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JP5506420B2 - ４点接触玉軸受のトルク計算方法・計算装置・および計算プログラム - Google Patents

４点接触玉軸受のトルク計算方法・計算装置・および計算プログラム Download PDF

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JP5506420B2 JP2010010259A JP2010010259A JP5506420B2 JP 5506420 B2 JP5506420 B2 JP 5506420B2 JP 2010010259 A JP2010010259 A JP 2010010259A JP 2010010259 A JP2010010259 A JP 2010010259A JP 5506420 B2 JP5506420 B2 JP 5506420B2
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Description

この発明は、風力発電装置のヨー用、ブレード用等に使用される旋回軸受や、ＣＴスキャナ等の医療機の旋回軸受等に用いられる４点接触玉軸受において、内外輪間に生じる回転トルクを計算する４点接触玉軸受のトルク計算方法、計算装置、および計算プログラムに関する。
従来、これら風力発電装置用や、ＣＴスキャナ等の医療機用の軸受には、単列または複列の４点接触玉軸受が使用されている。４点接触玉軸受構造を持つ旋回軸受は、油圧ショベルやクレーンの旋回部のアプリケーションで古くから使用されている。これらのアプリケーションでは、軸受を旋回させるために必要な回転トルクに対し、十分な（トルク）容量の駆動装置が採用されているが、風力発電装置は駆動装置を含めたコンパクト化・効率化が市場ニーズであるため、回転トルクを正確に把握することが重要な課題である。
現在、旋回軸受の回転トルク計算式は以下が採用されている。
＜従来計算式＞
Ｔ= μ×dm/2×Ｐoa
Ｔ :回転トルク [kN ・ m]
μ: 摩擦係数
dm :ボールPCD[m]
Ｐ oa : 静等価アキシアル 荷重[kN]
ローエルデ社のカタログ、「旋回軸受」、独、２００４年発行
上記の従来計算式には次の課題がある。静等価荷重（Ｐoa）の定義では、最大転動体荷重が全ての転動体に均一に作用する条件での計算であるが、実際にはラジアル荷重や、モーメント荷重の影響により、個々の転動体荷重は異なる。また、４点接触玉軸受に特有の課題である接触状態（２点接触状態もしくは４点接触状態) が異なることの影響が考慮できない。
この発明の目的は、４点接触玉軸受に特有の課題である接触状態が異なることの影響を考慮した精度の良い回転トルクの値を求めることのできる４点接触玉軸受のトルク計算方法、計算装置、および計算プログラムを提供することである。
この発明の４点接触玉軸受のトルク計算方法は、概要を説明すると、接触状態を考慮して転動体毎の回転トルクを計算し、それらの和を求めて軸受の回転トルクとする方法である。
このトルク計算方法は、４点接触玉軸受の内外輪間に作用する回転トルクを計算する方法であって、
転動体毎に回転トルクＴを計算する個別トルク計算過程と、
全転動体の回転トルクＴの和を求めてその和を前記内外輪間に作用する回転トルクとする総和計算過程とを含み、
前記個別トルク計算過程では、２点接触状態と４点接触状態とのいずれに近いかの程度である接触状態にかかる情報を用いて計算する、
ことを特徴とする。
具体的には、
前記個別トルク計算過程では、個々の転動体における、内輪もしくは外輪の２つの軌道面と転動体とのそれぞれの最大接触圧力Ｐ 1 ，Ｐ 2 を１つのパラメータで代表するための接触圧力和Ｐ S を、次式
Ｐ S ＝（Ｐ 1 4 ＋Ｐ 2 4 ） 1/4
によって求め、
次式
Ｃ f ＝ min（Ｐ 1 ，Ｐ 2 ）／ max（Ｐ 1 ，Ｐ 2 ） ０≦Ｃ f ≦１
min（Ｐ 1 ，Ｐ 2 ）：Ｐ 1 ，Ｐ 2 のうち小さい方の値、
max（Ｐ 1 ，Ｐ 2 ）：Ｐ 1 ，Ｐ 2 のうち大きい方の値、
によって定められる大きい方の圧力に対する小さい方の圧力の比である４点接触率Ｃ f を計算し、
０≦Ｃ f ≦０．５の場合は、
Ｔ＝（４点接触率Ｃ f の二次関数）×Ｃ×Ｐ S 4
（ただし、Cは軸受毎に定められた定数）
とし、
０．５≦Ｃ f ≦１の場合は、
Ｔ＝Ｉ×Ｃ×Ｐ S 4 （ただし、Ｉは８〜１２の間で定められた定数）
として回転トルクＴを計算する。
このトルク計算方法によると、２点接触状態と４点接触状態とのいずれに近いかの程度である接触状態を考慮して計算するため、４点接触玉軸受に特有の課題である接触状態が異なることの影響を考慮した精度の良い回転トルクの値を求めることができる。
２つの最大接触圧力Ｐ1 ，Ｐ2 から直接に回転トルクを計算する場合に比べて、上記接触圧力和ＰS を用いることで、簡易な計算で転動体毎の回転トルクＴを計算することができる。４点接触率Ｃf が０．５を境に、接触圧力和ＰS は、接触圧力和ＰS で除算したトルクの変化傾向が様変わりする。４点接触率Ｃf が０．５以上の場合はトルクはほぼ一定となり、Ｃf ＝０の場合と比較して、８〜１２倍のトルクとなる。４点接触率Ｃf が０〜０．５未満の場合は、放物線状に変化する。そのためＣf ＝０．５を境界として、定められた２つに分けた計算式を用いて、接触圧力和ＰS から前記転動体毎に回転トルクＴを計算することより、簡易に、かつ正しく回転トルクＴを計算することができる。
この発明において、４点接触率Ｃf が０の場合の回転トルクＴに対し、４点接触率Ｃf が０．５以上の場合の回転トルクを、８〜１０倍の範囲で定めた一定の倍率の値とてもよい。
また、４点接触率Ｃf が０〜０．５未満の場合の回転トルクＴを、４点接触率Ｃf の二次関数で補完された値としても良い。
上記のように、４点接触率Ｃf が０．５以上の場合はトルクはほぼ一定となり、Ｃf ＝０の場合と比較して、８〜１２倍のトルクとなり、４点接触率Ｃf が０〜０．５未満の場合は放物線状に変化するためである。
上記係数Ｃは、軸受の諸元（転動体の個数，寸方や、軌道面の幾何形状）によって異なる値であるため、軸受毎に定められる。なお、ここで言う「軸受毎に定められる。」とは必ずしも１個の軸受毎に定めていなくても、同じ型番、つまり同じ形状，寸法，材質の軸受は同じ値と係数Ｃとしても良い。
この発明の４点接触玉軸受のトルク計算方法は、前記個別トルク計算過程および総和計算過程を、コンピュータを用いて計算しても良い。その場合、前記最大接触圧力Ｐ1 ，Ｐ2 は、このトルク計算方法とは別に予め別に計算しておいた値を入力して用いても良く、またこのトルク計算方法において、最大接触圧力Ｐ1 ，Ｐ2 の計算過程を加えても良い。
