距離を計測する場合には、屈折率の波長分散によって距離と検出波長との関係が変わってしまう。

さらに、ガラス等の透明体の表面までの距離と裏面までの距離とを計測し、透明体の厚みを計測する場合にも、裏面までの計測に関し、屈折率の波長分散によって距離と検出波長との関係が変わってしまう。

本開示は、上記の問題点に鑑みなされたものであって、その目的は、計測対象面までの距離を精度よく計測可能な変位計測装置および計測方法を提供することにある。

本開示のある局面に従うと、変位計測装置は、光を発生する投光部と、測定値と実変位とが非線形となる計測対象物に対して、光を計測対象物の計測対象面で焦点を結ぶように照射し、かつ、照射された光のうち計測対象面において反射した光を受光するセンサヘッドと、センサヘッドと計測対象面との間の距離を変数とする関数を記憶した記憶部と、センサヘッドで受光された光の波長に基づき、距離を算出する制御部とを備える。制御部は、センサヘッドと計測対象物である第１の計測対象物の計測対象面との間の第１の距離を変数の値として、関数の値を算出する。制御部は、算出された関数の値を用いて、算出された第１の距離を補正する。

本開示のある局面に従うと、変位計測装置は、予め定められた波長幅を有する光を発生する投光部と、屈折率が波長分散する部材を介して光を計測対象物の計測対象面で焦点を結ぶように照射し、かつ、照射された光のうち計測対象面において反射した光を受光するセンサヘッドと、センサヘッドと計測対象面との間の距離を変数とする関数を記憶した記憶部と、センサヘッドで受光された光の波長に基づき、距離を算出する制御部とを備える。制御部は、センサヘッドと計測対象物である第１の計測対象物の計測対象面との間の第１の距離を変数の値として、関数の値を算出する。制御部は、算出された関数の値を用いて、算出された第１の距離を補正する。

本開示によれば、計測対象面までの距離を精度よく計測可能となる。

本実施の形態に係る計測システムの構成を表した図である。 複数の連続する一次関数を生成するためのデータ処理を説明するための図である。 生成された一次関数を説明するための図である。 計測値の補正を説明するための図である。 計測システムの機能的構成を説明するための図である。 情報処理装置の表示部で表示される画面例を表した図である。 計測システムにおける処理の流れを説明するためのシーケンス図である。 図７のシーケンスＳＱ６における処理の詳細を説明したフロー図である。 本計測時における計測値の補正処理を説明するためのフロー図である。 上述した補正処理の効果を説明するための図である。 他の形態の計測を説明するための図である。 さらに他の形態の計測を説明するための図である。

以下において、本発明の各実施の形態について図面を参照しつつ説明する。以下の説明では、同一の部品には同一の符号を付してある。それらの名称および機能も同じである。したがって、それらについては詳細な説明は繰返さない。

実施の形態１において、干渉による誤差が生じる場合を説明する。実施の形態２，３において、波長分散による誤差が生じる場合を説明する。

詳しくは、実施の形態１，３においては、測定値と実変位とが非線形となる計測対象物を計測する場合を説明する。より詳しくは、実施の形態１においては、計測対象物が、干渉が生じるものである場合を例に挙げて説明する。また、実施の形態３においては、計測対象物が、屈折率が波長分散するものである場合を例に挙げて説明する。

実施の形態２においては、屈折率が波長分散する部材を介して、計測対象物を計測する場合を説明する。

また、以下の各実施の形態では、白色共焦点方式を用いた計測を例に挙げて説明する。ただし、計測方式は、これに限定されるものではない。
［実施の形態１］
＜Ａ．システム構成＞
図１は、本実施の形態に係る計測システムの構成を表した図である。

図１を参照して、計測システム１は、変位センサ２と、情報処理装置３と、ステージ４とを備える。情報処理装置３は、典型的には、パーソナルコンピュータである。

変位センサ２は、計測方式として白色共焦点方式を用いた変位計測装置である。変位センサ２は、ファイバ同軸変位センサとも称される。変位センサ２は、センサコントローラ１０と、導光部１９と、センサヘッド２０とを有する。センサヘッド２０は、共焦点光学系を含む。詳しくは、センサヘッド２０は、対物レンズと色収差ユニットとを有する。

センサコントローラ１０は、所定の波長広がり（波長幅）をもつ光を発生する。センサコントローラ１０は、典型的には、白色光を発生する。この光は、導光部１９を伝搬してセンサヘッド２０に到達する。

センサヘッド２０において、伝搬された光は対物レンズにより集束されて計測対象物８００へ照射される。照射光７００には、色収差ユニットを通過することで軸上色収差が生じるため、対物レンズから照射される照射光の焦点位置は波長ごとに異なる。計測対象物８００に焦点の合った波長の光のみが導光部１９に再入射することになる。

ステージ４は、照射光７００の光軸の方向（図の矢印で示す上下方向）に移動可能に構成されている。センサコントローラ１０によって、ステージ４の移動が制御される。ステージ４には、計測対象物８００が載置される。

