JP6372490B2 - 蓄電素子の寿命推定装置、寿命推定方法及び蓄電システム - Google Patents

Description

本発明は、蓄電素子の使用可能な累積残存期間である残存寿命を推定する寿命推定装置、寿命推定方法、及び蓄電素子と当該寿命推定装置とを備える蓄電システムに関する。

リチウムイオン二次電池などの蓄電素子は、ノートパソコンや携帯電話などのモバイル機器の電源として用いられてきたが、近年、電気自動車の電源など、幅広い分野で使用されるようになってきた。そして、このような蓄電素子においては、蓄電素子の使用可能な累積残存期間である残存寿命を正確に把握することが極めて重要である。ここで、従来、蓄電素子の残存寿命を推定するために、蓄電素子の直流抵抗の経時変化を推定する技術が提案されている（例えば、非特許文献１参照）。

非特許文献１では、電池の直流抵抗の経時変化が試験時間のＮ次関数で示される経験式により、所定試験時間における当該直流抵抗の経時変化を推定する技術が開示されている。ここで、上記の経験式におけるＮは、１／２、１、または１．５２であり、試験モードに応じて変化する。

J.Belt et al.,Journal of Power Sources, vol.196, 2011, page 10213-10221.

しかしながら、上記従来の技術においては、蓄電素子の残存寿命を正確に推定することができないという問題がある。

本発明は、上記問題を解決するためになされたものであり、蓄電素子の残存寿命を正確に推定することができる寿命推定装置、寿命推定方法及び蓄電システムを提供することを目的とする。

上記目的を達成するために、本発明の一態様に係る寿命推定装置は、蓄電素子の使用可能な累積残存期間である残存寿命を推定する寿命推定装置であって、前記蓄電素子の使用期間の累積値である累積使用期間経過時点での前記蓄電素子の直流抵抗または交流抵抗の抵抗値が、前記累積使用期間の三次以上の関数または指数関数の項を含む式で示される関係式を取得する関係式取得部と、取得された前記関係式を用いて前記残存寿命を推定する残存寿命推定部とを備える。

なお、本発明は、このような寿命推定装置として実現することができるだけでなく、蓄電素子と、当該蓄電素子の残存寿命を推定する寿命推定装置とを備える蓄電システムとしても実現することができる。また、本発明は、寿命推定装置が行う特徴的な処理をステップとする寿命推定方法としても実現することができる。また、本発明は、寿命推定装置に含まれる特徴的な処理部を備える集積回路としても実現することができる。また、本発明は、寿命推定方法に含まれる特徴的な処理をコンピュータに実行させるプログラムとして実現したり、当該プログラムが記録されたコンピュータ読み取り可能なＣＤ−ＲＯＭなどの記録媒体として実現したりすることもできる。そして、そのようなプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体及びインターネット等の伝送媒体を介して流通させることができるのは言うまでもない。

本発明によると、蓄電素子の残存寿命を正確に推定することができる。

本発明の実施の形態に係る寿命推定装置を備える蓄電システムの外観図である。 本発明の実施の形態に係る寿命推定装置の機能的な構成を示すブロック図である。 本発明の実施の形態に係る蓄電素子データの一例を示す図である。 本発明の実施の形態に係る関係式取得部が取得する関係式を説明するための図である。 本発明の実施の形態に係る関係式取得部が取得する関係式を得るのに必要な期間を説明するための図である。 本発明の実施の形態に係る関係式取得部が取得する関係式を得るのに必要な期間を説明するための図である。 本発明の実施の形態に係る寿命推定装置が蓄電素子の残存寿命を推定する処理の一例を示すフローチャートである。 本発明の実施の形態に係る寿命推定装置が蓄電素子の残存寿命を推定する処理の一例を示すフローチャートである。 本発明の実施の形態に係る寿命推定装置が奏する効果を直流抵抗とサイクル数とのグラフを用いて示す図である。 本発明の実施の形態に係る関係式取得部が取得する関係式における関係式取得期間を示す図である。 本発明の実施の形態に係る寿命推定装置が奏する効果を比較例との比較により示す図である。 本発明の実施の形態に係る寿命推定装置が奏する効果を交流抵抗とサイクル数とのグラフを用いて示す図である。 本発明の実施の形態に係る関係式取得部が取得する関係式における関係式取得期間を示す図である。 本発明の実施の形態に係る寿命推定装置が奏する効果を比較例との比較により示す図である。 本発明の実施の形態の変形例１に係る寿命推定装置の構成を示すブロック図である。 本発明の実施の形態の変形例１に係る関係式取得部が関係式を取得する処理の一例を示すフローチャートである。 本発明の実施の形態の変形例２に係る寿命推定装置が電池Ａかつ直流抵抗の場合に奏する効果を説明する図である。 本発明の実施の形態の変形例２に係る寿命推定装置が電池Ａかつ交流抵抗の場合に奏する効果を説明するための図である。 本発明の実施の形態の変形例２に係る寿命推定装置が電池Ｂかつ直流抵抗の場合に奏する効果を説明するための図である。 本発明の実施の形態の変形例２に係る寿命推定装置が電池Ｂかつ交流抵抗の場合に奏する効果を説明するための図である。 本発明の実施の形態の変形例３に係る寿命推定装置の構成を示すブロック図である。 本発明の実施の形態の変形例４に係る寿命推定装置の構成を示すブロック図である。 本発明の実施の形態に係る寿命推定装置を集積回路で実現する構成を示すブロック図である。

上記従来の技術においては、蓄電素子の残存寿命を正確に推定することができないという問題がある。

つまり、従来の蓄電素子の直流抵抗の経時変化を推定する技術においては、試験モードに応じて上記の経験式におけるＮの値が変化するため、当該Ｎの値を予測することが困難である。また、当該Ｎの値を予測できたとしても、推定される直流抵抗の経時変化の値は十分に正確なものではなかった。このため、従来の技術においては、蓄電素子の残存寿命を正確に推定することができない。

本発明は、上記問題を解決するためになされたものであり、蓄電素子の残存寿命を正確に推定することができる寿命推定装置、寿命推定方法及び蓄電システムを提供することを目的とする。

上記目的を達成するために、本発明の一態様に係る寿命推定装置は、蓄電素子の使用可能な累積残存期間である残存寿命を推定する寿命推定装置であって、前記蓄電素子の使用期間の累積値である累積使用期間経過時点での前記蓄電素子の直流抵抗または交流抵抗の抵抗値が、前記累積使用期間の三次以上の関数または指数関数の項を含む式で示される関係式を取得する関係式取得部と、取得された前記関係式を用いて前記残存寿命を推定する残存寿命推定部とを備える。

これによれば、寿命推定装置は、累積使用期間経過時点での蓄電素子の直流抵抗または交流抵抗の抵抗値が、累積使用期間の三次以上の関数または指数関数の項を含む式で示される関係式を取得し、当該関係式を用いて、蓄電素子の残存寿命を推定する。ここで、当該抵抗値は、累積使用期間の経過とともに加速度的に値が増加する。そして、本願発明者らは、鋭意検討と実験の結果、当該抵抗値の経時変化は、累積使用期間を変数とする三次以上の関数または指数関数の項を含む式で表されることを見出した。このため、寿命推定装置は、上記の関係式を用いることで、当該抵抗値と累積使用期間との関係を正確に表現することができるため、蓄電素子の残存寿命を正確に推定することができる。

また、前記関係式取得部は、前記抵抗値が、前記累積使用期間の三次関数を含む多項式で示される前記関係式を取得することにしてもよい。

これによれば、寿命推定装置は、抵抗値が、累積使用期間の三次関数を含む多項式で示される関係式を取得する。ここで、本願発明者らは、鋭意検討と実験の結果、当該抵抗値が累積使用期間の三次関数を含む多項式で示される関係式が、当該抵抗値の経時変化を精度良く表現していることを見出した。このため、寿命推定装置は、上記の関係式を用いることで、当該抵抗値と累積使用期間との関係を正確に表現することができるため、蓄電素子の残存寿命を正確に推定することができる。

また、前記関係式取得部は、前記関係式において前記抵抗値を前記累積使用期間で二回微分した値が正の値になる場合の累積使用期間を関係式取得期間とし、前記関係式取得期間経過時点までの前記抵抗値と前記累積使用期間との関係から得られる前記関係式を取得することにしてもよい。

ここで、抵抗値を累積使用期間で二回微分した値が負の値になる場合には、累積使用期間に対する抵抗値のグラフは、上に凸の関数（凹関数）で表現されるため、累積使用期間の経過とともに加速度的に抵抗値が増加するような状態を予測することはできない。つまり、寿命推定装置は、抵抗値を累積使用期間で二回微分した値が正の値になる場合の累積使用期間経過時点までの抵抗値と累積使用期間との関係から得られる関係式を取得することで、累積使用期間の経過とともに加速度的に抵抗値が増加するような状態を予測することができる。このため、寿命推定装置は、当該関係式を用いることで、当該抵抗値と累積使用期間との関係を正確に表現することができるため、蓄電素子の残存寿命を正確に推定することができる。

また、前記関係式取得部は、前記関係式取得期間経過時点までの前記抵抗値と前記累積使用期間との関係から前記関係式を算出することで、前記関係式を取得することにしてもよい。

これによれば、寿命推定装置は、抵抗値を累積使用期間で二回微分した値が正の値になる場合の累積使用期間経過時点までの抵抗値と累積使用期間との関係から関係式を算出する。これにより、寿命推定装置は、当該関係式を記憶部に事前に記憶させておくことなく、累積使用期間の経過とともに加速度的に抵抗値が増加するような状態を予測可能な関係式を取得することができる。このため、寿命推定装置は、当該関係式を用いることで、当該抵抗値と累積使用期間との関係を正確に表現することができるため、蓄電素子の残存寿命を正確に推定することができる。

また、前記関係式取得部は、前記抵抗値が、前記累積使用期間に所定の定数を乗じた値を変数とする指数関数に比例する前記関係式を取得することにしてもよい。

これによれば、寿命推定装置は、抵抗値が、累積使用期間に所定の定数を乗じた値を変数とする指数関数に比例する関係式を取得する。ここで、本願発明者らは、鋭意検討と実験の結果、当該抵抗値が累積使用期間に所定の定数を乗じた値を変数とする指数関数に比例する関係式が、当該抵抗値の経時変化を精度良く表現していることを見出した。このため、寿命推定装置は、上記の関係式を用いることで、当該抵抗値と累積使用期間との関係を正確に表現することができるため、蓄電素子の残存寿命を正確に推定することができる。