コンピュータを用いる場合、次の方法としても良い。すなわち、この発明における他の４点接触玉軸受のトルク計算方法は、４点接触玉軸受の内外輪間に作用する回転トルクＴ０を、コンピュータを用いて計算する方法であって、
転動体毎の接触圧力を計算する過程と、
転動体毎の回転トルクＴを計算する個別トルク計算過程と、
全転動体の回転トルクＴの和を求めてその和を前記内外輪間に作用する回転トルクＴ０とする総和計算過程とを含み、
前記個別トルク計算手段は、軸受に作用する荷重(Fr（Fx、Fy）、Fa、M(Mx、My))、お
よび軸受毎に定められた係数Ｃを入力して記憶領域に記憶する入力過程と、
計算過程で求めた個々の転動体における、内輪もしくは外輪の２つの軌道面と転動体とのそれぞれの最大接触圧力Ｐ1 ，Ｐ2 を１つのパラメータで代表するための接触圧力和ＰS を、次式
ＰS ＝（Ｐ1 4 ＋Ｐ2 4 ）1/4
によって求める接触圧力和計算過程と、
次式 Ｃf ＝ min（Ｐ1 ，Ｐ2 ）／ max（Ｐ1 ，Ｐ2 ） ０≦Ｃf ≦１
min（Ｐ1 ，Ｐ2 ）：Ｐ1 ，Ｐ2 のうち小さい方の値、
max（Ｐ1 ，Ｐ2 ）：Ｐ1 ，Ｐ2 のうち大きい方の値、
によって定められる大きい方の圧力に対する小さい方の圧力の比である４点接触率Ｃf を計算する４点接触率計算過程と、
０≦Ｃf ＜０．５の場合は、
Ｔ＝（４点接触率Ｃf の二次関数）×Ｃ×ＰS 4
とし、
０．５≦Ｃf ≦１の場合は、
Ｔ＝Ｉ×Ｃ×ＰS 4 （ただし、Ｉは８〜１２の間で定められた定数）
として回転トルクＴを計算する接触率別トルク計算過程とでなる、
ことを特徴とする。
この発明におけるさらに他の４点接触玉軸受のトルク計算方法は、４点接触玉軸受の内外輪間に作用する回転トルクＴ０を、コンピュータを用いて計算する方法であって、
転動体毎の回転トルクＴを計算する個別トルク計算過程と、
全転動体の回転トルクＴの和を求めてその和を前記内外輪間に作用する回転トルクＴ０とする総和計算過程とを含み、
前記個別トルク計算手段は、個々の転動体における、内輪の２つの軌道面と転動体とのそれぞれの最大接触圧力Ｐ1 ，Ｐ2 、および軸受毎に定められた係数Ｃが入力されて記憶領域に記憶する入力過程と、
上記２つの最大接触圧力Ｐ1 ，Ｐ2 を１つのパラメータで代表するための接触圧力和ＰS を、次式
ＰS ＝（Ｐ1 4 ＋Ｐ2 4 ）1/4
によって求める接触圧力和計算過程と、
次式 Ｃf ＝ min（Ｐ1 ，Ｐ2 ）／ max（Ｐ1 ，Ｐ2 ） ０≦Ｃf ≦１
min（Ｐ1 ，Ｐ2 ）：Ｐ1 ，Ｐ2 のうち小さい方の値、
max（Ｐ1 ，Ｐ2 ）：Ｐ1 ，Ｐ2 のうち小さい方の値、
によって定められる大きい方の圧力に対する小さい方の圧力の比である４点接触率Ｃf を計算する４点接触率計算過程と、
これら接触圧力和ＰS 、４点接触率Ｃf 、および前記係数Ｃを用い、
０≦Ｃf ＜０．５の場合は、
Ｔ＝（４点接触率Ｃf の二次関数）×Ｃ×ＰS 4
とし、
０．５≦Ｃf ≦１の場合は、
Ｔ＝IＣＰS 4 （ただし、Ｉは８〜１２の間で定められた定数）
として回転トルクＴを計算する接触率別トルク計算過程とでなる、
ことを特徴とする。
上記最大接触圧力Ｐ1 ，Ｐ2 は、検討の荷重条件に応じて計算された値とする。
この発明における上記いずれかのトルク計算方法において、ｄｎ値＝３００００以下の低速度で使用される４点接触玉軸受に適用してもよい。ｄｎ値の低い軸受の場合に、この発明方法による計算がより効果的となる。
この発明における上記いずれかのトルク計算方法は、単列の４点接触玉軸受に限らず、複列４点接触玉軸受に適用しても良い。
この発明における上記いずれかのトルク計算方法は、風車のブレードを角度調整可能に支持する軸受に適用しても良い。
この発明における上記いずれかのトルク計算方法は、風車のヨー用の軸受に適用しても良い。
この発明における上記いずれかのトルク計算方法は、医療機用の軸受に適用しても良い。
この発明の４点接触玉軸受のトルク計算装置は、４点接触玉軸受の内外輪間に作用する回転トルクＴ０を計算する装置であって、４点接触玉軸受の内外輪間に作用する回転トルクＴ０を計算する装置であって、
転動体毎の接触圧力または接触応力を計算する手段と、
転動体毎の回転トルクＴを計算する個別トルク計算手段と、
全転動体の回転トルクＴの和を求めてその和を前記内外輪間に作用する回転トルクＴ０とする総和計算手段とを含み、
前記個別トルク計算手段は、軸受に作用する荷重(Fr（Fx、Fy）、Fa、M(Mx、My))、お
よび軸受毎に定められた係数Ｃを入力して記憶領域に記憶する入力部と、
計算過程で求めた個々の転動体における、内輪もしくは外輪の２つの軌道面と転動体とのそれぞれの最大接触圧力Ｐ1 ，Ｐ2を１つのパラメータで代表するための接触圧力和ＰS
を、次式
ＰS ＝（Ｐ1 4 ＋Ｐ2 4 ）1/4
によって求める接触圧力和計算部と、
次式 Ｃf ＝ min（Ｐ1 ，Ｐ2 ）／ max（Ｐ1 ，Ｐ2 ） ０≦Ｃf ≦１
min（Ｐ1 ，Ｐ2 ）：Ｐ1 ，Ｐ2 のうち小さい方の値、
max（Ｐ1 ，Ｐ2 ）：Ｐ1 ，Ｐ2 のうち大きい方の値、
によって定められる大きい方の圧力に対する小さい方の圧力の比である４点接触率Ｃf を計算する４点接触率計算部と、
０≦Ｃf ＜０．５の場合は、
Ｔ＝（４点接触率Ｃf の二次関数）×Ｃ×ＰS 4
とし、
０．５≦Ｃf ≦１の場合は、
Ｔ＝Ｉ×Ｃ×ＰS 4 （ただし、Ｉは８〜１２の間で定められた定数）
として回転トルクＴを計算する接触率別トルク計算部とでなる。
この発明の他の４点接触玉軸受のトルク計算装置は、４点接触玉軸受の内外輪間に作用する回転トルクＴ０を計算する装置であって、
転動体毎の回転トルクＴを計算する個別トルク計算手段１３と、
全転動体の回転トルクＴの和を求めてその和を前記内外輪間に作用する回転トルクＴ０とする総和計算手段１４とを含み、
前記個別トルク計算手段１３は、個々の転動体における、内輪の２つの軌道面と転動体とのそれぞれの最大接触圧力Ｐ1 ，Ｐ2 、および軸受毎に定められた係数Ｃが入力されて記憶領域に記憶する入力部１５と、
上記２つの最大接触圧力Ｐ1 ，Ｐ2 を１つのパラメータで代表するための接触圧力和ＰS を、次式
ＰS ＝（Ｐ1 4 ＋Ｐ2 4 ）1/4
によって求める接触圧力和計算部１６と、
次式 Ｃf ＝ min（Ｐ1 ，Ｐ2 ）／ max（Ｐ1 ，Ｐ2 ） ０≦Ｃf ≦１
min（Ｐ1 ，Ｐ2 ）：Ｐ1 ，Ｐ2 のうち小さい方の値、
max（Ｐ1 ，Ｐ2 ）：Ｐ1 ，Ｐ2 のうち大きい方の値、
によって定められる大きい方の圧力に対する小さい方の圧力の比である４点接触率Ｃf を計算する４点接触率計算部１７と、
０≦Ｃf ＜０．５の場合は、
