JP6371926B1 - 光学測定装置および光学測定方法 - Google Patents

Abstract

【課題】様々なサンプルの膜厚の面内分布をより高速かつ高精度に測定可能な光学測定装置および光学測定方法を提供する。
【解決手段】光学測定装置は、測定対象に対して所定の波長範囲を有する測定光を直線状に照射する照射光学系と、測定光の照射により測定対象から生じる透過光または反射光である直線状の測定干渉光を受光する測定光学系と、処理装置とを含む。測定光学系は、測定干渉光を当該測定干渉光の長手方向とは直交する方向に波長展開する回折格子と、回折格子により波長展開された測定干渉光を受光して２次元画像を出力する撮像部とを含む。処理装置は、測定光が照射される測定対象の各測定点に対応する２次元画像上の領域に関連付けて、各測定点から測定光学系への入射角に応じた補正要素を算出する第１の算出手段と、２次元画像に含まれる各ピクセル値に対して対応する補正要素を適用した上で、測定対象の光学特性を算出する第２の算出手段とを含む。
【選択図】図１２

Description

本発明は、膜厚および屈折率などの光学特性を測定できる光学測定装置および光学測定方法に関する。

機能性樹脂フィルムや半導体基板などのサンプルの膜厚を測定する技術が知られている。例えば、特開２００９−０９２４５４号公報（特許文献１）は、波長依存性を有する多層膜試料の膜厚をより高い精度を測定することが可能な多層膜解析装置および多層膜解析方法を開示する。特開２０１３−０７９９２１号公報（特許文献２）は、屈折率が未知の誘電体薄膜の膜厚を正確に測定することができる膜厚測定装置および膜厚測定方法を開示する。

一般的に、測定対象となるサンプルはある面積を有しており、測定対象面における膜厚分布（膜厚の面内分布）を高速に測定したいというニーズがある。このようなニーズに対して、特開２００４−２７９２９６号公報（特許文献３）は、液晶表示装置等の製造工程において、平板上に薄膜を成膜する際に、成膜した薄膜の膜厚の分布を簡単な装置構成で高速に得るための手法を開示する。より具体的には、特許文献３は、光源からの照射光を測定対象である基板上に設けた被膜に入射させ、被膜からの干渉を起こした反射光を、被膜の主面に対する照射光の入射角をステップ的に変化させながら受光装置により測定し、測定した反射光の受光強度の変動における極大値と極小値をとる照射光の入射角から被膜の膜厚を取得する方法を開示する。

特開２００９−０９２４５４号公報 特開２０１３−０７９９２１号公報 特開２００４−２７９２９６号公報

サンプルの大型化などに伴って、より広いサンプルについての膜厚の面内分布をより高速かつ高精度に測定したいというニーズがある。上述の特許文献１および特許文献２に開示される構成は、基本的には、サンプルのある一点に光を照射して測定を行うものであり、膜厚の面内分布を高速に測定するというニーズを十分に満たすことはできない。

また、特許文献３は、干渉波形の極大値および極小値が生じる位置を利用して膜厚を算出する、いわゆるピーク・バレイ法を採用する。ピーク・バレイ法は、光学系などに起因するノイズの影響を受けて膜厚を正確に測定できない場合がある。また、ピーク・バレイ法は、複数の層が積層されたサンプルの各層の膜厚を測定できない。そのため、特許文献３は、液晶表示装置等の製造工程などには適用し得るが、様々なサンプルの膜厚の面内分布を汎用的に測定することはできない。

本発明のある目的は、様々なサンプルの膜厚の面内分布をより高速かつ高精度に測定可能な光学測定装置および光学測定方法を提供することである。また、本発明の別の目的は、専用の測定装置などを用いることなく、屈折率などのサンプルの光学特性を測定可能な光学測定装置および光学測定方法を提供することである。

本発明のある局面に従う光学測定装置は、測定対象に対して所定の波長範囲を有する測定光を直線状に照射する照射光学系と、測定光の照射により測定対象から生じる透過光または反射光である直線状の測定干渉光を受光する測定光学系と、処理装置とを含む。測定光学系は、測定干渉光を当該測定干渉光の長手方向とは直交する方向に波長展開する回折格子と、回折格子により波長展開された測定干渉光を受光して２次元画像を出力する撮像部とを含む。処理装置は、測定光が照射される測定対象の各測定点に対応する２次元画像上の領域に関連付けて、各測定点から測定光学系への入射角に応じた補正要素を算出する第１の算出手段と、２次元画像に含まれる各ピクセル値に対して対応する補正要素を適用した上で、測定対象の光学特性を算出する第２の算出手段とを含む。

好ましくは、補正要素は、測定光の波長および測定対象の屈折率を含む媒介変数である波数を含む。波数は、２次元画像のピクセル位置毎に、対応する入射角の大きさを考慮して算出される。

好ましくは、第２の算出手段は、注目する測定点に対応する２次元画像のピクセル値を位相因子に対して線形化するための関係式に従って変換した値の列を、対応する波数の列についてフーリエ変換する手段と、フーリエ変換により得られるパワースペクトルに現れるピーク位置に基づいて注目する測定点における膜厚を決定する手段と、複数の測定点について決定された膜厚を集合して膜厚分布として出力する手段とを含む。

好ましくは、波数は、測定対象の屈折率の波長依存性を考慮して算出される。
好ましくは、補正要素は、各測定点に対応する入射角の大きさを示す値を含む。第２の算出手段は、各測定点の膜厚を変動パラメータとするとともに、測定対象の屈折率と、各測定点に対応する入射角の大きさを示す値と、各測定点と２次元画像のピクセル位置との対応関係とに基づいて、２次元画像に対応する各ピクセルの理論値を算出する手段と、算出される各ピクセルの理論値と２次元画像の各ピクセル値との類似度が高くなるように、変動パラメータを調整することで、各測定点の膜厚を決定する手段とを含む。

本発明の別の局面に従う光学測定方法は、測定対象に対して所定の波長範囲を有する測定光を直線状に照射するとともに、測定光の照射により測定対象から生じる透過光または反射光である直線状の測定干渉光を受光するステップと、測定干渉光を当該測定干渉光の長手方向とは直交する方向に波長展開するとともに、当該波長展開された測定干渉光を受光して２次元画像を出力するステップと、測定光が照射される測定対象の各測定点に対応する２次元画像上の領域に関連付けて、各測定点からの入射角に応じた補正要素を算出するステップと、２次元画像に含まれる各ピクセル値に対して対応する補正要素を適用した上で、測定対象の光学特性を算出するステップとを含む。

好ましくは、補正要素は、測定光の波長および測定対象の屈折率を含む媒介変数である波数を含む。波数は、２次元画像のピクセル位置毎に、対応する入射角の大きさを考慮して算出される。

好ましくは、光学特性を算出するステップは、注目する測定点に対応する２次元画像のピクセル値を位相因子に対して線形化するための関係式に従って変換した値の列を、対応する波数の列についてフーリエ変換するステップと、フーリエ変換により得られるパワースペクトルに現れるピーク位置に基づいて注目する測定点における膜厚を決定するステップと、複数の測定点について決定された膜厚を集合して膜厚分布として出力するステップとを含む。

好ましくは、波数は、測定対象の屈折率の波長依存性を考慮して算出される。
好ましくは、補正要素は、各測定点に対応する入射角の大きさを示す値を含む。光学特性を算出するステップは、各測定点の膜厚を変動パラメータとするとともに、測定対象の屈折率と、各測定点に対応する入射角の大きさを示す値と、各測定点と２次元画像のピクセル位置との対応関係とに基づいて、２次元画像に対応する各ピクセルの理論値を算出するステップと、算出される各ピクセルの理論値と２次元画像の各ピクセル値との類似度が高くなるように、変動パラメータを調整することで、各測定点の膜厚を決定するステップとを含む。

本発明のさらに別の局面に従えば、測定対象に対して所定の波長範囲を有する測定光を直線状に照射する照射光学系と、測定光の照射により測定対象から生じる透過光または反射光である直線状の測定干渉光を当該測定干渉光の長手方向とは直交する方向に波長展開して２次元画像を出力する測定光学系とを備える光学測定装置を用いた光学測定方法が提供される。光学測定方法は、同一の測定基準を測定光が照射される測定対象の測定点に順次配置するとともに、当該測定点における実測値を順次取得することで、２次元画像に対応する実測値分布を取得するステップと、測定光が照射される測定対象の各測定点に対応する２次元画像上の領域に関連付けて、各測定点から測定光学系への入射角に応じた補正要素を算出するステップと、実測値分布のいずれか一方向に沿った１または複数の列についてのピクセル値群と、対応する補正要素とに基づいて、測定基準の屈折率を含む光学特性を算出するステップとを含む。

本発明のある実施の形態によれば、様々なサンプルの膜厚の面内分布をより高速かつ高精度に測定できる。本発明の別の実施の形態によれば、専用の測定装置などを用いることなく、屈折率などのサンプルの光学特性を測定できる。

本実施の形態に従う透過系の光学測定装置の概略構成を示す模式図である。 本実施の形態に従う反射系の光学測定装置の概略構成を示す模式図である。 本実施の形態に従う光学測定装置に採用される測定光学系の概略構成を示す模式図である。 本実施の形態に従う光学測定装置に採用される位置調整機構の概略構成を示す模式図である。 本実施の形態に従う処理装置の概略構成を示す模式図である。 本実施の形態に従う光学測定装置の測定光学系への測定干渉光の入射を説明するための図である。 本実施の形態に従う膜厚測定方法の原理を説明するための図である。 本実施の形態に従う光学測定装置において取り扱われる２次元画像の一例を示す図である。 本実施の形態に従う膜厚測定方法に用いる入射角を算出する際のビニング処理を説明するための図である。 本実施の形態に従う膜厚測定方法に用いる入射角の算出方法を説明するための図である。 本実施の形態に従う膜厚測定方法の処理手順（その１）を示すフローチャートである。 図１１に示す膜厚測定方法の処理手順（その１）における処理内容を説明するための図である。 ポリエチレン薄膜の屈折率の波長分布の一例を示す図である。 本実施の形態に従う膜厚測定方法により得られた膜厚トレンドの一例を示す図である。 本実施の形態に従う理論式に従う透過率スペクトルを示す２次元画像の一例を示す図である。 図１５に示す２次元画像（理論値）における位置方向ピクセル番号ｊに対応する透過率スペクトルＴ（λ）を示すグラフである。 図１６に示す透過率スペクトルＴ（λ）から算出した波数変換透過率Ｔ’（Ｋ_１）を示すグラフである。 図１７に示す波数変換透過率Ｔ’（Ｋ_１）から算出された膜厚トレンドの一例を示す図である。 本実施の形態に従う膜厚測定方法の処理手順（その２）における処理内容を説明するための模式図である。 本実施の形態に従う膜厚測定方法の処理手順（その２）を示すフローチャートである。 本実施の形態に従う屈折率測定方法の概要を説明するための模式図である。 本実施の形態に従う屈折率測定方法の概要を説明するための模式図である。 本実施の形態に従う波長方向の情報に基づく屈折率測定方法（その１）に従って算出された膜厚トレンドの一例を示すグラフである。 本実施の形態に従う波長方向の情報に基づく屈折率測定方法（その１）の処理手順を示すフローチャートである。 本実施の形態に従う波長方向の情報に基づく屈折率測定方法（その２）における屈折率の決定方法を説明するための図である。 本実施の形態に従う波長方向の情報に基づく屈折率測定方法（その３）における屈折率の決定方法を説明するための図である。 本実施の形態に従う位置方向の情報に基づく屈折率測定方法（その２）における膜厚のより確からしい値を決定する方法を説明するための図である。

本発明の実施の形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。なお、図中の同一または相当部分については、同一符号を付してその説明は繰返さない。

＜Ａ．光学測定装置の装置構成＞
まず、本実施の形態に従う光学測定装置の装置構成について説明する。本実施の形態に従う光学測定装置は、イメージング分光器を用いた測定装置であり、測定対象（以下、「サンプル」とも称す。）に対してライン状の測定光を照射するとともに、そのライン状の測定光がサンプルを透過して生じる光、または、そのライン状の測定光がサンプルで反射して生じる反射光を分光することで、測定光が照射された測定ライン上の各測定点における波長情報を取得する。サンプルから生じる透過光または反射光は、サンプル内で干渉を生じた結果を示すので、以下、「測定干渉光」とも称す。

以下、本実施の形態に従う光学測定装置の典型的な装置構成を示す。
（ａ１：透過系システム）
図１は、本実施の形態に従う透過系の光学測定装置１の概略構成を示す模式図である。図１を参照して、光学測定装置１は、測定光学系１０と、測定光を発生する光源２０と、光源２０が発生した測定光をサンプルＳに照射するラインライトガイド２２と、処理装置１００とを含む。

光源２０およびラインライトガイド２２は、サンプルＳに対して、所定の波長範囲を有する光を直線状に照射する線状光源ユニット（照射光学系）に相当する。測定光が有する波長範囲は、サンプルＳから取得すべき波長情報の範囲などに応じて決定される。光源２０は、例えば、ハロゲンランプが用いられる。

ラインライトガイド２２は、典型的には、サンプルＳが搬送される面の直下に配置され、光源２０からの測定光をライン状の開口部からサンプルＳに向けて照射する。ラインライトガイド２２の照射面には、光量ムラを抑制するための拡散部材などが配置される。ラインライトガイド２２からの測定光は、サンプルＳに入射して、測定光が照射される測定ライン２４が生じる。

測定光学系１０は、測定光の照射によりサンプルＳから生じる透過光または反射光である直線状の測定干渉光を受光する。より具体的には、測定光学系１０は、サンプルＳを透過した測定干渉光、または、サンプルＳで反射された測定干渉光に基づいて、各測定点における透過率または反射率の波長分布特性を取得する。測定光学系１０は、サンプルＳを挟んで、ラインライトガイド２２と対向する位置に配置される。ラインライトガイド２２から照射された測定光のうち、サンプルＳを透過した光（測定干渉光）が測定光学系１０に入射する。測定光学系１０は、ベース部材４および支持部材６により固定される。

測定光学系１０は、対物レンズ１２と、イメージング分光器１４と、撮像部１６とを含む。サンプルＳからの透過光は、対物レンズ１２により収束されて、イメージング分光器１４に導かれる。

イメージング分光器１４は、サンプルＳのライン上の各測定点での分光情報を一括測定する。より具体的には、イメージング分光器１４は、入射したライン状の透過光を波長展開して、撮像部１６へ出力する。撮像部１６は、２次元の受光面を有する撮像素子で構成される。このような撮像素子は、例えば、ＣＣＤ（Charge Coupled Device）イメージセ
ンサあるいはＣＭＯＳ（Complementary Metal Oxide Semiconductor）イメージセンサか
らなる。撮像部１６は、イメージング分光器１４からの透過光を撮像素子で受光することで、２次元画像を出力する。出力される２次元画像は、波長情報および位置情報を含む。測定光学系１０の詳細については、後述する。

