JP5492672B2 - Design method of high-frequency switch circuit - Google Patents
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Description
本発明は携帯電話、データ通信カードなどの無線通信機器に用いる高周波スイッチ回路の設計方法に関する。 The present invention is a mobile phone, to a method of designing a high-frequency switch circuits used in wireless communication devices such as a data communication card.
携帯電話の通信方式には世界各国で多くの種類が採用されており、例えば、第2.5世代デジタル通信方式であるGSM方式、第3世代であるCDMA方式、WCDMA方式、TD−SCDMA方式などがある。また使用される周波数帯も統一されておらず、例えば、GSM方式では850MHz帯、900MHz帯、1.8GHz帯、1.9GHz帯が、CDMA方式では800MHz帯、1.9GHz帯、2GHz帯が、WCDMA方式では800MHz帯、900MHz帯、1.5GHz帯、1.7GHz帯、1.9GHz帯、2GHz帯が、TD−SCDMA方式では1.9GHz帯、2GHz帯などが、それぞれ使用されている。 Many types of mobile phone communication systems are used in various countries around the world. For example, the GSM system which is the 2.5th generation digital communication system, the CDMA system which is the third generation, the WCDMA system, the TD-SCDMA system, etc. There is. Also, the frequency band used is not unified, for example, 850 MHz band, 900 MHz band, 1.8 GHz band, 1.9 GHz band in the GSM system, and 800 MHz band, 1.9 GHz band, 2 GHz band in the CDMA system, In the WCDMA system, 800 MHz band, 900 MHz band, 1.5 GHz band, 1.7 GHz band, 1.9 GHz band, and 2 GHz band are used, and in the TD-SCDMA system, 1.9 GHz band and 2 GHz band are used.
そのため、世界中で携帯電話サービスを受けるためには、複数の通信方式、複数の周波数帯に対応した携帯電話端末が必要であり、マルチモード、マルチバンド端末の需要が拡大している。このような複数の通信方式、複数の周波数帯に対応可能なベースバンドIC、RFICなどが開発されており、これらは複数のトランシーバを内蔵したものとなっている。 Therefore, in order to receive mobile phone services all over the world, mobile phone terminals compatible with a plurality of communication systems and a plurality of frequency bands are required, and the demand for multi-mode and multi-band terminals is expanding. A plurality of communication systems, baseband ICs, RFICs, and the like that are compatible with a plurality of frequency bands have been developed, and these include a plurality of transceivers.
一方、端末のアンテナは、これらのすべての周波数帯をひとつまたは複数のアンテナでカバーする方法が一般的である。そのため、送受信器とアンテナを相互に切り替えるアンテナスイッチが広く用いられている。 On the other hand, as a terminal antenna, a method of covering all these frequency bands with one or a plurality of antennas is generally used. Therefore, an antenna switch that switches between a transceiver and an antenna is widely used.
アンテナスイッチ回路は、ベースバンドIC、RFIC等からの制御信号によってアンテナと送受信端子の切り替えを行う役目を担っており、伝送経路を導通状態あるいは非導通状態とする高周波スイッチ部と、この高周波スイッチ部に制御信号を伝達する制御回路あるいはロジックデコーダ回路にて構成される。 The antenna switch circuit plays a role of switching between an antenna and a transmission / reception terminal by a control signal from a baseband IC, RFIC, etc., and a high-frequency switch unit that makes a transmission path conductive or non-conductive, and the high-frequency switch unit It is composed of a control circuit or a logic decoder circuit for transmitting a control signal to the.
アンテナスイッチ回路の高周波スイッチ部は、高周波スイッチ素子としてダイオードやFETなどの半導体スイッチ素子が用いられる。この半導体スイッチ素子は制御信号に応じてON状態あるいはOFF状態になり、スイッチとして機能する。ここで半導体スイッチ素子はON状態のときには低抵抗素子として振る舞い、OFF状態のときは低容量素子として振る舞う。以下の説明においてON状態における半導体スイッチ素子の抵抗値をON抵抗と呼び、OFF状態におけるスイッチ素子の容量値をOFF容量と呼ぶこととする。これらのON状態とOFF状態を切り替えることで、必要な経路間を接続したり、切断したりすることで、所望のアンテナ端子と送受信端子の切り替えを行う。 In the high frequency switch portion of the antenna switch circuit, a semiconductor switch element such as a diode or FET is used as the high frequency switch element. The semiconductor switch element is turned on or off in accordance with a control signal and functions as a switch. Here, the semiconductor switch element behaves as a low-resistance element when in the ON state, and behaves as a low-capacitance element when in the OFF state. In the following description, the resistance value of the semiconductor switch element in the ON state is referred to as ON resistance, and the capacitance value of the switch element in the OFF state is referred to as OFF capacity. By switching between these ON states and OFF states, a desired antenna terminal and a transmission / reception terminal are switched by connecting or disconnecting necessary paths.
以下、従来例の高周波スイッチ回路としてSPmT(Single-Pole m-Throw:単極m投)スイッチを例に取り説明する。なお、mは自然数である。 Hereinafter, an SPmT (Single-Pole m-Throw) switch will be described as an example of a conventional high-frequency switch circuit. Note that m is a natural number.
