JP5332731B2 - 電磁界シミュレータ及び電磁界シミュレーション装置 - Google Patents

Description

本書でなされる開示は、コンピュータシミュレーションに関する。

周知のように、コンピュータシミュレーションとは、或る事象をコンピュータ上で模擬的に再現することを言う。ここで、事象の再現とは、その事象を生じせしめる既存の又は未知の事物の状態の時間的推移を視覚的又は統計的に表現することを言う。コンピュータシミュレーションでは、事物を抽象的に表す数式モデルが用いられる。数式モデルは、所定の数式にて互いに関連付けられた要素の集合体である。コンピュータシミュレーションは、コンピュータにより実行されるシミュレーションソフトウエア、すなわち、シミュレータにより、行われる。

電磁界シミュレータは、例えば、プリント配線板、無線通信回路、高周波回路、アンテナ、レーダー、電波吸収体、電力設備、フォトニック結晶といった物理的な物体の内部又はその物体の外部の空間における電磁界（電磁場）の様子をコンピュータ上に再現する。電磁界の様子は、具体的には、数式モデル、すなわち、各要素の電磁界の強度を、或るタイムスパン内で１タイムステップ進めるごとに算出し、算出して得た強度に基づいてアニメーション等の表示処理を行うことにより、再現される。各要素の電磁界の強度は、マックスウェル方程式を用いて算出される。なお、要素の数が多い程、電磁界の強度の算出に時間が掛かる。

電磁界シミュレータの一つに、ＦＤＴＤ［Finite Difference Time Domain］シミュレ
ータがある。ＦＤＴＤシミュレータは、前述したような物理的な物体の内部又はその物体の外部の空間における電磁界の様子を、ＦＤＴＤ法を利用してコンピュータ上に再現する。ここで、ＦＤＴＤ法とは、物理的な物体の形状が定義された仮想空間（解析空間）内に、電界強度を計算する点と磁界強度を計算する点とを離散的に配置し、時間軸に沿って電界強度と磁界強度とを交互に算出する方法を言う。以下では、仮想空間において、電界強度を計算する点を「電界計算点」と表記し、磁界強度を計算する点を「磁界計算点」と表記する。

ＦＤＴＤ法では、より具体的には、仮想空間内に直方体状の複数のセルが設定される。各セルには、自セルに多く含まれている媒体（物体又は空気）の媒質に応じた電気定数、例えば、誘電率、透磁率、及び、導電率が、付与される。そして、各セルの各辺の中心には、電界計算点が配置され、各セルの各面の中心には、磁界計算点が配置される。ＦＤＴＤ法では、このようにして電界計算点と磁界計算点とが離散的に配置される。なお、仮想空間内に電界計算点と磁界計算点とを配置することは、「空間の離散化」と称されている。

また、ＦＤＴＤ法では、波源の位置、波源の大きさ、タイムステップの大きさが与えられると、或るタイムスパン内で、電界計算点での電界強度と、磁界計算点での磁界強度とが、繰り返し算出される。具体的には、電界計算点での電界強度は、その電界計算点で１タイムステップ前に算出された電界の強度と、その電界計算点の直近の磁界計算点で半タイムステップ前に算出された磁界強度とに基づいて、求められる。逆に、磁界計算点での磁界強度は、その磁界計算点で１タイムステップ前に算出された磁界強度と、その磁界計算点の直近の電界計算点で半タイムステップ前に算出された電界強度とに基づいて、求められる。なお、半タイムステップごとに電界強度と磁界強度とを交互に算出する方法は、蛙跳び算法（リープフロッグアルゴリズム）と称されている。

特開２００７−３０４９５２号公報

多層プリント配線板は、導体層と誘電体層とを備えている。導体層は、二次元の回路パターンが形成された導体と絶縁体とを含んでいる。誘電体層は、絶縁体を含んでいる。多層プリント配線板では、導体層と誘電体層は、厚み方向において、交互に配置されている。また、誘電体層は、更に、特定の導体層内の導体同士、又は、全ての導体層内の導体同士を接続するための導体であるビアを、含んでいる。前述したＦＤＴＤシミュレータは、この種の多層プリント配線板を設計するためにも、使用される。なお、多層プリント配線板は、単層のプリント配線板に比べて、導体層の数が多い。このため、ＦＤＴＤシミュレータは、多層プリント配線板の形状が定義された仮想空間を離散化する場合、単層のプリント配線板に比べて、膨大な数のセルを設定することとなる。

既存のＦＤＴＤシミュレータは、プリント配線板と平行な平面内においては、回路配線の縁とセルの辺とが一致するように、セルを設定する。これにより、配線の輪郭形状が、セルの辺によって正確にトレースされる。例えば、図２５に示すように、互いに平行な短冊状の２本の回路配線６１、６２が、その短尺方向において互いに離れて並ぶとともに、その長尺方向において僅かに重複している場合がある。この場合、既存のＦＤＴＤシミュレータは、重複部分の幅を持つ微細なセルを設定することにより、２本の回路配線６１、６２と同じ形状で同じ大きさのセル群６６、６７に、２本の回路配線６１、６２と同じ電気定数を付与することができる。

つまり、既存のＦＤＴＤシミュレータは、前述したトレースを行うために、微細なセルを設定するものとなっている。このため、回路パターンの緻密さが増すと、セルの数が増加し、その結果として、電磁界の強度の算出時間が増加してしまうという問題があった。

また、いわゆるクーラン条件により、タイムステップの大きさの上限は、最小のセルの大きさに比例する。このため、前述したトレースのために微細なセルが設定されてしまうと、タイムステップの大きさも小さくせざるを得ない。これにより、タイムステップ数が増加することとなるため、電磁界の強度の算出時間が増加してしまうという問題があった。

また、既存のＦＤＴＤシミュレータは、セルの辺の位置を決める際に、回路配線の縁を検出する処理を行うため、回路パターンが緻密であると、空間を離散化する処理自体にも時間が掛かることとなる。

本発明の一態様は、前述したような従来技術の有する問題点に鑑みてなされたものであり、その課題は、プリント配線板の形状が定義された仮想空間の離散化と電磁界の強度の算出とに掛かる時間を低減させることにある。

本発明の一態様である電磁界シミュレータは、前述した課題を解決するため、コンピュータに、以下の複数の手順を実行させることを、特徴としている。この複数の手順とは、すなわち、プリント配線板の導体層及び誘電体層に含まれる導体及び絶縁体の形状を仮想空間内に定義するデータを受け付ける受付手順、仮想空間に複数のセルを設定する場合に、プリント配線板の厚さ方向においては導体層と誘電体層の境界面上にセルの節点を配置
するとともに、プリント配線板と平行な面内においてはセルの節点を等間隔に配置する設定手順、仮想空間に設定された各セルに対し、自セルに多く包含される媒質の電気定数を付与する付与手順、及び、電気定数が付与された各セルにおける電磁界の強度の時間的推移を算出する算出手順である。

この電磁界シミュレータによれば、コンピュータは、所定の仮想空間に複数のセルを設定する場合に、プリント配線板と平行な面内においてはセルの節点を等間隔に配置する。このため、プリント配線板と平行な面内において、微細なセルが生成されることがなくなる。また、回路配線の縁を検出する処理も行わなくて済む。

従って、本発明の一態様によれば、プリント配線板の形状が定義された仮想空間の離散化と電磁界の強度の算出とに掛かる時間が低減されるようになる。

本実施形態であるシミュレーション装置の構成を示す図 ＦＤＴＤ法におけるセルと電界計算点と磁界計算点との関係を模式的に示す図 ＦＤＴＤシミュレータに従ってＣＰＵが実行するメインルーチンの流れを示す図 事前処理サブルーチンの流れを示す図 離散化条件入力画面の一例を示す図 選択画面の一例を示す図 セル設定サブルーチンの流れを示す図 多層プリント配線板の形状が定義されている仮想空間にセルの節点が配置された状態の一例を、厚さ方向に直交する方向に視線を向けてみたときの図 多層プリント配線板の形状が定義されている仮想空間にセルの節点が配置された状態の一例を、厚さ方向に直交する方向に視線を向けてみたときの図 （ａ）導線幅が６０μｍである回路配線が５０μｍ×５０μｍのセル上でモデル化された状態を示す図、（ｂ）導線幅が６０μｍである回路配線が４０μｍ×４０μｍのセル上でモデル化された状態を示す図 多層プリント配線板の形状が定義されている仮想空間にセルの節点が配置された状態の一例を、厚さ方向に視線を向けてみたときの図 （ａ）仮想空間内に定義された或る回路パターンと本実施形態のＦＤＴＤシミュレータが設定したセルとの関係を示す図、（ｂ）回路配線の電気定数が付与されたセルを示す図 （ａ）ビアとビアの電気定数が付与されたセルとの関係を示す図、（ｂ）ビアの電気定数が付与される領域が角柱状に調節された後にその電気定数が付与されたセルを示す図 （ａ）ビアとセルとの関係を示す図、（ｂ）ワイヤ状に近似されたビアとセルとの関係を示す図 セル情報確認画面の一例を示す図 外径が０．１５ｍｍであるとともに内径が０．１０２ｍｍであるスルーホールビアがモデル化された例を示す図 図１６に示されたモデルを評価するために用いる解析空間の斜視図 図１７の解析空間を、ビアの中心軸方向に視線を向けてみたときの図 図１７の解析空間を、ビアの中心軸に直交する方向に視線を向けてみたときの図 図１６に示されたモデルのインピーダンスの虚数部と信号電圧の周波数との関係を示すグラフ 角柱モデルとワイヤモデルとを評価するために用いる解析空間を、ビアの中心軸方向に視線を向けてみたときの図 角柱モデルとワイヤモデルとを評価するために用いる解析空間を、ビアの中心軸に直交する方向に視線を向けてみたときの図 角柱モデルとワイヤモデルの反射損失と信号電圧の周波数との関係を示すグラフ 変形形態であるシミュレーション装置の構成を示す図 （ａ）回路パターンの一例を示す図、（ｂ）既存のＦＤＴＤシミュレータが（ａ）に例示された回路パターンに対して設定したセルの一例を示す図

以下、本実施形態であるシミュレーション装置について、添付図面を参照しながら、説明する。

なお、以下に説明するシミュレーション装置は、あくまでも実施形態であり、本発明の一態様である電磁界シミュレータ、他の態様である電磁界シミュレーション装置、及び、その他の態様が、以下に説明する具体的な技術事項に限定されるものではない。

