JP6032493B2

JP6032493B2 - 建物の健全性確認方法

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Publication number: JP6032493B2
Application number: JP2013127021A
Authority: JP
Inventors: 知生斎藤
Original assignee: Shimizu Corp
Current assignee: Shimizu Corp
Priority date: 2013-06-17
Filing date: 2013-06-17
Publication date: 2016-11-30
Anticipated expiration: 2033-06-17
Also published as: JP2015001483A

Description

本発明は、建物の健全性を確認するための方法に関する。

建物にセンサを設置し、このセンサからの情報に基づいて建物の損傷、劣化の度合いを把握し、建物の損傷検知や健全性評価を行う構造ヘルスモニタリングが注目されている（例えば、特許文献１、特許文献２参照）。また、特に、オフィスビルやマンション等の多層構造の建物に対し、地震発生時の被災状況を早期に且つ精度よく確認（把握）、判定することが求められている。

さらに、特に大地震が発生した後に、建物特性の変化から損傷、劣化の度合い、すなわち、建物の健全性を迅速に評価、判定することが求められており、このため、建物特性の評価に要する計算時間をできるだけ短くすることが必要とされている。

特開２０１１−１３２６８０号公報特開２００１−９９７６０号公報

しかしながら、上記従来の建物の健全性確認方法（構造ヘルスモニタリング）では、建物特性を表現するパラメータがセンサによる観測データに基づく最尤推定値として得られ、一般にその推定に非線形最小二乗法等の繰り返し計算を行う最適化手法を用いている。さらに、各々の繰り返しステップにおいて建物の時刻歴応答解析を行うことになる。このため、上記従来の建物の健全性確認方法では、推定に要する計算時間がどうしても長くなってしまう。

本発明は、上記事情に鑑み、センサによる観測データから建物特性を表すためのパラメータの最尤推定値を精度よく短時間で得られるようにすることを可能にした建物の健全性確認方法を提供することを目的とする。

上記の目的を達するために、この発明は以下の手段を提供している。

本発明の建物の健全性確認方法は、建物の観測層に設置したセンサによる観測データから建物特性を表すためのパラメータとなる最尤推定値を求め、該最尤推定値を用いて建物の健全性を確認する方法であって、建物の設計モデルの質量行列Ｍ、減衰係数行列Ｃ、剛性行列Ｋから、下記の式（１）に示す一般固有値問題を解いてｊ次の固有角振動数ｗ_ｊと刺激関数φ_ｊを得る第１工程と、下記の式（２）に示す確率変数のモデルパラメータ（ｎ_ｐはパラメータ数）を用い、剛性分布ｋを修正する関数△ｋ（θ）を導入することにより、剛性分布をｋ’＝ｋ＋△ｋ（θ）に修正するとともに、剛性行列ＫをＫ’（θ）に修正する第２工程と、観測層の建物応答絶対角度ｙ_ｐ（θ）を下記の式（３）で表すとともに、建物応答絶対加速度の確率モデルを下記の式（４）で表す第３工程と、地震時に、下記の式（５）で表す観測データＤをセンサから得るとともに、ベイズの定理によってθの事後分布を下記の式（６）で求める第４工程と、下記の式（７）から事前分布のｐ（θ）、下記の式（８）から尤度関数のｐ（Ｄ|θ）を求める第５工程と、尤度関数を推定値θ_Ｌ（上に＾）近傍で下記の式（９）のような正規分布の相似形で近似するとともに、式（９）の両辺の対数をとって下記の式（１０）を求める第６工程と、各θ_ｊそれぞれに−γ，０，γを代入して対数尤度ｌｏｇｐ（Ｄ｜θ）を計算し、それを最大化するθ＝θ_Ｍを選ぶ第７工程と、各θ_ｊについて、それ以外のパラメータをθ_Ｍに等しく固定した上で、θ_ｊ＝−γ，０，γに対応する対数尤度ｌｏｇＬ_ｊ（θ_ｊ）を下記の式（１１）の２次式で表す第８工程と、式（１１）の２次式の係数α＝［α_０α_１α_２］^Ｔを下記の式（１２）、式（１３）、式（１４）によって求める第９工程と、式（１１）を最大化するθ_ｊ＝θ_ｊ（上に＾）を、下記の式（１５）と式（１６）によって得る第１０工程と、各θ_ｊについて、第８工程から第１０工程を行い、下記の式（１７）によって、最尤推定値θ_Ｌ（上に＾）を得る第１１工程とを備えていることを特徴とする。

ｎ_ｓは、建物に設置されたセンサの数（地動計測用のものを除く）、ｙ_ｐ（上に^（ハット））（θ）は、Ｍ、Ｃ、Ｋ’（θ）で規定される修正設計モデルに観測された地動ｕを入力したときの各時刻におけるセンサ設置階の応答絶対加速度であり、その値を期待値として等しい分散σ_ｙ ^２で独立に正規分布していることを示す。