また、前記残存寿命推定部は、所定の時点での前記抵抗値である第一抵抗値を取得するとともに、前記蓄電素子の寿命到達時点での前記抵抗値である第二抵抗値を取得する抵抗値取得部と、前記関係式から得られる前記第一抵抗値における累積使用期間である第一累積使用期間を取得するとともに、前記関係式から得られる前記第二抵抗値における累積使用期間である第二累積使用期間を取得する期間取得部と、前記第二累積使用期間から前記第一累積使用期間を差し引くことで、前記所定の時点からの前記蓄電素子の残存寿命を算出する残存寿命算出部とを備えることにしてもよい。

これによれば、寿命推定装置は、所定の時点での第一抵抗値と蓄電素子の寿命到達時点での第二抵抗値とを取得して、上記の関係式から得られる第一抵抗値における第一累積使用期間と第二抵抗値における第二累積使用期間とを取得し、第二累積使用期間から第一累積使用期間を差し引くことで、所定の時点からの蓄電素子の残存寿命を算出する。このようにして、寿命推定装置は、蓄電素子の残存寿命を正確に推定することができる。

また、前記残存寿命推定部は、さらに、前記関係式取得部が取得した前記関係式を補正する関係式補正部を備え、補正後の前記関係式を用いて、前記残存寿命を推定することにしてもよい。

これによれば、寿命推定装置は、上記の関係式を補正し、補正後の当該関係式を用いて、残存寿命を推定する。このようにして、寿命推定装置は、関係式を補正して当該関係式の精度を向上させていくことで、残存寿命を正確に推定することができる。

また、前記蓄電素子は、正極活物質として層状構造のリチウム遷移金属酸化物を含むリチウムイオン二次電池であり、前記関係式取得部は、前記リチウムイオン二次電池についての前記関係式を取得し、前記残存寿命推定部は、前記リチウムイオン二次電池についての前記残存寿命を推定することにしてもよい。

これによれば、蓄電素子は、正極活物質として層状構造のリチウム遷移金属酸化物を含むリチウムイオン二次電池である。ここで、本願発明者らは、鋭意検討と実験の結果、蓄電素子が当該リチウムイオン二次電池の場合に、上記の関係式によって劣化状態を精度良く表現できることを見出した。このため、寿命推定装置は、当該リチウムイオン二次電池の残存寿命を正確に推定することができる。

以下、図面を参照しながら、本発明の実施の形態に係る蓄電素子の寿命推定装置及び当該寿命推定装置を備える蓄電システムについて説明する。なお、以下で説明する実施の形態は、いずれも本発明の好ましい一具体例を示すものである。以下の実施の形態で示される数値、形状、材料、構成要素、構成要素の配置位置及び接続形態、ステップ、ステップの順序などは、一例であり、本発明を限定する主旨ではない。また、以下の実施の形態における構成要素のうち、本発明の最上位概念を示す独立請求項に記載されていない構成要素については、より好ましい形態を構成する任意の構成要素として説明される。

まず、蓄電システム１０の構成について、説明する。

図１は、本発明の実施の形態に係る寿命推定装置１００を備える蓄電システム１０の外観図である。

同図に示すように、蓄電システム１０は、寿命推定装置１００と、複数（同図では６個）の蓄電素子２００と、寿命推定装置１００及び複数の蓄電素子２００を収容する収容ケース３００とを備えている。

寿命推定装置１００は、複数の蓄電素子２００の上方に配置され、複数の蓄電素子２００の寿命を推定する回路を搭載した回路基板である。具体的には、寿命推定装置１００は、複数の蓄電素子２００に接続されており、複数の蓄電素子２００から情報を取得して、複数の蓄電素子２００の使用可能な累積残存期間である残存寿命を推定する。この寿命推定装置１００の詳細な機能構成の説明については、後述する。

なお、ここでは、寿命推定装置１００は複数の蓄電素子２００の上方に配置されているが、寿命推定装置１００はどこに配置されていてもよい。

蓄電素子２００は、正極と負極とを有する非水電解質二次電池などの二次電池である。
また、同図では６個の矩形状の蓄電素子２００が直列に配置されて組電池を構成している。なお、蓄電素子２００の個数は６個に限定されず、他の複数個数または１個であってもよい。また蓄電素子２００の形状も特に限定されない。

ここで、蓄電素子２００は、正極活物質として層状構造のリチウム遷移金属酸化物を含むリチウムイオン二次電池であるのが好ましい。具体的には、正極活物質として、Ｌｉ_１＋ｘＭ_１−ｙＯ_２（ＭはＦｅ、Ｎｉ、Ｍｎ、Ｃｏ等から選択される１種または２種以上の遷移金属元素、０≦ｘ＜１／３、０≦ｙ＜１／３）等の層状構造のリチウム遷移金属酸化物等を用いるのが好ましい。なお、当該正極活物質として、ＬｉＭｎ_２Ｏ_４やＬｉＭｎ_１．５Ｎｉ_０．５Ｏ_４等のスピネル型リチウムマンガン酸化物や、ＬｉＦｅＰＯ_４等のオリビン型正極活物質等と、上記層状構造のリチウム遷移金属酸化物とを混合して用いてもよい。

また、負極活物質としては、リチウムイオンを吸蔵放出可能な負極活物質であれば、適宜公知の材料を使用できる。例えば、リチウム金属、リチウム合金（リチウム−ケイ素、リチウム−アルミニウム、リチウム−鉛、リチウム−錫、リチウム−アルミニウム−錫、リチウム−ガリウム、及びウッド合金等のリチウム金属含有合金）の他、リチウムを吸蔵・放出可能な合金、炭素材料（例えば黒鉛、難黒鉛化炭素、易黒鉛化炭素、低温焼成炭素、非晶質カーボン等）、ケイ素酸化物、金属酸化物、リチウム金属酸化物（Ｌｉ_４Ｔｉ_５Ｏ_１２等）、ポリリン酸化合物、あるいは、一般にコンバージョン負極と呼ばれる、Ｃｏ_３Ｏ_４やＦｅ_２Ｐ等の、遷移金属と第１４族乃至第１６族元素との化合物などが挙げられる。

次に、寿命推定装置１００の詳細な機能構成について、説明する。

図２は、本発明の実施の形態に係る寿命推定装置１００の機能的な構成を示すブロック図である。

寿命推定装置１００は、蓄電素子２００の使用可能な累積残存期間である残存寿命を推定する装置である。同図に示すように、寿命推定装置１００は、関係式取得部１１０、残存寿命推定部１２０及び記憶部１３０を備えている。また、記憶部１３０には、関係式データ１３１及び蓄電素子データ１３２が記憶されている。

関係式取得部１１０は、蓄電素子２００の使用期間の累積値である累積使用期間経過時点での蓄電素子２００の直流抵抗または交流抵抗の抵抗値が、累積使用期間の三次以上の関数または指数関数の項を含む式で示される関係式を取得する。具体的には、本実施の形態では、関係式取得部１１０は、当該抵抗値が、累積使用期間の三次関数を含む多項式で示される当該関係式を取得する。

ここで、累積使用期間とは、蓄電素子２００の使用開始時点から所定の時点までの間に、蓄電素子２００が使用された期間を積算した合計期間を示している。例えば、蓄電素子２００が断続的に使用されていた場合には、累積使用期間は、蓄電素子２００が使用されていなかった不使用期間を差し引いた期間を示す。なお、当該不使用期間の差し引き方は厳密でなくともよく、蓄電素子２００の使用開始時点から所定の時点までの当該不使用期間も含めた全期間を累積使用期間としてもよい。また、累積使用期間の単位としては、時間またはサイクル（充放電回数）が好ましいが、月や日など期間を表す単位であればどのようなものを用いても構わない。

また、蓄電素子２００の直流抵抗または交流抵抗の抵抗値とは、蓄電素子２００の内部抵抗の抵抗値であり、例えば、１０秒目の直流抵抗または１ｋＨｚの交流抵抗の抵抗値である。なお、１０秒目の直流抵抗は、１０秒目のＶ−Ｉ（電圧−電流）プロットの傾きより測定される。また、１ｋＨｚの交流抵抗とは、１ｋＨｚの周波数の交流電圧または交流電流を蓄電素子２００に印加することで測定される交流抵抗（交流インピーダンス）である。

さらに具体的には、関係式取得部１１０は、当該関係式において抵抗値を累積使用期間で二回微分した値が正の値になる場合の累積使用期間を関係式取得期間とし、当該関係式取得期間経過時点までの抵抗値と累積使用期間との関係から得られる当該関係式を取得する。これの詳細については、後述する。

なお、関係式取得部１１０は、記憶部１３０に記憶されている関係式データ１３１から、上記の関係式を読み出すことで、当該関係式を取得する。つまり、関係式データ１３１は、蓄電素子２００の残存寿命を推定するための関係式を保持しているデータである。当該関係式の詳細については、後述する。

残存寿命推定部１２０は、関係式取得部１１０が取得した関係式を用いて、蓄電素子２００の残存寿命を推定する。ここで、残存寿命推定部１２０は、抵抗値取得部１２１、期間取得部１２２及び残存寿命算出部１２３を備えている。

抵抗値取得部１２１は、所定の時点（以下、第一時点という）での蓄電素子２００の抵抗値である第一抵抗値を取得する。つまり、抵抗値取得部１２１は、当該第一時点における蓄電素子２００の抵抗値を測定するなどによって取得し、取得した値を当該第一抵抗値とする。

また、抵抗値取得部１２１は、蓄電素子２００の寿命到達時点（以下、第二時点という）での抵抗値である第二抵抗値を取得する。つまり、抵抗値取得部１２１は、蓄電素子２００の寿命到達時点での抵抗値としてユーザが決定した値を、ユーザからの入力などによって取得し、取得した値を当該第二抵抗値とする。

そして、抵抗値取得部１２１は、取得した第一抵抗値及び第二抵抗値を記憶部１３０の蓄電素子データ１３２に記憶させる。この記憶部１３０に記憶されている蓄電素子データ１３２の詳細については、後述する。

期間取得部１２２は、上記の関係式から得られる第一抵抗値における累積使用期間である第一累積使用期間を取得する。つまり、期間取得部１２２は、関係式取得部１１０が取得した関係式を用いて、抵抗値取得部１２１が取得した第一抵抗値における累積使用期間を算出することで、上記の第一時点における累積使用期間である当該第一累積使用期間を取得する。

また、期間取得部１２２は、上記の関係式から得られる第二抵抗値における累積使用期間である第二累積使用期間を取得する。つまり、期間取得部１２２は、関係式取得部１１０が取得した関係式を用いて、抵抗値取得部１２１が取得した第二抵抗値における累積使用期間を算出することで、上記の第二時点における累積使用期間である当該第二累積使用期間を取得する。