Ｔ＝（４点接触率Ｃf の二次関数）×Ｃ×ＰS 4
とし、
０．５≦Ｃf ≦１の場合は、
Ｔ＝Ｉ×Ｃ×ＰS 4 （ただし、Ｉは８〜１２の間で定められた定数）
として回転トルクＴを計算する接触率別トルク計算部１８とでなる、
ことを特徴とする。
この発明装置において、前記接触率別トルク計算部１８における、０≦Ｃf ＜０．５の場合の回転トルクＴの計算を、次式
Ｔ＝（１＋３６Ｃf 2 ）ＣＰS 4
に従って行っても良い。
この発明のトルク計算プログラム９はコンピュータで実行可能であり、４点接触玉軸受の内外輪間に作用する回転トルクＴ０を計算するプログラムであって、
転動体毎の接触圧力を計算する手順と、
転動体毎の回転トルクＴを計算する個別トルク計算手順と、
全転動体の回転トルクＴの和を求めてその和を前記内外輪間に作用する回転トルクＴ０とする総和計算手順とを含み、
前記個別トルク計算手段は、軸受に作用する荷重(Fr（Fx、Fy）、Fa、M(Mx、My))、お
よび軸受毎に定められた係数Ｃを入力して記憶領域に記憶する入力手順と、
計算過程で求めた個々の転動体における、内輪もしくは外輪の２つの軌道面と転動体とのそれぞれの最大接触圧力Ｐ1 ，Ｐ2を１つのパラメータで代表するための接触圧力和ＰS
を、次式
ＰS ＝（Ｐ1 4 ＋Ｐ2 4 ）1/4
によって求める接触圧力和計算手順と、
次式 Ｃf ＝ min（Ｐ1 ，Ｐ2 ）／ max（Ｐ1 ，Ｐ2 ） ０≦Ｃf ≦１ min（Ｐ1 ，Ｐ2 ）：Ｐ1 ，Ｐ2 のうち小さい方の値、
max（Ｐ1 ，Ｐ2 ）：Ｐ1 ，Ｐ2 のうち大きい方の値、
によって定められる大きい方の圧力に対する小さい方の圧力の比である４点接触率Ｃf を計算する４点接触率計算手順と、
これら接触圧力和ＰS 、４点接触率Ｃf 、および前記係数Ｃを用い、
０≦Ｃf ＜０．５の場合は、
Ｔ＝（４点接触率Ｃf の二次関数）×Ｃ×ＰS 4
とし、
０．５≦Ｃf ≦１の場合は、
Ｔ＝Ｉ×Ｃ×ＰS 4 （ただし、Ｉは８〜１２の間で定められた定数）
として回転トルクＴを計算する接触率別トルク計算手順とでなる。
この発明の他のトルク計算プログラム９は、コンピュータで実行可能であり、４点接触玉軸受の内外輪間に作用する回転トルクＴ０を計算するプログラムであって、
転動体毎の回転トルクＴを計算する個別トルク計算手順と、
全転動体の回転トルクＴの和を求めてその和を前記内外輪間に作用する回転トルクＴ０とする総和計算手順とを含み、
前記個別トルク計算手順は、個々の転動体における、内輪の２つの軌道面と転動体とのそれぞれの最大接触圧力Ｐ1 ，Ｐ2 、および軸受毎に定められた係数Ｃが入力されると記憶領域に記憶する入力手順と、
上記２つの最大接触圧力Ｐ1 ，Ｐ2 を１つのパラメータで代表するための接触圧力和ＰS を、次式
ＰS ＝（Ｐ1 4 ＋Ｐ2 4 ）1/4
によって求める接触圧力和計算手順と、
次式 Ｃf ＝ min（Ｐ1 ，Ｐ2 ）／ max（Ｐ1 ，Ｐ2 ） ０≦Ｃf ≦１
min（Ｐ1 ，Ｐ2 ）：Ｐ1 ，Ｐ2 のうち小さい方の値、
max（Ｐ1 ，Ｐ2 ）：Ｐ1 ，Ｐ2 のうち大きい方の値、
によって定められる大きい方の圧力に対する小さい方の圧力の比である４点接触率Ｃf を計算する４点接触率計算手順と、
０≦Ｃf ＜０．５の場合は、
Ｔ＝（４点接触率Ｃf の二次関数）×Ｃ×ＰS 4
とし、
０．５≦Ｃf ≦１の場合は、
Ｔ＝Ｉ×Ｃ×ＰS 4 （ただし、Ｉは８〜１２の間で定められた定数）
として回転トルクＴを計算する接触率別トルク計算手順とでなる。
この計算プログラムにおいて、前記接触率別トルク計算手順における、０≦Ｃf ＜０．５の場合の回転トルクＴの計算を、次式
Ｔ＝（１＋３６Ｃf 2 ）ＣＰS 4
に従って行っても良い。
この発明の４点接触玉軸受のトルク計算方法、計算装置、および計算プログラムは、転動体毎に回転トルクＴを計算し、全転動体の回転トルクＴの和を求めてその和を前記内外輪間に作用する回転トルクとし、前記個別トルク計算では、２点接触状態と４点接触状態とのいずれに近いかの程度である接触状態にかかる情報を用いて計算するため、４点接触玉軸受に特有の課題である接触状態が異なることの影響を考慮した精度の良い回転トルクの値を求めることができる。
この発明の４点接触玉軸受のトルク計算方法，装置，プログラムで計算対象とする４点接触玉軸受の一例を示す部分断面図である。 複列４点接触玉軸受の一例を示す部分断面図である。 この発明を実施する装置の各プログラムとコンピュータの関係例を示すブロック図である。 この発明の一実施形態に係る４点接触玉軸受のトルク計算装置の概念構成のブロック図である。 この発明の一実施形態に係る４点接触玉軸受のトルク計算方法を示す流れ図である。 同トルク計算方法と前処理過程とを含む流れ図である。 この発明の一実施形態に係る４点接触玉軸受のトルク計算プログラムを示す流れ図である。 この発明のトルク計算方法の理論を導く検討方法の説明図である。 最大接触圧力Ｐ1 ，Ｐ2 の定義の説明図である。 ４点接触率Ｃf とトルクの関係を示すグラフである。 ４点接触率Ｃf と自転軸の関係を示す説明図である。 この発明のトルク計算方法を検証する試験で用いたトルク測定装置の概念構成の説明図である。 同試験の結果（Ｆａ負荷時）を示すグラフである。 同試験の結果（Ｆｒ負荷時）を示すグラフである。 実施形態の計算結果（Ｆａ負荷時）を示すグラフである。 実施形態の計算結果（Ｆｒ負荷時）を示すグラフである。 従来（現行）の計算式の計算結果（Ｆａ負荷時）を示すグラフである。 従来（現行）の計算式の計算結果（Ｆｒ負荷時）を示すグラフである。 荷重とトルクとの関係の試験結果を示すグラフである。 実施形態の計算式の計算結果となる荷重とトルクとの関係を示すグラフである。 この実施形態の計算対象となる４点接触玉軸受を使用した風力発電装置の一例を示す説明図である。 この実施形態の計算対象となる４点接触玉軸受を使用した医療機の一例を示す説明図である。 ４点接触玉軸受における２点接触状態と４点接触状態とを示す説明図である。
この発明の一実施形態を図面と共に説明する。図１は、計算対象となる４点接触玉軸受の一例を示す。この４点接触玉軸受は、単列軸受の例であり、内輪１と外輪２の溝状の軌道面１ａ，２ａが、玉からなる転動体３に対して４点で接触するように形成され、ラジアル荷重、および正逆両方向のアキシアルが負荷可能とされている。内輪１は、図示の例では２つの内輪分割体１Ａ，１Ａに分割されているが、一体であっても良い。図２は、複列４点接触玉軸受の例を示す。