処理装置１００は、測定光学系１０（撮像部１６）から出力される２次元画像に対して、後述するような処理を実行することで、測定ライン２４上の各測定点における膜厚などのサンプルＳの特性値を算出する。処理装置１００による測定処理の詳細については、後述する。

（ａ２：反射系システム）
図２は、本実施の形態に従う反射系の光学測定装置２の概略構成を示す模式図である。図２を参照して、光学測定装置２は、光学測定装置１と比較して、測定光学系１０およびラインライトガイド２２の位置関係が異なっている。具体的には、ラインライトガイド２２は、サンプルＳに対する測定光が測定ライン２４および垂直方向２８を含む面に対して入射角Θ（＞０）をもつように、配置される。測定光学系１０は、サンプルＳに入射した測定光が反射して生じる光（測定干渉光）を受光できる位置に配置される。測定光学系１０は、その光軸が測定ライン２４および垂直方向２８を含む面に対して同じ入射角Θを有するにように配置される。

光学測定装置２のその他の構成は、光学測定装置１と実質的に同一であるので、詳細な説明は繰返さない。

なお、説明の便宜上、基本的には、透過系システムを採用する光学測定装置１を例に詳細を説明する。

（ａ３：測定光学系）
次に、本実施の形態に従う光学測定装置に採用される測定光学系１０について説明する。

図３は、本実施の形態に従う光学測定装置に採用される測定光学系１０の概略構成を示す模式図である。図３を参照して、測定光学系１０において、サンプルＳからの測定干渉光は、対物レンズ１２で結像した後にイメージング分光器１４に入射する。

イメージング分光器１４は、サンプルＳに近い順に、スリット１４２と、第１レンズ１４４と、回折格子１４６と、第２レンズ１４８とを含む。

スリット１４２は、対物レンズ１２を介して入射した測定干渉光のビーム断面を所定形状に整形する。スリット１４２の長手方向の長さは、サンプルＳ上に生じる測定ライン２４に応じたものに設定され、スリット１４２の短手方向の幅は回折格子１４６の分解能などに応じて設定される。

第１レンズ１４４は、典型的には、コリメートレンズからなり、スリット１４２を通過した測定干渉光を平行光に変換した上で、回折格子１４６へ導く。

回折格子１４６は、測定干渉光を当該測定干渉光の長手方向とは直交する方向に波長展開する。より具体的には、回折格子１４６は、対物レンズ１２およびスリット１４２を通過してきたライン状の測定干渉光を、ライン方向とは直交する方向に波長展開する。回折格子１４６による波長展開によって、測定ライン２４の長手方向とその長手方向と直交する方向とに対応する２次元画像１５０が撮像部１６の撮像素子１６０の受光面に生じる。撮像部１６は、回折格子１４６により波長展開された測定干渉光を受光して２次元画像を出力する。図３には、回折格子１４６として透過型回折格子を採用した例を示すが、反射型回折格子を採用してもよい。

以下の説明においては、サンプルＳ上の測定ライン２４の長手方向に対応する２次元画像１５０の方向を「位置方向」と称し、位置方向と直交する、波長展開された方向を「波長方向」と称する。位置方向の各点が測定ライン２４上の各測定点に対応し、波長方向の各点が対応する測定点における各波長に対応する。

図３に示すように、測定光学系１０は、サンプルＳからの測定干渉光を、対物レンズ１２およびスリット１４２を通じて直線状に取り込む。直線状の測定干渉光は、第１レンズ１４４にて平行光に変換され、第１レンズ１４４の後段に配置された透過型または反射型の回折格子１４６によって、直線状の測定干渉光を位置方向と直交する方向（波長方向）に波長展開（分光）される。後段に配置された第２レンズ１４８は、波長展開された測定干渉光を、波長情報および位置情報を反映した２次元的な光学スペクトルとして結像する。２次元的な撮像素子１６０は結像された像を受光する。

以下の説明においては、撮像素子１６０の受光面は、波長方向の分解能としてＣ_ｘチャネルを有し、位置方向の分解能としてＣ_ｙチャネルを有しているとする。

上述したように、２次元画像１５０は、波長情報および位置情報を反映する。このような２次元画像１５０を用いることで、サンプルＳに設定される複数の測定点における波長情報を一括して取得できる。

（ａ４：測定光学系の位置調整機構）
次に、本実施の形態に従う光学測定装置に実装され得る測定光学系１０の位置調整機構について説明する。サンプルＳを透過した測定干渉光またはサンプルＳで反射した測定干
渉光を測定光学系１０へ適切に導くためには、サンプルＳに対する測定光学系１０の位置を適切に調整する必要がある。以下、このような測定光学系１０の位置調整機構およびその位置調整機構を用いた位置調整方法のいくつかについて説明する。

図４は、本実施の形態に従う光学測定装置に採用される位置調整機構１７０の概略構成を示す模式図である。図４に示す位置調整機構１７０は、スリット１４２と第１レンズ１４４との間に配置されている。位置調整機構１７０は、シャッター１７２と、観察光を発生する光源１７４とを含む。観察光は、サンプルＳに対する測定光学系１０の焦点位置の調整、および、サンプルＳに対する測定光学系１０の観察位置の調整を行うための光である。

シャッター１７２は、スリット１４２および第１レンズ１４４の光軸と、光源１７４の光軸との交点に配置される。シャッター１７２は、開状態および閉状態に相互に遷移が可能である。シャッター１７２は、開状態において、スリット１４２からの光を第１レンズ１４４へ向けて通過させる。一方、シャッター１７２は、閉状態において、スリット１４２から第１レンズ１４４に向かう光路が遮断されるともに、シャッター１７２の裏面に取り付けられたミラーが光源１７４からの観察光をスリット１４２へ向けて反射する。すなわち、シャッター１７２が閉状態においては、光源１７４からの観察光はサンプルＳ上に照射される。

ユーザは、サンプルＳ上に現れる観察光が状態を見ながら、測定光学系１０の位置を調整することで、サンプルＳから測定光学系１０までの距離（焦点位置）を適切に調整できるとともに、測定光学系１０が観察するサンプルＳ上の位置（測定部位の位置）を適切に調整できる。すなわち、光源１７４を点灯させるとともに、シャッター１７２を閉状態にした上で、サンプルＳ上に現れる観察光のコントラストが最大となるように、測定光学系１０の位置や対物レンズ１２のフォーカスなどを調整することで、測定光学系１０の測定箇所を確認できるとともに、測定光学系１０の焦点合わせを実現できる。

測定光学系１０の位置を調整するための別の方法として、サンプルＳに代えてテストチャートを配置するとともに、そのテストチャートを撮像部１６にて撮像することで得られる２次元画像１５０を評価することで、測定光学系１０の位置を調整してもよい。テストチャートとしては、例えば、ロンキー・ルーリングや等間隔に描写された白黒の縞模様などのパターンを用いることができる。このようなパターンを用いた場合には、実際に撮像された２次元画像１５０に表示する明暗のコントラスト比が最大となるように、サンプルＳから測定光学系１０までの距離（焦点位置）を調整してもよい。

＜Ｂ．処理装置の装置構成＞
次に、本実施の形態に従う光学測定装置に含まれる処理装置１００の装置構成について説明する。本実施の形態に従う処理装置１００は、典型的には、汎用コンピュータを用いて実現される。

図５は、本実施の形態に従う処理装置１００の概略構成を示す模式図である。図５を参照して、処理装置１００は、プロセッサ１０２と、主メモリ１０４と、入力部１０６と、表示部１０８と、ストレージ１１０と、通信インターフェイス１２０と、ネットワークインターフェイス１２２と、メディアドライブ１２４とを含む。

プロセッサ１０２は、典型的には、ＣＰＵ（Central Processing Unit）およびＧＰＵ
（Graphics Processing Unit）などの演算処理部であり、ストレージ１１０に格納されている１または複数のプログラムを主メモリ１０４に読み出して実行する。

主メモリ１０４は、ＤＲＡＭ（Dynamic Random Access Memory）またはＳＲＡＭ（Static Random Access Memory）といった揮発性メモリであり、プロセッサ１０２がプログラ
ムを実行するためのワーキングメモリとして機能する。

入力部１０６は、キーボードやマウスなどを含み、ユーザからの操作を受付ける。表示部１０８は、プロセッサ１０２によるプログラムの実行結果などをユーザへ出力する。

ストレージ１１０は、ハードディスクやフラッシュメモリなどの不揮発性メモリからなり、各種プログラムやデータを格納する。より具体的には、ストレージ１１０は、オペレーティングシステム１１２（ＯＳ：Operating System）と、測定プログラム１１４と、２次元画像データ１１６と、測定結果１１８とを保持する。

オペレーティングシステム１１２は、プロセッサ１０２がプログラムを実行する環境を提供する。測定プログラム１１４は、後述するような、本実施の形態に従う膜厚測定方法や屈折率測定方法などを実現する。２次元画像データ１１６は、測定光学系１０の撮像部１６にて取得されたデータである。測定結果１１８は、測定プログラム１１４の実行によって得られる結果を含む。

通信インターフェイス１２０は、処理装置１００と測定光学系１０との間でのデータ伝送を仲介し、測定光学系１０から２次元画像データを取得し、あるいは、測定光学系１０に対して各種指示を与える。ネットワークインターフェイス１２２は、処理装置１００と外部のサーバ装置との間でのデータ伝送を仲介し、サーバ装置に対して測定結果などを送信し、あるいは、サーバ装置などからプログラムを受信する。

メディアドライブ１２４は、プロセッサ１０２で実行されるプログラムなどを格納した記録媒体１２６（例えば、光学ディスクなど）から必要なデータを読出して、ストレージ１１０に格納する。なお、処理装置１００において実行される測定プログラム１１４などは、記録媒体１２６などを介してインストールされてもよいし、ネットワークインターフェイス１２２などを介してサーバ装置からダウンロードされてもよい。

測定プログラム１１４は、オペレーティングシステム１１２の一部として提供されるプログラムモジュールのうち、必要なモジュールを所定の配列で所定のタイミングで呼出して処理を実行させるものであってもよい。そのような場合、当該モジュールを含まない測定プログラム１１４についても本発明の技術的範囲に含まれる。測定プログラム１１４は、他のプログラムの一部に組込まれて提供されるものであってもよい。

なお、処理装置１００のプロセッサ１０２が測定プログラム１１４を実行することで提供される機能の全部または一部を専用のハードウェアによって実現してもよい。

＜Ｃ．光学特性測定方法の概要＞
次に、図１または図２に示すイメージング分光器を含む光学測定装置に用いた光学特性測定方法の概要について説明する。本実施の形態に従う光学測定装置は、波長情報および位置情報を含む２次元画像１５０を用いてサンプルＳの膜厚の面内分布といった光学特性を測定する。

イメージング分光器を用いてサンプルＳの膜厚の面内分布を測定する場合には、複数の測定点がライン状に配置されるため、測定光学系１０に対する位置関係が測定点間で異なる。

図６は、本実施の形態に従う光学測定装置の測定光学系１０への測定干渉光の入射を説
明するための図である。図６を参照して、サンプルＳ上に生じる測定ライン２４の中心部からの測定干渉光Ｌｃは、測定光学系１０の光軸とほぼ同様の光路を伝搬する。一方、測定ライン２４の端部からの測定干渉光Ｌｅは、ある入射角θをもって測定光学系１０に入射することになる。このような入射角θの存在によって、測定ライン２４上の測定点の間では、２次元画像１５０に現れる情報が異なったものとなる。

したがって、本実施の形態に従う光学特性測定方法においては、サンプルＳからの測定干渉光が測定光学系１０に入射する際の入射角θを考慮する。すなわち、サンプルＳの膜厚の面内分布を測定する場合には、実質的に、測定光学系１０から出力される２次元画像１５０の位置方向の情報に対して補正を行う。より具体的には、後述するように、処理装置１００は、測定光が照射される測定対象の各測定点に対応する２次元画像１５０上の領域に関連付けて、各測定点から測定光学系１０への入射角に応じた補正要素を算出する。そして、処理装置１００は、２次元画像１５０に含まれる各ピクセル値に対して対応する補正要素を適用した上で、サンプルＳの光学特性を算出する。

さらに、サンプルＳによっては、サンプルＳの屈折率が波長特性を有することになる。この場合には、このような波長特性を考慮する。すなわち、サンプルＳの膜厚の面内分布を測定する場合には、実質的に、測定光学系１０から出力される２次元画像１５０の波長方向の情報に対して補正を行うようにしてもよい。

説明の便宜上、（１）測定干渉光の入射角の影響、および、（２）サンプルＳの屈折率の波長特性、の両方を考慮した光学特性測定方法について詳述するが、（２）サンプルＳの屈折率の波長特性については、考慮しなくてもよい場合もある。

以下、本実施の形態に従う光学特性測定方法の典型例として、サンプルＳの膜厚（あるいは、膜厚の面内分布）を測定する膜厚測定方法、および、サンプルＳの屈折率を測定する屈折率測定方法について説明する。しかしながら、本実施の形態に従う光学特性測定方法は、膜厚および／または屈折率を測定する応用だけではなく、任意の光学特性の測定に応用が可能である。

＜Ｄ．膜厚測定方法の理論的説明＞
次に、本実施の形態に従う膜厚測定方法の理論的説明を行う。

図７は、本実施の形態に従う膜厚測定方法の原理を説明するための図である。図７（Ａ）を参照して、空気（媒質０）中に薄膜のサンプル（膜厚ｄ_１）が配置されている場合を考える。サンプルＳ（媒質１）内に生じる多重反射を考慮した場合の、強度透過率Ｔ（１−Ｒ）および強度反射率Ｒは、それぞれ以下の（１）式および（２）式のようになる。

但し、ｎ_１はサンプルＳ（媒質１）の屈折率を示し、ｎ_０は空気（媒質０）の屈折率を示し、λは波長を示す。また、上式において、振幅反射率ｒ_０１は、媒質０→媒質１→媒質０の光路における振幅反射率を示す。図７（Ａ）に示すサンプルＳを光が伝搬すること
で生じる位相差因子β_１は、以下の（３）式のように示すことができる。

ここで、図７（Ｂ）に示すように、サンプルＳに対する光の入射角がθ_０である場合を考慮すると、サンプルＳに生じる光の屈折角はθ_１となる。ここで、入射角θ_０と屈折角θ_１との間には、ｎ_０・ｓｉｎθ_０＝ｎ_１・ｓｉｎθ_１の関係（スネルの法則）が成立する。ここで、入射角θ_０と屈折角θ_１との関係を利用して、以下の（４）式に示すような波数Ｋ_１を導入する。波数Ｋ_１は、膜厚を測定するためのフーリエ変換を容易化するための媒介変数に相当する。波数Ｋ_１を用いることで、サンプルＳ内の位相角β_１は以下の（５）式に示すように規定できる。