計測対象物８００は、基板（基材）８１０と、基板８１０上に形成された薄膜８２０とを有する。なお、表面８２１は、外部に露出した面である。

表面８２１に焦点の合った波長の光７０１が、反射光としてセンサヘッド２０で受光される。センサコントローラ１０には、導光部１９を介して、センサヘッド２０で受光された反射光が入射される。センサコントローラ１０は、当該反射光に基づいて、センサヘッド２０から表面８２１までの距離（変位）を算出する。

情報処理装置３は、センサコントローラ１０に接続されている。情報処理装置３によって、センサコントローラ１０の各種の設定を変更できる。また、情報処理装置３では、センサコントローラ１０によって算出された距離等の情報を表示できる。情報処理装置３の各種の機能については、後述する。なお、このような設定および表示は、センサコントローラ１０単体でも可能である。

なお、センサコントローラ１０、センサヘッド２０および導光部１９のハードウェア構成は、従来のものと同様であるため、ここでは、これらの説明を繰り返さない。

変位センサ２は、センサヘッド２０と薄膜８２０の表面８２１との間の距離を計測するため、薄膜８２０による干渉によって、検出される波長が薄膜８２０の表面８２１で焦点を結ぶ波長からずれてしまう。したがって、計測値の補正が必要になる。以下、補正の内容について説明する。

＜Ｂ．補正処理＞
（ｂ１．概要）
変位センサ２は、典型的には同じロット（あるいは同種）の複数の計測対象物８００の計測時に用いられる関数を、事前の計測によって、これらのロットの計測時（以下、「本計測時」とも称する）の前に生成する。当該関数は、計測値（距離）を補正するために用いられる。当該関数は、変位センサ２で計測され得る計測値を変数としている。

また、変位センサ２は、ステージ４を複数の位置に移動させたときの各位置において計測を行ったときの計測値を用いて、上記関数を生成する。典型的には、変位センサ２は、当該関数として、連続した複数の一次関数を生成する。

変位センサ２は、計測対象面である表面８２１までの距離を計測し、当該計測値（距離）に応じた一次関数を用いて補正を行う。具体的には、変位センサ２は、計測値を、当該計測値を変数の値としたときの一次関数の値を用いて補正する。

以下、具体例を挙げて、これらの処理の詳細を説明する。なお、以下では、図１の矢印に示したようにステージ４を移動させたときの各々のステージ４の位置（鉛直方向の位置）を、説明の便宜上、「ステージ位置」とも称する。

（ｂ２．詳細）
（１）一次関数の生成処理
図２は、複数の連続する一次関数を生成するためのデータ処理を説明するための図である。

図２を参照して、グラフの横軸（「Ｘ軸」とも称する）は、変位センサ２によって計測された計測値Ｍを表している。つまり、変位センサ２によって計測された、センサヘッド２０と薄膜８２０の表面８２１との間の距離とを表している。なお、横軸の値は、計測値に対してオフセットを施した値としている。詳しくは、横軸においては、変位センサ２による計測対象物８００の計測で得られる計測値の範囲の中央値を０としている。

グラフの縦軸（「Ｙ軸」とも称する）は、リニアリティ誤差Ｅを表している。具体的には、縦軸は、計測値Ｍから理想値Ｒを差し引いた値（Ｅ＝Ｍ−Ｒ）を表している。ここで、「理想値Ｒ」とは、ユーザによって設定された値であって、センサヘッド２０から薄膜８２０の表面８２１までの理想的な距離（基準距離）を表した値である。理想値Ｒは、ステージ位置から算出される値である。

ユーザは、ステージ４を複数回移動させることにより、複数のステージ位置で、センサヘッド２０と薄膜８２０の表面８２１との間の距離を計測する。たとえば、図２に示すように７つの点Ｐ１〜Ｐ７を得るために、ユーザは、変位センサ２を用いて７回の計測を行う。

なお、以下では、説明の便宜上、点Ｐｉ（ｉは１以上７以下の自然数）のＸ座標を「Ｍｉ」と表記し、かつＹ座標を「Ｅｉ」とも表記する。また、点Ｐｉを「座標値Ｐｉ（Ｍｉ，Ｅｉ）」とも表記する。さらに、計測値Ｍｉが得られたときのステージ位置のときの理想値Ｒを、「理想値Ｒｉ」とも称する。

具体的には、変位センサ２は、７回の計測によって得られた各計測値Ｍｉに関し、計測値Ｍｉから理想値Ｒｉを差し引いたリニアリティ誤差Ｅｉを算出する。これにより、変位センサ２は、７つの座標値Ｐｉ（Ｍｉ，Ｅｉ）を得る。

図３は、生成された一次関数を説明するための図である。
図３を参照して、破線のグラフは、比較例としての実験データである。破線のグラフは、ステージ４を連続して移動させたときに得られたデータを表している。変位センサ２では、製品の検査時等の計測処理（つまり、本計測時）では、処理を高速にする観点から、このような連続したデータを用いて補正するのではなく、離散したデータである７つの点Ｐｉを用いる。