図9に従来の高周波スイッチ回路を示す。図9において、PCは共通端子、P1〜Pmは個別端子、VC1〜VCmは制御端子であり、ソースとドレインを相互に接続したn個のFETQ11〜Q1n、・・・Qm1〜Qmnからなる高周波スイッチ素子からなる直列スイッチ素子群11〜1mが、共通端子PCと個別端子P1〜Pmのいずれかとの間に接続した構成となっている。なお、直列スイッチ素子群11と直列スイッチ素子群1mとの間に接続した直列スイッチ素子群を1k、それに隣接する直列スイッチ素子群を1(k+1)とする。なお、kは自然数である。
FIG. 9 shows a conventional high-frequency switch circuit. 9, PC is a common terminal, P1 to Pm are individual terminals, VC1 to VCm are control terminals, and a high frequency switch comprising n FETs Q11 to Q1n,..., Qm1 to Qmn with their sources and drains connected to each other. A series
このような構成の高周波スイッチ回路は、1つの個別端子と共通端子との間の直列スイッチ素子群をON状態とし、それ以外の直列スイッチ素子群をOFF状態とするように制御端子VC1〜VCmに所定の制御電圧信号を印加することで、所望の伝送経路を通過経路とする。例えば、共通端子PCと個別端子P1との間を通過経路とする場合、制御端子VC1にFETQ11〜Q1nがON状態となる制御電圧信号を与え、直列スイッチ素子群11をON状態とし、残りのFETQ12〜QmnがOFF状態となる制御電圧信号を制御端子VC2〜VCmに与えることで、直列スイッチ素子群12〜1mをOFF状態とする。
In the high-frequency switch circuit having such a configuration, the control terminals VC1 to VCm are set so that the series switch element group between one individual terminal and the common terminal is turned on and the other series switch element groups are turned off. By applying a predetermined control voltage signal, a desired transmission path is set as a passing path. For example, when the passage between the common terminal PC and the individual terminal P1 is used, a control voltage signal for turning on the FETs Q11 to Q1n is given to the control terminal VC1, the series
一般的に、高周波スイッチ回路では、通過経路の挿入損失、通過経路から非通過経路への漏れに相当するアイソレーション特性などと共に、高周波スイッチ素子で発生する非線形ひずみに起因する高調波ひずみや、IMD(Inter
Modulation Distortion:相互変調ひずみ)特性などが所望の範囲であることが要求されている。ここで、高調波ひずみとは、通過経路を伝送する信号周波数に対する整数倍の周波数信号の不要漏れ信号レベルを指す。
Generally, in a high-frequency switch circuit, harmonic distortion caused by nonlinear distortion generated in a high-frequency switch element, IMD, as well as an insertion characteristic of a passing path, an isolation characteristic corresponding to leakage from a passing path to a non-passing path, etc. (Inter
Modulation Distortion (intermodulation distortion) characteristics and the like are required to be in a desired range. Here, the harmonic distortion refers to an unnecessary leakage signal level of a frequency signal that is an integral multiple of the signal frequency transmitted through the passage path.
ところで、アンテナスイッチ回路にこのような高周波スイッチ回路を用いる場合、送信電力をアンテナに供給するため、非常に高い送信電力が入力されることになる。例えばGSM方式の850MHz、900MHzモードでは、最大35dBm(約3.16W)がアンテナスイッチ回路に供給される。 By the way, when such a high-frequency switch circuit is used for the antenna switch circuit, a very high transmission power is input to supply the transmission power to the antenna. For example, in the 850 MHz and 900 MHz modes of the GSM system, a maximum of 35 dBm (about 3.16 W) is supplied to the antenna switch circuit.
このような大電力の信号が高周波スイッチ回路に入力すると、高周波スイッチ素子の微小な非線形性によっても送信信号がひずみ、入力信号周波数の整数倍の周波数においてスプリアスとなる高調波ひずみを発生してしまう。高調波ひずみ信号は、相当する周波数帯を使用する他のアプリケーションへの妨害波となるため、その発生量は不要輻射の許容レベルとして法的に厳しく規制されている。 When such a high-power signal is input to the high-frequency switch circuit, the transmission signal is also distorted due to minute non-linearity of the high-frequency switch element, and spurious harmonic distortion is generated at a frequency that is an integral multiple of the input signal frequency. . Since the harmonic distortion signal becomes an interference wave for other applications using the corresponding frequency band, the generation amount thereof is legally strictly regulated as an allowable level of unnecessary radiation.
一方、UMTS方式では同時送受信を行うため、アンテナスイッチ回路は、1つの送受信端子とアンテナ端子を接続し、送受信端子に別途接続するデュープレクサにより送信周波数帯と受信周波数帯を分離する構成となっている。送信周波数信号はデュープレクサにより遮断されるとともに、周波数が受信周波数と異なるため、通常は受信妨害が発生しない。 On the other hand, in order to perform simultaneous transmission and reception in the UMTS system, the antenna switch circuit has a configuration in which one transmission / reception terminal and an antenna terminal are connected, and a transmission frequency band and a reception frequency band are separated by a duplexer separately connected to the transmission / reception terminal. . Since the transmission frequency signal is blocked by the duplexer and the frequency is different from the reception frequency, reception interference does not normally occur.
しかしアンテナ端子から妨害信号が流入する場合には、デュープレクサにより遮断されないため、受信妨害が発生してしまう。送信周波数をfTX、受信周波数をfRXとし、m1、n1を自然数としたときに、|m1・fTX±n1・fRX|に相当する周波数信号(スプリアス)が存在し、アンテナスイッチ回路に流入し、同時に送信周波数信号を送信していると、アンテナスイッチ回路の非線形性により受信周波数帯の妨害信号を発生する。これを帯域外ブロッキングといい、電気的仕様はIMD特性として、UMTS用途ではアンテナスイッチ回路に課せられており、重要である。 However, when an interference signal flows from the antenna terminal, it is not blocked by the duplexer, and reception interference occurs. When the transmission frequency is fTX, the reception frequency is fRX, and m1 and n1 are natural numbers, a frequency signal (spurious) corresponding to | m1 · fTX ± n1 · fRX | exists and flows into the antenna switch circuit. When a transmission frequency signal is transmitted, an interference signal in the reception frequency band is generated due to the nonlinearity of the antenna switch circuit. This is called out-of-band blocking, and electrical specifications are important as IMD characteristics, which are imposed on the antenna switch circuit in UMTS applications.
以上説明したような高調波ひずみやIMDの発生要因は、高周波スイッチ素子の非線形性によるもので発生メカニズムとしては同じであり、これら特性を改善する方法は、同じ方法が適用できる。そこで、高調波ひずみを例に説明を進める。 The generation factors of harmonic distortion and IMD as described above are due to the non-linearity of the high-frequency switch element and have the same generation mechanism, and the same method can be applied to improve these characteristics. Therefore, the description will be given by taking harmonic distortion as an example.
高調波ひずみの中で、特に重視されるのは2次および3次高調波である。これ以上の次数の高調波は、大きく発生すれば問題であるが、次数が低い2次、3次高調波に関する対策を施せば、線形性の向上が図れ、概ね高次の高調波も同時に低減できることが多いからである。 Of the harmonic distortions, the second and third harmonics are particularly important. Higher-order harmonics can be a problem if they occur greatly, but if measures are taken for low-order second- and third-order harmonics, linearity can be improved and higher-order harmonics are also reduced at the same time. This is because there are many things that can be done.