この４点接触玉軸受のトルク計算方法は、図３に示すコンピュータ５に、４点接触玉軸受のトルク計算プログラム９を実行させることで行う。コンピュータ５は、パーソナルコンピュータからなり、中央処理装置（ＣＰＵ）１０とメモリ等の記憶手段１１を有し、特定のオペレーションプログラムによって動作するものである。コンピュータ１は、キーボードやマウス等の入力機器６と、液晶表示装置等の画面によって表示可能な表示装置やプリンタ等の出力機器７とが接続され、またはコンピュータ１の構成要素として設けられている。コンピュータ１と、その記憶手段１１の一部に記憶された上記４点接触玉軸受のトルク計算プログラム９とにより、図４に各機能達成手段をブロックで示した４点接触玉軸受のトルク計算装置が構成される。同装置の構成については、後に説明する。
トルク計算プログラム９は、コンピュータ１で実行可能なプログラムであって、４点接触玉軸受の内外輪間に作用する回転トルクを計算するプログラムであり、図７に流れ図で示す手順を備える。接触圧力の計算プログラムもコンピュータ１で実行可能なプログラムである。
この４点接触玉軸受のトルク計算方法は、図５に流れ図で示すように、転動体毎の接触圧力または接触圧力の計算過程Ｖ０と、個別トルク計算過程Ｖ１と、総和計算過程Ｖ２とでなる。個別トルク計算過程Ｖ１は、接触状態を考慮し転動体毎の回転トルクＴを計算する過程であり、総和計算過程Ｖ２は、個別トルク計算過程Ｖ１で計算した各転動体の回転トルクＴの総和を求めてその総和を前記内外輪間に作用する回転トルクＴ０とする過程である。上記過程Ｖ０は、いわば前処理過程である。
個別トルク計算過程Ｖ１の具体的な内容を、図５（Ｂ）に示し、また図６に、各過程の内容を計算式と共に示す。
図６に示すように、この方法では、まず計算対象となる軸受毎に係数Ｃを決定する（Ｖ０）。係数Ｃは、軸受の諸元（転動体の個数，寸方や、軌道面の幾何形状）によって異なる値であるため、軸受毎に定められる。なお、ここで言う「軸受毎に定められる。」とは必ずしも１個の軸受毎に定めていなくても、同じ型番、つまり同じ形状，寸法，材質の軸受は同じ値と係数Ｃとしても良い。
この後、検討の荷重条件によって、内輪の２つの軌道面１ａ，１ａ（図１）と転動体３とのそれぞれの最大接触圧力Ｐ1 ，Ｐ2 を計算する。この最大接触圧力Ｐ1 ，Ｐ2 の計算については、後に、この発明でトルク計算に用いる新計算式の理論の確立についての説明欄で説明する。
個別トルク計算過程Ｖ１では、このように計算された個々の転動体における、内輪の２つの軌道面と転動体とのそれぞれの最大接触圧力Ｐ1 ，Ｐ2 と、軸受毎に定められた係数Ｃを、図５（Ｂ）の入力過程（Ｗ１）で入力する。
個別トルク計算過程Ｖ１は、入力過程（Ｗ１）、接触圧力和計算過程（Ｗ２）、４点接触率計算過程（Ｗ３）、および接触率別トルク計算過程（Ｗ４）からなる。入力過程（Ｗ１）は上述の通りである。
接触圧力和計算過程（Ｗ２）は、上記２つの最大接触圧力Ｐ1 ，Ｐ2 を１つのパラメータで代表するための接触圧力和ＰS を、次式
ＰS ＝（Ｐ1 4 ＋Ｐ2 4 ）1/4
によって求める過程である。
４点接触率計算過程（Ｗ３）は、
次式 Ｃf ＝ min（Ｐ1 ，Ｐ2 ）／ max（Ｐ1 ，Ｐ2 ） ０≦Ｃf ≦１
min（Ｐ1 ，Ｐ2 ）：Ｐ1 ，Ｐ2 のうち小さい方の値、
max（Ｐ1 ，Ｐ2 ）：Ｐ1 ，Ｐ2 のうち大きい方の値、
によって定められる大きい方の圧力に対する小さい方の圧力の比である４点接触率Ｃf を計算する過程である。
図６のステップＵ３は、図５（Ｂ）のステップＷ１〜Ｗ３を纏めて示している。
図５（Ｂ）において、接触率別トルク計算過程（Ｗ４）（図６のステップＵ４）は、
上記接触圧力和ＰS 、４点接触率Ｃf 、および前記係数Ｃを用い、
０≦Ｃf ＜０．５の場合は、
Ｔ＝（４点接触率Ｃf の二次関数）×Ｃ×ＰS 4
とし、
０．５≦Ｃf ≦１の場合は、
Ｔ＝Ｉ×Ｃ×ＰS 4 （ただし、Ｉは８〜１２の間で定められた定数）
として回転トルクＴを計算する過程である。
上記の「（４点接触率Ｃf の二次関数）」は、（１＋３６Ｃf 2 ）とすることが好ましい。また、上記Ｉは、１０が一般的には最も好ましいと考えられる。
したがって、具体的には、
０≦Ｃf ＜０．５の場合は、
Ｔ＝（１＋３６Ｃf 2 ）ＣＰS 4
とし、
０．５≦Ｃf ≦１の場合は、
Ｔ＝１０ＣＰS 4
とすることが好ましい。
図５（Ａ）の総和計算過程（Ｖ２）（図６のステップＵ５）では、
数式で示すと、次式（１）で求められる全転動体の回転トルクΣＴを計算する。なお、Ｚは転動体の個数である。
Figure 0005506420
この実施形態の４点接触玉軸受のトルク計算方法によると、以上のようにして、２点接触状態と４点接触状態とのいずれに近いかの程度である接触状態を考慮して計算するため、４点接触玉軸受に特有の課題である接触状態が異なることの影響を考慮した精度の良い回転トルクの値を求めることができる。
上記のトルク計算方法を導いた理論、および検証結果は、後に説明する。
図７は、図３の４点接触玉軸受のトルク計算プログラム９を示す流れ図である。このプログラム９は、図５と共に説明したトルク計算方法を実施するプログラムであり、その各ステップＲ０〜Ｒ２，Ｓ１〜Ｓ４は、図５のステップＶ０〜Ｖ２，Ｗ１〜Ｗ４に相当するが、明確のために説明する。
このトルク計算プログラム９は、コンピュータで実行可能であり、４点接触玉軸受の内外輪間に作用する回転トルクＴ０を計算するプログラムであって、
転動体毎の回転トルクＴを計算する個別トルク計算手順（Ｒ１）と、
全転動体の回転トルクＴの和を求めてその和を前記内外輪間に作用する回転トルクＴ０とする総和計算手順（Ｒ２）とを含む。なお、転動体毎の接触圧力または接触応力を計算する手順（Ｒ０）は、このトルク計算プログラムの一部として設けられていても、またこのトルク計算プログラム９とは別に設けられていてもよい。
個別トルク計算手順（Ｒ１）は、入力手順（Ｓ１）、接触圧力和計算手順（Ｓ２）、４点接触率計算手順（Ｓ３）、および接触率別トルク計算手順（Ｓ４）からなる。
入力手順（Ｓ１）は、個々の転動体における、内輪の２つの軌道面と転動体とのそれぞれの最大接触圧力Ｐ1 ，Ｐ2 、および軸受毎に定められた係数Ｃが入力されると、記憶手段１１（図３，図４）の記憶領域に記憶する手順である。この入力は、入力機器３から入力されても、ファイルとして纏めて入力されてよい。また、計算手順（Ｒ０）を呼び出して計算させ、その計算結果を入力する処理であってもよく、その場合は、入力手順（Ｓ１）の後に計算手順（Ｒ０）が実行されることになる。
接触圧力和計算手順（Ｓ２）は、上記の入力された２つの最大接触圧力Ｐ1 ，Ｐ2 を１つのパラメータで代表するための接触圧力和ＰS を、次式
ＰS ＝（Ｐ1 4 ＋Ｐ2 4 ）1/4
によって求める手順である。
４点接触率計算手順（Ｓ３）は、
次式 Ｃf ＝ min（Ｐ1 ，Ｐ2 ）／ max（Ｐ1 ，Ｐ2 ） ０≦Ｃf ≦１
min（Ｐ1 ，Ｐ2 ）：Ｐ1 ，Ｐ2 のうち小さい方の値、
max（Ｐ1 ，Ｐ2 ）：Ｐ1 ，Ｐ2 のうち大きい方の値、