変位センサ２は、線形補間を行うため、７つの座標値Ｐｉ（Ｍｉ，Ｅｉ）を用いて、６つの一次関数Ｆｉ（ｘ）を生成する。具体的には、７つの座標値Ｐｉ（Ｍｉ，Ｅｉ）のうち、Ｘ座標が隣り合う２つの座標値同士を直線で結ぶことにより、６つの連続する一次関数Ｆ１（Ｘ）〜Ｆ６（Ｘ）を生成する。たとえば、変位センサ２は、座標値Ｐ１（Ｍ１，Ｅ１）と座標値Ｐ２（Ｍ２，Ｅ２）とを用いて、一次関数Ｆ１（Ｘ）を生成する。

各一次関数Ｆｉ（ｘ）は、以下の数式（１）で表現される。
Ｆｉ（ｘ）＝ＡＸ＋Ｂ …（１）
ここで、式（１）においては、本計測時に得られた計測値Ｍが、変数Ｘの値として代入される。

式（１）における“Ａ”は、Ｘ座標が隣り合う２つの座標値同士を結ぶ線分の傾きである。式（１）における“Ｂ”は、各線分の左側の端点のリニアリティ誤差Ｅｉ（＝Ｒｉ−Ｍｉ）の値である。

一次関数Ｆ１（Ｘ）〜Ｆ６（Ｘ）を具体的に示すと、以下のとおりである。
Ｆ１（Ｘ）＝（（Ｅ２−Ｅ１）／（Ｍ２−Ｍ１））×Ｘ＋Ｅ１
Ｆ２（Ｘ）＝（（Ｅ３−Ｅ２）／（Ｍ３−Ｍ２））×Ｘ＋Ｅ２
Ｆ３（Ｘ）＝（（Ｅ４−Ｅ３）／（Ｍ４−Ｍ３））×Ｘ＋Ｅ３
Ｆ４（Ｘ）＝（（Ｅ５−Ｅ４）／（Ｍ５−Ｍ４））×Ｘ＋Ｅ４
Ｆ５（Ｘ）＝（（Ｅ６−Ｅ５）／（Ｍ６−Ｍ５））×Ｘ＋Ｅ５
Ｆ６（Ｘ）＝（（Ｅ７−Ｅ６）／（Ｍ７−Ｍ６））×Ｘ＋Ｅ６
これらの６つの一次関数をｉを用いて一般化すると、式（２）のようになる。

Ｆｉ（ｘ）＝（（Ｅ（ｉ＋１）−Ｅｉ）／（Ｍ（ｉ＋１）−Ｍｉ））×Ｘ＋Ｅｉ …（２）
本計測時の計測値の際には、Ｘの値（すなわち計測値Ｍ）に応じて用いる関数が異なる。たとえば、計測値ＭがＭ１からＭ２までの範囲に含まれる値である場合には、一次関数Ｆ１（Ｘ）が利用される。

ｉを用いて一般化すれば、計測値ＭがＭｉからＭ（ｉ＋１）までの範囲に含まれる値であれば、一次関数Ｆｉ（ｘ）が用いられる。

（２）補正の具体例
変位センサ２は、上述したように、本計測時に、一次関数Ｆ１（Ｘ）〜Ｆ６（Ｘ）を利用して、計測値の補正を行う。

図４は、計測値の補正を説明するための図である。
図４を参照して、算出された計測値Ｍ（距離，変数Ｘの値）がＸ軸方向の区間Ｑｉ（Ｍｉ＜Ｍ＜Ｍ（ｉ＋１））に含まれる値の場合、変位センサ２は、一次関数Ｆｉ（ｘ）を用いて、当該計測値Ｍの補正を行う。

具体的には、変位センサ２は、以下の式（３）を用いた補正を行うことにより、補正後の計測値Ｃを得る。

Ｃ＝Ｍ−Ｆｉ（ｘ） …（３）
たとえば、計測値Ｍとして、図示したように区間Ｑ１の値Ｍαが得られた場合、変位センサ２は、Ｍαから、関数Ｆ１（Ｘ）のＸの値をＭαとしたときの関数の値Ｖα（＝Ｆ１（Ｍα））を差し引くことにより、補正後の計測値Ｃを得る。

また、計測値Ｍとして、図示したように区間Ｑ３の値Ｍβが得られた場合、変位センサ２は、Ｍβから、関数Ｆ３（Ｘ）のＸの値をＭβとしたときの関数の値Ｖβ（＝Ｆ３（Ｍβ））を差し引くことにより、補正後の計測値Ｃを得る。

なお、変位センサ２は、上述した式（２）の代わりに以下の式（４）を用い、かつ上述した式（３）の代わりに以下の式（５）を用いて計測値の補正を行ってもよい。

Ｆｉ（ｘ）＝（（−Ｅ（ｉ＋１）＋Ｅｉ）／（Ｍ（ｉ＋１）−Ｍｉ））×Ｘ−Ｅｉ …（４）
Ｃ＝Ｍ＋Ｆｉ（ｘ） …（５）
変位センサ２は、同一ロット等の複数の計測対象物８００の各々の計測対象面を計測したときに得られる計測値（距離）に対して、上述した補正を同様に行う。

このような補正を行うことにより、干渉により生じる非線形誤差を補正できる。それゆえ、変位センサ２によれば、計測対象面である薄膜表面までの距離を精度よく計測可能となる。