2次高調波と3次高調波は発生メカニズムが異なるが、ここでは3次高調波について説明する。高調波ひずみは、高周波スイッチ回路を構成する半導体スイッチ素子のON抵抗の非線形性とOFF容量の非線形性によって発生する。特に、OFF容量の非線形性によって発生する高調波ひずみはOFF容量の増加とともに増加する。しかも高調波の次数が高いほどOFF容量の増加に対する増加量が増すため、OFF容量は極力少ないことが好ましい。ON抵抗とOFF容量は、使用するデバイス特性によって決まる。例えば、高周波スイッチ素子としてGaAsFETを用いると、OFF状態のGaAsFETのOFF容量は一般的には微小であり、高々0.1pFから0.3pF程度の値である。しかし、ON抵抗とOFF容量はトレードオフの関係となるため、一方だけを減少させることはデバイスを変更することに相当し難易度が高い。 Although the generation mechanism differs between the second harmonic and the third harmonic, the third harmonic will be described here. Harmonic distortion is generated by the non-linearity of the ON resistance and the non-linearity of the OFF capacitance of the semiconductor switch element that constitutes the high-frequency switch circuit. In particular, the harmonic distortion generated by the non-linearity of the OFF capacity increases as the OFF capacity increases. In addition, since the amount of increase with respect to the increase in the OFF capacity increases as the harmonic order increases, the OFF capacity is preferably as small as possible. The ON resistance and OFF capacity are determined by the device characteristics used. For example, when a GaAsFET is used as the high-frequency switch element, the OFF capacitance of the GaAsFET in the OFF state is generally minute, and is a value of about 0.1 pF to 0.3 pF at most. However, since the ON resistance and the OFF capacitance are in a trade-off relationship, reducing only one corresponds to changing the device and is difficult.
ひずみ特性を改善する方法としては、高周波スイッチ素子のサイズを大きくしてON抵抗を下げるとともに、高周波スイッチ素子を直列接続してON抵抗、OFF容量は一定とするが、高周波スイッチ素子1個あたりに印加される電力の比率を下げることで軽減効果が得られることが知られている。 As a method of improving the distortion characteristics, the size of the high-frequency switch element is increased to lower the ON resistance, and the high-frequency switch elements are connected in series so that the ON resistance and the OFF capacitance are constant. It is known that a reduction effect can be obtained by reducing the ratio of applied power.
図10は横軸に高周波スイッチ素子であるGaAsFETを直列接続する数(スタック段数)を、縦軸に段数1段のときの3次高調波ひずみの発生量を基準とし、スタック段数とOFF状態の高周波スイッチ素子から発生する3次高調波との差(Δ3fo)との関係のシミュレーション値を示したものである。図10には、高周波スイッチ素子であるGaAsFETのゲート幅を一定にしてスタック段数のみを増加させ、ON抵抗が段数増加に比例して増加する場合を実線で示し、スタック段数の増加に比例してFETのゲート幅を増加させ、ON抵抗が増加しない場合を波線で、それぞれ示している。 In FIG. 10, the horizontal axis represents the number of GaAs FETs that are high-frequency switching elements connected in series (the number of stack stages), and the vertical axis represents the generation amount of the third harmonic distortion when the number of stages is one, and the number of stack stages and the OFF state The simulation value of the relationship with the difference ((DELTA) 3fo) with the 3rd harmonic generated from a high frequency switch element is shown. FIG. 10 shows a case where only the number of stack stages is increased while keeping the gate width of the GaAsFET as a high-frequency switching element constant, and the ON resistance increases in proportion to the increase in the number of stages. The case where the gate width of the FET is increased and the ON resistance does not increase is indicated by a broken line.
図10に示すように、いずれの場合もスタック段数が増加すれば、OFF状態の高周波スイッチ素子から発生する3次高調波は低減することがわかる。 As shown in FIG. 10, it can be seen that in any case, if the number of stack stages is increased, the third harmonic generated from the high-frequency switch element in the OFF state is reduced.
しかし、スタック段数のみを増加させた場合には、ON抵抗が増加しているため、挿入損失が増加することが問題になる上、ON状態のときのひずみ発生量も悪化するという問題が生じてしまうことが知られている。そのため、スタック段数の増加に比例してFETのゲート幅を増加させることで、ON抵抗は一定に保ち、挿入損失特性の悪化をなくす方法がとられている。また、ON状態のときのゲート幅が大きくなり、それに比例して電流許容量が増加するため、ひずみ発生量も低減できる。従って、FETのスタック段数を増加させるとともに、ゲート幅を拡大することで、歪み特性の改善を図ることができる。 However, when only the number of stack stages is increased, since the ON resistance increases, there is a problem that the insertion loss increases, and the strain generation amount in the ON state also deteriorates. It is known that. Therefore, by increasing the gate width of the FET in proportion to the increase in the number of stack stages, a method is adopted in which the ON resistance is kept constant and the insertion loss characteristic is not deteriorated. In addition, since the gate width in the ON state increases and the allowable current increases in proportion thereto, the amount of distortion can be reduced. Therefore, the distortion characteristics can be improved by increasing the number of stacked FET stages and increasing the gate width.
しかしながら、FETのスタック段数を増やし、ゲート幅を拡げることは、高周波スイッチ回路の面積の増大を招くという新たな問題を生じさせてしまう。図11は、SP6T(Single
Pole 6 Throw:単極6投)スイッチのレイアウト図で、図11Aはスタック段数が2段の場合、図11Bはスタック段数が3段とし、さらにゲート幅を1.5倍と広くしている場合を示している。なお図11では、FETのゲート制御電極、配線などの詳細な構造は省略し、レイアウトサイズの比較を行っている。
However, increasing the number of FET stack stages and increasing the gate width causes a new problem of increasing the area of the high-frequency switch circuit. FIG. 11 shows SP6T (Single
図11から明らかなように、スタック段数を増やし、ゲート幅を拡げると、スイッチ全体のレイアウト面積が増加し、2倍近くとなっていることがわかる。このような高周波スイッチ回路を半導体基板上に製造する場合には、レイアウト面積はそのままコストに直結してしまう。 As can be seen from FIG. 11, when the number of stack stages is increased and the gate width is increased, the layout area of the entire switch increases and is nearly doubled. When such a high frequency switch circuit is manufactured on a semiconductor substrate, the layout area is directly connected to the cost.