《構成》
図１は、本実施形態であるシミュレーション装置１０の構成を示す図である。

シミュレーション装置１０は、後述のＦＤＴＤ［Finite Difference Time Domain］シ
ミュレータ１３が導入されたパーソナルコンピュータである。シミュレーション装置１０は、出力デバイス１０ａと、操作デバイス１０ｂと、これらデバイス１０ａ、１０ｂが接続された本体とを、備えている。出力デバイス１０ａとしては、例えば、スピーカ付き液晶ディスプレイがある。操作デバイス１０ｂとしては、例えば、キーボード及びマウスがある。本体は、ビデオ制御ユニット１０ｃ、入力制御ユニット１０ｄ、通信ユニット１０ｅ、ストレージユニット１０ｆ、ＣＰＵ［Central Processing Unit］１０ｇ、及び、メ
インメモリユニット１０ｈを、内蔵している。

ビデオ制御ユニット１０ｃは、ＣＰＵ１０ｇから渡される音声情報及び描画情報に基づいて音声映像信号を生成して出力デバイス１０ａに出力する。なお、出力デバイス１０ａは、ビデオ制御ユニット１０ｃから入力された音声映像信号に基づいて音声映像を出力する。

入力制御ユニット１０ｄは、操作デバイス１０ｂに対してなされた操作を検出して、操作がなされた旨とその操作の種類とをＣＰＵ１０ｇに通知する。

通信ユニット１０ｅは、ネットワーク内の中継装置と有線又は無線にて通信する。通信ユニット１０ｅとしては、例えば、イーサネット（米国ゼロックス社の商標）カード、ＦＣ［Fiber Channel］カード、ＡＴＭ［Asynchronous Transfer Mode］カード、トークン
リングカード、ＦＤＤＩ［Fiber-Distributed Data Interface］カード、無線ＬＡＮ［Local Area Network］カード、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ（ブルートゥース特別利益団体の商標）カード、データ通信カード、モデムカードがある。なお、通信ユニット１０ｅは、例えば、ＰＣカードスロット、ＰＣＩカードスロット、ＵＳＢスロット、ＳＣＳＩ［Small Computer System Interface］スロット、ＡＧＰ［Accelerated Graphics Port］スロット、ＣＦ［CompactFlash］カードスロット、ＳＤカードスロットを介して、シミュレーション装置１０の本体に外部から接続されるタイプのものであってもよい。中継装置としては、例えば、スイッチングハブ、ルータ、ＦＣスイッチ、ＦＤＤＩスイッチ、ＡＴＭスイッチ、無線ハブ、無線ＬＡＮルータ、携帯電話中継器（回線補償器）、ＰＨＳ［Personal Handy
phone System］用電波中継器（レピータ）、ＴＡ［Terminal Adapter］がある。

ストレージユニット１０ｆは、各種のプログラム及び各種のデータが記録される記録媒体を、備えている。ストレージユニット１０ｆは、ＣＰＵ１０ｇからの指示に従って、記録媒体にデータを書き込んだり、記録媒体からデータを読み出したりする。ストレージユニット１０ｆとしては、例えば、ＳＳＤ［Solid State Drive］装置、ＨＤＤ［Hard Disk
Drive］装置、ＢＤ［Blu-ray Disk］ドライブ装置、ＤＶＤ［Digital Versatile Disk］ドライブ装置、＋Ｒ／＋ＲＷドライブ装置、ＣＤ［Compact Disk］ドライブ装置、メモリーカードドライブ装置、及び、フレキシブルディスクドライブ装置がある。また、記録媒体としては、例えば、不揮発性半導体メモリ（フラッシュメモリ）、ハードディスク、ＢＤ、ＤＶＤ、＋Ｒ／＋ＲＷ、ＣＤ、メモリーカード、及び、フレキシブルディスクがある。ＢＤとしては、例えば、ＢＤ−Ｒ、ＢＤ−ＲＥ［Rewritable］、及び、ＢＤ−ＲＯＭ［Read Only Memory］がある。ＤＶＤとしては、例えば、ＤＶＤ−Ｒ［Recordable］、ＤＶＤ−ＲＷ［Rewritable］、ＤＶＤ−ＲＯＭ、及び、ＤＶＤ−ＲＡＭ［Random Access Memory］がある。ＣＤとしては、例えば、ＣＤ−Ｒ、ＣＤ−ＲＷ、及び、ＣＤ−ＲＯＭがある。メモリーカードとしては、コンパクトフラッシュ（米国サンディスク社の商標）、スマートメディア（東芝社の商標）、ＳＤカード（米国サンディスク社、松下電器産業社、東芝社の商標）、メモリースティック（ソニー社の商標）、ＭＭＣ（米国ジーメンス社、米国サンディスク社の商標）がある。以上に例示した記録媒体は、ドライブ装置に対して着脱自在に装着されるものであってもよいし、ドライブ装置内に固定的に装着されたものであってもよい。何れにしても、以上に例示した記録媒体は、コンピュータ可読媒体である。

ＣＰＵ１０ｇは、ストレージユニット１０ｆ内のプログラムに従って処理を行う。また、ＣＰＵ１０ｇは、プログラムやデータをメインメモリユニット１０ｈにキャッシュしたり、メインメモリユニット１０ｈに作業領域を展開したりする。メインメモリユニット１０ｈとしては、例えば、ＤＲＡＭ［Dynamic Random Access Memory］、及び、ＳＲＡＭ［Static Random Access Memory］がある。

シミュレーション装置１０のストレージユニット１０ｆには、オペレーティングシステム１１、三次元ＣＡＤ［Computer Aided Design］データ１２、及び、ＦＤＴＤシミュレ
ータ１３が、記録されている。

なお、以下では、ソフトウエア、アプリケーション、モジュール、及び、コンポーネント等のプログラムの名称は、そのプログラムがＣＰＵ１０ｇによって実行されることによって実現される機能そのものの名称として、取り扱うこともある。

オペレーティングシステム１１は、ソフトウエアとハードウエアの仲介、メモリ空間の管理、ファイル管理、プロセス管理、及び、タスク管理を主に行う。本実施形態では、オペレーティングシステム１１は、通信ユニット１０ｅのドライバと、通信インターフェースとを、含んでいる。通信インターフェースは、ネットワーク上の他のコンピュータの通信インターフェースとデータの遣り取りを行う。通信インターフェースとしては、例えば、ＴＣＰ／ＩＰ［Transmission Control Protocol/Internet Protocol］スイートがある
。

なお、後述の三次元ＣＡＤデータ１２、及び、後述のＦＤＴＤシミュレータ１３は、通信インターフェース、ドライバ、及び、通信ユニット１０ｅを介して、ネットワーク上の他のコンピュータからストレージユニット１０ｆ内の記録媒体にダウンロードされたものであってもよい。また、後述の三次元ＣＡＤデータ１２、及び、後述のＦＤＴＤシミュレータ１３は、先に例示した記録媒体に他のコンピュータによって格納され、その記録媒体
がドライブ装置に装着されることによって、シミュレーション装置１０に導入されたものであってもよい。また、後述の三次元ＣＡＤデータ１２、及び、後述のＦＤＴＤシミュレータ１３は、先に例示した記録媒体に他のコンピュータによって格納され、その記録媒体が装着されたドライブ装置から、ストレージユニット１０ｆ内の記録媒体に複製されたものであってもよい。

三次元ＣＡＤデータ１２は、ベクトルデータと属性データとを含んでいる。ベクトルデータは、工業製品に含まれる１個以上の部品の三次元形状を仮想空間内に定義するためのデータである。属性データは、各部品の材質を示す。本実施形態では、三次元ＣＡＤデータ１２内のベクトルデータは、多層プリント配線板に含まれる導体と誘電体の輪郭形状を仮想空間内に定義するための線分要素及び面要素を規定するデータとなっている。線分要素としては、例えば、仮想空間に定義された三次元座標系（ｘｙｚ直交座標系）における二端点の座標の組み合わせがある。また、面要素としては、例えば、仮想空間に定義された三次元座標系における３個以上の頂点の座標の組み合わせがある。また、本実施形態において、三次元ＣＡＤデータ１２内の属性データは、導体、誘電体、及び、空気についての少なくとも誘電率、透磁率、及び、導電率を含んでいる。なお、多層プリント配線板は、導体層と誘電体層とを備えている。導体層は、二次元の回路パターンが形成された導体と絶縁体を含んでおり、電源層、グランド層、又は、信号層として用いられる。誘電体層は、絶縁体を含んでいる。多層プリント配線板では、導体層と誘電体層は、厚み方向において、交互に配置されている。また、誘電体層は、更に、特定の導体層内の導体同士、又は、全ての導体層内の導体を接続するための導体であるビアを、含んでいる。本実施形態では、三次元ＣＡＤデータ１２は、他のコンピュータのＣＡＤアプリケーションを用いて作成されたものであってもよいし、後述のＦＤＴＤシミュレータ１３に連繋ツールとして備えられた図示せぬＣＡＤアプリケーションを用いて作成されたものであってもよい。

ＦＤＴＤシミュレータ１３は、ＦＤＴＤシミュレーションを行うための機能をパーソナルコンピュータに附加するためのソフトウエアである。本実施形態におけるＦＤＴＤシミュレータは、多層プリント配線板の内部又はその板の外部の空間における電磁界（電磁場）の様子を、後述のＦＤＴＤ法を用いてコンピュータ上に再現する。より具体的には、ＦＤＴＤシミュレータ１３は、多層プリント配線板内の導体を通る電気信号の様子、又は、多層プリント配線板から外部空間に放射される電磁波の様子を、再現する。なお、外部空間への電磁波の放射の要因としては、例えば、電源層やグランド層に形成されたスリット、電源層とグランド層とのプレーン共振、導体層における回路パターンそのものがある。ＦＤＴＤシミュレータ１３は、例えば、操作デバイス１０ｂを操作する操作者から直接起動が指示されると、その指示をトリガとしてＣＰＵ１０ｇに起動されるようになっている。ＦＤＴＤシミュレータ１３に従ってＣＰＵ１０ｇが実行する処理の内容については、図３乃至図１４を用いて後述する。

《ＦＤＴＤ法》
次に、ＦＤＴＤシミュレータ１３による処理の内容を説明する前に、ＦＤＴＤ法について説明する。

ＦＤＴＤ法は、物理的な物体の形状が定義された仮想空間（解析空間）内に、電界強度を計算する点と磁界強度を計算する点とを離散的に配置し、時間軸に沿って電界強度と磁界強度とを交互に算出する方法を言う。電界強度と磁界強度は、マックスウェル方程式を用いて算出される。

〈マックスウェル方程式の変形〉
マックスウェル方程式は、電磁気の現象を理論的に説明するのに利用される基本方程式である。物質中のマックスウェル方程式には、以下の式（１）乃至式（４）の方程式が含
まれる。