＜Ｃ．機能的構成＞
図５は、計測システム１の機能的構成を説明するための図である。

図５を参照して、計測システム１は、上述したように、変位センサ２と、情報処理装置３とを備えている。変位センサ２は、センサコントローラ１０と、導光部１９と、センサヘッド２０とを有する。

センサコントローラ１０は、制御部１１と、投光部１２と、受光部１３と、表示部１４と、通信ＩＦ（Inter Face）部１５と、記憶部１６とを有する。受光部１３は、分光器１３１および検出器１３２を含む。

投光部１２で発生した所定の波長幅を有する照射光は、導光部１９を伝搬してセンサヘッド２０に到達する。センサヘッド２０に再入射した反射光は、導光部１９を伝搬して受光部１３へ入射する。受光部１３では、分光器１３１にて入射した反射光が各波長成分に分離され、検出器１３２にて各波長成分の強度が検出される。

制御部１１は、検出器１３２での検出結果に基づいて、センサヘッド２０から計測対象物８００の計測対象面（たとえば、薄膜８２０の表面８２１）までの距離（変位）を算出する。制御部１１は、一次関数Ｆｉ（ｘ）を生成し、記憶部１６に格納する。制御部１１は、適宜、一次関数Ｆｉ（ｘ）を読出し、当該一次関数を用いて計測値の補正を行う。

表示部１４は、制御部１１により算出された距離を数値により表示する。
受光部１３の検出器１３２を構成する複数の受光素子のうち反射光を受光する受光素子は、センサヘッド２０に対する計測対象物８００の表面の形状に応じて変化することになる。したがって検出器１３２の複数の受光素子による検出結果（画素情報）から計測対象物８００の計測対象面に対する距離変化（変位）を計測することができる。これにより、変位センサ２によって、計測対象物８００の計測対象面の形状を計測することができる。

通信ＩＦ部１５は、情報処理装置３との通信に用いられる。
情報処理装置３は、制御部３１と、記憶部３２と、入力部３３と、表示部３４と、通信ＩＦ部３５とを有する。

制御部３１は、情報処理装置３の動作を制御する。制御部３１は、記憶部３２に記憶されたオペレーティングシステム上で、所定のアプリケーションプログラムを実行する。アプリケーションプログラムの実行によって表示部３４に表示される画面（ユーザインターフェイス）の例については、後述する。

制御部３１は、入力部３３を介したユーザ入力（入力操作）を受け付ける。また、制御部３１は、表示部３４に画面を出力する。制御部３１は、通信ＩＦ部３５を介して、センサコントローラ１０と通信する。

情報処理装置３は、入力部３３に対するユーザ操作に基づき、予め定められた個数（図２の例では７個）の計測値Ｍと、各計測値Ｍが得られたときの各理想値Ｒとの入力を受け付ける。情報処理装置３は、これらの値の入力を受け付けるための画面（図６参照）を表示部３４に表示する。

情報処理装置３は、受け付けた複数の値の組（計測値Ｍと理想値Ｒとの組）を、センサコントローラ１０に送信する。情報処理装置３は、図２の場合には、７個の組のデータを送信する。

センサコントローラ１０の制御部１１は、情報処理装置３から受信した複数の値の組（計測値と理想値との組）に基づき、補正に用いる複数の一次関数Ｆｉ（Ｘ）を生成する。制御部１１は、本番の計測時においては、同じロットの計測対象物に関し、生成された一次関数Ｆｉ（Ｘ）を用いて計測値（距離）の補正を実行する。

なお、ユーザが情報処理装置３に対して入力するデータの組（計測値および理想値）の数は、７個に限定されるものではない。これらの数は、ユーザが任意に決定することができる。

＜Ｄ．ユーザインターフェイス＞
図６は、情報処理装置３の表示部３４で表示される画面例を表した図である。

図６を参照して、情報処理装置３の制御部３１は、各ステージ位置における計測値（変位センサ２によって算出された距離）と理想値との入力を求める画面３４１を表示する。制御部３１は、典型的には、画面３４１をベースとなる画面に重畳した状態で表示する。

状態（Ａ）では、ユーザ操作に基づき、５つ目のデータ（計測値および理想値）の入力がなされた状態を表している。ユーザは、６つ目のデータを入力する場合には、オブジェクト３４２を選択する。これにより、情報処理装置３の制御部３１は、６つ目のデータを入力するための画面を表示する。

ユーザは、５つのデータで良いと判断した場合には、終了を示すオブジェクト３４３を選択すればよい。これにより、状態（Ｂ）に示すように画面が遷移し、補正用の複数のデータ入力が終了する。

ユーザが、終了を示すオブジェクト３４９を選択すると、入力されたデータの組が、変位センサ２のセンサコントローラ１０に送信される。これにより、センサコントローラ１０内で、一次関数Ｆｉ（Ｘ）が生成される。

＜Ｅ．制御構造＞
最初に、図７および図８に基づき、補正に用いる一次関数Ｆｉ（Ｘ）の生成を説明する。次いで、図９に基づき、生成された一次関数Ｆｉ（Ｘ）を用いた、本計測時における計測値の補正処理について説明する。