によって定められる大きい方の圧力に対する小さい方の圧力の比である４点接触率Ｃf を計算する手順である。
接触率別トルク計算手順（Ｓ４）は、上記接触圧力和ＰS 、４点接触率Ｃf 、および前記係数Ｃを用い、
０≦Ｃf ＜０．５の場合は、
Ｔ＝（４点接触率Ｃf の二次関数）×Ｃ×ＰS 4
とし、
０．５≦Ｃf ≦１の場合は、
Ｔ＝Ｉ×Ｃ×ＰS 4 （ただし、Ｉは８〜１２の間で定められた定数）
として回転トルクＴを計算する手順である。
上記の「（４点接触率Ｃf の二次関数）」は、（１＋３６Ｃf 2 ）とすることが好ましい。また、上記Ｉは、１０が一般的には最も好ましいと考えれらる。
したがって、具体的には、
０≦Ｃf ＜０．５の場合は、
Ｔ＝（１＋３６Ｃf 2 ）ＣＰS 4
とし、
０．５≦Ｃf ≦１の場合は、
Ｔ＝１０ＣＰS 4
とすることが好ましい。
図７（Ａ）の総和計算手順（Ｒ２）では、図６のステップ（Ｕ５）で説明した式（１）を用いて、全転動体の回転トルクΣＴを計算する。
図４において、４点接触玉軸受のトルク計算装置につき説明する。このトルク計算装置は、４点接触玉軸受の内外輪間に作用する回転トルクＴ０を計算する装置であって、転動体毎の回転トルクＴを計算する個別トルク計算手段１３と、全転動体の回転トルクＴの和を求めてその和を前記内外輪間に作用する回転トルクＴ０とする総和計算手段１４と、接触圧力計算手段１２とを備える。個別トルク計算手段１３は、図７のトルク計算プログラム９における個別トルク計算手順（Ｒ１）で行う処理機能を持つ手段であり、総和計算手段１４は、トルク計算プログラム９における総和計算手順（Ｒ２）で処理機能を持つ手段である。接触圧力計算手段１２は、内輪の２つの軌道面と転動体とのそれぞれの最大接触圧力Ｐ1 ，Ｐ2 を計算する手段である。
個別トルク計算手段１３は、入力部１５、接触圧力和計算部１６、４点接触率計算部１７、および接触率別トルク計算部１８を有する。これら、入力部１５、接触圧力和計算部１６、４点接触率計算部１７、および接触率別トルク計算部１８は、それぞれ、図７のトルク計算プログラム９における入力手順（Ｓ１）、接触圧力和計算手順（Ｓ２）、４点接触率計算手順（Ｓ３）、および接触率別トルク計算手順（Ｓ４）で行う処理機能を持つ手段であるが、明確のために説明する。
入力部１５は、個々の転動体における、内輪の２つの軌道面と転動体とのそれぞれの最大接触圧力Ｐ1 ，Ｐ2 、および軸受毎に定められた係数Ｃが入力されると記憶領域に記憶する手段である。なお、入力部１５は、上記最大接触圧力Ｐ1 ，Ｐ2の計算に必要なデー
タと上記係数Ｃが入力されると、所定の記憶領域に記憶させる機能を有していてもよい。
接触圧力和計算部１６は、上記の入力された２つの最大接触圧力Ｐ1 ，Ｐ2 を１つのパラメータで代表するための接触圧力和ＰS を、次式
ＰS ＝（Ｐ1 4 ＋Ｐ2 4 ）1/4
によって求める手段である。
４点接触率計算部１７は、
次式 Ｃf ＝ min（Ｐ1 ，Ｐ2 ）／ max（Ｐ1 ，Ｐ2 ） ０≦Ｃf ≦１
min（Ｐ1 ，Ｐ2 ）：Ｐ1 ，Ｐ2 のうち小さい方の値、
max（Ｐ1 ，Ｐ2 ）：Ｐ1 ，Ｐ2 のうち大きい方の値、
によって定められる大きい方の圧力に対する小さい方の圧力の比である４点接触率Ｃf を計算する手段である。
接触率別トルク計算部１８は、上記接触圧力和ＰS 、４点接触率Ｃf 、および前記係数Ｃを用い、
０≦Ｃf ＜０．５の場合は、
Ｔ＝（４点接触率Ｃf の二次関数）×Ｃ×ＰS 4
とし、
０．５≦Ｃf ≦１の場合は、
Ｔ＝Ｉ×Ｃ×ＰS 4 （ただし、Ｉは８〜１２の間で定められた定数）
として回転トルクＴを計算する手段である。
上記の「（４点接触率Ｃf の二次関数）」は、（１＋３６Ｃf 2 ）とすることが好ましい。また、上記Ｉは、１０が一般的には最も好ましいと考えられる。
したがって、具体的には、
０≦Ｃf ＜０．５の場合は、
Ｔ＝（１＋３６Ｃf 2 ）ＣＰS 4
とし、
０．５≦Ｃf ≦１の場合は、
Ｔ＝１０ＣＰS 4
とすることが好ましい。
総和計算手段１４は、図６のステップ（Ｕ５）で説明した式（１）を用いて、全転動体の回転トルクΣＴを計算する。
上記の実施形態で用いる新計算式でトルクを計算する理論の確立につき説明する。
本出願人で開発した数値解析ツールにより、軌道面と転動体との接触状態と回転トルクとの関係について検討した。本解析ツールでは１つの転動体による回転トルクの計算を行う。なお、回転トルクの計算は、内外輪の位置を拘束し、力とモーメントの釣り合いから求めた転動体の中心位置や自転と公転の速度と向きを利用し、軌道輪に生じる中心軸回りの回転トルクを求める。転動体に作用する力としては、４つの軌道面からの弾性接触による力、および玉の自転と公転を考慮した上で、転動体と軌道面との滑り速度分布をその接触楕円内で求め、この滑り分布より求めた摩擦力を考える。モーメントとしては、この摩擦力によるものを考える。図８のように外輪を固定した状態で、内輪のラジアルおよびアキシアル方向の変位を与え、その状態での転動体の力とモーメントの釣り合い式が全て０となるように、転動体の中心位置や自転と公転の速度と向きを変えながら、収束計算させる。その結果、転動体の位置などが出力される。なお、軸受トルクとして考慮される要因は、接触部内の滑りによる摩擦のみとした。またこの摩擦係数は、境界潤滑を想定したもので、滑り速度のみの関数としたものを採用した。
ここで、上記の転動体の力とモーメントの収束計算を全ての転動体に適用させることで軸受全体のトルク計算も技術的には可能だが、長い計算時間を要したり、あるいは収束しがたい状態に陥ったりするため、本発明の計算手法の方が短時間で安定して結果を得ることができる。
ここで４点接触から２点接触へ移行している程度を表す変数を定義する。内輪の２つの軌道面と転動体とのそれぞれの最大接触圧力をＰ1 ，Ｐ2 と定義し、下式のように大きな圧力に対する小さな圧力の比を４点接触率Ｃf と定義する。
Ｃf ＝ min（Ｐ1 ，Ｐ2 ）／ max（Ｐ1 ，Ｐ2 ） ０≦Ｃf ≦１
min（Ｐ1 ，Ｐ2 ）：Ｐ1 ，Ｐ2 のうち小さい方の値、
max（Ｐ1 ，Ｐ2 ）：Ｐ1 ，Ｐ2 のうち大きい方の値、
したがって、Ｃf ＝０の時は完全な２点接触状態であり、Ｃf ＝１の時は純ラジアル荷重を負荷した時のように、Ｐ1 ＝Ｐ2 の４点接触状態となる。
また、以降のトルク計算式の簡略化のため、Ｐ1 とＰ2 の接触圧力を１つのパラメータで代表するための接触圧力和Ｐｓを以下のように定義する。
ＰS ＝（Ｐ1 4 ＋Ｐ2 4 ）1/4
これは以下の関係から接触圧力の４乗が回転トルクに比例すると考えられるからである。Ｐｃ∝Ｑ1/3 （Heltz の点接触理論）
Ｔ ∝Ｑ1.33（（Palmgrenの実験回帰式）