以上の式（１）乃至式（４）のうち、式（１）は、ファラデーの法則（電磁誘導の法則）を表す方程式である。式（２）は、拡張されたアンペールの法則を表す方程式である。式（３）は、電界に関するガウスの法則を表す方程式である。式（４）は、磁界に関するガウスの法則を表す方程式である。ここで、太字斜体のＢは、（ｘ，ｙ，ｚ）の位置における或る時刻ｔでの磁束密度を表し、その単位は、［Ｗｂ／ｍ^２］である。太字斜体のＨは、（ｘ，ｙ，ｚ）の位置における或る時刻ｔでの磁界強度を表し、その単位は、［Ａ／ｍ］である。太字斜体のＤは、（ｘ，ｙ，ｚ）の位置における或る時刻ｔでの電束密度を表し、その単位は、［Ｃ／ｍ^２］である。太字斜体のＪは、（ｘ，ｙ，ｚ）の位置における或る時刻ｔでの電流密度を表し、その単位は、［Ａ／ｍ^２］である。ρは、（ｘ，ｙ，ｚ）の位置における電荷密度であり、その単位は、［Ｃ／ｍ^３］である。

また、マックスウェル方程式の利用においては、以下の式（５）乃至式（７）の方程式が、補助的に利用される。

以上の式（５）乃至式（７）のうち、式（５）は、媒質が等方的且つ非分散的である場合での電束密度Ｄと電界強度Ｅとを関連付ける構成方程式である。式（６）は、媒質が等方的且つ非分散的である場合での磁束密度Ｂと磁界強度Ｈとを関連付ける構成方程式である。式（７）は、オームの法則を表す方程式である。ここで、太字斜体のＥは、（ｘ，ｙ，ｚ）の位置における或る時刻ｔでの電界強度を表し、その単位は、［Ｖ／ｍ］である。εは、（ｘ，ｙ，ｚ）の位置における物質の誘電率であり、その単位は、［Ｆ／ｍ］である。μは、（ｘ，ｙ，ｚ）の位置における物質の透磁率であり、その単位は、［Ｈ／ｍ］である。σは、（ｘ，ｙ，ｚ）の位置における物質の導電率であり、その単位は、［Ｓ／ｍ］である。

そして、電界強度Ｅと磁界強度Ｈの導出のため、マックスウェル方程式のうち、式（１）及び式（２）を、式（３）乃至式（７）を用いて、電界強度Ｅと磁界強度Ｈのみを含む式に変形すると、以下の式（８）及び式（９）の通りとなる。

以上の式（８）及び式（９）において、電界強度Ｅと磁界強度Ｈは、前述したとおり、位置（ｘ，ｙ，ｚ）と時間ｔを変数とする関数となっている。これに対し、誘電率εと透磁率μと導電率σは、位置（ｘ，ｙ，ｚ）を変数とする関数となっている。従って、或る位置（ｘ，ｙ，ｚ）における電界強度Ｅと磁界強度Ｈは、基本的には、或る時刻ｔでの式（８）及び式（９）の連立方程式を解くことによって、得られることとなる。

〈時間の離散化〉
ＦＤＴＤ法では、或る時刻ｔでの式（８）及び式（９）の連立方程式は、中心差分法を利用して、解かれる。ここで、差分法とは、変数軸上に幾つかの離散点をとり、微分可能な関数の或る離散点での微分を差分方程式に置換し、差分方程式を解くことによって近似解を得る方法を言う。また、差分方程式とは、微分可能な関数ｆ（ｑ）が２個の変数値ｑ、ｑ＋ｒに対してとる値の差分ｆ（ｑ＋ｒ）−ｆ（ｑ）を、変数値の差分ｒで除算する方程式を言う。中心差分法は、或る離散点ｑでの関数ｆ（ｑ）の解を、次の離散点との中間点ｑ＋ｒ／２での関数ｆ（ｑ＋ｒ／２）と、前の離散点との中間点ｑ−ｒ／２での関数ｆ（ｑ−ｒ／２）との差分により得る方法である。

いま、タイムステップの大きさ（時間間隔）をΔｔ［sec］とし、時間軸上においてΔ
ｔの間隔に離散点をとって時間を離散化したとする。すなわち、時間軸上における離散点の時刻ｔが、０、Δｔ、２Δｔ、……、（ｎ−１）Δｔ、ｎΔｔ、（ｎ＋１）Δｔ、……をとるとする。ここで、時刻ｔ＝ｎΔｔでの電界強度Ｅと磁界強度Ｈとを、Ｅ^ｎ、Ｈ^ｎと表現する。そして、時刻ｔ＝ｎΔｔでの式（８）の左辺、すなわち、磁界強度Ｈ^ｎの時間微分を、中心差分法での差分方程式に置換すると、以下の式（１０）の通りとなる。

また、以上の式（１０）において磁界強度Ｈの計算時刻が電界強度Ｅの計算時刻に対して半タイムステップずれていることに鑑みて、時刻ｔ＝（ｎ−１／２）Δｔでの式（９）の左辺、すなわち、電界強度Ｅ^{ｎ−１／２}の時間微分を、差分方程式に置換すると、以下の式（１１）の通りとなる。

ここで、式（１０）と式（１１）との関係から、電界強度Ｅの計算時刻に半タイムステップが存在しないとして、以下の式（１２）にて示す近似式を用いる。

この式（１２）を、式（１１）に代入すると、式（１３）の通りとなる。

そして、式（１０）と式（１３）とをそれぞれ変形すると、以下の式（１４）と式（１５）の通りとなる。

〈空間の離散化〉
ＦＤＴＤ法では、前述したように、物理的な物体の形状が定義された仮想空間（解析空間）内に、電界強度を計算する点と磁界強度を計算する点とが離散的に配置される。以下では、仮想空間において、電界強度を計算する点を「電界計算点」と表記し、磁界強度を計算する点を「磁界計算点」と表記する。ＦＤＴＤ法では、具体的には、物理的な物体の形状が定義された仮想空間に直方体状の複数のセルが設定される。各セルには、自セルに多く含まれている媒体（物体又は空気）の媒質に応じた電気定数、すなわち、誘電率、透
磁率、及び、導電率が、付与される。そして、各セルの各辺の中心には、電界計算点が配置され、各セルの各面の中心には、磁界計算点が配置される。つまり、ＦＤＴＤ法では、セルが仮想空間内に設定されることにより、電界計算点と磁界計算点とが離散的に配置される。

図２は、ＦＤＴＤ法におけるセルと電界計算点３０ｅと磁界計算点３０ｈとの関係を模式的に示す図である。

図２において、黒丸は、電界計算点３０ｅを示し、白丸は、磁界計算点３０ｈを示している。なお、図２では、理解を容易にするため、電界計算点３０ｅと磁界計算点３０ｈは、それぞれ４個のみ示されている。図２に示すように、電界計算点３０ｅは、各セルの各辺の中心に配置されている。また、磁界計算点３０ｈは、各セルの各面の中心に配置されている。このため、電界計算点３０ｅにとって最も近くに存在する磁界計算点３０ｈは、その電界計算点３０ｅが中心に配置された１辺において互いに接する４面の中心にある。また、磁界計算点３０ｈにとって最も近くに存在する電界計算点は、その磁界計算点３０ｈが中心に配置された１面の縁の４辺の中心にある。

いま、各セルの頂点を「節点」と表記し、ｘ方向、ｙ方向、ｚ方向における座標原点側からの各節点の順番をそれぞれｉ、ｊ、ｋと表現することとする。但し、ｉ、ｊ、ｋは、ゼロ以上の整数である。すると、例えば、（ｉ＋１／２，ｊ，ｋ）の位置にある電界計算点３０ｅにとって最も近くに存在する磁界計算点３０ｈの位置は、（ｉ＋１／２，ｊ＋１／２，ｋ）、（ｉ＋１／２，ｊ−１／２，ｋ）、（ｉ＋１／２，ｊ，ｋ＋１／２）、（ｉ＋１／２，ｊ，ｋ−１／２）と表現される。また、例えば、（ｉ＋１／２，ｊ＋１／２，ｋ）の位置にある磁界計算点３０ｈにとって最も近くに存在する電界計算点３０ｅの位置は、（ｉ＋１／２，ｊ，ｋ）、（ｉ，ｊ＋１／２，ｋ）、（ｉ＋１，ｊ＋１／２，ｋ）、（ｉ＋１／２，ｊ＋１，ｋ）と表現される。

ここで、位置（ｉ，ｊ，ｋ）における時刻ｔ＝ｎΔｔでの電界強度を、Ｅ^ｎ（ｉ，ｊ，ｋ）と表現し、磁界強度を、Ｈ^ｎ（ｉ，ｊ，ｋ）と表現する。また、ｘ方向、ｙ方向、ｚ方向の単位ベクトルを、それぞれ、太字斜体のｉ、ｊ、ｋと表記することとする。更に、電界強度Ｅのｘ成分、ｙ成分、ｚ成分をそれぞれ、Ｅ_ｘ、Ｅ_ｙ、Ｅ_ｚと表記し、磁界強度Ｈのｘ成分、ｙ成分、ｚ成分をそれぞれ、Ｈ_ｘ、Ｈ_ｙ、Ｈ_ｚと表記する。すると、電界強度Ｅ^ｎと磁界強度Ｈ^ｎの回転（rot）は、それぞれ、以下の式（１６）と式（１７）のよ
うに展開される。

以上の式（１６）を用いると、式（１４）のｚ成分は、以下の式（１８）の通りとなる。

ここで、セルのｘ方向、ｙ方向、ｚ方向の大きさをそれぞれ、Δｘ、Δｙ、Δｚと表記することとする。そして、例えば（ｉ＋１／２，ｊ＋１／２，ｋ）の位置にある磁界計算点３０ｈについての式（１８）を、電界強度Ｅのｘ成分とｙ成分の微分をそれぞれ差分方程式に置換することにより、展開する。すると、式（１９）の通りとなる。

図２における（ｉ＋１／２，ｊ＋１／２，ｋ）の位置と、この位置に存在する磁界計算点３０ｈに最も近い４個の電界計算点３０ｅの位置との関係から、次のことが明らかである。すなわち、式（１９）は、磁界計算点３０ｈでの磁界強度Ｈ^{ｎ＋１／２}が、その磁界計算点３０ｈで１タイムステップ前に算出された磁界強度Ｈ^{ｎ−１／２}と、その磁界計算点３０ｈに最も近い４個の電界計算点３０ｅで半タイムステップ前に算出された電界強度Ｅ^ｎとに基づいて求まることを、意味している。なお、透磁率μと、セルのｘ方向、ｙ方向、ｚ方向の大きさΔｘ、Δｙ、Δｚとは、何れも、位置（ｉ，ｊ，ｋ）を変数とする関数となっている。

