JP5761812B2 - 信号処理システム及び信号処理方法 - Google Patents

Description

本発明は、信号を圧縮及び復元する信号処理システム及び信号処理方法に関する。

入力データ信号の圧縮を行い、その結果から復元する枠組みを圧縮センシングと称する。ここで、圧縮とは信号とランダム圧縮行列の掛け算のことである。ランダム圧縮行列とは、行数が列数より少ない行列であり、行列の要素はランダム変数で構成される。行数が列数より少ないことで、入力データ信号とランダム圧縮行列の掛け算の結果で出力する信号が、入力信号より少なくなることで圧縮が可能である。

この圧縮センシング技術では、圧縮したデータをランダム圧縮行列を参照し、Ｌ１―ＭＩＮＩＭＩＺＡＴＩＯＮ（Ｌ１最小化）等の方法を用いて元の信号に復元する（例えば、非特許文献１参照）。

E. Candes et al., "An Introduction to Compressive Sampling," IEEE Signal Processing Magazine, pp. 21-30, March, 2008.

しかしながら、上記ランダム圧縮行列による圧縮処理には、行列演算処理の負荷が重いため、圧縮及び復元処理時間が長くなってしまうという問題がある。

本発明は、このような事情に鑑みてなされたもので、圧縮センシングにおける圧縮及び復元処理の負荷を軽減することができる信号処理システム及び信号処理方法を提供することを目的とする。

本発明は、リモート局と中央局とを備え、前記リモート局が伝送路を介して前記中央局と通信可能に接続された信号処理システムであって、前記リモート局は、入力アナログ信号をデジタル信号に変換し、前記中央局から受信したコントロール情報に含まれる圧縮センシングフレームのサイズの情報に従って該サイズによる圧縮センシングフレーム単位により変換後のデジタル信号を出力するＡＤ変換部と、前記ＡＤ変換部が出力した前記デジタル信号を前記圧縮センシングフレーム毎に分けて高速フーリエ変換処理を実行して周波数領域の信号を出力する高速フーリエ変換部と、前記中央局から受信した前記コントロール情報に含まれる圧縮センシングフレームのサイズとランダム圧縮行列の行数および列数の情報に従って、各行が列数より少ない所定数の非ゼロのランダム値の成分を有し、各列が行数より少ない所定数の非ゼロのランダム値の成分を有し、各非ゼロの成分の位置がランダムに決定されたランダム圧縮行列を生成するランダム圧縮行列生成部と、前記高速フーリエ変換部が出力した信号と前記ランダム圧縮行列の行列掛け算を行うことにより前記信号を圧縮する圧縮部と、前記圧縮部が出力した圧縮信号を前記伝送路を介して前記中央局へ送信するとともに、前記中央局が送信した前記圧縮センシングフレームのサイズと前記ランダム圧縮行列の行数および列数の情報を含む前記コントロール情報を前記伝送路を介して受信する第１の通信部とを備え、前記中央局は、前記リモート局が送信した前記圧縮信号を前記伝送路を介して受信するとともに、前記コントロール情報を前記伝送路を介して前記リモート局へ送信する第２の通信部と、前記圧縮センシングフレームのサイズと前記ランダム圧縮行列の行数および列数とランダム復元行列の行数および列数の情報を生成し、該情報に基づき前記ランダム圧縮行列の生成のために前記リモート局に送信する前記コントロール情報を生成する制御部と、前記制御部が生成した前記圧縮センシングフレームのサイズとランダム復元行列の行数および列数の情報に従ってランダム復元行列を生成するランダム復元行列生成部と、前記ランダム復元行列を用いて前記リモート局から受信した前記圧縮信号を復元処理することにより元のデジタル信号を復元する復元部とを備え、前記復元処理は、グラフ表現を用いたＬ１最適化問題を解く際の近似値を求めることにより前記信号の復元を行うことを特徴とする信号処理システムである。

本発明は、リモート局と中央局とを備え、前記リモート局が伝送路を介して前記中央局と通信可能に接続された信号処理システムであって、前記リモート局は、入力アナログ信号をデジタル信号に変換し、前記中央局から受信したコントロール情報に含まれる圧縮センシングフレームのサイズの情報に従って該サイズによる圧縮センシングフレーム単位により変換後のデジタル信号を出力するＡＤ変換部と、前記ＡＤ変換部が出力した前記デジタル信号を前記圧縮センシングフレーム毎に分けて高速フーリエ変換処理を実行して周波数領域の信号を出力する高速フーリエ変換部と、前記中央局から受信した前記コントロール情報に含まれる圧縮センシングフレームのサイズとランダム圧縮行列の行数および列数の情報に従って、各行が列数より少ない所定数の非ゼロの値として１の成分を有し、各列が行数より少ない所定数の非ゼロの値として１の成分を有し、各非ゼロの成分の位置がランダムに決定されたランダム圧縮行列を生成するランダム圧縮行列生成部と、前記高速フーリエ変換部が出力した信号と前記ランダム圧縮行列の行列掛け算を行うことにより前記信号を圧縮する圧縮部と、前記圧縮部が出力した圧縮信号を前記伝送路を介して前記中央局へ送信するとともに、前記中央局が送信した前記圧縮センシングフレームのサイズと前記ランダム圧縮行列の行数および列数の情報を含む前記コントロール情報を前記伝送路を介して受信する第１の通信部とを備え、前記中央局は、前記リモート局が送信した前記圧縮信号を前記伝送路を介して受信するとともに、前記コントロール情報を前記伝送路を介して前記リモート局へ送信する第２の通信部と、前記圧縮センシングフレームのサイズと前記ランダム圧縮行列の行数および列数とランダム復元行列の行数および列数の情報を生成し、該情報に基づき前記ランダム圧縮行列の生成のために前記リモート局に送信する前記コントロール情報を生成する制御部と、前記制御部が生成した前記圧縮センシングフレームのサイズとランダム復元行列の行数および列数の情報に従ってランダム復元行列を生成するランダム復元行列生成部と、前記ランダム復元行列を用いて前記リモート局から受信した前記圧縮信号を復元処理することにより元のデジタル信号を復元する復元部とを備え、前記復元処理は、グラフ表現を用いたＬ１最適化問題を解く際の近似値を求めることにより前記信号の復元を行うことを特徴とする信号処理システムである。

本発明は、リモート局と中央局とを備え、前記リモート局が伝送路を介して前記中央局と通信可能に接続された信号処理システムが行う信号処理方法であって、前記リモート局が、入力アナログ信号をデジタル信号に変換し、前記中央局から受信したコントロール情報に含まれる圧縮センシングフレームのサイズの情報に従って該サイズによる圧縮センシングフレーム単位により変換後のデジタル信号を出力するＡＤ変換ステップと、前記ＡＤ変換ステップにより出力した前記デジタル信号を前記圧縮センシングフレーム毎に分けて高速フーリエ変換処理を実行して周波数領域の信号を出力する高速フーリエ変換ステップと、前記中央局から受信した前記コントロール情報に含まれる圧縮センシングフレームのサイズとランダム圧縮行列の行数および列数の情報に従って、各行が列数より少ない所定数の非ゼロのランダム値の成分を有し、各列が行数より少ない所定数の非ゼロのランダム値の成分を有し、各非ゼロの成分の位置がランダムに決定されたランダム圧縮行列を生成するランダム圧縮行列生成ステップと、前記高速フーリエ変換ステップにより出力した信号と前記ランダム圧縮行列の行列掛け算を行うことにより前記信号を圧縮する圧縮ステップと、前記圧縮ステップにより出力した圧縮信号を前記伝送路を介して前記中央局へ送信するとともに、前記中央局が送信した前記圧縮センシングフレームのサイズと前記ランダム圧縮行列の行数および列数の情報を含む前記コントロール情報を前記伝送路を介して受信する第１の通信ステップとを実行し、前記中央局が、前記リモート局が送信した前記圧縮信号を前記伝送路を介して受信するとともに、前記コントロール情報を前記伝送路を介して前記リモート局へ送信する第２の通信ステップと、前記圧縮センシングフレームのサイズと前記ランダム圧縮行列の行数および列数とランダム復元行列の行数および列数の情報を生成し、該情報に基づき前記ランダム圧縮行列の生成のために前記リモート局に送信する前記コントロール情報を生成する制御ステップと、前記制御ステップにより生成した前記圧縮センシングフレームのサイズとランダム復元行列の行数および列数の情報に従ってランダム復元行列を生成するランダム復元行列生成ステップと、前記ランダム復元行列を用いて前記リモート局から受信した前記圧縮信号を復元処理することにより元のデジタル信号を復元する復元ステップとを実行し、前記復元処理は、グラフ表現を用いたＬ１最適化問題を解く際の近似値を求めることにより前記信号の復元を行うことを特徴とする信号処理方法である。