上述の（４）式に示す波数Ｋ_１は入射角θ_０を含んでおり、このような波数Ｋ_１を用いることで、各測定点に対応する入射角θ_０の相違を考慮した膜厚を算出できる。

さらに、位相角β_１についてのフーリエ変換を考えると、位相因子（Phase Factor）であるｃｏｓ２β_１は強度反射率Ｒに対して非線形となり、ＦＦＴ（Fast Fourier Transform：高速フーリエ変換）などをそのまま適用することができない。そこで、独自の変数を導入することで、位相因子ｃｏｓ２β_１について線形性を有する関数へ変換した上で、フーリエ変換を実施する。一例として、位相因子ｃｏｓ２β_１についての一次式となる、波数変換透過率Ｔ’（≡１／Ｔ）、あるいは、波数変換反射率Ｒ’（≡Ｒ／（１−Ｒ））を導入する。具体的には、上述の（１）式および（２）式から波数変換透過率Ｔ’および波数変換反射率Ｒ’は、以下の（６）式および（７）式のように導出される。

さらに、（６）式に示される波数変換透過率Ｔ’、または、上述の（７）式に示される波数変換反射率Ｒ’をフーリエ変換することで得られるパワースペクトルＰ（Ｋ_１）には、サンプルＳの膜厚ｄ_１に対応する位置にピークが現れることになる。すなわち、パワースペクトルＰ（Ｋ_１）に現れるピークの位置を算出することで、サンプルＳの膜厚ｄ_１を決定する。

波数変換透過率Ｔ’および波数変換反射率Ｒ’の詳細については、特開２００９−０９２４５４号公報（特許文献１）などを参照のこと。

このように、各測定点から測定光学系への入射角に応じた補正要素としては、測定光の波長λおよびサンプルＳの屈折率ｎ_１を含む媒介変数である波数Ｋ_１を含む。なお、波数Ｋ_１は、サンプルＳの屈折率の波長依存性を考慮して算出されてもよい。そして、注目する測定点に対応する２次元画像のピクセル値を位相因子に対して線形化するための関係式（例えば、Ｒ／（１−Ｒ）、１／Ｔなど）に従って変換した値の列（波数変換透過率分布Ｔ’（ｉ，ｊ）または波数変換反射率分布Ｒ’（ｉ，ｊ））を、対応する波数Ｋ_１（ｉ，ｊ）の列についてフーリエ変換することで、膜厚ｄが決定される。

以上のように、サンプルＳへの測定干渉光の入射角θ_０がゼロとみなすことができない場合において、入射角θ_０を含む波数Ｋ_１を導入することで、入射角θ_０の影響を考慮したサンプルＳの膜厚を算出することができる。

次に、入射角θ_０の算出方法について説明する。上述したように、本実施の形態に従う膜厚測定方法においては、各測定点に対応する入射角θ_０を算出する必要がある。各測定点は、測定光学系１０から出力される２次元画像１５０のピクセル単位または隣接する複数のピクセルをまとめたピクセル集合単位で設定できる。

図８は、本実施の形態に従う光学測定装置において取り扱われる２次元画像１５０の一例を示す図である。撮像素子１６０の受光面と２次元画像１５０とは一対一に対応するので、撮像素子１６０の受光面上の任意の位置を示す座標は、２次元画像１５０の対応する位置を示すことになる。

本来は、撮像素子１６０の各チャネルに対応するについて、入射角θ_０を算出する必要がある。測定光学系１０の画角φに対して撮像素子１６０のチャネル数が十分に大きい場合には、隣接する複数のチャネルをまとめた集合を２次元画像１５０の１つのピクセルとみなして、ピクセル毎に入射角θ_０を算出するようにしてもよい。このような隣接する複数のチャネルをまとめることを、以下では「ビニング」とも称す。

図９は、本実施の形態に従う膜厚測定方法に用いる入射角θ_０を算出する際のビニング処理を説明するための図である。図９に示すように、撮像素子１６０を構成する複数のチャネルのうち、位置方向に配置された所定数の隣接するチャネルをまとめて処理する。撮像素子１６０は、Ｃ_ｘチャネル×Ｃ_ｙチャネルの分解能を有しており、このチャネル数に相当する２次元画像１５０を出力できる。但し、隣接するチャネルをまとめることで、処理の高速化を実現する。

位置方向においてまとめられるチャネル数を「ビニング数Ｂ_ｙ」とも称す。ビニング数Ｂ_ｙは、チャネル数Ｃ_ｙの公約数であることが好ましい。ビニング数Ｂ_ｙを「１」に設定することで、撮像素子１６０のチャネル数に応じた入射角θ_０が算出されることになる。

なお、図９には、位置方向において複数のチャネルを１つのピクセルに設定している例を示すが、波長方向についても複数のチャネルを１つのピクセルに設定してもよい。すなわち、波長方向についてのビニング数Ｂ_ｘを導入してもよい。

以下の説明においては、２次元画像１５０に規定される複数のピクセルのうち、任意のピクセルの位置を、波長方向ピクセル番号（以下、「変数ｉ」で代表する）と位置方向ピクセル番号（以下、「変数ｊ」または「変数ｊ’」で代表する）との組み合わせで規定する。ここで、位置方向ピクセル番号ｊは、１≦ｊ≦Ｃ_ｙ／Ｂ_ｙを満たす整数となる。

図８（Ａ）には、紙面左下を原点座標（１，１）とした場合の座標系を示す。この場合には、紙面右上の座標が（Ｃ_ｘ／Ｂ_ｘ，Ｃ_ｙ／Ｂ_ｙ）となる。図８（Ｂ）には、位置方向の中心を原点座標（１，０）とした場合の座標系を示す。図８（Ｂ）に示す座標系において、位置方向の中心、すなわち座標（１，０）と座標（Ｃ_ｘ／Ｂ_ｘ，０）とを結ぶ直線上にあるピクセルに対応する入射角θ_０はゼロとなる。ここで、位置方向ピクセル番号ｊ’と位置方向ピクセル番号ｊとの間には、ｊ’＝ｊ−Ｃ_ｙ／２Ｂ_ｙとの関係が成立する。

図８（Ａ）に示す座標系は、２次元画像１５０に含まれる波長情報および位置情報に対する処理を簡素化できる利点があり、図８（Ｂ）に示す座標系は、各測定点に対応する入射角θ_０を算出する際には処理を簡素化できる利点がある。

以下、２次元画像１５０の位置方向ピクセル番号ｊ（あるいは、位置方向ピクセル番号ｊ’）に対応する測定点の入射角θ_０について検討する。

図１０は、本実施の形態に従う膜厚測定方法に用いる入射角θ_０の算出方法を説明するための図である。図１０には、一例として、図１に示す透過系の光学測定装置１において、測定ラインを円弧（測定ライン２４’）とみなした場合と、直線（測定ライン２４）とみなした場合とを示す。いずれかの場合を採用して、入射角θ_０が算出される。

図１０において、ｂは撮像素子１６０の位置方向の長さを示し、ｆは対物レンズ１２の焦点距離を示し、ｈは対物レンズ１２の高さｈを示す。なお、長さｂ、焦点距離ｆおよび高さｈは同じ単位（例えば、ｍｍ）であるとする。また、φは測定光学系１０の画角φ（＝Ａｔａｎ（ｂ／２ｆ））を示す。

測定ラインを円弧（測定ライン２４’）とみなした場合には、位置方向ピクセル番号ｊ’に対応する入射角θ_０は、以下の（８−１）式のように導出される。（８−１）式は、画角φおよび位置方向の中心をゼロと設定した場合の位置方向ピクセル番号ｊ’を用いて入射角θ_０を規定したものである。ここで、画角φについての関係式（φ＝Ａｔａｎ（ｂ／２ｆ））、および、位置方向ピクセル番号についての関係式（ｊ’＝ｊ−Ｃ_ｙ／２Ｂ_ｙ）を用いて、（８−１）式を変形すると、（８−２）式を導出できる。

また、測定ラインを直線（測定ライン２４）とみなした場合には、位置方向ピクセル番号ｊ’に対応する入射角θ_０は、以下の（９−１）式のように導出される。（９−１）式は、画角φおよび位置方向の中心をゼロと設定した場合の位置方向ピクセル番号ｊ’を用いて入射角θ_０を規定したものである。ここで、画角φについての関係式（φ＝Ａｔａｎ（ｂ／２ｆ））、および、位置方向ピクセル番号についての関係式（ｊ’＝ｊ−Ｃ_ｙ／２Ｂ_ｙ）を用いて、（９−１）式を変形すると、（９−２）式を導出できる。

なお、上述の（８−１）式，（８−２）式，（９−１）式，（９−２）式においては、撮像素子１６０の各チャネルの大きさは無視して点として扱っている。観測される透過光または反射光は、厳密には１チャネルの大きさに相当する角度変化を積分した値で表現されるべきであるが、１チャネルの大きさは撮像範囲の長さに比べれば十分小さく、角度変化は無視できるため、１点からの透過光または反射光の値で代表させることができる。

上述の（式４）において、ｎ_０＝１（空気の屈折率）とし、二次元画像の波長方向ピクセル番号ｉおよび位置方向ピクセル番号ｊを用いて波数Ｋ_１を規定すると、以下の（１０）式を導出できる。

（１０）式において、２次元画像１５０のピクセル位置と波長との関係を示す波長変換式λ（ｉ，ｊ）は、測定光学系１０を波長校正することにより事前に決定することができる。ここで、波長校正は、位置方向ピクセル番号ｊの各々について、波長方向ピクセル番号ｉの各々に対して対応する波長λの値を割り当てる作業を含む。

サンプルＳの屈折率ｎ_１（ｉ，ｊ）（すなわち、屈折率ｎ_１（λ））は、光学定数解析が可能な測定装置（例えば、顕微分光膜厚計など）で事前に取得できる。また、（１０）式において、各測定点に対応する入射角θ_０（ｊ）は、上述の（８−２）式または（９−２）式に従って規定される。これらの値を（１０）式に代入することで、ピクセル位置（ｉ，ｊ）における波数Ｋ_１（ｉ，ｊ）を決定できる。このように、波数Ｋ_１は、２次元画像のピクセル位置（ｉ，ｊ）毎に、対応する入射角θ_０（ｊ）の大きさを考慮して算出される。

ピクセル位置（ｉ，ｊ）における波数Ｋ_１（ｉ，ｊ）と実測値との関係に基づいて、（１）測定干渉光の入射角の影響、および、（２）サンプルＳの屈折率の波長特性、の両方を考慮した膜厚を決定できる。

より具体的な算出手順としては、本実施の形態に従う光学測定装置を用いて、サンプルＳの透過率分布Ｔ（ｉ，ｊ）または反射率分布Ｒ（ｉ，ｊ）を取得する。続いて、位置方向ピクセル番号ｊ毎に、横軸を波数Ｋ_１（ｉ，ｊ）とし、縦軸を波数変換透過率分布Ｔ’（ｉ，ｊ）または波数変換反射率分布Ｒ’（ｉ，ｊ）とした波数分布特性を生成する。生成した波数分布特性をフーリエ変換することでパワースペクトルＰ（Ｋ_１）を算出し、その算出したパワースペクトルＰ（Ｋ_１）に現れるピークなどに基づいて、入射角および屈折率の波長依存性を考慮に入れたサンプルＳの膜厚分布（膜厚の面内分布）を決定できる
。

上述したように、波数Ｋ_１は、測定ライン上の各測定点における入射角θ_０（ｊ）、波長分散を考慮した屈折率ｎ_１（λ）、波長λに基づいて、上述したような式に従って、２次元の受光面を有する撮像素子のピクセル位置（ｉ，ｊ）毎に算出される。そして、実測により得られるサンプルＳの透過率分布Ｔ（ｉ，ｊ）または反射率分布Ｒ（ｉ，ｊ）から、位相因子ｃｏｓ２βに対して線形化するための関係式（例えば、Ｒ／（１−Ｒ）、１／Ｔなど）を用いて、波数変換透過率分布Ｔ’（ｉ，ｊ）または波数変換反射率分布Ｒ’（ｉ，ｊ）を生成する。このような生成された波数変換透過率分布Ｔ’または波数変換反射率分布Ｔ’に波数Ｋ_１（ｉ，ｊ）を適用することで、フーリエ変換されたパワースペクトルＰ（ｍ，ｊ）（但し、パラメータｍはパワースペクトルの横軸に相当する離散値）を取得できる。パワースペクトルＰ（ｍ，ｊ）に現れるピークに基づいてサンプルＳの状各測点における膜厚値を算出する。

なお、波数分布特性から振幅の大きな波数成分（ピーク）を特定する方法としては、典型的には、ＦＦＴ（Fast Fourier Transform：高速フーリエ変換）などの離散的なフーリエ変換を用いる方法、および、最大エントロピー法（Maximum Entropy Method；以下、「ＭＥＭ」とも称す。）などの最適化法のいずれかを採用できる。なお、離散的なフーリエ変換を用いる場合には、その周波数領域の離散値としては、５１２，１０２４，２０４８，４０９６，・・・といった２のべき乗が用いられる。

＜Ｅ．膜厚測定方法の具体例＞
次に、上述の膜厚測定方法の理論的説明に基づく膜厚の測定方法について説明する。以下の説明においては、波数変換透過率Ｔ’または波数変換反射率Ｒ’をフーリエ変換することで得られるパワースペクトルＰ（Ｋ_１）に現れるピークに基づいて、サンプルＳの膜厚を決定する方法（いわゆるＦＦＴ法）と、取得された波長分布特性（透過率スペクトルまたは反射率スペクトルの実測値）と、入射角、屈折率、波長、膜厚をパラメータとして含むモデル式（理論式）によって算出される波長分布特性との間の形状比較（フィッティング）を行うことにより、サンプルＳの膜厚を決定する方法（いわゆる最適化法）とについて説明する。

これらの膜厚測定方法は、いずれか一方のみを実装してもよいが、サンプルＳの膜厚や材質などによって、適宜選択可能になっていることが好ましい。

（ｅ１：膜厚測定方法の処理手順（その１））
まず、本実施の形態に従う膜厚測定方法の処理手順（その１）について説明する。膜厚測定方法の処理手順（その１）は、波数Ｋ_１についてのパワースペクトルＰ（Ｋ_１）に現れるピークに基づいて、サンプルＳの膜厚を決定する方法である。

図１１は、本実施の形態に従う膜厚測定方法の処理手順（その１）を示すフローチャートである。図１２は、図１１に示す膜厚測定方法の処理手順（その１）における処理内容を説明するための図である。