式（１９）導出と同様の議論により、例えば（ｉ＋１／２，ｊ，ｋ＋１／２）の位置にある磁界計算点３０ｈについての式（１４）のｙ成分は、以下の式（２０）の通りとなる。

また、例えば（ｉ，ｊ＋１／２，ｋ＋１／２）の位置にある磁界計算点３０ｈについての式（１４）のｘ成分は、以下の式（２１）の通りとなる。

ＦＤＴＤ法では、これら式（１９）乃至式（２１）の３つの展開式のうちの何れかにより、磁界計算点３０ｈの各時刻での磁界強度Ｈが算出されることとなる。また、図２の矢印で示すように、磁界計算点３０ｈでの磁界強度Ｈは、その磁界計算点３０ｈが中心に配置された面の法線方向の成分のみ算出すればよいこととなる。

また、式（１７）を用いると、式（１５）のｘ成分は、以下の式（２２）の通りとなる。

そして、例えば（ｉ＋１／２，ｊ，ｋ）の位置にある磁界計算点３０ｈについての式（２２）を、磁界強度Ｈのｙ成分とｚ成分の微分をそれぞれ差分方程式に置換することにより、展開する。すると、式（２３）の通りとなる。

図２における（ｉ＋１／２，ｊ，ｋ）の位置と、この位置に存在する電界計算点３０ｅに最も近い４個の磁界計算点３０ｈの位置との関係から、次のことが明らかである。すなわち、式（２３）は、電界計算点３０ｅでの電界強度Ｅ^ｎが、その電界計算点３０ｅで１タイムステップ前に算出された電界強度Ｅ^ｎ−１と、その電界計算点３０ｅに最も近い４個の磁界計算点３０ｈで半タイムステップ前に算出された磁界強度Ｈ^{ｎ−１／２}とに基づいて求まることを、意味している。なお、誘電率εと、導電率σと、セルのｘ方向、ｙ方向、ｚ方向の大きさΔｘ、Δｙ、Δｚとは、何れも、位置（ｉ，ｊ，ｋ）を変数とする関数となっている。

式（２３）導出と同様の議論により、例えば、（ｉ，ｊ＋１／２，ｋ）の位置にある電界計算点３０ｅについての式（１５）のｙ成分は、以下の式（２４）の通りとなる。

また、例えば、（ｉ，ｊ，ｋ＋１／２）の位置にある電界計算点３０ｅについての式（１５）のｚ成分は、以下の式（２５）の通りとなる。

ＦＤＴＤ法では、これら式（２３）乃至式（２５）の３つの展開式のうちの何れかにより、電界計算点３０ｅの各時刻での電界強度Ｅが算出されることとなる。また、図２の矢印で示すように、電界計算点３０ｅでの電界強度Ｅは、その電界計算点３０ｅが中心に配置された辺と平行な方向の成分のみ算出すればよいこととなる。

《シミュレーション処理》
図３は、ＦＤＴＤシミュレータ１３に従ってＣＰＵ１０ｇが実行するメインルーチンの流れを示す図である。

メインルーチンの開始後、最初のステップＳ１０１では、ＣＰＵ１０ｇは、三次元ＣＡ
Ｄデータ１２を受け付ける処理を行う。具体的には、ＣＰＵ１０ｇは、図示せぬファイルパス入力画面を出力デバイス１０ａに表示する処理を行い、図示せぬファイルパス入力画面に含まれるインポートボタンが、操作デバイス１０ｂを操作する操作者によってクリックされるまで待機する。その後、操作デバイス１０ｂを操作する操作者によってインポートボタンがクリックされると、ＣＰＵ１０ｇは、図示せぬファイルパス入力画面に含まれる入力欄に操作者によって入力されたファイルパスを取得する。そして、ＣＰＵ１０ｇは、取得したファイルパスにて所在が特定される三次元ＣＡＤデータ１２をストレージユニット１０ｆから読み出す処理を行う。

なお、このステップＳ１０１は、前述した受付手順の一例である。

次のステップＳ１０２では、ＣＰＵ１０ｇは、ステップＳ１０１で受け付けた三次元ＣＡＤデータ１２に基づいて、仮想空間内に定義された物体のＣＧ［Computer Graphics］
をワイヤーフレームモデル又はサーフィスモデルとして表示する処理を行う。前述したように、本実施形態では、仮想空間内に定義された物体は、多層プリント配線板となっている。従って、このステップＳ１０２では、多層プリント配線板に含まれる導体と誘電体の輪郭が出力デバイス１０ａに表示されることとなる。なお、ＣＧが表示される画面、又は、その画面の周辺には、そのＣＧに対する視線の方向や視点の深度を変更するための手段、及び、そのＣＧの表示倍率を変更するための手段が、備えられている。この種の手段としては、例えば、マウスドラッグ、及び、スライドバーがある。

次のステップＳ１０３では、ＣＰＵ１０ｇは、事前処理サブルーチンを呼び出して実行する。事前処理サブルーチンは、電磁界の強度を算出する前に行っておくべき処理、すなわち、空間の離散化を行うための処理である。

図４は、事前処理サブルーチンの流れを示す図である。

事前処理サブルーチンの開始後、最初のステップＳ２０１では、ＣＰＵ１０ｇは、離散化条件入力画面を出力デバイス１０ａに表示する処理を行う。離散化条件入力画面は、空間の離散化に必要な情報を条件として入力するための画面である。ステップＳ２０１では、具体的には、ＣＰＵ１０ｇは、図５に例示されるような離散化条件入力画面４１を表示する処理を行う。離散化条件入力画面４１は、多層プリント配線板の厚さ方向におけるセルの大きさの上限値を入力するための入力欄、例えば、テキストボックス４１ａを、備えている。また、離散化条件入力画面４１は、多層プリント配線板に含まれるビアを角柱モデルにて近似するか、ワイヤモデルで近似するかを選択するための選択手段、例えば、一対のラジオボタン４１ｂを、備えている。なお、ビアの角柱モデルへの近似は、一般的な電磁波の解析に適しており、一方、ビアのワイヤモデルへの近似は、電源層とグランド層とのプレーン共振により放射される電磁波の解析に適している。その理由については、後述する。また、離散化条件入力画面４１は、仮想空間を離散化する処理を開始させるための指示手段、例えば、入力ボタン４１ｃを、備えている。ＣＰＵ１０ｇは、図５に例示されるような離散化条件入力画面４１を表示する処理を行った後、仮想空間の離散化が指示手段を通じて指示されるまで、待機する。そして、操作デバイス１０ｂを操作する操作者が、厚さ方向のセルの大きさの上限値を入力欄に入力し、ビアの近似方法を選択手段を通じて決定し、その後、仮想空間の離散化が指示手段を通じて指示されると、ＣＰＵ１０ｇは、次のステップＳ２０２へ処理を進める。

ステップＳ２０２では、ＣＰＵ１０ｇは、後述のセル設定サブルーチンにおいて使用される等間隔範囲を取得する処理を行う。ここで、等間隔範囲とは、多層プリント配線板と平行な面内において、前述したセルの節点が等間隔に配置される範囲を言う。ステップＳ１０３では、具体的には、ＣＰＵ１０ｇは、まず、図６に例示されるような選択画面４２
を出力デバイス１０ａに表示する処理を行う。選択画面４２は、等間隔範囲をシミュレーション装置１０に自動的に決定させるか、操作者が任意の範囲を等間隔範囲として自主的に決定するかを選択するための選択手段、例えば、一対のラジオボタン４２ａを、備えている。また、選択画面４２は、選択手段を通じて選択された決定手法を開始させるための指示手段、例えば、選択ボタン４２ｂを、備えている。そして、操作デバイス１０ｂを操作する操作者が、等間隔範囲をシミュレーション装置１０に自動的に決定させることを選択した場合、ＣＰＵ１０ｇは、多層プリント配線板と平行な面にこの板を投影したときの輪郭を含む最も小さい矩形の範囲を、等間隔範囲として決定する。一方、操作者が、任意の範囲を等間隔範囲として自主的に決定することを選択した場合、ＣＰＵ１０ｇは、図３のステップＳ１０２で表示した多層プリント配線板のＣＧに対してマウスドラッグがなされるまで待機する。そして、多層プリント配線板と平行な面に対し、操作者がマウスドラッグにより任意の矩形範囲を決定すると、ＣＰＵ１０ｇは、この任意の矩形範囲を等間隔範囲として受け付ける。

次のステップＳ２０３では、ＣＰＵ１０ｇは、セル設定サブルーチンを呼び出して実行する。セル設定サブルーチンは、仮想空間内にセルを設定するための処理である。

図７は、セル設定サブルーチンの流れを示す図である。

セル設定サブルーチンの開始後、最初のステップＳ３０１では、ＣＰＵ１０ｇは、図３のステップＳ１０１で受け付けた三次元ＣＡＤデータに基づいて、多層プリント配線板の厚さ方向における多層プリント配線板の一方側の縁から他方側の縁までの区間を、物体区間として決定する。

次のステップＳ３０２では、ＣＰＵ１０ｇは、ステップＳ３０１で決定した物体区間の内側にＸＹ面を配置する。ここで、ＸＹ面は、セルの節点を配置するための仮想的な面であり、多層プリント配線板と平行な面となっている。このステップＳ３０２では、ＣＰＵ１０ｇは、図３のステップＳ１０１で受け付けた三次元ＣＡＤデータに基づいて、多層プリント配線板の導体層と誘電体層との境界面を特定する。そして、ＣＰＵ１０ｇは、特定した境界面に一致するように、ＸＹ面を配置する。また、ＣＰＵ１０ｇは、特定した境界面同士の間隔が、図４のステップＳ２０１で受け付けた厚さ方向におけるセルの大きさの上限値を超えている場合、ＸＹ面の間隔が上限値を超えないようにするため、１枚以上のＸＹ面を境界面の間に等間隔に配置する。このとき、ＣＰＵ１０ｇは、仮想空間内に設定されるセル数をできるだけ減らすため、ＸＹ面の間隔を上限値に対して超過させることなく、境界面の間のＸＹ面の枚数が最も少なくなるよう、調整する。図８は、多層プリント配線板の形状が定義された仮想空間にセルの節点が配置された状態の一例を、厚さ方向に直交する方向に視線を向けてみたときの図である。図８では、多層プリント配線板の外部の空間に配置されたセルの節点と、導体層及び誘電体層との関係が明確となるよう、多層プリント配線板の縁を含む部分が拡大されている。なお、図８における上下方向（ｚ方向）が、多層プリント配線板の厚さ方向となっている。また、図８では、黒い点が、セルの節点を示している。従って、図８では、横一列に並ぶ節点が、同一のＸＹ面に属する節点となっている。図８に示すように、ＸＹ面は、導体層と誘電体層との境界面に対して一致するように、配置されている。