なお、期間取得部１２２は、記憶部１３０に記憶されている蓄電素子データ１３２から、第一抵抗値及び第二抵抗値を読み出して、当該関係式を用いて第一累積使用期間及び第二累積使用期間を算出することで取得する。そして、期間取得部１２２は、取得した第一累積使用期間及び第二累積使用期間を当該蓄電素子データ１３２に記憶させる。

残存寿命算出部１２３は、期間取得部１２２が取得した第二累積使用期間から第一累積使用期間を差し引くことで、第一時点からの蓄電素子２００の残存寿命を算出する。具体的には、残存寿命算出部１２３は、記憶部１３０に記憶されている蓄電素子データ１３２から、第一累積使用期間及び第二累積使用期間を読み出して、当該残存寿命を算出する。
つまり、残存寿命とは、所定の時点（第一時点）から寿命到達時点（第二時点）までの蓄電素子２００の使用可能な累積使用期間である。

図３は、本発明の実施の形態に係る蓄電素子データ１３２の一例を示す図である。

蓄電素子データ１３２は、ある時点での蓄電素子２００の抵抗値と、当該ある時点での蓄電素子２００の累積使用期間を示すデータの集まりである。つまり、同図に示すように、蓄電素子データ１３２は、「抵抗値」と「累積使用期間」とが対応付けられたデータテーブルである。そして、「抵抗値」には、第一時点または第二時点などのある時点での蓄電素子２００の抵抗値を示す値が記憶される。また、「累積使用期間」には、当該ある時点での蓄電素子２００の累積使用期間を示す値が記憶される。

次に、関係式取得部１１０が取得する関係式について、詳細に説明する。

図４は、本発明の実施の形態に係る関係式取得部１１０が取得する関係式を説明するための図である。具体的には、同図は、蓄電素子２００の抵抗値と累積使用期間との関係を示すグラフである。

また、図５Ａ及び図５Ｂは、本発明の実施の形態に係る関係式取得部１１０が取得する関係式を得るのに必要な期間を説明するための図である。具体的には、これらの図は、当該関係式を得ることができない関係式非取得期間と、当該関係式を得ることができる関係式取得期間とを示すグラフである。なお、図５Ｂは、図５Ａのグラフの抵抗値を累積使用期間で一回微分した値を縦軸にして示したグラフである。

図４に示すように、関係式取得部１１０が取得する関係式は、以下の実験を行うことで、取得することができる。具体的には、繰り返し使用されることが想定される使用条件（電流値は規定）において、ある劣化状態に至るまで（例えば、同図のｔ_０〜ｔ_１の期間）の直流抵抗あるいは交流抵抗の抵抗値Ｒの推移（Ｒ_０〜Ｒ_１）から、三次関数を含む多項式Ｒ＝ｆ（ｔ）を算出する。

例えば、０、１００、２００及び３００サイクル後に直流あるいは交流抵抗測定を実施し、（抵抗値Ｒ、累積使用期間ｔ）のデータ対を取得する。さらに、両者の関係をＲ＝Ａ×ｔ^３＋Ｂ×ｔ^２＋Ｃ×ｔ＋Ｄに代入して、定数Ａ、Ｂ、Ｃ及びＤを算出する。

ここで、抵抗値Ｒの測定方法としては、例えば、以下の方法が挙げられる。つまり、回収した電池を２５℃で少なくとも３時間放置後、電池定格容量の０．０５ＣＡで定電流放電（残存放電）を、ＳＯＣ（Ｓｔａｔｅ Ｏｆ Ｃｈａｒｇｅ：充電状態）が０％になるまで行う。

そして、直流抵抗の抵抗値Ｒを取得する方法としては限定されるものではないが、例えば、０．２ＣＡで定電流定電圧充電をＳＯＣが５０％になるまで合計８時間行った後、０．２、０．５、１ＣＡなど少なくとも３点以上の放電電流の１０秒目電圧（Ｖ）をそれぞれの放電電流（Ｉ）に対してプロットし、それらの傾きが直線性を示すことを確認して、そのＶ−Ｉプロットの傾きから直流抵抗の抵抗値Ｒを取得する方法等を例示できる。

また、交流抵抗の抵抗値Ｒを取得する場合には、交流インピーダンス測定器を用いて、例えば１ｋＨｚの電池の内部インピーダンス（例えばＳＯＣ：０％）を取得する。

以上のようにして、上記の関係式として、以下の式１に示すように、抵抗値Ｒを累積使用期間ｔの三次関数を含む多項式で表した関係式を取得する。

Ｒ＝ｆ（ｔ）＝Ａ×ｔ^３＋Ｂ×ｔ^２＋Ｃ×ｔ＋Ｄ （式１）

ここで、Ａ、Ｂ、Ｃ及びＤは定数である。以上により、関係式取得部１１０が取得する関係式として、上記の式１に示すように、蓄電素子２００の使用期間の累積値である累積使用期間ｔ経過時点での蓄電素子２００の直流抵抗または交流抵抗の抵抗値Ｒが、累積使用期間ｔの三次関数を含む多項式で示される関係式を得ることができる。

このように、上記の式１で示されるグラフは、電池の寿命末期において累積使用期間ｔの経過に伴って急激に抵抗値Ｒが増加するグラフであり、電池の寿命末期において加速度的に抵抗値Ｒが増加する電池の劣化状態を正確に表現することができている。なお、電池の寿命末期とは、例えば、電池の内部抵抗が初期の３倍以上に増加した場合を指す。

そして、上記の式１に示された関係式は、蓄電素子２００の種類ごとに、事前に上記のような実験によって導出され、記憶部１３０の関係式データ１３１に事前に記憶される。
なお、上記の式１における定数Ａ、Ｂ、Ｃ及びＤは、蓄電素子２００の種類ごとに算出される。

ここで、図５Ａに示すように、累積使用期間がｔ_０〜ｔ_Ｚの期間においては、累積使用期間に対する抵抗値の変化が上に凸の関数（凹関数）のグラフとなっているため、当該関数のグラフのみからは、三次関数を得ることができない。この三次関数を得ることができない累積使用期間ｔ_０〜ｔ_Ｚを、関係式非取得期間とする。

つまり、図５Ｂに示すように、関係式非取得期間は、抵抗値を累積使用期間で一回微分した値の累積使用期間に対する変化が減少している（接線の傾きが負になる）場合の期間であり、さらに具体的には、抵抗値を累積使用期間で二回微分した値が負の値になる場合の期間である。

ここで、図５Ｂにおいて、抵抗値を累積使用期間で一回微分した値を、累積使用期間ｔ_ａ〜ｔ_ｂの期間における抵抗値の変化量として算出して、横軸の累積使用期間を、ｔ_ａ〜ｔ_ｂの平均値とすることで、簡易的にグラフを生成することができる。

また、累積使用期間がｔ_０〜ｔ_１の期間においては、ｔ_Ｚ〜ｔ_１の期間において、累積使用期間に対する抵抗値の変化が下に凸の関数（凸関数）のグラフとなっているため、当該関数のグラフから、三次関数を得ることができる。この三次関数を得ることができる累積使用期間ｔ_０〜ｔ_１を、関係式取得期間とする。

つまり、関係式取得期間は、抵抗値を累積使用期間で一回微分した値の累積使用期間に対する変化が増加している（接線の傾きが正になる）場合の期間であり、さらに具体的には、抵抗値を累積使用期間で二回微分した値が正の値になる場合の期間である。

以上のように、関係式取得部１１０は、当該関係式において抵抗値を累積使用期間で二回微分した値が正の値になる場合の累積使用期間を関係式取得期間とし、当該関係式取得期間経過時点までの抵抗値と累積使用期間との関係から得られる当該関係式を取得する。

なお、抵抗値を累積使用期間で二回微分した値として、上述のように、累積使用期間ｔ_ａ〜ｔ_ｂの平均値を用いて簡易的に算出された、当該二回微分に近似した値を用いてもよい。

ここで、関係式非取得期間においては、例えば、ルート則や直線則などの既知の方法により、累積使用期間に対する抵抗値を予測することができる。このため、当該既知の方法によって算出された関係式が記憶部１３０の関係式データ１３１に記憶されており、関係式取得部１１０は、関係式非取得期間においては当該関係式を取得することにしてもよい。

次に、寿命推定装置１００が蓄電素子２００の残存寿命を推定する処理について、説明する。

図６及び図７は、本発明の実施の形態に係る寿命推定装置１００が蓄電素子２００の残存寿命を推定する処理の一例を示すフローチャートである。

まず、図６に示すように、関係式取得部１１０は、残存寿命を推定する蓄電素子２００の種類に応じた、上記の式１に示す関係式を取得する（Ｓ１０２）。具体的には、関係式取得部１１０は、記憶部１３０に記憶されている関係式データ１３１を参照して、当該蓄電素子２００の種類に応じた関係式を取得する。なお、関係式取得期間経過時点までの抵抗値と累積使用期間との関係から得られた関係式が、予め関係式データ１３１に書き込まれている。

つまり、例えば、関係式非取得期間においてはルート則や直線則などの既知の方法によって算出された関係式が予め関係式データ１３１に書き込まれており、関係式非取得期間経過後の関係式取得期間においては上記の式１の三次関数が予め関係式データ１３１に書き込まれている。そして、関係式取得部１１０は、関係式非取得期間においては当該既知の方法による関係式を取得し、関係式非取得期間経過後の関係式取得期間においては上記の式１の三次関数を取得する。

そして、残存寿命推定部１２０は、関係式取得部１１０が取得した関係式を用いて、蓄電素子２００の残存寿命を推定する（Ｓ１０４）。以下に、残存寿命推定部１２０が当該残存寿命を推定する処理を詳細に説明する。図７は、本発明の実施の形態に係る残存寿命推定部１２０が残存寿命を推定する処理（図６のＳ１０４）の一例を示すフローチャートである。

まず、図７に示すように、抵抗値取得部１２１は、第一時点での蓄電素子２００の第一抵抗値を取得する（Ｓ２０２）。具体的には、図４に示すように、抵抗値取得部１２１は、第一時点における蓄電素子２００の第一抵抗値Ｒ_１を計測することで、第一抵抗値Ｒ_１を取得する。なお、抵抗値取得部１２１は、ユーザによる入力など外部から、第一抵抗値Ｒ_１を取得することにしてもよい。そして、抵抗値取得部１２１は、取得した第一抵抗値Ｒ_１を記憶部１３０の蓄電素子データ１３２に記憶させる。

そして、図７に戻り、期間取得部１２２は、上記の関係式から得られる第一抵抗値における累積使用期間である第一累積使用期間を取得する。具体的には、図４に示すように、期間取得部１２２は、関係式取得部１１０が取得した関係式（図４のグラフ）に、抵抗値取得部１２１が取得した第一抵抗値Ｒ_１を代入することで、第一累積使用期間ｔ_１を算出する。例えば、期間取得部１２２は、上記の式１で示される関係式から、三次関数を含む多項式を用いた関数式Ｒ＝ｆ（ｔ）を用いて、第一累積使用期間ｔ_１を算出する。