本発明は、リモート局と中央局とを備え、前記リモート局が伝送路を介して前記中央局と通信可能に接続された信号処理システムが行う信号処理方法であって、前記リモート局が、入力アナログ信号をデジタル信号に変換し、前記中央局から受信したコントロール情報に含まれる圧縮センシングフレームのサイズの情報に従って該サイズによる圧縮センシングフレーム単位により変換後のデジタル信号を出力するＡＤ変換ステップと、前記ＡＤ変換ステップにより出力した前記デジタル信号を前記圧縮センシングフレーム毎に分けて高速フーリエ変換処理を実行して周波数領域の信号を出力する高速フーリエ変換ステップと、前記中央局から受信した前記コントロール情報に含まれる圧縮センシングフレームのサイズとランダム圧縮行列の行数および列数の情報に従って、各行が列数より少ない所定数の非ゼロの値として１の成分を有し、各列が行数より少ない所定数の非ゼロの値として１の成分を有し、各非ゼロの成分の位置がランダムに決定されたランダム圧縮行列を生成するランダム圧縮行列生成ステップと、前記高速フーリエ変換ステップにより出力した信号と前記ランダム圧縮行列の行列掛け算を行うことにより前記信号を圧縮する圧縮ステップと、前記圧縮ステップにより出力した圧縮信号を前記伝送路を介して前記中央局へ送信するとともに、前記中央局が送信した前記圧縮センシングフレームのサイズと前記ランダム圧縮行列の行数および列数の情報を含む前記コントロール情報を前記伝送路を介して受信する第１の通信ステップとを実行し、前記中央局が、前記リモート局が送信した前記圧縮信号を前記伝送路を介して受信するとともに、前記コントロール情報を前記伝送路を介して前記リモート局へ送信する第２の通信ステップと、前記圧縮センシングフレームのサイズと前記ランダム圧縮行列の行数および列数とランダム復元行列の行数および列数の情報を生成し、該情報に基づき前記ランダム圧縮行列の生成のために前記リモート局に送信する前記コントロール情報を生成する制御ステップと、前記制御ステップにより生成した前記圧縮センシングフレームのサイズとランダム復元行列の行数および列数の情報に従ってランダム復元行列を生成するランダム復元行列生成ステップと、前記ランダム復元行列を用いて前記リモート局から受信した前記圧縮信号を復元処理することにより元のデジタル信号を復元する復元ステップとを実行し、前記復元処理は、グラフ表現を用いたＬ１最適化問題を解く際の近似値を求めることにより前記信号の復元を行うことを特徴とする信号処理方法である。

本発明によれば、圧縮センシングにおける圧縮処理の負荷を軽減することができるという効果が得られる。そのため、圧縮処理に要する時間を短縮することができる。

本発明の第１の実施形態における信号処理システムの構成例を示す図である。 本発明におけるランダム圧縮行列の例を模式的に示す図である。 本発明における圧縮及び復元を模式的に示す図である。 本発明における圧縮を模式的に示す図である。 本発明の復元処理におけるグラフ構成を模式的に示す図である。 本発明の復元処理における部分的な最適化の例を模式的に示す図である。 信号処理システムが実行する処理手順例を示す図である。 本発明の第２の実施形態におけるランダム圧縮行列の例を模式的に示す図である。 本発明の第３の実施形態における圧縮センシング部の構成の例を模式的に示す図である。 本発明の第３の実施形態における復元処理のグラフの構成の例を模式的に示す図である。 本発明の第４の実施形態における信号処理システムの構成例を示す図である。 第４の実施形態における信号処理システムが実行する処理手順例を示す図である。 本発明におけるリモート局と中央局と伝送路で構成されるシステムの例を示す図である。 本発明の第５の実施形態における信号処理システムの構成例を示す図である。 第５の実施形態における信号処理システムが実行する処理手順例を示す図である。

＜第１の実施形態＞
［信号処理システムの全体構成］
以下、図面を参照して、本発明の一実施形態による信号処理システムを説明する。図１は、本実施形態における信号処理システム１００の構成を示すブロック図である。この図に示す信号処理システム１００は、圧縮センシング部１０１、信号復元部１０２、ランダム圧縮行列生成部１０３およびランダム復元行列生成部１０４を備える。圧縮センシング部１０１は、ランダム圧縮行列生成部１０３により生成されたランダム圧縮行列を利用して入力信号を圧縮し、圧縮信号を出力する。信号復元部１０２は、ランダム復元行列生成部１０４により生成されたランダム復元行列を利用して圧縮信号を復元し、復元信号を出力する。

ランダム圧縮行列生成部１０３は、各行と各列あたりにＫ個とＪ個の非ゼロのランダム値を持つランダム行列を生成する。ここで、ＫとＪはそれぞれランダム圧縮行列の行数と列数より少ない数である。図２に、ランダム圧縮行列の行数と列数が４と１０の場合に、ＫとＪが５と２の場合のランダム圧縮行列の例を示す。各行には、５個のみの成分が非ゼロの値を持ち、各列は２個のみ成分が非ゼロの値を持つ。各非ゼロの値と非ゼロの値を持つ成分の位置はランダムに決定される。ランダム復元行列生成部１０４は、ランダム圧縮行列生成部が生成したランダム圧縮行列と同様な行列を生成し、ランダム復元行列とする。

図３は、上記図１に示す信号処理システム１００における信号処理を模式的に示す図である。図３（ａ）は、入力信号を示している。ここでの入力信号としては、時系列における（Ｘ_０〜Ｘ_２９９）の３００個のデータを抜き出して示している。圧縮センシング部１０１は、上記のように時系列で入力される入力信号を所定数のデータごとの圧縮センシングフレームの単位に分割する。図３（ａ）では、データＸ_０〜Ｘ_２９９を、Ｘ_０〜Ｘ_９９、Ｘ_１００〜Ｘ_１９９およびＸ_２００〜Ｘ_２９９の各１００個のデータから成る３つの圧縮センシングフレームに分割した例を示している。

そして、図３（ａ）から図３（ｂ）への遷移として示すように、圧縮センシング部１０１は、データＸ_０〜Ｘ_９９から成る圧縮センシングフレームについて圧縮処理を施すことで、４０個のデータＴ_０〜Ｔ_３９から成る圧縮フレームを生成する。同様に、圧縮センシング部１０１は、データＸ_１００〜Ｘ_１９９から成る圧縮センシングフレームについて圧縮処理を施して４０個のデータＴ_４０〜Ｔ_７９から成る圧縮フレームを生成する。同様に、圧縮センシング部１０１は、データＸ_２００〜Ｘ_２９９から成る圧縮センシングフレームについて圧縮処理を施して４０個のデータＴ_８０〜Ｔ_１１９から成る圧縮フレームを生成する。このように得られた圧縮フレーム（Ｔ_０〜Ｔ_３９）、（Ｔ_４０〜Ｔ_７９）、（Ｔ_８０〜Ｔ_１１９）が圧縮信号として出力される。