次のステップＳ３０３では、ＣＰＵ１０ｇは、ステップＳ３０１で決定した物体区間の外側にＸＹ面を配置する。このとき、ＣＰＵ１０ｇは、ＸＹ面の間隔が、電磁界の強度の算出における吸収境界、すなわち、仮想空間の外縁に向かって等比級数的に発散するよう、ＸＹ面の間隔を調整する。図９は、多層プリント配線板の形状が定義されている仮想空間にセルの節点が配置された状態の一例を、厚さ方向に直交する方向に視線を向けてみたときの図である。図９では、多層プリント配線板の外部の空間に配置されているセルの節
点の間隔が明確となるよう、仮想空間全体が示されている。なお、図９における上下方向（ｚ方向）が、多層プリント配線板の厚さ方向となっている。また、図９でも、黒い点が、セルの節点を示している。図９に示されるように、多層プリント配線板の厚さ方向において、多層プリント配線板の外側には、セルの節点が、互いの間隔が外側に向かって等比級数的に発散するように、配置される。

次のステップＳ３０４では、ＣＰＵ１０ｇは、図３のステップＳ１０１で受け付けた三次元ＣＡＤデータに基づいて、導体層内の導体に形成されている回路パターンおける最小の導体幅を、特定する。

次のステップＳ３０５では、ＣＰＵ１０ｇは、図４のステップＳ２０２で取得した等間隔範囲におけるセルの節点の間隔を、決定する。ここで、ＣＰＵ１０ｇは、等間隔範囲におけるセルの節点の間隔を、ステップＳ３０４で特定した最小の導体幅に応じた所定値を越えない範囲（例えば、最小の導体幅の５／６倍以下の範囲）で、決定する。決定方法としては、例えば、ＣＰＵ１０ｇが、セルの節点の間隔を、自動的に、セルの個数を低減するよう（例えば、最小の導体幅の５／６倍）に決定してもよい。また、例えば、ＣＰＵ１０ｇが、ダイアログ等の受付手段を通じて、最小の導体幅の５／６倍以下の範囲で操作者に選択させてもよい。なお、所定値は、例えば、回路パターン内の回路配線がモデル化された場合に回路配線モデルが断線しない範囲として定められる。

なお、仮想空間内に設定された複数のセルのうち、回路パターン内の回路配線に対応する位置にあるセルに対し、導体の電気定数を付与することにより、回路配線がモデル化された場合、セルの大きさによって、回路配線モデルが断線したり、回路配線モデルに通される信号の例えばアイパターン上での品質が劣化したりする。例えば、携帯電話機に組み込まれる多層プリント配線板の導線幅には、本願の出願時では、主に６０μｍが採用されることが多い。そして、導線幅が６０μｍである回路配線がｘ方向及びｙ方向に対して斜めに配置されている多層プリント配線板を含む仮想空間に対し、ｘ方向及びｙ方向の大きさが５０μｍ×５０μｍであるセルを設定し、回路配線に対応する位置にあるセルに導体の電気定数を付与することにより、回路配線をモデル化したとする。すると、図１０（ａ）に示すように、回路配線モデル５１は、完全に断線してはいないものの、かなり断線に近い状態にある。一方、同じ仮想空間に対し、ｘ方向及びｙ方向の大きさが４０μｍ×４０μｍであるセルを設定し、回路配線に対応する位置にあるセルに導体の電気定数を付与することにより、回路配線をモデル化したとする。すると、図１０（ｂ）に示すように、回路配線モデル５２は、その回路配線モデル５２に通される信号の品質を劣化させない程度の太さを、有することとなる。本実施形態のステップＳ３０５では、回路配線モデルが完全に断線することのない限界として、等間隔範囲におけるセルの節点の間隔の上限値に、最小の導体幅の５／６倍が、採用されている。なお、ＦＤＴＤシミュレータ１３が、多層プリント配線板の信号の品質を解析するために用いられる場合、等間隔範囲におけるセルの節点の間隔の上限値は、最小の導体幅の４／６倍であってもよい。

次のステップＳ３０６では、ＣＰＵ１０ｇは、ステップＳ３０２で仮想空間に配置したＸＹ面のうちの等間隔範囲の内側において、セルの節点を、ｘ方向とｙ方向の何れにおいても等間隔となるよう、配置する。このとき、ＣＰＵ１０ｇは、等間隔範囲内に設定されるセル数をできるだけ減らすため、セルの節点の間隔がステップＳ３０５で決定した上限値を超えない範囲で、セルの節点の個数が最も少なくなるよう、調整する。つまり、等間隔範囲内において、セルの節点は、最小の導体幅の５／６倍以下の間隔をもって、等間隔に配置される。

次のステップＳ３０７では、ＣＰＵ１０ｇは、ステップＳ３０２で仮想空間に配置したＸＹ面のうちの等間隔範囲の外側において、セルの節点を配置する。このとき、ＣＰＵ１
０ｇは、ＸＹ面の間隔が、電磁界の強度の算出における吸収境界、すなわち、仮想空間の外縁に向かって等比級数的に発散するよう、ＸＹ面の間隔を調整する。図１１は、多層プリント配線板の形状が定義されている仮想空間にセルの節点が配置された状態の一例を、厚さ方向に視線を向けてみたときの図である。図１１では、多層プリント配線板の外部の空間に配置されているセルの節点の間隔が明確となるよう、仮想空間全体が示されている。なお、図１１の紙面に直交する方向（ｚ方向）が、多層プリント配線板の厚さ方向となっている。また、図１１でも、黒い点が、セルの節点を示している。図１１の縦方向及び横方向における節点の間隔と、図９の横方向における節点の間隔とに示されるように、多層プリント配線板と平行な面内における多層プリント配線板の外側では、セルの節点が、互いの間隔が外側に向かって等比級数的に発散するように、配置される。

ＣＰＵ１０ｇは、以上のステップＳ３０１乃至Ｓ３０７を実行することによって、多層プリント配線板の形状が定義された仮想空間にセルの節点を配置し、その後、図７に係るセル設定サブルーチンを終了させる。

なお、以上のステップＳ３０１乃至Ｓ３０７（ステップＳ２０３）と、図４のステップＳ２０１及びＳ２０２は、前述した設定手順の一例である。

セル設定サブルーチンが終了すると、ＣＰＵ１０ｇは、図４に係る事前処理サブルーチンに復帰し、ステップＳ２０３からステップＳ２０４へ処理を進める。

ステップＳ２０４では、ＣＰＵ１０ｇは、電磁界の強度を計算する時間間隔であるタイムステップの幅を、決定する。具体的には、ＣＰＵ１０ｇは、図７のステップＳ３０２において物体領域内に配置されたＸＹ面の間隔の最小値と、図７のステップＳ３０６で等間隔範囲の内側に配置されたセルのｘ方向及びｙ方向における間隔の最小値とを、取得する。その後、ＣＰＵ１０ｇは、ｘ方向、ｙ方向、ｚ方向それぞれのセルの大きさΔｘ、Δｙ、Δｚの最小値に基づいて、以下の式（２６）で表されるＣＦＬ［Courant-Friedrich-Levy］条件、すなわち、クーラン条件を満たす最大のタイムステップ幅Δｔを、算出する。

以上の式（２６）において、ｃは、自由空間における光速であり、その単位は、［ｍ／ｓ］である。

次のステップＳ２０５では、ＣＰＵ１０ｇは、ステップＳ２０３で仮想空間内に設定した各セルに対し、自セルに多く含まれている媒体（導体、絶縁体、又は、空気）の媒質の電気定数、すなわち、誘電率ε、透磁率μ、導電率σを付与する処理を行う。このステップＳ２０５によると、導体に形成されている回路パターンは、以下のようにモデル化される。例えば、互いに平行な短冊状の２本の回路配線が、その短尺方向において互いに離れて並ぶとともに、その長尺方向において僅かに重複している導体層に対し、図７のステップＳ３０６を行うと、回路配線６１、６２とセルとの関係は、図１２（ａ）に示すようになる。すなわち、回路配線６１、６２の縁が、セルの辺によってトレースされてはいない。なお、図１２において、格子状の破線がセルの境界を示している。図１２（ａ）のよう
にセルが設定された仮想空間に対し、ステップＳ２０５を行うと、図１２（ｂ）に示すように、回路配線６１、６２を多く含むセルに、回路配線６１、６２の電気定数が付与される。これにより、回路配線６１、６２は、その電気定数が付与されたセル、すなわち、回路配線モデル６３、６４としてモデル化される。回路配線モデル６３、６４の縁は、セルの境界と一致しているため、回路配線６１、６２における重複部分は、モデル化により除去されることとなる。なお、このようなモデル化により、回路配線の形状は、変形することとなるが、信号周波数がＧＨｚのオーダーであれば、変形量は、信号波長に比べて十分小さいため、パターンから放射される電磁界の強度には、殆ど影響しない。

次のステップＳ２０６では、ＣＰＵ１０ｇは、ビアを近似する処理を行う。具体的には、ＣＰＵ１０ｇは、まず、図３のステップＳ１０１で受け付けた三次元ＣＡＤデータに基づいて、多層プリント配線板に含まれる円柱状又は円筒状のビアを、特定する。続いて、ＣＰＵ１０ｇは、ステップＳ２０１で受け付けたビアの近似方法が、角柱モデルへの近似であるか、ワイヤモデルへの近似であるかを、判別する。そして、ビアの近似方法が、角柱モデルへの近似である場合、ＣＰＵ１０ｇは、特定したビアのそれぞれについて、以下の処理を行う。すなわち、ＣＰＵ１０ｇは、ステップＳ２０５でそのビアの媒質の電気定数が付与されたセルを含む最小の角柱状の領域を特定し、特定した角柱状の領域に含まれる全てのセルに対し、同じ電気定数を付与する。例えば、図１３（ａ）では、円筒状のビア７１の媒質を多く含むセルに対し、斜線掛けが施されているが、ステップＳ２０５では、この斜線掛けが施されているセルに対し、ビア７１の媒質の電気定数が付与される。図１３（ａ）に示すように、ビア７１を単純にモデル化すると、ビアモデルの厚さ方向（ビア７１の中心軸の方向）に垂直な断面の形状は、歪な形となる。また、ビア７１がスルーホールビアであれば、貫通孔もモデル化されることとなる。その後のステップＳ２０６では、まず、ビアと同一の厚さ方向の高さを有するとともに図１３（ａ）で斜線掛けが施されたセルを含む最小の角柱状の領域が特定される。続いて、特定した角柱状の領域の中心軸に垂直な方向の大きさが、以下のように調節される。すなわち、特定した角柱状の領域の中心軸に垂直な方向の大きさは、ビア７１の側面（円柱面）の中心軸に垂直な断面形状である円に内接する四角形よりも大きく、その円に外接する四角形よりも小さくなるよう、調節される。すなわち、角柱状の領域に含まれるセルの個数が調節される。ここで、ビア７１がスルーホールビアであれば、内接又は外接の基準となる当該円は、ビア７１の内面ではなく、外側の側面の断面形状である。そして、大きさが調節された角柱状の領域に含まれる全てのセルが、１個のセルとなるよう、その領域に含まれるセルの節点が除去される。その後、この角柱状の１個のセルに対し、ビア７１の媒質の電気定数が付与される。これにより、円筒状のビア７１は、モデル化された後、その電気定数が付与された角柱状の領域、すなわち、１個のセル上に形成された角柱状のビアモデル７２に近似される。図１３（ｂ）には、角柱状の領域に含まれるセルに対し、斜線掛けが施されている。つまり、図１３（ｂ）には、角柱状のビアモデル７２の断面形状が、斜線掛けにて示されている。なお、ビアモデル７２の断面形状の大きさについて、調節幅が定められる理由、及び、円筒状のビアが穴のない角柱状に近似されてもよい理由については、後述する。一方、ビアの近似方法が、ワイヤモデルへの近似である場合、ＣＰＵ１０ｇは、特定したビアのそれぞれについて、以下の処理を行う。すなわち、ＣＰＵ１０ｇは、ステップＳ２０５でそのビアの電気定数が付与されたセルに対し、絶縁体の電気定数を付与するとともに、そのビアの中心軸近傍に存在するとともにそのビアと同一の厚さ方向の高さを有するセルの辺に対し、ゼロの電界強度が固定値として付与する。これにより、例えば、図１４（ａ）に示す円筒状のビア７１は、モデル化された後、図１４（ｂ）に示すような線分状のビアモデル７３に近似される。なお、セルの辺に対して導電率などの電気定数を付与することができない。このため、ステップＳ２０６では、セルの辺に対し、固定値としてゼロの電界強度が付与される。