なお、期間取得部１２２は、記憶部１３０に記憶されている蓄電素子データ１３２から第一抵抗値Ｒ_１を読み出して、当該関係式を用いて第一累積使用期間ｔ_１を算出し、第一累積使用期間ｔ_１を蓄電素子データ１３２に記憶させる。

そして、図７に戻り、抵抗値取得部１２１は、蓄電素子２００の第二時点（寿命到達時点）での蓄電素子２００の第二抵抗値を取得する（Ｓ２０６）。具体的には、図４に示すように、抵抗値取得部１２１は、ユーザからの入力などによって、蓄電素子２００の寿命到達時点での抵抗値としてユーザが決定した第二抵抗値Ｒ_２を取得する。なお、蓄電素子２００の寿命到達時点とは、例えば、蓄電素子２００の内部抵抗が初期の３倍以上になる場合を指す。そして、抵抗値取得部１２１は、取得した第二抵抗値Ｒ_２を記憶部１３０の蓄電素子データ１３２に記憶させる。

なお、第二抵抗値Ｒ_２は、予め定められ記憶部１３０に記憶されていることとして、抵抗値取得部１２１は、記憶部１３０から第二抵抗値Ｒ_２を取得することにしてもよい。また、抵抗値取得部１２１は、所定の規則に従って第二抵抗値Ｒ_２を算出することで、第二抵抗値Ｒ_２を取得することにしてもよい。

そして、図７に戻り、期間取得部１２２は、上記の関係式から得られる第二抵抗値における累積使用期間である第二累積使用期間を取得する（Ｓ２０８）。具体的には、図４に示すように、期間取得部１２２は、関係式取得部１１０が取得した関係式（図４のグラフ）に、抵抗値取得部１２１が取得した第二抵抗値Ｒ_２を代入することで、第二累積使用期間ｔ_２を算出する。例えば、期間取得部１２２は、第一累積使用期間ｔ_１の算出と同様に、ｔ_２＝ｆ^−１（Ｒ_２）により第二累積使用期間ｔ_２を算出する。

なお、期間取得部１２２は、記憶部１３０に記憶されている蓄電素子データ１３２から第二抵抗値Ｒ_２を読み出して、当該関係式を用いて第二累積使用期間ｔ_２を算出し、第二累積使用期間ｔ_２を蓄電素子データ１３２に記憶させる。なお、第二累積使用期間ｔ_２は蓄電素子データ１３２に事前に記憶されており、期間取得部１２２は、蓄電素子データ１３２から第二累積使用期間ｔ_２を取得することにしてもよい。

そして、図７に戻り、残存寿命算出部１２３は、第二累積使用期間から第一累積使用期間を差し引くことで、第一時点からの蓄電素子２００の残存寿命を算出する（Ｓ２１０）。具体的には、図４に示すように、残存寿命算出部１２３は、記憶部１３０に記憶されている蓄電素子データ１３２から、第一累積使用期間ｔ_１及び第二累積使用期間ｔ_２を読み出して、残存寿命Ｔ（＝ｔ_２−ｔ_１）を算出する。

以上により、寿命推定装置１００が蓄電素子２００の残存寿命を推定する処理は、終了する。

次に、本発明の実施の形態に係る寿命推定装置１００が奏する効果について説明する。
具体的には、寿命推定装置１００が蓄電素子２００の残存寿命を正確に推定することができることについて、説明する。

以下の具体例において用いたリチウムイオン二次電池は、正極、負極及び非水電解質を備えている。上記正極は、正極集電体であるアルミニウム箔上に正極合剤が形成されてなる。上記正極合剤は、正極活物質と、結着剤としてのポリフッ化ビニリデンと、導電材としてのアセチレンブラックを含む。上記正極活物質は、ＬｉＮｉ_１／３Ｃｏ_１／３Ｍｎ_１／３Ｏ_２で表される層状構造のリチウム遷移金属酸化物とスピネル型リチウムマンガン酸化物との混合物である。上記負極は、負極集電体である銅箔上に負極合剤が形成されてなる。上記負極合剤は、負極活物質である黒鉛質炭素材料と、結着剤としてのポリフッ化ビニリデンを含む。

なお、上記正極活物質における層状構造のリチウム遷移金属酸化物とスピネル型リチウムマンガン酸化物との混合比率は特に限定されず、どのような比率で混合しても同様の結果が得られる。

また、４５℃、１Ｃサイクル試験においては、充電は、４５℃、電流１ＣｍＡ（＝６５０ｍＡ）、電圧４．１Ｖ、充電時間３時間の定電流定電圧充電とし、放電は、４５℃、電流１ＣｍＡ（＝６５０ｍＡ）、終止電圧２．７５Ｖの定電流放電とした。なお、充電と放電の間、及び、放電と充電の間にはそれぞれ１０分間の休止時間を設けた。休止時間は電池を開回路状態とした。即ち、充電、休止、放電、休止の４工程を１サイクルとする。

また、容量確認試験時には、充電は、２５℃、電流１ＣｍＡ（＝６５０ｍＡ）、電圧４．１Ｖ、充電時間３時間の定電流定電圧充電とし、放電は、２５℃、電流１ＣｍＡ（＝６５０ｍＡ）、終止電圧２．７５Ｖの定電流放電とした。なお、充電と放電の間、及び、放電と充電の間にはそれぞれ１０分間の休止時間を設けた。

図８Ａ〜図１１は、本発明の実施の形態に係る寿命推定装置１００が奏する効果を説明するための図である。

まず、図８Ａ〜図９について、説明する。図８Ａ〜図９は、抵抗値Ｒが直流抵抗の場合の寿命推定装置１００が奏する効果を説明する図である。具体的には、図８Ａは、本発明の実施の形態に係る寿命推定装置１００が奏する効果を、直流抵抗とサイクル数とのグラフを用いて示す図である。また、図８Ｂは、本発明の実施の形態に係る関係式取得部１１０が取得する関係式における関係式取得期間を示す図である。また、図９は、本発明の実施の形態に係る寿命推定装置１００が奏する効果を、比較例との比較により示す図である。

図８Ａに示すように、対象の電池について、４５℃、１Ｃサイクル試験を実施し、上記の式１に示す関係式を算出した。具体的には、０サイクル（同図のｔ_０）〜７００サイクル（同図のｔ_１）の直流抵抗の抵抗値Ｒの推移（Ｒ_０〜Ｒ_１）から、三次関数を含む多項式で示される関係式Ｒ＝ｆ（ｔ）を算出した。

つまり、図８Ｂに示すように、累積使用期間ｔ_１（７００サイクル）において、抵抗値を累積使用期間で二回微分した値が正の値になる（同図の接線の傾きが正になる）。このため、累積使用期間ｔ_１（７００サイクル）が関係式取得期間であり、当該関係式取得期間経過時点まで（ｔ_０〜ｔ_１：０サイクル〜７００サイクル）の抵抗値と累積使用期間との関係から、当該関係式を算出した。

そして、この結果、図９に示すように、関係式Ｒ＝４．４６×１０^−８×ｔ^３−６．９５×１０^−５×ｔ^２＋０．１１９×ｔ＋１１８．８を得た。

ここで、ｔ_１＝７００サイクルの場合に、Ｒ_１＝１８４．１ｍＯｈｍであったため、第一時点での電池の第一抵抗値をＲ_１＝１８４．１ｍＯｈｍとし、第一累積使用期間をｔ_１＝７００サイクルとする。また、第二時点（寿命到達時点）での電池の第二抵抗値をＲ_２＝４２４．４ｍＯｈｍとして、第二累積使用期間ｔ_２をｔ_２＝ｆ^−１（Ｒ_２）により算出する。この結果、第二累積使用期間ｔ_２＝１９７０サイクルと算出された。

これらにより、残存寿命Ｔは、Ｔ＝ｔ_２−ｔ_１＝１２７０サイクルと算出される。ここで、実測値は１３００サイクルであったため、三次関数を含む多項式で示される関係式Ｒ＝ｆ（ｔ）を用いて算出された残存寿命Ｔは、実測値によく一致した。

次に、比較例として、従来用いられてきた方法での残存寿命予測を実施した。具体的には、上記の０サイクル〜７００サイクルの抵抗値Ｒの結果をもとに、抵抗値Ｒとサイクル数との関係が、（１）直線則、（２）ルート則、（３）１．５２次則のそれぞれであると推定し、予測式を求めた。それぞれの予測式は、以下の通りである。

（１）直線則
Ｒ＝０．０９６２×ｔ＋１１７．９
（２）ルート則
Ｒ＝３．１３×ｔ^１／２＋１０２．７
（３）１．５２次則
Ｒ＝３．８５×１０^−３×ｔ^１．５２＋１２１．５

そして、上記の三次関数を含む多項式と同様に、ｔ_１＝７００サイクルとし、Ｒ_２＝４２４．４ｍＯｈｍに達したときを寿命としてｔ_２を算出することで、残存寿命Ｔ＝ｔ_２−ｔ_１を算出した。当該残存寿命Ｔの算出結果は、（１）直線則、（２）ルート則、（３）１．５２次則について、それぞれ（１）２４８６サイクル、（２）９８６４サイクル、（３）９６３サイクルであった。

これにより、これらの残存寿命Ｔと、実測値である１３００サイクルとの差が（１）直線則、（２）ルート則、（３）１．５２次則について、それぞれ（１）＋１１８６サイクル、（２）＋８５６４サイクル、（３）−３３７サイクルとなった。このように、上記実施の形態に係る寿命推定装置１００は、従来用いられてきた方法と比べて、非常に高い精度で残存寿命を推定することができた。

次に、図１０Ａ〜図１１について、説明する。図１０Ａ〜図１１は、抵抗値Ｒが交流抵抗の場合の寿命推定装置１００が奏する効果を説明する図である。具体的には、図１０Ａは、本発明の実施の形態に係る寿命推定装置１００が奏する効果を、交流抵抗とサイクル数とのグラフを用いて示す図である。また、図１０Ｂは、本発明の実施の形態に係る関係式取得部１１０が取得する関係式における関係式取得期間を示す図である。また、図１１は、本発明の実施の形態に係る寿命推定装置１００が奏する効果を、比較例との比較により示す図である。

図１０Ａに示すように、対象の電池について、４５℃、１Ｃサイクル試験を実施し、上記の式１に示す関係式を算出した。具体的には、０サイクル（同図のｔ_０）〜７００サイクル（同図のｔ_１）の直流抵抗の抵抗値Ｒの推移（Ｒ_０〜Ｒ_１）から、三次関数を含む多項式で示される関係式Ｒ＝ｆ（ｔ）を算出した。