このように、直列に接続する高周波スイッチ素子の数を単純に増加することは、ひずみ特性の改善という観点では非常に有効な方法であるが、専有面積が増大し、コストが高くなることがわかる。 Thus, simply increasing the number of high-frequency switch elements connected in series is a very effective method from the viewpoint of improving the distortion characteristics, but it is understood that the occupied area increases and the cost increases. .
直列に接続する高周波スイッチ素子の数を増加させない方法として、特許文献1には、図12に示すようなSPDTスイッチが開示されている。図12に示すように、個別端子P1を送信端子とし、個別端子P2を受信端子とする。送信端子P1には大電力が供給されるため、個別端子P1−共通端子PC間を通過経路とする場合には、OFF状態となる共通端子PC−個別端子P2間に接続されたスイッチ素子群12は、送信電力に対して十分な耐圧を有するように多段スタックで構成する。図10では2段スタックとしている。一方受信時には、個別端子P2−共通端子PC間を通過する電力は微弱電力であるため、この状態のときにOFF状態となる共通端子PC−個別端子P1間に接続されたスイッチ素子11は高い耐圧は不要で、スイッチ素子11のスタック段数はスイッチ素子11と比較して小さく設定されている。
As a method for preventing an increase in the number of high-frequency switch elements connected in series,
このような従来例においては、切り替える2経路の一方からは大電力が共通端子に供給されるが、他方の端子からは同一の電力が供給されることがないという動作条件のみにおいて使用可能となる技術である。言い換えれば、大電力あるいは低ひずみ特性が必要な送信信号に対する個別端子は1経路に限定されており、この方法はマルチポート、マルチバンドスイッチにそのまま適用することはできない。 In such a conventional example, high power is supplied to the common terminal from one of the two paths to be switched, but it can be used only in an operating condition in which the same power is not supplied from the other terminal. Technology. In other words, an individual terminal for a transmission signal that requires high power or low distortion characteristics is limited to one path, and this method cannot be applied to a multiport or multiband switch as it is.
同様に特許文献2には、別の高周波スイッチ回路が記載されている。図13はこの種の高周波スイッチ回路である。図13に示すように、共通端子PCと送信用端子との間に、スタック段数1段のスイッチ素子11とスタック段数3段の直列スイッチ素子群11A〜11Cが接続し、共通端子PCと受信用端子との間に、スタック段数1段のスイッチ素子12とスタック段数4段の直列スイッチ素子群12A〜12Cが接続している。このように、送信用経路のスイッチ素子のスタック段数と受信用経路のスイッチ素子のスタック段数を変えることはしばしば行われており、非特許文献1にもその例が開示されている。
Similarly,
以上説明したように、多数の個別端子を切り替える高周波スイッチ回路では、個別端子数の増加と共にひずみ特性は悪化し、ひずみ特性を向上させるためスタック段数を多くする必要があった。一方、スタック段数を多くすると、レイアウトサイズが大きくなり、チップ面積の増大とともに、コストが増加するという問題があった。本発明は上記問題点を解消し、コストの増大を抑え、ひずみ特性の良好な高周波スイッチ回路の設計方法を提供することを目的とする。 As described above, in a high-frequency switch circuit that switches a large number of individual terminals, the distortion characteristics deteriorate as the number of individual terminals increases, and the number of stack stages must be increased in order to improve the distortion characteristics. On the other hand, when the number of stack stages is increased, there is a problem that the layout size increases and the cost increases as the chip area increases. The present invention is to solve the above problems, suppressing an increase in cost, and an object thereof is to provide a method of designing a good high-frequency switch circuits strain characteristics.
上記目的を達成するため、本願第1の発明の高周波スイッチ回路は、1または2以上の共通端子と、送信端子または送受信端子からなる3以上の個別端子と、前記共通端子と前記個別端子との間に接続され、制御端子から入力される制御信号により接続状態、非接続状態を切り替える高周波スイッチ部とを備えた高周波スイッチ回路であって、前記高周波スイッチ部は、電界効果トランジスタからなる高周波スイッチ素子が2以上直列に接続し、前記共通端子と前記個別端子の1つとの間に接続されている高周波スイッチ部は、n(nは2以上の自然数、以下同様)個の前記高周波スイッチ素子が直列接続した第1の直列スイッチ素子群で構成され、前記共通端子と前記個別端子の別の1つとの間に接続されている高周波スイッチ部は、n+1個以上の前記高周波スイッチ素子が直列接続した第2の直列スイッチ素子群とで構成されており、前記第2の直列スイッチ素子群を構成する前記高周波スイッチ素子のゲート幅は、前記第1の直列スイッチ素子群を構成する前記高周波スイッチ素子のゲート幅より広く設定されている高周波スイッチ回路の設計方法において、前記第2の直列スイッチ素子群の数は、前記高周波スイッチ部の面積を累積度数確率分布で割って求められるコスト係数から設定することを特徴とする。 In order to achieve the above object, a high-frequency switch circuit according to a first invention of the present application includes one or more common terminals, three or more individual terminals including a transmission terminal or a transmission / reception terminal, and the common terminal and the individual terminals. A high-frequency switch circuit including a high-frequency switch unit that is connected between and switched between a connected state and a non-connected state by a control signal input from a control terminal, the high-frequency switch unit comprising a field-effect transistor Are connected in series in two or more, and the high-frequency switch unit connected between the common terminal and one of the individual terminals has n high-frequency switch elements in series (n is a natural number of 2 or more, the same applies hereinafter). The high-frequency switch unit configured by the connected first series switch element group and connected between the common terminal and another one of the individual terminals is n + A plurality of high-frequency switch elements connected in series to each other, and a gate width of the high-frequency switch elements constituting the second series switch element group is set to the first series switch element group. In the design method of the high frequency switch circuit set wider than the gate width of the high frequency switch element constituting the switch element group, the number of the second series switch element groups is the cumulative frequency probability distribution of the area of the high frequency switch section. It is characterized by setting from the cost coefficient obtained by dividing by.
本発明の高周波スイッチ回路の設計方法によれば、送信端子または送受信端子からなる3以上の個別端子を切り替える高周波スイッチ回路において、個別端子数の増加と共に悪化するひずみ特性と、ひずみ特性の向上に関わる直列スイッチ素子に用いるFETのスタック段数のトレードオフ関係を微調整し、最適なひずみ特性を実現しつつ、チップ面積の増加を抑制を図ることが可能になる。 According to the method for designing a high frequency switch circuit of the present invention, in a high frequency switch circuit that switches between three or more individual terminals consisting of a transmission terminal or a transmission / reception terminal, distortion characteristics that deteriorate as the number of individual terminals increases and distortion characteristics are improved. It is possible to finely adjust the trade-off relationship of the number of stacked stages of FETs used for the series switch element, and to achieve an optimum strain characteristic while suppressing an increase in chip area.