なお、ステップＳ２０５及びＳ２０６は、前述した付与手順の一例である。

次のステップＳ２０７では、ＣＰＵ１０ｇは、セル情報確認画面を出力デバイス１０ａに表示する処理を行う。セル情報確認画面は、ステップＳ２０３で設定したセルに関するセル情報を提示するための画面である。ＣＰＵ１０ｇは、具体的には、図１５に例示されるようなセル情報確認画面４３を表示する処理を行う。セル情報確認画面４３は、仮想空間に設定されたセルのｘ方向、ｙ方向、ｚ方向での個数を提示する手段、例えば、テーブル４３ａを、備えている。また、セル情報確認画面４３は、ｘ方向、ｙ方向、ｚ方向のうちの何れかの方向におけるセルの節点の座標と間隔とを提示する提示手段、例えば、テーブル４３ｂを、備えている。なお、提示手段は、各セルに付与された電気定数を提示するものであってもよい。また、提示手段は、ビアの近似がワイヤモデルである場合において、セルの辺に固定値として付与されたゼロの電界強度を提示するものであってもよい。何れにしても、セル情報には、セルの個数、節点の座標、節点の間隔（セルの幅）、各セルに付与された電気定数、セルの辺に固定値として付与されたゼロの電界強度が、含まれる。セル情報確認画面４３は、提示手段にセルの節点の座標と間隔とが提示される方向をｘｙｚの中から選択するための選択手段、例えば、３個一組のラジオボタン４３ｃを、備えている。また、セル情報確認画面４３は、提示されたセル情報にて示されるセルを確定させるための指示手段、例えば、決定ボタン４３ｄを、備えている。また、セル情報確認画面４３は、セル情報を変更してセルを再設定するフェーズに移行するための指示手段、例えば、再設定ボタン４３ｅを、備えている。ＣＰＵ１０ｇは、図１５に例示されるようなセル情報確認画面４３を表示する処理を行った後、操作デバイス１０ｂを操作する操作者によって、セルの確定又はセルの再設定が、指示手段を通じて指示されるまで、待機する。そして、セルの確定又はセルの再設定が、指示手段を通じて操作者から指示されると、ＣＰＵ１０ｇは、次のステップＳ２０８へ処理を進める。

ステップＳ２０８では、ＣＰＵ１０ｇは、図１５に例示されるようなセル情報確認画面４３においてなされた指示が、セルの確定であるか、セルの再設定であるかを、判別する。そして、図１５に例示されるようなセル情報確認画面４３においてなされた指示が、セルの再設定である場合、ＣＰＵ１０ｇは、ステップＳ２０８から処理を分岐させ、ステップＳ２０１へ処理を戻す。一方、図１５に例示されるようなセル情報確認画面４３においてなされた指示が、セルの確定である場合、ＣＰＵ１０ｇは、ステップＳ２０８からステップＳ２０９へ処理を進める。

ステップＳ２０９では、ＣＰＵ１０ｇは、セル情報を、図３のステップＳ１０１で受け付けた三次元ＣＡＤデータ１２に関連付けて、ストレージユニット１０ｆに保存する処理を行う。

ＣＰＵ１０ｇは、以上のステップＳ２０１乃至Ｓ２０９を実行することによって、仮想空間内に対するセルの設定を完了させ、その後、図４に係る事前処理サブルーチンを終了させる。

事前処理サブルーチンが終了すると、ＣＰＵ１０ｇは、図３に係るメインルーチンに復帰し、ステップＳ１０３からステップＳ１０４へ処理を進める。

ステップＳ１０４では、ＣＰＵ１０ｇは、実行条件入力画面を出力デバイス１０ａに表示する処理を行う。実行条件入力画面は、電磁界の強度の算出に必要な実行条件、例えば、波源の位置、波源の大きさ、吸収境界条件、タイムスパンの大きさ、その他を受け付けるための画面である。実行条件入力画面は、実行条件を入力するための入力欄を備えている。また、実行条件入力画面は、電磁界の強度の算出を開始させるため指示手段、及び、ＦＤＴＤシミュレータ１３を終了させるための指示手段を、備えている。ＣＰＵ１０ｇは、実行条件入力画面を表示する処理を行った後、操作デバイス１０ｂを操作する操作者に
よって、電磁界の強度の算出の開始、又は、ＦＤＴＤシミュレータ１３の終了が、指示手段を通じて指示されるまで、待機する。そして、電磁界の強度の算出の開始、又は、ＦＤＴＤシミュレータ１３の終了が、指示手段を通じて操作者によって指示されると、ＣＰＵ１０ｇは、ステップＳ１０５へ処理を進める。

ステップＳ１０５では、ＣＰＵ１０ｇは、ステップＳ１０４で表示された実行条件入力画面においてなされた指示が、電磁界の強度の算出の開始であるか、ＦＤＴＤシミュレータ１３の終了であるかを、判別する。そして、ステップＳ１０４で表示された実行条件入力画面においてなされた指示が、電磁界の強度の算出の開始である場合、ＣＰＵ１０ｇは、ステップＳ１０５からステップＳ１０６へ処理を分岐させる。

ステップＳ１０６では、ＣＰＵ１０ｇは、ＣＰＵ１０ｇは、先に説明した式（１９）乃至式（２１）と式（２３）乃至式（２５）とを用いて、電界計算点３０ｅでの電界強度と磁界計算点３０ｈでの磁界強度とを、ステップＳ１０４で受け付けたタイムスパン内で、１タイムステップ進めるごとに算出する。そして、電磁界の強度を算出する処理が終了すると、ＣＰＵ１０ｇは、ステップＳ１０７へ処理を進める。

ステップＳ１０７では、ＣＰＵ１０ｇは、ステップＳ１０６で算出した電磁界の強度に基づいて、アニメーション等の表示処理を行う。この表示処理により、多層プリント配線板の内部又はその板の外部の空間における電磁界の様子がコンピュータ上で再現されることとなる。ＣＰＵ１０ｇは、この表示処理の終了後、ステップＳ１０４へ処理を戻し、実行条件入力画面を表示する処理を行う。なお、処理がステップＳ１０４に戻るようになっているため、操作者は、実行条件を変えて電磁界シミュレーションを行うことができる。

一方、ステップＳ１０４で表示された実行条件入力画面においてなされた指示が、ＦＤＴＤシミュレータ１３の終了である場合、ＣＰＵ１０ｇは、図３に係るメインルーチンを終了させる。

《ビアの近似》
〈角柱モデル〉
図４のステップＳ２０１において、ビアを角柱モデルで近似することが、操作者によって選択された場合、ステップＳ２０３及びＳ２０５によって、ビア７１がモデル化され、その後、ステップＳ２０６において、複数のセル上に形成された歪な形状のビアモデルが、１個のセル上に形成された角柱状のビアモデルに近似される。本実施形態では、この近似において、角柱状の領域の中心軸に垂直な方向の大きさが、ビアの側面（円柱面）の断面形状である円に内接する四角形より大きく、その円に外接する四角形より小さくなるよう、調節される。このように、ビアモデルの断面形状の大きさについて、調節幅が定められる理由は、以下の通りである。

図１６（ａ）及び図１６（ｂ）は、外径が０．１５ｍｍであるとともに内径が０．１０２ｍｍであるスルーホールビアがモデル化された例を示す図である。図１６（ｃ）乃至図１６（ｇ）は、図１６（ｂ）のビアモデルが近似された例を示す図である。

具体的には、図１６（ａ）は、スルーホールビアが定義された仮想空間を、特にスルーホールビアの周囲が密となるように離散化して、スルーホールビアをモデル化した例を、示している。なお、図１６（ａ）に示した例を、以下、モデル１と表記する。図１６（ｂ）は、ｘ方向及びｙ方向の大きさがともに約０．１ｍｍであるセル上でスルーホールビアをモデル化した例を、示している。なお、図１６（ｂ）に示した例を、以下、モデル２と表記する。図１６（ｃ）は、ｘ方向及びｙ方向の大きさがともに約０．１ｍｍであるセル上で、スルーホールビアモデルを、角筒状に近似した例を示している。なお、図１６（ｃ
）では、角筒の断面形状における外側の四角形の一辺の長さは、スルーホールビアの外径と同じ０．１５ｍｍであり、内側の四角形の一辺の長さは、スルーホールビアの外径と同じ０．１０２ｍｍである。図１６（ｃ）に示した例を、以下、モデル３と表記する。図１６（ｄ）は、図１６（ｃ）においてビアモデルの形状を角筒状から角柱状に変更した例を、示している。従って、図１６（ｄ）では、ビアモデルの断面形状における一辺の長さは、スルーホールビアの外径と同じ０．１５ｍｍとなっている。なお、図１６（ｄ）に示した例を、以下、モデル４と表記する。図１６（ｅ）は、図１６（ｄ）においてビアモデルの断面形状の一辺の長さを、スルーホールビアの外径と内径の中間値である０．１２６ｍｍに変更した例を、示している。なお、図１６（ｅ）に示した例を、以下、モデル５と表記する。図１６（ｆ）は、図１６（ｄ）においてビアモデルの断面形状の一辺の長さを、スルーホールビアの内径である０．１０２ｍｍに変更した例を、示している。なお、図１６（ｆ）に示した例を、以下、モデル６と表記する。図１６（ｇ）は、図１６（ｄ）においてビアモデルの断面形状の一辺の長さを、０．０５ｍｍに変更した例を、示している。なお、図１６（ｇ）に示した例を、以下、モデル７と表記する。