図７は、計測システム１における処理の流れを説明するためのシーケンス図である。
図７を参照して、シーケンスＳＱ２において、情報処理装置３は、計測値と理想値との入力を繰り返しＮ回受け付ける。たとえば、図２の場合には、７回の入力を受け付けている。

シーケンスＳＱ４において、情報処理装置３は、Ｎ個の計測値Ｍと、Ｎ個の理想値Ｒとを、変位センサ２に対して送信する。つまり、情報処理装置３は、Ｎ個の組のデータを変位センサ２に送信する。

シーケンスＳＱ６において、変位センサ２は、Ｎ個の計測値ＭとＮ個の理想値Ｒとに基づき、Ｎ−１個の一次関数Ｆｉ（Ｘ）を生成する。

図８は、図７のシーケンスＳＱ６における処理の詳細を説明したフロー図である。
図８を参照して、ステップＳ１２において、変位センサ２の制御部１１は、変数ｉの値を１に設定する。ステップＳ１４において、制御部１１は、ｉ番目の区間Ｑｉ（図４参照）の一次関数Ｆｉ（Ｘ）を、情報処理装置３においてｉ番目に入力された計測値および理想値と、ｉ＋１番目に入力された計測値Ｍおよび理想値Ｒとを用いて生成する。

ステップＳ１６において、制御部１１は、ｉをインクリメントする。つまり、制御部１１は、ｉの値を１だけ増加させる。ステップＳ１８において、制御部１１は、ｉがＮ以上になったか否かを判断する。ここでＮは、変位センサ２が情報処理装置３から受信したデータの組の数を指す。

制御部１１は、ｉがＮ以上になったと判断すると（ステップＳ１８においてＹＥＳ）、一連の処理を終了する。制御部１１は、ｉがＮ未満であると判断すると（ステップＳ１８においてＮＯ）、処理をステップＳ１４に進める。

図９は、本計測時における計測値Ｍの補正処理を説明するためのフロー図である。
図９を参照して、ステップＳ１０２において、変位センサ２の制御部１１は、計測値Ｍを取得する。つまり、制御部１１は、センサヘッド２０が受光した光に基づき計測対象面（薄膜８２０の表面８２１）と距離を算出する。

ステップＳ１０４において、制御部１１は、計測値Ｍに対応した一次関数Ｆｉ（Ｘ）を特定する。すなわち、制御部１１は、複数の一次関数Ｆｉ（Ｘ）の中から、当該計測値Ｍが含まれる区間Ｑｉの一次関数Ｆｉ（Ｘ）を特定する。

ステップＳ１０６において、制御部１１は、特定された一次関数Ｆｉ（Ｘ）を用いて、計測値Ｍを補正する。ステップＳ１０８において、制御部１１は、補正後の計測値（計測値Ｃ）を出力する。たとえば、制御部１１は、補正後の計測値を表示部１４に表示する。また、制御部１１は、補正後の計測値を図示しない記憶部１６に格納する。

ステップＳ１１０において、制御部１１は、同じロットの計測対象物８００が残っているか否かを判断する。制御部１１は、残っていると判断すると（ステップＳ１１０においてＹＥＳ）、処理をステップＳ１０２に進める。制御部１１は、残っていないと判断すると（ステップＳ１１０においてＮＯ）、一連の処理を終了する。

＜Ｆ．効果＞
図１０は、上述した補正処理の効果を説明するための図である。

図１０を参照して、ある計測対象物に対して、ステージ位置を５０回以上変更して、計測値を得た。通常は、このような回数の計測を行わないが、効果を検証するために行った。なお、縦軸は、リニアリティ誤差Ｅであり、横軸は、変位センサ２に計測された計測値Ｍを表している。

破線のグラフは、補正前のリニアリティ誤差Ｅ（Ｅ＝Ｍ−Ｒ）に関するものである。詳しくは、破線のグラフは、５３個のリニアリティ誤差Ｅの各点を線分で結んだものである。なお、この各線分自体が、補正に用いる一次関数に相当する。

実線のグラフは、補正前のリニアリティ誤差Ｅ（Ｅ＝Ｍ−Ｒ）に関するものである。詳しくは、５３個の補正後のリニアリティ誤差Ｅの各点を線分で結んだものである。

破線のグラフと実線のグラフとを対比すると、補正によりリニアリティ誤差Ｅが小さくなっていることがわかる。

＜Ｇ．変形例＞
上記においては、センサコントローラ１０が複数の一次関数Ｆｉ（Ｘ）を生成する構成を例に挙げて説明したが、これに限定されるものではない。生成される関数は一次関数に限定されるものではない。

二次関数、または三次以上の高次の関数（多次関数）であってもよい。たとえば、図２の例では、７つの点Ｐ１〜Ｐ７を通過する２次以上の関数であってもよい。

また、各点を通る関数を必ずしも生成する必要はない。たとえば最小二乗法を用いて関数を生成してもよい。

また、補正間隔（つまり、各点の間隔）は、等間隔ではなくてもよい。
これらの変形例は、後述する実施の形態２，３においても適用できる。
［実施の形態２］
本実施の形態では、屈折率が波長分散する部材を介して白色光を計測対象物に照射する構成について説明する。典型的には、ガラスを介して計測対象物に白色光を照射する構成を説明する。