図１１を参照して、まず、処理装置１００は、測定光学系１０に入射する測定干渉光について、各測定点に対応する入射角θ_０を算出する（ステップＳ１００）。

具体的には、処理装置１００は、測定ライン上に設定される各測定点（撮像素子１６０のチャネル数およびビニング数に依存して決定される２次元画像１５０の位置方向の各ピクセルに相当）に対応する入射角θ_０を位置方向ピクセル番号ｊ毎に算出する。すなわち、処理装置１００は、上述の（１０）式中のθ_０（ｊ）をすべての位置方向ピクセル番号
ｊについて算出する。なお、θ_０（ｊ）は、ラジアン値であってもよいし、三角関数の値（例えば、ｓｉｎθ_０（ｊ）またはｃｏｓθ_０（ｊ））であってもよい。すなわち、入射角の大きさを示す値であれば、その後の演算処理に応じたどのような値が採用されてもよい。

ステップＳ１００の結果得られる各測定点に対応する入射角θ_０の値は、光学測定装置の設定または構成が同一である限り再計算する必要はない。そのため、各測定点に対応する入射角θ_０が予め算出されている場合には、ステップＳ１００の処理をスキップしてもよい。

処理装置１００は、光学定数解析が可能な測定装置（例えば、顕微分光膜厚計など）でサンプルＳの測定結果などから、サンプルＳの波長分散を考慮した屈折率ｎ_１（λ）を取得する（ステップＳ１０２）。

なお、ステップＳ１０２において取得されたサンプルＳの屈折率ｎ_１（λ）は、サンプルＳの材質が同一である限り再取得する必要はない。そのため、先に取得された屈折率ｎ_１（λ）に対応するサンプルＳの同一性が維持される限りにおいて、ステップＳ１０２の処理をスキップしてもよい。また、波長によらず屈折率を一定とみなすことができる場合には、屈折率ｎ_１（λ）として一定値を設定してもよい。

処理装置１００は、測定光学系１０に対する波長校正の結果などから、２次元画像１５０のピクセル位置と波長λとの関係を示す波長変換式λ（ｉ，ｊ）を算出する（ステップＳ１０４）。ステップＳ１０４において、波長λは、２次元画像１５０のピクセル位置（ｉ，ｊ）と対応付けられる。すなわち、波長λは、２次元画像１５０のピクセル位置（ｉ，ｊ）をパラメータとしてマトリックス状に表現できる（すなわち、波長λ＝λ（ｉ，ｊ））。

なお、ステップＳ１０４において算出される波長変換式λ（ｉ，ｊ）は、基本的には、測定光学系１０の設定または構成が同一である限り再算出する必要はない。そのため、先に算出された波長変換式λ（ｉ，ｊ）が有効に利用できる限りにおいて、ステップＳ１０４の処理をスキップしてもよい。

また、ステップＳ１００，Ｓ１０２，Ｓ１０４の処理の実行順序は特に限定されることはない。また、ステップＳ１００，Ｓ１０２，Ｓ１０４の処理の実行タイミングは別々であってもよい。

続いて、処理装置１００は、上述の（４）式に示す波数Ｋ_１を２次元画像１５０のピクセル位置（ｉ，ｊ）について展開する。すなわち、処理装置１００は、２次元画像１５０のピクセル位置（ｉ，ｊ）の各々についての波数Ｋ_１（ｉ，ｊ）を算出する（ステップＳ１０６）。

上述の（４）式に示すように、本実施の形態に従う膜厚測定方法においては、波長λ、屈折率ｎ_１、入射角θ_０を変数とする波数Ｋ_１を導入する。

波数Ｋ_１に含まれる変数のうち、屈折率ｎ_１は波長λの関数である。波長λは波長変換式λ（ｉ，ｊ）により規定できるので、屈折率ｎ_１は、２次元画像１５０のピクセル位置（ｉ，ｊ）をパラメータとして規定できる（すなわち、屈折率ｎ_１＝ｎ_１（λ）＝ｎ_１（ｉ，ｊ）および波長λ＝λ（ｉ，ｊ））。また、入射角θ_０は、ステップＳ１００において算出された、各測定点に対応する入射角θ_０を用いることができる。入射角θ_０は、位置方向ピクセル番号ｊのみで規定されることになる（すなわち、入射角θ_０＝θ_０（ｊ）
）。

以上のように、波長λ、屈折率ｎ_１、入射角θ_０は、いずれも２次元画像１５０の各ピクセルに対応する測定点（ｉ，ｊ）を用いて規定できるので、ピクセル位置（ｉ，ｊ）を指定することで、それぞれの値は一意に決定される。ピクセル位置（ｉ，ｊ）毎に決定される波長λ、屈折率ｎ_１、入射角θ_０の値を適用して、処理装置１００は、ピクセル位置（ｉ，ｊ）毎の波数Ｋ_１の値を示す、波数Ｋ_１（ｉ，ｊ）を生成する。図１２に示すように、生成された波数Ｋ_１（ｉ，ｊ）は、２次元画像１５０の各ピクセルに対応する。

以上のステップＳ１００〜Ｓ１０６の処理は、準備工程に相当する。
処理装置１００は、光学測定装置１にサンプルＳをセットするとともに、サンプルＳに測定干渉光を照射した状態で撮像された、２次元画像１５０を取得する（ステップＳ１１０）。すなわち、処理装置１００は、サンプルＳの測定ライン２４上の複数の測定点についての、透過率分布Ｔ（ｉ，ｊ）（または、反射率分布Ｒ（ｉ，ｊ））の実測値を取得する。図１２に示すように、波長方向および位置方向を有する２次元画像１５０が取得される。ここで、特定の位置方向ピクセル番号ｊについて、波長方向が波長λに対応する。

続いて、処理装置１００は、位置方向ピクセル番号ｊ＝１に設定する（ステップＳ１１２）。位置方向ピクセル番号ｊを設定することは、図１２に示すように、２次元画像１５０の特定の位置方向ピクセル番号ｊに対応するピクセル列を対象にすることを意味する。

処理装置１００は、ステップＳ１０６において算出した波数Ｋ_１（ｉ，ｊ）を参照して、取得した透過率分布Ｔ（ｉ，ｊ）（または、反射率分布Ｒ（ｉ，ｊ））から、横軸を波数Ｋ_１（ｉ，ｊ）とし、縦軸を波数変換透過率分布Ｔ’（ｉ，ｊ）（または、波数変換反射率分布Ｒ’（ｉ，ｊ））とした波数分布特性を生成する（ステップＳ１１４）。

より具体的には、図１２に示すように、処理装置１００は、波数Ｋ_１（ｉ，ｊ）から現在の位置方向ピクセル番号ｊに対応する列の値を抽出し、２次元画像１５０から抽出したピクセル列の値に適用する。

このように、処理装置１００は、取得された波長分布特性（各波長と当該波長における透過率または反射率の値との対応関係）を、波数分布特性に従って算出される透過率または反射率の変換値との対応関係に変換する。波数分布特性とは、入射角、屈折率、波長をパラメータとして含む関数により決定される波数と、当該波数における透過率または反射率の値との対応関係を含む。あるいは、波数分布特性とは、波数と位相因子ｃｏｓ２βに対して線形化するための関係式（例えば、Ｒ／（１−Ｒ）、１／Ｔなど）に従って算出される透過率または反射率の変換値との対応関係を含む。

続いて、処理装置１００は、ステップＳ１１４において生成した、横軸を波数Ｋ_１（ｉ，ｊ）とする波数分布特性を、波数Ｋ_１（ｉ，ｊ）についてフーリエ変換することで、パワースペクトルＰ（Ｋ_１）を生成する（ステップＳ１１６）。すなわち、処理装置１００は、注目する測定点に対応する２次元画像１５０のピクセル値を位相因子に対して線形化するための関係式に従って変換した値の列を、対応する波数の列についてフーリエ変換する。

処理装置１００は、ステップＳ１１６において生成したパワースペクトルＰ（Ｋ_１）に現れるピーク位置を算出することで、現在の位置方向ピクセル番号ｊに対応する測定点についての膜厚ｄ_１（ｊ）を算出する（ステップＳ１１８）。すなわち、処理装置１００は、フーリエ変換により得られるパワースペクトルＰ（Ｋ_１）に現れるピーク位置に基づいて注目する測定点における膜厚を決定する。なお、フーリエ変換に代えて、最適化法を用
いて、振幅の大きな波数成分（すなわち、膜厚ｄ_１（ｊ））を決定してもよい。

処理装置１００は、現在の位置方向ピクセル番号ｊが最終値であるか否かを判断する（ステップＳ１２０）。現在の位置方向ピクセル番号ｊが最終値でなければ（ステップＳ１２０においてＮＯ）、処理装置１００は、現在の位置方向ピクセル番号ｊを１だけインクリメントして（ステップＳ１２２）、ステップＳ１１４以下の処理を繰返す。

現在の位置方向ピクセル番号ｊが最終値であれば（ステップＳ１２０においてＹＥＳ）、処理装置１００は、位置方向ピクセル番号ｊが１から最終値までの各々において算出された膜厚ｄ_１（ｊ）を集合させて、サンプルＳの測定ライン２４上の膜厚分布を生成する（ステップＳ１２４）。すなわち、処理装置１００は、複数の測定点について決定された膜厚を集合して膜厚分布として出力する。

処理装置１００は、サンプルＳに対する膜厚測定の終了条件が満たされているか否かを判断する（ステップＳ１２６）。サンプルＳに対する膜厚測定の終了条件が満たされていなければ（ステップＳ１２６においてＮＯ）、処理装置１００は、ステップＳ１１０以下の処理を繰返す。

これに対して、サンプルＳに対する膜厚測定の終了条件が満たされていれば（ステップＳ１２６においてＹＥＳ）、処理装置１００は、ステップＳ１２４において順次算出された膜厚分布を統合して、サンプルＳの測定面における膜厚分布（膜厚の面内分布）として出力する（ステップＳ１２８）。そして、処理は終了する。

上述の膜厚測定方法の処理手順（その１）においては、測定点から測定光学系１０への入射角θ_０に応じた補正要素として、波数Ｋ_１に着目して説明したが、補正要素は、これに限られるものではない。例えば、補正要素は、上述した波数変換透過率Ｔ’（≡１／Ｔ）、あるいは、波数変換反射率Ｒ’（≡Ｒ／（１−Ｒ））を含み得る概念である。

（ｅ２．測定例）
次に、本実施の形態に従う膜厚測定方法（その１）により得られた測定例を示す。

図１４は、本実施の形態に従う膜厚測定方法により得られた膜厚トレンドの一例を示す図である。サンプルＳとして、１ｍｍ角（外寸：１ｍｍ×１ｍｍ）のポリエチレン薄膜を用いた。

入射角θ_０の補正あり（本実施の形態）および補正なしの２パターンについて、サンプルＳの測定点（すなわち、入射角θ_０）を順次変化させて、それぞれのパターンでの膜厚を測定した。なお、対物レンズ１２としては、焦点距離ｆ＝１６ｍｍのレンズを使用した。

屈折率ｎ_１は、顕微分光膜厚計により実測したポリエチレン薄膜の屈折率の波長分布を採用した。図１３は、ポリエチレン薄膜の屈折率ｎ_１（λ）の波長分布の一例を示す図である。図１３に示す屈折率ｎ_１（λ）は、一例として、以下の（１１）式に示すようなＣａｕｃｈｙの分散式が用いられている。

なお、図１３に示す例においては、係数Ｃ_０＝１．５３３７３１，Ｃ_１＝４２９．０３３３，Ｃ_２＝２．０９２４７×１０^８となっている。

図１４には、入射角θ_０の変化に伴う測定された膜厚の変化が示されている。図１４に示されるように、入射角θ_０を考慮することで、膜厚トレンドがよりフラットになっていることが分かる。すなわち、サンプルＳの膜厚分布（膜厚の面内分布）をより正確に測定できることが示されている。

（ｅ３．シミュレーション例）
例えば、上述の（１）式，（５）式，（８−２）式，（１０）式により、各測定点についての透過率スペクトルＴ（λ）の理論値を算出できる。図１５は、本実施の形態に従う理論式に従う透過率スペクトルを示す２次元画像（１２００ピクセル×１９２０ピクセル）の一例を示す図である。図１５に示す透過率スペクトルを示す２次元画像は、膜厚ｄ_１＝１０［μｍ］（一律）とし、振幅反射率｜ｒ_０１｜＝０．２とした場合に得られたものである。

屈折率ｎ_１は、上述の図１３に示すような顕微分光膜厚計により実測したポリエチレン薄膜の屈折率の波長分布を採用した。図１３に示す屈折率ｎ_１（λ）は、一例として、上述の（１１）式に示すようなＣａｕｃｈｙの分散式が用いられている。

なお、図１３に示す例においては、係数Ｃ_０＝１．５３３７３１，Ｃ_１＝４２９．０３３３，Ｃ_２＝２．０９２４７×１０^８となっている。

図１６は、図１５に示す２次元画像（理論値）における位置方向ピクセル番号ｊに対応する透過率スペクトルＴ（λ）を示すグラフである。図１６には、位置方向ピクセル番号ｊ＝１，１００，２００，・・・，１２００の各ラインにおける透過率スペクトルＴ（λ）が示されている。図１６において、透過率スペクトルＴ（λ）が一致していないのは、各測定点に対応する入射角θ_０が異なることが理由である。

図１７は、図１６に示す透過率スペクトルＴ（λ）から算出した波数変換透過率Ｔ’（Ｋ_１）を示すグラフである。図１７（Ａ）には、すべての位置方向ピクセル番号ｊについて、入射角θ_０をゼロと仮定した波数Ｋ_１を用いて算出された波数変換透過率Ｔ’（Ｋ_１）を示す。図１７（Ｂ）には、すべての位置方向ピクセル番号ｊに応じた入射角θ_０を考慮した波数Ｋ_１を用いて算出された波数変換透過率Ｔ’（Ｋ_１）を示す。

図１６に示す透過率スペクトルＴ（λ）においては、位置方向ピクセル番号ｊ（すなわち、入射角θ_０）の相違によって、干渉波形の周期が異なっている。そのため、入射角θ_０の相違を考慮していない波数Ｋ_１を用いた場合には、図１７（Ａ）に示すように、波数変換透過率Ｔ’（Ｋ_１）も不揃いであることが分かる。

一方、位置方向ピクセル番号ｊに応じた入射角θ_０を考慮した波数Ｋ_１を用いることで、図１７（Ｂ）に示すように、すべての位置方向ピクセル番号ｊについて、波数変換透過率Ｔ’（Ｋ_１）が揃っていることが分かる。位置方向ピクセル番号ｊにかかわらず、波数変換透過率Ｔ’（Ｋ_１）が実質的に同一であるので、いずれの波数変換透過率Ｔ’（Ｋ_１）からも正しい膜厚を算出できる。

図１８は、図１７に示す波数変換透過率Ｔ’（Ｋ_１）から算出された膜厚トレンドの一例を示す図である。図１８を参照して、図１７（Ａ）に示す入射角補正を行わない場合には、入射角_０がゼロとなる位置方向ピクセル番号ｊ＝６００において膜厚が最大となり、両端に向かうにしたがって入射角θ_０が大きくなるので、膜厚は減少している。