このように圧縮センシング部１０１は、Ｎ個データから成る圧縮センシングフレームごとに、Ｍ（Ｍ＜Ｎ）個のデータとなるように圧縮する。この図４の例では、Ｎ＝１００、Ｍ＝４０とされているので、圧縮率は４０％となる。

次に、信号復元部１０２は、圧縮信号として、圧縮フレーム（Ｔ_０〜Ｔ_３９）、（Ｔ_４０〜Ｔ_７９）、（Ｔ_８０〜Ｔ_１１９）を入力し、この圧縮フレームごとを対象として復元処理を実行する。つまり、信号復元部１０２は、データＴ_０〜Ｔ_３９から成る圧縮フレームについて復元処理を施して、Ｘ_０〜Ｘ_９９のデータに復元する。同様に、信号復元部１０２は、データＴ_４０〜Ｔ_７９から成る圧縮フレームについて復元処理を施して、Ｘ_１００〜Ｘ_１９９のデータに復元する。同様に、信号復元部１０２は、データＴ_８０〜Ｔ_１１９から成る圧縮フレームについて復元処理を施して、Ｘ_２００〜Ｘ_２９９のデータに復元する。このように復元されたデータＸ_０〜Ｘ_２９９が復元信号となる。なお、この図においては圧縮率が４０％の場合を示しているが、圧縮率についてはあくまでも一例であり、他の圧縮率が採用されてかまわない。

［信号復元部の構成］
以下、１個の圧縮センシングフレーム（Ｎ）分に相当する入力信号と、ランダム圧縮行列と、圧縮後の信号と信号復元後の信号を、それぞれ、Ｘ０と、Ｈと、Ｙと、Ｘと称する。第１の実施形態において、ランダム復元行列はランダム圧縮行列と同様であるため、ランダム復元行列もランダム圧縮行列と同様にＨと称する。Ｘ０と、Ｈと、Ｙと、Ｘの行列のサイズは、それぞれ、Ｎ×１、Ｍ×Ｎ、Ｍ×１、Ｎ×１である。Ｘ０とＨとＹは、圧縮後の信号Ｙが、ランダム圧縮行列Ｈに入力信号Ｘ０を掛け算する結果で得られるため、Ｙ＝Ｈ×Ｘ０で表現される。

以下、Ｈのｕ行目とｉ列目の成分をＨ_ｕｉと称する。また、Ｘ０のｉ行目の成分をＸ０_ｉ と称する。また、Ｙのｕ行目の成分をＹ_ｕと称する。Ｘ０_ｉとＨ_ｕｉとＹ_ｕは、

の関係式で表現される。ここで、∂ｕは、Ｈのｕ行目の非ゼロ成分に対する列添字の集合を表す。例えば、図２に示すランダム圧縮行列の例において、ランダム圧縮行列の１行目の非ゼロ成分に対する列添字の集合は、｛１、４、６、７、９｝であるため、∂１は｛１、４、６、７、９｝である。同様に、∂２は、｛２、３、４、８、１０｝である。

以下、同様に、Ｈのｉ列目の非ゼロ成分に対する行添字の集合を∂ｉと表す。例えば、図２に示すランダム圧縮行列の列において、ランダム圧縮行列の１列目の非ゼロ成分に対する行添字の集合は、｛１、３｝であるため、∂１は｛１、３｝である。同様に、∂２は、｛２、３｝である。

ＨとＹを与えられた際の信号復元の方策としてＬ１―ＭＩＮＩＭＩＺＡＴＩＯＮ（Ｌ１最小化）は、Ｈ×Ｘ＝Ｙの拘束条件を満たしながら、ＸのＬ１ノルムを最小化するＸを探す過程であり（式１）のように表される。

ここで、ＸのＬ１ノルムとは、

であり、Ｘの各成分の絶対値の総和を表す。

（式１）は、拘束条件のない下記の（式２）で表すＸの最適化問題と同様であることが知られている。

ここで、λは、λ＞０を満たす。

さらに、（式２）は、λが＋０に近づくことを解くことで、（式３）のＺとＸの最適化問題と同様になる。

ここで、Ｚは、（式２）と（式３）を同様にするＹとＸの変数である。

信号復元部１０２の復元処理は、（式３）で表される最適化問題の解として求められたＸを、入力信号Ｘ０の近似値と見なし、入力信号Ｘ０の復元処理を行う。

（式３）の最適化問題の解を求める準備として、（式３）の最適化問題の目的関数を、Ω（Ｘ，Ｚ）と称し、（式４）のように表わす。

ここで、

は、Ｘに単独に依存し、

は、Ｚに単独に依存する。

（式４）が表す目的関数Ω（Ｘ，Ｚ）のグラフ表現を導入する。図５は、目的関数Ω（Ｘ，Ｚ）のグラフ表現の例を示す。図５において、「○」の表示は、信号の各成分Ｘ_ｉおよび目的関数（式４）の中でＸ_ｉに関して単独に依存する項λ｜Ｘ_ｉ｜を表す。また、「□」の表示は、変数Ｚ_ｕおよび目的関数（式４）の中でＺ_ｕに関して単独に依存する項−（１／２）Ｚ_ｕ ^２＋Ｚ_ｕＹ_ｕを表現する。「○」の表示と「□」の表示を結ぶ結線は相互作用項Ｈ_ｕｉＺ_ｕＸ_ｉを意味する。

信号復元部１０２の復元処理は、（式３）で表される最適化問題の解を求めることであるが、（式３）の最適化問題は、多変数を同時に最適化する必要があり、信号処理が複雑であり、また、信号処理における負荷が大きい。以下、（式３）の最適化問題の処理負荷を低減するため、（式４）で表現される目的関数を変数毎に独立な１変数の目的関数の束に近似し、各１変数毎の最適化問題を単独に求める。

（式４）のΩ（Ｘ，Ｚ）の中で、Ｘ_ｉのみに依存する目的関数をΩ_ｉ（Ｘ_ｉ）と称し、（式５）に表す。同様に、（式４）のΩ（Ｘ，Ｚ）の中で、Ｚ_ｕのみに依存する目的関数をΩ_ｕ（Ｚ_ｕ）と称し、（式６）に表す。

ここで、Ｘ＼Ｘ_ｉは集合Ｘから要素Ｘ_ｉを取り除いてできる集合を表し、また、Ｚ＼Ｚ_ｕは集合Ｚから要素Ｚ_ｕを取り除いてできる集合を表す。例えば、集合Ｘが｛Ｘ_１，Ｘ_２，Ｘ_３，Ｘ_４，Ｘ_５｝の場合、Ｘ＼Ｘ_２は、集合ＸからＸ_２を取り除いた｛Ｘ_１，Ｘ_３，Ｘ_４，Ｘ_５｝である。

Ｘ_ｉのみに依存するΩ_ｉ（Ｘ_ｉ）と、Ｚ_ｕのみに依存するΩ_ｕ（Ｚ_ｕ）を、それぞれ、Ｘ_ｉのマージナルコスト（ＭＡＲＧＩＮＡＬ ＣＯＳＴ）とＺ_ｕのマージナルコストと称する。Ｘ_ｉのマージナルコストΩ_ｉ（Ｘ_ｉ）が与えられれば、Ｘ_ｉの復元値は、Ω_ｉ（Ｘ_ｉ）をＸ_ｉについて最適化することで求まる。これは多変数の目的関数（式４）のΩ（Ｘ，Ｚ）の最適化よりも技術的にも計算量的にも容易である。

ここで、補助的な目的関数をもう１つ導入する。（式４）のΩ（Ｘ，Ｚ）において、Ｘ_ｉが関わっている項は、

のみである。このことに着目し、Ｘ_ｉに関する項を取り除いて得られる目的関数をΩ_＼ｉ（Ｘ＼Ｘｉ，Ｚ）と定義する。Ω_＼ｉ（Ｘ＼Ｘｉ，Ｚ）は下記の（式７）のように表される。