ｃ、ｃ’はスケーリング係数、Ｃ_Ｌは推定値近傍でのθの誤差共分散行列である。

本発明の建物の健全性確認方法においては、従来の最適化手法による場合と同程度の精度を保ちながら、極めて短い計算時間で最尤推定値の推定が可能になる。よって、建物特性の変化を地震直後に迅速に推定でき、特に大地震後に、建物特性の変化から損傷、劣化の度合い、すなわち、建物の健全性を迅速に評価、判定することができ、有効に利用することが可能になる。

本発明の一実施形態に係る建物の健全性確認方法において、対象の建物を示す図である。本発明の一実施形態に係る建物の健全性確認方法において、示す図である。シミュレーション結果を示す図である。本発明の一実施形態に係る建物の健全性確認方法と従来手法によって求めた最尤推定値を比較した図である。本発明の一実施形態に係る建物の健全性確認方法と従来手法によって最尤推定値を計算する時間を比較した図である。

以下、図１から図４を参照し、本発明の一実施形態に係る建物の健全性確認方法について説明する。

ここで、本実施形態の建物の健全性確認方法は、構造ヘルスモニタリングシステムを用いてオフィスビルやマンション等の多層構造の建物の健全性を確認、把握するための方法に関するものである。

そして、本実施形態に係る建物１は、図１に示すように、複数の振動センサ２、３、４・・・ｎが異なる階（観測層）に設けられ、これらセンサ２〜ｎによって地震に伴う振動が検知される。また、各センサの２〜ｎの検知データ（観測データ）がインターフェイス部５を介してヘルスモニタリングシステムに送信され、ヘルスモニタリングシステム側で、この検知データが地震時の建物の応答としてログデータの形で記憶される。

また、センサ２〜ｎ、インターフェイス部５とともに構造ヘルスモニタリング装置を構成するヘルスモニタリングシステムは、例えば、図２に示すように、システムバス６、ＣＰＵ（ＣｅｎｔｒａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＵｎｉｔ）７、ＲＡＭ（ＲａｎｄｏｍＡｃｃｅｓｓＭｅｍｏｒｙ）８、ＲＯＭ（ＲｅａｄＯｎｌｙＭｅｍｏｒｙ）９、外部情報機器との送受信を行うための通信制御部１０、キーボードコントローラなどの入力制御部１１、ディスプレイコントローラなどの出力制御部１２、外部記憶装置制御部１３、キーボード、ポインティングデバイス、マウスなどの入力機器からなる入力部１４、ＬＣＤディスプレイなどの表示装置や印刷装置からなる出力部１５、ＨＤＤ（ＨａｒｄＤｉｓｋＤｒｉｖｅ）等の外部記憶装置１６を備えて構成されている。

ＣＰＵ７は、ＲＯＭ８内のプログラム用ＲＯＭ、あるいは大容量の外部記憶装置１６に記憶されたプログラム等に応じ、外部機器との通信を行ってデータの検索や取得、また、図形、イメージ、文字、表等が混在した出力データの処理を実行したり、外部記憶装置１６に予め格納されたデータベースの管理を実行するなど、演算処理を行う。また、ＣＰＵ７は、システムバス１０に接続される各デバイスを統括的に制御する。

さらに、本実施形態のヘルスモニタリングシステムでは、建物の健全性を評価するにあたり、建物の観測層に設置したセンサ２〜ｎによる観測データから建物特性を表すためのパラメータとなる最尤推定値を求めるための推定アルゴリズムがＣＰＵ７に搭載されている。

ちなみに、ＲＯＭ９内のプログラム用ＲＯＭ、あるいは外部記憶装置１６には、ＣＰＵ７の制御用の基本プログラムであるオペレーティングシステムプログラム（以下ＯＳ）等が記憶されている。また、ＲＯＭ９、あるいは外部記憶装置１６には出力データ処理等を行う際に使用される各種データが記憶されている。ＲＡＭ８は、ＣＰＵ７の主メモリ、ワークエリア等として機能する。

また、入力制御部１１は、キーボードや不図示のポインティングデバイスからの入力部１４を制御する。出力制御部１２は、ＬＣＤディスプレイ等の表示装置やプリンタなどの印刷装置の出力部１５の出力制御を行う。

外部記憶装置制御部１３は、例えば、ブートプログラム、各種のアプリケーション、フォントデータ、ユーザーファイル、編集ファイル、プリンタドライバ等を記憶するＨＤＤ（ＨａｒｄＤｉｓｋＤｒｉｖｅ）等の外部記憶装置１６へのアクセスを制御する。