本発明により設計された高周波スイッチ回路は、チップ面積が小さく、かつひずみ特性は所望の特性が得られるように設定されているため、コストの増大を抑え、ひずみ特性の良好な高周波スイッチ回路を提供することができる。 The high-frequency switch circuit designed according to the present invention has a small chip area and the distortion characteristics are set so that the desired characteristics can be obtained. can do.
本発明の高周波スイッチ回路の設計方法による高周波スイッチ回路は、共通端子と送信端子間、または共通端子と送受信端子間に接続されている高周波スイッチ部を、スタック段数の異なる直列スイッチ素子群で構成している。また、本発明の高周波スイッチ回路の設計方法は、コスト係数により、スタック段数の異なる直列スイッチ素子群の数を決定する構成となっている。以下、本発明の実施例について詳細に説明する。 The high-frequency switch circuit according to the design method of the high- frequency switch circuit of the present invention comprises a high-frequency switch unit connected between a common terminal and a transmission terminal or between a common terminal and a transmission / reception terminal, with series switch element groups having different numbers of stack stages. ing. In addition, the high frequency switch circuit design method of the present invention is configured to determine the number of series switch element groups having different numbers of stack stages based on the cost factor. Examples of the present invention will be described in detail below.
図1は、本発明の高周波スイッチ回路の設計方法による高周波スイッチ回路の第1の実施例であるSPmTスイッチ回路の説明図である。共通端子PCとm個の個別端子P1〜Pmの切替えを、m個の制御端子VC1〜VCmによって行う。個別端子P1と共通端子PCとの間にはn段(nは2以上の自然数)の多段スタック構成にした直列スイッチ素子群11が接続されている。直列スイッチ素子群11は、高周波スイッチ素子であるFETQ11〜Q1nのソースとドレインを相互に接続し、それぞれのFETのゲートは抵抗を介して制御端子VC1に接続している。
FIG. 1 is an explanatory diagram of an SPmT switch circuit which is a first embodiment of a high-frequency switch circuit according to the high-frequency switch circuit design method of the present invention. Switching between the common terminal PC and the m individual terminals P1 to Pm is performed by the m control terminals VC1 to VCm. A series
第k番目(kは1<k<mを満たす自然数)の個別端子Pkと共通端子PCとの間には、直列スイッチ素子群11と同様に、FETQk1〜Qknのソースとドレインを相互に接続し、それぞれのFETのゲートは抵抗を介して制御端子VCkに接続した直列スイッチ素子群1kが接続されている。また、第(k+1)番目の個別端子P(k+1)と共通端子PCとの間には、FET(k+1)1〜Q(k+1)(n+1)のソースとドレインを相互に接続し、それぞれのFETのゲートは抵抗を介して制御端子VC(k+1)に接続した直列スイッチ素子群1(k+1)が接続されている。スタック段数(n+1)段のFETのソースとドレインを相互に接続した直列スイッチ素子群は、第k+1番目からm番目までの個別端子P(k+1)〜Pmに接続している。
Like the series
直列スイッチ素子群11〜1mに使用されるFETは少なくとも以下のように設計する。
Pmax>2{N(Vp−VC)}2/Zo
ここでNはFETのスタック段数、Vpは使用するFETのピンチオフ電圧、VCは切替電圧、Zoは特性インピーダンスである。Zoは50Ωとするのが一般的である。Pmaxは共通端子PCに供給される最大電力である。切替電圧VCは高周波スイッチ素子の制御電圧であり、RF信号が流れるRFライン上の電位をV0とし、高周波スイッチ素子をOFF状態にする際の制御電圧をVOFFとすると、VC=V0−VOFFである。例えばV0=0V、すなわちGND電位とし、VOFF=−6Vとすると、VC=6Vとなる。同じVCとなる別の例としては、V0=6Vとし、VOFF=0Vとする場合もある。ピンチオフ電圧VpはnチャネルディプレッションモードGaAsFETの場合には負値で表現する場合もあるが、上記Vpは正の値とする。すなわち負値である−0.5V〜−1.0V程度に対して、Vpは0.5〜1.0Vとなる。例えばPmax=36dBm(=4W)、Vp=0.8V、N=3とすると、VC>4.13Vとなる。この例で示したVC>4.13Vという条件は最低限必要な電圧であり、実際には使用するプロセス、デバイスルールによって、これ以上が必要になる場合もある。
The FETs used for the series
P max > 2 {N (Vp−VC)} 2 / Zo
Here, N is the number of stacked FET stages, Vp is the pinch-off voltage of the FET used, VC is the switching voltage, and Zo is the characteristic impedance. In general, Zo is 50Ω. Pmax is the maximum power supplied to the common terminal PC. The switching voltage VC is a control voltage of the high-frequency switch element. If the potential on the RF line through which the RF signal flows is V0 and the control voltage when the high-frequency switch element is turned off is VOFF, VC = V0−VOFF. . For example, if V0 = 0V, that is, the GND potential and VOFF = −6V, VC = 6V. Another example of the same VC is V0 = 6V and VOFF = 0V. The pinch-off voltage Vp may be expressed as a negative value in the case of an n-channel depletion mode GaAsFET, but the Vp is a positive value. That is, Vp is 0.5 to 1.0 V with respect to a negative value of about −0.5 V to −1.0 V. For example, if Pmax = 36 dBm (= 4 W), Vp = 0.8 V, and N = 3, VC> 4.13 V. The condition of VC> 4.13 V shown in this example is the minimum necessary voltage, and in actuality, more than this may be necessary depending on the process and device rules used.
このように構成すると、全ての直列スイッチ素子群のスタック段数をnとした場合と比較して、スタック段数をn+1とした直列スイッチ素子群があることで、ひずみ特性を向上する。一方、全ての直列スイッチ素子群のスタックダンスをn+1とした場合と比較して、スタック段数をnとした直列スイッチ素子群があることで、レイアウトサイズの増加を抑えることが可能となる。 If comprised in this way, compared with the case where the number of stack stages of all the series switch element groups is set to n, there exists a series switch element group which set the number of stack stages to n + 1, thereby improving the distortion characteristics. On the other hand, compared to the case where the stack dances of all the series switch element groups are set to n + 1, the increase in the layout size can be suppressed by the series switch element group having the stack stage number n.