同様に、（式４）のΩ（Ｘ，Ｚ）から、Ｚ_ｕに関する項を取り除いて得られる目的関数をΩ_＼ｕ（Ｘ，Ｚ＼Ｚ_ｕ）と定義する。Ω_＼ｕ（Ｘ，Ｚ＼Ｚ_ｕ）は下記の（式８）のように表される。

（式７）及び（式８）に定義した、Ω_＼ｉ（Ｘ＼Ｘｉ，Ｚ）及びΩ_＼ｕ（Ｘ，Ｚ＼Ｚ_ｕ）をキャビティコスト（ＣＡＶＩＴＹ ＣＯＳＴ）と称する。

（式５）のΩ_ｉ（Ｘ_ｉ）と（式７）のΩ_＼ｉ（Ｘ＼Ｘｉ，Ｚ）の間では、（式９）の関係が成立する。

同様に、（式６）のΩ_ｕ（Ｚ_ｕ）と（式８）のΩ_＼ｕ（Ｘ，Ｚ＼Ｚ_ｕ）の間では、（式１０）の関係が成立する。

ここで、信号復元部１０２の復元処理が、（式３）に表す最適化問題の解を求めることにおいて、図５のグラフがループを含まずツリー構造をしている場合には、任意のノードを取り除いて局所的に分離される部分同士は、他の部分で連結している可能性はない。そのため、最適化処理を任意のノードを取り除いて分かれる部分間で独立に行うことができる。図６に、Ｘ_ｉを取り除いて局所的に分離される４部分の独立的な最適化処理の例を示す。図６では、Ｘ_ｉを取り除くことで、図５のグラフが連結しない４部分に分かれる。この４部分の最適化をそれぞれ独立して行ってから得られる４個結果だけを比較して最終的な解を求める。

次に、最適化処理を任意のノードを取り除いて分かれる部分間で独立に行う方法を説明する。まず、Ｘ_ｉに関する項を取り除いて得られるキャビティコストΩ_＼ｉ（Ｘ＼Ｘｉ，Ｚ）における、Ｚ_ｕのマージナルコストをΩ_ｕ＼ｉ（Ｚ_ｕ）と称し、（式１１）のように定義する。

同様に、Ｚ_ｕに関する項を取り除いて得られるキャビティコストΩ_＼ｕ（Ｘ，Ｚ＼Ｚ_ｕ）における、Ｘ_ｉのマージナルコストをΩ_ｉ＼ｕ（Ｘ_ｉ）と称し、（式１２）のように定義する。

そして、Ω_ｕ＼ｉ（Ｚ_ｕ）とΩ_ｉ＼ｕ（Ｘ_ｉ）をキャビティマージナル（ＣＡＶＩＴＹ ＭＡＲＧＩＮＡＬ）と称する。

Ｘ_ｉのマージナルコストΩ_ｉ（Ｘ_ｉ）と、Ｘ_ｉのキャビティコストΩ_＼ｉ（Ｘ＼Ｘ_ｉ，Ｚ）と、Ω_＼ｉ（Ｘ＼Ｘ_ｉ，Ｚ）における、Ｚ_ｕのキャビティマージナルΩ_ｕ＼ｉ（Ｚ_ｕ）の関係は、（式１３）のようになる。

同様に、Ｚ_ｕのマージナルコストΩ_ｕ（Ｚ_ｕ）と、Ｚ_ｕのキャビティコストΩ_＼ｕ（Ｘ，Ｚ＼Ｚ_ｕ）と、Ω_＼ｕ（Ｘ，Ｚ＼Ｚ_ｕ）における、Ｘ_ｉのキャビティマージナルΩ_ｉ＼ｕ（Ｘ_ｉ）の関係は、（式１４）のようになる。

ところで、図５のグラフがループを含まずツリー構造をしている場合には、キャビティマージナルに関して、（式１５）の関係式が成立する。

ここで、∂ｉ＼ｕは、上記ランダム圧縮行列Ｈのｉ列目の非ゼロ成分に対する行添字の集合である∂ｉから、ｕ行目の行添字を取り除いた行添字の集合である。例えば、図２に表すランダム圧縮行列Ｈにおいて、３列目の非ゼロ成分に対する行添字の集合を表す∂３は、｛２，４｝であり、この集合から２行目の行添字を取り除いた行添字の集合∂３＼２は、｛４｝になる。また、Ｚ_ｖは、集合∂ｉ＼ｕの行添字に関するＺの変数である。例えば、上記の集合∂３＼２の｛４｝の場合、Ｚ_ｖはＺ_４である。なお、Ｈ_ｖｉは、上記ランダム圧縮行列Ｈのｖ行目とｉ列目の成分を表す。図２に示すランダム圧縮行列Ｈにおいて、上記の集合∂３＼２の｛４｝の場合、Ｈ_４３は、４行目の３列目の成分である１．４である。そして、Ω_ｖ＼ｉ（Ｚ_ｖ）は、Ｘ_ｉに関する項を取り除いて得られるキャビティコストΩ_＼ｉ（Ｘ＼Ｘ_ｉ，Ｚ）における、Ｚ_ｖのマージナルコストである。

同様に、図５のグラフがループを含まずツリー構造をしている場合には、キャビティマージナルに関して、（式１６）の関係式が成立する。

ここで、∂ｕ＼ｉは、上記ランダム圧縮行列Ｈのｕ行目の非ゼロ成分に対する列添字の集合である∂ｕから、ｉ列目の列添字を取り除いた列添字の集合である。Ｘ_ｌは、集合∂ｕ＼ｉの列添字に関するＸの変数である。Ｈ_ｕｌは、上記ランダム圧縮行列Ｈのｕ行目とｌ列目の成分を表す。Ω_ｌ＼ｕ（Ｘ_ｌ）は、Ｚ_ｕに関する項を取り除いて得られるキャビティコストΩ_＼ｕ（Ｘ，Ｚ＼Ｚ_ｕ）における、Ｘ_ｌのマージナルコストである。

（式１６）のキャビティマージナルΩ_ｕ＼ｉ（Ｚ_ｕ）が得られれば、（式５）に定義したＸ_ｉのマージナルコストΩ_ｉ（Ｘ_ｉ）は、（式１７）のように求められる。

同様に、Ｘ_ｉの成分毎に（ｉ＝１，２，３，．．．，Ｎ）、（式１６）のキャビティマージナルΩ_ｕ＼ｉ（Ｚ_ｕ）を計算してから（式１７）のΩ_ｉ（Ｘ_ｉ）をＸ_ｉの各成分を求めることができる。

キャビティマージナル間の関係（式１５）及び（式１６）を更新する際に必要な計算量は全ノード数Ｎに比例する程度であるが、関数方程式であるため実装が技術的に難しい。そこで、実装を簡易化するため、（式１５）を（式１８）の関係式に近似する。

ここで、Ｆ_ｉ→ｕは、（式１５）を（式１８）に近似するため追加した項である。さらに、（式１８）を（式１９）のように簡易化することができる。

ここで、Ｘ_ｉ→ｕは、（式１８）を解いた結果であり、下記（式２０）の最適化問題の解である。

また、（式１６）のΩ_ｕ＼ｉ（Ｚ_ｕ）は、（式２１）のように近似することができる。

ここで、Ｄ_ｉ→ｕは、（式１６）のΩ_ｕ＼ｉ（Ｚ_ｕ）を（式２１）に近似するため追加した項である。

上記キャビティマージナルΩ_ｉ＼ｕ（Ｘ_ｉ）とΩ_ｕ＼ｉ（Ｚ_ｕ）とＦ_ｉ→ｕとＤ_ｉ→ｕが満たすべき関係式は、（式２２）から（式２４）までである。

ここで、（式２４）のｓｇｎ（・）は符号関数であり、ｓｇｎ（・）の中の値の符号を表す。例えば、Ｆ_ｉ→ｕが３の場合、ｓｇｎ（Ｆ_ｉ→ｕ）は、＋１になり、Ｆ_ｉ→ｕが、−２の場合、ｓｇｎ（Ｆ_ｉ→ｕ）は、−１になる。また、Θ（・）は、段階関数（ＵＮＩＴ ＳＴＥＰ ＦＵＮＣＴＩＯＮ）であり、Θ（・）の中の値が正の値である場合、負の値である場合、０の場合、それぞれ＋１、０、０．５を出力する。