∴Ｔ∝Ｐ3.99 （3.99≒４)
Ｐ：接触圧力
Ｑ：転動体荷重
Ｔ：回転トルク
一つの転動体において、４点接触率Ｃf に対する軸受トルクを数値計算し、そのトルクを接触圧力和Ｐｓで割った値を整理すると図１０となる。４点接触率Ｃf が０．５を境に接触圧力和で除算したトルクの変化傾向が様変わりすることが分かる。Ｃf が０．５以上でほぼ一定でかつ、Ｃf ＝０の場合と比較し約１０倍のトルクとなること、加えて、４点接触率Ｃf ＝０〜０．５の範囲では放物線的に変化する。
Ｃf が０．５以上では、転動体の自転軸は軸受中心と平行となるような４点接触状態( 図１１）になり、各接触楕円内で大きな滑り速度分布を有す状態である。Ｃf が０．５までは、転動体の自転軸はアンギュラ玉軸受のそれと相似状態（図１１）から徐々に自転軸が軸受中心軸と平行となるように変化していく。その際、接触楕円内での滑り速度分布は、徐々に増加していくために、図１０のように放物線状に増加していく。
これらの結果から、新トルク計算式〔転動体１個のトルク：Ｔ〕を以下のように決定した。
Ｔ＝（１＋３６Ｃf 2 ）ＣＰS 4 （０≦Ｃf ≦０．５の場合）
Ｔ＝１０ＣＰS 4 （０．５≦Ｃf ≦１の場合）
ここでＣは軸受の諸元（転動体や軌道面の幾何形状) 、すなわち軸受毎に決まる係数である。
つぎに、上記計算式の妥当性の検証結果を説明する。
（荷重成分毎の回転トルク検証）
新計算式の妥当性を確認するため、外径φ500mm のモデル軸受を製作し、アキシアル、ラジアル、モーメントの各荷重が変化した場合の回転トルクの影響を確認した。トルク測定方法については図１２に示す。
この試験機では、アキシアル荷重は純アキシアル荷重のみ負荷でき、ラジアル荷重は軸受中心から軸方向に、ｈ＝０．５、０．７５、１．０ｍ離れた各位置（図１２のｈ）で負荷することによりモーメント荷重を発生させる。
１）試験方法
軸受：モデル軸受( 複列４点接触玉軸受)
寸法: φ335(内径) ×φ500(外径)x 121( 幅)
質量:70kg
Ｃoa : 2090kN
温度：室温約25℃
回転速度：１nin -1
グリース：軌道面に塗布程度
２）試験結果と計算結果の比較
試験結果を図１３（Ｆａ負荷時) 、図１４（Ｆｒ＋Ｍ負荷時) に示す。図８の試験機のダミー軸受は別途トルク試験を実施し、実測値から差引きすることでモデル軸受の回転トルクを求めている。
また、新計算式の結果を図１５，１６に、現行計算式の結果を図１７，１８に示す。なお、現行計算式ではμ=0.0015 を採用した。
図１３，図１４の試験の結果、回転トルクはアキシアル荷重、ラジアル荷重共に比例関係にあるのに対し、モーメント荷重を増加した場合でも回転トルクはあまり変化しない結果になった。この結果は新計算式とは良く一致しているが、従来計算式では一致しない。
これは、転動体の接触状態( ２点接触状態もしくは４点接触状態) によるものと考えられる。ｈ＝０．５ｍの場合、モーメント荷重が小さく、純ラジアル荷重に近いため、負荷域転動体は４点接触状態が支配的となる。一方で、ｈ＝１．０ｍとなるとモーメント荷重の影響により４点接触状態から２点接触状態へと移行するため（Ｃf が０に近づくため) 、転動体荷重は増加するものの回転トルクは増加しない。
（軌道面接触状態毎の回転トルク検証）
更なる検証のため、同モデル軸受を用いて追加試験を実施した。
１）目的
初期すきま( 負すきま) を変化させ、その状態からアキシアル荷重を負荷した時に、回転トルクがどのように変化するか実測し、新計算式の整合性を検証する。
２）試験条件
軸受：モデル軸受（複列４点接触玉軸受、上記の試験軸受と同じ)
寸法: φ335 ×φ500 ×121
荷重:Fa=O 〜588kN
初期すきま( 負すきま) 、接触応力:
(1) δａ＝−４０μm ，Ｐmax ＝1042ＭＰａ，Ｃf ＝１，Ｐｓ＝1240ＭＰａ
(2) δａ＝−７０μm ，Ｐmax ＝1382ＭＰａ，Ｃf ＝１，Ｐｓ＝1644ＭＰａ
温度：室温約２５°Ｃ
回転速度：１ min-1
３）試験結果と計算結果の比較
試験結果を図１９に、計算結果を図２０に示す。
(1) Ｆａ＝０（予圧荷重のみ) での実測値は計算値と良く一致した。これは、新計算式のＣf ＝１と、Ｃf ＝０のトルク比例が１０倍となることが、実測でも確認されたといえる。
(2) Ｆａの増加により、一旦はトルクが上昇し、その後低下、その後再度増加するという傾向は、試験と計算式とでよく一致した。これは、４点接触率Ｃf が０．５より大きい状態では、接触圧力の増加に伴いトルクも増加するが、Ｃf が０．５を下回ると自転軸の変化により軸受摩擦係数が低下するため、軸受トルクは減少する。しなしながら、完全な２点接触状態（Ｃf ＝０）下では再度圧力の増加に伴い軸受トルクも増加する。ここで、極小値付近の変化の特性については、４点接触状態から完全な２点接触状態に移行する過渡期は計算と実際の接触状態とでは異なることが要因と考えられる。
図２１は、計算対象とする４点接触玉軸受を使用した風力発電用の風車の一例を示す。この風車３１は、支持台３２上にナセル３３を、ヨー用の軸受４２を介して水平旋回自在に設け、このナセル３３のケーシング３４内に主軸３５を回転自在に支持する。この主軸３５のケーシング３４外に突出した一端に、旋回翼であるブレード３６が、軸受４１を介して角度変更可能にを取付けてある。主軸３５の他端は増速機３７に接続され、増速機３７の出力軸３８が発電機３９のロータ軸に結合されている。上記のヨー用の軸受４２およよびブレード３６の角度変更用の軸受４１には、旋回軸受（すなわちターンテーブル軸受）となる４点接触玉軸受が用いられている。これらの軸受４１，４２が、この実施形態のトルク計算の対象とされる。
図２２は、医療機器であるＣＴスキャナ５０の一例を示す、その検査部としてガントリがあり、画像撮影のためのＸ線管球、検出器等が回転部分５１に設置されている。この回転部分は、フレーム５３に軸受５２を介して回転自在に支持されている。このＣＴスキャナ・ガントリ用軸受５２は、旋回軸受となる４点接触玉軸受が用いられている。この軸受５２が、この実施形態のトルク計算の対象とされる。
１…内輪
２…外輪
３…転動体
５…コンピュータ
９…４点接触玉軸受のトルク計算プログラム
１３…個別トルク計算手段
１４…総和計算手段
１５…入力部
１６…接触圧力和計算部
１７…４点接触率計算部
１８…接触率別トルク計算部
３１…風車
３６…ブレード
４１，４２…軸受
５０…ＣＴスキャナ
５２…軸受

Claims (17)

  1. ４点接触玉軸受の内外輪間に作用する回転トルクＴ０を計算する方法であって、
    転動体毎に回転トルクＴを計算する個別トルク計算過程と、
    全転動体の回転トルクＴの和を求めてその和を前記内外輪間に作用する回転トルクＴ０とする総和計算過程とを含み、