図１７乃至図１９は、図１６（ａ）乃至図１６（ｇ）に示したモデル１乃至モデル７を評価するために用いた解析空間を示す図である。図１７は、解析空間の斜視図である。図１８は、解析空間を、ビアの中心軸方向に視線を向けてみたときの図である。図１９は、解析空間を、ビアの中心軸に直交する方向に視線を向けてみたときの図である。

図１７乃至図１９に示す解析空間には、グランド層と誘電体層と信号層とが順に配置されている。解析空間の厚さ方向の大きさは、１．５ｍｍであり、厚さ方向に直交する方向においては、１．０ｍｍ×１．０ｍｍである。グランド層は、厚さが３５μｍであるとともに導電率が５×１０^７［Ｓ／ｍ］である導体８１を、含んでいる。誘電体層は、厚さが０．３ｍｍであり、比誘電率が４．２であり、誘電損が０．０である絶縁体を、含んでいる。信号層は、長さが５．０７５ｍｍであり、幅が０．５６ｍｍであり、厚さが３５μｍであり、導電率が５×１０^７［Ｓ／ｍ］であり、特性インピーダンスＺ_０が５０［Ω］であるマイクロストリップライン（ＭＳＬ［Micro Strip Line］）８２を、含んでいる。図１６（ａ）乃至図１６（ｇ）に示したモデル１乃至モデル７は、図１７乃至図１９に示すように、マイクロストリップライン８２の先端において、マイクロストリップライン８２とグランド層内の導体８１とを導通するように、配置される。

図１６（ａ）乃至図１６（ｇ）に示したモデル１乃至モデル７の評価は、図１９に示した波源位置において５００ＭＨｚから５ＧＨｚまでの周波数の信号電圧を波源として与え、図１９に示した電圧観測位置からビア側のインピーダンスを計算することにより、行った。

図２０は、図１６（ａ）乃至図１６（ｇ）に示したモデル１乃至モデル７のインピーダンスの虚数部と信号電圧の周波数との関係を示すグラフである。

図２０に示すグラフにおいて、モデル３とモデル４のグラフは、殆ど重なっている。このことから、スルーホールビアを、角筒状にモデル化しても、貫通孔のない四角柱状にモデル化しても、解析結果には殆ど違いがないことが解る。

また、図２０に示すグラフにおけるモデル４乃至モデル７のグラフの関係から、同一の離散化空間においては、角柱状のビアモデルの断面形状を小さくすると、インピーダンスの虚数部が増加する傾向が見受けられる。

そして、同一の離散化空間において、スルーホールビアが単純にモデル化されているモデル２と同等の結果が得られる近似モデルは、モデル４とモデル６との間にあることが解
る。ここで、モデル４の断面形状の一辺の長さは、スルーホールビアの外径と同一の０．１５ｍｍであり、モデル６の断面形状の一辺の長さは、スルーホールビアの内径と同一の０．１０２ｍｍである。ここで、０．１５ｍｍの円に内接する四角形の一辺の長さは、０．１０６ｍｍになる。

従って、図４のステップＳ２０６では、特定した角柱状の領域の中心軸に垂直な方向の大きさは、ビア７１の側面（円柱面）の中心軸に垂直な断面形状である円に内接する四角形よりも大きく、その円に外接する四角形よりも小さくなるよう、調節されることが望ましい。

また、モデル２と同等の結果が得られる角柱状の近似モデルの断面形状の一辺の長さを求めると、０．１３３ｍｍとなる。これは、スルーホールビアの外径のほぼ９０％である。

従って、図４のステップＳ２０６では、特定した角柱状の領域の中心軸に垂直な断面の形状の一辺の長さが、ビア７１の外径の９０％にできるだけ近づくよう、調節されることがより望ましい。

〈ワイヤモデル〉
本実施形態では、電源層とグランド層とのプレーン共振により放射される電磁波の解析に対しては、ビアのワイヤモデルへの近似が適しているとした。これは、プレーン共振では、プレーンの大きさにより特性が定まり、ビアをワイヤモデルに近似しても影響がないと考えられたからである。そこで、以下に、ワイヤモデルを評価する。

図２１及び図２２は、角柱モデルとワイヤモデルとを評価するために用いた解析空間を示している。図２１は、解析空間を、ビアの中心軸方向に視線を向けてみたときの図である。図２２は、解析空間を、ビアの中心軸に直交する方向に視線を向けてみたときの図である。

図２１及び図２２に示す解析空間には、電源層と誘電体層とグランド層とが順に配置されている。解析空間の厚さ方向の大きさは８０ｍｍであり、厚さ方向に直交する方向においては、１８０ｍｍ×１２０ｍｍである。電源層は、厚さが０μｍであるとともに導電率が無限大である完全導体９１を、含んでいる。グランド層も、厚さが０μｍであるとともに導電率が無限大である完全導体９２を、含んでいる。誘電体層は、厚さが３３６μｍであり、比誘電率が４．２であり、導電率が０．００５６１［Ｓ／ｍ］である絶縁体を、含んでいる。なお、ここでは誘電体層の絶縁体について導電率を与えたが、導電率の代わりに誘電損を与えてもよい。

また、電源層とグランド層に含まれる完全導体９１、９２は、縦４０ｍｍ横１００ｍｍの平板となっている。図２１に示すように、電源層の完全導体９１における左下隅から右へ６．７ｍｍ、上へ７．２ｍｍの地点に、０．５ＧＨｚから２．５ＧＨｚまでの周波数の信号電圧を波源として与えた。そして、電源層の完全導体９１の右上隅から下に４．０ｍｍ、左へ５．０ｍｍの地点に、電源層とグランド層とを導通する角柱モデル又はワイヤモデルが置かれたときの反射損失Ｓ１１［ｄＢ］をそれぞれ計算した。なお、角柱モデルの中心軸方向（ｚ方向）の高さは０．３３６ｍｍであり、中心軸に直交する方向（ｘ方向及びｙ方向）の大きさは、１．３ｍｍ×１．３ｍｍである。また、ワイヤモデルの周辺のセルのｘ方向及びｙ方向の大きさは、１．２５ｍｍ及び１．０ｍｍである。

図２３は、角柱モデルとワイヤモデルの反射損失Ｓ１１と信号電圧の周波数との関係を示すグラフである。

図２３に示されるように、角柱モデルとワイヤモデルの共振周波数はよく一致しており、共振周波数での反射損失の誤差は、最大で３％程度となっている。従って、プレーン共振により放射される電磁波の解析においては、ビアをワイヤモデルへ近似して演算時間を短縮しても問題ないことが解る。

《効果》
本実施形態によれば、多層プリント配線板の形状が定義された仮想空間に複数のセルを設定する場合に、プリント配線板と平行な面内においては、セルの節点が等間隔に配置される。このため、プリント配線板と平行な面内において、微細なセルが生成されることがなくなる。また、回路配線の縁を検出する処理も行わなくて済む。従って、プリント配線板の形状が定義された仮想空間の離散化と電磁界の強度の算出とに掛かる時間が低減されるようになる。

また、本実施形態によれば、多層プリント配線板の形状が定義された仮想空間に複数のセルを設定する場合に、導体層と誘電体層の境界面が、セルの辺によって正確にトレースされ、導体層の幅が正確にモデル化される。従って、本実施形態によれば、インピーダンスなどの諸数値の誤差が大きくなってしまうことがない。

また、本実施形態によれば、等間隔範囲におけるセルの節点の間隔が、回路パターンにおける最小の導体幅の５／６倍以下となっている。このため、本実施形態によれば、回路配線をモデル化した場合でも、回路配線モデルが断線することがない。

また、本実施形態によれば、等間隔範囲が選択できるようになっているため、多層プリント配線板において操作者が注目している部分を中心として電磁界解析を行うことができる。

また、本実施形態によれば、セルの節点の間隔が、多層プリント配線板と平行な方向においても、厚さ方向においても、吸収境界に向かって等比級数的に発散するようになっている。これにより、セル数を大幅に減らすことができる。

また、本実施形態によれば、円柱状又は円筒状のビアを、１個のセル上に形成された角柱状のビアモデルに近似することができる。これにより、セルの数が低減されるため、その結果として、電磁界の強度の算出とに掛かる時間が低減されるようになる。また、本実施形態では、角柱状の領域の中心軸に垂直な方向の大きさが、ビア側面の中心軸に垂直な断面の形状である円に対して内接する四角形より大きく、その円に対して外接する四角形より小さくなるよう、調節される。このため、円柱状又は円筒状のビアが角柱モデルに近似された場合でも、インピーダンス等の諸数値が正確に計算できることとなる。

また、電源層とグランド層とのプレーン共振による電磁波の放射を解析する場合に、ビア自身のインピーダンスの影響が大きくなることがある。しかしながら、本実施形態によれば、ビアの中心軸近傍に存在するセルの辺に対して、ゼロの電界強度が固定値として付与される。このため、セル数を大幅に減らすことができる。

《変形形態》
前述した本実施形態は、ＦＤＴＤシミュレータ１３が導入されたパーソナルコンピュータである。すなわち、前述した本実施形態は、ハードウエア要素とソフトウエア要素とを含むものであった。しかしながら、本発明の各態様の実施形態は、ハードウエア要素のみを含むシミュレーション装置であってもよい。

図２４は、変形形態であるシミュレーション装置１００の構成を示す図である。

変形形態であるシミュレーション装置１００は、受付部１００ａ、設定部１００ｂ、付与部１００ｃ、保存部１００ｄ、算出部１００ｅ、及び、再現部１００ｆを、含んでいる。受付部１００ａは、図３のステップＳ１０１と同等の処理を行うハードウエアである。設定部１００ｂは、図４のステップＳ２０１乃至Ｓ２０３と同等の処理を行うハードウエアである。付与部１００ｃは、図４のステップＳ２０５及びＳ２０６と同等の処理を行うハードウエアである。保存部１００ｄは、図４のステップＳ２０７乃至Ｓ２０９と同等の処理を行うハードウエアである。算出部１００ｅは、図３のステップＳ１０４乃至Ｓ１０６と同等の処理を行うハードウエアである。再現部１００ｆは、図３のステップＳ１０７と同等の処理を行うハードウエアである。

変形形態であるシミュレーション装置１００に含まれる各部１００ａ〜１００ｆは、例えば、ＦＰＧＡ［Field Programmable Gate Array］、ＡＳＩＣ［Application Specific Integrated Circuit］、ＬＳＩ［Large Scale Integration］、ＩＣ［Integrated Circuit］、ゲートアレイ、論理ゲート、信号処理回路、アナログ回路を、含んでいる。論理ゲ
ートとしては、例えば、ＡＮＤ、ＯＲ、ＮＯＴ、ＮＡＮＤ、ＮＯＲ、フリップフロップ、カウンタ回路がある。信号処理回路には、信号値に対し、例えば、加算、乗算、除算、反転、積和演算、微分、積分を実行する回路要素が、含まれていてもよい。アナログ回路には、信号値に対し、例えば、増幅、加算、乗算、微分、積分を実行する回路要素が、含まれていてもよい。