以下、：＝は、：＝の右側の数式の計算結果を、：＝の左側の変数に入力する意味である。例えば、有る変数Ａの初期値が３の場合、Ａ：＝Ａ＋１は、右のＡ＋１の値を、左の変数Ａに代入する意味である。この場合、Ａの初期値が３であったため、Ａ＋１の結果４を数式の左の変数Ａに代入し、Ａは４になる。

復元信号Ｘ_ｉは、（式２２）、（式２３）、（式２４）によって各パラメータが決定された後（式２５）と（式２６）により得られる。

同様に、Ｘ_ｉの成分毎に、（式２１）から（式２２）までの計算を行うことにより、復元信号Ｘが得られる。

ここからは、（式３）において、λを＋０にするメカニズムを説明する。以下、（式２６）の中で、Ｆ_ｉが、λを超える成分、つまりΘ（｜Ｆ_ｉ｜−λ）が＋１を出力する成分を生き残り成分と称する。また、λを超える成分の数、

に表す。

復元が成功するためには、生き残り成分の個数は、圧縮後のデータ数Ｍを超えてはならない。λが小さすぎると、生き残り成分数は、Ｍより大きくなり、λが大きすぎると、生き残り成分数は、逆にＭより小さくなる。したがって、適切なλの値を設定するためには、生き残り成分の数

とＭを比較し、

がＭより多ければ、λを増大させ、逆に、

がＭより小さければ、λを減少させることが必要である。上記のことを考慮し、λを（式２７）のように更新する。

この制御の下では，更新時の生き残り成分数が、圧縮後のデータの数Ｍを下回っている場合、λは減少していくため復元が成功に向かうにつれて、λを＋０に近づけることができる。

（式２７）によるλの更新と、（式２２）から（式２６）までの反復を行うことにより、復元信号が得られる。

このように圧縮センシングの信号復元処理における、１回の反復毎に必要な計算量が、全ノード数Ｎに比例する程度で済む復元方法と、この実装を簡易化する方法は、本実施形態においては処理負荷も大幅に軽減される。これにより、圧縮処理時間も有効に短縮される。

［処理手順例］
図１０のフローチャートは、図１に示す信号処理システム１００が実行する処理手順を示すフローチャートである。この図に示す各処理は、図１に示した部位の何れかが適宜実行する。まず、ランダム圧縮行列生成部１０３は、図１にて説明したようにランダム圧縮行列を生成し、圧縮センシング部１０１は、このランダム圧縮行列を用いて入力信号の圧縮を実行し、その結果を信号復元部１０２に出力する（ステップＳ１１）。そして、信号復元部１０２は、ランダム復元行列生成部１０４により生成されたランダム復元行列を用いて、信号復元処理を行い（ステップＳ１２）、復元した信号を出力する（ステップＳ１３）。

＜第２の実施形態＞
［信号処理システムの全体構成］
第２の実施形態における信号処理システム１００の全体構成は、第１の実施形態と同様である。ただし、ランダム圧縮行列生成部１０３が生成するランダム圧縮行列は、非ゼロの値が全て１である。図８は、図２の例において、非ゼロの値が全て１である場合の例をしめす。以下、図８のような行列をバイナリランダム圧縮行列と称する。

第２の実施形態における圧縮処理は、第１の実施形態と同様である。ただし、信号の復元処理は、ランダム圧縮行列が、バイナリランダム圧縮行列であることを利用し、下記のように効率性を高めることができる。

［バイナリランダム圧縮行列の場合の信号復元処理］
ランダム圧縮行列がバイナリランダム圧縮行列の場合、復元処理における効率性を向上させるため、任意の定数Δを用いて、（式２４）を（式２８）のように変更させてから、Δを最適化することで復元処理の性能を向上させる。

最適なΔは、ランダム圧縮行列Ｈの性質による。以下では、ランダム圧縮行列がバイナリランダム圧縮行列である場合の最適なΔを求める方法を記述する。この場合、上記の（式２２）から（式２６）は、Ｈの非ゼロ要素がすべて１となることを利用して簡単化し、それぞれ（式２９）から（式３３）までに表すことができる。

ここで、Ｊは、ランダム圧縮行Ｈの各列のあたりの非ゼロ値の個数である。

［非ゼロ要素の値が１の場合の収束の加速］
変数Ｘ_ｉ→ｕの収束性を高めて、復元処理の性能を向上させるため、変数Ｘ_ｉ→ｕを線形化してその変差を最小化する方法を考える。その準備として、Ｘ_ｉ→ｕ＝Ｘ０_ｉ＋δＸ_ｉ→ｕとして、変数Ｘ_ｉ→ｕを固定点Ｘ０_ｉの周りのδＸ_ｉ→ｕに関して線形化する。ここで、Ｘ０_ｉは、圧縮前の元信号Ｘ０のｉ番目の行の成分である。つまり、復元処理が完璧であれば、復元処理後の結果、Ｘ_ｉはＸ０_ｉと同様であるべきであるが、復元処理のずれを、δＸ_ｉ→ｕと表記し、Ｘ_ｉをＸ０_ｉ周辺の確率変数δＸ_ｉ→ｕによる確率分布として考えてその変差を最小化することで、復元処理の性能を向上する。したがって、δＸ_ｉ→ｕを独立確率分布の確率変数とみなし、その平均と分散をそれぞれＭ_１とＭ_２と表記すると、Ｍ_１とＭ_２は、（式２６）から、それぞれ（式３４）と（式３５）になる。

ここで、ρは、圧縮前の元信号Ｘ０の非ゼロ要素の割合である。例えば、Ｘ０が｛０，０，０，１，２，０，１｝である場合、非ゼロ要素の割合は３／７であるため、ρ＝３／７になる。

（式３４）と（式３５）のＭ_１とＭ_２を、速くゼロに収束するように、上記の任意の定数Δを設定することにより、変数Ｘ_ｉ→ｕの収束性を高まり、復元処理の性能の向上ができる。

変数δＸ_ｉ→ｕの平均値Ｍ_ｌは、Δの設定ではなく、各更新時に消去することができる。
つまり、圧縮結果の拘束条件

より、変数Ｘ_ｉ→ｕについては、（式３６）が成り立つことが要請される。

（式３６）が満たされる場合、（式３７）が成り立ち、結果的にＭ_ｌはゼロとなる。
（式３７）δＸ_ｉ→ｕ＝０
ここで、（式３６）を各更新時に成立させるため、（式３７）が各更新時に要請される。

Ｄ_ｕ→ｉの更新式である（式２９）に続いて、（式３９）の処理を行うことで、（式３７）を満足させることができ、Ｍ_ｌはゼロになる。

変数δＸ_ｉ→ｕの分散値Ｍ_２の収束を加速させるため、変化率

を、Δに関して最小化する。結果的に、Δ_＊＝ρ（Ｋ−１）が、最適値として得られる。 ここで、Δ_＊は、

を最小化するときのΔの値である。ただし、圧縮前の元信号の非ゼロ要素の密度ρを事前に知ることはできないため、次善の策として、圧縮後のデータの数Ｍで復元できる非ゼロ密度の最大値であるα＝Ｍ／Ｎをρの代わりに用いる。つまり、下記の（式４０）のΔ_＊の値をΔの値として設定する。
（式４０）Δ_＊＝α（Ｋ−１）