つまり、図１０Ｂに示すように、累積使用期間ｔ_１（７００サイクル）において、抵抗値を累積使用期間で二回微分した値が正の値になる（同図の接線の傾きが正になる）。このため、累積使用期間ｔ_１（７００サイクル）が関係式取得期間であり、当該関係式取得期間経過時点まで（ｔ_０〜ｔ_１：０サイクル〜７００サイクル）の抵抗値と累積使用期間との関係から、当該関係式を算出した。

そして、この結果、図１１に示すように、関係式Ｒ＝５．７９×１０^−９×ｔ^３＋１．４１×１０^−５×ｔ^２＋０．０４３６×ｔ＋９０．４を得た。

ここで、ｔ_１＝７００サイクルの場合に、Ｒ_１＝１２９．８ｍＯｈｍであったため、第一時点での電池の第一抵抗値をＲ_１＝１２９．８ｍＯｈｍとし、第一累積使用期間をｔ_１＝７００サイクルとする。また、第二時点（寿命到達時点）での電池の第二抵抗値をＲ_２＝２９１．２ｍＯｈｍとして、第二累積使用期間ｔ_２をｔ_２＝ｆ^−１（Ｒ_２）により算出する。この結果、第二累積使用期間ｔ_２＝２０６２サイクルと算出された。

これらにより、残存寿命Ｔは、Ｔ＝ｔ_２−ｔ_１＝１３６２サイクルと算出される。ここで、実測値は１３００サイクルであったため、三次関数を含む多項式で示される関係式Ｒ＝ｆ（ｔ）を用いて算出された残存寿命Ｔは、実測値によく一致した。

次に、比較例として、従来用いられてきた方法での残存寿命予測を実施した。具体的には、上記の０サイクル〜７００サイクルの抵抗値Ｒの結果をもとに、抵抗値Ｒとサイクル数との関係が、（１）直線則、（２）ルート則、（３）１．５２次則のそれぞれであると推定し、予測式を求めた。それぞれの予測式は、以下の通りである。

（１）直線則
Ｒ＝０．０８６８×ｔ＋７０．７
（２）ルート則
Ｒ＝２．９４×ｔ^１／２＋５５．１
（３）１．５２次則
Ｒ＝２．８９×１０^−３×ｔ^１．５２＋７５．７

そして、上記の三次関数を含む多項式と同様に、ｔ_１＝７００サイクルとし、Ｒ_２＝２９１．２ｍＯｈｍに達したときを寿命としてｔ_２を算出することで、残存寿命Ｔ＝ｔ_２−ｔ_１を算出した。当該残存寿命Ｔの算出結果は、（１）直線則、（２）ルート則、（３）１．５２次則について、それぞれ（１）１８４０サイクル、（２）５７４９サイクル、（３）９０６サイクルであった。

これにより、これらの残存寿命Ｔと、実測値である１３００サイクルとの差が（１）直線則、（２）ルート則、（３）１．５２次則について、それぞれ（１）＋５４０サイクル、（２）＋４４４９サイクル、（３）−３９４サイクルとなった。このように、上記実施の形態に係る寿命推定装置１００は、従来用いられてきた方法と比べて、非常に高い精度で残存寿命を推定することができた。

以上のように、本発明の実施の形態に係る寿命推定装置１００によれば、累積使用期間経過時点での蓄電素子２００の直流抵抗または交流抵抗の抵抗値が、累積使用期間の三次以上の関数で示される関係式を取得し、当該関係式を用いて、蓄電素子２００の残存寿命を推定する。ここで、当該抵抗値は、累積使用期間の経過とともに加速度的に値が増加する。そして、本願発明者らは、鋭意検討と実験の結果、当該抵抗値の経時変化は、累積使用期間を変数とする三次以上の関数で表されることを見出した。このため、寿命推定装置１００は、上記の関係式を用いることで、当該抵抗値と累積使用期間との関係を正確に表現することができるため、蓄電素子２００の残存寿命を正確に推定することができる。

また、寿命推定装置１００は、抵抗値が、累積使用期間の三次関数を含む多項式で示される関係式を取得する。ここで、本願発明者らは、鋭意検討と実験の結果、当該抵抗値が累積使用期間の三次関数を含む多項式で示される関係式が、当該抵抗値の経時変化を精度良く表現していることを見出した。このため、寿命推定装置１００は、上記の関係式を用いることで、当該抵抗値と累積使用期間との関係を正確に表現することができるため、蓄電素子２００の残存寿命を正確に推定することができる。

また、抵抗値を累積使用期間で二回微分した値が負の値になる場合には、累積使用期間に対する抵抗値のグラフは、上に凸の関数（凹関数）で表現されるため、累積使用期間の経過とともに加速度的に抵抗値が増加するような状態を予測することはできない。つまり、寿命推定装置１００は、抵抗値を累積使用期間で二回微分した値が正の値になる場合の累積使用期間経過時点までの抵抗値と累積使用期間との関係から得られる関係式を取得することで、累積使用期間の経過とともに加速度的に抵抗値が増加するような状態を予測することができる。このため、寿命推定装置１００は、当該関係式を用いることで、当該抵抗値と累積使用期間との関係を正確に表現することができるため、蓄電素子２００の残存寿命を正確に推定することができる。

また、寿命推定装置１００は、所定の時点での第一抵抗値と蓄電素子２００の寿命到達時点での第二抵抗値とを取得して、上記の関係式から得られる第一抵抗値における第一累積使用期間と第二抵抗値における第二累積使用期間とを取得し、第二累積使用期間から第一累積使用期間を差し引くことで、所定の時点からの蓄電素子２００の残存寿命を算出する。このようにして、寿命推定装置１００は、蓄電素子２００の残存寿命を正確に推定することができる。

また、蓄電素子２００は、正極活物質として層状構造のリチウム遷移金属酸化物を含むリチウムイオン二次電池であるのが好ましい。ここで、本願発明者らは、鋭意検討と実験の結果、蓄電素子２００が当該リチウムイオン二次電池の場合に、上記の関係式によって劣化状態を精度良く表現できることを見出した。このため、寿命推定装置１００は、当該リチウムイオン二次電池の残存寿命を正確に推定することができる。

なお、寿命推定装置１００は、特に、蓄電素子２００の寿命末期における残存寿命を精度良く推定することができる。これにより、例えば電気自動車など移動体用のリチウムイオン二次電池の交換時期のタイミングを正確に見極めることができる。また、蓄電素子２００において、推定される寿命に応じて充放電制御を行うことで、容量劣化を抑制することができるため、寿命延命措置をとることができる。

（変形例１）
次に、本発明の実施の形態の変形例１について説明する。上記実施の形態では、関係式取得部１１０は、記憶部１３０に記憶されている関係式データ１３１を参照して、当該蓄電素子２００の種類に応じた関係式を取得することとした。しかし、本変形例では、関係式取得部は、蓄電素子２００の抵抗値の経時変化を解析することで、当該関係式を算出して取得する。

図１２は、本発明の実施の形態の変形例１に係る寿命推定装置１００ａの構成を示すブロック図である。

同図に示すように、蓄電システム１０ａに備えられた寿命推定装置１００ａの関係式取得部１１０ａは、関係式を算出する関係式算出部１１１を有している。関係式算出部１１１は、関係式取得期間経過時点までの抵抗値と累積使用期間との関係から関係式を算出する。ここで、関係式取得期間とは、図５Ａ及び図５Ｂにおいて説明したように、抵抗値を累積使用期間で二回微分した値が正の値になる場合の累積使用期間である。

つまり、関係式算出部１１１は、図５Ａ及び図５Ｂに示したように、抵抗値を累積使用期間で二回微分した値が正の値になる場合の累積使用期間である関係式取得期間経過時点までの抵抗値と累積使用期間との関係から、関係式を算出する。そして、関係式取得部１１０ａは、関係式算出部１１１が算出した関係式を取得する。

なお、寿命推定装置１００ａが有するその他の構成要素については、上記実施の形態における寿命推定装置１００が有する構成要素と同様の機能を有するため、詳細な説明は省略する。

次に、寿命推定装置１００ａの関係式取得部１１０ａが関係式を取得する処理について、説明する。なお、その他の処理については、上記実施の形態における寿命推定装置１００が行う処理と同様であるため、詳細な説明は省略する。

図１３は、本発明の実施の形態の変形例１に係る関係式取得部１１０ａが関係式を取得する処理の一例を示すフローチャートである。具体的には、同図は、図６に示された寿命推定装置が蓄電素子２００の残存寿命を推定する処理における、関係式取得部が関係式を取得する処理（図６のＳ１０２）を示している。

図１３に示すように、まず、関係式算出部１１１は、蓄電素子２００の累積使用期間及び抵抗値を取得する（Ｓ３０２）。具体的には、関係式算出部１１１は、蓄電素子２００から、蓄電素子２００の累積使用期間及び抵抗値を取得していく。そして、関係式算出部１１１は、取得した蓄電素子２００の累積使用期間及び抵抗値を、蓄電素子データ１３２に書き込んでいく。

そして、関係式算出部１１１は、取得した蓄電素子２００の累積使用期間及び抵抗値を用いて、当該抵抗値を累積使用期間で二回微分する（Ｓ３０４）。つまり、関係式算出部１１１は、蓄電素子データ１３２から蓄電素子２００の累積使用期間及び抵抗値を読み出して、抵抗値を累積使用期間で二回微分する。なお、この二回微分する計算方法については特に限定されず、図５Ｂで説明したように、関係式算出部１１１は、累積使用期間の平均値を用いて簡易的に二回微分を行うことにしてもよい。

そして、関係式算出部１１１は、当該抵抗値を累積使用期間で二回微分した値が正の値か否かを判断する（Ｓ３０６）。関係式算出部１１１は、当該抵抗値を累積使用期間で二回微分した値が正の値であると判断した場合には（Ｓ３０６でＹＥＳ）、当該累積使用期間を関係式取得期間として取得する（Ｓ３０８）。

そして、関係式算出部１１１は、当該関係式取得期間経過時点までの抵抗値と累積使用期間との関係から、関係式を算出する（Ｓ３１０）。つまり、関係式算出部１１１は、当該抵抗値が累積使用期間の三次以上の関数（具体的には三次関数を含む多項式）で示されるように、関係式を算出する。これにより、関係式取得部１１０ａは、関係式を取得することができる。

なお、関係式算出部１１１は、当該抵抗値を累積使用期間で二回微分した値が正の値ではないと判断した場合には（Ｓ３０６でＮＯ）、関係式を算出することなく終了し、上記の処理（Ｓ３０２〜Ｓ３１０）を繰り返す。