    前記個別トルク計算過程では、２点接触状態と４点接触状態とのいずれに近いかの程度である接触状態にかかる情報を用いて計算する、
    ことを特徴とする４点接触玉軸受のトルク計算方法。
  2. ４点接触玉軸受の内外輪間に作用する回転トルクＴ０を計算する方法であって、
    転動体毎に回転トルクＴを計算する個別トルク計算過程と、
    全転動体の回転トルクＴの和を求めてその和を前記内外輪間に作用する回転トルクＴ０とする総和計算過程とを含み、
    前記個別トルク計算過程では、個々の転動体における、内輪もしくは外輪の２つの軌道面と転動体とのそれぞれの最大接触圧力Ｐ 1 ，Ｐ 2 を１つのパラメータで代表するための接触圧力和Ｐ S を、次式
    Ｐ S ＝（Ｐ 1 4 ＋Ｐ 2 4 ） 1/4
    によって求め、
    次式
    Ｃ f ＝ min（Ｐ 1 ，Ｐ 2 ）／ max（Ｐ 1 ，Ｐ 2 ） ０≦Ｃ f ≦１
    min（Ｐ 1 ，Ｐ 2 ）：Ｐ 1 ，Ｐ 2 のうち小さい方の値、
    max（Ｐ 1 ，Ｐ 2 ）：Ｐ 1 ，Ｐ 2 のうち大きい方の値、
    によって定められる大きい方の圧力に対する小さい方の圧力の比である４点接触率Ｃ f を計算し、
    ０≦Ｃ f ≦０．５の場合は、
    Ｔ＝（４点接触率Ｃ f の二次関数）×Ｃ×Ｐ S 4
    （ただし、Cは軸受毎に定められた定数）
    とし、
    ０．５≦Ｃ f ≦１の場合は、
    Ｔ＝Ｉ×Ｃ×Ｐ S 4 （ただし、Ｉは８〜１２の間で定められた定数）
    として回転トルクＴを計算する、
    ことを特徴とする４点接触玉軸受のトルク計算方法。
  3. 請求項２において、
    ０．５≦Ｃf ≦１の場合は、
    Ｔ＝１０ＣＰS 4
    として回転トルクＴを計算する４点接触玉軸受のトルク計算方法。
  4. 請求項１ないし請求項３のいずれか１項に記載の４点接触玉軸受のトルク計算方法であって、前記個別トルク計算過程および総和計算過程を、コンピュータを用いて計算する４点接触玉軸受のトルク計算方法。
  5. ４点接触玉軸受の内外輪間に作用する回転トルクＴ０を、コンピュータを用いて計算する方法であって、
    転動体毎の接触圧力を計算する過程と、
    転動体毎の回転トルクＴを計算する個別トルク計算過程と、
    全転動体の回転トルクＴの和を求めてその和を前記内外輪間に作用する回転トルクＴ０とする総和計算過程とを含み、
    前記個別トルク計算過程は、軸受に作用する荷重(Fr（Fx、Fy）、Fa、M(Mx、My))、お
    よび軸受毎に定められた係数Ｃを入力して記憶領域に記憶する入力過程と、
    計算過程で求めた個々の転動体における、内輪もしくは外輪の２つの軌道面と転動体とのそれぞれの最大接触圧力Ｐ1 ，Ｐ2 を１つのパラメータで代表するための接触圧力和ＰS を、次式
    ＰS ＝（Ｐ1 4 ＋Ｐ2 4 ）1/4
    によって求める接触圧力和計算過程と、
    次式 Ｃf ＝ min（Ｐ1 ，Ｐ2 ）／ max（Ｐ1 ，Ｐ2 ） ０≦Ｃf ≦１
    min（Ｐ1 ，Ｐ2 ）：Ｐ1 ，Ｐ2 のうち小さい方の値、
    max（Ｐ1 ，Ｐ2 ）：Ｐ1 ，Ｐ2 のうち大きい方の値、
    によって定められる大きい方の圧力に対する小さい方の圧力の比である４点接触率Ｃf を計算する４点接触率計算過程と、
    ０≦Ｃf ＜０．５の場合は、
    Ｔ＝（４点接触率Ｃf の二次関数）×Ｃ×ＰS 4
    とし、
    ０．５≦Ｃf ≦１の場合は、
    Ｔ＝Ｉ×Ｃ×ＰS 4 （ただし、Ｉは８〜１２の間で定められた定数）
    として回転トルクＴを計算する接触率別トルク計算過程とでなる、
    ことを特徴とする４点接触玉軸受のトルク計算方法。
  6. ４点接触玉軸受の内外輪間に作用する回転トルクＴ０を、コンピュータを用いて計算する方法であって、
    転動体毎の回転トルクＴを計算する個別トルク計算過程と、
    全転動体の回転トルクＴの和を求めてその和を前記内外輪間に作用する回転トルクＴ０とする総和計算過程とを含み、
    前記個別トルク計算手段は、個々の転動体における、内輪もしくは外輪の２つの軌道面と転動体とのそれぞれの最大接触圧力Ｐ1 ，Ｐ2 、および軸受毎に定められた係数Ｃを入力して記憶領域に記憶する入力過程と、
    上記２つの最大接触圧力Ｐ1 ，Ｐ2 を１つのパラメータで代表するための接触圧力和ＰS を、次式
    ＰS ＝（Ｐ1 4 ＋Ｐ2 4 ）1/4
    によって求める接触圧力和計算過程と、
    次式 Ｃf ＝ min（Ｐ1 ，Ｐ2 ）／ max（Ｐ1 ，Ｐ2 ） ０≦Ｃf ≦１
    min（Ｐ1 ，Ｐ2 ）：Ｐ1 ，Ｐ2 のうち小さい方の値、
    max（Ｐ1 ，Ｐ2 ）：Ｐ1 ，Ｐ2 のうち大きい方の値、
    によって定められる大きい方の圧力に対する小さい方の圧力の比である４点接触率Ｃf を計算する４点接触率計算過程と、
    ０≦Ｃf ＜０．５の場合は、
    Ｔ＝（４点接触率Ｃf の二次関数）×Ｃ×ＰS 4
    とし、
    ０．５≦Ｃf ≦１の場合は、
    Ｔ＝Ｉ×Ｃ×ＰS 4 （ただし、Ｉは８〜１２の間で定められた定数）
    として回転トルクＴを計算する接触率別トルク計算過程とでなる、
    ことを特徴とする４点接触玉軸受のトルク計算方法。
  7. 請求項１ないし請求項６のいずれか１項において、ｄｎ値＝３００００以下の低速度で使用される４点接触玉軸受に適用する４点接触玉軸受のトルク計算方法。
  8. 請求項１ないし請求項７のいずれか１項において、複列４点接触玉軸受に適用する４点接触玉軸受のトルク計算方法。
  9. 請求項１ないし請求項８のいずれか１項において、風車のブレードを角度調整可能に支持する軸受に適用する４点接触玉軸受のトルク計算方法。
  10. 請求項１ないし請求項９のいずれか１項において、風車のヨー用の軸受に適用する４点接触玉軸受のトルク計算方法。
  11. 請求項１ないし請求項１０のいずれか１項において、医療機用の軸受に適用する４点接触玉軸受のトルク計算方法。
  12. ４点接触玉軸受の内外輪間に作用する回転トルクＴ０を計算する装置であって、
    転動体毎の接触圧力または接触応力を計算する手段と、
    転動体毎の回転トルクＴを計算する個別トルク計算手段と、
    全転動体の回転トルクＴの和を求めてその和を前記内外輪間に作用する回転トルクＴ０とする総和計算手段とを含み、
    前記個別トルク計算手段は、軸受に作用する荷重(Fr（Fx、Fy）、Fa、M(Mx、My))、お
    よび軸受毎に定められた係数Ｃを入力して記憶領域に記憶する入力部と、