Ｘ_ｉ→ｕの初期値を０に設定したうえで、下記の動作の反復を行うことで、信号の復元処理をすることが可能になる。まず、パラメータの更新は、（式４１）から（式４３）の計算で行う。

なお、閾値の更新波（式４４）にしたがって行う。

（式４１）から（式４４）の動作を反復を行うことにより、復元信号が得られる。

［処理手順例］
第２実施形態の処置手順例は、第１実施形態の例と同様である。

このように圧縮センシングの信号復元処理における、ランダム圧縮行列がバイナリランダム圧縮行列であるである場合、１回の反復毎に必要な計算量が、全ノード数Ｎに比例する程度で済む復元方法と、この実装を簡易化する方法は、本実施形態においては処理負荷も大幅に軽減される。これにより、圧縮処理時間も有効に短縮される。

＜第３の実施形態＞
［信号処理システムの全体構成］
第３の実施形態における信号処理システム１００の全体構成は、第１の実施形態と第２の実施形態と同様である。ただし、ランダム圧縮行列のランダムな成分の結合は、信号成分をランダムに並べ替えるインターリーバを用いて生成することで、計算機能の高くないデバイスでの実装が簡易になる。

また、圧縮センシング部１０１は、複数のインターリーバと加算器により構成される。図９に、複数のインターリーバと加算器により構成される圧縮センシング部の例を示す。Ｎ次元の圧縮前の元信号Ｘ０は、Ｊ個のインターリーバ（Ｘ０の成分の位置をランダムに並べ替える装置）に入力される。各インターリーバは、独立なＪ個のモジュールの一部を構成する。ここで、Ｘ０のｉ番目の成分のｎ番目のインターリーバによる出力結果をπ^ｎ（ｉ）と表記する。また、π^ｎ（ｉ）の逆関数を（π^ｎ）^−１（ｉ）と表記する。例えば、入力信号｛１，２，３，４，５｝が３番目のインターリーバに入力され、｛５，１，２，３，４｝の信号が出力される場合、３番目のインターリーバにとり、元信号の１番目の成分であった１が５に変わったため、π^３（１）＝５になる。同様に、π^３（２）＝１、π^３（３）＝２、π^３（４）＝３、π^３（５）＝４になる。また、（π^ｎ）^−１（ｉ）はπ^ｎ（ｉ）の逆関数であるため、π^３（１）＝５から（π^３）^−１（５）＝４が成り立つ。同様に、（π^３）^−１（１）＝２、（π^３）^−１（２）＝３、（π^３）^−１（３）＝４、（π^３）^−１（４）＝５になる。なお、ｎ番目のインターリーバによる出力のなかで、ｉ番目の成分をＸ０_ｉ ^ｎと表記する。例えば、上記の例では、Ｘ０_１ ^３＝５、Ｘ０_２ ^３＝１、Ｘ０_３ ^３＝２、Ｘ０_４ ^３＝３、Ｘ０_５ ^３＝４になる。

また、各加算器は、インターリーバを介して入力された元信号に対して前からＫ個ずつの和を出力する。ｎ番目のインターリーバを作用させた元信号のｉ番目の成分であるＸ０_ｉ ^ｎは、（式４７）のように表される。

したがって、ｎ番目の加算器のｔ番目の出力データは（式４８）のようになる。

この計算は、加算器のごとに独立に行うことができるため、処理速度を速くすることが可能である。

圧縮センシング部１０１が複数のインターリーバと加算器により構成される場合、信号復元部１０２におけるパラメータ更新及び信号復元方法を図１０に示す。この場合、各信号成分は各加算器における計測値のうち１つのデータにしか含まれないため、グラフで表現した場合、各加算器は信号の各成分に対して並列して、一つの「□」の表示のノードの役割を果たす。また、各加算器には、同一の信号ベクトル（圧縮前の元信号）が入力されるため、信号ベクトル全体がまとまって「○」の表示のノードとして表現される。

図１０において、ｎ番目の各加算器の信号推定値を、Ｘ_ｉ→ｎと表記し、ｎ番目の各加算器からの影響をＤ_ｎ→ｉと表記すると、下記の（式４９）から（式５１）までのパラメータの更新式が得られる。また、下記の（式５２）と（式５２）の信号の復元が行われる。

また、∂ｔは、各加算器のｔ個目の圧縮データを構成する信号添字の集合であり∂ｔ＝｛Ｋ（ｔ−１），Ｋ（ｔ−１）＋１，．．．，Ｋｔ｝のように表現される。

ここで、

が、加算器毎に成立するため、平均の計算は、加算器毎に行う。

なお、閾値の更新式は、（式５４）である。

［処理手順例］
第３実施形態の処置手順例は、第１実施形態の例と同様である。

このように、複数のインターリーバと加算器で構成される圧縮センシング部１０１と、上記の復元処理の方法にとり、計算機能の高くないデバイスでの実装が簡易になる。

＜第４の実施形態＞
［信号処理システムの全体構成］
図１１は、本実施形態における信号処理システム２００の全体構成を示すブロック図である。この図に示す信号処理システム２００は、ＡＤ変換部２０１、ＦＦＴ処理部２０２、圧縮センシング部１０１、信号復元部１０２、ランダム圧縮行列生成部１０３およびランダム復元行列生成部１０４を備える。

ＡＤ変換部２０１は入力されるアナログ信号を入力してＡＤ変換を行い、デジタル信号を出力する。ＦＦＴ処理部２０２は、ＡＤ変換部２０１が出力する信号を圧縮センシングのフレーム毎に分けてＦＦＴ処理を行いその結果を出力する。圧縮センシング部１０１、信号復元部１０２、ランダム圧縮行列生成部１０３およびランダム復元行列生成部１０４は第１の実施形態から第３の実施形態と同様である。

［処理手順例］
図１２は、図１１に示す信号処理システム２００が実行する処理手順を示すフローチャートである。この図に示す各処理は、図１１に示した部位の何れかが適宜実行する。まず、ＡＤ変換部２０１は、入力されるアナログ信号をデジタル信号に変換する（ステップＳ２１）。そして、ＦＦＴ処理部２０２はＡＤ変換部２０１が出力する信号を圧縮センシングフレーム毎にＦＦＴ処理を行いその結果を圧縮センシング部１０１に出力する（ステップＳ２２）。ランダム圧縮行列生成部１０３は、図１にて説明したようにランダム圧縮行列を生成し、圧縮センシング部１０１は、このランダム圧縮行列を用いて入力信号の圧縮を実行し、その結果を信号復元部１０２に出力する（ステップＳ２３）。そして、信号復元部１０２は、ランダム復元行列生成部１０４により生成されたランダム復元行列を用いて、信号復元処理を行い（ステップＳ２４）、復元した信号を出力する（ステップＳ２５）。

＜第５の実施形態＞
［通信システムの全体構成］
図１３は、信号処理システム構成が適用される通信処理システム６００の全体構成例を示すブロック図である。この図に示す通信処理システム６００は、リモート局３００と中央局４００を備える。リモート局３００は、中央局４００に対して複数存在し、各リモート局３００は、伝送路５００を介して中央局４００と通信可能に接続される。なお、伝送路５００については特に限定されるものではない。また、伝送路５００は有線であっても無線であってもよい。

リモート局３００は、例えば音声信号などのアナログ信号を中央局４００に伝送する。この際、リモート局３００は、アナログ信号をデジタル信号に変換したうえで圧縮する。そして、リモート局３００は、伝送路５００を経由して圧縮信号を中央局４００に伝送する。このように伝送すべき信号を圧縮することにより、伝送路５００の有限な帯域を有効に利用することができる。中央局４００は、伝送された圧縮信号を復元して所定の目的に利用する。

［第５の実施形態のリモート局および中央局の構成］
図１４は、図１１に示す信号処理システム２００を、上記リモート局３００と中央局４００に適用した場合の構成例を示している。なお、この図において、図１と同一部分には同一符号を付している。