図１１は、本実施の形態の計測を説明するための図である。
図１１を参照して、変位センサ２によって、計測対象物８００Ａの計測対象面８５１を計測する。

計測対象面８５１に焦点の合った波長の光７０２が、反射光としてセンサヘッド２０で受光される。センサコントローラ１０には、導光部１９を介して、センサヘッド２０で受光された反射光が入射される。センサコントローラ１０は、当該反射光に基づいて、センサヘッド２０から計測対象面８５１までの距離（変位）を算出する。

ところで、本実施の形態における計測では、ガラスを介して計測対象面８５１との距離を算出している。この場合、ガラスによる波長分散によって、検出される波長が、ガラスがないと仮定した場合に計測対象面８５１で焦点を結ぶ波長からずれてしまう。したがって、本実施の形態においても、実施の形態１と同様に、計測値に対する補正が必要となる。

具体的には、本実施の形態においても、実施の形態１と同様に、変位センサ２によって、補正に用いる一次関数Ｆｉ（Ｘ）を事前に生成しておく。そして、本計測時において、計測された区間Ｑｉに応じた一次関数Ｆｉ（Ｘ）を用いて、計測値の補正を行う。具体的には、変位センサ２の制御部１１は、上述した数式（３）を用いた補正を行う。

このような、透明体を介した計測の場合において上述した補正を行うことにより、透明体における波長分散によって生じる非線形誤差を補正できる。それゆえ、変位センサ２によれば、計測対象面８５１までの距離を精度よく計測可能となる。
［実施の形態３］
本実施の形態では、実施の形態２と同様に、屈折率が波長分散する部材を介して白色光を計測対象物に照射する構成について説明する。具体的には、透明体（典型的にはガラス）の厚みを計測する構成について説明する。

図１２は、本実施の形態の計測を説明するための図である。
図１２を参照して、変位センサ２によって、計測対象物であるガラス８００Ｂの厚みを計測する。具体的には、変位センサ２は、センサヘッド２０とガラス８００Ｂの表面８７１との間の距離と、センサヘッド２０とガラス８００Ｂの裏面８７２までの距離とを算出することにより、ガラス８００Ｂの厚みを算出する。なお、「表面」とは、外部に露出している面であり、本例では、センサヘッド２０側の面である。「裏面」とは、ステージ４に接触している面であり、表面よりもセンサヘッド２０から離れている面である。

より詳しくは、表面８７１に焦点の合った波長の光７０３が、反射光としてセンサヘッド２０で受光される。センサコントローラ１０には、導光部１９を介して、センサヘッド２０で受光された反射光が入射される。センサコントローラ１０は、当該反射光に基づいて、センサヘッド２０から表面８７１までの距離（変位）を算出する。

裏面８７２に焦点の合った波長の光７０４が、反射光としてセンサヘッド２０で受光される。センサコントローラ１０には、導光部１９を介して、センサヘッド２０で受光された反射光が入射される。センサコントローラ１０は、当該反射光に基づいて、センサヘッド２０から裏面８７２までの距離（変位）を算出する。

ところで、本実施の形態における計測では、裏面８７２までの距離の計測（算出）に関し、ガラス８００Ｂ自体による波長分散によって、実施の形態２と同様に、検出される波長がずれてしまう。したがって、本実施の形態においても、実施の形態１，２と同様に、計測値Ｍに対する補正が必要となる。

具体的には、本実施の形態においても、実施の形態１と同様に、変位センサ２によって、補正に用いる一次関数Ｆｉ（Ｘ）を事前に生成しておく。そして、本計測時において、計測された区間Ｑｉに応じた一次関数Ｆｉ（Ｘ）を用いて、計測値の補正を行う。具体的には、変位センサ２の制御部１１は、上述した数式（３）を用いた補正を行う。

実施の形態１，２と異なる点は、一次関数Ｆｉ（Ｘ）を生成するための理想値Ｒの設定の仕方である。実施の形態１，２においては、理想値Ｒは、ステージ位置から算出される値とした。本実施の形態では、表面８７１までの計測値（距離）にガラス８００Ｂの理想の厚みを加えた値を、理想値Ｒとする。

このように、実施の形態３において理想値Ｒの算出方法が、実施の形態１，２における理想値Ｒの算出方法とは異なる理由は、以下のとおりである。

裏面８７２のみを補正してガラス８００Ｂの厚みを算出（裏面８７２の計測値から表面８７１の計測値を引いた場合）、表面８７１の線形性誤差の影響を受けてしまい誤差が大きくなります。表面８７１の計測値から理想値を求めることにより、表面８７１の線形性誤差含めた補正が可能となる。その結果、厚み誤差を低減できる。

以上のように、透明体の厚みを計測する場合において上述した補正を行うことにより、計測対象物たるガラス８００Ｂ自体における波長分散によって生じる非線形誤差を補正できる。それゆえ、変位センサ２によれば、透明体の厚み（詳しくは、裏面までの距離）を精度よく計測可能となる。