この変形形態によっても、多層プリント配線板の形状が定義された仮想空間に複数のセルを設定する場合に、プリント配線板と平行な面内においては、セルの節点が等間隔に配置される。このため、プリント配線板と平行な面内において、微細なセルが生成されることがなくなる。また、回路配線の縁を検出する処理も行わなくて済む。従って、プリント配線板の形状が定義された仮想空間の離散化と電磁界の強度の算出とに掛かる時間が低減されるようになる。

また、変形形態によれば、多層プリント配線板の形状が定義された仮想空間に複数のセルを設定する場合に、導体層と誘電体層の境界面が、セルの辺によって正確にトレースされ、導体層の幅が正確にモデル化される。従って、変形形態によっても、インピーダンスなどの諸数値の誤差が大きくなってしまうことがない。

《その他》
前述した本実施形態及び変形形態に関し、更に、以下の付記を開示する。

（付記１）
コンピュータに、
プリント配線板の導体層及び誘電体層に含まれる導体及び絶縁体の形状を仮想空間内に定義するデータを受け付ける受付手順、
前記仮想空間に複数のセルを設定する場合に、前記プリント配線板の厚さ方向においては導体層と誘電体層の境界面上に前記セルの節点を配置するとともに、前記プリント配線板と平行な面内においては前記セルの節点を等間隔に配置する設定手順、
前記仮想空間に設定された各前記セルに対し、自セルに多く包含される媒質の電気定数を付与する付与手順、及び、
前記電気定数が付与された各前記セルにおける電磁界の強度の時間的推移を算出する算出手順
を実行させるための電磁界シミュレータ。

（付記２）
前記算出手順において、前記電磁界の強度の時間的推移は、ＦＤＴＤ法に基づいて算出される
ことを特徴とする付記１記載の電磁界シミュレータ。

（付記３）
前記プリント配線板と平行な面における前記節点の間隔は、前記プリント配線板の導体層に含まれる導体に形成されている回路パターンにおける最も細い配線の幅に応じた所定値を越えない範囲の値に設定される
ことを特徴とする付記１又は２記載の電磁界シミュレータ。

（付記４）
前記所定値は、前記最も細い配線の幅の５／６である
ことを特徴とする付記３記載の電磁界シミュレータ。

（付記５）
前記節点の間隔は、前記所定値を越えない範囲で、かつ前記セルの個数を低減するように設定される
ことを特徴とする付記３又は４記載の電磁界シミュレータ。

（付記６）
前記セルの節点は、前記プリント配線板と平行な面のうちの選択された範囲において、等間隔に配置される
ことを特徴とする付記１、２、３、４又は５記載の電磁界シミュレータ。

（付記７）
前記プリント配線板と平行な面における選択された領域の外側において、前記セルの節点の間隔は、外側に向かって等比級数的に発散する
ことを特徴とする付記６記載の電磁界シミュレータ。

（付記８）
前記プリント配線板の厚さ方向における前記プリント配線板の外側において、前記セルの節点の間隔は、外側に向かって等比級数的に発散する
ことを特徴とする付記１、２、３、４、５、６又は７記載の電磁界シミュレータ。

（付記９）
前記プリント配線板の前記誘電体層には、円柱状又は円筒状のビアが含まれ、
前記付与手順において、前記ビアと同一の高さを有するとともに前記ビアの一部を包含する角柱状の領域が特定され、特定された角柱状の領域に含まれる全てのセルに対し、前記ビアの媒質の電気定数が付与される
ことを特徴とする付記１、２、３、４、５、６、７又は８記載の電磁界シミュレータ。

（付記１０）
前記付与手順において、前記角柱状の領域の中心軸に垂直な断面の形状は、前記ビアの側面の中心軸に垂直な断面の形状である円に対して内接する四角形よりも大きく、前記円に対して外接する四角形よりも小さい
ことを特徴とする付記９記載の電磁界シミュレータ。

（付記１１）
前記プリント配線板の前記誘電体層には、円柱状又は円筒状のビアが含まれ、
前記付与手順において、前記ビアの媒質を多く包含するセルに対し、絶縁体の電気定数が付与されるとともに、前記ビアの中心軸近傍に存在するセルの辺に対し、ゼロの電界強度が固定値として付与される
ことを特徴とする付記１、２、３、４、５、６、７又は８記載の電磁界シミュレータ。

（付記１２）
プリント配線板の導体層及び誘電体層に含まれる導体及び絶縁体の形状を仮想空間内に定義するデータを受け付ける受付部、
前記仮想空間に複数のセルを設定する場合に、前記プリント配線板の厚さ方向においては導体層と誘電体層の境界面上に前記セルの節点を配置するとともに、前記プリント配線板と平行な面内においては前記セルの節点を等間隔に配置する設定部、
前記仮想空間に設定された各前記セルに対し、自セルに多く包含される媒質の電気定数を付与する付与部、及び、
前記電気定数が付与された各前記セルにおける電磁界の強度の時間的推移を算出する算出部
を備えることを特徴とする電磁界シミュレーション装置。

（付記１３）
コンピュータが、
プリント配線板の導体層及び誘電体層に含まれる導体及び絶縁体の形状を仮想空間内に定義するデータを受け付ける受付手順、
前記仮想空間に複数のセルを設定する場合に、前記プリント配線板の厚さ方向においては導体層と誘電体層の境界面上に前記セルの節点を配置するとともに、前記プリント配線板と平行な面内においては前記セルの節点を等間隔に配置する設定手順、
前記仮想空間に設定された各前記セルに対し、自セルに多く包含される媒質の電気定数を付与する付与手順、及び、
前記電気定数が付与された各前記セルにおける電磁界の強度の時間的推移を算出する算出手順
を実行する
ことを特徴とする電磁界シミュレーション方法。

１０ シミュレーション装置
１０ａ 出力デバイス
１０ｂ 操作デバイス
１０ｆ ストレージユニット
１０ｇ ＣＰＵ
１２ 三次元ＣＡＤデータ
１３ ＦＤＴＤシミュレータ
３０ｅ 電界計算点
３０ｈ 磁界計算点
５１ 回路配線モデル
５２ 回路配線モデル
６１ 回路配線
７１ ビア
７２ ビアモデル
７３ ビアモデル
７３ 回路配線モデル
８１ 導体
８２ マイクロストリップライン
９１ 導体
９２ 導体

Claims (8)

1. コンピュータに、
   プリント配線板の導体層及び誘電体層に含まれる導体及び絶縁体の形状を仮想空間内に定義するデータを受け付ける受付手順、
   前記仮想空間に複数のセルを設定する場合に、前記プリント配線板の厚さ方向においては導体層と誘電体層の境界面上に前記セルの節点を配置するとともに、前記プリント配線板と平行な面内においては前記セルの節点を、前記プリント配線板の導体層に含まれる導体に形成されている回路パターンにおける最も細い配線の幅の５／６倍を越えない範囲の値で等間隔に配置する設定手順、
   前記仮想空間に設定された各前記セルに対し、自セルに多く包含される媒質の電気定数を付与する付与手順、及び、
   前記電気定数が付与された各前記セルにおける電磁界の強度の時間的推移を算出する算出手順
   を実行させるための電磁界シミュレータ。
2. 前記セルの節点は、前記プリント配線板と平行な面のうちの選択された範囲において、等間隔に配置される
   ことを特徴とする請求項１記載の電磁界シミュレータ。
3. 前記プリント配線板と平行な面における選択された領域の外側において、前記セルの節点の間隔は、外側に向かって等比級数的に発散する
   ことを特徴とする請求項２記載の電磁界シミュレータ。
4. 前記プリント配線板の厚さ方向における前記プリント配線板の外側において、前記セルの節点の間隔は、外側に向かって等比級数的に発散する
   ことを特徴とする請求項１、２又は３記載の電磁界シミュレータ。
5. 前記プリント配線板の前記誘電体層には、円柱状又は円筒状のビアが含まれ、
   前記付与手順において、前記ビアと同一の高さを有するとともに前記ビアの一部を包含する角柱状の領域が特定され、特定された角柱状の領域に含まれる全てのセルに対し、前
   記ビアの媒質の電気定数が付与される
   ことを特徴とする請求項１、２、３又は４記載の電磁界シミュレータ。
6. 前記付与手順において、前記角柱状の領域の中心軸に垂直な断面の形状は、前記ビアの側面の中心軸に垂直な断面の形状である円に対して内接する四角形よりも大きく、前記円に対して外接する四角形よりも小さい
   ことを特徴とする請求項１、２、３、４又は５記載の電磁界シミュレータ。
7. コンピュータに、
   プリント配線板の導体層及び誘電体層に含まれる導体及び絶縁体の形状を仮想空間内に定義するデータを受け付ける受付手順、
   前記仮想空間に複数のセルを設定する場合に、前記プリント配線板の厚さ方向においては導体層と誘電体層の境界面上に前記セルの節点を配置するとともに、前記プリント配線板と平行な面内においては前記セルの節点を等間隔に配置する設定手順、
   前記仮想空間に設定された各前記セルに対し、自セルに多く包含される媒質の電気定数を付与する付与手順、及び、
   前記プリント配線板の前記誘電体層には、円柱状又は円筒状のビアが含まれ、
   前記付与手順において、前記ビアの媒質を多く包含するセルに対し、絶縁体の電気定数が付与されるとともに、前記ビアの中心軸近傍に存在するセルの辺に対し、ゼロの電界強度が固定値として付与され、
   前記電気定数が付与された各前記セルにおける電磁界の強度の時間的推移を算出する算出手順を実行させるための電磁界シミュレータ。
8. プリント配線板の導体層及び誘電体層に含まれる導体及び絶縁体の形状を仮想空間内に定義するデータを受け付ける受付部、
   前記仮想空間に複数のセルを設定する場合に、前記プリント配線板の厚さ方向においては導体層と誘電体層の境界面上に前記セルの節点を配置するとともに、前記プリント配線板と平行な面内においては前記セルの節点を、前記プリント配線板の導体層に含まれる導体に形成されている回路パターンにおける最も細い配線の幅の５／６倍を越えない範囲の値で等間隔に配置する設定部、
   前記仮想空間に設定された各前記セルに対し、自セルに多く包含される媒質の電気定数を付与する付与部、及び、
   前記電気定数が付与された各前記セルにおける電磁界の強度の時間的推移を算出する算出部
   を備えることを特徴とする電磁界シミュレーション装置。

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