リモート局３００は、ＡＤ変換部３０１、ＦＦＴ処理部３０２、圧縮センシング部１０１、ランダム圧縮行列生成部１０３および通信部３０３を備える。ＡＤ変換部３０１は、リモート局３００の外部から入力されるアナログ信号を入力してＡＤ変換を行い、デジタル信号を出力する。ＦＦＴ処理部３０２はＡＤ変換部３０１が出力する信号を圧縮センシングのフレーム毎に分けてＦＦＴ処理を行いその結果を出力する。

通信部３０３は、圧縮センシング部１０１が出力する圧縮信号を伝送路５００経由で中央局４００に送信する。また、通信部３０３は、中央局４００の制御部４０２から出力される各種制御信号を伝送路５００経由で受信する。

中央局４００は、信号復元部１０２、ランダム復元行列生成部１０４、制御部４０２および通信部４０１を備える。信号復元部１０２は、伝送路５００を経由して送信された圧縮信号を入力する。そして、この圧縮信号とランダム復元行列生成部１０４が生成したランダム復元行列を利用して復元を行い、復元信号を出力する。

制御部４０２は、リモート局３００のＡＤ変換部３０１に対して圧縮センシングフレームのサイズを通知する。ＡＤ変換部３０１は、通知されたサイズによる圧縮センシングフレーム単位によりＡＤ変換後のデジタル信号を出力する。また、制御部４０２は、リモート局３００のランダム圧縮行列生成部１０３に対して、伝送路５００経由で、圧縮センシングフレームのサイズと、ランダム圧縮行列の行数および列数を通知する。ランダム圧縮行列生成部１０３は、通知された情報にしたがってランダム圧縮行列を生成する。

また、制御部４０２は、同じ中央局４００内のランダム復元行列生成部１０４に対して、圧縮センシングフレームのサイズとランダム復元行列の行数および列数を通知する。ランダム復元行列生成部１０４は通知された情報にしたがってランダム復元行列を生成する。通信部４０１は、リモート局３００から送信された圧縮信号を受信する。また、通信部４０１は、上記各通知のために制御部４０２が出力する制御信号をリモート局３００に伝送路５００経由で送信する。

［処理手順例］
図１５は、通信処理システム６００が実行する処理手順を示すフローチャートである。この図に示す各処理は、図１４に示した部位の何れかが適宜実行する。まず、リモート局３００は、中央局４００の制御部４０２から伝送路５００を介して受信した、圧縮のフレームのサイズ等のコントロール情報に基づきパラメータの設定を行う（ステップＳ３１）。そして、ＡＤ変換部３０１は、入力されるアナログをデジタル信号に変換する（ステップＳ３２）。そして、ＦＦＴ処理部３０２はＡＤ変換部３０１が出力する信号を圧縮センシングフレーム毎にＦＦＴ処理を行いその結果を圧縮センシング部１０１に出力する（ステップＳ３３）。ランダム圧縮行列生成部１０３は、図１にて説明したようにランダム圧縮行列を生成し、圧縮センシング部１０１は、該ランダム圧縮行列を用いて入力信号の圧縮を実行し、その結果を通信部３０３に出力する（ステップＳ３４）。

そして、通信部３０３は、圧縮後のデータを伝送路５００を介して中央局４００に送信し（ステップＳ３５）、中央局４００の通信部４０１はこのデータを受信する（ステップＳ３６）。続いて、信号復元部１０２は、ランダム復元行列生成部１０４により生成されたランダム復元行列を用いて、信号復元処理を行う（ステップＳ３７）。制御部４０２は、復元された信号に基づきパラメータの更新を判定し、更新する場合はリモート局３００に更新後のパラメータを伝送路５００を介して送信する（ステップＳ３８）。また、信号復元部１０２は、復元した信号を出力する（ステップＳ３９）。

なお、各図に示した部位の機能を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより圧縮および復元処理を行ってもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。また、「コンピュータシステム」は、ホームページ提供環境（あるいは表示環境）を備えたＷＷＷシステムも含むものとする。また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムが送信された場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリ（ＲＡＭ）のように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。

また、上記プログラムは、このプログラムを記憶装置等に格納したコンピュータシステムから、伝送媒体を介して、あるいは、伝送媒体中の伝送波により他のコンピュータシステムに伝送されてもよい。ここで、プログラムを伝送する「伝送媒体」は、インターネット等のネットワーク（通信網）や電話回線等の通信回線（通信線）のように情報を伝送する機能を有する媒体のことをいう。また、上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであっても良い。さらに、前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるもの、いわゆる差分ファイル（差分プログラム）であっても良い。

以上、図面を参照して本発明の実施の形態を説明してきたが、上記実施の形態は本発明の例示に過ぎず、本発明が上記実施の形態に限定されるものではないことは明らかである。したがって、本発明の技術思想及び範囲を逸脱しない範囲で構成要素の追加、省略、置換、その他の変更を行っても良い。

圧縮センシングにおける圧縮及び復元処理の負荷を軽減することが不可欠な用途に適用できる。

１００…信号処理システム、１０１…圧縮センシング部、１０２…信号復元部、１０３…ランダム圧縮行列生成部、１０４…ランダム復元行列生成部、２００…信号処理システム、３００…リモート局、３０１…ＡＤ変換部、３０２…ＦＦＴ処理部、３０３…通信部、４００…中央局、４０１…通信部、４０２…制御部、６００…通信処理システム

Claims (4)