    計算過程で求めた個々の転動体における、内輪もしくは外輪の２つの軌道面と転動体とのそれぞれの最大接触圧力Ｐ1 ，Ｐ2を１つのパラメータで代表するための接触圧力和ＰS
    を、次式
    ＰS ＝（Ｐ1 4 ＋Ｐ2 4 ）1/4
    によって求める接触圧力和計算部と、
    次式
    Ｃf ＝ min（Ｐ1 ，Ｐ2 ）／ max（Ｐ1 ，Ｐ2 ） ０≦Ｃf ≦１
    min（Ｐ1 ，Ｐ2 ）：Ｐ1 ，Ｐ2 のうち小さい方の値、
    max（Ｐ1 ，Ｐ2 ）：Ｐ1 ，Ｐ2 のうち大きい方の値、
    によって定められる大きい方の圧力に対する小さい方の圧力の比である４点接触率Ｃf を計算する４点接触率計算部と、
    ０≦Ｃf ＜０．５の場合は、
    Ｔ＝（４点接触率Ｃf の二次関数）×Ｃ×ＰS 4
    とし、
    ０．５≦Ｃf ≦１の場合は、
    Ｔ＝Ｉ×Ｃ×ＰS 4 （ただし、Ｉは８〜１２の間で定められた定数）
    として回転トルクＴを計算する接触率別トルク計算部とでなる、
    ことを特徴とする４点接触玉軸受のトルク計算装置。
  13. ４点接触玉軸受の内外輪間に作用する回転トルクＴ０を計算する装置であって、
    転動体毎の回転トルクＴを計算する個別トルク計算手段と、
    全転動体の回転トルクＴの和を求めてその和を前記内外輪間に作用する回転トルクＴ０とする総和計算手段とを含み、
    前記個別トルク計算手段は、個々の転動体における、内輪もしくは外輪の２つの軌道面と転動体とのそれぞれの最大接触圧力Ｐ1 ，Ｐ2 、および軸受毎に定められた係数Ｃが入力されると記憶領域に記憶する入力部と、
    上記２つの最大接触圧力Ｐ1 ，Ｐ2 を１つのパラメータで代表するための接触圧力和ＰS を、次式
    ＰS ＝（Ｐ1 4 ＋Ｐ2 4 ）1/4
    によって求める接触圧力和計算部と、
    次式 Ｃf ＝ min（Ｐ1 ，Ｐ2 ）／ max（Ｐ1 ，Ｐ2 ） ０≦Ｃf ≦１
    min（Ｐ1 ，Ｐ2 ）：Ｐ1 ，Ｐ2 のうち小さい方の値、
    max（Ｐ1 ，Ｐ2 ）：Ｐ1 ，Ｐ2 のうち大きい方の値、
    によって定められる大きい方の圧力に対する小さい方の圧力の比である４点接触率Ｃf を計算する４点接触率計算部と、
    ０≦Ｃf ＜０．５の場合は、
    Ｔ＝（４点接触率Ｃf の二次関数）×Ｃ×ＰS 4
    とし、
    ０．５≦Ｃf ≦１の場合は、
    Ｔ＝Ｉ×Ｃ×ＰS 4 （ただし、Ｉは８〜１２の間で定められた定数）
    として回転トルクＴを計算する接触率別トルク計算部とでなる、
    ことを特徴とする４点接触玉軸受のトルク計算装置。
  14. 請求項１３において、前記接触率別トルク計算部における、０≦Ｃf ＜０．５の場合の回転トルクＴの計算を、次式
    Ｔ＝（１＋３６Ｃf 2 ）ＣＰS 4
    に従って行う４点接触玉軸受のトルク計算装置。
  15. コンピュータで実行可能であり、４点接触玉軸受の内外輪間に作用する回転トルクＴ０を計算するプログラムであって、
    転動体毎の接触圧力を計算する手順と、
    転動体毎の回転トルクＴを計算する個別トルク計算手順と、
    全転動体の回転トルクＴの和を求めてその和を前記内外輪間に作用する回転トルクＴ０とする総和計算手順とを含み、
    前記個別トルク計算手段は、軸受に作用する荷重(Fr（Fx、Fy）、Fa、M(Mx、My))、お
    よび軸受毎に定められた係数Ｃを入力して記憶領域に記憶する入力手順と、
    計算過程で求めた個々の転動体における、内輪もしくは外輪の２つの軌道面と転動体とのそれぞれの最大接触圧力Ｐ1 ，Ｐ2を１つのパラメータで代表するための接触圧力和ＰS
    を、次式
    ＰS ＝（Ｐ1 4 ＋Ｐ2 4 ）1/4
    によって求める接触圧力和計算手順と、
    次式 Ｃf ＝ min（Ｐ1 ，Ｐ2 ）／ max（Ｐ1 ，Ｐ2 ） ０≦Ｃf ≦１
    min（Ｐ1 ，Ｐ2 ）：Ｐ1 ，Ｐ2 のうち小さい方の値、
    max（Ｐ1 ，Ｐ2 ）：Ｐ1 ，Ｐ2 のうち大きい方の値、
    によって定められる大きい方の圧力に対する小さい方の圧力の比である４点接触率Ｃf を計算する４点接触率計算手順と、
    ０≦Ｃf ＜０．５の場合は、
    Ｔ＝（４点接触率Ｃf の二次関数）×Ｃ×ＰS 4
    とし、
    ０．５≦Ｃf ≦１の場合は、
    Ｔ＝Ｉ×Ｃ×ＰS 4 （ただし、Ｉは８〜１２の間で定められた定数）
    として回転トルクＴを計算する接触率別トルク計算手順とでなる、
    ことを特徴とする４点接触玉軸受のトルク計算プログラム。
  16. コンピュータで実行可能であり、４点接触玉軸受の内外輪間に作用する回転トルクＴ０を計算するプログラムであって、
    転動体毎の回転トルクＴを計算する個別トルク計算手順と、
    全転動体の回転トルクＴの和を求めてその和を前記内外輪間に作用する回転トルクＴ０とする総和計算手順とを含み、
    前記個別トルク計算手順は、個々の転動体における、内輪もしくは外輪の２つの軌道面と転動体とのそれぞれの最大接触圧力Ｐ1 ，Ｐ2 、および軸受毎に定められた係数Ｃが入力されると記憶領域に記憶する入力手順と、
    上記２つの最大接触圧力Ｐ1 ，Ｐ2 を１つのパラメータで代表するための接触圧力和ＰS を、次式
    ＰS ＝（Ｐ1 4 ＋Ｐ2 4 ）1/4
    によって求める接触圧力和計算手順と、
    次式 Ｃf ＝ min（Ｐ1 ，Ｐ2 ）／ max（Ｐ1 ，Ｐ2 ） ０≦Ｃf ≦１
    min（Ｐ1 ，Ｐ2 ）：Ｐ1 ，Ｐ2 のうち小さい方の値、
    max（Ｐ1 ，Ｐ2 ）：Ｐ1 ，Ｐ2 のうち大きい方の値、
    によって定められる大きい方の圧力に対する小さい方の圧力の比である４点接触率Ｃf を計算する４点接触率計算手順と、
    ０≦Ｃf ＜０．５の場合は、
    Ｔ＝（４点接触率Ｃf の二次関数）×Ｃ×ＰS 4
    とし、
    ０．５≦Ｃf ≦１の場合は、
    Ｔ＝Ｉ×Ｃ×ＰS 4 （ただし、Ｉは８〜１２の間で定められた定数）
    として回転トルクＴを計算する接触率別トルク計算手順とでなる、
    ことを特徴とする４点接触玉軸受のトルク計算プログラム。
  17. 請求項１５または１６において、前記接触率別トルク計算手順における、０≦Ｃf ＜０．５の場合の回転トルクＴの計算を、次式
    Ｔ＝（１＋３６Ｃf 2 ）ＣＰS 4
    に従って行う４点接触玉軸受のトルク計算プログラム。
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