JP5334665B2 - 円すいころ軸受およびその設計方法 - Google Patents

Description

この発明は、各種機器の回転部を支承する円すいころ軸受およびその設計方法に関し、特にころ転動面のクラウニング形状に関する。

円すいころ軸受のクラウニングは、内輪、外輪、ころのいずれに設けても良く、主たるクラウニングをころに設けたもの（特許文献１）や、内外輪に設けたもの（特許文献２）が提案されている。クラウニング形状には、円弧や直線を組み合わせた様々な設計が提案されているが、対数関数で表される曲線、またはその近似曲線を用いると、他の曲線と比較して面圧や接触部の応力を低減し、長寿命となることが知られている（特許文献３〜５）。

特開平８−２３２９６０号公報 特開平４−３５１３１４号公報 特開２０００−３４６０７８号公報 特開２００１−６５５７４号公報 特開２００６−５２７９０号公報

接触部の面圧は、ころ、外輪間よりころ、内輪間の方が大きくなるので、内輪に主たるクラウニングを設けることが望ましい。内輪に、対数関数で表されるクラウニング（以下、「対数クラウニング」と呼ぶ）を設けると、内輪軌道面の両端に鍔があるため、仕上げ加工の際にクラウニングのドロップ量の大きい軌道面の両端付近に、仕上げ加工用の砥石が十分作用せず、加工不良となる可能性がある。

そこで、「ころ」に対数クラウニングを設ける。一般的に、内輪の軌道面よりころの転動面の方が長いため、ころの両端では内輪とは接触しない。ところが従来の対数クラウニングの設計方法では、クラウニング全体が対数曲線で表されるため、内輪と接触しない両端部のドロップ量は必要以上に大きくなってしまい、研削量が過大となる。単一円弧クラウニング等でも、ころ両端でドロップ量が過大になる。

この発明の目的は、面圧や接触部の応力を低減し軸受の長寿命化を図ると共に、軌道面の加工不良を未然に解消しつつ、ころの両端部のドロップ量の低減を図り、加工効率の向上を図ることができる円すいころ軸受およびその設計方法を提供することである。

この発明の円すいころ軸受は、内外輪およびころを含む円すいころ軸受であって、少なくともころの外周のころ転動面にクラウニングを形成し、ころ転動面のクラウニング形成部分を、内輪軌道面の軸方向範囲にあって内輪軌道面に接する接触部クラウニング部分と、内輪軌道面の軸方向範囲から外れて内輪軌道面に非接触となる非接触部クラウニング部分とに形成し、これら接触部クラウニング部分と非接触部クラウニング部分は、ころ軸方向に延びる母線が、互いに異なる関数で表されかつ互いに接続点で滑らかに連続する線であり、上記接続点の近傍において、非接触部クラウニング部分の母線の曲率が、接触部クラウニング部分の母線の曲率よりも小さいことを特徴とする。
上記「滑らかに連続する」とは、角を生じずに連続することであり、理想的には、接触部クラウニング部分の母線と、非接触部クラウニング部分の母線とが、互いの連続点において、共通の接線を持つように続くことで、すなわち上記母線が上記連続点で連続的微分可能な関数であることである。

この構成によると、ころの外周のころ転動面にクラウニングを形成したため、内輪軌道面のみにクラウニングを形成する場合よりも、ころ転動面に砥石を必要十分に作用させ得る。よって転動面に対する加工不良を未然に防止できる。ころ転動面に形成したクラウニングにより、面圧や接触部の応力を低減し円すいころ軸受の長寿命化を図ることができる。さらに、接触部クラウニング部分と、非接触部クラウニング部分との接続点の近傍において、非接触部クラウニング部分の母線の曲率が、接触部クラウニング部分の母線の曲率よりも小さいため、ころの両端部のドロップ量の低減を図ることができる。したがって、例えば従来の単一円弧クラウニングのものより研削量を抑え、ころの加工効率の向上を図り、製造コストの低減を図ることができる。

上記非接触部クラウニング部分の母線は、大径側の部分および小径側の部分のいずれか一方または両方が円弧であっても良い。この場合、ころ転動面全体の母線を例えば対数曲線で表すものより、ドロップ量の低減を図ることができる。したがって、研削量の低減を図れる。
上記非接触部クラウニング部分の母線は、大径側の部分および小径側の部分のいずれか一方または両方が直線であっても良い。この場合、非接触部クラウニング部分の母線を円弧とする場合よりもさらにドロップ量の低減を図ることができる。