これに対して、図１７（Ｂ）に示す入射角補正が行われる場合には、すべての位置方向ピクセル番号ｊにおいて、本来の膜厚である１０［μｍ］が正しく算出されていることが分かる。

以上のように、本実施の形態に従う理論式を採用することで、測定点に対応する入射角θ_０を考慮した物理特性を正確に再現できる。すなわち、上述したような数式を用いることで、正確なフィッティングを実現できる。

（ｅ４：膜厚測定方法の処理手順（その２））
上述の膜厚測定方法の処理手順（その１）においては、波数Ｋ_１を導入した上で、測定された２次元画像１５０から算出される波数分布特性をフーリエ変換することで、膜厚を算出する方法について例示した。このような方法に代えて、理論的に生成される２次元画像と測定された２次元画像１５０との間でフィッティングを行うことで、膜厚を算出する方法について説明する。

図１９は、本実施の形態に従う膜厚測定方法の処理手順（その２）における処理内容を説明するための模式図である。図１９に示す各エレメントは、典型的には、処理装置１００のプロセッサ１０２が測定プログラム１１４を実行することで実現される。

図１９を参照して、処理装置１００は、バッファ１５２，１５６と、モデル化モジュール１５４と、フィッティングモジュール１５８とを含む。図１９に示す構成においては、モデル化モジュール１５４が透過率スペクトルＴ（λ）（または、反射率スペクトルＲ（λ））の理論値を算出するととともに、取得された透過率スペクトルＴ（λ）（または、反射率スペクトルＲ（λ））の実測値との間で相関関係が高くなるように、理論値を規定する膜厚ｄ_１が調整される。最終的に、透過率スペクトルＴ（λ）（または、反射率スペクトルＲ（λ））の実測値との間で最も相関関係が高い透過率スペクトルＴ（λ）（または、反射率スペクトルＲ（λ））を生じる膜厚が測定結果として出力される。

説明の便宜上、透過率スペクトルまたは反射率スペクトルの実測値については、添え字「_ｍｅａｓ」を付加し、透過率スペクトルまたは反射率スペクトルの理論値については、添え字「_ｔｈｅｏ」を付加する。

より具体的には、バッファ１５２には、測定光学系１０にて撮像される２次元画像１５０（実測値）が格納される。一方、バッファ１５６には、モデル化モジュール１５４にて生成される２次元画像（理論値）が格納される。フィッティングモジュール１５８は、バッファ１５２に格納されている２次元画像１５０（実測値）と、バッファ１５６に格納されている２次元画像（理論値）との間で形状比較（フィッティング）を行って類似度を算出するとともに、算出された類似度が最大となるように、パラメータ更新指令をモデル化モジュール１５４へ出力する。類似度としては、相関値または相関行列を用いる場合について例示する。

フィッティングモジュール１５８は、算出される類似度が予め定められたしきい値以上になると、そのときの膜厚ｄ_１（ｊ）を測定結果として出力する。

モデル化モジュール１５４には、膜厚ｄ_１（ｊ）の初期値と、サンプルＳの波長分散を考慮した光学定数（屈折率ｎ_１（λ）と消衰係数ｋ_１（λ））と、測定光学系１０の波長校正によって決定される波長変換式λ（ｉ，ｊ）と、測定ライン２４上の各測定点についての入射角θ_０（ｊ）が入力される。モデル化モジュール１５４は、入力された情報に基づいて、ピクセル位置（ｉ，ｊ）および膜厚ｄ_１（ｊ）について、透過率分布Ｔ_ｔｈｅｏ
（ｉ，ｊ，ｄ_１（ｊ））または反射率分布Ｒ_ｔｈｅｏ（ｉ，ｊ，ｄ_１（ｊ））を算出する。また、モデル化モジュール１５４は、フィッティングモジュール１５８からのパラメータ更新指令に従って、膜厚ｄ_１（ｊ）を適宜更新する。透過率分布Ｔ_ｔｈｅｏおよび反射率分布Ｒ_ｔｈｅｏの詳細については、後述の（２０）式なども参照されたい。

屈折率ｎ_１は、上述の図１３に示すような顕微分光膜厚計により実測したポリエチレン薄膜の屈折率の波長分布を採用した。図１３に示す屈折率ｎ_１（λ）は、一例として、上述の（１１）式に示すようなＣａｕｃｈｙの分散式が用いられている。

なお、図１３に示す例においては、係数Ｃ_０＝１．５３３７３１，Ｃ_１＝４２９．０３３３，Ｃ_２＝２．０９２４７×１０^８となっている。

図２０は、本実施の形態に従う膜厚測定方法の処理手順（その２）を示すフローチャートである。図２０を参照して、まず、処理装置１００は、測定光学系１０に入射する測定干渉光について、各測定点に対応する入射角θ_０を算出する（ステップＳ１００）。すなわち、各測定点から測定光学系への入射角に応じた補正要素としては、各測定点に対応する入射角の大きさを示す値が用いられる。

次に、処理装置１００は、光学定数解析が可能な測定装置（例えば、顕微分光膜厚計など）でサンプルＳの測定結果などから、サンプルＳの波長分散を考慮した屈折率ｎ_１（λ）を取得する（ステップＳ１０２）。続いて、処理装置１００は、測定光学系１０に対する波長校正の結果などから、２次元画像１５０のピクセル位置と波長λとの関係を示す波長変換式λ（ｉ，ｊ）を算出する（ステップＳ１０４）。

このステップＳ１００〜Ｓ１０４の処理は、図１１に示す膜厚測定方法の処理手順（その１）のフローチャートにおけるステップＳ１００〜Ｓ１０４と同様であるので、詳細な説明は繰返さない。以上のステップＳ１００〜Ｓ１０４の処理は、準備工程に相当する。

処理装置１００は、光学測定装置１にサンプルＳをセットするとともに、サンプルＳに測定光を照射した状態で撮像された、２次元画像１５０を取得する（ステップＳ１３０）。すなわち、処理装置１００は、透過率分布Ｔ_ｍｅａｓ（ｉ，ｊ）（または、反射率分布Ｒ_ｍｅａｓ（ｉ，ｊ））を取得する。

処理装置１００は、ステップＳ１００〜Ｓ１０４において算出された情報および膜厚ｄ_１（ｊ）の初期値に基づいて、透過率分布Ｔ_ｔｈｅｏ（ｉ，ｊ，ｄ_１（ｊ））（または、反射率分布Ｒ_ｔｈｅｏ（ｉ，ｊ，ｄ_１（ｊ）））を算出する（ステップＳ１３２）。すなわち、処理装置１００は、各測定点の膜厚ｄ_１（ｊ）を変動パラメータとするとともに、サンプルＳの屈折率ｎ_１と、各測定点に対応する入射角の大きさに応じた値と、各測定点と２次元画像のピクセル位置（ｉ，ｊ）との対応関係とに基づいて、２次元画像１５０に対応する各ピクセルの理論値を算出する。

続いて、処理装置１００は、ステップＳ１３０において取得した透過率分布Ｔ_ｍｅａｓ（ｉ，ｊ）（または、反射率分布Ｒ_ｍｅａｓ（ｉ，ｊ））と、ステップＳ１３２において算出した透過率分布Ｔ_ｔｈｅｏ（ｉ，ｊ，ｄ_１（ｊ））（または、反射率分布Ｒ_ｔｈｅｏ（ｉ，ｊ，ｄ_１（ｊ）））との間で形状比較を行うことで、両者の類似度を算出する（ステップＳ１３４）。

より具体的には、処理装置１００は、透過率分布Ｔ_ｍｅａｓ（ｉ，ｊ）（または、反射率分布Ｒ_ｍｅａｓ（ｉ，ｊ））と、透過率分布Ｔ_ｔｈｅｏ（ｉ，ｊ，ｄ_１（ｊ））（または、反射率分布Ｒ_ｔｈｅｏ（ｉ，ｊ，ｄ_１（ｊ）））との間で相関行列または相関係数を
算出する。相関行列を用いることで、位置方向ピクセル番号ｊ毎の類似度を算出できる。但し、位置方向の膜厚ｄ_１（ｊ）のばらつきが十分に小さいと推定される場合には、ｄ_１（ｊ）＝ｄ_１とみなして、スペクトル全体をまとめた１次元の値（すなわち、相関値）を算出してもよい。

処理装置１００は、ステップＳ１３４において算出した類似度が予め定められたしきい値以上であるか否かを判断する（ステップＳ１３６）。算出した類似度が予め定められたしきい値未満であれば（ステップＳ１３６においてＮＯ）、処理装置１００は、膜厚ｄ_１（ｊ）を更新した上で（ステップＳ１３８）、ステップＳ１３２以下の処理を繰返す。膜厚ｄ_１（ｊ）に対する更新は、位置方向ピクセル番号ｊ毎に、対応する類似度の大きさに応じて行ってもよいし、一律に所定量を加算または減算するようにしてもよい。

算出した類似度が予め定められたしきい値以上であれば（ステップＳ１３６においてＹＥＳ）、処理装置１００は、現在の膜厚ｄ_１（ｊ）を集合させて、サンプルＳの測定ライン２４上の膜厚分布として出力する（ステップＳ１４０）。

このように、処理装置１００は、算出される各ピクセルの理論値と２次元画像１５０の各ピクセル値との類似度が高くなるように、変動パラメータを調整することで、各測定点の膜厚を決定する。すなわち、算出される理論波形と実際に測定された実測波形との間で、相似関係に近い相関性が見出されるように、変動パラメータを調整する。

続いて、処理装置１００は、サンプルＳに対する膜厚測定の終了条件が満たされているか否かを判断する（ステップＳ１４２）。サンプルＳに対する膜厚測定の終了条件が満たされていなければ（ステップＳ１４２においてＮＯ）、処理装置１００は、ステップＳ１３０以下の処理を繰返す。

これに対して、サンプルＳに対する膜厚測定の終了条件が満たされていれば（ステップＳ１４２においてＹＥＳ）、処理装置１００は、ステップＳ１４０において順次算出された膜厚分布を統合して、サンプルＳの測定面における膜厚分布（膜厚の面内分布）として出力する（ステップＳ１４４）。そして、処理は終了する。

以上のように、膜厚測定方法の処理手順（その２）においては、サンプルＳから取得された波長分布特性である、透過率スペクトルまたは反射率スペクトルの実測値と、入射角θ_０、屈折率ｎ_１（λ）、波長λ、膜厚ｄ_１（ｊ）とをパラメータにもつモデル式（理論式）に従って決定される透過率スペクトルまたは反射率スペクトルの理論値との間の形状比較（フィッティング）により、サンプルＳの膜厚（あるいは、膜厚分布）を決定する。

より具体的には、透過率スペクトルＴ_ｔｈｅｏ（ｉ，ｊ，ｄ_１（ｊ））（または、反射率分布Ｒ_ｔｈｅｏ（ｉ，ｊ，ｄ_１（ｊ）））において、膜厚ｄ_１（ｊ）を変化させつつ、透過率分布Ｔ_ｍｅａｓ（ｉ，ｊ）（または、反射率分布Ｒ_ｍｅａｓ（ｉ，ｊ））との間の相関行列（または、相関値）を算出するとともに、最も相関が高い（すなわち、相関係数が最も１に近い）膜厚ｄ_１（ｊ）を最終結果として出力する。

以上のような処理によって、サンプルＳの膜厚分布（膜厚の面内分布）を測定できる。
上述の膜厚測定方法の処理手順（その２）においては、測定点から測定光学系１０への入射角θ_０に応じた補正要素として、入射角θ_０を考慮して算出される、透過率分布Ｔ_ｔｈｅｏ（ｉ，ｊ，ｄ_１（ｊ））、あるいは、反射率分布Ｒ_ｔｈｅｏ（ｉ，ｊ，ｄ_１（ｊ））に着目して説明したが、補正要素は、これに限られるものではない。例えば、補正要素は、上述した波数Ｋ_１を含み得る概念である。

なお、上述のステップＳ１３６およびＳ１３８において、透過率分布Ｔ_ｔｈｅｏ（ｉ，ｊ，ｄ_１（ｊ））（または、反射率分布Ｒ_ｔｈｅｏ（ｉ，ｊ，ｄ_１（ｊ）））について、変動させる膜厚パラメータｄ_１（ｊ）の範囲およびピッチを設定して、当該設定された変動範囲内での膜厚値ｄ_１（ｊ）に対する透過率分布Ｔ_ｔｈｅｏ（ｉ，ｊ，ｄ_１（ｊ））（または、反射率分布Ｒ_ｔｈｅｏ（ｉ，ｊ，ｄ_１（ｊ）））を予め算出しておく。その上で、予め算出した透過率分布Ｔ_ｔｈｅｏ（ｉ，ｊ，ｄ_１（ｊ））（または、反射率分布Ｒ_ｔｈｅｏ（ｉ，ｊ，ｄ_１（ｊ）））と実測された透過率分布Ｔ_ｍｅａｓ（ｉ，ｊ）（または、反射率分布Ｒ_ｍｅａｓ（ｉ，ｊ））との間で相関行列または相関係数を総当たりで算出し、算出された結果のうちから類似度（相関係数）が最も高くなるような膜厚値ｄ_１（ｊ）を、各測定点での膜厚と決定してもよい。

（ｅ５：多層膜試料）
説明の便宜上、１つの層の膜厚を測定する処理について主として説明したが、これに限らず、多層膜試料の各層の膜厚を測定することができる。また、多層膜試料の各層の屈折率についても測定することができる。

上述の膜厚測定方法の処理手順（その１）において、多層膜試料の各層の膜厚を測定する場合には、波数変換透過率Ｔ’または波数変換反射率Ｒ’をフーリエ変換することで得られるパワースペクトルＰ（Ｋ_１）には、各層の膜厚に応じた複数のピークが現れることになる。パワースペクトルＰ（Ｋ_１）に現れる複数のピークを解析することによって、対象のサンプルを構成する各層の膜厚をそれぞれ算出できる。

また、膜厚測定方法の処理手順（その２）において、多層膜試料の各層の膜厚を測定する場合には、波長分散を考慮した各層の光学定数（屈折率と消衰係数）、および、各層の膜厚を含むモデル式を用いて、各層についてフィッティングを行うことによって、対象のサンプルを構成する各層の膜厚をそれぞれ算出できる。

（ｅ６：インライン測定／オフライン測定）
上述の説明においては、主として、サンプルＳの２次元画像の撮像に引き続いて膜厚測定が実施される処理例を示したが、このようなインライン測定あるいはリアルタイム測定に限定されることなく、例えば、サンプルＳの２次元画像を順次撮像しておき、事後的に、膜厚トレンド（膜厚の面内分布）を出力するようにしてもよい。

＜Ｆ．屈折率測定方法＞
上述の膜厚測定方法においては、サンプルＳの屈折率ｎ_１（λ）は、顕微分光膜厚計などを用いて事前に測定するものとしたが、本実施の形態に従う光学測定装置を用いることで、サンプルＳの屈折率ｎ_１（λ）を測定することもできる。