また、通信制御部１０は、ネットワークを介して外部機器との通信を制御するものであり、これにより、システムが必要とするデータを適宜インターネットやイントラネット上の外部機器が保有するデータベースから取得したり、外部機器に情報を送信したりすることができる。

そして、本実施形態の建物の健全性確認方法において、まず、建物１の設計モデルの質量行列Ｍ、減衰係数行列Ｃ、剛性行列Ｋが与えられており、式（１８）に示す一般固有値問題を解いてｊ次の固有角振動数ｗ_ｊと刺激関数φ_ｊを得る（第１工程）。

ここで、剛性分布ｋを修正する関数△ｋ（θ）を導入する。これにより、剛性分布がｋ’＝ｋ＋△ｋ（θ）に修正され、これに対応して剛性行列ＫがＫ’（θ）に修正される（第２工程）。このとき、モデルパラメータは、式（１９）に示すように確率変数である（ｎ_ｐはパラメータ数）。

一方、センサ設置階（観測層）の建物応答絶対角度ｙ_ｐ（θ）は式（２０）で表され、この建物応答絶対加速度の確率モデルは式（２１）で表せる（第３工程）。

ｎ_ｓは、建物に設置されたセンサの数（地動計測用のものを除く）、ｙ_ｐ（上に^（ハット））（θ）は、Ｍ、Ｃ、Ｋ’（θ）で規定される修正設計モデルに観測された地動ｕを入力したときの各時刻におけるセンサ設置階の応答絶対加速度であり、その値を期待値として等しい分散σ_ｙ ^２で独立に正規分布していることを示している。

そして、地震時に、式（２２）で表す観測データＤが得られると、ベイズの定理によってθの事後分布が式（２３）で求められる（第４工程）。

ここで、従来、ｐ（θ）は、事前分布で、式（２４）のような互いに独立で平均が０の正規分布である。また、ｐ（Ｄ|θ）は、尤度関数で、式（２５）で求められる（第５工程）。

一方、本実施形態の建物の健全性確認方法においては、ＣＰＵ７の推定アルゴリズムによって、尤度関数を推定値θ_Ｌ（上に＾）近傍で次の式（２６）のような正規分布の相似形で近似する。ここで、ｃ、ｃ’はスケーリング係数、Ｃ_Ｌは推定値近傍でのθの誤差共分散行列である。なお、この式（２６）のような正規分布の相似形は確率分布ではない。

そして、式（２６）の両辺の対数をとって式（２７）が得られ（第６工程）、本実施形態の建物の健全性確認方法では、この式（２７）が各θ_ｊの２次式になっていることに注意し、下記の手順１）〜手順６）（第７工程〜第１１工程）の手順にて最尤推定値θ_Ｌ（上に＾）を繰り返し計算なしで推定する。

手順１）：各θ_ｊそれぞれに−γ，０，γを代入して対数尤度ｌｏｇｐ（Ｄ｜θ）を計算し、それを最大化するθ＝θ_Ｍを選ぶ（第７工程）。

手順２）：各θ_ｊについて、それ以外のパラメータをθ_Ｍに等しく固定した上で、θ_ｊ＝−γ，０，γに対応する対数尤度ｌｏｇＬ_ｊ（θ_ｊ）を次の式（２８）の２次式で表す（第８工程）。

手順３）：上記の式（２８）の２次式の係数α＝［α_０α_１α_２］^Ｔを次の式（２９）、式（３０）、式（３１）によって求める（第９工程）。

手順４）：上記の式（２８）を最大化するθ_ｊ＝θ_ｊ（上に＾）を、次の式（３２）を考慮し式（３３）によって得る（第１０工程）。

手順５）：各θ_ｊについて、上記の手順２）〜手順４）（第８工程〜第１０工程）を行う。

手順６）：そして、次の式（３４）によって、最尤推定値θ_Ｌ（上に＾）を得る（第１１工程）。

このように、本実施形態の建物の健全性確認方法においては、上記の手順１）から手順４）によって、繰り返し計算を用いることなく、非常に少ない計算量でθの最尤推定値θ_Ｌ（上に＾）を推定することができる。

ここで、図３、図４は、実際に本実施形態の手法を用い、θの最尤推定値を推定し、通常の最適化手法と比べ、どの程度の精度を保持しているか、また、計算に要する時間がどの程度短縮されるかを確認した結果を示している。

なお、このシミュレーションでは、モデルパラメータ数をｎ_ｐ＝２、建物階数を２４階、センサ数を３、時刻歴波形長さを４０００ステップとしている。また、計算機の仕様は、ＯＳ：Ｗｉｎｄｏｗｓ（登録商標）ＸＰＰｒｏｆｅｓｓｉｏｎａｌＳＰ３、ＣＰＵ：ＩｎｔｅｌＰｒｎｔｉｕｍＤ３．２０ＧＨｚである。