上記接触部クラウニング部分の母線の一部または全部が対数クラウニングで表されても良い。この対数クラウニングで表される接触部クラウニング部分により、面圧や接触部の応力を低減し円すいころ軸受の長寿命化を図ることができる。
上記接触部クラウニング部分の母線が、ころ軸方向に沿って平坦に形成されたストレート部分と、対数クラウニングの対数曲線で形成された部分とによって表されても良い。
上記ストレート部分の長さが、ころ全長の１／２以上であることが、クラウニングの加工精度を確保するうえで望ましい。

上記非接触部クラウニング部分の母線のうち、対数クラウニングの対数曲線で形成された部分との接続部を、同対数曲線の勾配と一致させても良い。この場合、接触部クラウニング部分の母線と非接触部クラウニング部分の母線とを、接続点でより滑らかに連続させ得る。

上記接触部クラウニング部分の母線を、次式で表される対数クラウニングの対数曲線により形成しても良い。

上記式のうち、少なくともＫ_１，ｚ_ｍについて数理的最適化手法を利用して最適設計しても良い。
内輪軌道面にクラウニングが施されており、この内輪軌道面のクラウニングのドロップ量と、ころの外周のクラウニングのドロップ量との和が所定の値となるものであっても良い。

この発明の円すいころ軸受の設計方法は、内外輪およびころを含む円すいころ軸受の設計方法であって、少なくともころの外周のころ転動面にクラウニングを形成し、ころ転動面のクラウニング形成部分を、内輪軌道面の軸方向範囲にあって内輪軌道面に接する接触部クラウニング部分と、内輪軌道面の軸方向範囲から外れて内輪軌道面に非接触となる非接触部クラウニング部分とに形成し、これら接触部クラウニング部分と非接触部クラウニング部分は、ころ軸方向に延びる母線が、互いに異なる関数で表されかつ互いに接続点で滑らかに連続する線とし、上記接触部クラウニング部分の母線を、次式で表される対数クラウニングの対数曲線により形成し、上記接続点の近傍において、非接触部クラウニング部分の母線の曲率を、接触部クラウニング部分の母線の曲率よりも小さく設計することを特徴とする。
この発明の設計方法により、面圧や接触部の応力を低減し長寿命化を図れる円すいころ軸受を簡単に設計し得る。また、ころのドロップ量の低減を図り、製造コストの低減を図れる円すいころ軸受を設計可能である。

この発明の円すいころ軸受は、内外輪およびころを含む円すいころ軸受であって、少なくともころの外周のころ転動面にクラウニングを形成し、ころ転動面のクラウニング形成部分を、内輪軌道面の軸方向範囲にあって内輪軌道面に接する接触部クラウニング部分と、内輪軌道面の軸方向範囲から外れて内輪軌道面に非接触となる非接触部クラウニング部分とに形成し、これら接触部クラウニング部分と非接触部クラウニング部分は、ころ軸方向に延びる母線が、互いに異なる関数で表されかつ互いに接続点で滑らかに連続する線であり、上記接続点の近傍において、非接触部クラウニング部分の母線の曲率が、接触部クラウニング部分の母線の曲率よりも小さいため、面圧や接触部の応力を低減し軸受の長寿命化を図ると共に、軌道面の加工不良を未然に解消しつつ、ころの両端部のドロップ量の低減を図り、加工効率の向上を図ることができる。

この発明の一実施形態に係る円すいころ軸受の要部断面図である。 同円すいころ軸受のころのクラウニング形状を示す図である。 （Ａ）は同ころの母線方向座標とドロップ量との関係を表す図、（Ｂ）はＭｉｓｅｓの相当応力の最大値と対数クラウニングパラメータとの関係を表す図である。 この発明の他の実施形態に係る円すいころ軸受のころのクラウニング形状を示す図である。 この発明のさらに他の実施形態に係る円すいころ軸受のころのクラウニング形状を示す図である。 この発明のさらに他の実施形態に係る円すいころ軸受の内輪等のクラウニング形状を示す図である。