なお、スタック段数をnとした直列スイッチ素子群の数kと、スタック段数をn+1とした直列スイッチ素子群の数m−kは、以下に説明するコスト係数により決定される。 Note that the number k of series switch element groups where n is the number of stack stages and the number m-k of series switch element groups where the number of stack stages is n + 1 are determined by the cost factor described below.
次に、より具体的な例として、SP6Tスイッチについて説明する。図2は、SP6Tスイッチの説明図である。個別端子P1〜P3には2段スタックFETからなる直列スイッチ素子群11、12、13が用いられ、個別端子P4〜P6には3段スタックFETからなる直列スイッチ素子群14、15、16を用いている。
Next, an SP6T switch will be described as a more specific example. FIG. 2 is an explanatory diagram of the SP6T switch. Series
このように構成した本実施例の高周波スイッチ回路を、全ての直列スイッチ素子群を3段スタックFETで構成するもの、あるいは全ての直列スイッチ素子群を2段スタックFETで構成した従来例の高周波スイッチ回路と比較するとつぎのようになる。 The high-frequency switch circuit according to the present embodiment configured as described above has a configuration in which all series switch element groups are constituted by three-stage stack FETs, or a conventional high-frequency switch in which all series switch element groups are constituted by two-stage stack FETs. Compared with the circuit, it is as follows.
単位ゲート幅のスイッチFET1段当たりの3次高調波発生量を20dBm入力当たり−97.5dBcと仮定する。同一ゲート幅で段数を増加する場合の高調波の関係は段数をN段とすると、3次高調波変動=−40×log10(N)(dB)となるので、例えば2段スタックの場合(N=2)では、−12.04(dB)となる。これは、1段FETと比べて12.04dBの高調波改善となる。 Assume that the amount of third-harmonic generation per stage of a switch FET having a unit gate width is −97.5 dBc per 20 dBm input. The relationship of harmonics when increasing the number of stages with the same gate width is 3rd order harmonic fluctuation = −40 × log 10 (N) (dB) when the number of stages is N. For example, in the case of a two-stage stack ( For N = 2), it is -12.04 (dB). This is a harmonic improvement of 12.04 dB compared to the single-stage FET.
一方、同一段数でゲート幅を増加する場合、単位ゲート幅に対する比率をWgとすると、3次高調波変動=10×log10(Wg)(dB)となるので、例えばゲート幅比を2倍(Wg=2)とすると、単位ゲート幅の場合と比べて3.02dBの悪化となる。 On the other hand, when increasing the gate width with the same number of stages, assuming that the ratio to the unit gate width is Wg, the third harmonic fluctuation = 10 × log 10 (Wg) (dB), so for example, the gate width ratio is doubled ( If Wg = 2), the deterioration is 3.02 dB compared to the unit gate width.
また、OFF状態の経路数Mに対する3次高調波変動は、ゲート幅の増加と同じ方法で計算でき、3次高調波変動=10×log10(M)(dB)となるので、例えばOFF状態の経路数が1の場合と比較してOFF経路数が2になると、3.02(dB)の悪化となる。 Further, the third harmonic fluctuation for the number M of paths in the OFF state can be calculated by the same method as the increase in the gate width, and the third harmonic fluctuation = 10 × log 10 (M) (dB). When the number of OFF routes is 2 as compared with the case where the number of routes is 1, the deterioration is 3.02 (dB).
このような関係を用いて、本発明の高周波スイッチ回路の設計方法による高周波スイッチ回路の実施例(2-stack & 3-stack mixed)、2段スタックFETの従来例(2-stack)、3段スタックFETの従来例(3-stack)を、それぞれシミュレーションした結果を図3に示す。図3には一般的に用いられる高周波スイッチ回路で要求される許容値を太い波線で示している。 Using such a relationship, an example of a high-frequency switch circuit according to the high-frequency switch circuit design method of the present invention (2-stack & 3-stack mixed), a conventional example of a two-stage stack FET (2-stack), three stages FIG. 3 shows the simulation results of the conventional stack FET (3-stack). In FIG. 3, an allowable value required for a generally used high-frequency switch circuit is indicated by a thick wavy line.
図に示すように、35dBmの入力に対し、2段スタックFETの従来例では−69.5dBc、3段スタックFETの従来例では−74.8dBcであるのに対し、本実施例では、−71.9dBcであることがわかる。この場合、3段スタックFETの従来例と本実施例で、所望の仕様を満足することがわかる。 As shown in the figure, for an input of 35 dBm, the conventional example of the two-stage stack FET is -69.5 dBc, and the conventional example of the three-stage stack FET is -74.8 dBc. It can be seen that it is .9 dBc. In this case, it can be seen that the conventional example of the three-stage stack FET and the present embodiment satisfy the desired specifications.
ところで、製造過程においては、製造プロセスのばらつき等が発生する。そこで、標準偏差と分布を仮定することにより、ばらつきを考慮した統計的性質を持たせる。標準偏差をσ=1dBと仮定し、ばらつきは正規分布に従うものとして、歩留という指標を導入する。所望の特性(仕様を)を満足する累積度数確率分布は3次高調波の値を3fo、3次高調波の許容値をSpec、標準偏差をσとすると、
によって求められる。ここで求めるfは3次高調波に対する歩留に相当する。そこで歩留fで高周波スイッチ回路のサイズを割ると、コストに相当する値が求められる。ここではこれをコスト係数と呼ぶことにする。
By the way, in the manufacturing process, variations in the manufacturing process occur. Therefore, by assuming a standard deviation and distribution, a statistical property considering variation is given. Assuming that the standard deviation is σ = 1 dB and assuming that the variation follows a normal distribution, an index of yield is introduced. The cumulative frequency probability distribution satisfying the desired characteristics (specifications) is 3fo for the value of the third harmonic, Spec for the allowable value of the third harmonic, and σ for the standard deviation.
Sought by. F obtained here corresponds to the yield with respect to the third harmonic. Therefore, when the size of the high-frequency switch circuit is divided by the yield f, a value corresponding to the cost is obtained. Here, this is called a cost coefficient.