今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は、上記した実施の形態の説明ではなくて特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。

１ 計測システム、２ 変位センサ、３ 情報処理装置、４ ステージ、１０ センサコントローラ、１１，３１ 制御部、１２ 投光部、１３ 受光部、１４，３４ 表示部、１５，３５ 通信ＩＦ部、１６，３２ 記憶部、１９ 導光部、２０ センサヘッド、３３ 入力部、１３１ 分光器、１３２ 検出器、３４１ 画面、３４２，３４３，３４９ オブジェクト、７００ 照射光、７０１，７０２，７０３，７０４ 光、８００，８００Ａ 計測対象物、８００Ｂ ガラス、８１０ 基板、８２０ 薄膜、８２１，８７１ 表面、８５１ 計測対象面、８７２ 裏面。

Claims (10)

1. 光を発生する投光部と、
   測定値と実変位とが非線形となる計測対象物に対して、前記光を前記計測対象物の計測対象面で焦点を結ぶように照射し、かつ、照射された前記光のうち前記計測対象面において反射した光を受光するセンサヘッドと、
   前記センサヘッドと前記計測対象面との間の距離を変数とする関数を記憶した記憶部と、
   前記センサヘッドで受光された光の波長に基づき、前記距離を算出する制御部とを備え、
   前記制御部は、
   前記センサヘッドと前記計測対象物である第１の計測対象物の計測対象面との間の第１の距離を前記変数の値として、前記関数の値を算出し、
   算出された前記関数の値を用いて、算出された前記第１の距離を補正し、
   前記計測対象物としての前記第１の計測対象物と第２の計測対象物とは、干渉が生じる薄膜を有し、
   前記制御部は、
   前記関数を生成するために、前記センサヘッドの方向に移動可能なステージに前記第２の計測対象物を載置した状態で前記ステージを複数の位置に移動させ、前記センサヘッドと前記薄膜の表面との間の距離である第２の距離を算出し、
   前記複数の位置の各々において算出された前記第２の距離と、前記第２の距離が算出されたときの、前記センサヘッドと前記表面との間の基準となる基準距離とに基づいて、前記関数を生成し、
   前記複数の位置の各々は、ユーザによって指定された位置である、変位計測装置。
2. 予め定められた波長幅を有する光を発生する投光部と、
   屈折率が波長分散する部材を介して前記光を計測対象物の計測対象面で焦点を結ぶように照射し、かつ、照射された前記光のうち前記計測対象面において反射した光を受光するセンサヘッドと、
   前記センサヘッドと前記計測対象面との間の距離を変数とする関数を記憶した記憶部と、
   前記センサヘッドで受光された光の波長に基づき、前記距離を算出する制御部とを備え、
   前記制御部は、
   前記センサヘッドと前記計測対象物である第１の計測対象物の計測対象面との間の第１の距離を前記変数の値として、前記関数の値を算出し、
   算出された前記関数の値を用いて、算出された前記第１の距離を補正し、
   前記関数を生成するために、前記センサヘッドの方向に移動可能なステージに前記計測対象物である第２の計測対象物を載置した状態で前記ステージを複数の位置に移動させ、前記センサヘッドと前記第２の計測対象物の計測対象面との間の距離である第２の距離を算出し、
   前記複数の位置の各々において算出された前記第２の距離と、前記第２の距離が算出されたときの、前記センサヘッドと前記計測対象面との間の基準となる基準距離とに基づいて、前記関数を生成し、
   前記複数の位置の各々は、ユーザによって指定された位置である、変位計測装置。
3. 光を発生する投光部と、
   測定値と実変位とが非線形となる計測対象物に対して、前記光を前記計測対象物の計測対象面で焦点を結ぶように照射し、かつ、照射された前記光のうち前記計測対象面において反射した光を受光するセンサヘッドと、
   前記センサヘッドと前記計測対象面との間の距離を変数とする関数を記憶した記憶部と、
   前記センサヘッドで受光された光の波長に基づき、前記距離を算出する制御部とを備え、
   前記制御部は、
   前記センサヘッドと前記計測対象物である第１の計測対象物の計測対象面との間の第１の距離を前記変数の値として、前記関数の値を算出し、
   算出された前記関数の値を用いて、算出された前記第１の距離を補正し、
   前記計測対象物は、前記計測対象面として第１の面と前記第１の面よりも前記センサヘッドから離れた第２の面とを有する、屈折率が波長分散する物体であって、
   前記制御部は、
   前記関数を生成するために、前記計測対象物としての第２の計測対象物を前記センサヘッドの方向に移動可能なステージに載置した状態で前記ステージを複数の位置に移動させ、前記センサヘッドと前記第２の計測対象物の前記計測対象面との間の第２の距離を算出し、
   前記複数の位置の各々において算出された前記第２の距離と、前記第２の距離が算出されたときの基準距離とに基づいて、前記関数を生成し、
   前記基準距離は、前記センサヘッドから前記第１の面までの距離に前記計測対象物の理想の厚みを加えた距離であり、
   前記複数の位置の各々は、ユーザによって指定された位置である、変位計測装置。
4. 前記制御部は、前記第２の距離と、前記第２の距離と前記基準距離との差分とに基づき、前記関数を生成する、請求項１から３のいずれか１項に記載の変位計測装置。