この発明の一実施形態を図１ないし図３と共に説明する。
この実施形態に係る円すいころ軸受は、図１に示すように、内輪１と、外輪２と、これら内外輪１，２間に介在する複数個の円すいころ３とを備えている。内輪１の外周には内輪軌道面１ａが形成され、この内輪軌道面１ａの大径側および小径側に大鍔４および小鍔５をそれぞれ有する。内輪軌道面１ａと大鍔４とが交わる隅部には、研削逃げ部１ｂが形成され、内輪軌道面１ａと小鍔５との隅部には、研削逃げ部１ｃが形成されている。上記内輪軌道面１ａは、内輪軸方向に延びる母線が直線となっている。外輪２の内周には、内輪軌道面１ａに対向する外輪軌道面２ａが形成され、鍔無しとされ、外輪軌道面２ａは外輪軸方向に延びる母線が直線となっている。

図１、図２に示すように、ころ３の外周のころ転動面にはクラウニングを形成し、ころ３の両端には面取り６，６が施されている。ころ転動面のクラウニング形成部分を、接触部クラウニング部分７と、非接触部クラウニング部分８とに形成している。これらのうち接触部クラウニング部分７は、内輪軌道面１ａの軸方向範囲にあって内輪軌道面１ａに接する。非接触部クラウニング部分８は、内輪軌道面１ａの軸方向範囲から外れて内輪軌道面１ａに非接触となる。
これら接触部クラウニング部分７と非接触部クラウニング部分８は、ころ軸方向に延びる母線が、互いに異なる関数で表されかつ互いに接続点Ｐ１で滑らかに連続する線である。上記接続点Ｐ１の近傍において、非接触部クラウニング部分８の母線の曲率Ｒ8を、接触部クラウニング部分７の母線の曲率Ｒ7よりも小さく設定している。

ところで、円すいころ軸受においては、内輪１側の接触部と外輪２側の接触部とでは、内輪１側の方が周方向の等価半径が小さいから面圧が高くなる。したがって、クラウニングの設計においては、内輪１側の接触について検討すれば良い。
円すいころ軸受、呼び番号３０３１６に基本動定格荷重の３５％のラジアル荷重が作用し、ミスアライメントが１／６００である場合について検討する。このとき、ミスアライメントは、ころ３の小径側でなく大径側で面圧が高くなる方向に傾くとする。上記基本動定格荷重とは、内輪１を回転させ外輪２を静止させた条件で、一群の同じ軸受を個々に運転したとき、低格寿命が１００万回転になるような、方向と大きさが変動しない荷重をいう。上記ミスアライメントは、外輪２を嵌合した図示外のハウジングと、内輪１を嵌合した軸との心ずれであり、傾き量として上記のような分数にて表記する。

上記接触部クラウニング部分７の母線は、次式で表される対数クラウニングの対数曲線により形成されている。

クラウニングの加工精度を確保するためには、ころ３の外周に、ころ全長Ｌ１の１／２以上のストレート部分が存在することが望ましい。そこで、ころ全長Ｌ１の１／２をストレート部分とし、ころ軸方向中央を基準として、小径側の部分と大径側の部分とで対称のクラウニングであるとすれば、対数クラウニング式中の設計パラメータのうち、K₂は固定され、K₁とz_mが設計の対象となる。
ところで、後述の数理的最適化手法を用いてクラウニングを最適化すると、本条件では、図３（Ａ）の「対数」のようなクラウニングとなる。このとき、ころ３のクラウニングの最大ドロップ量は６９μｍである。ところが、図３（Ａ）中のＧの領域は、図１の内輪２の研削逃げ部１ｂ，１ｃと相対するＥの領域であり内輪１とは接触しない。このため、ころ３の上記Ｇの領域は、対数クラウニングである必要はなく、直線もしくは円弧あるいはその他の関数としても差し支えない。ころ３の上記Ｇの領域が直線、円弧、その他の関数であっても、ころ全体が対数クラウニングの場合と同一の面圧分布となり、機能上何ら遜色はない。
対数クラウニングの数理的最適化手法について説明する。
対数クラウニングを表す関数式中のK₁，z_mを適切に選択することによって，最適な対数クラウニングを設計することができる．
クラウニングは一般的に接触部の面圧もしくは応力の最大値を低下させるように設計する。ここでは，転動疲労寿命はMisesの降伏条件にしたがって発生すると考え，Misesの相当応力の最大値を最小にするようにK₁，z_mを選択する。
K₁，z_mは適当な数理的最適化手法を用いて選択することが可能である。数理的最適化手法のアルゴリズムには種々のものが提案されているが、その一つである直接探索法は、関数の微係数を使用せずに最適化を実行することが可能であり、目的関数と変数が数式によって直接的に表現できない場合に有用である。ここでは，直接探索法の一つであるRosenbrock法を用いてK₁，z_mの最適値を求める。
明細書段落［００１８］の条件、つまり円すいころ軸受、呼び番号３０３１６に基本動定格荷重の３５％のラジアル荷重が作用し、ミスアライメントが１／６００である場合では、Misesの相当応力の最大値s_{Mises_max}と対数クラウニングパラメータK₁，z_mは図３（Ｂ）のような関係にある．K₁，z_mに適当な初期値を与え，Rosenbrok法の規則にしたがってK₁，z_mを修正していくと，図３（Ｂ）中の最適値の組合せに到達し，s_{Mises_max}は最小となる。