1. リモート局と中央局とを備え、前記リモート局が伝送路を介して前記中央局と通信可能に接続された信号処理システムであって、
   前記リモート局は、
   入力アナログ信号をデジタル信号に変換し、前記中央局から受信したコントロール情報に含まれる圧縮センシングフレームのサイズの情報に従って該サイズによる圧縮センシングフレーム単位により変換後のデジタル信号を出力するＡＤ変換部と、
   前記ＡＤ変換部が出力した前記デジタル信号を前記圧縮センシングフレーム毎に分けて高速フーリエ変換処理を実行して周波数領域の信号を出力する高速フーリエ変換部と、
   前記中央局から受信した前記コントロール情報に含まれる圧縮センシングフレームのサイズとランダム圧縮行列の行数および列数の情報に従って、各行が列数より少ない所定数の非ゼロのランダム値の成分を有し、各列が行数より少ない所定数の非ゼロのランダム値の成分を有し、各非ゼロの成分の位置がランダムに決定されたランダム圧縮行列を生成するランダム圧縮行列生成部と、
   前記高速フーリエ変換部が出力した信号と前記ランダム圧縮行列の行列掛け算を行うことにより前記信号を圧縮する圧縮部と、
   前記圧縮部が出力した圧縮信号を前記伝送路を介して前記中央局へ送信するとともに、前記中央局が送信した前記圧縮センシングフレームのサイズと前記ランダム圧縮行列の行数および列数の情報を含む前記コントロール情報を前記伝送路を介して受信する第１の通信部とを備え、
   前記中央局は、
   前記リモート局が送信した前記圧縮信号を前記伝送路を介して受信するとともに、前記コントロール情報を前記伝送路を介して前記リモート局へ送信する第２の通信部と、
   前記圧縮センシングフレームのサイズと前記ランダム圧縮行列の行数および列数とランダム復元行列の行数および列数の情報を生成し、該情報に基づき前記ランダム圧縮行列の生成のために前記リモート局に送信する前記コントロール情報を生成する制御部と、
   前記制御部が生成した前記圧縮センシングフレームのサイズとランダム復元行列の行数および列数の情報に従ってランダム復元行列を生成するランダム復元行列生成部と、
   前記ランダム復元行列を用いて前記リモート局から受信した前記圧縮信号を復元処理することにより元のデジタル信号を復元する復元部とを備え、
   前記復元処理は、グラフ表現を用いたＬ１最適化問題を解く際の近似値を求めることにより前記信号の復元を行う
   ことを特徴とする信号処理システム。
2. リモート局と中央局とを備え、前記リモート局が伝送路を介して前記中央局と通信可能に接続された信号処理システムであって、
   前記リモート局は、
   入力アナログ信号をデジタル信号に変換し、前記中央局から受信したコントロール情報に含まれる圧縮センシングフレームのサイズの情報に従って該サイズによる圧縮センシングフレーム単位により変換後のデジタル信号を出力するＡＤ変換部と、
   前記ＡＤ変換部が出力した前記デジタル信号を前記圧縮センシングフレーム毎に分けて高速フーリエ変換処理を実行して周波数領域の信号を出力する高速フーリエ変換部と、
   前記中央局から受信した前記コントロール情報に含まれる圧縮センシングフレームのサイズとランダム圧縮行列の行数および列数の情報に従って、各行が列数より少ない所定数の非ゼロの値として１の成分を有し、各列が行数より少ない所定数の非ゼロの値として１の成分を有し、各非ゼロの成分の位置がランダムに決定されたランダム圧縮行列を生成するランダム圧縮行列生成部と、
   前記高速フーリエ変換部が出力した信号と前記ランダム圧縮行列の行列掛け算を行うことにより前記信号を圧縮する圧縮部と、
   前記圧縮部が出力した圧縮信号を前記伝送路を介して前記中央局へ送信するとともに、前記中央局が送信した前記圧縮センシングフレームのサイズと前記ランダム圧縮行列の行数および列数の情報を含む前記コントロール情報を前記伝送路を介して受信する第１の通信部とを備え、
   前記中央局は、
   前記リモート局が送信した前記圧縮信号を前記伝送路を介して受信するとともに、前記コントロール情報を前記伝送路を介して前記リモート局へ送信する第２の通信部と、
   前記圧縮センシングフレームのサイズと前記ランダム圧縮行列の行数および列数とランダム復元行列の行数および列数の情報を生成し、該情報に基づき前記ランダム圧縮行列の生成のために前記リモート局に送信する前記コントロール情報を生成する制御部と、
   前記制御部が生成した前記圧縮センシングフレームのサイズとランダム復元行列の行数および列数の情報に従ってランダム復元行列を生成するランダム復元行列生成部と、
   前記ランダム復元行列を用いて前記リモート局から受信した前記圧縮信号を復元処理することにより元のデジタル信号を復元する復元部とを備え、
   前記復元処理は、グラフ表現を用いたＬ１最適化問題を解く際の近似値を求めることにより前記信号の復元を行う
   ことを特徴とする信号処理システム。
3. リモート局と中央局とを備え、前記リモート局が伝送路を介して前記中央局と通信可能に接続された信号処理システムが行う信号処理方法であって、
   前記リモート局が、
   入力アナログ信号をデジタル信号に変換し、前記中央局から受信したコントロール情報に含まれる圧縮センシングフレームのサイズの情報に従って該サイズによる圧縮センシングフレーム単位により変換後のデジタル信号を出力するＡＤ変換ステップと、
   前記ＡＤ変換ステップにより出力した前記デジタル信号を前記圧縮センシングフレーム毎に分けて高速フーリエ変換処理を実行して周波数領域の信号を出力する高速フーリエ変換ステップと、
   前記中央局から受信した前記コントロール情報に含まれる圧縮センシングフレームのサイズとランダム圧縮行列の行数および列数の情報に従って、各行が列数より少ない所定数の非ゼロのランダム値の成分を有し、各列が行数より少ない所定数の非ゼロのランダム値の成分を有し、各非ゼロの成分の位置がランダムに決定されたランダム圧縮行列を生成するランダム圧縮行列生成ステップと、
   前記高速フーリエ変換ステップにより出力した信号と前記ランダム圧縮行列の行列掛け算を行うことにより前記信号を圧縮する圧縮ステップと、
   前記圧縮ステップにより出力した圧縮信号を前記伝送路を介して前記中央局へ送信するとともに、前記中央局が送信した前記圧縮センシングフレームのサイズと前記ランダム圧縮行列の行数および列数の情報を含む前記コントロール情報を前記伝送路を介して受信する第１の通信ステップと
   を実行し、
   前記中央局が、
   前記リモート局が送信した前記圧縮信号を前記伝送路を介して受信するとともに、前記コントロール情報を前記伝送路を介して前記リモート局へ送信する第２の通信ステップと、
   前記圧縮センシングフレームのサイズと前記ランダム圧縮行列の行数および列数とランダム復元行列の行数および列数の情報を生成し、該情報に基づき前記ランダム圧縮行列の生成のために前記リモート局に送信する前記コントロール情報を生成する制御ステップと、
   前記制御ステップにより生成した前記圧縮センシングフレームのサイズとランダム復元行列の行数および列数の情報に従ってランダム復元行列を生成するランダム復元行列生成ステップと、
   前記ランダム復元行列を用いて前記リモート局から受信した前記圧縮信号を復元処理することにより元のデジタル信号を復元する復元ステップと
   を実行し、
   前記復元処理は、グラフ表現を用いたＬ１最適化問題を解く際の近似値を求めることにより前記信号の復元を行う
   ことを特徴とする信号処理方法。
4. リモート局と中央局とを備え、前記リモート局が伝送路を介して前記中央局と通信可能に接続された信号処理システムが行う信号処理方法であって、
   前記リモート局が、
   入力アナログ信号をデジタル信号に変換し、前記中央局から受信したコントロール情報に含まれる圧縮センシングフレームのサイズの情報に従って該サイズによる圧縮センシングフレーム単位により変換後のデジタル信号を出力するＡＤ変換ステップと、
   前記ＡＤ変換ステップにより出力した前記デジタル信号を前記圧縮センシングフレーム毎に分けて高速フーリエ変換処理を実行して周波数領域の信号を出力する高速フーリエ変換ステップと、
   前記中央局から受信した前記コントロール情報に含まれる圧縮センシングフレームのサイズとランダム圧縮行列の行数および列数の情報に従って、各行が列数より少ない所定数の非ゼロの値として１の成分を有し、各列が行数より少ない所定数の非ゼロの値として１の成分を有し、各非ゼロの成分の位置がランダムに決定されたランダム圧縮行列を生成するランダム圧縮行列生成ステップと、
   前記高速フーリエ変換ステップにより出力した信号と前記ランダム圧縮行列の行列掛け算を行うことにより前記信号を圧縮する圧縮ステップと、
   前記圧縮ステップにより出力した圧縮信号を前記伝送路を介して前記中央局へ送信するとともに、前記中央局が送信した前記圧縮センシングフレームのサイズと前記ランダム圧縮行列の行数および列数の情報を含む前記コントロール情報を前記伝送路を介して受信する第１の通信ステップと
   を実行し、
   前記中央局が、
   前記リモート局が送信した前記圧縮信号を前記伝送路を介して受信するとともに、前記コントロール情報を前記伝送路を介して前記リモート局へ送信する第２の通信ステップと、
   前記圧縮センシングフレームのサイズと前記ランダム圧縮行列の行数および列数とランダム復元行列の行数および列数の情報を生成し、該情報に基づき前記ランダム圧縮行列の生成のために前記リモート局に送信する前記コントロール情報を生成する制御ステップと、
   前記制御ステップにより生成した前記圧縮センシングフレームのサイズとランダム復元行列の行数および列数の情報に従ってランダム復元行列を生成するランダム復元行列生成ステップと、
   前記ランダム復元行列を用いて前記リモート局から受信した前記圧縮信号を復元処理することにより元のデジタル信号を復元する復元ステップと
   を実行し、
   前記復元処理は、グラフ表現を用いたＬ１最適化問題を解く際の近似値を求めることにより前記信号の復元を行う
   ことを特徴とする信号処理方法。

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