（ｆ１：概要）
まず、同一のサンプルＳの小片（例えば、１ｍｍ角）を測定ライン上の各測定点に配置して当該測定点における実測値（透過率分布Ｔ_ｍｅａｓ（ｉ，ｊ）または反射率分布Ｒ_ｍｅａｓ（ｉ，ｊ））を順次取得する。すなわち、同一のサンプルＳについて、位置方向ピクセル番号ｊ（すなわち、入射角θ_０）を異ならせた場合の波長方向の透過率スペクトルまたは反射率スペクトルを測定する。

同一のサンプルＳから測定された透過率分布Ｔ_ｍｅａｓ（ｉ，ｊ）（または、反射率分布Ｒ_ｍｅａｓ（ｉ，ｊ））に対して、同一の膜厚ｄ_１との事前情報を適用することで、未知の屈折率ｎ_１（λ）を決定する。

図２１および図２２は、本実施の形態に従う屈折率測定方法の概要を説明するための模
式図である。図２１には、特定の位置方向ピクセル番号ｊにおける強度分布を用いて、サンプルＳの屈折率ｎ_１（λ）を測定する例を示す。図２２には、特定の波長方向ピクセル番号ｉにおける強度分布を用いて、サンプルＳの屈折率ｎ_１（λ）を測定する例を示す。

図２１を参照して、位置方向ピクセル番号ｊに着目した場合には、サンプルＳの屈折率ｎ_１（λ）を暫定値に設定した上で、特定の位置方向ピクセル番号ｊにおける透過率分布Ｔ_ｍｅａｓ（ｉ，ｊ）（または、反射率分布Ｒ_ｍｅａｓ（ｉ，ｊ））から膜厚ｄ_１（ｊ）（ｊ＝ｊ_１，ｊ_２，ｊ_３，・・・）をそれぞれ算出する。ここで、膜厚ｄ_１は同一であるので、それぞれ算出される膜厚ｄ_１（ｊ）が一致するように、サンプルＳの屈折率ｎ_１（λ）を決定する。

図２２を参照して、特定の波長方向ピクセル番号ｉに着目した場合には、理論値と実測値との差分に対して、同一の膜厚ｄ_１との事前情報を適用することで、未知の屈折率ｎ_１（λ）を決定する。

より具体的には、まず、透過率分布Ｔ_ｔｈｅｏ（ｉ，ｊ，ｄ_１，ｎ_１（ｉ））（または、反射率分布Ｒ_ｔｈｅｏ（ｉ，ｊ，ｄ_１，ｎ_１（ｉ）））と、対応する位置方向ピクセル番号ｊにおける透過率分布Ｔ_ｍｅａｓ（ｉ，ｊ）（または、反射率分布Ｒ_ｍｅａｓ（ｉ，ｊ））とを比較する。

透過率分布Ｔ_ｔｈｅｏ（または、反射率分布Ｒ_ｔｈｅｏ）は、ピクセル位置（ｉ，ｊ）、膜厚ｄ_１、屈折率ｎ_１（λ）に依存した値となる。ピクセル位置（ｉ，ｊ）は既知であり、膜厚ｄ_１は波長方向ピクセル番号ｉによらず同一である。したがって、複数の波長方向ピクセル番号ｉ（ｉ＝ｉ_１，ｉ_２，ｉ_３，・・・）についての理論値と実測値との比較結果に対して、膜厚ｄ_１が同一であるという事前情報を適用することで、屈折率ｎ_１（λ）を決定することができる。

また、図２２を参照して、位置方向ピクセル番号ｊに着目した場合と同様に、特定の波長方向ピクセル番号ｉに着目した場合においても、サンプルＳの屈折率ｎ_１（λ）を暫定値に設定した上で、特定の波長方向ピクセル番号ｉにおける透過率分布Ｔ_ｍｅａｓ（ｉ，ｊ）（または、反射率分布Ｒ_ｍｅａｓ（ｉ，ｊ））から膜厚ｄ_１（ｉ）（ｉ＝ｉ_１，ｉ_２，ｉ_３，・・・）をそれぞれ算出する。ここで、膜厚ｄ_１は同一であるので、それぞれ算出される膜厚ｄ_１（ｉ）が一致するように、サンプルＳの屈折率ｎ_１（λ）を決定する。

本実施の形態に従う屈折率測定方法の概要を説明すると以下のようになる。すなわち、本実施の形態に従う屈折率測定方法によれば、顕微分光膜厚計などの専用の測定装置を用いることなく、本実施の形態に従う光学測定装置を用いて、サンプルＳの屈折率ｎ_１を測定できる。

例えば、上述したような入射角θ_０の補正機能を有する演算処理に従って、任意の屈折率ｎ_１を任意の初期値（例えば、すべての波長について１）に設定した上で、サンプルＳの小片の配置位置を変化させることで、膜厚トレンドを取得する。屈折率ｎ_１の設定値がサンプルＳの実際の屈折率とは異なっている場合には、膜厚トレンドはフラットにならない。最小二乗法などを用いて、屈折率ｎ_１を適宜変化させることで、膜厚トレンドが最もフラットになるような、すなわち膜厚分散が最小となるような屈折率ｎ_１を決定できる。

なお、屈折率ｎ_１は、全波長平均の定数として求めてもよいし、より厳密に求めたい場合は波長分散を考慮し、例えば、Ｃａｕｃｈｙの分散式ｎ_１（λ）＝Ｅ＋（Ｆ／λ^２）＋（Ｇ／λ^４）を仮定し、各項の係数を最小二乗法などにより求めてもよい。

あるいは、入射角が比較的大きな特定のラインに注目し、膜厚の残差二乗値が最小となるような方法で屈折率を算出してもよい。

本実施の形態においては、同一の測定基準を測定光が照射されるサンプルＳの測定点に順次配置するとともに、当該測定点における実測値を順次取得することで、２次元画像１５０に対応する実測値分布（透過率分布Ｔ_ｍｅａｓ（ｉ，ｊ）、または、反射率分布Ｒ_ｍｅａｓ（ｉ，ｊ））を取得する。また、測定光が照射されるサンプルＳの各測定点に対応する２次元画像１５０上の領域に関連付けて、各測定点から測定光学系１０への入射角に応じた補正要素（各測定点に対応する入射角の大きさを示す値）を算出する。実測値分布のいずれか一方向に沿った１または複数の列についてのピクセル値群と、対応する補正要素とに基づいて、測定基準の屈折率を含む光学特性を算出する。このとき、実測値分布において、膜厚ｄ_１は同一であるとの事前情報が利用される。

以下、それぞれの場合についてより詳細に説明する。
（ｆ２：波長方向の情報に基づく屈折率測定方法（その１））
まず、波長方向の情報に基づく屈折率測定方法（その１）について説明する。まず、サンプルＳの屈折率の波長依存性は考慮せずに、ｎ_１（λ）＝ｎ_１（一定値）である場合を先に説明する。

波長方向の情報に基づく屈折率測定方法（その１）においては、サンプルＳの屈折率ｎ_１を何らかの初期値に設定するとともに、その屈折率ｎ_１に基づいて、複数の波長方向ピクセル番号ｉの透過率スペクトル（または、反射率スペクトル）について、それぞれ膜厚ｄ_１を算出する。そして、算出された複数の膜厚ｄ_１についての膜厚トレンドを評価する。膜厚トレンドがフラットになるように、屈折率ｎ_１をフィッティングする。すなわち、サンプルＳの実際の屈折率ｎ_１が設定した屈折率ｎ_１とは異なっていると、膜厚トレンドがフラットを維持できない。これは、上述したような、測定干渉光の入射角θ_０の影響を考慮した計算方法を採用することで、サンプルＳの定点の膜厚は、いずれの入射角θ_０で測定しても一定値になるべきであるという前提に基づいている。

このような前提に従って、膜厚トレンドのフラット度合いをコスト関数として採用し、このコスト関数の値が最小となる屈折率ｎ_１を決定する。サンプルＳの定点を位置方向ピクセル番号ｊにおいて測定したとき膜厚をｄ_１（ｊ）とする。位置方向ピクセル番号ｊを変化させたときの膜厚トレンド曲線ｄ_１（ｊ）を定数関数ｆ（ｊ）＝μ（μは一定値）と近似する。このとき、残差二乗和Ｓは、以下の（１２）式のように規定できる。（１２）式中の一定値μの値を最小二乗法により決定する。より具体的には、残差二乗和Ｓが最小となる条件、すなわち∂Ｓ／∂μ＝０が成立するときの一定値μを求めると、以下の（１３）式のようになる。

なお、（１２）式に従って算出される一定値μは、膜厚ｄ_１（ｊ）の平均値に相当する。そして、残差二乗和Ｓは、膜厚ｄ_１（ｊ）の平均値に対する残差二乗和になるので、膜厚ｄ_１（ｊ）の分散（以下、「膜厚分散」とも称す。）に相当する。

次に、膜厚トレンド、膜厚平均値、および膜厚分散（膜厚の残差二乗和）は、いずれも屈折率ｎ_１に依存するので、コスト関数として、膜厚ｄ_１（ｊ）の膜厚分散Ｄ（ｎ_１）を以下の（１４）式のように規定できる。

上述の（１４）式について、屈折率ｎ_１の値を順次変化させて、膜厚分散Ｄ（ｎ_１）が最小となる条件、すなわち∂Ｄ／∂ｎ_１＝０が成立するときの屈折率ｎ_１を求めることができる。

図２３は、本実施の形態に従う波長方向の情報に基づく屈折率測定方法（その１）に従って算出された膜厚トレンドの一例を示すグラフである。図２３（Ａ）のグラフは、ポリエチレン薄膜の屈折率ｎ_１（一定値）毎の膜厚トレンドを示す。膜厚トレンド変化の比較を容易化するように、図２３（Ｂ）のグラフは、位置方向ピクセル番号ｊ＝６００において膜厚ｄ_１＝１０［μｍ］となるように規格化した結果を示す。図２３の膜厚トレンドを算出するにあたって、上述の図１５に示す２次元画像を生成する際に用いた、透過率スペクトルＴ（λ）の理論値を利用した。

サンプルＳの屈折率ｎ_１を１．５１から０．０１ずつ大きくしていくと、１．５６から１．５７への増加を境目に、膜厚トレンドが下に凸から上に凸に変化していることが分かる。また、屈折率ｎ_１＝１．５６のときに、膜厚分散Ｄ（ｎ_１）が最小となり、膜厚トレンドも最もフラットになっていることが分かる。図２３に示す膜厚トレンドに係る値を以下の表に示す。

以上のような算出結果から、屈折率ｎ_１を１／１００の精度で求めると、屈折率ｎ_１＝１．５６と決定できる。

なお、上述の（１２）式，（１３）式，（１４）式においては、膜厚分散Ｄ（ｎ_１）を算出する際に、位置方向ピクセル番号ｊのすべてを用いるように記載されているが、必ずしもすべてを用いる必要はなく、要求される精度に応じて、所定数のピクセル列を用いれ
ばよい。この場合、サンプルＳを配置する測定点についても、膜厚測定方法における分解能に比較して粗い間隔で配置すればよい。

図２４は、本実施の形態に従う波長方向の情報に基づく屈折率測定方法（その１）の処理手順を示すフローチャートである。図２４を参照して、まず、ユーザは、測定ライン上の各測定点にサンプルＳの小片の配置、および、光学測定装置１を操作して当該配置されたサンプルＳからの実測値の取得を繰返す（ステップＳ２００）。これにより、処理装置１００は、同一のサンプルＳから測定された透過率分布Ｔ_ｍｅａｓ（ｉ，ｊ）（または、反射率分布Ｒ_ｍｅａｓ（ｉ，ｊ））を取得する。

続いて、処理装置１００は、測定光学系１０に入射する測定干渉光について、各測定点に対応する入射角θ_０を算出する（ステップＳ２０２）。次に、処理装置１００は、測定光学系１０に対する波長校正の結果などから、２次元画像１５０のピクセル位置と波長λとの関係を示す波長変換式λ（ｉ，ｊ）を算出する（ステップＳ２０４）。

このステップＳ２０２およびＳ２０４の処理は、図１１に示す屈折率測定方法の処理手順（その１）のフローチャートにおけるステップＳ１００およびＳ１０４と同様であるので、詳細な説明は繰返さない。

続いて、処理装置１００は、屈折率ｎ_１を任意の初期値に設定し（ステップＳ２０６）。そして、処理装置１００は、複数の位置方向ピクセル番号ｊについて、透過率分布Ｔ_ｍｅａｓ（ｉ，ｊ）（または、反射率分布Ｒ_ｍｅａｓ（ｉ，ｊ））から膜厚ｄ_１（ｊ）をそれぞれ算出する（ステップＳ２０８）。

処理装置１００は、算出したそれぞれの膜厚ｄ_１（ｊ）から膜厚の平均値を算出する（ステップＳ２１０）とともに、ステップＳ２１０において算出された膜厚の平均値を用いて、膜厚分散Ｄ（ｎ_１）を算出する（ステップＳ２１２）。そして、処理装置１００は、屈折率ｎ_１の予め定められた範囲内の変化が完了したか否かを判断する（ステップＳ２１４）。屈折率ｎ_１の予め定められた範囲内の変化が完了していなければ（ステップＳ２１４においてＮＯ）、処理装置１００は、屈折率ｎ_１を更新し（ステップＳ２１６）、ステップＳ２０６以下の処理を繰返す。

屈折率ｎ_１の予め定められた範囲内の変化が完了すれば（ステップＳ２１４においてＹＥＳ）、処理装置１００は、ステップＳ２１２において算出された膜厚分散Ｄ（ｎ_１）のうち最小となるものを決定し（ステップＳ２１８）、決定した膜厚分散Ｄ（ｎ_１）に対応する屈折率ｎ_１をサンプルＳの屈折率として決定する（ステップＳ２２０）。そして、処理は終了する。

以上のように、波長方向の情報に基づいて、サンプルＳの屈折率ｎ_１を決定できる。
（ｆ３：波長方向の情報に基づく屈折率測定方法（その２））
上述の波長方向の情報に基づく屈折率測定方法（その１）においては、サンプルＳの屈折率ｎ_１を解析的に決定する方法を例示したが、予め定めた多項式を用いたフィッティングにより、屈折率ｎ_１を決定してもよい。

図２５は、本実施の形態に従う波長方向の情報に基づく屈折率測定方法（その２）における屈折率ｎ_１の決定方法を説明するための図である。図２５には、屈折率ｎ_１を変化させたときに算出された膜厚分散Ｄ（ｎ_１）をプロットしたグラフを示す。図２５に示すような、屈折率ｎ_１と膜厚分散Ｄ（ｎ_１）との関係に対して、例えば、以下の（１５）式に示すような３次多項式をフィッティングさせることができる。