ころ３と内輪１との接触を考える限りにおいては、図３（Ａ）におけるＧの領域のクラウニングは、どのような形状でも良いが、外輪２との接触や加工時の砥石の成形性を考慮すれば、対数クラウニング部との接続点Ｐ１において、対数クラウニング部の勾配より小さな勾配となることは望ましくない。Ｇの領域のクラウニングについて、対数クラウニング部の勾配より大きな勾配を与えることは、ドロップ量が大きくなるため、これも望ましくない。すなわち、Ｇの領域のクラウニングと対数クラウニングは、その接続点Ｐ１で勾配が一致して滑らかに繋がるように設計されることが望ましい。図３において、ころ３のＧの領域のクラウニングを、直線とした場合を点線にて例示し、円弧とした場合を太実線にて例示する。Ｇの領域のクラウニングを直線とした場合、ころ３のクラウニングのドロップ量Ｄｐは例えば３６μｍとなる。Ｇの領域のクラウニングを円弧とした場合、ころ３のクラウニングのドロップ量Ｄｐは例えば４０μｍとなる。

以上説明した円すいころ軸受によると、ころ３の外周のころ転動面にクラウニングを形成したため、内輪軌道面１ａのみにクラウニングを形成する場合よりも、ころ転動面に砥石を必要十分に作用させ得る。よって転動面に対する加工不良を未然に防止できる。ころ転動面に形成したクラウニングにより、面圧や接触部の応力を低減し円すいころ軸受の長寿命化を図ることができる。さらに、接触部クラウニング部分７と、非接触部クラウニング部分８との接続点Ｐ１の近傍において、非接触部クラウニング部分８の母線の曲率Ｒ8が、接触部クラウニング部分７の母線の曲率Ｒ7よりも小さいため、ころ３の両端部のドロップ量Ｄｐの低減を図ることができる。したがって、例えば従来の単一円弧クラウニングのものより研削量を抑え、ころ３の加工効率の向上を図り、製造コストの低減を図ることができる。

非接触部クラウニング部分８の母線は、大径側の部分および小径側の部分のいずれか一方または両方が円弧であっても良い。この場合、ころ転動面全体の母線を例えば対数曲線で表すものより、ドロップ量Ｄｐの低減を図ることができる。したがって、研削量の低減を図れる。図４に示すように、上記非接触部クラウニング部分８の母線は、大径側の部分および小径側の部分のいずれか一方または両方が直線であっても良い（図４の例では大径側の部分のみ直線）。この場合、非接触部クラウニング部分８の母線を円弧とする場合よりもさらにドロップ量Ｄｐの低減を図ることができる。

接触部クラウニング部分７の母線の一部または全部が対数クラウニングで表されても良い。この対数クラウニングで表される接触部クラウニング部分７により、面圧や接触部の応力を低減し円すいころ軸受の長寿命化を図ることができる。
図５に示すように、接触部クラウニング部分７の母線が、ころ軸方向に沿って平坦に形成されたストレート部分７ａと、対数クラウニングの対数曲線で形成された部分７ｂとによって表されても良い。