このように、関係式取得部１１０ａは、関係式取得期間経過時点までの抵抗値と累積使用期間との関係から関係式を算出することで、当該関係式を取得する。そして、関係式取得部１１０ａは、取得した関係式を関係式データ１３１に書き込むことで、記憶させる。

以上のように、本発明の実施の形態の変形例１に係る寿命推定装置１００ａによれば、抵抗値を累積使用期間で二回微分した値が正の値になる場合の累積使用期間経過時点までの抵抗値と累積使用期間との関係から関係式を算出する。これにより、寿命推定装置１００ａは、当該関係式を記憶部１３０に事前に記憶させておくことなく、累積使用期間の経過とともに加速度的に抵抗値が増加するような状態を予測可能な関係式を取得することができる。このため、寿命推定装置１００ａは、当該関係式を用いることで、当該抵抗値と累積使用期間との関係を正確に表現することができるため、蓄電素子の残存寿命を正確に推定することができる。

なお、関係式非取得期間においては、例えば、ルート則や直線則などの既知の方法により、累積使用期間に対する抵抗値を予測することができる。このため、関係式取得部１１０ａは、関係式非取得期間においては、当該既知の方法によってルート則や直線則などの関係式を算出することにより、当該関係式を取得することにしてもよい。

（変形例２）
次に、本発明の実施の形態の変形例２について説明する。上記実施の形態では、関係式取得部１１０は、蓄電素子２００の抵抗値が累積使用期間の三次関数を含む多項式で示される関係式を取得することとした。しかし、本変形例では、関係式取得部１１０は、蓄電素子２００の抵抗値が累積使用期間の指数関数の項を含む式で示される関係式を取得する。

つまり、本変形例における寿命推定装置１００は、図２に示された上記実施の形態における寿命推定装置１００と同様の構成を有するが、関係式データ１３１に書き込まれて関係式取得部１１０に取得される関係式が異なる。つまり、本変形例における寿命推定装置１００が有する各構成要素は、上記実施の形態における寿命推定装置１００が有する各構成要素と、当該関係式が異なる点以外では同様の機能を有するため、当該各構成要素の詳細な説明は、省略する。

ここで、関係式取得部１１０が取得する関係式について、詳細に説明する。

関係式取得部１１０が取得する関係式は、以下の実験を行うことで、取得することができる。具体的には、繰返し使用されることが想定される使用条件（電流値は規定）において、ある劣化状態に至るまで（例えば、図４のｔ_０〜ｔ_１の期間）の直流抵抗あるいは交流抵抗の抵抗値Ｒの推移から、指数相関関数式Ｒ＝ｆ（ｔ）を算出する。

例えば、０、１００、２００及び３００サイクル後に直流あるいは交流抵抗測定を実施し、（抵抗値Ｒ、累積使用期間ｔ）のデータ対を取得する。さらに、両者の関係をＬｎ（Ｒ）＝ａ×ｔ＋ｂに代入して、定数ａ及びｂを算出する。なお、抵抗値Ｒの測定方法としては、上記の図４において説明した方法と同様の測定方法を用いることができる。

以上のようにして、上記の関係式として、以下の式２に示すように、抵抗値Ｒを累積使用期間ｔの指数関数で表した関係式を取得する。

Ｒ＝ｆ（ｔ）＝ｃ×ｅｘｐ（ａ×ｔ） （式２）

ここで、ａ及びｃは定数である。以上により、関係式取得部１１０が取得する関係式として、上記の式２に示すように、蓄電素子２００の使用期間の累積値である累積使用期間ｔ経過時点での蓄電素子２００の直流抵抗または交流抵抗の抵抗値Ｒが、累積使用期間ｔに所定の定数ａを乗じた値を変数とする指数関数に比例する関係式を得ることができる。

このように、上記の式２で示されるグラフは、電池の寿命末期において累積使用期間ｔの経過に伴って急激に抵抗値Ｒが増加するグラフであり、電池の寿命末期において加速度的に抵抗値Ｒが増加する電池の劣化状態を正確に表現することができている。なお、電池の寿命末期とは、例えば、電池の内部抵抗が初期の３倍以上に増加した場合を指す。

そして、上記の式２に示された関係式は、蓄電素子２００の種類ごとに、事前に上記のような実験によって導出され、記憶部１３０の関係式データ１３１に事前に記憶される。
なお、上記の式２における定数ａ及びｃは、蓄電素子２００の種類ごとに算出される。

そして、寿命推定装置１００が蓄電素子２００の残存寿命を推定する処理においては、関係式取得部１１０は、上記の式２に示す関係式を取得する（図６のＳ１０２）。つまり、関係式取得部１１０は、蓄電素子２００の抵抗値が、累積使用期間に所定の定数を乗じた値を変数とする指数関数に比例する関係式を取得する。具体的には、関係式取得部１１０は、記憶部１３０に記憶されている関係式データ１３１を参照して、当該蓄電素子２００の種類に応じた関係式を取得する。

なお、関係式取得部１１０は、上記変形例１における関係式取得部１１０ａのように、蓄電素子２００の抵抗値の経時変化を解析することで、当該関係式を算出して取得することにしてもよい。つまり、関係式取得部１１０は、当該抵抗値が、当該累積使用期間に所定の定数を乗じた値を変数とする指数関数に比例する式で示されるように関係式を算出することで、当該関係式を取得することにしてもよい。

なお、本変形例においては、関係式取得部１１０は、上記実施の形態のような関係式非取得期間は存在しないため、関係式非取得期間において異なる関係式を取得するような必要はない。

また、残存寿命推定部１２０は、関係式取得部１１０が取得した関係式を用いて、蓄電素子２００の残存寿命を推定する（図６のＳ１０４）。この残存寿命推定部１２０が当該残存寿命を推定する処理は、図７に示された上記実施の形態における処理と同様である。

次に、本変形例に係る寿命推定装置１００が奏する効果について説明する。具体的には、寿命推定装置１００が蓄電素子２００の残存寿命を正確に推定することができることについて、説明する。

以下の具体例において用いたリチウムイオン二次電池（電池Ａ、電池Ｂ）は、正極、負極及び非水電解質を備えている。上記正極は、正極集電体であるアルミニウム箔上に正極合剤が形成されてなる。上記正極合剤は、正極活物質と、結着剤としてのポリフッ化ビニリデンと、導電材としてのアセチレンブラックを含む。上記正極活物質は、ＬｉＮｉ_１／３Ｃｏ_１／３Ｍｎ_１／３Ｏ_２で表される層状構造のリチウム遷移金属酸化物とスピネル型リチウムマンガン酸化物との混合物である。上記負極は、負極集電体である銅箔上に負極合剤が形成されてなる。上記負極合剤は、負極活物質である黒鉛質炭素材料と、結着剤としてのポリフッ化ビニリデンを含む。なお、電池Ａと電池Ｂとは、正極活物質の粒径及び比表面積の値が異なる。

図１４〜図１７は、本発明の実施の形態の変形例２に係る寿命推定装置１００が奏する効果を説明するための図である。具体的には、図１４は、蓄電素子２００が電池Ａであり、かつ抵抗値Ｒが直流抵抗の場合の寿命推定装置１００が奏する効果を説明する図であり、図１５は、蓄電素子２００が電池Ａであり、かつ抵抗値Ｒが交流抵抗の場合の寿命推定装置１００が奏する効果を説明する図である。また、図１６は、蓄電素子２００が電池Ｂであり、かつ抵抗値Ｒが直流抵抗の場合の寿命推定装置１００が奏する効果を説明する図であり、図１７は、蓄電素子２００が電池Ｂであり、かつ抵抗値Ｒが交流抵抗の場合の寿命推定装置１００が奏する効果を説明する図である。

図１４に示すように、電池Ａについて、４５℃、１Ｃサイクル試験を実施し、上記の式２に示す関係式を算出した。具体的には、０サイクル（同図のｔ_０）〜３００サイクル（同図のｔ_１）の直流抵抗の抵抗値Ｒの推移から指数則の関係式Ｒ＝ｆ（ｔ）を算出した。
この結果、関係式Ｒ＝１２１．８×ｅｘｐ（６．４６７×１０^−４×ｔ）を得た。

ここで、ｔ_１＝３００サイクルの場合に、Ｒ_１＝１４９．７ｍＯｈｍであったため、第一時点での電池Ａの第一抵抗値をＲ_１＝１４９．７ｍＯｈｍとし、第一累積使用期間をｔ_１＝３００サイクルとする。また、第二時点（寿命到達時点）での電池Ａの第二抵抗値をＲ_２＝４２４．４ｍＯｈｍとして、第二累積使用期間ｔ_２をｔ_２＝ｆ^−１（Ｒ_２）により算出する。この結果、第二累積使用期間ｔ_２＝１９３０サイクルと算出された。

これらにより、残存寿命Ｔは、Ｔ＝ｔ_２−ｔ_１＝１６３０サイクルと算出される。ここで、実測値は１７００サイクルであったため、指数則の関係式Ｒ＝ｆ（ｔ）を用いて算出された残存寿命Ｔは、実測値によく一致した。

次に、比較例として、従来用いられてきた方法での残存寿命予測を実施した。具体的には、上記の０サイクル〜３００サイクルの抵抗値Ｒの結果をもとに、抵抗値Ｒとサイクル数との関係が、（１）直線則、（２）ルート則、（３）１．５２次則のそれぞれであると推定し、予測式を求めた。それぞれの予測式は、以下の通りである。

（１）直線則
Ｒ＝０．１２１×ｔ＋１１５．２
（２）ルート則
Ｒ＝２．１９×ｔ^１／２＋１１０．３
（３）１．５２次則
Ｒ＝５．７７×１０^−３×ｔ^１．５２＋１１８．５

そして、上記の指数則と同様に、ｔ_１＝３００サイクルとし、Ｒ_２＝４２４．４ｍＯｈｍに達したときを寿命としてｔ_２を算出することで、残存寿命Ｔ＝ｔ_２−ｔ_１を算出した。当該残存寿命Ｔの算出結果は、（１）直線則、（２）ルート則、（３）１．５２次則について、それぞれ（１）２２４３サイクル、（２）２０１６０サイクル、（３）９８２サイクルであった。

これにより、図１４の（ｂ）に示すように、これらの残存寿命Ｔと、実測値である１７００サイクルとの差が（１）直線則、（２）ルート則、（３）１．５２次則について、それぞれ（１）＋５４３サイクル、（２）＋１８４６０サイクル、（３）−７１８サイクルとなった。このように、上記変形例２に係る寿命推定装置１００は、従来用いられてきた方法と比べて、非常に高い精度で残存寿命を推定することができた。