次に、レイアウトサイズについて比較してみる。先に説明したように、スタック段数が増えると、ゲート幅も増やす必要があり、面積の増大を招いてしまう。従って、3段スタックFETでは、レイアウトサイズが大きくなりコスト増が懸念されるが、3次高調波特性の歩留が向上することになる。逆に、2段スタックFETでは、レイアウトサイズが小さくなりコスト減が期待できるが、3次高調波特性の歩留が低下してしまう。そこで、3段スタックFETの直列スイッチ素子群の数を所望の数に設定することで、レイアウト面積が大きくなく、所望な3次高調波特性が得られる高周波スイッチ回路が得られる。 Next, let's compare layout sizes. As described above, when the number of stack stages increases, it is necessary to increase the gate width, resulting in an increase in area. Accordingly, in the three-stage stack FET, there is a concern that the layout size becomes large and the cost is increased, but the yield of the third-order harmonic characteristics is improved. On the other hand, in the two-stage stack FET, the layout size is reduced and cost reduction can be expected, but the yield of the third harmonic characteristic is lowered. Therefore, by setting the number of series switch element groups of the three-stage stack FET to a desired number, a high frequency switch circuit that does not have a large layout area and obtains a desired third harmonic characteristic can be obtained.
次に2段スタックFETと3段スタックFETの数を決める方法について説明する。一例として、SP6Tスイッチの場合について考える。図4は、SP6Tスイッチの直列スイッチ素子群を2段スタックFETと3段スタックFETで構成したとき、3段スタックFETの数の設定方法を説明するグラフを示す。図4に示すように、3段スタックFETの数を増やすことによって、全ての直列スイッチ素子群を2段スタックFETで構成した場合(k=0)と比較して、レイアウト面積が大きくなりサイズ比が大きくなる。一方、3段スタックFETの数を増やすことによって、3次高調波特性の歩留(Yield)も向上する。そこで、レイアウト面積を歩留で割った値(コスト係数という)を比較すると、2段スタックFETが0個の場合、6個の場合に比べて、2〜3個の場合には、良好な結果となることがわかる。 Next, a method for determining the number of two-stage stack FETs and three-stage stack FETs will be described. As an example, consider the case of an SP6T switch. FIG. 4 is a graph illustrating a method for setting the number of three-stage stack FETs when the series switch element group of SP6T switches is configured by a two-stage stack FET and a three-stage stack FET. As shown in FIG. 4, by increasing the number of three-stage stack FETs, the layout area becomes larger and the size ratio compared to the case where all series switch element groups are constituted by two-stage stack FETs (k = 0). Becomes larger. On the other hand, by increasing the number of three-stage stack FETs, the yield of the third harmonic characteristics is also improved. Therefore, when a value obtained by dividing the layout area by the yield (referred to as a cost coefficient) is compared, in the case where the number of the two-stage stack FETs is 0, in the case of 2 to 3 better results than in the case of 6 It turns out that it becomes.
このように、高周波スイッチ回路を2段スタックFETのみで構成する場合、あるいは3段スタックFETのみで構成した場合にくらべて、低コストで、良好な3次高調波特性の半導体スイッチ回路が得られることがわかる。 In this way, a semiconductor switch circuit with good third-harmonic characteristics can be obtained at a lower cost than when the high-frequency switch circuit is configured with only a two-stage stack FET or only with a three-stage stack FET. I understand that
SP6Tスイッチにおいて、2段スタックFETが3個、3段スタックFETが3個の場合のレイアウトは、図5に示す通りである。また、個別端子間のアイソレーションを向上させため、個別端子にシャントスイッチを設けることもできる。図6に示すように、個別端子P1には、スイッチ素子Q11S、Q12Sからなるシャントスイッチ1Sが、個別端子P2には、スイッチ素子Q21S、Q22S、Q23Sからなるシャントスイッチ2Sが、個別端子P4には、スイッチ素子Q41S、Q42Sからなるシャントスイッチ4Sが、個別端子P5には、スイッチ素子Q51S、Q52S、Q53Sからなるシャントスイッチ5Sが、それぞれ接続する構成としてもよい。 In the SP6T switch, the layout in the case of three 2-stage stack FETs and three 3-stage stack FETs is as shown in FIG. Moreover, in order to improve the isolation between the individual terminals, a shunt switch can be provided at the individual terminal. As shown in FIG. 6, the individual terminal P1 has a shunt switch 1S composed of switch elements Q11S and Q12S, the individual terminal P2 has a shunt switch 2S composed of switch elements Q21S, Q22S and Q23S, and the individual terminal P4 has an individual terminal P4. The shunt switch 4S including the switch elements Q41S and Q42S may be connected to the individual terminal P5 and the shunt switch 5S including the switch elements Q51S, Q52S, and Q53S may be connected to the individual terminal P5.
なお、個別端子P3と個別端子P6には、シャントスイッチが接続していないし、シャントスイッチ1S、4Sは2段スタック構造のFETで構成し、シャントスイッチ2S、5Sは3段スタック構造のFETで構成されているが、所望のアイソレーション特性を得るために、種々変更することが可能である。 Note that no shunt switch is connected to the individual terminal P3 and the individual terminal P6, the shunt switches 1S and 4S are composed of FETs having a two-stage stack structure, and the shunt switches 2S and 5S are composed of FETs having a three-stage stack structure. However, various modifications can be made to obtain the desired isolation characteristics.
なお図6では、スイッチ素子の一端は接地端子としたが、これは高周波信号が流れる共通端子PC、個別端子P1〜P6の直流電位を0Vにバイアスした場合のスイッチ構成のひとつであるが、直流的にバイアスする方法の場合には接地端子との間にDC阻止キャパシタを挿入するという一般によく知られた手法を適用すればよい。 In FIG. 6, one end of the switch element is a ground terminal. This is one of the switch configurations when the DC potential of the common terminal PC and the individual terminals P1 to P6 through which high-frequency signals flow is biased to 0V. In the case of the biasing method, a generally well-known method of inserting a DC blocking capacitor between the ground terminal and the ground terminal may be applied.
以上、3次高調波特性について説明したが、IMD特性のうちIMD3(Third Intermodulation Distortion:3次相互変調ひずみ)特性についても発生メカニズムは3次高調波特性と同様であるため、同様にIMD3特性とサイズのトレードオフの最適化を図ることが可能となる。 Although the third harmonic characteristic has been described above, the generation mechanism of the IMD3 (Third Intermodulation Distortion) characteristic among the IMD characteristics is the same as that of the third harmonic characteristic. It is possible to optimize the trade-off between characteristics and size.