実際に本実施形態の手法を用いてθの最尤推定値を推定し、通常の最適化手法と比べた図３では、対数尤度の相対値も等高線表示している。そして、この結果から、本実施形態の手法による推定値は、従来の最適化手法による推定値をよく近似していることが分かる。

次に、計算所要時間の比較結果を示した図４から、従来の手法では推定値を求めるために２０秒以上を要するのに対し、本実施形態の手法を用いる約０．４秒しかかからないことが分かる。

したがって、本実施形態の建物の健全性確認方法においては、従来の最適化手法による場合と同程度の精度を保ちながら、極めて短い計算時間で最尤推定値の推定が可能になる。よって、建物特性の変化を地震直後に迅速に推定でき、特に大地震後に、建物特性の変化から損傷、劣化の度合い、すなわち、建物の健全性を迅速に評価、判定することができ、有効に利用することが可能になる。

以上、本発明に係る建物の健全性確認方法の一実施形態について説明したが、本発明は上記の実施形態に限定されるものではなく、その趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更可能である。

１建物
２センサ（振動センサ）
３センサ（振動センサ）
４センサ（振動センサ）
ｎセンサ（振動センサ）
５インターフェイス部
６システムバス
７ＣＰＵ
８ＲＡＭ
９ＲＯＭ
１０通信制御部
１１入力制御部
１２出力制御部
１３外部記憶装置制御部
１４入力部
１５出力部
１６外部記憶装置

Claims

建物の観測層に設置したセンサによる観測データから建物特性を表すためのパラメータとなる最尤推定値を求め、該最尤推定値を用いて建物の健全性を確認する方法であって、
建物の設計モデルの質量行列Ｍ、減衰係数行列Ｃ、剛性行列Ｋから、下記の式（１）に示す一般固有値問題を解いてｊ次の固有角振動数ｗ_ｊと刺激関数φ_ｊを得る第１工程と、
下記の式（２）に示す確率変数のモデルパラメータ（ｎ_ｐはパラメータ数）を用い、剛性分布ｋを修正する関数△ｋ（θ）を導入することにより、剛性分布をｋ’＝ｋ＋△ｋ（θ）に修正するとともに、剛性行列ＫをＫ’（θ）に修正する第２工程と、
観測層の建物応答絶対角度ｙ_ｐ（θ）を下記の式（３）で表すとともに、建物応答絶対加速度の確率モデルを下記の式（４）で表す第３工程と、
地震時に、下記の式（５）で表す観測データＤをセンサから得るとともに、ベイズの定理によってθの事後分布を下記の式（６）で求める第４工程と、
下記の式（７）から事前分布のｐ（θ）、下記の式（８）から尤度関数のｐ（D|θ）を求める第５工程と、
尤度関数を推定値θ_Ｌ（上に＾）近傍で下記の式（９）のような正規分布の相似形で近似するとともに、式（９）の両辺の対数をとって下記の式（１０）を求める第６工程と、
各θ_ｊそれぞれに−γ，０，γを代入して対数尤度ｌｏｇｐ（Ｄ｜θ）を計算し、それを最大化するθ＝θ_Ｍを選ぶ第７工程と、
各θ_ｊについて、それ以外のパラメータをθ_Ｍに等しく固定した上で、θ_ｊ＝−γ，０，γに対応する対数尤度ｌｏｇＬ_ｊ（θ_ｊ）を下記の式（１１）の２次式で表す第８工程と、
式（１１）の２次式の係数α＝［α_０α_１α_２］^Ｔを下記の式（１２）、式（１３）、式（１４）によって求める第９工程と、
式（１１）を最大化するθ_ｊ＝θ_ｊ（上に＾）を、下記の式（１５）と式（１６）によって得る第１０工程と、
各θ_ｊについて、第８工程から第１０工程を行い、下記の式（１７）によって、最尤推定値θ_Ｌ（上に＾）を得る第１１工程とを備えていることを特徴とする建物の健全性確認方法。

ｎ_ｓは、建物に設置されたセンサの数（地動計測用のものを除く）、ｙ_ｐ（上に^（ハット））（θ）は、Ｍ、Ｃ、Ｋ’（θ）で規定される修正設計モデルに観測された地動ｕを入力したときの各時刻におけるセンサ設置階の応答絶対加速度であり、その値を期待値として等しい分散σ_ｙ ^２で独立に正規分布していることを示す。

ｃ、ｃ’はスケーリング係数、Ｃ_Ｌは推定値近傍でのθの誤差共分散行列である。