次に、図１５に示すように、電池Ａについて、４５℃、１Ｃサイクル試験を実施し、０サイクル（同図のｔ_０）〜３００サイクル（同図のｔ_１）の交流抵抗の抵抗値Ｒの推移から指数則の関係式Ｒ＝ｆ（ｔ）を算出した。この結果、関係式Ｒ＝８３．９×ｅｘｐ（６．４１０×１０^−４×ｔ）を得た。

ここで、ｔ_１＝３００サイクルの場合に、Ｒ_１＝１０４．９ｍＯｈｍであったため、第一時点での電池Ａの第一抵抗値をＲ_１＝１０４．９ｍＯｈｍとし、第一累積使用期間をｔ_１＝３００サイクルとする。また、第二時点（寿命到達時点）での電池Ａの第二抵抗値をＲ_２＝２９１．２ｍＯｈｍとして、第二累積使用期間ｔ_２をｔ_２＝ｆ^−１（Ｒ_２）により算出する。この結果、第二累積使用期間ｔ_２＝１９４１サイクルと算出された。

これらにより、残存寿命Ｔは、Ｔ＝ｔ_２−ｔ_１＝１６４１サイクルと算出される。ここで、実測値は１７００サイクルであったため、指数則の関係式Ｒ＝ｆ（ｔ）を用いて算出された残存寿命Ｔは、実測値によく一致した。

次に、比較例として、上記の（１）直線則、（２）ルート則、（３）１．５２次則のそれぞれについて、予測式を求めた。それぞれの予測式は、以下の通りである。

（１）直線則
Ｒ＝０．１４７×ｔ＋６３．９
（２）ルート則
Ｒ＝２．７７×ｔ^１／２＋５６．９
（３）１．５２次則
Ｒ＝６．８７×１０^−３×ｔ^１．５２＋６８．１

そして、上記の指数則と同様に、ｔ_１＝３００サイクルとし、Ｒ_２＝２９１．２ｍＯｈｍに達したときを寿命としてｔ_２を算出することで、残存寿命Ｔ＝ｔ_２−ｔ_１を算出した。当該残存寿命Ｔの算出結果は、（１）直線則、（２）ルート則、（３）１．５２次則について、それぞれ（１）１２４６サイクル、（２）６８３４サイクル、（３）６２９サイクルであり、実測値である１７００サイクルとの差が、それぞれ（１）−４５４サイクル、（２）＋５１３４サイクル、（３）−１０７１サイクルとなった。このように、上記の変形例２に係る寿命推定装置１００は、従来用いられてきた方法と比べて、非常に高い精度で残存寿命を推定することができた。

次に、図１６に示すように、電池Ｂについて、４５℃、１Ｃサイクル試験を実施し、０サイクル（同図のｔ_０）〜３００サイクル（同図のｔ_１）の直流抵抗の抵抗値Ｒの推移から指数則の関係式Ｒ＝ｆ（ｔ）を算出した。この結果、関係式Ｒ＝１０１．７×ｅｘｐ（２．８７５×１０^−４×ｔ）を得た。

ここで、ｔ_１＝３００サイクルの場合に、Ｒ_１＝１１２．１ｍＯｈｍであったため、第一時点での電池Ｂの第一抵抗値をＲ_１＝１１２．１ｍＯｈｍとし、第一累積使用期間をｔ_１＝３００サイクルとする。また、第二時点（寿命到達時点）での電池Ｂの第二抵抗値をＲ_２＝１８０ｍＯｈｍとして、第二累積使用期間ｔ_２をｔ_２＝ｆ^−１（Ｒ_２）により算出する。この結果、第二累積使用期間ｔ_２＝１９８５サイクルと算出された。

これらにより、残存寿命Ｔは、Ｔ＝ｔ_２−ｔ_１＝１６８５サイクルと算出される。ここで、実測値は１７００サイクルであったため、指数則の関係式Ｒ＝ｆ（ｔ）を用いて算出された残存寿命Ｔは、実測値によく一致した。

次に、比較例として、上記の（１）直線則、（２）ルート則、（３）１．５２次則のそれぞれについて、予測式を求めた。それぞれの予測式は、以下の通りである。

（１）直線則
Ｒ＝０．０４７×ｔ＋１００．０
（２）ルート則
Ｒ＝０．９０２×ｔ^１／２＋９７．５
（３）１．５２次則
Ｒ＝２．１１×１０^−３×ｔ^１．５２＋１０１．４

そして、上記の指数則と同様に、ｔ_１＝３００サイクルとし、Ｒ_２＝１８０ｍＯｈｍに達したときを寿命としてｔ_２を算出することで、残存寿命Ｔ＝ｔ_２−ｔ_１を算出した。当該残存寿命Ｔの算出結果は、（１）直線則、（２）ルート則、（３）１．５２次則について、それぞれ（１）１４０２サイクル、（２）８０６４サイクル、（３）７１７サイクルであり、実測値である１７００サイクルとの差が、それぞれ（１）−２９８サイクル、（２）＋６３６４サイクル、（３）−９８３サイクルとなった。このように、上記の変形例２に係る寿命推定装置１００は、従来用いられてきた方法と比べて、非常に高い精度で残存寿命を推定することができた。

次に、図１７に示すように、電池Ｂについて、４５℃、１Ｃサイクル試験を実施し、０サイクル（同図のｔ_０）〜３００サイクル（同図のｔ_１）の交流抵抗の抵抗値Ｒの推移から指数則の関係式Ｒ＝ｆ（ｔ）を算出した。この結果、関係式Ｒ＝５９．０×ｅｘｐ（２．８１１×１０^−４×ｔ）を得た。

ここで、ｔ_１＝３００サイクルの場合に、Ｒ_１＝６５．５ｍＯｈｍであったため、第一時点での電池Ｂの第一抵抗値をＲ_１＝６５．５ｍＯｈｍとし、第一累積使用期間をｔ_１＝３００サイクルとする。また、第二時点（寿命到達時点）での電池Ｂの第二抵抗値をＲ_２＝１００．４ｍＯｈｍとして、第二累積使用期間ｔ_２をｔ_２＝ｆ^−１（Ｒ_２）により算出する。この結果、第二累積使用期間ｔ_２＝１８９１サイクルと算出された。

これらにより、残存寿命Ｔは、Ｔ＝ｔ_２−ｔ_１＝１５９１サイクルと算出される。ここで、実測値は１７００サイクルであったため、指数則の関係式Ｒ＝ｆ（ｔ）を用いて算出された残存寿命Ｔは、実測値によく一致した。

次に、比較例として、上記の（１）直線則、（２）ルート則、（３）１．５２次則のそれぞれについて、予測式を求めた。それぞれの予測式は、以下の通りである。

（１）直線則
Ｒ＝０．０５×ｔ＋５２．２
（２）ルート則
Ｒ＝０．８１１×ｔ^１／２＋５２．２
（３）１．５２次則
Ｒ＝２．２７×１０^−３×ｔ^１．５２＋５３．８

そして、上記の指数則と同様に、ｔ_１＝３００サイクルとし、Ｒ_２＝１００．４ｍＯｈｍに達したときを寿命としてｔ_２を算出することで、残存寿命Ｔ＝ｔ_２−ｔ_１を算出した。当該残存寿命Ｔの算出結果は、（１）直線則、（２）ルート則、（３）１．５２次則について、それぞれ（１）６６４サイクル、（２）３２３２サイクル、（３）３８７サイクルであり、実測値である１７００サイクルとの差が、それぞれ（１）−１０３６サイクル、（２）＋１５３２サイクル、（３）−１３１３サイクルとなった。このように、上記の変形例２に係る寿命推定装置１００は、従来用いられてきた方法と比べて、非常に高い精度で残存寿命を推定することができた。

以上のように、本発明の実施の形態の変形例２に係る寿命推定装置１００によれば、抵抗値が、累積使用期間に所定の定数を乗じた値を変数とする指数関数に比例する関係式を取得する。ここで、本願発明者らは、鋭意検討と実験の結果、当該抵抗値が累積使用期間に所定の定数を乗じた値を変数とする指数関数に比例する関係式が、当該抵抗値の経時変化を精度良く表現していることを見出した。このため、寿命推定装置１００は、上記の関係式を用いることで、当該抵抗値と累積使用期間との関係を正確に表現することができるため、蓄電素子２００の残存寿命を正確に推定することができる。

なお、関係式取得部１１０は、上記実施の形態と同様に、抵抗値を累積使用期間で二回微分した値が正の値になる場合の累積使用期間を関係式取得期間と定め、当該関係式取得期間経過時点までの抵抗値と累積使用期間との関係から得られる関係式を取得することにしてもよい。また、上記変形例１と同様に、関係式取得部１１０は、当該関係式取得期間経過時点までの抵抗値と累積使用期間との関係から関係式を算出することで、関係式を取得することにしてもよい。

（変形例３）
次に、本発明の実施の形態の変形例３について説明する。上記実施の形態では、残存寿命推定部１２０は、関係式取得部１１０が取得した関係式を変更することなく用いて蓄電素子２００の残存寿命を推定することとした。しかし、本変形例では、残存寿命推定部は、当該関係式を補正して、当該残存寿命を推定する。

図１８は、本発明の実施の形態の変形例３に係る寿命推定装置１００ｂの構成を示すブロック図である。

同図に示すように、蓄電システム１０ｂに備えられた寿命推定装置１００ｂの残存寿命推定部１２０ｂは、関係式取得部１１０が取得した関係式を補正する関係式補正部１２４を備えている。そして、残存寿命推定部１２０ｂは、関係式補正部１２４が補正した補正後の関係式を用いて、残存寿命を推定する。

具体的には、関係式補正部１２４は、関係式取得部１１０が取得した関係式を用いて算出した蓄電素子２００の累積使用期間における抵抗値と、抵抗値取得部１２１が取得した抵抗値との差分が所定の値を超えた場合に、関係式を算出し直す。

例えば、関係式補正部１２４は、自動車等での実使用中に、累積使用期間と抵抗値に相当するデータ対を取得し、当該差分が当該所定の値を超えたか否かを判断する。そして、関係式補正部１２４は、当該差分が当該所定の値を超えたと判断した場合には、当該差分が当該所定の値を超えたときの累積使用期間経過時点までの抵抗値と累積使用期間との関係から、関係式を新たに算出する。

具体的には、関係式補正部１２４は、当該抵抗値が累積使用期間の三次以上の関数（具体的には三次関数を含む多項式）で示されるように、関係式を算出する。そして、関係式補正部１２４は、算出した関係式を関係式データ１３１に書き込むことで、関係式を補正する。

以上のように、本発明の実施の形態の変形例３に係る寿命推定装置１００ｂによれば、関係式を補正して当該関係式の精度を向上させていくことで、残存寿命を正確に推定することができる。