5. 前記制御部は、
   前記複数の位置の各々において算出された前記第２の距離を用いて、前記変数の数値範囲を複数の区間に分け、
   前記複数の区間の各々に対して前記関数を生成する、請求項４に記載の変位計測装置。
6. 各前記区間の関数は、一次関数である、請求項５に記載の変位計測装置。
7. 請求項１から６のいずれか１項に記載の変位計測装置と、
   前記変位計測装置と通信可能に接続された情報処理装置とを備えた計測システムであって、
   前記情報処理装置は、
   前記複数の位置の各々において算出された前記第２の距離と、前記基準距離とを前記情報処理装置に入力するユーザ操作を受け付け、
   前記複数の位置の各々において算出された前記第２の距離と、前記基準距離とを前記変位計測装置に送信する、計測システム。
8. 変位計測方法であって、
   光を発生するステップと、
   センサヘッドから、測定値と実変位とが非線形となる計測対象物に対して、前記光を前記計測対象物の計測対象面で焦点を結ぶように照射するステップと、
   照射された前記光のうち前記計測対象面において反射した光を受光するステップと、
   受光された光の波長に基づき、前記センサヘッドと前記計測対象物である第１の計測対象物の計測対象面との間の第１の距離を算出するステップと、
   算出された前記第１の距離を距離を変数とする関数における前記変数の値として、前記関数の値を算出するステップと、
   算出された前記関数の値を用いて、算出された前記第１の距離を補正するステップとを備え、
   前記計測対象物としての前記第１の計測対象物と第２の計測対象物とは、干渉が生じる薄膜を有し、
   前記変位計測方法は、
   前記関数を生成するために、前記センサヘッドの方向に移動可能なステージに前記第２の計測対象物を載置した状態で前記ステージを複数の位置に移動させ、前記センサヘッドと前記薄膜の表面との間の距離である第２の距離を算出するステップと、
   前記複数の位置の各々において算出された前記第２の距離と、前記第２の距離が算出されたときの、前記センサヘッドと前記表面との間の基準となる基準距離とに基づいて、前記関数を生成するステップとをさらに備え、
   前記複数の位置の各々は、ユーザによって指定された位置である、変位計測方法。
9. 予め定められた波長幅を有する光を発生するステップと、
   センサヘッドから、屈折率が波長分散する部材を介して、前記光を計測対象物の計測対象面で焦点を結ぶように照射するステップと、
   照射された前記光のうち前記計測対象面において反射した光を受光するステップと、
   受光された光の波長に基づき、前記センサヘッドと前記計測対象物である第１の計測対象物の計測対象面との間の第１の距離を算出するステップと、
   算出された前記第１の距離を距離を変数とする関数における前記変数の値として、前記関数の値を算出するステップと、
   算出された前記関数の値を用いて、算出された前記第１の距離を補正するステップと、
   前記関数を生成するために、前記センサヘッドの方向に移動可能なステージに前記計測対象物である第２の計測対象物を載置した状態で前記ステージを複数の位置に移動させ、前記センサヘッドと前記第２の計測対象物の計測対象面との間の距離である第２の距離を算出するステップと、
   前記複数の位置の各々において算出された前記第２の距離と、前記第２の距離が算出されたときの、前記センサヘッドと前記計測対象面との間の基準となる基準距離とに基づいて、前記関数を生成するステップとを備え、
   前記複数の位置の各々は、ユーザによって指定された位置である、変位計測方法。
10. 変位計測方法であって、
    光を発生するステップと、
    センサヘッドから、測定値と実変位とが非線形となる計測対象物に対して、前記光を前記計測対象物の計測対象面で焦点を結ぶように照射するステップと、
    照射された前記光のうち前記計測対象面において反射した光を受光するステップと、
    受光された光の波長に基づき、前記センサヘッドと前記計測対象物である第１の計測対象物の計測対象面との間の第１の距離を算出するステップと、
    算出された前記第１の距離を距離を変数とする関数における前記変数の値として、前記関数の値を算出するステップと、
    算出された前記関数の値を用いて、算出された前記第１の距離を補正するステップとを備え、
    前記計測対象物は、前記計測対象面として第１の面と前記第１の面よりも前記センサヘッドから離れた第２の面とを有する、屈折率が波長分散する物体であって、
    前記変位計測方法は、
    前記関数を生成するために、前記計測対象物としての第２の計測対象物を前記センサヘッドの方向に移動可能なステージに載置した状態で前記ステージを複数の位置に移動させ、前記センサヘッドと前記第２の計測対象物の前記計測対象面との間の第２の距離を算出するステップと、
    前記複数の位置の各々において算出された前記第２の距離と、前記第２の距離が算出されたときの基準距離とに基づいて、前記関数を生成するステップとをさらに備え、
    前記基準距離は、前記センサヘッドから前記第１の面までの距離に前記計測対象物の理想の厚みを加えた距離であり、
    前記複数の位置の各々は、ユーザによって指定された位置である、変位計測方法。

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