すなわち、図２５に示すそれぞれの膜厚分散Ｄ（ｎ_１）を通るように、（１５）式の各係数Ａ_３，Ａ_２，Ａ_１，Ａ_０をフィッティングする。図２５に示すようなフィッティングされた３次多項式が極小値（最小値）をとる点に対応して屈折率ｎ_１を決定できる。すなわち、屈折率ｎ_１は、以下の（１６）式に従って、係数Ａ_３，Ａ_２，Ａ_１，Ａ_０に基づいて算出できる。

図２５に示すフィッティングにより得られた結果を以下の表に示す。

以上のような算出結果から、屈折率ｎ_１を１／１００００の精度で求めると、屈折率ｎ_１＝１．５６３４と決定できる。フィッティングに多項式を用いることで、屈折率ｎ_１の変動幅（この例では、０．０１刻み（すなわち、１／１００の精度））より高い精度で屈折率を決定できる。

波長方向の情報に基づく屈折率測定方法（その２）の処理手順は、図２４に示すフローチャートのステップＳ２１８およびＳ２２０に代えて、図２５に示すような多項式を用いたフィッティングが実行される。それ以外の点については、上述の波長方向の情報に基づく屈折率測定方法（その１）と同様であるので、詳細な説明は繰返さない。

（ｆ４：波長方向の情報に基づく屈折率測定方法（その３））
上述したような波長方向の情報のうち、入射角θ_０の影響をより大きく受けるものに注目することで、サンプルＳの屈折率ｎ_１をより効率的に決定できる。より具体的には、まず、任意の位置方向ピクセル番号ｊにおける膜厚ｄ_１（ｊ）の平均値に対する偏差である残差二乗値ｙ（ｎ_１，ｊ）を、以下の（１７）式に示すように規定する。

図２６は、本実施の形態に従う波長方向の情報に基づく屈折率測定方法（その３）における屈折率ｎ_１の決定方法を説明するための図である。図２６には、屈折率ｎ_１を変化させたときに算出された残差二乗値ｙをプロットしたグラフを示す。図２６に示すような、屈折率ｎ_１と残差二乗値ｙとの関係に対して、例えば、上述の（１５）式に示すような３次多項式をフィッティングさせることができる。

すなわち、図２６に示すそれぞれの残差二乗値ｙを通るように、（１５）式の各係数Ａ
_３，Ａ_２，Ａ_１，Ａ_０をフィッティングする。図２６に示すようなフィッティングされた３次多項式が極小値（最小値）をとる点に対応して屈折率ｎ_１を決定できる。すなわち、屈折率ｎ_１は、上述の（１６）式に従って、係数Ａ_３，Ａ_２，Ａ_１，Ａ_０に基づいて算出できる。

すなわち、図２６に示すそれぞれの残差二乗値ｙを通るように、（１５）式の各係数Ａ_３，Ａ_２，Ａ_１，Ａ_０をフィッティングする。図２６に示すようなフィッティングされた３次多項式が極小値（最小値）をとる点に対応して屈折率ｎ_１を決定できる。図２６に示すフィッティングにより得られた結果を以下の表に示す。

上表においては、入射角θ_０が比較的大きいと考えられる４つの位置方向ピクセル番号（ｊ＝５０，１００，１１００，１１５０）について、屈折率ｎ_１を算出した。

本実施の形態に従う波長方向の情報に基づく屈折率測定方法（その３）においては、少なくとも２点の測定点にサンプルＳを配置してスペクトルを測定すればよいので、測定の手間を低減できて、簡便に屈折率ｎ_１を算出できる。このとき、サンプルＳを配置する測定点は、入射角の角度差が大きくなるような位置を選択することが好ましい。

さらに、可能な限り大きな入射角を有する特定の位置方向ピクセル番号ｊに着目し、残差二乗値ｙが極小値（最小値）をとる点から屈折率ｎ_１を算出することもできる。例えば、上述の表において、位置方向ピクセル番号ｊ＝５０について、１／１００００の精度で屈折率ｎ_１を求めると、屈折率ｎ_１＝１．５５８７と決定できる。フィッティングに多項式を用いることで、屈折率ｎ_１の変動幅（この例では、０．０１刻み（すなわち、１／１００の精度））より高い精度で屈折率を決定できる。

波長方向の情報に基づく屈折率測定方法（その３）の処理手順は、上述の波長方向の情報に基づく屈折率測定方法（その２）の処理手順と比較して、膜厚分散Ｄ（ｎ_１）ではなく残差二乗値ｙを用いる点のみが異なっている。それ以外の点については、上述の波長方向の情報に基づく屈折率測定方法（その１）と同様であるので、詳細な説明は繰返さない。

（ｆ５：波長方向の情報に基づく屈折率測定方法（その４））
上述の波長方向の情報に基づく屈折率測定方法（その１）の説明においては、屈折率ｎ_１（λ）＝ｎ_１（一定値）であるとした。しかしながら、実際には、屈折率ｎ_１（λ）は波長依存性を有している。この場合には、多項式を用いて屈折率ｎ_１（λ）を規定し、多項式の各係数をフィッティング対象とすることで、波長依存性を考慮した屈折率ｎ_１（λ）を決定できる。

一例として、以下の（１８）式に示すようなＣａｕｃｈｙの分散式を用いてもよい。（１８）式の各項の係数（Ｅ，Ｆ，Ｇ）を変化させるとともに、評価対象の値（上述した波長方向の情報に基づく屈折率測定方法（その２）においては、膜厚分散Ｄ（ｎ_１））が極小値（最小値）をとる係数の組を、最小二乗法などにより決定すればよい。

すなわち、膜厚分散Ｄを係数（Ｅ，Ｆ，Ｇ）に依存させた、以下の（１９）式において、∂Ｄ／∂Ｅ＝∂Ｄ／∂Ｆ＝∂Ｄ／∂Ｇ＝０を満たす係数（Ｅ，Ｆ，Ｇ）の組を求めることにより、（１８）式から波長依存性を考慮した屈折率ｎ_１（λ）を求めることができる。

また、上述の波長方向の情報に基づく屈折率測定方法（その３）においては、残差二乗値ｙが極小値（最小値）をとる点から屈折率ｎ_１が算出されるが、この方法においても、波長依存性を考慮した屈折率ｎ_１（λ）を求めることができる。上述の（１９）式と同様のｙ（Ｄ，Ｅ，Ｆ）を導出するとともに、∂ｙ／∂Ｅ＝∂ｙ／∂Ｆ＝∂ｙ／∂Ｇ＝０を満たす係数（Ｅ，Ｆ，Ｇ）の組を求めることにより、（１８）式から波長依存性を考慮した屈折率ｎ_１（λ）を求めることができる。

以上のような手順により、波長依存性を考慮した屈折率ｎ_１（λ）を求めることができる。

（ｆ６：位置方向の情報に基づく屈折率測定方法（その１））
次に、位置方向の情報に基づく屈折率測定方法について説明する。上述の図２２を参照して説明したように、位置方向の情報に基づいてサンプルＳの屈折率ｎ_１を測定する場合には、同一のサンプルＳの小片から測定された透過率分布Ｔ_ｍｅａｓ（ｉ，ｊ）（または、反射率分布Ｒ_ｍｅａｓ（ｉ，ｊ））と、屈折率ｎ_１を含む関数に従って算出される透過率分布Ｔ_ｔｈｅｏ（ｉ，ｊ，ｎ_１（ｉ））（または、反射率分布Ｒ_ｔｈｅｏ（ｉ，ｊ，ｎ_１（ｉ）））について、１または複数の波長方向ピクセル番号ｉについて、位置方向ピクセル番号ｊに沿ったトレンドを比較することによって、屈折率ｎ（ｉ）を決定する。

まず、上述の図７に示すような、空気（媒質０）中に薄膜のサンプルＳ（膜厚ｄ_１）について、サンプルＳ内での多重反射を考慮した場合の透過率分布Ｔ_ｔｈｅｏは、以下の（２０）式のようになる。なお、空気の屈折率ｎ_０＝１としている。

上述の（２０）式において、振幅反射率ｒ_０１は、ｓ偏光およびｐ偏光のそれぞれについて、以下の（２１−１）式のように表わされる。さらに、入射角θ_０と屈折角θ_１との間には、ｎ_０・ｓｉｎθ_０＝ｎ_１・ｓｉｎθ_１の関係（スネルの法則）が成立するので、（２１−１）式は（２１−２）式のように変形できる。なお、空気の屈折率ｎ_０＝１としている。すなわち、振幅反射率ｒ_０１は、サンプルＳの屈折率ｎ_１および入射角θ_０のみで規定できる。

ここで、偏光が生じない場合の強度反射率Ｒ_０１＝｜ｒ_０１｜^２は、ｓ偏光およびｐ偏光の両方の成分が含まれているので、以下の（２２）式のように規定できる。

上述の（２０）式に（２１−２）式および（２２）式を代入して振幅反射率ｒ_０１を消去することで、透過率分布Ｔ_ｔｈｅｏは、サンプルＳの屈折率ｎ_１（ｉ）、入射角θ_０（ｊ）、サンプルＳの膜厚ｄ_１、波長λ（ｉ）で規定できる。

上述したように、透過率分布Ｔ_ｍｅａｓ（ｉ，ｊ）（または、反射率分布Ｒ_ｍｅａｓ（ｉ，ｊ））は、同一のサンプルＳの小片を測定ライン上の各測定点に配置して測定した値であり、膜厚ｄ_１は、波長方向ピクセル番号ｉおよび位置方向ピクセル番号ｊに依存しない一定値である。

特定の波長方向ピクセル番号ｉに着目すると、透過率分布Ｔ_ｍｅａｓ（ｉ，ｊ）（または、反射率分布Ｒ_ｍｅａｓ（ｉ，ｊ））と透過率分布Ｔ_ｍｅａｓ（ｉ，ｊ）（または、反射率分布Ｒ_ｍｅａｓ（ｉ，ｊ））との誤差を示す残差二乗和Ｑを、以下の（２３）式のように規定できる。

上述の（２３）式に規定された残差二乗和Ｑが最小となる条件、すなわち∂Ｑ／∂ｄ_１＝∂Ｑ／∂ｎ_１（ｉ）＝０を解くことで、注目した波長方向ピクセル番号ｉについての屈折率ｎ_１（ｉ）および対応する膜厚ｄ_１を決定できる。

上述したように、膜厚ｄ_１は、波長方向ピクセル番号ｉおよび位置方向ピクセル番号ｊに依存しない一定値であるので、屈折率ｎ_１の波長依存性を考慮しない場合（すなわち、屈折率ｎ_１が一定値である場合）には、１つの波長方向ピクセル番号ｉについて算出した屈折率ｎ_１（ｉ）および対応する膜厚ｄ_１を最終的な値として出力してもよい。

より測定精度を高めるためには、波長方向ピクセル番号ｉのすべてについて屈折率ｎ_１および膜厚ｄ_１の組を決定してもよい。この場合、屈折率ｎ_１および膜厚ｄ_１の組の値を平均化などの統計処理を行った結果を最終出力してもよい。

なお、後述の位置方向の情報に基づく屈折率測定方法（その３）において説明するように、屈折率ｎ_１の波長依存性を考慮する場合には、複数の波長方向ピクセル番号ｉを対象にする必要がある。

なお、上述の（２３）式においては、残差二乗和Ｑを算出する際に、位置方向ピクセル番号ｊのすべてを用いるように記載されているが、必ずしもすべてを用いる必要はなく、要求される精度に応じて、所定数のピクセル列を用いればよい。この場合、サンプルＳを配置する測定点についても、膜厚測定方法における分解能に比較して粗い間隔で配置すればよい。

位置方向の情報に基づく屈折率測定方法（その１）の処理手順は、残差二乗和の関数を除いて、図２４に示す波長方向の情報に基づく屈折率測定方法（その１）の処理手順と同様であるので、詳細な説明は繰返さない。

（ｆ７：位置方向の情報に基づく屈折率測定方法（その２））
上述の位置方向の情報に基づく屈折率測定方法（その１）においては、実測値と理論値とを比較することで、波長方向ピクセル番号ｉ毎に屈折率ｎ_１および膜厚ｄ_１を決定する。

位置方向の情報に基づく屈折率測定方法（その２）においては、同一の膜厚ｄ_１との事前情報を適用することで、より高精度に屈折率ｎ_１を決定する。より具体的には、膜厚トレンドのフラット度合いをコスト関数として採用し、このコスト関数の値が最小となる屈折率ｎ_１を決定してもよい。波長方向ピクセル番号ｉを変化させたときの膜厚トレンド曲線ｄ_１（ｉ）を定数関数ｆ（ｊ）＝μ（μは一定値）と近似する。このとき、残差二乗和Ｓは、以下の（２４）式のように規定できる。（２４）式中の一定値μの値を最小二乗法により決定する。より具体的には、残差二乗和Ｓが最小となる条件、すなわち∂Ｓ／∂μ＝０が成立するときの一定値μを求めると、以下の（２５）式のようになる。

なお、（２５）式に従って算出される一定値μは、膜厚ｄ_１（ｉ）の平均値に相当する。そして、残差二乗和Ｓは、膜厚ｄ_１（ｉ）の平均値に対する残差二乗和になるので、膜厚ｄ_１（ｉ）の分散（以下、「膜厚分散」とも称す。）に相当する。

図２７は、本実施の形態に従う位置方向の情報に基づく屈折率測定方法（その２）における膜厚ｄ_１のより確からしい値を決定する方法を説明するための図である。膜厚ｄ_１は、波長方向ピクセル番号ｉの数だけ算出できるが、それぞれの波長方向ピクセル番号ｉについて算出された膜厚ｄ_１はいずれも同じ値になるはずである。そこで、図２７に示すように、波長方向ピクセル番号ｉを変化させたときの膜厚トレンド曲線ｄ_１（ｉ）を定数関数ｆ（ｉ）＝μ（μは一定値）と近似する。そして、ｄ_１（ｉ）とｆ（ｉ）との残差二乗和Ｓが極小値（最小値）をとるように定数μを決定する。そのように決定された定数μは、より確からしい膜厚ｄ_１となる。

次に、（２５）式中の透過率の理論値を示す項に、より確からしい膜厚ｄ_１＝μを与えるとともに、透過率の理論値と透過率の実測値との間の残差二乗和Ｑを、以下の（２６）式のように規定する。

上述の（２６）式に規定された残差二乗和Ｑが最小となる条件、すなわち∂Ｑ／∂ｎ_１（ｉ）＝０を解くことで、注目した波長方向ピクセル番号ｉについての屈折率ｎ_１（ｉ）および対応する膜厚ｄ_１を決定できる。

上述したように、膜厚ｄ_１は、波長方向ピクセル番号ｉおよび位置方向ピクセル番号ｊに依存しない一定値であるので、屈折率ｎ_１の波長依存性を考慮しない場合（すなわち、屈折率ｎ_１が一定値である場合）には、１つの波長方向ピクセル番号ｉについて算出した屈折率ｎ_１（ｉ）および対応する膜厚ｄ_１を最終的な値として出力してもよい。