（変形例４）
次に、本発明の実施の形態の変形例４について説明する。上記実施の形態では、寿命推定装置１００は、関係式取得部１１０、残存寿命推定部１２０及び記憶部１３０を備えており、残存寿命推定部１２０は、抵抗値取得部１２１、期間取得部１２２及び残存寿命算出部１２３を備えていることとした。しかし、本変形例では、寿命推定装置は、関係式取得部及び残存寿命推定部しか備えていない。

図１９は、本発明の実施の形態の変形例４に係る寿命推定装置１００ｃの構成を示すブロック図である。つまり、同図は、寿命推定装置の最小の構成を示すブロック図である。

同図に示すように、蓄電システム１０ｃに備えられた寿命推定装置１００ｃは、上記実施の形態と同様の機能を有する関係式取得部１１０及び残存寿命推定部１２０ｃを備えている。そして、寿命推定装置１００ｃは、外部の記憶部１３０と情報をやり取りすることで、残存寿命を推定する。

なお、残存寿命推定部１２０ｃは、関係式取得部１１０が取得した関係式を用いて残存寿命を推定することができればよく、上記実施の形態のように抵抗値取得部１２１、期間取得部１２２及び残存寿命算出部１２３を備えていることには限定されない。つまり、寿命推定装置は、少なくとも、関係式取得部及び残存寿命推定部を備えていればよい。

以上のように、本発明の実施の形態の変形例４に係る寿命推定装置１００ｃによっても、上記実施の形態と同様の効果を奏することができる。

以上、本発明の実施の形態及びその変形例に係る寿命推定装置及び蓄電システムについて説明したが、本発明は、この実施の形態及びその変形例に限定されるものではない。つまり、今回開示された実施の形態及びその変形例は全ての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は上記した説明ではなくて特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味及び範囲内での全ての変更が含まれることが意図される。

例えば、上記実施の形態及びその変形例１、３、４では、関係式取得部は、蓄電素子２００の抵抗値が累積使用期間の三次関数を含む多項式で示される関係式を取得することとした。しかし、関係式取得部は、当該抵抗値が累積使用期間の四次以上の関数であって、三次関数を含まない多項式で示される関係式を取得することにしてもよい。また、関係式取得部は、多項式でなく１項のみの関係式を取得することにしてもよい。つまり、関係式取得部は、当該抵抗値が累積使用期間の三次以上の関数で示される関係式を取得すればよい。これによっても、上記実施の形態及びその変形例と同様に、累積使用期間の経過とともに加速度的に抵抗値が増加する状態を表現することができる関係式を設定することができる。

また、本発明に係る寿命推定装置が備える処理部は、典型的には、集積回路であるＬＳＩ（Ｌａｒｇｅ Ｓｃａｌｅ Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ）として実現される。つまり、例えば図２０に示すように、本発明は、関係式取得部１１０と残存寿命推定部１２０とを備える集積回路１０１として実現される。図２０は、本発明の実施の形態に係る寿命推定装置を集積回路で実現する構成を示すブロック図である。

なお、集積回路１０１が備える各処理部は、個別に１チップ化されても良いし、一部または全てを含むように１チップ化されても良い。

ここでは、ＬＳＩとしたが、集積度の違いにより、ＩＣ、システムＬＳＩ、スーパーＬＳＩ、ウルトラＬＳＩと呼称されることもある。

また、集積回路化の手法はＬＳＩに限るものではなく、専用回路または汎用プロセッサで実現してもよい。ＬＳＩ製造後に、プログラムすることが可能なＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ
Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｇａｔｅ Ａｒｒａｙ）や、ＬＳＩ内部の回路セルの接続や設定を再構成可能なリコンフィギュラブル・プロセッサを利用しても良い。

さらには、半導体技術の進歩または派生する別技術によりＬＳＩに置き換わる集積回路化の技術が登場すれば、当然、その技術を用いて機能ブロックの集積化を行ってもよい。
バイオ技術の適応等が可能性としてあり得る。

また、本発明は、このような寿命推定装置として実現することができるだけでなく、寿命推定装置が行う特徴的な処理をステップとする寿命推定方法としても実現することができる。

また、本発明は、寿命推定方法に含まれる特徴的な処理をコンピュータに実行させるプログラムとして実現したり、当該プログラムが記録されたコンピュータ読み取り可能なＣＤ−ＲＯＭなどの非一時的な記録媒体として実現したりすることもできる。そして、そのようなプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体及びインターネット等の伝送媒体を介して流通させることができるのは言うまでもない。

また、上記実施の形態及び上記変形例を任意に組み合わせて構築される形態も、本発明の範囲内に含まれる。例えば、上記変形例１に、変形例３に係る変形を施したり、上記変形例２に、変形例３、４に係る変形を施したりしてもよい。

本発明は、蓄電素子の残存寿命を正確に推定することができる寿命推定装置等に適用できる。

１０、１０ａ、１０ｂ、１０ｃ 蓄電システム
１００、１００ａ、１００ｂ、１００ｃ 寿命推定装置
１０１ 集積回路
１１０、１１０ａ 関係式取得部
１１１ 関係式算出部
１２０、１２０ｂ、１２０ｃ 残存寿命推定部
１２１ 抵抗値取得部
１２２ 期間取得部
１２３ 残存寿命算出部
１２４ 関係式補正部
１３０ 記憶部
１３１ 関係式データ
１３２ 蓄電素子データ
２００ 蓄電素子
３００ 収容ケース

Claims (11)

1. 蓄電素子の使用可能な累積残存期間である残存寿命を推定する寿命推定装置であって、
   前記蓄電素子の使用期間の累積値である累積使用期間経過時点での前記蓄電素子の直流抵抗または交流抵抗の抵抗値が、前記累積使用期間の関数の項を含む式で示される関係式を取得する関係式取得部と、
   取得された前記関係式を用いて前記残存寿命を推定する残存寿命推定部と、を備え、
   前記関係式取得部は、前記関係式において前記抵抗値を前記累積使用期間で二回微分した値が正の値になる場合の累積使用期間を関係式取得期間とし、前記関係式取得期間経過時点までの前記抵抗値と前記累積使用期間との関係から得られる前記関係式を取得する
   寿命推定装置。
2. 前記関係式取得部は、前記抵抗値が、前記累積使用期間の三次以上の関数または指数関数の項を含む式で示される前記関係式を取得する
   請求項１に記載の寿命推定装置。
3. 前記関係式取得部は、前記関係式取得期間経過時点までの前記抵抗値と前記累積使用期間との関係から前記関係式を算出することで、前記関係式を取得する
   請求項１または２に記載の寿命推定装置。
4. 前記関係式取得部は、前記抵抗値が、前記累積使用期間に所定の定数を乗じた値を変数とする指数関数に比例する前記関係式を取得する
   請求項１〜３のいずれか１項に記載の寿命推定装置。
5. 前記残存寿命推定部は、
   所定の時点での前記抵抗値である第一抵抗値を取得するとともに、前記蓄電素子の寿命到達時点での前記抵抗値である第二抵抗値を取得する抵抗値取得部と、
   前記関係式から得られる前記第一抵抗値における累積使用期間である第一累積使用期間を取得するとともに、前記関係式から得られる前記第二抵抗値における累積使用期間である第二累積使用期間を取得する期間取得部と、
   前記第二累積使用期間から前記第一累積使用期間を差し引くことで、前記所定の時点からの前記蓄電素子の残存寿命を算出する残存寿命算出部とを備える
   請求項１〜４のいずれか１項に記載の寿命推定装置。
6. 前記残存寿命推定部は、
   さらに、前記関係式取得部が取得した前記関係式を補正する関係式補正部を備え、
   補正後の前記関係式を用いて、前記残存寿命を推定する
   請求項１〜５のいずれか１項に記載の寿命推定装置。
7. 前記蓄電素子は、正極活物質として層状構造のリチウム遷移金属酸化物を含むリチウムイオン二次電池であり、
   前記関係式取得部は、前記リチウムイオン二次電池についての前記関係式を取得し、
   前記残存寿命推定部は、前記リチウムイオン二次電池についての前記残存寿命を推定する
   請求項１〜６のいずれか１項に記載の寿命推定装置。
8. 蓄電素子の使用可能な累積残存期間である残存寿命を推定する寿命推定装置であって、
   前記蓄電素子の使用期間の累積値である累積使用期間経過時点での前記蓄電素子の直流抵抗または交流抵抗の抵抗値が、前記累積使用期間の三次以上の関数または指数関数の項を含む式で示される関係式を取得する関係式取得部と、
   取得された前記関係式を用いて前記残存寿命を推定する残存寿命推定部と、を備え、
   前記関係式取得部は、
   前記関係式を取得可能な累積使用期間を関係式取得期間とし、前記関係式取得期間においては、前記関係式を取得し、
   前記関係式取得期間以外の累積使用期間を関係式非取得期間とし、前記関係式非取得期間においては、前記抵抗値が前記累積使用期間のルート関数または一次関数の項を含む式で示される関係式を取得する
   寿命推定装置。
9. 蓄電素子と、
   前記蓄電素子の使用可能な累積残存期間である残存寿命を推定する請求項１〜８のいずれか１項に記載の寿命推定装置と
   を備える蓄電システム。
10. コンピュータが、蓄電素子の使用可能な累積残存期間である残存寿命を推定する寿命推定方法であって、
    前記蓄電素子の使用期間の累積値である累積使用期間経過時点での前記蓄電素子の直流抵抗または交流抵抗の抵抗値が、前記累積使用期間の関数の項を含む式で示される関係式を取得する関係式取得ステップと、
    取得された前記関係式を用いて前記残存寿命を推定する残存寿命推定ステップと、を含み、
    前記関係式取得ステップでは、前記関係式において前記抵抗値を前記累積使用期間で二回微分した値が正の値になる場合の累積使用期間を関係式取得期間とし、前記関係式取得期間経過時点までの前記抵抗値と前記累積使用期間との関係から得られる前記関係式を取得する
    寿命推定方法。
11. コンピュータが、蓄電素子の使用可能な累積残存期間である残存寿命を推定する寿命推定方法であって、
    前記蓄電素子の使用期間の累積値である累積使用期間経過時点での前記蓄電素子の直流抵抗または交流抵抗の抵抗値が、前記累積使用期間の三次以上の関数または指数関数の項を含む式で示される関係式を取得する関係式取得ステップと、
    取得された前記関係式を用いて前記残存寿命を推定する残存寿命推定ステップと、を含み、
    前記関係式取得ステップでは、
    前記関係式を取得可能な累積使用期間を関係式取得期間とし、前記関係式取得期間においては、前記関係式を取得し、
    前記関係式取得期間以外の累積使用期間を関係式非取得期間とし、前記関係式非取得期間においては、前記抵抗値が前記累積使用期間のルート関数または一次関数の項を含む式で示される関係式を取得する
    寿命推定方法。

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