図7は本発明の高周波スイッチ回路の設計方法による高周波スイッチ回路の第3の実施例として、図2に示す第2の実施例のSP6Tスイッチのひとつの直列スイッチ素子群16の個別端子側にさらにスイッチ素子17、18を設けることで個別端子6Aおよび個別端子6Bの2つの個別端子に分岐し、SP7Tスイッチとしている。
FIG. 7 shows a third embodiment of the high-frequency switch circuit according to the high-frequency switch circuit design method of the present invention, and is further provided on the individual terminal side of one series
本実施例では、スタック段数の2段、3段、4段の直列スイッチ素子群を備えた構成となっているが、前述の第1の実施例同様、その直列スイッチ素子群の数は、レイアウトサイズと3次高調波特性を考慮し、適宜設定することができる。 In this embodiment, the number of stack stages is two, three, and four stages of series switch element groups. However, as in the first embodiment, the number of series switch element groups is the layout. It can be set as appropriate in consideration of the size and third harmonic characteristics.
図8に本発明の高周波スイッチ回路の設計方法による高周波スイッチ回路の第4の実施例を示す。本発明の高周波スイッチ回路の設計方法による高周波スイッチ回路の第1の実施例で説明した半導体スイッチ回路に、電圧発生回路200、制御論理回路100を追加している。電圧発生回路200は、本発明の直列スイッチ素子群を駆動する際に、外部供給される電圧(VDD)では不足する場合にその不足分の電圧を補うために備えられている。また制御論理回路100は、複数の経路を切り替える目的で供給される制御信号をデコードするためのものである。外部から供給される電源電圧の極性は通常は正電圧だが、電圧発生回路としてはこの電圧をさらに昇圧する正電圧昇圧回路あるいは、極性が反転した負電圧発生回路がありうる。集積回路に搭載するにはチャージポンプにて構成するのが簡易な方法である。
FIG. 8 shows a fourth embodiment of the high-frequency switch circuit according to the high-frequency switch circuit design method of the present invention. A
制御論理回路としては、外部から供給される制御信号と異なる電圧、異なるビット数の制御信号を生成するものであり、デコーダ回路、レベルシフト回路、バッファ回路などにて構成されるものである。制御信号はパラレル制御信号、シリアル制御信号のいずれかに対応したものとなるが、それはスイッチ回路としての所望の機能によって選択されるものである。これら電圧発生回路、制御論理回路はスイッチ回路と同一のチップに形成されるのが、もっとも小型化が可能なため、好ましいと考えられるが、それぞれの機能に適したデバイスプロセスを選択し、例えば高周波スイッチ回路をGaAsICで形成し、電圧発生回路をシリコンICで形成することも可能である。 The control logic circuit generates a control signal having a different voltage and a different number of bits from a control signal supplied from the outside, and includes a decoder circuit, a level shift circuit, a buffer circuit, and the like. The control signal corresponds to either a parallel control signal or a serial control signal, which is selected by a desired function as a switch circuit. These voltage generation circuit and control logic circuit are preferably formed on the same chip as the switch circuit because it can be miniaturized most, but it is preferable to select a device process suitable for each function. It is also possible to form the switch circuit with GaAs IC and the voltage generation circuit with silicon IC.
以上、本発明の高周波スイッチ回路の設計方法による高周波スイッチ回路の実施例の説明において高周波スイッチ回路の構成はすべて共通端子PCがひとつであるSPmTスイッチ構成に限定して説明してきたが、共通端子を複数有するDPmT(Double Pole Throw:双極m投)、3PmT(3 Pole m Throw:3極m投)スイッチに同様に適用することができることはいうまでもない。
In the above description of the embodiments of the high-frequency switch circuit according to the high-frequency switch circuit design method of the present invention, the configuration of the high-frequency switch circuit has been limited to the SPmT switch configuration having one common terminal PC. Needless to say, the present invention can be similarly applied to a plurality of DPmT (Double Pole Throw) and 3PmT (3 Pole Throw) switches.
PC:共通端子、P1、P2〜Pm、P6A、P6B:個別端子、11〜16:直列スイッチ素子群、VC1、VC2〜VCm、VC6A、VC6B:制御端子 PC: common terminal, P1, P2-Pm, P6A, P6B: individual terminal, 11-16: series switch element group, VC1, VC2-VCm, VC6A, VC6B: control terminal
Claims (1)
前記高周波スイッチ部は、電界効果トランジスタからなる高周波スイッチ素子が2以上直列に接続し、
前記共通端子と前記個別端子の1つとの間に接続されている高周波スイッチ部は、n(nは2以上の自然数、以下同様)個の前記高周波スイッチ素子が直列接続した第1の直列スイッチ素子群で構成され、
前記共通端子と前記個別端子の別の1つとの間に接続されている高周波スイッチ部は、n+1個以上の前記高周波スイッチ素子が直列接続した第2の直列スイッチ素子群で構成されており、
前記第2の直列スイッチ素子群を構成する前記高周波スイッチ素子のゲート幅は、前記第1の直列スイッチ素子群を構成する前記高周波スイッチ素子のゲート幅より広く設定されている高周波スイッチ回路の設計方法において、
前記第2の直列スイッチ素子群の数は、前記高周波スイッチ部の面積を累積度数確率分布で割って求められるコスト係数から設定することを特徴とする高周波スイッチ回路の設計方法。 One or two or more common terminals, three or more individual terminals consisting of transmission terminals or transmission / reception terminals, connected between the common terminals and the individual terminals, connected by a control signal input from the control terminal, A high-frequency switch circuit including a high-frequency switch unit for switching a connection state,
In the high-frequency switch unit, two or more high-frequency switch elements composed of field effect transistors are connected in series,
The high-frequency switch unit connected between the common terminal and one of the individual terminals is a first series switch element in which n (n is a natural number of 2 or more, the same shall apply hereinafter) number of the high-frequency switch elements are connected in series. Composed of groups,
The high-frequency switch unit connected between the common terminal and another one of the individual terminals is configured by a second series switch element group in which n + 1 or more high-frequency switch elements are connected in series.
A high-frequency switch circuit design method in which a gate width of the high-frequency switch element constituting the second series switch element group is set wider than a gate width of the high-frequency switch element constituting the first series switch element group In
The number of the second series switch element groups is set from a cost coefficient obtained by dividing the area of the high-frequency switch section by the cumulative frequency probability distribution .
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