より測定精度を高めるためには、波長方向ピクセル番号ｉのすべてについて屈折率ｎ_１および膜厚ｄ_１の組を決定してもよい。この場合、屈折率ｎ_１および膜厚ｄ_１の組の値を平均化などの統計処理を行った結果を最終出力してもよい。

なお、後述の位置方向の情報に基づく屈折率測定方法（その３）において説明するように、屈折率ｎ_１の波長依存性を考慮する場合には、複数の波長方向ピクセル番号ｉを対象にする必要がある。

なお、上述の（２６）式においては、残差二乗和Ｑを算出する際に、位置方向ピクセル番号ｊのすべてを用いるように記載されているが、必ずしもすべてを用いる必要はなく、
要求される精度に応じて、所定数のピクセル列を用いればよい。この場合、サンプルＳを配置する測定点についても、膜厚測定方法における分解能に比較して粗い間隔で配置すればよい。

位置方向の情報に基づく屈折率測定方法（その１）の処理手順は、図２４に示す波長方向の情報に基づく屈折率測定方法（その１）の処理手順と同様であるので、詳細な説明は繰返さない。

（ｆ８：位置方向の情報に基づく屈折率測定方法（その３））
上述の位置方向の情報に基づく屈折率測定方法（その１）および（その２）の説明においては、屈折率ｎ_１（λ）＝ｎ_１（一定値）の場合を想定している。しかしながら、実際には、屈折率ｎ_１（λ）は波長依存性を有している。この場合には、多項式を用いて屈折率ｎ_１（λ）を規定し、多項式の各係数をフィッティング対象とすることで、波長依存性を考慮した屈折率ｎ_１（λ）を決定できる。

一例として、上述の（１８）式に示すようなＣａｕｃｈｙの分散式を用いてもよい。この場合いは、少なくとも波長方向ピクセル番号ｉの３点について、屈折率ｎ_１（ｉ）を算出することで、（１８）式の各項の係数（Ｅ，Ｆ，Ｇ）を決定できる。

また、Ｃａｕｃｈｙ分散式を用いた場合、波長方向ピクセル番号ｉの各々での位置方向のデータ列を複数まとめて取り扱うこともできる。すなわち、異なる複数の波長方向ピクセル番号ｉについて、膜厚ｄ_１および係数（Ｅ，Ｆ，Ｇ）を、波長方向ピクセル番号ｉに依存しない共通のパラメータとして取り扱い、これら４つのパラメータを変化させたときに、位置方向ピクセル番号ｊに加えて、複数の波長方向ピクセル番号ｉに関する和も含めた残差二乗和Ｑが最小になるように係数（Ｅ，Ｆ，Ｇ）を決定できる。

より具体的には、∂Ｑ／∂ｄ_１＝∂Ｑ／∂Ｅ＝∂Ｑ／∂Ｆ＝∂Ｑ／∂Ｇ＝０を満たす、膜厚ｄ_１および係数（Ｅ，Ｆ，Ｇ）の組を求めてもよい。この際のアルゴリズムとしては、Ｇａｕｓｓ−Ｎｅｗｔｏｎ法、最急降下法、Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ−Ｍａｒｑｕａｒｄｔ法などを使用できる。

さらに別の方法として、上述の（２６）式に最小二乗法を適用して、波長方向ピクセル番号ｉの各々について屈折率ｎ_１（ｉ）を算出した後、算出された波長方向ピクセル番号ｉの各々についての屈折率ｎ_１（ｉ）（ｉ＝１，２，３，・・・，Ｃ_ｘ／Ｂ_ｘ）を集合させることで、屈折率の波長依存性ｎ_１（λ）を決定することもできる。この方法では、屈折率の波長依存性の関数形（モデル式）を特に指定する必要がない。

以上のような手順により、波長依存性を考慮した屈折率ｎ_１（λ）を求めることができる。

＜Ｇ．アプリケーション例＞
次に、本実施の形態に従う光学測定装置のアプリケーション例について説明する。

例えば、本実施の形態に従う光学測定装置は、フィルム製造ラインなどに配置されることで、インラインでの膜厚測定を行うことができる。本実施の形態に従う光学測定装置は、サンプル膜厚の面内分布（すなわち、膜厚の２次元分布）を出力できる。例えば、サンプルの搬送方向、すなわちＭＤ方向（Machine Direction）の膜厚トレンドの変化から、
フィルム製造ラインに生じ得る欠陥部分を特定することなども可能となる。

より具体的には、例えば、フィルム製造ラインは、複数の搬送ローラを有しており、い
ずれかの搬送ローラが、フィルムへの凸部の形成やローラ表面への異物混入などの欠陥部分を有していたとする。この場合、搬送ローラのローラ半径（あるいは、円周長さ）やその搬送ローラにおけるフィルム巻長に依存した周期で膜厚に変化が生じると考えられる。このようなＭＤ方向の膜厚トレンドに生じる変化（膜厚の大きさ変動、スジやムラの発生、局所的なムラの発生など）の周期性から、フィルム製造ライン上の欠陥部分を特定することができる。

このように、本実施の形態に従う光学測定装置が出力する膜厚トレンドの周期性を利用することで、欠陥検査などを行うことができる。

本実施の形態に従う光学測定装置は、上述したようなアプリケーションに限らず、任意の用途に用いることができる。

例えば、インラインでの膜厚測定の対象としては、半導体、機能性フィルム、プラスチック、各種フィルタなどが挙げられる。

＜Ｈ．その他の実施の形態＞
（ｈ１：実測膜厚値からの画角および中心位置の決定）
上述の説明においては、測定光学系１０の画角φ（＝Ａｔａｎ（ｂ／２ｆ））は、カタログスペック上の撮像素子１６０の長さｂおよび対物レンズ１２の焦点距離ｆから理論的に決定することを前提とした。

しかしながら、実際に使用する対物レンズ１２の種類によっては、レンズ歪みやフォーカス度合いの変化によって、実効的な焦点距離ｆ’が焦点距離ｆのカタログ値から微妙ずれる可能性がある。また、光学調整の際、ピクセルの中心位置（ｊ＝Ｃ_ｙ／２Ｂ_ｙ）と撮像部１６の撮像中心を一致させることが少々難しい場合も想定される。

このような場合、膜厚の実測値から画角の実効値および中心位置を決定するようにしてもよい。例えば、同一のサンプルＳについて、位置方向ピクセル番号ｊ（すなわち、入射角θ_０）を異ならせた場合の波長方向の透過率スペクトルまたは反射率スペクトルを測定する。そして、測定した透過率スペクトルまたは反射率スペクトルに対して、入射角θ_０の補正を行うことなく、上述の膜厚測定方法の処理手順（その１）に従って膜厚をそれぞれ算出する。このような手順によって、それぞれの測定点に対応する膜厚の変化を示す膜厚トレンドを得ることができる。

そして、取得された膜厚トレンドに対して、ピクセルの中心位置での膜厚値を１に規格化した上で、ｙ＝ｃｏｓＡ（ｘ−ｘ０）などの関数によりフィッティングすることで、膜厚の実測値に基づいて、実効的な画角φ’（＝Ａｔａｎ（ｂ／２ｆ’））および中心位置ｘ_０を算出できる。

（ｈ２：複数の光学測定装置の並列配置）
本実施の形態に従う光学測定装置をフィルム製造ラインなどに配置する場合には、フィルムのライン幅に応じて、本実施の形態に従う光学測定装置が並列に複数台配置されることが想定される。このような場合、測定光学系１０の測定範囲の端部付近には、隣接配置された他の測定光学系１０の測定範囲と重複する部分が生じ得る。すなわち、サンプルＳの同一ポイントが複数の測定光学系１０の測定範囲に含まれることが想定される。このような場合、それぞれの光学測定装置から出力される、サンプルＳの同一ポイントについての測定結果が互いに異なる可能性がある。このような不整合は、ライン管理上好ましくないので、以下のような補正方法を採用して、測定結果を整合させてもよい。

本実施の形態に従う光学測定装置においては、測定干渉光の入射角の影響を排除できるので、サンプルの同一ポイントについて算出されるそれぞれの膜厚は、入射角によらず一定になる。例えば、それぞれの光学測定装置にて、同一のサンプルＳの小片（例えば、１ｍｍ角）についての膜厚を測定し、測定されたそれぞれの膜厚（例えば、入射角がゼロとなる測定点での測定値）の間で整合性がとれるように、それぞれの光学測定装置に、オフセット補正および／または係数などを設定すればよい。

＜Ｉ．利点＞
上述したように、本実施の形態によれば、様々なサンプルの膜厚の面内分布をより高速かつ高精度に測定できる。また、本実施の形態によれば、専用の測定装置などを用いることなく、屈折率などのサンプルの光学特性を測定できる。

今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は、上記した説明ではなく、特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。

１，２ 光学測定装置、４ ベース部材、６ 支持部材、１０ 測定光学系、１２ 対物レンズ、１４ イメージング分光器、１６ 撮像部、２０，１７４ 光源、２２ ラインライトガイド、２４ 測定ライン、２８ 垂直方向、１００ 処理装置、１０２ プロセッサ、１０４ 主メモリ、１０６ 入力部、１０８ 表示部、１１０ ストレージ、１１２ オペレーティングシステム、１１４ 測定プログラム、１１６ ２次元画像データ、１１８ 測定結果、１２０ 通信インターフェイス、１２２ ネットワークインターフェイス、１２４ メディアドライブ、１２６ 記録媒体、１４２ スリット、１４４ 第１レンズ、１４６ 回折格子、１４８ 第２レンズ、１５０ ２次元画像、１５２，１５６ バッファ、１５４ モデル化モジュール、１５８ フィッティングモジュール、１６０ 撮像素子、１７０ 位置調整機構、１７２ シャッター。

Claims (11)

1. 測定対象に対して所定の波長範囲を有する測定光を直線状に照射する照射光学系と、前記測定光の照射により前記測定対象から生じる透過光または反射光である直線状の測定干渉光を当該測定干渉光の長手方向とは直交する方向に波長展開して２次元画像を出力する測定光学系とを備える光学測定装置を用いた光学測定方法であって、
   同一のサンプルについて入射角を異ならせた場合の実測値分布を取得するステップと、
   前記測定光が照射される前記測定対象の各測定点に対応する前記２次元画像上の領域に関連付けて、各測定点から前記測定光学系への入射角に応じた補正要素を算出するステップと、
   前記実測値分布のいずれか一方向に沿った１または複数の列についてのピクセル値群と、対応する補正要素とに基づいて、前記サンプルの屈折率を含む光学特性を算出するステップとを備える、光学測定方法。
2. 前記光学特性を算出するステップは、
   前記実測値分布の複数の位置について、設定されている屈折率と、各位置に対応する補正要素と、各位置における波長方向のピクセル値群とに基づいて、それぞれの膜厚を算出するステップと、
   前記算出されたそれぞれの膜厚についての分散である膜厚分散を算出するステップと、
   前記サンプルの屈折率を異なる複数の値にそれぞれ設定して、前記膜厚を算出するステップおよび前記膜厚分散を算出するステップを繰返すステップと、
   前記算出された膜厚分散に基づいて、前記サンプルの屈折率を決定するステップとを含む、請求項１に記載の光学測定方法。
3. 前記サンプルの屈折率を決定するステップは、前記算出された膜厚分散が小さくなる屈折率を、前記サンプルの屈折率として決定するステップを含む、請求項２に記載の光学測定方法。
4. 前記サンプルの屈折率を決定するステップは、
   屈折率と膜厚分散との関係に対して、予め定められた膜厚分散を示す多項式をフィッティングするステップと、
   フィッティングにより決定された多項式により表される膜厚分散が極値をとる点に基づいて、前記サンプルの屈折率を決定するステップとを含む、請求項２に記載の光学測定方法。
5. 前記サンプルの屈折率を決定するステップは、
   屈折率と前記算出されたそれぞれの膜厚についての残差二乗値との関係に対して、予め定められた残差二乗値を示す多項式をフィッティングするステップと、
   フィッティングにより決定された多項式により表される残差二乗値が極値をとる点に基づいて、前記サンプルの屈折率を決定するステップとを含む、請求項２に記載の光学測定方法。
6. 前記サンプルの屈折率は、所定の波長分散式に従って算出され、
   前記サンプルの屈折率を決定するステップは、
   前記波長分散式を規定する各係数と膜厚分散との関係、および、前記波長分散式を規定する各係数と残差二乗値との関係、のいずれかに対して、最小二乗法を適用するステップと、
   前記膜厚分散または前記残差二乗値が極値をとるときの係数の組に基づいて、前記サンプルの屈折率を決定するステップとを含む、請求項２に記載の光学測定方法。
7. 前記光学特性を算出するステップは、
   前記実測値分布の任意の波長についての位置方向のピクセル値群が示す実測値分布を算出するステップと、
   予め設定された前記サンプルの膜厚および屈折率と各位置に対応する補正要素とに基づいて、前記任意の波長についての理論値分布を算出するステップと、
   前記理論値分布と前記実測値分布との誤差を小さくするように、前記サンプルの膜厚および屈折率を決定するステップとを含む、請求項１に記載の光学測定方法。
8. 前記光学特性を算出するステップは、前記実測値分布の複数の波長の各々について、前記サンプルの屈折率を決定するステップを含む、請求項７に記載の光学測定方法。
9. 前記光学特性を算出するステップは、
   前記理論値分布と前記実測値分布との誤差に基づいて、前記実測値分布の複数の波長について前記サンプルの膜厚をそれぞれ算出するステップと、
   前記算出されたそれぞれの膜厚に基づいてより確からしい膜厚を決定するステップとを含む、請求項７または８に記載の光学測定方法。
10. 前記理論値分布の算出に用いられる前記サンプルの屈折率は所定の波長分散式に従って算出され、
    前記実測値分布の複数の波長についての前記理論値分布と前記実測値分布とのそれぞれの誤差を小さくするように、前記所定の波長分散式を規定する各係数および膜厚をフィッティングするステップとを含む、請求項７に記載の光学測定方法。
11. 測定対象に対して所定の波長範囲を有する測定光を直線状に照射する照射光学系と、
    前記測定光の照射により前記測定対象から生じる透過光または反射光である直線状の測定干渉光を当該測定干渉光の長手方向とは直交する方向に波長展開して２次元画像を出力する測定光学系と、
    処理装置とを備え、前記処理装置は、
    同一のサンプルについて入射角を異ならせた場合の実測値分布を取得する取得手段と、
    前記測定光が照射される前記測定対象の各測定点に対応する前記２次元画像上の領域に関連付けて、各測定点から前記測定光学系への入射角に応じた補正要素を算出する第１の算出手段と、
    前記実測値分布のいずれか一方向に沿った１または複数の列についてのピクセル値群と、対応する補正要素とに基づいて、前記サンプルの屈折率を含む光学特性を算出する第２の算出手段とを備える、光学測定装置。