この発明の他の実施形態として、図６に示すように、円すいころ軸受において、クラウニングを、ころ３に設けると共に内輪１にも設けても良い。同図において内輪１のクラウニング部分９を表記する。この場合、ころ３のドロップ量と内輪１のドロップ量との和が、上記の最適化されたドロップ量と等しくなるようにする。これらクラウニングにより、面圧や接触部の応力を低減し円すいころ軸受の長寿命化を図ることができる。さらに、従来の単一円弧クラウニングのものより研削量を抑え、ころ３の加工効率の向上を図り、製造コストの低減を図ることができる。

１…内輪
１ａ…内輪軌道面
２…外輪
３…ころ
７…接触部クラウニング部分
８…非接触部クラウニング部分
Ｐ１…接続点
曲率…Ｒ7，Ｒ8

Claims (11)

1. 内外輪およびころを含む円すいころ軸受であって、少なくともころの外周のころ転動面にクラウニングを形成し、ころ転動面のクラウニング形成部分を、内輪軌道面の軸方向範囲にあって内輪軌道面に接する接触部クラウニング部分と、内輪軌道面の軸方向範囲から外れて内輪軌道面に非接触となる非接触部クラウニング部分とに形成し、これら接触部クラウニング部分と非接触部クラウニング部分は、ころ軸方向に延びる母線が、互いに異なる関数で表されかつ互いに接続点で滑らかに連続する線であり、上記接続点の近傍において、非接触部クラウニング部分の母線の曲率が、接触部クラウニング部分の母線の曲率よりも小さいことを特徴とする円すいころ軸受。
2. 請求項１において、上記非接触部クラウニング部分の母線は、大径側の部分および小径側の部分のいずれか一方または両方が円弧である円すいころ軸受。
3. 請求項１において、上記非接触部クラウニング部分の母線は、大径側の部分および小径側の部分のいずれか一方または両方が直線である円すいころ軸受。
4. 請求項１ないし請求項３のいずれか１項において、上記接触部クラウニング部分の母線の一部または全部が対数クラウニングで表される円すいころ軸受。
5. 請求項４において、上記接触部クラウニング部分の母線が、ころ軸方向に沿って平坦に形成されたストレート部分と、対数クラウニングの対数曲線で形成された部分とによって表される円すいころ軸受。
6. 請求項５において、上記ストレート部分の長さが、ころ全長の１／２以上である円すいころ軸受。
7. 請求項４ないし請求項６のいずれか１項において、上記非接触部クラウニング部分の母線のうち、対数クラウニングの対数曲線で形成された部分との接続部を、同対数曲線の勾配と一致させる円すいころ軸受。
8. 請求項４ないし請求項７のいずれか１項において、上記接触部クラウニング部分の母線を、次式で表される対数クラウニングの対数曲線により形成した円すいころ軸受。
   

   
9. 請求項８において、上記式のうち、少なくともＫ_１，ｚ_ｍについて数理的最適化手法を利用して最適設計した円すいころ軸受。
10. 請求項８または請求項９において、内輪軌道面にクラウニングが施されており、この内輪軌道面のクラウニングのドロップ量と、ころの外周のクラウニングのドロップ量との和が所定の値となる円すいころ軸受。
11. 内外輪およびころを含む円すいころ軸受の設計方法であって、少なくともころの外周のころ転動面にクラウニングを形成し、ころ転動面のクラウニング形成部分を、内輪軌道面の軸方向範囲にあって内輪軌道面に接する接触部クラウニング部分と、内輪軌道面の軸方向範囲から外れて内輪軌道面に非接触となる非接触部クラウニング部分とに形成し、
    これら接触部クラウニング部分と非接触部クラウニング部分は、ころ軸方向に延びる母線が、互いに異なる関数で表されかつ互いに接続点で滑らかに連続する線とし、上記接触部クラウニング部分の母線を、次式で表される対数クラウニングの対数曲線により形成し、上記接続点の近傍において、非接触部クラウニング部分の母線の曲率を、接触部クラウニング部分の母線の曲率よりも小さく設計することを特徴とする円すいころ軸受の設計方法。
    

    

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